ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI ĐAI HỌC CHO KHỐI 10 LẦN 1

Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 LẦN 1 năm học 2010 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút( không kể chép đề) * Lưu Ý: Ban B và D không làm câu 4 Câu1(2 điểm): Tìm tập xác định và khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số: 1 1 1 1 x x y x x + - = - - + Câu2(3 điểm): a) Tìm parabol (P) biết (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và tiếp xúc với Ox tại điểm có hoành độ bằng 2? b) Vẽ đồ thị hàm số 2 4 1y x x x=- + - + . Từ đó suy ra chiều biến thiên và bảng biến thiên. Câu 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC. O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác ABC, điểm D đối xứng với A qua O.CMR a) 2HA HB HC HO+ + = uuur uuur uuur uuur b) OA OB OC OH+ + = uuur uuur uuur uuur . Từ đó hãy chỉ ra các điểm O, H, G thẳng hàng. c) ( ) ( ) ( ) . . . 0 BOC COA AOB S OA S OB S OC D D D + + = uuur uuur uuur r Câu 4: (1 điểm): Cho (x;y) là hai nghiệm của hệ PT: ( ) 2 2 2 1 2 1 x y a x y a ì + = + ï ï ï í ï + = - ï ï î Tìm a để T=xy đạt GTLN. .Hết Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 lẦN 1 năm học 2010 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút( không kể chép đề) * Lưu Ý: Ban B và D không làm câu 4 Câu1(2 điểm): Tìm tập xác định và khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số: 1 1 1 1 x x y x x + - = - - + Câu2(3 điểm): a) Tìm parabol (P) biết (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và tiếp xúc với Ox tại điểm có hoành độ bằng 2? b) Vẽ đồ thị hàm số 2 4 1y x x x=- + - + . Từ đó suy ra chiều biến thiên và bảng biến thiên. Câu 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC. O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác ABC, điểm D đối xứng với A qua O.CMR a) 2HA HB HC HO+ + = uuur uuur uuur uuur b) OA OB OC OH+ + = uuur uuur uuur uuur . Từ đó hãy chỉ ra các điểm O, H, G thẳng hàng. c) ( ) ( ) ( ) . . . 0 BOC COA AOB S OA S OB S OC D D D + + = uuur uuur uuur r Câu 4: (1 điểm): Cho (x;y) là hai nghiệm của hệ PT: ( ) 2 2 2 1 2 1 x y a x y a ì + = + ï ï ï í ï + = - ï ï î Tìm a để T=xy đạt GTLN. .Hết P N TON CHUYấN KHI 10 LN 1 (NM 2010) Cõu í Ni dung T im Cõu 1 (2 im) *)TX 1 0 1 1 1 1 0 1 x x x x x ỡ + ù ù ù ù - ù - < < ớ ù - ù ù ù + ù ợ Vy ( ) 1;1D = - 1,0 ( ) ( ) ) 1 1 1 1 ) 1 1 1 1 x D x D x x x x f x f x x x x x + " ẻ ị - ẻ ổ ử - + + - ữ ỗ ữ + - = - =- - =- ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ + - - + ố ứ Vy f(x) l hm l/D 1,0 Cõu 2 (3 im) a) 1,5 (P): 2 axy bx c= + + Do (P) i qua im T(0,1) 1cị = 0,5 (P) tip xỳc vi Ox ti im cú honh 2 2 2 4 2 1 0 b a a b ỡ - ù ù = ù ị ớ ù ù + + = ù ợ 0,5 Gii h v kt lun 2 1 4 1 1 ( ) : 1 4 1 a b P y x x c ỡ ù ù = ù ù ù ù ù =- ị = - + ớ ù ù = ù ù ù ù ù ợ 0,5 b) 1,5 2 2 2 5 4 1 4 1 3 4 1 x x neu x y x x x x x neu x ỡ ù - + - ù =- + - + = ớ ù - - + < ù ợ 0,5 V ỳng 8 6 4 2 -2 -5 5 10 j O -4 -3/2 1 5/2 9/4 25/4 0,5 Hn s ng bin / 3 5 ; 1; 2 2 va ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ - Ơ - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ . Hm s NB/ 3 5 ;1 ; 2 2 va ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ - +Ơ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ 25/4 9/4 0 -3/2 1 5/2 y x 0,5 Câu 3 (4 điểm) a)1,5đ O H D C A B1 C' B' C1 A1 O CB A Do tứ giác BDCH là hbh (có các cặp cạnh đối diện //) 0,5 ( ) ( ) 1 1 2 2 2 HO HA HD Do HB HC HD HO HA HB HC HA HB HC HO Þ = + + = Þ = + + Þ + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1,0 b)1,5đ Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 HA HB HC HO HO OA HO OB HO OC HO OA OB OC HO HO OA OB OC OH + + = Û + + + + + = Û + + + = Û + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1,0 Do G là trọng tâm tam giác ABC 3 3 , ,OA OB OC OG OG OH H O GÞ + + = Þ = Þ uuur uuur uuur uuur uuur uuur thẳng hàng 0,5 c)1.0đ Dựng hbh OB'AC' Ta có ' 'OA OC OB OC OB α β = + = + uuur uuuur uuuur uuuur uuur ( chú ý: α < 0, β < 0) v à 0,25 1 1 ( ) ( ) A C S B AOB AK B CM S BOC α ∆ = − = − = − ∆ ( ∆ AOB, ∆ BOC chung đáy OB, có các đường cao CM, AK) Tương tự: 1 1 ( ) ( ) C A C B BP S COA AN S BOC β = ∆ = − = − − ∆ 0,5 Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) S S AOB COA OA OC OB S S BOC BOC ∆ ∆ = − − ∆ ∆ uuur uuuur uuur , từ đó có: ( ) ( ) ( ) . . . 0 BOC COA AOB S OA S OB S OC D D D + + = uuur uuur uuur r 0,25 Cõu 4 (1im) T h ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 1 22 2 1 x y a x y a T xy a a x y a x y xy a ỡ ỡ + = + + = + ù ù ù ù ù ù ị = = - + + ớ ớ ù ù + = - + - = - ù ù ù ợ ù ợ 0,5 Do (x;y ) l nghim ca h suy ra (x;y) l 2 nghim ca PT ( ) ( ) 2 2 1 1 2 3 0 2 t a t a a- + + - + + = iu kin tn ti (x;y) l: 1 0 5 3 a a Ê - D ị 0,25 Vy ( ) ( ) ( ] 2 1 5 2 3 ; ; 1 ; 2 3 T f a a a a D ộ ử ữ ờ = = - + + ẻ = - Ơ - ẩ +Ơ ữ ữ ờ ứ ở Do honh nh ca (P) l: 0 1a D= ẽ do ú ( ) D D 5 16 16 5 MaxT=max f -1 ; max 0; 3 9 9 3 f khi m ỡ ỹ ổử ỡ ỹ ù ù ù ù ù ù ù ù ữ ỗ = = = ữ ớ ý ớ ý ỗ ữ ỗ ù ù ù ù ố ứ ù ù ợ ỵ ù ù ợ ỵ 0,25 * Lu ý: - Hc sinh lm theo cỏch khỏc v cho im ti a - Ban B v D thang im cõu 1 cho 3 im . KHI 10 LN 1 (NM 2 010 ) Cõu í Ni dung T im Cõu 1 (2 im) *)TX 1 0 1 1 1 1 0 1 x x x x x ỡ + ù ù ù ù - ù - < < ớ ù - ù ù ù + ù ợ Vy ( ) 1; 1D = - 1, 0. Gia Tự ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 lẦN 1 năm học 2 010 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút( không kể chép đề) * Lưu Ý: Ban B và D không làm câu 4 Câu1(2