Dễ dàng nhận thấy đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI cũng chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác OIKN, suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên đường trung trực của K[r]
(1)ĐỀ SỐ 3.
SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT MÔN: TỐN
Thời gian làm 120 phút ( khơng kể giao đề )
Bài 1: ( 1,5 điểm )
Tính giá trị biểu thức với
Bài 2: ( 1,5 điểm )
Chứng minh n nguyên dương, có:
chia hết cho 91 Bài 3: ( điểm )
a) Cho x, y hai số dương thỏa mãn: Tính giá trị lớn của:
b) Chứng minh với a, b, c số nguyên không âm:
Bài 4: ( điểm )
Cho phương trình: (x ẩn số)
a) Giải phương trình a=1
b) Tìm a để phương trình có nghiệm Khi tồn hay khơng giá trị lớn của:
Bài 5: ( điểm )
Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự ấy, (O) đường tròn qua B,C Kẻ từ A tiếp tuyến AE AF đến (O) (E, F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC, N trung điểm EF
a) Chứng minh E, F nằm đường tròn cố định (O) thay đổi b) Đường thẳng FI cắt (O) E’ Chứng minh EE’ // AB
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
B
ài Ta rút gọn x:
Ta có: a) b) c)
Suy ra: Như vậy:
Tính A, ta có:
(1) Thay x vào (1) ta được:
Bài 2:
n nguyên dương, ta có:
Ở đó:
Suy (1)
Lại có:
Ở đó:
Suy (2)
Từ (1) (2) suy ta có (đpcm.)
(3)a)
Dấu đẳng thức xảy b) Ta có:
=3
Dấu đẳng thức xảy
Ta có:
Với , ta có: Với , ta có: Với , ta có: Suy ra:
Như vậy:
Dấu đẳng thức xảy Bài 4:
Phương trình cho biến đổi thành: a) Với a=1 phương trình cho trở thành:
b) Mỗi phương trình , có nhiều 2
nghiệm Để phương trình cho có nghiệm phương trình phải có nghiệm nghiệm khác Như vậy, để phương trình ban đầu có nghiệm, điều kiện cần đủ là:
(4)Như thế:
=
Tuy nhiên không đạt giá trị nên S khơng có giá trị lớn nhất! Bài 5:
a) Vì AF tiếp tuyến đường trịn (O) nên ta có: Xét AFB , ta có:
FAB= FAC
Suy AFB Suy ra:
Suy E, F điểm nằm đường tròn (A, ) b) Vì AF tiếp tuyến đường trịn (O) nên ta có:
(1) Mặt khác:
(2) Và:
(4 điểm A, E, I, F nằm đường trịn đường kính AO) (3)
Từ (1), (2), (3) suy được: Suy EE’ // AB (Theo dấu hiệu góc đồng vị hai đường thẳng song song)
c) Xét ta có: OAI =
ANK= AIO=900
Suy OAI KAN
(1)
Mặt khác (2)
(5)