GVHD: Cô Lương Thị Ngọc Dung GSTT: Nguyễn Thị Thùy Trang.. 1..[r]
(1)GVHD: Cô Lương Thị Ngọc Dung GSTT: Nguyễn Thị Thùy Trang
(2)(3)c
b d
a
- Cho hai đường thẳng cắt b c nằm mặt phẳng () Chứng minh
nếu đường thẳng a vuông góc với b c vng góc với mọi đường thẳng nằm trong (P)
I Định nghĩa đường thẳng vng góc mặt phẳng:
(4)Gọi - Véc tơ phương a, b, c, d a b c d , , ,
Chứng minh:
c
b d
b
c
d
a
(5)I Định nghĩa đường thẳng vng góc mặt phẳng:
1 Định nghĩa:
a
d
Viết gọn: d () a (): a d
- Một đường thẳng d gọi vng góc với mặt phẳng ()
nó vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng
- Kí hiệu: d (),
hay ()d
(6)2 Định lí 1:
- Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng () đường
thẳng d vng góc với mặt phẳng ()
a
d
b
I Định nghĩa đường thẳng vng góc mặt phẳng:
a, b ()
d a
a b = A
d b d () .
A
Từ định nghĩa cho ta biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng nào?
Để chứng minh d ()
ta chứng minh d vng góc
(7)7
3 Hệ quả:
I Định nghĩa đường thẳng vng góc mặt phẳng:
Cho ABC đường thẳng d
d AB
d AC
d BC
A
B
(8)Ví dụ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi AD’ đường cao SAD
1) CMR: BC (SAB)
2) CMR: AD’ SC
3) CMR: BD (SAC)
1) CMR: BC (SAB). A
B C
D S
D’
Ta có SA BC (SA (ABCD))
và AB BC (ABCD hình vng)
Mà (SA AB) (SAB) BC (SAB) Giải:
Từ định lý cho biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng?
Để cm d() ta cm:
, , a b a b
(9)A
B C
D D’
S
Có cách để chứng minh đ ờng thng a vuụng gúc
với đ ờng thẳng b?
Chøng minh a () cßn b ().
2) CMR: AD’ SC.
Chứng minh tương tự ta có
CD (SAD)
SD AD’ (gt) (SD CD) (SCD) AD’ (SCD)
AD’ SD
CD AD’
3) CMR: BD (SAC)
SA BD (SA (ABCD))
AC BD (ABCD h.vuông)
(10)
d
O
1 Tính chất 1:
Cho đường thẳng d O, đó: ! : O d
II Tính chất:
Cho điểm O đường thẳng d Khi tồn mặt phẳng () qua O vng góc với d
(11)
d
O
II Tính chất:
Cho O (P), đó
! : O d d d Cho điểm O
mặt phẳng () Khi tồn đường thẳng d qua O vng góc với ()
Cho điểm O mặt phẳng () Khi tồn đường thẳng d qua O vng góc với ()
2 Tính chất 2:
(12).
A B
I
. M
- Mặt phẳng (P) vng góc với đoạn AB trung điểm O AB gọi mặt trung trực đoạn AB
* Mặt phẳng trung trực:
- Mặt phẳng () vng
góc với đoạn AB trung điểm O AB gọi mặt trung trực đoạn AB
(13)