Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng −1.. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x − Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ −1 Câu II (2,0 điểm) 5x 3x Giải phương trình cos cos + 2(8sin x − 1) cos x = 2 ⎧⎪2 x + y = − x − y Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ \) 2 ⎪⎩ x − xy − y = Câu III (1,0 điểm) 2x −1 dx Tính tích phân I = ∫ x +1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 45o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức A = + ⋅ x xy II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; − 2; 3), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng ( P): x + y + z + = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính AB , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P) Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 − 3i ) z + (4 + i ) z = − (1 + 3i) Tìm phần thực và phần ảo z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x y −1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng = = −2 1 ( P): x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O và mặt phẳng (P) Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình z − (1 + i ) z + + 3i = trên tập hợp các số phức Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: Lop12.net (2)