Giao an dai so11 co ban cuc hay

- Giúp học sinh vận dụng thành thạo các định nghĩa, định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm giới hạn của hàm số.. * Về tư duy, thái độ:.[r]

(1)

Ngày soạn: 09/8/09 Ngày dạy: 10/8/09

Tiết: 01 Đ1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A.Mục đích

* KiÕn thøc

Giúp học sinh nắm đợc : + Bảng GTLG

+ Hµm số y = sinx , hµm sè y = cosx, y = tanx, y = cotx; biến thiên , tính tuần hoàn cỏc hàm số

*Kĩ năng

+Hs diễn tả đợc tính tuần hồn chu kì hàm số lợng giác biến thiên hàm số lợng giác

+Mối quan hệ hàm số y = sinx y = cosx + Mối quan hệ hàm số y = tanx y = cotx *Thỏi độ

+Sau häc xong bµi nµy hs tÝch cùc häc tËp.BiÕt vËn dụng kin thc vào số trờng hợp cụ thể

B.Chuẩn bị giáo viên học sinh *Giáo viên chuẩn bị:

+ Câu hỏi gợi mở

+Chuẩn bị hình vẽ từ hình 1, *Chuẩn bị hs

+Mt s kiến thức học lợng giác lớp 10 C.Phương phỏp dạy học:

Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D.TiÕn tr×nh bµi häc

1.ổn định lớp 2.Kiểm tra cũ Học sinh

Nêu tính sai câu sau đây: a Nếu a > b sina > sinb b Nếu a > b cosa > cosb Học sinh

Nêu tính sai câu sau đây: c Nếu a > b tana > tanb d Nếu a > b cota > cotb 3.Nội dung mới

I.Định nghĩa:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1 gv cho hs làm ?1

a.Sử dụng máy tính bỏ túi tính sinx cosx trờng hợp cho x b.SGK

1, Hµm sè sin vµ hµm sè cosin

a, Hµm số sin

Định nghĩa ( SGK)

Hs thực trả lời (Dùng máy tính )

Hs định nghĩa SGK

Quy tắc cho tơng ứng với số thực x với số thực y = sinx Quy tắc đợc gọi hàm số sin.

sin :

sin

x y x

R R

  

(2)

b, Hµm sè y = cosin

Giáo viên cho học sinh địng nghĩa

Gi¸o viên cheo hình vẽ 1,2 SGK 2.Hàm số tang hàm số côtang

a, Hàm số tang

Định nghÜa ( SGK)

Giáo viên cho hs nêu tập xác định hàm số ?

b, Hµm sè côtang

Định nghĩa ( SGK)

Giỏo viờn cho hs nêu tập xác định hàm số ?

?2 HÃy so sánh giá trị sin(-x) với sinx

Vµ cos(-x) víi cosx

Quy tắc cho tơng ứng với số thực x với số thực y =cosx Quy tắc đợc gọi hàm số cosin.

cos :

sin

x y x

R R

  

Tập xác định hàm số R Hs phát biểu

Hàm số tang đợc xác định công thức

) (cos cos

sin



 x

x x y

KÝ hiƯu y = tanx. TX§ cđa hµm sè

   

 

 

R k k Z

D ,

2 \   Hs ph¸t biĨu

Hàm số cơtang đợc xác định công thức

) (sin sin

cos



 x

x x y

Kí hiệu y = cotx. TXĐ hàm số

k k Z

R

D \  , 

Häc sinh lµm bµi : Sin(-x) = - sinx. Cos(-x) = cosx.

II.Tính tuần hồn chu kỳ hàm số lượng giác

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên cho hs làm ?3

H·y chØ mét sè T cho sin(x+T) = sinx

H·y chØ số T mà tan(x+T)= tanx Giáo viên kết luËn:

Ngời ta chứng minh đợc : T =

Là số nhỏ thoả mÃn sin(x+T) = sinx víi mäi sè thùc x

Tơng tự với hàm số y = cosx , y = tanx vµ y = cotx Thỏa mãn với T = π Số T nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kỳ hàm s

Gợi ỷ trả lời câu hỏi

Theo tÝnh chÊt cđa GTLG ta cã c¸c sè T nh 2 , 4 k2

Theo tÝnh chÊt cña GTLG ta cã c¸c sè T nh  ,2 k

Kết luận:

-Hàm số y = sinx; y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T = 2π

(3)

lượng giác

E Củng cố, dặn dò

Qua tiết học, yêu cầu nắm định nghĩa, Tập xác định, Chu kỳ tuần hoàn hàm số lượng giác y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx

Vận dụng kiến thức làm tập 1, SGK ( 17)

Tiết: 02 Đ1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp) A.Mục đích

* KiÕn thøc

Giúp học sinh nắm đợc :

+ Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx , hµm sè y = cosx *Kĩ năng

(4)

+Sau häc xong bµi nµy hs tÝch cùc häc tËp Biết vận dụng kin thc vào số trờng hợp cụ thể

C.Phương pháp dạy học:

Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D.TiÕn tr×nh bµi häc

+Học bài, chuẩn bị trước đến lớp; đồ dựng học tập. 1.ổn định lớp

2.KiĨm tra bµi cị Tìm TXĐ hàm số:

a) y = tan(x - )

b) y = 3 Bài mới:

III.Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 Hàm số y = sinx

Hµm sè y = sinx nhận giá trị tập ?

Hàm số y = sinx chẵn hay lẻ ? Nêu chu kì hàm số

Giáo viên kết luận:

2

1 , sin sin

2 ;

, x x x x x

x    

      

Vµ víi x3 ,x4 0;2 ,x3 x4  sinx3 sinx4

      

Vậy hàm số y = sinx đồng biến 

    ;

và nghịch biến 

       ;

Bảng biến thiên:

Hs quan sát hình v đa câu trả lời 2

1 , sin sin

2 ;

,x x x x x

x    

       Vµ víi 4

3 ,x 0;2 ,x x sinx sinx

x    

      

Vậy hàm số y = sinx đồng biến

      ;

0 nghịch biến

(5)

x



y= sinx

2 Hµm sè y = cosx Giáo viên đa số câu hỏi

Hàm số y = cosx nhận giá trị tập nào?

Hàm số y = cosx chẵn hay lẻ ? Chu kì hàm số y = cosx ?

Cho học sinh quan sát hình đa câu hỏi

Trong đoạn

  

2 ;

0  hàm s ng bin hay nghch bin ?

Trong đoạn 

    

 

;

2 hàm số đồng biến hay

nghịch biến ? Bảng biến thiên

x - 0 

y=cosx

Giáo viên nêu bớc vẽ đồ thị hàm số y = cosx

Hs vẽ đồ thị hàm số y = sinx  ;0

Rồi suy đồ thị hàm số   ;0

Và từ suy đồ thị hàm số y = sinx ( bảng phụ )

Häc sinh tr¶ lêi :

Hàm số y = cosx có TXĐ : D = R Hàm số y= cosx hàm số chẵn

Hàm số y = cosx nghịch biến đoạn

     

2 ;

0 nghịch biến đoạn

   

 

;

Học sinh dựa vào bảng biến thiên tính chất hàm số y = cosx từ suy đò thị hàm số y = cosx

( h×nh vÏ )

D.Củng cố, dặn dị

1

0

-1

1

(6)

Qua học yêu cầu nắm biến thiên đồ thị hàm số: y = sinx;

y = cosx

Trên toàn tập xác định chúng

Vận dụng làm tập số 3, SGK (17 )

Tiết: 03 Đ1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp) A.Mục đích

* KiÕn thøc

Giúp học sinh nắm đợc :

Sự biến thiên v thị hàm số lợng giác y = tanx; y = cotx *Kĩ năng

Kho st s biến thiờn vẽ đồ thị thành thạo cỏc hàm số tan cot *Thỏi độ

+Sau häc xong bµi nµy hs tÝch cùc häc tËp BiÕt vận dụng kin thc vào số trờng hợp cụ thể

(7)

Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp, an xen hot ng nhúm D.Tiến trình học

+Học bài, chuẩn bị trước đến lớp; đồ dựng học tập. 1.ổn định lớp

2.KiĨm tra bµi cị

Xét tính chẵn lẻ hàm số a) y = sin3x – sin5x

b) y = cos2x – sin3x 3 Bài mới:

III.Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 3.Hm s y = tanx

Giáo viên đa số câu hỏi

Hàm số y = tanx nhận giá trị tập nào?

Hàm số y = tanx chẵn hay lẻ ? Chu kì hµm sè y = tanx ?

Cho häc sinh quan sát hình đa câu hỏi

Trong đoạn

2 ;

0  hàm số đồng biến hay nghịch bin ?

Bảng biến thiên

x

4



2

y=tanx

Dựa vào tính chất lẻ hµm sè y= tanx suy suy sù biÕn thiên hàm số y= tanx

   

 

;

4.Hàm số y = cotx

Giáo viên đa số câu hỏi

Hàm số y =cotx nhận giá trị tập nào? Hàm số y = cotx chẵn hay lẻ ?

Chu kì hàm sè y = cotx ?

Cho häc sinh quan sát hình đa câu hỏi

Trong ®o¹n      

2 ;

0  hàm số đồng biến hay nghịch biến ?

Bảng biến thiên

Học sinh trả lời :

Hàm số y = tanx có TXĐ : D = R\

2



+k

Hàm số y= tanx hàm số lẻ

Hàm số y = tanx nghịch biến

kho¶ng 

    

2 ; 

Học sinh dựa vào bảng biến thiên tính chất hàm số y = tanx từ suy đị thị hàm số y = tanx

( hình vẽ )

Học sinh trả lời :

Hàm số y = cotx có TXĐ : D = R\ k

Hµm sè y= cotx hàm số lẻ

Hàm số y = cotx nghịch biến

khoảng

 

2 ; 

0

(8)

x

2



y=cotx

Dùa vµo tính chất lẻ hàm số y= cotx suy suy biến thiên hàm số y= cotx 

       ;

Học sinh dựa vào bảng biến thiên tính chất hàm số y = cotx từ suy đị thị hàm số y = cotx

( h×nh vÏ )

E.Củng cố, dặn dị tóm tắt học

1 Quy tc t tng ứng số thực x với số thực y = sinx Quy tắc đợc gọi là hàm số sin.

sin: Rx Ry sinx.

  

• y = sinx xác định với x R - ≤ sinx ≤ • y = sinx hàm số lẻ

• y = sinx hàm số tuần hồn với chu kì 2 hàm số y = sinx đồng biến 

     ;

0 nghịch biến

     ;

2 Quy tắc đặt tơng ứng số thựcx với số thực y = cosx (h.2b) Quy tắc đợc gọi là hàm số côsin.

cos : cos x y x R R in   

• y = cosx xác định với x R và - ≤ sinx ≤ 1. • y = cosx l hm s chn

ã y = cosx hàm số tuần hoàn với chu kì

hàm số y = sinx đồng biến [- ; 0]và nghịch biến [0;  ] 3 Hàm số tang hàm số đợc xác định công thức

y = tanx =

x x cos sin

(cosx ≠ 0) Tập xác định hàm số y = tanx

       

R k k Z

D ,

2

\  

• y = tanx xác định với x ≠ k ,kZ 



• y = tanx hàm số lẻ

ã y = tanx hàm số tuần hoàn với chu kì

Hàm số y = tanx đồng biến nửa khoảng [0;

2



) 4 Hàm số côtang hàm số đợc xác định công thức

y = cotx =

x x sin cos

(sinx ≠ 0)

Tập xác định hàm số y = tanx DR\ k ,kZ

0

 

(9)

• y = tanx có tập xác định là:DR\k ,kZ • y = tanx hàm số tuần hoàn với chu kì  • y = cotx hàm số l

Hàm số y = cotx nghịch biến khoảng (0; ) 5.Hớng dẫn nhà

Bài tËp 1,2,3,4,5 (SGK)

Tiết: 04 LUYỆN TẬP A.Mục đích

* Kiến thức Giỳp hc sinh:

+ Nhớ lại bảng GTLG Nắm vững:

+ Hµm số y = sinx , y = cosx; y = tanx y = cotx

+S bin thiờn, tính chất tuần hoàn hàm số lợng giác +Đồ thị hàm số lợng gi¸c

Thơng qua việc giải tập *Kĩ năng

+Hs din t c tớnh tun hon chu kì hàm số lợng giác biến thiên hàm số lợng giác

+Biểu thị đợc đồ thị hàm số lợng giác

+Mối quan hệ hàm số y = sinx y = cosx + Mối quan hệ hàm số y = tanx y = cotx *Thaí độ

Chủ động, tích cực, sáng tạo học tập Biết vận dụng kiến thức trường hợp c th

+ Câu hỏi gợi më +Hình vẽ

*Chn bÞ cđa hs

Học làm tập trước đến lớp C.Phương pháp dạy học:

(10)

1.ổn định lớp 2.Kim tra bi c

một số câu hỏi trắc nghiƯm «n tËp

1 (a) Tập xác định hàm y = tanx R. (b) Tập xác định hàm y = cotx R (c) Tập xác định hàm y = cosx R (d) Tập xác định hàm y =

x cos

1

R

Trả lêi (c).

2 (a) Tập xác định hàm y = tanx R \ {

2



+ k } (b) Tập xác định hàm y = cotx R

(a) Tập xác định hàm y = cosx R \ {

2



+ k } (d) Tập xác định hàm y =

x cos

1

lµ R

Tr¶ lêi (a).

3.Bài mới

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài (SGK Tr 17 )

Híng dÉn.

Sử dụng bảng giá trị lợng giác học lớp 10 tính chất hàm số lợng giác

Bµi ( SGK Tr 17 )

Híng dÉn

Sử dụng bảng giá trị lợng giác đã

học lớp 10 tính chất hàm số lợng giác Sử dụng đờng tròn đơn vị đồ thị hàm số lợng giác

Bµi

(a) tanx = t¹i x{,0,,2} (b) tanx = t¹i

        , ,

3  

x

(c) tanx >

                       ; ; ;      x

(d) tanx <

                

    ;2

2 ; ; x Bµi

(a)sinx0 xk,kZ VËy

k k Z

R

D \ |

(b)Vì 1cosx0 nên điều kiện sx

cos

1 >0 hay cossx1 xk2,kZ. VËy DR\ k2 |kZ

(11)

Bµi ( SGK Tr 17 )

Híng dÉn.

Sử dụng bảng giá trị lợng giác học lớp 10 tính chất hàm số lợng giác, hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Sử dụng đờng tròn đơn vị đồ thị hàm số lợng giác

Z k k x

k

x      , 

6

2

3 

 

VËy

   

 

 

R k k Z

D |

6 5

\  

(d) §iỊu kiƯn: x k  x k ,kZ

6 

 



VËy

   

 

  

R k k Z

D |

6

\  

Bµi

Ta cã

    

x x x

sin sin

sin nÕu

0 sin

 

x x

Mµ sinx0 xk2;2k2,kZ

nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = sinx khoảng này, giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn lại, ta đợc đồ thị hàm số ysinx

E.Củng cố, dặn dò

Qua luyện tập yêu cầu nắm vững kiến thức hàm số lượng giác - Tập xác định, tập giá trị hàm số lượng giác

(12)

Tiết: 05 LUYỆN TẬP (tiếp) A.Mục đích

* KiÕn thøc Giúp học sinh:

Củng cố kiến thức hàm số lượng giác thông qua việc hệ thống lại kiến thức chữa tập SGK

*KÜ năng

Vn dng linh hot kin thc vo gii tập cụ thể *Thỏi độ

Chủ động, tích cực, sáng tạo học tập Biết vận dụng kin thc vo thc t B.Chuẩn bị giáo viên học sinh

*Giáo viên chuẩn bị: + Câu hỏi gợi mở +Hỡnh v

*Chuẩn bị hs

Học làm tập trước đến lớp C.Phương pháp dạy học:

Gợi mở vấn đáp, an xen hot ng nhúm D.Tiến trình học

1.ổn định lớp 2.Kiểm tra cũ

1 (a) Hàm số y = tanx luôn đồng biến tập xác định nó. (b) Hàm số y = tanx luôn nghịch biến tập xác định (c) Hàm số y = cotx ln ln đồng biến tập xác định (d) Cả ba kết luận đề sai

Tr¶ lêi (a).

2 (a) Hàm số y = cotx ln ln đồng biến tập xác định nó. (b) Hàm số y = cotx luôn nghịch biến tập xác định (c) Hàm số y = tanx luôn nghịch biến tập xác định (d) Cả ba kết luận đề sai

Tr¶ lêi (b).

3.Bài mới.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài ( SGK Tr 17 )

Hớng dẫn Sử dụng bảng giá trị lợng giác học lớp 10 tính chất hàm số lợng giác, chu kì tính chẵn lẻ

Ta cã

xk sin2x2k sin2x,kZ

2

sin  

(13)

y  -1 -4   -2  x

các hàm số sin

Bài ( SGK Tr 18 )

Híng dÉn

Sử dụng bảng giá trị lợng giác học lớp 10 tính chất hàm số lợng giác, chu kì tính chẵn lẻ hàm số cơsin

Bµi ( SGK Tr 18)

Híng dÉn

Sử dụng bảng giá trị lợng giác học lớp 10 tính chất hàm số lợng giác, chu kì tính chẵn lẻ, miền giá trị đồ thị hàm số lợng giác

x

ysin2 hàm số lẻ Vì vy, ta v

thị hàm số ysin2x đoạn

; 

rồi lấy đối xứng qua O, c th trờn

đoạn

    ;  

Cuối cùng, tịnh tiến song song với trục Ox đoạn có độ dài  , ta đợc đồ th ca hm s ysin2x trờn R.

Đáp số.

Cắt đồ thị hàm số y cos x đờng

th¼ng

2 

y , ta đợc giao điểm có hồnh độ tơng ứng là 2

3 k vµ Z

k

k 



 ,

3

Đáp số.

(a) Ta có 1cosx2, dấu đẳng thức sảy

khi cossx 1, tức x k2 Vậy giá trị lớn

nhất hàm số y3 giá trÞ

Z k k

y 2, 

(b) Ta cã

6 sin 

      

x , dấu đẳng thức sảy

ra     2

3 2

2

6 k x k

x      VËy

giá trị lớn hàm số l y t

đ-ợc x k2 ,kZ

2

 

Qua luyện tập yêu cầu nắm vững kiến thức hàm số lượng giác - Tập xác định, tập giá trị hàm số lượng giác

- Tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn hàm số lượng giác Vận dụng làm tiếp tập sách giáo khoa

(14)

Tiết: 06 PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A.Mục đích

Nắm cơng thức lấy nghiệm phương trình lượng giác sinx = a, trường hợp đặc biệt, vận dụng làm số ví dụ

*Kĩ năng

Gii thnh tho phng trnh lng gic sinx = a *Thỏi độ

Chủ động, tích cực, sáng tạo học tập Biết vận dụng kiến thức vo thc t B.Chuẩn bị giáo viên học sinh

*Giáo viên chuẩn bị: + Câu hỏi gợi më +Hình vẽ

+Đồ dụng dạy học *Chn bÞ cña hs

Nghiên cứu trước nhà, đồ dùng học tập C.Phương pháp dạy học:

Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt ng nhúm C.Tiến trình học

1.n nh lp

2.KiĨm tra bµi cị:Kết hợp q trình dạy học. 3.B i mà ới.

1.Phương trình sinx = a

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Thửùc hieọn 1 : GV nẽu caực cãu hoỷi :

+ Nêu tập giá trị hàm số y = sinx + Có giá trị x mà sinx = -2 hay sinx = không? Nêu nhận xét ?

* Xét phương trình sinx = a

+ Nếu a 1 phương trình sinx = a có

nghiệm không ?

+ Nếu a 1 Dựa vào hình 14 GV diễn

giaûng

Hàm số y = sinx nhận giá trị đoạn [ -1;1 ]

+ Khơng có giá trị x để sinx = -2; sinx =

Khi giá trị tuyệt đối vế phải lớn khơng tìm giá trị x

+ Khi a 1 phương trình sinx = a vô

nghiệm

+ Khi a 1 phương trình sinx = a có

nghiệm :

2

x k

 

  

 

(15)

Hướng dẫn HS lấy điểm H trục sin cho OH = a Cho HS vẽ đường

vng góc với trục sin cắt đường tròn M , M’

+ sin sđ cung lượng giác AM , AM’ ?

+ sđ cung lượng giác AM,AM’ có nghiệm khơng ?

+ Nếu  số đo cung lượng

giác AM sđ AM’ ?

+ Các em nhận xét nghiệm pt sinx = a

 Chú ý : GV nêu ý trong sách giáo khoa

Tìm nghệm phương trình sinx = 1; sinx = -1 ; sinx =

+ Gv dùng đường trịn lượng giác để minh hoạ nghiệm phương trình lượng giác đặc biệt vừa nêu

* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải các

* Nếu số thực  thoả mãn điều kiện

sin

2

a



 

  

 

  

 

ta viết  = arcsin a ( đọc ac – sin - a , nghĩa cung có sin a) nghiệm phương trình sinx = a

Chú yù :

1 sinx = sin  x =  + k2 x =  -  + k2



k Z

hay sinx = a  x = arcsina + k2 x =  - arcsina + k2



k Z

2 Nếu sinx = sin0  x =  0+ k3600 x = 1800 -  + k3600



k Z

3 * sinx =  x = 2 + k2



k Z

* sinx = -  x =  2 + k2



k Z

* sinx =  x = k



k Z

1 sin

x   sinx = sin3

arcsin

x k

 

  

 

   với



(16)

pt sau

sin

x 

2 sinx =

* Gv cho học sinh thực 3

2

x k

  

 



 

   

   

 

2

2 2

3

x k

  

 

 

   

  

 



k Z

2 Ta coù sinx = 23 x = arcsin23 Vậy phương trình có nghiệm laø

2

arcsin

3

arcsin

3

x k



 



 

  

   

 



k Z

* HS thực theo nhóm trình bày bảng để lớp theo dõi nêu nhận xét

Qua học này, yêu cầu nắm cơng thhwcs lấy nghieemk phương trình lượng giác sinx = a

Vân dung lam tập số 1, SGK (28)

(17)

Ngày dạy: 26/8/09

Nắm công thức lấy nghiệm phương trình lượng giác cosx = a, trường hợp đặc biệt, vận dụng làm số ví d

*Kĩ năng

Gii thnh tho phng trnh lượng giỏc cosx = a *Thỏi độ

Chủ động, tích cực, sáng tạo học tập Biết vận dụng kin thc vo thc t B.Chuẩn bị giáo viên học sinh

*Giáo viên chuẩn bị: + Câu hái gỵi më +Hình vẽ

+Đồ dụng dạy học *Chn bÞ cđa hs

Học làm tập nhà, đồ dung dạy học C.Phương pháp dạy học:

Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp, an xen hot ng nhúm C.Tiến trình học

1.ổn định lớp 2.Kiểm tra cũ: Giải cỏc phương trỡnh:

a) sin(2x + ) = b) sin22x = 1

3.B i mà ới.

2.Phương trình cosx = a.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV nẽu caực cãu hoỷi :

+ Nêu tập giá trị hàm số y = cosx + Có giá trị x mà cosx = -3 hay cosx = không? Nêu nhận xét ?

* Xét phương trình cosx = a

+ Nếu a 1 phương trình cosx = a có

nghiệm không ?

+ Nếu a 1 Dựa vào hình 15 GV diễn

giảng

Hàm số y = cosx nhận giá trị đoạn [ -1;1 ]

+ Khơng có giá trị x để cosx = -3; cosx =

Khi giá trị tuyệt đối vế phải lớn khơng tìm giá trị x

+ Khi a 1 phương trình cosx = a vô

nghiệm

+ Khi a 1 phương trình cosx = a có

(18)

Hướng dẫn HS lấy điểm H trục cosin cho OH = a Cho HS vẽ

đường vng góc với trục cosin cắt đường trịn M , M’

+ cosin sđ cung lượng giác , ?

+ sđ cung lượng giác , có nghiệm khơng ?

+ Nếu  số đo cung lượng

giác sđ ?

+ Các em nhận xét nghiệm pt cosx = a

 Chú ý : GV nêu ý trong sách giáo khoa

+ Tìm nghệm phương trình cosx = 1; cosx = -1 ; cosx =

+ Gv dùng đường trịn lượng giác để minh hoạ nghiệm phương trình lượng giác đặc biệt vừa nêu

* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải các pt sau

1 cosx = cos6 cos3x =  22

3 cos( x + 600 ) =

2

* Nếu số thực  thoả mãn điều kiện

cos

a



 

 



 

 ta viết  = arccos a ( đọc

là ac – cos - a , nghĩa cung có cos a) nghiệm phương trình cosx = a

Chú ý :

1 cosx = cos  x =  + k2 x = -  + k2



k Z

hay cosx = a  x = arccosa + k2 x = - arccosa + k2



k Z

2 Nếu cosx = cos0  x =  0+ k3600 x = - 0 + k3600



k Z

3 * cosx =  x = k2



k Z

* cosx = -  x =  + k2 k Z

* cosx =  x = 2 + k2 k Z

Qua tiết học cần nắm vững công thức lấy nghiệm phương trình cosx = a

2

x k

 

 

  với k Z

arccos

x k

 

 

  với



(19)

Ghi nhớ trường hợp đặc biệt Vận dung làm bai tập 1, 2, SGK

Nắm công thức lấy nghiệm phương trình lượng giác tanx = a, trường hợp đặc biệt, vận dụng làm mt s vớ d

*Kĩ năng

Gii thnh thạo phương trịnh lượng giỏc tanx = a *Thỏi độ

Chủ động, tích cực, sáng tạo học tập Biết vận dụng kiến thức vào thực tế B.ChuÈn bÞ giáo viên học sinh

*Giáo viên chuẩn bị: + Câu hỏi gợi mở +Hỡnh v

+ dụng dạy học *Chn bÞ cđa hs

Học làm tập nhà, đồ dung dạy học C.Phương pháp dạy học:

Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm C.TiÕn tr×nh bµi häc

1.ổn định lớp 2.Kiểm tra cũ: Giải cỏc phương trỡnh:

a) cos2x = - 1/2 b) cos33x = - 1

3.B i mà ới. 3.Phương trình tanx = a

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV neõu caực cãu hoỷi :

+ Nêu tập giá trị hàm số y = tanx + Có giá trị x mà tanx = -5 hay tanx = không? Nêu nhận xét

* GV treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y = tanx

Tập xác định D = R\

   

 

  

 k ,k R

Trên D phương trình tanx = a luôn có nghiệm

Đường thẳng y= a y= tanx có chung giao điểm ,

2

 

 



 

 

(20)

Từ đồ thị hàm số y = tanx ta kẻ đường thẳng y = a Em nêu nhận xét hoành độ giao điểm hai đồ thị khoảng ,

2

 

 



 

 

GV cho HS quan sát hình vẽ nhận xét pt tanx = a có nghiệm D GV Nêu nghiệm phương trình tanx = a

Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải pt sau

tanx= tan5 tan2x=  13

tan(3x 15 )0 3



Pt viết lại: tan(3x 15 ) tan 600



Hãy xđ nghiệm?

kieän 2 x1 2

 

   , kí hiệu x1 = arctan

khi nghiệm phương trình tanx = a

Pt có vơ số nghiệm nghiệm sai khác bội số 

* Chú ý :

1 Phương trình tanx = tan có nghiệm x k k Z, 

* tanf(x) = tan(x)  f(x) = g(x) + k,



k Z

2 Phương trình tanx = tan0 có nghiệm x = 0 + k , k Z + Dạng tanx = tan

Nghiệm cuûa pt laø ,

x k k Z 

+ Dạng tanx = a Nghiệm arctan -1

3 

 

  

 

x k

1

arctan

2



 

   

 

x k , k Z

+ Dạng tanx = tan



0

tan(3x 15 ) tan 60

Nghiệm 3x 150 600 k1800

  

0

15 180

x k

   , k Z

4.Phương trình cotx = a

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV nẽu caực cãu hoỷi :

+ Nêu tập giá trị hàm số y = cotx + Có giá trị x mà cottx = -2 hay cotx = không? Nêu nhận xét

* GV treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y = cotx

Tập xác định D = R\ k,kZ

Trên D phương trình cotx = a luôn có nghiệm

Đường thẳng y= a y=cotx có chung giao điểm ( 0; )

Gọi x1 hồnh độ giao điểm thoả điều

kiện 0 x 1 , kí hiệu x1 = arcot

(21)

Từ đồ thị hàm số y = cotx ta kẻ đường thẳng y = a Em nêu nhận xét hoành độ giao điểm hai đồ thị khoảng ( 0; )

GV cho HS quan sát hình vẽ nhận xét pt cotx = a có nghiệm D GV Nêu nghiệm phương trình cotx = a

* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải caùc pt sau

1 cot4x= cot27 cot3x= -2

3 cot 2 100

3

x  

đó nghiệm phương trình cotx = a

Pt có vơ số nghiệm nghiệm sai khác bội số 

* Chú ý :

1 Phương trình cotx = cot có nghiệm là x  k k Z, 

* cotf(x) = cot(x)  f(x) = g(x) + k,



k Z

2 Phương trình cotx =cot0 có nghiệm là x = 0 + k , k Z

+ Dạng cotx = cot

Nghiệm ,

14

x k k Z

+ Dạng cotx = a

Nghiệm xarccot(-2) + k , k Z

+ cot 2x 100 cot 600



nghieäm x 350 k90 ,0 k Z

  

E.Củng cố, dăn dò.

Qua bài yêu cầu phải nắm cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản:

Sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a Và trường hợp đặc biệt

Vận dụng làm tập SGK trả lời câu hỏi sau: Câu 1: Nghiệm Pt tanx = 3 là:

a) 3 b)  3 c) k

 

 d)

3 k

 

 

Câu 2: Nghiệm Pt cotx = - 3 là: a) 6 b)  6 c)

6 k

 

 d)

6 k

 

 

Câu 3: Nghiệm PT: cotx3= cot(x + ) là: a) 23k b)

2 k



 c)

2 k

  d)

(22)

Ngày soạn: Ngày dạy:

Tiết: LUYỆN TẬP I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh «n tËp phương trình lượng giác sinx = a, cosx = a, điều kiện có nghiệm cơng thức nghiệm phương trình sinx = sin

cosx = cos

* Kỹ : + Học sinh giải thành thạo ptlg giác bản, giải phương trình có dạng sinf(x) = sin  , cosf(x) = cos

+ Biết cách biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác đường tròn lượng giác

* Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực học tập, biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể, tư vấn đề toán học cách lơgic hệ thống

II Phương pháp dạy hoïc :

*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS :

+ GV :Bảng phụ vẽ đường trịn lượng giác hình 14,15 , phấn màu

+ HS : Cần ôn lại số kiến thức học lượng giác lp 10 v cỏc cụng thc lng giỏc công thøc nghiƯm võa häc

IV Tiến trình dạy học : 1 Ổn định tổ chức :

(23)

3 Vµo bµi míi:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV viết đề t lên bảng Bài 1:Hãy tìm tập giá trị x đoạn

] ; [ 

để hàm số y=tanx:

a/Nhận giá trị b/Nhận giá trị c/Nhận giá trị dương d/Nhận giá trị âm Bài 2:Tìm tập xác định hàm số

x x y a sin cos /   x x y b cos cos /    ) tan( /y x 

c

) cot( /y x

a

Bài 3:Dựa vào đồ thị hàm số y sin x,tìm

HS lên bảng trình bày lời giải



k x x0  tan

HS lên bảng trình bày lời giải

 

k x

x   

tan

c/d/

HS dựa vào đồ thị hs y=tanx

a/ĐK:sin x

b/vì 1cosx0 nên ĐK

cos

1 x hay cos x 

2

k x 



Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx

Bài 1:

a/tanx0 xk

Vì ]

3 ; [  

x

nên x  ,,0 

b/ 



k x

x   

tan

Vì ]

3 ; [   x nên         , ,

3  

x

c/tan x 0khi

                       ; ; ;      x

d/ tan x 0 khi

                 ; ; x Bài 2:

k k Z

R D

a/  \ , 

k k Z

R D

b/  \ 2, 

       

R k k Z

D c , \ /          

R k k Z

D

d ,

6 \

/  

(24)

các khoảng giá trị x để hàm số nầy nhận giá trị dương?

Bài 4:Tìm giá trị lớn hàm số

1 cos

/y x

a

x y

b/ 3 2sin

HS:a/ 3 cos 2 cos 2             y x x

Vậy yLN 3

b/

1 sin

1 

  x y            hay x x sin sin 2

các khoảng (k2;+k2) Bài 4:

a/Ta có:

cos

2 cos     x x

hay y3

Vậy max y=3cosx=1 x=k2 b/ sin sin sin         x x x

hay y5

Z k k x x y          , 2 sin max  

V CỦNG CỐ, DẶN DÒ

Qua luyện tập yêu cầu nắm vững cách giải phương trình lượng giác sinx = a, cosx = a, giải thành thạo phương trình sinf(x) = sing(x); cosf(x) = cosg(x)

(25)

Tiết 10 LUYỆN TẬP (tiếp) I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :

- Phương trình lượng giác : sinx m ;cosx m ;tanx m ;cotx m cơng thức tính nghiệm

2) Kỹ :

- Giải thành thạo phương trình lượng giác

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg 3) Tư :

- Xây dựng tư lôgic, sáng tạo - Hiểu công thức tính nghiệm

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động :

1 Ổn định lớp

(26)

Hoạt động 1 : BT5/SGK/29

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Noäi dung -BT5/sgk/29 ?

-Căn công thức nghiệm để giải

-Điều kiện c) d) ? ĐS:

2 ( 3 , )

3

x k

k m m

x k               -Xem BT5/sgk/29 -HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Ghi nhận kết c) : cosx 0 ; d) :

sinx 0

5) BT5/sgk/29 :

a) 0

45 180 ( )

x k k 

b) ( )

3 18

k

x     k 

c) ( )

k x k x k            

Hoạt động 2: BT6,7/SGK/29

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Nội dung -BT6/sgk/29 ?

-Tìm điều kiện ? -Giaûi pt :

tan t

4 x an x

         ?   1, 12

x x k

x k k m m

               -BT7/sgk/18 ? -Đưa pt cos ? -Tìm điều kiện 7b) ? -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Xem BT6,7/sgk/29 -HS trình bày làm -Tất trả lời vào nháp, ghi nhận

b) ÑK :

cos3x0,cosx0

1

tan tan cot

tan tan tan

2

( )

8

x x x

x

x x

x x k

x k k

                          

6) BT6/sgk/29 : ÑK :

cos 0,cos

4

x   x

 

7) BT7/sgk/29 : a)cos cos

2

x   x

 

 

5 ,

2

16

4

x x k k

x k k x k                            

V Củng cố, dặn dò.

(27)

Tiết 11 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm cách giải phương trình bậc đối với hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa dạng bậc

* Kỹ : Học sinh giải thành thạo phương trình bậc phương trình đưa dạng bậc

* Thái độ : Tự giác, tích cực học tập, biết phân biệt rõ cách giải vận dụng trường hợp

B Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp hoạt động nhóm C Chuẩn bị GV - HS :

GV: Bảng phụ , phấn maøu, …

HS: Các kiến thức học lượng giác lớp 10 công thức lượng giác kiến thức §2

D Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra cũ : Cho phương trình 2sinx = m a Giải phương trình với m =

b Với giá trị m phương trình có nghiệm 3 Vào :

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HSLG

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 ẹũnh nghúa :

GV nêu câu hỏi :

+ Phương trình bậc HSLG gì? Cho ví dụ minh hoạ

1 Định nghóa :

(28)

+ Hãy nêu cách giải phương trình bậc HSLG

+ GV yêu cầu HS nêu định nghóa + GV nêu ví dụ SGK

* Gv cho học sinh thực 1 Gv yêu cầu HS giải tập

GV yêu cầu học sinh lên bảng giải lớp quan sát nêu nhận xét

2 Cách giải :

Để giải pt at + b = t = ?

* Gv cho học sinh thực ví dụ Gv yêu cầu HS giải tập

3 Phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác

* Ví dụ : 5cosx – 2sin2x = sin2x = ?

Gv yeâu cầu HS giải tập

GV u cầu học sinh lên bảng giải lớp quan sát nêu nhận xét

* Ví dụ : 8sinxcosxcos2x = - sinxcosx = ?

hằng số ( a 0) t hàm số lượng giác.

2 Cách giải : Để giải phương trình at + b = ta chuyển phương trình trở thành t = - ba, sau dựa vào cách giải phương trình lượng giác

3 Phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác

Vi duï : 5cosx – 2sin2x = 0 cosx(5 –

4sinx) =  5 4sincosx0x 0

 



 cosx =  ,

2

x k k  

 - 4sinx =  sinx = 14 nên

phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình cho có nghiệm :

 

  , 

2

x k k Z

* Ví dụ : 8sinxcosxcos2x = -

(29)

Gv yêu cầu HS giải tập

sin4x =  12 

4

6 24

7

4

6 24

x k x k

  



  



 

   

 



 

     

 





k Z

Qua tiết học yêu cầu nắm vững cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác

Vận dụng làm tập 1, SGK Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tiết 12 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tiếp)

A Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa dạng bậc hai

* Kỹ : Học sinh giải thành thạo phương trình bậc hai phương trình đưa dạng bậc hai

Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm C Chuẩn bị GV - HS :

GV: Bảng phụ , phấn màu,

HS: Các kiến thức học lượng giác lớp 10 công thức lượng giác, đồ dùng học tập

(30)

3 Vào :

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HSLG

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 ẹũnh nghúa :

GV nêu câu hỏi :

+ Phương trình bậc hai HSLG gì? Cho ví dụ minh hoạ

+ Hãy nêu cách giải phương trình bậc HSLG

+ GV yêu cầu HS nêu định nghóa + GV nêu ví dụ SGK

Baøi a :Gợi ý pt 3cos2x – 5cosx + =

là pt bậc hai ẩn số gì?

- Hướng dẫn hs đặt ẩn số phụ t = cosx - Điều kiện đặt t= cosx

Bài b : GV hướng dẫn HS đặt t = tanx Gv yêu cầu HS giải tập

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ ( có ) giải phương trình theo ẩn phụ này, sau ta đưa giải phương trình lượng giác

* Gv cho học sinh thực ví dụ Gv yêu cầu HS giải tập

3 Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác. ( 15 phút )

1 Định nghóa :

Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình có dạng at2 + bt + c = 0, a, b ,c

hằng số ( a 0) t hàm số lượng giác.

* Đặt t = cosx , điều kiện -1  t  pt có dạng 3t2 – 5t + =

1

t t

   

  

 t =  cosx =  x k  , k Z

t= cos arccos2 3 x 3 x 3k ,

* Ví dụ : Sách giáo khoa trang 32 3 Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác * Ví dụ : 6cos2x + 5sinx – =

2

6sin x 5sinx

    

* Đặt t = sinx , điều kiện -1  t  pt có dạng - 6t2 +5t + =

4

1

t loai t

    

  

khi t = sin sin( )

2 x



    

2

7 2

6

x k

  

 

 

 

  

(31)

* Gv cho học sinh thực ví dụ : + Hãy biến đổi cos2x sin2x, Biến đổi

phương trình cho phương trình bậc hai sinx

* Gv cho học sinh thực ví dụ : + Hãy biến đổi cotx thành tanx đưa phương trình cho phương trinh bậc hai tanx

* Ví dụ : 3 tan2 x (2 3)tanx 6 0

   

điều kiện cosx  sinx 0 đặt tanx = t ta 3 t (2 3)t 02

   

3

t t

   

 

 tanx =

3

x  k

   ; k Z

 tanx = -  x = arctan ( -2 ) + k,



k Z

Qua hoc, yêu cầu nắm vững cách giải phương trình at2 + bt + c = 0, a,

b ,c số ( a 0) t hàm số lượng giác

Biết cách vận dụng linh hoạt công thức biến đổi đưa phương trình dạng at2 + bt + c =

(32)

A Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa dạng bậc hai như:

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d acos2x + bsinxcosx + csin2x = d

* Kỹ : Học sinh giải thành thạo phương trình bậc hai phương trình đưa dạng bậc hai, dặc biệt pt dạng:

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d acos2x + bsinxcosx + csin2x = d

(33)

HS: Học làm tập trước đến lớp, đồ dùng học tập D Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức :

Kiểm tra cũ : a Giải phương trình sin22x – 4sin2x + =

b Giải phương trình cos2x + 3sin2x + = 0

Vào :

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HSLG (ti p)ế

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv yẽu cầu HS giaỷi baứi taọp

* Gv cho học sinh thực 4 :

+ Hãy biến đổi 8sin3x.cos3x công thức nhân đôi để biến đổi phương trình cho phương trình bậc hai sin6x

* Gv cho học sinh thực ví dụ : ( phút)

GV yêu cầu HS xét xem cosx = có phải nghiệm phương trình không ?

+ Nếu cosx  ta chia vế phương trình cho cos2x để đưa

phương trình cho thành phương trình bậc hai tanx

pt 3cos26x +8sin3x.cos3x – =

2

3sin 6x 4sin 6x

    

đặt t = sin6x , điều kiện -1  t  pt có dạng

3t2 -4 t + =

1

t t

   

  

 t =1  sin  1   , 

x x k k Z

 t = 13 

 



 



   

   



1

arcsin

1 3

sin

3 arcsin1 2

3

x k

x

x k

Pt : 2sin2x -5sinx.cosx – cos2x = -2

Ta nhận thấy cosx = có nghiệm phương trình

Nên cosx  ta chia vế phương trình cho cos2x ta được

2

2 tan 5tan

cos

x x

x

  

2

2 tan x 5tanx 2(1 tan )x

    

2

4 tan x 5tanx

(34)

2

1

cos x = ?

tan

4

1 1

tan arctan

4 4

x x k

 

 

  

 



  

  

 

 



k Z

E Củng cố dặn dò

Qua tiết học yêu cầu nắm vững cách giải phương trình dạng: asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d

hoặc acos2x + bsinxcosx + csin2x = d

Vận dụng làm tập SGK

A Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm cách giải phương trình bậc đối với sinx cosx; cơng thức biến đổi asinx + bcosx phương trình: asinx + bcosx = c * Kỹ : Học sinh giải thành thạo phương trình: asinx + bcosx = c

(35)

HS: Các kiến thức học lượng giác lớp 10 công thức lượng giác, đồ dùng học tập

Kiểm tra cũ : a Giải phương trình sin22x – 4sin4x + cos2x =

b Giải phương trình cos2x – 2sinxcosx + 3sin2x + = 0

Bài mới:

III Phương trình bậc sinx cosx

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

1 Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

* Gv cho học sinh thực 5 *sin cos cos

4

x x x  

 

+ Ta biến đổi sinx + cosx để ta công thức cos( a – b)?

+ GV hướng dẫn HS thực bước biến đổi

* sin cos sin

x x x 

 

+ Ta biến đổi sinx - cosx để ta công thức sin( a – b)?

+ GV hướng dẫn HS thực bước biến đổi

* GV hướng dẫn HS tìm cơng thức cho asinx + bcosx ( sách giáo khoa )

Nếu asinx – bcosx ta có công thức

1 Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

* sin cos cos

x x x  

 

Ta coù sinx + cosx =

2

2 cos

2

2 cos cos sin sin cos

4 4

sinx x

x  x  x 

 

 

 

 

   

  

   

   

* sin cos sin

x x x  

 

Ta coù sinx - cosx =

2

2 cos

2

2 sin cos cos sin sin

4 4

sinx x

x  x  x 

 

 

 

 

   

  

   

   

35

a x bsin  cosx a b2 2sin(x)

( )

vớicos a2 b2

a  

(36)

thế ?

2 Phương trình asinx + bcosx = c

Gv cho HS nêu tóm tắt cách giải phương trình, sau GV kết luận nhấn mạnh mỗi dạng xảy asinx - bcosx

= c

* Gv cho học sinh thực ví dụ 9

Giải phương trình sinx + 3cosx =

+ Gv yêu cầu HS giải tập

+ GV yêu cầu học sinh lên bảng giải lớp quan sát nêu nhận xét

* Gv cho học sinh thực 6

Chú ý: Ta coù thể chọn sin 2

a a b

 

 vaø

2

cos b

a b

 



2

sin cos cos( )

a x b x a b x

2 Phương trình asinx + bcosx = c

Xét phương trình asinx + bcosx = c (2)

với a,b,c R; a, b không đồng thời

( a2 + b2  0)

+ Nếu a = ; b  hoăc a  , b = phương trình ( ) đưa phương trình lượng giác để giải

+ Nếu a b áp dụng cơng thức ( )

Ví dụ : Giải phương trình

sinx + 3cosx =

asinx b cosx a b2 2sin(x) ( 1

)

với cos a2 b2

a  

(37)

Giải phương trình 3sin3x – cos3x = + Gv yêu cầu HS giải tập

+ GV u cầu học sinh lên bảng giải lớp quan sát nêu nhận xét

1

2sin sin

3

sin sin

3

2

3

2

x x

x

x k

 

  

 

  



   

       

   

 

   

 



  

  

     



 

  

   

k Z Giải

phương trình 3sin3x – cos3x =

 2sin

6

x 

 

 

 

 

HS thực tiếp tục

E Củng cố :

Cần nắm vững công thức biến đổi asinx + bcosx cách giải phương trình: asinx + bcosx = c

Giải phương trình 3sinx cosx1 (1)

Làm tập -6 SGK trang 37 Tiết sau luyện tập

Tiết: 15 LUYỆN TẬP A Mục tiêu :

(38)

* Kỹ : Học sinh giải thành thạo dạng phương trình bậc phương trình đưa dạng bậc

Thuyết trình - gợi mở - vấn đáp hoạt động nhóm C Chuẩn bị GV - HS :

GV: Baûng phụ , phấn màu,

HS: kiến thức học phương trình lượng giác thường gặp D Tiến trình dạy học :

Kieồm tra baứi cuừ : a Giaỷi phửụng trỡnh : 2sinx – = b Giaỷi phửụng trỡnh 2cosx + = c.Nêu công thức nhân đôi (Đại số 10)?

d.Nêu cơng thức biến đổi tích thành tổng: cosa.cosb = [cosa(a-b) + cos(a+b)

3.Bài mới:

Sin2a = 2sina.cosa

Cos2a = cos2a - sin2a = 2coss2a - = - 2sin2a

2

2 tan tan

1 tan

a a

a

(39)

Bài b)

-HDHS sử dụng công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa(lớp 10) để biến đổi sin4x

-Xác định nhân tử chung vế trái, đa vế trái dạng pt tích

Bµi tËp: Gi¶i pt:

cosx.cos2x = cos3x

-HDHS sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng:

   

1

cos cos cos cos

2

a b  a b  a b 

(lớp 10) để biến đổi cosx.cos2x

-Xác định nhân tử chung vế trái, đa vế trái v dng pt tớch

Bài 2: Giải pt:

b 2sin 2x 2 sin 4x0

2sin 2x 2 sin cos 2x x

  

2sin (1x cos ) 0x

  

sin

2

1 cos cos

2 x x x x               , x k k x k          Z

Bài tập: Giải pt:

cosx.cos2x = cos3x (*) Gi¶i:

 * 1cos cos  cos

2 x x x

  

cos3x cosx 3x x k 2

     ( ) x k k x k           Z

E Cñng cè:

1 Gi¶i pt: sin2x - sinx = sin (sin 1) sin ( )

sin

2

x k x

x x k

                     Z 2.Nh¾c lại số PP giải toán

Ngy son: Ngày dạy:

(40)

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa dạng bậc hai

* Kỹ : Học sinh giải thành thạo dạng phương trình bậc hai phương trình đưa dạng bậc hai

*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp hoạt động nhóm C Chuẩn bị GV - HS :

GV:Bảng phụ , phấn màu,

HS: Các cơng thức lượng giác ,các kiến thức học phương trình lượng giác thường gặp, chuẩn bị nhà

Kiểm tra cũ : a Giải phương trình: cos2x – cosx =

b Giải phương trình: 2tan2x – 3tanx + = 0

Giải tập :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Baứi 3a sin2 2 cos 2 0

2 2

x x

  

+ Để giảiû toán em biến đổi đưa thành phương trình bậc hai với cos2x Do sin2

2

x

= ?

+ Gv yêu cầu HS giải tập + GV yêu cầu học sinh lên bảng giải lớp quan sát nêu nhận

Baøi 3a

2

sin 2 cos 2 0

2 2

x x

   cos2 2cos 3 0

2 2

x x

   

cos

2 2 4

2

cos

2

x

x k x k

x  



 

     

 



(41)

xeùt

Bài 3b 8cos2x + 2sinx -7 = + Để giảiû toán em biến đổi để đưa thành phương trình bậc hai sinx Do cos2x = ?

+ Gv yêu cầu HS giải tập + GV yêu cầu học sinh lên bảng giải lớp quan sát nêu nhận xét

Bài 3c : GV yêu cầu HS lên bảng giải

Bài 3d tanx – cotx + = 0 + Để giảiû toán em biến đổi để đưa thành phương trình bậc hai tanx Do cotx = ?

Baøi 4a : 2sin2x + sinxcox – 3cos2 x =

+ Đây có phải pt bậc hai HSLG không? Để giảiû

8cos2x + 2sinx -7 = 0

8(1 sin ) 2sinx x

     sin sin x x        

2 ;

6

1

arcsin ; arcsin

4

x k x k

                                

Baøi 3c : 2tan2x + 3tanx +1 = 0

tan 4

1 1

tan arctan

2 2

x k

x

x x k

                         

( k Z )

Baøi 3d

tanx – cotx + = 0

2

tan tan

tan

x x tanx

x         arctan( 2) x k x k             

( k Z )

Bµi tËp 4:

a 2sin2x + sinxcox – 3cos2 x =

Ta nhận thấy cosx = nghiệm pt chia vế pt cho cos2x  ta pt

2tan2x + tanx – = 0

tan 4

3 3

tan arctan

2 2

x k

x

x x k

                         

( k Z )

b 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2

4 arctan3 x k x k            

(42)

bài toán em biến đổi để đưa thành phương trình bậc hai tanx

Baøi 4b 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2

Baøi 4d 2cos2 x- 3 3sin2x – 4sin2x = 0

d 2cos2 x- 3 3sin2x – 4sin2x = 0

2

2 cos x sin cosx x 4sin x

    

2

6cos sin cos

cos 2

3

cos sin tan

3

6

x x x

x k

x

x x x

x k

 

  



  



  

 



  

  

 

 

  

 

   

( k Z)

E Củng cố, dặn doø.

Qua luyện tập yêu cầu nắm vững cách giải phương trình : am2 + bm + c = 0

(43)

Nắm vững cách giải phương trình:

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d

Tiếp tục làm tập 5, , - SGK (37)

Tiết: 17 LUYỆN TẬP

A Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình đưa bậc nhất, bậc hai sinx cosx , phương trình bậc sinx cosx

* Kỹ : Học sinh giải thành thạo phương trình lượng giác thường gặp. * Thái độ : Tự giác, tích cực học tập, biết phân biệt rõ cách giải vận dụng trường hợp

Tổng hợp hố, thuyết trình, gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm C Chuẩn bị GV - HS :

GV: Bảng phụ , phấn màu, câu hỏi phụ,…

HS: Các kiến thức học phương trình lượng giác thường gặp học D Tiến trình dạy học :

(44)

a Nêu cách giải phương trình bậc , bậc hai hàm số lượng giác, phương trình bậc sinx cosx

b Giải phương trình cos2x + cosx = c Giải phương trình 2sin2x – 3sinx + = 0

3 Giải tập :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Baứi : Giaỷi phửụng trỡnh

cosx sinx

Gv yêu cầu HS thực cách chia hai vế phương trình cho

2

1 ( 3) 2

Và đặt cos3= 12 sin3=

2 , áp

dụng cơng thức cộng để rút gọn phương trình

Bài : Giải phương trình 3sin3x – 4cos3x =

Gv yêu cầu HS thực cách chia hai vế phương trình cho 32 42 5

 

Và đặt cos=3

5 sin=

5, áp

dụng cơng thức cộng để rút gọn phương trình

Bài tập : 3sinx cosx 1

2.sin3x + 5cos3x = -

3cosx + 4sinx = - Baøi : Giải phương trình

tan tan

4

x x 

 

Gv yêu cầu HS biến đổi tan x        

Yêu cầu HS thực lên bảng giải phương trình

Bài : giaûi pt sinx( 3sinx – cosx) = 0

Baøi : cosx sinx

2cos 12 12 x x k x k                        

Baøi : 3sin3x – 4cos3x = 5

3

sin cos sin(3 ) sin

5

3

2

x x x

x k               

Baøi : tan tan

4

x x  

  tan tan 1 tan tan

tan tan

tan arctan x x x x x x x x k x k                       

(45)

Qua luyện tập yêu cầu nắm vững cách giải pt asinx + bcosx = c Làm tập:

 Phương trình bậc hàm số lượng giác Bài : Giải phương trình 2sinx + sin2x =

Bài : Giải phương trình sin22x + cos23x = 1

Bài : Giải phương trình 8sin2x.cos2x.cos4x = Bài : Giải phương trình 2cos2x + cos2x =

Baøi : Giải phương trình 5sin2x – 6cos2x = 13

 Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Bài : Giải phương trình cos2 x + sinx + = 0

Baøi : Giải phương trình cos2x + 3cosx + = Bài : Giải phương trình cos2x – sinx – =

 Phương trình đưa phương trình bậc hai

Bài : Giải phương trình 2sin2x – 5sinxcosx – cos2x = -

Bài : Giải phương trình 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3

Bài : Giải phương trình 2sin2x – sinxcosx – cos2x =

Bài : Giải phương trình sin2x +4sinx.cosx - 5cos2x =

(46)

Baøi : Giải phương trình 3cosx + sinx = -

Tiết: 18 THựC HàNH GIảI TOáN BằNG MáY TíNH CầM TAY A Mơc tiªu

1 VỊ kiÕn thøc

-Sử dụng máy tính cầm tay(máy tính bỏ túi (MTBT)) để giải đợc phơng trình l-ợng giác bản: sinx=a, cosx=a, tanx=a

2 Về kĩ năng

-S dng thnh thạo phím MTBT -Đọc đợc kết từ máy tính ngồi 3 Về thái độ, t duy

-Tích cực tham gia hoạt động lớp -Say mê khám phá kiến thức

-To¸n häc có ứng dụng thực tế B.Chuẩn bị Phơng tiện dạy học

-GV: Soạn giáo án+MTBT -Học sinh: Đọc mới, MTBT C Phơng pháp dạy học

- Vn đáp gợi mở, chia nhóm hoạt động D Tiến trình bi hc

(47)

Giải phơng trình lợng giác sau: a,Sinx= -

2 b, cos x=

1

3.Tiến trình học

Hoạt động 1: Các thao tác bản:

Hoạt đông giáo viên Hoạt động học sinh Giới thiệu chức giải phơng trình

lỵng giác

Câu hỏi: Trên hình xuất chữ gì?

CH:Để giải phơng trình cosx=a tanx=a, ta giải nh nào?

a cỏc vớ d học sinh luyện tập Chia nhóm

Gäi häc sinh trình bày Chính xác

HÃy giải pt sau MTBT: sinx=6? Vậy pt có nghiệm không?

Để giải phơng trình lợng giác sinx=a ( a 1) MTBT ta làm theo

các bớc sau:

+Bớc 1: ấn liên tiếp lần phím Mode ấn phím để đổi đơn vị radian

+Bíc 2:Ên Shift  Sin  a  =

+Bớc 3: Viết nghiệm theo công thức học

VD:Giải phơng trình lợng giác sau MTBT(đơn vị rad)

a, sinx=

2

b, cosx=0,6 c,tanx=5 * Chó ý:

+ NÕu a >1,khi ta giải pt sinx=a , cos x=a MTBT báo lỗi (trên hình xuất chữ Math error) ta kết luận pt vô nghiệm

+Giải pt cotx=a(a0) ta đa việc giải

pt tanx=1

a

VD3: Giải phơng trình cotx= Hot ng 2:

-Giới thiệu chức phím sin-1,cos-1,tan-1 MTBT

-Gii cỏc phng trỡnh lợng giác pt lợng giác mà sau vài phép biến đổi

(48)

cách:

+Nhóm 1:Giải phép toán thông th-ờng

+Nhóm 2:Thay giá trị cho vào ph-ơng trình để nghiệm lại

+Nhóm 3:Thay giá trị cho vào ph-ơng trình máy tính để nghiệm lại +Nhóm 4:Thay giá trị cho vào ph-ơng trình cách sử dụng chph-ơng trình có máy tính

+Nhóm 5:Hoạt động tự Chú ý:Khi thử với x=

3 2

,m¸y cho kÕt 5x10-12 kết gần với số 0

nªn cã thĨ coi b»ng

cđa giáo viên giao báo cáo kết cách ghi lên bảng

-dựng chng trỡnh trờn mỏy tớnh để tính tốn

Để máy chế độ tính theo đơn vị đo radian viết quy trình ấn phím để tính Lần lợt nhập giá trị x cho để tính tốn (thay từ nhỏ đến lớn,nếu phép thử dừng)

KÕt qu¶:x=

4

 Luyện kĩ năng,củng cố kiến thức liên quan đến phớm Ans-ALPHA :

Bài toán 2:Cho phơng trình ẩn x giá trị x sau:

a)sin        2x  =

2

3 1)x= 96 31 b)cos      

 4x



=-

3 2)x= 12 17 c)6tan       

5x  =- 3)x= 12 19

d)3tan2 

     

2x  =16 4)x=

30 7

Hãy xác dịnh giá trị x cho ,giá trị nghiệm phơng trình số pt cho?

Luyện kĩ năng,củng cố kiến thức phím:sin-1 ;cos-1 ;tan-1

Bài tốn 3:Tính số đo độ góc A,Biết cos41 +sin41 = sinA,với 0 <A<

90

Bài toán 4:Cho sinx=

3

vµ  x

2 Tính cosx,tanx,cotx(chính xác đến chữ số thập

ph©n)

 Luyện kĩ dùng máy tín h:

Bài toán 6:Dùng máy tính viết công thức nghiệm pt sau: a)sinx=

3

b)cos 

4 36

3x    c)cotx=

(49)

Tiết 19 ôn tập chơng I

A Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh năm vững hàm số lượng giác Tập xác định tính chẵn lẻ,

tính tuần hồn chu kỳ đồ thị hàm số lượng giác.Bốn phương trình lượng giác Phương trình lượng giác bậc nhấât, phương trình bậc hai hàm số lượng giác Phương trình đưa bậc hai, phương trình dạng asinx + bcosx = c

* Kỹ : Biết sử dụng đường trịn lượng giác để xác định nghiệm cuả phương trình, biết sử

dụng công thức lượng giác để biến đổi phương trình cho phương trình lượng giác có dạng mà ta biết cách giải

* Thái độ : Tự giác, tích cực học tập, tư vấn đề tốn học cách lơgic

hệ thống

*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp hoạt động nhóm

C Chuẩn bị GV - HS :

GV: Bảng phụ vẽ đường trịn lượng giác HS: Ơn tập trước đến lớp, đồ dùng học tập

D Tiến trình dạy học :

(50)

3 Vào :

I Ôn tập kiến thức

Câu 1: Hàm số y = sinx , y = cosx , y= tanx, y = cotx tuần hoàn với chu kỳ ?

Câu 2: Hàm số y = sinx đồng biến khoảng nghịch biến khoảng

khoảng ( ; 2)

Câu 3: Hàm số y = cosx đồng biến khoảng nghịch biến khoảng

khoảng ( ; 2)

Câu4: Hàm số y = tanx đồng biến khoảng nghịch biến khoảng khoảng

( ; )

Câu 5: Hàm số y = sinx ; y = cosx nhận giá trị tập nào? Câu : Hàm số y = tanx ; y = cotx có tập xác định ?

Câu : Nêu điều kiện a để phương trình sinx = a ; cosx = a có nghiệm, vơ nghiệm ?

Câu : Nêu công thức nghiệm phương trình sinx = sin , cosx = cos , tanx = tan, cotx =

cot ?

Câu 9: Nêu tóm tắt cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác ? Câu 10: Nêu tóm tắt cách giải phương trình asinx + bcosx = c ,

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d.

II Chữa tập

Bài 1: Hàm số y = cos3x có phải hàm số chẵn không ?

Hàm số y = tan( x+

 ) có phải hàm số lẻ không?

Bài : Căn vào đồ thị hàm số y = sinx ta nhận thấy sinx = giá trị mà sin âm x nhận giá trị ?

Bài : Hàm số chẵn cos3x = cos( -3x)

Hàm số tan( x+

 ) hàm số lẻ tan( x+

5

 ) tan

5

x 

 

   

 

Bài : Căn vào đồ thị hàm số y = sinx ta nhận thấy sinx = x nhận giá trị x= ,

2   

trong đoạn ;2

 

 



 

 

(51)

Bài : GV yêu cầu HS lên bảng giải, lớp quan sát nhận xét giải bảng

 ;0  ; 

x    

Bài 3:a) Ta có + cosx  đẳng thức xảy cosx 1 x k 2 max y 3 x k 2

b) sin( )

6

x   đẳng thức xảy

2

sin 2

6

2

3

x x k x k

max y x k

                           

Baøi a)

2

1 arcsin

3

1 arcsin

3

2

/ sin

3

8

3

/ t

2 3

5

/ 12 tan

12 144 12

x k x k x k b x x k x

c co x k

k

d tan x x

                                                         

Baøi 5: a)

2 cos 1 cos x k x x k x                 

b) Phương trình tương đương :

16cos2x – 15sin2x =  2cosx(8cosx –

15sinx) =

cos 8 tan arctan 15 15

x x k

(52)

 

2 1

) sin cos sin sin

5 5

2

1

2 sin ,cos

5

c x x x

x k

x k

 



    

    

  

  

       

  



d) Điều kieän x k 2cos2x – 3cosx – = 0

cos

1

cos

2

x PTVN

x x  k 

 

 

    



Qua tiết ôn tập cần nắm vững kiến ly thuyết toàn chơng Vận dụng kiến thức làm tập sau:

Baứi : Giải phương trình a cos7x + cosx =

b cosx + cos2x + cos3x =0 c sinx + sin2x + sin3x = d tanx.tan2x =

Bài : Cho phương trình cos2x – cosx + m – = 0

a Khi m = Hãy giải phương trình

b Xác định m để phương trình có nghiệm cosx = -

Bài : Cho phương trình cosx – sin2 + m – = 0

a Giải phương trình m =

b Xác định m để phương trình có nghiệm sinx = Bài : Giải phương trình 2cos2x + cos4x = 3

(53)

Tiết 20 ôn tập chơng (tiếp) A.MC TIấU:

1.Kiến thức:

-Ôn tập kiến thức chương I 2.Kĩ năng:

-Biết dạng đồ thị hàm số lượng giác, -Biết giải phương trình lượng giác

-Biết giải phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-Biết cách giải phương trình dạng:asinxbcosxc

3.Thái độ:

Tích cực,hứng thú học tập B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

GV:Hệ thống kiến thức chương I -Chuẩn bị phiếu học tập

HS:Nắm vững kiến thức chương I C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

(54)

-Đan xen hoạt động nhóm D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp

2.Kiểm tra kiến thức cũ:

Tập xác định,tập giá trị,tính chẵn lẻ,đồ thị hàm số lượng giác 3.Nội dung

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ta đưa dạng y M

HD : )

6 sin(x  

AD:sin2 a 1 cos2 2a



GV hướng dẫn HS giải

Bài 3:Tìm giá trị lớn hàm số

1 ) cos (

/y  x 

a

Ta có: 1cosx2 ) cos (

2   

 x

hay y3

Vậy:GTLN hàm số y=3



2

cosx  xk 

2 ) sin(

/ y x   b

Bài 4:Giải phương trình

2 sin / x

b

1 cos

cos

2

4

2

x

x x  k x  k



   

     

3 cot /

 x c

3 cot 

 x

Bài 5:Giải phương trình

1 cos sin

2

(55)

GV gọi HS lên bảng giải pt

5

2

   b

a

5

,

2

 

b a

b b a

a

GV hướng dẫn HS giải

5 sin( )

1

sin( ) sin( ) sin

5

x

x x



  

  

     

Trong đó:

5 sin ,

cos 

0 cot , sin

/ x x

d

ĐK:sin x

0 cos cos

0 cos ) cos (

0 cos sin

2 2

  



 

 

 



x x

PT

(56)

Ngày soạn: Ngày dạy

Tiết 21 kiểm tra 45 A Mơc tiªu

Kiểm tra kiến thức chơng I HS, lấy điểm hệ số theo quy định B Phơng pháp

KiĨm tra theo h×nh thøc tù ln C Chuẩn bị GV HS

GV: kim tra, ỏp ỏn, biu im

HS: Ôn tập kỹ kiến thức chơng I, làm tập chơng I D Tiến trình kiểm tra

Đề bài Câu I: Tìm GTLN GTNN hàm số

f(x) =

3

sinx

+ - 1/4 (4 điểm) Câu II: Giải phơng trình

a) 3sin2 x 4sinx 1 0

   (2 điểm)

b) (1 sin )(2cos x x 2) 0 (2 điểm)

c) cos2 x 3sin 2x sin2 x 2

   (2 điểm)

đáp án Câu I: GTNN -

3   đạt đợc x = k2 ,k 



 Z

GTLN lµ

3   đạt đợc x = - k2 ,k 



 Z

C©u II

a) 3sin2 x 4sinx 1 0

(57)

2

3t 4t

   

1

t t

   

  

(tháa m·n ®k t 1) (0,75

điểm)

sin

1 sin

3

x x

 

 

 



2 ,

1

sin ,

3

x k k

x acr k k

 

 

  

  

   



Z

(1,0 điểm)

b) (1 sin )(2cos x x 9) 0

1 sin

2cos

x x

 

  

 



sin

3 cos

2

x x

 

 

 



(1,0 điểm)

2 ,

2

x k k

PTVN



 

 

  



    

 

Z

Z (1,0 điểm)

c) cos2 x 3sin 2x sin2 x 2

    cos2 x 6sin cosx xsin2 x2 (0,5 điểm)

Ta thÊy: nÕu cosx = th× VT=1; VP=-2 nên cosx=0 không thỏa mÃn pt trên,

do đó: cosx=0 khơng nghiệm phơng trình (0,5

điÓm)

Chia hai vế pt cho cosx0, ta đợc:

2 2

1 tan xtan x2(1 tan x) tan x3tan x0 (0,5 điểm)

tan tan tan ,

4

x x  x  k k

(58)

Tit 22 quy tắc đếm A.MỤC TIấU

1 Kiến thức

Biết quy tắc cộng ,quy tắc nhân 2.Kỹ năng

Biết vận dụng quy tắc cộng ,quy tắc nhân vào số tốn thơng dụng 3 Tư duy

Phát triển tư toán học tư logic 4 Thái độ

Cẩn thận ,chính xác

Toỏn học bắt nguồn từ thực tế B CHUẨNBỊ GV HS GV: Câu hỏi phụ, đồ dùng dạy học

HS: Nghiên cứu nhà, đồ dùng học tập C PHƯƠNG PHÁP.

Gợi mở, phát giải vấn đề Đan xen hoạt động cá nhân nhóm D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

1 Kiểm tra cũ

2 Giới thiệu vào

3 Bài

HOẠT ĐÔNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG

Một số ký hiệu.

n(A) │A│: số phần tử tập A Gv: Để thực công việc cần

trong hành động: chọn nam cơng việc kết thúc( không chọn nữ) ngược lại

GV vẽ sơ đồ để hs quan sát

I.QUY TẮC CỘNG. 1 Ví dụ mở đầu

(59)

Nếu việc chọn đối tượng độc lâp không lặp lại sử dụng quy tắc cộng

Giải

Chọn hs nam: có 15 cách Chọn hs nữ: có 25 cách Vậy có 15+ 25 =40 cách 2.Quy tắc cộng

a) Quy tắc (SGK) b)Chú ý:

Quy tắc cộng mở rộng cho nhiều hành động

Thực chất quy tắc cộng đếm số phần tử

2 tập hợp có giao khác rỗng

AB=  n(AB) = n(A) + n(B)

c) Ví dụ

Ví dụ 1: Có bnhiêu hình vng hình bên

Số hình vng có cạnh 1: 10 Số hình vng có cạnh 2: Tổng số: 10+4= 14

GV vẽ sơ đồ để hs quan sát II.QUY TẮC NHÂN 1 Ví dụ mở đầu. (Hoạt động sgk)

Nam

Nữ

15 trường hợp

(60)

Khi cơng việc có nhiều giai đoạn chọn giai đoạn chọn phụ thuộc vào giai đoạn chọn sử dụng quy tắc nhân

GV hướng dẫn: Khi chọn hs nam cơng việc cịn tiếp tục chọn hs nữ (việc chọn đối tượng có phụ thuộc việc chọn đối tượng kia) sử dụng qtắc nhân

Tương tự ví dụ thực giai đoạn chọn

Giải

Từ A đến B có cách chọn

Mỗi cách từ A đến B, tiếp đến C có cách đến C

Vậy số cách chọn 3×4= 12 cách chọn 2.Quy tắc nhân

a)Quy tắc (sgk). b) Chú ý

Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động

c) Các ví dụ.

Ví dụ 1:Một lớp trực tuần cần chọn hs kéo cờ có hs nam ,1 hs nữ Biết lớp có 25 nữ 15 nam Hỏi có bnhiêu cách chọn hs kéo cờ nói

Giải

Chọn hs nam:có 15 cách chọn

Ứng với hs nam , chọn hs nữ: có 25 cách chọn

Vậy số cách chọn 15×25=375 cách chọn

Ví dụ 2: (Ví dụ sgk) Có bnhiêu số điện thoại gồm:

a) Sáu chữ số bất kỳ? b) Sáu chữ số lẻ? Giải

a) Để chọn số điện thoại ta cần thực

(61)

hiện giai đoạn lựa chọn chữ số Các số chọn 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ( 10 chữ số)

Chọn chữ số hang trăm ngàn: có 10 cách chọn

Với chữ số hang trăm ngàn, có 10 cách chọn chữ số hang chục ngàn

Tương tự, Có 10 cách chọn hang ngàn Có 10 cách chọn hang trăm Có 10 cách chọn hang chục Có 10 cách chọn hang đơn vị Vậy có 106= 1000 000 số điện thoai

b) Để chọn số điện thoại ta cần thực giai đoạn lựa chọn chữ số

Các số chọn 1,3,5,7,9 ( chữ số) Chọn chữ số hàng: có cách chọn Vậy số số đthoại 56 = 15 625 số

E Cñng cố, dặn dò

Qua bi ny yờu cu nm đợc quy tác cộng, Quy tác nhân Vận dụng làm cỏc bi SGK

và làm thêm bµi tËp sau:

BT.Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên a) có chữ số chia hết cho

(62)

Tit 23 quy tắc đếm tập A- Mục tiờu:

Giúp học sinh:

1-Về kiến thức:

- Củng cố hai quy tắc đếm quy tắc cộng quy tắc nhân; - Phân biệt hai quy tắc tập

2-Về kĩ năng:

- Vận dụng thành thạo hai quy tắc tập; - Rền luyện kĩ tính tốn cho học sinh

3 T duy, thái độ:

BiÕt vận dụng kiến thức vào thực tế B.Chuẩn bị GV vµ HS

GV: Câu hỏi phụ, tập làm thêm HS: Làm tập nhà trớc đến lớp C Phơng pháp:

Gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm D-Tiến trỡnh giảng:

1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số 2-Hoạt động 1:Kiểm tra cũ

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên -Trả lời câu hỏi giáo viên

-Ôn tập,củng cố lại kiến thức học tiết trước

-Nhận xét câu trả lời bạn

-Nêu câu hỏi kiểm tra kiến thức học bài:

Em nêu hai quy tắc đếm học nội dung quy tắc đếm đó?

-Chính xác hố câu trả lời nhắc lại kiến thức cũ cho học sinh

3.Bµi míi

Hoạt động GV HS Nội dung

Gọi hs lên bảng giải GV gợi ý:

Để chọn số gồm chữ số ta cần chọn bnhiêu giai đoạn?

(63)

Để chọn số gồm chữ số ta cần chọn bnhiêu giai đoạn? giai đoạn có phụ thuộc khơng?

Để chữ số khác chọn chữ số sau không trùng chữ số chọn trước nên số cách chọn

c) 4×3=12

GV yêu cầu hs nhận xét

Số tự nhiên bé 100 số có bnhiêu chữ số(1 chữ số)

Để chọn số có chữ số bước chọn có phụ thuộc khơng? Xác định xem cần sử dụng qtắc nào?

Chú ý: số hàng chục số nên có cách chọn chữ số hàng chục Gọi hs lên bảng giải

Bài 2

Số có chữ số: 10

Số có chữ số: 9×10=90 Vậy đáp số: 100

GV yêu cầu hs nhận xét bước chọn có phụ thuộc khơng? Xác định xem cần sử dụng qtắc nào?

GV gợi ý

a)Tương tự ví dụ

b) Mỗi đường lại đường đó có đường có nhiêu đường Gọi hs lên bảng giải

Bài 3

a) 4× 2×3=24

b) 24×2=48

GVyêu cầu hs xác định xem cần sử dụng qtắc nào?

Tương tự

Bài 4 3ì4=12

(64)

Tiết 24 hoán vị - chØnh hỵp - tỉ hỵp A MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

-Hiểu rõ hoán vị tập hợp.Hai hoán vị khác có nghĩa gì?

2 Kó năng:

-Biết tính số hốn vị tập hợp có n phần tử Tư thái độ

-Xây dựng tư logic, linh hoạt

-Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH GV: Nghiờn cu k sgk v giỏo ỏn, thết bị d¹y häc

HS: Xem trước mới, chuẩn bị kiến thức cũ liên quan để bổ trợ học,máy tính cầm tay

C GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.ổn định tổ chức 2.Kieồm tra baứi cuừ:

Phát biểu qui tắc nhân? 3.Nội dung

I - HOÁN VỊ

Hoạt động GV HS Nội dung GV: §a toán sau:

VD1:

HÃy cách xếp bạn An, Bình,

(65)

Chi, Dung ngồi vào vị trí ghế bàn học?

Giải:

Để tiện lợi ta gọ A, B, C, D la tên bạn

C1: ABCD C2: ABDC C3: CDAB C4: DACB

Mỗi cách xếp hoán vị

Hướng tới định nghĩa

HS: Chú ý theo dõi ghi bài HĐ 1:

GV: Hãy liệt kê tất số gồm chữ số từ chữ số 1, 2,

HS: số gồm chữ số từ chữ số 1, 2, Là: 123, 132, 213, 231, 321, 312 HĐ2: (Dẫn dắt số hoán vị)

VD2:

Hãy liệt kê tất cách VD1: C1: Liệt kê (SGK)

C2: Dùng quy tắc nhân

Vị trí có cách chon bạn

Giải:

Để tiện lợi ta gọ A, B, C, D la tên bạn

C1: ABCD C2: ABDC C3: CDAB C4: DACB

Mỗi cách xếp hoán vị

1 -

Đ ị nh ngh ĩ a a)Định nghóa (Sgk)

b)Ví dụ: Hãy liệt kê tất số gồm chữ số từ chữ số 1, 2, Giải:

các số gồm chữ số từ chữ số 1, 2, Là: 123, 132, 213, 231, 321, 312

2 - S ố hốn vị tập có n phần tử

Định lí 1:(SGK) Pn = n!

(66)

// // // // // // // // // Theo quy taéc nhân co 4.3.2.1 = 24 cách HS: Chú ý theo dõi ghi bài

xếp? Giải:

Số cách xếp tiểu đội học sinh gồm 10 người thành hàng dọc hoán vị 10

P10 = 10! = 10.9.8 2.1 = 3.628.800

caùch

E. Củng cố, dặn dò

Qua tiết học u cầu nắm vững định nghĩa hoán vị, nắm vững cách tính số hốn vị Pn = n! = n(n-1)(n-2)…2.1

(67)

Tiết 25 Đ hoán vị - chỉnh hợp - tỉ hỵp (tiÕp) A MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

-Hiểu rõ chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử.Hai chỉnh hợp chập k khác có nghĩa gì?

2 Kó năng:

-Biết tính số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử ;

-Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị ,chỉnh hợp để giải toán đếm đơn giản

Tư thái độ

-Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH GV: Nghiên cứu kĩ sgk giáo án, thết bị dạy học

HS: Xem trước mới, chuẩn bị kiến thức cũ liên quan để bổ trợ học,máy tính cầm tay

C GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

(68)

II.CHỈNH HỢP :

Hoạt động GV HS Kiến thc cn t

GV:Đa toán:

Trong lán trại hoc sinh có An, Bằng, Nam, Hùng, Tuấn, Thành tổ chức nấu cơm chung

HÃy cách phân công bạn làm công việc: Đi chợ, xách nớc, rủa bát, nấu cơm

Đi chợ xách nớc rửa bát nấu cơm An B»ng Nam Hïng B»ng Thµnh TuÊn Nam Thµnh Hïng An Bằng Mỗi cách phân công nh chỉnh hợp chập phần tử

Gv hng tới định nghĩa HS:

Chú ý theo dõi ghi đầy đủ

GV: §a néi dung HĐ3, hớng dẫn HS trả lời

HS: Trả lêi c©u hái theo sù híng dÉn cđa GV

VD2( dẫn dắt số chỉnh hợp)

Trong trng hợp tập X có n phần tử (với n lớn), có thống kêê số chỉnh hợp chập k n (1  k  n) không? GV:Hướng dẫn học sinh dùng qui tắc nhân tính số chỉnh hợp tập hợp X,Y.Từ khái qt thành định lí

VD1:Trong lán trại hoc sinh có An, Bằng, Nam, Hùng, Tuấn, Thành tổ chức nấu cơm chung

HÃy cách phân công bạn làm công việc: Đi chợ, xách nớc, rủa bát, nấu cơm

Giải:

Đi chợ xách nớc rửa bát nấu c¬m An B»ng Nam Hïng B»ng Thµnh TuÊn Nam Thµnh Hïng An Bằng Mỗi cách phân công nh chỉnh hợp chập phần tử

1 Định nghĩa: (SGK) HĐ3 Các véctơ là:

2 Số chỉnh hợp chập k n phần tử :

VD:Cho tập hợp

Y=  1; 2;3;4 .Tính số chỉnh hợp chập 3 Y

*Định lí:

k n

A = n( n - )(n -2 ) ( n- k + )

Chú ý :

Quy c: 0! = ,ớ n A =1

E. Củng cố, dặn dò

(69)

- Biết phân biệt dùng tổ hợp ,khi dùng chỉnh hợp toán đếm;

Tiết 26: Đ hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp (tiếp) A. MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

Hiểu rõ tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử.Hai tổ hợp chập k khác có nghĩa gì?

2 Kó năng:

-Biết tính số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử ;

-Biết phân biệt dùng tổ hợp ,khi dùng chỉnh hợp toán đếm;

-Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị ,chỉnh hợp tổ hợp để giải toán đếm đơn giản

Tư thái độ

-Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận

B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH GV: Nghiên cứu kĩ sgk giáo án, c¸c thÕt bị dạy học

HS: Xem trc bi mới, chuẩn bị kiến thức cũ liên quan để bổ trợ học,máy tính cầm tay

C. GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm D. TIẾN TRÌNH BAØI HỌC

Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số gồm chữ số khác nhau? 3.Nội dung

III Tỉ hỵp

(70)

VD:Cho tập hợp

X=  ; 2;3 Viết tập có phần tử

của tập hợp X

GV: Mỗi tập phần tử tập hợp X gọi tổ hợp chập X

Giáo viên yêu cầu hs hoạt động theo nhóm để thưcï vd

VD: Cho tập hợp

X =  a ; b;c;d Hãy viết tất

tổ hợp chập X

Hoạt động 2: )

ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có số phần tử n đủ lớn, có thống kê số tổ hợp chập k n (1  k  n)?

Gv: Phân tích lời giải vàgiải vd6+7 SGK

Gv: Tổ chức hoạt động theo nhóm để giải vd bên,qua so sánh khác chỉnh hợp chập k n tổ hợp chập k n

GV: Tổ chức hoạt động theo nhóm : Tính



  n k

n

C (0 k n) so sánh Cn kn Ckn từ

đó rút tính chất

GV: Tương tự tính chất học sinh tự CM

2.Số chỉnh hợp chập k n phần tử :

*Định lí: 

k

k n

n

A C

k! Chuù yù :

Quy c: n C =1 k

n C =

 

!

( k n)

! !

n

k n k  

VD:Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét.Huấn luyện viên đội cần chọn cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi đội có cách chọn?

3.Tính chất : a.Tính chất 1: 

  

k n k

n n

(71)

b.Tính chất 2: 

     

k k k

n n n

C C C k n

VD:Giáo viên chủ nhiệm lớp muốn chonï ban lớp Biết lớp có học sinh hội tụ đủ điều kiện

a.Hỏi có cách chọn ban cán lớp gồm học sinh học sinh?

b.Hỏi có cách chọn ban cán lớp gồm học sinh để giữ nhiệm vụ khác học sinh trên?

E.CỦNG CỐ

- Qua tiết học cần nắm đợc định nghĩa tổ hợp, cơng thức tính tổ hợp, phân biệt đợc chỉnh hợp tổ hợp

(72)

Tiết 27: luyện tËp A. MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

Cđng cố kiến thức Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp Kó năng:

-Biết tính số hốn vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử ;

-Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị ,chỉnh hợp tổ hợp để giải toán đếm đơn giản

Tư thái độ

-Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH

GV: Nghiên cứu kĩ sgk giáo ỏn, thết bị dạy học, phiếu học tập HS: Häc bµi, lµm bµi tËp ë nhµ, máy tính cầm tay

Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số gồm chữ số khác nhau?

3.Nội dung

Hoạt động GV HS Kiến thức cần t

GV:

Gọi HS lên bảng chữa tập 1:

Từ số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác

a) Có số?

Bài 1:

a) Số số khác gồm chữ số từ 1,2,3,4,5,6 la số hoán vị phần tử

(73)

b) Có số chẵn, số lẻ?

c) Bao nhiêu số nhỏ 432000 Bài 2: có cách xếp 10 ngời khách vào 10 ghế kê thành dÃy?

HS:

Sau thời gian chuẩn bị xung phong lên bảng chữa tập

GV:

Gọi HS khác nhận xét làm bảng, GV sửa lại (nếu sai), cho điểm

GV:

Đa nội dung tập 3:

G/S có hoa màu khác nhau, lä hoa kh¸c Hái cã cách cắm hoa vào lọ, lọ cắm

Hớng dẫn HS giải HS:

Giả tập theo hớng dẫn GV, lên bảng trình bày lời giải

GV:

Chữa lại (nếu sai) cho điểm HS: Chú ý theo dõi ghi bài.

b) * Số số gồm chữ số chẵn là: 3.5! = 360 số

* Số số gồm chữ số lẻ là: 3.5! = 360 số

c) * Số số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ 4, chữ số hàng chục nghìn trở tuỳ ý là:

3.5! = 360 số

* Số số có chữ số hàng trăm nghìn 4, chữ số hàng chục nghìn nhỏ 3, hàng nghìn trở tuỳ ý lµ: 2.4! = 48 sè

* Sè số có chữ số hàng trăm nghìn 4, chữ số hàng chục nghìn 3, hàng nghìn nhỏ là:

1.3! = số

=> theo quy t¾c céng cã:

360 + 48 + = 414 số cần tìm Bài 2:

Số cách xếp 10 ngời vào 10 chỗ ngồi kê thành dÃy số hoán vị 10

P10 = 10! = 10.9.8 2.1 = 3628800 sè

Bài 3:

7 hoa cắm vào lọ khác nhau, lọ cắm bông, số cách cắm

A3

7 = 210 cách

E. Củng cố dặn dò.

Qua luyện tập, yêu cầu nắm vững Đ/N hoán vị, chỉnh hợp Nắm vững công thức hoán vị, chỉnh hơp

Bài tập nhà: 4->6 SGK (54 55)

(74)

1 Kiến thức:

Củng cố kiến thức Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp; vận dụng giải dạng toán thờng gặp số đếm

2 Kó năng:

-Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị ,chỉnh hợp tổ hợp để giải mét sè toán đếm thêng gỈp

Tư thái độ

-Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH

GV: Nghiên cu k sgk v giỏo ỏn, thết bị dạy häc, phiÕu häc tËp HS: Häc bµi, lµm bµi tËp ë nhµ, máy tính cầm tay

1.ổn định tổ chức

2.Kiểm tra cũ: KÕt hỵp qua tr×nh luyƯn tËp 3.Nội dung

I Cñng cè kiÕn thức

II Chữa tập SGK

Hoạt động GV HS Kiến thức cần đạt

GV:

Gọi HS lên bảng chữa tập 4:

Có cách mắc nối tiếp bóng đèn từ bóng đèn khác

Bµi 5:

Có cách cắm hoa vào lọ khác ( lọ cắm không bông)?

a) Nếu hoa khác nhau? b) Nừu hoa giống nhau? HS:

Sau thời gian chuẩn bị xung phong lên bảng chữa tập

GV:

Gọi HS khác nhận xét làm bảng,

Bài 4:

S cỏch mắc bóng đèn từ bóng đèn khác số chỉnh hợp chập

Tacã:

6! 6! 6.5.4.3.2!

6.5.4.3 360

(6 4)! 2! 2!

A   

cách mắc Bài :

(75)

GV sưa l¹i (nÕu sai), råi cho điểm GV:

Đa nội dung tËp 6:

Trong mặt phảng cho điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng Hỏi thành lập đợc tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho?

Hớng dẫn HS giải HS:

Giả tập theo hớng dẫn GV, lên bảng trình bày lời giải

GV:

Chữa lại (nếu sai) cho điểm HS: Chú ý theo dõi ghi bµi. GV: Híng dÉn HS lµm bµi tËp sè 7.

3

5! 5! 5.4.3.2!

5.4.3 60

(5 3)! 2! 2!

A   

( cách cắm)

b) Các hoa nh nên cách cắm tổ hợp chập cua5 Ta có:

3

5! 5! 5.4.3!

5.2 10 3!(5 3)! 3!.2! 3!.2!

C     

(cách)

Bài 6:

Số tam giác số tổ hợp chầp

Vậy cã 63

6! 6! 6.5.4.3!

20

3!(6 3)! 3!.3! 3!.3!

C    

tam giác Bài 7:

*Chn ng thẳng từ đờng thẳng song song, có: C42 (cách chọn)

*Chọn đờng thẳng nằm ngang vng góc với đờng thẳng song song, có : C52 (cỏch chn)

=> theo quy tắc nhân có C42.C52 = 20 (hình chữ nhật)

E.Củng cố, dặn dß

Qua luyện tập yêu cầu nắm vững kiến thức Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp Nắm đợc công thức:

Pn = n! = n( n - )(n -2 ) 2.1

k n

A = n( n - )(n -2 ) ( n- k + ) = (n kn! )!



k n C =

 

!

( k n)

! !

n

k n k  



     

k k k

n n n

C C C k n;Cnn k Cnk Ngµy soạn:

Ngày dạy

Tiết 29: Đ3 NHỊ THỨC NEWTON A)MỤC TIÊU:

a)Về kiến thức:

+Nắm công thức nhị thức Niu-tơn

(76)

+Thấy mối quan hệ hệ số công thức nhị thức Niu-tơn với số nằm hàng tam giác Pascal

+Vaän dụng vào tập

b)Về kó năng:

+Biết vận dụng cơng thức nhị thức Niutơn để tìm khai triển đa thức dạng (ax+b)n;(ax-b)n.

+Biết thiết lập hàng thứ n+1 tam giác Pascal từ hàng thứ n

c)Về tư ,thái độ:

+Qui naïp khái quát hóa.Cẩn thận xác

B)Chuẩn bị thầy trò:

GV: Các câu hỏi phụ, đồ dùng dạy học

HS: Nghiên cứa trớc đến lớp, MTẹT tớnh caực soỏ toồ hụùp

C)PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

D)TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ ( không kiểm tra) Day mớiï

Hoạt động GV HS Kiến thức cần đạt

HĐ1:Kiểm tra cũ. Gv:Giao nhiệm vụ :

+Nhắc lại đn tính chất số tổ hợp.

+Dùng MTĐT tính: 2 2; 2; 2; 3; 3; 3;

C C C C C C C

Hs:Nhớ lại kiến thức dự kiến câu trả lời

HĐ2:Xây dựng cơng thức nhị thức

I)CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN:

 n n n k n k k n n

n n n n

a b C a C a b C a b C b

      

(77)

Niutơn:

Hình thành kiến thức đường qui nạp:

Gv:Nhaän xét số mũ a,b ktriển:(a+b)2=?

(a+b)3=?

+Liên hệ số tổ hợp với hệ số của khai triển (a+b)2;(a+b)3.

-Gợi ý dẫn dắt hs đưa công thức (a+b)n.

a+b=

1

C a C b

 2 2

2 2

a b C a C ab C b

 3 2 3

3 3

a b C a C a b C ab C b

-Chính xác hóa đưa công thức SGK

Hs:+Dựa vào số mũ a,b khai triển để phát đặc điểm chung +Tính số tổ hợp theo yêu cầu

+Liên hệ số tổ hợp hsố khai triển

+Dự kiến công thức khai triển:(a+b)n.

Hs:Dựa vào qui luật viết khai triển để đưa câu trả lời

HĐ3:Cũng cố nhị thức Niutơn

+Giáo viên hướng dẫn giải ví dụ

+Gv:Chia lớp thành nhóm với cơng việc sau:

Nhóm 1: Khai triển (x+1)5. Nhoùm 2:Kt (-x+2)6.

Nhoùm 3: Kt (2x+1)7. Hs:

-Dựa vào nhị thức ,trao đổi ,thảo luận nhóm để đưa kết

Gv:Yêu cầu nhóm làm:

Gv:p dụng ktriển (a+b)n với a=b=1. -Số tập tập hợp có n ptử.

Hs: a=b=1:

0

(1 1)

n

n n k

n n n n

k

C C C C



    

 

0

n

n k n k k

n k

a b C a b



  (**)

Công thức (*) (**) đươc gọi công thức nhị thứctơn(hay gọi tắt nhị thức Niu-tơn)

Kí hiệu  đọc xích ma dùng để thu gọn một tổng có qui luật cho trước.

Vd:Khai triển nhị thức triển (2x+3)4 (2x+3)4 =

=16x4 + 96x3 + 216x2 + 162x + 81

(a-b)n=[a+(-b)]n

=

0

( ) ( 1)

n n

k n k k k k n k k

n n

k k

C a  b C a b

 

  

(78)

+ 2n.

Gv: Nhaéc lại đẳng

thức:(a-b)2;(a-b)3.

+Liên hệ số tổ hợp với hệ số khai triển (a-b)2;(a-b)3.

Hs:Vận dụng kiến thức học để kluận:

 2 2

2 2

a b C a  C ab C b

 3 2 3

3 3

a b C a  C a b C ab  C b .

Gv:(a-b)n ?

Hs: :(a-b)n=[a+(-b)]n

=

0

( ) ( 1)

n n

k n k k k k n k k

n n

k k

C a  b C a b

 

  

 

Chú ý :Hs kt (a-b)n=(-b+a)n

=… kết tính chất: k n k

n n

C C 



Gv:Yêu cầu nhóm làm:

Hs:Aùp dụng kt (a-b)n với a=4x;b=-1 để

chọn kquả A

Gv:p dụng ktriển (a-b)n với a=b=1. Hs:

0

0 (1 1)n n ( 1)k k n k

C



   

HĐ4:Tam giác Pascal.

Gv:Giao nhiệm vụ cho nhóm :

Nhóm 1:Tính hệ số khai triển (a+b)4.

Nhóm 2:Tính hệ số ktriển (a+b)5. Nhóm 3:Tính hệ số ktriển (a+b)6. Kết hợp với hệ số ktriển (a+b)2; (a+b)3,viết tất hsố ktr lên bảng dưới dạng hàng dạng tam giác vuông.

Hs:Dựa vào công thức ktr (a+b)n

dùng máy tính đưa kết

Gv:Tam giác vừa xây dựng tam giác

Pascal Trình bày cách xây dựng tam giác.

(Gv cần nhấn mạnh với hs qui luật thiết

0

2 (1 1)

0 (1 1) ( 1) ( 1)

n

n n n k

n n n n

k n

n n n k k

n n n n

k

C C C C



      

        

 

Vd:Chọn đáp án đúng:Tìm hệ số chứa x8 trong kt:

(4x-1)12 laø:

A:32440320 B:-32440320. C:1980 D:-1980

II)TAM GIÁC PASCAL:

Ngồi cách tìm hệ số khai triển (a+b)n

bằng nhị thức Niutơn ,ta cịn dùng tam giác Pascal cách cho n=0;1;2;3 xếp hệ số thành dịng ,ta nhận tam giác

sau gọi tam giác Pascal

(79)

lập hàng tgiác từ hàng trước đó.Các hàng tgiác thiết lập theo pp truy hồi).

HS:Dựa vào công thức :

1

k k k

n n n

C C  C



 

Suy qui luật chúng

Gv:Cho biết số hàng thứ n+1 tgiác có số?

Hs :Các số sau: 0; 1; 2 , n

n n n n

C C C C có n+1 số

Gv:Giao nhiệm vụ cho nhoùm:Khai

triển (x-1)10 tam giác Pascal. Hs:Thiết lập tam giác Pascal đấn hàng thứ 11

Dựa vào số tgiác để đưa kquả

GV nhắc hs yêu cầu tính Cnk với n

khá lớn ,thì ta tính theo cơng thức khơng nên dùng tam giác Pascal

57)

E)CŨNG CỐ : Qua học ,hs cần:

Nắm công thức nhị thức Niu-tơn

Nắm qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 tam giác Pascal biết hàng thứ n

Thấy mối quan hệ hệ số công thức nhị thức Niu-tơn với số nằm hàng tam giác Pascal

DẶN DÒ : Bài tập SGK1-6 trang 57-58. Bài tập làm thêm :

1) Khai trieån:

1

x x

 



 

  2) Tìm số hạng khơng chứa x ktriển:

8

1

x x

 





Tiết 30: Đ4 phép thử biến cố A Mục tiêu:

(80)

-Biết: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên

- Biết biểu diễn biến cố lời băng quy nạp

- Nắm ý nghĩa xác suất biếm cố, phép toán biến cố 2) Về kỹ năng:

-Xác định phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên

- Giải tập SGK 3)Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

B.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, đồng xu, tú lơkhơ, chuẩn bị bảng phụ HS: Các dụng cụ học tập,…

C Phương pháp:

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. D.Tiến trình học:

*Ổn định lớp *Kiểm tra cũ:

Hãy viết khai triển của: (x2 – 3)8

*Bài mới:

I.PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

HĐ1:

HĐTP1: (Hình thành khái niệm phép thử) *Một nhữn khái niện lý thuyết xác suất Trong đời sống thường nhật thấy làm thí nghiệm đó, phép đo hay quan sát tượng đó, … gọi phép thử Chẳng hạn gieo

HS ý theo dõi …

1.Phép thử:

*Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết cảu nó, biết tập hợp tất kết có cảu phép thử

*Phép thử ngẫu nhiên cịn gọi tắt phép thử.

(81)

một đồng tiền, rút quân hay gieo súc sắc Đó ví dụ phép thử ngẫu nhiên Vậy phép thử ngẫu nhiên gì?

GV gọi HS nêu khái niệm phép thử ngẫu nhiên

GV để đơn giản ta gọi phép thử ngẫu nhiên phép thử, toán học phổ thông ta xét phép thử hữu hạn kết

HĐTP2:

GV gọi HS nhóm cho vài ví dụ phép thử

HS suy nghĩ trả lời nêu khái niện phép thử SGK

HS ý lắng nghe để tiếp thu kiến thức…

HS nhóm thảo luận cử đại diện chỗ trình bày ví dụ

Con súc sắc

HĐ2:

HĐTP1(Ví dụ để hình thành khái niệm

không gian mẫu) GV gọi HS nêu ví dụ hoạt động SGK

Cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

Tập hợp kết xảy biến cố gọi không gian mẫu

GV gọi HS nêu lại khái niệm SGK GV nêu ghi tốm tắt bảng

HS nêu ví dụ hoạt động SGK

HS nhóm thảo luận tìm lời giải, cử đại diện chỗ trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: Có kết xảy gieo suc sắc

HS nêu nội dung định nghĩa SGK

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS ý theo dõi…

HS nêu ví dụ suy nghĩ tìm biến cố

HS suy nghĩ nêu ví dụ: gieo

2 Khơng gian mẫu:

Tập hợp kết qảu xảy phép thử gọi không gian mẫu cảu phép thử ký hiệu là:

(đọc ô-mê-ga)

(82)

HĐTP2: (Ví dụ áp dụng)

GV nêu ví dụ áp dụng không gian mẫu

GV gọi mọt HS cho ví dụ tìm khơng gian mẫu phép thử

một cua bầu hai lần, súc sắc hai lần Gieo suc sắc hai lần khơng gian mẫu là:

( , ) ,i j i j 1,2,3,4,5,6

   gồm

36 phần tử với (i,j) kết tử:

SS SN NS NN, , , 

 

Trong chẳng hạn: SN kết lần xuất mặt sấp lần thứ hai xuất mặt ngửa

HĐ3: (Tìm hiểu biến cố ví dụ áp dụng)

HĐTP1:

GV gọi HS nêu ví dụ SGK

Ta thấy kết hai lần gieo xảy phép thử tiến hành, xảy kết SS, NN xuất kiện A tương ứng với tập

{SS,NN} khơng gian mẫu Chính lẽ ta đồng chúng với viết là:

A={SS,NN}, gọi A biến cố

GV yêu cầu HS tìm biến cố cịn lại khơng gian mẫu HĐTP2:

Vậy biến cố gì? GV nêu khái niệm viết ký hiệu lên bảng

HS nêu ví dụ SGK HS ý nghe giảng để lĩnh hội kiến thức…

HS suy nghĩ cho biến cố cịn lại ví dụ…

HS suy nghĩ trả lời… Biến cố tập không gian mẫu

II Biến cố:

Biến cố tập không gian mẫu

Ký hiệu biến cố chữ in hoa A, B, C, …

Khi nói đến biến cố A, B, C, …mà khơng nói thêm ta hiểu chúng liên quan đến phép thử

*Tập được gọi biến cố

khơng thể (gọi tắt biến cố khơng) Cịn tập được gọi

là biến cố chắn.

Ví dụ: gieo mọt súc sắc, biến cố: “Con súc sắc xuất mặt chấm” biến cố khơng Cịn biến cố:”Con súc sắc xuất mặt khơng vượt 6” biến cố chắn

Như biến cố không

bao xảy Biến cố 

luôn xảy

HĐ4: (Phép toán các biến cố)

(83)

HĐTP1:

GV nêu phép toán biến cố

Axảy A không xảy ngược lại GV gọi HS cho ví dụ phép thử biến cố A biến cố đối

GV nêu tính chất yêu cầu HS xem SGK GV nêu câu hỏi: Vậy A∪B xảy nào?

Tương tự: A∩B ? GV yêu cầu HS lớp xem bảng SGK tranh 62

HĐTP2: (Ví dụ áp dụng)

GV gọi HS nêu đề ví dụ SGK cho HS lớp thảo luận cử đại diện trả lời

HS ý theo dõi…

HS suy nghĩ cho ví dụ phép thử biến cố vsf biến cố đối…

HS xem tính chất SGK

HS nêu đề ví dụ SGK…

HS thảo luận cử đại diện nêu kết quả…

Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử *Tập \ Ađược gọi biến

cố đối biến cố A, kí hiệu là: A

Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử Ta có định nghĩa sau:

Tập A∪B gọi hợp biến cố A B Tập A∩B gọi giao biến cố A B Tập A∩B = ta nói A

và B xung khắc

Chú ý: Biến cố: A∩B viết là: A.B

E Củng cố dặn dò *Củng cố:

-Nêu lại khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố phép toán biến cố

*Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lý thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ giải

-Giải tập : 1, 2, 3, 5, SGK trang 63,64 Ngày soạn:

Ngày dạy

Tiết 31: Đ4 phép thư vµ biÕn cè BÀI TẬP A Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

(84)

2) Về kỹ năng:

Vận dụng linh hoạt kiến thức vào trường hợp cụ thể 3)Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lơgic,…

GV: Giáo án, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần) HS: Các dụng cụ học tập,…

*Ổn định lớp *Kiểm tra cũ:

Gieo đồng xu lần

Mô tả không gian mẫu *Bài mới:

HĐ1: (Bài tập mô tả không gian mẫu xác định biến cố)

GV gọi HS nêu đề tập SGK trang 63

GV cho HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện báo cáo

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS nêu đề, thảo luận cử đại diện trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép

HS trao đổi cho kết quả:

a)Kết ba lần gieo dãy có thứ tự kết lần gieo Do đó:

SSS SSN SNN SNS NSS NSN NNS NNN, , , , , , , 

 

b)ASSS SSN SNS SNN, , , 

 

, ,

, , , , , ,

\

B SNN NSN NNS

C NNN NNS SNN NSN NSS SSN SNS SSS

  

Bài tập (xem SGK trang 63)

HĐ2: (Bài tập tìm khơng gian mẫu

(85)

dạng mệnh đề)

GV gọi HS nêu đề tập SGK 63 cho HS nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi rút kết quả: a) Không gian mẫu kết hai hành động (hai lần gieo) Do đó:

 

 i j, |1 ,i j 6

   

b) A biến cố: “Lần gieo đầu xuất mặt chấm”;

B biến cố: “Tổng số chấm hai lần gieo 8’;

C biến cố: “kết hai lần gieo nhau”

63)

HĐ3: (Biểu diễn biến cố qua hai biến cố và chứng minh hai biến cố nhau) GV gọi HS nêu đề tập SGK trang 64

Cho HS nhóm thảo luận cử đại diện nêu lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nêu đề, nhóm thảo luận để tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả:

)

a A A A ; B A 1A2

 2  2

C A A  A A ; D A 1A2

b)Dlà biến cố: “Cả hai người bắn trượt” Như vậy, D A 1A2

=A

Hiển nhiên B C , nên B C

xung khắc

Bài tập 4: (SGK trang 60)

HĐ4: (Bài tập mô tả không gian mẫu xác định biến cố)

GV gọi HS nêu đề tập SGK

HS nêu đề, thảo luận để tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ,

(86)

trang 64

Cho HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ

Gọi HS đại diện trình bày lời giải

cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi rút kết quả: a)Vì việc lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần lần xếp thứ tự nên lần lấy ta chỉnh hợp chập chữ số Vậy không gian mẫu bao gồm chỉnh hợp chập chữ số mô tả sau:

12,21,13,31,14,41,15,51,23,32, 24,42,25,52,34,43,35,53,45,54

 

  

 

 

) 12,13,14,15,23,24,25,34,34,35,45 21,42 ;

b A B C

  

E Củng cố dặn dò *Củng cố:

-Nêu lại khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố phép toán biến cố

-Gọi HS lên bảng trình bày lời giải tập GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải

-Xem lại học lý thuyết theo SGK -Xem lại tập giải

-Xem trước soạn trước bi mi: Xỏc sut cu biờns c

Tiết 32: Đ5 XC SUT CỦA BIẾN CỐ.BÀI TẬP A Mục tiêu:

Qua học HS cần: 1) Về kiến thức:

(87)

-Biết cách tính xác suất biến cố toán cụ thể, hiểu ý nghĩa -Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất

- Giải tập SGK 3)Về tư thái độ:

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải tập SGK

*Ổn định lớp

*Kiểm tra cũ: Kết hợp trình dạy học *Bài mới:

HĐ1: (Định nghĩa cổ điển củ xác suất) HĐTP1:

GV giới thiệu SGK: Một đặc trưng biến cố liên quan đến phép thử xảy khơng xảy phép thử tiến hành Một câu hỏi đặc nó có xảy khơng? Khả xảy bao nhiêu? Từ nẩy sinh vấn đề cần phải gắn cho biến cố số hợp lý để đánh giá khả xảy Ta gọi xác suất

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức mới…

HS nêu ví dụ SGK trang 65

HS suy nghĩ trả lời: Khả xuất mặt đồng

I Định nghĩa cổ điển xác suất:

(88)

của biến cố HĐTP2:

GV gọi HS nêu đề ví dụ SGK Gọi HS lên bảng viết không gian mẫu phép thử

GV: Ta thấy khả xuất mặt nào?

Nếu ta gọi biến cố A=”Con súc sắc xuất mặt chẵn” khả xảy A nào?

Số

2 gọi xác

suất cảu biến cố A HĐTP3:

GV gọi HS nêu đề ví dụ hoạt động SGK trang 66 cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

GV: Xác suất biến cố số đưa để đánh giá khả xảy cảu biến cố Do biến cố có

khả năng, tức khả xuất mặt

6

Khả xảy biến cố A là:

1 1 6 6 2   

HS ý theo dõi bảng…

HS nêu đề ví dụ hoạt động SGK thảo luận tìm lời giải, ghi nội dung lời giải vào bảng phụ

Cử đại diện lên bảng rình bày lời giải (Có giải thích)

HS nhóm trao đổi rút kết quả:

Khả xảy cảu biến cố B C (cùng 2), khả xảy cảu biến cố A gấp đôi khả xảy biến cố B C

Ví dụ hoạt động 1(xem SGK)

Định nghĩa: (SGK)    

 

n A P A

n

(89)

xác suất gần hay xảy cịn biến cố có xác suất gần thường xảy Một cách tổng quát ta có định nghĩa xác suất sau (GV nêu định nghĩa xác suất SGK)

HĐ2: Ví dụ áp dụng HĐTP1: (Ví dụ tính xác suất gieo con súc sắc)

GV nêu ví dụ ghi đề lên bảng

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải

HĐTP2: (Ví dụ tính xác suất biến cố ngẫu nhiên con súc sắc cân đối đồng chất)

GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ SGK yêu cầu HS xem nội dung lời giải, GV phân tích ghi lời giải vắn tắt lên bảng

HS nhóm theo dõi đề thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: HS suy nghĩ viết không gian mẫu từ suy số phàn tử khơng gian mẫu biến cố, áp dụng cơng thức tính xác suất học…

HS xem đề ý theo dõi hướng dẫn GV để lĩnh hội kiến thức cách giải…

2 Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên đồng tiên cân đối đồng chất ba lần, Tìm xác suất biến cố sau: A: “Mặt ngữa xuất hai lần”;

B: “Mặt ngữa xuất lần”;

C: “Mặt ngữa xuất lần”;

D: “Mặt ngữa xuất ba lần”

HĐ3: Tính chất biến cố.

HĐTP1: (Định lí các cơng thức tính xác

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

Cử đại diện nhóm đứng

(90)

suất, công thức cộng xác suất)

GV nêu số câu hỏi để dẫn đến cơng thức tính xác suất -Nếu biến cố thì xác

suất P  =? Vì sao? -Xác suất biến cố chắn bằng bao

nhiêu? Vì sao?

-Vậy với biến cố A xác suất biến cố A nằm khoảng nào? Vì sao?

-Nếu phép thử, hai biến cố A B xung khắc xác suất A∪B tính nào?

HĐTP2: (Hình thành hệ từ cơng thức tính xác suất)

GV nêu câu hỏi để hình thành hệ quả:

GV: Nếu A biến cố đối biến cố A xác suất cảu biến cố đối biến cố A P(A) tính nào? Vì sao?

chỗ trình bày lời giải câu hỏi đặt

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

HS trao đổi rút kết quả: P(A) =1 – P(A)

Hệ quả: (Xem SGK)

E.Củng cố hướng dẫn học nhà *Củng cố:

-Gọi HS nhắc lại nội dung định nghĩa xác suất biến cố

-Để tính xác suất biến cố phép thử ta phải làm gì? *Hướng dẫn học nhà:

(91)

-Xem lại tập giải

-Xem trước soạn trước bi mi: Xỏc sut ca bin c

Tiết 33: Đ5 XC SUT CỦA BIẾN CỐ.BÀI TẬP (tiếp) A Mục tiêu:

(92)

- Biết vận dụng tính chất: P  0;P  1;0P A  1, với A ∈ Vào làm

số tập đơn giản

-Nắm công thức nhân xác suất, vận dụng lam số tập SGK 2) Về kỹ năng:

-Biết cách tính xác suất biến cố toán cụ thể, hiểu ý nghĩa -Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất

3)Về tư thái độ:

GV: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ … HS: Các dụng cụ học tập,…

Thuyết trình, gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D.Tiến trình học:

*Ổn định lớp *Kiểm tra cũ: Gieo đồng xu lần

a) Mô tả không gian mẫu

b) Tính xác suất biến cố: A: “Mặt S xuất lần đầu” B: “Mặt N xuất lần thứ 2” *Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1: (Ví dụ trong SGK)

GV gọi HS nêu đề ví dụ SGK GV nêu câu hỏi: Để tính xác suất biến cố ta phải làm gì?

Vậy ta gọi biến cố A: “Hai cầu khác

HS nêu đề ví dụ

Để tính xác suất biến cố ta phải tính số phần tử biến cố tính số phần tử khơng gian mẫu, tỉ số số phần tử biến cố không gian mẫu xác suất cần tính

Các nhóm thỏa luận suy nghĩ tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ

(93)

màu” , để tính xác suất biến cố A ta phải làm nào? GV: Tương tự, ta gọi biến cố B: “Hai cầu màu” tính xác suất cảu biến cố B GV cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

HĐTP2: (Ví dụ trong SGK)

(GV nêu câu hỏi hướng dẫn tương tự ví dụ 5)

Học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải, có giải thích

5

( ) 10

n  C 

Theo quy tắc nhân ta có số phần tử biến cố A n(A)=3.2=6

Vậy: P A( )nn A( ) 10 5( ) 6 3 

Vì biến cố B A biến cố đối, nên ta có: P(B) =1 – P(A) =1

5 

=2

5

HS ý theo dõi suy nghĩ trả lời câu hỏi đặt cảu GV

HĐ2: (Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất)

HĐTP1:

GV gọi HS nêu ví dụ SGK

Khi gieo đồng tiền lần xuất mặt S N Khi gieo súc sắc có khả xảy ra: Từ mặt chấm đến mặt chấm Vậy theo quy tắc nhân ta có khơng gian mẫu nào?

GV gọi HS lên bảng mô tả khơng gian mẫu

HS nêu ví dụ SGK ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS lên bảng mô tả không gian mẫu SGK… HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

Hai biến cố A B không

III Biến cố đối, công thức nhân xác suất:

1 Biến cố giao:

Cho hai biến cố A B “Cả hai biến cố A B xảy ra”, ký hiệu A.B, gọi giao cảu hai biến cố *Nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố khác ta nói hai biến cố độc lập

(94)

Hai biến cố A: “Đồng tiền xuất mặt sấp” biến cố B: “Con súc sắc xuất mặt chấm” có phụ thuộc khơng?

Hai biến cố không phụ thuộc A B gọi biến cố độc lập Vậy biến cố độc lập A B hai biến cố A B xảy ra, ký hiệu A.B gọi giao hai biến cố A B

Viết biến cố A.B dạng tập hợp

GV phân tích hướng dẫn giải SGK HĐTP2:

GV nêu câu hỏi:

Nếu hai biến cố A B xung khắc thì:

+Xác suất biến cố A.B bao nhiêu? +Nếu P(A)>0 P(B)>0 hai biến cố A B có độc lập với khơng?

GV gọi HS chỗ trả lời câu hỏi GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

phụ thuộc

HS ý theo dõi…

B.A = {S6}

HS suy nghĩ trả lời câu hỏi:

Nếu A B hai biến cố xung khắc A.B = ∅, P(A.B) =0

HS suy nghĩ trả lời: Như ví dụ P(A)>0 P(B) > 0, hai biến cố A B độc lập

Vậy …

*Chú ý: Nếu A B biến cố xung khắc xác suất biến cố A.B

2.Công thức nhân xác suất:

Nếu A B hai biến cố độc lập với thì: P(A.B) = P(A).P(B)

(95)

Gọi HS nhắc lại tính chất xác suất hệ

Nhắc lại hai biến cố độc lập, nêu công thức nhân xác suất Gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải SGK Gọi Hs nhận xét, bổ sung (nếu cần)

-Xem lại học lý thuyết theo SGK -Xem lại tập giải

-Làm thêm tập 5, SGK

(96)

Ngày dạy:

Tiết 34: THC HNH GII TON TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY A.Mục tiêu:

Qua học HS cần nắm: 1)Về kiến thức:

-Nắm thủ thuật bấn phím tính nk, n!, k, k

n n

A C ,… -Sử dụng thành thạo để giải toán tổ hợp xác suất 2)Về kỹ năng:

-Sử dụng máy tính bỏ túi casio Vinacal để giải tốn tổ hợp xác suất bản, tính nk, n!, k, k

n n

A C ,… bản, …

-Sử dụng MTBT giải toán tổ hợp xác suất 3)Về tư thái độ:

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen, cẩn thận trình tính tốn

GV: Giáo án, máy Máy tính bỏ túi Casio 500MS CasiO 570MS HS: Máy tính bỏ túi Casio 500MS CasiO 570MS

Phân tích thuyết trình, kết hợp gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. D.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. *Ơn tập:

-GV gọi HS lên bảng viết lại cơng thức tính hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp **Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung(Trình chiếu) HĐ1: (Thực hành sử

dụng MTBT) HĐTP1:

GV giới thiệu: Khi giải toán tổ hợp xác suất, thường phải tính cá biểu thức số có chứa dạng nk, n!, k, k

n n

A C

MTBT công cụ

HS ý theo dõi bảng thực hành bấm theo phím MTBT…

HS ý theo dõi tính

I Sử dụng MTBT tính tốn tổ hợp xác suất.

1.Tính nk:

Tổ hợp phím: n ^ k  hoặc: n xy k 

Ví dụ: Tính 410

(97)

hỗ trợ đắc lực cho ta phải thực tính tốn

GV hướng dẫn học sinh tính nk,n!, k, k

n n

A C máy tính bỏ túi Vinacal Casio…

HĐTP2: (Thực hành trên phím)

GV nêu đề tập áp dụng ghi lên bảng Bài tập:

1)Tính:

a) 410; b)12!; c) 15

A

d) C147

2)Tìm hệ số x9 khai triển nhị thức (x+2)19

GV cho HS nhóm thaoe luận gọi Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải xác

tốn giá trị tương ứng nk, n!, k, k

n n

A C

máy tính bỏ túi

HS nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình ày lời giải

HS trao đổi rút kết quả: (Câu HS bấn máy tính cho kết quả)

Câu Hệ số x9 trong khai

tiển nhị thức (x + 2)19 là

19 19 10 10

19 192 94595072

C   C

 

n SHIFT x!  3.Tính k

n

A : Tổ hợp phím: n SHIFT nPr k  Ví dụ: Tính 4 Tính k

n

C : Tổ hợp phím: n nCr k  Ví dụ: Tính

14

C

5 Tìm hệ số xk khai triễn nhị thức Niu-tơn: (x+ a)n

Hệ số xk khai triễn nhị

thức Niu-tơn là: n k n k n

C a  Ví dụ: Tính hệ số x9

trong khia triển (x – 2)19.

Hệ số là: 10 10 192

C

Tổ hợp phím: 19nCr10x2

^10

Kết quả: 94 595 072

HĐ2: Bài tập áp dụng để tìm hệ số xk trong khai triển nhị thức Niu-tơn

HĐTP1:

GV nêu đề ghi lên

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ

Bài tập:

a) Tìm hệ số x5 trong khai

tiển nhị thức: (x+1)18

b)Tìm hệ số x5 khai

triển nhị thức:

19

1

x x

 



 

(98)

bảng, cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng ttrình bày lời giải)

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: …

E Củng cố hướng dẫn học nhà *Củng cố:

- Xem nắm lại cách tính nk,n!, k, k

n n

A C khi sử dụng để tính tính toán

về tổ hợp xác suất *Hướng dẫn học nhà:

(99)

Tiết 35: ễN TẬP CHƯƠNG II I Mục tiêu:

Qua học HS cần: 1) Về kiến thức:

*Ôn tập lại kiến thức chương II: -Quy tắc đếm;

-Hoán vị- Chỉnh hợp-Tổ hợp; -Nhị thức Niu-tơn;

-Phép thử biến cố; -Xác suất biến cố 2) Về kỹ năng:

-Áp dụng lý thuyết vào giải tập: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, tính đươck xác suất cảu biến cố,…

-Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tínhv tổ hợp xác suất - Giải tập SGK

Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lơgic,…

II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,… HS: Ôn tập lý thuyết làm tập nhà III Phương pháp:

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp

*Kiểm tra cũ: Kết hợp trình day học *Bài mới:

(100)

thuyết thông qua tập 1, 3, tập áp dụng quy tắc đếm) HĐTP1:

-Gọi HS nêu:

- Quy tắc đếm cho ví dụ áp dụng

-Nêu quy tắc nhân cho ví dụ áp dụng

-Phân biệt khác chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

Bài tập 4: (SGK trang 76)

-Gọi HS nêu đề tập4

-Cho HS nhóm thảo luận gọi đại diện nhóm trình bày lời giải câu a) b)

-Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

-Nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng)

HĐTP3: Bài tập SGK

GV gọi HS nêu đề tập

HS nêu quy tắc cộng quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng… HS nêu khác chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: a)Giả sử số tạo thành là: abcd Vì số tạo thành có chữ số lặp lại

Vậy …

Theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.4 = 1176 (số)

b) Vì chữ số khác nên số chẵn có bốn chữ số khác tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, bao gồm:

+Các chữ số hàng đơn vị có

6 120

A  (cách) +Các số có chữ số hàng đơn vị khác 0: 2, 4, theo quy tắc nhân ta có: 3.5.20 = 300 (số)

Vậy…

Hs nêu đề thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung sữa chữa ghi chép

Bài tập 4: a)

G/S số cần tìm là: abcd

d chọn từ 0, 2, 4, nên có cách chọn

a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Theo quy tắc nhân có 6.7.7.4 = 1176 (số) b)

* số có chữ số hang đơn vị có

7

A = 120 cách

* số có chữ số hang đơn vị khác có 300 cách

Vậy co tất 120 + 300 = 420 số

Bài tập 5:

1

(101)

GV cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV nêu lời giải đúng…

… hoán vị sáu người nên

n(Ω) = 6!

a) Ký hiệu A biến cố: “Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”

Nếu nam ngồi đầu bàn có 3!.3! cách xếp

Nếu nữ ngồi đầu bàn có 3!.3! cách xếp

Vậy theo quy tắc cơng có n(A) = 2.(3!.3!)2

 P(A) = 1/10 HĐ2: (Củng cố hướng dẫn học nhà)

*Củng cố:

- Xem nắm lại cách tính nk,n!, k, k

n n

A C khi sử dụng MTBT để tính

tốn tổ hợp xác suất *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại tập giải.

(102)

Tiết 36: KIM TRA 45’ I.Mục tiêu:

Qua học HS cần nắm: 1)Về kiến thức:

-Củng cố lại kiến thức chương II: + Quy tắc đếm;

+ Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; + Nhị thức Niu-tơn;

+ Phép thử biến cố; + Xác suất biến cố 2)Về kỹ năng:

-Làm tập đề kiểm tra -Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải tập 3)Về tư thái độ:

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, đề kiểm tra, đáp án

HS: Ôn tập kỹ kiến thức chương II IV.Tiến trình kiểm tra:

*Ổn định lớp.

*Phát kiểm tra: *Nội dung đề kiểm tra: ĐỀ BÀI:

(103)

Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ,8

Câu II:

Trong khai triển (2x + 3)18 tìm hệ số x10

Câu III:

Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần a) Mô tả khơng gian mẫu

b) Tính xác suất biến cố:

A: “ Tổng số chấm hai lần gieo chia hết cho 4” B: “ Lần gieo thứ hai xuất mặt ba chấm” C: “ Số chấm lần gieo đầu không nho năm” ĐÁP ÁN:

Câu I (3 điểm):

5

8! 8!

6720 (8 3)! 3!

A   

 số cần tìm điểm

Câu II (3 điểm):

G/S số hạng chứa x10 là: 3k218-k

18

k

C x18-k điểm

Khi k = điểm Vậy hệ số cần tìm 38210

18

C 1 điểm

Câu III (4 điểm):

a) Ω = { (i;j): 1≤ i;j≤ 6} điểm  n (Ω) = 36

(104)

Tiết 37: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

I Mục tiêu:

Qua học HS cần nắm: Kiến thức:

- Hiểu nội dung phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo trình tự qui định

2.Kỹ năng:

- Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải tốn cách hợp lí

Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Thái độ:

- Nghiêm túc, hứng thú học tập

II Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập

- HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến học

III Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình:

HĐ1: Phương pháp qui nạp tốn học.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp

- Phát phiếu học tập số Xét hai mệnh đề chứa biến

P(n): “3n n 100” Q(n): “2n > n” với

(105)

*

nN

a Với n = 1, 2, 3, 4, P(n), Q(n) hay sai?

n 3n n +

100

P(n) ? n 2n Q(n) ?

1

b Với n N *

 P(n), Q(n) hay sai?

- H1: Phép thử vài TH có phải c/m cho KL TH TQ không ?

- H2: Trở lại MĐ Q(n), thử kiểm tra tiếp với

giá trị n 6 ? Có thể khẳng định Q(n)đúng với

mọin N *

 chưa ?

- H3: Muốn chứng tỏ kết luận ta phải làm nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm nào?

HĐTP2: Phương pháp qui nạp

-GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ với n = k n = k + nghĩa ?

- Làm việc theo nhóm cử đại diện trình bày kết câu a)

- Các nhóm thảo luận câu b) nêu ý kiến nhóm

- HS trả lời câu hỏi

- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học

- HS giải thích điều hiểu

HĐ2: Ví dụ áp dụng

Chứng minh với mọin N * thì:

1 + + +…+ (2n - 1) = n2 (1).

- Hướng dẫn:

B1) n = 1: (1) ?

B2) Đặt Sn = + + +…+ (2n - 1)

- Giả sử (1) với n k 1, nghĩa có giả

thiết ?

Ta chứng minh (1) với n = k + 1, tức chứng minh điều ? Hãy c/m điều ? ( ý đến giả thiết qui nạp)

VT = , VP = 12 =  (1) đúng.

Sk = + + +…+ (2k - 1) = k2

C/m: Sk+1 = + + +…+ (2k - 1)

+

2(k 1) 1 

k 12

(106)

- Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ? Ta có: Sk+1 = Sk + 2(k 1) 1 

= k2 2k 1

  k 12

Vậy (1) với n N *



HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm) Chứng minh với n N *

 ( 1)

1

2

n n

n 

    

- Yêu cầu hs làm theo nhóm

- GV quan sát giúp đỡ cần thiết

- Gọi bất hs trình bày để kiểm tra sữa chữa

* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ

với số tự nhiên n pthì ta thực ntn ?

- Làm việc theo nhóm - HS trình bày giải

* Chú ý:

Nếu phải c/m MĐ với số tự nhiên n p thì:

- B1 ta phải kiểm tra MĐ với

n = p

- B2 ta giả thiết MĐ với số tự

nhiên n k pvà phải

chứng mỉnhằng với n = k +

HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2) Cho hai số 3nvà 8n với n N *



a) SS 3nvới 8n n = 1, 2, 3, 4, 5

HD: Điền vào bảng sau

n 3n ? 8n

1

b) Dự đoán kết TQ chứng minh phương pháp qui nạp

HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa dự đoán

- Phát biểu lại toán chứng minh + Cho hs làm theo nhóm

+ GV quan sát hd cần thiết

a)

n 3n ? 8n

1

3 27 81 243

< < > > >

8 16 24 32 40

b) “ Chứng minh 3n> 8n với

mọi n 3 ”

(107)

+ Gọi đại diện nhóm trình bày, cho nhóm khác nhận xét bổ sung

( cần)

+ Lưu ý cho hs nhờ phép thử mà tìm n = số nhỏ cho 3n> 8n

pháp qui nạp

HĐ4: Củng cố hướng dẫn học tập :

- Nêu bước phương pháp chứng minh qui nạpvà rõ thực chất bước ?

- Xem lại gải ví dụ trang 81 - Làm bi sgk

Ngày soạn: Ngày d¹y:

TiÕt 38: BÀI TẬP

I.Mục tiêu:

Qua học HS cần nắm: Kiến thức:

- Củng cố kiến thức phương pháp qui nạp toán học 2.Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ chứng minh mệnh đề có chứa số tự nhiên n phương pháp qui nạp

Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Thái độ:

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp tập – (sgk)

III Tiến trình:

HĐ1: Kiểm tra cũ:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1) Nêu cách chứng minh MĐ cú cha s t

nhiờn n ẻ Ơ* bng phương pháp qui nạp? Em hiểu mệnh đề với n = k n = k + có nghĩa ?

- Gọi học sinh TB trả lời

1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra cũ

(108)

2) Chng minh n ẻ Ơ*, ta cú ng thc 12 22 32 ( 1)(2 1)

6

n n n

n  

    

- Gọi học sinh làm tập

1.2.3

6 

Vậy đẳng thức với n =

B2: Giả thiết đẳng thức với số tự nhiên n k 1,

tức là:

2 2 ( 1)(2 1)

1

6

k k k

k  

    

Ta chứng minh :

2 2

1 ( 1)

( 1)( 2)(2 3)

=

6

k k

k k k

     

  

HĐ2: Bài tập (Chia lớp thành nhóm )

Giao nhiệm vụ cho nhóm Nhóm 3: Bài 2a)

Nhóm 4: Bài 2b)

- GV: Quan sát hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nêu nhận xét bổ sung - GV: khẳng định lại kết

Bài 2a) Đặt 3 5

n

u =n + n + n

+ n = 1: u = M1

+ GS 1, ã ( 3 5 ) 3

k

k ³ tac u = k + k + k M

Ta c/m uk+1M3

( )

1 3 3

k k

u + =éêu + k + k + ùú

ë ûM

Vậy u Mn 3 vi mi n ẻ Ơ* Bi 2b) t 4n 15

n

u = + n

-+ n =1 :u11 =18 9M

+ GS: 1, (4k 15 9)

k

k ³ u = + k - M

Ta c/m uk+1M9

( )

1 9

k k

u + =éêëu - k - ùúûM

Vy u Mn vi mi n ẻ Ơ*

- Các nhóm tìm hiểu tiến luận để hồn thành nhiệm vụ nhiệm vụ Nhóm 3: C/m " ẻ Ơn *, ta cú n3+3n2+5n chia hết cho 3 Nhóm 4: C/m " Ỵ ¥n *, ta có 4n +15n- 1 chia hết cho 9

(109)

Giao nhiệm vụ cho nhóm Nhóm 3: Bài 3a)

Nhóm 4: Bài 2b)

- GV: Quan sát hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nêu nhận xét bổ sung - GV: khẳng định lại kết

Bài 3a)

+ n = 2: VT = 9, VP = ® bất đẳng thức đúng

+ GS k ³ 2,tacã 3k >3k +1 (*)

Ta c/m 3k+1 >3(k +1) 1+

1

(*)Û 3k+ >9k + Û3 3k+ >3k + +4 6k -

Vì 6k -1 >0 nên 3k+1 >3(k +1) 1+ Bài 3b) Tương tự

- Các nhóm tìm hiểu tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

HĐ4: Bài tập 4

a) Gọi HS tính S S v S1, µ ?

b) Từ câu a), dự đoán CT tổng quát Sn ?

Chứng minh Ct PP qui nạp + n = ®S1?

+ GS (1) vứi n = k ³ 1, tức ta có điều

gì ?

C/m (1) với n = k +1, tức chứng minh điều ?

Gọi HS lên chứng minh

1

2

3

1

)

1.2

1 1

1.2 1.2 2.3

1 1

1.2 2.3 3.4

a S

S S

= =

= + =

= + + =

b) (1)

1

n

n S

n

= +

+ n = 1 1

2 1

S = =

+ Vậy (1)

đúng

+ GS 1, ã

1

k

k tac S

k

³ =

+

Ta C/m

1

k

k S

k

+

+ =

+

1

( 1)( 2)

1

1 ( 1)( 2)

k k

S S

k k

k k k k

+ = + + +

+

= + =

+ + + +

(110)

* Củng cố:

- Ôn lại kiến thức phương pháp qui nạp - Làm tập lai

- Xem giải

- Xem soạn trước dãy số

Tiết 39 DÃY SỐ - BT

I Mục tiêu:

Kiến thức:

- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, tính chất tăng, giảm bị chặn dãy số

2.Kỹ năng:

- Biết cách tìm số hạng tổng qt, xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Thái độ:

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp

IV Tiến trình:

HĐ1: Định nghĩa dãy số

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐTP1: Ôn lại hàm số

Cho hàm số ( ) , *

2

f n n

n

= ẻ

- Ơ Tính

I Định nghĩa

(111)

f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ?

Từ HĐ GV dẫn dắt HS đến đ/n dãy số HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn

*

µm è :

( )

H s u

n u n

đ

Ơ ¡

a

Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…,

u1: số hạng đầu

un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)

Ví dụ: (Sgk)

HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn - GV: Giới thiệu đn

- Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um

u1: số hạng đầu

um: số hạng cuối

Ví dụ:

1 1

(1) 1; (2)

2.1 2.2

1 1

(3) ; (4)

2.3 2.4

1

(5)

2.5

f f f = = = = - -= = = = - -= =

-1 Định nghĩa dãy số vô hạn

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn

HĐ2: Cách cho dãy số

HĐTP1: Ôn tập cách cho hàm số GV: Phát phiếu học tập

Hãy nêu phương pháp cho vài hàm số ví dụ minh hoạ ?

- Cho nhóm thảo luận trình bày kết HĐTP2: Cách cho dãy số

1 Dãy số cho công thức số hạng tổng quát

* Ví dụ:

a) Cho dãy số (un) với ( 1) (1) n n n u n =

- Từ CT (1) xác định số hạng thứ thứ dãy số ?

- Viết dãy số cho dạng khai triển ? b) Cho dãy số (un) với

1 n n u n = +

- Viết dãy số cho dạng khai triển ? * HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập)

Viết năm số hạng đầu số hạng TQ dãy số sau:

a) Dãy nghịch đảo số tự nhiên lẻ

II Cách cho dãy số

- Các nhóm thảo luận trình bày kết

1 Dãy số cho công thức số hạng tổng quát

3 3

3

( 1)

3

u = - = - ,

4 3 81 ( 1) 4

u = - =

9 81

3, , 9, , , ( 1) ,

2

n n

n

- -

-1

, , , , ,

2 2 1 3 1 1

n n

+ + +

(112)

b) Dãy số tự nhiên chia cho dư Dãy số cho phương pháp mô tả

- GV: Phân tích ví dụ trang 87 để học sinh hiểu

- Cho học sinh nêu thêm vài ví dụ khác ? Dãy số cho phương pháp truy hồi * Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi dãy số (un)

được xđ:

1

í i

n n n

u u

u u - u - v n

ìï = =

ïí

ï = + ³

ïỵ

Hãy nêu nhận xét dãy số ?

®GV: Giới thiệu cách cho dãy số pp truy

hồi

* HĐ củng cố:

Viết mười số hạng đầu dãy số Phi-bơ-na-xi ?

- Gọi hs trình bày

HĐTP3: Biểu diễn hình học dãy số - GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học dãy số

kq

2 Dãy số cho phương pháp mơ tả

- HS lấy thêm ví dụ

3 Dãy số cho phương pháp truy hồi

- HS nêu nhận xét

III Biểu diễn hình học dãy số HĐ3: Luyện tập

Bài1.Viết năm số hạng đầu dãy số dãy số có số hạng TQ un cho CT sau:

)

2

n n

n a u =

- ) n 1

n b u

n

=

+

Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX

Bài1

2

) 1, , , , 15 31

a

1

) , , , ,

2 10 17 26

b

Bài2 Cho dãy số (un), biết

u1 = - 1, un+1 =un +3 ví i n³

a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX

b) Chứng minh phương pháp qui nạp: un = 3n –

- Cho nhóm thảo luận

- GV quan sát, hướng dẫn cần

- Cho nhóm hồn thành sớm trình bày

Bài2

a) -1, 2, 5, 8, 11 b)

+) n =1: u1 = 3.1 – = -1 ( đúng)

+) GS có uk= 3k – 4, k ³

Ta có: uk+1 = uk + = 3(k + 1) –

Vậy CT c/m Bài Dãy số (un) cho bởi:

1 3; n 1 n ,

u = u + = +u n ³

Bài

(113)

a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải

b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng quát un

chứng minh công thức phương pháp quy nạp

- Cho nhóm thảo luận, nhận xét năm số hạng đầu dãy số, từ dự đốn cơng thức số hạng tổng quát un

- Yêu cầu HS nhà chứng minh tương tự 2b)

)

10

11

12

13

b = = +

= +

…

TQ: 8, *

n

u = n+ nẻ Ơ

H4: Cng c v hng dẫn học nhà: Củng cố:

-Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn

-Có cách cho dãy số? Đó cách nào?Lấy ví dụ minh họa Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lý thuyết theo SGK. - Xem lại ví dụ tập giải.

Tiết 40 DÃY SỐ - BT I.Mục tiêu:

Qua học HS cần:

1.Về kiến thức:

- Biết biểu diễn hình học mọt dãy số.

- Biết tính tăng, giảm, bị chặn dãy số.

2 Về kỹ năng:

- Làm tập SGK; Chứng minh tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số đơn giản cho trước.

Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đoán chính xác.

GV: Giáo án, dụng cụ dạy học ( có) HS: Kiến thức phép quy nạp tốn học, dãy số

(114)

IV.Tiến trình học: *Ổn định lớp *Kiểm tra cũ:

-Nêu khái niệm dãy số dãy số hữu hạn

-Áp dụng: Cho dãy số (un) với số hạng tổng quát un = 2

1

n

n  Viết số hạng

đầu dãy số

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) cho điểm

*Luyện tập:

Hoạt động GV Hoạt động HS

HĐ1: (Biểu diễn hình học dãy số)

HĐTP1:

Ta thấy dãy số hàm số xác định *

 nên ta biểu diễn dãy số đồ

thị Trong mp tọa độ dãy số diễu diễn điểm (n;un)

Ví dụ: Cho dãy số un 1

n

  , viết số hạng

đầu dãy số biểu diễn điểm (n; un)

tương ứng tìm số hạng mp tọa độ

O 1 2 3 4 5

u1

u2 u3 u4 u5

HĐTP2:

Trong ví dụ ta thấy dãy số (un) thế nào n tăng dần?

Với dãy số có tính chất gọi dãy số tăng ngược lại gọi dãy số giảm.

Trước qua tìm hiểu khái niệm dãy số

HS ý theo dõi bảng…

HS thảo luận cử đại diện lên bảng viết năm số hạng đầu dãy số lên bảng:

1

3

2; ; ; ;

2

u  u  u  u  u 

HS suy nghĩ biểu diễn số hạng mp tọa độ.

(115)

tăng giảm em làm ví dụ sau.

GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ HĐ trong SGK, cho em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.

GV gọi HS trình bày lời giải gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải chính xác (nếu HS khơng trình bày đúng) Dãy số (un)như gọ dãy số giảm, dãy số (vn) gọi dãy số tăng Vậy naod dãy số tăng? Một dãy số giảm? GV nêu định nghĩa yêu cầu HS xem nội dung SGK.

HĐTP 3: (bài tập áp dụng tính tăng giảm)

GV nêu ví dụ phân tích hướng dẫn giải: Ví dụ: Xét tính tăng, giảm dãy số (un) với: n

n u

n

 

GV phân công nhiệm vụ cho nhóm giải các tập cịn lại BT SGK trang 92. GV cho nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung sửa chữa (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải).

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

 

1

) ; 1

1

n n

a u v n

n        * * * 1

) cã: ,

1

1 ,

n n

b Ta n

n n

n

n n

u  u n

                      * * * *

cã : ,

5 ,

5 1 1,

,

n n

Ta n n n

n n n

v v n

                       

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập phân công HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

HS trao đổi rút kết quả: a)Xét dãy số

1

1 1

2

1

n n

u u

n n n n

               *

1 1

ì nê u 0,

1 n n

V n u n

n n   n  n  

Vậy dãy số cho dãy số giảm b)Xét hiệu:

       

2

*

1 1

2

= 0,

1 2

n n

n n n n

u u

n n n n

n n n n

n

n n n n

(116)

Vậy dãy số cho dãy số tăng …

HĐ2: (Tìm hiểu dãy số bị chặn)

HĐTP1: (Ví dụ để đến định nghĩa dãy số bị chặn)

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải HĐ6 gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

GV : Dãy số (un) với

1 n n u n 

 như ví

dụ HĐ6 gọi bị chặn 1

2 ; một

dãy số (vn) với

2 n n v n 

 như HĐ6

được gọi bị chặn 1.

Vậy dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới?

GV gọi HS nêu định nghĩa SGK về dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới.

GV dãy số vừa bị chặn vừa bị chặn gọi dãy số bị chặn.

(GV ghi tóm tắt ký hiệu lên bảng)

GV nêu ví dụ (BT 5d SGK) hướng dẫn giải.

GV phân công nhiệm vụ cho nhóm cho nhóm thảo luận tìm lời giải BT cịn lại BT 5, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét bổ sung sửa chữa (nếu cần).

HS nhóm thảo luận tìm lời giải. HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: Xét hiệu:       2 *

2 2

1

0,

1 2

n

n n n

n

n n n

 

     

   

Vậy *

2 , n n n    

Xét hiệu:

 2

2

*

1

1 0,

2 2

n

n n n

n

n n n



  

      

Vậy *

1, n n n     

HS nêu định nghĩa SGK… HS ý theo dõi bảng…

HS nhóm thảo luận tìm lời giải như phân cơng.

HS trình bày lời giải

Nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: a)Dãy số bị chặn vì:

2 *

2 1,

n

u  n     n không bị chặn

trên, n lớn vơ

2n 1

cũng lớn vô

(117)

*Củng cố:

-Nêu khái niệm dãy số, dãy số tăng, giảm bị chặn trên, bị chặn bị chặn.

-Xem lại học lý thuyết theo SGK. -Xem lại tập ví dụ giải.

Tiết 41 CẤP SỐ CỘNG – BT

I Mục tiêu:

Kiến thức:

Biết khái niệm cấp số cộng, tính chất cấp số cộng cơng thức tính số hạng thứ tổng quát

Kỷ :

Sử dụng thành thạo công thức áp dụng vào việc giải toán thực tế

3.Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn chính xác.

(118)

GV: Giáo án, dụng cụ dạy học,…

HS: Đồ dùng học tập, kiến thức câp số cộng

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm.

*Kiểm tra cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm.

*Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1 : (Khái niện cấp số cộng)

Ví dụ HĐ1 : Chỉ quy luật của dãy số, viết tiếp số hạng của dãy số ?

Ta thấy u2 =u1 +4, u3=u2+4,… Từ ta có quy luật :

un+1=un+4, n  *.

Qua ví dụ ta thấy mối liên hệ từ dãy số ? GV nêu định nghĩa cấp số cộng ghi công thức lên bảng.

Khi cơng sai d = số hạng cấp số cộng ?

HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải (nếu HS

khơng trình bày lời giải)

HĐ2:

HĐTP1 : (Hình thành cơng thức tính số hạng tổng quát)

Nếu ta cho cấp số cộng

HS suy nghĩ trả lời … Quy luật un+1=un+4,

*

n  

Năm số hạng tiếp dãy số là: 15, 19, 23, 27, 31.

Kể từ số hạng thức hai mỗi số hạng số hạng đứng trước cộng với 4.

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức bản…

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút kết

HS ý bảng để

I.Định nghĩa : (Xem SGK)

(un) : Cấp số cộng với công

sai d :

un+1=un+d với n  *.

d=0 : cấp số cộng dãy số không đổi

II.Số hạng tổng quát:

Nếu csc có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng

TQ un :

un = u1 + (n-1)d với n  *

(119)

(un) ta có :

 

2

3

1

2

1

n

u u d

u u d u d

u u d

u u n d

 

   

 

  

Vậy từ ta có số hạng tổng quát

HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập 2a SGK cho nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày kết nhóm.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu kết đúng (nếu HS khơng trình bày đúng kết quả)

HĐTP3 : (Tính chất số hạng cấp số cộng)

Với (un) cấp số cộng với cơng sai d ta thấy mối liên hệ số hạng (kể

từ số hạng thứ 2) hai

số hạng liền kề ?

(GV phân tích hướng dẫn chứng minh SGK)

lĩnh hội kiến thức…

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS trao đổi để rút kết quả:

1

2 10 16

2 17

u d u

u d d

  

 

   

   



HS ý theo dõi để suy nghĩ trả lời lĩnh hội kiến thức bản…

Ví dụ : (Bài tập SGK) Tìm số hạng đầu cấp số cộng sau, biết :

1

10 17

u u u

u u

  

 

 



III.Tính chất số hạng của cấp số cộng:

Định lí 2: (Xem SGK) 1

víi k 2

k k

k

u u

u   

 

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố : Làm tập 2b trang 97

Gợi ý : Bài : Nêu ct tính un = u1 + (n-1)d Từ dựa vào giả thiết giải hệ pt tính

u1 d

Hướng dẫn học nhà :

-Xem lại học lý thuyết theo SGK.

(120)

Tiết 42 CẤP SỐ CỘNG – BT

I Mục tiêu:

Kiến thức:

Biết công thức tính n số hạng đầu cấp số cộng Kỷ :

Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic,…

(121)

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,… HS: Học bài, làm tập trước đến lớp

*Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1: (Hình thành cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng)

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ4 SGK.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày

đúng kết quả)

HĐTP2: (Định lí tổng n số hạng đầu cấp số cộng)

Sn = u1 + u2 + + un (1) Sn = un + un-1 + + u1(2) Cộng (1) (2) vế theo vế ta được điều ?

GV cộng vế theo vế (1) và (2) ta có : 2Sn =n(u1+un) Vậy từ ta có cơng thức Bằng cách thay un = u1 +

(n-1)d ta điều ?

HĐTP2 : (Bài tập áp dụng)

GV nêu đề tập ghi lên

HS nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày kết (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút kết quả: …

HS ý theo dõi bảng và suy nghĩ trả lời …

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung sửa

IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng:

Định lý 3: (SGK) Giả sử (un) csc

Gọi Sn = u1 + u2 + +

un

Ta có : Sn =

) (u1un n

 

1

n

n n S nu   d

(122)

bảng cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

GV nhận xét nêu lời giải chính (nếu HS khơng trình bày lời giải)

chữa ghi chép.

 

1

n

n n S nu   d

Cấp số cộng cho có: u1 =-9, d = Ta tìm số hạng thứ n.

Ta có :

 

   

66 18 ( 1)3

2

7 44

1

11 4(lo¹i)

n

n n

   

   

   

 

  



Vậy cấp số cộng phải tìm là : -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 21.

Có số một cấp số cộng -9, -6, -3, … để tổng số số này 66.

HĐ2:

HĐTP1: (Bài tập áp dụng về tìm số hạng cấp số cộng)

GV nêu đề ghi lên bảng

(hoặc phát phiếu HT)

Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải xác

(nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: Gọi số hạng cần tìm là: 5, 5+d, 5+2d với cơng sai d Theo giả thiết ta có:

5(5+d)(5+2d)=1140

2 15 203

14,5 hc d=7

d d

d

   

 

Vậy có cấp số cộng phải tìm là: 5; -9,5; -24

Hay: 5; 12; 19

Bài tập 2:

(123)

HĐTP2: (Giải tập SGK)

GV gọi HS đọc đề cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: Nếu ta gọi u1 khoảng

giữa sàn tầng mặt sân, ta có:

u1=0,5m=50cm d = 18 Vì

từ sàn tầng lên tầng có 21 bậc nên cơng thức để tìm độ cao bậc tùy ý là: uk=u1+(k-1)d với k

*

, k 22

  

b)Cao sàn tầng so với mặt sân là: u22=u1+21d

=50+21.18=428cm=4,28m

Bài tập 3: (Bàitập

SGK/98)

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố : Làm tập trang 98

Gợi ý : Bài : Cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng Hướng dẫn học nhà :

-Xem soạn trước : Cấp số nhân.

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN – BT

I Mục tiêu:

Kiến thức:

Biết khái niệm cấp số nhân, tính chất cấp số nhân cơng thức tính số hạng thứ tổng qt

Kỹ :

(124)

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

HS: Nghiên cứu trước bài, đồ dùng học tập

*Bài mới:

HĐ1: (Định nghĩa số hạng tổng quát cấp số nhân)

HĐTP1: (Tìm hiểu định nghĩa cấp số nhân)

GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động (trong

SGK)

Các em thấy số thóc kể từ thức hai so với ô đứng trước nó.

Bằng cách đặt u1, u2, u3, …., u46 số thóc tương ứng với các ta có dãy số gồm 36 phần tử kể từ số hạng thứ hai số hạng bằng số hạng đứng trước nhân với hai.

GV gọi HS nêu định nghĩa cấp số nhân GV phân tích và ghi tóm tắt lên bảng.

Khi q = 0, q= 1, u1 = với mọi q ta có cấp số nhân thế nào?

HĐTP2: (Tìm hiểu số hạng tổng quát cấp số nhân)

HS theo dõi bảng… HS lớp suy nghĩ trả lời

HS nêu định nghĩa cấp số nhân ý theo dõi bảng…

HS theo dõi suy nghĩ trả lời…

HS nhóm suy nghĩ tìm lời giải cử đại diện đứng chỗ cho kết quả.

I.Định nghĩa: (xem SGK)

*

n n

u u q víi n 

q: gọi công bội cấp số nhân

II Số hạng tổng quát cấp số nhân:

Định lí 1: (xem SGK) (un): cấp số nhân với số hạng đầu u1 công bội q, ta có:

(125)

GV cho HS nhóm xem nội dung HĐ1 tìm số thóc thứ 11?

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 cơng bội q khi ta có:

u2 = u1.q,

u3=u2.q=u1.q2,….un=?

Từ ta có cơng thức số hạng tổng qt: un = u1.qn-1,

*

n

  

HĐTP3: (Ví dụ áp dụng)

GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 2a) 2b) Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không

trình bày đúng)

Ta có: un = u1.qn-1, *

n

  

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

(có giải thích)

HS trao đổi để rút kết quả…

HĐ2: (Tìm hiểu tính chất của cấp số nhân)

HĐTP1: (Tính chất số hạng cấp số nhân)

GV cho HS nhóm xem nội dung ví dụ HĐ3 SGK và thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

GV yêu cầu HS nhóm xem

HS nhóm xem nội dung thảo luận tìm lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích.

HS trao đổi để rút kết

III Tính chất số hạng của cấp số nhân:

Định lí 2: (xem SGK)

1

( )

k k k

u u u víi k

Hay u u u

 

 

(126)

nội dung tập a) SGK yêu cầu rthảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải (nếu HS

khơng trình bày kết quả)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố : Làm tập 2c trang 98

Gợi ý : Bài 2c : Cơng thức tính số hạng tổng qt cấp số nhân Hướng dẫn học nhà :

-Xem lại tập giải làm thêm tập 3b)

Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN – BT

I Mục tiêu:

Kiến thức:

Biết cơng thức tính n số hạng đầu cấp số cộng Kỷ :

(127)

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,… HS: Học làm tập nhà.

*Bài mới:

HĐ1: (Tổng n số hạng đầu cấp số cộng)

HĐTP1:

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung HĐ để tính tổng số thóc 11 đầu bàn cờ.

GV gọi HS đại diện trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS

HĐTP2:

GV phân tích ghi

tóm tắt lên bảng sau khi nêu số câu hỏi gợi ý để HS trả lời.

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết …

HS ý theo dõi trên bảng suy nghĩ trả lời

IV.Tổng n số hạng đầu cấp số nhân:

Ví dụ HĐ4: (SGK)

(un) cấp số nhân, công bội q, gọi Sn: tổng n số hạng đầu cấp số nhân (un).

Sn=u1+u2 + u3 + … + un =  

2

1 1 1

n

u u q u q u q  u q 

qSn= 1 1

n n

u qu q u q  u q  u q (2

)

Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được:

   

 

1

n n

S q u q

q

S u víi q

q

  



  



Khi q = tổng n số hạng đầu cấp số nhân là:

Sn = n.u1

HĐ2: (Bài tập áp dụng)

HĐTP1: (Bài tập SGK)

HS xem đề thảo luận theo nhóm để

(128)

GV cho HS nhóm xem nội dung tập trong SGK cho em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

không trình bày lời giải)

HĐTP2:

GV cho HS nhóm xem nội dung tập trong SGK cho em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

tìm lời giải. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

KQ: Cấp số nhân là: 1; 2; 4; 8; 18; 32

HS xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút kết quả:

KQ:

Sau năm:1,

triệu người Sau 10 năm:2,1

triệu người

Bài tập 5: (xem SGK)

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố :

-Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số nhân, cơng thức tính số hạng tổng quát, tính chất cấp số nhân tổng n số hạng đầu cấp số nhân

*Hướng dẫn học nhà :

(129)

Tiết 45 ÔN TẬP CHƯƠNG III

I Mục tiêu:

*Ôn tập lại kiến thức chương III: -Phương pháp quy nạp toán học;

-Định nghĩa tính chất cấp số;

- Định nghĩa, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp số nhân.

(130)

-Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính số hạng thứ n tổng n số hạng đầu tiên,…

- Giải tập SGK.

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ quen.

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải bài tập SGK.

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm.

*Bài mới:

HĐ1: (Ôn tập kiến

thức)

HĐTP1: Ôn tập kiến thức cách gọi HS đúng chỗ trả lời các câu hỏi cảu tập đến SGK.

GV goi HS nêu câu trả lời cảu tập 1 đến 4.

Bài tập GV hướng dẫn giải yêu cầu HS nhóm suy nghĩ giải tập

HĐTP2: Sử dụng pp quy nạp toán học để giải toán.

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập 5a) thảo luận suy nghĩ trả lời.

GV gọi HS đại diện lên

HS suy nghĩ trả lời … HS ý theo dõi…

Bài tập 1:

Vì un+1 – un=d nên d>

*

n

   cấp số cộng tăng,

ngược lại cấp số cộng giảm Bài 2: HS suy nghĩ trả lời tương tự

HS nhóm xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: Đặt Bn = 13n-1

Với n = B1 = 131-1=126

Bài tập đến tập (SGK)

(131)

bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải)

Giả sử Bk = 13k-16

Ta phải chứng minh Bk+16

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

Bk+1=13k+1-1=13.13k-13+12

=13(13k-1)+12=13.B k+12

Vì Bk 6 126 nên Bk+16

Vậy Bn = 13n-16

HĐ2:

HĐTP2: Xét tính tăng giảm bị chặn một dãy số.

HS cho HS nhóm xem nội dung tập và thảo luận theo nhóm đề tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HĐTP2: Các tập về cấp số cộng cấp số nhân.

GV yêu cầu HS nhóm theo dõi đề tập SGK và cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải và gọi HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải

HS nhóm xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhóm trao đổi rút kết quả:

Dãy (un) tăng bị chặn

bởi

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải tập 8 và 9, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS nhóm trao đổi cho kết quả:…

8a)) u1=8; d = -3

8b) u1=0, d = 3; u1=-12, d =

Bài tập (SGK)

Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết:

1 ) n

a u n n

 

Bài tập (SGK)

(132)

đúng (nếu HS không

trình bày lời giải) HĐTP3:

GV cho HS nhóm xem đề tập 10 thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày kết quả)

21

9a)q = u1=6

9b) q = u1=12

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: +C =4A Þ B = A A.4 =2A

+ C2 = B.D nên 16A2 = 2A.D.

suy ra: D = 8A

A + B + C + D = 3600 nên

15A = 3600

Suy ra:

A = 250, B = 480, C = 960,

D = 1920

các góc lập thành cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D Biết góc C gấp bốn lần góc A Tính góc tứ giác

- Cho nhóm thảo luận để giải toán

- GV quan sát hướng dẫn: Tính góc B, C, D theo A

Nhận xác kết nhóm hoàn thành sớm

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố :

-Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số cộng cấp số nhân, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất cấp số cộng cấp số nhân tổng n số hạng đầu cấp cấp số cộng cấp số nhân

-Áp dụng giải tập 10 SGK trang 108 *Hướng dẫn học nhà :

-Xem lại lý thuyết chương III.

-Xem lại tập giải giải tập cịn lại phần ơn tập chương III.

Tiết 45 ÔN TẬP HỌC KỲ I

I.Mục tiêu :

Qua học HS cần :

1)Về kiến thức :

-HS hệ thống lại kiến thức học từ chương I đến chương III.

(133)

-Vận dụng pp học lý thuyết học vào giải tập - Hiểu nắm cách giải dạng toán bản.

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy lạ quen.

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm.

*Bài mới:

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

HĐ1: Ôn tập hệ thống lại kiến thức đã học chương I đến chương III.

GV gọi HS đứng chỗ nêu lại kiến thức học chương I, II và III.

-Ôn tập lại hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, cơng thức nghiệm các phương trình lượng giác thường gặp.

-Ôn tập lại quy tắc đếm, háo vị - chỉnh hợp- tổ hợp, công thức nhị thức Niutơn, phép thử biến cố, tính xác suất của biến cố.

-Ôn tập lại dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân đặt biệt công thức dãy số, cấp số cộng cấp số nhân.

HS ý theo dõi bảng để ôn tập kiến thức suy nghĩ trả lời …

HS đứng chỗ trả lời câu hỏi mà GV đặt để ôn tập kiến thức…

HĐ2: Giải số đề kiểm tra tham khảo:

GV phát cho HS đề kiểm tra hwongs dẫn giải.

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHỎA ĐỀ SỐ 1

I TRẮC NGHIỆM

Câu1: Biểu thức sau cho giá trị tổng: S = + + + …+ n A n(n+1) B ( 1)

2

n n + C

n + D (2 1)

(134)

Câu 2: 1 1, ,

2 ba số hạng đầu dãy số (un) sau

A

2

n n

u = B

2

n

u

n

= C un n

= D

2

n u

n

= +

Câu 3: Trong dãy số (un) sau đây, dãy số tăng

A 21

1

n

u n

=

+ B ( 1)

n n

u = - n C

2

n n

u = -ổ ửỗỗỗ ữữữữ

ỗố ứ D

2

n

n n

u =

-Câu 4: Trong dãy số (un) sau đây, dãy số bị chặn

A un =2n+1 B 1

n

u =n + C ( 1)n

n

u = - + D

3

n n

u = -æ ửỗỗỗ ữữữữ ỗố ứ

Cõu 5: Trong cỏc dóy số sau, dãy số cấp số cộng

A 2, 4, 8, 16, … B -1, -2, -3,- 4, … C 2, 2, 2, 2, … D 1, 2, 3, 4, … Câu 6: Ba góc tam giác vng lập thành cấp số cộng Góc nhỏ tam giác ?

A 150 B 450 C 300 D 600

Câu 7: Cho cấp số nhân có u1 = 1, q = Số hạng thứ 11của cấp số nhân :

A 20 B 2028 C 22 D 1024

Câu 8: Ba số tạo thành cấp số nhân, biết tổng tích chúng 13 27 Tìm số lớn ?

A B C 27 D 10 II TỰ LUẬN

Bài 1: Chứng minh phương pháp qui nạp: n *

   , n 3 ta có 2n > 2n +

Bài 2: Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết 7

8

75

u u

u u

 

 





ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1: B Câu 2: B Câu 3: D Câu 4: D Câu 5: A Câu 6: C

Câu 7: D Câu 8: A II TỰ LUẬN

Bài 1:

* n = , bđt : 23 > 2.3 + 1(đúng)

* Giả sử bđt với số tự nhiên n k 3, tức 2k > 2k +1

Ta chứng minh: 2k+1 > 2(k +1) +1

Ta có 2k + 1 = 2k.2 > 2( 2k + 1) = 4k + 2

= 2k + (2k + 2) > 2k + = 2(k+1) +1

Vậy n *

(135)

Bài 2:

Dùng công thức: un = u1 + (n - 1).d

1

2

1

6 ( )

ã :

( ).( ) 75

2

14 24

3 17

hc

2

u d u d

Tac

u d u d

d u u u u d d                                     

ĐỀ SỐ 2 I TRÁC NGHIỆM

Câu1: Biểu thức sau cho giá trị tổng: S = – + – +… - 2n + (2n + 1) A B C n D n +

Câu 2: Cho dãy số (un) với ( 1) n n

u

n

+

-= Giá trị sau số hạng thứ dãy số (un) ?

A

9 B

- C D

9

Câu 3: Dãy số sau dãy số tăng đồng thời dãy số giảm ?

A n n u n =

+ B

1

n n

u = -ổ ửỗỗỗ ữữữữ

ỗố ứ C

1 n n u n +

= D

2

n n

-Câu 4: Trong dãy số sau, dãy số bị chặn ?

A

( 1)

n

u

n n

=

+ B un = –

n C u

n = 3n + D (- 1)n 2n

Câu 5: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng ?

A un = 3n + B un = 2n C un = n2 D

3

n n

u = +

Câu 6: Tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng biết u1 = u2 =

5 ?

A 380 B 190 C 95 D 195 Câu 7: Số hạng thứ 11 cấp số nhân: 2, - 4, 8, … Là

A 2048 B 1028 C – 1024 D – 2048 Câu 8: Tìm cơng bội q cấp số nhân, biết u5 = 96 u9 = 192

A q = B q = C q = D q = II TỰ LUẬN

Bài 1: Cho dãy số (un), biết:

1

3 í i

n n

u

u + u v n

ìï = -ïïí

ï = + ³

ïïỵ

(136)

b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un chứng minh cơng thức phương

pháp qui nạp

Bài 2: Xác định cấp số nhân (un), biết :

3

5

6

15 135

u u u

ìï = ïï

ï =

íï ïï < ïỵ

ĐÁP ÁN I TRÁC NGHIỆM

Câu 1: D Câu 2: C Câu 3: B Câu 4: A Câu 5: C Câu 6: B Câu 7: A Câu 8: C

II TỰ LUẬN Bài 1:

a) -1, 2, 5, 8, 11, 14 b) un = 3n – vi n ẻ Ơ* (1)

CM:

+) n =1: u1 = 3.1 – = -1 ( đúng)

+) GS có uk= 3k – 4, k ³

Ta có: uk+1 = uk + = 3(k + 1) –

Vậy CT (1) c/m Bài 2:

2

1

3

4

5

1

6

15 15

15 3

135 135 5

0

u q u q

u q

u u q q

u u q

ì ì

ì ï ï

ï = ï = ï = ìï

ï ï ï ï =

-ï ï ï ï

ï = Û ï = Û ï = Û ï

í í í í

ï ï ï ï =

ï ï ï ï

ï < ï < ï < ïïỵ

ï ï ï

ỵ ïỵ ïỵ

Đề 3: I.TRẮC NGHIỆM: (4điểm)

1) Cho dãy số (un) cấp số cộng có cơng sai d, đặt Sn u1u2 un Công thức

nào không đúng?

A  

2

n n

n

S  u u B 1  1

2

n

S nu  n d C 2 1  1 

2

n n

S  u  n d D

 

 1 

2

n n

S  u  n d

2) Cấp số cộng dãy số (hữu hạn hay vô hạn),

A kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d

B số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d

C kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d

(137)

3) Cấp số nhân dãy số (hữu hạn hay vô hạn),

A kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước nhân với số khơng đổi q

B số hạng số hạng đứng trước nhân với số khơng đổi q

C kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước nhân với số không đổi q

D kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi q

4) Dãy số sau không cấp số cộng?

A 2, 4, 6, B -2, -4, -6, -8 C 2, 4, 8, 16 D 2, 5, 3, -1 5) Dãy số sau không cấp số nhân?

A 2, 4, 6, B 2, -4, 8, -16 C 2, 4, 8, 16 D 2, 1, 1/2, 1/4 6) Dãy số sau bị chặn?

A un 2n1 B

1

n n u

n



 C

2

3.2 n n

u 

 D un  ( 1) 2n n

7) Cho cấp số nhân (un) có u3 8,u5 128 cơng bội dương Khi u7

A 8192 B -8192 C 26 D 262144 8) Cho cấp số cộng (un) có u1 = cơng bội d = -7 Khi S1000

A -3494500 B -3495500 C 3494500 D 3495500 II TỰ LUẬN: (6 điểm)

Bài 1: (3 điểm)

Người ta xếp 655 học sinh theo đội hình đồng diễn tam giác: hàng thứ có học sinh, hàng thứ hai có học sinh, hàng thứ ba có học sinh, Hỏi có hàng?

Bài 2: (3 điểm)

Chứng minh với số tự nhiên n1, biểu thức S n 13n 1chia hết cho

HĐ3: Củng cố hướng dẫn giải nhà:

-Xem lại lí thuyết chương I đến chương III.

-Chú ý cách tìm tập xác định, tính tăng giảm, hàm chẵn lẻ hàm số lượng giác, công thức nghiệm phương trình lượng giác thường gặp.

-Đối với tổ hợp xác suất ý đến cách viết khơng gian mẫu, tính xác suất một biến cố; tìm hệ số chứa xk khai triễn nhị thức Niu-tơn,

(138)

I.Mục tiêu:

1)Về kiến thức:

-Củng cố lại kiến thức từ chương I đến chương III

2)Về kỹ năng:

-Làm tập đề kiểm tra. -Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải tập

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ quen.

GV: Giáo án, đề kiểm tra, gồm mã đề khác nhau. HS: Đại số: Ôn tập kỹ kiến thức chương I, II III

IV.Tiến trình kiểm tra: *Ổn định lớp.

*Phát kiểm tra:

ĐỀ BÀI: Đề I

Câu I ( điểm): Giải phương trình sau a 8cos2x + 2cosx – = 0

b 2cos2x + 5sinxcosx – 3sin2x = 2

Câu II ( điểm): Tìm hệ số x20 khai triển (x2 – 3)30

Câu III ( điểm): Cho dãy số (un), biết un = 2n+1

a Chứng minh dãy số (un) cấp số nhân

b Viết số hang đầu cấp số nhân, biết u1 =4

c Tính tổng 20 số hạng đầu cấp số nhân

Câu IV (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M = (-3; 1), đường thẳng d co phương trình: 2x – y + =

(139)

a Phép tịnh tiến theo véctơ = ( 2; ) b Phép quay tâm O, góc quay 900

Đề II

Câu I ( điểm): Giải phương trình sau a 6sin2x – 7sinx +2 = 0

b 3sin2x – sinxcosx – 4cos2x =

Câu II ( điểm): Tìm số hạng không chứa x khai triển (x3 – 1)15

Câu III ( điểm): Cho dãy số (un), biết un =

a Chứng minh dãy số (un) cấp số cộng

b Số số hạng thứ mấy? biết u1 =

c Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng

Câu IV (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M = (1; 1), đường thẳng d co phương trình: x +3y – =

Tìm tọa độ điểm M’ viết phương trình d’ ảnh điểm M đường thẳng d qua:

a Phép đối xứng trục Oy

b Phép quay tâm O, góc quay –900

(140)

ĐỀ I:

Câu Nội dung Điểm

I a)

1 cosx =

2 cosx = -

4 

   



x =

3

x = arccos(- 4)

k





 

 

  



0.5 đ

0.5đ

b)

5tan2x – tanx = 0

 tanx = tanx =

4

x k

 



 

 



 

 



0.5đ 0.5đ

II

G/s số hạng chứa x20 60

30( )

k k k

C x 



Vì số hạng chứa x20 nên 60 -2k = 20  k = 20

 C30k ( ) k x60 2 k = C3020( ) 20 x20 Vậy hệ số khai triển C3020( ) 20

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

III

a)

1

2

n n

u u

 



  => (un) C.S.N với q = 1.5đ

b) u1 = 2; u2 =8; u3 = 16; u4 = 36; u5 = 64 0.5đ

c) S20 = 4194300 1đ

IV a) M’ = (-1;4)

d’: 2x – y + =

0.5đ 1đ b) M’ = (-1;-3)

d’: x + 2y +7 =

(141)

ĐỀ II

I a)

2 sinx =

3 sinx =

2 

    



2

x = arcsin( )

3

x = - arcsin( 3) 2

6

2

k

x k



 



 





 



 

 

 

 

  



0.5 đ

0.5đ

b)

tan2x – tanx – = 0

 tanx = 3 arctan 3 tanx = -2 arctan( 2)

x k

 

 

 



    

 

0.5đ 0.5đ

II

G/s số hạng không chứa x C15k ( ) k x45 3 k

Vì số hạng chứa x nên 45 -3k =  k = 15  C15k ( ) k x45 3 k =  C1515 =-1

Vậy số hạng không chứa x khai triển -1

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

III

a) Có un+1 – un = => (un) C.S.C với d =

1đ b) 32

5 số hạng thứ

1đ

c) S10 = 59 1đ

IV a)

M’ = (-1;1) d’ : x -3y + 4=0

0.5đ 1 đ

(142)

b) d’: 3x – y – = 1đ

Tiết 48 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I

I.Mục tiêu:

1)Về kiến thức:

Củng cố kiến thức học kỳ I cho học sinh thông qua chữa đề kiểm tra học kỳ I 2)Về kỹ năng:

Củng cố kỹ làm tập

Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ quen.

GV: Giáo án, đề kiểm tra,đáp án, biểu điểm HS: Đã giải đề nhà

IV.Tiến trình lên lớp

Đề I

Câu I ( điểm): Giải phương trình sau c 8cos2x + 2cosx – = 0

d 2cos2x + 5sinxcosx – 3sin2x = 2

Câu II ( điểm): Tìm hệ số x20 khai triển (x2 – 3)30

Câu III ( điểm): Cho dãy số (un), biết un = 2n+1

d Chứng minh dãy số (un) cấp số nhân

e Viết số hang đầu cấp số nhân, biết u1 =4

f Tính tổng 20 số hạng đầu cấp số nhân

Câu IV (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M = (-3; 1), đường thẳng d co phương trình: 2x – y + =

(143)

đường thẳng d qua:

c Phép tịnh tiến theo véctơ = ( 2; ) d Phép quay tâm O, góc quay 900

Đề II

Câu I ( điểm): Giải phương trình sau d 6sin2x – 7sinx +2 = 0

e 3sin2x – sinxcosx – 4cos2x =

Câu II ( điểm): Tìm số hạng không chứa x khai triển (x3 – 1)15

Câu III ( điểm): Cho dãy số (un), biết un =

c Chứng minh dãy số (un) cấp số cộng

d Số số hạng thứ mấy? biết u1 =

f Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng

Câu IV (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M = (1; 1), đường thẳng d co phương trình: x +3y – =

Tìm tọa độ điểm M’ viết phương trình d’ ảnh điểm M đường thẳng d qua:

c Phép đối xứng trục Oy

d Phép quay tâm O, góc quay –900

(144)

I a)

1 cosx =

2 cosx = -

4 

   



x =

3

x = arccos(- 4)

k





 

 

  



0.5 đ

0.5đ

b)

5tan2x – tanx = 0

 tanx = tanx =

4

x k

 



 

 



 

 



0.5đ 0.5đ

II

G/s số hạng chứa x20 60

30( )

k k k

C x 



Vì số hạng chứa x20 nên 60 -2k = 20  k = 20

 C30k ( ) k x60 2 k = C3020( ) 20 x20 Vậy hệ số khai triển C3020( ) 20

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

III

a)

1

2

n n

u u

 



  => (un) C.S.N với q = 1.5đ

b) u1 = 2; u2 =8; u3 = 16; u4 = 36; u5 = 64 0.5đ

c) S20 = 4194300 1đ

IV a) M’ = (-1;4)

d’: 2x – y + =

0.5đ 1đ b) M’ = (-1;-3)

d’: x + 2y +7 =

0.5đ 1đ

ĐỀ II

(145)

I a)

2 sinx =

3 sinx =

2 

    



2

x = arcsin( )

3

x = - arcsin( 3) 2

6

2

k

x k



 



 





 



 



  

 

  



0.5 đ

0.5đ

b)

tan2x – tanx – = 0

 tanx = 3 arctan 3 tanx = -2 arctan( 2)

x k

 

 

 



 

  

 

0.5đ 0.5đ

II

G/s số hạng không chứa x C15k ( ) k x45 3 k

Vì số hạng chứa x nên 45 -3k =  k = 15  C15k ( ) k x45 3 k =  C1515 =-1

Vậy số hạng không chứa x khai triển -1

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

III

a) Có un+1 – un = => (un) C.S.C với d =

1đ b) 32

5 số hạng thứ

1đ

c) S10 = 59 1đ

IV a)

M’ = (-1;1) d’ : x -3y + 4=0

0.5đ 1 đ

b)

M’ = (1;-1) d’: 3x – y – =

0.5đ 1đ V Củng cố:

(146)

Tiết 49 § GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU

- Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn số hữu hạn dãy số có giới hạn vô cực Ghi nhớ số giới hạn đặc biệt

- Nắm định lý giới hạn hữu hạn để tính giới hạn thường gặp

- Nắm cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 2.Kỹ năng:

- Tính giới hạn dãy số thường gặp - Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 3.Tư – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng - Cẩn thận, xác linh hoạt

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1.Chuẩn bị Gv: - Soạn giáo án

- Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 bảng giá trị | un | SGK

2.Chuẩn bị học sinh:

(147)

III PHƯƠNG PHÁP:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải vấn đề, xen kẻ hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1 Ổn định lớp.

Ổn định lớp kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh lớp 2 Kiểm tra cũ:

Hãy biểu diễn dãy số (un) với un = 1n lên trục số ( Chia nhóm, nhóm

biểu diễn lên bảng nhóm mình) 3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Nội dung ghi bảng HĐ1:

GV: Xét dãy số phần cũ Khoảng cách từ điểm un đến điểm thay đổi

thế n đủ lớn?

HS: Nhìn vào hình biểu diễn để nhận xét. GV: Yêu cầu HS tìm số hạng uk để từ số

hạng trở sau khoảng cách từ đến số nhỏ 0.01 ? nhỏ 0.001? (GV hướng dẫn hs thực hiện)

HS: Thực theo nhóm

GV: Dựa vào việc thực đưa ra nhận xét khoảng cách từ un đến số

nhỏ tùy ý, miễn chọn số n đủ lớn

I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: Xét dãy số(un) với u =n n1 , tức dãy số

1 1 1

1, , , , , , ,

2 n

Khoảng cách -0 = un

un =

n từ điểm un đến điểm trở nên nhỏ miễn n đủ lớn

Như số hạng dãy số cho, kể từ số hạng trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta nói dãy số

1

n có giới hạn n dần tới dương vô

cực

(148)

+Tổng quát hoá đến đ\n dãy có giơi hạn

Ví dụ: (làm ví dụ SGK- trang 113)

HĐ2:

GV: Đặt vấn đề:Cho dãy số (un) với un=

1 2+

n

-Hãy biểu diễn dãy lên trục số

-Khi n lớn un gần vối số

nào?

HS: Làm việc theo nhóm sau đưa ra nhận xét un gần đến số

GV: Dựa vào nhận xét liên hệ với phần để đưa định nghĩa

GV: Hướng dẫn hs làm

2 Định nghĩa dãy số có giới hạn 1 số

Định nghóa (SGK)

Ví dụ : Cho dãy số (vn) với =

3n+1

n ,

CMR: n +lim   =

Giaûi

n

n +lim (v 3)   =n +

3n+1

lim ( 3)

n

   =n + lim

n

  =

Vaäy n +lim   =

GV: cho dãy số un=

1

n , vn=

n

2 ( )

5 , wn= 3, haõy

biểu diễn lên trục số sau dự đốn giới hạn dãy này,

HS: Làm việc theo nhóm

GV: ghi lên bảng , yêu cầu hs nắm kỹ

3 Một vài giới hạn đặc biệt a) n +lim

n

  = ; n +

1 lim k

n

  = (k  N

* );

b) n

n +lim q  = neáu q<1

c) Neáu un = c (hằng số) n +lim u = cn  

HÑ3

GV: Yêu cầu HS đọc đ lý sgk ghi lên bảng nội dung định lý

HĐ 4

II ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN

(149)

GV: Hướng dẫn hs biến đổi giới hạn đã cho tổng, hiệu, tích, thương giới hạn đặc biệt

HS: Biến đổi theo hướng dẫn gv sau đó áp dụng đ lý để tìm giới hạn

Ví dụ 1: Tìm lim 2

2n +3 1-3n

Giải: Chia tử mẫu cho n2

Ta lim 2

2n +3

1-3n = lim

2

3 2+

n

-3 n

= 23

Ví dụ 2: Tìm lim

5n-2 3+4n

Giải :Ta có lim

5n-2

3n+4n = lim

2

2 n(5- )

n n ( +4)

n

= lim

2 n(5- )

n n ( +4)

n

= lim

2 (5- )

n ( +4)

n

=52 V.CŨNG CỐ

- Định nghĩa dãy số có giới hạn số hữu hạn dãy số có giới hạn vơ cực Ghi nhớ giới hạn đặc biệt

(150)

Tiết 50 § GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiep)

I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU

- Nắm cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn - Giới hạn vơ cực

2.Kỹ năng:

- Tính giới hạn dãy số thường gặp - Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn

3.Tư – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng - Cẩn thận, xác linh hoạt

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1.Chuẩn bị Gv:

- Soạn giáo án

- Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ:

2.Chuẩn bị học sinh:

- Đọc kỹ học trước đến lớp

III PHƯƠNG PHÁP:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải vấn đề, xen kẻ hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI DAÏY:

1 Ổn định lớp.

(151)

2 Kiểm tra cũ: 3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS Nội dung ghi bảng

HĐ 1

GV: u cầu hs nhắc lại cơng thức tính tổng n

số hạng đầu cấp số nhân

HS: Đứng chổ trả lời

GV: Biến đổi công thức thành S=

n

1

u u

-( ).q

1-q 1-q sau u cầu học sinh tính giới hạn lim S, từ có cơng thức

GV: yêu cầu hs nhận xét CSN có phải CSN

lùi vơ hạn hay khơng sau u cầu hs tính

HS: Làm việc theo nhóm

III.TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN.

1 Định nghóa

CSN vơ hạn có cơng bội q với q<1 gọi CSN lùi vơ hạn

2 Cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

S= u1 ( q <1)

1-q

3 Ví dụ

a)Tính tổng số hạng CSN lùi vô hạn (un) với un =

5n

b) Tính S= 1+ n

1 1 1

2 2 2 2  2 

Giaûi

a)Ta có u1 =

5 q=

5 nên CSN cho CSN lùi vô hạn

S= 1

5 

=

b) Các số hạng tổng tạo thành CSN lùi vô hạn có u1 = q=

1

2 nên S =

2 1

(152)

HÑ2

GV: Hướng dẫn hs thực h động sgk từ

dẫn tới định nghĩa

GV: Cho daõy un = n3, haõy biểu diễn dãy lên trục

số.Khi n lớn, có nhận xét số un?.Từ

đó tổng quát hóa thành giới hạn phần

HS: Làm việc theo nhóm, đưa nhận xét.

GV: Ghi lên bảng gh đặc biệt, yêu cầu hs nhớ

GV: Hướng dẫn hs đặt thừa số chung ( chia tử

và mẫu cho n) để đưa tổng, hiệu, tích, thương giới hạn đặc biệt,sau áp dụng đly

HS: Làm sau lên bảng giải

IV.GIỚI HẠN VƠ CỰC 1 Định nghĩa

(SGK)

Nhận xeùt: lim un = +  lim(- un) = - 

Ví dụ ( Làm ví dụ Sgk)

2 Một vài giới hạn đặc biệt

(sgk)

3 Định lý Định lý ( sgk) Các ví dụ:

a) Tìm lim n

7-2n (n-3).5

Giải

Ta có lim n

7-2n

(n-3).5 = lim n

7 n( -2)

n n(1- ).5

n

=lim

n

7 ( -2)

n (1- ).5

n

=

b) Tìm lim (2n2 +3n – 4)

Giải

Ta có lim (2 +3n – 4n2) = lim 2

2

n ( + - 4)

n n

= limn2 lim

2

( + - 4)

n n = - 

(153)

- Định nghĩa dãy số có giới hạn số hữu hạn dãy số có giới hạn vô cực Ghi nhớ giới hạn đặc biệt

- Định lý giới hạn hữu hạn, áp dụng tính giới hạn thường gặp - Cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn

Tiết 51 BAØI TAÄP

I MỤC TIÊU: HS cần nắm được: 1 Về kiến thức:

 Vận dụng định nghĩa giới hạn dãy số vào việc giải số toán đơn giản liên quan đến giới hạn

 Vận dụng định lý giới hạn trình bày sách để tính giới hạn dãy số đơn giản

 Biết nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn vận dụng công thức vào giải số tốn liên quan có dạng đơn giản

2 Về kỷ năng:

 Nắm bước giải toán giới hạn

3 Tư – thái độ:

 Hiểu khái niệm giới hạn  Hiểu khái niệm số a  Tổng cấp số nhân lùi vô hạn  Giới hạn vô cực

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Về kiến thức:

Hs học lý thuyết giới hạn dãy số

2. Về phương tiện: bảng để hoạt động nhóm III GỢI Ý PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

(154)

Kết hợp hình thức hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VA Ø HS NỘI DUNG

* hoạt động : Bài :

Học sinh hiểu ứng dụng thực tế khái niệm giới hạn môn học khác

Bài tập củng cố khái niệm giới hạn dãy số

Học sinh hiểu rõ ý tưởng “ nhỏ số dương bé tùy ý , kể từ số hạng trở đi” Giáo viên hướng dẫn em giải tập

Giáo viên giải thích rõ ràng cụ thể câu c ) chọn n0 số cụ thể

Baøi :

a)

1 1

; ;

2

u  u  u  ;…

bằng quy nạp ta chứng minh

n n

u 

b) lim lim

2

n n

u    

  ( theo tính chất

limq n 0 q 1)

c) 6

1 1

( ) ( ) ( )

10 g 10 10 kg 10 kg

Vì u n nên

1

n n

u  nhỏ số dương bé tùy ý , kể từ số hạng trở Như un nhỏ

1

10 kể từ chu kì n0 Nghĩa sau số năm ứng

với chu kỳ , khối lượng chất phóng xạ khơng cịn độc hại người

* Hoạt động :

GV: Học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn ? GV: Một học sinh lên bảng trình bày Em khác nhận xét Giáo viên sữa nhận xét cho điểm

Baøi :

Vì

1

lim

n  nên

1

n nhỏ số

dương bé tùy ý , kể từ số hạng trở

Mặt khác , ta có 3

1

n

u

n n

   với n

(155)

dương bé tùy ý , kể từ số hạng trở , nghĩa limu n 1 0 Do limu n

* Hoạt động

Chia lớp làm tổ tổ có bảng , phấn , bút lơng để làm việc

Học sinh thay đổi chỗ ngồi , giáo viên quy định thời gian cho em làm Tổ mặt giáo viên giao cho câu c câu d Sau học sinh làm xong giáo viên hoàn chỉnh lại cho em , cho điểm tổ Đây dạng tập

Giáo viên tổng quát cho caùc em

lim ( 0, 0)

a n b a

a c

c n d c

     2

lim ( 0, 0)

a n bn c a

a d

d n en f d

 

  

 

Baøi :

a)

1

6

lim lim

2

3 3

n n n n        b) 2 2

3

lim lim

1

2 2

n n n n

n n          c) 3 5

3 5.4 4

lim lim lim

2

4 1

1

4 2

n n

n n n

n n n n n                     

d) 2

1

9

lim lim

2

4 4

n n n n

n n        

V CỦNG CỐ :

 Kĩ làm tốn tìm giới hạn dãy số  Kĩ đánh giá biểu thức so với số  Nắm bắt số cơng thức

Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố :

Câu : Cho dãy soá 3 1

n

a  n   n Kết :

A lima n B

1 lim

3

n

(156)

C lim

n

a  D lima n

Câu : Giới hạn sau : lim7 22

n n

n



 baèng A B

2

 C D 

Câu : Giới hạn sau : 3

n n

n



 baèng

A B C

2 D

Tiết 52 BAØI TẬP I MỤC TIÊU: HS cần nắm được:

1 Về kiến thức:

 Vận dụng định nghĩa giới hạn dãy số vào việc giải số toán đơn giản liên quan đến giới hạn

 Vận dụng định lý giới hạn trình bày sách để tính giới hạn dãy số đơn giản

 Biết nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn vận dụng công thức vào giải số tốn liên quan có dạng đơn giản

2 Về kỷ năng:

 Nắm bước giải toán giới hạn

3 Tư – thái độ:

 Hiểu khái niệm giới hạn  Hiểu khái niệm số a  Tổng cấp số nhân lùi vô hạn  Giới hạn vô cực

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Về kiến thức:

Hs học lý thuyết giới hạn dãy số

(157)

Phương pháp gợi mở, giải vấn đề Kết hợp hình thức hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VA Ø HS NỘI DUNG

* Hoạt động

GV: Học sinh nhắc lại cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

( ghi nhớ với cơng bội có GTTĐ bé )

GV: Một học sinh lên làm câu a Các em lại theo dõi nhận xét bạn

( Dự đốn cơng thức un chứng minh

phương pháp quy nạp )

Giáo viên sữa gọi em khác lên làm câu b , giáo viên nhận xét cho điểm

Baøi :

a) 2 3

1 1

; ; ;

4 4 n 4n

u  u  u  u 

b) theo công thức tổng cấp số nhân lùi vơ hạn ta có :

1

1 lim

1

1 1

4

n

u S

q

  

 

* Hoạt động :

GV: Mỗi số hạng tổng S số hạng cấp số nhân với

1 1,

10

u  q HS: leân bảng làm

Bài :

Theo cơng thức ta có :

1 10

1

1 1 11

10

u S

q



  

  

  

 

* Hoạt động : GV: Sữa

Baøi :

2

2 2

1,020202

100 100 100n

a       

2

2 101

100

1

1 99 99

1 100

    



(

2 2

, , , ,

100 100 100n cấp số nhân

lùi vô hạn , công bội ) 100

(158)

* Hoạt động :

Chia lớp làm tổ tổ có bảng , phấn , bút lơng để làm việc

Hs thay đổi chỗ ngồi , gv quy định thời gian cho em làm Tổ mặt giáo viên giao cho câu c câu d

Sau hs làm xong gv hoàn chỉnh lại cho em, cho điểm tổ Đây dạng bt

Bài : ( đáp số) a) ;

b)  ;

c)

 ;

d) ;

* Hoạt động :

GV: Gợi ý cho em

Gọi hai học sinh lên bảng làm em làm nhận xet kết bạn

Baøi :

a) lim3 lim 3 

1 lim

n n

u u

 



 

3lim 3.3

lim

n n

u u

 

  

 

b)

2

1

2

lim lim

1

1 1

n n n

n

v v v

v

 

 

 

V CỦNG CỐ :

(159)

Tiết 53 GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ

A Mục tiêu:

* Về kiến thức:

- Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm - Giúp học sinh nắm định lí giới hạn hữu hạn hàm số, giới hạn bên

* Về kĩ năng:

- Giúp học sinh vận dụng thành thạo định nghĩa, định lí giới hạn hữu hạn hàm số để tìm giới hạn hàm số

* Về tư duy, thái độ:

- Giúp học sinh có thái độ tích cực tham gia vào học - Hình thành tư suy luận logic cho học sinh

B Chuẩn bị thầy trò:

1 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,… Chuẩn bị học sinh: Đọc trước mới…

(160)

- Đặt vấn đề, gợi mở - Hoạt động nhóm

D Tiến trình dạy:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số vệ sinh lớp học

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

GV gọi HS lên bảng kiểm tra cũ: nêu định lí giới hạn hữu hạn dãy số mà em học?

GV gọi HS lớp kiểm tra, nhận xét câu trả lời bạn

HS ghi lại công thức lên bảng

HS kiểm tra, đánh giá

Hoạt động 2: Giới thiệu mới

-Đặt vấn đề…

-Nêu yêu cầu Hđ SGK -Thảo luận Định nghĩa

- Lưu ý: Khoảng K khoảng (a;b),( ;b), (a;),  ; 

-Nêu Ví dụ

+HDHS chứng minh + Lưu ý dạng

0 - Nêu nhận xét

-Giải Hđ

-Đọc Định nghĩa SGK - 124

-Theo dõi HĐ GV, nháp theo yêu cầu

-HS ghi vào

I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM:

1 Định nghĩa: * Định nghĩa 1: (SGK - trang 124)

(161)

GV treo bảng phụ: (Nội dung Định lí 1)

1.Giả sử

0

lim

x

x f(x)=L, limxx0

g(x)=M Khi đó: a)

0

lim

x

x [f(x) + g(x)] = L + M

b)

0

lim

x

x [f(x) - g(x)] = L – M

c)

0

lim

x

x [f(x).g(x)] = L.M

0

lim

x

x [c.f(x)] = c.L

(c: số) d)Nếu M ≠

0

lim

x

x ( )

) (

x g

x f

=

M L

0

2 ( ) 0; lim f ( ) , ì

L lim ( )

x x

N f x x L th

f x L



 

(Dấu f(x) xét khoảng tìm giới hạn, với x

0

x

 )

-Cho x0a b;  Nêu ĐN ĐL

2

- Đọc Định lí

2 Định lí giới hạn hữu hạn: *Định lí 1:

*Định lí 2:

3 Giới hạn bên: *Định nghĩa 2: (SGK - trang 126) * Định lí 2: (SGK - 126)

Hoạt động 3: Các ví dụ

GV treo ví dụ bảng, hướng dẫn HS phương pháp H: ví dụ 1a, dùng cơng

thức để tìm giới hạn? Đ: kết hợp định lí 1a, b phần nhận xét tìm kết

Ví dụ 1: Tìm

(162)

H: ví dụ 1b, sử dụng công thức nào?

Yêu cầu HS tìm giới hạn biểu thức mẫu

Áp dụng định lí 1d khơng? Nêu cách làm

Gọi HS trình bày cách thực hiện?

HDHS giải toán

2

lim



x (3x2 - 7x + 11) =

Đ: HS nhầm sử dụng liền định lí 1d

HS dễ dàng tính

1

lim

 

x (x3 + x2) =

Dựa vào điều kiện để hàm số có nghĩa, rút gọn

x ≠ -1: 23 22

x x x x   

= 22

x x 

lim1

 

x

2 2 x x x x    = lim   x 2 x x  = -3 ADCT: 0 lim

xx xx

b) xlim1 23 22

x x x x   

Vídụ 2: Tìm xlim 2x Ví dụ 3: Cho hàm số:

2

5 2( 1)

( ) 3( 1) x x f x x x       

Tìm : 1

1

lim ( ), lim, lim( ê ó)

x x x f x n uc     

Hoạt động 4: Bài tập củng cố

Chiếu đề tập

Chia lớp thành tổ, tổ thành nhóm Mỗi tổ làm bài, nhóm làm vào phim Sau 5’ GV gọi đại diện nhóm tổ lên trình bày trước lớp GV đánh giá, tổng kết làm nhóm

Các nhóm suy nghĩ, thảo luận, làm phim

Sau thời gian 5’, đại diện nhóm thuộc tổ lên trình bày làm nhóm

Các HS cịn lại theo dõi, nhận xét

- Kết quả:

1

lim

 

x x x

x x 2 2    = -4

limx4

3 x x   =

Tìm giới hạn sau BT1: xlim1

x x x x 2 2   

BT2: limx4

3

x x

  BT3: x lim3

(163)

3

lim

x 

2 1

1

x x

 

=-4

6

3 lim

6

x

x x



 

 =

1

2 Củng cố:

- Nêu lại định nghĩa, định lí tìm giới hạn hữu hạn hàm số điểm - Áp dụng vào tốn tìm giới hạn

3 Dặn dò:

- Học thuộc định lí, định nghĩa - Làm tập: 1a; 2;3a,b,c;4 ( sgk )

Tiết 54 GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ (tiep)

A Mục tiêu:

* Về kiến thức:

- Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực

* Về kĩ năng:

- Giúp học sinh vận dụng thành thạo định nghĩa, định lí giới hạn hữu hạn hàm số để tìm giới hạn hàm số

* Về tư duy, thái độ:

(164)

B Chuẩn bị thầy trò:

1 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập… Chuẩn bị học sinh: Đọc trước mới…

C Phương pháp dạy học: - Đặt vấn đề, gợi mở - Hoạt động nhóm D Tiến trình dạy:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số vệ sinh lớp học 2.Kiểm tra cũ

Hoạt động 1: Xây dựng Định nghĩa thông qua hoạt động SGK - trang 127

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng – treo bảng phụ

-Nghe giảng ghi nhận kiến thức

-Thực theo yêu cầu giáo viên

-Ghi nhận kiến thức

-Cho học sinh thực HĐ3-SGK - 127

+ Treo bảng phụ (Hình 52)

Yêu cầu HS quan sát + Hỏi:

*) ( ) ?

x f x

   

    

-Dẫn dắt học sinh tới định nghĩa 3-SGK

II-Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực :

Định nghĩa 3:SGK

Hoạt động 2: Các ví dụ ý:

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

Ghi bảng – Treo bảng phụ

-Nghe giảng ghi nhận kiến -Cho hs làm ví dụ 5-SGK nêu ý cho

(165)

thức       3 3 2 3 2 2

) lim

1 1

lim

2

) lim lim 1

) lim

4 lim lim lim lim x x x x x x x x x

a x x x

x

x x x

x x

b

x x

c x x x

x x x

x x x x x x x x                                                                           x    học sinh

-Yêu cầu học sinh lên bảng làm ví dụ 6-SGK

a) Rút x3 làm nhân

tử chung, áp dụng CT học để suy kết

b) Chia tử mẫu cho x có bậc cao c) Nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp tử.- Lưu ý: Vì:

x    nên đưa x2

ra khỏi dấu bậc hai phải lấy dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 6:SGK

Ví dụ 7: Tìm giới hạn sau:     3 2

) lim

2

) lim

1

) lim

x

a x x x

x x

b

x x

c x x x

                  

D.Củng cố : Em nêu kiến thức học ? Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tiết: 55 GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ (tiếp)

I-Mục tiêu :

Giúp học sinh : 1-Về kiến thức :

- Nắm giới hạn vô cực hàm số : Định nghĩa,một vài giới hạn đặc biệt , vài quy tắc giới hạn vô cực

(166)

- Biết tìm giới hạn hữu hạn hàm số điểm vô cực cách thành thạo ;

- Biết tìm giới hạn vơ cực hàm số II-Tiến trình giảng:

1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số 2-Kiểm tra cũ :

Câu hỏi : Em nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm ?

3-Bài ;

Hoạt động : Chiếm lĩnh khái niệm giới hạn vô cực

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng – Treo bảng phụ -Phát biểu khái niệm

giới hạn vô cực hàm số theo ý hiểu tương tự giới hạn hữu hạn hàm số điểm -Ghi nhận kiến thức

-Cho học sinh phát biểu giới hạn vô cực hàm số theo ý hiểu

-Chính xác hố định nghĩa theo SGK -Nêu nhận xét

III-Giới hạn vô cực hàm số:

1-Giới hạn vô cực: Định nghĩa 4:SGK Nhận xét:

     

 

  



x x

f

x

x lim

lim ( ) Hoạt động 2:Chiếm lĩnh vài giới hạn đặc biệt

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng – Treo bảng phụ -Nghe giảng ghi nhận

kiến thức

-Dẫn dắt nêu giới hạn đặc biệt , giải thích

2-Một vài giới hạn đặc biệt:

a)lim k  *

x

x k 

 

 Z

b) 

 

k x

x

(167)

c) 

 

k x

x

lim (k-số

chẵn)

Hoạt động 3: Một vài quy tắc giới hạn vô cực

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng – treo bảng phụ -Nghe giảng ghi nhận

các quy tắc tìm giới hạn vơ cực hàm số

-Làm ví dụ theo nhóm -Đại diện nhóm trình bày kết

-Nhận xét làm nhóm bạn

-Ghi nhận kết

-Dẫn dắt nêu quy tắc tìm giới hạn vơ cực hàm số

-Nêu ý

-Cho học sinh làm ví dụ theo nhóm học tập -u cầu nhóm trình bày kết

-Nhận xét xác hố

3-Một vài quy tắc giới hạn vơ cực:

a)Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x): (bảng phụ 1)

b)Quy tắc tìm giới hạn thương gf((xx)) (bảng phụ 2)

* Chú ý: SGK - 131 Ví dụ :SGK

4-Củng cố : Em nêu kiến thức học hôm ? 5-Hướng dẫn nhà :Bài tập SGK (trang 132,133)

Tiết: 56 BÀI TẬP A.Mục Tiêu:

Qua học HS cần:

1 Về kiến thức: Nắm định nghĩa tính chất giới hạn hàm số

2 Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa tính chất giới hạn hàm số để làm

các tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn điểm, tìm giới hạn hàm số

3 Về tư duy : +áp dụng thành thạo định nghĩa định lý giới hạn hàm số

(168)

+ Biết quan sát phán đốn xác

4 Thái độ: cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động B Chuẩn Bị:

1 Học sinh: - Nắm vững định nghĩa tính chất giới hạn hàm số, làm

tập nhà,vở tập

2 Giáo viên: - Hệ thống tập, tập trắc nghiệm phiếu học tập, bút lông

- bảng phụ hệ thống định nghĩa tính chất giới hạn hàm số C Phương Pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D Tiến Trình Bài Học:

HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa bảng phụ)

HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn hàm số, chứng minh hàm số có giới hạn

HĐ3: Bài tập áp dụng định lí để tìm giới hạn hàm số

HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, tập thêm (nếu thời gian) E Nội Dung Bài Học:

HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, giới hạn bên định lý giới hạn hữu hạn hàm số

- Gv hệ thống lại kiến thức treo bảng phụ lên vào

HĐ2: áp dụng định nghĩa tìm giới hạn hàm số:

- Chia nhóm HS ( nhóm)

- Phát phiếu học tập cho HS - Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết

Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn hàm số điểm - Gọi đại diện

- HS lắng nghe tìm hiểu nhiệm vụ

- HS nhận phiếu học tập tìm phương án trả lời - thơng báo kết hồn thành

- Đại diện nhóm lên trình bày

Phiếu học tập số 1:

Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn hàm số sau:

a/ lim3 12

4 



 x

x

x b/ x

x x    3 lim

phiếu học tập số 2:

cho hàm số:

      / x khi x x khi x a       / 2 x khi x x khi x b

Xét tính giới hạn hàm số x

Đáp án:

1a/ TXĐ: 

(169)

nhóm trình bày - Gọi nhóm cịn lại nhận xét

- GV nhận xét, sữa sai ( có) đưa đáp án

HĐ3: áp dụng định lý tìm giới hạn hàm số:

- Chia nhóm HS ( nhóm)

- Phát phiếu học tập cho HS - Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết

Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn hàm

- HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án a/ xét hai dãy số:

n b n

an 1; n  Ta có:   

 b khin

ax 0; n

  lim 1

lim              

 f an n n n

  lim

lim  

    n b f n n n

Suy ra: hàm số cho khơng có giới hạn

0 

x

b/ Tương tự: hàm số khơng có giới hạn

0  x

- HS lắng nghe tìm hiểu nhiệm vụ

- HS nhận phiếu học tập tìm phương án trả lời - thông báo kết hồn thành

- Đại diện nhóm lên trình bày

- HS nhận xét

         ; x

giả sử (xn) dãy số bất kì,

4 ; ;          n n x

x và xn  4khin 

Ta có:  

2 12 lim lim        n n n x x x f Vậy 2 lim

4  



 x

x

b/ TXĐ: D ;33;,  

 5 3;

x

Giả sử {xn } dãy số bất kì,

3;; 3

 n

n x

x xn  5khin 

Ta có:  

2

3 lim

lim 

     n x x x x f

Phiếu học tập số 3:

Tìm giới hạn hàm số sau: a/ lim 2     x x

x b/ 6

3 lim     x x x c/ lim     x x

x d/

7 lim     x x x Đáp án:

a/    lim2 

2 lim

2

2    

     

 x x

x x x x      

  

1 3 lim 3 6 lim 3 3 3 lim / 6                     x x x x x x x x b x x x

c/Ta có: lim1   1 0

 

x

x , x -1 < với

mọi x<1

và lim1 2  750



 x

x

Vậy:  

(170)

số điểm - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi nhóm cịn lại nhận xét

- GV nhận xét, sữa sai ( có) đưa đáp án

- HS ghi nhận đáp án d/ tương tự : 

  



7 lim

1 x

x x

F Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm:

Chọn mệnh đề mệnh đề sau: 1/

2 lim

2 

 

 x

x

x bằng:

 

1

B C D

A

2/ lim1  3



 x x

x Có giá trị bao nhiêu?

A B C D 3/

5

lim 4

5

1  



 x x

x x

x Có giá trị bao nhiêu?

A 54 B 74 C 52 D 72 Đáp án: 1.A; D; 3.A

Tiết: 57 BÀI TẬP I.Mục tiêu:

Qua học sinh cần:

1) Về kiến thức:hiểu sâu định nghĩa giới hạn hàm số ,nắm phép toán giới hạn hàm số ,áp dụng vào giải toán Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với môn khác

2)Về kĩ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn hàm số,một số thuật tìm giới hạn số hàm số đặc biệt Rèn kĩ tìm giới hạn hàm số

(171)

4)Về thái độ: Nghiêm túc học tập,cẩn thận xác, II.Chuẩn bị:

+ Học sinh: Học làm nhà, tổng hợp phương pháp làm dạng tập + Giáo viên chọn tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 hình 54,các trường hợp riêng nó),phiếu

học tập

III.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm.

*Kiểm tra cũ: 1) Tính giới hạn sau: Bài tập a/, b.

2) Định nghĩa giới hạn bên? Điều kiệncần đủ để hàm số có giới hạn L?

*Bài tập áp dụng:

2 :lim x x x TÝnh    

 ;

2

2 lim 

 x x x ; 2 lim 

 x

x

;

*Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1:

Cùng với kiểm tra cũ giáo viên phát phiếu học tập giao nhiệm vụ cho tổ thảo luận tập nhà.Gọi đại diện nhóm nhận xét làm bạn ,sữa chữa sai sót ,bổ sung hoàn chỉnh giải (nếu cần)

HĐ2: Giáo viên treo hình 53 quan sát đồ thị nêu nhận xétvề giá trị hàm số cho x  -;x  +;x  -;x  3 +

So sánh với kết nhậ (kiểm tra cũ ).Cho 2nhóm làm trực quan ,2 nhóm làm

Các nhóm thảo luận tìm lời giải tốn.cùng trao đổi thảo luận với bạn nhóm bạn để đáp án đúng.từ rút phương pháp làm tập dạng

Các nhóm trao đổi thảo luận tìm lời giải tốn

9

2

lim 

  x x x = 2

lim 

  x x x =0

Bài tập6.Tính giới hạn sau:

b/ lim(2 3  5)



 x x

x

d/

x x x

x

1

2

lim  

 

Kết quả: b/ =  d/ =-1

(172)

bằng giải tích

HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo bảng phụ ) Phát phiếu học tập cho nhóm.cho nhóm thảo luận.đại diện nhóm trình bày giải nhóm mình.Đại diện nhóm thảo luận ( nhận xét bổ sung ,đưa kết đúng)

H1: d f

d f

f

d  



lim

= ? Kết nghĩa gì?

H2: d f

d f

f

d  



lim

= ? Kết nghĩa gì?

9

2 lim  x 

x x = - 2 lim 

 x

x

= +

Các nhóm thảo luận tìm lời giải toán Cùng trao đổi thảo luận

TL : d f

d f

f

d  



lim

= + Nghĩa Nếu vật thật AB tiến dần tiêu điểm F cho d lớn f ảnh dần tới dương vơ cực

B

F’

A F 0

TL: d f

d f

f

d  



lim

= -  Nghĩa Nếu vật thật AB tiến dần tiêu điểm F cho d ln nhỏ f ảnh dần tới âm vơ cực -2 -4 -5 -2 j

Bài tập 7

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f Gọi d d’

khoảng cách từ vật thật AB từ ảnh A’B’ tới

quang tâm thấu kính Cơng thức thấu kính là; d1 d1' 1f

a/ Tìm biểu thức xác định hàm số d’=  d .

b/ Tìm giới hạn  d

d tiến bên trái ,bên phải điểm f d tiến tới dương vô cực.Giải thích ý nghĩa kết tìm

Kết quả:

a/ d’=  d .=

f d d f 

b/ * d f

d f

f

d  

lim

= + * d f

d f

f

d  

lim

= -  * d f

d f

d 

lim

(173)

H3: d f

d f

d 

lim

= f ? kết nghĩa ?

B

F F A O

TL: d f

d f

d 

lim

= f Nghĩa vật thật AB xa vô cực so với thấu kính ảnh tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F’

vng góc với trục F’

F O

* Cũng cố hướng dẫn học nhà :Xem lại tập chữa Ôn lại định nghĩa giới hạn hàm số xem lại cách tìm số giới hạn hàm số có tính chất đặc biệt Làm thêm tập sau: 1/

 

1

1 2

3

lim  





 x

x x

x

2/

 x x

x

 

 

1

lim

(174)

Tiết: 58 HÀM SỐ LIÊN TỤC I.MỤC TIÊU :

Qua học HS cần: 1.Kiến thức :

Khái niệm hàm số liên tục 1điểm ,hàm số liên tục khoảng định lí

2.Kỹ năng:

Rèn luyện kỹ xác định xét tính liên tục hàm số 3.Tư duy:

Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số tồn nghiệm phương trình dạng đơn giản

Thái độ:

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ

HS: ôn tập kiến thức cũ giới hạn hàm số

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở ,vấn đáp. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

*Ổn định lớp, giới thiệu: chia lớp thành nhóm. Phiếu học tập:

Cho hàm số f(x) = x2 và g(x) =

    

 



  

  



1 ,2

1 1 ,2

1 ,2

2

khix x

x khi

khix x

a, Tính giá trị hàm số x = so sánh giới hạn (nếu có) hàm số x  b, Nêu nhận xét đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = (GV treo bảng phụ)

*Bài mới:

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung

HS nêu Định nghĩa hàm số liên tục điểm

GV nêu câu hỏi:

Thế hàm số liên tục điểm?

I Hàm số liên tục điểm Định nghĩa1:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0 K.Hàm số

y = f(x) gọi liên tục x0

nếu lim ( ) ( 0)

x f x f

x

x 

(175)

TXĐ D = R\ {3} ? ) ( ) ( lim

2 f x f

x 

limx2 f(x)4 f(2) = -4

Hàm số liên tục x0 =

+ TXĐ: D = R + f(1) = a + limx1 f(x)2

+hàm số liên tục x0 =

 lim ( ) (1)

1 f x f

x   a = + a 2thì hàm số gián

đoạn x0=1

TXĐ : D = R

Tìm TXĐ hàm số?

Xét tính liên tục hàm số x0 = ta

kiểm tra điều gì?

Hãy tính limx2 f(x)? f(2)=?

Kết luận tính liên tục hàm số x0 =

2?

+ Tìm TXĐ ? +Tính f(1)? +Tính limx1 f(x)?

+ a = ? hàm số liên tục x0=1?

+ a = ? hàm số gián đoạn x0 = 1?

tại x0 gọi gián đoạn

điểm Ví dụ:

1.Xét tính liên tục hàm số: f(x)= 3

 x

x

x0 =

TXĐ : D = R\{3}

4 2 lim ) ( lim

2      

 x x x f x x

f(2) =

3 2    ) ( ) ( lim

2 f x f

x 





Vậy hàm số liên tục x0 =2

2.Cho hàm số

f(x) =          1 1 1 1 akhix khix x x

Xét tính liên tục hàm số x0=

TXĐ: D = R f(1) = a

1 ) )( ( lim 1 lim ) ( lim 1           x x x x x x f x x x

=lim1( 1)2

 x

x

+ a =2 limx 1 f(x)f(1)



Vậy hàm số liên tục x0 =

+ a2thì limx1 f(x)f(1)

Vậy hàm số gián đoạn x0

=

3 Cho hàm số f(x) =

(176)

) ( ) ( lim ) ( lim

0 f x x f x f

x    

 

f(0) =

0 lim ) ( lim

0   

  f x x x x ) ( lim ) ( lim

0    

  x x f x x    0 ( )lim 0( )

lim

x

x f x f x

Hàm số không liên tục x0=

HS định nghĩa tương tự

TXĐ : D = R

Tổng,hiệu ,tích ,thương hàm số liên tục điểm

TXĐ:D=R \{ 2;  k

2 ,k

Z

 }

hàm số liên tục điểm x2 x  k

2 ( k

Tìm TXĐ?

Hàm số liên tục x0

= nào? Tính f(0)?

Tính xlim0 f(x)?

Tính xlim0 f(x)?



Nhận xét xlim0 f(x)



? ) ( lim

0 f x

x 



Kết luận gì?

Hàm số liên tục nửa khoảng (a ; b ] , [a ; +) định

nghĩa nào?

Các hàm đa thức có TXĐ gì?

Các hàm đa thức liên tục R

Tìm TXĐ?

Xét tính liên tục hàm số x =

TXĐ: D = R f(0) =

0 lim ) ( lim

0   

  f x x x x ) ( lim ) ( lim

0     

 f x x x

x

Vì    



0 ( ) lim ( )

lim

x

x f x f x

Nên limx0 f(x)khơng tồn hàm số không liên tục x0 =

0

II Hàm số liên tục khoảng.

Định nghĩa 2:

Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng + hàm số y = f(x) gọi liên tục [a ; b] liên tục

(a ;b) xlima f(x)f(a)





xlimb f(x)f(b)





Chú ý: đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng

III,Một số định lí bản. ĐL 1: SGK

ĐL 2: SGK.

(177)

) Z 

+ x > : f(x) = ax + Hàm số liên tục (1 ; +

) 

+ x< 1: f(x) = x2  x

Hàm số liên tục

(-) ; 

f(1) = a +2

2 ) ( lim ) ( lim

1     

  a ax x f x x ) ( lim ) ( lim

1     

  x x x f x x

a =-1thì hàm số liên tục R

a  -1 hàm số liên tục

( - ;1)(1;)

GV treo bảng phụ hình 59/ SGK giải thích

GV nhấn mạnh ĐL áp dụng đẻ CM tồn nghiệm phương trình 1khoảng

kết luận tính liên tục hàm số ?

+ x > : f(x) = ?

kết luận tính liên tục hàm số?

+ x< : f(x) = ?

kết luận tính liên tục hàm số?

+ Xét tính liên tục hàm số x = 1? Tính f(1)?

? ) ( lim

1 f x

x 

? ) ( lim

1 f x

x 



kết luận tính liên tục hàm số toàn trục số?

HS quan sát hình vẽ

y = ( 1)tan 2 cos

   x x x x

TXĐ : D = R \{ 2;  k

2 ,k Z

}

Vậy hàm số liên tục điểm x2 x  k

2 ( kZ)

Ví dụ: Cho hàm số f(x) =         1 1 1 2

2 x khix

x

khix ax

Xét tính liên tục hàm số toàn trục số

+x >1 : f(x) = ax + nên hàm số liên tục

+x < 1: f(x) = x2x 1nên hàm

số liên tục +tại x = 1: f(1) = a +2

2 ) ( lim ) ( lim

1     

  a ax x f x x ) ( lim ) ( lim

1     

  x x x f x x

a = -1

) ( ) ( lim ) ( lim

1 f x x f x f

x    

 

nên hàm số liên tục x = a 1 hàm số gián đoạn x =

1

Vậy:a = -1 hàm số liên tục R

a  -1 hàm số liên tục ( - ;1)(1;)

ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [ a; b] f(a).f(b) < tồn điểm c  ( a; b) cho f( c) =

(178)

a = -1 ; b =

hàm số f(x) = x5 + x -1 liên tục R nên liên tục đoạn [-1;1]

f(-1) = -3 f(1) =

f( -1) f(1) = -3 <

a = ?, b = ?

hàm số f(x) = x5 + x -1 liên tục ko?

Tính f (-1)? f(1) ?

Kết luận dấu f(-1)f(1)?

Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a ; b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm nằm (a ; b)

Ví dụ : Chứng minh phương trình :x5 + x -1 có nghiệm trên(-1;1)

Giải: Hàm số f(x) = x5 + x -1 liên tục R nên f(x) liên tục [-1; 1]

f(-1) = -3 f(1) =

do f( -1) f(1) = -3 < Vậy phương trình có nghiệm thuộc ( -1; 1)

*Củng cố hướng dẫn học nhà: Củng cố:ĐN hàm số liên tục điểm. ĐN hàm số liên tục khoảng Một số định lí

(179)

Tiết: 59 HÀM SỐ LIÊN TỤC – BÀI TẬP I.Mục tiêu:

Qua học HS cần:

1)Về kiến thức: Nắm vững khài niệm hàm số liên tục điểm vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số

2)Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất việc xét tính liên tục hàm số

3)Về tư thái độ: Tích cực hoạt động, giải tập sách giáo khoa II Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa

Học sinh: Ôn tập lý thuyết làm tập nhà III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp hướng dẫn IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm

* Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa, định lý hàm số liên tục ?

Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số:f(x) = x3 2x 1

 

0

x 

* Bài mới:

Bài tập 2:  

3 8

,

2

5 ,

x

g x x

x

 

 

 

 

(180)

TXD: D = R   2 8 lim lim 2 x x x g x x        2 12

lim 2 4

x

x x





 

g (2) =

    2 lim x g g x   

Hàm số y = g(x) không liên tục x 0

Học sinh trả lời

- HS vẽ đồ thị

- Dựa vào đồ thị nêu khoảng để hàm số y = f(x) liên tục

-Dựa vào định lí chứng minh hàm số liên tục khoảng

  ; 1 1;

-Xét tính liên tục hàm số x 0

HD: Tìm tập xác định?

Tính  

2 lim

x

g x 

f ( 2) so sánh

HD: Thay số số để hàm số liên tục

0

x 

tức để     x

limg x g





HD: - Vẽ đồ thị y = 3x +

x < - ( đường thẳng) - Vẽ đồ thị y = x 2 1 nếu

1

x  ( đường parabol )

-Gọi HS chứng minh khẳng định câu a/ định lí

- HD: Xét tính liên tục hàm số y = f(x) TXD

a/ Xét tính liên tục hàm số

y = g (x) x 0 KL: Hàm số y = g(x) không liên tục x 0

b/ Thay số số 12

Bài tập 3:

  32 ,

1 ,

x x f x x x        

a/ Hàm số y = f(x) liên tục khoảng   ; 1

1;

b/ -Hàm số liên tục khoảng   ; 1 1;

- Tại x 0

   

1

limf x lim

x x

f x

 

   



Hàm số không liên tục

x 

(181)

-Tìm tập xác định hàm số

- Hàm số y = f(x) hàm đa thức nên liên tục R - Chon a = 0, b = - Chọn c = -1, d = -2

-Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục R

- Chọn a = 0, b =

HD: Tìm TXD hàm số , áp dụnh tính chất hàm số liên tục

HD: Xét tính liên tục hàm số tìm số a, b, c, d cho: f(a).f(b) <

f(c).f(d) <

Biến đổi pt: cosx = x trở thành

cosx – x =

Đặt f (x) = cosx – x Gọi HS làm tương tự câu a/

-Hàm số y = f(x) liên tục khoảng

  ; , 3; , 2;     - Hàm số y = g(x) liên tục khoảng

;

2 k k k Z

 

 

   

 

 

Bài tâp 6: CMR phương trình:

a/ 2x3 6x 1 0

   có

hai nghiệm

b/ cosx = x có nghiệm

(182)

Tiết: 60 ÔN TẬP CHƯƠNG IV I.MỤC TIÊU :

Qua học HS cần:

1.Kiến thức :biết định nghĩa, định lí, qui tắc giới hạn dặc biệt.

2.Kỹ năng: có khả áp dụng kiến thức lí thuyết vào toán thuộc dạng

3.Tư duy: tìm phương pháp cụ thể cho dạng toán. Thái độ:

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: giáo án

HS: ôn tập kiến thức cũ giới hạn hàm số

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm *Bài mới:

Đặt n làm nhân tử tử mẫu rút gọn

lim3 21

  n

n

=

Gọi HS lên bảng giải Nêu cách làm?

Nêu kết quả?

1 Tìm giới hạn sau: a, lim3 21

  n

n

= lim

) (

n n

 

= lim

n n

2

1

 

=

0

  

b,lim ( n2 2n n)  

(183)

nhân tử mẫu cho lượng liên hiệp

n n n22 

) )(

2

( n2 n n n2 n n

  

 =

n2 2n  n2

 = 2n

Đặt n làm nhân tử chung cho tử mẫu rút gọn

lim ( 1 1)   n n n = 1 

 =

Đặt n làm nhân tử tử mẫu rút gọn

lim    n n lim ) ( ) ( n n n n n   lim    n n 0 lim    n

n q IqI<1

Đặt nhân tử chung 4n ở

tử mẫu

Thay vào

Thay -3 vào tử mẫu

Phân tích tử mẫu thành nhân tử (x+3) rút gọn

Nêu phương pháp giải ?

) )(

2

( 2

n n n n n

n     =

?

lim( n2 22n n)

n 

 giải

thế nào?

Phương pháp giải ?

Nêu kết quả?

Sử dụng cơng thức cho tốn này?

Đặt nhân tử chung tử mẫu?

Cách giải?

Thay -3 vào tử mẫu bao nhiêu? Giải toán nào? ) ( ) )( ( 2 n n n n n n n n n       = lim ) ( 2 2 n n n n n n    

= lim( n2 22n n)

n  

= lim ( 1 1)   n n n

= 1 20 1

 

=

c lim 

  n n lim ) ( ) ( n n n n n  

= lim

0 0       n n n d lim ) ( ) ( lim 4      n n n n n n n n = lim ) ( ) (   n n

=

1   

2 Tìm giới hạn sau: a.lim 2 4 42234 21

2   

   



 x x

x x b x x x x x lim 2      = ) ( ) )( ( lim    

 x x

x x

x

=lim 332 31

3  

      x x x c lim     x x x

Ta có: lim4 (  4)0



 x

x , x-4<0 ,

(184)

) ( lim

4  



x

x-4<0 ,x4

0 ) ( lim

4     

 x x lim     x x

x = -

Đặt x3làm nhân tử chung ,ta được:

) 1 (

lim 2 3

x x x x

x    

    lim x x  

xlim ( -1 + )

1 x x

x  = -1

 

xlim ( -1 + )

1 x x

x  = -1

<0

) (

lim

   



 x x x

x =

-

) ( lim

4 



x

x = ?

4 

x ,dấu x -4?

) ( lim

4 



x

x =?

dấu lim4 (2  5)





x

Phương pháp giải?

Tính xlim x 3? Tính xlim( -1 +

) x x

x  ?

Nhận xét dấu 



xlim ( -1 + )

1 x x x 

Kết luận tốn?

Và lim4 (2  5)2.4 530

  x x Vậy lim     x x

x = -

Kết luận

4 lim     x x x ?

d lim(   1)



 x x x

x

= lim 3( 1 22 13)

x x x x

x    

Vì 

  lim x x  

xlim ( -1 + )

1 x x

x  = -1 <0

Vậy lim( 3  1)



 x x x

x =

-

(185)

Tiết: 61 ÔN TẬP CHƯƠNG IV I Mục tiêu :

Qua học HS cần: 1 Kiến thức:

- Biết khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc giới hạn dãy số, hàm số - Khắc sâu khái niệm

2 Kỹ năng:

- Khả vận dụng lý thuyết vào giải toán thuộc dạng - Thành thạo cách tìm giới hạn , xét tính liên tục hàm số

3 Tư duy: - Nhận dạng toán

- Hiểu đựoc bước biến đổi để tìm giới hạn 4 Thái độ:

- Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan tính liên tục với nghiệm phương trình

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu

- Học sinh: Làm tập nhà, chuẩn bị bảng phụ khái niệm học III Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, chia nhóm hoạt động IV Tiến trình học hoạt động:

1 Kiểm tra cũ : Tính:

x x x

x 

 



4 lim

3

4

3 2 lim

n n n

  

2 Bài mới:

HĐ1: Xác đinh đồ thị

biết giới hạn: Bài6:

2

1 ) (

x x x

(186)

Bài 6: 2 ) ( x x x

f   ,

2 1 ) ( x x x x

g   

-Gọi HS tính giới hạn

- GV: gọi số học sinh đứng chỗ nêu

Lý thuyết giới hạn Nêu qui tắc tìm giới hạn

) ( ) ( x g x f

- GV: cho học sinh nhận xét

- GV: nhận xét lại đánh giá kết

- Chiếu giảng lên bảng

Từ kết câu a đồ thị f(x), g(x) ?

HĐ2: Xét tính liên tục hàm số :

- Nhắc lại hàm số khoảng , đoạn, điểm ? - Gọi HS làm tập 7: - Học sinh nhận xét ? Chiếu đáp án

- Giáo viên nhận xét đánh giá kết

Bài 8: Cho hàm số :

-HS1: Hàm số

2 ) ( x x x

f  

- Tiến hành làm

Học sinh trả lời

- Học sinh trả lời

Đồ thị b hàm số 2 ) ( x x x

f  

Đồ thị a hàm số 2 1 ) ( x x x x

g   

); ( ) ( lim 0 x f x f x

x  Hàm số

liên tục x0

HS: liên tục khoảng, đoạn

- HS: trình bày

2 1 ) ( x x x x

g  

2 lim ) ( lim x x x f x o x    

Ta có lim0 0

 x

x , x

2 > 0, x

1 ) (

lim

0  

 x

x

Vậy 

 ( )

lim

0 f x

x 1 lim ) ( lim 2         x x x f x x

Ta có : x x  x  x

 0, 0,

lim 2

0

1 ) (

lim

0     x x

x

Vậy 

 ( )

lim

0g x

x          2 2( 1 )

lim ) ( lim x x x x x g x x

b) Hàm số f(x) có đồ thị (b) hàm số g(x) có đồ thị (a)

(187)

           1 , 1 , 1 4 5 x a x x x x y

Xác định a để hàm số liên tục R

HĐ3:

Bài (SGK):

HD: Để chứng minh phương trình có nghiệm khoảng ( -2; ) ta làm nào?

- Tính f(0) = ? , f(1) = ? f( ) = ?, f( ) = ? - Từ rút điều ? - Gọi học sinh trình bày ? HĐ 4: Củng cố :

- Các dạng toán giới hạn, liên tục :

Bài tập làm thêm:

1/ Tính giới hạn sau: a

) 1

2

lim( 2

   

 n n n

n b ) ( lim 2

2   

 x x

x

c lim x( x2 x)

x  

2 Xét tính liên tục hàm số tập xác định

             1 , 1 1 , 1 4 5 x x x x x y

3.Cho phương trình

- Học sinh nhận xét

- Học sinh làm việc theo nhóm, trình bày vào bảng phụ

Xét khoảng (0;1) , (1;2), (2;3) Chứng minh phương trình có nghiệm khoảng

f(0) = - , f( ) = f( ) = -8, f(3) = 13 - Học sinh trả lời - Học sinh trình bày

2 

x : Hàm số

2 ) (     x x x x g

x > 2: Hàm số

2 ) (     x x x x g 

liêt tục khoảmg 2 ; )

x < :Hàm số g(x) = – x, 

liên tục khoảng (;2)

Tại x = 2, ta có f(2) =

3 ) ( lim , ) ( lim

2    

 f x x f x x

Do limx 2 f(x)3f(2)



Vậy hàm số liên tục R Bài 8: Chiếu Slide.

x5 -3x4 +5x – =0

có nghiệm nằm khoảng ( -2 ; 5)

Chứng minh:

Ta có: f(0) = -2, f(1) = f(2) = -8, f(3) = 13

do f(0).f(1) < , suy có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

và f(1).f(2) < 0, suy có nghiệm thuộc khoảng (1;2) f(2).f(3) < 0, suy phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2;3 )

(188)

0

1

3

 

  x

x x

, phương trình có nghiệm hay không

a Trong khoảng ( 1;3 ) b Trong khoảng ( -3;1 )

*Củng cố hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giả chương IV… -Ôn tập kỹ kiến thức để chuẩn bị kiểm tra tiết

Tiết: 62 KIỂM TRA 45’ I.MỤC TIÊU:

*)Kiến thức : Kiểm tra nhận thức học sinh kiến thức chương IV vấn đề giới hạn dãy số,hàm sỗ,tính liên tục hàm số,cách tính giới hạn hàm số dãy số

*)Kĩ năng:Rèn luyện kĩ tính tốn,trình bày làm kiểm tra cho học sinh. *)Thái độ: Tự giác,tích cực học tập,tư vấn đề toán học cách logic hệ thống

II.CHUẨN BỊ CỦA GV-HS: GV: Chuẩn bị đề kiểm tra

(189)

1.Ổn định tổ chức: 2:Vào mới:

Hoạt động 1:GV phát đề yêu cầu học sinh kiểm tra lại đề Hoạt động 2:GV coi kiểm tra ,học sinh làm nghiêm túc Hoạt động 3:GV thu bài,nhận xét trình làm học sinh Hoạt động 4:Dặn dò học sinh đọc trước sau

Trường THPT Bộc Bố Tổ: Tốn - Lí - Tin

KIỂM TRA CHƯƠNG IV Mơn: Tốn 11- Cơ

Thời gian: 45 phút

Câu 1:(4 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim2 2

4

n n

n

 

 b)

3

lim ( )

x   x  x c) lim1

1

x

x x







 c)

6 lim

9

x

x x



 

Câu 2:(2 điểm) Chứng minh phương trình: x5 3x 7 0

   có nghiệm (0;2)

Câu 3: ( điểm) Xét tính liên tục hàm số sau x = -1

3

( )

2

x

f x x

    

 

( 1)

x x





Câu 4: (1 điểm) Tính tổng: 1

(190)

-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu ý Nội dung Điểm

1 (4 điểm)

a

2 2

2

1

2

lim lim

4

4 3

n n n n

n

 

  

  0,5

2

lim

3

 

  



  0,5

b

 

2

lim lim

x   x x x   x x

  

       

 

  0,5

(Vì:

2

lim ; lim 1

x  x x   x

 

     

  )

0,5

c

1

2

lim

x

x x









 0,5

(Vì:  

1

lim(2 3) 0; lim 0; 0,

x  x x  x x x



           ) 0,5

d

 

   

2

3

2

6

lim lim

9 3

x x

x x x

 

 

 

   0,5

3

2

lim lim

3

x x x

  

   

(191)

Câu (2 điểm)

+) Đặt f x  x5 3x 7

   ; f(x) liên tục R,

tức f(x) liên tục (0;2) 0,5

+) Ta có:    

0

2 19

f f

 

0,5

   0 7.19 133

f f

    0,5

Vậy phương trình cho có nghiệm (0;2) 0,5

Câu (3 điểm)

Tập xác định D = R chứa x = -1 1,0

Ta có:  1 2; lim1 1

x

x f

x

 



  

 1,0

Vì: lim1    1

x  f x f  nên hàm số cho không liên tục

tại điểm x = -1 1,0

Câu (1 điểm)

1

8 16

1

2 1

2

u S

q

        

 

1,0

(192)

Ngày soạn: Ngày giảng: Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết 63:

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (t1) A Mục tiêu:

I Yêu cầu dạy:

1 Về kiến thức: HS nắm được

- Các toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm - Định nghĩa đạo hàm điểm

- Cách tính đạo hàm định nghĩa

- Quan hệ tồn cảu đạo hàm tính lên tục cảu hàm số 2 Về kỹ năng:

- Tính đạo hàm cải hàm số điểm định nghĩa 3 Về tư duy, thái độ:

(193)

- Nắm toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm II Chuẩn bị:

Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng:

I Kiểm tra cũ: Không II Dạy mới:

Hoạt động 1:Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (13’)

Trong khoảng thời gian từ t0 đến t chất

điểm quãng đường là:    

0 0

s s s t  s t

Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động?

Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động t0

   

0

0 t t

0 s t s t lim

t t



 



Được gọi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0

GV cho HS ghi nhận định nghĩa vận tốc

a) Bài tốn tìm vận tốc tức thời

   0 0 s t s t

t t

 

HS ghi nhận định nghĩa vận tốc tức thời chuyển động

b) Bài tốn tìm cường độ tức thời HS ghi nhận kiến thức cờng độ tức thời dòng điện

   

0

0 t t

0

Q t Q t lim

t t



 



(194)

tức thời chuyển động

Tơng tự GV dẫn dắt cho HS ghi nhận kiến thức cờng độ tức thời dòng điện

Hoạt động 2: Định nghĩa đạo hàm điểm (7’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cho HS phát ghi nhận định

nghĩa

Chú ý:

0 x x x

   : Số gia đối số

   0    0

y f x f x f x x f x

       :

Số gia hàm số:  0 x 0

y y' x lim

x

 



 



HS ghi nhận định nghĩa đạo hàm điểm:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0a;b Nếu tồn giới hạn (hữu hạn):    

0

0 x x

0

f x f x lim

x x



 

 giới hạn gọi giới hạn hữu hạn hàm số y f x   t ại điểm x0 kh:

 0  0

y' x hcf ' x

tức là:      

0

0 x x

0

f x f x f ' x lim

x x



 



Hoạt động 3: Cách tính đạo hàm định nghĩa (20’)

(195)

VD1: Tính đạo hàm hàm số  

f x 4x 3 t ại x0 =2

VD2: Tính đạo hàm hàm số

  3

yf x  x t ại x0 =1

   0    0

y f x f x f x x f x

      

B2:lập tỉ số y

x

 

B3:  0 x 0 y y' x lim

x

 



 

 VD1:

Giả sử x x 2  : số gia đối số x0=2

   

 

y f x f

4 x 11 x

    

      

y x

4

x x

 

  

 

  x 0

y' lim 4  

  

VD2: Giả sử   x x 1: số gia đối số

tại x0=12

   

 

   

 

3

2

y f x f

1 x

x x x

    

   

     

    

 

2

x x x

y

x x

    



 

 

    

  x 0 2 

y' lim x x 1

 

      

(196)

Lưu ý:

- Điều ngược lại chưa - Hàm số gián đoạn x0 khơng có đạo hàm điểm

HS ghi nhận nội dung định lý 1: Nếu hàm số  

y f x có đạo hàm x0thì liên tục điểm

III Củng cố

- Nắm phương pháp tính đạo hàm định nghĩa - Thấy mối liên hệ với tính kiên tục hàm số IV Hướng dẫn HS học làm tập nhà

- BTVN: 1,2,3 V Bổ xung

……… ……… Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 64:

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (t2) A Mục tiêu:

I Yêu cầu dạy:

1 Về kiến thức: HS nắm được - Ý nghĩa hình học đạo hàm - Ý nghĩa vật lý dạo hàm - Đạo hàm khoảng 2 Về kỹ năng:

- Tính đạo hàm hàm số điểm

(197)

- Thái độ cẩn thận, xác

- Tư vấn đề tốn học cách lơgíc sáng tạo II Chuẩn bị:

Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng:

I Kiểm tra cũ: (6’) Câu hỏi:

Tính đạo hàm định nghĩa hàm số sau:

2 x

a) y x x t b) y t

x

0

¹i x =1  ¹i x =0

          

Đáp án:

       

     

2

x x x

f x f x x

a) y' lim lim lim x

x x

x 1

f x f x 1

b) y' lim lim lim

x x x

  

  

     

 

 

 

    

 

II Dạy mới:

Hoạt động 1: Ý nghĩa hình học đạo hàm (24’)

Gv trình bày a ý nghĩa hình học:

* Định nghĩa tiếp tuyến đ ờng cong phẳng:

(198)

Trên đồ thị lấy M0(x0;f(x0)); M(x0 +

x;f(x0 + x)) M0M t¹o víi chiỊu

dơng trục Ox góc  Hãy xác định giá trị tg?  hệ số góc cát tuyến M0M?

Khi cát tuyến M0M trở thành

tip tuyn M0T?  nội dung định

lý  Nêu ý nghĩa đạo hàm?

Theo ndung đl 2, muốn xác định đ-ợc pt tiếp tuyến đờng cong điểm x0, ta phải xác định đợc

ytố nào?Hs xác định hệ số góc đờng cong, áp dụng l

Gv trình bày

Vớ d: Cho đờng cong y = x2 + 1.

Hãy tìm hệ số góc tiếp tuyến với đờng cong x0 = 2, viết pt tiếp

tuyến điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định (a;b) có đạo hàm x0  (a;b); gọi (C) đồ thị

hàm số

Hệ số góc cát tuyến M0M

y tg

x

Định lý 1:

f’(x0) lµ hƯ sè gãc cđa tiÕp tun M0T

* Ph ơng trình tiếp tuyến:

nh lý 2: Phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm M0(x0;f(x0))

là:

y- y0 = y(x0)(x - x0)

giải :

+ Ta có y’(2) =  hệ số góc tiếp tuyến với đờng cong x0 = y’(2) =

+ Pt tiÕp tuyến điểm x0 = là:

(199)

Hoạt động 2: Ý nghĩa vật lý đạo hàm (6’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * VËn tèc tøc thêi:

v(t0) = s’(t0) = f’(t0)

* C

ờng độ tức thời: It = Q’(t)

Hoạt động 3: Đạo hàm khoảng (7’)

Học sinh đọc, giáo viên ghi tóm tắt

+, y = f(x) có đạo hàm (a;b) có đạo hàm  điểm (a;b)

+, y = f(x) có đạo hàm [a;b] có đạo hàm  điểm (a;b) có y’(a+),

y’(b-).

*Qui ớc: nói hàm số y = f(x) có đạo hàm có tập xác định

III Củng cố (1’)

- Nắm ý nghĩa hình học đạo hàm - Phương trình tiếp tuyến đường cong

IV H íng dÉn häc sinh häc vµ lµm bµi tËp ë nhµ:( 1’) - Chuẩn bị tập 4, 5, 6,

V Bổ xung

(200)

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 65:

BÀI TẬP A Mục tiêu:

I Yêu cầu dạy: 1 Về kiến thức:

- Ôn lại kiến thức đậo hàm hàm số 2 Về kỹ năng:

Định dạng
Số trang	222
Dung lượng	5,94 MB