Vôùi vieäc phaân loaïi baøi taäp vaø phöông phaùp giaûi treân giuùp hoïc sinh giaûi ñöôïc baøi toaùn heä gheùp thaáu kính noùi rieâng vaø noùi chung giaûi ñöôïc caùc baøi toaùn veà öùn[r]
(1)CHUN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN HỆ THẤU KÍNH GHÉP XA NHAU
A ĐẶT VẤN ĐỀ:
Bài tốn hệ thấu kính ghép xa tốn áp dụng cơng thức thấu kính có ý nghĩa thực tế quan trọng giúp học sinh hiểu rõ tạo ảnh qua dụng cụ quang học: kính lúp, kính hiển vi, kính thiên văn…
Phân loại tập:
Dạng 1: Xác định ảnh cuối tạo hệ
Dạng 2: Xác định vị trí vật, điều kiện d1 để ảnh thỏa mãn
những đặc điểm cho
Dạng 3: Xác định khoảng cách L hai thấu kính loại thấu kính (tính tiêu cự f) để thỏa mãn đặc điểm cho
B NOÄI DUNG:
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ẢNH CUỐI CÙNG TẠO BỞI HỆ
I. Bài toán bản:
Cho hai thấu kính L1 L2 có tiêu cự f1 f2 đặt đồng trục
cách khoảng L Một vật sáng AB đặt vng góc trục ( A trục chính) trước thấu kính L1 cách O1 khoảng d1 Hãy xác
định ảnh cuối A’B’ AB qua hệ thấu kính
PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sơ đồ tạo ảnh:
AB A1B1 A’B’
Vật AB thấu kính L1 cho ảnh A1B1 , ảnh trở thành vật thấu
kính L2 L2 cho ảnh cuối A’B’
CÁC CÔNG THỨC:
XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT CỦA ẢNH A’B’.
Đối với L1:
d1= O1A
d1’ = O1A =
1
1
f d
d f
(2)d2’ = O2A ' = 2 1 f d d f
Neáu d’2 > => ảnh A’B’ ảnh thật
Nếu d’2 < => ảnh A’B’ ảnh ảo
XÁC ĐỊNH CHIỀU VÀ ĐỘ CAO CỦA ẢNH A’B’
Độ phóng đại ảnh qua hệ thấu kính: k = AB B A AB B
A' ' 1
= 2 1 1 ' ' ' ' d d d d B A B A
Nếu k> => ảnh A’B’ chiều với vật AB Nếu k< => ảnh A’B’ ngược chiều với vật AB
k = AB AB
=> A’B’ = k AB
II.Bài toán cụ thể:
Cho hệ gồm hai thấu kính hội tu L1 L2 có tiêu cự f1 = 30
cm f2=20 cm đặt đồng trục cách L= 60 cm Vật sáng AB = cm đặt
vuông gốc với trục ( A mục chính) trước L1 cách O khoảng d1
Hãy xác định vị trí, tính chất, chiều độ cao ảnh cuối A’B’ qua hệ thấu kính vẽ ảnh với :
a) d1 = 45 cm b) d1 = 75 cm
Bài giải
Sơ đồ ảnh : (*)
a) Với d1 = 45 cm
d1’ =
1 1 f d d f
= 45 30
45 30
= 90 cm
d2 = L – d1’= 60 -90 = -30 cm
d2’=
2 2 f d d f
= 30 20
) 30 ( 20
= 12 cm> => aûnh A’B’ ảnh thật cách 02 12 cm
k =
5 ) 30 ( 12 45 90 ' ' 2 1 d d d d
=> ảnh A’B’ ngược chiều với vật AB
A’B’ = k AB 2.4cm
5
(3)b) Với d1 = 75 cm
d1’ =
1
1
f d
d f
= 75 30
75 30
= 50 cm
d2 = L – d1’= 60 -50 = 10 cm
d2’=
2
2
f d
d f
= 10 20
10 20
= -20 cm < => ảnh A’B’ ảnh ảo
cách 02 20 cm
k =
3 10
) 20 ( 75 50 ' '
2
1
d d d d
=> ảnh A’B’ ngược chiều với vật AB
A’B’ = k AB 4cm
3
Vẽ ảnh:
Chú ý: Khi vẽ ảnh cần lấy tỉ lệ khoảng cách trục chính, cịn độ cao vật tùy ý vừa phải
III Bài toán bổ sung:
I.1 Một vật sáng AB cao cm đặt vuông góc trục hệ gồm hai thấu kính L1 L2 đồng trục cách L1 khoảng cách
d1= 30 cm Thấu kính L1 thấu kính hội tụ có tiêu cự f1= 20 cm,
thấu kính L2 thấu kính phân kỳ có tiêu cự f2= -30 cm, hai thấu
kính cách L= 40 cm Hãy xác định vị trí , tính chất,chiều độ cao ảnh cuối A’B’ qua hệ thấu kính trên.Vẽ ảnh
ĐS: d2’ = 60 cm >0 => ảnh A’B’ ảnh thật
k = -6 <0 => ảnh A’B’ ngược chiều với vật AB A’B’= AB= cm
I.2 Một hệ đồng trục gồm thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1= 40 cm có thấu kính phân kỳ L2 có tiêu cự f2 =-20 cm dặt cách
(4)trước thấu kính L1 cách L1 khoảng d1 = 60 cm Hãy xác định vị
trí , tính chất, chiều độ cao ảnh cuối A’B’ cho hệ
ÑS: d2’ = -30 cm < => aûnh A’B’ laø aûnh aûo
k = > => ảnh A’B’ chiều với vật AB A’B’= AB= cm
I.3 Một hệ đồng trục gồm hai thấu kính hội tụ L1 L2 có tiêu cự lần
lượt f1= 10 cm f2= 20 cm đặt cách khoảng L= 75 cm
Vật sáng AB cao cm đặt vng góc trục ( A trục chính) phía trước L1 cách L1 khoảng d1= 30 cm Hãy xác
định vị trí , tính chất, chiều độ cao ảnh cuối A’B’ cho hệ
ÑS: d2’ = 30 cm > => ảnh A’B’ ảnh thật
k = 41 > => ảnh A’B’ chiều với vật AB A’B’= cm
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA VẬT, ĐIỀU KIỆN CỦA d1 ĐỂ ẢNH A’B’ THỎA MÃN NHỮNG ĐẶC ĐIỂM ĐÃ CHO. I. Phương pháp giải:
Bước 1: Sơ đồ tạo ảnh (*)
Bước 2: Sử dụng công thức nêu dạng d1’ =
1 1 f d d f
d2 = L – d1’=
1 1 1) ( f d L f d f L
d2’=
2 2 f d d f
1
1 1 ) ( ] ) [( f f L f d f f L L f d f L f (1) k =
2 1 2 2 1 ) ( ' ' f f L f d f f L f f d d d d
(2)
Bước : Tùy theo đặc điểm ảnh cho mà xác định vị trí vật (d1 ) dùng bảng xét dấu d2 theo d1
II. Bài toán cụ thể:
Bài 1: Một hệ gồm hai thấu kính hội tụ O1 O2 đồng trục cách
L =50 cm có tiêu cự f1=20 cm f2= 10 cm Vật sáng AB
đặt vng góc trục cách O1 khoảng d1 Xác định d1 để hệ
cho:
a. Ảnh A’B’ thật cách O2 20 cm
b. Ảnh A’B’ ảo cách O2 10 cm
Bài giải
(5)B2: Theo (1) ta coù : d2’= 2 80 1000 30
1
d d
a Ảnh A’B’ thật (d2’>0) cách O2 20 cm
d2’ = +20 cm 302 100080
1
d d
=20
d1= 60 cm
b Ảnh A’B’ ảo (d2’< 0) cách O2 10 cm
d2’=-10 cm
80
1000 30
1
d d
= -10
d1= 36 cm
Bài 2: Một hệ đồng trục gồm hai thấu kính có tiêu cự f1= 24 cm
f2= -12 cm đặt cách 48 cm Vật sáng AB đặt trước O1 vng góc trục
chính cách O1 khoảng d1 Xác định d1 để:
a Hệ cho ảnh A’B’ cuối ảnh thật b Hệ cho ảnh A’B’ thật cao gấp lần vật AB
Bài giải
a B1: Sơ đồ tạo ảnh(*) B2: Theo (1) ta có:
d2’ = 40
) 48 ( 40
) 48 (
8
1
1
d d d
d
Baûng xét dấu d2’ theo d1:
d1 40 48 +
48- d1 + +
d1 -40 - - +
d2’ +
-Vậy 40 cm <d1<48 cm hệ cho ảnh A’B’ ảnh thật
k= 2 d1=36 cm (không thỏa điều kiện câu (1)
Theo (2) ta coù : k=
40
1
d => d1= 44 cm (thoûa điều kiện câu (1)
Vậy với d1= 44 cm ảnh A’B’ thật cao gấp lần vật AB
Bài 3: Một hệ đồng trục gồm hai thấu kính có tiêu cự f1=20 cm
(6)trục cách O1 khoảng d1 Chứng tỏ độ phóng đại ảnh cho hệ
không phụ thuộc vào d1’
Bài giải
B1: Sơ đồ tạo ảnh(*) B2: Theo (2) ta có: k =
2 1
2 )
(L f f d f L f f f
f
=
1
Vậy k không phụ thuộc vào d1
Bài 4: Một hệ đồng trục gồm thấu kính hội tụ có tiêu cự f1=30 cm
1 thấu kính phần kỳ có tiêu cự f2 = -30 cm đặt cách khoảng L= 60 cm
Một vật sáng AB đặt vng góc trục trước O1 cách O1 khoảng d1 Xác
định d1 để:
a Hệ cho ảnh thật, ảnh ảo, ảnh vô cực
b Hệ cho ảnh chiều, ngược chiều với vật AB c Hệ cho ảnh chiều vật
Baøi giaûi
a B1: Sơ đồ tạo ảnh(*) B2: Theo (1) ta có:
d2’ = 2 90
30 1800
1
1
d
d
Bảng xét dấu d2’ theo d1:
d1 45 60 +
1800- d1 + +
2d1-90 - + +
d2’ + - Hệ cho ảnh thật 45 cm < d1 <60 cm
≤ d1< 45 cm Hệ cho ảnh ảo
60 cm < d1 < ∞
Hệ cho ảnh vô cực d1= 45 cm
(7) Hệ cho ảnh chiều với vật : k > => d1 > 45 cm : ảnh thật Hệ cho ảnh ngược chiều với vật: k < => d1 < 45 cm : ảnh ảo
Hệ cho ảnh chiều (k > 0) vật : k =1 => d1 =30 cm : aûnh aûo
III Bài toán bổ sung:
2.1 Một hệ đồng trục gồm thấu kính phân kỳ O1 có tiêu cự f1=-30 cm
thấu kính hội tụ có tiêu cự f2 = 40 cm đặt cách khoảng L= cm Vật
sáng AB đặt vuông góc trục cách O1 khoảng d1 , qua hệ cho ảnh A’B’
là ảnh ảo cách O2 40 cm Xác định vị trí AB so với O độ phóng đại
ảnh qua hệ
ĐS: d1 = 30 cm , k =
2.2 Quang hệ gồm thấu kính hội tụ O1( f1=30 cm) thấu kính phần kỳ O2
(f2= -30 cm) đặt đồng trục cách khoảng L= 30 cm Một vật AB đặt
vng góc trục trước O1 khoảng d1’
1 Với d1 = 45 cm Hãy xác định ảnh A’B’ qua hệ
2 Xác định d1 để ảnh AB qua hệ ảnh thật lớn gấp lần vật
(ĐH Luật Hà Nội 98)
ĐS: d2’= -60 cm < => ảnh ảo ; k = => ảnh chiều vật
d1 = 75 cm, d2’ = 60 cm > ảnh thật
2.3 Cho thấu kính đồng trục O1, O2 đặt cách 10 cm có tiêu cự
f1= 10 cm f2 = 40 cm Trước thấu kính O1 đặt vật phẳng AB vng góc
với trục cách O1 khoảng d1
1 Khoảng cách từ vật AB đến thấu kính O1 phải thỏa mãn điều kiện để
ảnh AB qua hệ thấu kính ảnh ảo?
2 Xác định vị trí vật AB trước thấu kính O1 để ảnh qua hệ thấu kính
là ảnh ảo có độ cao gấp 20 lần vật AB
ÑS: ≤ d1 < 7.5 cm
d1 =7 cm => d2’ =-200 cm : aûnh aûo
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH L GIỮA HAI THẤU
KÍNH VÀ LOẠI THẤU KÍNH (TÍNH TIÊU CỰ f) ĐỂ ẢNH THỎA NHỮNG ĐẶC ĐIỂM ĐÃ CHO.
I Phương pháp giải:
Bước : Sơ đồ tạo ảnh (*)
Bước 2: Sử dụng công thức nêu dạng d1’ = d 1f
d f
(8)d2 = L – d1’= 1 1 1 ) ( f d d f L f d
d2’=
2 2 f d d f
1 1 1 2 1 1 2
1 1 ) ( ) ] ) [( f f d f f L f d d f L f d f (3) k =
2 1 1 2 1 ) ( ) ( ' ' f f d f f L f d f f d d d d
(4)
Bước 3: Tùy theo đặc điểm ảnh cho để xác định L, dùng bảng xét dấu
II Bài toán cụ thể:
Bài 1: Một hệ đồng trục gồm thấu kính hội tụ O1 có tiêu cự f1= 40 cm
thấu kính phân ky øO2 có tiêu cự f2 = -20 cm đặt cách khoảng L.Vật
sáng AB đặt vng góc trục cách O1 khoảng d1=90 cm Xác định
khoảng cách L thấu kính để ảnh A’B cuối cho hệ là: Ảnh thật, ảnh ảo, ảnh vô cực
2 Ảnh thật ngược chiều cao gấp hai lần vật
Bài giải
1 B1: Sơ đồ tạo ảnh(*) B2: Từ (3) ta có: d2’ = 2,5 130
50 3600 L L Bảng xét dấu d2’:
L 52 72 +
3600- 50L + +
2,5L-130 - + + d2’ +
- Hệ cho ảnh thật 52 cm < L < 72 cm
≤ L < 52 cm Hệ cho ảnh ảo
72 cm < L< ∞
Hệ cho ảnh vô cực L= 52 cm
2 Ảnh thật (d2’ >0) ngược chiều (k< 0) cao gấp lần vật k :2
Điều kiện :52 cm < L < 72 cm
Theo (4) ta coù: k = 60
130 , 40 L
L cm (thỏa điều kiện)
Bài 2: Một hệ đồng trục gồm thấu kính hội tụ O1 có tiêu cự f1=30 cm
thấu kính phân ky øO2 có tiêu cự f2 = -10 cm đặt cách khoảng L Trước
O1 khoảng d1 có vật sáng AB đặt vng góc với trục Xác định L để
(9)Bài giải
B1: Sơ đồ tạo ảnh(*) B2: Từ (3) ta có: k =
2 1 2 )
(L f f d f L f f f f
k không phụ thuộc vào d1 L- f1- f2=0
=> L = f1 + f2 =20 cm
Khi k =31
Bài 3: Cho hệ thấu kính L1, L2 trục chính, cách 7,5 cm Thấu kính L2
có tiêu cự f2 = 15 cm Một vật sáng AB đặt vuông góc trục trước cách
L1 15 cm Xác định giá trị f1 để:
1 Heä cho ảnh cuối ảnh ảo
2 Hệ cho ảnh cuối ảnh ảo chiều với vật
3 Hệ cho ảnh cuối ảnh ảo chiều lớn gấp lần vật
Bài giải
B1: Sơ đồ tạo ảnh(*)
B2: Dùng công thức nêu dạng biến đổi d2’ k theo f1 ta
được
d2’=
1 1 1 1 ) ( ) ( ] ) ( [( f f d L d f L f d L Ld f (5) k =
1 1 2 ) ( )
(L f d L d f f f
f
(6)
Heä cho ảnh cuối ảnh ảo d2’ <
Từ (5) ta có d2’ =
1 112 ) 22 112 ( 15 f f < Bảng xét dấu d2’ theo f1
f1 -15 +
112.5-22.5f1 + +
-112,5-7,5f1 +
d2’ - + +
Vaäy -15 cm < f1 < cm (a)
2 Heä cho ảnh cuối ảnh ảo (d2’ < 0) chiều vật (k > 0)
(10)Bảng xét dấu k theo f1:
f1 -∞ 15 +
15+f1 - + +
k - +
-Vaäy -15 cm < f1 ≤ (b) (thoûa (a)
4 Hệ cho ảnh cuối ảnh ảo (d2’ < 0) chiều k >0 lớn
gấp lần vật k = +4
Theo (6.1) ta coù :
15
1
f f
=> f1 =-10 cm ( thoûa (b))
III. Bài tập bổ sung:
3.1 Một hệ đồng trục gồm thấu kính phân kỳ O1 có tiêu cự
f1=-18 cm thấu kính hội tụ O2 có tiêu cự f2 = 24 cm đặt cách
nhau khoảng L.Vật sáng AB đặt vuông góc trục cách O1
18 cm Xác định L để:
1 Hệ cho ảnh thật, ảnh ảo, ảnh vô cực Hệ cho ảnh cao gấp lần vật
3 Hệ cho ảnh ảo trùng vị trí vật
ĐS:
1 Hệ cho ảnh thật :L>15 cm; ảnh ảo :0 ≤ L <15 cm, ảnh vô cực
L= 15 cm
2 Hệ cho ảnh thật cao gấp lần vật: L = 11 cm Hệ cho ảnh trùng vị trí vật: L 1,9 cm (ảnh ảo)
3.2 Một hệ đồng trục : L1 thấu kính hội tụ có tiêu cự f1=20 cm L2
thấu kính phân ky øcó tiêu cự f2 = -50 cm đặt cách khoảng L=50
cm Trước L1 khác phía với L2, đặt 1vật sáng AB đặt vng góc trục
cách L1 đoạn d1=30cm
1.Xác định ảnh cuối A’B’ qua heä
2 Giữ AB L1 cố định Hỏi phần dịch chuyển L2 khoảng để ảnh
của AB qua hệ ảnh thật
ÑS:
1 d2’=12,5 cm >0: ảnh thật , k = -2,5 < : ảnh ngược chiều vật
2 Gọi Lx khoảng cách L1 L2 để cho ảnh thật
(11)Với việc phân loại tập phương pháp giải giúp học sinh giải toán hệ ghép thấu kính nói riêng nói chung giải tốn ứng dụng quang học kính lúp, kính hiển vi, kính thiên văn…
Các tốn thong liên quan đến tính chất chiều ảnh so với vật, học sinh can phải name quy ước dấu biết lập bảng xét dấu
Tuy nhiên, chuyên đề dừng lại hệ thấu kính ghép xa mà chưa đề cấp đến hệ thấu kính ghép sát thời gian có hạn
Kính mong Q Thầy Cơ đóng góp ý kiến