Bài tập phương pháp tách trong biến đổi phân thức đại số Toán nâng cao 8

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÁCH TRONG BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ TOÁN NÂNG CAO 8.. **Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến..[r]

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÁCH TRONG BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ TOÁN NÂNG CAO

**Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

xy1 yz  zx1xy  yz1zx với xy ;yz ;zx Từ kết ta suy đẳng thức:

xy1xz  zy1xz  xy1yz (*) x ; y; z đơi khác

Thực chất đ}y ta thay x – y z – y thay z - x y – x giữ nguyên thừa số có hai số hạng vế phải, Vận dụng đẳng thức (*) giải tập sau:

Bài toán 1:

Cho ab b; c c; a chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c

        

2 2

A a b c

a b a c b c b a c a c b

  

     

Áp dụng đẳng thức (*)

           

2 2

A a b b c

a b a c b c c a a c b a c a c b

   

       

                 

2 2 a b a b b c b c

a b b c

a b a c a b a c b c c a b c c a a b a c b c c a

   

     

           

1

a b b c a b b c

a c c a a c a c

   

    

   

Bài toán 2:

Cho ab b; c c; a Rút gọn biểu thức

  

        

x b x c x c x a x a x b

B

a b a c b c b a c a c b

     

  

     

Giải Vận dụng công thức (*) ta đ ược

  

        

x b x c x c x a x a x b

B

a b a c b c b a c a c b

     

   

  

           

x b x c x c x a x c x a x a x b

a b a c b c c a a c b a c a c b

       

   

       

  

           

     

              

x b x c x c x a x c x a x a x b

a b a c b c c a a c a b a c c b

x b x c x c x a x c x a x b x a x c a b x a b c

a b a c b c c a a b a c a b a c

       

    

       

             

   

       

1

x c x a x c x a

a c a c a c

    

   

  

Bài toán 3:

Cho a, b, c đôi khác Chứng minh rằng:

a b a c  a x a   b a b c  b x b   c a c b c  c  x  x a x bx x c  Biến đổi vế tr|i, ta được:

a b a c  a x a   b a b c  b x b   c a c b c  c  x= a b a c a x a b aa cb x b c a b c b x b c a c b c c  x

   

            =

 1   1( )

a b b c

a b a c x a x b c a b c x b x c

   

      

           =

 1   (  )   1 .             bx cx

ax bx x x

a b a c x a x b c a b c x b x c a c x a x b c a x b x c

 

   

             

   1          

x a c

x x

a c x b x a x c a c x b x c x a x b x c x a



 

    

             Sau biến đổi

vế trái vế phải Đẳng thức chứng minh Bài toán 4:

Cho a, b, c đôi khác Chứng minh:

a b a cb c  b c b ac a  c a c ba b  a b2 b c2 c a2

  

    

        

Giải: Ta có

a b a cb c  a b a cb a  a b a ca c  c a1 a b1

      

        (1)

Tương tự ta có:

b c b ac a  b c1 a b1 

 

c b c aa b  b c1 c a1

  

    (3)

Từ (1) ;(2) (3) ta có

a b a cb c  b c b ac a  c a c ba b  c a1 a b1 b c1 a b1 b c1 c a1

          

           

2 2

a b b c c a

  

   (đpcm)

Bài toán 5:

Rút gọn biểu thức:

        

2 2

a bc b ac c ab

a b a c b c b a c a c b

    

      với a b; b c; c a

Giải: Ta có:

        

2

( ) ( )

a bc a ab bc ab a a b b c a a b

a b a c a b a c a b a c a c a b

          

        (1)

Tương tự:

  

2

b ac b c

b a b c a b b c



 

    (2)   

2

c ab c a

c a b c c b c a



 

    (3)

Cộng (1), (2) (3) vế theo vế ta có

        

2 2

0

a bc b ac c ab a b b c c a

a b a c b c b a c a c b a c a b a b b c c b c a

           

           

Bài toán 6:

Cho ba phân thức

a b ab   ;

b c bc   ;

c a ca 

 Chứng minh tổng ba phân thức tích chúng

Giải: Ta có :

1 1

b c b a a c

bc bc bc

    

   nên 1 1 1

a b b c c a a b b a a c c a

ab bc ca ab bc bc ca

            

      

  1   1   1      1   

1 1 1 1

a b bc ab c a bc ac

a b c a

ab bc ac bc ab bc ac bc

                                    

1 1  1 1   1    1 1 1 1 

b a b c a c c a b a a b c a b c a b c a b c

ab bc ac bc bc ab ac ab bc ac

          

     

Bài toán 7:

Cho ba số nguyên dương a, b, c tuỳ ý, tổng sau có phải số ngun dương khơng?

a b c

a b b c ca Giải:

Ta có M a b c a b c a b c

a b b c c a a b c a b c a b c a b c

 

       

           hay M >

1 b c a b c a

M

a b b c c a a b c b c a c a b

       

              

        

        hay M <

Vậy < M <2 Do M khơng thể số nguyên dương Bài toán 8:

Đơn giản biểu thức

  

          

2 1004 1004 1004

a a b b c c

A

a a b a c b b a b c c c b c a

     

  

     

Giải: MTC : abc a b b c a c       Nên

   

             

2 1004 1004 1004

bc b c a a ac a c b b ab a b c c

A

abc a b b c a c abc a b b c a c abc a b b c a c

        

  

        

   

2 2 2

2008b c 2008ac 2008a b 2008bc 2008a c 2008ab abc a b b c a c

    



  

     

       

2 2 2

2008 c a c b a b a c b a b c 2008 a b b c a c 2008

abc a b b c a c abc a b b c a c abc

         

 

  

      Với abc0

Bài tốn 9:

Tính giá trị biểu thức:

  

2003 2013 31 2004 2003 2008 2004 2005 2006 2007 2008

P      

   

Giải: Đặt a = 2004 Khi đó:

      

    

2

1 31 1 4

1

a a a a a

P

a a a a a

            

 



   

    

    

2

2 31 4

1

a a a a a a

a a a a a

           

   



  

         

3 2 2

9 18 31 14

1 4

a a a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a

           

 

       

    

    

1

1

1

a a a a a

a a a a a

   

 

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia