Đang tải... (xem toàn văn)
b) Xác định vị trí của điểm M trên cung AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.[r]
(1)Trường THCS VINH THANH
GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10 ĐỀ SỐ 2
(Thời gian : 120 phút) Bài 1.
a) Chứng minh : 39 11 39 11
b) Giải hệ phương trình :
2
2
74
( 2) ( 4) 18
x y x y GIẢI :
a) Ta có : 11 2 = 3 2 2 = 33 3 22 3 32 2 23
= ( 3 2)3
Tương tự 9 11 ( 3 2)3
Vậy 39 11 39 11
2
3
2
(đfcm)
b) Giải hệ phương trình :
2
2
74
( 2) ( 4) 18
x y x y 2 2 74
4 16 18
x y
x x y y
2 74
4 16 74 18
x y x y
2 74
4 76
x y x y
2 74
2 19 x y x y 2
(2 19) 74
2 19 y y x y
5 76 361 74
2 19 y y x y
5 76 287
2 19 y y x y 41 19 y y x y 13 5 41 x x y y
Vậy hệ có nghiệm :
7 x y
13 41 x y Bài 2.
Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – = , m tham số thực
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b) Giả sử x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức x1 x2 đạt giá trị
nhỏ tính giá trị nhỏ GIẢI :
a) Ta có : ’ = m2 – 2m + = m2 – 2m + + = (m – 1)2 + > , với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m
b) Ta có : x1 x22 =
2
1
x x = x1x22 x x1 = 4m2 – 4(2m – 5) = 4m2 – 8m + 20
= 4(m2 – 2m + + 4) = 4(m – 1)2 + 16 ≥ 16
Vậy x1 x2 đạt giá trị nhỏ m =
(2)Trường THCS VINH THANH
Bài
Gọi (P) đồ thị hàm số
2
y x (d) đồ thị hàm số 1
2
y x
a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ
b) Dùng đồ thị (P) (d) suy nghiệm phương trình x2 – x – = 0 GIẢI :
Gọi (P) đồ thị hàm số
2
y x (d) đồ thị hàm số 1
2
y x
a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Bảng giá trị hàm số
2
y x
x -2 -1
y
2
1
2
Bảng giá trị hàm số 1
y x
x -2
y
Đồ thị (P) (d)
(3)Trường THCS VINH THANH
f(x )=(1/2 )x ^2 f(x )=(1/2 )x +1 x(t)=-1 , y(t)=t x(t)=2 , y(t )=t
-5 -4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x f(x)
b) Lập phương trình hồnh độ giao điểm :
2x =
1 2x x
2 – x – = 0 Vậy số nghiệm pt số giao điểm có hai đồ thị (P) (d)
Dựa vào đồ thị , ta có (P) (d) cắt hai điểm có hồnh độ x = -1 x = Suy nghiệm phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x = - ; x = 2
Bài Cho đường trịn (O) , đường kính AB = 2R M điểm lưu động cung AB (M khác A B) Tiếp tuyến đường tròn M cắt tiếp tuyến A B C D
a) Chứng minh : Tích AC.BD khơng đổi M lưu động cung AB
b) Xác định vị trí điểm M cung AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ GIẢI :
a) AC.BD không đổi
GV:Đỗ Kim Thạch st
2
y x 1
2
(4)Trường THCS VINH THANH
D
C
B
O
A
M
Theo định lí hai tiếp tuyến ta có CA = CM DM = DB (1)
Và OC phân giác góc AOM , OD phân giác góc MOB
Mà AOM MOB kề bù nên suy CO OD
Mặt khác OM CD OM = R (CD tiếp tuyến (O) tiếp điểm M)
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OCD có : MC.MD = OM2 = R2 (không đổi) Kết hợp với (1) suy : AC.BD = MC.MD = R2 (không đổi) M lưu động cung AB
b) Vì AC VÀ BD hai tiếp tuyến (O) A B nên AC // BD (AC BD vng góc với AB), suy tứ giác ABDC hình thang vng
Diện tích ( )
2
ABDC AB AC BD
S = R(CM + MD) = R.CD (cmt) với R không đổi
Nên SABDC nhỏ chì CD nhỏ
Và CD nhỏ CD hai tiếp tuyến A B M điểm cung AB , MC MD