- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT THANH BA ( Đề luyện theo cấu trúc sở)
ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN: TỐN
NĂM HỌC 2017-2018 (Thời gian làm 120 phút)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời
Câu 1: Với x 1, giá trị rút gọn biểu thức: A = x 2x 1 - x 2x 1 là:
A B 2x 1 C D
Câu 2: x0 = 320 14 2 + 320 14 2 nghiệm phương trình nào: A x3 - 3x2 + x - 20 = B x3 + 3x2 - x - 20 =
C x2 + 5x + = D. x2 - 3x - =
Câu Tính giá trị biểu thức M = x3 – 6x với x = 20 + 14 + 20 - 14 23
A M = 50 B M = 80 C M = 10 D M = 40
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khoảng cách hai điểm A(-2; 1) B(4;9) là:
A 68 B 10 C 104 D. Đáp án khác
Câu 5: Biết phương trình 3x2 - 4x + mx = (m tham số) có nghiệm nguyên dương bé
3 Khi giá trị m là:
A - B C - 2 D
Câu 6: Đường thẳng (d) cho y = - 3x – 4, đường thẳng đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng y = x là:
A y =
3
x -
3 B y =
x +
3
(2)Câu 7: Hệ phương trình vơ nghiệm :
A
2
1
3
x y
x y
B
2
1
3
x y
x y
C
2
x y
x x
D
2
3 2
x y
x y
Câu Cho hai hàm số: y2x 1 2m (d) y x 2m (d’) với m tham số Điều kiện để đồ thị (d) (d’) hai hàm số cắt điểm có hồnh độ dương là:
A.
4
m B
4
m C.
4
m D m 4
Câu
Cho tam giác ABC, AB = 4,8cm, BC = 3,6cm, AC = 6,4cm E thuộc AC cho AE = 2,4cm, D thuộc AB cho AD = 3,2cm Độ dài DE là:
A 3,6cm B 2cm C 1,8cm D 1,5cm
Câu 10 Cho tam giác ABC nhọn đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi M, N, P đối xứng H qua
BC, AC, AB ( H trực tâm tam giác ABC) Giá trị AM BN CP
AA 'BB 'CC ' là:
A 3,5 B C D
Câu 11 Cho Tam giác ABC vng A có AC = 8, AB = 192 , AH vng góc với BC (H thuộc BC) Độ dài AH là:
A 24 B 48 C 12 D 4,5
Câu 11: Cho ABC cân A, biết bán kính đường trịn nội tiếp 6, bán kính đường trịn ngoại tiếp 12,5 độ dài cạnh là:
A AB = AC = 24 ; BC = 20 B AB = AC = 20 ; BC = 24 C AB = AC = 21; BC = 21 D AB = AC = 21; BC = 21
Câu 12: Cho ABC cân A Có đường cao BH = a, ABCm Độ dài đường cao AK là: A AK =
2sin a
m B AK = 2cos a
m C AK = sina m D AK = a co ms
(3)A cm B
2 cm C.
3 cm D 3 cm
Câu 14 Tam giác ABC có độ dài cạnh AB, BC, AC ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM Độ dài HM bằng:
A 2,4 B 2,8 C 1,4 D
Câu 15 Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Ax C độ dài OC là:
A 20cm B. 25cm C 30cm D 35cm
Câu 16: Nhân dịp tết siêu thị điện máy có khuyến mại hóa đơn tính tiền Nếu hóa đơn trị giá từ triệu giảm 5%, từ 12 triệu giảm 15% Bác Hoa mua quạt máy giá 2,2 triệu, máy lạnh giá 11triệu, nồi cơm điện giá 1,5 triệu siêu thị theo giá niêm yết Hỏi bác Hoa trả tiền sau giảm giá?
A 11,87025 triệu B 11,76 triệu C 12,495 triệu D13,965 triệu
Câu 17: Với
5 17 38
5 14
x
Giá trị biểu thức 2017
3
B x x
A: 2017
3 B: C: 2017
2 D:-1
Câu18: Cho số x, y, z thỏa mãn xyz3 x3y3z3 Giá trị biểu thức 2013 2013 2015 2015 2017 2017
P x y y z z x là:
A:0 B: C:6 D:
Câu 19: Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn 2 2 26
12
a b c
a b c
Giá trị biểu thức Pa32017b32017c32017
A: B: C: D: -3
Câu 20: Cho
1
3 1 1
b
Giá trị biểu thức 11
3 32
B b b b b
A: 2016 B: 2017 C: 32 D: -32
Câu 21: Cho số x, y, z thỏa mãn xyz1 GTNN
2 2 2
(4)A: B: 2017 C: D:
2
Câu 22: Nếu a, b, c số hữu tỉ ab bc ac 1 2 2 2
1a 1b 1c bình phương số hữu tỉ
A: a1b1c12 B: ac ab bc 2 C: a c a b b c 2 D: 52
Câu 23: số 13n 3là số phương
A: n = B:
13
n m m m C: 13
n m m m D: n = 6; n = 22; n=1
Câu 24 Biết ax by cz0
2018
a b c Giá trị
2 2
2 2
ax by cz M
bc y z ac x z ab x y
là:
A:2017 B:2016 C:2018 D:2015
Câu 25: Hình thang cân ABCD (AB CD ) cóđáy lớn CD= 10 cm, đáy nhỏ băng đường cao, đường chéo vng góc với cạnh bên Khi đường cao hình thang có độ dài :
A: cm B: cm C: cm D: cm
Câu 26: Diện tích tam giác vng có chu vi 72cm, hiệu đường cao đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 7cm là:
A: 125 cm2 B: 96 cm2 C: 144 cm2 D: 120 cm2
Câu 27: Cho hình vng ABCD có cạnh 1dm canh tam giác AEF với E thuộc CD, F thuộc BC là:
A: 11 B: 2 C: 6 D: 1
Câu 28: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác x, y, x độ dài đường phân giác tương ứngthì
A: 1 1 1
xyzabc B:
1 1 1
x yz abc C:
1 1 1
2( )
x yz abc
D: 2(1 1) 1 x yz abc
Câu 29: Cho ABC, I giao điểm đường phân giác , G trọng tâm ABC, biết AB = 6cm, AC = 12 cm, BC = cm AI
(5)A: B: 1,5 C:
2 D:
Câu 30:Cho ABC hình bình hành AEDF có E AB; D BC, F AC Tính diện tích hình bình hành biết : SEBD = 3cm2; SFDC = 12cm2
A: 11 B: 11,5 C:12 D: 22
Câu 31: Cho x1, x2 nghiệm phương trình x2 - 2(m-1)x-1=0 (1) Phương trình có nghiệm
2
1
x 2
1
x
A: x2 – 17mx +70 =0 B: x2 - 2.(2m2 - 4m + 3)x + =
C: x2 - (2m2 - 4m + 3)x + = D: x2 - 2.(2m2 - 4m + 3)x + = Câu 32: Cho phương trình x2 - (m+1)x+m=0 (1) Gọi x
1, x2 nghiệm phương trình (1) A =
x12x2 + x1x22 + 2007 đạt giá trị nhỏ là:
A: 2007 B:20061
4 C:
3 2007
4 D:
3 2006
4
Câu 33 Cho đường trịn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O 3dm Độ dài dây dài qua M
A: B: C: D:
Câu 34 Trên đường tròn (O), lấy ba cung liên tiếp AB, BC, CD có số đo tỉ lệ với 3; 2; số đo cung DA
90 Tiếp tuyến C D (O) cắt P Số đo góc CPD bằng:
A: 300 B: 600 C: 500 D: 200
Câu 35: Một lão nông dân chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đát hình chữ nhật có chu vi 800 m Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn
A: 200m200m B: 300m100m C: 250m150m D: Đáp án khác II PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)
Câu (4 điểm)
a) Chứng minh với số nguyên x thì:
3
1985 1979
3
x
x x x
P có giá trị số
nguyên
b) Chứng minh n số tự nhiên cho n+1 2n+1 số phương n bội số 24
(6)a) Giải phương trình
2
2 2
x x x x
b) Giải hệ phương trình:
3
0
2
2 2
x y x
y x xy x
Câu (3,5 điểm)
Cho ABC có diện tích S Một đường thẳng xy chuyển động qua điểm A.Gọi E, F hình chiếu B C xy
a) Trong trường hợp BC cắt xy điểm G, chứng minh rằng: AG(BE + CF) = 2S b) Đường thẳng xy phải vị trí để tổng BE + CF có giá trị nhỏ xác định giá trị Câu (1,5 điểm)
Cho x y z, , ba số dương thỏa mãn xy z Chứng minh rằng:
1
3 3
x y z
x xyz y yzx z zxy
- HẾT -
(7)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH BA
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2017-2018
MƠN TỐN
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)
Câu 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án C A,D D D B,C A B,C B C D B B C D B A Câu 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Đáp án D A D A C C B C B C C B D C B D
Câu 33 34 35 Đáp án A B A
II PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) Câu (4 điểm)
a) Chứng minh với số nguyên x thì:
3
1985 1979
3
x
x x x
P có giá trị số
nguyên
b) Chứng minh n số tự nhiên cho n+1 2n+1 số phương n bội số 24
ĐÁP ÁN BIỂU
ĐIỂM Ta có:
3
1985 1979
3
x
x x x
P
3
3
3970 3958
661 659
6
x
x x x x x x
P x x x
0,5 điểm
(8) 2
3 3 1 1 3 1
4 3
6 6
x x x x x
x x x x x x x
Vì
3
2
1 6, 6
6
x x x
x x x x x
Vậy
3
1985 1979
3
x
x x x
P có giá trị số nguyên điểm
b) Nếu n3k1k n 1 3k2, khơng số phương (loại)
- Nếu n3k2k 2n 1 6k 5 3k2k12, khơng số phương(loại)
Vậy n3k k , n3.(1)
1 điểm
Chứng minh n chia hết cho
Vì 2n 1 số phương lẻ nên chia dư 1, nên 2n chia hết cho 8, n chia hết cho 4, n + số phương lẻ nên chia dư 1, n chia hết cho 8.(2)
Từ (1) (2) suy n chia hết cho 3, mà 3,81 nên n24
1 điểm
Câu (3 điểm)
a) Giải phương trình
3 2
(1 )
x x x x
b) Giải hệ phương trình:
3
0
2
2 2
x y x
y x xy x
a) điều kiện: 2
1x 0 1 x1
Đặt 2
; 1
ax b x a b
0,25 điểm
(9)
3
3 2
2 2
3 2
2
2 2 2 2 2
2
2
a b ab
a b a b ab
a b a b ab
a b a b ab a b ab
ta có:
2
2 2 2 2 2
4 ; ;
2
a b
a b ab a b ab a b ab ab
do đó
2 2
2 2 2
2
2 2 2 2 2
4
2
a b
a b a b ab ab ab
a b a b ab a b ab
Dấu xảy
2 2 2 2
a b x x
x x x
Vậy nghiệm phương trình là:
2 2 x x 0,75 điểm
Từ PT 2x22xy5xy20 (2x2 – 5x + 2) + (2xy – y) =
(2x – 1)(x – 2) + y(2x – 1) =
(2x – 1)(x + y – 2) = 2 y x x 0.5điểm Giải hệ 2 x y x x
ta (x;y) =
; , ; 0,5 điểm Giải hệ 2 x y x y x
suy hệ vô nghiệm 0,5 điểm
Vậy tập nghiệm hệ S =
(10)Câu (3,5 điểm)
Cho ABC có diện tích S Một đường thẳng xy chuyển động qua điểm A.Gọi E, F hình chiếu B C xy
a) Trong trường hợp BC cắt xy điểm G, chứng minh rằng: AG(BE + CF) = 2S
b) Đường thẳng xy phải vị trí để tổng BE + CF có giá trị nhỏ xác định giá trị
a) Ta có: SABC = S = SABG + SACG =
1
2BE AG2CF AG
2S AG BE( CF) ( ĐPCM)
b)
+) Nếu xy cắt cạnh BC điểm G Ta có: 2S = AG(BE+CF) => BE + CF = 2S
AG
Bởi 2S khơng thay đổi nên ( BE + CF ) nhỏ AG đạt giá trị Max Vậy AG lớn AG độ dài lớn cạnh
Nếu AC AB AG =AC max AG = AC min(BE+CF) = hb
Nếu AC AB max AG = AB min(BE+CF) = hc
Khi xy qua cạnh lớn cạnh AB; AC
2.0
2.0 0,75
1,25 A
B C
E
F G
K A
B C
D
E
(11)+) Nếu xy không cắt BC
Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AB = AD
Xét tam giácACD đường thẳng xy cắt cạnh CD Vẽ DKxy theo trường hợp có: min(CF+DK) = hc min(CF+DK) = hd
ta có: ABE ADKBEDK; tương tự có hd = hb
min(CF+DK) = min(BE+CF) = hb AC AB
min(CF+DK) = min(BE+CF) = hc AC AB
Khi xy qua cạnh lớn cạnh AB; AC
2.0 1,25
Câu (1,5 điểm)
Cho x y z, , ba số dương thỏa mãn xy z Chứng minh rằng:
1
3 3
x y z
x xyz y yzx z zxy
Từ 2
0
x yz x yz x yz (*) Dấu “=”
x yz
0.25
Chỉ :
3xyz(x yz x) yzx yzx y( z)2x yzx y( z)
Suy : 3xyz 2x yzx y( z) x( y z) ( Áp dụng (*))
0.5
3 ( )
3 ( )
x x
x x yz x x y z
x x yz x y z
(1)
0.25
Tương tự :
3
y y
y yxz x y z (2);
z z
z zxy x y z (3)
0.25
Từ (1), (2) (3)
3 3
x y z
x xyz y yxz z zxy
Dấu “=” xảy x = y = z =
0.25
(12)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học
trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam
Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia