Tài liệu ôn thi đại học hình giải tích phẳng kèm đáp án

Group FB: 20’ học TOÁN ngày – Lớp 12 Câu 1:(1,0 điể m ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết M(1;2) N (2;-1). Câu 2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B x +3y −18 = 0, phương trình đường thẳng trung trực đoạn thẳng BC là: 3x +19y − 279 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d : 2x − y +5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng =1350. Đáp án: A(4,8) Câu 3:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;1), phương trình đường phân giác góc là: x − y = 0. Tìm tọa độ đỉnh B, C biết BC = góc nhọn. 8 6 8 6 Đáp án: B(0;2), C  ;  B  ;  , C(0;2) 5 5 5 5 Câu 4:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A d : 2x +y −3 = 0. Biết đỉnh B thuộc trục hoành, đỉnh C thuộc trục tung diện tích tam giác ABC 5. Tìm toạ độ ba đỉnh A,B,C tam giác ABC. Đáp án: A(3;−3), B(4;0),C(0;−2) Câu 5:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm C(3;−3) điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y −2 = . Gọi M trung điểm BC, đường thẳng DM có phương trình: x – y – = 0. Xác định tọa độ điểm A, B, D. Đáp án: A(−1;5), B(−3;−1) , D(5;3) Câu 6:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5;−7) , điểm C thuộc đường thẳng có phương trình: x − y + = 0. Đường thẳng qua D trung điểm đoạn thẳng AB có phương trình: 3x −4y −23 = 0. Tìm tọa độ B C , biết điểm B có hoành độ dương.  33 21  ;  ; C(1;5)  5  Đáp án: B  Câu 7:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x − 2)2 + (y −1)2 = đường thẳng d : x − 3y − = 0. Từ điểm M thuộc d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) A B. Tìm tọa độ điểm M cho độ dài AB nhỏ nhất. Đáp án: M(3;-2) Link group facebook: https://www.facebook.com/groups/20phuthoctoanmoingaylop12/ Group FB: 20’ học TOÁN ngày – Lớp 12 Câu 1:Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Biết phương trình đường thẳng chứa đường cao BH, phân giác AD là: 3x + 4y + 10 = 0; x - y + = 0; điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB MC = . Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC.  31 33  ;   25 25  Đáp án: điểm: A(4; 5), B (3; ) ; C(1; 1) A, B, C'  Câu 2:Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC:x+y–1= 0. Điểm M(4; 9) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm N(-5; -2) nằm đường thẳng chứa cạnh AD. Biết AC = 2 . Xác định tọa độ đỉnh C hình thoi ABCD. Đáp án: (3; -2) (-1; 2) Câu 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 3), đường chéo BD có phương trình: 5x - 3y - 15 = 0. Viết phương trình cạnh AB, AD biết AB có hệ số góc dương. Đáp án: AB: x - 4y + 11 = AD: 4x + y - = Câu 4:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, biết B C đối xứng qua gốc tọa độ O. Đường phân giác góc B tam giác ABC đường thẳng (d): x + 2y - = 0. Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng AC qua điểm K(6; 2).  31 17  ;  ; B(-5; 5), C(5; -5)  5 Đáp án: A  Câu 5:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x - 3)2 + (y - 1)2 = đường thẳng (d): x + y - 10 = 0. Từ điểm M (d) kẻ tiếp tuyến đến (C), gọi A, B hai tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M cho độ dài đoạn AB = Đáp án: M(6; 4) Câu 6:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm K(1; 3) cắt đường tròn (C) điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 4, với I tâm đường tròn (C). Đáp án: (x - 1)2 + (y - 3)2 = 13 (x - 1)2 + (y - 3)2 = 53 Câu 7:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình là: x+3y+1=0 x–y+1= 0. Biết M(-1; 2) trung điểm AB. Tìm tọa độ điểm C. Đáp án: 7(x - 1) (y - 1) = 7(x - 1) + (y - 1) = Câu 1:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 4), B(5; 0) đường thẳng (d): 2x − 2y + = 0. Lập phương trình hai đường thẳng qua A, B nhận đường thẳng (d) làm đường phân giác. Đáp án: AI: 3x + y − = 0; BI : x + 3y − = Link group facebook: https://www.facebook.com/groups/20phuthoctoanmoingaylop12/ Group FB: 20’ học TOÁN ngày – Lớp 12 Câu 2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = đường thẳng (d) có phương trình: x - y + = 0. Tìm (d) điểm M cho từ kẻ hai tiếp tuyến (C) MA, MB (A, B hai tiếp điểm) cho độ dài AB nhỏ nhất. Đáp án: M(-2; 5) Câu 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 +y2 -2x +4y - = điểm M(7; 7). Chứng minh từ M kẻ đến (T) hai tiếp tuyến MA, MB với A, B tiếp điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Đáp án: (3; 1) Câu 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: x + 2y + = 0, trọng tâm G. Biết diện tích tam giác GAB đơn vị diện tích, tìm tọa độ C. Đáp án: C(-7; 3); C(5; -3) Câu 5:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác có đỉnh A(5; -3), trọng tâm G(3; 1), đỉnh B thuộc đường thẳng (∆): 2x + y - = 0. Tìm tọa độ đỉnh B C biết BC = 2 B có tọa độ nguyên. Đáp án: B(1; 2); C(3; 4) Câu 6:Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có đáy AB CD, CD = 2AB. Biết A(2; -1), B(4; 1) điểm M(-5; -4) thuộc đáy lớn hình thang. Xác định tọa độ đỉnh C D hình thang biết điểm C có hoành độ lớn 1. Đáp án: C(3; 4), D(-1; 0) Câu 7:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 1). Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M tạo với đường thẳng: y = 2x + góc 450 Đáp án: 3x + y – = x + 3y – = Câu 1:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 5) B(5; 1). Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua A cho khoảng cách từ B đế đường thẳng ∆ 3. Đáp án: x - = 0; 7x + 24y - 134 = Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (ε):( x  )2 + (y – 1)2 = 2. Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc (ε) ,hai đỉnh A, D thuộc trục Ox đỉnh B có tung độ dương. Link group facebook: https://www.facebook.com/groups/20phuthoctoanmoingaylop12/ Group FB: 20’ học TOÁN ngày – Lớp 12 Đáp án: A ( ;0) ; B ( ;2) ; C ( ;2) ; D ( ;0) A ( ;0) ; B ( ;2) ; C ( ;2) ; D ( ;0) Câu 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 9 3 S=12, giao điểm hai đường chéo I  ;  ,trung điểm cạnh BC M(3; 0) 2 2 hoành độ điểm B lớn hoành độ điểm C. Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD. Đáp án: B(4; -1); C(2; 1); A(7; 2); D(5; 4) Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với điểm A(2;-1) hai đường phân giác góc B C ∆: x - 2y + = d: x + y + = 0. Gọi H hình chiếu vuông góc A lên cạnh BC. Tính độ dài đường cao AH tam giác ABC. Đáp án: AH = 12 17 Câu 5:Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1: x – y – = d2: 2x + 4y – 13 = 0. Trung điểm M cạnh AD giao điểm d1 với trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương. Đáp án: A(1; 1), D(3; -1), C(6; 2), B(4; 4) Câu 6:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D(-1; -1), diện tích 6, phân giác góc A ∆ có phương trình: x - y + = 0. Tìm tọa độ đỉnh B hình chữ nhật, biết A có tung độ âm. Đáp án: B(-3; 2) Câu 7:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình vuông ABCD có D(3; -3). M trung điểm AD, phương trình đường thẳng CM: x - y - = 0, B nằm đường thẳng d: 3x + y - = 0. Tìm tọa độ A, B, C biết B có hoành độ âm. Đáp án: A(-3;-1); B(-1; 5); C(5; 3) Câu 1:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: x –7y+17=0, d2: x+y – = 0. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với d1, d2 tam giác cân giao điểm d1, d2. Đáp án: x + 3y - = 3x - y + = Câu 2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆: x+3y+8=0, ∆’: 3x–4y+10= điểm A(-2;1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆, qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ∆’. Đáp án:(x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 Link group facebook: https://www.facebook.com/groups/20phuthoctoanmoingaylop12/ Group FB: 20’ học TOÁN ngày – Lớp 12 Câu 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình d1: 3x - 4y - 24 = 0, d2: 2x - y - = 0. Viết phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc với d1 A cắt d2 B, C cho BC = sin = . Biết tâm I đường tròn (C ) có tọa độ dương. Đáp án: (x - 9)2 + (y - 7)2 = 25 (x - 1)2 + (y - 1)2 = 25 Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y+6= điểm A(1; 3). Một đường thẳng d qua A, gọi B, C giao điểm đường thẳng d với (C). Lập phương trình d cho AB + AC nhỏ nhất. Đáp án: d: x = 1, d: 3x + 4y - 15 = Câu 5:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y - = tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đáp án: x2 + y2 - 83 17 338 x y 0 27 27 Câu 6:Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(-2; 1) điểm A thuộc Oy, điểm C thuộc (xc ≥ 0) góc = 300; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Xác định tọa độ A C. Đáp án: A (0; - ), C (0; 0) A (0; + ), C(0; 0) Câu 7:Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 10 tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 4y + = 0. Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AB tạo với (d) góc 450 Đáp án: y = -1; y = -3; x = 0; x = Link group facebook: https://www.facebook.com/groups/20phuthoctoanmoingaylop12/ . 6:Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có 2 đáy AB và CD, CD = 2AB. Biết A(2; -1), B(4; 1) và điểm M(-5; -4) thuộc đáy lớn của hình thang. Xác định tọa độ đỉnh C và D của hình thang. = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC. Đáp án: AH = 17 12 Câu 5:Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,. đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương. Đáp án: A(1; 1), D(3; -1), C(6; 2), B(4; 4) Câu 6:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D(-1; -1), diện tích bằng