ĐỀ và đáp án THI đại học TOAN khoi d 2002 2013

( !"#$ %&' ) ThS LU HUNH V N LONG (0986.616.225) (Gi ng viờn Tr ng H Th D u M t Bỡnh Dng) TON H C NM H C: 2002 - 2013 ! " LU HNH N I B 11/2013 Bộ giáo dục đào tạo Đề thức Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 Môn thi : Khối D (Thời gian làm : 180 phút) _ ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) y= Cho hàm số : (1) ( m tham số ) x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) (2m 1)x m Giải bất phơng trình : Giải hệ phơng trình : (x ) 3x x 3x x = 5y 4y x + x +1 = y x +2 ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Tìm x thuộc đoạn [ ; 14 ] nghiệm phơng trình : cos 3x cos x + cos x = ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm ; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y + = (2 m + 1)x + (1 m )y + m = đờng thẳng d m : ( m tham số ) ( ) mx + m + z + m + = Xác định m để đờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P) (ĐH : điểm ) Tìm số nguyên dơng n cho C 0n + 2C 1n + 4C 2n + + n C nn = 243 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình x y2 + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho 16 đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ -Hết - Thí sinh thi cao đẳng không làm câu V Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh Bộ giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh Đại học , cao đẳng năm 2002 Đáp án thang điểm đề thi thức I Khi m = -1 ,ta có y = -TXĐ : x - CBT : y , = (x 1)2 3x = x x ĐH 3đ CĐ 4đ 1,5 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/2 > 0, x hàm số cực trị lim y = ; lim y = +; lim y = x x - x 1+ BBT : x - y/ y + + + + -3 -3 - - TC: x=1 tiệm cận đứng lim y = x y=-3 tiệm cận ngang lim y = x - Giao với trục : x = y = 1; y = x = - 1/3 - Đồ thị : y x Diện tích cần tính : 3x dx x / 1,5 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 2đ 1/4 3đ 1,5 1/4 1/2 1/4 1/4 S= = dx / dx x 1 / = ln x 1/ = + ln ( đvdt) 3 Ký hiệu ( m 1)x m f (x) = Yêu cầu toán tơng đơng với tìm x m để hệ phơng trình sau có nghiệm: f ( x ) = x (H) / / f (x) = (x ) (x m )2 =0 x Ta có (H) / (x m ) = x (x m ) =0 x 2(x m )(x 1) + (x m ) = (x 1)2 Ta thấy với m ; x = m thoả mãn hệ ( H ) Vì m , (H) có nghiệm , đồng thời m = hệ ( H ) vô nghiệm Do đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x m ĐS : m II Bất phơng trình TH 1: TH 2: x 3x = x 3x > x 3x x 3x = x 3x = x = x = x 3x > x 3x > x 3x x 3x x < x > x x 1/4 x< x3 Từ hai trờng hợp suy ĐS: x x = x 2 x = 5y 4y Hệ phơng trình x = y x = y > y y + y = x = y > y = y = y = x = x = y = y = 1/4 1/4 1/4 1/4 1,5 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/2 III Phơng trình (cos 3x + cos x ) 4(cos x + 1) = cos x cos x = cos x(cos x ) = cos x = x = + k x [0;14] k = k = k = k = 3 ĐS : x = ; x = ; x= ; x= 2 2 IV Cách Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông A , ABAC Lại có ADmp (ABC ) ADAB ADAC , nên AB, AC, AD đôi vuông góc với Do chọn hệ toạ độ Đêcac vuông góc, gốc A cho B(3;0;0) , C(0;4;0), D( 0;0;4) Mặt phẳng (BCD) có phơng trình : x y z + + = 4 Khoảng cách cần tính : 1 1 + + 16 16 = 1đ 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 2đ 1/4 2đ 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 34 (cm) 17 Cách Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông A , ABAC Lại có ADmp (ABC ) ADAB ADAC , nên AB, AC, AD đôi vuông góc với 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/2 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 D H A C E B Gọi AE đờng cao tam giác ABC; AH đờng cao tam giác ADE AH khoảng cách cần tính 1 1 Dễ dàng chứng minh đợc hệ thức: = + + 2 AH AD AB AC Thay AC=AD=4 cm; AB = cm vào hệ thức ta tính đợc: 34 AH = cm 17 Cách 3: Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông A , ABAC Lại có ADmp (ABC ) ADAB ADAC , nên AB, AC, AD đôi vuông góc với Gọi V thể tích tứ diện ABCD, ta có V= AB AC AD = 3V với V = dt( BCD) =2 34 áp dụng công thức AH = dt (BCD) ta tính đợc AH = 34 cm 17 Cách 1: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n (2;1;0 ) Đờng thẳng d m có vec tơ phơng ( ) u (1 m )(2 m + 1) ;(2 m + 1) ; m(1 m ) Suy d m song song với (P) u n =3(2m+1) u n d ( P ) m Ta có : điều kiện u n = A d , A (P ) m u.n = m = y = Mặt khác m = - 1/2 d m có phơng trình : , điểm x = A( 0;1;a) đờng thẳng không nằm (P), nên điều kiện A d m , A (P ) đợc thoả mãn ĐS : m = - 1/2 Cách 2: Viết phơng trình dm dới dạng tham số ta đợc (1 m)(2m + 1)t x = y = (2m + 1) t z = m(1 m)t x = (1 m)(2m + 1)t y = (2m + 1) t d m // (P) hệ phơng trình ẩn t sau vô nghiệm z = m ( m ) t x y + = phơng trình ẩn t sau 3(2m+1)t+1 = vô nghiệm m=-1/2 Cách 3: d m // (P) hệ phơng trình ẩn x, y, z sau x y + = (H) (2 m + 1)x + (1 x )y + m = mx + (2m + 1)z + 4m + = vô nghiệm m = x Từ phơng trình đầu hệ phơng trình suy y = m + Thế x , y tìm đợc vào phơng trình thứ ba ta có : (2m + 1)z = (m + 11m + 6) Hệ (H) vô nghiệm m = V 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 2đ 1/4 n Ta có : (x + 1)n = C kn x k , k =0 1/4 n Cho x = ta đợc n = C nk k k =0 = 243 = n = n 5 1/4 1/2 Cách Giả sử M(m;0) N(0;n) với m > , n > hai điểm chuyển động hai tia Ox Oy x y + = Đờng thẳng MN có phơng trình : m n Đờng thẳng tiếp xúc với (E) : 2 1 16 + = m n Theo BĐT Côsi ta có : n2 m2 16 MN = m + n = m + n + = 25 + 16 + n m n m ( 1/4 1/4 ) 25 + 16.9 = 49 MN 16 n m = n m 2 Đẳng thức xảy m + n = 49 m = , n = 21 m > 0, n > ( ) ( 1/4 ) KL: Với M ;0 , N 0; 21 MN đạt GTNN GTNN (MN) = 1/4 Cách Giả sử M(m;0) N(0;n) với m > , n > hai điểm chuyển động hai tia Ox Oy x y + = Đờng thẳng MN có phơng trình : m n 1/4 Đờng thẳng tiếp xúc với (E) : 2 1 16 + = m n 1/4 Theo bất đẳng thức Bunhiacốpski ta có ( ) 16 MN = m + n = m + n + n m MN m : m = n : n - Đẳng thức xảy m + n = m > 0, n > ( ) ( m + n = 49 n m 1/4 m = , n = 21 ) KL: Với M ;0 , N 0; 21 MN đạt GTNN GTNN (MN) = Cách 3: xx yy Phơng trình tiếp tuyến điểm (x0 ; y0) thuộc (E) : + =1 16 1/4 1/4 16 Suy toạ độ M N M ;0 N 0; x0 y0 2 2 2 x y 16 16 9 MN = + = + + x y 16 x y Sử dụng bất đẳng thức Côsi Bunhiacôpski (nh cách cách 2) ta có : MN 1/4 1/4 21 ;y0 = 7 - Khi M ;0 , N 0; 21 GTNN (MN) = - Đẳng thức xảy x = ( ) ( ) -Hết 1/4 Bộ giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 - H -Nếu TS làm sai bớc kể từ trở không đợc điểm -Nếu TS xác định hàm số tìm tiệm cận đợc 1/4 điểm Nếu TS làm sai bớc kể từ trở không đợc điểm -Nếu TS dùng điều kiện nghiệm kép không đợc điểm -Nếu TS không loại giá trị m = bị trừ 1/4 điểm -Nếu TS làm sai bớc kể từ trở không đợc điểm -Nếu TS kết luận nghiệm sai bị trừ 1/4 điểm f ( x ) g(x) -Nếu TS sử dụng điều kiện sai: f (x).g(x) dẫn đến kết f ( x ) < g(x) bị trừ 1/4 điểm TS làm bớc đợc điểm bớc TS làm bớc đợc điểm bớc TS làm bớc đợc điểm bớc : TS làm bớc đợc điểm bớc TS làm bớc đợc điểm bớc Hết B GIO D C V O T O THI TUY N SINH I H C N M 2011 Mụn: TON; Kh i: D Th i gian lm bi: 180 phỳt, khụng k th i gian phỏt CHNH TH C PH N CHUNG CHO T T C TH SINH (7,0 i m) 2x +1 Cõu I (2,0 i m) Cho hm s y = x +1 Kh o sỏt s bi n thiờn v v th (C) c a hm s ó cho Tỡm k ng th ng y = kx + 2k + c t th (C) t i hai i m phõn bi t A, B cho kho ng cỏch t A v B n tr c honh b ng Cõu II (2,0 i m) sin x + cos x sin x = Gi i ph ng trỡnh tan x + Gi i ph ng trỡnh log ( x ) + log ( ) 1+ x + x = ( x ) Cõu III (1,0 i m) Tớnh tớch phõn I = 4x dx 2x + + Cõu IV (1,0 i m) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng t i B, BA = 3a, BC = 4a; m t ph ng (SBC) vuụng gúc v i m t ph ng (ABC) Bi t SB = 2a v SBC = 30 Tớnh th tớch kh i chúp S.ABC v kho ng cỏch t i m B n m t ph ng (SAC) theo a x3 ( y + 2) x + xy = m ( x, y ) Cõu V (1,0 i m) Tỡm m h ph ng trỡnh sau cú nghi m: x + x y = 2m PH N RIấNG (3,0 i m): Thớ sinh ch c lm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trỡnh Chu n Cõu VI.a (2,0 i m) Trong m t ph ng t a Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh B( 4; 1), tr ng tõm G(1; 1) v ng th ng ch a phõn giỏc c a gúc A cú ph ng trỡnh x y = Tỡm t a cỏc nh A v C x +1 y z = = Trong khụng gian v i h to Oxyz, cho i m A(1; 2; 3) v ng th ng d: 2 Vi t ph ng trỡnh ng th ng i qua i m A, vuụng gúc v i ng th ng d v c t tr c Ox Cõu VII.a (1,0 i m) Tỡm s ph c z, bi t: z (2 + 3i) z = 9i B Theo ch ng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 i m) Trong m t ph ng to Oxy, cho i m A(1; 0) v ng trũn (C): x2 + y2 2x + 4y = Vi t ph ng trỡnh ng th ng c t (C) t i hai i m M v N cho tam giỏc AMN vuụng cõn t i A x y z = = v m t ph ng Trong khụng gian v i h t a Oxyz, cho ng th ng : ( P) : x y + z = Vi t ph ng trỡnh m t c u cú tõm thu c ng th ng , bỏn kớnh b ng v ti p xỳc v i m t ph ng (P) x + 3x + Cõu VII.b (1,0 i m) Tỡm giỏ tr nh nh t v giỏ tr l n nh t c a hm s y = trờn x +1 o n [0; 2] - H t -Thớ sinh khụng c s d ng ti li u Cỏn b coi thi khụng gi i thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: B P N THANG I M THI TUY N SINH I H C N M 2011 Mụn: TON; Kh i D ( ỏp ỏn - thang i m g m 04 trang) GIO D C V O T O CHNH TH C P N THANG I M Cõu I (2,0 i m) ỏp ỏn i m (1,0 i m) T p xỏc nh: D = \ { } S bi n thiờn: > 0, x D ( x + 1) Hm s ng bi n trờn cỏc kho ng ( ; 1) v ( 1; + ) Chi u bi n thiờn: y ' = 0,25 Gi i h n v ti m c n: lim y = lim y = 2; ti m c n ngang: y = x x + lim y = + , lim + y = ; ti m c n ng: x = x ( 1) B ng bi n thiờn: 0,25 x ( 1) x y + + + + 0,25 y th : y 0,25 1 O x (1,0 i m) G i d: y = kx + 2k + 1, suy honh giao i m c a d v (C) l nghi m ph ng trỡnh: 2x +1 2x + = (x + 1)(kx + 2k + 1) (do x = khụng l nghi m) kx + 2k + = x +1 kx2 + (3k 1)x + 2k = (1) 0,25 d c t (C) t i hai i m phõn bi t A v B, v ch (1) cú hai nghi m phõn bi t k k k k < 2 k > + 2 > k 6k + > (*) Khi ú: A(x1; kx1 + 2k + 1) v B(x2; kx2 + 2k + 1), x1 v x2 l nghi m c a (1) d(A, Ox) = d(B, Ox) kx1 + 2k + = kx2 + 2k + Trang 1/4 0,25 0,25 Cõu II (2,0 i m) ỏp ỏn i m k(x1 + x2) + 4k + = (do x1 x2) p d ng nh lý Viột i v i (1), suy ra: (1 3k) + 4k + = k = 3, th a (*) V y, giỏ tr c n tỡm l: k = (1,0 i m) i u ki n: cosx 0, tanx (*) Ph ng trỡnh ó cho t ng ng v i: sin2x + 2cosx sinx = 2cosx(sinx + 1) (sinx + 1) = (sinx + 1)(2cosx 1) = 0,25 0,25 0,25 + k2 ho c cosx = x = + k2 2 i chi u i u ki n (*), suy nghi m: x = + k2 (k Z) sinx = x = 0,25 0,25 (1,0 i m) i u ki n: x (*) Khi ú, ph ng trỡnh ó cho t x2 = ( ng ng v i: log ( x ) = log ( ) + x + x (8 x2)2 = 16 + x ) ( 1+ x + x (1) t t = x , (1) tr thnh: (7 + t2)2 = 32(1 + t) t4 + 14t2 32t + 17 = 2 (t 1) (t + 2t + 17) = t = III (1,0 i m) Do ú, (1) x = x = 0, th a (*) V y, ph ng trỡnh cú nghi m: x = t t = x + 4x = 2(t2 1), dx = tdt i c n: x = t = 1; x = t = 3 2t 3t 10 I= dt = 2t 4t + dt t+2 t + 1 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2t 2t + 5t 10 ln t + = = IV (1,0 i m) V (1,0 i m) 0,25 34 + 10 ln 0,25 H SH BC (H BC); (SBC) (ABC) SH (ABC); SH = SB.sin SBC = a S Di n tớch: SABC = BA.BC = 6a2 Th tớch: VS.ABC = SABC.SH = 2a 3 K H H HD AC (D AC), HK SD (K SD) B C HK (SAC) HK = d(H, (SAC)) D BH = SB.cos SBC = 3a BC = 4HC d(B, (SAC)) = 4.d(H, (SAC)) A HC 3a Ta cú AC = BA2 + BC = 5a; HC = BC BH = a HD = BA = AC SH HD 3a 6a = V y, d(B, (SAC)) = 4.HK = HK = 2 14 SH + HD H ó cho t ng ( x x)(2 x y ) = m ng v i: ( x x) + (2 x y ) = 2m Trang 2/4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu ỏp ỏn i m ; v = 2x y u + (2m 1)u + m = (1) uv = m H ó cho tr thnh: u + v = 2m v = 2m u t u = x2 x, u H ó cho cú nghi m, v ch (1) cú nghi m th a u 0,25 u2 + u , ta cú: (1) m(2u + 1) = u2 + u m = 2u + u + u , v i u ; ta cú: Xột hm f(u) = 2u + V iu f '(u ) = + 2u + 2u ; f '(u ) = u = (2u + 1) B ng bi n thiờn: u + + f '(u ) + f(u) VI.a 0,25 0,25 Suy giỏ tr c n tỡm l: m (1,0 i m) (2,0 i m) B G A D E C G i D(x; y) l trung i m AC, ta cú: BD = 3GD x + = 3( x 1) D ; y = 3( y 1) G i E(x; y) l i m i x ng c a B qua phõn giỏc d: x y = c a gúc A Ta cú EB vuụng gúc v i d v trung i m I c a EB thu c d nờn t a E l nghi m c a h : 1( x + 4) + 1( y 1) = x + y + = E(2; 5) x y +1 x y = = 2 ng th ng AC i qua D v E, cú ph ng trỡnh: 4x y 13 = x y = T a A(x; y) th a h : A(4; 3) Suy ra: C(3; 1) x y 13 = 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 i m) M t ph ng (P) i qua A, vuụng gúc v i d, cú ph ng trỡnh: 2x + y 2z + = G i B l giao i m c a tr c Ox v i (P), suy l ng th ng i qua cỏc i m A, B B Ox, cú t a B(b; 0; 0) th a ph ng trỡnh 2b + = B( 1; 0; 0) x = + 2t Ph ng trỡnh : y = + 2t z = + 3t VII.a G i z = a + bi (a, b R), ta cú: z (2 + 3i) z = 9i a + bi (2 + 3i)(a bi) = 9i Trang 3/4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu (1,0 i m) ỏp ỏn i m a 3b (3a 3b)i = 9i 0,25 a 3b = 3a 3b = 0,25 a = V y z = i b = 0,25 VI.b (1,0 i m) (2,0 i m) y ng trũn (C) cú tõm I(1; 2), bỏn kớnh b ng 10 O M Ta cú: IM = IN v AM = AN AI MN; suy ph trỡnh cú d ng: y = m A x I N ng 0,25 Honh M, N l nghi m ph ng trỡnh: x2 2x + m2 + 4m = (1) (1) cú hai nghi m phõn bi t x1 v x2, v ch khi: m2 + 4m < (*); ú ta cú: M(x1; m) v N(x2; m) 0,25 AM AN AM AN = (x1 1)(x2 1) + m2 = x1x2 (x1 + x2) + m2 + = 0,25 p d ng nh lý Viột i v i (1), suy ra: 2m2 + 4m = m = ho c m = 3, th a (*) V y, ph ng trỡnh : y = ho c y = 0,25 (1,0 i m) G i I l tõm c a m t c u I , suy t a I cú d ng: I(1 + 2t; + 4t; t) 0,25 M t c u ti p xỳc v i (P), v ch khi: d(I, (P)) = 2(1 + 2t ) (3 + 4t ) + 2t =1 0,25 t = ho c t = Suy ra: I(5; 11; 2) ho c I( 1; 1; 1) 0,25 Ph VII.b (1,0 i m) y' = ng trỡnh m t c u: (x 5)2 + (y 11)2 + (z 2)2 = ho c (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 0,25 x2 + x ; ( x + 1) 0,25 y' = x = ho c x = 17 y(0) = 3, y(2) = 0,25 0,25 17 , t i x = [0; 2] - H t - V y: y = 3, t i x = 0; max y = [0; 2] Trang 4/4 0,25 B THI TUY N SINH GIO D C V O T O I H C N M 2012 Mụn: TON; Kh i D Th i gian lm bi: 180 phỳt, khụng k th i gian phỏt CHNH TH C I PH N CHUNG CHO T T C TH SINH (7,0 i m) x mx 2(3m 1) x + (1), m l tham s th c 3 a) Kh o sỏt s bi n thiờn v v th c a hm s (1) m = b) Tỡm m hm s (1) cú hai i m c c tr x1 v x2 cho x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = Cõu (2,0 i m) Cho hm s Cõu (1,0 i m) Gi i ph y= ng trỡnh sin x + cos 3x sin x + cos x = cos x Cõu (1,0 i m) Gi i h ph xy + x = ng trỡnh ( x, y ) 2 x x y + x + y xy y = Cõu (1,0 i m) Tớnh tớch phõn I = x(1 + sin x)dx Cõu (1,0 i m) Cho hỡnh h p ng ABCD A' B 'C ' D ' cú ỏy l hỡnh vuụng, tam giỏc A' AC vuụng cõn, AC ' = a Tớnh th tớch c a kh i t di n ABB'C ' v kho ng cỏch t i m A n m t ph ng ( BCD ') theo a Cõu (1,0 i m) Cho cỏc s th c x, y th a ( x 4)2 + ( y 4)2 + xy 32 Tỡm giỏ tr nh nh t c a bi u th c A = x3 + y3 + 3( xy 1)( x + y 2) II PH N RIấNG (3,0 i m): Thớ sinh ch c lm m t hai ph n riờng (ph n A ho c ph n B) A Theo ch ng trỡnh Chu n Cõu 7.a (1,0 i m) Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hỡnh ch nh t ABCD Cỏc ng th ng AC v AD l n l t cú ph ng trỡnh l x + y = v x y + = 0; ng th ng BD i qua i m M ; Tỡm t a cỏc nh c a hỡnh ch nh t ABCD Cõu 8.a (1,0 i m) Trong khụng gian v i h t a Oxyz, cho m t ph ng ( P ): x + y z + 10 = v i m I (2;1;3) Vi t ph ng trỡnh m t c u tõm I v c t (P) theo m t ng trũn cú bỏn kớnh b ng ( ) Cõu 9.a (1,0 i m) Cho s ph c z th a (2 + i ) z + 2(1 + 2i ) = + 8i Tỡm mụun c a s ph c w = z + + i 1+ i B Theo ch ng trỡnh Nõng cao Cõu 7.b (1,0 i m) Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ng th ng d : x y + = Vi t ph trỡnh ng trũn cú tõm thu c d, c t tr c Ox t i A v B, c t tr c Oy t i C v D cho AB = CD = ng x y +1 z = = v hai 1 i m A(1; 1; 2), B (2; 1;0) Xỏc nh t a i m M thu c d cho tam giỏc AMB vuụng t i M Cõu 8.b (1,0 i m) Trong khụng gian v i h t a Oxyz, cho Cõu 9.b (1,0 i m) Gi i ph Thớ sinh khụng ng th ng d : ng trỡnh z + 3(1 + i) z + 5i = trờn t p h p cỏc s ph c H T -c s d ng ti li u Cỏn b coi thi khụng gi i thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: B P N THANG I M THI TUY N SINH I H C N M 2012 Mụn: TON; Kh i D ( ỏp ỏn - thang i m g m 04 trang) GIO D C V O T O CHNH TH C Cõu ỏp ỏn i m a) (1,0 i m) (2,0 i m) 2 Khi m = 1, hm s tr thnh y = x3 x x + 3 T p xỏc nh: D = S bi n thiờn: - Chi u bi n thiờn: y = x x 4; y = x = ho c x = 0,25 Cỏc kho ng ng bi n: (; 1) v (2; +); kho ng ngh ch bi n ( 1; 2) - C c tr : Hm s t c c i t i x = 1, yC = 3, t c c ti u t i x = 2, yCT = - Gi i h n: lim y = , lim y = + , x 0,25 x + - B ng bi n thiờn: x y' + + + + 0,25 y th : y O x 0,25 b) (1,0 i m) Ta cú y = x 2mx 2(3m 1) 0,25 th hm s cú hai i m c c tr v ch ph ng trỡnh y = cú hai nghi m phõn bi t 13m > m > 0,25 13 13 ho c m < 13 13 Ta cú: x1 + x2 = m v x1 x2 = 3m , ú x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = 3m + 2m = 0,25 m = ho c m = Ki m tra i u ki n ta 0,25 Trang 1/4 c m= Cõu ỏp ỏn i m Ph ng trỡnh ó cho t ng ng v i: (2sin x + 2cos x 2)cos x = (1,0 i m) k (k ) cos x = x = + 2sin x + 2cos x = cos x = x= + k ho c x = + k (k ) 12 12 V y cỏc nghi m c a ph ng trỡnh ó cho l: k + k , x = + k (k ) x= + , x= 12 12 xy + x = (1) H ó cho t ng ng v i: (1,0 i m) (2 x y + 1)( x y ) = (2) 0,25 0,25 ( ) 0,25 0,25 0,25 + c cỏc nghi m ( x; y ) = ; v ( x; y ) = ; 2 c x2 + x = x = x y + = y = x + Thay vo (1) ta Do ú ta x y = y = x Thay vo (1) ta c x3 + x = ( x 1)( x + x + 2) = x = Do ú ta c nghi m ( x; y ) = (1; 1) V y h ph ng trỡnh ó cho cú cỏc nghi m l: + ( x; y ) = (1; 1), ( x; y ) = ; , ( x; y ) = ; 2 (1,0 i m) 4 0 I = xdx + x sin xdx = x2 4 + x sin xdx = 0 32 0,25 1 x sin xdx = x cos x + cos xdx = cos xdx 2 0 0,25 1 + = sin x = Do ú I = 32 4 (1,0 i m) D' C' B' A' D H C A B 0,25 4 0,25 0,25 + x sin xdx t u = x;dv = sin xdx, suy du = dx; v = cos x Khi ú 0,25 0,25 Tam giỏc AAC vuụng cõn t i A v a AA = AC = Do ú AB = BC = AC = a nờn a 0,25 1 a3 V ABBC = B ' C '.S ABB ' = B ' C ' AB.BB ' = 48 0,25 G i H l chõn ng cao k t A c a AAB Ta cú AH A ' B v AH BC nờn AH ( A ' BC ), ngh a l AH ( BCD ') Do ú AH = d ( A,( BCD ')) 0,25 = + = a2 a Do ú d ( A,( BCD ')) = AH = Ta cú AH Trang 2/4 AB 2 AA' 0,25 Cõu ỏp ỏn i m Ta cú ( x 4)2 + ( y 4)2 + xy 32 ( x + y ) 8( x + y ) x + y (1,0 i m) A = ( x + y )3 3( x + y ) xy + ( x + y )3 ( x + y )2 3( x + y ) + Xột hm s : f (t ) = t t 3t + trờn o n [0; 8] Ta cú f (t ) = 3t 3t 3, f (t ) = t = 0,25 1+ 5 (lo i) ho c t = 2 + 17 5 17 5 Ta cú f (0) = 6, f = , f (8) = 398 Suy A 4 Khi x = y = 1+ 17 5 thỡ d u b ng x y V y giỏ tr nh nh t c a A l 4 7.a (1,0 i m) A B N K I M D C 0,25 0,25 0,25 x + 3y = A( 3;1) T a i m A th a h x y + = 0,25 G i N l i m thu c AC cho MN//AD Suy MN cú ph ng trỡnh l x y + = Vỡ N thu c AC, nờn t a x y + = N 1; c a i m N th a h 3 x + y = 0,25 ng trung tr c c a MN i qua trung i m c a MN v vuụng gúc v i AD, nờn cú ph ng trỡnh l x + y = G i I v K l n l t l giao i m c a v i AC v AD x + y = Suy t a c a i m I th a h x + y = 0, x + y = v t a c a i m K th a h x y + = Do ú I(0; 0) v K(2;2) AC = AI C (3;1); AD = AK D(1;3); BC = AD B(1;3) G i H l hỡnh chi u vuụng gúc c a I trờn (P) Suy H l tõm c a 8.a (1,0 i m) c a m t ph ng (P) v m t c u (S) c n vi t ph ng trỡnh ng trũn giao n 0,25 0,25 0,25 Ta cú IH = d ( I ;( P )) = 0,25 Bỏn kớnh c a m t c u (S) l: R = 32 + = 0,25 Ph ng trỡnh c a m t c u (S) l: ( x 2) + ( y 1) + ( z 3)2 = 25 2(1 + 2i ) 9.a = + 8i (2 + i) z = + 7i Ta cú: (2 + i) z + (1,0 i m) 1+ i 0,25 0,25 z = + 2i 0,25 Do ú w = + 3i 0,25 Mụun c a w l 42 + 32 = 0,25 Trang 3/4 Cõu ỏp ỏn G i I l tõm c a ng trũn (C) c n vi t ph ng trỡnh 7.b Do I d nờn t a c a I cú d ng I (t ;2t + 3) (1,0 i m) AB = CD d ( I , Ox) = d ( I , Oy ) | t | = | 2t + | t = ho c t =3 V i t = ta i m 0,25 0,25 c I (1;1), nờn d ( I ; Ox) = Suy ra, bỏn kớnh c a (C) l 12 +12 = Do ú (C ): ( x + 1) + ( y 1)2 = V i t = ta c I (3;3), nờn d ( I ;Ox) = Suy ra, bỏn kớnh c a (C) l Do ú (C ): ( x + 3)2 + ( y + 3)2 = 10 Do M d nờn t a c a i m M cú d ng M (1 + 2t ; t ; t ) 8.b (1,0 i m) Ta cú AM = (2t ; t ; t 2), BM = (1 + 2t; t; t ) Tam giỏc AMB vuụng t i M AM BM = 32 +12 = 10 0,25 0,25 0,25 0,25 2t (1 + 2t ) + t + t (t 2) = 6t 4t = 0,25 t = ho c t = Do ú M (1; 1;0 ) ho c M ; ; 3 3 0,25 Ph ng trỡnh b c hai z + 3(1+ i ) z + 5i = cú bi t th c = 2i 9.b (1,0 i m) = (1 i ) Do ú nghi m c a ph ho c z = ng trỡnh l z = 3(1 + i) + (1 i) = 2i 3(1 + i ) (1 i ) = i 0,25 0,25 0,25 0,25 - H T - Trang 4/4 D ơ 2013 : ; D m : 180 , (7,0 m) (2,0 m) m y = 2x3 3mx2 + (m 1)x + (1), m m ) m (1) m = ) m m y = x + m (1) m (1,0 m) (1,0 m) sin 3x + cos 2x sin x = log2 x + log 1 x = log2 x x + 2 (1,0 m) (x + 1)2 dx x2 + I= (1,0 m) S.ABCD a, SA , BAD = 120 , M m BC SMA = 45 a S.ABCD m D m (SBC) (1,0 m) x, y m xy y m x+y x 2y P = x2 xy + 3y 6(x + y) (3,0 m): m m ( ) 7. (1,0 m) m Oxy, m ABC m M ; 2 m AB, m H(2; 4) m I(1; 1) B m m ABC m m C 8. (1,0 m) Oxyz, m A(1; 1; 2), B(0; 1; 1) m (P ) : x+y+z = m A (P ) m A, B (P ) 9. (1,0 m) z m (1 + i)(z i) + 2z = 2i m z 2z + w = z2 7. (1,0 m) m Oxy, (C) : (x1)2 +(y 1)2 = : y = m MNP m m (C), N P , M m MN (C) m m P 8. (1,0 m) Oxyz, m A(1; 3; 2) m (P ) : x 2y 2z + = A (P ) m A (P ) 2x2 3x + 9. (1,0 m) m m f(x) = x+1 [0; 2] m : ; : B P N THANG I M THI TUY N SINH I H C N M 2013 Mụn: TON; Kh i D ( ỏp ỏn - thang i m g m 04 trang) GIO D C V O T O CHNH TH C Cõu (2,0 i m) ỏp ỏn i m a (1,0 i m) Khi m = ta cú y = x3 3x + T p xỏc nh: D = 0,25 S bi n thiờn: - Chi u bi n thiờn: y ' = x x; y ' = x = ho c x = Cỏc kho ng ng bi n: (; 0) v (1; + ); kho ng ngh ch bi n: (0; 1) - C c tr : Hm s t c c ti u t i x = 1, yCT = 0; t c c i t i x = 0, yC = 0,25 - Gi i h n: lim y = ; lim y = + x x+ - B ng bi n thiờn: x y' + + th : + y + 0,25 y 0,25 O x b (1,0 i m) ng trỡnh honh giao i m c a th hm s (1) v i Ph ng th ng y = x + l x 3mx + (m 1) x +1 = x +1 x = x 3mx + m = (*) Yờu c u c a bi toỏn ph ng trỡnh (*) cú hai nghi m phõn bi t khỏc 9m 8m > m m < ho c m > Trang 1/4 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu (1,0 i m) ỏp ỏn ng trỡnh ó cho t Ph ng i m ng v i 2cos x sin x + cos x = 0,25 cos x(2sin x + 1) = cos x = x = +k 0,25 (k ) 0,25 x = + k2 2sin x + = (k ) x = + k2 V y nghi m c a ph (1,0 i m) ng trỡnh ó cho l x = ng trỡnh ó cho t i u ki n: < x < Ph x2 (1 x ) x x = 0,25 +k ng , x= ng v i + k2 , x = x2 x + k (k ) = x2 x +2 x x + + = x x x x = (do x x >0 ) (1,0 i m) c nghi m c a ph ng trỡnh ó cho l x = 0,25 x dx = x = 0,25 2x 2x Ta cú I = + dx = dx + dx x +1 x +1 0 0,25 0,25 x = i chi u v i i u ki n ta 0,25 0,25 2x dx = ln( x +1) = ln 2 +1 0,25 Do ú I = + ln 0,25 (1,0 i m) BAD = 120o ABC = 60o ABC u a a2 AM = S ABCD = 2 S SAM vuụng t i A cú SMA = 45o SAM a vuụng cõn t i A SA = AM = H A D 0,25 0,25 a3 Do ú VS ABCD = SA.S ABCD = Do AD||BC nờn d ( D,( SBC )) = d ( A,( SBC )) G i H l hỡnh chi u vuụng gúc c a A trờn SM B M C Ta cú AM BC v SA BC BC ( SAM ) BC AH AH ( SBC ) d ( A,( SBC )) = AH AM a = , a suy d ( D,( SBC )) = 0,25 Ta cú AH = Trang 2/4 0,25 Cõu (1,0 i m) ỏp ỏn i m x y 1 1 1 = = y y2 y y y Do x > 0, y > 0, xy y nờn < 0,25 t +1 t x t t = , suy < t Khi ú P = y t t + 6(t +1) Xột f (t ) = t +1 t2 t +3 t 3t , v i < t Ta cú f '(t ) = 6(t + 1) (t t + 3)3 2(t +1) 0,25 V i < t ta cú t t + = t (t 1) + < 3; 3t > v t + > 1 1 3t 3t Do ú v > > > > Suy f '(t ) > 2 2(t +1) 3 (t t + 3) + Do ú P = f (t ) f = 30 Khi x = 0,25 7 + V y giỏ tr l n nh t c a P l + v y = 2, ta cú P = 30 30 7.a (1,0 i m) IM = ; Ta cú M AB v AB IM nờn 2 th ng AB cú ph ng trỡnh x y + 33 = B 0,25 ng 0,25 A AB A(a;7 a + 33) Do M l trung i m c a AB nờn B ( a 9; a 30) Ta cú HA HB HA HB = M I A a + 9a + 20 = a = ho c a = H C V i a = A(4;5), B ( 5; 2) Ta cú BH AC nờn ng th ng AC cú ph ng trỡnh x + y = Do ú C (6 2c; c) T IC = IA suy (7 2c)2 + (c 1) = 25 Do ú c = ho c c = Do C khỏc A, suy C (4;1) V i a = A(5; 2), B(4;5) Ta cú BH AC nờn ng th ng AC cú ph ng trỡnh x y + = Do ú C (t ;2t + 8) T IC = IA suy (t +1)2 + (2t + 7) = 25 Do ú t = ho c t = Do C khỏc A, suy C (1;6) 8.a (1,0 i m) 0,25 0,25 G i H l hỡnh chi u vuụng gúc c a A trờn (P) Suy H (1 + t ; 1+ t ; + t ) 0,25 2 H ( P) (1+ t ) + (1+ t ) + (2 + t ) = t = Do ú H ; ; 3 3 0,25 G i (Q) l m t ph ng c n vi t ph ng trỡnh Ta cú AB = (1;2;3) v vect phỏp n c a (P) l n = (1;1;1) Do ú (Q) cú vect phỏp n l n ' = (1;2; 1) Ph 9.a (1,0 i m) 0,25 ng trỡnh c a m t ph ng (Q) l: x y + z +1 = i u ki n c a bi toỏn t ng ng v i (3 + i ) z = 1+ 3i 0,25 0,25 0,25 z = i 0,25 Suy w = + 3i 0,25 Do ú mụun c a w l 10 0,25 Trang 3/4 Cõu ỏp ỏn Ta cú tõm c a (C) l I (1;1) ng th ng IM vuụng gúc v i nờn cú ph ng trỡnh x = Do ú M (1; a ) 7.b (1,0 i m) M Do M (C ) nờn (a 1)2 = Suy a = ho c a = M M nờn ta c M (1; 1) N N (b;3) Trung i m c a MN thu c (C) I b +1 + (1 1) = b = ho c b = Do ú N (5;3) ho c N (3;3) P P(c;3) i m 0,25 0,25 P N - Khi N (5;3), t MP IN suy c = Do ú P (1;3) 0,25 0,25 - Khi N (3;3), t MP IN suy c = Do ú P(3;3) 8.b (1,0 i m) d ( A,( P )) = |(1) 2.3 2(2) + 5| 0,25 12 + (2) + (2) 2 = Vect phỏp n c a (P) l n = (1; 2; 2) Ph ng trỡnh m t ph ng c n tỡm l x y z + = 9.b (1,0 i m) Ta cú f ( x ) xỏc nh v liờn t c trờn o n [0; 2] ; f '( x) = 0,25 0,25 0,25 2x + 4x ( x +1) 2 V i x[0; 2] ta cú f '( x) = x = 0,25 0,25 Ta cú f (0) = 3; f (1) = 1; f (2) = Giỏ tr nh nh t c a f(x) trờn o n [0; 2] l 1; giỏ tr l n nh t c a f(x) trờn o n [0; 2] l - H t - Trang 4/4 0,25 0,25 ... -Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 đáp án thang điểm đề thi thức Môn thi : toán Khối D... Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh Bộ giáo dục đào tạo Đáp án - Thang điểm đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối D Đề. .. sinh thi cao đẳng không làm câu V Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh Bộ giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh Đại học , cao đẳng năm 2002 Đáp án thang điểm đề