tieát giaùo aùn hình hoïc 9 gv i muïc tieâu qua baøi naøy hs caàn nhaän bieát ñöôïc caùc caëp tam giaùc vuoâng ñoàng daïng trong hình 1 bieát thieát laäp caùc heä thöùc b2 ab’ c2 ac’ h2 b’c’

-Naém ñöôïc ñöôøng kính laø daây lôùn nhaát trong caùc daây cuûa ñöôøng troøn, naém ñöôïc hai ñònh lí veà ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi daây vaø ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät d[r]

(1)

§1 Một số hệ thức cạnh và đường cao tam giác vng

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Nhận biết cặp tam giác vng đồng dạng hình

-Biết thiết lập hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’,

ah = bc vaø 2

1 1

c b

h   dẫn dắt giáo viên

-Biết vận dụng hệ thức để giải tập II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Hình vẽ 1, SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Nhắc lại định lí Py-ta-go Trong tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh tam giác tìm gì?

Áp dụng: Cho tam giác vng có hai cạnh góc vng 3cm 4cm Tính độ dài cạnh lại

Tiết học xét tiếp số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông

Hoạt động 2: Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền

GV vẽ hình giới thiệu định lí

(Hình 1) Ta phải chứng minh: b2 = ab’, c2 = ac’

Tìm độ dài cạnh cịn lại (Nhờ đinh lí Pi-ta-go)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có độ dài cạnh cịn lại

cm

5 32

 

Đọc định lí (SGK)

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông AHC BAC

Hai tam giác vuông có chung

§1 Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông 1/ Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền

Định lí (SGK)

b2 = ab’, c2 = ac’

(2)

Rõ ràng, tám giác vuông ABC, cạnh huyền a = b’ + c’, b2

+ c2 = a.b’ + a.c’ = a(b’+c’) = a.a = a2

Như vậy, từ định lí 1, ta suy định lí Py-ta-go

Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan tới đường cao

1

? Chứng minh AHB CHA (Hình 1)

Hướng dẫn HS suy định lí

Ví dụ (SGK)

góc nhọn C nên chúng đồng dạng với

Do ACHC BCAC suy AC2 = BC.HC, tức b2 = a.b’

(về nhà chứng minh c2= a.c’)

Chứng minh:

AHB CHA (g-g) => AHHB AHHC

=> AH.AH = HB.HC hay h2 = b’.c’

Giaûi:

Tam giác ADC vuông D, DB đường cao ứng với cạnh huyền AC AB = 1,5m Theo định lí 2, ta có

BD2 = AB.BC

Tức

(2,25)2 = 1,5.BC

suy

, (m)

, ) , (

BC 3375

5

25 2

 

Vậy chiều cao AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)

2/ Một số hệ thức liên quan tới đường cao

Định lí (SGK)

h2 = b’.c’

Hoạt động 4: Củng cố

Củng cố hệ thống lại định lí 1, học Làm tập (SGK)

ĐS: a) x = : “3,6; y = 6,4 b) x = 7,2; y = 12,8 Hoạt động 5: Hướng dẫn học nhà

(3)

I- MUÏC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Biết thiết lập hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, ah = bc

2 2 1 c b

h   dẫn

dắt giáo viên

-Biết vận dụng hệ thức để giải tập II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Hình vẽ SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Giới thiệu định lí

2

? Chứng minh định lí tam

giác đồng dạng

Nhờ định lí Py-ta-go, từ hệ thức (3), ta suy hệ thức đường cao ứng với cạnh huyền hai cạnh góc vng

ah = bc => a2.h2 = b2.c2

=> (b2 + c2)h2 = b2.c2

=> 12 22 22

c b c b h   Từ ta có

2 2 1 c b

h  

Hoạt động 2: Định lí Ví dụ (SGK)

Chú ý: SGK BT SGK

Chứng minh:

ABC HBA chúng có chung góc nhọn B

=> HAAC BABC, suy AC.BA = BC.HA, tức bc = ah

Phát biểu định lí Giải

Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vng tam giác h Theo hệ thức đường cao ứng với cạnh huyền hai canh góc vng, ta có

2 2 8 1   h

Từ suy 22 22 22 10 8

6

h 

 

Do h 4,8(cm)

10

 

x2 = 1(1+4) = => x = 5

Định lí (SGK) bc = a.h

Định lí (SGK)

2 2 1 c b

h  

Chú ý: Tiết :

Tuần: Ngày soạn:

§1 Một số hệ thức cạnh

(4)

BT 3: SGK y

2 = 4(1+4) = 20 => y = 20

y = 52 72 74 57 35

  

 ;xy

suy x = 3574 Hoạt động 3: Củng cố

Củng cố hệ thống lại định lí 3, học Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

(5)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS caàn:

-Nhận biết cặp tam giác vuông đồng dạng -Biết vận dụng hệ thức để giải tập II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Kiểm tra Phát biểu định lí Làm BT SGK

Hoạt động 2: Luyện tập BT5: SGK

BT SGK

Nêu dịnh lí 22 = 1.x <=> x = 4

y2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = 20

Tam giác ABC vng A có AB = 3, AC = Theo định lí Py-ta-go tính BC =

Mặt khác, AB2 = BH.BC, suy ra

8 32 , BC AB

BH  

CH = BC – BH = – 1,8 = 3,2 Ta coù AH.BC = AB.AC, suy

4

4 ,

BC AC AB

AH  

Nêu dịnh lí 22 = 1.x <=> x

=

y2 = x(1+x) =

4(1+4) = 20 =>

y = 20

8 32 , BC AB

BH   CH = BC – BH = – 1,8 = 3,2 Ta coù AH.BC = AB.AC, suy

4

4 , BC

AC AB

AH  

Tiết : Tuần: Ngày soạn:

(6)

BT 7: SGK

FG = FH + HG = 1+ =

EF2 = FH.FG = 1.3 = => EF = 3

EG2 = GH.FG = 2.3 = => EG = 6

Cách 1: Theo cách dựng, tam giác ABC có đường trụng tuyến AO ứng với cạnh BC nửa cạnh đó, tam giác ABC vng A Vì

AH2 = BH.CH hay x2 = a.b

Cách 2: Theo cách dựng, trung tuyến DO ứng với cạnh EF nửa cạnh đó, tam giác DEF vuông D Vậy

DE2 = EI.EF hay x2 = a.b

FG = FH + HG = 1+ = EF2 = FH.FG =

1.3 = => EF =

3

EG2 = GH.FG =

2.3 = => EG

=

AH2 = BH.CH

hay x2 = a.b

DE2 = EI.EF

hay x2 = a.b

Củng cố hệ thống lại định lí 1, 2, 3, học Nhắc lại cách làm tập 5, 6,

(7)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Nắm vững cơng thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Hiểu định nghĩa hợp lí (Các hệ số phụ thuộc vào độ lớn góc nhọn  mà không phụ thuộc vào tam giác vng có góc )

-Tính tỉ số lượng giác ba góc đặc biệt 30o, 45o, 60o.

-Nắm vững thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ -Biết dựng góc cho tỉ số lượng giác

-Biết vận dụng vào giải tập có liên quan II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, hình 13 14 SGK III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra

Tìm x y hình sau:

Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn

Nhắc lại: Hai tam giác giác vuông đồng dạng với nào?

Như vậy, tỉ số cạnh đối cạnh kề góc nhọn tam giác vng đặc trưng cho độ lớn góc nhọn

1

? Xét tam giác ABC vuông A

có B =  Chứng minh

Khi chúng có số đo góc nhọn, tỉ số cạnh đối cạnh kề góc nhọn tam giác

1/ Khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn

Trang

Tiết : Tuần: Ngày soạn:

(8)

a)  = 45o <=> 1 AB AC b)  = 60o <=> 

AB AC Hoạt động 3: Định nghĩa

Cho góc nhọn  Vẽ tam giác vuông có góc nhọn 

Định nghóa:

sin cạnhcạnhhuyềnđối

cos  cạnhcạnhhuyềnkề

tg  cạnhcạnhđốikề

cotg  cạnhcạnhđốikề

Từ định nghĩa ta có nhận xét tỉ số lượng giác góc nhọn? sin  <1, cos  <

2

? Cho tam giác ABC vuông A

có C =  Hãy viết tỉ số lượng giác góc 

Hướng dẫn Ví dụ 1, (SGK) Rút nhận xét từ ví dụ trên?

Chứng minh

Nhận xét SGK

Giải

Làm ví dụ 1,

Cho góc nhọn , ta tính tỉ số lượng giác nó, ngược lại cho tỉ số lương giác góc nhọn  ta dựng góc

Định nghóa (SGK)

Nhận xét (SGK)

Hoạt động 4: Củng cố:

Vẽ tam giác vuông có góc nhọn 34o viết tỉ số lượng giác góc 34o.

Hoạt động 5: Hướng dẫn học nhà

(9)

I- MUÏC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Nắm vững thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ -Biết dựng góc cho tỉ số lượng giác

Bảng phụ, hình 17, 18, 19 SGK III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Ví dụ Dựng góc nhọn , biết tg  =

3

Cách dựng (Xem SGK)

Ví dụ (Xem SGK)

3

? (Bài tập nhà)

Chú ý:

Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác hai góc phụ

4

? Hãy cho biết tổng số đo góc

 góc  Lập tỉ số lượng giác góc  góc  Trong tỉ số cho biết cặp tỉ số

Định lí

Ví dụ 5, SGK

Bảng lượng giác góc đặc biệt Ví dụ Tính cạnh y

Giải:

sin  = cos , cos  = sin  tg  = cotg , cotg  = tg  Xem SGK

Lập bảng lượng giác (SGK) Ta có cos 30o =

17

y

Vín dụ

Ví dụ

Ví dụ Ví dụ Ví dụ Tiết :

(10)

Chú ý: (SGK)

Do y = 17cos 30o =

2 17

Hoạt động 3: Củng cố: Bài tập 12 SGK

sin60o = cos30o cos75o = sin15o

sin52o30’ = cos37o30’cotg82o = tg 8o

tg80o = cotg10o

(11)

I- MỤC TIÊU

-Nắm vững hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ -Biết dựng góc cho tỉ số lượng giác

Bảng phụ, hình 21 SGK III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Lập bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt

Làm BT 13a SGK

Hoạt động 2: Luyện tập Bài tập 15 SGK

a) Vẽ góc vng xOy, lấy đoạn thẳng đơn vị Trên tia Oy, lấy điểm M cho OM = Lấy M làm tâm, vẽ cung trịn bán kính Cung cắt tia Ox N Khi

ONM = 

Ta có sin2B + cos2B = neân sin2B=

1 – cos2B = – 0,82 = 0,36

Mặt khác, sinB > nên từ sin2B

= 0,36

Suy sinB = 0,6

Do hai goùc B C phụ nên sinC = cosB = 0,8; cosC = sinB = 0,6

Từ ta có:

tgC 43và cotgC43

C cos

C sin

BT 13a

BT 15 Tieát :

(12)

Bài tập 16

Gọi đọ dài đối diện với góc 60o của

tam giác vuông x Ta có sin 60o

8

x 

Suy ra: x = 8.sin60o = 8. 4 3

2



BT 16

Hoạt động 3: Củng cố: Bài tập 17 SGK

ÑS: x = 202 212 29

 

(13)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần

-Hiểu cấu tạo bảng lượng giác dựa quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ

-Thấy tính đồng biến sin tang, tính nghịch biến cơsin cơtang (khi góc  tăng từ 0o đến 90o (0o <

 < 90o) sin tang tăng, côsin côtang giảm)

-Có kĩ tra bảng để tìm tỉ số lượng giác cho biết số đo góc ngược lại, tìm số đo góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc

II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính fx 220 III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Cho hai góc phụ   Nêu cách vẽ tam giác vng ABC có B = , C =  Nêu hệ thức tỉ số lượng giác  

Hoạt động 2: Giới thiệu bảng lượng giác

Dùng bảng lượng giác ta nhanh chóng tìm giá trị tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước ngược lại, tìm số đo góc nhọn biết giá trị tỉ số lượng giác góc

1

? Tìm cotg 47o24’

1

? Tìm tg 82o13’

Dựng tam giác ABC có A = 90o ,

B =  Khi suy C = 

Xem bảng lượng giác

Để tìm cotg47o24’ ta dùng

bảng IX Số độ tra cột 13, số phút tra hàng cuối Lấy giá trị giao hàng ghi 47o và

cột ghi 24’ làm phần thập phân Phần nguyên lấy theo phần nguyên giá trị ngần nbhất cho bảng tư

cotg47o24’

 0,9195

Để tìm tg82o13’, ta dùng bảng

X Lấy giá trị giao hàng ghi 82o10’ cột ghi 3’,

ta

Xem bảng Tiết :

(14)

Hoạt động 3: Cấu tạo bảng lượng giác

Giới thiệu bảng VIII, IX, X

tg82o13’

 7,316

Hệ thống lại cách tìm số đo góc, tìm tỉ số lượng giác góc Hoạt động 5: Hướng dẫn học nhà

(15)

I- MỤC TIÊU

Hoạt động 1: Cách dùng bảng Giới thiệu cách dùng bảng để tìm góc nhọn biết trước tỉ số lượng giác (tra ngược) giới thiệu sách sử dụng máy tính Ví dụ 5: (SGK)

Tìm góc nhọn , biết sin  = 0,7837 (xem baûng VIII)

3

? Tìm góc nhọn , biết cotg = 3,006

Chú ý: …

Ví dụ 6: Tìm góc nhọn , biết sin  = 0,4470 (Xem bảng VIII)

4

? Tìm góc nhọn , biết cos = 0,5547

Thực hành nhiều ví dụ SGK

 51o36’

Để tìm góc nhọn  biết cotg = 3,006, ta dùng bảng IX Tìm số 3,006 bảng, dóng sang cột B hàng cuối, ta thấy 3,006 giá trị giao hàng ghi 18o cột ghi

24’

Vậy  18o24’

 27o

Để tìm góc nhọn  biết cos = 0.5547, ta dùng bảng VIII Ta khơng tìm thấy số 5547 bảng Tuy nhiên ta tìm thấy hai số gần với số 5547 nhất, 5534 5548

Xem bảng

 51o36’

 27o Tiết :

(16)

Ta có 0,5534 , 0,5547 < 0,5548 Tra bảng ta có 0,5534  cos56o24’ vaø 0,5548  cos56o24’ < cos

 < cos56o18’ Suy 56o24’ >

 > 56o18’ Làm trịn đến độ ta có  56o Hoạt động 2: Củng cố

Hệ thống lại cách tìm số đo góc, tìm tỉ số lượng giác góc Làm tập 19 (SGK)

(17)

I- MỤC TIÊU

Hoạt động 1: Kiểm tra: Làm BT 20.SGK

Hoạt động 2: Luyện tập BT 21 SGK

BT 22 SGK

BT 23 SGK

a) sin70o13’

 0,9410 b) cos25o32’

 0,9023 c) tg43o10’

 0,9380 d) cotg32o15’

c 1,5849

sinx = 0,3495 => x  20o cosx = 0,5427 => x  57o tgx = 1,5142 => x  57o cotg = 3,163 => x  18o a) sin20o < sin70o 200 < 70o

(góc nhọn tăng sin tăng) b) cos25o > cos63015’ 250 <

63o15’

0(góc nhọn tăng cô sin giảm)

c) tg73o20’ > tg45o 73o20’ >

45o

(góc nhọn tăng tg tăng) d) cotg2o > cotg 37o40’ 2o <

37o40’

(góc nhọn tăng cotg giảm) a) cossin sin(sino o)

o o

o

65 90

25 65

25

 

1 25 25



 o

o

sin sin

b) tg58o – cotg32o = tg58o –

BT 20

BT 21

BT 22

BT 23 Tieát : 10

(18)

BT 24 SGK

tg(90o – 32o) = tg58o – tg58o =

0

a) sin78o = cos12o, sin47o =

cos43o vaø 12o < 14o < 43o < 87o

neân cos12o > cos14o > cos43o >

cos87o

Từ suy

Sin78o > cos14o > sin47o >

cos87o

b) cotg25o = tg65o, cotg38o =

tg52o.

Vaäy tg37o > cotg25o > tg620 >

cotg38o

BT 24

Hệ thống lại cách tìm số đo góc, tìm tỉ số lượng giác góc Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà

(19)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần

-Thiết lập nắm vững hệ thức cạnh vàgóc tam giác vng -Hiểu đực thuật ngữ “Giải tam giác vng” gì?

-Vận dụng dược hệ thức việc giải tam giác vuông II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, êke, máy tính fx 220 III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Đặt vấn đề

Một thang dài mét Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng để tạo với mặt đất góc “an tồn” 65o (tức đảm bảo thang

không bị đổ sử dụng)? Hoạt động 2: Các hệ thức

Cho tam giaùc ABC vuông A (như hình)

1

? Viết tỉ số lượng giác của

góc B góc C Từ tính cạnh góc vng theo:

a) Cạnh huyền tỉ số lượng giác góc B góc C

b) Cạnh góc vng cịn lại tỉ số lượng giác góc B góc C

1

? Giaûi:

a) sinBBCACab => b = a.sinB

a c BC AB B

cos   => c = a.cosB

a c BC AB C

sin   => c = a.sinC

a b BC AC C

cos   => b = a.cosC b) tgBACABcb

Các hệ thức Tiết : 11

(20)

Nêu định lí SGK

Như vậy, tam giác ABC vng A ta có hệ thức nào?

Ví dụ 1: SGK

Gợi ý để học sinh giải

Ví dụ 2: SGK

=> b = c.tgB b c AC AB gB

cot   => c = b.cotgB

b c AC AB tgC  => c = b.tgC

c b AB AC gC

cot   => b = c.cotgC Ñiïnh lí

Các hệ thức: b = a.sinB =a.cosC b = c.tgB = c.cotgC c = a.sinC = a.cosB c = b.tgC = b.cotgB Như SGK

Giaûi

Chân thang phải đặt cách chân tường khoảng là:

3.cos65o

 1,27 (m)

Ví dụ

Hệ thống lại hệ thức định lí Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

(21)

I- MỤC TIÊU

-Hiểu thuật ngữ “Giải tam giác vng” gì?

-Vận dụng hệ thức việc giải tam giác vng II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, êke, máy tính fx 220 Hình vẽ 27, 28, 29 SGK

III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Áp dụng giải tam giác vuông

Trong tam giác vuông, cho biết trước hai cạnh cạnh góc nhọn ta tìm tất cạnh góc cịn lại Bài tốn đặt gọi tốn “Giải tam giác vng” Ví dụ 3: SGK

2

? Trong ví dụ 3, tính cạnh BC mà không áp dụng định lí Py-ta-go

Ví dụ 4: Cho tam giác OPQ vuông O có P = 36o , PQ = Hãy giải tam giác vuông OPQ

Giải:

Theo định lí Py-ta-go, ta coù:

2

2 AC

AB BC 

434 52 ,

  

mặt khác

tgC = 0625

8 , AC AB  

tra bảng ta C  32o B  90o – 32o =58o

2

?

Ta coù tgB = 16

5 ,

 => B  56o

BC = 9433

58 , sin B sin AC o   Giaûi:

Ta coù Q = 90o - P = 90o – 36o =54o

Ví dụ

2

?

Ví dụ Tiết : 12

(22)

3

? Trong ví dụ 4, tính các

cạnh OP, OQ qua côsin góc P Q

Ví dụ 5: SGK

theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có:

OP = PQ.sinQ = 7.sin54o

 5,663

OQ = PQ.sinP = 7.sin36o

 4,114

3

? OP = PQ.cosP = 7.cos36o

 5,663

O= PQ.cosQ = 7.cos54o  4,114

Giaûi:

Ta coù N = 90o - M = 90o – 51o = 39o

Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: N = LM.tgM = 2,8.tg51o

 3,458

MN =

449 6293

8

51 , ,

, cos

LM

o  

3

?

Ví dụ

Hệ thống lại hệ thức định lí Giảibài tập 26 SGK

ĐS: Chiều cao tháp 86.tg34o

 58 (m) Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

(23)

I- MỤC TIÊU

-Hiểu đựơc thuật ngữ “Giải tam giác vng” gì?

-Vận dụng hệ thức việc giải tam giác vuông II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, êke, máy tính fx 220 III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Kiểm tra Giải BT 27 (a, b)

Hoạt động 2: Luyện tập BT 28.SGK

BT 29.SGK

BT 30.SGK Hướng dẫn

Keû BK  AC (K  AC)

B = 90o - C = 60o c = b.tgC = 10.tg30o

 5,774 (cm)

) cm ( , sin

B sin

b

a o 11547

60 10

 



b) B = 90o - C = 45o b = c = 10 (cm)

a = 10 14,142(cm)

tg =

4

=>  = 60o15’

cos =

320 250

=>  = 38o37’

Trong tam giác vuông BKC có KBC = 90o – 30o = 60o, Suy tg =

4

=> = 60o15’

BT 27 (a, b)

BT 28

BT 29

BT 30 Tieát : 13-14

(24)

KBC = 60o – 38o = 22o BC = 11cm

Suy BK = 5,5 cm Vaäy

o

cos , KBA cos

BK AB

22 5

 

 5,932 (cm)

a) AN = B.sin ABN  5,932.sin38o

 3,652 (cm)

b) AC =

304 30 652

, sin

, C sin

AN

o 

 Hoạt động 3: Củng cố

Hệ thống lại hệ thức định lí Hướng dẫn tập 31 SGK

Câu b) Kẻ đường cao AH tam giác ACD Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

(25)

Tiết : 15+16 Tuần:

Ngày soạn:

§5 Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn Thực hành ngồi trời

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS caàn

-Biết xác định chiều cao vật thể mà không cần lên điểm cao -Biết xác định khoảng cách hai địa điểm, có điểm khó tới -Rèn luyện kĩ đo đạc thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể

Dụng cụ đo, dây, thước, máy tính III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Nêu vấn đề

Có thể tính chiều cao tháp khoảng cách hai điểm mà ta đo trực tiếp được, nhờ tỉ số lượng giác góc nhọn hay khơng?

Hoạt động 2: Xác định chiều cao

Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp khoảng a (CD = a), giả sử chiều cao giác kế b (OC = b)

Quay giác kế cho ngắm theo ta nhìn thấy đỉnh A tháp Đọc giác kế số đo  góc AOB

1

? Chứng tỏ rằng, kết tính

được hình chiều cao

Quan sát hình vẽ tìm cách đo chiều cao tháp

Dùng bảng lượng giác máy tính để tính tg Tính tổng

b + a.tg Tính tg Tính b + a.tg

(26)

AD tháp

Hoạt động 3: Xác định khoảng cách

B

x A a C

Ta coi hai bờ sông song song với Chọn điểm B phía bên sơng Lấy điểm A bên sơng cho AB vng góc với bờ sơng

Dùng êke đạc kẻ đường thẳng Ax phía bên sông cho AxAB Lấy điểm C Ax, giả sử AC = a Dùng giác kế đo góc ACB, giả sử ACB =  Dùng máy tính bỏ túi bảng lượng giác để tính tg Tính a.tg báo kết

2

? Vì kết lại chiều

rộng AB khúc sông?

Hoạt động 4: Thực hành trời

Chứng minh: …

Quan sát hình vẽ tìm cách xác định chiều rộng khúc sông

Dùng bảng lượng giác máy tính để tính tg Tính a.tg

Chứng minh: …

Chia nhóm thực hành

Tính tg Tính a.tg

Ghi lại kết thực hành Hoạt động 5: Củng cố

-Nhắc lại hai cách đo khoảng cách mà đo trực tiếp Hoạt động 6: Nhận xét – đánh giá – cho điểm theo nhóm

(dụng cụ: đ; ý thức kỉ luật đ; kết thực hành: đ) Hoạt động 7: Hướng dẫn học nhà

(27)

Tiết : 17 Tuần: Ngày soạn:

ÔN TẬP CHƯƠNG I (tiết 1)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần

-Hệ thống hoá hệ thức cạnh đường cao, hệ thức cạnh góc tam giác vng

-Hệ thống hố cơng thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ

-Rèn luyện kĩ tra bảng (hoặc sử dụng máy tính bỏ túi) để tra (tính) tỉ số lượng giác số đo góc

-Rèn luyện kĩ giải tam giác vuông vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng vật thể thực tế

Bảng phụ, máy tính, bảng lượng giác III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động thầy Hoạt động trị Ghi bảng

Hoạt động 1: Tóm tắt kiến thức cần nhớ

a) Các hệ thức cạnh dường cao tam giác vuông

b) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn

Treo bảng phụ (h44)

1) b2 = ab’; c2 = ac’

2) h2 = b’c’

3) = bc

4) 2

1 1

c b

h  

sin = cạnhcạnhhuyềnđối cos = cạnhcạnhhuyềnkề tg = cạnhcạnhđốikề cotg = cạnhcạnhđốikề

Kết a) C; b) D; c) C

a) Các hệ thức cạnh dường cao tam giác vuông

1) b2 = ab’; c2 = ac’

2) h2 = b’c’

3) = bc

4) 2

1 1

c b

h  

b) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn

(28)

BT 34 SGK

Treo bảng phụ (h45) BT 36 SGK

Treo bảng phụ (h46, h47)

Kết a) C; b) C Xét hình 46

Cạnh lớn hai cạnh cịn lại cạnh đối diện với góc 45o Gọi cạnh x ta có:

x = 212 202 29(cm)  

Xét hình 47

Cạnh lớn hai cạnh cịn lại cạnh kề với góc 45o.

Gọi cạnh y ta có: y =

) cm ( ,7 29 21 21 212

 



BT 34 SGK BT 36 SGK

(29)

Tiết : 18 Tuần: Ngày soạn:

ÔN TẬP CHƯƠNG I (tiết 2)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần

-Rèn luyện kĩ tra bảng (hoặc sử dụng máy tính bỏ túi) để tra (tính) tỉ số lượng giác số đo góc

-Rèn luyện kĩ giải tam giác vng vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng vật thể thực tế

Bảng phụ, máy tính, bảng lượng giác III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Tóm tắt kiến thức cần nhớ

a) Một số tính chất tỉ số lượng giác

b) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng

*Cho hai góc   phụ Khi đó:

sin = cos; tg = cotg cos = sin; cotg = tg *Cho goùc nhọn  ta có < sin < 1;

0 <cos < sin2

 + cos2 =     cos sin tg     sin cos g cot   .cotg tg

b = asinB; c = asinC b = acosC; c = acosB b = ctgB; c = btgC b = ccotgC; c = bcotgB

a) Ta có: 62 + 4,52 = 7,52 nên

tam giác ABC vuông A

sin = cos; tg = cotg cos = sin; cotg = tg < sin < 1;

0 <cos < sin2

 + cos2 =     cos sin tg     sin cos g cot   .cotg tg

(30)

BT 42.SGK

Do tgB = 075

6 4, ,



Suy B  37o C = 90o - B  53o Mặt khác, tam giác ABC vuông A, ta có 2 1 AC AB

AH  

neân AH1 361 201,25

96 12 25 20 36 25 20 36 , , , AH   

suy AH = 3,6 (cm)

b) Để SMBC = SABC M phải

cách BC khoảng AH Do M phải nằm hai đường thẳng song song với BC cách BC khoảng 3,6cm

Ta coù:

AC = BC.cosC = 3.21 = 1,5 (cm)

AC’ = B’C’cosC’ = 3.cos70o

 1,03 (m)

Vậy dùng thang phải đặt chân thang cách chân tường khoảng từ 1,03m đến 1,5m để đảm bảo an toàn

2 2 1 AC AB

AH  

neân AH1 361 201,25

96 12 25 20 36 25 20 36 , , , AH   

suy AH = 3,6 (cm)

BT 42.SGK

-Nhắc lại phần lí thuyết tóm tắt kiến thức Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

(31)

Tiết : 19 Tuần: 10 Ngày soạn:

KIỂM TRA TIẾT

ĐỀ:

A- PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

I- Khoanh tròn ứng với câu trả lời nhất: Câu 1: Cho hình vẽ:

Giá trị x laø:

A 15 B 25 C D 225

Câu 2: Tỉ số lượng giác của: sin24o, cos35o, sin54o, cos70o, sin78o theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là:

A sin24o, cos35o, sin54o, cos70o, sin78o B sin78o, sin24o, cos35o, sin54o, cos70o

C cos70o, sin24o, sin54o, cos35o, sin78o C cos70o, sin24o, sin54o, cos35o, sin78o

II- Điền từ thích hợp vào chỗ trống:

Trong tam giác vuông, nghịch đảo ……… ứng với cạnh huyền ……… nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng

Nếu hai góc phụ sin góc ……… góc tang góc ……… góc

III- Nối ý cột A với cột B để khẳng định đúng:

Coät A Coät B

Tỉ số cạnh đối cạnh huyền gọi cơtang góc , kí hiệu cotg (hay cot)

Tỉ số cạnh kề cạnh huyền gọi côsin góc , kí hiệu cos Tỉ số cạnh đối cạnh kề gọi tg góc , kí hiệu tg (hay tan) Tỉ số cạnh kề cạnh đối gọi

B- PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1: Dựng góc nhọn , biết tg =

5

Câu 2: Cho tam giác DEF có ED = 7cm, D = 40o, F = 58o Kẻ đường cao EI tam giác Hãy tính (kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba)

(32)

§1 Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Nắm định nghĩa đường trịn, cách xác định đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác nội tiếp đường tròn Nắm đường trịn hình có tâm đối xứng

-Biết dựng đường trịn qua ba điểm khơng thẳng hàng Biết chứng minh điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngồi đường trịn

-Biết vận dụng kiến thức vào tình thực tiễn đơn giản tìm tâm vật hình trịn; nhận biết biển giao thơng hình trịn có tâm đối xứng, có trục đối xứng II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, bìa cứng hình trịn III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Nhắc lại đường tròn GV: Vẽ đường tròn tâm O bán kính R

GV: Nêu ba vị trí tương đối điểm M đường tròn (O) ứng với hệ thức độ dài OM bán kính đường tròn trường hợp Cho HS làm ?1

So sánh OKH OHK

Hoạt động 2: Cách xác định đường tròn

GV đặt vấn đề: Một đường tròn xác định biết tâm bán kính đường trịn, biết đoạn thẳng đường kính đường trịn Ta xem xét đường tròn xác định biết điểm Cho làm ?2

HS nhắc lại định nghĩa đường tròn

1

?

Vì OH > R nên OH > OK Suy OKH > OHK

2

?

a) Gọi O tâm đường tròn qua A B Do OA = OB nên điểm O nằm đường trung trực

Nhắc lại đường tròn

Định nghóa: SGK

1

?

Vì OH > R neân OH > OK

Suy OKH > OHK

2

?

(33)

Nhận xét: Nếu biết mộït điểm biết hai điểm đường tròn, ta xác định đường trịn

Cho làm ?3

Lưu ý: Tâm đường tròn qua điểm A, B, C giao điểm đường trung trực tam giác A, B, C Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng vẽ đường trịn qua điểm A, B, C hay khơng?

Hoạt động 4: Tâm đối xứng Cho làm ?4

Như vậy, có phải đường trịn hình có tâm đối xứng khơng? Tâm đối xứng điểm nào?

Hoạt động 5: Trục đối xứng Làm ?5

Như vậy, có phải đường trịn hình có trục đối xứng khơng? Trục đối xứng đường nào?

GV dùng bìa hình trịn, gấp bìa theo đường kính để HS thấy hai phần bìa trùng

của AB

b) Có vơ số đường trịn qua A B Tâm đường trịn nằm đường trung trực AB

3

?

Nhận xét (SGK) Nêu ý: (SGK)

4

? Đáp: OA’ = OA = R nên A’

thuộc đường tròn (O) Kết luận (SGK)

5

? Gọi H giao điểm CC’ và

AB

+Nếu H khơng trùng O tam giác OCC’ có OH vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên tam giác cân Suy OC’ = OC = R C’ thuộc (O)

+Nếu H trùng O OC’ = OC = R nên C’ thuộc (O)

Kết luận (SGK)

của đường tròn qua A B Do OA = OB nên điểm O nằm đường trung trực AB

b) Có vơ số đừng tròn qua A B Tâm đường trịn nằm đường trung trực AB

4

? Đáp: OA’ =

OA = R nên A’ thuộc đường tròn (O)

5

? Gọi H giao

điểm CC’ AB

+Nếu H khơng trùng O tam giác OCC’ có OH vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên tam giác cân Suy OC’ = OC = R C’ thuộc (O) +Nếu H trùng O OC’ = OC = R nên C’ thuộc (O)

Kết luận (SGK) Hoạt động 6: Củng cố:

-Laøm BT (SGK)

-Đáp: AC 122 52 169 13(cm)

 

 

(34)

(35)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Biết dựng đường trịn qua ba điểm khơng thẳng hàng Biết chứng minh điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngồi đường trịn

Chứng minh tâm đường tròn tâm đối xứng

Hoạt động 2: Luyện tập BT SGK

Giải ?

Giải:

a) Xét tam giác ABC vng A gọi O trung điểm BC Ta có OA đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA=OB=OC Suy O tâm đường tròn đia qua A, B, C Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền BC

b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, ta có OA=OB=OC Tam giác ABC có đường trung tuyến OA nửa cạnh BC nên BAC = 900

Vậy tam giác ABC vuông A

Luyện tập

Xét tam giác ABC vuông A

Xét tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC

(36)

BT SGK

Tìm tâm đối xứng

Chú ý: biển báo Luật Giao thông đường “Giáo dục pháp luật trật tự an tồn giao thơng” NXB Giáo dục 2001

BT SGK: Nối với ý

BT SGK: Cho góc nhọn xAy hai điểm B, C thuộc tia Ax Dựng đường tròn (O) qua B C cho tâm O nằm Ay

Giaûi:

a) Hình 58 Có tâm đối xứng có trục đối xứng

b) Hình 59 có trục đối xứng

Giaûi:

Nối (1) với (4) Nối (2) với (6) Nối (3) với (5) Giải:

Dựng đường trung trực BC cắt Ay O

Nhắc lại cách xác định đường tròn; tâm đối xứng, trục đối xứng đường tròn Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

(37)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Nắm đường kính dây lớn dây đường tròn, nắm hai định lí đường kính vng góc với dây đường kính qua trung điểm dây không qua tâm

-Biết vận dụng định lí để chứng minh đường kính qua trung điểm dây, đường kính vng góc với dây

-Rèn luyện tính xác việc lập mệnh đề đảo, suy luận chứng minh II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, bìa cứng hình tròn, compa III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: So sánh độ dài đường kính dây

Bài tốn: SGK

Định lí 1: SGK

Hoạt động 2: Quan hệ vng góc đường kính dây

Định lí 2: SGK

Giải:

+Trường hợp dây AB đường kính

Ta coù AB = 2R

+Trường hợp dây AB khơng đường kính

Xét tam giác AOB, ta có AB<AO+OB=R+R=2R Vậy ta có AB  2R

Đọc định lí Chứng minh

Xét đường trịn (O) có đường kính AB vng góc với dây CD +Trường hợp CD đường kính: Hiển nhiên AB quan trung điểm O CD

+Trường hợp CD khơng đường kính: Gọi I giao điểm AB CD Tam giác OCD

1/ So sánh độ dài đường kính dây

Định lí

2/ Quan hệ vng góc đường kính dây Định lí

(38)

?1 Đưa Ra ví dụ để chứng tỏ rằng

đường kính qua trung điểm dây khơng vng góc với dây

Định lí 3: SGK

? 2 Tính đđộ dài AB

có OC = OC (bán kính) nên tam giác cân O, OI đường cao nên đường trung tuyến, IC = ID

?1

Phát biểu định lí

?

OM qua trung điểm M dây AB (AB không qua O) nên OM  AB Theo định lí Py-ta-go ta có

AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52 =

144

Suy AM = 12cm, AB = 24cm

Định lí

HS nhắc lại hai nhóm định lí

-Về liên hệ độ dài đường kính dây -Về quan hệ vng góc đường kính dây Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

(39)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Biết vận dụng định lí để chứng minh đường kính qua trung điểm dây, đường kính vng góc với dây

-Rèn luyện tính xác việc lập mệnh đề đảo, suy luận chứng minh II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, bìa cứng hình trịn, compa III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1:

Phát biểu hai định lí quan hệ vng góc đường kính dây Tính đđộ dài AB Biết OA=13cm, AM=MB, OM=5cm

Cho tam giác ABC, đường cao BD CE Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C thuộc đường trịn

b) DE < BC

(Chú ý: Khơng xảy trường hợp DE = BC)

Định lí 2, Giải:

OM qua trung điểm M dây AB (AB không qua O) nên OM  AB Theo định lí Py-ta-go ta có

AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52

= 144

Suy AM = 12cm, AB = 24cm

Giải:

a) Gọi M trung điểm BC Ta coù EM =

2BC, DM =

Luyện tập BT 10

(40)

BT 11 SGK

Gọi đường trịn (O) đường kính AB, dây CD khơng cắt đường kính AB Gọi H K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh CH = DK (Gợi ý: Kẻ OM vng góc với CD).

1 2BC

Suy ME = MB = MC = MD; B, E, D, C thuộc đường trịn đường kính BC

b) Trong đường trịn nói trên, DE dây, BC đường kính nên DE < BC

Giải:

Kẻ OM vng góc với dây CD

Hình thang AHKB có:

OA = OB OM // AH // BK nên MH = MK (1)

OM vng góc với dây CD nên

MC = MD (2)

Từ (1) (2) suy CH = DK

BT 11

HS nhắc định lí 1, 2,

Các bước chứng minh hai tập 10, 11 Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

(41)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Nắm định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây đường tròn

-Biết vận dụng định lí để so sánh độ dài hai dây, so sánh khoảng cách từ tâm đến dây

-Rèn luyện tính xác suy luận chứng minh II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, bìa cứng hình trịn, compa III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Bài toán -GV nêu toán -Gọi HS chứng minh

Cho HS chứng minh thêm phần ý

Hoạt động 2: Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

?1

HS đọc tốn

Giải:

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB OKD, ta có:

OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)

OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)

Từ (1) (2) suy OH2 + HB2 = OK2 +KD2

Chứng minh:

+Trường hợp có dây đường kính, chẳng hạn AB, H trùng với O, ta có: OH=0 HB2 =R2 = OK2

+KD2

+Trường hợp hai dây AB CD đường kính H K trùng với O, ta có OH = OK = HB2 = R2 =

KD2

?1

a) Theo kết tốn ta có OH2 + HB2 = OK2 +KD2 (1)

1/ Bài toán

2/ Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

(42)

Hãy phát biểu kết nói thành dịnh lí

Định lí 1: SGK

?

Hãy phát biểu kết nói thành dịnh lí

Định lí 2: SGK

?3 Hình 69 SGK

Hãy so sánh độ dài a) BC AC

b) AB vaø AC

Do ABOH, CDOK nên theo định lí đường kính vng góc với dây, ta có:

AH = HM =

2AB, CK = KD

=

2CD

+Nếu AB = CD HB = KD Suy

HB2 = KD2 (2)

Từ (1) (2) suy OH2 =

OK2, neân OH = OH

Trong đường trịn hai dây cách tâm b) +Nếu OH = OK OH2 = OK2 (3)

Từ (1) (3) suy HB2 =

KD2, nên HB = KD Do đó

AB = CD

Trong đường tròn, hai dây cách tâm

?

a) AB > CD=> HB > KD => HB2 > KD2 (4)

Từ (1) (4) suy OH < OK2, OH < OK

Trong hai dây đường tròn, dây lớn dây gần tâm

b) OH < OK => OH2 < OK2

(5)

Từ (1) (5) suy HB2 >

KD2, nên HB > KD AB

> CD

Trong hai dây đường tròn, dây gần tâm dây lớn

?3

a) OE = OF nên BC = AC

Định lí

(43)

(ñl1)

b) OD > OE, OE = OF neân OD > OF

Suy AB < AC (đl2) Hoạt động 3: Củng cố:

Làm tập 12 ĐS: a) OH = 3cm

b) OK = 3cm AB=CD

Học theo SGK, nắm vững định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

(44)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Nắm ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm Nắm định lí tính chát tiếp tuyến Nắm hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn ứng với vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

-Biết vận dụng kiến thức để nhận biết vị trí tương đối đường thẳng đường trịn

Thấy số hình ảnh vị trí tương đối đường thẳng đường trịn thực tế II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, bìa cứng hình trịn, compa, êke III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Kiểm tra Giải BT 14 SGK

Hoạt động 2: Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

?1

a) Đường thẳng đường tròn cắt

Ta có OH = 15cm Gọi K giao điểm HO CD Do CD // AB nên OK  CD Ta coù

OK = HK – OH = 22 – 15 = cm Vaäy CD = 48 cm

?1

Nếu đường thẳng đường trịn có ba điểm chung trở lên đường trịn qua ba điểm thẳng hàng, vơ lí

1/ Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

(45)

Giới thiệu vị trí đường thẳng đường tròn cắt nhau, cát tuyến

?

Nhận xét: Nếu khoảng cách OH tăng lên khoảng cách hai điểm A B giảm Khi hai điểm A B trùng đường thẳng a đường trịn (O) có điểm chung

b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc

Giới thiệu qua hình vẽ (hình 72) -Chú ý thuật ngữ: tiếp tuyến, tiếp điểm

c) Đường thẳng đường trịn khơng giao

Giới thiệu qua hình vẽ (hình 73) Định lí

Hoạt động 3: Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn GV giới thiệu bảng tóm tắt SGK Chú ý: Các mệnh đề đảo ba mệnh đề

?3

?

-Trong trường hợp đường thẳng a qua tâm O, khoảng cách từ O đến đường thẳng a nên OH = < R

-Trong trường hợp đường thẳng a không qua tâm O, kẻ OH  AB Xét tam giác OHB vng H, ta có OH < OB nên OH < R

Chứng minh H trùng với C, OC  a OH = R (Như SGK)

So sánh khoảng cách OH Nêu định lí (SGK)

?3

a) Đường thẳng a cắt đường trịn (O) d < R

b) Kẻ OH  BC Ta tính HC = 4cm

Vậy BC = 8cm

Định lí

2/ Hệ thức khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính đường tròn

Hoạt động 4: Củng cố: Làm tập 17 SGK ĐS:

6cm; cắt nhau; không giao Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

(46)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Nắm dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

-Biết vẽ tiếp tuyến điểm đường tròn, vẽ tiếp tuyến qua điểm nằm bên đường tròn Biết vận dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn vào tập tính tốn chứng minh

-Thấy số hình ảnh tiếp tuyến đường trịn thực tế II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, bìa cứng hình trịn, compa, êke III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

BT: Cho đường thẳng xy Tâm đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc với đường thẳng xy nằm đường nào?

Hoạt động 2: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

Cho HS nhắc lại dấu hiệu nhanạ biét tiếp tuyến đường trịn

Đường thẳng a có tiếp tuyến đường trịn (O) khơng?vì sao?

Gọi O tâm đường trịn có bán kính 1cm tiếp xúc với đường thẳng xy Khi khoảng cách từ O đến đường thẳng xy 1cm Tâm O cách đường thẳng xy cố định nên nằm hai đường thẳng m m’ song song với xy cách xy 1cm

Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng xy bán kính đường trịn nên đường thẳng xy tiếp tuyến đường trịn

Có, dựa vào dấu hiệu nhận biết thứ hai

1/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

(47)

Toùm tắt định lí

 



 

 

C ,C (O)

alaø tiếp tuyến (O) a OC

a ?1

Hoạt động 3: Áp dụng

Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), dựng tiếp tuyến đừng trịn

Gọi HS lên bảng trình bày tốn

?2

Phát biểu định lí ?1

Cách 1: Khoảng cách từ A đến BC bán kính đường trịn nên BC tiếp tuyến đường trịn Cách 2: BC vng góc với bán kính AH điểm H đường trịn nên BC tiếp tuyến đường tròn

Cách dựng:

Dựng M trung điểm AO Dựng đường trịn có tâm M bán kính MO, cắt đường trịn (O) B C Kẻ đường thẳng AB, AC ta tiếp tuyến cần dựng

?2

Tam giác ABO có đường trung tuyến BM AO2 nên ABO = 90o

Do AB vng góc với OB B nên AB tiếp tuyến (O)

Tương tự, AC tiếp tuyến (O)

2/ Áp dụng

Nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn Làm tập 21

Giải: Tam giác ABC có AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52

BC2 = 52 vaäy AB2 + AC2 = BC2

Do BAC = 90 o(Py-ta-go)

CA vng góc với bán kính BA A nên CA tiếp tuyến đường tròn (B)

(48)

(49)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Biết vẽ tiếp tuyến điểm đường tròn, vẽ tiếp tuyến qua điểm nằm bên ngồi đường trịn Biết vận dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn vào tập tính tốn chứng minh

-Thấy số hình ảnh tiếp tuyến đường tròn thực tế II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, compa, êke III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Nêu định lí dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn

Làm BT 22 SGK

Hoạt động 2: Luyện tập BT 24:SGK

Cho đường trịn (O), dây AB khác đường kính Qua O kẻ đừng vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C

a) Chứng minh CB tiếp tuyến đường tròn

b) Cho bán kính đường trịn 15cm, AB = 24cm Tính độ dài OC

Tâm O giao điểm đường vng góc với d A đường trung trực AB Dựng đường tròn (O;OA)

a) Gọi H giao điểm OC vaø AB

Tam giác AOB cân O, OH đường cao nên

 

1

O = O

BT 22 SGK

BT 24 SGK

(50)

BT 25 SGK

OBC = OAC (c-g-c)

  neân

  o

OBC = OAC = 90

Do CB tiếp tuyến đường tròn (O)

b) AH = AB=12

2 (cm)

Xét tam giác vuông OAH, ta tính OH = 9cm

Tam giác OAC vuông A, đường cao AH nên OA2 = OH.OC

Từ tính OC = 25cm

Giải:

a) Bán kính OA vng góc với dây BC nên MB = MC

Từ giác OCAB hình bình hành (vì MO = MA, MB = MC), lại có OA BC nên tứ giác hình thoi

b) Ta coù OA = OB = R, OB = BA (caâu a)

Suy tam giác AOB tam giác nên AOB = 60 o

Trong tam giác OBE vuông B, ta có

BE = OB.tg60o = R 3

BT 25 SGK

Nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Nhắc lại cách giải BT 24, 25

(51)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Nắm tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau; nắm đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn; hiểu đường tròn bàng tiếp tam giác

-Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước Biết vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt vào tập tính tốn chứng minh

-Biết cách tìm tâm vật hình trịn “thước phân giác” II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, bìa cứng hình trịn, compa, êke, thước phân giác III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Định lí hai tiếp tuyến cắt

Cho HS làm ?1

Nêu tính chất hai tiếp tuyến đường tròn (O) cắt A

Định lí (SGK) ?2

?1

Dễ thấy OB = OC,

  o

ABO = ACO = 90 neân

AOB = AOC

  (cạnh huyền-cạnh

góc vuông)

Từ suy AB = AC,

   

OAB = OAC,AOB = AOC

-A cách hai tiếp điểm B C -Tia AO tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến AB, AC -Tia OA tia phân giác góc tạo hai bán kính OB, OC Nêu định lí

Đọc chứng minh định lí (SGK) ?2

Mặt miếng gõ hình trịn tiếp xúc với hai cạnh thước Kẻ theo “Tia phân giác” ta vẽ đường kính hình trịn Xoay miếng gỗ tiếp tục làm ta vẽ đường kính thứ hai Giao điểm hai đường vừa vẽ tâm miếng gỗ trịn

1/ Định lí hai tiếp tuyến cắt

(52)

Hoạt động 2: Đường tròn nội tiếp tam giác

?3

GV giới thiệu đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn Hoạt động 3: Đường tròn bàng tiếp tam giác

?

GV giới thiệu đường tròn bàng tiếp tam giác

?3

I thuộc tia phân giác góc B nên ID = IF

I thuộc tia phân giác góc C neân ID = IE

Vậy ID = IE = IF Do D, E, F nằm đường trịn (I;ID)

?

K thuộc tia phân giác góc CBE nên KD = KF

K thuộc tia phân giác góc BCE nên KD = KE

Suy KD = KE = KF Vậy D, E, F nằm đường tròn (K;KD)

2/ Đường tròn nội tiếp tam giác

3/ Đường tròn bàng tiếp tam giác

Cho đường tron (O), tiếp tuyến B C cắt A gọi H giao điểm OA BC Hãy tìm số đoạn thẳng nhau, góc nhau, đường thẳng vng góc có hình vẽ

Hướng dẫn:

HB = HC; BC  OA

   

(53)

(54)

LUYỆN TẬP

I- MỤC TIÊU

-Biết dựng đường trịn qua ba điểm không thẳng hàng Biết chứng minh điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên đường tròn

Hoạt động 1: LUYỆN TẬP

BT 32: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm Diện tích tam giác ABC bằng:

A 6cm2

B 3cm2

C 3

4 cm

2

D 3cm2

BT 30: Cho nửa đường trịn trrâm O có đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn đó, cắt Ax By theo thứ tự C D

Chứng minh rằng: a) COD=90

b) CD = AC + BD

c) Tích AC.BD khơng đổi M di chuyển nửa đường tròn

Câu đúng: C 3

4 cm

2

Giaûi:

a) Vì OC OD tia phân giác

LUYỆN TẬP

Câu đúng: C

3 cm

(55)

của hai góc kề bù AOM BOM nên OC  OD

Vậy COD=90

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

CM = AC; DM = BD Do

CD = CM + DM = AC + BD c) Ta coù:

AC.BD = CM.MD

Xét tam giác COD vuông O Và OM  OC nên ta có

CM.MD = OM2 = R2

Vậy AC BD = R2 (không đổi)

Nhắc lại tính chất hai tiếp tuyến đường trịn Hướng dẫn BT 29 SGK

(56)

§7 Vị trí tương đối hai đường trịn

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Nắm vị trí tương đối hai đường trịn, tính chất hai đường tròn tiếp xúc (tiếp điểm nằm đường nối tâm), tính chất hai đường trịn cắt (hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm)

-Biết vận dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc vào tập tính tốn chứng minh

-Rèn luyện tính xác phát biểu, vẽ hình tính tốn II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, compa

Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối hai đường trịn

?1 Vì hai đường trịn phân biệt

khơng thể có q hai điểm chung? Nêu vị trí hai đường trịn có 0; 1; điểm chung (bảng phụ)

Vẽ hình nói tên vị trí Hoạt động 2: Tính chất đường nối tâm Giới thiệu đường nối tâm, đoạn nối tâm

Đường nối tâm đường tròn gọi đường trịn?

?

a) Chứng minh OO’ đường trung trực AB

b) Dự đốn vị trí điểm A đường nói tâm OO’ (hình 86) Tóm tắt:

(O) (O’) tiếp xúc A => O, O’, A thẳng hàng

(O) (O’) cắt A B OO’  AB I IA = IB

Trả lời: Nếu hai đường trịn có từ điểm chung trở lên chúng trùng Vì qua ba điểm khơng thẳng hàng có đường trịn Vẽ hình nhận xét

Đường nối tâm đường tròn gọi trục đối xứng đường tròn

Giải

a) Do OA = OB, O’A = O’B nên OO’

1/ Ba vị trí tương đối hai đường trịn

2/ Tính chất

(57)

?3

a) Hãy xác định vị trí tương đối hai đường trịn (O) (O’)

b) Chứng minh BC // OO’ ba điểm C, B, D thẳng hàng

làđường trung trực AB

b) A nằm đường nối tâm OO’ Đọc định lí SGK

a) Hai đường trịn (O) (O’) cắt

b) Gọi I giao điểm OO’ AB Tam giác ABC có OA = OC, IA = IB nên OI // BC, OO’ // BC Tương tự xét tam giác ABD ta có OO’ // BD Theo tiên đề Ơ-clit ba điểm C, B, D thẳng hàng

Hoạt động 3: Củng cố BT: 33

Vì C = OAC = O'AD = D   

nên OC // O’D (có hai góc so le nhau) Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

(58)

§8 Vị trí tương đối hai đường trịn (tt)

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Nắm hệ thức đoạn nối tâm bán kính hai đường trịn ứng với vị trí tương đối hai đường trịn Hiểu khái niệm tiếp tuyến chung hai đường tròn

-Biết vẽ hai đường trịn tiếp xúc ngồi, tiếp xúc trong; biết vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn Biết xác định vị trí tương đối hai đường tròn dựa vào hệ thức đoạn nối tâm bán kính

-Thấy hình ảnh số vị trí tương đối hai đường trịn thực tế II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, compa

Hoạt động 1: Hệ thức đoạn nối tâm bán kính

Cho HS quan sát hình 90 SGK

Dự đoán quan hệ OO’ với R + r R – r

?1 Hãy chứng minh khẳng định trên

Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau?

Giới thiệu hai đường tròn tiếp xúc

Cho HS dự đoán OO’ với R r trường hợp hai đường tròn tiếp xúc ngồi, trường hợp hai đường trịn tiếp xúc

? 2 Hãy chứng minh khẳng định

treân

Giới thiệu trường hợp hai đừơng trịn khơng giao

Đáp: R – r < OO’ < R + r Trong tam giác AOO’ có: OA – O’A < OO’ < OA + O’A hay: R – r < OO’ < R + r

Hai đường trịn tiếp xúc chúng có điểm chung

Đáp:

Theo tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau, ba điểm O, A, O’ thẳng hàng

a) A nằm O O’ nên OA + AO’ = OO’ Tức R + r = OO’

b) O’ nằm O A nên OO’ + O’A = OA, tức OO’ + r = R, OO’ = R – r

1/ Hệ thức đoạn nối tâm bán kính

(59)

+(O) (O’) ngau +(O) đựng (O’)

+Hai đường trịn đồng tâm Tóm tắt kết quả:

+(O) (O’) cắt => R – r < OO’ < R + r

+(O) (O’) tiếp xúc => OO’ = R + r

+(O) (O’) tiếp xúc => OO’ = R – r >

+(O) (O’) => OO’ > R + r

+(O) đựng (O’) => OO’ < R – r

GV khẳng định mệnh đề đảo lại (<=)

Bài tập: Cho đường tròn (O; R ) (O’; r) trongđó OO’ = 8cm Hãy xác định vị trí tương đối hai đường

tròn nếu:

a) R = 5cm, r = 3cm b) R = 7cm, r = 3cm

Hoạt động 2: Tiếp tuyến chung hai đường tròn

Gới thiệu tiếp tuyến chung hai đường trịn (hình 95, 96 SGK)

Nhận xét hai trường hợp tiếp tuyến chung hai đường tròn với đoạn nối tâm

?3 Đọc tên tiếp tuyến đường

tròn (hình 97 SGK) (bảng phụ)

Giới thiệu vị trí tương đối hai đường tròn thực tế

HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt trang 121 SGK

Đáp:

a) Tiếp xúc b) Cắt

+Tiếp tuyến chung ngồi khơng cắt đoạn nối tâm

+Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm

Hình 97a: Tiếp tuyến chung d1 d2, tiếp tuyến chung m Hình 97b: Tiếp tuyến chung ngồi d1 d2

Hình 97c: Tiếp tuyến chung ngồi d Hình 97d: Khơng có tiếp tuyến chung

2/ Tiếp tuyến chung hai đường tròn

Hoạt động 3: Củng cố Làm BT 35

(60)

(61)

LUYEÄN TẬP

I- MỤC TIÊU

-Củng cố hệ thức đoạn nối tâm bán kính hai đường trịn ứng với vị trí tương đối hai đường tròn qua tập

-Biết chứng minh tiếp tuyến chung hai đường tròn Biết xác định vị trí tương đối hai đường tròn dựa vào hệ thức đoạn nối tâm bán kính

II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, compa

Hoạt động 1: Kiểm tra BT 36 SGK

Cho đường trịn tâm O bán kính OA đường trịn đường kính OA

a) Hãy xác định vị trí tương đối hai đường trịn

b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C chứng minh AC = CD

Hoạt động 2: Luyện tập BT 38:

Điền từ thích hợp vào chỗ trống (…)

a) Tâm đường trịn có bán kính 1cm tiếp xúc ngồi với đường tròn (O; 3cm) nằm …

b) Tâm đường trịn có bán kính 1cm tiếp xúc với đừơng tròn (O; 3cm) nằm …

BT 39:

Cho hgai đừơng tròn (O) (O’) tiếp xúc A kẻ tiếp tuyến chung BC, B  (O), c  (O’) Tiếp

Giải:

Gọi (O’) đường trịn đường kính OA Vì OO’ = OA – O’A nên hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc

b) Các tam giác cân AO’C AOD có chung góc đỉnh A nên

 ' 

ACO D, suy O’C // OD

Tâm giác AOD có AO’ = OO’ O’C // OD nên AC = CD

Đáp

a) Tâm đường trịn có bán kính 1cm tiếp xúc ngồi với đường trịn (O; 3cm) nằm đường tròn (O; 4cm)

b) Tâm đường trịn có bán kinh 1cm tiếp xúc với đừng tròn (O; 3cm) năm ftrên đường tròn (O; 2cm)

BT 36 SGK

(62)

tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I

a) Chứng minh BAC 900

 b) Tính số đo góc OIO’

c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm

Giải:

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt Ta có IB = IC, IC = IA

Tam giác ABC có đường trung tuyến AI

2BC neân 

0 90

BAC

b) IO, IO’ tia phân giác

hai góc kề bù nên 

' 90

OIO 

c) Tam giác OIO’ vng I có AI đường cao nên

IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36

Do IA = 6cm

Suy BC = 2AI = 12 (cm) Hoạt động 3: Củng cố:

Nhắc lại vị trí tương đối hai đường trịn, tiếp tuyến chung hai đường trịn tính chất

(63)

Tiết : 33+34 Tuần: 17 Ngày soạn:

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I- MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

-Ơn tập kiến thức học tính chất đối xứng đường tròn, liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây; vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn

-Vận dụng kiến thức học vào tập tính tốn chứng minh

-Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải tốn trình bày lời giải, làm quen với dạng tập tìm vị trí điểm để đoạn thẳng có độ dài lớn

Bảng phụ (tóm tắt kiến thức, câu hỏi, tập), compa III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Câu hỏi

Cho HS ôn tập câu hỏi SGK Bài tập 41

Cho đường trịn (O) có đường kính BC, dây AD vng góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi (I), (K) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF

a) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn: (I) (O), (K) (O), (I) (K)

b) Tứ giác AEHF hình gì? Vì sao? c) Chứng minh đẳng thức

AE.AB = AF.AC

d) Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (K) e) Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn

Giải:

Câu a: Ơn tập cách chứng minh hai đường trịn tiếp xúc ngồi, tiếp xúc Các vị trí tương đối hai đường trịn

Câu b: Nếu tam giác nội tiếp đường tròn có cạnh đường kính tam giác tam giác vuông

Trả lời câu hỏi Giải tập Giải:

a) OI = OB – IB nên (I) tiếp xúc với (O)

OK = OC – KC nên (K) tiếp xúc với (O)

IK = IH + KH nên (I) tiếp xúc ngồi với (K)

b) Tứ giác AEHF có A E F  900

  

nên hình chữ nhật

c) Tam giác AHB vuông H HE

ÔN TẬP CHƯƠNG II

(64)

Câu d: Ôn tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến; liên hệ đường kính dây

BT 42

Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A, BC tiếp tuyến chung ngoài, B  (O), C  (O’) Tiếp tuyến chung A cắt BC điểm M Gọi E giao điểm OM AB, F giao điểm O’M AC Chứng minh

a) Tứ giác AEMF hình chữ nhật b) ME.MO = MF.MO’

c) OO’ tiếp tuyến đường trịn

 AB nên AE.AB = AH2, tam giác AHC vuông H HF  AC nên

AF.AC = AH2

suy AE.AB = AF.AC d)

Gọi G giao điểm AH EF Tứ giác AEHF hình chữ nhật nên

GH = GF Do  

1

F H

Tam giác KHF cân K nên  

2

F H

Suy    

1 2

F F H H = 900

Do EF tiếp tuyến đường tròn (K)

Tương tự, EF tiếp tuyến đường tròn (I)

e) EF = AH =

2AD

Do đó: EF lớn AD lớn  Dây AD đường kính  H trùng với O

Vậy AD vng góc với BC O EF có độ dài lớn

Giải:

(65)

có đường kính BC

d) BC tiếp tuyến đường trịn có đường kính OO’

Giải:

Câu a: ôn tập Tính chất hai tiếp tuyến cắt

a) MA MB tiếp tuyến (O) nên

MA = MB,  

1

M M

Tam giác AMB cân M, ME tia phân giác góc AMB

nên ME  AB

Tương tự  

3

M M MF  AC

MO MO’ tia phân giác hai góc kề bù nên MO  MO’

Tứ giác AEMF có ba góc vng nên hình chữ nhật

b) Tam giác MAO vuông A, AE  MO nên

ME.MO = MA2

Tương tự MF.MO’ = MA2

Suy ME.MO = MF.MO’

c) Theo câu a) ta có MA = MB = MC nên đường trịn đường kính BC có tâm M bán kính MA; OO’ vng góc với MA A nên OO’ tiếp tuyến đường tròn (M; MA) d)

Gọi I trung điểm OO’ Khi I tâm đường trịn có đường kính OO’, IM bán kính (vì MI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông MOO’) IM đường trung bình hình thang OBCO’ nên IM // OB // O’C IM  BC

(66)

là tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’

Các bước chứng minh hai tập 41, 42 Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

Xem lại câu hỏi ôn tập chương II kiến thức tóm tắt chương Làm BT 43 SGK

(67)

I- MỤC TIÊU

Qua tiết HS cần:

-Nắm hệ thống kiến thức phần học kì I -Mỗi liên qua kiến thức biết

-Thấy ý nghĩa thực tiễn qua giải toán II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ (câu hỏi, tập), thước, compa III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Câu hỏi

1/ Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông

2/ Các tỉ số lượng giác góc nhọn 3/ Một số tính chất tỉ số lượng giác

4/ Các hệ thức cạnh góc tam giác vng

5/ Đường trịn

6/ Các tính chất tiếp tuyến 7/ Vị trí tương đối hai đường trịn Hoạt động 2: Bài tập

Cho hai đường tròn (O; R) (O’; r) cắt A B (R > r) Gọi I trung điểm OO’ Kẻ đường thẳng vng góc với IA A, đường thẳng cắt đường tròn (O; R) (O’; r) theo thứ tự C D (khác A) a) Chứng minh rằng: AC = AD

b) Gọi K điểm đối xứng với điểm A qua điểm I Chứng minh KB vng góc với AB

Trả lời câu hỏi

Bài tập

Giải:

a) Kẻ OM  AC, O’N  AD Hình thang OMNO’ có OI = IO’, IA // OM // O’N nên AM = AN

Ta lại có AC = 2AM, AD = 2AN

ÔN TẬP HỌC KÌ I

(68)

neân AC = AD

b) Gọi H giao điểm AB OO’ Theo tính chất hai đường trịn cắt nhau, ta có AH = HB, OO’  AB

Tam giác AKB có AI = IH, AH = HB nên IH đường trung bình Suy IH // KB tức OO’ // KB Ta lại có OO’  AB nên KB  AB Hoạt động 3: Củng cố:

-Nhắc lại kiến thức cần nhớ chương I chương II Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

Học bài, nắm vững lí thuyết chương I chương II Xem lại tập

(69)

§1 Góc tâm Số đo cung

I- MỤC TIÊU HS cần:

-Nhận biết góc tâm, hai cung tương ứng, có cung bị chắn -Thành thạo cách đo góc tâm tâm thước đo góc, thấy rõ tương ứng số đo (độ) cung góc tâm chắn cung trường hợp cung nhỏ cung nửa đường tròn

-Biết so sánh hai cung đường tròn vào số đo (độ) chúng -Hiểu vận dụng định lí “cộng hai cung”

-Biết phân chia trường hợp để tiến hành chứng minh, biết khẳng định tính đắn mệnh đề khái quát chứng minh bác bỏ mệnh đề khái quát phản ví dụ

-Biết vẽ, đo cẩn thận suy luận hợp lôgic II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, compa, thước đo góc III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Góc tâm

Quan sát hình (SGK) trả lời câu hỏi sau:

a) Góc tâm gì?

b) Số đo (độ) góc tâm giá trị nào?

c) Mỗi góc tâm ứng với cung? Hãy cung bị chắn hình 1a, 1b d) Giải tập SGK

Hoạt động 2: Số đo cung

Cho HS đọc mục 2,3 SGK thực câu hỏi sau:

a) Đo góc tâm hình 1a đền vào chỗ trống

Quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi

BT1: a) 90o

b) 1500

c) 1800

d) 0o

e) 120o

Xem mục 2,3 SGK trả lời câu hỏi

1 Góc tâm

BT1: f) 90o

g) 1500

h) 1800

i) 0o

j) 120o

(70)

 ?

AOB

sđAmB ?

Vì AOBvà AmB có số đo? b) Tìm số đo cung lớn AnB hình SGK điền vào chỗ trống Nói cách tìm sđ AnB=…?

c) Thế hai cung nhau? Nói cách kí hiệu hai cung nhau? d) Làm ?1 : Hãy vẽ đường tròn

rồi vẽ hai cung Hoạt động 3: Cộng hai cung

ĐoÏc mục SGK trả lời câu hỏi a) Hãy diễn đạt hệ thức sau kí hiệu:

Số đo cung AB số đo cung AC cộng số đo cung CB b) Làm ?

Chứng minh định lí “cộng hai cung” trường hợp điểm C nằm cung nhỏ AB



AOBsñAmB

Xem mục SGK trả lời câu hỏi

3 Coäng hai cung

Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà Học theo SGK

(71)

LUYỆN TẬP

I- MỤC TIÊU

-Biết so sánh hai cung đường tròn vào số đo (độ) chúng -Hiểu vận dụng định lí “cộng hai cung”

-Biết phân chia trường hợp để tiến hành chứng minh, biết khẳng định tính đắn mệnh đề khái quát chứng minh bác bỏ mệnh đề khái quát phản ví dụ

-Biết vẽ, đo cẩn thận suy luận hợp lôgic II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

-Bảng phụ, compa

Nêu định lí vê “cộng hai cung” Giải taäp sau:

Cho hai đường thẳng xy st cắt O, góc tạo thành có góc 40o Vẽ đường trịn tâm O Tính

số đo góc tâm xác định hai bốn tia gốc O

Hoạt động 2: Luyện tập

BT4: Xem hình SGK Tính số đo góc tâm AOB số đo cung lớn AB

BT5: Hai tiếp tuyến đường tròn (O) A B cắt M Biết

 35o

AMB

a) Tính số đo góc tâm tạo

Giải:

 40o

xOs (gt)

 40o

tOy

  140o

xOt sOy 

  180o

xOy sOt 

Giải:

Tam giác AOT vuông cân A Ta có: AOB 45o

 Số đo cung lớn

AB = 360o – 45o = 315o

(72)

hai bán kính OA, OB b) Tính số đo cung AB

BT6: Cho tam giác ABC Gọi O tâm đường tròn qua ba đỉnh A, B, C

a) Tính số đo góc tâm tạo hai ba bán kính OA, OB, OC b) Tính số đo cung tạo hai ba điểm A, B, C

BT8: Mỗi khẳng định sau hay sai Vì sao?

a) Hai cung có số đo

b) Hai cung có số đo

c) Trong hai cung, cung có số đo lớn cung lớn

d) Trong hai cung đường trịn, cung có số đo nhỏ nhỏ

Giải:

a) AOB= 180o – 35o = 315o

b) Số đo cung nhỏ AB= 45o, số đo

cung lớn AB = 360o – 145o = 215o

Giaûi:

a)    120O

AOB BOC COA  

b) sñAB= sñBC = sñAC=120O

sñABC= sñBCA = sñACB=240O

Trả lời: a)

b) sai Khơng rõ hai cung có nằm đường trịn hay hai đường trịn khơng?

c) sai (như trên) d)

(73)

§2 Liên hệ cung dây

I- MỤC TIÊU HS caàn:

-Biết sử dụng cụm từ “cung căng dây” “dây căng cung” -Phát biểu định lí và chứng minh định lí

-Hiểu định lí phát biểu cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn

II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, compa, êke III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Định lí

Hướng dẫn HS phát biểu chứng minh định lí

BT 10 SGK

a) Vẽ đường trịn tâm O, bán kính R = 2cm Nêu cách vẽ cung AB có số đo 60o Hỏi dây AB dài bao nhiêu

xentimeùt?

b) Làm để chia đường trịn thành sáu cung hình 12

Hình 12

Phát biểu định lí Làm ?1

a) OABOCD(C-G-C)

=> AB = CD

b) OABOCD(C-C-C)

=> AOB COD => AB CD Giaûi:

a) Vẽ đường trịn (O;R), vẽ góc tâm có số đo 60o Góc này

chắn cung có số đo 60o Tam

giác cân OAB có O 60o

 nên

tam giác đều, suy AB = R b) Lấy diểm A1 tuỳ ý đường trịn bán kính R Dùng compa có độ R vẽ điểm A2, A3,…

(74)

Phát biểu nhận biết định lí

Hoạt động 3: Bài tập

BT13: Chứng minh đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song ssong

b) Trường hợp tâm O nằm hai dây song song

khi đó: A1A2 = A2A3 = …= R Suy sáu cung

1 2 2

A A A A  cung

có số đo 60o

Phát biểu định lí nắm vững định lí

Làm ?

a) AB CD   AB CD

b) AB CD AB CD

Giaûi:

a) Ttrường hợp tâm O nằm hai dây song song

Kẻ đường kính MN // AB, ta có   ; 

A AOM B BON  (so le

trong)

Mà A B (OAB cân O) neân AOM BON

suy ra: sđAM = sđBN tương tự sđCM = sđDN

Vì C năm cung AM D nằm cung BN

Suy

sñAM - sñCM = sñBN = sñ 

DN

hay sñAC = sđBD

Định lí

Nhắc lại định lí Hoạt động 5: Hướng dẫn học nhà

Hoïc theo SGK

(75)

Tiết : 40 Tuần: 20 Ngày soạ

§3 Góc nội tiếp

-Nhận biết nhứng góc nội tiếp đường trịn phát biểu định nghĩa góc nội tiếp

-Phát biểu chứng minh định lí số đo góc nội tiếp

-Nhận biết (bằng cách vẽ hình) chứng minh hệ định lí -Biết cách phân chia trường hợp

Compa, bảng phụ (hình vẽ) III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Định nghĩa góc nội tiếp a) Xem hình 13 SGK trả lời câu hỏi:

-Góc nội tiếp gì?

-Nhận biết cung bị chắn hình 13a, 13b

b) Làm ?1

Tại góc hình 14a, 14b khơng phải góc nội tiếp?

Hình 13

Hoạt động 2: Thực nghiệm đo góc trước chứng minh

a) Thực ?2

Đo góc nội tiếp cung bị chắn hình 16, 17, 18 SGK nêu nhận xét

b) Đọc SGK trình bày lại cách chứng minh định lí hai trường hợp đầu

Nêu định nghĩa góc nội tiếp Trả lời câu hỏi

?1

Các góc hình 14a, 14b khơng phải góc nội tiếp không thoả mãn định nghĩa

Thực hành đo đến kết luận: Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn

Trình bày lại cách chứng minh hai trường hợp đầu

(76)

Hoạt động 3: Các hệ định lí Thực ?3

a) Vẽ hai góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nêu nhận xét

b) Vẽ hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nêu nhận xét

c) Vẽ góc nội tiếp (nhỏ 90o) so sánh số đo góc

nội tiếp với số đo góc tâm chắn cung

BT 15: Các khẳng định sau hay sai?

a) Trong đường tròn, góc nội tiếp chắn cung

b) Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung

BT 16: Xem hình 19 (Hai đường trịn có tâm B C điểm B nằm đường tròn tâm C)

a) Biết MAN 30O

 Tính PCQ

b) Nếu PCQ 136O

 MAN có số

đo bao nhiêu?

(Về nhà chứng minh trường hợp 3) Nêu hệ trả lời câu hỏi

Trả lời a) b) sai

Hình 19 Giải:

a) MAN 30O MBN 600

  

 1200

PCQ

 

b) PCQ 136O MBN 680

  

 340

MAN

 

2 Hệ

Laøm BT 17, 18 SGK

(77)

LUYỆN TẬP

-Phát biểu chứng minh định lí số đo góc nội tiếp

-Nhận biết (bằng cách vẽ hình) chứng minh hệ định lí -Biết cách phân chia trường hợp

Phát biểu định lí góc nội tiếp Làm BT 18 SGK

BT19: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB S điểm nằm bên đường tròn SA SB cắt đường tròn M, N Gọi H giao điểm BM AN Chứng minh SH vng góc với AB

Giaûi:

  

PAQ PBQ PCQ 

Giaûi:

BT 18

(78)

BT 20: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Vẽ đường kính AC AD hai đường tròn Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng

BM SA (AMB 90O

 góc

nội tiếp chắn nửa đường tròn) Tương tự: AN SB

Vậy BM AN hai đường cao tam giác SAB H trực tâm

Từ suy SH AB

Giaûi:

Nối B với ba điểm A, C, D ta có:  90O

ABC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 90O

ABD (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

Vậy ABC ABD 180O

 

Suy ba điểm C, B, D thẳng hàng

BT 20

(79)

§4 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

-Nhận biết góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

-Phát biểu chứng minh định lí số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung -Biết phân chia trường hợp để tiến hành chứng minh định lí

-Phát biểu định lí đảo biết cách chứng minh định lí đảo II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Khái niệm góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

a) Quan sát hình 22 SGK trả lời câu hỏi:

Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung gì?

b) Thực ?1

Tại góc hình 23, 24, 25, 26 SGK khơng phải góc tạo tia tiếp tuyến dây cung?

Quan sát hình trả lời câu hỏi

?1 Các góc khơng phải

là góc nội tiếp chúng khơng thoả mãn định nghĩa

(80)

Hoạt động 2: Phát định lí số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

Làm ?2

a) Vẽ góc BAx tạo tiếp tuyến Ax dây cung AB

 30o

BAx ;BAx 90o;BAx 120o b) Trong trường hợp, cho biết số đo cung bị chắn tương ứng

Hoạt động 3: Chứng minh định lí Xem cách chứng minh định lí trả lời câu hỏi sau:

a) Nêu sơ đồ chứng minh định lí b) Nói cách chứng minh định lí trường hợp tâm đường trịn nằm cạnh góc chứa cung

c) Nói cách chứng minh định lí trường hợp tâm đường trịn nằm bên ngồi góc

d) Nói phương hướng chứng minh định lí trường hợp tâm đường trịn nằm bên góc

Hoạt động 4: Định lí đảo

a) Thành lập mệnh đề đảo định lí b) Nêu phương hướng chứng minh định lí đảo

BT 27: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Lấy điểm P khác A B đường tròn Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường tròn

Chứng minh APO PBT

Laøm ?2

Số đo cung bị chắn hai lần góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

Xem cách chứng minh định lí SGK nêu sơ đồ

Nêu định lí đảo lập sơ đồ chứng minh

Giải:



PBT góc tạo tia tiếp tuyến

và dây cung BP 

PBT=12sđPmB

2 Định lí

(81)



PAO góc nội tiếp chắn cung

PmB nên 

PAO=12sđPmB

Mặt khác PAO = APO (OAP cân)

Vậy APO PBT Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

Học theo SGK Làm BT 28,29,30 SGK

LUYỆN TẬP

-Phát biểu chứng minh định lí số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung -Biết phân chia trường hợp để tiến hành chứng minh định lí

Phát biểu chứng minh định lí số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

BT 28: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Tiếp tuyến A đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P Tia PB cắt đường tròn (O’) Q Chứng minh AQ song song với tiếp tuyến P đường tròn (O)

Phát biểu chứng minh định lí

Giải:

Nối AB Ta có:

 

AQB PAB (cùng chắn cung

(82)

BT 31: Cho đường tròn (O;R) dây cung BC = R Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B, C cắt A tính ABC BAC,

BT 32: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Một tiếp tuyến đường tròn P cắt đường thẳng AB T (điểm B nằm O T)

Chứng minh  2 90O

BTP TPB

AmB vaø có số đo

2sđAmB)

 

PAB PBx (cùng chắn cung nhỏ

PB có số đo

2sđPB)

Từ ta có: AQB PBx .

Suy AQ // Px (hai góc so le nhau)

Giải:



ABC góc tạo tia tiếp tiến

BA dây cung BC (O)

dây BC = R, sđ 60O

BC



ABC = 30o

 180O 

BAC  BOC

=180O – 60O = 120O

Giải:



TPB góc tạo tia tiếp tuyến

PT dây cung PB đường tròn (O)



2

TPB sđPB (cung nhỏ BP) Mặt khác BOP sđPB

(83)

Trong tam giác vuông TPO, ta có

  90O

BTP BOP 

hay BTP 2TPB 90O

 

Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà Xem lại lí thuyết Làm BT 32, 32 SGK

§5 Góc có đỉnh bên đường trịn.

Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn

-Nhận biết góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn

-Phát biểu chứng minh định lí số đo góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn

-Chứng minh đúng, chặt chẽ Trình bày chứng minh rõ ràng II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Góc có đỉnh bên đường trịn

a) Vẽ góc có đỉnh bên đường trịn

Đo góc hai cung bị chắn

b) Phát biểu chứng minh định lí số đo góc có đỉnh bên đường trịn

Hoạt động 2: Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn

a) Vẽ góc có đỉnh bên ngồi đường trịn (ba trường hợp)

Đo góc hai cung bị chắn

Chứng minh:

    

sdBnC sd AmD BEC

1 Góc có đỉnh bên đường trịn

(84)

trường hợp

b) Phát bidẻu chứng minh định lí số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn (chứng minh ba trường hợp)

(sử dụng góc ngồi tam giác) BT 36: Cho đường tròn (O) hai dây AB, AC Gọi M, N điểm AB AC , Đường thẳng MN cắt dây AB E cắt dây AC H Chứng minh tam giác AEH tam giác cân

Nêu định lí chứng minh định lí

Giải:

     sd AM sdNC AHM

     sdMB sd AN AEN

(các góc AHM AEN có đỉnh bên đường trịn)

Maø: AM MB NC AN 

Suy ra: AHM = AEN 

(85)

Làm BT 37, 38 SGK Tiết : 45

Tuần: 23 Ngày soạn:

LUYỆN TẬP

I- MỤC TIÊU

-Phát biểu chứng minh định lí số đo góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn

-Chứng minh đúng, chặt chẽ Trình bày chứng minh rõ ràng II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Nêu định lí góc có đỉh bên đường trịn Chứng minh định lí Hoạt động 2: Luyện tập

BT 37: Cho đường tròn (O) hai dây AB, AC Trên cung nhỏ AC lấy điểm M Gọi S giao điểm AM BC Chứng minh

  ASC MCA

Nêu định lí trình bày chứng minh

Giải:

 sdAB sdMC   ASC

2

(góc ASC góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)

 1 

MCA sdAM

2 (góc nội tiếp chắên cung AM)

mà AB = CD => AB CD  Do đó:

sđAB - sđMC = sñAC -sñMC

(86)

BT 39: Cho AB CD hai đường kính vng góc đường tròn (O) Trên cung nhỏ BD lấy điểm M Tiếp tuyến M cắt tia AB E, đoạn thẳng CM cắt AB S

Chứng minh ES = EM

= sñAM

Suy ra: ASC MCA 

Giaûi:

 sdCA sdMB  

MSE

2 (góc có đỉnh S

ở đường tròn)

 1  sdCB sdMB  

CME sdCM

2

(góc CME góc tạo tia tiếp tuyến dây cung)

Theo giả thiết:  

CA CB (vì ABCD) Từ MSE CME 

Vậy tam giác ESM cân S hay ES = EM

BT39

(87)

Tiết : 46 Tuần: 23

Ngày soạn: §6 Cung chứa góc

-Hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo quỹ tích để giải toán

-Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng đoạn thẳng -Biết dựng cung chứa góc đoạn thẳng

-Biết dựng cung chứa góc biết áp dụng cung chứa góc vào tốn dựng hình

-Biết trình bày lời giải tốn quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo kết luận II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Thực ?1

Chứng minh quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng góc vng đường trịn nhận đoạn thẳng làm đường kính

Hoạt động 2: Dự đốn quỹ tích Thực ?2

a) Làm mẫu hình góc 750 bìa

cứng, đóng đinh để có khe hở b) Dự đoạn quỹ tích

Hoạt động 3: Quỹ tích cung chứa góc GV hướng dẫn:

a) Chứng minh phần thuận b) Chứng minh phần đảo c) Kết luận quỹ tích

Hoạt động 4: Cách giải tốn quỹ tích

a) Vì làm tốn quỹ tích phải chứng minh phần thuận đảo

b) Laøm BT 44 SGK

Cho tam giác ABC vng A, có cạnh C cố định Gọi I giao điểm ba đường phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi

Chứng minh Trả lời ?1

Chuẩn bị trước nhà

Quỹ tích cần tìm hai cung tròn Xem SGK

Nhằm đảm bảo tính đầy đủ, với trường hợp

Giaûi:

1 Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”

(88)

Theo tính chất góc ngồi tam giác, ta có:

 

 

I1 A B1 1  

 

I2 A2 C1 Từ ta được:

   

    

I I1 2 A A1 2 B C1 1 hay I 90 o45o 135o

Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định góc 135o khơng đổi Vậy quỹ

tích I cung chứa góc 135o dựng

trên đoạn thẳng BC (một cung) Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

(89)

LUYỆN TẬP

I- MỤC TIÊU

-Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng đoạn thẳng -Biết dựng cung chứa góc đoạn thẳng

-Biết dựng cung chứa góc biết áp dụng cung chứa góc vào tốn dựng hình

-Biết trình bày lời giải tốn quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo kết luận II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

BT 45: Cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình thoi

BT 48: Cho hai điểm A, B cố định Từ A vẽ tiếp tuyến với đường trịn tâm B có bán kính khơng lớn AB Tìm quỹ tích tiếp điểm

Giải:

Vì hai đường chéo hình thoi vng góc với Vậy điểm O nhìn AB cố định góc 90o Quỹ

tích O nửa đường trịn đường kính AB

Giải:

Luyện tập BT 45:

(90)

BT 51: Cho I, O tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A 60  O Gọi

H giao điểm đường cao BB’ CC’

Chứng minh điểm B, C, O, H, I thuộc đường tròn

trong trường hợp đường trịn tâm B có bán kính nhỏ BA Tiếp tuyến AT vng góc với bán kính BT tiếp điểm T

Do AB cố định nên quỹ tích T đường trịn đường kính AB

Trường hợp đường trịn tâm B, bán kính BA quỹ tích điểm A

Giải:

    O O

BOC 2.BAC 2.60 120

(góc nội tiếp góc tâm chắn cung)

do BHC B'HC'  maø

  O   O O  O

B'HC' 180 A 180 60 120

neân: BHC 120  O

   B C  BIC A

2 

   

O O

O 180 60 O O

60 60 60

2 Do BIC 120  O

Ta thấy điểm O, H, I nằm cung chứa góc 120O dựng trên

đoạn thẳng BC

Nói cách khác, năm điểm B, C, O, H, I thuộc đường tròn

BT 51:

(91)

§7 Tứ giác nội tiếp

-Hiểu tứ giác nội tiếp đường tròn

-Biết có tứ giác nội tiếp có tứ giác khơng nội tiếp đường tròn

-Nắm đực điều kiện để tứ giác nội tiếp (điều kiên có điều kiện đủ) -Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm toán thực hành II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Compa, bảng phụ (hình vẽ), thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Định nghĩa tứ giác nội tiếp

Làm ?1

a) Vẽ đường trịn tâm O, bán kính bất kì, vẽ tứ giác có tất đỉnh nằm đường trịn Ta có tứ giác nội niếp Hãy định nghĩa tứ giác nội tiếp Đo cộng số đo hai góc đối diện tứ giác

b) Hãy vẽ tứ giác khơng nội tiếp đường trịn tâm I, bán kính Đo cộng số đo hai góc đối diện tứ giác

Hoạt động 2: Chứng minh định lí Làm ?2

a)Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O

Hãy chứng minh A C 180  O

  vaø

  O

B D 180 

Định nghóa SGK

  O

A C 180 

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

(92)

b) Phát biểu định lí vừa chứng minh Hoạt động 3: Phát biểu chứng minh định lí đảo

a) Thành lập mệnh đề đảo định lí vừa chứng minh

b) Đọc chứng minh định lí đảo SGK

c) Phân tích cách chứng minh: Cho gì? Phải chứng minh gì?

Nêu bước chứng minh Sử dụng kiến thức “cung chứa góc” nào?

Hoạt động 4: Củng cố kiến thức Làm BT 53 (nhóm)

BT 54 : Tứ giác ABCD có

  O

ABC ADC 180  Chứng minh đường trung trực AC, BD, AB qua điểm

Làm ?2

Phát biểu định lí đảo chứng minh (Xem SGK)

Trả lời: 80o, 60o, 95o

70o, 40o, 65o

105o, 74o

75o, 98o.

Giải:

Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện 180o nên nội tiếp được

đường trịn Gọi tâm đường trịn O ta có:

OA = OB = OC = OD

Do đó, đường trung trực AC, BD AB qua O

3 Định lí đảo

(93)

LUYỆN TẬP

-Biết có tứ giác nội tiếp có tứ giác khơng nội tiếp đường trịn

-Nắm đực điều kiện để tứ giác nội tiếp (điều kiên có điều kiện đủ) -Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm tốn thực hành II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Phát biểu chứng minh định lí tứ giác nội tiếp

BT 56: Tìm số đo góc tứ giác ABCD

BT 59: Cho hình bình hành ABCD Đường trịn qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD P khác C

Chứng minh AP = AD

Giải:

Ta có BCE DCF  (hai góc đối đỉnh) Đặt x = BCE DCF  Theo tính chất hai góc ngồi tam giác ta có:

 o

ABC x 40 

 o

ADC x 20 

Mặt khác: ABC ADC 180  O

  (hai

góc đối diện tứ giác nội tiếp) Suy ra: 2x + 60o = 180o

hay x = 60o

Maø: ABC 60 o 40o 100o

  

neân ADC 60 20o 80o

  

Vaäy:

 o o

BCD 180  x 120

 o  o

BAD 180  BCD 60

(hai góc đối diện tứ giác nội tiếp)

Giải:

LUYỆN TẬP BT 56

(94)

Hoạt động 3: Hướng dẫn BT 60

Từ tứ giác nội tiếp ta suy cặp góc (cùng chắn cung)

Do tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có:

  O

BAP BCP 180  (1)

  O

ABC BCP 180  (2)

(hai góc phía tạo cát tuyến CB AB // CD)

Từ (1) (2) suy ra:

 

BPA ABC

Vậy ABCP hình thang cân, suy AP = BC (3)

Nhöng BC = AD (4)

(hai cạnh đối hình bình hành) Từ (3) (4) suy ra:

AP = AD

BT 60

(95)

§8 Đường trịn ngoại tiếp Đường trịn nội tiếp

-Hiểu định nghĩa, khái niệm, tính chất đường trịn ngoại tiếp (nội tiếp) đa giác

-Biết đa giác có đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp

-Biết vẽ tâm đa giác (đó tâm đường tròn ngoại tiếp, đồng thời tâm đường trịn nội tiếp), từ vẽ đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp đa giác cho trước

Compa, bảng phụ (hình vẽ), thước, êke III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Định nghĩa Làm ?1

a) Vẽ đường tròn ngoại tiếp nội tiếp lục giác

b) Phát biểu định nghĩa đường tròn ngoại tiếp nội tiếp đa giác

a) Dựa vào hình vẽ hoạt động 1, cơng nhận định lí:

Bất kì đa giác có một đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp.

b) Vẽ tâm tam giác đều, hình vng, lục giác cho trước

Định nghóa SGK Định lí SGK

1 Định nghóa

(96)

BT 61:

a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm

b) Vẽ hình vng nội tiếp đường tròn (O) câu a)

c) Tính bán kính r đường trịn nội tiếp hình vng câu b) vẽ đường trịn (O;r)

Giải:

a) Vẽ đường trịn (O;2cm)

b) Vẽ hai đường kính AC BD vng góc với Nối A với B, B với C, C với D, D với A, ta tứ giác ABCD hình vng nội tiếp đường trịn (O; 2cm)

c) Vẽ OH AB

OH bán kính r đường trịn nội tiếp hình vng ABCD

r = OH = HB r2 + r2 = OB2 = 22

=> r = (cm)

Vẽ đường tròn (O; 2cm) Đường trịn nội tiếp hình vng, tiếp xúc với bốn cạnh hình vng trung điểm cạnh

BT 61

(97)

§9 Độ dài đường trịn, cung trịn

-Nhớ cơng thức tính độ dài đường tròn C = 2R (hoặc C =d) -Biết cách tính độ dài cung trịn

-Số 

-Giải số toán thực tế (dây cua roa, đường xoắn, kinh tuyến,…) II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Compa, bảng phụ (hình vẽ), thước, bìa cứng III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Cách tìm độ dài cung trịn

a) Giới thiệu cơng thức C=2R. Làm BT 65

b) Làm ?2

Nói cách tính độ dài cung trịn c) Làm BT 66

1) Tính độ dài cung 60o một

đường trịn có bán kính 2dm

2) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm

Hoạt động 2: Tìm hiểu số  a) Đọc SGK nói số 

Về quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”

b) Làm ?1 Tìm lại số  c) Làm BT 67

Điền số thích hợp vào chỗ trống

C = 2R. Giaûi: 10; 10,; 20; 25,12 Rn l 180   Giaûi:

1) Áp dụng số vào cơng thức Rn l 180   Ta có: 3,14.2.60 3,14.2 l 2,09 180

   (dm)

b) Độ dài vàng xe đạp là: 3,14.650 = 2041 (mm)

Xem SGK (có thể em chưa biết) Trả lời ?1

(thực hành cắt giấy) Giải:

10; 21; 6,2 90o; 50o; 41o; 25o

1 Cơng thức tính độ dài đường trịn C = 2R

hay C = d

2 Công thức tính độ dài cung trịn

Rn l

(98)

BT 68: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng cho B nằm A C Chứng minh độ dài nửa đường trịn đường kính AC tổng độ dài hai đường tròn đường kính AB BC

35,6; 20,8; 9,2 Giải:

Gọi C1, C2, C3 độ dài nửa đường trịn đường kính AC, AB, BC, ta có:

C1 = AC (1) C2 = AB (2) C3 = BC (3)

Từ (1), (2) (3) suy ra:

C2 + C3 = (AB + BC) = AC (vì B nằm A C)

Vậy C1 = C2 + C3 Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

(99)

LUYỆN TẬP

-Biết cách tính độ dài cung trịn

-Giải số toán thực tế (dây cua roa, đường xoắn, kinh tuyến,…) II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Viết lại cơng thức tính độ dài đường trịn cung trịn

Làm BT 69:

Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng bánh xe sau có đường kính 1,672m bánh xe trước có đường kính 88cm

Hỏi sau bánh xe sau lăn 10 vòng bánh xe trước lăn dược vịng?

Hoạt động 2: Luyện tập BT 70:

Tính chu vi hình 52, 53, 54 SGK

BT 71: Nêu cách vẽ tính độ dài đường xoắn (Hình 55)

Viết lại công thức Giải:

Chu vi baùnh xe sau: .1,672 (m)

Chu vi bánh xe trước: .88 (m)

Khi bánh xe sau lăn 10 vịng qng đường là:

.16,72 (m)

Khi số vịng lăn bánh xe trước là:

.16,72 19 0,88 



 (voøng)

a) H52: 3,14.4 = 12,56 (cm)

b) Chu vi hình gạch chéo chu vi hình 52

c) Chu vi hình gạch chéo chu vi hình 52

Giải:

Cách vẽ: Vẽ hình vuông ABCD có cạnh cm

-Vẽ 14 đường trịn tâm B, bán kính 1cm, ta có cung AE

-Vẽ 14 đường trịn tâm C, bán kính 2cm, ta có cung EF

Luyện tập BT 70

(100)

BT 72: Bánh xe rịng rọc có chu vi 540mm Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200mm Tính góc AOB

BT 73: Đường trịn lớn Trái Đất dài khoảng 40 000 km Tính bán kính Trái Đất

-Vẽ 14 đường trịn tâm D, bán kính 3cm, ta có cung FG

-Vẽ 14 đường trịn tâm A, bán kính 4cm, ta có cung GH

Độ dài d đường xoắn (kí hiệu độ dài cung l)



l(AE) .1

4

  (cm)



l(EF) .2

4

  (cm)



l(FG) .3

4

  (cm)



l(GH) .4

4

  (cm)

Vaäy d = (1 4)4      5

Giaûi:

540 mm ứng với 360o

200 mm ứng với xo

360.200

x 133

540

 

Vậy sđAB 133 O

 Suy raAOB 133 O



Giải:

Gọi bán kính Trái Đất R độ dài đường trịn lớn Trái Đất 2R (giải thiết Trái Đất tròn)

Do

2R = 40 000 (km)

R = 20000 20000 6369 3,14 

 (km)

BT 72

BT 73

(101)

§10 Diện tích hình tròn Hình quạt tròn

-Nhớ cơng thức tính diện tích hình trịn bán kính R S = R2 -Biết cách tính diện tích hình quạt trịn

-Có kĩ vận dụng cơng thức học vào giải tốn II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Hoạt động 1: Cách tính diện tích hình quạt trịn

a) Giới thiệu cơng thức S =R2

b) Thực ?1 : Cách tính diện tích hình quạt tròn

c) HS đọc SGK để hiểu biến đổi từ công thức S R n2

360 

 sang công thức

l.R S

2

 (la độ dài cung no hình quạt trịn)

Hoạt động 2: Củng cố kiến thức a) làm BT 82

Điền vào chỗ trống

S =R2

Trả lời ?1 l.R S

2 

Xem SGK

Giaûi:

13,2cm; 47,5o

2,5cm; 12,50cm2

37,80cm2; 10,60cm2

1 Công thức tính diện tích hình trịn

2 Cách tính diện tích hình quạt tròn

(102)

b) Làm BT 80

Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m Người ta muốn buộc hai dê hai góc vườn A, B Có hai cách buộc:

-Mỗi dây thừng dài 20m

-Một dây thừng dài 30m dây thừng dài 10m

Hỏi với cách buộc diện tích cỏ mà hai dê ăn lớn

BT 74

Vĩ độ Hà Nội 20o01’ Mỗi vòng

kinh tuyến Trái Đất dài khoảng 40000 km Tính độ dài cung kinh tuyến Từ Hà Nội đến xích đạo

Giải:

Theo cách buộc thứ diện tích cỏ dành cho dê Mỗi diện tích 14 hình trịn bán kính 20m, tức

2

1 20 100

4    (m2)

Caû hai diện tích 100 m2

-Theo cách buộc thứ hai, diện tích cỏ dành cho dê buộc A

2

1 30 225

4    (m2)

Diện tích cỏ dành cho dê buộc B 10 252

4    (m2)

Diện tích cỏ dành cho hai dê là: 225 25 250 (m2)

Kết luận: Cách buộc thứ hai diện tích cỏ mà hai dê ăn nhiều

Giaûi:

Vĩ độ Hà Nội 20o01’ có nghĩa

là cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có số đo

o

1 20

60

 

 

  Vaäy

độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là:

1 4000.20

60

l 2244

360

  (km)

BT 80

(103)

LUYỆN TẬP

I- MỤC TIÊU

HS cần:

-Biết cách tính diện tích hình quạt tròn

-Có kĩ vận dụng cơng thức học vào giải toán II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Viết lại cơng thức tính diện tích hình trịn, hình quạt trịn

Làm BT:

Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung 36o.

BT 85: Hình viên phân phần hình tròn giới hạn cung dây căng cung Hãy tính diẹn tích hình viên phân AmB, biết góc tâm

 O

AOB 60 bán kính đường trịn 5,1 cm

Viết cơng thức

Giải:

Theo cơng thức S = R n2 360 

Ta coù S = 36 3,6 11,32

360 

   (cm2)

Giaûi:

Tam giác OAB tam giác có cạnh R = 5,1cm Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác cạnh a

2

a

4 , ta coù

2 OAB

R S

4

  (1)

(104)

BT 86: Hình vành khăn phần hình trịn nằm hai đường trịn đồng tâm

a) Tính diện tích S hình vành khăn theo R1 R2 (giả sử R1 > R2) b) Tính diện tích hình vành khăn R1 = 10,5 cm, R2 = 7,8 cm

Dieän tích hình quạt tròn AOB

2

.R 60 R

360

 

 (2)

Từ (1) (2) suy diện tíh hình viên phân là:

2

R R R

6

 

 

    

 

 

Thay R = 5,1 cm, ta có S viên phân 2,4 (cm2)

Giải:

a) Diện tích hình tròn (O; R1) S1 = R21

Diện tích hình tròn (O; R2) S2 = R22

Diện tích hình vành khăn là:

S = S1 – S2 = R12 R22 (R12 R )22

b) Thay soá:

S = 3,14(10,5) (7,8)2  2 =155,1 (cm2)

BT 86

Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà Xem lại lí thuyết 10 Làm BT 87 SGK

(105)

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I- MỤC TIÊU

-Ơn tập, hệ thống hố kiến thức chương -Vận dụng kiến thức vào giải toán

Hoạt động 1: Đọc hình, vẽ hình BT 89

Cung AmB có số đo 60o Hãy:

a) Vẽ góc tâm chắn cung AmB Tính góc AOB

b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB Tính góc ACB

BT 90

a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm

b) Vẽ đường trịn ngoại tiếp hình vng Tính bán kính R đường trịn

c) Vẽ đường trịn nội tiếp hình vng Tính bán kính r đường trịn

Hoạt động 2: Tính đại lượng liên quan đến đường trịn, hình trịn

BT 93

Có ba bánh xe cưa A, B, C chuyển động ăn khớp với Khi bánh xe quay hai bánh xe cịn lại quay theo Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng, biết bán kính bánh xe C 1cm Hỏi:

a) Khi baùnh xe C quay 60 vòng bánh xe B quay vòng?

b) Khi bánh xe A quay 80 vòng

a) AOB 60 O

 b) ACB 30 O



b) R = 2

c) R = 2cm

Giaûi:

a) B quay 30 voøng b) B quay 120 voøng

(106)

bánh xe B quay vòng?

c) Bán kính bánh xe A B bao nhiêu?

BT 94

Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn phân phối học sinh trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú Hãy trả lời câu hỏi sau:

a) Có phải 12 số học sinh học sinh ngoại trú khơng?

b) Có phải 12 số học sinh học sinh bán trú không?

c) Số học sinh ngoại trú chiếm phần trăm?

d) Tính số học sinh loại, biết tổng số học sinh 1800 em

Hoạt động 3: Bài tập chứng minh Làm BT 96:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) tia phân giác góc A cắt đường trịn M Vẽ đường cao AH Chứng minh rằng:

a) OM ñi qua trung điểm dây BC b) AM tia phân giác góc OAH

c) cm 3cm

Giải: a) Đúng b) Đúng c) 16,6%

d) 900; 600; 300 HS Giải:

a) Vì AM tia phân giác góc BAC nên BAM MAC 

Do BM MC 

Suy M điểm cung BC Từ đó, OM  BC OM qua trung điểm BC b) ON  BC, AH  BC, OM // AH

Từ HAM AMO  (so le trong) (1)

(107)

=> OAM AMO  (2)

Từ (1) (2) ta có HAM OAM  Vậy AM tia phân giác góc OAH

(108)

Tuần :19 - Tiết :37

§1.GĨC Ở TÂM – SỐ ĐO CUNG I MỤC TIÊU :

HS caàn :

- Nhận biết góc tâm hai cung tương ứng có một cung bị chắn

- Thành thạo cách đo góc tâm thước đo góc thấy rõ tương ứng giữa số đo cung góc tâm chắn cung trương hợp cung nhỏ hoạt cung cung đường tròn HS biết suy số đo cung lớn ( số đo cug lớn 1800 bé 3600 )

- Biết so sánh hai cung đường tròn vào số đo của chúng

- Hiểu tận dụng đượcđịnh lí “ cộng hai cung ”

- Biết phân chia trường hợp để tiến hành chứng minh,biết khẳng địng tính đúng đắn mệnh đề khái quát chứng minh bát bỏ mện đề khái quát phản ví dụ

Biết vẽ , đo cẩn thận suy luận hợp lôgic II CHUẨN BỊ :

GV :Bảng phụ , thước kẻ , compa, êke, thước đo góc. HS : thước kẻ , compa, êke, thước đo góc

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

GV HS Noäi dung

Oån định lớp :

Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp 2 Kiểm tra cũ đặt vấn đề :

Sơ lược tóm tắt nội dung chươngII Giới thiệu nội dung chương III 3.Vào :

HĐ1:Hình thành khái niệm Cho HS quan sát hình vẽ vào

hỏi:

?Nhận xét đỉnh góc AOB với đường trịn?

Giới thiệu : Những góc thế gọi góc tâm.

?Góc AOB chia đường trịn thành cung?

Cung lơn bên ngồi góc, cung

Đỉnh góc trùng với tâm đường trịn. Chia làm cung.

1.Góc tâm:

O

A B

(109)

nhỏ nằm bên goùc.

Để phân biệt cung nhỏ cung lớn người ta cịn kí hiệu thêm chữ m, n cung.

Cung nhỏ AB năm bên góc gọi cung bị chắn.

Giới thiệu H1b SGK : Trong trường hợp góc COD gọi góc bẹt chắn nửa đường trịn , cung CD gọi cung nửa đường tròn.

Quan sát , nge GV giới thiệu ghi nhớ.

AOB : góc tâm AB : cung AB

HĐ2:Số đo cung Xem SGK cho biết:

?Số đo cung xác định thế nào?

Đưa định nghóa lên hình(bảng phụ)

Giới thiệu ví dụ SGK.

Yêu cầu HS xác định số đo cung AB hình mình.

(cung nhỏ ,cung lớn)

Yêu cầu HS đọc mục ý SGK và cho biết:

?Chú ý SGK muốn nói điều gì?

Đọc SGK.

Đại diện 1HS phát biểu.

Lớp theo dõi nhận xét.

Quan saùt bảng phụ, 2HS nhắc lại định nghóa.

Theo doõi SGK.

Cá nhân thực hành đo trên vở.

Đại diện 3-4HS báo cáo kết quả.

Đọc SGK.

Đại diện 1HS trả lời.

2.Số đo cung:

Định nghia:

- Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung đó. - Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo của

cung nhỏ.

- Số đo cung nửa đường trịn 1800.

HĐ3: So sánh hai cung Dựa vào đâu để so sánh hai đoạn

thaúng , hai goùc?

?Theo em dựa để so sánh hai cung?

Yêu cầu HS hoàn thành phát biểu sau:

Hai cung gọi chúng có nhau. Trong hai cung , cung có số đo lớn gọi cung Lưu ý: Ta so sánh hai cung

Độ dài đoạn thẳng , số đo góc.

Số đo cung.

2HS đứng chỗ trả lời.

3 So saùnh hai cung:

Hai cung gọi bẳng nếu chúng có số đo nhau.

(110)

trong đường tòn hay hai đường tròn nhau.

HĐ4: Khi sđAB = sđAC +sđCB ? Đưa hình3 SGK.

Quan sát H3,4 cho biết: ?Khi sđAB = sđAC+sđCB?

Đưa định lý lên bảng phụ gọi 2HS nhắc lại định lý.

Chia lớp nhóm hồn thành ?2.lên phim trong(bảng nhóm)

Quan sát

Đại diện 1HS trả lời. 2HS đứng chỗ nhắc lại định lý.

Lớp lắng nghe và ghi nhớ.

Thảo luận nhóm

4 Khi sđAB = sđAC+sđCB?

Định lý:

Nếu C điểm nằm trên cung AB :

sđAB = sđAC + sđCB

4 Củng cố luyện tập :

Qua em cần nhận biết đựơc góc tâm cung bị chắn(cung lớn , cung nhỏ).Nắm mối liên hệ số đo góc tâm cung bị chắn.(định nghĩa số đo cung).Số đo cung , thi sđAB=sđAC+sđCB.

Gọi HS nhắc lại nội dung học. Làm BT ,9 trang 68,70

Đáp án :

Bài 1: (nhóm)

a) 90 ;b)150 ; c)180 ; d) ; e)120 Baøi 9:

a) Vì C nằm cung nhỏ AB nên: Số đo cung nhỏ BC=100 - 45=550

Số đo cung lớn BC = 360 – 55 = 3050

b) Vì C nằm cung lớn AB nên : Số đo cung nhỏ BC=100 + 45=1450

Số đo cung lớn BC = 360 – 145 = 2150

5 Hướng dẫn học nhà :

Học theo ghi SGK.

(111)

Tuần :19- Tiết :38

LUYỆN TẬP §1 I MỤC TIÊU :

Vận dụng số đo góc tâm , so sánh hai cung , điểm nằm cung trong tính tốn , lập luận.

Rèn tính cẩn thận ,chính xác tính tốn , lập luận. II CHUẨN BỊ :

GV : Bảng phụ , Thước kẻ , compa , thước đo góc. HS :BTVN , Thước kẻ , compa , thước đo góc.

GV HS Nội dung

Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp Kiểm tra cũ đặt vấn đề :

HS1:Nêu định nghĩa góc tâm.Vẽ hình minh hoạ.Chỉ rõ cung bị chắn.

HS2: Cho biết mối liên hệ góc tâm cung bị chắn Làm BT trang 69.

Đáp án : Ta có : AOT vng cân A  AOB=450 Số đo cung lớn AB=360 – 45 = 3150

3.Vào :

HĐ1:Luyện tập Bài 5

Gọi HS đọc đề ,vẽ hình. Gọi 2HS lên bảng.

Baøi 6:

1HS lên bảng vẽ hình. 2HS khác lên làm hai câu a,b.

Baøi trang 69:

a) Ta coù: 

AOB= 180 – 35 = 1450

b) Số đo cung nhỏ AB = 1450

Số đo cung lớn AB = 360 – 145 = 2150

Baøi trang 69:

A

B

M 350

(112)

Gọi HS đọc đề bài.

Đưa hình vẽ săn lên bảng phụ.

Chia lớp thành nhóm giải 6.

Baøi 7

Đưa hình vẽ săn lên bảng phụ.

Chia lớp thành nhóm giải 6.

Baøi 8

Yêu cầu HS trao đổi nhóm và trả lời.

1HS đọc đề bài. Quan sát bảng phụ. Thảo ln nhóm , trình bày kết lên bảng nhóm.

1HS đọc đề bài. Quan sát bảng phụ. Thảo luân nhóm , trình bày kết lên bảng nhóm.

Thảo luận nhóm. Đại diện 3HS trả lời.

a)AOB =BOC =COA =1200 b)sñAB =sñBC  =sñCA =1200

sđABC =sđBCA =sđCAB  =2400 Bài trang 69:

a)Các cung nhỏ AM ,CP ,BN , DQ có số đo

b)AM = DQ ; CP = BN AQ =MD ; BP  = NC

c)AM = BN ; CP =QD AQ  = 

BP ; MD = NC

Baøi trang 70:

Đúng , sai , sai , đúng. 4 Củng cố luyện tập :

Nhắc lại định nghĩa góc tâm , mối quan hệ góc tâm cung bị chắn. 5 Hướng dẫn học nhà :

Học lại , xem làm lại dạng BT giải. Chuẩn bị trước §2.Liên hệ cung dây

-

-Ngaøy tháng năm

Duyeät TCM

B

A

C O

A B

N M

C P

Q

(113)

Tuần :20- Tiết :39

§2.LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I MỤC TIÊU :

HS caàn:

- Biết sử dụng cụm từ “cung căng dây” dây căng cung”. - Phát biểu định lý ,2 chứng minh định lý 1.

- Hiểu định lý 1,2 phát biểu cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường trịn nhau.

II CHUẨN BỊ :

GV HS Noäi dung

HS1: Nêu định nghĩa góc tâm , tính chất góc tâm? HS2: Nêu xác định số đo cung.

3.Vaøo baøi :

HĐ1:Định lý 1 Đọc SGK cho biết cụm

từ :cung căng dây “ “dây căng cung” thể điều gì?

Đưa hình SGK minh hoạ.

Trên đường tròn , hãy vẽ hai dây AB ,CD nhau , so sánh hai cung căng hai dây đó?

Phát biểu kết thành định lý?

Đưa định lý lên hình và gọi HS nhắc lại.

Cho HS thảo luận nhóm chứng minh BT ?1

Nhận xét , bổ sung.

1HS trả lời. Quan sát.

Cá nhân thực hành vào vở.

Đại diện hai HS trả lời. Quan sát nhắc lại định lý.

Thảo luận nhóm ,tìm cách chứng minh.

1.

Định lý 1:

AB = CD  AB =CD Định lý:

Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn : a)Hai cung căng hai dây nhau.

b)Hai dây căng hai cung nhau.

A

B

(114)

HĐ2:Định lý2 Trên đường tròn , hãy

vẽ hai dây AB, CD không bằng , so sánh hai cung căng hai dây đó?

Phát biểu kết thành định lý?

Đưa định lý lên hình và gọi HS nhắc lại.

Cho HS trả lời ?2 Nhận xét , bổ sung.

Cá nhân thực hành vào vở.

Đại diện hai HS trả lời.

Quan sát nhắc lại định lý.

Đại diện 1HS lên bảng ghi GT ,KL.

2.

Định lý2:

AB > CD  AB > CD Định lý:

Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn : a)Cung lớn căng dây lớn hơn.

b)Dây lớn căng cung lớn hơn.

HĐ3: Làm BT 13 Giới thiệu 13:

Giới thiệu có trường hợp hình xảy ra:

1 Tâm đường trịn nằm ngồi hai dây song song 2 Tâm đường tròn nằm trong hai dây song song

Hướng dẫn lớp chứng minh trường hợp 1.

1HS đọc đềbài.

Quan sát hình vẽ hai trường hợp xảy ra.

Trả lời theo hướng dẫn của GV hoàn thành chứng minh.

Baøi 13 trang 72:

Trường hợp 1: Tâm đường trịn nằm ngồi hai dây song song

Kẻ đường kính MN //AB, ta có: A = AOM , B  = BON (slt) Mà A = B  (OAB cân) nên



AOM = BON

 sñAM =sñBN (1)

Tương tự ta có:sđCM = sđ 

DN(2) (1),(2)

   sñAM –sñCM = sñ



BN – sñDN

Hay sđAC  = sđBD Trường hợp 2:

(về nhà tự chứng minh)

(115)

Nêu mối liên hệ cung dây. Làm BT 10 trang 71.

Các em phải nhận biết cung căng dây dây căng cung.

Nắm mối liên hệ cung dây đường tròn hai đường tròn nhau.

Vận dụng mối liên hệ vào việc so sánh hai cung hai dây Làm BT 11,12,14 trang 72 SGK.

Oân lại góc tâm.

Chuẩn bị trước §3.Góc nội tiếp

-

-Ngày tháng năm

(116)

Tuaàn :20- Tiết :40

§3.GÓC NỘI TIẾP I MỤC TIÊU :

1 Về kiến thức :

- Hiểu định nghĩa góc nội tiếp định lí số đo góc nội tiếp. - Vận dụng hiệu quả.

2 Về kỹ :

- Biết vẽ góc nội tiếp, Xác định góc nội tiếp cung bị chắn góc đó.

- Biết cách chứng minh định lí- diến đạt – phát giải vấn đề. II CHUẨN BỊ :

GV HS Noäi dung

HS1: Phát biểu định lý1 thể mối liên hệ dây cung. Làm BT 11 trang 72.

HS2: Phát biểu định lý2 thể mối liên hệ dây cung. Làm BT 12trang 72.

3.Vaøo baøi : GV cho HS quan sát mô hình.

?Hình loại góc em học.?

?Góc có quan hệ với số đo cung bị chắn?

Nếu ta dịch chuyển góc vị trí (thực mơ hình)như H2. Nó cho loại góc mới.Góc gọi góc nội tiếp Vậy : Thế góc nội tiếp? Nó có tính hcất gì?

Bài học hơm tìm hiểu điều đó. HĐ1:Định nghĩa Bây biễu diễn

lại hình ảnh góc mô hình.

?Nhận xét quan hệ giữa đỉnh cạnh góc BAC với đường tròn O?

Cá nhân thực vào vở.

1.

Định nghóa:

H1

H2

A

B

C O

(117)

Các góc có đặc điểm thế người ta gọi góc nội tiếp.

?Góc nội tiếp gì?

?Cung cung bị chắn bởi góc nội tiếp BAC?

Giới thiệu H13bSGK. Yêu cầu HS trả lời ?1. Lưu ý :Một góc góc nội tiếp đường trịn phải thoả mãn đồng thời hai điều kiện :

- Đỉnh góc phải nằm đường trịn.

- Cịn hai cạnh góc phải chứa dây cung.

Chia nhóm thực hành ?2 (phiếu học tập)

Hướng dẫn:

Tìm số đo góc BAC số đo cung bị chắn.

?Muốn tìm số đo cung bị chắn cung nhỏ (cung lớn) BC cần dựa vào điều gì?

Nghe GV giới thiệu ghi nhớ.

Đại diện 1HS nêu định nghĩa.

cung nằm bên góc.

Quan sát hình vẽ SGK Cá nhân trả lời.

Nghe GV lưu ý ghi nhớ.

Thảo luận nhóm thực hành ?2

Trả lời theo hướng dẫn của GV thực phép đo.

Đại diện nhóm báo cáo kết quả.

BAC : góc nội tiếp.

?2

BAC = sñBC  BAC = sñBC  BAC = sñBC  HĐ2:Hình thành định lý

?Từ kết ta có phát hiện quan hệ số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn??

Nhận xét nội dung định lý mà học.

Đại diện 1HS nêu định lý.

Lớp lắng nghe nhận xét.

2 Định lý:

Trong đường trịn , số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn.

(O): BAC góc nội tiếp A

O B

C

C O B

A A

C

B O

(118)

Đưa định lý lên hình.Yêu cầu 2HS nhắc lại.

?Thể GT ,KL định lý hình vẽ mục 1?

Giới thiệu :Đó ba ttrường hợp tổng qt vị tí góc nội tiếp đường tròn.

Từ việc đo đạc ta biết được số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn, nhưng để khẳng định điều ta cần phải chứng minh.

Ta phải chứng minh trong trường hợp.

Bây tiến hành chứng minh trường hợp 1.

Đã biết số đo cung số đo góc tâm.

?Số đo cung BC số đo góc naøo?

BAC với BOC? Một em trình bày phần chứng minh lên bảng.

Về nhà tự chứng minh cho trường hợp lại.

Quan sát ,ghi nhớ định lý.

1HS đứng chỗ trả lời cho GV ghi bảng.

Trả lời theo hướng dẫn của GV để hoàn thành bài chứng minh.

BC cung bị chắn  BAC  = 1

2sđBC

Chứng minh:

TH1: Tâm đường trịn nằm cạnh góc

Ta có:

sđBC = sđBOC

mà BOC =2BAC(TC góc ngồi tam giác cân OAC)

 BAC =

2sñBC

HĐ3: Hệ quả Từ định lý ta có hệ

quả sau:

Đưa hệ lên hình. Về nhà em thực ?3 vào vẽ hình minh hoạ cho các tính chất trên.

Quan sát ghi nhớ.

3 Hệ quả:

Trong đường trịn: a)Các góc nội tiếp nhau chắn cung bằng nhau.

b)Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung nhau nhau. c)Góc nội tiếp(nhỏ hoặc 900) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâmcùng chắn cung.

A O

(119)

d)Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc

(120)

Nêu định nghĩa,tính chất (định lý,hệ quả) góc nội tiếp đường trịn. Trả lời BT 15 trang 75.

Đáp án : a-đúng ; b - sai 5 Hướng dẫn học nhà :

Nắm vững định nghĩa ,định lý hệ Xem lại phần chứng minh thực ?3 Làm BT 16,17,18

Chuẩn bị BT luyện tập.

-

(121)

Tuần :21- Tiết :41

Giúp HS :

- Hiểu vận dụng góc nội tiếp số đo góc nội tiếp , góc nội tiếp cùng chắn cung.

- Rèn lỹ vận dụng định lý tính tốn , chứng minh. II CHUẨN BỊ :

GV :Bảng phụ ,thước kẻ , compa. HS :BTVN , thước kẻ , compa.

GV HS Nội dung

1 Oån định lớp :

HS1:Nêu định nghĩa góc nội tiếp Vẽ hình minh hoạ, rõ cung bị chắn hình.

Làm BT 18 trang 75

HS2: Góc nội tiếp có tính chất gì?(địnhl ý , hệ quả) Làm BT 16a trang 75

HS3: Làm BT 16b Đáp án:

Baøi 18

PAQ = PBQ = PCQ Baøi 16:

a)MAN = 300 (gt)  MBN = 600 (góc tâm chắn MN) PCQ = 1200

(góc tâm chắn MN)

b)PCQ = 1360 (gt)  MBN = 680  MAN = 340

3.Vaøo baøi :

Gọi 1HS đọc đề , 1HS khác vẽ hình , nêu GT, KL.

Hướng dẫn lớp xây dựng hướng chứng minh.

1HS đọc đề bài, 1HS lên bảng vẽ hình,1HS khác nêu GT,KL. Trả lời theo hướng dẫn GV.

H

M

B N

A S

(122)

Gọi 1HS trình bày.

Bài 20 : Chia nhóm

?Khi ba điểm thẳng hàng?

Bài 22:

?AMB = ? Vì sao?

?Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC với đường cao AM ta hệ thức nào?

1HS lên bảng , lớp cùng làm vào nhận xét.

Thảo ln nhóm vẽ hình , tìm hướng chứng minh. Đại diện 1HS lên bảng vẽ hình

Đại diện nhóm trình bày

1HS lên bảng vẽ hình.

Ta có: AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

 SA BM

Tương tự: AN  SB

BM , AN hai đường cao của  SAB H trực tâm. SH  AB

Nối B với ba điểm A,B,C , ta có:



ABC= 900 (gnt chắn nửa

đường tròn) 

ABD= 900

 ABC + ABD = 1800 Vậy : C , B , D thẳng hàng. Baøi 22 trang 76:

Xét CAB : AM đường cao , ta có:

MA2 = MB MC

(hệ thức lượng tam giác vng)

HĐ2:Bài tập nâng cao

Bài 23:

Hướng dẫn HS xét

1HS đọc đề bài. Nghe GV giới thiệu

TH1: M bên đường tròn

C

B D

O’ O

A

C M

(123)

trường hợp hình vẽ. GV đưa hình minh hoạ cho trường hợp.

Chia lớp thành nhóm N1: Chứng tỏ trường hợp1

N2: Chứng tỏ trường hợp 2.

Treo phần tình bày các nhóm lên bảng , gọi các nhóm khác nhận xét

Khẳng định , bổ sung.

Bài 26:

các trường hợp hình. Quan sát

Thảo luận nhóm , trình bày kết lên bảng phụ.

Đại diện nhóm nhận xét.

Thảo luận nhóm vẽ hình , tìm hướng chứng minh.

Đại diện nhóm trình bày , nhóm khác theo dõi nhận xét.

Xét MAD MCB có: 

1 M = 

2

M (đối đỉnh)



D= B (cùng chắn AC)

 MAD MCB  MA MD MA MB MC MD

MC MB  

b)TH2: M nằm bên ngồi đường trịn

Tương tự :

MAD MCB  MA MC MA MB MC MD

MC MD 

Ta coù : MA = MB (gt)

NC= MB  ( MN//BC)  MA = NC  ACM  = AMN  SMC cân S SM = SC Tương tự: SN = SA

B C

A

D O

M1

M

A

C D

B O

B C

A

M S N

(124)

Nhắc lại định nghĩa , tính chất góc nội tiếp dạng BT giải số vấn đề cần lưu ý.

Học lại đinh nghĩa góc tâm , góc nội tiếp , quan hệ góc tâm , góc nội tiếp cung bị chắn.

Laøm BT 24 trang 76 SGK.

Hướng dẫn : Sử dụng kết 23

-

(125)

Tuần :21- Tiết :42

§4 GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY I MỤC TIÊU :

HS caàn :

- Nhận biết tia tạo tiatiếp tuyến dây cung

- Phát biểt chứng minh định lí số đo góc tạo tia tiếp tuyến vàdây cung

- Biết phân chia trường hợp để tiến hành chứng minh định lí - Phát biểu định lí đảo biết chứng minh định lí

GV HS Noäi dung

HS1: Nhắc lại định nghĩa , tính chất góc tâm , góc nội tiếp. HS2: Làm BT 24 trang 76

3.Vào :

HĐ1:Hình thành khái niệm Đưa hình vẽ

Cho xy tiếp tuyến A của

(O),khi A gốc chung của hai tia đối Ax ,Ay , mỗi tia tia tiếp tuyến.

Quan sát góc BAx cho biết:

?Góc BAx hình vẽ có gì đặc biệt?

Các góc có đặc điểm thế gọi góc tạo tia tiếp tuyến dây cung.

?Cung cung bi chắn? Góc tạo tia tiếp tuyến

Quan sát vẽ vào vở. Nghe GV giới thiệu.

Có đỉnh A nằm đường tròn, cạnh Ax một tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung AB.

Cung nằm bên góc(cung nhỏ AB)

1.Khái niệm góc tạo tiếp tuyến dây:cung :



BAx:góc tạo tia tiếp

tuyến dây cung x

y

A B

(126)

và dây cung khơng có định nghĩa rõ ràng góc tâm ,góc nội tiếp mà thơng qua cấu tạo để nhận ra.

?Trên hình cịn góc cũng góc góc tạo tia tiếp tuyến dây cung?

Yêu cầu HS trả lời ?1 Chia nhóm thực hành ?2 trên phiếu học tập

BAy

Cá nhân đứng chỗ trả lời.

2HS/nhoùm

Thảo luận nhóm

Đại diện nhóm báo cáo kết quả.

HĐ2:Định lý ?Từ kết ta có phát

hiện quan hệ số đo góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung số đo cung bị chắn?

Nhận xét nội dung định lý mà học.

Đưa định lý lên hình.Yêu cầu 2HS nhắc lại.

?Thể GT ,KL định lý hình vẽ mục 1? Giới thiệu :Đó ba ttrường hợp tổng qt vị tí góc nội tiếp đường tròn.

Từ việc đo đạc ta biết số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn, để khẳng định điều ta cần phải chứng minh.

Ta phải chứng minh đúng trường hợp.

Bây tiến hành chứng minh trường hợp 1.

Hướng dẫn HS chứng minh. Cho HS làm ?3

?BAx loại góc gì?ACB

Đại diện 1HS nêu định lý.

Lớp lắng nghe nhận xét.

Quan sát ,ghi nhớ định lý.

1HS đứng chỗ trả lời cho GV ghi bảng.

Nghe GV giới thiệu

Trả lời theo hướng dẫn của GV

2.Định lý:

Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

(O) : BAx là góc tạo tia tiếp tuyến dây cung AB cung bị chắn  BAx = 1

(127)

loại góc gì?Cung cung bị chắn?

HĐ3: Hệ quả Từ kết ta phát

gì

mối quan hệ góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp chắn cung?

Đó nội dung hệ quả. Đưa hệ lên hình Gọi 2HS nhắc lại.

Đại diện HS trả lời.

Nghe GV giới thiệu Quan sát , ghi nhớ hệ quả.

3.Hệ quả:

Trong đường trịn góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp cùng chắn cung bằng nhau.

(O): BAx  là góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AB



ACBlaø góc nội tiếp

chắn AB

 BAx = ACB 4 Củng cố luyện tập :

Nêu định nghĩa,tính chất (định lý,hệ quả) góc tạo tia tiếp tuyến dây cung đường tròn.

Làm BT 27 trang 79. Đáp án:

Ta coù : PBT  = 1

2sđPB (góc tạo tia tt dây cung)(1) PAO = 1

2sđPB (góc nội tiếp) (2) Mà PAO =APO OAP cân (3)

(1),(2),(3)

    APO = PBT  5 Hướng dẫn học nhà :

Nắm vững định nghĩa ,định lý hệ Xem lại phần chứng minh SGK.

Laøm BT 28,29 trang 79 SGK Chuẩn bị BT phần luyện taäp.

x

y A

B O

C

A O B

(128)

Tuaàn :22- Tiết :43

Giúp HS:

- Hiểu vận dụng : số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung , liên hệ số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung tính tốn , chứng minh.

- Cẩn thận , xác tring tính tốn , lập luận. II CHUẨN BỊ :

GV HS Nội dung

Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp

Kiểm tra cũ đặt vấn đề :

HS1: Nêu định nghĩa , tính chất góc tâm.Vẽ hình minh hoạ HS2: Nêu định nghĩa , tính chất góc nội tiếp Vẽ hình minh hoạ. 3.Vào :

HĐ1:Sửa BTVN Bài 28:

Chia nhóm thảo luận vẽ hình , tìm cách chứng minh. Gọi đại diện 1nhóm nêu giải.

Bài 29:

Chia nhóm đọc đề , vẽ hình , tìm chứng minh. Xét tam giác ABC

? CBA tổng số đo góc nào?

Xét tam giác ABD

Thảo luận nhóm. Đại diện nhóm trình bày , nhóm khác ý lắng nghe và nhận xét.

Thảo luận nhóm , vẽ hình tìm cách chứng

Bài 28 trang 79:

Ta coù: 

AQB= PBT (=1

2sñAB ) (1) 

PAB= BPx  (=12sñPB ) (2) (1),(2)

   AQB = BPx   AQ//Px

P B

O O’ Q

A

(129)

?DBA tổng số đo góc nào?

? CAB có ADB không ? Vì sao?

? ACB có DAB không? Vì ?

Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày.

Bài 32:

Chia nhóm đọc đề , vẽ hình , tìm chứng minh. Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày.

Bài 33:

Chia nhóm đọc đề , vẽ hình , tìm chứng minh. ?AB ,AC cạnh tam giác nào?

AM , AN cạnh tam giác nào?

?Hai tam giác có đồng dạng với không? ?Nêu trường hợp đồng dạng hai tam giác học ở lớp 8?

minh.

Trả lời theo hướng dẫn của GV.

Thảo luận

Đại diện nhóm lên bảng.

Thảo luận

Trả lời theo hướng dẫn của GV dể hoàn thành bài giải.

Ta coù: 

CBA = 1800 -(ACB +CAB )



DBA= 1800 -(ADB +DAB )

Maø 

CAB= ADB (=1

2sñAB) 

ACB = DAB (=1

2sñAB )  

CBA = DBA Baøi 32 trang 80:

Ta coù: TPB  = 1

2sđBP (góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung)



BOP= sđBP (góc tâm)  BOP = TPB 

Xeùt TPO : 

BTP+ BOP = 900 hay BTP + 2. 

TPB = 900

Xét AMN ACB,ta có: 

Achung (1)



AMN = BAt (so le trong) 

BAt = C (góc tạo tia tiếp

tuyến dây cung)

C B D

(130)

 M = C (2)

(1),(2)

   AMN ACB (g-g)

AN AM AB AC

 

 AB.AM = AC.AN HĐ2:Hình thành định lý đảo định lý góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

Baøi 30:

Gọi 1HS đọc đề bài

Giới thiệu :Bài 30 nội dung định lý đảo định lý góc tạo tia tiếp tuyến dây cung , cho ta một dấu hiệu để nhận biết tiếp tuyến đương tròn.

Hướng dẫn lớp chứng minh định lý (theo cách)

Đọc đề ghi nhớ định lý.

Trả lời theo hướng dẫn của GV.

Bài 30 trang 79:

C1:

Vẽ OHAB Ta có: BAx = 1

2sđAB  A2 = O 1

maø 

2

A +O 1=900 neân A 1+A

=900

 OA  Ax

Vậy Ax tiếp tuyến (O) tại A

C2:

Giả sử Ax khơng phải tíep tuyến A mà cát tuyến qua A cắt (O) A

Ta có: BAC  là góc nội tiếp 

BAC < 12sđAB (trái GT) Vậy Ax cát tuyến mà làm tiếp tuyến đường tròn(O).

O

A x

B

2

1 H

1

A

O C

(131)

Nhắc lại tính chất góc tạo tia tiếp tuyến dây cung , định lý đảo định lý tình chất góc tạo tia tiếp tuyến dây cung.

Học lại định nghĩa , tính chất góc học(góc tâm , góc nội tiếp , góc tạo tia tiếp tuyến dây cung).

Xem làm lại BT giải.

(132)

Tuần :22- Tiết :44

§5 GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN. GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRỊN. I MỤC TIÊU :

HS caàn :

- Nhận biết góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường tròn - Phát biểu chứng minh định lí số đo góc đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn

Chứng minh , chặt chẽ Trình bày chứng minh rõ ràng II CHUẨN BỊ :

GV HS Nội dung

HS1:Nêu định nghĩa , tính chất góc tâm , góc nội tiếp , góc tạo tia tiếp tuyến dây cung.Vẽ hình minh hoạ.

HS2: Laøm BT 34 trang 80 3.Vaøo baøi :

HĐ1:Góc có đỉnh bên đường trịn Đưa hình 31 SGK lên bảng

phụ , yêu cầu HS quan sát cho biết:

?Đỉnh góc BEC thế nào với đường trịn?

Giới thiệu : Góc BEC thế gọi góc có đỉnh bên đường trịn.

?Mỗi góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung?Chỉ rõ cung bị chắn của góc BEC?

Quan sát hình vẽ , vẽ vào vở.

nằm bên đường tròn.

Nghe GV giới thiệu và ghi nhớ.

2cung bị chắn , BnC , AmD.

Cá nhân thực

1.

Góc có đỉnh bên đường tròn:



BEC : góc có đỉnh bên

trong đường trịn. 

BnC, AmD : cung bị chắn. Định lyù:

O B

C A B

E

(133)

Thực hành đo góc BEC , cung BnC , DmA dự đoán mối quan hệ góc có đỉnh ở bên đường tròn với số đo hai cung bị chắn.

u cầu HS thực hành ?1

Nhận xét , bổ sung

trên hình vẽ mình.

Đại diện 3-4HS nêu kết đo.

2HS khác đưa dự đoán.

Đại diện 1HS nêu hướng chứng minh.

Số đo góc có đỉnh bên trong đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn BEC  = 1

2sđ(BnC +DmA ) ?1 Chứng minh

Xét DEB có: 

BEC = BDE  + DBE (góc ngồi)

= 12 sđBnC + sđDmA = 12 sđ(BnC +DmA ) HĐ2:Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn

Đưa hình 33,34,35 SGK lên bảng phụ , yêu cầu HS quan sát cho biết:

?Góc BEC H33,34,35 có đặc điểm chung?

Giới thiệu : Góc BEC thế gọi góc có đỉnh bên đường trịn.

?Mỗi góc có đỉnh bên trong đường trịn chắn cung?Chỉ rõ cung bị chắn của góc BEC?

Thực hành đo góc BEC , cung BnC , DmA dự đoán mối quan hệ góc có đỉnh bên đường trịn với số đo hai cung bị chắn.

Cho caùc nhóm thảo luận làm

Quan sát hình vẽ , vẽ vào vở.

nằm bên đường tròn.

Nghe GV giới thiệu và ghi nhớ.

2cung bị chắn , BnC , AmD.

Cá nhân thực trên hình vẽ mình.

Đại diện 3-4HS nêu kết đo.

2HS khác đưa dự đốn.

Thảo luận 3-4HS/nhóm

2.

Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn:



BEC =12sđ(BC -AD )



BEC =12sñ(BC -AC )

(134)

bài ?2 1/3 lớp câu a ,b ,c Đại diện nhóm hướng chứng minh.



BEC =12 sđ(BnC -AmD ) Định lý:

Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn 4 Củng cố luyện tập :

Kể tên góc đường trịn học?Tính chất loại góc? Làm BT 38 trang 82

Đáp án : Ta có :



AEB= 12sđ(AB -CD )= 12(1800-600) = 600 (góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)



BTC = 12sđ(BAC -BDC )= 21[(1800+600)-(600+600)=600(góc có đỉnh bên ngồi

đường trịn)

Vậy : AEB = BTC b) DCT =1

2sñCD =

2.600=300 (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung)



DCB= 12sñDB = 1

2.600=300 (góc nội tiếp)

Vậy DCT = DCB  hay CD tia phân giác củaBCT . 5 Hướng dẫn học nhà :

Qua em cần:

Nhận biết vẽ góc có đỉnh bên , bên ngồi đường trịn. Học thuộc tính chất góc có đỉnh bên , bên ngồi đường trịn. Xem lại phần chứng minh định lý.

Laøm BT 36 ,37 trang 82 SGK. Chuẩn bị BT phần luyện tập.

-

-Ngày tháng naêm

(135)

Tuần :23- Tiết :45

LUYỆN TẬP §5

I MỤC TIÊU : Giúp HS :

- Hiểu góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn số đo mỗi loại góc

- Xác định góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn , tính đúng số đocủa góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn.

- Rèn luyện tính cẩn thận xác tính tốn , lập luận. II CHUẨN BỊ :

GV HS Nội dung

HS1: Vẽ 1góc có đỉnh bên đường trịn , nêu tính chất nó. Làm BT 36 trang 82

HS2: Vẽ 1góc có đỉnh bên đường trịn , nêu tính chất nó. Làm BT 37 trang 82

HS3: Laøm BT 38 trang 82 3.Vaøo :

HĐ1: Luyện tập Bài 39:

Gọi 1HS đọc đề bài. Chia nhóm vẽ hình , tìm cách chứng minh.

Gọi đại diện nhóm nêu cách giải

1HS đọc đề Thảo luận

Đại diện nhóm lên bảng vẽ hình , 1nhóm nêu cách giải.



MSE=12 sđ(CA +BM ) (góc có đỉnh bên đường trịn)



CME= 12sñCM =1

2sđ(CB +BM ) (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung)

O A

C

D M

B S

(136)

Tương tự nhà làm bài 40.

Baøi 41:

Gọi đại diện nhóm trình bày.

Bài 42:

N1: caâu a N2: caâu b

Mặt khaùc: CA = CB  1,2,3 MSE = CME

Vậy ESM cân S hay ES = EM Baøi 41 trang 83:



A= 12sđ(CN -BM ) (góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)(1)



BSM= 12sđ(CN +BM ) (góc có đỉnh bên đường trịn) (2)

Lấy (1)+(2) : A +BSM =sđCN Mặt khác : AMN = 1

2sđCN  A + BSM = 2.CMN . Bài 42 trang 83:

a) Gọi K giao điểm AP QR Ta có: AKR =1

2sñ(AR +QC +CP )

=1 (   ) 360

2

sd AB AC BC

 AKR= 900 hay APQR b) CIP = 1

2sñ(AR +CP ) (1) 

PCI = 12 RBP = 1

2sñ(RB  +BP ) (2) 

AR= RB  (gt) (3) N

O M

A B

C S

P B R

A

K Q

C

(137)

Baøi 43:



CP = BP (gt) (4)   1,2,3,4 CIP = PCI 

Vậy CPI cân. Bài 43 trang 83:

Ta coù : 

AIC= 12sđ(AC +BD ) mà AC = BD (vì AB//CD)

 AIC = sđAC

Mặt khác : AOC = sđAC (góc tâm chắn cung AC)

 AIC = AOC 4 Cuûng cố luyện tập :

Nhắc lại tính chất góc có đỉnh bên , bên ngồi đường tròn. 5 Hướng dẫn học nhà :

Học lại 1-5.

Xem lại BT giải. Làm BT 40 trang 83 SGK Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 15'

C O

D B A

(138)

Tuần :23- Tiết :46

§6 CUNG CHỨA GĨC. I MỤC TIÊU :

HS cần:

- Hiểu quỹ tích cung chứa góc , biết vận dụng cập mệnh đề thuận , đảo quỹ tích để giải tốn.

- Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa gíc dựng đoạn thẳng. - Biết dựng cung chứa góc biết áp dụng cung chứa góc vào tốn dựng hình.

- Biết trình bày lời giải tốn quỹ tích bao gồn phần thuận , phần đảo kết luận.

GV :Thước , compa , thước đo góc, bìa cứng , kéo , đinh, bảng phụ. HS : Thước , compa , thước đo góc

GV HS Nội dung

Oån định lớp :

Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp Kiểm tra cũ đặt vấn đề :

Kieåm tra 15 phút 3.Vào :

HĐ1:Tìm hiểu tốn quỹ tích Giới thiệu tốn quỹ tích

SGK

?Các yếu tố cố đinh , yếu tố chuyển động?

Giới thiệu : Xét trường hợp góc  (vng , không vuông).

Cụ thể vào ?1, ?2 Cho HS thực ?1 Nêu cách vẽ ?

?Có thể xác định bao nhiêu điểm ?

u cầu HS vẽ cung trịn đường kính AB.

1HS đọc đềø SGK. A,B cố định

M chuyển động. ?1

vô số.

Cá nhân thực hành vào vở nháp.

1.Bài toán quỹ tích "cung chứa góc":

a)Bài tốn : (SGK)

Kết luận :

- Quỹ tích Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng là đường trịn đường kính AB

C O D

N1

N2 N

(139)

?Nhận xét vị trí các điểm N1 , N2 , N3?

Chứng minh điểm N1,N2,N3 nằm đường trịn

đường kính CD.

Lấy số điểm khác và kết luận quỹ tích.

Thực hành ?2 cho lớp cùng quan sát.

?Dự đốn quỹ tích chuyển động M?

Hướng dẫn HS chứng minh từng phần (thuận , đảo , kết luận) SGK.

Yêu cầu HS xem phần cách vẽ SGK.Chia nhóm thực hành vẽ cung AmB chứa góc  vừa chứng minh.

Đại diện 1HS nêu nhận xét

Thảo luận nhóm , đại diện 1nhóm trình bày.

b) Xét CN1D có : CN1D = 900  CN1D

vuoâng taïi N1

C, N1,D  (O ;CD2 ) (1)

Tương tự:

A, N2 ,D  (O ;CD2 ) (2)

C , N3 ,D  (O ;CD2 ) (3)

1,2,3

   N1,N2,N3(O ; CD

)

Đại diện 1HS trả lời , lớp theo dõi nhận xét. Trả lời theo hướng dẫn của GV.

Đọc SGK , Thực hành theo nhóm , trình bày kết quả lên giấy trong.

- Với đoạn thẳng AB góc  (00< <1800)cho trước thì quỹ tích điểm M thoả mãn AMB= là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn AB.

Chú ý:

- Hai cung chứa góc  nói trên hai cung trịn đối xứng với qua AB.

- Hai điểm A,B coi là thuộc quỹ tích.

b)Cách vẽ

HĐ2: Cách giải tốn quỹ tích

?Để giải tốn quỹ tích ta tiến hành bước nào?

2.Cách giải tốn quỹ tích:

Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) điểm M thỗ nãm tính chất  hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần :

- Phần thuận : Mọi điểm có tính chất  thuộc hình H.

- Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H có tính chất  .

(140)

Kết luận : Quỹ tích (tập hợp) điểm M có tính chất  hình H.

Nhắc lại bước giải tốn quỹ tích. Làm BT 44 trang 86.

Đáp án

Ta coù :   

1 1

I A B (1)

  

2

I A C (2)



    

1 2 1

I I A A B C

hay I =900 + 450 =1350

 Điểm I nhìn đoạn BC cố định góc 1350.Vậy quỹ tích I cung chứa góc 1350 dựng đoạ BC (một cung)

Học theo ghi SGK. Yêu cầu em cần :

Nhận biết tốn quỹ tích. Hiểu đươch quỹ tích cung chứa góc.

Nắm bước giải tốn quỹ tích. -

Duyeät TCM

A

B 2 1 C

2 1 1

(141)

Tuaàn :24- Tiết :47

Giuùp HS :

- Hiểu quỹ tích cung chứa góc.

- Vận dụng để giải tốn quỹ tích.

- Rèn tính cẩn thận xác tính tốn , lập luận. II CHUẨN BỊ :

GV :Thước , compa , thước đo góc, bìa cứng , kéo , đinh, bảng phụ. HS : Thước , compa , thước đo góc

GV HS Noäi dung

HS1: Cho biết quỹ tích điểm M thoả mãn AMB  = nhìn đoạn thẳng AB cho trước.

Làm BT 45 trang 86. HS2:Làm BT 46 trang 86. Đáp án :

Baøi 45

Ta có : AB BD(đường chéo hình thoi ABCD)  O = 900

Vậy quỹ tích O đường trịn đường kính AB. Bài 46

-Dựng đoạn AB = 3cm. -Dựng xAB =550

-Dựng tia Ay vng góc với tia Ax.

-Dựng đường trung trực d đoạn thẳng AB. Gọi O giao điểm d Ay

3.Vaøo baøi :

HĐ1:Luyện tập nhận dạng cung chứa góc Bài 47:

Gọi 1HS đọc đề Phân tích hướng dẫn HS làm bài.

Đọc đề bài.

Suy nghĩ theo hướng dẫn GV.

a) Gọi B' , A' theo thứ tự giao điểm M1A ,M1B với cung trịn.

Ta có: B

C

D A

O

A B

d

y O

(142)

Chia nhóm hồn thành 47.

Bài 51

Gọi HS đọc đề , vẽ hình.

Hướng dẫn

Chiếu kết nhóm lên hình ,nhận xét ,bổ sung.

Thảo luận nhóm 1/2 lớp câu a 1/2 lớp câu b.

1HS đọc đề , 1HS khác lên bảng vẽ hình.

Thảo luận nhóm hồn thành chứng minh trên phim trong.

Quan sát nhận xét. 

1 AM B= 1

2sđ(AB+A'B' ) = 12sđAB +1

2sđA'B' =55+

2sđA'B' Vậy 

1

AM B>550

b) Giả sử M2 điểm nằm

ngồi đường tròn, M2A , M2B lần

lượt cắt cung AmB A' , B'.

Ta coù : 

2

AM B=1

2sñ(AB-A'B' ) = 12sñAB -1

2 sđA'B' =55-1

2sđA'B' Vậy 

2

AM B <550

Ta có : BOC 2.BAC =2.60=1200 (góc nội tiếp góc tâm chắn BC ) (1)

 ' '

BHCB HC (đối đỉnh)

maø B HC' '=1800 - A=1800 - 600 = 1200

neân BHC=1200 (2)

 

  0 0

0 180 60

60

2

B C

BIC A     =600 + 600 =1200 (3)

1,2,3

 oO,H,I nằm cung chứa góc 1200 dựng đoạn

thaúng BC.

hay B,C,O thuộc đường tròn.

HĐ2:Luyện tập chứng minh quỹ tích Bài 50.

Nhắc lại bước để giải bài tốn quỹ tích.

đọc đề , vẽ hình. Đại diện 1HS nhắc lại.

Bài 50 trang 87: a) Ta coù : BMA 900

  BMI vuông M

 tgAIB=

MB

MI   AIB 26036'

Vậy AIB góc khơng đổi. b) Phần thuận:

Khi điểm M chuyển động đường tròn đường kính AB điểm I chuyển động ln nhìn AB cố định góc 26034'.

(143)

Hướng dẫn lớp làm 50.

Thảo luận giải câu a,b theo hướng dẫn GV.

26034' dựng đoạn thẳng AB.

* Khi MA cát tuyến AM trở thành tiếp tuyến A1AA2IA1

hoặc A2.

Vậy : I thuộc hai cung A1mB và

A2m'B Phần đảo:

Lấy I thuộc 

1

A mB hoặc



2 '

A m B , I'Ắct đường tròn đường

kính AB M'.

Xét BM'I' (M' =900): tgI' ' 26 34'0

' '

M B tg M T

  



Do : M'I' = 2M'B.

Kết luận : Quỹ tích điểm I hai cung A1mB A2m'B chứa góc

26034' dựng đoạn thẳng AB

(A1A2AB taïi A)

Nhắc lại bước giải tốn quỹ tích: - Xác định yếu tố.

- Dự đoán.

- Phần thuận , phần đảo. - Giới hạn.

Nhắc lại dạng BT giải số vấn đề cần lưu ý. 5 Hướng dẫn học nhà :

(144)

Tuần :24- Tiết :48

§7.TỨ GIÁC NỘI TIẾP I MỤC TIÊU :

HS caàn :

- Hiểu tứ giác nội tiếp đường tròn

- Biết có tứ giác nội tiếp có tư giác khơng nội tiếp đường

- Nắm điều kiện để tứ giác nội tiếp (điều kiện có điều kiện đủ ).

- Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm tốn thực hành

GV HS Noäi dung

HS1: Laøm BT 51 trang 87. 3.Vào :

Ta ln vẽ đường tròn qua đỉnh tam giác Phải ta cũng làm tứ giác?

HĐ1:Khái niệm tứ giác nội tiếp Cho HS làm ?1.

Chieáu phim 5-6HS lên hình.

GV đưa H43,44 SGK lên màn hình

Giới thiệu : Các tứ giác thoả mãn yêu cầu đề ?1a được gọi tứ giác nội tiếp đường tròn.

Các tứ giác ?1b không tứ giác nội tiếp.

?Thế tứ giác nội tiếp?

Cá nhân làm giấy trong.

Quan sát.

Nghe GV giới thiệu.

Đại diện 1HS nêu định nghĩa.

1.

Khái niệm tứ giác nội tiếp:

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

Q P

N

M I

O A

B

(145)

Đưa định nghĩa tứ giác nội

tiếp lên hình. 2HS đọc lại định nghĩa.

Tứ giác MNPQ không nội tiếp (I)

Định nghóa:

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn được gọi tứ giác nội tiếp đường tròn(tứ giác nội tiếp) HĐ2:Định lý

Thực hành đo số đo góc đối của tứ giác ABCD nội tiếp (O). ?Nhận xét tổng số đo hai góc đối tứ giác nội tiếp?

Chia nhóm thực hành ?2

Cá nhân thực hành đo. Đại diện 3-4HS nêu nhận xét.

Thảo luận nhóm chứng minh định lý.

2.Định lý:

Trong tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

?2 Chứng minh 

A= 12sñBCD (gnt)



C= 12sđBAD (gnt)

Lấy (1)+(2) : A + C = 12

sñ(BCD + BAD ) = 1 2.3600 =1800

HĐ3: Định lý đảo ?Nếu tứ giác có tổng hai

góc đối 1800 tứ giác có

nội tiếp đường trịn khơng? Lập mệnh đề dảo định lý trên.

Đưa định lý đảo lên bảng phụ. Gọi HS vẽ hình , ghi GT , KL. Hướng dẫn lớp chứng minh định lý.

Nghe GV đặt vấn đề và tiếp cận định lý.

1HS nêu định lý. Quan sát , 2HS đọc định lý.

1HS lên bảng.

Trả lưòi theo hướng dẫn củaGV.

3 Định lý đảo:

Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp được đường trịn.

Tứ giác ABCD :

N I

P

M Q

A

D B

C O

m D

C

B A

(146)



B+ D = 1800

 ABCD nội tiếp (O) Chứng minh

Vẽ (O) qua điểm A, B , C (vẽ được)

Ta có: AmC là cung chứa góc 1800-

B dựng AC.

Mặt khác : D = 1800-B(gt)

 D  AmC

hay A,B,C,D  (O) 4 Củng cố luyện tập :

Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp , tính chất tứ giác nội tiếp , dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.

Làm BT 53 trang 89 (phiếu học tập) T.hợp

Goùc

1 2 3 4 5 6

A 800 600 950

B 700 400 650

C 1050 740

D 750 980

Làm BT 57 trang 89 Đáp án :

HBH khơng nội tiếp

Hình chữ nhật , hình vng , hình thang(vng cân) nội tiếp có tổng góc đối diện 1800

5 Hướng dẫn học nhà Qua em cần:

Hiểu tứ giác nội tiếp(định nghĩa) , tính chất tứ giác nôi tiếp(định lý) , điều kiện để tứ giác nội tiếp (định lý đảo)

Làm BT 54,55 trang 89 Chuẩn bị BT luyện tập.

-

(147)

Tuần :25- Tiết :49

Giúp HS :

- Hiểu tứ giác nội tiếp , điều kiện tứ giác nội tiếp

- Vận dụng điều kiện để tứ giác nội tiếp tính chất tứ giác nội tiếp chứng minh , tính tốn.

- Rèn tính cẩn thận , xác tính tốn , chứng minh. II CHUẨN BỊ :

GV HS Nội dung

HS1: Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp , tính chất tứ giác nội tiếp

Laøm BT 54 trang 89

HS2: Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Làm BT :

Cho đường tròn (O) , tiếp tuyến B , C đường tròn cắt A.

a)Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b)Cho BAC = 400 , tínhABC .

Đáp án : Bài 54:

Tứ giác ABCD có : ABC + ADC = 1800  Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

 OA = OB = OC = OD Các đường trung trực AC,BD,AB qua O

3.Vaøo :

Gọi 1HS đọc đề bài. Đưa hình 47 lên bảng phụ.

Chia nhóm thảo luận , trình bày kết

1HS đọc đề bài Quan sát hình vẽ Thảo luận , trình bày kết lên bảng phụ.

Baøi 56 trang 89: (H47)

Ta có: BCE = DCF (đối đỉnh) ABC= BCE +E (góc ngồi)

= BCE  +400 (1) 

ADC= DCF + F(góc ngồi) A

B C

(148)

lên phim trong.

Chiếu phần trình bày nhóm lên hình. Gọi nhóm khác nhận xét.

Bài 58

Gọi 1HS đọc đề , vẽ hình.

Chia nhóm

Chiếu phần trình bày nhóm lên hình. Gọi nhóm khác nhận xét.

Baøi 59

Gọi 1HS đọc đề , vẽ hình.

Nhắc lại tính chất góc , cạnh đối diện HBH.

Chia nhoùm

Chiếu phần trình bày

Theo dõi , nhận xét.

1HS đọc đề , 1HS vẽ hình. Thảo luận nhóm , trình bày kết lên phim (bảng nhóm)

1HS đọc đề , 1HS vẽ hình. Ghi nhớ.

Thảo luận nhóm , trình bày kết lên phim (bảng nhóm)

= DCF + 200 (2)

Laáy (1)+(2) : ABC+ADC =2BCE +600

Mà ABC+ADC =1800 (vì ABCD nội tiếp)

 BCE =600

 ABC = 1000 ; ADC = 800 

BCD= 1800 - BCE (kề bù)  BCD = 1200

 BAD = 1800-BCD  (2 góc đối của tứ giác nội tiếp)

= 600.

Ta coù: DCB = 1

2 ACB = 600=300

 ACD = ACB +BCD  = 60+30=900 (1)

BDC caân  DBC = DCB = 300  ABD = 600 + 300 = 900 (2)  1,2 ACD + ABD = 1800

 ABCD nội tiếp. Bài 59 trang 90:

Ta coù: 

BAP+ BCP = 1800 (2 góc đối

tứ giác nội tiếp) 

(149)

nhóm lên hình. Gọi nhóm khác nhận xét.

Bài 60

Đưa hình vẽ lên bảng phụ

Hướng dẫn HS xét tứ giác nội tiếp , sử dụng tính chất góc đối để tìm các cặp góc nhau.

 S = QRS

Goïi HS trình bày lại cách giải

Quan sát bảng phụ , tìm cách chứng minh. Trả lời theo gợi ý của GV.

Đại diện 1HS trình bày.

ABCD laø HBH)  BAP = ABC

Vậy ABCP hình thang cân  AP = BC

mà BC = AD (hai cạnh đối HBH)

 AP = AD. Baøi 60 trang 90:

Xét tứ giác ISTM :

S + IMT = 1800(2 góc đối) 

IMT+IMP = 1800 (kề bù) S = IMP (1)

Xét tứ giác NIMP: 

PNI+ IMP = 1800 (2 góc đối) 

PNI +QNI = 1800(kề bù)



IMP= QNI (2)

Xét tứ giác NQRI : 

QNI + QRI = 1800 (2 góc đối) 

QRI + QRS = 1800 (kề bù) 

QNI = QRS (3)   1,2,3 S = QRS  QR // ST 4 Củng cố luyện tập :

Nhắc lại tính chất , điều kiện để tứ giác nội tiếp , dạng tập giải và số vấn đề cần lưu ý.

5 Hướng dẫn học nhà

Học lại , xem làm lại BT giải. Làm BT 39,41,42,43 trang 79 SBT.

Chuẩn bị trước §8 Đường tròn nội tiếp , đường tròn ngoại tiếp.

P M T

S Q

(150)

(151)

Tuần :25- Tiết :50

§8 ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP I MỤC TIÊU :

Hs caàn

- Hiểu định nghĩa , khái niệm , tính chất đường tròn ngoại tiếp ( nội tiếp ) đa giác

- Biết đa giác điều có đường trịn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp

- Biết vẽ tâm đa giác điều ( tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời tân đường nội tiếp ) từ vrx đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa thức cho trước

II CHUAÅN BÒ :

GV HS Nội dung

HS1: Nêu điều kiện để tứ giác nội tiếp. Làm BT 39 trang 79 SBT.

Đáp án:



DEB = 12sñ(DCB +AS ) (1) 

DCS= 12sñ DAS = 12sñ(DA +AS ) (2)

1,2

  DEB + DCS = 12sñ(DCB +AS +DA +AS ) Maø AS = SB



DEB + DCS = 12sñ(DCB +AS +DA +SB )= 1

2.3600 = 1800 3.Vaøo baøi :

Nêu vẽ đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác.

Ta biết , với tam giác có đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp.Còn đa giác sao?

HĐ1:Hình thành định nghóa D

A S

O C

B

(152)

?Thế tam giác nội tiếp , tứ giác nội tiếp? Đưa hình vẽ minh hoạ + giới thiêu hai cách nói tam giác nội tiếp đường

tròn(đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Quan sát H49 SGK cho biết mối quan hệ (O;r) với hình vng ABCD , (O;r) với hình vng ABCD?

?Thế đường tròn ngoại tiếp (nội tiếp ) đa giác?

Nhận xét , bổ sung , đưa định nghóa lên hình(bảng phụ)

Chia nhóm thực hành ? ?Nêu cách vẽ lục giác ABCDEF?

2HS nhắc lại, lớp lắng nghe khắc sâu. Quan sát , ghi nhớ.

Quan saùt

Đại diện 2HS trả lời Lớp lắng nghe nhận xét.

Quan sát , 2HS nhắc lại định nghóa.

Thảo luận nhóm , trình bày kết lên giấy trong.

1 Định nghóa:

(O;R) ngoại tiếp ABCD hay ABCD nội tiếp (O;R) (O;r) nội tiếp ABCD

hay ABCD ngoại tiếp (O;r) Định nghĩa:

1)Đường tròn qua tất cả các đỉnh đa giác được gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác được gọi đa giác nội tiếp đường tròn.

2) Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi đường tròn nội tiếp đa giác đa giác được gọi đa giác ngoại tiếp đường tròn.

HĐ2:Định lý ?Mỗi đa giác có

đường tròn ngoại tiếp?Mấy đường tròn ngoại tiếp?

?Tâm đường tròn ngoại tiếp (nội tiếp) đa giác có đặc biệt?

Ta công nhận định lý sau: Đưa định lý lên bảng phụ.

2HS trả lời.

trùng nhau

Quan sát ghi vào vở.

2.Định lý:

Bất kì đa giác có đường trịn ngoại tiếp , có một đường trịn nội tiếp.

(153)

Nhắc lại định nghĩa đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác, định lý đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp đa giác đều.

Làm BT 61,63 trang 91,92 (chia nhóm) Nêu cách vẽ? Đáp án :

Baøi 61:

c) Keû OH AB r = OH =HB

r2+ r2 = OB2 = 22  2r2 =  r2 =  r = 2

Baøi 63:

Gọi a,b,c độ dài cạnh tam giác , hình vng , lục giác nội tiếp (O;R)

Ta coù: a = R b=a =R

c2 = R2 + R2 = 2R2  c = R 2

5 Hướng dẫn học nhà Qua em cần:

Nắm đinh nghĩa đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp đa giác , tình chất đường trịn ngoại tiếp đa giác , xác định đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp một đa giác , vẽ đương tròn ngoại tiếp , nội tiếp đa giác đều.

Laøm BT 62 , 64 trang 92 SGK.

Chuẩn bị §9.Độ dài đường trịn , cung trịn -

Duyeät TCM

A

B

O C

D H

O

A B

C D E

F

G

(154)

Tuần :26- Tiết :51

§9.ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN I MỤC TIÊU :

HS caàn :

- Nhớ cơng thức tính độ dài đường trịn C =2d ( C = d) - Biết cách tính độ dài cung trịn

- Biết số  gì

Giải số tốn thực tế( day cua – roa , đường xoắn , kinh tuyến) II CHUẨN BỊ :

GV :, Máy chiếu ,thước , compa , bìa , kéo , thước có chia khoảng , sợi HS : Thước , compa , bìa , kéo , thước có chia khoảng, sợi chỉ

GV HS Noäi dung

HS1: Laøm BT 62 trang 91 HS2: Laøm BT 64 trang 92 3.Vaøo baøi :

HĐ1:Cơng thức tính độ dài đường trịn Giới thiệu cơng thức tính độ

dài đường trịn. Giới thiệu kí hiệu 

Phát phiếu cho nhóm hoàn thành BT 65 trang 94.

Tiếp nhận , ghi nhớ. Thảo luận nhóm hồn thành phiếu học tập.

1.Cơng thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn) :

C = 2R R : bán kính. hay C =d d: đường kính

 3,14 : pi

R 10 5 3 1,5 3,2 4

d 20 10 6 3 6,4 8

C 62,8 31,4 18,84 9,4 20 25,12 HĐ2:Cơng thức tính độ dài cung

Chia nhóm hồn thành ?2 Thảo luận nhóm.Đại diện nhóm trả lời.

(155)

?Nêu cách tính độ dài cung trịn?

Làm BT 66 trang 95

Đại diện 1HS trả lời,lớp lắng nghe nhận xét.

Baøi66: a)

Rn 3,14.2.60 =

180 180

3,14.2

2,09

2,1 (dm)

l  

 



b)Độ dài vành xe đạp: 3,14 650 = 041(mm)

 (m)

l= 180Rn

(độ dài cung n0)

HĐ3: Tìm hiểu số  Cho HS đọc mục "Có thể em

chưa biết" SGK/94

Chia nhóm , yêu cầu HS thực hành ?1tìm lại số .

Đọc SGK.

Thực hành theo nhóm, điền kết len phiếu trong.

Đại diện nhóm nêu nhận xét.

Nhắc lại cơng thức tính độ dài đường tròn , cung tròn. Làm BT 67 trang 95

Cần nắm cơng thức tính độ dài đường trịn , cung tròn. Làm BT68,69 trang 95.

(156)

Tuần :26- Tiết :52

Giúp HS :

Nhận biết chu vi đường tròn hay độ dài đường tròn , độ dài cung tròn. Vận dụng cơng thức tính độ dài đường trịn , cung trịn.

Xác định tính độ dài đường trịn , cung tròn qua tập. II CHUẨN BỊ :

GV :Thước kẻ, compa, êke, bảng phụ. HS : Thước kẻ, compa, êke ,BTVN

GV HS Nội dung

HS1: Viết cơng thức tính độ dài đường trịn. Làm BT: Tính chu vi H52 , BT 70 trang 95. HS2: Viết cơng thức tính độ dài cung trịn. Làm BT : Tính độ dài cung 450 , R =4 Đáp án :

Baøi 70

H52: C = 3,14 = 12,56 l = 3,14.4.45180 =3,14

3.Vào :

HĐ1: Bài 68

Gọi 1HS lên bảng sửa bài 68.

Yêu cầu HS đôi kiểm tra tập tập nhau.

Baøi 69

Gọi 1HS lên bảng sửa bài

1HS lên bảng , lớp cùng theo dõi nhận xét.

1HS lên bảng , lớp

Gọi C1 , C2 , C3 độ dài

của nửa đường tròn đường kính AC,AB,BC , ta có:

C1 = AC (1)

C2 = AB (2)

C3 =  BC (3)

C2 +C3 = (AB+BC) = .AC (vì

B nằm A,C) Vậy : C1 = C2 +C3

(157)

68.

Yêu cầu HS đôi kiểm tra tập tập nhau.

Baøi 72

Gọi 1HS đọc đề Đưa hình 56 minh hoạ. Hướng dẫn

Gọi 1HS khác lên bảng

Bài 75.

Gọi HS đọc đề , vẽ hình.

Hướng dẫn lớp làm.

Gọi 1HS lên bảng trình bày.

cùng theo dõi nhận xeùt.

Đại diện 1HS lên bảng , lớp làm và nhận xét.

1HS đọc đề , 1HS khác lên bảng vẽ hình.

Trả lời theo hướng dẫn GV.

Đại diện 1HS lên bảng.

Lớp làm nhận xét.

 1,672 (m) Chu vi bánh xe trước :

 0,88 (m)

Khi bánh xe lăng 10 vịng thì quãng đường :  16,72 (m)

Khi số vịng lăn bánh xe trước là: .16,72.0,88 =19 (vòng) Bài 72 trang 96:

540 mm ứng với 3600

200 mm ứng với x0

360.200 133 540

x

  

Vậy: sđAB 1330 AOB 1330

  

Đặt MOB   MO B' 2 (góc nội tiếp góc tâm)



' '

180 90

MB

O M O M

l     (1) 

'

180 180

' 90 MC

OM O M l O M          (2) (Vì OM = 2O'M)

 

1,2

MB MA

l l

  

HĐ2:Ứng dụng thực tế Bài 73

Gọi HS đọc đề bài. Gọi 1HS lên bảng giải. Nhận xét ,bổ sung Bài 74.

Gọi HS đọc đề Hướng dẫn lớp làm 74

1HS đọc đề bài. 1HS khác lên bảng. Lớp làm nhận xét.

Đọc đề bài.

Bài 73 trang 96: Theo đề ta có: 2R = 40000 (km) 20000 20000

6369 3,14

R



    (km)

Vĩ độ Hà Nội 20001' có

(158)

1 60)

0

Vậy độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là:

l = 40000.20601 2224

360  (km)

Nhắc lại cơng thức tính độ dài đường trịn , cung trịn , dạng BT giải và số vấn đề cần lưu ý.

Học lại , xem làm lại dạng BT giải. Làm BT 76 trang 96, 59,60,62 trang 82.

Xem trước §10.Diện Tích Hình Trịn , Hình Quạt Trịn -

(159)

Tuần :27- Tiết :53

§10.DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN , HÌNH QUẠT TRÒN I MỤC TIÊU :

HS cần:

- Nhớ cơng thức tính diện tích hình trịn bán kính R S = R2 - Biết cách tính diện tích hình quạt trịn.

- Có kĩ vận dụng cơng thức học vào giải tốn. II CHUẨN BỊ :

GV :Thước kẻ , compa,eke,bảng phụ,máy chiếu. HS : Thước kẻ , compa,bảng nhóm.

HS1: Viết cơng thức tính độ dài đường trịn. HS2: Viết cơng thức tính độ dài cung trịn. 3.Vào :

HĐ1:Cách tính diện tích hình trịn Nêu cơng thức tính diện tích

hình tròn?

Cho HS làm BT 77 trang 98 SGK.

Đại diện 1HS trả lời. Đại diện 1HS lên bảng: S=22 = 4

1.Cơng thức tính diện tích hình trịn:

S = R2 R : bán kính. HĐ2: Cách tính diện tích hình quạt tròn

Cho HS biết khái niệm hình quạt tròn , hình quạt tròn cung n0

Treo bảng phụ , yêu cầu HS thảo luận hoàn thành ?1.

Quan sát , nghe GV giới thiệu ghi nhớ.

Đại diện nhóm trả lời: -Hình trịn bán kính R (ứng với cung 3600)có

diện tích : R2

-Hình quạt tròn bán kính R , cung 10 có diện

tích : R2/3600

-Hình quạt tròn bán

2 Cách tính diện tích hình quạt tròn:

S= lR2 = 360

R n



(160)

Cho HS laøm BT 79 trang 98

kính R , cung n0 có diện

tích S= 20

R n 360 

Đại diện 1HS lên bảng , lớp ghi vào xem như ví dụ.

Ví dụ :

Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 6cm , số đo cung là 360.

S= 362 3,6 11,3

360 360

R n

 



  

Củng cố luyện tập :

Nhắc lại cơng thức tính diện tích hình trịn , hình quạt trịn. Làm BT 78 trang 98 (nhóm)

Đáp án :

Ta coù : C=2R=12 (gt) R=12 2 

Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ : S=R2=(6

 )

2=36 11,5

  (m

2)

Hướng dẫn học nhà :

Nắm vững cơng thức tính diện tích hình trịn , cung tròn. Làm BT80 , 81 trang 98,99.

(161)

Tuần :17- Tiết :54

Giúp HS :

- Nắm vững cơng thức tính diện tích hình trịn , hình quạt trịn. - Rèn kỹ tính diện tích hình trịn , hình quạt trịn

- Rèn tính cẩn thận , xác tính tốn , lập luận II CHUẨN BỊ :

GV :Bảng phụ máy chiếu. HS :BTVN, bảng nhóm III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

HS1: Viết cơng thức tính diện tích hình trịn. Làm BT 82 trang 99(C) , (S).

HS2: Viết cơng thức tính diện tích hình quạt trịn. Làm BT 82 trang 99 (n0 ) , (n0).

Đáp án :

Bán kính đường trịn

(R)

Độ dài đường trịn

(C)

Diện tích hình tròn

(S)

Số đo cung tròn

(n0)

Diện tích hình quạt tròn cung

(n0)

13,2cm 13,8 47,50 1,83cm2

2,5cm 15,7cm 19,6cm 229,60 12,50cm2

22cm 37,80cm2 1010 10,60cm2

3.Vào :

HĐ1:Luyện tập Bài 83.

GV đưa hình 62 lên bảng phụ.

Chia lớp thành nhóm thảo luận , trả lời BT 83.

1/3 lớp câu a 1/3 lớp câu b. 1/3 lớp câu c.

Chiếu phần trình bày các

1HS đọc đề bài. Quan sát hình vẽ và suy nghĩ làm bài.

Thảo luận nhóm , thống kết lên bảng phụ. Quan sát , nhận

Baøi 83 trang 99 :

a) Vẽ đường trịn đường kính HI =10cm , tâm M

Trên HI lấy O B cho HO = BI =2cm

Vẽ hai đường tròn đường kính HO ,BI nằm phía với (M).

(162)

nhóm, yêu cầu HS quan sát , nhận xét.

Bổ sung , hồn thiện bài giải.

Baøi 84

Tiến hành tương tự bài 83.

xét.

Nhóm.

Đường thẳng vng góc với HI tại M cắt (M) N cắt nữa đường trịn đường kính OB A. b)Diện tích hình HOABINH

2 2

1

5

2 2   =

25

16 2   (cm

2)

c) Diện tích hình trịn đường kính NA : 42 = 16 (cm2) Vậy: Hình trịn đường kính NA có diện tích với hình HOABINH.

a) Vẽ tam giác ABC cạnh bằng 1cm.

Vẽ 13 đường tròn tâm A , bán kính 1cm , ta cung CD.

Vẽ 13 đường tròn tâm B , bán kính 1cm , ta cung DE.

Vẽ 13 đường trịn tâm C , bán kính 1cm , ta cung EF. b) Diện tích hình quạt trịn CAD =13..12 (cm2)

Diện tích hình quạt tròn DBE =13 ..22 (cm2)

Diện tích hình quạt tròn ECF =13. .32 (cm2)

Diện tích miền gạch soïc :

3..1

2+1

3..2

2+1

3..3

2

=143  (cm2)

(163)

Baøi 85

Đưa hình 64 lên bảng phụ.

?Nêu cách tính diện tích hình viên phân AmB?

Baøi 86

Gọi HS đọc đề , GV đưa hình vẽ minh hoạ.

Hướng dẫn Chia nhóm 1/2 lớp câu a 1/2 lớp câu b,

Diện tích hình quạt tròn AOB - Diện tích tam giác OAB.

1HS đọc đề bài. Quan sát hình vẽ, suy nghĩ làm bài. Đại diện 2HS lên bảng tình bày. (4-6HS /nhóm)

2 3

4 OAB

a S 

Diện tích hình quạt tròn AOB :

2

.60

360

R R

 



1,2

 

2

3

( )

6

R R

R

 

  

Thay R=5,1 cm , ta coù : Svp 2,4

(cm2)

Bài 86 trang 100:

a) Diện tích hình tròn (O;R1) là

S1 =R21

Diện tích hình tròn (O;R2) S2=

2

R



Diện tích vành khăn là:

S=S1-S2=R21-R22=(R21 R22)

b)Thay R1=10,5cm , R2 = 7,8cm

vào (1) , ta : S = 155,1cm2

Nhắc lại cơng thức tính diện tích hình trịn , hình quạt trịn. Nhắc lại dạng BT giải số vấn đề cần lưu ý. 5 Hướng dẫn học nhà :

Học lại , xem làm lại BT giải. Soạn học câu hỏi ôn tập chương III. Chuẩn bị BT ôn chương.

-

(164)

Tuần :28- Tiết :55-56

ÔN TẬP CHƯƠNG III I MỤC TIÊU :

- Oân tập , hệ thống hoá kiến thức chương - Vận dụng kiến thức vào giải tốn

GV :Các câu hỏi ơn tập chương, bảng phụ tóm tắt kiến thức,BT ôn chương. HS :Kiến thức , BTVN

Bốc thăm trả lời câu hỏi ôn tập chương. 3.Vào :

HĐ1:Ôn tập lý thuyết Các định nghóa :

Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn a) Sđ cung nhỏ sđ góc tâm chắn cung

b) Sđ cung lớn hiệu 3600và sđ cung nhỏ (có chung mút với cung lớn)

c) Sđ nửa đường tròn 1800

3 Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung của

đường trịn

Góc tạo bới tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh tiép điểm ,một cạnh tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung.

Tứ giác nội tiếp đường trịn tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn

Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác gọi đa giác nội tiếp đường tròn

Đường tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi đường tròn nội tiếp và đa giác gọi đa giác ngoại tiếp đường trịn.

Các định lí :

Nếu C điểm cung AB : sđ AB= sđAC +sđ BC

Với hai cung nhỏ đường tròn hai cung căng hai dây bằng nhau ngược lại

(165)

4.Trong đường tròn hai cung bị chắng giã hai dây song song

5 Trong đường trịn đương kính qua điểm cũa cung qua trung điểm dây cung

6 Trong đường trịn đương kính qua trung điểm dây cung ( không phải là đường kính)thì chia cung căng dây thành cung

7 Trong đường tròn đương kính qua điểm cũa cung vng góc với dây căng cung ngược lại

8 Sđ góc nội tiếp nửa sđ cung bị chắn

9 Sđ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa sđ cung bị chắn 10 Trong đường trịn:

a) Các góc nội tiếp chắn cung b) Các góc nội tiếp chắn cung

c) Các góc nội tiếp chắn cung

d) Các góc nội tiếp nhỏ 900có sđ nửa sđ góc tâm cung chắn

một cung

e) Góc nội tiếp chắn nnửa đường trịn góc vng ngược lại , góc vng nội tiếp thì chắn nửa đường trịn

g) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếpchắn cung bằng nhau

11 Sđ góc có đỉnh ơt bên đường trịn băng nửa tổng sđ hai cung bih chắn 12 Sđ đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu sđ hai cung bị chắn

13 Qũy tích tập hợp điểm nhìn đoạn thẳng cho trước với góc  khơng đổi hai chứa góc  dựng đoạn thẳng (0< <180)

14 Một tứ giác có tổng sđ hai góc đối diện 180 nội tiếp đường trịn và ngược lại

15 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp : a)Tứ giác có tổng hai góc 180

b)Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đốâi diện

c) Tứ giác có đỉnh cách điều điểm ( mà ta xác dịnh ).Điểm là tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác

d)Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc  16 Hình thang nội tiếp đường trịn hình cân ngược lại

17 Bất kì đa giác có đường tròn ngoại tiếp một chỉ mọt đường trịn nội tiếp

18.Trên đường trịn bán kính R độ dài l cung n0 tính theo công thức:

l=180Rn

19 Diện tích hình quạt trịn bán kính R cung n0 tính theo cơng thức:

(166)

Bài 88

Treo bảng phụ H66 SGK. Gọi đại diện 1HS trả lời

Bài 89

Treo hình 67 SGK.

Phát phiếu học tập cho nhóm , yêu cầu hoàn thành bài 89 phiếu học tập. Chiếu kết nhóm lên hình , yêu cầu HS nhận xét.

Baøi 90

Quan sát.

Đại diện 1HS trả lời , lớp theo dõi nhận xét.

Thảo luận nhóm , trình bày kết phiếu.

Quan sát nhận xét.

Thảo luận nhóm , thống kết quả. Đại diện nhóm trình bày , nhóm khác theo dõi nhận xét.

Bài 88 trang 103:

a) khơng phải góc đường trịn.

c) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung.

d)Góc có đỉnh bên đường trịn.

e)Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn.

Bài 89 trang 104 :

a) AOB 60 ; b)0 ACB 300

 

c)ABt 30 hay 0 ABt 1500

 

d)ADBACB e)AEB ACB  Baøi 90 trang 104:

R =2 2 cm ; r = cm

HĐ3: Tính đại lượng liên quan đến đường trịn Bài 91

Chia nhóm , phát phiếu học tập

1/3 lớp : 91. 1/3 lớp : 92.

Thảo luận , trình bày kết lên phiếu.

Bài 91 trang 104:

a)sñApB 2850

 b) 

.2.75

180 180

AqB

Rn

l    

A m B

(167)

1/3 lớp : 93

Chiếu phần trình bày nhóm lên hình , gọi đại diện nhóm nhận xét.

Bài 94

Cho HS thảo luận nhóm (2-3HS/nhóm)

Quan sát , nhận xét.



.2.285 19

180 180

ApB

Rn

l    

c) 56

2

OAqB lR

S      Bài 92 trang 104: (H69) S4 (H70) S  0,87 (H71) S 7,1 Bài 93 trang 104: a) B quay 30 vòng. b) B quay 120 vòng. c) 2cm 3cm. Bài 94 trang 104: a) Đúng

b) Đúng c) 16,6%

d) 900, 600 , 300 HS. HĐ4: Bài tập chứng minh

Baøi 95

Gọi HS đọc đề , vẽ hình ghi GT ,KL.

Chia nhóm thảo luận.

Đại diện 1HS đọc đề bài

HS khác vẽ hình , nêu GT , KL.

Thảo luận nhóm , trình bày kết lên bảng nhóm.

Đại diện nhóm lên trình bày, nhóm khác theo dõi nhận xét.

a) Ta có : ADBC A' nên AA B' 900



sđAB+sđDC =1800 (1)

BEAC B' nên AB B' 900

 sñAB+sñCE =1800 (2)

 

1,2 DE CE hay DC=CE

  

b) 

EBC sñEC ; 

CBD sđDC Mà DC = CE 

 

EBC CBD  BHDcaân

(168)

Baøi 96.

Tiến hành tương tự 95.

Baøi 97

Gọi HS đọc đề , vẽ hình ghi GT ,KL.

Chia nhóm thảo luận. Gọi đại diện nhóm nêu

hướng chứng minh. Đại diện 1HS đọc đề bài

HS khác vẽ hình , nêu GT , KL.

Thảo luận nhóm , trình bày kết lên bảng nhóm.

Đại diện nhóm lên bảng trình bày , nhóm khác theo dõi

a) BAM MAC (AM tia phân giác)

 BM MC

 M nằm cung BC OM BC OM qua trung điểm BC.

b) OMBC ,AHBC  OM//AH  HAM AMO (slt) (1)

OAM caân (OA=OM) 

 

OAM AMO (2)

 

1,2 HAM OAM

  

Vậy AM tia phân giác của 

OAH

Bài 97 trang 104:

a) Ta coù : MOC 900

 (gnt chắn nửa đường tròn)

 900

BAC (gt)

 Điểm A , D nhìn đoạn thẳng BC cố định góc 900

Vậy A D nằm đường trịn đường kính BC

b) ABDACD (cùng chắn AD) c)SDM MCS (cùng chắn MS )(1)

B

O A

C H M

A B

M S

D

(169)

và nhận xét. ADBACB(cùng chắn AB) (2)

 

1,2 SCA ACB

  

Vậy: CA tia phân giác SCB HĐ5: Bài tốn quỹ tích

Bài 98.

Nhắc lại bước giải toán quỹ tích.

Hướng dẫn lớp làm 98.

Bài 98 trang 105: Thuận :

Giả sử M trung điểm dây AB.

Ta coù OMAB

Khi B di động (O) , điểm M ln nhìn OA cố định góc vng

Vậy M thuộc đường trịn đường kính OA.

Đảo :

Lấp M' đường trịn đường kính OA Nối M' với A , M'A cắt (O) B'.

Nối M' với O , ta có :AM O' =900 hay OM'AB'.

Kết luận :

Tập hợp trung điểm dây AB đường trịn đường kính OA. Củng cố luyện tập :

Nhắc lại nội dung chương.

Nhắc lại dạng BT giải số vấn đề cần lưu ý. Hướng dẫn học nhà :

Laøm BT 99 trang 105.

Học làm lại BT giải. Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết.

O A

B M

B

A A'

C I

K

(170)

Chương IV: Hình Trụ – Hình Nón – Hình Cầu

Tuần 29-Tiết 58:

HÌNH TRỤ- DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

I Mục tiêu:

-HS nhớ khắc sâu khái niệm hình trụ (đáy, trục, mặt xung quanh, đường sinh, độ dài đường cao hình trụ, mặt cắt song song với trục hoặc song song với đáy hình trụ)

-Nắm sử dụng thành thạo cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ.

-Vận dụng tốt công thức học để tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ tập hình trụ thực tế.

II Chuẩn bị:

GV: Các mơ hình hình trụ, phim trong, thước. HS: Các mơ hình hình trụ, thước, máy tính bỏ túi. III Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1:Giới thiệu chương IV

Ở lớp 8, ta biết số khái niệm hình học khơng gian, ta được học hình lăng trụ đứng, hình chóp Ở hình đó, mặt một phần mặt phẳng.

-Trong chương này, học hình trụ, hình nón, hình cầu những hình khơng gian có mặt mặt cong.

-Để học tốt chương này, cần tăng cường quan sát thực tế, nhận xét hình dạng các vật thể quanh ta, làm số thực nghiệm đơn giản ứng dụng kiến thức học và thực tế.

Hoạt động 2: Hình trụ -Dùng mơ hình hình vẽ

giới thiệu khái niệm: đáy, trục, mặt xung quanh, đường sinh, độ dài đường cao hình trụ.

-Khi quay hình chữ nhật ABCD vòng quanh cạnh CD cố định, ta hình trụ Khi đó:

+DA CB quét nên hai đáy hình trụ.

-Nghe GV giới thiệu

-Nghe GV trình bày quan sát hình vẽ.

1/ Hình trụ:

-Hai đáy hình trụ hình

D E

F C

(171)

GIÁO ÁN HÌNH HỌC - GV:

+Cạnh AB quét nên mặt xung quanh.

+Các đường sinh hình trụ vng góc với đáy. Độ dài đường sinh chiều cao hình trụ.

+DC trục hình trụ -Làm ?1

-Laøm ?1

+Quan sát vật hình trụ +Trả lời câu hỏi

tròn nằm mặt phẳng song song.

-AB, EF đường sinh -Độ dài đường sinh chiều cao hình trụ.

-DC trục hình trụ.

Hoạt động 3: Cắt hình trụ mặt phẳng -Dùng hình vẽ giới thiệu

mặt cắt hình trụ song song với trục, song song với đáy -Khi cắt hình trụ mp song song với đáy phần nằm hình trụ hình gì?

-Khi cắt hình trụ mp song song với trục phần nằm hình trụ hình gì?

-Làm ?2

-Là hình tròn

-Là hình chữ nhật

-Thực ?2

2/ Cắt hình trụ mặt phẳng:

-Cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy

-Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục

Hoạt động 4: Diện tích xung quanh hình trụ -Hướng dẫn cho HS khai

triển hình trụ để tìm diện tích xung quanh.

-Hình triển khai hình chữ nhật có cạnh chu vi đường tròn đáy, cạnh lại chiều cao hình trụ.

-Thực ?3

+Chiều dài hình chữ nhật chu vi đáy hình trụ 10(cm).

+Diện tích hình chữ nhật: 10 10 = 100 (cm2)

+Diện tích đáy hình

3/ Diện tích xung quanh hình trụ:

-Diện tích xung quanh:

xq

S  2 rh

-Diện tích tồn phần:

2

S  2 rh r 

Với: r bán kính đáy h chiều cao D C B A D C cm B A 

 cm

o

5 cm

25 (cm)

10 cm A

(172)

-Từ hình trụ, cắt rời đáy và cắt dọc theo đường sinh AB mặt xung quanh trải phẳng ra

-Hình triển khai hình gì? -Làm ?3

-Từ kết ?3 Hãy rút cơng thức.

trụ:  = 25 (cm2)

+Tổng diện tích hình chữ nhật điện tích hình trịn đáy (diện tích tồn phần) hình trụ: 100 + 25 = 150

(cm2).

-Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ.

Hoạt động 5: Thể tích hình trụ -Nêu cơng thức tính thể tích

của hình trụ

-Hướng dẫn cho HS tính thể tích vịng bi

-Nêu sgk

-Gọi V1, V2 thể tích

2 hình trụ có chiều cao h bán kính đường trịn đáy tương ứng là a, b.

4/ Theå tích hình trụ:

2

V Sh r h

S: diện tích đáy h: chiều cao Ví dụ:

Ta coù: V V 1 V2

 

2

a h b h

a b h.

    

Hoạt động 6: Củng cố – Luyện tập - Diện tích xung quanh hình trụ

- Diện tích tồn phần hình trụ - Thể tích hình trụ

-Bài 3:

+ Chiều cao của: + Bán kính của:

 Hình a 10 cm  Hình a cm  Hình b 11 cm  Hình b 0,5 cm  Hình c cm  Hình c 3,5 cm

-Bài 6:

Ta coù: Sxq  2 rh r 

 r2 Sxq 314 50

2 2.3,14

  

  r 7,1 cm  

Thể tích hình trụ:

 

2

3 3

V Sh r h

r 3,14.8 1607,7 cm

 

  

Về nhà: -Học bài -BT: 2; 4; 5. h

(173)

LUYỆN TẬP I Mục tiêu:

-Thông qua tập, HS hiểu kó khái niệm hình trụ.

-HS luyện kĩ phân tích đề bài, áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình trụ cơng thức suy diễn nó

-Cung cấp cho HS số kiến thức thực tế hình trụ. II Chuẩn bị:

GV: Phim trong, thước. HS: Thước, máy tính bỏ túi. III Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Nêu cơng thức tính:

- Diện tích xung quanh hình trụ - Diện tích tồn phần hình trụ - Thể tích hình trụ

xq

S  2 rh

2

S  2 rh r 

2

V Sh r h

Hoạt động 2: Luyện tập -Đưa đề hình vẽ lên

màn hình:

-Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ

b) Thể tích hình trụ -Đưa đề hình vẽ minh họa lên hình: -Thể tích tượng đá

V1 r h1 12 a 2a a2      

2 2

V r h (2a) a a

Vậy: V2 = 2V1

-Tóm tắc đề bài: a)C = 13 cm h = cm Tính Sxq?

b)r = mm h = mm Tính V?

-Thể tích tượng đá thể

Bài 8:

Đẳng thức là (C) V2 = 2V1

Bài 10:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

xq

S  2 rh

13.3 39 cm  2 .

b) Thể tích hình trụ là:

2

V r h

.5 150 mm2   3

Bài 11:

Thể tích phần nước dâng lên là:

A

B C

D A

B C

D

a

(174)

tính nào?

-Yêu cầu HS tính thể tích của khối nước dâng lên trong lọ, từ suy thể tích tượng đá.

-Đưa đề hình vẽ lên màn hình:

-Muốn tính thể tích phần cịn lại kim loại ta làm nào?

-Hãy tính cụ thể.

-Đưa đề hình vẽ minh họa lên hình:

-Hãy nêu cơng thức tính diện tích hình trụ theo thể tích chiều cao.

tích khối nước dâng lên trong lọ

 

2

3

V r h 12,8.0,85

10,88 cm

 



+Tính thể tích kim loại

+Tính thể tích lỗ khoan hình trụ

+Tính thể tích phần cịn lại của kim loại

-Lên bảng trình bày. Đổi 1800000 lít m3

1800000 lít =1800000 dm3

= 1800 m3

- em lên bảng giải -Cả lớp làm vào vở

 

2

3

V r h 12,8.0,85

10,88 cm

 



Vậy Thể tích tượng đá là

 3

10,88 cm .

Bài 13:

Thể tích kim loại là: V1 = 52.2 = 50 (cm3).

Thể tích lỗ khoan hình trụ là:

 

2

3

V r h 3,14.0,4.2

2,72 cm

 



Thể tích phần cịn lại tấm kim loại là:

V = V1 – V2 = 50 – 2,72

= 47,28 (cm3).

Bài 14: Ta có:

2 V

V r h S r

h

   

Diện tích đáy đường ống là:

 2

V 1800

S 60 m

h 30

   .

Về nhà: -Học bài -BT: 9; 12.

Bài 12: Hướng dẫn cho HS nhà làm. Hình Bán kính

đáy Đường kính đáy Chiều cao Chu vi đáy Diện tích đáy Diện tích xung quanh Thể tích

25 mm 7 cm

6 cm m

5 cm 1 l

30 m



(175)

HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT

I Mục tiêu:

-HS giới thiệu ghi nhớ khái niệm hình nón: đáy, mặt xung quanh, đường sinh, đường cao, mặt cắt song song với đáy hình nón các khái niệm hình nón cụt.

-Nắm biết sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình nón, hình nón cụt.

GV: Thiết bị quay, vật mẫu, phim trong, thước. HS: Thước, máy tính bỏ túi.

III Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Hình nón -Dùng mơ hình hình vẽ

giới thiệu khái niệm hình nón.

-Khi quay tam giác vng AOC vịng quanh cạnh góc vng AO cố định 1 hình nón Khi đó:

+Cạnh OC quét nên đáy của hình nón hình trịn tâm O. +Cạnh AC qt nên mặt xung quanh hình nón +A đỉnh, AO đường cao của hình nón.

-Laøm ?1

-Nghe GV giới thiệu nhắc lại

-Nêu lại khái niệm của hình nón.

-Thực ?1

1/ Hình nón:

-Đáy hình nón hình trịn

-AC đường sinh hình nón

-A đỉnh AO đường cao hình nón.

Hoạt động 2: Diện tích xung quanh hình nón -Hướng dẫn cho HS khai

triển hình nón để tìm diện tích xung quanh.

-Nêu cơng thức tính độ dài cung hình quạt trịn

-Nêu cơng thức tính độ dài đường trịn đáy hình nón

 = ln 180. C = 2r

2/ Diện tích xung quanh hình nón:

- Diện tích xung quanh

o A

C D

Đường cao

đưýờng sinh

Đáy

o

A

(176)

Từ ta có: ln  2 r

180

-Diện tích xung quanh hình nón diện tích hình quạt tròn

-Diện tích tồn phần hình nón tính nào?

 r360ln

xq

S   r

2

l n n

360 360

l

l. l

bằng tổng diện tích xung quanh diện tích đáy:

2

S r + rl 

xq

S rl

-Diện tích tồn phần

2

S r + rl 

r bán kính đáy l đường sinh

Hoạt động 3: Thể tích hình nón -So sánh thể tích hình

trụ hình nón có đáy hình trịn nhau, chiều cao nhau.

-Nhận xét so sánh thể tích hình



nón trụ

1

V V

3

3/ Thể tích hình nón:

1

V r h

3

 

h chiều cao. Hoạt động 4: Hình nón cụt

-Khi cắt hình nón mp song song với đáy phần mp nằm trong hình nón hình gì? -Giới thiệu hình nón cụt.

-Hình tròn 4/ Hình nón cụt: (SGK)

Hoạt động 5: Diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt

-Giới thiệu cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt.

5/ Diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt:

 

xq

S  r r l

 2 

1

V h r r r r

3

   

r1; r2: bán kính đáy l : độ dài đường kính h: chiều cao.

Hoạt động 6: Củng cố – Luyện tập -Nêu cơng thức tính:

1/ Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình nón. 2/ Diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt.

(177)

a)Bán kính đáy hình nón 0,5 (đvđd) b)Độ dài đường sinh 11  5

4 2 (đvđd) -Bài 16:

Độ dài l cung hình quạt trịn bán kính cm, chu vi đáy hình nón:

 

l = .2 = 4

Từ cơng thức tính độ dài cung trịn x0, ta có: Rx 

180

l = = 4  x = 4.180 120

6 Vậy số đo cung hình quạt tròn 1200.

-Bài 17:

-Tam giác ACO có AOC 90 ,CAO 30    0 nên ACO nửa tam giác đều

 CO1CAa

2 2

-Độ dài cung hình quạt khai triển hình nón chu vi hình nón nhau



 

an 2 .a

180 2  n = 1800.

Vaäy số đo cung hình quạt tròn 1800.

Về nhà: -Học bài

-BT: 20; 21; 22.



A

C D

300

(178)

-Thông qua tập, HS hiểu kó khái niệm hình nón, hình nón cụt.

-HS luyện kĩ phân tích đề bài, áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình nón, cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích hình nón cụt cơng thức suy diễn nó.

-Cung cấp cho HS số kiến thức thực tế hình nón. II Chuẩn bị:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ -Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh,

diện tích tồn phần, thể tích hình nón.

-Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích hình nón cụt.

Diện tích xung quanh hình nón:

xq

S rl

Diện tích tồn phần hình nón:

2

S r + rl 

Thể tích hình nón:

1

V r h

3

 

Diện tích xung quanh hình nón cuït:

 

xq

S  r r l

Thể tích hình nón cuït:

 2 

1

V h r r r r

3

   

Hoạt động 2: Luyện tập -Đưa đề hình vẽ

lên hình: -Quan sát hình vẽ -Nên cách tính:

+Diện tích vành mũ là: S1      

2

17,5 7,5 250 (cm2)

+Diện tích xung quanh phần chóp mũ

Bài 21:

Tổng diện tích vải cần làm nên mũ là:

S = S1 + S2

S       

 

2

17,5 7,5 .7,5.30

S = 475 (cm2)

Trang

(179)

+Tính diện tích vành mũ? +Tính diện tích xung quanh phần chóp mũ? +Tính tổng diện tích vải cần làm nên mũ? -Đưa đề hình vẽ lên hình:

-So sánh thể tích hình nón với thể tích nửa hình trụ?

-So sánh tổng thể tích 2 hình nón với thể tích hình trụ?

-Đưa đề hình vẽ lên hình:

S2  , 7 30

S2 225

-So sánh thể tích hình trên.

-So sánh diện tích xung quanh của hình nón với diện tích hình quạt khai triển hình nón

Sxq = rl

 4   l

rl r

4  l

a) -Thể tích hình trụ:

2

1

V r h .0,7 0,7 -Thể tích hình nón:

   

2 1 1

V r h .0,7 0,9

3 3

V2 = .0,72.0,3

b)Diện tích mặt ngồi dụng cụ tổng diện tích xung quanh hình nón diện tích xung quanh hình trụ.

-Độ dài đường sinh: l = 0,9 + 0,7 = 1,32

Quan sát hình vẽ, tóm tắt đề bài:

Bài 22:

2Vnón = 

1 R 2h 3 2 =

R h2

3 Và: Vtrụ = R2h

 non tru V V  2 1 3 Bài 23:

Diện tích xung quanh hình nón diện tích hình quạt: quaït xq S S 4   l 

Do đó: l =4r  sin = 1

4 Vaäy '

 14 280 . Bài 27:

a)Thể tích dụng cụ là: V = V1 + V2 =

= .0,7 0,72 + .0,72.0,3

= 0,72

.(0,7 + 0,3)

= 0,49 1,54 (m3)

b)Diện tích mặt ngồi dụng cụ (khơng tính nắp đậy) là:

S = 2rh + rl =

= 2.0,7.0,7 + .0,7. 1,3

= 0,7.(1,4 + 1,3)  5,59 (m2).

Baøi 28:

(180)

a)Thể tích dụng cụ trên tính nào?

b)Nêu cách tính diện tích mặt ngồi dụng cụ? (khơng tính nắp đậy) -Đưa đề hình vẽ lên hình:

-Nêu cơng thức tính Sxq

của hình nón cụt?

-Nêu cơng thức tính thể tích hình nón cụt?

Cho r1 = 21 cm

r2 = cm

a)Tính Sxq ?

b)Tính dung tích? Viết cơng thức tính: a) Sxq r r1  2l

b)V =  2 

1 2

1 h r r r r 3  

Áp dụng đl Pitago vào tam giác vuông:

h = 36 122  33,94(cm)

 

1

2

S r r

3,14 21 36 3391,2(cm)

 

 



l

-Thể tích xô là: V =  2 

1 2

1 h r r r r 3  

=1 33,94 21 21.9 2 

3  

2

V 25257 (cm) V 25,3 (lít).

-BT: 23; 25; 26.

21 



36

(181)

HÌNH CẦU-DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU

I Mục tiêu:

-HS nắm vững khái niệm hình cầu: tâm, bán kính, đường kính, đường tròn lớn, mặt cầu.

-Hiểu mặt cắt hình cầu mặt phẳng ln hình trịn. Nắm cơng thức tính diện tích mặt cầu.

-Thấy ứng dụng thực tế hình cầu. II Chuẩn bị:

III Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Hình cầu -Dùng mơ hình hình vẽ giới

thiệu khái niệm: mặt cầu, tâm bán kính hình cầu, mặt cầu.

-Thực quay hình

-Hãy lấy ví dụ hình cầu, mặt cầu.

-Quan sát hình vẽ

-Theo dõi GV thực hiện -Ví dụ: hịn bi, bóng bàn, địa cầu

1/ Hình cầu:

Hoạt động 2: Cắt hình cầu mặt phẳng -Khi cắt hình cầu 1mp

phần mp nằm hình cầu là hình gì?

-Laøm baøi ?1

-Cho HS đọc nhận xét

-Hình trịn -Thực hiện

-Rút nhận xét.

-Đọc to nhận xét sgk.

2/ Cắt hình cầu mặt phẳng:

-Nhận xét:

Hoạt động 3: Diện tích mặt cầu -Bằng thực nghiệm, người ta

thấy diện tích mặt cầu gấp Tính diện tích mặt cầu có đường kính 42cm 3/ Diện tích mặt cầu: A

O A

O

B

 

B

O R

Hình

(182)

r

2

r

lần diện tích hình trịn lớn của hình cầu

S = 4R2 maø 2R = d  S = d2

-Cho HS làm ví dụ sgk +Ta cần tính đầu tiên? +Nêu cách tính đường kính của mặt cầu thứ hai?

Giaûi:

Ta coù: S = d2

S = .422 = 1764 (cm2)

-Đọc ví dụ

+Tính diện tích mặt cầu thứ hai

+Nêu sgk.

2

S R hay S  d

R bán kính, d đường kính mặt cầu

Ví dụ:

Gọi d đường kính mặt cầu thứ hai, ta có:

2

Sd = 3.36 = 108

 d2 3,14108 34,39

Vaäy d  5,86 cm.

Hoạt động 4: Luyện tập -Cơng thức tính diện tích mặt cầu

Bài 31: Bán kính

hình cầu 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam Diện tích

mặt cầu 1,13mm2 484,37dm2 1,006m2 125663,7km2 452,39hm2 31415,9dam2 Bài 32:

Diện tích xung quanh hình trụ:

 

2

xq

S  2 rh r.2r r cm   

Tổng diện tích hai nửa mặt cầu: S r cm2  2

 

Diện tích cần tính là: 4 r    4 r2 8 r cm2 2

(183)

Tuaàn 32-Tiết 63:

HÌNH CẦU-DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU (tt) I Mục tiêu:

-Củng cố khái niệm hình cầu, cơng thức tính diện tích mặt cầu.

-Hiểu cách hình thành cơng thức tính thể tích hình cầu, nắm vững cơng thức và biết áp dụng vào tập.

-Thấy ứng dụng thực tế hình cầu. II Chuẩn bị:

III Tiến trình dạy hoïc:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ -Khi cắt hình cầu mặt phẳng, ta

mặt cắt hình gì?

Thế đường trịn lớn hình cầu? *Trong hình sau đây, hình có diện tích lớn nhất?

(A) Hình trịn có bán kính cm. (B) Hình vng có độ dài cạnh 3,5cm (C) Tam giác với độ dài cạnh 3cm, 4cm, 5cm.

(D) Nửa mặt cầu bán kính 4cm. -Bài tập 33:

-Khi cắt hình cầu mặt phẳng, ta được mặt cắt hình trịn

Giao mặt phẳng mặt cầu đường tròn Đường tròn qua tâm đường tròn lớn.

Choïn (D).

S(A) = 22 = 4 (cm2)

S(B) = (3,5)2 = 12,25 (cm2)

S(C) = 3 42. = (cm2) (tam giác vuông)

S(D) = 1 4 322 .  (cm2)

-Nêu công thức: C = d  d = 

C Smặt cầu = d2

Hoạt động 2: Thể tích hình cầu

-Giới thiệu với HS dụng Nhận xét: Sau nhấc hình 4/ Thể tích hình cầu: Loại bóng Quả bóng gơn Quả khúc cầu Quả ten nít

Đường kính 42,7 mm 7,32 cm 6,5 cm Độ dài đường

tròn lớn 134,08 mm 23 cm 20,41 cm Diện tích

(184)

cụ thực hành: bình cầu có bán kính R một cốc thuỷ tinh có bán kính R chiều cao 2R. Vtrụï = R2 2R = 2R3

-Giới thiệu cơng thức tính thể tích hình cầu theo d

Vcầu =

4

3R3 = 4

3   

3

d 2 = 43

3

d

8 = 

3

1 d 6

cầu khỏi hình trụ:

+Độ cao cột nước cịn lại bằng 13chiều cao hình trụ +Do thể tích hình cầu bằng 23 thể tích hình trụ

 thể tích hình cầu bằng:

Vcầu = 23Vtrụ = 23.2R3

Vcầu = 43R3

V = 4 R3 3 hay V = 1 d3

6 R: bán kính hình cầu d đường kính hình cầu Ví dụ: (sgk)

Thể tích hình cầu tính theo công thức:

V = 4 R3 3hay V = 1 d3

6 Lượng nước cần phải có là: 2 2,23 6 3 

 3,71 (dm3)  3,71 (lít).

Hoạt động 3: Luyện tập -Đưa đề lên hình:

-Đưa đề lên hình: -Hãy tóm tắc đề bài

V = 11317 (cm3)

Xác định bán kính R? -Nêu cách làm, chọn kết quả

-Dùng máy tính bỏ túi để tính

-Đọc to đề bài Tính:V = 4 R3  R3 =



3V

4 =  792 3. 7 27 22 4. 7

 R = 3(cm)

Bài 31:

Bài 30:

Chọn (B) 3cm

Hoạt động 4: Củng cố Điền vào chỗ ( )

a)Cơng thức tính diện tích hình trịn (O; R) S = b)Cơng thức tính diện tích mặt cầu (O; R) Smặt cầu =

c)Cơng thức tính thể tích hình cầu (O; R) Vhình cầu =

Về nhà: -Học bài -BT: 34; 35. Bán

kính hình cầu

0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam Thể tích

(185)

-Thông qua tập, HS hiểu kó khái niệm hình cầu.

-HS luyện kĩ phân tích đề bài, áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu, hình trụ.

-Cung cấp cho HS số kiến thức thực tế hình cầu.

-Thấy ứng dụng cơng thức đời sống thực tế. II Chuẩn bị:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ -Nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu

thể tích hình cầu

Hãy chọn công thức công thức sau:

a)Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R

(A) S = R2 (B) S = 2R2

(C) S = 3R2 (D) S = 4R2

b)Cơng thức tính thể tích hình cầu bán kính R

(A) V = R3 (B) V = 43R3

(C) V = 34R3 (D) V = 23R3

Cơng thức tính diện tích mặt cầu

2

S R hay S  d

Cơng thức tính thể tích hình cầu

4

V R

3

 

a)Choïn (D) S = 4R2

b)Choïn(B) V = 43R3

Hoạt động 2: Luyện tập -Đưa đề lên

hình:

-Hãy tóm tắt đề bài

-Nêu cách tính bồn chứa xăng?

Hình caàu:

d = 1,8m  R = 0,9m

Hình trụ:

R = 0,9m; h = 3,62m Tính Vbồn chứa ?

-Thể tích cần tính tổng thể tích hình trụ thể tích của hình cầu đường kính

Bài 35:

-Thể tích hình trụ là:

2

1

V r h 0,9 3,62 

2,9322 m 3

-Thể tích hình cầu là:

 3

3

4 4

V r 0,9

3 3

(186)

-Hãy nêu cơng thức tính thể tích hình

-Nhận xét

Hãy chứng minh:

*MON APB

* AM.BN = OP2

 AM BN = R2

*Tìm: MON

APB

S ?

S 

*Tính thể tích hình cầu do nửa hình trịn APB

1,8m

-1 em lên bảng tính -Vẽ hình vào vở

a)So sánh h + 2x với AA’ b)Tính diện tích bề mặt chi tiết máy theo a x? c)Tính thể tích chi tiết máy theo a x?

a)+Xét tứ giác AMPO có:

 

MAO MPO 

= 900 + 900 = 1800

 Tứ giác AMPO nội tiếp

Tương tự tứ giác OPNB nội tiếp

b)Chứng minh: AM.BN = OP2

 AM BN = R2

c)Từ MON APB Tìm: MON

APB

S S Khi AM R

2

 maø

AM.BN = R2

 BN = 2R.

0,972 m 3

-Thể tích bồn chứa chứa xăng là:

 3

V 2,9322 0,972

3,9042 12,26 m

   

   Baøi

36:

a)Ta có: h + 2x = 2a.

b)Diện tích bề mặt chi tiết máy:

 

2

S xh x

2 x h 2x 4 ax

   

    

c)Thể tích chi tiết máy:

 

2

4

V xh x

3

4 2 x a x x

3 2 2 x a x

3

  

    

   

Baøi 37:

a) MON APB Tứ giác AMPO nội tiếp

 PMO PAO  (gnt) Tứ giác OPNB nội tiếp

 PNO PBO  (gnt)

 MON APB(g-g) Coù APB 90



Vậy MONvà APBlà tam giác vng đồng dạng

b) Ta có:

AM = MP BN = NP

Vậy AM.BN = MP.PN = = OP2 = R2

c) MON APB nên ta có:

MON APB

S MN

S AB

2

(187)

quay quanh AB sinh ra?

d)Tính thể tích hình cầu

3

4

V R

3

 

 MN2 25R2

4

 .

Vaäy MON

APB

S 25 S 16

d) Nửa hình trịn APB quay quanh đường kính AB sinh một hình cầu bán kính R, có thể tích V 4 R3

3

 

(188)

ÔN TẬP CHƯƠNG IV I Mục tiêu:

-Hệ thống hố khái niệm hình trụ, hình nón, hình cầu (đáy, chiều cao, đường sinh, )

-Hệ thống hố cơng thức tính chu vi, diện tích, thể tích, -Rèn luyện kỹ áp dụng công thức vào việc giải toán. II Chuẩn bị:

Hoạt động 1: Hệ thống hoá kiến thức chương IV -Đưa hình vẽ hình trụ, hình nón, hình

cầu.

-u cầu HS nhắc lại cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích hình.

-Lập bảng tóm tắt kiến thức cần nhớ.

-Quan sát hình -Viết công thức.

-Điền công thức vào ô giải thích cơng thức.

Hình Hình vẽ Diện tích xungquanh Thể tích

Hình trụ

xq

S  2 rh V Sh r h2

Hình nón Sxq rl V 1 r h2

3

 

Hình cầu S R hay S2 d2

   V 4 R3

3

 

r

h

h l r

(189)

màn hình:

-Nêu cách tính thể tích của chi tiết máy theo kích thước cho hình vẽ?

-Nêu cách tính diện tích bề mặt chi tiết máy? -Đưa đề hình vẽ lên màn hình:

Gọi HS lên bảng trình bày. -Có thể bổ sung thêm: Tính thể tích hình trên.

a)Thể tích phần cần tính tổng thể tích hai hình trụ.

+Thể tích hình trụ có đường kính đáy là11cm, chiều cao 2cm.

+Thể tích hình trụ có đường kính đáy 6cm, chiều cao 7cm. b)Diện tích bề mặt chi tiết máy tổng diện tích hai mặt xung quanh hai hình trụ diện tích hai đáy hình trụ lớn.

a)Một em lên bảng tính diện tích tồn phần hình nón (hình a) b)Một em lên bảng tính diện tích tồn phần hình nón (hình b)

Bài 38:

-Thể tích chi tiết máy là:

 

2

1 2

3

V r h r h

60,5 63

123,5 cm

  

   

 

-Diện tích bề mặt chi tiết máy là:

 

2

S 5,5.2 3.7 2 5,5 22 42 60,5 124,5 cm              Bài 40:

-Diện tích tồn phần của hình nón (hình a) là:

 

2

1 1

2

S r r

2,5.5,6 2,5 20,25 m            1 l

-Diện tích tồn phần của hình nón (hình b) là:

 

2

2 2

2

S r r

3,6.4,8 3,6 30,24 m            2 l Về nhà: -Học bài

-BT: 41; 42; 43; 45.

(190)

Tuaàn 33-Tiết 66:

ÔN TẬP CHƯƠNG IV (tt) I Mục tiêu:

-Tiếp tục củng cố cơng thức tính diện tích, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu.

-Rèn luyện kỹ áp dụng công thức vào việc giải toán. II Chuẩn bị:

Hoạt động 1: Luyện tập -Đưa đề hình vẽ

lên hình:

Gọi HS lên bảng chứng minh AOC DOB Có nhận xét AOC? Hãy tình AC, BD,

Từ suy diện tích tứ giác ABCD.

-Khi quay hình vẽ xung quanh cạnh AB hình do tam giaùcAOC

-Một HS lên bảng chứng minh AOC DOB Từ suy AC.BD ab khơng đổi

AOC

 vng A có



AOC 60 nên nửa tam giác đều

OC = 2AO = 2a AC = OC a 3

2  BD = b 3

3

SABCD = AC BD AB2

= 3 3a b 4ab 2 

6   (cm2) -Các hình nón:

Bài 41:

a) AOCvà BDO có: CAO OBD 1v    AOC BDO 

neân AOC BDO(g-g)

AC AO

BO BD 

AC BO AO BD AC.BD AO.BO ab

  

(không đổi) (*) b)Khi AOC 60  0 thì

AOC

 nửa tam giác đều, cạnh OC, chiều cao AC.

Vaäy OC = 2AO = 2a AC = OC a 3

2  (**) Từ (*) (**) ta có: BD = b 3

3

SABCD = AC BD AB2



= 3 3a b 4ab 2 

6   (cm2) c) Khi quay hình vẽ xung quanh cạnh AB:

(191)

và BOD tạo thành hình gì?

-Hãy tính tỉ số thể tích hai hình nón tạo thành

-Cho biết bán kính hình cầu, bán kính đáy hình trụ, chiều cao hình trụ?

-Gọi HS lên bảng tính thể tích hình theo câu.

-So sánh thể tích hình nón nội tiếp hình trụ hiệu thể tích hình trụ và thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ.

-Tỉ số thể tích hai hình nón tạo thành:

2 3 2

1 AC AO

V 3 9.a

1

V BD OB b 3



 



HS1: Tính thể tích hình

cầu

trụ

HS3: Tính hiệu thể

tích hình trụ thể tích hình cầu

nón

HS5: So sánh trả lời.

cao AO.

+BOD tạo nên hình nón, bán kính đáy BD, chiều cao OB. Ta có: 3 2

1 AC AO

V 3 9.a

1

V BD OB b 3



 



Baøi 45:

a)Thể tích hình cầu bán kính r (cm) là: V1 = 4 r3 3(cm3)

b)Thể tích hình trụ có bán kính r (cm) chiều cao 2r (cm) laø:

V2 = r 2r r2   3 (cm3)

c)Hiệu thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là: V = V2 – V1 = 2 r3 3(cm3)

d)Theå tích hình nón có bán kính r (cm) chiều cao 2r (cm) là:

V3 =

1 r 2r 2 r

3  3 (cm3) e)Thể tích hình nón nội tiếp hình trụ hiệu thể tích hình trụ và thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy.

Về nhà: -Ôn bài

-BT: 2; 3; trang 134.



r cm



(192)

ÔN TẬP CUỐI NĂM I Mục tiêu:

-Ơn tập kiến thức chương I hệ thức lượng tam giác vng tỉ số lượng giác góc nhọn.

-Rèn luyện cho HS kĩ phân tích, trình bày toán. -Vận dụng kiến thức đại số vào hình học.

Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết thông qua tập trắc nghiệm Bài 1: Hãy điền vào chỗ trống ( ) để

khẳng định đúng: 1/ sin = c.d

2/ cos 

3/ tg cos 

4/ cot g  1

5/ sin2

 + = 1

6/ Với  nhọn < 1

Baøi 2:

Các khẳng định sau hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.

Cho hình vẽ: 1/ b2 + c2 = a2

2/ h2 = bc’

3/ c2 = ac’

4/ bc = ah 5/ 2

1 1 1 h a  b

6/ sinB cos 90    B 

7/ b = a cosB

Baøi 1:

-HS lên bảng điền 1/ sin = c.dc.h

2/ cos c.kc.h

3/ tg cossin 

4/ cot g tg1 

5/ sin2

 + cos2 = 1

6/ Với  nhọn sin < sos < 1

Baøi 2:

Lần lượt trả lời miệng

1/ Đúng

2/ Sai – Sửa: h2 = b’ c’

3/ Đúng 4/ Đúng

5/ Sai – Sửa: 2

1 1 1 h c  b 6/ Đúng

7/ Sai – Sửa: b = asinB = acosC 8/ Đúng.

A

B H C

h b’

(193)

8/ c = b tgC.

màn hình: Biết: B 45

 ; C 30  Neáu AC = AB bằng: (A) 4 (B) 4 2 (C) 4 3 (D) 4 6

Tính độ dài trung tuyến BN Gợi ý:

+Trong CBN vuông có CG

là đường cao, BC = a. Vậy BN BC có quan hệ gì?

+G trọng tâm CBA, ta có

điều gì?

+Hãy tính BN theo a. -Đưa đề lên hình:

Có sinA = 23 tgB bằng: (A) 35 (B) 5

3 (C) 25 (D) 5

2

-Đưa đề lên hình: Gợi ý: Chu vi hình chữ nhật là 20cm  nửa chu vi 10cm.

Gọi độ dài cạnh AB x

 độ dài cạnh CD

10 – x

-Hãy tính độ dài đường chéo

-Vẽ hình vào vở

Nêu cách làm Chọn (B)

-Vẽ hình vào vở

Nêu cách làm

Hoạt động theo nhóm

Có: A B 90 

 

tgB = cotgA = cosAsinA = 5 3 2 3

Xét ABC vuông B, có

AC2 = AB2 + BC2

Bài 2/ 134: Kẻ AH  BC AHC có

 

H 90 ;C 30 

 AH = AC 4

2  2

AHB coù

 

H 90 ;B 45 

AHB vuông cân  AB = 4 2

Bài 3/ 134:

Có BC2 = BG BN

(hệ thức lượng tam giác vuông)

hay: BG BN = a2

Coù: BG = 23BN 

2

3BN2 = a2  BN2 = 3 2a2

 BN = a a 6

2 2  Baøi 4/ 134: Có: sinA = 23

mà: sin2A + cos2A = 1

2 3    

  + cos

2A = 1

 cos2A =95 cosA =

5 3

 tgB = 5

2 . Chọn (D). Bài 1/ 134:

Gọi độ dài cạnh AB x(cm) độ dài cạnh A

B H C

B

M

(194)

AC

-Từ tìm giá trị nhỏ của AC.

= x2 + (10 – x)2

= x2 + 100 – 20x + x2

= 2x2 – 20x + 100

= 2(x2 – 10x + 50)

CD laø (10 – x) (cm). AC2 = 2(x – 5)2 + 50

 AC = 2 x 5  2 50

Coù 2(x – 5)2

 0

2(x – 5)2 + 50

 50

AC2

 50  AC  50 5 2

Vậy giá trị nhỏ của AC = 5 2 (cm)  x = 5

Khi hình chữ nhật trở thành hình vng.

Về nhà:

Định dạng
Số trang	194
Dung lượng	4,29 MB