Giao an Hinh hoc 9 Ky 1

- Naém ñöôïc caùc tính chaát cuûa hai tieáp tuyeán caét nhau, ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc, ñöôøng troøn ngoïai tieáp tam giaùc, ñöôøng troøn baøng tieáp tam giaùc. - Bieát veõ ñöôø[r]

(1)

Tiết 1,2 Ngày sọan : Ngày dạy :

CHƯƠNG I

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I Mục tiêu

- Biết thiết lập hệ thức : b2 = ab’; c2 = ac’; h2 = b’c’; = bc

2 2

1 1

b a h  

- Biết vận dụng hệ thức để giải tập IIChuẩn bị :

SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình hình (SGK) III Quá trình họat động lớp

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ: tìm cặp tam giác vng đồng dạng hình

3 Bài : Cho  ABC vuông A, cạnh huyền a cạnh góc vng b, c

Gọi AH đường cao ứng với cạnh BC Ta thiết lập số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

HỌAT ĐỘNG : Hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền

Định lý 1 : Trong tam giác vng , bình phương mỗi cạnh góc vng bằng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng đó cạnh huyền

Hệ thức:

b2 = ab’ ; c2 = ac’

Đưa hình 1 giới thiệu hệ

thức

Để có hệ thức b2 = ab’

 b b a

b '





 AHC ~  BAC

?2 Tính b2 + c2 (b2 + c2 = a2)

 So sánh với định lý

Pytago

* Rút định lý đảo định lý Pytago

Chia học sinh thành nhóm Nhóm 1: chứng minh

 AHC ~  BAC

Nhóm : lập tỉ lệ thức

 hệ thức

* Cho học sinh suy hệ thức tương tự c2 = ac’ b2 = ab’

c2 = ac’

(2)

HOẠT ĐỘNG 2: Một số hệ thức liên quan tới đường cao a Định lý 2: Trong tam

giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền

h2 = b’c’

b.Định lý 3: Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao

ha = bc

c.Định lý 4: Trong tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng các nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng

2 2 1 c b h  

* Nhìn hình (SGK trang 64) chứng minh

 AHB ~  CHA

( AHB vuông H;  CHA vuông H)  Gợi ý nhận xét :  BHˆA ABˆH 1V  ACˆH ABˆH 1V  AHB ~  CHA  Rút định lý

* Xét  ABC (Aˆ 1V)

 HBA (Hˆ 1V)  Hệ thức = bc (3)  Rút định lý

 Gợi ý kiểm tra hệ

thức (3) cơng thức tính diện tích

?3 Hướng dẫn học sinh bình phương vế (3); sử dụng định lý Pytago  hệ

thức 2 1 c b h  

* Học sinh nhận xét lọai tam

giác xét

* Học sinh tìm yếu tố:

H C A H A

Bˆ  ˆ

 Hệ thức : CHAH HBHA

(hay h2 = b’c’)

Học sinh nhắc lại định lý * Học sinh nêu yếu tố dẫn đến tam giác vuông đồng dạng (Bˆ chung)

* Cho học sinh suy hệ thức AC.BA = HA.BC (3)

ha = bc

* Học sinh nhắc lại định lý 2 1 c b h  

 2 2 c b c b h    2 2 c b c b h    2 2 a c b h  

a2h2 = b2c2 

ah = bc

* Hoïc sinh nhắc lại định lý

HỌAT ĐỘNG : Bài tập 1, 2, 3, SGK trang 68;69

(3)

Học sinh chọn câu trả lời tam giác vng có tác dụng có đưởng cao sau đây:

1/ Tính MK

a/ MK = 14 cm b/MK = 4,8 cm c/MK = 4cm d/MK = 3cm

2/ Tính x :

a/ x = 2cm ; b/ x = 3cm ; c/ x = 3,5 cm d/ x = 4cm

3/ Tính DI:

a/ DI = 2cm b/ DI = 4,5 c/ DI = 4,5 cm d/ DI = cm

4/ Tính FE:

a/ FE = 1,8cm b/ FE = cm c/FE = 2,8 cm d/FE = 4,8 cm

5/ Tính AC:

a/ AC = 10 cm b/ AC = cm c/ AC = 144cm d/ AC = 12cm

(4)

Tieát 3,4 Ngày sọan : Ngày dạy :

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

Vận dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông để giải tập II Chuẩn bị:

SGK, phaán màu

III Q trình họat động lớp: 1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra cũ : phát biểu định lý 1, 2, Làm tập 5, (SGK trang 59) 3/ Luyện tập

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS

Baøi – SGK trang 69

Trong tam gáic vng với cạnh góc vng có độ dài 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao độ dài đọan thẳng mà định cạnh huyền

p dụng định lý Pytago : BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 32 + 42 = 25

 BC =

(cm)

 Aùp dụng hệ thức lượng:

BC AH = AB AC

Độ dài AH  AH ABBC.AC

Giáo viên cho HS lên bảng vẽ hình ghi GT - KL

Gọi HS khác nhận xét GV cho HS phân tích theo

sơ đồ phân tích lên tính AH

Cần có BC,AB,AC tính BC Cần có AB,AC

( có )

Một học sinh vẽ hình xác định giả thiết kết luận

GT  ABC vuông A

AB = 3; AC0 = 4; AH  BC (H  BC)

KL Tính : AH, BH, CH

Một học sinh tính đường cao

AH

BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 32 + 42 = 25

 BC =

(cm)

 Aùp dụng hệ thức lượng:

(5)

 AH 35.4 2.4 Độ dài BH

BH = 1,8

5 32

 

BC AB Độ dài CH

CH = BC - BH = - 1,8 = 3,2

 AH ABBC.AC  AH 35.4 2.4

Một học sinh tính BH; HC

BH = 1,8

5 32

 

BC AB

HC = BC - BH = - 1,8 = 3,2

B6 – /69

Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đọan thẳng có độ dài Hãy tính các cạnh góc

vuông tam giác Giải

FG = FH + HG = 1+2=3 EF2 = FH.FG = 1.3 =





EF

EG2 = HG FG = 2.3 =





EF

GV cho HS lên bảng vẽ hình nêu cách tính EF FG

HS khác làm vào tập xung phong nộp tập cho GV chấm điểm

Sau GV gọi em đem tập lên chấm điểm em lên bảntg làm

Cho HS lớp nhận xét làm bảng

- Một học sinh lên bảng vẽ hình

- Vận dụng hệ thức lượng tính EF; EG

FG = FH + HG = 1+2=3 EF2 = FH.FG = 1.3 =





EF

EG2 = HG FG = 2.3 =





EF

- Học sinh nhận xét Bài – SGK trang 69

Người ta đưa hai cách vẽ đọan trung bình nhân x hai đọan thẳng a,b ( tức x2 = ab ) hai hình vẽ sau :

GV hướng dẫn HS vẽ hình theo đề cho nối đọan thẳng cần thiết cho HS làm chỗ sau em xung phong lên bảng theo cách khác

GV quan sát HS làm

_ HS lên bảng vẽ CM theo cách

HS Caùch :

Theo cách dựng tam giác ABC có đường trung tuyến AO ứng với cạnh BC nửa cạnh , tam giác ABC vng A Vì

AH2 = BC.CH hay x2 = a.b

HS Caùch :

X

H O

E F

(6)

Dựa vào hệ thức (1) (2) chứng minh cách vẽ

Caùch :

Theo cách dựng tam giác ABC có đường trung tuyến AO ứng với cạnh BC nửa cạnh , tam giác ABC vng A Vì

AH2 = BC.CH hay x2 = a.b Caùch :

Theo cách dựng tam giác DEF có đường trung tuyến DO ứng với cạnh EF nửa cạnh , tam giác DEF vng D Vì

DE2 = EI.EF hay x2 = a.b

sửa sai lầm cho em yếu

tại chỗ Theo cách dựng tam giác DEF có đường trung tuyến DO ứng với cạnh EF nửa cạnh , tam giác DEF vng D Vì

DE2 = EI.EF hay x2 = a.b

HS khác nhận xét

Bài 8- SGK trang 70 a) x2 = 4.9 = 36

 x = 6

b) Do tam giác tạo thành tam giác vuông cân nên x=2

y =

c) 122 = x.16

 x = 16 122

= 9

GV cho HS viết đề BT trang 70

Cho HS nhận xét cách tìm x, y hình vẽ Cho HS làm chỗ phút

Gọi em đem tập lên chấm điểm lên bảng sửa

HS làm chỗ sau GV gọi em lên bảng sửa

HS a) x2 = 4.9 = 36

 x =

HS b) Do tam giác tạo thành tam giác vuông cân nên x=2 y =

HS c) 122 = x.16

x

H O

B C

(7)

y3 = 122 + x2  y = 122 92

 = 15

 x = 16 122

= y3 = 122 + x2

 y = 122 92

 = 15

Baøi – SGK trang 70

ABC cân A  AB = AC

= AH + HC

 AB = + =

 ABH = (Hˆ 1V ) 

AB2 = AH2 + BH2 (Định lý Pytago)

 BH2 = AB2 – AH2 = 92 –

72 = 32

BHC (Hˆ 1V )  BC2 =

BH2 + HC2 (Định lý Pytago)

 BC = 32 26

 

GV hướng dẫn HS phân tích đề

AB



BH? (ABH

vuông H )



BC? ( BHC vuông H)

Bài – SGK trang 70

ABC cân taïi A  AB =

AC = AH + HC

 AB = + =

 ABH = (Hˆ 1V ) 

AB2 = AH2 + BH2 (Định lý Pytago)

 BH2 = AB2 – AH2 = 92 –

72 = 32

BHC (Hˆ 1V )  BC2 =

BH2 + HC2 (Định lý Pytago)

 BC = 32 26

 

4/ Hướng dẫn nhà :

- Ôn tập định lý, biết áp dụng hệ thức - Xem trước tỉ số lượng giác góc nhọn Tiết 5,6

Ngày sọan : Ngày dạy :

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN

I Mục tiêu

- Nắm vững định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn

(8)

- Tính tỉ số lượng giác ba góc đặc biệt: 300; 450; 600 II Chuẩn bị :

SGK, phấn màu, bảng phụ III Quá trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp

2/ Kieåm tra cũ : (SGV trang 81)

Ơn cách viết hệ thức tỉ lệ cạnh hai tam giác đồng dạng

3/Bài : Trong tam giác vng, biết hai cạnh có tính góc hay khơng?

HỌAT ĐỘNG 1: Khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn Khái niệm:

a/ Đặt vấn đề :

Moïi  ABC vuông A, có





Bˆ có tỉ số AC AB AB AC BC AC BC AB ; ; ;

b/ Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn :

+ Tỉ số cạnh đối cạnh huyền gọi sin

của góc  , kí hiệu sin

+ Tỉ số cạnh huyền cạnh kề gọi cơsin

của góc  , ký hiệu cos

+ Tỉ số cạnh đối cạnh kề gọi tang góc  , kí hiệu tg

( hay tan )

+ Tỉ số cạnh kề cạnh đối gọi cơtang góc  , kí hiệu cotg

Xét ABC A’B’C’

(Aˆ Aˆ' = 1V) coù Bˆ Bˆ' = 

- Yêu cầu viết tỉ lệ thức cạnh, mà vế tỉ số cạnh tam giác

Hướng dẫn làm ?1 : a/  = 450; AB = a  Tính BC ?

 BCAB; BCAC; ACAB; ACAB

b/  = 600; lấy B’ đối xứng

với B qua A; có AB = a

 Tính A’C?

AB AC AC AB BC AC BC AB ; ; ; 

- Học sinh kết luận:

ABC ~ A’B’C’  BCAB BA''CB'';

; ' ' ' ' C B C A BC AC  ; ' ' ' ' B A C A AB AC 

* Học sinh nhận xét:

 ABC vuông cân taïi A  AB = AC = a

Aùp dụng định lý Pytago :

2 a BC 2 2  

  a a BC AB BC AC    a a AB AC AC AB

* Học sinh nhận xeùt:

 ABC nửa tam

giác BCB’

 BC = BB’ = 2AB = 2a

a

AC  (Định lý

(9)

( hay cot ) huyen ke huyen doi   

 ;cos

sin doi ke g ke doi

tg  ;cot  

Ví dụ :

2 ˆ sin 45 sin    BC AC B 2 ˆ cos 45 cos    BC AB B ˆ 450    AB AC B tg tg ˆ cot 45 cot    AC AB B g g

Ví dụ 2:

2 ˆ sin 60 sin    BC AC B ˆ cos 60 cos    BC AB B ˆ 600    AB AC B tg tg 3 ˆ cot 60 cot    AC AC B g g

c/ Dựng góc nhọn  , biết

tg = 32

- Dựng xOˆy 1V

- Trên tia Ox; lấy OA = (đơn vị)

- Trên tia Oy; lấy OB = (đơn vị)

 OBˆA

(Vì tg = tg ˆ  32

OB OA

B )

Hướng dẫn cạnh đối, kề góc 

 Cho học sinh áp dụng định

nghóa : làm ?2 p dụng cho ?

* Trường hợp a :  = 450

* Trường hợp b:  = 600

? (Quan sát hình 20 SGK trang 64)

- Dựng góc vng xOy - Trên Oy, lấy OM = - Vẽ (M;2) cắt Ox N

 ONˆM

; 2   a a BC AB ; 3   a a BC AC ; 3 3  

 a a AC AB 3   a a AB AC

* Học sinh xác định cạnh đối, kể góc Bˆ,Cˆ

trong 

ABC (Aˆ 1V)

; ; sin BC AC CosC BC AB

C  

; ; AB AC CotgC AC AB

tgC  

Học sinh chứng minh:

 OMN vuông O có :

OM = 1; MN = (Theo cách dựng)

  sin ˆ

sin   

MN OM N

* Chuù yù : (SGK trang 64)

HỌAT ĐỘNG 2: Tỉ số lượng giác góc phụ 1 Tỉ số lượng giác hai

góc phụ :

Định lý : Nếu hai góc phụ

 Goùc   Goùc 

sin  = ? cos = ?

(10)

nhau sin góc bằng

côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc

sin = cos : cos = sin

tg = cotg : cotg = tg

Ví dụ 5:

sin 450 = cos450 =

2

tg450 = cotg450 = Ví dụ 6:

sin 300 = cos600 =

2

cos300 = sin600 =

2

tg300 = cotg600 =

3

cotg300 = tg600 = 3

tg = ? cotg = ?

cotg = ? tg = ?

Tìm sin450 cos450 tg450 cotg450

Nhận xét góc 300 600

17 30 cos y



 y = 17 cos 300 , 14

3 17  

y

 Lập

tỉ số

lượng giác góc  góc 

Theo ví dụ có nhận xét sin450 cos450 (tương tự cho tg450 cotg450) Theo ví dụ có giá trị tỉ số lượng giác góc 600

 sin300 ? cos300?

tg300? cotg300?

Ví dụ 7: (quan sát hình 22 SGK trang 65)

- Tính cạnh y

- Cạnh y kề góc 300 HỌAT ĐỘNG 3: GV hướng dẫn HS nắm bảng tỷ số lượng giác góc đặc biệt



tỉ số LG 300

450

600 Sin

2

cos 

2

tg

3

3 1

cotg 1

3

HỌAT ĐỘNG 4: Hướng dẫn nhà

(11)

Tiết Ngày sọan : Ngày dạy :

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Vận dụng định nghĩa, định lý tỉ số lượng giác góc nhọn vào tập - Biết dựng góc biết tỉ số lượng giác góc

II Chuẩn bị:

SGK; thước, ê-ke, compa III Quá trình họat động lớp:

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ

- Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng - Phát biểu định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ

- Làm 17; 19; 20a 3/ Luyện tập

Bài 10 – SGK trang 76 Vẽ hình :

sin 340 = sin P =

PQ OQ

cos 340 = cosP =

PQ OP

tg340 = tgP =

OP OQ

cotg340 = cotgP =

OQ OP

GV cho HS vẽ hình tính tỉ số LG góc 340

Nêu cách tính sinP, cosP, tgP, cotgP

GV cho HS làm phút đem tập lên chấm điểm

HS khác nhận xét

OPQ vuông O

Coù

34 ˆ  P

sin 340 = sin P =

PQ OQ

cos 340 = cosP =

PQ OP

tg340 = tgP =

OP OQ

cotg340 =

(12)

Baøi 11 – SGK trang 76

15 12 92 2

2   

 AC BC AB 15 12 cos ; 15

sin      

AB BC B AB AC B 12 cot ; 12       AC BC gB BC AC tgB

Vì ˆ ˆ 900

 B

A neân :

sin A = cosB = ;cos sin 53

4

  B

A

tgA = cotgB = ;cot 43

4

 tgB

gA

ABC (Cˆ 1V)coù:

AC = 0,9 (m) BC = 1,2(m)

Tính tỉ số lượng giác Bˆ Aˆ ?

-Đổi độ dài AC, BC theo đơn vị (dm) - Tính AB

 tỉ số lượng

giác Bˆ (hoặc Aˆ

) Baøi 12 – SGK trang 76

sin 600 = cos300 ; cos750 = sin150 sin52030’ = cos37030’; cotg820 = tg80 tg800 = cotg100

Chú ý : góc nhỏ 450 (nhưng cho chúng góc cho phụ nhau)

Aùp dụng định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ

Bài 13 – SGK trang 77 a/ sin 32

- Chọn độ dài đơn vị - Vẽ góc xOˆy1V

- Trên tia Ox lấy OM = (đơn vị)

- Vẽ cung trịn có tâm M; bán kính đơn vị; cung cắt Ox N Khi





M N O ˆ

Cách làm 20 (b, c.d) tương tự

- Chú ý cạnh đối, cạnh kề so với góc 

Học sinh nêu cách dựng, thực hành

Baøi 14 – SGK trang77

a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn

 sin  = huyendoi 1;cos huyenke 1

b/ 

  tg ke doi huyen ke huyen doi    cos sin    g doi ke huyen doi huyen ke cot sin cos   

So sánh cạnh huyền với cạnh góc vng Lập tỉ số :

So sánh tỉ số với tg; cotg theo

định nghóa

Hướng dẫn học sinh tính : (Dựa vào định nghĩa sin;

cos dựa vào định

lyù Pytago)

a/ Trong tam giác vuông:

Cạnh kề góc 

đều cạnh góc vng  cạnh góc

vuông nhỏ cạnh huyền

b/ ?

cos sin    ? sin cos   

tg = ?

(13)

1 cot   doi ke ke doi g

tg 

c/ sin2

 + cos2 =

1 2 2 2 2      huyen huyen huyen ke doi huyen ke huyen doi c/ sin2

 = ?; cos2 =?  Nhận xét, áp dụng

định lý Pitago Baøi 16 – SGK trang 77

Gọi độ dài cạnh đối diện với góc 600 tam giác vng x, ta có

0

0 sin . 60

60

sin OP PQSIN

PQ OP

Q      OP

GV cho HS neâu cách tính sin 600

Gọi HS lên bảng làm tập PQ OP Q sin 60 sin 0 60 sin PQ OP    OP

Baøi 17- SGK trang 77 a/ 5 sin cos 2              4 cos sin       tg b/ 40 ; 41

cos  tg 

4/ Hướng dẫn nhà : - Xem lại tập làm

- Chuẩn bị bảng lượng giác; máy tính (nếu có) Tiết 8,9

BẢNG LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu

- Nắm cấu tạo, qui luật, kỹ tra bảng lượng giác

(14)

- Sử dụng máy tính để tính tỉ số lượng giác biết số đo góc (hoặc ngược lại) II.Chuẩn bị:

Bảng lượng giác; máy tính (nếu có) III Quá trình họat động lớp:

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ

Ôn lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, quan hệ tỉ số hai góc phụ

3/ Bài

HỌAT ĐỘNG : Cấu tạo bảng lượng giác

1 Cấu tạo bảng lượng giác a) Bảng sin cosin:

* Bảng chia thành 16 cột (trong cột cuối hiệu chỉnh)

* 11 dịng đầu ghi số phút bội số * Cột 13; ghi số nguyên độ (cột 1: ghi số tăng dần từ 00

 900; coät 13

ghi số giảm dần từ 900

 00)

* 11 cột ghi giá trị sin (cos)

b) Bảng tg cotg: (bảng IX) có cấu trúc tương tự (X) c) Bảng tg góc gần 900 cotg góc nhỏ (bảng X) khơng có phần hiệu chỉnh

Nhận xét : với 00 <

 < 900

thì:

sin tg tăng

cos cotg giảm

Bảng lượng giác có từ trang 52  58 bảng số

Dựa vào tính chất tỉ số lượng giác hai góc phụ

Nêu cách tìm sin, cos góc theo bảng lượng giác

* 11 dòng đầu ghi số phút bội số * Cột 13; ghi số nguyên độ (cột 1: ghi số tăng dần từ 00

 900; coät 13

 00)

HS nắm vững cấu tạo bảng lượng giác

* Bảng chia thành 16 cột (trong cột cuối hiệu chỉnh)

* 11 dịng đầu ghi số phút bội số * Cột 13; ghi số nguyên độ (cột 1: ghi số tăng dần từ 00

 900; coät 13

 00)

HỌAT ĐỘNG 2 : Cách dùng bảng lượng giác

(15)

a) Tính tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước : VD1 : Tính sin46012’ (Xem bảng - SGk trang 8) Ta có : sin46012’

 0,7218

VD2: Tính cos33014’ (Xem bảng – SGK trang 9)

Vì cos33014’ < cos33012’, nên cos33014’ tính cos33012’ trừ phần hiệu chỉnh ứng với 2’ (đối với sin cộng vào) Ta có: cos33014’

 0,8368

– 0,0003

 0,8365

VD3 : Tính tg52018’

(Xem bảng – SGK trang 69)

Ta coù : tg52018’

 1,2938

VD4: Tính cotg47024’ (Xem bảng – SGK trang 69)

Ta coù : cotg47024’

 0,9195

VD5: Tính tg82013’

(Xem bảng – SGK trang 70)

VD6 : Tính cotg8032’

(Xem baûng – SGK trang 70)

* Chú ý :

b) Tìm số đo góc biết tỉ số

lượng giác góc : VD7: Tìm  biết sin =

0,7837

* GV hướng dẫn HS tìm sin:

Hướng dẫn HS dùng bảng VIII:

- Tra số độ cột I - Tra số phút dòng I - Lấy giá trị tạo giao dòng độ cột phút * GV hướng dẫn HS tìm cos:

Dùng bảng VIII: - Tra số độ cột 13

- Tra số phút dòng cuối - Lấy giá trị giao dòng độ cột phút

* Chú ý : Trường hợp số phút bội số (xem SGK)

* Tra bảng tính tg: HD tra

bảng IX: Tra số độ cột 1, số phút dịng Giá trị vị trí giao dòng cột phần thập phân; phần nguyên lấy theop phần nguyên giá trị gần * Tra bảng tính cotg:

Tương tự với số độ cột 13; số phút dòng cuối

* Để tính tg góc 760 trở lên cotg góc 140 trở xuống, dùng bảng X

Hướng dẫn HS ý việc sử dụng phần hiệu bảng VIII IX Tìm bảng VIII số 0,7837 với 7837 giao dòng 510 cột 36’

Tương tự tìm  biết

VD1 tìm sin 46012' tra bảng VIII

_ Số độ tra cột 1, số phút tra hàng

sin46012' = 0,7218 VD tìm cos 33014' tra bảng VIII

_ Số độ tra cột 13, số phút tra hàng cuối cos 33014' = 0,8365 VD tìm tg52018' tra bảng IX

_ Số độ tra cột 1, số phút tra hàng

(16)

Tra bảng   51036’

VD8: Tìm  biết cotg =

3,006

Tra baûng   180-24’

* Chú ý : SGK trang 71 VD9 : Tìm góc x biết sinx

 0,447

Tra bảng   270

VD10: Tìm góc x biết cosx = 0,5547

Tra baûng   560

cotg (giống cột 13 dòng

cuối)

Tra bảng VIII ta coù:

sin26030’ < sin x < sin26036’ Suy ra: 26030’ < x < 26036’ Tương tự: cos56024’< x < cos56018’

Suy : 56024’ >x>56018’

4 Hướng dẫn nhà :

- Xem “máy tính bỏ túi Casio FX – 220” - Làm tập 25, 26 SGK trang 74

Tiết 10 Ngày sọan : Ngày dạy :

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Có kỹ tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính tỉ số lượng giác cho biết số đo góc ngược lại

II Chuẩn bị :

Bảng lượng giác; máy tính Casio FX - 220 III Quá trình họat động lớp:

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra cũ : sửa tập 25, 26 SGK trang 74 3/ Luyện tập

Bài 18/83 Tìm tỉ số lượng giác

a) sin40012’

 0,6455

b) cos52054’ 0,6032

GV cho HS tra bảng để tìm sin, cos, tg, cotg góc

HS tra bảng để tìm a) sin40012’

 0,6455

b) cos52054’

 0,6032

(17)

c) tg63036’

 2,0145

d) cotg25018’

 2,1155

HS khác nhận xét d) cotg25018’

 2,1155

Bài 19 Tìm góc x biết sin, cos, tg, cotg x

a) sinx  0,2368  x 

13042’

b) cosx  0,6224  x 

51031’

c) tgx  2,154  x  6506’

d) cotgx  3,251  x 

1706’

Gọi HS khác tra bảng tìm góc x biết giá trị lượng giác HS khác nhận xét

4 HS tra bảng ghi kết quaû

a) sinx  0,2368  x 

13042’

b) cosx  0,6224  x 

51031’

c) tgx  2,154  x  6506’

d) cotgx  3,251  x 

1706’ Baøi 20/84

a) sin70013’

 0,9410

b) cos25032’

 0,8138

c) tg43010’

 0,9380

d) cotg25018’

 2,1155 Baøi 21/84

a) x  200

b) x  570

c) x  570

d) x  180

GV hướng dẫn luyện tập 27 28 cách dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chính)

Chia lớp làm nhóm; nhóm cử đại diện ghi kq bảng (1 HS ghi kq 27; HS ghi kq 28) a) sin70013’

 0,9410

b) cos25032’

 0,8138

c) tg43010’

 0,9380

d) cotg25018’

 2,1155

Baøi 22/84

a) sin 200 < sin 700 (vì 200 < 700)

b) cos 250 > cos63015’ (vì 250 < 63015’)

c) tg73020’ > tg450 (vì 73020’ > 450)

d) cotg20 > cotg37040’ (vì 20 < 37040’)

Góc tăng sin góc sao? Tương tự suy luận cho cos, tg, cotg

Nhắc lại định lý tỉ số lượng giác góc phụ

Góc tăng thì: sin tăng; cos giảm; tg tăng; cotg giaûm sin = cos (900 - )

tg = cotg (900 - )

Baøi 23/84

a) cossin2565 sin(90sin025650) 0   25 sin 25 sin 0  

b) tg560 – cotg320

Dựa vào định lý để biến đổi:

cos650 = sin ? ; cotg320 = tg ? (Hoặc ngược lại)

cos650=sin(900 – 650) cotg320 = tg(900-320) a) cossin2565 sin(90sin025650)

(18)

= tg580 = cotg (900 – 320) = tg580 – tg580 = 0

b) tg560 – cotg320

= tg580 = cotg (900 – 320) = tg580 – tg580 = 0

4 Hướng dẫn nhà:

- Xem trước Hệ thức cạnh góc tam giác vng (sọan trước phần ? 1; ?2

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG

I Mục tiêu

- Thiết lập nắm vững hệ thức cạnh góc tam giác vng - Vận dụng hệ thức vào việc giải tam giác vuông

- Hiểu thuật ngữ “ Giải tam giác vuông” II Chuẩn bị :

SGK, phấn màu, bảng phụ III Quá trình họat động lớp

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ

a) Cho ABC vuông A, viết tỉ số lượng giác góc Bˆ góc Cˆ

b) Hãy tính AB, AC theo sinB, sin C, cosB, cosC

c) Hãy tính cạnh góc vuông qua cạnh góc vuông tgB, tgC, cotgB, cotgC

3 Bài :

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HỌAT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

HỌAT ĐỘNG : Các hệ thức

1 Các hệ thức: Dựa vào câu hỏi kiểm tra cũ để hòan thiện ? - Một HS viết tất tỉ số LG góc Bˆ Cˆ

- Hai HS khác lên thực câu hỏi (b) (c)

B BC AC BC

AC

B sin

sin   

C BC AB BC

AB

C sin

sin   

C BC AB BC AB

B cos

cos   

C BC AC AC

C cos

(19)

a) Tổng quát:

b = a.sinB = a.cos C c = a.sinC = a.cosB b = c.tgB = c.cotgC c= b.tgC = b.cotgB Định lý : (SGK trang 86) Trong tam giác vng, cạnh góc vng : + Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cosin góc kề

+ Cạnh góc vng nhân với tg góc đối nhân với cotg góc kề

VD : Chiếc thang cần phải đặt cách chân tường khỏang là:

3.cos650

 1,27 (m)

KT cũ

GV tổng kết lại để rút định lý tgB AB AC AB AC

tgB  

tgC AC AB AC

AB

tgC   

gB AC

AB AC

AB

gB cot

cot   

gC AB

AC AB

AC

gC cot

cot   

* Bài tóan đặt đầu bài, thang cần phải đặt?

HỌAT ĐỘNG 2: p dụng giải tam giác vng

2/ Giải tam giác vuông

VD4 : (SGK trang 87)

0 0

0 90 36 54

90

ˆ  P  

Q

Theo hệ thức cạnh góc tam giác vuông: OP=PQ.sinQ=7.sin540 5.66 OQ=PQ.sinP=7.sin360 4,11 VD5: 0

0 ˆ 90 51 39

90

ˆ   M    N

LN = LM.tgM = 2,8.tg510

 3,458 449 , 6293 , , 51

cos  

 LM

MN

* Nhaän xét : (SGK trang 88)

Giải thích thuật ngữ “Giải tam giác vng” * Xét VD4 :

Tìm OP; OQ; Qˆ

* Xét VD5 :

Giải tam giác vuông LNM Tìm Nˆ ; LN, MN

(có thể tính MN định lý Pytago)

VD (SGK trang 87)

(Cho HS tính thử  nhận

xét : phức tạp hơn)

(20)

HỌAT ĐỘNG : Hướng dẫn nhà Áp dụng làm BT 33; 34 (a, c) BT nhà : 35; 36; 38

LUYỆN TẬP I Mục tieâu

- Vận dụng vững hệ thức cạnh góc tam giác vng vào việc “Giải tam giác vng”

II.Chuẩn bị:

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ

- Hãy viết hệ thức tính cạnh góc vng theo cạnh huyền tỉ số lượng giác góc nhọn (sửa 34c)

- Hãy viết hệ thức tính cạnh góc vng theo cạnh góc vng tỉ số lượng giác góc nhọn (sửa 34a)

3 Luyện tập:

Baøi 26 – SGK trang 88 Chiều cao tháp 86 tg340

 58 (m)

Sửa BT nhà : 33/SGK trang 78

GV hướng dẫn : - Chiều cao tháp cgv?

- Bóng tháp cgv biết tia nắng hợp với mặt đất  = 340

HS lên sửa bài, tổ nhận xét : áp dụng hệ thức liên quan cgv tỉ số lg

HS sửa phân tích dẫn đến hệ thức cần dùng

( tg  ?) PHẦN LUYỆN TẬP :

Bài 28 – SGK trang 89  28 / SGK :

Tương tự 26 tìm hệ thức áp dụng tương ứng

HS nêu lại cách tìm tg goùc

(21)

' 15 60

7 

  

tg

(Lưu ý tìm góc )

' 15 60      tg

Baøi 29 – SGK trang 89

320 250 cos 

 38037’

29/SGK

Coù cạnh huyền, cgv, phải tìm góc ?

Lưu ý cgv biết kề với góc   hệ thức

phải dùng

Hệ thức phải dùng có dạng:

huyen ke

 

cos , từ 

(Dựa vào bảng lượng giác)

Baøi 30 – SGK trang 89

'' 22 cos , ˆ cos   A B K BK AB

 5,93

a) AN = AB.sinABˆN

5.93 sin 380

 3.65

b) 4,21

' ' 30 cos 65 , ˆ

cos  

 N C A AN AC 30/ SGK GV hướng dẫn Kẻ BK  AC (K 

AC) tìm số đo

A B K C B

Kˆ ; ˆ Tính độ dài BK Xét  KBA vng

tại K; tìm AB ? Xét  ABN (Nˆ 1V

) tìm AN

Tương tự suy luận tính AC

 ˆ 900 300 600

   C B K

 ˆ 600 380 220    A B K

KBC nửa tam giác  BK

= ½ BC =5,5

 Aùp dụng hệ thức liên quan cạnh

huyện cos

 Dùng hệ thức quan hệ cạnh

huyền sin 

 HS nêu hệ thức cần dùng suy

ra

(Xem h.33 – SGK) HS tìm hệ thức áp dụng

Sau kẻ thêm AH coù  ACH ( )

1 ˆ V

H  , HS tính AH suy

góc Dˆ (dựa vào định nghĩ a

sin)

Baøi 31 – SGK trang 89 a)AB=AC.sin 47 54 sin ˆ   A C B

b) AH = AC sin ACˆH

8 sin 740

 7,69 , 69 , sin  

AD AH D

* Baøi 31/SGK

a/ GV hướng dẫn xét

 ABC ((Bˆ 1V)

b/ Xét ACD, kẻ

thêm đường cao AH

HS lên bảng làm baøi a)AB=AC.sin 47 54 sin ˆ   A C B

b) AH = AC sin ACˆH

8 sin 740

 7,69 , 69 , sin  

(22)

0

53 ˆ  

 ADC D  ADˆCD 530

HS khác nhận xét Hướng dẫn nhà :

GV hướng dẫn mô tả nội dung 32 qua hình để HS tìm cách giải Tiết 15,16

ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN THỰC HÀNH NGỊAI TRỜI

I Mục tieâu

- Xác định chiều cao vật thể mà không cần lên đến điểm cao - Xác định khỏang cách điểm A, B có điểm khó tới - Rèn luyện kỹ đo đạc thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể II.Chuẩn bị:

Ê ke đạc; giác kế, thước cuộn: máy tính (hoặc bảng số) III Q trình họat động lớp

1 Ổn định lớp Thực

HỌAT ĐỘNG 1: Xác định chiều cao vật

1 Xác định chiều cao của vật:

* Các bước thực : (Xem SGK trang 90) - Dùng giác kế đo





B O

A ˆ  tính tg

- Độ cao cột cờ: AD = b + a.tg

- GV nêu ý nghĩa nhiệm vụ : xác định chiều cao cột cờ mà không cần lên đỉnh cột

Dựa vào sơ đồ h.34 – SGK trang 90 GV hướng dẫn HS thực kết tính chiều cao AD cột cờ

AD = b + a tg

* HS chuẩn bị: Giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số)

* HS làm theo bước h.dẫn (quan sát h.34 – SGK trang 90)

* Độ cao cột cờ AD: AD = AB + BD (BD = OC = b)

* Dựa vào  AOB vuông

B để có : AB = a.tg

HỌAT ĐỘNG 2: Xác định khỏang cách

(23)

* Các bước thực hiện: (Xem SGK trang 91)

- Dùng giác kế đạc vạch AxAB

- Ño AC = a (C  Ax)

- Dùng giác kế ño





B C

A ˆ  Tính tg

- Chiều rộng : AB = a tg

định chiều rộng đường trước cổng trường mà việc đo đạc tiến hành bên đường

Dựa vào sơ đồ h.35 – SGK trang 91 GV hướng dẫn HS thực kết tính chiều rộng AB đường

giác kể, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số) (quan sát h.35 - SGK trang 91) - Chiều rộng đường AB = b

- Dựa vào ABC vng

A có : AB = a.tg

3 Đánh giá kết

Kết TH GV đánh giá theo thang điểm 10 (chuẩn bị dụng cụ : 3; ý thức kỹ luật: 3, kết TH : 4) Điểm cá nhân lấy theo điểm chung tổ

Tieát 17 + 18 Ngày sọan : Ngày dạy :

ÔN TẬP CHƯƠNG I I Mục tiêu

- Hệ thống hóa hệ thức cạnh đường cao, hệ thức cạnh góc tam giác vng

- Hệ thống hóa định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ

- Rèn luyện kỹ giải tam giác vuông vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng vật thể

II Chuẩn bị : Bảng phụ, SGK, phấn màu III Quá trình họat động lớp

Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ : kết hợp kiểm tra q trình ơn chương Bài ôn tập chương

HỌAT ĐỘNG 1: Trả lời câu hỏi ôn SGK trang 91-92

A Câu hỏi 1/ Viết hệ thức

GV cho HS quan sát hình

(24)

a) p2 =p’.q; r2 = r’ q

b) 2

2 1

r p h  

c) h2 = p’.r’ 2/ Viết công thức a) sin ba;cos ac

b c g c b

tg  ;cot  

b) sin = cos; cos = sin

tg = cotg; cotg = tg

3/

a) b = a.sin = a.cos

c = a.sin = a.cos

b) b = c.tg = c.cotg

c = b.tg = b.cotg

4/ Để giải tam giác vuông cần biết yếu tố Trong có yếu tố cạnh

Xét hình 36, GV cho HS thực hai câu hỏi

GV yêu cầu HS giải thích thuật ngữ “Giải tam giác vng”, sau nêu câu hỏi SGK trang 92

mỗi em câu

4 HS đại diện tổ lên thực 2a, 2b, 3a, 3b HS phát biểu trả lời câu hỏi

2/ Viết công thức a) sin ba;cos ac

b c g c b

tg  ;cot  

b) sin = cos; cos = sin

tg = cotg; cotg = tg

3/

a) b = a.sin = a.cos

c = a.sin = a.cos

b) b = c.tg = c.cotg

HỌAT ĐỘNG 2: Bài tập ôn chương I Bài 33/SGK trang 93

a) (h.41) – C b) (h.42) – D c) (h.43) – C

Baøi 34/SGK trang 93 a) (h.44) – C

b) (h.45) – C

* GV cho HS trả lời trắc nghiệm 33, 34 (xem h.41, h.42, h.43, h.44,h.45 )

b) (h.42) – D c) (h.43) – C

b) (h.46) – C Baøi 35GK trang

0 34 6786 28 19       tg

 = 900 -   900 – 340

560

Vậy góc nhọn tam giác vng có độ lớn là:

 340  560

Trong tam giác vng, tỉ số hai cạnh góc vng liên quan tới tỉ số lượng giác góc nhọn?

* tg cotg góc nhọn * tg góc nhọn cotg góc nhọn HS tính tg, từ

1 HS xác định góc  suy

ra góc 

Bài 36GK trang

 AH = BH = 20 (cm)  p dụng định lý Pytago

Cho AHC vuông C:

Hãy tìm góc  góc ?

GV hướng dẫn HS chia TH

a) (Xét h.46SGK trang 9)

AHB vuông cân H 

AH ?

 Tính AC

(25)

2 HC

AH AC 

2 21

20  

= 29 (cm)

 A’H’ = B’H’ = 21 (cm)  A’B’ = A'H'2 B'H'2

 2 21 21   ) ( , 29

21  cm



Tính AC

b) (Xét h.47SGK trang 9) TínhA’B’

A’H’ ?

 Tính A’B’ ?

giải  AH = BH = 20 (cm)  p dụng định lý Pytago

Cho AHC vuông C:

2 HC

AH AC 

2 21

20  

= 29 (cm)

 A’H’ = B’H’ = 21 (cm)  A’B’ = A'H'2 B'H'2

 2 21 21   ) ( , 29

21  cm



Baøi 38GK trang 95

 IB = IK tg (500+150)

= 380.tg650

 814,9 (m)  IA = IK.tg500 = 380.tg500  452,9 (m)

Vậy khỏang cách thuyền A B : AB = IB – IA = 814,9 – 452,9 = 362 (cm)

GV cho HS quan saùt h.48SGK trang 95

- Để tính IB phải xét

IKB vuông I

- Tính IA cách xét

IKA vuông I

* IK = 380 (m)

0 15

50  

IKB  IB ?

* IK = 380 (m)

0

50



IKA  IA= ?

Bài 40 GK trang Chiều cao là: 1,7 + 30.tg350 = 22,7 (m)

(Quan saùt h.50 SGK trang 9) p dụng pp xác định chiều cao vật

Chiều cao vật : b + a tg

Với b = 1,7 (m) a = 30 (m);  = 350

Baøi 41SGK trang 96

' 48 21

2 

 B

tgB hay

y = 21048’

 x = 68012’

x – y = 68012’ – 21048’ = 46024’

GV hướng dẫn HS vẽ hình

GV cho HS khác nhận xét

Theo GT :

Tg21048’ = 0,4 =

5 ' 48 21    B

tgB hay

y = 21048’

 x = 68012’

x – y = 68012’ – 21048’ = 46024’

Baøi 42SGK trang 96 AC=BC.cosC = ) ( ,

3  m

Lần lượt cho HS tính AC : AC’

Lưu ý : B’C’ = BC = 3(m) GV cho HS làm sau

1 HS tính AC dựa vào

ABC (Aˆ 1V)

1 HS tính AC’ dựa vào

(26)

AC’ = B’C’.cosC’ = 3.cos700

 1,03 (m)

Vậy dùng thang, phải đặt thang cách chân tường khỏang từ 1.03 (m) đến 1,5 (m) để bảo đảm an tòan

gọi em đem tập lên chấm điểm

Gọi Hs lên bảng sửa Gọi HS khác nhận xét

(Aˆ 1V)

AC=BC.cosC =

) ( ,

3  m

AC’ = B’C’.cosC’ = 3.cos700

 1,03 (m)

Vậy dùng thang, phải đặt thang cách chân tường khỏang từ 1.03 (m) đến 1,5 (m) để bảo đảm an tòan

* Hướng dẫn nhà

_ Ôn lại kiến thức học - Xem lại BT giải - Làm Bt cịn lại

Tiết 19 Ngày sọan : Ngày dạy :

KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I I Mục tiêu

HS nắm vững tỷ số lượng giác tính góc tam giác vuông II Chuẩn bị: Để kiểm tra

ĐỀ

1 Tìm x y hình sau (lấy chữ số thập phân)

2 Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hình thiết lập hệ thức tính tỉ số lượng giác góc B Từ suy vác hệ thức tính tỉ số lượng giác góc C

3 Dựng góc nhọn , biết tg 54

4 Cho tam giác DEF có EF = 7cm Dˆ = 400,

58 ˆ 

F Kẻ đường cao EI tam giác Hãy

tính (lấy chữ số thập phân) : a) Đường cao EI

(27)

Bieåu điểm

Bài 1: điểm Bài 2: điểm Bài 3: điểm Bài 4: điểm

ĐỀ Tìm x, y z hình sau

2 Khơng dùng bảng máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: sin240, sin 540, cos 700, sin 780

3 Dựng góc , biết cotg = 21

4 Giải tam giác vuông ABC, biết ˆ 900, 5,

 

 AB BC

A

* Biểu điểm

Bài 1: điểm Bài 2: điểm Bài 3: điểm Bài 4: điểm

ĐỀ Cho hình vẽ sau:

(28)

2 Khơng dùng bảng máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: cotg250, tg320, cotg180, tg440, cotg620

3 Dựng góc , biết sin 53

4 Tính góc tam giác vng biết tỉ số hai cạnh góc vng 13:21

Biểu điểm

Bài 1: điểm Bài 2: điểm Bài 3: điểm Bài 4: điểm Tiết 20

CHƯƠNG II

ĐƯỜNG TRÒN

SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

I Mục tiêu

- Nắm định nghĩa đường trịn, tính chất đường kính, xác định đường tròn, đường tròn ngọai tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn, cách dựng đường tròn qua điểm không thẳng hàng, biết cách chứng minh điểm nằm trên, trong, ngòai đường tròn Nắm đường trịn hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng

- Biết vận dụng kiến thức vào tình đơn giản

IIChuẩn bị :Học sinh chuẩn bị compa, xem lại định nghĩa đường tròn (lớp 6), tính chất đường trung trực đọan thẳng Giáo viên chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ảnh hưởng dẫn tập 1, III Quá trình họat động lớp

2 Kiểm tra cũ : giới thiệu chương II

3 Bài : Cho điểm A, B, C khơng thẳng hàng, thử tìm tâm đường trịn qua điểm

HỌAT ĐỘNG 1: Nhắc lại định nghĩa đường tròn Nhắc lại định nghĩa

(29)

 Định nghĩa : Đường tròn

tâm O bán kính R (với R>0) hình gồm các điểm cách điểm O khỏang R

Ký hiệu : (0, R) (0) Tóm tắt vị trí tương đối điểm M đường tròn (O) : SGK / 97

- Nhấn mạnh R >

- Giáo viên giới thiệu vị trí tương đối điểm M đường tròn (O)

- ? So sánh độ dài OH OK

- GV phát biểu đường tròn dạng tập hợp điểm

6)

- Đọc SGK trang 97

* Học sinh so sánh OM bán kính R trường hợp

* nhoùm so sánh, nhóm cho nhận xét:

OH >r, OK < r nên OH >OK * Nhóm 2; 3; phát biểu định nghóa : (0; 2), (0; 3cm), (0;1,5dm)

HỌAT ĐỘNG 2: Sự xác định đường tròn

2 Sự xác định đường trịn

- Định lý : SGK/98

Qua ba điểm khơng thẳng hàng, ta vẽ một và đường tròn

- Hai cách xác định đường tròn

Một đường tròn xác định biết :

? Qua điểm xác định đường trịn? (GV trương bảng phụ vẽ hình 54, 55)

* Tâm O đường tròn qua:

- điểm A - điểm A B

- điểm A, B, C không thẳng hàng

- điểm A, B, C thẳng hàng, vị trí nào? Trên đường nào?

- GV gợi ý phát biểu định lý - GV kết luận cách xác

* Nhóm 1: Qua điểm vẽ đường trịn? * Nhóm 2: Qua điểm vẽ đước đường trịn? * Nhóm 3: Qua điểm khơng thẳng hàng vẽ đường trịn?

* Nhóm 4: Qua điểm thẳng hàng vẽ đường tròn?

* Học sinh trả lời SGK/98

(30)

+ tâm bán kính

+ đọan thẳng đường kính đường trịn

định đường trịn

- GV giới thiệu đường tròn ngọai tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn

HỌAT ĐỘNG 3: Tâm đối xứng

3 Tâm đối xứng:

* Tâm đường tròn tâm đối xứng đường tròn

?1 Đường trịn (0; R) có phải hình có tâm đối xứng khơng? Xác định tâm đối xứng

* HS làm ?

Vì A’ điểm đối xứng A qua O nên OA’ = OA = R

 A’  (O, R)

* HS phát biểu SGK trang 92

HỌAT ĐỘNG 4: Trục đối xứng

4 Trục đối xứng:

Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường tròn

- AB đường kính (O, R) C thuộc (O, R), C’ điểm đối xứng C qua AB CM : C’  (O;R)

* HS làm ?2

* Gọi H giao điểm AB CC’

* Nếu H khơng trùng O: OH đường cao vừa trung tuyến  OCC’ cân O

Vậy OC’ = OC = R Do C’  (O;R)

* Nếu H º O: OC’ = OC = R  C’  (O;R)

* HS phát biểu SGK /92

HỌAT ĐỘNG 4: Bài tập 1, 2, (SGK trang 99-100)

HỌAT ĐỘNG 5 : Học thuộc định lý 1, 2, làm tập 4, SGK trang 100 Tiết 21

LUYỆN TAÄP

(31)

- Vận dụng định nghĩa đường trịn, vị trí tương đối điểm đường tròn; định lý 1, để giải tập

II Chuẩn bị: - Sửa tập 4, - Luyện tập 6, 7,

III Quá trình họat động lớp Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ : Phát biểu định lý 1, Làm tập 4, Luyện tập :

Bài tập – SGK /100 OA2 = 12 + 12 =

 OA 22  A naèm (0; 2)

OB2 = 12 + 22 =

 OB 52

 B nằm ngòai (0; 2)

2

) ( )

( 2

2

   

 OC

OC

 C nằm (0; 2)

4 Đường trịn (0; 2) có tâm gốc tọa độ Xác định vị trí điểm A, B, C Biết:

A (- 1; - 1) B (- 1; - 2) C ( 2; 2)

- Nhắc lại vị trí tương đối điểm đường trịn

- HS vẽ hình, xác định điểm

Bài – SGK /100

- Vẽ dây đường tròn

- Vẽ đường trung trực dây

- Giao điểm đường trung tực tâm đường trịn

Bài 10- SGK/104

a) Gọi M trung điểm BC - Ta có: EM = DM = BC2 (trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông)

 ME =MB=MC=MD (= BC2 )

Do đó: B, E, D, C thuộc

5 Vạch theo nắp hộp tròn vẽ thành đường tròn giấy Dùng thước, compa tìm tâm đường trịn

6  ABC , đường cao

BD, CE

a) CM : B, E, D, C thuộc đường tròn b) DE < BC

Gợi ý:

(32)

đường tròn ) ; (M BC

b) Xét đường tròn ) ; (M BC

Ta có : DE : dây; BS : đường kính  DE < BC (định lý 1)

4 điểm B, E, D, C ý BEC BDC tam giác vuông

b) DE BC đường trịn (M)?

Lưu ý: Không xảy DE = BC

Bài – SGK /101

- Vẽ đường trung trực đọan BC Đường cắt Ay O - Vẽ đường tròn (O) bán kính OB OC

Đó đường trịn phải dựng Thật vậy, theo cách dựng ta có: O thuộc Ax OB = OC

Neân (O, OB) qua B vaø C

GV cho Hs nhắc lại cách dựng đường trịn

Sau dựng phải làm ?

HS nêu cách dựng đường tròn

- Vẽ đường trung trực đọan BC Đường cắt Ay O

- Vẽ đường trịn (O) bán kính OB OC

Đó đường tròn phải dựng Thật vậy, theo cách dựng ta có: O thuộc Ax OB = OC

Nên (O, OB) qua B C Hướng dẫn nhà :

- Ôn lại định nghóa, định lý

- Xem trước Liên hệ dây khỏang cách từ dây đến tâm

Tiết 24

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VAØ KHỎANG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

I Mục tiêu

- Nắm định lý liên hệ dây khỏang cách từ tâm đến dây đường tròn

_ Biết vận dụng định lý để so sánh độ dài hai dây, so sánh khỏang cách từ tâm đến dây

_ Rèn luyện tính xác suy luận chứng minh II Chuẩn bị:

Học sinh chuẩn bị compa, xem lại tính chất đường trung trực đọan thẳng Giáo viên chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ảnh hưởng dẫn tập 1,

(33)

HỌAT ĐỘNG : Kiểm tra cũ

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/- Bài tóan Yêu cầu HS đọc đề tóan

trong trang 104 lên bảng vẽ hình

hãy tính OD2, OB2

Hãy so sánh tổng OK2+ KD2

vaø OH2 + HB2

- kết luận cịn khơng dây đường kính

HS đọc đề lên bảng vẽ hình

HS trả lời câu hỏi Gv

 OKD ( K = 1v ) :

OD2 = OK2+ KD2

OHB ( H =1v)

OB2 = OH2 + HB2

Do : OD2 = OB2 = R2

=> OK2+ KD2 = OH2 + HB2

* Giả sử CD đuờng kính => K ºO => KO = O; KD = R => OK2+ KD2 = OH2 + HB2=R

Nên kết luận

HỌAT ĐỘNG 2: Liên hệ dây khỏang cách đến tâm Liên hệ dây

khỏang cách từ tâm đến dây

a-Định lý :Trong một đường tròn :

a) Hai dây thì cách tâm

b) Hai dây cách tâm thì bằng nhau

Cho HS làm ?1 theo nhóm chia lớp thành nhóm , nhóm câu

- Hướng dẫn HS :

keû OH AB , OK CD

Vận dụng định lý đường kính dây cung

- Tổ chức cho HS góp ý sửa sai sau hỏi từ kết ?1 ta rút điều ?

HS họat động nhóm sau cử đại diện lên trình bày a) Nếâu AB = CD

thì OH = OK

Kẻ OH AB => HB = HA

= AB2

OK CD => CK = KD =

2 CD

gt : AB = CD Suy : HB = KD => HB2 = KD2

maø OH2 +HB2 = OK2 +KD2 => OH2 = OK2 hay OH = OK

(34)

b- Định lý : Trong hai dây đuờng tròn : a) Dây lớn dây đó gần tâm

b) Dây gần tâm dây lớn hơn

CD > AB => OK > OH

Cho HS làm ?2 chia lớp thành nhóm để chứng minh

Tổ chức cho nhóm nhận xét lẫn sửa chữa

Hãy phát biểu kết thành định ly

* Cho HS làm ?3 GV vẽ hình bảng phụ

Chia nhóm cho HS làm bài, nhóm làm câu Yêu cầu HS trả lời miệng + Nếu OE = OF kết luận BC = AD

+ Nếu OD > OE OE = OF so sánh AB AC - Cho Hs góp ý sửa chữa phần trả lời củ bạn

GV nhận xét kết

hay HB = KD 2

CD AB

 

vậy AB = CD HS trả lời định lý

HS họat động nhóm làm

a) Neáu CD > AB =>

2

AB CD

 => KD2 > HB2

=> OK2 < OH2 hay OK < OH

b) Neáu OK < OH => OK2 < OH2

maø OK2 +KD2 = OH2 +HB2

=>KD2 > HB2

=> 2 2

4

4 CD AB

AB CD

  

Hay CD > AB HS phát biểu định lý

HS trả lời ( nhóm cử đại diện ) a) Do O giao điểm đường trung trực

=> O tâm đuờng tròn ngọai tiếp tam giác nên OE = OF BC = AD

b) Do OD > OE vaø OF = OE => OD > OF

Vaäy AB < AC

(35)

Nhắc lại kiến thức Bài tập nhà 13,14,15/106

Tiết sau xem " Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn "

Tiết 25 Ngày sọan : Ngày dạy :

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I Mục tiêu

- Nắm vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

- Nắm hệ thức khỏang cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn ứng với vị trí tương đối đường thẳng đường tròn để vận dụng nhận biết

II.Chuẩn bị:

SGK, phấn màu, bảng phụ, phương pháp phản chứng III Quá trình họat động lớp

2 Kiểm tra cũ : Phát biểu chứng minh định lý đường kính vng góc với dây cung Phát biểu định lý đường kính qua trung điểm dây liên hệ dây khỏang cách đến tâm

3 Bài mới:

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRÒ

HỌAT ĐỘNG 1: Ba vị trí tương đối đường thẳng đường trịn

1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

a) Đường thẳng đường tròn cắt :

- Khi chúng có hai điểm chung (ta gọi đường thẳng cát tuyến)

Yêu cầu HS trả lời ?1

Yêu cầu HS đọc thông tin trang 107 SGK

Yêu cầu HS vẽ hình 71 vào tập gọi HS lên bảng làm ?2

Nếu đường thẳng qua

HS trả lời theo vị trí tương đối

HS trả lời tgiác vuông OHB có OH < OB

(36)

b) Đường thẳng đường trịn tiếp xúc nhau:

Khi chúng có điểm chung

Định lý : Nếu đường thẳng là tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm.

c) Đường thẳng đường trịn khơng giao

- Khi chúng điểm chung

OH > R

tâm O OH ?

Nếu OH tăng AB ? lúc OH thay đổi ?

Trường hợp đường thẳng đừơng trịn có điểm chung

* Yêu cầu Hs đọc SGK trả lời a (O) tiếp xúc

Lúc đthẳng a gọi ?

Điểm chung gọi ?

yêu cầu HS đọc định lý SGK

GV hướng dẫn HS tìm hiểu cách chứng minh phản chứng

Yêu cầu HS đọc thông tin SGK

Khi đường thẳng đuờng trịn khơng giao nhau?

Yêu cầu HS làm BT17/109

Độ dài AB nhỏ => A ºB OH = R

1 điểm chung

Khi a (O) có điểm chung

Đthẳng a gọi tiếp tuyến (O)

Gọi tiếp điểm

HS đọc định lý

HS theo dõi SGK nghe GV hướng dẫn chứng minh

HS đọc thông tin SGK trả lời câu hỏi

Khi đthẳng a (O) điểm chung

Cắt d =

Khoâng giao

HỌAT ĐỘNG : Hệ thức khỏang cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính

(37)

đường thẳng bán kính đường trịn

d : k/cách từ tâm đến đường thẳng

R : bán kính đường trịn a) Đ/thẳng đ.trịn cắt d < R

b) Đ/thẳng đ.tròn tiếp xúc d = R

c) Đ/thẳng đ.tròn không giao d > R

Bảng tóm tắt : VTTĐ

của đthẳng đtròn

Số điểm chung

Hệ thức d R _Đthẳn

g đtròn cắt -Đthẳng đtròn tiếp xúc -Đthẳng đtròn không giao

2

0

d < R

d = R

d > R

GV : Giới thiệu d nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn với hệ thức d R GV : Từ kết mục ta thử hệ thống lại

GV nêu ? Xác định d R

a) a có vị trí tương đối (O, R) Vì sao? b) Tính BC

Gợi ý : H có vị trí đặc biệt gì?

* HS đọc SGK Bảng tóm tắt

HS : Vì d = 3cm R = 5cm Nên d < R  a (O; R) caét

nhau

HS : OH  BC (OH  a)

(ñl) BC HC HB  

neân BC = 2.HC

Trong  OHC (H = 1v) 2 OH

OC HC  

cm

4 52

  

 BC = 2.4 = cm

HỌAT ĐỘNG 3: Củng cố, dặn dị

Học thuộc

bài tập nhà 19,20/109 Xem " Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đtròn " Tiết 17

(38)

Ngày dạy :

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Vận dụng định lý đường kính vng góc dây cung, đường kính qua trung điểm dây khơng phải đường kính, liên hệ dây khỏang cách đến tâm để giải tập

- Sửa tập 12, 13

- Luyện tập tập 14, 15 III Quá trình họat động lớp

2 Kiểm tra cũ : Phát biểu định lý đường kính vng góc với dây đường kính qua trung điểm dây khơng phải đường kính, liên dây khỏang cách đến tâm, làm tập 12, 13

3 Luyeän taäp:

Baøi 12 – SGK trang 93 12

(O)

AB : đường kính GT AH  CD

BK  CD

KL CH = DK Gợi ý : Kẻ OM  CD

CH = DK

  CH = MH – MC  DK = MK – MD  MH = MK  MC = MD

(O;R)

GT AB, CD : daây AB = CD

AB Ç CD = {E}

OE > R KL a EH = EK b EA = EC

a) EH = EK 

OHE = OKE

  Hˆ Kˆ 1v  OE : caïnh chung  OH : OK Ü AB = CD

b) EA = EC 

(39)

 EH = EK (cmt)

 HA = KC Ü AB = CD

đường tròn tâm O

GT A, B, C, D  (O1) E, M, F (O2) (H.72) So sánh:

KL a) OH OK b) ME vaø MF c) MH vaø MK

Vận dụng kiến thức để so sánh?

* Trong đường tròn nhỏ: AB > CD  OH < OK

* Trong đường tròn lớn OH < OK  ME > MF

* Trong đường tròn lớn ME > MF  MH > MK

(O; R) OA < R GT BC: daây qua A BC OA

EF : dây KL So sánh BC EF * Vận dụng kiến thức để so sánh?

* Nhận xét?

 Kẻ OH  EF

 Trong  vuoâng OHA

OA > OH  BC < EF

(liên hệ dây khỏang cách đến tâm)

* Trong tất dây cung qua A, dây nhận A trung điểm dây cung ngắn

Bài tập : Cho ABC có góc

A tù Vẽ hai đường cao AH BK TG ABC

a- Chứng minh A, H, B, K công thuộc đường tròn mà ta phải xác định tâm bán kính

b- Chứng minh KH<AB

CM

GT Tam giaùc ABC

Các câu hỏi gợi mở:

- Tam giác ABH ABK hai tam giác vuông AH BK hai đường cao, điều giúp chứng minh chúng nội tiếp đường tròn dựa vào định lý ?

- Từ suy đường kính tâm đường trịn (gọi O)

- KH dây cung đường tròn O, AB

Lần lượt em học sinh đứng lên trả lời theo câu hỏi gợi ý giáo viên theo phương pháp phân tích lên

(40)

Góc A tù

AH, BK đường cao KL a- A,H,B,K

thuộc đường trịn Xác định tâm bán kính

b – KH < AB

đường kính Định lý nói lên mối liên hệ chúng, từ giúp ta chứng minh KH<AB

Sau cho em góp ý theo nhóm phương pháp phân tích lên (hoặc tùy theo thời gian giáo viên cho vẽ hình trình bày hướng dẫn ) giáo viên yêu cầu em nhà làm tập vào tập

IV/ Củng cố:

- Nhắc lại định lý vận dụng tiết để giải tập cho - Nêu vấn đề tập số 11 sách giáo khoa: không cho điều kiện “dây CD”

khơng cắt đường kính AB tốn cần phải cần phải xét thêm trường hợp dây CD cắt AB) , đề nghị em nàh suy nghĩ

4 Hướng dẫn nhà: - Làm tập 12, 13 - Làm trắc nghiệm :

1) Nhận xét sai: “Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H K trung điểm AB, AC Nếu OH > OK AB >AC “

2) Tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O), gọi H K trung điểm AB AC Suy ra:

A OH >OK B OH =OK C OH <OK

D Cả câu sai

3) Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có góc A 1000 gọi M, N , P trung điểm AB, BC, CA Trong đoạn thẳng OM, ON, OP đoạn dài :

A OM B ON C OP

D đoạn dài

4) Cho hai đường tròn (A, R) (B, R) Trong (A,R) kẻ dây MN = cm Trong (B, R) kẻ dây EF = cm Gọi AH khoảng cách từ A đến MN BK khoảng cách từ B đến EF

(41)

B AH <BK C AH = BK

D Không so sánh AH BK

5) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có góc A < góc B < góc C Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC

A OM < ON < OP B OM < OP < ON C ON < OM < OP D ON < OP < OM

Tiết 22

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

I Mục tiêu

- Nắm đường kính dây lớn dây đường tròn

_ Nắm lại định lý đường kính vng góc với dây đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vận dụng định lý để chứng minh đường kính qua trung điểm dây đường kính vng góc với dây

Học sinh chuẩn bị compa, xem lại tính chất đường trung trực đọan thẳng Giáo viên chuẩn bị bảng phụ vẽ hình

III Quá trình họat động lớp

HỌAT ĐỘNG : Kiểm tra cũ

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRÒ HS1 : Nêu rõ vị trí tâm

đường trịn ngọai tiếp ABC

đối với ABC

HS2 : đường trịn có tâm đối xứng, trục đối xứng không ? rõ

Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi GV

Mỗi dây đường trịn có độ lớn Vậy đường tròn dây cung vị trí có độ dài lớn nội dung học hôm

HS lên bảng trả lời HS lại nhận xét

HS1 : Tam giác nhọn : tâm nằm tam giác

tam giác vuông tâm trung điểm cạnh huyền

Tam giác tù : tâm nằm ngòai tam giác

HS : Tâm đường trịn tâm đối xứng

Mỗi đường kính trục đối xứng

HỌAT ĐỘNG 2: So sánh độ dài dây đường kính So sánh độ dài dây

(42)

Định lý 1: Trong dây của đường tròn, dây lớn nhất đường kính

Dây AB KL AB £ 2R

Đường kính có phải dây đường trịn khơng , ta xét tóan hai TH * Giáo viên gợi ý trường hợp :

+ AB đường kính độ dài AB ?

+ AB khơng đường kính độ dài AB ?

* Giáo viên uốn nắn cách phát biểu định lý

* TH1: Dây AB qua tâm O (AB đường kính )

AB = 2R

TH2: Dây AB khơng qua tâm O (AB khơng đường kính )

AOB coù

AB < OA +OB = R+R => AB < 2R

- Đường kính đường tròn dây cung lớn HỌAT ĐỘNG 3: Quan hệ vng góc đường kính dây

2 Quan hệä vng góc đường kính dây

- Định lý 2: Trong đường tròn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây

Chứng minh

- Định lý 3: Trong đường

GT (O)

Đường kính AB Dây CD

AB  CD taïi I

KL IC = ID

* Thử lập mệnh đề đảo định lý (lưu ý: xét trường hợp dây qua tâm)

I không trùng O : IC = ID



OI: trung tuyeán  OCD 

*  OCD cân O

* OI : đường cao

I º O : CD đường kính

hiển nhiên : O trung điểm CD

* HS tự chứng minh AB  CD



OI : đường cao  OCD 

*  OCD cân O

(43)

trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây

yêu cầu HS đọc định lý HS đọc định lý , ghi vào

HỌAT ĐỘNG : Củng cố - Hướng dẫn nhà * Củng cố

Phát biểu định lý so sánh đường kinh dây cung Phát biểu định lý quan hệ vng góc đường kính dây

* Dặn dò :

Học thuộc định lý Tự chứng minh định lý Bài tập nhà 11/ 104 SGK; 18/130 SBT

Tiết sau " Luyện tập "

HS phát biểu định lý HS phát biểu định lý định lý

Tiết 23

LUYỆN TẬP

I Mục tieâu

- Khắc sâu kiến thức Đường kính dây lớn đường trịn định lý quan hệ vng góc đường kính dây cung đường tròn qua tập

Học sinh chuẩn bị compa, thước

Giáo viên chuẩn bị bảng phụ thước thẳng, êke, phấn màu, compa III Quá trình họat động lớp

HỌAT ĐỘNG : Kiểm tra cũ

(44)

sánh độ dài đường kính dây đường trịn Chứng minh định lý

HS2 : Sửa BT 18/130 Cho Hs lớp nhận xét sửa chữa làm bạn

GV đánh gái cho điểm

2 HS lên bảng

HS1 : Phát biểu định lý Vẽ hình chứng minh HS2 :  ABO có

BH OA vaø AH = HO

=>ABO laø tam giác cân A Do OB = OA = bán kính Suy : OA = OB = AB

=>  AOB => BOA = 600

Xeùt  BHO ( H = 1V )

sin600 =

OA BH

=> BH = OA sin600 =

2 3 maø BC = 2BH =

2 3 =

3

Tứ giác ABOC hình thoi có đường chéo vng trung điểm

Vậy OC // AB

HỌAT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP

BT 11/104

* BT 21/131 SBT

Yêu cầu HS vẽ hình

Để chứng minh hình thang ta cần yếu tố ?

Khi OA = OB

OM // AH//BK cho ta điều ?

OM CD ta có điều

gì ?

yêu cầu HS vẽ hình

Gợi ý : kẻ OM CD, OM

kéo dài cắt Ax N

Tìm cặp đọan thẳng

HS vẽ hình bảng Ta có :

AH CD

=>AH //BK BK CD

= > AHKB hình thang OA = OB

và OM // AH //BK

=> HM = KM ( t/c đường trung bình )

mà OM CD => MC = MD

Vậy HC = KD

HS lên bảng vẽ hình làm

kẻ OM CD; OM ÇAx = N

=> MC = MD

(45)

* Bài tập

Cho (O; R) đường kính AB, điểm M thuộc OA, dây CD vng góc với OA M Lấy điểm M thuộc AB cho AM = ME

a) Tứ giác ACDE hình b) I giao điểm DE BC Chứng minh điểm I  (O') có đường kính EB c) Cho AM = R3 Tính SACBD

bằng để chứng minh tóan

GV đưa đề hình vẽ lên bảng phụ

Gọi hS lên bảng làm câu a,b,c

Tứ giác ACED hình , điều kiện

Hướng dẫn câu c

Tứ giác ACBD có đặc điểm ? ( có đường chéo vng góc )

Nêu cách tính diện tích tứ giác ACBD

AB = 2R CD = 2cm

ACB ( C =1v)

CM2 = AM.MB =

3

R R Tính CM theo P

Từ tính dtích tứ giác ACBD

ON//KB =>AN = NK (1)

Xét AHK có AN = NK

MN // AH => MH = MD (2)

Từ (1) (2) => MC - MH = MD MK hay OH = DK

* HS lên bảng làmbài a) ACED hình ? Ta có OA CD

=> MD = MC maø gt : AM = ME

=> ACED hình bình hành AE CD

=> ACED hình thoi

b) chứng minh : I  (O') có đường kính EB

ACB có OA = OB =OC =

2 AB

=> ACB vuông C

=> AC  CB

maø DI // CA =>DI CB I

hay EIB = 1v lại có O' trung điểm EB => IO' trung tuyến thuộc cạnh huyền EB

=> IO' = EB => IO' = EO' = O'B

Vậy điểm I  (O') có đường kính EB

(46)

hình xaùc

Bài tập nhà 23/131SBT Xem " liên hệ dây khỏang cách từ tâm đến dây "

Tiết 26 Ngày sọan : Ngày daïy :

CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I Mục tiêu

- Nắm khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm, định lý (tính chất tiếp tuyến), định lý (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)

- Vẽ tiếp tuyến điểm, tiếp tuyến qua điểm nằm bên ngịai đường trịn Vận để tính tóan chứng minh tập

- Thấy số hình ảnh tiếp tuyến đường trịn thực tế II Chuẩn bị:

2 Kiểm tra cũ : Bảng tóm tắt, sửa tập trang 110 Bài mới: Tiếp tuyến đường tròn

HỌAT ĐỘNG 1: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRỊ

1 Dấu hiệu :

Một đường thẳng tiếp tuyến đường tròn : + đường thẳng đường trịn có điểm chung + khỏang cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn

Tiếp tuyến đ.trịn * GV vẽ hình 74 giới thiệu tiếp tuyến

Phân tích tiếp tuyến có ý: - Là đ.thẳng

- Chỉ có điểm chung với đ.trịn

Cho Hs nêu dấu hiệu nhận

HS đọc SGK trang 110

Nhìn hình vẽ phân tích cho ý

- Là đ.thẳng

(47)

a :

tiếp tuyến C : tiếp điểm

biết tiếp tuyến

GV cho HS nhận xét OC

HS nhận OC bán kính đường trịn

HỌAT ĐỘNG 2: Định lí

2 Định lý :

Định lý 1: (Tính chất tiếp tuyeán)

Nếu đường thẳng đi qua điểm đường trịn vng góc với BK đi qua điểm đường thẳng tiếp tuyến của đường trịn

a: tiếp tuyến (O) C : tiếp điểm

 a  OC

Vì 52 = 32 + 42 ( = 25) Nên  ABC vuông A

(Pitago đảo)

- Nêu ?1 *Thử CM lại

* Thử phát biểu mệnh đề đảo định lí

* GV uốn nắn * Thử CM định lí Làm BT ?1

GV nêu ?

Có thể kết luận tương tự AB ?

* HS nhìn hình 74 nêu : “đ.thẳng a đ.tròn (O;R) tiếp xúc nhau”

* HS làm BT ?1

* HS trả lời chưa thật xác

* HS đọc SGK tr 110 a tiếp tuyến (O) 

a tiếp xúc với (O) 

d = R 

OC  a (gt)

OC = R [ C  (O; R) ]

AC : tiếp tuyến đường tròn (B; BA)



AC  AB



(48)

Do đó: BAˆC 1v

 AC – AB  AC laø t/tuyến

của (B; BA)

 AB – AC  AB t/tuyến

của (C; CA)



 ABC vuông A



BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago đảo) 52 = 32 + 42

HS : AB tiếp tưyến C đ.tròn (C; CA)

HOẠT ĐỘNG 3 : ÁP DỤNG Áp dụng

Cách dựng

- Dựng M trung điểm AO

_ Dựng (M; MO)

=> (M) (O) = B va C

Kẻ AB, AC ta đuợc tiếp tuyến cần dựng

Yêu cầu HS xét tóan SGK

Gv vẽ hình tạm để phân tích tóan hướng dẫn * Giả sử qua A dựng tiếp tuyến AB (O) với A tiếp điểm em có nhận xét ABO ?

Tam giác vuông ABO có AO cạnh huyền

Vậy làm để xác định điểm B ?

vậy điểm B phải nằm đường ?

GV dựng hình 75/111 yêu cầu HS làm ?2

HS xem SGK

ABO vuông B

( OA AB theo tính

chất tiếp tuyến )

Trong ABO ( B = 1v ) coù

trung tuyến nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M OA khỏang AO2

B phải nằm đường tròn (M; AO2 )

Theo cách dựng

ABO có trung tuyến BM

bằng AO2 nên ABO = 900

=> AB OB B => AB

tiếp tuyến (O)

HỌAT ĐỘNG : CỦNG CỐ

(49)

LUYỆN TẬP I Mục tiêu

- Vận dụng định lí 1, định lí tiếp tuyến để giải tập II Chuẩn bị:

Sửa tập, luyện tập III Quá trình họat động lớp

2 Kiểm tra cũ : Phát biểu định lí: Sửa tập 21 Phát biểu định lí : Sửa tập 22 Luyện tập

Bài 24/111: Cho đường trịn (O) dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A đường điểm C

a) Chứng minh CB tiếp tuyến đường tròn b) Cho bán kính đuờng trịn 15cm, AB = 24cm Tính độ dài OC

Giải

a) CB tiếp tuyến

 Giả thiết, kết luận

(O;R) Daây AB

Ox  AB, t/tuyeán Ay

GT C = Ay Ç Ox

R=15cm AB = 24cm KL a) CB tiếp tuyến b) Tính OC

Dùng phát vấn kết hợp phân tích lên

Trong  v OAC, OC gì?

* Có thể vận dụng kiến thức để tính OC?

* GV uốn nắn

* Đã biết AO = R = 15cm Nếu biết OH suy OC

* Quy OH  để tính

được OH?

1 HS vẽ hình bảng HS đọc 24

a) CB tiếp tuyến 

CB  OB



OBCOAC900



OBC =  OAC



OC chung; OA = OB (= R) Oˆ1 Oˆ2



OH : phân giác AOB 

OAB cân; OH đ/cao

(OA = OB = R)

HS lên bảng CM theo sơ đồ phân tích

a) CB tiếp tuyến

(50)

OAB cân O

OA = OB = R

 đ.cao OH (gt) đồng thời

là đường phân giác

AOB

Do Oˆ1Oˆ2

Xét  OAC OBC

OC caïnh chung OA = OB (=R)

) ( ˆ ˆ

2

1 O cmt

O 

OAC = OBC  OAC OBC

Maø OAC = 900 (AC tiếp tuyến)

Nên OBC = 900

 CB  OB

Vậy CB tiếp tuyến B (O)

b) Độ dài OC Ta có :

cm AB HB AH 12 24

2  

 

(đ.lý đ.kính vuông góc dây cung)

Trong  OAH (Hˆ 900)

2 AH

OA

OH  (pitago)

2

12 15  

= cm

Trong  OAC (Aˆ900)

OA2 = OH OC

 152 = OC cm OC 25 225   

OA = OB = R

 đ.cao OH (gt) đồng thời

là đường phân giác

AOB

Do Oˆ1Oˆ2

Xét  OAC OBC

OC caïnh chung OA = OB (=R)

) ( ˆ ˆ

2

1 O cmt

O 

OAC = OBC  OAC OBC

Mà OAC = 900 (AC tiếp tuyến)

Nên OBC = 900

 CB  OB

Vaäy CB tiếp tuyến B (O)

b) Độ dài OC Ta có :

cm AB HB AH 12 24

2  

 

2 AH

OA

OH  (pitago)

= cm

Trong  OAC (Aˆ900)

OA2 = OH OC

cm OC 25 225    Baøi 25/112

Cho đường trịn O có bán kính OA = R, dây BC vng góc với OA trung điểm

* HS đọc 25

(51)

M cuûa OA

a) Tứ giác OCAB hình ? Vì ?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường trịn B, cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R

Giải

a) OCAB hình ? Vì OA  BC (gt)

Nên BM = MC (đkdây cg)

Tứ giác OCAB có BM=MC Và OM = MA (gt) hbh Mặt khác OB = OC (bk)

 OCAB hình thoi

b) Tính độ dài BE Xét OBA, ta có:

OB = OA (bk)

OB=BA(caïnhh.thoi OCAB)

 OB = OA = BA OBA  BOA = 600

Xeùt OBE ( ˆ 900 

B )

BE = OB tgBOE = R tg600

= R

Giả thiết, kết luận (O) bán kính OA Dây BC  OA

GT M : trung điểm OA KL a) OCAB hình gì? b) BE = ?

* Thử dự đóan OABC hình gì? Nêu cách chứng minh

* Gợi ý : MO = MA (gt) cần CM điều để OCAB hình bình hành * BE cạnh góc vng

 OBE ((ˆ 900)



B

* Có thể tính BE cách nào?

* OB = R biết chọn cách nào?

* Tìm hiểu OBA

OCAB : hình thoi 

OCAB hbh OB = OC (bk) 

OM = MA BM = MC (gt) 

OA  BC (gt)

BE = OE sin BOE BE = OE cosBEO BE = OB tgBOE (Chọn OB = R) BE = OB Cotg BEO (thử tính BOE)

 OBA (OB = OA = R;

OB = BA cạnh hình thoi OCAB)

 BOA hay BOE = 600

(52)

TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU I Mục tiêu

- Nắm tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn ngọai tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác

- Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước Biết vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt để tính tóan chứng minh tóan Biết tìm tâm vật hình trịn II Chuẩn bị:

2 Kiểm tra cũ : Tính chất tiếp tuyến Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Sửa tập 24

3 Bài : Vấn đề : Có thể tìm tâm vật hình trịn HỌAT ĐỘNG 1 : Định lý hai tiếp tuyến cắt

1 Định lyù :

Nếu hai tiếp tuyến một đường trịn cắt một điểm :

+ Điểm cách hai tiếp điểm

+ Tia kẻ từ điểm qua tâm là tia phân giác góc tạo bởi hai tiếp tuyến

+ Tia kẻ từ tâm qua hai điểm đó tia phân giác góc tạo bởi hai BK qua tiếp điểm

Lưu ý:

* GV nêu ? Tìm đọan thẳng góc hình 80

AB = AC AOB = AOC

OAB = OAC Thử chứng minh * Thử dùng kết để phát biểu thành định lý

HS phát biểu định lý SGK

*HS nhìn hình 80(SGK tr 114) tìm đọan thẳng

OB = OC, AB = AC

AOB = AOC, OAB = OAC AB = AC

AOB = AOC Ü OAB = 

OAB = OAC OAC

(53)

BAC : góc tạo tiếp tuyến AB, AC

BOC : góc tạo bán kính OB, OC

2 Đ/tròn nội tiếp tam giác:

- Là đường trịn tiếp xúc với cạnh tam giác * Tâm : giao điểm đpg góc tam giác (I) * Bán kính: khỏang cách từ tâm đến cạnh tam giác (VD : ID hay IE hay IF)

Lưu ý :  BAC gọi tam

giác ngọai tiếp đường trịn (I)

GV nêu tóan ?2

a) CM : D, E, F thuộc đường tròn (I)

* GV giới thiệu đường trịn nội tiếp tam giác

* GV nêu ?3

Thử CM : D, E, F thuộc đường tròn (K)

4 HS đọc định lý từ SGK a) D, E, F thuộc (I)



ID = IE = IF 

ID = IE ID = IF IE = IF

  

IñpgCˆ

IñpgBˆ

Iñpg Aˆ

I giao đpg

C B Aˆ, ˆ,ˆ b)

ID  BC, IE  AAC, IF 

AB

vaø ID = IE = IF

 BC, AC, AB

t/tuyến (I)

Vậy đường trịn (I) tiếp xúc Với cạnh tam giác ABC

(54)

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác :

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam giác

- Là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh

- Với tam giác có đường trịn bàng tiếp

* Tâm: giao điểm đpg giác ngòai tam giác

* Bán kính: khỏang cách từ tâm đến cạnh phần kéo dài cạnh tam giác

GV giới thiệu đường tròn bàng tiếp góc tam giác

D, E, F thuộc (K)



KD = KE = KF KD=KE

KD=KF KE=KFF

  

K  đpg Bˆ ngòai

K  đpg Cˆ ngòai

K  đpg Aˆ ngòai

I : giao đpg ngòai

Bˆ Cˆ ñpg cuûa Aˆ

HS đọc SGK / 115

4 Luyện tập : Bài tập 26/115

a) OA  BC

Ta coù : AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC (bk)

 A, O thuộc đường trung

trực BC OA đường trung trực BC

đường tròn (O) GT AB, AC : tiếp tuyến B, C : tiếp điểm Đường kính CD OB=2cm, OA=4cm a) OA  BC

KL a) OA  BC

b) BD//AO

c) Độ dài AB, AC BC

c) Độ dài AB, AC, BC Gợi ý:

* Trong  ACO (Cˆ 900) ˆ

sin   

OA OC A

a) OA  BC



OA : đường trung trực BC



AB = AC (t/c tieáp tuyeán) OB = OC (bk)

Caùch khaùc:

OA  BC 

 ABC cân A + AO

phân giác BAˆC

BD // AO

(55)

Vaäy : OA  BC

b) BD // AO:

Vì AO đường trung trực BC nên HB = HC Ta lại có : OD = OC (bk) Do đó: HO đtb  BCD  BD // AO

c) Tính AC, AB, BC: * Xeùt OAC (Cˆ 900)

2 sin   

OA OC A

 ˆ 300 

C A O

Maø

2 ˆ ˆ

ˆC OAB BAC A

O  

Neân ˆ 2. ˆ 600



 OAC

C A B

ABC có AB = AC (t/c

tiếp tuyến ) vaø BAˆC = 600

là tam giác

 AB = AC = BC

* Ta laïi coù : AC2=OA2-OC2 = 42 – 22 = 12

 AC  12 2 3(cm)

Vaäy:AB=AC=BC=

 DAˆC ?, BAˆC?

Nhận xét ABC

Thử tính AB AC Hoặc BC

Suy điều gì?

OA  BC BD  BC  BCD vuông B

 CD BO

Caùch khaùc: BD // AO 

BD // HO 

HO laø ñtb  BCD 

OC = OD (bk), HB = HC



cmt c) Độ dài AB, AC, BC OAC = 300, BAC = 600

ABC có AB = AC (t/c tiếp

tuyến) BAC = 600 tam giác

Trong tam giaùc OCA( ˆ 900)



C

AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 12

 AC  122 3(cm)

Vaäy : AB = AC = BC =

) ( cm

a) Học thuộc định lý chứng minh định lý – Thế đường tròn nội tiếp tam giác, bàng tiếp tam giác Xác định tâm bán kính đường trịn

b) Làm tập: 27, 28 Tiết 29

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt vào giải số BT có liên quan

(56)

- Luyện tập kết hợp sửa tập III Quá trình họat động lớp

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ :

- Phát biểu chứng minh định lí tiếp tuyến đường trịn cắt - Sửa tập 27,28

3 Luyeän taäp :

Bài 30/116

Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB ( đường kính đường trịn chia đường trịn thành hai nửa đường trịn).Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax,By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B),kẻ tiếp tuyến với` nửa đường trịn, cắt Ax By theo thứ tự C D Chứng minh :

a) COD = 900 b) CD = AC +BD

c) Tích AC.BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn

a) COD = 1V

* OC đpg AOM

* Trong  COD V D O

C ˆ 1 naøo?

Caùch khaùc:

V D O

C ˆ 1 OC

OD nào?

- Tìm mối liên hệ CD AC, BD

Gợi ý : CD = CM + MD So sánh CM, MD với AC BD

AC BD độ dài nào?

Thử chứng minh: CM.MD không đổi

Gợi ý : CM MD  vuông COD

1 HS đọc đề HS vẽ hình

1 HS lập giả thiết, kết luận a) COD1V



OC  OD

OC, OD đpg góc kề bù AOM, MOB

CD = AC + BD 

CM + MD = AC + BD 

CM = AC vaø MD = BD 

(t/c tiếp tuyến cắt nhau) * HS dựa vào điều chứng minh

Theo chứng minh trên: AC = CM

BD = MD

Vậy AC.BD = CM MD * HS vận dụng hệ thức lượng

(57)

* OD đpg MOB

(Tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

AOM + MOB =2V (kề buø)

 OC  OD

b) CD = AC + BD :

Theo t/c tieáp tuyeán caét CM = AC, MD = BD

Do đó: CM+MD=AC+BD Mà CM + MD = CD (M nằm C, D) Nên CD = AC + BD c) AC BD khơng đổi

*  COD vuông (COD = 1V)

* OM đường cao (vì OM 

CD t/c tiếp tuyến)

Do theo hệ thức lượng tam giác vuông:

CM.MD = OM2

Mà OM = R (bán kính) Nên CM.MD = R2 khơng đổi

Ta lại có AC.BD= CM.MD

 AM.BD = R2 không đổi

1 HS lập giả thiết, kết luận

Bài 31/116

Trên hình 82, tam giác ABC ngọai tiếp đường trịn (O)

a) chứng minh 2AD = AB +AC -BC

b) Tìm hệ thức tương tự hệ thức câu a

* Thử biến đổi vế phải * Nhận xét DB BE; FC EC; AD AF?

Nhận xét kỹ đẳng thức câu a

Gợi ý:

AD  AB; AF  AC

AB = AD + DB AC = AF + FC BC = BE + EC

HS vận dụng t/c tiếp tuyến cắt

a) 2.AD = AB + AC – BC AB + AC – BC =

= AD + DB + AF + FC – (BE + EC)

(58)

a) 2.AD = AB + AC – BC AB + AC – BC =

= AD + DB + AF + FC – (BE + EC)

= AD + (DB-BE) + AF + (FC-EC)

Vì BD = BE; FC = EC vaø AD = AF neân :

AB + AC – BC = AD + AF = 2.AD

b) Các hệ thức tương tự: 2.BE = BA + BC – AC 2.CF = CB + CA – AB

Gọi Hs lên bảng CM

Cho HS tìm hệ thức tương tự

Vì BD = BE; FC = EC AD = AF neân :

AB + AC – BC = AD + AF = 2.AD

HS thảo luận tìm hệ thức tương tự

2.BE = BA + BC – AC 2.CF = CB + CA – AB

4 Hướng dẫn nhà : - Làm 32 SGK trang 116

- Vẽ hình ý : đỉnh, tâm, tiếp điểm cạnh đối diện với định điểm thẳng hàng

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN

I Mục tiêu

- Nắm vị trí tương đối đường trịn tính chất đường trịn tiếp xúc nhau, tính chất hai đường tròn cắt

(59)

- Compas, thước thẳng hai vòng tròn làm sẵn III Quá trình họat động lớp

2 Kiểm tra cũ : Thông qua

3 Bài mới: Hai đường tròn phân biệt có điểm chung HỌAT ĐỘNG 1 : Ba vị trí tương đối đường trịn

1 Ba vị trí tương đối đường trịn :

a) Không giao : (không có điểm chung)

b) Tiếp xúc : (chỉ có điểm chung)

c) Cắt (có hai điểm chung)

?1 Vì hai đường trịn khơng thể có hai điểm chung?

Cho Biết hai đường trịn có vị trí xảy ?

GV cho Hs lên bảng vẽ hai đường trịn khơng giao

Cho HS khác nhận xét

GV cho Hs lên bảng vẽ hai đường trịn tiếp xúc

Vì đường trịn có từ điểm chung trở lên chúng trùng nhau, lẽ qua điểm không thẳng hàng có đường trịn

Học sinh đọc SGK trang 118

Có vị trí

+ Hai đường trịn khơng có điểm chung gọi không giao

(60)

GV cho Hs lên bảng vẽ hai đường tròn cắt HỌAT ĐỘNG 2 : Tính chất đường nối tâm

2 Tính chất đường nối tâm:

Cho đường tròn tâm (O) (O’) Đường thẳng OO’: đường nối tâm

Đọan thẳng OO’ : đọan nối tâm

Đường nối tâm trục đối xứng hình

 Nhận xét:

a) Nếu đường trịn tiếp xúc tiếp điểm nằm hai đường nối tâm VD : A  OO’

b) Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng qua đường nối tâm

VD : A B đ.xứng qua OO’

Định lí :

a) Nếu hai đường trịn cắt nhau hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm đường trung trực của dây chung

b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc tiếp điểm nằm trên đường nối tâm

?2

a) Điểm A có vị trí đường thẳng OO’ ? (trường hợp tiếp xúc nhau)

b) Điểm A B có vị trí đường thẳng OO’?

(trường hợp cắt nhau) - Giới thiệu định lí: ?3

a) (O) (O’) có vị trí nhau?

b) CMR : BC // OO’, BD // OO’

GV cho HS lên bảng ghi GT - KL

(O) vaø (O’)

GT (O) Ç (O’) = {A,B}

I = AB Ç OO’

KL OO’ AB I

HS nêu nhận xét : A  OO’

HS nêu nhận xét : A, B đối xứng qua OO’

HS laøm BT ?2

Theo tính chất hai đường trịn tiếp xúc , ba điểm O, A, O' thẳng hàng

a) A nằm O O' nên : OA + AO' = OO'

do OO' = R + r

b) O' nằm O A nên : OO' + O'A = OA

do OO' = R - r

(61)

(O) (O’) cắt b) BC // OO’, BD // OO’ Gọi I giao điểm OO’ AB

Ta coù : OA = OC (BK) AI = IB

 OI // BC OO’//BC

Tương tự : OO’/BD

IA = IB

a) (O) (O’) có vị trí tương đối nhau?

(O) (O’) cắt b) BC // OO’, BD // OO’ Gọi I giao điểm OO’ AB

Ta có : OA = OC (BK) AI = IB

 OI // BC OO’//BC

Tương tự : OO’/BD

HỌAT ĐỘNG 3: Bài tập 33, 34 (hình vẽ sẳn 88, 89 SGK trang 119) HỌAT ĐỘNG 4 : Xem trước 7: Nhóm ? Nhóm ?

Nhoùm ? Nhoùm ?4 Tiết 31

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN (TT)

I Mục tiêu

- Nắm hệ thức đọan nối tâm bán kính đường trịn ứng với vị trí hai đường tròn Biết tiếp tuyến chung đường tròn Vẽ tiếp tuyến chung

- Biết hình ảnh thực tế số vị trí tương đối đường tròn II Chuẩn bị:

- Bảng phụ vẽ sẵn vị trí hai đường tròn, vòng tròn, compas, thước thẳng phấn màu

(62)

2 Kiểm tra cũ : có vị trí hai đường trịn? Kể nêu số điệm chung tương ứng Nêu tính chất đường nối tâm (2 trường hợp tiếp xúc cắt nhau)

3 Bài mới: Hệ thức đọan nối tâm bán kính Tiếp tuyến chung

HỌAT ĐỘNG 1 : Hệ thức đọan nối tâm bán kính Hệ thức đọan nối tâm

các bán kính :

a) Hai đường trịn cắt

* Nhận xét 2:

 (O’;R) (O’;r) cắt  R – r < OO’ < R + r

b) Hai đường trịn tiếp xúc :

* Tiếp xúc ngòai:

* Tiếp xúc trong:

* Nhận xét 1:

 (O; R) (O’,r) tx ngòai 

OO’ = R + r

 (O; R) vaø (O’;r) tx  OO’ = R- r

c) Hai đ.tròn không giao nhau:

- Nhắc lại : vị trí tương đối hai đường tròn - Giới thiệu hai đường tròn tiếp xúc ngòai tiếp xúc

?1 Tìm mối liên hệ độ dài OO’, R, r hai trường hợp tiếp xúc ngòai, tiếp xúc - Thử nêu nhận xét

- Nhắc lại hai đường tròn cắt

?2 So sánh độ dài OO’ với R + r R – r trường hợp hai đường tròn cắt

- Thử nhận xét

Giới thiệu hai đường trịn khơng giao nhau: trường hợp ngòai nhau, trường hợp đường tròn đựng đường tròn trường hợp đặc biệt đồng tâm

a) So sánh độ dài OO’ với R + r (ở ngòai nhau) b) So sánh độ dài OO’ với

* Nhóm 1:

a) Tiếp xúc ngịai : A nằm O O’ nên

OO’ = OA + O’A Tức : OO’ = R + r

b) Tiếp xúc : O’ nằm O, A nên

OO’ = OA – O’A Tức : OO’ = R – r * Nhóm 2:

Trong  OAO’ :

OA – O’A < OO’ < OA + O’A

HS nêu SGK * Nhoùm 3:

a) OO’ > R + r OO’ = OA + AB + O’B = R + AB + r

b) OO’ < R – r OO’ = OA – O’B – AB = R – r – AB

HS nêu SGK

HS đọc bảng tóm tắt SGK trang 121

+Hai đtr cắt : _ Số điểm chung : _ Hệ thức

(63)

* Nhận xét :

 (O; R), (O’;r) ngòai

nhau

 OO’ > R + r  (O;R) đựng (O’;r)  OO’ < R – r

Bảng tóm tắt : SGK trang 108

R – r (đường tròn O) đựng đường tròn (O’) - Thử nêu nhận xét Giới thiệu định lí thuận,

đảo +Hai đtr tiếp xúc :_ Số điểm chung : 1 _ Hệ thức

*TX ngoøai : OO’ = R + r * TX : OO’ = R - r

+ Hai đtr không giao _ Số điểm chung :

_ Hệ thức

* ngòai OO’> R + r * đựng :OO’ < R - r * đồng tâm : OO’ =

HỌAT ĐỘNG 2: Tiếp tuyến chung hai đường tròn Tiếp tuyến chung hai

đường tròn : Là đường thẳng tiếp xúc với hai đtr

* TTC ngòai d1 vaø d2

* TTC m1 m2 cắt đọan OO’

Vẽ hai đường tròn ngòai giới thiệu tiếp tuyến chung ngịai (khơng cắt đọan nối tâm) tiếp tuyến chung (cắt đọan nối tâm)

?4 Hình có vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn? Tên tiếp tuyến

HS vẽ vào vỡ Nhóm 4:

H.97a: TTC ngòai d1 d2 TTC m H.97b : TTC ngoøai d1, d2 H.97c: TTC ngoøai d H.97d : TTC

(64)

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Rèn luyện vẽ kỹ chứng minh vị trí tương đối đường tròn II Chuẩn bị:

Sửa tập cho nhà luyện tập lớp III Quá trình họat động lớp

1 Ổn định lớp :

2 Kiểm tra cũ : Nêu nội dung bảng tóm tắt vị trí tương đối đường tròn Sửa tập 34 cho đường tròn (O; R) (O’; r) Cho biết vị trí tương đối (O0 (O’) biết (R = 5; r = OO’ = 4) (R = 5; r = 2; OO’ = 3) Ở vị trí tương đối đ.trịn khơng có tiếp tuyến chung

3 Luyện tập:

1 BT 36 trang 123

Cho đường tròn tâm O bán kính OA đường trịn đường kính OA

a) Hãy định vị trí tương đối hai đường tròn b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Chứng minh AC = CD

a) Vị trí tương đối (O) (O’):

Sửa tập 36

GV cho HS ghi GT - KL GT (O; OA)

) ; '

(O OA

KL a) Vị trí tương đối (O) (O’) b) AC = CD

Từ O' nằm A, O ta suy điều ?

HS 1: Sửa tập 36 lên bảng ghi GT - KL

OO’ = O A- O’A

 (O) (O’) tiếp xúc

trong A

b) AO’C caân (O’A = O’C:

bk)

 AOD caân (OA = OD:bk)  Dˆ Aˆ

Do đó:ACˆO'Dˆ O’C//OD AOD có O’A = O’O O’C

(65)

O’ nằm A, O nên OO’ = OA – O’A

 (O) (O’) tiếp xúc

trong A b) AC = CD

O’C = O’A = OO’ (bk)

2 ' AO

CO



ACO vuoâng C

Do : OC AD

 AC = CD (đk vuông góc

với dây cung)

2 BT 37 trang 123

Cho hai đường tròn đồng tâm O Dây AB đtròn lớn cắt đtròn nhỏở C D Chứng minh AC = BD

Veõ OH  AB (H  AB)

AC=AH–CH (C A, H) BD=HB-HD (D H, B) Mà AH = HB CH = HD Nên AC = DB

Sửa tập 37

Cho HS lên bảng ghi GT -KL

GT (O) đồng tâm dây AB đ.tròn lớn; dây CD đ.tròn nhỏ A, C, D B thẳng hàng KL AC = DB

HS3: Sửa tập 37 HS lên bảng ghi GT - KL

Veõ OH  AB (H  AB)

AC=AH–CH (C A, H) BD=HB-HD (D H, B) Mà AH = HB CH = HD Nên AC = DB

PHẦN LUYỆN TẬP Bài tập 39 trang 123 SGK Bài 39/123

GV lưu ý cách vẽ tiếp tuyến chung

Thử chứng minh

ABC vuông A

2 HS đọc 39 (SGK trang 123)

1 HS lên bảng vẽ hình

H C

D O

B

(66)

a)

90 ˆC  A B

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau, ta có :

IB = IA, IC = IA

Do đó:IB = IC AI BC2

ABC có trung tuyến AI

BC

nên vuông A

Vaäy

90 ˆC  A B

b) OIˆO'?

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau, ta có :

IO phân giác AIˆB

IO’là phân giác AIˆC

Thế mà: AIˆB + AIˆC = 2v (kề

bù)

Nên: IO  IO’ Vaäy OIˆO'900

c) Độ dài BC

OIO’ vuông I có đg cao IA IA2=AO AO’=9.4 = 36

 IA = 6cm

Maø IA BC2 neân BC = 2IA = 2.6

= 12cm

Gợi ý : Những định lý học suy ra, tam giác vuông

' ˆO I

O góc

vuông

Thử chứng minh OI  IO’

Gợi ý : IO

B I Aˆ ?

Đã biết độ dài BC ?

Thử tính AI suy suy độ dài BC

(O),(O’) T xúc ngòai A BC tiếp tuyến chung ngòai AI tiếp

GT tuyeán chung OA=9cm; O’A = 4cm

KL a) CM:

90 ˆC  A B

b) Tính OIˆO

c) Tính BC HS BAˆC = 900

 ABC vuông A

IB = IC; AI BC2

AI = IB = IC Ai = IB; AI = IC HS : OIˆO'1v

OI = IO’

OI IO’ đường phân giác

cuûa góc kề bù AIˆB C

I Aˆ

HS : BC = 2AI (cmt)

HS : AI đường cao 

vuoâng

OIO’  AI2 = AO AO’

HỌAT ĐỘNG 3: Hướng dẫn BT 40 (Vẽ thêm chiều quay: tiếp xúc ngịai đường tròn quay ngược chiều nhau, tiếp xúc chiều)

(67)

Tiết 33,34 Ngày sọan : Ngày dạy :

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I Mục tiêu

- Ơn tập kiến thức học tính chất đối xứng đ.tròn, quan hệ dây cung khỏang cách đến tâm, vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, đường tròn

- Vận dụng kiến thức học vào tập tích tóan chương trình II Chuẩn bị:

- Các câu hỏi ôn tập SGK

- Bảng vẽ sẵn vị trí tương đối đường thẳng đường trịn, đường trịn III Q trình họat động lớp

1 Ổn định lớp :

2 Kiểm tra cũ : 11 câu hỏi SGK trang 126 Ôn tập:

a) Vị trí tương đối (I) (O), (K) (O), (I) (K): * I nằm B O

neân OI = OB – IB

 (I) (O) tiếp B

* K nằm O C nên OK = OC – KC

Cho HS đọc đề

Nhắc lại vị trí tương đối đường trịn hệ thức

giữa đường nối tâm bán kính

Lưu ý cách chứng minh đường trịn tiếp Gợi ý : ABC có đặc

biệt? Tương tự BHE HFC có đặc biệt?

2 HS đọc đề HS lên bảng vẽ

HS : (I) (O) tiếp xúc Vì OI = OB – IB

(K) (O) tiếp xúc Vì OK = OC – KC (I) (K) tiếp ngòai Vì IO = IH + OH

HS : OA = OB = OC (bk) neân

2 BC OA

ABC vuông A Tương

tự: BHE vng E (vì )

2 BH

(68)

 (K) (O) tiếp taïi C

* H nằm I K Nên IK = IH + KH

 (I) (K) tiếp H

b) Tứ giác AEHF hình gì? Vì sao?

 ABC nội tiếp đường trịn

(O) có cạnh BC đường kính tam giác vng Do

C A

Bˆ = 1v Tương tự: BHE HFC

vng E F Do :

v H F A H E

Aˆ  ˆ 1

Tứ giác AEHF hình chữ nhật có:

v F E

Aˆ ˆ ˆ 1

c) AE AB = AF AC

 AEH vng H có đường

cao HE nên:

AE.AB = AH2 (Hệ thức lượng tam giác vuông) Tương tự: AF AC = AH2 (AH đường cao HFC

vuông H)

 AE AB = AF AC

d) EF tiếp tuyến chung (I) (K)

AEHF hình chữ nhật (cmt) Gọi G giao điểm hai đường chéo AH EF Ta có : GH=GF=GA=GE Từ GH = GF suy Fˆ1 Hˆ1

KHF caân (KH = KF – bic)  Fˆ2 Hˆ2



0

1

1 ˆ ˆ ˆ ˆ 90

ˆ F H H AHC F

Do : EF  KF  EF

- AE AB v

AEH

- AF AC v

HFC

- Thế tiếp tuyến chung hai đường tròn? - EF tiếp tuyến (K) nào?

- Tìm hiểu EF

Nhắc lại hệ thức lượng tam giác vuông

- AD (O)? Khi AD lớn nhất?

tại F (vì FK = ) HC

(đ/lý đảo tr.tuyến với c.huyền) AE hình chiếu AH AB cạnh huyền v AEH

do : AE AB = AH2 (hệ thức lượng tam giác vuông)

Tương tự: AF AC = AH2 HS : EF tiếp tuyến (K) EF  FK

v K F Eˆ 1

C H A K F

Eˆ  ˆ

1

1 ˆ

ˆ H

F  Fˆ2 Hˆ2

 GHF cân G KHF cân

tại K

GH = GF KH = KF AEHF : HCN

Tương tự: EF  IE

HS L EF = AH (đường chéo HCN)

2 AD



AD dây (O) Dây AD lớn AD đường kính

AD vng góc với BC vi trí EF có độ dài lớn

2 AD AH

EF   (đường

chéo hình chữ nhật AEHF)

(69)

tiếp tuyến F (K) CM tương tự: EEF  KF 

EF tiếp tuyến E (I) Vậy EF tiếp tuyến chung (I) (K)

e) AD vng góc với BC vi trí EF có độ dài lớn

2 AD AH

EF   (đường chéo

hình chữ nhật AEHF)

 EF max  AD max  AD đường kính

Vậy AD  BC O

EF có độ dài lớn

Vậy AD  BC O

EF có độ dài lớn

HOẠT ĐỘNG : Xem lại tập 41 – Đọc làm tập 42 Bài 42/102

Cho đtròn (O) (O') tiếp xúc ngòai tậi A, BC tiếp tuyến chung ngòai, B (O) , C  (O') Tiếp tuyến chung A cắt BC điểm M Gọi E giao điểm Om AB, F giao điểm O'M AC Chứng minh :

a) Tứ giác AEMF hình chữ nhật b) ME.MO = MF MO'

c) OO' ti6ép tuyến đtròn có đkính BC

d) BC tiếp tuyến đtròn có đkính OO'

- Nhắc lại cách chứng minh hình chữ nhật

- CM : AEMF hình chữ nhật

- Tìm hiểu ME MO  v AOM – Tìm

hiểu MF, MO laø v

A’MO’ Cách CM đ.thẳng tiếp tuyến? Gợi ý đ.tròn đk OO’ qua M

2 HS đọc đề bài, HS lên bảng vẽ

- Tứ giác có góc vng hình chữ nhật

- Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có đường chéo HS : OM  MO’ (đường

phân giác góc kề bù)

* MO đường trung trực AB

* MO’ đường trung trực AC

HS : ME hình chiếu MA cạnh huyền MO

(70)

a) Tứ giác AEMF hình chữ nhật:

MB = MA (t/c hai tieáp tuyeán cắt nhau)

OB = OA (bk)

Do : OM đường trung trực AB

Vaäy: MO  AB

Tương tự: MO’  AC

Mặt khác: MO MO’ đường phân giác AMˆB

C M

A ˆ kề bù Do MO 

MO’

 Tứ giác AEMF hình chữ nhật

vì có góc vuông (

) ˆ ˆ

ˆ E F v

M  

b) ME MO = MF MO’

ME MO = MA2 (hệ thức lượng v AMO)

MF MO’ = MA2 (hệ thức lượng v AMO’)

 OO” tiếp tuyến đường

tròn đ.kính BC

MB = MA, MC = MA

(t/c tiếp tuyến cắt nhau) đó:

2

BC MC MB

MA  

 BAC vuông A

Vậy : đường trịn đường kính BC qua A MA

Nhắc lại hệ thức lượng tam giác vuông

Làm để chứng minh BC tiếp tuyến đ.trịn đường kính OO’ ?

trên cạnh huyền MO’ HS : OO’ tiếp tuyến đường tròn đường kính BC



OO’  MA; MA bán

kính đường trịn đường kính BC

HS : BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’

BC  (bk đường trịn

đk OO’)

BC  IM (IO = IO’)

IM // OB // OC

IM đg trung bình hình thang CBCO’

* Gọi I trung điểm OO’, mà MB = MC Nên IM đường trung bình hình thang OBCO’ (OB//O’C)

 IM//OB//O’C

Do IM  BC (vì OB 

BC, tính chất tiếp tuyến) *  OMO’ vuông M

(OMˆO'1v)

 đ.trịn đường kính OO’

qua M

(71)

là bán kính đường trịn Ta lại có: OO’MA

(MA tiếp tuyến)

 OO’ tiếp tuyến A

đường trịn đường kính BC

b) BC tiếp tuyến đ.trịn đường kính OO’

* Gọi I trung điểm OO’, mà MB = MC

Nên IM đường trung bình hình thang OBCO’ (OB//O’C)  IM//OB//O’C

Do IM  BC (vì OB 

BC, tính chất tiếp tuyến) *  OMO’ vuông M

(OMˆO'1v)

 đ.trịn đường kính OO’ qua M

Vậy: BC tiếp tuyến M đ.trịn đường kính OO’

HỌAT ĐỘNG 3: Xem kỹ tập ôn câu hỏi chuẩn bị KT tiết Tiết 35

ÔN TẬP HỌC KỲ I I Mục tiêu

1.- Kiến thức

_ Tiếp tục ôn tập tập chương I hình học

_ Ơn tập tính chất đối xứng, dây cung khỏang cách đến tâm, tính chất tiếp tuyến

2.- Kỹ Năng

- Giải tập có liên quan đến hệ thức lượng, tập có vận dụng tỷ số lượng giác để giải - Vận dụng kiến thức học vào tập chứng minh đường tròn

.II Chuẩn bị:

a) Giáo viên : Bảng phụ ghi câu hỏi tập, thước thẳng, compa, eke, phấn màu b) Học sinh : Thước thẳng, êke, compa, bảng phụ nhóm, bút lơng

(72)

HỌAT ĐỘNG 1: Kiểm tra cũ Các câu hỏi ôn tập chương

2 từ câu đến câu

Gọi HS trả lời câu hỏi từ câu đến câu

phần ôn tập chương HS trả lời miệng câu hỏi GV , HS khác đóng góp

HOẠT ĐỘNG 2 : LUYỆN TẬP Bài 1

Khơng dùng bảng lượng giác máy tính bỏ túi so sánh

a) sin250 vaø sin700 b) tg 50028' vaø tg 630 c) sin380 vaø cos380 d) tg500 sin500

Bài : Cho tam giác ABC ( Â = 900 ) có C = 300 , BC = 10cm

a) Tính AB'.AC

b) Từ A kẻ AM,AN vng góc với đường phân giác ngịai góc B Chứng minh MN// BC MN = AB c) Chứng minh :

MAB  ABC tìm tỷ

số đồng dạng

Gọi HS lên bảng trả lời a,b,c,d

Chú ý sử dụng tính đồng biến, nghịch biến tỷ số lượng giác

GV treo đề kẻ sẳn bảng phụ yêu cầu HS tìm hiểu đề vẽ hình Cho Hs suy nghĩ 5phút Có nhận xét tam giác ABC vng có góc nhọn 300

Cạnh đường cao tam giác ?

Câu b : Hướng dẫn HS chứng minh

AMBN laø HCN

=> NBM = AMB roài

dùng tam giác đồng dạng để CM : BMN = MBC => MN // BC

Dùng tính chất hai đường chéo hình chữ nhật để suy

MN = AB

4HS lên bảng làm a)sin250 < sin700

b)tg 50028' < tg 630

c) sin380 = cos 520> cos380 aäy sin 380 > cos380

d) tg500 =

0 50 cos

50 sin maø cos500 < 1 Vaäy tg500 > sin 500

HS lên bảng vẽ hình HS họat động nhóm phút làm

a) ABC vuông A có

C = 300

nên B = 600 => ABC tam giác cạnh BC

do AB =

2 10

2  

BC

cm

AC =

2 10

3

 

BC

b) HS laøm baøi

BN Bm ( tc pgiác

ngòai )

M = 1v , N = 1v (gt) => AMBN hình chữ nhật => MOB cân

do BMN = ABM mà ABM = MBC ( đpgiác )

nên BMN = MBC ( so le MN BC ) MN // BC

và AMBC laø HCN

(73)

Nêu trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông câu hỏi ta dùng trừơng hợp

c) MAB ABC

Ta có B = 600 ( tgiác )

=> B1 = 300 => MAB = 600 mặt khác : ABC = 600

nên MAB ABC ( hai

tam giác vuông có góc nhọn )

do tỷ số đồng dạng

2  AB HỌAT ĐỘNG : HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ

(74)

(75)

Định dạng
Số trang	75
Dung lượng	4,2 MB