Đề toán ôn thi đại học Toán khối d 2002 2013 (đáp án chi tiết)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt P theo một đường tròn có bán kính bằng 4.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đườn

Trang 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN

TOÁN KHỐI D 2002 - 2013

(ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

HÀ NỘI, 8/2013

HỌ VÀ TÊN: ………

TRƯỜNG :………

Trang 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3

− 3mx2+ (m − 1)x + 1 (1), với m là tham số thực.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đường thẳng y = −x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3x + cos 2x − sin x = 0

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 log2x+ log1

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy ≤ y − 1 Tìm giá trị lớnnhất của biểu thức P = x+ y

px2

− xy + 3y2 − x − 2y

6(x + y).

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M

−9

2;

32

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i Tính môđun củasố phức w = z − 2z + 1

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−1)2

+(y −1)2

= 4và đường thẳng ∆ : y − 3 = 0 Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh Nvà P thuộc ∆, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; −2) và mặt phẳng(P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0 Tính khoảng cách từ A đến (P ) Viết phương trình mặt phẳng đi qua

A và song song với (P )

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x2− 3x + 3

x+ 1trên đoạn [0; 2]

−−−−−−Hết−−−−−−

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

GV LƯU HUY THƯỞNG - 0968.393.899 - huythuong2801@gmail.com

BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN

Trang 3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013

Môn: TOÁN; Khối D

(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)

Các khoảng đồng biến: ( −∞ ; 0) và (1; + ∞ khoảng nghịch biến: (0; 1) );

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0; đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1

Trang 4

7π 2π 6

x x

1

1 2

a AM

2

ABCD

a S

SAM

Δ vuông tại A có n SMA= 45 o ⇒ ΔSAM

Trang 5

t t P

2

6( 1) 3

Trang 7

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 2 2(3 2 1) 2 (1),

y= x −mx − m − x+ m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 1

b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x và 1 x2 sao cho x x1 2+2(x1+x2) 1.=

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3 x+cos3x−sinx+cosx= 2 cos 2 x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 22 02 2 ( , )

(1 sin 2 )d

I =∫x + x x

')

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, tam giác vuông cân,

Tính thể tích của khối tứ diện và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(

' ' ' '

ABCD A B C D A AC''

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC

và AD lần lượt có phương trình là x+3y= 0 và x y− + =4 0; đường thẳng BD đi qua điểm ( )1

;1 3

M −

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4

( ): 2P x y+ −2z+10 0=(2;1;3)

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Viết phương

trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình z2+3(1 )+i z+ = trên tập hợp các số phức 5i 0

- HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 8

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Các khoảng đồng biến: ( −∞ − ) ; 1 và (2; +∞ khoảng nghịch biến ); ( 1;2) −

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = − y1, CĐ = đạt cực tiểu tại 3, x = y2, CT = − 6.

Trang 9

x k

12

x= − +k k∈] Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là:

Trang 10

x − + = Vì N thuộc AC, nên tọa y

độ của điểm N thỏa mãn hệ

4

1; 3

Đường trung trực ∆ của MN đi qua trung điểm của MN

và vuông góc với AD, nên có phương trình là x+ =y 0

Gọi I và K lần lượt là giao điểm của ∆ với AC và AD

Suy ra tọa độ của điểm I thỏa mãn hệ ⎧

BC AD= ⇒B −

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P) Suy ra H là tâm của đường tròn giao tuyến

Trang 11

Câu Đáp án Điểm

Gọi I là tâm của đường tròn (C) cần viết phương trình

Trang 12

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN; Khối: D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sin 2 2cos sin 1 0

x x x x

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x – y – 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: 1 3

x+ = =y z−

− ⋅

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z – (2 + 3i) z = 1 – 9i

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x2+ y2 – 2x + 4y – 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 3

đoạn [0; 2]

- Hết -

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN

Trang 13

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

=+ > ∀ x ∈ D ,Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; – 1) và (– 1; + ∞)

++ ⇔ 2x + 1 = (x + 1)(kx + 2k + 1) (do x = – 1 không là nghiệm)

d(A, Ox) = d(B, Ox) ⇔ kx1+2k+1 = kx2+2k+1

Trang 14

Điều kiện: cosx ≠ 0, tanx ≠ − 3 (*)

Phương trình đã cho tương đương với: sin2x + 2cosx – sinx – 1 = 0 0,25

⇔ 2cosx(sinx + 1) – (sinx + 1) = 0 ⇔ (sinx + 1)(2cosx – 1) = 0 0,25

t t

−+

Trang 15

− ++

Xét hàm f(u) = 2 ,

u u u

− ++ với u ≥ –

+ ∞

f u + 0 –

5 8

Đường thẳng AC đi qua D và E, có phương trình: 4x – y – 13 = 0 0,25

Tọa độ A(x; y) thỏa mãn hệ: ⎧

⎨ 1 0 ⇒ A(4; 3) Suy ra: C(3; – 1)

Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với d, có phương trình: 2x + y – 2z + 2 = 0 0,25

Gọi B là giao điểm của trục Ox với (P), suy ra ∆ là đường thẳng đi qua các điểm A, B 0,25

B ∈ Ox, có tọa độ B(b; 0; 0) thỏa mãn phương trình 2b + 2 = 0 ⇒ B(– 1; 0; 0) 0,25

Trang 16

Áp dụng định lý Viét đối với (1), suy ra: 2m2+ 4m – 6 = 0

⇔ m = 1 hoặc m = – 3, thỏa mãn (*) Vậy, phương trình ∆: y = 1 hoặc y = – 3 0,25

2 (1,0 điểm)

Gọi I là tâm của mặt cầu I ∈ ∆, suy ra tọa độ I có dạng: I(1 + 2t; 3 + 4t; t) 0,25

Mặt cầu tiếp xúc với (P), khi và chỉ khi: d(I, (P)) = 1

'( 1)

x x y

1

Trang 17

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x4− x2+ 6

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình

chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH =

4

AC

Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a

Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − +x2 4x + 21 − − +x2 3x+ 0 1

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0 Viết

phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z2 là số thuần ảo

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên Δ Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:

định tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Trang 18

Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1

6x − 1, nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 6 0,25

Do đó, hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình − 4x 3 − 2x = − 6 0,25

I

(2,0 điểm)

Phương trình tiếp tuyến: y = − 6(x − 1) + 4 hay y = − 6x + 10 0,25

1 (1,0 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với: 2sinxcosx − cosx − (1 − 2sin2x) + 3sinx − 1 = 0 0,25

Trang 19

2 < 0, suy ra f(x) nghịch biến trên ⎡⎣3 4 ;+ ∞)

Ta có f(2) = 0, nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 1; x = 2

0,25

•

1

ln d

e x x x

Trang 20

Phương trình AH: x = 3 và BC ⊥ AH, suy ra phương trình BC

có dạng: y = a (a ≠ − 7, do BC không đi qua A)

Do đó hoành độ B, C thỏa mãn phương trình:

(x + 2)2 + a 2 = 74 ⇔ x 2 + 4x + a 2 − 70 = 0 (1)

0,25

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất

một nghiệm dương khi và chỉ khi: | a | < 70

Do C có hoành độ dương, nên B(− 2 − 74 a− 2; a) và C(− 2 + 74 a− 2 ; a)

Vậy phương trình mặt phẳng (R): x − z + 2 2 = 0 hoặc x − z − 2 2 = 0 0,25

Gọi z = a + bi, ta có: z = a2 +b2 và z2 = a 2 − b 2 + 2abi 0,25

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi:

2 2

2 0

Gọi tọa độ H là (a; b), ta có: AH2=a2+ − (b 2)2 và khoảng cách

từ H đến trục hoành là | b |, suy ra: a2 + (b − 2) 2 = b 2 0,25

Do H thuộc đường tròn đường kính OA, nên: a2 + (b − 1) 2 = 1 0,25

Trang 21

x y

Trang 22

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y x= 4 − (3m+ 2)x2+ m3 có đồ thị là (C m), là tham số m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m= 0.

2 Tìm m để đường thẳng y= − 1 cắt đồ thị (C ) m tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

1

x

dx I

Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB a AA, = , ' 2 , ' = a A C= 3 a Gọi M

là trung điểm của đoạn thẳng ' ',A C I là giao điểm của và Tính theo thể tích khối tứ diện và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Ox cho tam giác , có là trung điểm của cạnh Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt có phương trình là

Câu VII.a (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Ox tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện | y, z z− − (3 4 ) | 2.i =

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x− 1) 2 +y2 = Gọi là tâm của 1 Xác định toạ độ điểm

I ( ).C

M thuộc ( )C sao cho nIMO= 30 D

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 2

đường thẳng

Δ

Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng m y= − + cắt đồ thị hàm số 2x y x2 x 1

Trang 23

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Hàm số nghịch biến trên: ( −∞ − ; 1) và (0;1); đồng biến trên: ( 1;0) − và (1 ; + ∞ ).

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 1, y CT = − 1; đạt cực đại tại x= 0, y CĐ = 0.

< + <

⎧

⎨ + ≠

1 (1,0 điểm) Giải phương trình…

Phương trình đã cho tương đương: 3 cos5x− (sin 5x+ sin ) sinx − x= 0

⇔ 3cos5 1sin 5 sin

Trang 24

2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình…

Hệ đã cho tương đương:

2 2

2 0

x y x x x

x y

Trang 25

⎣ ⎦ '( ) 32 2;

f ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ = 25.

2

1 0;

x y xy

Trang 26

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm z I(3; 4 − ) bán kính R= 2. 0,25

1 (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm M

Gọi điểm M a b( ); Do M a b( ); thuộc ( )C nên ( )2 2

Tam giác IMO có OIMn= 120Dnên OM2 =IO2 +IM2 − 2 IO IM.cos120 D ⇔a2 +b2 = 3. 0,25

Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ ( )2 2

2 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng…

Toạ độ giao điểm của với I Δ ( )P thoả mãn hệ:

Vectơ pháp tuyến của ( ) :P nG= (1;2; 3); − vectơ chỉ phương của Δ : uG= (1;1; 1) − 0,25

Đường thẳng cần tìm qua và có vectơ chỉ phương d I vG= ⎡⎣n uG G, ⎤⎦= − −(1; 2; 1). 0,25

Trang 27

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008

Môn thi: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x= 3−3x2+4 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k> − ) đều cắt đồ 3thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3),C(0;3;3), D(3;3;3)

1 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D

2 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

1 Tính tích phân

2 3 1

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b

1 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C12n+C32n+ + C2n 12n− =2048 (C là số tổ hợp knchập k của n phần tử)

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2=16x và điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc nBAC 90 = o Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định

1 Giải bất phương trình

2 1 2

Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Trang 28

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008

Môn: TOÁN, khối D

(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)

2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng … (1,00 điểm)

Gọi là đồ thị hàm số (1) Ta thấy thuộc Đường thẳng d đi qua với hệ số góc k (k > – 3) có phương trình : y = kx – k + 2

I(1;2)Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trình

Do nên phương trình (*) có biệt thức Δ = và không

là nghiệm của (*) Suy ra d luôn cắt tại ba điểm phân biệt I(

với là nghiệm của (*)

1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với

Trang 29

2 Giải hệ phương trình (1,00 điểm)

2 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1,00 điểm)

Mặt cầu đi qua A, B, C, D có tâm I 3 3 3; ;

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là hình chiếu vuông góc

của điểm I trên mặt phẳng (ABC)

Trang 30

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức (1,00 điểm)

2

cC( ;c)

1 Giải bất phương trình logarit (1,00 điểm)

Bpt đã cho tương đương với

Trang 31

2 Tớnh thể tớch khối lăng trụ và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng (1,00 điểm)

Từ giả thiết suy ra tam giỏc ABC vuụng cõn tại B

B

ME

Gọi h là khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (AME) Do tứ diện BAME cú BA,

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đ−ợc đủ điểm từng phần nh− đáp án quy định.

-Hết -

Trang 32

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007

Môn thi: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y 2x

x 1

=+

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; 2 , B 1; 2; 4( ) (− ) và đường thẳng

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất

Câu IV (2 điểm)

1 Tính tích phân:

e

3 2 1

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1 Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của: 5 ( )5 2( )10

x 1 2x− +x 1 3x+

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2

C : x 1− + +y 2 =9 và đường thẳng

d : 3x 4y m 0.− + = Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới ( )C

(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

-Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… ………Số báo danh: ………

Định dạng
Số trang	65
Dung lượng	5,23 MB