Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Phù Ninh có đáp án

d) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó theo R..[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN

Thời gian: 150 phút(không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 4,0 điểm (mỗi câu 0,5 điểm) Thí sinh chọn đáp án viết kết vào tờ giấy thi

Câu 1: Với (1 ) x  4, ta có:

A) x = - B) x = - 5

3

C) x1 = 1; x2= -53 D) x1= -1; x2= 53

Câu 2: Biểu thức

, ( ) x

y

y  biểu thức sau đây:

A) xy B) xy

C) x

y D)

-x y

Câu 3: Rút gọn biểu thức: 12 2

1

a a

a

  

 với a > 1, kết là:

A) B) - C) (1 – a) D) Một kết qủa khác

Câu 4: Rút gọn biểu thức 36 2 48 ( 1)

a a 

 với a < 1, kết là: A)

8 B)

-1 C)

8 (1 + a ) D)

1

8 (1 – a2) Câu 5: Rút gọn biểu thức E = a.b2

(a-b) a b

a 

A) E = b B) E = - b

C) E = - a b D) E = a b

Câu 6: Cho biểu thức 2 2 x x



 Điêù kiện xác định biểu thức là: A) x > B) x > x4

C) x0 D) x0 x4

Câu 7: Cho hình vẽ bên có cạnh huyền dài 3cm, góc nhọn 650 Độ dài cạnh góc vng kề với góc 650gần giá trị sau đây

A) 1cm B) 2cm C) 1,2 cm D) 1,27cm

Câu 8: Cho tam giác ABC có Â = 900, AH vng góc với BC, sinB = 0,6. Kết sau sai:

A) cos C = AH

AC B) cos C = sin HAC

C) cos C = 0,6 D) cos C = CH

AC

II PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm Bài 1:(2,0 điểm)

Chứng minh số có dạng n6– n4+ 2n3+ 2n2trong nN n > khơng phải số phương

Bài 2:(4,0 điểm)

Tìm giá trị lớn biểu thức M y x x y xy

  

 Bài 3:(4,0 điểm)

Chứng minh    

2

1

x yz y xz

x yz y xz

 



  với x y yz , 1,xz1,x0,y0,z0

thì x y z 1

x y z

    

Bài 4:(6,0 điểm)

Cho AB đường kính đường trịn (O; R) C điểm thay đổi đường tròn (C khác A B), kẻ CH vng góc với AB H Gọi I trung điểm AC; OI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O; R) M; MB cắt CH K

a) Chứng minh điểm C, H, O, I thuộc đường tròn b) Chứng minh MC tiếp tuyến (O; R)

c) Chứng minh K trung điểm CH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH

HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: Tốn

I PHẦN TRÁC NGHIỆM: 4,0 điểm Đúng câu 0,5 điểm

Câu

Đáp án D C A C A D D A

II PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm

Bài 1:Chứng minh số có dạng n6– n4+ 2n3+ 2n2trong nN n >1 khơng phải số phương

Bài Gợi ý Điểm

1 n6– n4+ 2n3 + 2n2= n2.(n4– n2+ 2n + 2) = n2.[n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]

= n2[(n + 1)(n3 – n2+ 2)] = n2(n + 1).[(n3+ 1) – (n2- 1)] = n2(n+1)2.( n2– 2n + 2)

Với nN, n >1 n2- 2n + = (n - 1)2+ > (n – 1)2 n2– 2n + = n2– 2(n - 1) < n2

Vậy ( n – 1)2< n2– 2n + < n2 n2– 2n + khơng phải số phương

0,5 0,5

0,5 0,5

Với điều kiện x1,y4 ta có: M = x y

x y

 

 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số khơng âm,

Ta có: 1 1 1

2

x x

x  x    

1

x x



  (vì x dương)

Và: 4 4 4

2 2

y y

y  y     

4 y

y 

  (vì y dương)

Suy ra: M = 1

2 4 y x x y      

Vậy giá trị lớn M

4  x = 2, y =

0,5 0,5 0,5     2 1

x yz y xz

x yz y xz

  

 

x2 yz y xyz  y2 xz x xyz 

     

2 2 2 2 0

x y x yz y z xy z xy xy z x z x yz

        

x y xy2 2 x yz xy z3  x z y z2  x yz2 xy z2 2 0

        

   2  2 2  0 xy x y xyz x y z x y xyz x y

        

     

0

x y xy xyz x y z x y xyz 

        

    0

xy xyz x y z x y xyz

       (vì x   y x y 0)

 

xy xz yz xyz x y xyz

     

 

xyz x y xyz xy xz yz

xyz xyz

 

 

  (vìxyz0)

1 1

x y z

x y z

4 Hình vẽ

a) Chứng minh điểm C, H, O, I thuộc đường tròn

Chứng minh OI  AC OIC vng I => I thuộc đường trịn đường kính OC

 

CH  AB gt  CHO vuông H => H thuộc đường trịn đường kính OC

=> I, H thuộc đường trịn đường kính OC Hay điểm C, I, H, O thuộc đường trịn đường kính OC

1,5

b) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn (O, R) - Chứng minh AOM COM

- Chứng minh AOM  COM - Chứng minh MC CO

MC

 tiếp tuyến (O, R)

1,5

c) Chứng minh K trung điểm CH MAB

 có KH // MA (  AB)

KH HB AM HB AM HB

KH

AM AB AB R

     (1)

Chứng minh CB // MO AOM CBH ( đồng vị)

Chứng minh MAO CHB MA AO CH AM HB AM HB

CH HB AO R

       (2)

Từ (1) (2) CH = 2CK  CK = KH  K trung điểm CH

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia