1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

ĐỀ và đáp án THI đại học TOAN khoi d 2002 2013

63 165 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 63
Dung lượng 3,35 MB

Nội dung

( !"#$ %&' ) ThS LU HUNH V N LONG (0986.616.225) (Gi ng viờn Tr ng H Th D u M t Bỡnh Dng) TON H C NM H C: 2002 - 2013 ! " LU HNH N I B 11/2013 Bộ giáo dục đào tạo Đề thức Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 Môn thi : Khối D (Thời gian làm : 180 phút) _ ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) y= Cho hàm số : (1) ( m tham số ) x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) (2m 1)x m Giải bất phơng trình : Giải hệ phơng trình : (x ) 3x x 3x x = 5y 4y x + x +1 = y x +2 ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Tìm x thuộc đoạn [ ; 14 ] nghiệm phơng trình : cos 3x cos x + cos x = ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm ; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y + = (2 m + 1)x + (1 m )y + m = đờng thẳng d m : ( m tham số ) ( ) mx + m + z + m + = Xác định m để đờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P) (ĐH : điểm ) Tìm số nguyên dơng n cho C 0n + 2C 1n + 4C 2n + + n C nn = 243 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình x y2 + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho 16 đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ -Hết - Thí sinh thi cao đẳng không làm câu V Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh Bộ giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh Đại học , cao đẳng năm 2002 Đáp án thang điểm đề thi thức I Khi m = -1 ,ta có y = -TXĐ : x - CBT : y , = (x 1)2 3x = x x ĐH 3đ CĐ 4đ 1,5 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/2 > 0, x hàm số cực trị lim y = ; lim y = +; lim y = x x - x 1+ BBT : x - y/ y + + + + -3 -3 - - TC: x=1 tiệm cận đứng lim y = x y=-3 tiệm cận ngang lim y = x - Giao với trục : x = y = 1; y = x = - 1/3 - Đồ thị : y x Diện tích cần tính : 3x dx x / 1,5 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 2đ 1/4 3đ 1,5 1/4 1/2 1/4 1/4 S= = dx / dx x 1 / = ln x 1/ = + ln ( đvdt) 3 Ký hiệu ( m 1)x m f (x) = Yêu cầu toán tơng đơng với tìm x m để hệ phơng trình sau có nghiệm: f ( x ) = x (H) / / f (x) = (x ) (x m )2 =0 x Ta có (H) / (x m ) = x (x m ) =0 x 2(x m )(x 1) + (x m ) = (x 1)2 Ta thấy với m ; x = m thoả mãn hệ ( H ) Vì m , (H) có nghiệm , đồng thời m = hệ ( H ) vô nghiệm Do đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x m ĐS : m II Bất phơng trình TH 1: TH 2: x 3x = x 3x > x 3x x 3x = x 3x = x = x = x 3x > x 3x > x 3x x 3x x < x > x x 1/4 x< x3 Từ hai trờng hợp suy ĐS: x x = x 2 x = 5y 4y Hệ phơng trình x = y x = y > y y + y = x = y > y = y = y = x = x = y = y = 1/4 1/4 1/4 1/4 1,5 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/2 III Phơng trình (cos 3x + cos x ) 4(cos x + 1) = cos x cos x = cos x(cos x ) = cos x = x = + k x [0;14] k = k = k = k = 3 ĐS : x = ; x = ; x= ; x= 2 2 IV Cách Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông A , ABAC Lại có ADmp (ABC ) ADAB ADAC , nên AB, AC, AD đôi vuông góc với Do chọn hệ toạ độ Đêcac vuông góc, gốc A cho B(3;0;0) , C(0;4;0), D( 0;0;4) Mặt phẳng (BCD) có phơng trình : x y z + + = 4 Khoảng cách cần tính : 1 1 + + 16 16 = 1đ 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 2đ 1/4 2đ 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 34 (cm) 17 Cách Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông A , ABAC Lại có ADmp (ABC ) ADAB ADAC , nên AB, AC, AD đôi vuông góc với 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/2 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 D H A C E B Gọi AE đờng cao tam giác ABC; AH đờng cao tam giác ADE AH khoảng cách cần tính 1 1 Dễ dàng chứng minh đợc hệ thức: = + + 2 AH AD AB AC Thay AC=AD=4 cm; AB = cm vào hệ thức ta tính đợc: 34 AH = cm 17 Cách 3: Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông A , ABAC Lại có ADmp (ABC ) ADAB ADAC , nên AB, AC, AD đôi vuông góc với Gọi V thể tích tứ diện ABCD, ta có V= AB AC AD = 3V với V = dt( BCD) =2 34 áp dụng công thức AH = dt (BCD) ta tính đợc AH = 34 cm 17 Cách 1: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n (2;1;0 ) Đờng thẳng d m có vec tơ phơng ( ) u (1 m )(2 m + 1) ;(2 m + 1) ; m(1 m ) Suy d m song song với (P) u n =3(2m+1) u n d ( P ) m Ta có : điều kiện u n = A d , A (P ) m u.n = m = y = Mặt khác m = - 1/2 d m có phơng trình : , điểm x = A( 0;1;a) đờng thẳng không nằm (P), nên điều kiện A d m , A (P ) đợc thoả mãn ĐS : m = - 1/2 Cách 2: Viết phơng trình dm dới dạng tham số ta đợc (1 m)(2m + 1)t x = y = (2m + 1) t z = m(1 m)t x = (1 m)(2m + 1)t y = (2m + 1) t d m // (P) hệ phơng trình ẩn t sau vô nghiệm z = m ( m ) t x y + = phơng trình ẩn t sau 3(2m+1)t+1 = vô nghiệm m=-1/2 Cách 3: d m // (P) hệ phơng trình ẩn x, y, z sau x y + = (H) (2 m + 1)x + (1 x )y + m = mx + (2m + 1)z + 4m + = vô nghiệm m = x Từ phơng trình đầu hệ phơng trình suy y = m + Thế x , y tìm đợc vào phơng trình thứ ba ta có : (2m + 1)z = (m + 11m + 6) Hệ (H) vô nghiệm m = V 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 2đ 1/4 n Ta có : (x + 1)n = C kn x k , k =0 1/4 n Cho x = ta đợc n = C nk k k =0 = 243 = n = n 5 1/4 1/2 Cách Giả sử M(m;0) N(0;n) với m > , n > hai điểm chuyển động hai tia Ox Oy x y + = Đờng thẳng MN có phơng trình : m n Đờng thẳng tiếp xúc với (E) : 2 1 16 + = m n Theo BĐT Côsi ta có : n2 m2 16 MN = m + n = m + n + = 25 + 16 + n m n m ( 1/4 1/4 ) 25 + 16.9 = 49 MN 16 n m = n m 2 Đẳng thức xảy m + n = 49 m = , n = 21 m > 0, n > ( ) ( 1/4 ) KL: Với M ;0 , N 0; 21 MN đạt GTNN GTNN (MN) = 1/4 Cách Giả sử M(m;0) N(0;n) với m > , n > hai điểm chuyển động hai tia Ox Oy x y + = Đờng thẳng MN có phơng trình : m n 1/4 Đờng thẳng tiếp xúc với (E) : 2 1 16 + = m n 1/4 Theo bất đẳng thức Bunhiacốpski ta có ( ) 16 MN = m + n = m + n + n m MN m : m = n : n - Đẳng thức xảy m + n = m > 0, n > ( ) ( m + n = 49 n m 1/4 m = , n = 21 ) KL: Với M ;0 , N 0; 21 MN đạt GTNN GTNN (MN) = Cách 3: xx yy Phơng trình tiếp tuyến điểm (x0 ; y0) thuộc (E) : + =1 16 1/4 1/4 16 Suy toạ độ M N M ;0 N 0; x0 y0 2 2 2 x y 16 16 9 MN = + = + + x y 16 x y Sử dụng bất đẳng thức Côsi Bunhiacôpski (nh cách cách 2) ta có : MN 1/4 1/4 21 ;y0 = 7 - Khi M ;0 , N 0; 21 GTNN (MN) = - Đẳng thức xảy x = ( ) ( ) -Hết 1/4 Bộ giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 - H -Nếu TS làm sai bớc kể từ trở không đợc điểm -Nếu TS xác định hàm số tìm tiệm cận đợc 1/4 điểm Nếu TS làm sai bớc kể từ trở không đợc điểm -Nếu TS dùng điều kiện nghiệm kép không đợc điểm -Nếu TS không loại giá trị m = bị trừ 1/4 điểm -Nếu TS làm sai bớc kể từ trở không đợc điểm -Nếu TS kết luận nghiệm sai bị trừ 1/4 điểm f ( x ) g(x) -Nếu TS sử dụng điều kiện sai: f (x).g(x) dẫn đến kết f ( x ) < g(x) bị trừ 1/4 điểm TS làm bớc đợc điểm bớc TS làm bớc đợc điểm bớc TS làm bớc đợc điểm bớc : TS làm bớc đợc điểm bớc TS làm bớc đợc điểm bớc Hết B GIO D C V O T O THI TUY N SINH I H C N M 2011 Mụn: TON; Kh i: D Th i gian lm bi: 180 phỳt, khụng k th i gian phỏt CHNH TH C PH N CHUNG CHO T T C TH SINH (7,0 i m) 2x +1 Cõu I (2,0 i m) Cho hm s y = x +1 Kh o sỏt s bi n thiờn v v th (C) c a hm s ó cho Tỡm k ng th ng y = kx + 2k + c t th (C) t i hai i m phõn bi t A, B cho kho ng cỏch t A v B n tr c honh b ng Cõu II (2,0 i m) sin x + cos x sin x = Gi i ph ng trỡnh tan x + Gi i ph ng trỡnh log ( x ) + log ( ) 1+ x + x = ( x ) Cõu III (1,0 i m) Tớnh tớch phõn I = 4x dx 2x + + Cõu IV (1,0 i m) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng t i B, BA = 3a, BC = 4a; m t ph ng (SBC) vuụng gúc v i m t ph ng (ABC) Bi t SB = 2a v SBC = 30 Tớnh th tớch kh i chúp S.ABC v kho ng cỏch t i m B n m t ph ng (SAC) theo a x3 ( y + 2) x + xy = m ( x, y ) Cõu V (1,0 i m) Tỡm m h ph ng trỡnh sau cú nghi m: x + x y = 2m PH N RIấNG (3,0 i m): Thớ sinh ch c lm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trỡnh Chu n Cõu VI.a (2,0 i m) Trong m t ph ng t a Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh B( 4; 1), tr ng tõm G(1; 1) v ng th ng ch a phõn giỏc c a gúc A cú ph ng trỡnh x y = Tỡm t a cỏc nh A v C x +1 y z = = Trong khụng gian v i h to Oxyz, cho i m A(1; 2; 3) v ng th ng d: 2 Vi t ph ng trỡnh ng th ng i qua i m A, vuụng gúc v i ng th ng d v c t tr c Ox Cõu VII.a (1,0 i m) Tỡm s ph c z, bi t: z (2 + 3i) z = 9i B Theo ch ng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 i m) Trong m t ph ng to Oxy, cho i m A(1; 0) v ng trũn (C): x2 + y2 2x + 4y = Vi t ph ng trỡnh ng th ng c t (C) t i hai i m M v N cho tam giỏc AMN vuụng cõn t i A x y z = = v m t ph ng Trong khụng gian v i h t a Oxyz, cho ng th ng : ( P) : x y + z = Vi t ph ng trỡnh m t c u cú tõm thu c ng th ng , bỏn kớnh b ng v ti p xỳc v i m t ph ng (P) x + 3x + Cõu VII.b (1,0 i m) Tỡm giỏ tr nh nh t v giỏ tr l n nh t c a hm s y = trờn x +1 o n [0; 2] - H t -Thớ sinh khụng c s d ng ti li u Cỏn b coi thi khụng gi i thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: B P N THANG I M THI TUY N SINH I H C N M 2011 Mụn: TON; Kh i D ( ỏp ỏn - thang i m g m 04 trang) GIO D C V O T O CHNH TH C P N THANG I M Cõu I (2,0 i m) ỏp ỏn i m (1,0 i m) T p xỏc nh: D = \ { } S bi n thiờn: > 0, x D ( x + 1) Hm s ng bi n trờn cỏc kho ng ( ; 1) v ( 1; + ) Chi u bi n thiờn: y ' = 0,25 Gi i h n v ti m c n: lim y = lim y = 2; ti m c n ngang: y = x x + lim y = + , lim + y = ; ti m c n ng: x = x ( 1) B ng bi n thiờn: 0,25 x ( 1) x y + + + + 0,25 y th : y 0,25 1 O x (1,0 i m) G i d: y = kx + 2k + 1, suy honh giao i m c a d v (C) l nghi m ph ng trỡnh: 2x +1 2x + = (x + 1)(kx + 2k + 1) (do x = khụng l nghi m) kx + 2k + = x +1 kx2 + (3k 1)x + 2k = (1) 0,25 d c t (C) t i hai i m phõn bi t A v B, v ch (1) cú hai nghi m phõn bi t k k k k < 2 k > + 2 > k 6k + > (*) Khi ú: A(x1; kx1 + 2k + 1) v B(x2; kx2 + 2k + 1), x1 v x2 l nghi m c a (1) d(A, Ox) = d(B, Ox) kx1 + 2k + = kx2 + 2k + Trang 1/4 0,25 0,25 Cõu II (2,0 i m) ỏp ỏn i m k(x1 + x2) + 4k + = (do x1 x2) p d ng nh lý Viột i v i (1), suy ra: (1 3k) + 4k + = k = 3, th a (*) V y, giỏ tr c n tỡm l: k = (1,0 i m) i u ki n: cosx 0, tanx (*) Ph ng trỡnh ó cho t ng ng v i: sin2x + 2cosx sinx = 2cosx(sinx + 1) (sinx + 1) = (sinx + 1)(2cosx 1) = 0,25 0,25 0,25 + k2 ho c cosx = x = + k2 2 i chi u i u ki n (*), suy nghi m: x = + k2 (k Z) sinx = x = 0,25 0,25 (1,0 i m) i u ki n: x (*) Khi ú, ph ng trỡnh ó cho t x2 = ( ng ng v i: log ( x ) = log ( ) + x + x (8 x2)2 = 16 + x ) ( 1+ x + x (1) t t = x , (1) tr thnh: (7 + t2)2 = 32(1 + t) t4 + 14t2 32t + 17 = 2 (t 1) (t + 2t + 17) = t = III (1,0 i m) Do ú, (1) x = x = 0, th a (*) V y, ph ng trỡnh cú nghi m: x = t t = x + 4x = 2(t2 1), dx = tdt i c n: x = t = 1; x = t = 3 2t 3t 10 I= dt = 2t 4t + dt t+2 t + 1 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2t 2t + 5t 10 ln t + = = IV (1,0 i m) V (1,0 i m) 0,25 34 + 10 ln 0,25 H SH BC (H BC); (SBC) (ABC) SH (ABC); SH = SB.sin SBC = a S Di n tớch: SABC = BA.BC = 6a2 Th tớch: VS.ABC = SABC.SH = 2a 3 K H H HD AC (D AC), HK SD (K SD) B C HK (SAC) HK = d(H, (SAC)) D BH = SB.cos SBC = 3a BC = 4HC d(B, (SAC)) = 4.d(H, (SAC)) A HC 3a Ta cú AC = BA2 + BC = 5a; HC = BC BH = a HD = BA = AC SH HD 3a 6a = V y, d(B, (SAC)) = 4.HK = HK = 2 14 SH + HD H ó cho t ng ( x x)(2 x y ) = m ng v i: ( x x) + (2 x y ) = 2m Trang 2/4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu ỏp ỏn i m ; v = 2x y u + (2m 1)u + m = (1) uv = m H ó cho tr thnh: u + v = 2m v = 2m u t u = x2 x, u H ó cho cú nghi m, v ch (1) cú nghi m th a u 0,25 u2 + u , ta cú: (1) m(2u + 1) = u2 + u m = 2u + u + u , v i u ; ta cú: Xột hm f(u) = 2u + V iu f '(u ) = + 2u + 2u ; f '(u ) = u = (2u + 1) B ng bi n thiờn: u + + f '(u ) + f(u) VI.a 0,25 0,25 Suy giỏ tr c n tỡm l: m (1,0 i m) (2,0 i m) B G A D E C G i D(x; y) l trung i m AC, ta cú: BD = 3GD x + = 3( x 1) D ; y = 3( y 1) G i E(x; y) l i m i x ng c a B qua phõn giỏc d: x y = c a gúc A Ta cú EB vuụng gúc v i d v trung i m I c a EB thu c d nờn t a E l nghi m c a h : 1( x + 4) + 1( y 1) = x + y + = E(2; 5) x y +1 x y = = 2 ng th ng AC i qua D v E, cú ph ng trỡnh: 4x y 13 = x y = T a A(x; y) th a h : A(4; 3) Suy ra: C(3; 1) x y 13 = 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 i m) M t ph ng (P) i qua A, vuụng gúc v i d, cú ph ng trỡnh: 2x + y 2z + = G i B l giao i m c a tr c Ox v i (P), suy l ng th ng i qua cỏc i m A, B B Ox, cú t a B(b; 0; 0) th a ph ng trỡnh 2b + = B( 1; 0; 0) x = + 2t Ph ng trỡnh : y = + 2t z = + 3t VII.a G i z = a + bi (a, b R), ta cú: z (2 + 3i) z = 9i a + bi (2 + 3i)(a bi) = 9i Trang 3/4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu (1,0 i m) ỏp ỏn i m a 3b (3a 3b)i = 9i 0,25 a 3b = 3a 3b = 0,25 a = V y z = i b = 0,25 VI.b (1,0 i m) (2,0 i m) y ng trũn (C) cú tõm I(1; 2), bỏn kớnh b ng 10 O M Ta cú: IM = IN v AM = AN AI MN; suy ph trỡnh d ng: y = m A x I N ng 0,25 Honh M, N l nghi m ph ng trỡnh: x2 2x + m2 + 4m = (1) (1) cú hai nghi m phõn bi t x1 v x2, v ch khi: m2 + 4m < (*); ú ta cú: M(x1; m) v N(x2; m) 0,25 AM AN AM AN = (x1 1)(x2 1) + m2 = x1x2 (x1 + x2) + m2 + = 0,25 p d ng nh lý Viột i v i (1), suy ra: 2m2 + 4m = m = ho c m = 3, th a (*) V y, ph ng trỡnh : y = ho c y = 0,25 (1,0 i m) G i I l tõm c a m t c u I , suy t a I cú d ng: I(1 + 2t; + 4t; t) 0,25 M t c u ti p xỳc v i (P), v ch khi: d(I, (P)) = 2(1 + 2t ) (3 + 4t ) + 2t =1 0,25 t = ho c t = Suy ra: I(5; 11; 2) ho c I( 1; 1; 1) 0,25 Ph VII.b (1,0 i m) y' = ng trỡnh m t c u: (x 5)2 + (y 11)2 + (z 2)2 = ho c (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 0,25 x2 + x ; ( x + 1) 0,25 y' = x = ho c x = 17 y(0) = 3, y(2) = 0,25 0,25 17 , t i x = [0; 2] - H t - V y: y = 3, t i x = 0; max y = [0; 2] Trang 4/4 0,25 B THI TUY N SINH GIO D C V O T O I H C N M 2012 Mụn: TON; Kh i D Th i gian lm bi: 180 phỳt, khụng k th i gian phỏt CHNH TH C I PH N CHUNG CHO T T C TH SINH (7,0 i m) x mx 2(3m 1) x + (1), m l tham s th c 3 a) Kh o sỏt s bi n thiờn v v th c a hm s (1) m = b) Tỡm m hm s (1) cú hai i m c c tr x1 v x2 cho x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = Cõu (2,0 i m) Cho hm s Cõu (1,0 i m) Gi i ph y= ng trỡnh sin x + cos 3x sin x + cos x = cos x Cõu (1,0 i m) Gi i h ph xy + x = ng trỡnh ( x, y ) 2 x x y + x + y xy y = Cõu (1,0 i m) Tớnh tớch phõn I = x(1 + sin x)dx Cõu (1,0 i m) Cho hỡnh h p ng ABCD A' B 'C ' D ' cú ỏy l hỡnh vuụng, tam giỏc A' AC vuụng cõn, AC ' = a Tớnh th tớch c a kh i t di n ABB'C ' v kho ng cỏch t i m A n m t ph ng ( BCD ') theo a Cõu (1,0 i m) Cho cỏc s th c x, y th a ( x 4)2 + ( y 4)2 + xy 32 Tỡm giỏ tr nh nh t c a bi u th c A = x3 + y3 + 3( xy 1)( x + y 2) II PH N RIấNG (3,0 i m): Thớ sinh ch c lm m t hai ph n riờng (ph n A ho c ph n B) A Theo ch ng trỡnh Chu n Cõu 7.a (1,0 i m) Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hỡnh ch nh t ABCD Cỏc ng th ng AC v AD l n l t cú ph ng trỡnh l x + y = v x y + = 0; ng th ng BD i qua i m M ; Tỡm t a cỏc nh c a hỡnh ch nh t ABCD Cõu 8.a (1,0 i m) Trong khụng gian v i h t a Oxyz, cho m t ph ng ( P ): x + y z + 10 = v i m I (2;1;3) Vi t ph ng trỡnh m t c u tõm I v c t (P) theo m t ng trũn cú bỏn kớnh b ng ( ) Cõu 9.a (1,0 i m) Cho s ph c z th a (2 + i ) z + 2(1 + 2i ) = + 8i Tỡm mụun c a s ph c w = z + + i 1+ i B Theo ch ng trỡnh Nõng cao Cõu 7.b (1,0 i m) Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ng th ng d : x y + = Vi t ph trỡnh ng trũn cú tõm thu c d, c t tr c Ox t i A v B, c t tr c Oy t i C v D cho AB = CD = ng x y +1 z = = v hai 1 i m A(1; 1; 2), B (2; 1;0) Xỏc nh t a i m M thu c d cho tam giỏc AMB vuụng t i M Cõu 8.b (1,0 i m) Trong khụng gian v i h t a Oxyz, cho Cõu 9.b (1,0 i m) Gi i ph Thớ sinh khụng ng th ng d : ng trỡnh z + 3(1 + i) z + 5i = trờn t p h p cỏc s ph c H T -c s d ng ti li u Cỏn b coi thi khụng gi i thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: B P N THANG I M THI TUY N SINH I H C N M 2012 Mụn: TON; Kh i D ( ỏp ỏn - thang i m g m 04 trang) GIO D C V O T O CHNH TH C Cõu ỏp ỏn i m a) (1,0 i m) (2,0 i m) 2 Khi m = 1, hm s tr thnh y = x3 x x + 3 T p xỏc nh: D = S bi n thiờn: - Chi u bi n thiờn: y = x x 4; y = x = ho c x = 0,25 Cỏc kho ng ng bi n: (; 1) v (2; +); kho ng ngh ch bi n ( 1; 2) - C c tr : Hm s t c c i t i x = 1, yC = 3, t c c ti u t i x = 2, yCT = - Gi i h n: lim y = , lim y = + , x 0,25 x + - B ng bi n thiờn: x y' + + + + 0,25 y th : y O x 0,25 b) (1,0 i m) Ta cú y = x 2mx 2(3m 1) 0,25 th hm s cú hai i m c c tr v ch ph ng trỡnh y = cú hai nghi m phõn bi t 13m > m > 0,25 13 13 ho c m < 13 13 Ta cú: x1 + x2 = m v x1 x2 = 3m , ú x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = 3m + 2m = 0,25 m = ho c m = Ki m tra i u ki n ta 0,25 Trang 1/4 c m= Cõu ỏp ỏn i m Ph ng trỡnh ó cho t ng ng v i: (2sin x + 2cos x 2)cos x = (1,0 i m) k (k ) cos x = x = + 2sin x + 2cos x = cos x = x= + k ho c x = + k (k ) 12 12 V y cỏc nghi m c a ph ng trỡnh ó cho l: k + k , x = + k (k ) x= + , x= 12 12 xy + x = (1) H ó cho t ng ng v i: (1,0 i m) (2 x y + 1)( x y ) = (2) 0,25 0,25 ( ) 0,25 0,25 0,25 + c cỏc nghi m ( x; y ) = ; v ( x; y ) = ; 2 c x2 + x = x = x y + = y = x + Thay vo (1) ta Do ú ta x y = y = x Thay vo (1) ta c x3 + x = ( x 1)( x + x + 2) = x = Do ú ta c nghi m ( x; y ) = (1; 1) V y h ph ng trỡnh ó cho cú cỏc nghi m l: + ( x; y ) = (1; 1), ( x; y ) = ; , ( x; y ) = ; 2 (1,0 i m) 4 0 I = xdx + x sin xdx = x2 4 + x sin xdx = 0 32 0,25 1 x sin xdx = x cos x + cos xdx = cos xdx 2 0 0,25 1 + = sin x = Do ú I = 32 4 (1,0 i m) D' C' B' A' D H C A B 0,25 4 0,25 0,25 + x sin xdx t u = x;dv = sin xdx, suy du = dx; v = cos x Khi ú 0,25 0,25 Tam giỏc AAC vuụng cõn t i A v a AA = AC = Do ú AB = BC = AC = a nờn a 0,25 1 a3 V ABBC = B ' C '.S ABB ' = B ' C ' AB.BB ' = 48 0,25 G i H l chõn ng cao k t A c a AAB Ta cú AH A ' B v AH BC nờn AH ( A ' BC ), ngh a l AH ( BCD ') Do ú AH = d ( A,( BCD ')) 0,25 = + = a2 a Do ú d ( A,( BCD ')) = AH = Ta cú AH Trang 2/4 AB 2 AA' 0,25 Cõu ỏp ỏn i m Ta cú ( x 4)2 + ( y 4)2 + xy 32 ( x + y ) 8( x + y ) x + y (1,0 i m) A = ( x + y )3 3( x + y ) xy + ( x + y )3 ( x + y )2 3( x + y ) + Xột hm s : f (t ) = t t 3t + trờn o n [0; 8] Ta cú f (t ) = 3t 3t 3, f (t ) = t = 0,25 1+ 5 (lo i) ho c t = 2 + 17 5 17 5 Ta cú f (0) = 6, f = , f (8) = 398 Suy A 4 Khi x = y = 1+ 17 5 thỡ d u b ng x y V y giỏ tr nh nh t c a A l 4 7.a (1,0 i m) A B N K I M D C 0,25 0,25 0,25 x + 3y = A( 3;1) T a i m A th a h x y + = 0,25 G i N l i m thu c AC cho MN//AD Suy MN cú ph ng trỡnh l x y + = Vỡ N thu c AC, nờn t a x y + = N 1; c a i m N th a h 3 x + y = 0,25 ng trung tr c c a MN i qua trung i m c a MN v vuụng gúc v i AD, nờn cú ph ng trỡnh l x + y = G i I v K l n l t l giao i m c a v i AC v AD x + y = Suy t a c a i m I th a h x + y = 0, x + y = v t a c a i m K th a h x y + = Do ú I(0; 0) v K(2;2) AC = AI C (3;1); AD = AK D(1;3); BC = AD B(1;3) G i H l hỡnh chi u vuụng gúc c a I trờn (P) Suy H l tõm c a 8.a (1,0 i m) c a m t ph ng (P) v m t c u (S) c n vi t ph ng trỡnh ng trũn giao n 0,25 0,25 0,25 Ta cú IH = d ( I ;( P )) = 0,25 Bỏn kớnh c a m t c u (S) l: R = 32 + = 0,25 Ph ng trỡnh c a m t c u (S) l: ( x 2) + ( y 1) + ( z 3)2 = 25 2(1 + 2i ) 9.a = + 8i (2 + i) z = + 7i Ta cú: (2 + i) z + (1,0 i m) 1+ i 0,25 0,25 z = + 2i 0,25 Do ú w = + 3i 0,25 Mụun c a w l 42 + 32 = 0,25 Trang 3/4 Cõu ỏp ỏn G i I l tõm c a ng trũn (C) c n vi t ph ng trỡnh 7.b Do I d nờn t a c a I cú d ng I (t ;2t + 3) (1,0 i m) AB = CD d ( I , Ox) = d ( I , Oy ) | t | = | 2t + | t = ho c t =3 V i t = ta i m 0,25 0,25 c I (1;1), nờn d ( I ; Ox) = Suy ra, bỏn kớnh c a (C) l 12 +12 = Do ú (C ): ( x + 1) + ( y 1)2 = V i t = ta c I (3;3), nờn d ( I ;Ox) = Suy ra, bỏn kớnh c a (C) l Do ú (C ): ( x + 3)2 + ( y + 3)2 = 10 Do M d nờn t a c a i m M cú d ng M (1 + 2t ; t ; t ) 8.b (1,0 i m) Ta cú AM = (2t ; t ; t 2), BM = (1 + 2t; t; t ) Tam giỏc AMB vuụng t i M AM BM = 32 +12 = 10 0,25 0,25 0,25 0,25 2t (1 + 2t ) + t + t (t 2) = 6t 4t = 0,25 t = ho c t = Do ú M (1; 1;0 ) ho c M ; ; 3 3 0,25 Ph ng trỡnh b c hai z + 3(1+ i ) z + 5i = cú bi t th c = 2i 9.b (1,0 i m) = (1 i ) Do ú nghi m c a ph ho c z = ng trỡnh l z = 3(1 + i) + (1 i) = 2i 3(1 + i ) (1 i ) = i 0,25 0,25 0,25 0,25 - H T - Trang 4/4 D ơ 2013 : ; D m : 180 , (7,0 m) (2,0 m) m y = 2x3 3mx2 + (m 1)x + (1), m m ) m (1) m = ) m m y = x + m (1) m (1,0 m) (1,0 m) sin 3x + cos 2x sin x = log2 x + log 1 x = log2 x x + 2 (1,0 m) (x + 1)2 dx x2 + I= (1,0 m) S.ABCD a, SA , BAD = 120 , M m BC SMA = 45 a S.ABCD m D m (SBC) (1,0 m) x, y m xy y m x+y x 2y P = x2 xy + 3y 6(x + y) (3,0 m): m m ( ) 7. (1,0 m) m Oxy, m ABC m M ; 2 m AB, m H(2; 4) m I(1; 1) B m m ABC m m C 8. (1,0 m) Oxyz, m A(1; 1; 2), B(0; 1; 1) m (P ) : x+y+z = m A (P ) m A, B (P ) 9. (1,0 m) z m (1 + i)(z i) + 2z = 2i m z 2z + w = z2 7. (1,0 m) m Oxy, (C) : (x1)2 +(y 1)2 = : y = m MNP m m (C), N P , M m MN (C) m m P 8. (1,0 m) Oxyz, m A(1; 3; 2) m (P ) : x 2y 2z + = A (P ) m A (P ) 2x2 3x + 9. (1,0 m) m m f(x) = x+1 [0; 2] m : ; : B P N THANG I M THI TUY N SINH I H C N M 2013 Mụn: TON; Kh i D ( ỏp ỏn - thang i m g m 04 trang) GIO D C V O T O CHNH TH C Cõu (2,0 i m) ỏp ỏn i m a (1,0 i m) Khi m = ta cú y = x3 3x + T p xỏc nh: D = 0,25 S bi n thiờn: - Chi u bi n thiờn: y ' = x x; y ' = x = ho c x = Cỏc kho ng ng bi n: (; 0) v (1; + ); kho ng ngh ch bi n: (0; 1) - C c tr : Hm s t c c ti u t i x = 1, yCT = 0; t c c i t i x = 0, yC = 0,25 - Gi i h n: lim y = ; lim y = + x x+ - B ng bi n thiờn: x y' + + th : + y + 0,25 y 0,25 O x b (1,0 i m) ng trỡnh honh giao i m c a th hm s (1) v i Ph ng th ng y = x + l x 3mx + (m 1) x +1 = x +1 x = x 3mx + m = (*) Yờu c u c a bi toỏn ph ng trỡnh (*) cú hai nghi m phõn bi t khỏc 9m 8m > m m < ho c m > Trang 1/4 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu (1,0 i m) ỏp ỏn ng trỡnh ó cho t Ph ng i m ng v i 2cos x sin x + cos x = 0,25 cos x(2sin x + 1) = cos x = x = +k 0,25 (k ) 0,25 x = + k2 2sin x + = (k ) x = + k2 V y nghi m c a ph (1,0 i m) ng trỡnh ó cho l x = ng trỡnh ó cho t i u ki n: < x < Ph x2 (1 x ) x x = 0,25 +k ng , x= ng v i + k2 , x = x2 x + k (k ) = x2 x +2 x x + + = x x x x = (do x x >0 ) (1,0 i m) c nghi m c a ph ng trỡnh ó cho l x = 0,25 x dx = x = 0,25 2x 2x Ta cú I = + dx = dx + dx x +1 x +1 0 0,25 0,25 x = i chi u v i i u ki n ta 0,25 0,25 2x dx = ln( x +1) = ln 2 +1 0,25 Do ú I = + ln 0,25 (1,0 i m) BAD = 120o ABC = 60o ABC u a a2 AM = S ABCD = 2 S SAM vuụng t i A cú SMA = 45o SAM a vuụng cõn t i A SA = AM = H A D 0,25 0,25 a3 Do ú VS ABCD = SA.S ABCD = Do AD||BC nờn d ( D,( SBC )) = d ( A,( SBC )) G i H l hỡnh chi u vuụng gúc c a A trờn SM B M C Ta cú AM BC v SA BC BC ( SAM ) BC AH AH ( SBC ) d ( A,( SBC )) = AH AM a = , a suy d ( D,( SBC )) = 0,25 Ta cú AH = Trang 2/4 0,25 Cõu (1,0 i m) ỏp ỏn i m x y 1 1 1 = = y y2 y y y Do x > 0, y > 0, xy y nờn < 0,25 t +1 t x t t = , suy < t Khi ú P = y t t + 6(t +1) Xột f (t ) = t +1 t2 t +3 t 3t , v i < t Ta cú f '(t ) = 6(t + 1) (t t + 3)3 2(t +1) 0,25 V i < t ta cú t t + = t (t 1) + < 3; 3t > v t + > 1 1 3t 3t Do ú v > > > > Suy f '(t ) > 2 2(t +1) 3 (t t + 3) + Do ú P = f (t ) f = 30 Khi x = 0,25 7 + V y giỏ tr l n nh t c a P l + v y = 2, ta cú P = 30 30 7.a (1,0 i m) IM = ; Ta cú M AB v AB IM nờn 2 th ng AB cú ph ng trỡnh x y + 33 = B 0,25 ng 0,25 A AB A(a;7 a + 33) Do M l trung i m c a AB nờn B ( a 9; a 30) Ta cú HA HB HA HB = M I A a + 9a + 20 = a = ho c a = H C V i a = A(4;5), B ( 5; 2) Ta cú BH AC nờn ng th ng AC cú ph ng trỡnh x + y = Do ú C (6 2c; c) T IC = IA suy (7 2c)2 + (c 1) = 25 Do ú c = ho c c = Do C khỏc A, suy C (4;1) V i a = A(5; 2), B(4;5) Ta cú BH AC nờn ng th ng AC cú ph ng trỡnh x y + = Do ú C (t ;2t + 8) T IC = IA suy (t +1)2 + (2t + 7) = 25 Do ú t = ho c t = Do C khỏc A, suy C (1;6) 8.a (1,0 i m) 0,25 0,25 G i H l hỡnh chi u vuụng gúc c a A trờn (P) Suy H (1 + t ; 1+ t ; + t ) 0,25 2 H ( P) (1+ t ) + (1+ t ) + (2 + t ) = t = Do ú H ; ; 3 3 0,25 G i (Q) l m t ph ng c n vi t ph ng trỡnh Ta cú AB = (1;2;3) v vect phỏp n c a (P) l n = (1;1;1) Do ú (Q) cú vect phỏp n l n ' = (1;2; 1) Ph 9.a (1,0 i m) 0,25 ng trỡnh c a m t ph ng (Q) l: x y + z +1 = i u ki n c a bi toỏn t ng ng v i (3 + i ) z = 1+ 3i 0,25 0,25 0,25 z = i 0,25 Suy w = + 3i 0,25 Do ú mụun c a w l 10 0,25 Trang 3/4 Cõu ỏp ỏn Ta cú tõm c a (C) l I (1;1) ng th ng IM vuụng gúc v i nờn cú ph ng trỡnh x = Do ú M (1; a ) 7.b (1,0 i m) M Do M (C ) nờn (a 1)2 = Suy a = ho c a = M M nờn ta c M (1; 1) N N (b;3) Trung i m c a MN thu c (C) I b +1 + (1 1) = b = ho c b = Do ú N (5;3) ho c N (3;3) P P(c;3) i m 0,25 0,25 P N - Khi N (5;3), t MP IN suy c = Do ú P (1;3) 0,25 0,25 - Khi N (3;3), t MP IN suy c = Do ú P(3;3) 8.b (1,0 i m) d ( A,( P )) = |(1) 2.3 2(2) + 5| 0,25 12 + (2) + (2) 2 = Vect phỏp n c a (P) l n = (1; 2; 2) Ph ng trỡnh m t ph ng c n tỡm l x y z + = 9.b (1,0 i m) Ta cú f ( x ) xỏc nh v liờn t c trờn o n [0; 2] ; f '( x) = 0,25 0,25 0,25 2x + 4x ( x +1) 2 V i x[0; 2] ta cú f '( x) = x = 0,25 0,25 Ta cú f (0) = 3; f (1) = 1; f (2) = Giỏ tr nh nh t c a f(x) trờn o n [0; 2] l 1; giỏ tr l n nh t c a f(x) trờn o n [0; 2] l - H t - Trang 4/4 0,25 0,25 ... -Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 đáp án thang điểm đề thi thức Môn thi : toán Khối D... Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh Bộ giáo dục đào tạo Đáp án - Thang điểm đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối D Đề. .. sinh thi cao đẳng không làm câu V Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh Bộ giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh Đại học , cao đẳng năm 2002 Đáp án thang điểm đề

Ngày đăng: 26/09/2017, 13:43

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w