Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc Trường THPT Ngô Gia Tự
ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 LẦN năm học 2010 MƠN: TỐN
Thời gian làm 90 phút( không kể chép đề) * Lưu Ý: Ban B D không làm câu 4
Câu1(2 điểm): Tìm tập xác định khảo sát tính chẵn lẻ hàm số: 1
1
x x
y
x x
+
-=
+
Câu2(3 điểm):
a) Tìm parabol (P) biết (P) cắt Oy điểm có tung độ tiếp xúc với Ox điểm có hồnh độ 2?
b) Vẽ đồ thị hàm số
4
y=- x + x- +x Từ suy chiều biến thiên bảng
biến thiên
Câu 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC O, G, H tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác ABC, điểm D đối xứng với A qua O.CMR
a) HAuuur uuur uuur+HB+HC=2HOuuur
b) OAuuur uuur uuur uuur+OB+OC=OH Từ điểm O, H, G thẳng hàng
c) S(DBOC).uuurOA+S(DCOA).OBuuur+S(DAOB).OCuuur r=0
Câu 4: (1 điểm): Cho (x;y) hai nghiệm hệ PT: 2 ( )
2
x y a
x y a
ì + = +
ïïï
íï + =
-ïïỵ
Tìm a để T=xyđạt GTLN
Hết
Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc Trường THPT Ngô Gia Tự
ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 lẦN năm học 2010 MƠN: TỐN
Thời gian làm 90 phút( không kể chép đề) * Lưu Ý: Ban B D không làm câu 4
Câu1(2 điểm): Tìm tập xác định khảo sát tính chẵn lẻ hàm số: 1
1
x x
y
x x
+
-=
+
Câu2(3 điểm):
a) Tìm parabol (P) biết (P) cắt Oy điểm có tung độ tiếp xúc với Ox điểm có hồnh độ 2?
b) Vẽ đồ thị hàm số
4
y=- x + x- +x Từ suy chiều biến thiên bảng
biến thiên
Câu 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC O, G, H tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác ABC, điểm D đối xứng với A qua O.CMR
a) HAuuur uuur uuur+HB+HC=2HOuuur
b) OAuuur uuur uuur uuur+OB+OC=OH Từ điểm O, H, G thẳng hàng
c) S(DBOC).uuurOA+S(DCOA).OBuuur+S(DAOB).OCuuur r=0
Câu 4: (1 điểm): Cho (x;y) hai nghiệm hệ PT: 2 ( )
2
x y a
x y a
ì + = +
ïïï
íï + =
-ïïỵ
Tìm a để T=xyđạt GTLN
(2)ĐÁP ÁN TOÁN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 LẦN (NĂM 2010)
Câu Ý Nội dung T điểm
Câu (2
điểm) *)TXĐ
1
1
1
0 x
x
x x
x ì + ïï ³ ïï
-ï Û - < < íï
-ï ³
ïï + ïỵ
VậyD= -( 1;1)
1,0
( ) ( )
)
1 1
)
1 1
x D x D
x x x x
f x f x
x x x x
+ " ẻ ị - ẻ
ổ
- + ỗ + - ữữ
+ - = - =- ỗỗ - ữữ
=-ữ ỗ
+ - è - + ø
Vậy f(x) hàm lẻ/D
1,0
Câu (3 điểm)
a) 1,5đ (P):
ax
y= +bx+c Do (P) qua điểm T(0,1)Þ c=1 0,5
(P) tiếp xúc với Ox điểm có hồnh độ 2
4
b a
a b
ì
-ïï =
ï Þ í
ïï + + = ïỵ
0,5
Giải hệ kết luận
1
1
1 ( ) :
4
a
b P y x x
c
ìïï = ïï
ïïï =- Þ = - +
íï ï = ïï ïïïỵ
0,5
b) 1,5đ
2
2
5
4
3
x x neu x
y x x x
x x neu x
ìï - + - ³
ï
=- + - + =í
ï - - + < ïỵ
0,5 Vẽ
8
6
4
2
-2
-5 10
j
O
-4 -3/2 1 5/2 9/4
25/4
0,5
Hàn số đồng biến / ; 1;5
2 va
ổ ổ ửữ ữ
ỗ- Ơ - ữ ç ÷
ç ÷ ç ÷
ç ç
è ø è ø Hàm số NB/
3
;1 ; va
ỉ ổữ ửữ
ỗ- ữ ỗ +Ơ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ø
25/4 9/4 0
-3/2 5/2 y
x
0,5
Câu (4 điểm)
(3)O H
D
C A
B1 C'
B' C1
A1 O
C B
A
Do tứ giác BDCH hbh (có cặp cạnh đối diện //)
( ) ( )
1
2
2
HO HA HD Do HB HC HD HO HA HB HC
HA HB HC HO
Þ = + + = Þ = + +
Þ + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
1,0
b)1,5đ Ta có
( ) ( ) ( )
2
3
HA HB HC HO HO OA HO OB HO OC HO
OA OB OC HO HO OA OB OC OH
+ + = Û + + + + + =
Û + + + = Û + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
1,0
Do G trọng tâm tam giác ABC
3 , ,
OA OB OC OG OG OH H O G
Þ uuur uuur uuur+ + = uuurÞ uuur uuur= Þ thẳng hàng
0,5
c)1.0đ Dựng hbh OB'AC'
Ta có OA OC 'OB' OCOB ( ý: < 0, < 0) v à
0,25
1
( )
( )
A C
S
B AK AOB
B CM S BOC
(
AOB, BOC chung đáy OB, có đường
cao CM, AK)
Tương tự:
1
( )
( )
C A
C B BP
S COA AN
S BOC
0,5
Vậy ( ) ( )
( ) ( )
S AOB S COA
OA OC OB
S BOC S BOC
,
từ có: S(DBOC).uuurOA+S(DCOA).OBuuur+S(DAOB).OCuuur r=0
0,25
Câu (1điểm)
Từ hệ
( ) ( )2 ( ) ( )
2 2
1
1 1
2
2 2
x y a x y a
T xy a a
x y a x y xy a
ì
ì + = + ï + = +
ï ï
ïï Û ï Þ = = - + +
í í
ï + = - ï + - =
-ï ï
ïỵ ïỵ
(4)Do (x;y ) nghiệm hệ suy (x;y) nghiệm PT
( ) ( )
2 1 2 3 0
2
t - a+ t+ - a + a+ =
Điều kiện để tồn (x;y) là:
1
0 5
3
a a
£ -D ³ Þ
³
0,25
Vậy ( ) 1( ) ( ]
2 ; ; ;
2
T= f a = - a + a+ aẻ D= - Ơ - ẩộờ +Ơ ÷ư÷÷
ê ø
ë
Do hồnh độ đỉnh (P) là: a0 = Ï1 D
do ( )
D D
5 16 16
MaxT= max f -1 ; max 0;
3 9
f khi m
ì ỉưü ì ü
ï ï ï ï
ï ç ÷÷ï = ï ï = =
í ç ữỗ ý ý
ù ố ứù ùùợ ùùỵ
ù ù
ợ ỵ
0,25