Đang tải... (xem toàn văn)
Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa SO , thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a , tính thể tích khối chóp đã cho.. A..[r]
(1)TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ -
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN 12
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề gồm có trang, 50 câu
(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu)
Họ tên thí sinh: SBD: Câu 1: Cho hàm số y f x= ( ) Hàm số y f x= ′( ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên
Trong khẳng định sau, có tất khẳng định ? ( )I : Trên K, hàm số y f x= ( ) có hai điểm cực trị
( )II : Hàm số y f x= ( ) đạt cực đại x3 ( )III : Hàm số y f x= ( ) đạt cực tiểu x1
A 2 B 0 C 3 D 1
Câu 2: Tập tất giá trị tham số m để hàm số y=ln cos( x+ −2) mx+1 đồng biến R là:
A ;
3
− +∞
B
1 ;
3 −∞ −
C
1 ;
3
−∞ −
D ;3
−
+∞
Câu 3: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục tập hợp R Biết f ( )3 =2 ( )
0
3 d
xf x x =
∫
Giá trị ( )
0
' d
x f x x
∫
A 18 B 45 C 25 D −72
Câu 4: Trong hàm số sau ( ) tan2 2
f x = x+ ( ) ( ) 22 cos II f x
x
= ( ) ( )III f x =tan2 x+1
Hàm số có nguyên hàm hàm số g x( )=tanx
(2)Câu 5: Cho dãy số ( )un với 1 3
2 , 2
1 n n n u u u n
u−−
= = ∀ ≥ −
Tính u21
A 21
3
u = B u =21 C u = −21 D u =21
Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh bên cạnh đáy Đường thẳng MN
(M A C N BC∈ ′ ; ∈ ′) đường vng góc chung A C′ BC′ Tỷ số NB
NC′ A 3
2 B 1 C 2 D 25
Câu 7: Gọi S tập giá trị nguyên dương nhỏ 2020 tham số m để phương trình
( )
1
4
2x− − =m log x+2m có nghiệm Tính số phần tử S
A 2021 B 1020 C 2020 D 2019
Câu 8: Cho hàm số f x( ) liên tục R Mệnh đề sau đúng? A 1 ( ) ( )
1
2
f x dx f x dx
−
=
∫ ∫ B 1 ( ) ( )
0
1 .
2
f x dx= f x dx
∫ ∫
C 1 ( )
1
0
f x dx
−
=
∫ D 1 ( ) ( )
0
1
f x dx= f −x dx
∫ ∫
Câu 9: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên[−1;2] Đồ thị hàm sốy f x= '( ) hình vẽ Gọi ( ) ( )K ; H hình phẳng gạch chéo hình vẽ Biết diện tích hình phẳng( ) ( )K ; H
12
3 ( ) 19
12
f − = Giá trị f ( )2
A f ( )2 3= B ( )2
f = − C ( )2
f = D ( )2 11
6
f =
Câu 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB AC a= = , SC ⊥(ABC) =
SC a Mặt phẳng qua C , vng góc với SB cắt SA SB, E F Tính thể tích khối chóp S CEF
A
12 =
SCEF a
V B
36 =
SCEF a
V C
36 =
SCEF a
V D
18 =
SCEF a
V
Câu 11: Cho hàm số:y=2x3−(m+6)x2−(m2−3m x) +3m2có đồ thị (Cm ) ( m tham số) Gọi S
là tất giá trị m cho đồ thị (Cm ) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ
1; ;2
(3)A 0 B 1 C 3 D 2
Câu 12: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a= ,
60
ACB = °, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45° Tính thể tích V khối chóp S ABC
A 3
a
V = B 3
6
a
V = C 3
9
a
V = D 3
18
a V = Câu 13: Cho hàm số f x( )=ax bx bx c3+ 2+ + có đồ thị hình vẽ:
Số nghiệm nằm ;3
2π π
−
phương trình f (cosx+ =1 cos) x+1là
A B C 3 D
Câu 14: Cho hàm số ( )
x f x
x =
− Đạo hàm cấp 2020 hàm số f x( ) A ( )( )
( ) 2015 2020 2015 2020! x f x x =
− B
( )( ) ( ) 2020 2020 2020! f x x = −
C ( )( )
( ) 2020 2021 2020! f x x = − D ( )( ) ( ) 2020 2021 2020! f x x = − −
Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm
A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường
thẳng AA' BC a
4 Khi thể tích khối lăng trụ
A 3
6
a B 3
3
a C 3
24
a D 3
12
a Câu 16: Tìm giá trị lớn hàm số f x( )=cos sin cos2 x− x x+4 R
A ( )
2
x R
max f x
∈ = B ( )
7
x R
max f x
∈ = C ( )
19
x R
max f x
∈ = D ( )
81 16
x R
max f x
∈ =
Câu 17: Cho hàm số f x( ) (= +1 x)(2+x)(3+x) ( 2020+x) Gọi S tập giá trị nguyên [ 2020;2020]
m∈ − để phương trình f x'( )=m f x ( ) có 2020 nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử S
A 0 B 1 C 1010.2021 D 2020
Câu 18: Có giá trị ngun m ≥ −2020 để hệ phương trình sau có nghiệm
( )
3
2
2
1
x y x xy m
x x y m
− + + =
(4)
A 2025 B 2021 C 2019 D 2020
Câu 19: Cho hàm số bậc ba f x( )=ax bx cx d3+ 2+ + có đồ thị hình sau:
Đồ thị hàm số g x( ) (x2 23( )x 2) ( )x x f x f x
− + −
=
−
có đường tiệm cận đứng?
A 4 B 3 C 5 D 6
Câu 20: Cho hàm số f x( ) xác định R\{0} có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm phương trình (2f x − −3) 13 0= là:
A 3 B 4 C 2 D 1
Câu 21 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên m∈ −[ 9;9] để phương trình
( )
( ) ( ( ) ) ( ) ( )
3
2
2
log f x + −2 log f x + +2 6m−8 log f x + +2 6m=0 có nghiệm với ∀ ∈ −x ( 1;1)
A 9 B 19 C 10 D 20
2
-2
x y
O -1
Câu 22: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương
(5)Câu 23: Cho tam giác ABC vng B góc ACB 60° đường phân giác góc ACB cắt AB I Vẽ nửa đường trịn tâm I bán kính IA ( hình vẽ) Cho
ABC
∆ nửa đường tròn quay quanh AB tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng V1,
2
V Khẳng định ? A 4V1=9V2 B 2V1=3V2
C 9V1 =4V2 D V1 =3V2
Câu 24: Cho hình hộp chữ nhậtABCD A B C D ′ ′ ′ ′có cạnh AB =2, AD =3, AA′ =4 Góc hai mặt phẳng (AB D′ ′)và (A C D′ ′ ) α Tính cosα?
A −2961 B 29
61 C
9
61 D
19 61
Câu 25: Cho hình chópS ABC Tam giác ABC vng tạiA,AB =1cm,AC = 3cm Tam giácSAB, SAC vuông góc B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích
bằng5 cm3
6
π Tính khoảng cách từ C tới (SAB ) A cm
4 B 1cm C 25 cm D 23 cm
Câu 26: Gọi ;r R bán kính mặt cầu nội tiếp mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính tỉ số r
R A
3 B
1
3 C
3
4 D 25
Câu 27: Tích phân 2020
3
3 d
a x
x
I x
e b
−
= =
+
∫ Tính a b+
A 4042 B 0 C 4021 D 2020
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0); B(2;1;1); C(0;3; 1− ) Xét khẳng định sau:
I BC =2AB II Điểm B thuộc đoạn AC
III ABC tam giác IV A, B, C thẳng hàng Trong khẳng định có khẳng định đúng?
A 3 B 4 C 1 D 2
Câu 29: Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau
x −∞ +∞
y′ + || − +
y
−∞
0
1 −
(6)Tìm giá trị thực tham số mđể phương trình f x m( )+ =2 có hai nghiệm phân biệt A − ≤ ≤2 m B − < < −3 m C − < <1 m D − ≤ ≤1 m
Câu 30: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v t1( )=2 m/st ( ) Đi 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −12 m/s( 2) Tính quãng đường s( )m ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến
dừng hẳn?
A s =144 m( ) B s =152 m( ) C s =166 m( ) D s =168 m( )
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0; 1− ), B −( 1;1;0), C(1;0;1) Tìm điểm M cho 3MA2+2MB MC2− 2 đạt giá trị nhỏ
A 1; ;
4
M −
B
3 1; ; 1
M − −
C
3 1; ;2
M −
D
3 3; ; 1
M − −
Câu 32: Cho hai hàm số ( ) ( 1) (3 4 5) 2019
3
f x = x − m+ x + m + m+ x+
g x( ) (= m2+2m+5)x3−(2m2 +4m+9)x2−3x+2 ( với m tham số) Hỏi phương trình
( ( ))
g f x = có nghiệm ?
A B C D
Câu 33: Cho hàm số f x( )có bảng xét dấu đạo hàm sau
Hàm số y=3 (2f x 1) 4x 9x 6+ − 3+ 2− xđồng biến khoảng đây
A ( )1;3 B ;1
−∞
C
3 1;
2
D ;12
Câu 34: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x= 3−(2m−1)x2+(m−1)x −2có
đúng điểm cực trị
A m ≤1 B m ≥ −2 C − ≤2 m≤1 D m >1
Câu 35: Tìm tất giá trị thực x để cos ; cos ;cos61
x x x số hạng liên tiếp cấp số cộng
A ,
8 x k k x k
B ,
8 x k k x k
C ,
2 x k k x k D
3 ,
2 x k k x k
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đường cao SO Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn tam giác cạnh a, tính thể tích khối chóp cho
A
6
a B
3
a C 3
12
a D
3
a Câu 37: Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn
2 f
(7)
' sin ' cos sin
f x f x x f x x f x x Tính tích phân
0
d I f x x
A I 1 B I 21 C
2
I D I 2
Câu 38: Cho ( ) ( 6)2021
1
f x = − x x+ Tính ( )0 ' 0( ) '' 0( ) ( )( )0
0! 1! 2! !
n
f f f f
S
n
= + + + +
6.2021
n =
A 1 B 2021 C 1 D 0
Câu 39: Cho hình chóp S ABC có tam giácABC vng A, tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy (ABC), AB=4 ,a AC=3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ?
A R a= B R a= C
2
a
R = D
2
a R = Câu 40: Cho (H) đa giác 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n N n∈ *; ≥2) Gọi S tập
các tam giác có đỉnh đỉnh đa giác (H) Chọn ngẫu nhiên tam giác thuộc tập S, biết xác suất chọn tam giác vuông tập S
13 Mệnh đề sau ?
A n∈[15;18] B n∈[24;26] C n∈[12;14] D n∈[19;23]
Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình
( 2) ( )
8
2
3log 2x + +x 2m−3m +log x + 2−m x m m+ − =0có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
2 2
x +x > ?
A 5 B 1 C 11 D 2
Câu 42: Cho bất phương trình 8x 3.22x19.2x m 5 0 Có tất giá trị
nguyên dương tham số m để bất phương trình 1 nghiệm với x 1;2 ?
A B Vô số C D
Câu 43: Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm, chiều rộng 5cm chiều cao
6cm Người ta xếp thẳng đứng vào viên phấn giống nhau, viên phấn một khối trụ có chiều cao h=6cmvà bán kính đáy
2
r= cm Hỏi xếp tối đa viên phấn? A 153 viên B 151 viên C 150 viên D 154 viên
Câu 44: Cho hai cấp số cộng ( )xn : 4, 7, 10,… ( )yn : 1, 6, 11,… Hỏi 2021 số hạng đầu
tiên cấp số có số hạng chung?
A 404 B 405 C 403 D 673
Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ
A
3 a
S= π B 49 144
a
S = C
3 a
S = D 49
144 a
(8)có dạng hình parabol hình vẽ Nền lều trại hình chữ nhật có kích thước bề ngang mét, chiều dài mét, đỉnh trại cách mét Tính thể tích phần khơng gian bên lều trại
A 36 π B 72 C 72 π D 36
Câu 47: Có cặp số ( )x y; với x y, nguyên thỏa mãn 0≤ ≤x 3000
( ) ( )3
3
3 2y+ y = +x log x+1 −2 ?
A 4 B 2 C 5 D 3
Câu 48: Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y 1x x m
− =
− nghịch biến khoảng (1;+∞)
là (a b; ] với a b, số hữu tỉ Giá trị biểu thức 2a b+5
A B 6 C 3
2 D 5
Câu 49: Tập xác định hàm số y=log22−xx
A ( )0;2 B (−∞;0) (∪ 2;+∞) C (−∞;0)∪[2;+∞) D (0;2 ]
Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a , SA SB SC SD= = ; =2a , góc ABC 600 Gọi ( )P mặt phẳng qua A vng góc với SB K, Mặt phẳng ( )P chia khối chóp thành phần tích V V1; , V1là thể tích khối đa diện
chứa S Tính
V V
(9)1 SỞ GD-ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ -
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2020-2021
MƠN: TỐN 12
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề: 001
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
001
1 A
2 B
3 D
4 C
5 C
6 A
7 D
8 D
9 B
10 B
11 B
12 D
13 A
14 C
15 D
16 D
17 A
18 B
19 B
20 C
21 C
22 C
23 C
24 C
25 D
26 B
27 A
28 D
29 C
30 D
31 B
32 C
33 D
34 A
(10)2
36 C
37 B
38 C
39 A
40 D
41 B
42 D
43 A
44 A
45 A
46 D
47 A
48 B
49 A