BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Bất phương trình ẩn Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f ( x) < g( x) ( f ( x) £ g( x) ) ( 1) f ( x) g( x) biểu thức x Ta gọi f ( x0 ) < g( x0 ) f ( x) g( x) vế trái bất phương trình ( 1) Số thực x0 cho ( f ( x0 ) £ g( x0 ) ) mệnh đề gọi nghiệm bất phương trình ( 1) Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm Chú ý: Bất phương trình ( 1) viết lại dạng sau: g( x) > f ( x) ( g( x) ³ f ( x) ) Điều kiện bất phương trình Tương tự phương trình, ta gọi điều kiện ẩn số x để f ( x) g( x) có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình ( 1) Bất phương trình chứa tham số Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số Giải biện luận bất phương trình chứa tham số xét xem với giá trị tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm tìm nghiệm II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình tương đương Ta biết hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu " Û " để tương đương hai bất phương trình Tương tự, hai hệ bất phương trình có tập nghiệm ta nói chúng tương đương với dùng kí hiệu " Û " để tương đương Phép biến đổi tương đương Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà ta viết tập nghiệm Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà khơng làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương P ( x) < Q( x) Û P ( x) + f ( x) < Q ( x) + f ( x) Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương P ( x) < Q( x) Û P ( x) f ( x) < Q( x) f ( x) , f ( x) > 0, " x P ( x) < Q( x) Û P ( x) f ( x) > Q( x) f ( x) , f ( x) < 0, " x Bình phương Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều kiện ta bất phương trình tương đương P ( x) < Q ( x) Û P ( x) < Q2 ( x) , P ( x) ³ 0, Q ( x) ³ 0, " x Chú ý Trong trình biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần ý điều sau 1) Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình điều kiện bất phương trình bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình 2) Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình P ( x) < Q( x) với biểu thức f ( x) ta cần lưu ý đến điều kiện dấu f ( x) Nếu f ( x) nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình 3) Khi giải bất phương trình P ( x) < Q( x) mà phải bình phương hai vế ta xét hai trường hợp a) P ( x) , Q( x) có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình b) P ( x) , Q( x) có giá trị âm ta viết P ( x) < Q ( x) Û - Q ( x) 2- 4- x D x Ỵ ( - ¥ ;- 5) Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình A x Ỵ [- 1;+Ơ ) B x ẻ ( - 1;+Ơ ) x +1 ( x - 2) < x +1 C x ẻ [- 1;+Ơ ) \ { 2} D x ẻ ( - 1;+Ơ ) \ { 2} Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x - mtrên trục số A m= B m< 3 C m> D m< Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m- 2x trục số A m C m>- Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình A x Ỵ [- 5;4] B x Ỵ ( - 5;4] x +1 có tập xác định đoạn D m>- x+ x- x +5 C x ẻ [ 4;+Ơ ) Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trỡnh A x ẻ [- 1;+Ơ ) B x Ỵ ( - 1;+¥ ) 6- 2x có tập xác định đoạn > 2- 4- x D x ẻ ( - Ơ ;- 5) x +1 ( x - 2) < x +1 C x Î [- 1;+¥ ) \ { 2} D x Î ( - 1;+¥ ) \ { 2} Đáp án C B C B D B C DẠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG Phương pháp: Hai bất phương trình có tập nghiệm gọi hai bất phương trình tương đương Ví dụ 1: Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x + ≥ ? A ( x − 1) C ( x + 5) ≥ x + ( x + 5) ≥ B − x ( x + ) ≤ D Lời giải Chọn D x + ≥ ⇔ x ≥ −5 x + ( x − 5) ≥ Tập nghiệm bất phương trình T1 = [ −5; +∞ ) x + ≥  x ≥ −5 ⇔ x + ( x − 5) ≥ ⇔  ⇔ x≥5 x − ≥ x ≥   Tập nghiệm bất phương trình T2 = [ 5; +∞ ) Vì hai bất phương trình khơng có tập nghiệm nên chúng khơng tương đương Ví dụ 2: Khẳng định sau đúng? A x ≤ x ⇔ x ≤ C < ⇔ x ≤ x B x +1 ≥ ⇔ x +1≥ x2 D x + x ≥ x ⇔ x ≥ Lời giải ChọnD Vì a ≥ b ⇔ a − c ≥ b − c , ∀ c ∈ ¡ Trong trường hợp c= x BÀI TẬP Câu Khẳng định sau đúng? A x2 ≤ 3x ⇔ x ≤ C x −1 ≥ ⇔x – ≥ x2 Câu Bất phương trình A 2x < B x < 2x - 1+ C ( 2x - 1) 2x + Câu Bất phương trình A B D x + x ≥ x ⇔ x ≥ 3 < 5+ 2x - 2x - x¹ 2x- 1³ tương đương với: C x < D Tất tương đương với bất phương trình sau đây? 1 ³ x- x- B x - 2018 ³ D x - 2018 < ⇔x ≤ x 2x - 1- 1 ³ x+3 x +3 2x - x - 2018 ³ x - 2018 Câu Cặp bất phương trình sau tương đương? 2 A x- £ x ( x- 2) £ B x- < x ( x- 2) > 2 C x- < x ( x- 2) < D x- ³ x ( x- 2) ³ Câu Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình 2 A ( x – 1) ( x+ 5) > B x ( x+ 5) > C x + 5( x + 5) > Câu Bất phương trình ( x +1) D x + 5( x - 5) > x£ tương đương với A x( x+1) £ Câu Bất phương trình B ( x +1) x- 1³ x x < tương đương với C ( x +1) x + 5> ? x £ D ( x +1) x < A ( 1- 2x) x - ³ x( 1- 2x) B ( 2x +1) C ( 1- x2 ) D x - ³ x( 1- x2 ) x - ³ x( 2x +1) x x - £ x2 m Câu Tìm tất giá trị thực tham số đoạn trục số A B m= C m< D m> Câu Tìm tất giá trị thực tham số đoạn trục số A B m- m> Câu 10 Với giá trị đương: A a = B a= a để hàm số y = x - m- m m< để hàm số y = m- 2x - D có tập xác định 6- 2x x +1 có tập xác định m>- hai bất phương trình ( a +1) x - a + > ( a – 1) x - a+ 3> tương C a = - D a= Đáp án D D B A C C B B D 10 B DẠNG 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Ví dụ 1: Tập nghiệm bất phương trình: x − A S = ∅ B S = ¡ x +1 − < x − là: C S = ( −∞; −1) D S = ( −1; +∞ ) Lời giải Chọn C *Giải theo tự luận: Ta có: x − x +1 − < x − ⇔ 14 x < −14 ⇔ x < −1 Vậy Tập nghiệm bất phương trình là: S = ( −∞; −1) *Giải theo pp trắc nghiệm: Thay x = −2 , thỏa mãn ⇒ Loại A, D Thay x = , không thỏa mãn ⇒ Loại B Vậy chọn đáp án C Ví dụ 2: Tập nghiệm bất phương trình: x − ≤ x S = [ a; b ] Tính P = a.b ? A P = B P = C P = D P = Lời giải Chọn D *Giải theo tự luận: x − ≤ x (1) TH1: x < 1 , bất phương trình (1) trở thành: − x ≤ x ⇔ x ≥ Kết hợp với điều kiện, ta có: TH1: x ≥ 1 ≤x< , bất phương trình (1) trở thành: x − ≤ x ⇔ x ≤ Kết hợp với điều kiện, ta có: ≤ x ≤ 1  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S =  ;1 Và P = 3  BÀI TẬP Câu 1: Hãy chọn kết luận kết luận sau: A x ≤ ⇔ x ≤ B x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ C x ≤ −1 ⇔ x ≤ −1 D x ≤ ⇔ x = Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình x + 3x − ≥ + 3x − là: A S = [ 2; +∞ ) B S = [ −2; +∞ ) C S = ( 2; +∞ ) Câu 3: Nghiệm bất phương trình 5x − > A x < Câu 4: 23 20 x +1 2x > −1 C x > − D x > D ( x + 1) x > ( x + 1) ( x + ) Tập nghiệm bất phương trình x ( x − ) + − 2x > 10 + x ( x − ) là: A ( −∞;5 ) Câu 6: B x > x + là: x = −2 nghiệm bất phương trình sau đây: A x x − 2x là: D ¡ 20 23   A  − ; +∞ ÷   Câu 7: D ¡ C ∅ B ¡ 3  D  ; +∞ ÷ 5  Trong bất phương trình sau, bất phương trình có tập nghiệm ¡ ? 9  A x − <  x + ÷ B x + < x − 3x − x + 5  C x − Câu 9: C ∅ Tập nghiệm bất phương trình x − > −1 là: 3  A  −∞; ÷ 5  Câu 8: B ( −2, 6; +∞ ) 5x 2x x −3 > − 13 D x + ≥ x 2x x x − + > + chứa tập đây? Tập nghiệm bất phương trình 3  A  −∞; ÷ 5  B [ 1;3] C [ 20;30] 3  D  ; +∞ ÷ 5  Câu 10: Trong bất phương trình sau, bất phương trình vơ nghiệm? 8  A x − <  x + ÷ B x + − ≤ x − x − 5  C x − 5x x x −3 > − 6 D x + ≥ x Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞; −1) B ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) C ( 1; +∞ ) Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞; ) D ( −1;1) < là: C ( 2; +∞ ) \ { 3} D ( 2;3) 2x − > là: x −1 3  3  B  −∞; ÷∪ ( 3; +∞ ) C  ;1 ÷ 4  4  3  D  ; +∞ ÷\ { 1} 4  x+2 −x ≤ là: x B ( −∞; −2 ) ∪ [ 1; +∞ ) C ( −∞;0 ) ∪ [ 1; +∞ ) D [ 0;1] Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình A ( 0;1) 2−x ( x − 3) B ( 2; +∞ ) Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình A ( 1; +∞ ) < là: 1− x Câu 15: Cho bất phương trình: A x+4 4x − < Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là: x − x + 3x − x B C − D −1 Câu 16: Các nghiệm tự nhiên nhỏ bất phương trình 2x − 23 < 2x − 16 là: A { −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3} B { 0;1; 2;3} C { 2;3} D { 0;1; 2} 2x Câu 17: Số nghiệm tự nhiên nhỏ bất phương trình 5x − > 12 − là: 3 A B C D Câu 18: Cho bất phương trình: A x+4 4x − < Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là: x − x + 3x − x B C − D −1 Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình: x + + x − ≤ 11 + x + x − S = [ a; b ] Tính P = 2a + b ? A B C − D Câu 20: Cho bất phương trình: A > Số nghiệm nguyên bất phương trình là: x − 13 B C D 22  55   Câu 21: Cho bất phương trình:  x + ÷ − x ÷ > Số nghiệm nguyên không âm bất phương    trình là: A 13 B 14 C 15 D 16 Câu 22: Cho bất phương trình: A x − 5x ≥ 23 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là: B C −6 D −7 Câu 23: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình ( x + 3) − x > là: A B −3 C − D Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình ( 2x − ) −2 − x < có dạng ( a; b ) Hiệu b − a bằng: A B Đáp án D 2x + > 6x + Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là: −5 B C −1 D −2 Câu 25: Cho bất phương trình: − A C B 11 B 21 B A 12 C 22 C A 13 D 23 B C 14 C 24 D C 15 A 25 C C 16 B B 17 A A 18 A C 19 B 10 B 20 C DẠNG 4: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỂU KIỆN CHO TRƯỚC Ví dụ 1: Bất phương trình mx > + m vơ nghiệm khi: A m = B m > C m < D m ≠ Lời giải Chọn A *Giải theo tự luận: m = ⇔m=0 Bất phương trình mx > + m vô nghiệm khi:  3 + m ≥ Vậy với m = , bất phương trình cho vô nghiệm *Giải theo pp trắc nghiệm: Thay m = , bất phương trình cho vơ nghiệm ⇒ Vậy chọn đáp án A Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình m x + < mx + có nghiệm? A m =1 B m=0 C m=0 m =1 D ∀m ∈ ¡ Lời giải Chọn D *Giải theo tự luận:  m ( m − 1) = , vô lí m x + < mx + ⇔ m ( m − 1) x < vô nghiệm ⇔  1 ≤ Vậy với ∀m ∈ ¡ , bất phương trình có nghiệm BÀI TẬP Câu 1: Với giá trị m bất phương trình mx + m < x vơ nghiệm? A m = B m = C m = −2 D m ∈ ¡ Câu 2: Cho bất phương trình: m ( x − m ) ≥ x − Các giá trị sau m tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞; m + 1] : A m = B m > C m < D m ≥ Câu 3: Cho bất phương trình: mx + < x + 3m Tập sau phần bù tập nghiệm bất phương trình với m < : A S = ( 3; +∞ ) B S = [ 3; +∞ ) C S = ( −∞;3 ) D S = ( −∞;3] Câu 4: Với giá trị m bất phương trình x + m > 2m + x có nghiệm? A ( 0; +∞ ) B ( 2; +∞ ) C ∅ D ¡ Câu 5: 2 Với giá trị m bất phương trình ( m + m + 1) x − 5m ≥ ( m + ) x − 3m − vô nghiệm ? A m = Câu 6: Câu 9: D m ≤ B m = −2 C m = ? D −2 ≤ m ≤ Với giá trị m bất phương trình m x + ≥ ( 3m − ) x vô nghiệm ? A Câu 8: C m < Với giá trị m bất phương trình ( m − m ) x + m < x + có tập nghiệm ¡ A m = Câu 7: B m ≥ m=2 B m =1 C ∅ D m=2 m =1 Với giá trị m bất phương trình m x + 4m − < x + m vô nghiệm ? A B C D m = −1 m =1 ∅ m = −1 m =1 Với giá trị m bất phương trình m ( x − 1) + m < x ( 3m − ) vô nghiệm? A m=2 B m =1 C ∅ D m=2 m =1 Câu 10: Cho m ∈ ¢ bất phương trình 3mx > x + 2m − có tập nghiệm T mà ( −1; +∞ ) ⊂ T Khi đó: A m = B m = C m = −1 D m > Câu 11: Với điều kiện a b bất phương trình ax + a < bx + b vô nghiệm ? A a = b B a > b C a −11 B m ≥ −11 5x + m > có nghiệm x < ? C m < −11 D m ≤ −11 Câu 13: Với giá trị m bất phương trình m − x < khơng có nghiệm x < ? A m > B m ≥ C m < D m ≤ Câu 14: Với giá trị m bất phương trình x − m > có nghiệm thỏa x + > − x + ? 8 8 A m > − B m ≥ − C m < − D m ≤ − 3 3 Câu 15: Với m > bất phương trình mx − > : A vô nghiệm B ∀x ∈ ¡ C ∀x < Câu 16: Với m < bất phương trình mx + < x : A vô nghiệm B ∀x ∈ ¡ C có nghiệm x > D có nghiệm x > D ln có nghiệm x ≤ Câu 17: Với m > bất phương trình mx + < x : A vô nghiệm B ∀x ∈ ¡ C ∀x < D có nghiệm x > bất phương trình x + 4m ≤ 2mx + : A vô nghiệm B ∀x ∈ ¡ C ∀x > D có nghiệm x > Câu 18: Với m > Câu 19: Với m > bất phương trình x + 4m ≤ 2mx + có tập nghiệm : A [ 1; +∞ ) B [ 2m + 1; +∞ ) C ( −∞; 2m + 1] D ( 2m + 1; +∞ ) Câu 20: Điều kiện m để bất phương trình ( m − 3) x + 3m − ≤ nghiệm với ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ? A m B m ≥ C m < D m ≤ 13 Câu 21: Điều kiện m để bất phương trình ( m + ) x > 2m − nghiệm với ∀x < ? A m > −2 B m = −2 C m < −2 D khơng có m Câu 22: Điều kiện m để bất phương trình ( 2m − 3) x − m + < nghiệm với ∀x ∈ ( 1; ) ? A m −2 ( + m ) ( II ) Một điều kiện để x ≥ −12 nghiệm bất phương trình ( ∗) m ≥ ( III ) Giá trị m để ( ∗) thỏa mãn với ∀x ≥ −12 m = ∨ m ≥ Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I ) B Chỉ ( III ) C ( II ) ( III ) Câu 24: Cho bất phương trình: m ( x + ) ≤ m ( x − 1) Xét mệnh đề sau: (I)Bất phương trình tương đương với x ( m − 1) ≤ − ( 2m + 1) (II) Với m = , bất phương trình thỏa ∀x ∈ ¡ D ( I ) , ( II ) ( III ) −1   (III) Giá trị m để bất phương trình ∀x ≥  −∞;  ∪ { 0} 2  Mệnh đề đúng? A Chỉ ( II ) B ( I ) ( II ) C ( II ) ( III ) D ( I ) , ( II ) ( III ) Câu 25: Cho bất phương trình: − x ( mx − ) < ( *) Xét mệnh đề sau: (I)Bất phương trình tương đương với mx − < (II) m ≥ điều kiện cần để x < nghiệm bất phương trình (*) (III) Với m < , tập nghiệm bất phương trình < x 2x + Ví dụ 1: Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: 1− x > 1  A  ;1÷ 5  B ( −∞; − 1) Lời giải Chọn D Giải bất phương trình hệ ta có: 3x + > 2x + ⇔ x > 1− x > ⇔ x < C ( 1; + ∞;) D ∅ Vậy hệ bất phương trình vơ nghiệm 2x + > 3x − Ví dụ 2: Tập nghiệm hệ bất phương trình  − x − ≤ A −  3; + ∞ ) B ( −∞;3) C −  3;3) D ( −∞; − 3 ∪ ( 3; +∞ ) Lời giải Chọn C 2x + > 3x −  x < ⇔ ⇔ −3 ≤ x < Ta có:  − x − ≤  x ≥ −3 Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm S =  −3;3) BÀI TẬP 3x − < Câu Hệ bất phương trình  tương đương với hệ bất phương trình sau đây? x+ > 3x < A   x > −2 3x C   x > −2 3x < D  x > x + 5≥ Câu 2: Hệ bất phương trình  tương đương với hệ bất phương trình sau đây? 3x − < x + x ≥ A  2x <  x ≥ −5 B  2x ≤  x ≥ −5 C  x <  x ≥ −5 D  2x < 3x − < Câu 3: Số sau nghiệm hệ bất phương trình  ? x + > A B −2 C D  x − ≤ 3x Câu 4: Số sau không nghiệm hệ bất phương trình  ? 2x − > A B C 2 − x > là: 2 x + > x − Câu 5: Tập nghiệm hệ bất phương trình  −1 D A ( −∞; −3) B ( −3; 2) C ( 2; + ∞ ) D ( −3; + ∞ )  2x −1 < −x +1   Câu 6: Tập nghiệm hệ bất phương trình  là:  − 3x < − x    4 A  −2; ÷ 5   4 B  −2;  5  C ( −2; + ∞ )  4 D  −∞; ÷ 5  2 x − ≥ là: 8 − 3x ≥ Câu 7: Tập nghiệm hệ bất phương trình   8 A  ;   3  2 B  ;   5  5 C  ;   2 8  D  ; + ∞ ÷ 3  5 x − ≥ Câu 8: Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: 10 − 3x ≥ 4  A  ;   10   10  B  ;  4  10  C  ; +∞ ÷ 3   10  D  ;  5  2 x + < − x  Câu 9: Tập nghiệm hệ bất phương trình 7 − x ≥ x là: 4 + 3x >   −4  A  ;   4  4 B  − ; ÷  3 7  C  −∞;  4   −4  D  ; + ∞ ÷    6 x + > x + Câu 10: Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình  là:  x + < x + 25  A Vô số B C D ( x − 1) ( x − ) < là:  x − < Câu 11: Tập nghiệm hệ bất phương trình  A ( 1;2) C ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B 1;2 Câu 12: Tập xác định hàm số y = − 3x + x − là: D ∅  2 A  ; ÷  3  2 B  ;   3 2  C  ; +∞ ÷ 3  1  D  ; + ∞ ÷ 2  Câu 13: Tập xác định hàm số y = x − + − 3x là:  3 A  ;   4  4 B  ;   3  3 C  ;   2 D ∅ Câu 14: Tập xác định hàm số y = − x + − x là:  6 A  −∞;  5   5 B  −∞;  6   3 C  −∞;  2   2 D  −∞;  3  Câu 15: Hai đẳng thức: x − = x − 3; x − = − 3x xảy khi: A ≤ x≤ B ≤ x< C ≤ x≤ D x ≥ Câu 16: Tập xác định hàm số y = x − + x − là: 6  A  ; +∞ ÷ 5  6  B  ; +∞ ÷ 5  Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞;3) 3  C  ; +∞ ÷ 4  1− x 3− x > B ( 1;3) x −1 3− x  6 D  ;   5 là: C 1;3) D ( −∞;1) Đáp án: Câu Đáp án A D B C B A A D B 10 C 11 A 12 A 13 D 14 B 15 C 16 17 B D DẠNG 5: TÌM THAM SỐ ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC  ( x + 3) ( − x ) > vô nghiệm  x < m − Ví dụ 1: Hệ bất phương trình  A m ≤ −2 B m > −2 C m < −1 Lời giải Chọn A D m =  ( x + 3) ( − x ) >  −3 < x < ⇔  x < m − x < m −1  Hệ bất phương trình vơ nghiệm m − ≤ −3 ⇔ m ≤ −2 Ví dụ 2: Tìm tất giá trị thực tham số có nghiệm A m > −11 B m ≥ −11 m 3 ( x − ) < −  để hệ bất phương trình  x + m >7   C m < −11 D m ≤ −11 Lời giải ChọnA 3 ( x − ) < − x < 3x < 15   ⇔ ⇔ 14 − m  5x + m x + m > 14 x > >      Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔ 14 − m < ⇔ 14 − m < 25 ⇔ m > −11 BÀI TẬP Câu 1.Tìm tất giá trị thực tham số nghiệm A m m x − < để hệ bất phương trình  vơ m − x < C m ≤ D m ≥ C m< D m ≠ x −1 ≤ có nghiệm khi: x − m > Câu Hệ bất phương trình  A m> B m =1 ( x + 3)(4 − x) > có nghiệm khi: x < m −1 Câu Hệ bất phương trình  A m –2 C m = D m >  ( x − ) < −3  Câu Với giá trị m hệ bất ph.trình sau có nghiệm:  x + m >7   A m > –11 B m ≥ –11 D m ≤ –11 x − < (1) Với giá trị m (1) vơ nghiệm: m − x C m ≤ D m ≥ Câu Cho hệ bất ph.trình:  A m < C m < –11 mx ≤ m-3 (m+3)x ≥ m − Câu Định m để hệ sau có nghiệm nhất:  A m = B m = –2 Câu Hệ bất phương trình A m- 11 D m = -1 ïìï 2x - 1> í ïïỵ x - m< có nghiệm khi: B m£ - Câu Hệ bất phương trình C m = C m>- ìï 3( x - 6) 7 ïïỵ B m³ - 11 D m³ - có nghiệm khi: C m A m> B m= Câu 10 Hệ bất phương trình A m> 1 ìï x - ³ ï í ïï ( m +1) x < ỵ B m B m³ C m= ; m= D m= - ïìï 3x + > x + í ïïỵ 1- 2x £ m- 3x +1 vô nghiệm khi: 5 C m< D m£ ìï 2x + ³ 8x +1 Câu 18 Hệ bất phương trình ïíï m+ < 2x vơ nghiệm khi: ïỵ A m>- B m³ - C m 72 13 B m³ 72 13 Câu 20 Hệ bất phương trình A m> B m³ C m< 72 13 vô nghiệm khi: D m£ ìï 3x + ³ x - ïï ï ( x + 2) £ ( x - 1) + í ïï ïï mx +1> ( m- 2) x + m ỵ 72 13 vô nghiệm khi: C m< D m£ ìï 2( x - 3) < 5( x - 4) Câu 21 Hệ bất phương trình ïíï vơ nghiệm khi: ïỵ mx +1£ x - A m> B m³ C m 2x + Ví dụ 1: Tập nghiệm hệ bất phương trình. .. DẠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG Phương pháp: Hai bất phương trình có tập nghiệm gọi hai bất phương trình tương đương Ví dụ 1: Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,27 MB