Giao an day HSG Toan 8

§Ó Ýt phót ®Ó häc sinh lµm bµi... Chøng minh r»ng EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt..[r]

(1)

Giáo án dạy HSG Toán 8

Năm học: 2009 - 2010 Ngày soạn:

Chuyờn 1: tập hình thang, hình thang cân

I Mục tiêu dạy:

- Củng cố kiến thức hình thang, hình thang cân, hình thang vu«ng

- Rèn kĩ vận dụng tính chất hình thang, hình thang cân để tính số đo góc, cạnh chứng minh tập hình hc

- Rèn kĩ vẽ hình trình bày chứng minh hình học

- Thông qua dạng khác tập giúp học sinh vận dụng kiến thức linh hoạt hơn, phát triển t nhanh h¬n

- Thơng qua chủ đề giúp học sinh nắm kiến thức hình thang, giúp học tốt mơn hình học lớp 8, từ học sinh u thích mơn học II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

- GV: Giáo án, bảng phụ, - HS: Dụng cụ häc tËp

III Hoạt động thầy trò: Tuần: …

TG Hoạt động thầy trò Nội dung

1’ ổn định tổ chức:

2.KiĨm tra bµi cị: Bµi míi:

GV treo bảng phụ ghi đề tập Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm

Gäi hs lên bảng vẽ hình ghi GT KL

HS1:

Gọi hs nêu cách làm HS2

Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bỉ sung HS3

Gv uốn nắn cách làm Hs ghi nhận cách làm

Để phút để học sinh làm

Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét

Gọi hs lên bảng trình bày lời giải HS4

Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bỉ sung HS5: …

HS6: Gv uốn nắn Hs ghi nhận

Bài tËp 1:

Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) cã

  0

A D 20  , B 2C   TÝnh c¸c gãc cđa

h×nh thang

A B

D C

GT h×nh thang ABCD (AB//CD)A D 20  0

  , B 2C  

KL TÝnh A, B, C, D

Giải:

Vì A D 20   0 (gt) A 20  0D

Mµ AB // CD (gt)

 A D 180   0 (trong cïng phÝa)  200D D 180   0

 2002D 180  0 2D 160  0  D 80  0  A 20  0D = 200 + 800 = 1000. V× AB // CD (gt)

 B C 180   0 ( cïng phÝa) mµ B 2C    2C C 180   0

 3C 180  0  C 60  0  B 2C   = 2.600 = 1200. GV treo bảng phụ ghi đề tập

Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm

Bµi tËp 2:

(2)

HS1:

Để phút để học sinh làm

Gv uốn nắn Hs ghi nhận

ABCD hình thang

1

C A

D

B

GT Tø gi¸c ABCD , AB = BC 

1 2

A A

KL ABCD hình thang Chứng minh:

Vì AB = BC (gt) ABC cân B A 1 C 1 mµ A1 A 2 (gt)

 A 2 C 1

 BC // AD (v× cã mét cỈp gãc so le b»ng nhau)

 ABCD hình thang GV treo bảng phụ ghi đề tập

Hs quan sát đọc đề suy ngh tỡm cỏch lm

Gọi hs lên bảng vẽ hình ghi GT KL

HS1:

Gọi hs khác nhận xét bổ sung HS3

ớt phút để học sinh làm Gọi hs lên bảng trình bày lời giải HS4

Gv n n¾n Hs ghi nhËn Cđng cè:

Bµi tËp 3:

Tính góc B D hình thang ABCD (AB//CD), biÕt r»ng A 60  0,

 0

C 130

130

60

A B

D C

GT H×nh thang ABCD (AB//CD)A 60 0

 , C 130  0

KL Tính B, D

Giải:

Vì AB//CD (gt)

 A D 180   0 (trong cïng phÝa)  D 180  0 A = 1800 – 600 = 1200. V× AB // CD (gt)

 B C 180   0 ( cïng phÝa) B 180  0 C = 1800 – 1300 = 500. 5.Hớng dẫn nhà: - Nắm tính chất hình thang

- Làm thêm tập 11, 12 trang 62 SBT Tuần:

Thêi

gian Hoạt động thầy trò Nội dung

(3)

GV treo bảng phụ ghi đề tập Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách lm

Gọi hs lên bảng vẽ hình ghi GT vµ KL

HS1:

Gäi hs nêu cách làm HS2

ớt phỳt hc sinh làm Gọi hs lên bảng trình bày lời giải HS4

Gv uèn n¾n Hs ghi nhËn

Bài tập 3:

Tính góc B D cđa h×nh thang ABCD (AB//CD), biÕt r»ng A 60  0, C 130  0

130

60

A B

D C

GT

H×nh thang ABCD (AB//CD)

 0

A 60 , C 130  0

KL TÝnh B, D  Giải:

Vì AB//CD (gt)

A D 180  0 (trong cïng phÝa)  D 180  0 A

= 1800 – 600 = 1200.

V× AB // CD (gt)

 B C 180   0 ( cïng phÝa) B 180  0 C

= 1800 – 1300 = 500. GV treo bảng phụ ghi đề tập

Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tỡm cỏch lm

HS1:

ớt phỳt để học sinh làm Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xột

Gọi hs khác nhận xét bỉ sung HS5: …

HS6: …… Gv n n¾n

Bài tập 4:

Hình thang vuông ABCD có A D 90  0, AB = AD = 2cm, DC = 4cm Tính góc lại hình thang

GT H×nh thang ABCD A D 90   0, AB = AD = 2cm, DC = 4cm KL TÝnh B, C 

4cm 2cm

2cm

C B

E A

D

Gi¶i:

V× A D 90   0 (gt)

(4)

Hs ghi nhËn vµ DE = AB = 2cm  EC = DC – DE = – = (cm)  BE = EC (1)

mµ AD  DC  BE  DC (2)

Từ (1) (2) BEC vuông cân E C 45 0

Vì AB // CD  B C 180   0

 B 180  0 C = 1800 – 450 = 1350. Cđng cè:

5.Híng dÉn vỊ nhµ:

- Nắm tính chất hình thang

- Làm thêm tập 11, 12 trang 62 SBT

Ký dut cđa BGH Tn: ……

Thêi

HS1:

Gv uốn nắn cách làm Hs ghi nhận cách lµm

Để phút để học sinh làm Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét

Gäi hs lên bảng trình bày lời giải HS4

Bài tËp 5:

Cho h×nh thang ABCD cã A D 90  0, AB

= 9cm, BC = 10cm, CD=15cm TÝnh AD GT H×nh thang ABCD

  0

A D 90  ,

AB = 9cm, BC = 10cm CD=15 m

KL TÝnh AD

10cm

15 cm 9cm

E A

D C

B

Giải:

Vì A D 90   0 (gt)  AB // CD

KỴ AE // BC

 AE = BC = 10cm vµ CE = AB = cm  DE = DC – EC = 15 – = 6cm

áp dụng định lí Pytago ADE vng D ta có:

AE2 = AD2 + DE2  AD2 = AE2 – DE2

= 102 – 62 = 100 – 36 = 64  AD = cm

GV treo bảng phụ ghi đề tập Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tỡm cỏch lm

HS1:

Gọi hs nêu cách làm

Bài tập 6:

Cho h×nh thang ABCD (AB // CD) cã

AC  BD vµ AB = 4cm, CD = 11cm vµ BD = 9cm TÝnh AC

(5)

HS2

Gọi hs kh¸c nhËn xÐt bỉ sung HS5: …

HS6: …… Gv uèn n¾n Hs ghi nhËn

KL TÝnh AC

D C

A B

E Gi¶i:

Kẻ BE // AC cắt DC E Vì AB // CD (gt)

 BE = AC vµ CE = AB = 6cm  DE = CD + CE = + = 15cm

Vì BE // AC (cách vẽ) mà BD  AC (gt)  BE  BD  BDE vuông B, áp dụng định lí Pytago

 BE2 = DE2 – BD2

= 152 – 92=225 – 81 = 144 = 122.  BE = 12 cm

Mµ AC = BE (cmtrªn)  AC = 12 cm Củng cố:

5.Hớng dẫn nhà:

- Nắm tính chất hình thang, hình thang vuông

(6)

TuÇn: ……

Thêi

GV treo bảng phụ ghi đề tập Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tỡm cỏch lm

HS1:

HS6: …… Gv n n¾n Hs ghi nhËn

Bµi tËp 7:

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD Kẻ đờng cao AH BK Chứng minh DH = CK

GT Hình thang cân ABCD (AB//CD)AH CD vµ BK  CD KL DH = CK

H K

B A

D C

Giải:

Vì ABCD hình thang cân AB // CD (gt)  AD = BC vµ D C 

XÐt AHD vµ BKC Cã: AHD BKC 90   0 (gt) AD = BC (cmtrªn) D C  (cmtrªn)

  HDA =  KCB (c¹nh hun, gãc nhän)  DH = CK (hai cạnh tơng ứng)

GV treo bng ph ghi đề tập Hs quan sát đọc đề suy ngh tỡm cỏch lm

HS1:

ớt phút để học sinh làm Giáo viên xuống lớp kim tra xem xột

Gọi hs khác nhận xÐt bæ sung HS5: …

HS6: …… Gv uèn nắn Hs ghi nhận

Bài tập 8:

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O giao điểm hai đờng chéo Chứng minh: OA = OB, OC = OD

GT Hình thang cân ABCD (AB//CD)O giao điểm hai đờng chéo KL OA = OB, OC = OD

1

O

B A

D C

Giải:

Vì ABCD hình thang cân AB // CD (gt) AD = BC vµ AC = BD

(7)

CD cạnh chung ADC = BCD (c.c.c)  C 1 D 1 (hai gãc t¬ng ứng) OCD cân O

OC = OD

Chứng minh tơng tự:  OA = OB GV treo bảng phụ ghi đề tập

HS1:

Gọi hs nêu cách làm a) HS2

ớt phỳt hc sinh làm Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xột

Gọi hs khác nhận xét bổ sung HS5: …

HS6: …… Gv uèn n¾n Hs ghi nhận

Gọi hs nêu cách làm b) HS1

Bµi tËp 9:

Cho ABC cân A Trên cạnh AB, AC lÊy M,N cho BM = CN

a)Tø giác BMNC hình ? ?

b)TÝnh c¸c gãc cđa tø gi¸c BMNC biÕt

 0

A 40 .

GT A 40ABC c©n t¹i A, BM = CN 0

 .

KL a)Tứ giác BMNC hình ?b)Tính góc cđa tø gi¸c BMNC

2

1 N

C B

A

M

Giải:

a)Vì ABC cân A (gt) AB = AC mµ BM = CN (gt) AB – BM = AC – CN

Hay AM = AN AMN cân A M 1N 1

Mà A M  1N 1 1800  2M 1 1800 A (1)

Vì ABC cân A (gt) B C  Mµ A B C 180    0

 2B 180  0 A (2) Tõ (1) vµ (2)  B M  1

 MN // BC (vì có cặp góc đồng v bng nhau)

BMNC hình thang mà B C (cmtrên)

BMNC hình thang cân

(8)

Gọi hs khác nhận xÐt bỉ sung HS4: …

Gv n n¾n Hs ghi nhËn

 2B 180  0 A = 1800 – 400 = 1400.  B = 1400: = 700.

 C = 700 vµ M 1 = 700. V× M 1M 2 1800 (kỊ bï)

 M 2 1800 M 1 = 1800 – 700 = 1100. Vì BMNC hình thang cân (cmtrên) N 2 M 2 = 1100.

4 Cñng cè:

- Nắm tính chất hình thang, ghình thang vuông, hình thang c©n

- Làm lại tập để rốn k nng trỡnh by

- Làm thêm bµi tËp 25,26,27 SBT trang 63

(9)

TuÇn: ……

Thêi

GV treo bảng phụ ghi đề tập 10 Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cỏch lm

Gọi hs lên bảng vẽ hình vµ ghi GT vµ KL

HS1:

ớt phỳt học sinh làm Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xột

Bµi tËp 10:

Cho hình thang ABCD hai đáy AB,CD Các tia phân giác góc A góc B cắt I thuộc cạnh CD Chứng minh tổng hai cạnh bên cạnh đáy CD

GT H×nh thang ABCD (AB//CD) 

1 2

A A , B 1 B 2

KL AD + BC = CD

1

2 2

1 2 1

D I C

A B

Giải:

Vì AB // CD (gt)  A1 I1 (so le trong)

Mµ A 1 A 2 (gt)  A 2 I1

ADI cân D AD = DI (1) V× AB // CD (gt)

 B 2 I2 (so le trong)

Mµ B 1B 2 (gt) B 1I2

BCI cân C BC = CI (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:

AD + BC = DI + CI Hay AD + BC = CD GV treo bảng phụ ghi đề tập 11

HS1:

Gäi hs lên bảng trình bày lời giải

Bài tập 11:

Cho ABC vuông A, I trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C kẻ tia Bx AB tia Im CI Gọi D giao điểm Bx Im

a)Tứ giác ABDC hình gì?

b) Chøng minh: AC + BD = CD vµ CI lµ tia phân giác góc ACD

GT Bx ABC vuông A, AI = IB AB, Im CI KL a)Tứ giác ABDC hình gì?b)AC + BD = CD vµ CI lµ tia

(10)

HS4

Gọi hs kh¸c nhËn xÐt bỉ sung HS3

Gv n nắn cách làm Hs ghi nhận cách làm

phút để học sinh làm Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét

Gäi hs lªn bảng trình bày lời giải HS4

Gọi hs khác nhËn xÐt bæ sung HS5: …

2

1

m x

E

D

I B

A C

Chứng minh:

Vì ABC vuông A (gt)  AC  AB mµ Bx  AB (gt)

 Bx // AC hay BD // AC ABDC hình thang Vì Â = 900 (gt)

ABDC hình thang vuông

b)Gi giao điểm đờng thẳng CA DI E

XÐt AIE vµ BID Cã: EAI DIB 90   0

AI = IB (gt)

1 2

I I

 

(đối đỉnh)

 AIE =  BID (g.c.g)  AE = BD ( cạnh tơng ứng) IE = ID ( cạnh tơng ứng) mà Im CI (gt)

CI đờng trung trực DE  CE = CD

CDE cân C

ng trung trực CI đồng thời tia phân giác gúc C

Vì AE = BD CE = CD (cmtrªn)  AC + BD = AC + AE = CE = CD

VËy AC + BD = CD CI tia phân giác góc ACD

GV treo bảng phụ ghi đề tập 12 Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm

HS1:

ớt phỳt hc sinh làm Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét

Bài tập 12:

Cho tứ giác ABCD có AD = BC hai đ-ờng chéo AC = BD Chứng minh ABCD hình thang cân

(11)

1

O

B A

D C

Chøng minh:

XÐt ADC vµ BCD Cã: AD = BC (gt) AC = BD (gt) DC cạnh chung  ADC = BCD (c.c.c)  D 1 C 1 ( góc tơng ứng)

mà D 1C 1DOC 180  0

(tæng gãc ODC)  2D 1 1800 DOC (1)

Chøng minh t¬ng tù ta cã: A 1B 1

 2B 1 1800 BOA mà BOA DOC  (đối

đỉnh)  2B 1 1800  DOC (2)

Tõ (1) vµ (2) B 1D 1

AB // CD (vì có cặp góc so le nhau) ABCD hình thang

Mà AC = BD (gt)

ABCD hình thang cân Củng cố:

- Nắm tính chất tứ giác, hình thang, hình thang cân

(12)

Tuần: ……

Thêi

HS1:

Bài tËp 13:

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB = 3cm, BC = 4cm, CD = 7cm Tính góc hình thang

Gi¶i:

GT Hình thang cân ABCD(AB//CD)AB = 3cm, BC = 4cm, CD = 7cm KL TÝnh DAB, ABC, D,C   

7cm

4cm

3cm B

A

D E C

Vì ABCD hình thang cân (AB // CD) (gt)  AD = BC = 4cm

Kẻ AE // BC cắt CD E Vì AB // CD (gt)

 AE = BC = cm vµ CE = AB = 3cm  DE = CD – CE

= – = (cm)  AD = AE = DE (= 4cm)  ADE

 D 60  0

Vì ABCD hình thang cân (gt) C D  = 600.

V× AB // CD (gt)

 DAB D 180   0 (trong cïng phÝa)  DAB 180  0 D

=1800 600 = 1200. Vì ABCD hình thang c©n (gt)  ABC DAB = 1200.

Bài tập 14:

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) cã AC

 BD AB = 3cm, CD = cm Tính độ dài AC BD

(13)

HS1:

AB = 3cm, BC = 4cm, CD = 7cm KL TÝnh DAB, ABC, D,C   

Gi¶i:

A

D E

B

C

Kẻ BE // AC cắt DC E BD  BE V× AB // CD (gt)

 CE = AB = 3cm vµ BE = AC Mµ ABCD hình thang cân (gt) AC = BD

 BD = BE

V× DE = CD + CE  DE = + = (cm)

Vì BD  AC (gt) BE // AC (cmtrên)  BD  BE  BDE vuông B, áp dụng định lí Pytago ta có:

 BD2 + BE2 = DE2  BD2 + BD2 = 82.  2BD2 = 64  BD2 = 32.  BD = 32 cm Cđng cè:

5.Híng dÉn vỊ nhà:

- Nắm tính chất tứ giác, hình thang, hình thang cân

- Lm li tập để nắm cách làm rèn kĩ trình bày - Làm thêm tập:

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AC  BD AB = 3cm, CD = 7cm Tính độ dài AC BD

Ký dut cđa BGH

Giáo án dạy HSG toán Năm học: 2009 - 2010

Ngày soạn:

Chuyờn 2:

hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi

I Mục tiêu dạy:

- Củng cố kiến thức hình bình hành: định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hnh

- Rèn kĩ vẽ hình bình hành nhanh, xác

- Rốn k nng vận dụng kiến thức hình bình hành để chứng minh hình học giải tốn có liên quan đến hình bình hành

(14)

- Rèn kĩ vận dụng kiến thức hình chữ nhật, hình thoi, hình vng: Định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết để giải tốn hình học

- Rèn kĩ phối hợp kiến thức học với kiến thức hình chữ nhật, hình thoi, hình vng để giải số tốn tổng hợp có liên quan đến hình chữ nhật, hình thoi, hình vng qua phát huy trí thơng minh t tốn học học sinh

II Chuẩn bị giáo viên học sinh: - GV: bảng phụ, giáo án,

- HS: dụng cụ học tập III Hoạt động thầy trò: Tuần:…

Thêi

HS1:

ớt phỳt hc sinh lm Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét

Bài tập 1:

Cho hình bình hành ABCD, E, F lần lợt trung điểm AD BC Chøng minh r»ng BE // DE

GT ABCD hình bình hành

AE = ED, BF = FC KL BE // DF

F E

B A

D C

Chøng minh:

V× E, F lần lợt trung điểm Ad BE (gt)

 DE =

1

2 AD vµ BF = 1 2 BC

Mµ ABCD hình bình hành (gt)

AD // BC vµ AD = BC

 DE // BF vµ DE = BF

BFDE hình bình hành

 BE // DF GV treo bảng phụ ghi đề tập

Gäi hs lªn bảng vẽ hình ghi GT KL

HS1:

Bµi tËp 2:

Cho hình bình hành ABCD Kẻ AH BD H, CK BD K Gọi O trung ®iĨm cđa HK

a)Chøng minh: AK // CH AK = CH b)Chứng minh: O trung điểm AC BD

GT ABCD hình bình hµnh AH  BD, CK  BD OH = OK

KL a) AHCK hình bình hành

(15)

HS6: …… Gv uèn n¾n Hs ghi nhận

Gọi hs kh¸c nhËn xÐt bỉ sung HS4: …

H K

B A

D C

Chøng minh: a)V× AH  BD vµ CK  BD (gt)

 AH // CK

+ Vì ABCD hình bình hành (gt)

 AD//BC vµ AD = BC

 ADH CBK (so le trong)

XÐt HAD vµ KBC Cã: AHD CKB = 900. AD = BC (cmtrên) ADH CBK

HAD = KBC (cạnh hun gãc nhän)

 AH = CK (2 c¹nh tơng ứng) Mà AH // CK (cmtrên)

AHCK hình bình hành AK // CH AK = CH

b)Vì AHCK hình bình hành (cmtrên)  AC HK cắt trung điểm đờng, mà O trung điểm HK (gt)  O trung điểm AC

V× ABCD hình bình hành (gt)

AC v BD cắt trung điểm đờng Vì O trung điểm AC (cmtrên)  O trung điểm BD

4 Cđng cè:

- Nắm định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình bình hành

- Làm lại tập để nắm cách trình bày Tuần:…

Thêi

GV treo bảng phụ ghi đề tập Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách lm

Gọi hs lên bảng vẽ hình ghi GT vµ KL

HS1:

Gäi hs nêu cách làm a) HS2

ớt phỳt hc sinh lm bi

Bài tập 3: Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác goác A cắt CD M Tia phân giác góc C cắt AB ë N

a)Chứng minh: AMCN hình bình hành b)Chứng minh: Các đờng thẳng MN, AC, BD đồng quy

GT ABCD hình bình hành



DAM MAB , DCN NCB 

KL a) AMCN hình bình hành

(16)

Gäi hs nêu cách làm b) HS1

ớt phút để học sinh làm Giáo viên xuống lớp kim tra xem xột

Gọi hs khác nhận xÐt bỉ sung HS4: …

Gv n n¾n Hs ghi nhËn

M

N B

A

D C

Chứng minh: Vì ABCD hình bình hµnh (gt)  AB // CD vµ A C 

 AN // CM (1) vµ AMD MAB (2)

Vì AM tia phân giác góc A (gt)  DAM MAB  =



1 A 2 (3)

V× Cn tia phân giác góc C (gt) DCN NCB  =



1 C 2 (4)

Tõ (2), (3) vµ (4)  AMD DCN   AM // CN (5)

Từ (1), (5)  AMCN hình bình hành b)Vì AMCN hình bình hành (cmtrên)  MN AC cắt trung điểm đờng (6)

Mµ ABCD hình bình hành (gt)

BD v AC cắt trung điểm đờng (7)

Từ (6) (7)  MN, AC, BD cắt trung điểm AC Hay MN, AC, BD đồng quy

GV treo bảng phụ ghi đề tập Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cỏch lm

HS1:

HS6: ……

Bµi tËp 4:

Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự trung điểm CD, AB Đờng chÐo BD c¾t AI, CK theo thø tù ë E, F Chøng minh r»ng :

a)AI // CK

b) DE = EF = FB

GT ABCD hình bình hành IC = ID, KA = KB KL a) AI // CK

b) DE = EF = FB

E

F

I

K B

A

D C

(17)

Gäi hs nêu cách làm b) HS1

ớt phỳt học sinh làm Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xột

 AB = CD (1) vµ AB // CD AK // CI

Vì I, K trung ®iĨm cđa CD vµ AB (gt)  CI =

1

2 CD (2) vµ AK = 1

2AB (3)

Tõ (1), (2) vµ (3) AK = CI Mà AK // CI (cmtrên)

AICK hình bình hành AI // CK

b) Vì AI // CK (cmtrên) AI // CF Xét DCF

Có I trung điểm cđa CD (gt), AI // CF6  AI ®i qua trung điểm cạnh thứ ba DF hay DE = EF

Chøng minh t¬ng tù  BF = EF  DE = EF = FB

4 Cñng cè:

- Nắm định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình bình hành

- Làm lại tập để nắm cách trình bày

(18)

TuÇn:…

Thêi

HS1:

Bài tËp 5:

Cho ABC cân A, Gọi D E lần lợt điểm đối xứng B C qua A Chứng minh rằng: BE  BC

A

C

E D

B

Chøng minh:

Vì D, E đối xứng với B C qua A (gt)  A trung im ca BD v CE

BCDE hình bình hành (1) Mà ABC cân A (gt) AB = AC  BD = CE (2)

Tõ (1), (2) BCDE hình chữ nhật BE  BC

GV treo bảng phụ ghi đề tập Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cỏch lm

HS1:

HS6: …… Gv n n¾n Hs ghi nhận

Bài tập 6:

Cho tứ giác ABCD cã A D 90   0, AB = 5cm, CD = 9cm, AD = 3cm

a) Tính độ dài BC

b) Chøng minh r»ng CA lµ tia phân giác góc C

c) K BE  AC cắt CD E Chứng minh B đối xứng với E qua AC

3cm

5cm

E H

A B

D C

Chøng minh:

a) KỴ BH  CD H BHD 90

mà A D 90 ABHD hình chữ nhËt  DH = AB vµ BH = AD

 DH = 5cm vµ BH = 3cm Mµ HC = CD – DH  HC = – = (cm)

(19)

Để phút để học sinh làm Gọi hs lên bảng trình bày lời giải HS3

Gv n n¾n Hs ghi nhận

Gọi hs nêu cách làm c) HS1

Gäi hs kh¸c nhËn xÐt bỉ sung HS2,HS3

t¹i H

 BC2 = BH2 + HC2

= 32 + 42 = + 16 = 25 = 52.  BC = 5cm

b)

Vì BC = 5cm (cmtrên) AB = 5cm (gt) AB = BC ABC cân B

BAC BCA (1)

Vì ABHC hình chữ nhật (cmtrên) AB // DH

BAC DCA  (so le trong) (2) Tõ (1) vµ (2)

 BCA DCA 

 CA lµ tia phân giác góc C

c)Vì BE AC (gt) mà CA tia phân giác góc C (cmtrªn)

 CBE có CA phân giác đồng thời đ-ờng cao  CBE cân C  CA đồng thời đờng trung trực BE

 B đối xứng với E qua AC GV treo bảng phụ ghi đề tập

HS1:

ớt phỳt hc sinh lm Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét

Bµi tËp 7:

Cho ABC, AH đờng cao, I điểm AH, M, N lần lợt trung điểm AB AC Gọi D E lần lợt điểm đối xứng với I qua M N Chứng minh BE = CD

E D

H M

N A

B C

I

Chøng minh:

Vì MA = MB MD = MI (gt) ADBI hình bình hành BD // AI BD = AI Chøng minh t¬ng tù:  CE // AI vµ CE = AI  BD // CE vµ BD = CE BDEC hình bình hành (1) Vì BD // AI (cmtrên)

BD // AH

Mµ AH  BC (gt)  BC  BD (2)

Từ (1), (2) BDEC hình chữ nhËt  BE = CD

4 Cñng cè:

(20)

- Lµm lại tập tập tơng tù SBT

Ký dut cđa BGH

TuÇn:…

Thêi

HS1:

Bµi tËp 8:

Cho ABC, AH đờng cao, M, N lần lợt trung điểm AB AC, I điểm AH Gọi P, Q lần lợt trung điểm IC IB Chứng minh rằng: MP NQ cắt trung điểm đờng

N

P Q

M

H A

B C

I

Chøng minh:

Vì M,N trung điểm AB AC (gt)  MN đờng trung bình ABC  MN // BC MN =

1 2BC

Chøng minh tơng tự: PQ // BC PQ =

1 BC

 MN // PQ vµ MN = PQ MNPQ hình bình hành (1)

Vì M, Q trung điểm AB IB (gt)  MQ đờng trung bình ABI  MQ // AI  MQ // AH

Mµ AH BC (gt)  MQ  BC Mµ MN // BC (cmtrªn)

 MQ  MN (2)

Tõ (1), (2) MNPQ hình chữ nhật

MP NQ cắt trung điểm đờng

GV treo bảng phụ ghi đề tập

Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm Bài tập 9:

(21)

cách làm

HS1:

HS6: …… Gv n n¾n Hs ghi nhËn

tia phân giác góc C, AB = 13cm, CD = 18cm Tính độ dài AD

1 18cm

2 13cm

E

A B

D C

Giải:

Vì A D 90    AB // CD  A C 2 (so le trong)

Mµ C C 2 (gt)  A C ABC cân B

BC = AB  BC = 13cm

Tõ B kỴ BE  CD E E 900

Mà A D 90 (gt) ABED hình chữ nhật

DE = AB AD = BE  DE = 13cm

 CE = CD – DE = 18 – 13 = 5(cm) Trong BEC vng E, áp dụng định lí Pytago

 BE2 = BC2 – CE2

= 132 – 52 = 169 – 25 = 144 = 122  BE = 12 cm mµ AD = BE (cmtrªn)

 AD = 12 cm Cđng cè:

- Nắm định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

(22)

TuÇn:…

Thêi

GV treo bảng phụ ghi đề tập 10 Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tỡm cỏch lm

HS1:

Gọi hs khác nhận xÐt bæ sung HS5: …

HS6: …… Gv uèn nắn Hs ghi nhận

Bài tập 10:

Cho hình chữ nhật ABCD, E trung điểm AB, F hình chiếu D AC, G trung ®iĨm cđa CF Chøng minh r»ng EG 

GD

H

E

G F

C

A B

D

Chøng minh:

Gäi H trung điểm DF, G trung ®iĨm cđa CF (gt)

 HG đờng trung bình FDC  HG // CD HG =

1

2CD (1)

Vì ABCD hình chữ nhật (gt) AB // CD AB = CD

Mà E trung điểm AB (gt)  AE // CD vµ AE =

1

2AB =

2 CD (2)

Tõ (1) vµ (2)

 AE // HG vµ AE = HG AEGH hình bình hành EG // AH vµ GH // AE  GH // AB

Mà ABCD hình chữ nhật (gt) AD  AB  AD  GH

 Đờng thẳng GH đờng cao ADG (3)

Mặt khác DF  AC (gt)  DF  AG  DF đờng cao ADG (4)

Từ (3), (4) H trực tâm ADG  AH  DG

Mà EG // AH (cmtrên)  EG  DG GV treo bảng phụ ghi đề tập 11

Hs quan sát đọc đề suy ngh tỡm cỏch lm

HS1:

Bài tập 11:

(23)

E F

H

G

B A

D

C

Chøng minh:

Vì E, F trung điểm AC BC (gt)  EF đờng trung bình ABC  EF // AB EF =

1

2 AB (1)

Chøng minh t¬ng tù:  GH // AB vµ GH =

1

2 AB (2)

Vµ HE // CD

Tõ (1), (2)  EF // GH EF = GH EFGH hình bình hành (3)

Vì AB CD (gt) mà HE // CD (cmtrên) AB HE mà EF // AB (cmtrªn)  HE  EF (4)

Tõ (3), (4) EFGH hình chữ nhật Củng cè:

- Nắm định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình ch nht

- Làm lại tập tập tơng tự SBT

Ký dut cđa BGH

Tn:…

Thêi

GV treo bảng phụ ghi đề tập 12 Hs quan sát đọc đề suy ngh tỡm cỏch lm

HS1:

Bài tập 12:

(24)

Để phút để học sinh lm bi

H

F G

E

C

A B

D

Chøng minh:

Vì E, F trung điểm AC BC (gt)  EF đờng trung bình ABC  EF // AB EF =

1

2 AB (1)

Chøng minh t¬ng tù:  GH // AB vµ GH =

1

2 AB (2)

Vµ HE // CD

Tõ (1), (2)  EF // GH vµ EF = GH  EFGH lµ hình bình hành (3) Vì AB = CD (gt)

mµ HE =

1

2 CD vµ EF =

2 AB (cmtrªn)

 HE = EF (4)

Từ (3), (4)  EFGH hình thoi GV treo bảng phụ ghi đề tập 13

Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tỡm cỏch lm

HS1:

Bµi tËp 13:

Cho tø gi¸c ABCD cã AC = BD Gäi E, F, G, H lần lợt trung điểm AB, BC, CD, AD Chứng minh EFGH hình thoi EG  FH

G

F E

H

B A

C D

Chøng minh:

Vì E, F trung điểm AC BC (gt)  EF đờng trung bình ABC  EF // AC EF =

1

(25)

G

F E

H

B A

C D

Chøng minh t¬ng tù:  GH // AC vµ GH =

1

2AC (2)

Vµ HE // BD vµ HE =

1

2 BD (3)

Tõ (1), (2)  EF // GH EF = GH EFGH hình bình hành (4) Vì AC = BD (gt) (5)

Tõ (1), (3) vµ (5)  HE = EF (6)

Từ (4), (6) EFGH hình thoi Cđng cè:

- Nắm định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình thoi, hình vng

- Lµm lại tập tập tơng tù SBT

- Lµm bµi tËp më réng sau:

14.Cho tø gi¸c ABCD cã AB = CD vµ AB  CD Gäi E, F, G, H lần lợt trung điểm AC, BC, BD, AD Chứng minh EFGH hình vuông

15.Cho tứ giác ABCD có AC = BD AC BD Gọi E, F, G, H lần lợt trung điểm cña AB, BC, CD, AD Chøng minh r»ng EG = FH vµ EG  FH

(Gv hớng dẫn cho học sinh kết hợp hai tập hình chữ nhật tập hình thoi để chứng minh tứ giác hình vng)

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	272,75 KB