Đề thi HSG Toán 9 năm 2016 Phòng GD&ĐT Cam Lộ có đáp án

Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy hai điểm G và H sao cho hai đường thẳng MG và AH song song với nhau... Pt vô nghiệm..[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS Năm học: 2016-2017

Khóa ngày 21 tháng 10 năm 2016

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm)

Cho biểu thức: P =

x +1x x +1x - x +1 a) Rút gọn P

b) Chứng minh P  Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh n3

- n chia hết cho với n  Z Bài 3: (4 điểm)

Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y =

a) Tính giá trị biểu thức M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1+1 1+1

x y

   

   

   Bài 4: (3 điểm)

Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = Bài 5: (2 điểm)

Tìm tất số có chữ số abcde cho

abcde ab

Bài 6: (5 điểm)

Cho hình vng ABCD, O giao điểm hai đường chéo M trung điểm cạnh AB Trên cạnh BC, CD lấy hai điểm G H cho hai đường thẳng MG AH song song với

a) Chứng minh: DH.GB = BM.DA b) Tính số đo góc HOG

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài

(4đ) a) ĐKXĐ: x 0

P =

x +1x x +1x - x +1 =

  

1

x +1 x +1 x - x +1 x - x +1

 

=  

     

x - x +1 x +1 x + x

x +1 x - x +1 x +1 x - x +1

 



= x

x - x +1

0,25

0,5

1,0

0,75 b) x 0

1

x - x

2

1 3

=

2 4

x

    

 

 

P= x

x - x +1 0

0,5 0,5

0,5 Bài

(2đ) P= n

- n = n(n2 -1) = n(n+1)(n-1)

Ta có n(n+1) => P n(n+1)(n-1) 3=> P Mà (2,3) = => P

0,5 0,5 0,5 0,5 Bài

(4đ) a) M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15 = x2 + 2000x + y2 + 2000y + 2xy + 15

= x2 + 2xy + y2 + 2000x + 2000y + 15 = (x +y)2 + 2000(x + y) + 15

= 12 + 2000.1+15 = 2016

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 b) P = 1+1 1+1

x y

   

   

   = +

1 1

+ +

y x xy= +

x + y +

xy xy

= + +

xy xy = + xy

Ta có: x + y 2 xy 1 2 xy  4xy 

xy P = +

xy  1+ 2.4=9 Vậy GTNN P  x = y =

2 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Bài (3đ)

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 =  (x2

+ 4x + x + 4)(x2 + 3x + 2x + 6) - 24 =  (x2

+ 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 =

Đặt t = x2

+ 5x + ta phương trình: t(t + 2) - 24 =

 t2

+ 2t - 24 =  t2 - 4t + 6t - 24 =

 t(t - 4) + 6(t - 4) =  (t - 4)(t + 6) =  t = t = -6

Với t = ta x2 + 5x + =  x = 0; x = -5

Với t = -6 ta x2 + 5x + = -6  x2

+ 5x + 10 =  (x +

2)

+ 15

4 = Pt vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x = x = -5

0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài

(2đ) Đặt x = với 10 ab , y = cde ta có abcde = 1000x + y x < 100,  y < 1000 (1) Ta có: x3 = 1000x + y (2)

Từ (1),(2)=> 1000x  x3 < 1000x+1000 => 1000 x2 < 1000+1000

x <1100 => 31< x<33

Vậy x = 32 x3

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 a) ADH GBM có:

ADH = GBM (=90o)

AHD = GMB( cặp góc có cạnh tương ứng song song) => ADH GBM (g-g)

=> DH = AD BM GB

=> DH.GB = BM.DA

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 b) Ta có : DH.GB = BM.DA ( câu a)

MBO vuông cân M => BM = BO 2 ADO vuông cân O => AD = DO 2

DH.GB = BM.DA = BO

2 DO 2=BO.DO => DH DO

BO  GB mà ODH = GBO (=45 o

) => ODH GBO (c-g-c)

=> DOH = BGO

=> DOH + HOG + GOB=BGO+GOB+OBG(=1800)

=> HOG = OBG = 45o

0,25 0,25 0,5

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên

khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham

khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia