[r]
Së gi¸o dôc&®µo t¹o tØnh h¶i d¬ng ®Ò dù tuyÓn Giao lu to¸n tuæi th¬ LÇn thø ba Thêi gian lµm bµi: 90 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò Bµi 1: ( 3,5 ®iÓm) Cã 4 thïng A; B; C; D trong ®ã cã hai thïng C vµ D cã thÓ tÝch nh nhau Gi¶ sö hai thïng A vµ B ®ùng ®Çy níc, nÕu rãt níc tõ thïng A cho ®Çy thïng C th× trong thïng A chØ cßn 16 lµ níc NÕu rãt níc tõ thïng B cho ®Çy thïng D th× trong thïng B chØ cßn 18 lµ níc Gi¶ sö hai thïng C vµ D ®ùng ®Çy níc rãt níc cho ®Çy hai thïng A vµ B th× ngoµi lîng níc cña hai thïng C vµ D cßn ph¶i thªm 12 lÝt níc n÷a Hái mçi thïng chøa ®îc bao nhiªu lÝt níc? Bµi 2: ( 3,5 ®iÓm) Cho h×nh thang ABCD Trªn AB lÊy hai ®iÓm M, N sao cho AM = MN = NB Trªn CD lÊy 2 ®iÓm P,Q sao cho CP = PQ = QD Nèi MQ , NP a, H·y chøng tá r»ng diÖn tÝch tø gi¸c MNPQ b»ng 13 diÖn tÝch h×nh thang ABCD b, BiÕt diÖn tÝch h×nh thang ABCD b»ng 90 cm2, tÝnh diÖn tÝch h×nh tø gi¸c MNPQ Bµi 3.(4 ®iÓm) Hång Hµ ®i H¶i Phßng dù giao lu Olympic To¸n Tuæi th¬ B¹n dù tÝnh r»ng: nÕu ®i víi vËn tèc 12km/giê th× muén mÊt 2 giê; nÕu ®i víi vËn tèc 15km/ giê th× muén mÊt 1 giê Hång Hµ muèn ®Õn sím 1 giê th× cÇn ®i víi vËn tèc bao nhiªu? Bµi 4: (3,5 ®iÓm) Trong ®ît thi ®ua mõng giao lu Olympic To¸n Tuæi th¬ lÇn thø ba, líp 5B trêng TiÓu häc Hång Hµ cã 25 b¹n ®¹t ®iÓm 10 Trong ®ã: 20 b¹n ®¹t Ýt nhÊt 2 ®iÓm 10; 16 b¹n ®¹t Ýt nhÊt 3 ®iÓm 10; 10 b¹n ®¹t Ýt nhÊt 4 ®iÓm 10 Cã 4 b¹n ®¹t sè ®iÓm 10 nhiÒu nhÊt: 5 ®iÓm 10 Em cã biÕt trong ®ît thi ®ua ®ã líp 5B ®¹t tÊt c¶ bao nhiªu ®iÓm 10 kh«ng? Bµi 5: ( 2,5 ®iÓm) Ngêi ta céng 7 sè vµ chia cho 7 th× ®îc 2003 NÕu xÕp c¸c sè theo thø tù lín dÇn th× céng 4 sè ®Çu tiªn vµ chia cho 4 sÏ ®îc 1991 Céng 4 sè cuèi vµ chia cho 4 sÏ ®îc 2016 Em h·y cho biÕt sè ®øng gi÷a theo thø tù trªn lµ sè nµo? Bµi 6: ( 3 ®iÓm) Chän hai ph©n sè trong c¸c ph©n sè sau råi t×m th¬ng cña chóng sao cho th¬ng cña chóng lµ nhá nhÊt: 1110 ; 79 ; 529 ; 223 32 ; 62 11 HÕt §¸p ¸n vµ biÓu §iÓm Bµi 1: (3,5 ®iÓm) - V× sau khi rãt níc tõ thïng A sang thïng C, th× thïng A chØ cßn l¹i 16 lµ níc nªn thÓ tÝch thïng A b»ng 65 thÓ tÝch thïng C - V× sau khi rãt níc tõ thïng B sang thïng D, th× thïng B chØ cßn l¹i 18 lµ níc nªn thÓ tÝch thïng B b»ng 87 thÓ tÝch thïng D (1 ®iÓm) - V× thÓ tÝch 2 thïng C vµ D b»ng nhau nªn thÓ tÝch c¶ 2 thïng A vµ B so víi thïng C lµ: 65 + 87 = 8235 (thïng C) 8235 = 2 + 12 35 (1 ®iÓm) Theo bµi ra 1235 thÓ tÝch thïng C lµ 12 lÝt ThÓ tÝch thïng C (thÓ tÝch thïng D) lµ: (0,5 ®iÓm) 12 = 12 35 = 35 (lÝt) (0,5 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) ThÓ tÝch thïng A lµ: 35 x 65 = 42 (lÝt) ThÓ tÝch thïng B lµ: 35 x 12 35 = 40 (lÝt) §¸p sè: C; D : 35 lÝt A : 42 lÝt ; B: 40lÝt Bµi 2: (3,5 ®iÓm): H×nh vÏ (0,5 ®iÓm) AM = MN = NB nªn MB = 23 AB CP = PQ = QD nªn DP = 2 DC (0,5 ®iÓm) AM N B 3 - SDMB = 23 SDAB (1) V×: + Chung chiÒu cao b»ng chiÒu cao h×nh thang + §¸y MB = 23AB - T¬ng tù: D MN B SDBP = 23 SDBC (2) Q P C (0,5 ®iÓm) Tõ (1) vµ (2) suy ra: 2 SDMBP = 23 SABCD (0,5 ®iÓm) - S1 = 2 SMDP 1 3 P S2 = 2 SMPB (0,5 ®iÓm) 3 Q nªn S1 + S2 = 2 SMBPD D 3 Hay SMNPQ = 23 x 23 SABCD SMNPQ = 1 SABCD (0,5 ®iÓm) 3 b) DiÖn tÝch tø gi¸c MNPQ lµ: (0,5 ®iÓm) 90 x 13 = 30 (cm2) §¸p sè: 30 cm2 Bµi 3.(4 ®iÓm) §i víi vËn tèc 12 km/giê th× hÕt thêi gian dù ®Þnh Hång Hµ cßn c¸ch H¶i Phßng lµ: 12 x 2 = 24 (km) (0,5 ®iÓm) §i víi vËn tèc 15 km/giê th× hÕt thêi gian dù ®Þnh Hång Hµ cßn c¸ch H¶i Phßng lµ: 15 x 1 = 15 (km) (0,5 ®iÓm) Mét giê ®i víi vËn tèc 15 km/giê h¬n ®i víi vËn tèc 12km/giê lµ: 15 - 12 = 3 (km) (0,5 ®iÓm) Còng thêi gian dù ®Þnh ®i víi vËn tèc 15 km/giê ®îc qu·ng ®êng dµi h¬n ®i víi vËn tèc 12 km/giê lµ: (0,5 ®iÓm) 24 - 15 = 9 (km) Thêi gian dù ®Þnh ®i lµ: (0,5 ®iÓm) 9 : 3 = 3 (giê) Qu·ng ®êng tõ nhµ Hång Hµ ®Õn H¶i Phßng lµ: 12 x (3 +2) = 60 (km) (0,5 ®iÓm) §Ó ®Õn sím mét giê Hång Hµ cÇn ®i trong thêi gian lµ: 3 - 1 = 2 (giê) (0,5 ®iÓm) §Ó ®Õn sím mét giê Hång Hµ cÇn ®i víi vËn tèc lµ: 60 : 2 = 30 (km/giê) (0,5 ®iÓm) §¸p sè: 30 km/giê Bµi 4 (3,5 ®iÓm) - Cã 25 b¹n ®¹t ®iÓm 10 trong ®ã 20 b¹n ®¹t Ýt nhÊt 2 ®iÓm 10 Sè b¹n ®¹t 1 ®iÓm 10 lµ: 25 - 20 = 5 (b¹n) (1 ®iÓm) T¬ng tù ta tÝnh ®îc: Sè b¹n ®¹t 2 ®iÓm 10 lµ: (0,5 ®iÓm) 20 - 16 = 4 (b¹n) Sè b¹n ®¹t 3 ®iÓm 10 lµ: (0,5 ®iÓm) 16 - 10 = 6 (b¹n) Sè b¹n ®¹t 4 ®iÓm 10 lµ: (0,5 ®iÓm) 10 - 4 = 6 (b¹n) Tæng sè ®iÓm 10 líp 5B ®¹t ®îc lµ: (1 ®iÓm) 1 x 5 + 2 x 4 + 3 x 6 + 4 x 6 + 5 x 4 = 75 (®iÓm 10) §¸p sè: 75 ®iÓm 10 Bµi 5: (2,5 ®iÓm) Tæng cña 7 sè lµ: 2003 x 7 = 14021 (0,5 ®iÓm) Tæng cña 4 sè ®Çu tiªn lµ: 1991 x 4 = 7964 (0,5 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) Tæng cña 3 sè sau : 14021 - 7964 = 6057 (0,5 ®iÓm) Tæng cña 4 sè sau lµ: 2016 x 4 = 8064 (0,5 ®iÓm) Sè ®øng gi÷a theo thø tù trªn lµ: 8064 - 6057 = 2007 ®iÓm) §¸p sè: 2007 (0,5 ®iÓm) Bµi 6: (3 ®iÓm) 1110 =1 110 ; 529 =9 79; (0,5 (0,5 ®iÓm) Ta cã: sè bÞ chia vµ sè lín 223 31 62 7 (0,5 ®iÓm) Suy ra: 32 = 632 ; 11 = 511 (0,5 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) 7