Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước BÀI TẬP VẬN DỤNG. Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta đều có:[r]
(1)Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước
DÙNG TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Dạng : Sử dụng định lí thuận dấu tam thức bậc hai.
Bài 1. Cho a,b,c cạnh tam giác x,y,z ba số thỏa mãn điều kiện ax + by + cz =
Chứng minh : xy + yz +zx (1)
Bài giải:
Từ ax + by + cz = Vậy: (1)
(2) Nếu y = (2)
=> (2) => (1) Nếu ,khi đó:
Quan niệm vế trái (3) tam thức bậc hai có hệ số a > Từ |b-c| < a => , tương tự
Vậy
=> nên vế trái (3) >0 => (3) => (1) chứng minh
Dấu "=" xảy < = > x = y = z =
Bài 2. Cho abc = 1.Chứng minh rằng:
(2)Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước
Từ abc = nên chắn a > Ta có:
(1) Xét tam thức bậc hai
Ta có hệ số >
Theo định lí thuận dấu tam thức bậc hai f(x) > với x
=> đpcm
Dạng 2.Sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai Bài 1 Cho (a+c)(a+b+c)<0 Chứng minh:
Nếu a = từ giả thiết ta có c(b+c)<0 (1)
Bất đẳng thức phải chứng minh có dạng (2) Từ (1) suy b c (2) => đpcm
Nếu a xét tam thức bậc hai sau:
Từ f(0) = a + b + c ; f(-1) = 2(a+c)
=> từ gải thiết ta có f(0)f(-1) < 0.Theo định lí đảo dấu tam thức bậc hai
=> phương trình f(x) = có hai nghiệm phân biệt Hay
(3)Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước BÀI TẬP VẬN DỤNG
1 Cho số a,b,c,d,m,n thảo mãn :
Chứng minh rằng:
2 Chứng minh với a,b,c ta có:
huận vế trái à tam thức bậc hai Bất đẳng thức phải => phương trình