Tổng hợp: Chuyên đề dãy các số viết theo quy luật

Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).b[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH GIỎI

DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT Bài 1: Tìm số hạng thứ n dãy số sau:

a) 3, 8, 15, 24, 35, b) 3, 24, 63, 120, 195, c) 1, 3, 6, 10, 15, d) 2, 5, 10, 17, 26, e) 6, 14, 24, 36, 50, f) 4, 28, 70, 130, 208, g) 2, 5, 9, 14, 20, h) 3, 6, 10, 15, 21, i) 2, 8, 20, 40, 70,

Hướng dẫn:

a) n(n+2) b) (3n-2)3n c) ( 1)

2

n n d) 1+n2 e) n(n+5)

f) (3n-2)(3n+1) g) ( 3)

2

n n

h) ( 1)( 2)

2

n n i) ( 1)( 2)

3 n n n

Bài 2: Tính:

a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n b,A = 1.2+2.3+3.4+ +99.100

Hướng dẫn:

a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n A = n (n+1):2

b,3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+ +99.100.(101-98)

3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +99.100.101-98.99.100 3A = 99.100.101

A = 333300 Tổng quát:

(2)

Bài 3: Tính:

A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101

Hướng dẫn:

A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+ +99(100+1) A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+ +99.100+99

A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99) A = 333300 + 4950 = 338250

Tổng quát: A = 1.3+2.4+3.5+ +(n-1)(n+1) A= (n-1)n(n+1):3 + n(n-1):2

A= (n-1)n(2n+1):6

Bài 4: Tính:

A = 1.4+2.5+3.6+ +99.102

Hướng dẫn:

A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+ +99(100+2) A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+ +99.100+99.2 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+2(1+2+3+ +99) A = 333300 + 9900

A = 343200

Bài 5: Tính:

A = 4+12+24+40+ +19404+19800

Hướng dẫn:

2A = 1.2+2.3+3.4+4.5+ +98.99+99.100

A= 666600

Bài 6: Tính:

A = 1+3+6+10+ +4851+4950

Hướng dẫn:

2A = 1.2+2.3+3.4+ +99.100 A= 333300:2

A= 166650

Bài 7: Tính:

A = 6+16+30+48+ +19600+19998

Hướng dẫn:

2A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101 A = 338250:2

A = 169125

Bài 8: Tính:

A = 2+5+9+14+ +4949+5049

Hướng dẫn:

2A = 1.4+2.5+3.6+ +99.102 A = 343200:2

A = 171600

(3)

A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100

Hướng dẫn:

4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+ +98.99.100.(101-97)

4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+ +98.99.100.101-97.98.99.100 4A = 98.99.100.101

A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +(n-2)(n-1)n A = (n-2)(n-1)n(n+1):4

Bài 10: Tính:

A = 12+22+32+ +992+1002

Hướng dẫn:

A = 1+2(1+1)+3(2+1)+ +99(98+1)+100(99+1) A = 1+1.2+2+2.3+3+ +98.99+99+99.100+100 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99+100) A = 333300 + 5050

A = 12+22+32+ +(n-1)2+n2 A = (n-1) n (n+1):3 + n(n +1):2 A = n(n+1)(2n+1):6

Bài 11: Tính:

A = 22+42+62+ +982+1002

Hướng dẫn:

A = 22(12+22+32+ +492+502)

Bài 12: Tính:

A = 12+32+52+ +972+992

Hướng dẫn:

A = (12+22+32+ +992+1002)-(22+42+62+ +982+1002) A = (12+22+32+ +992+1002)-22(12+22+32+ +492+502)

Bài 13: Tính:

A = 12-22+32-42+ +992-1002

Hướng dẫn:

A = (12+22+32+ +992+1002)-2(22+42+62+ +982+1002)

Bài 14: Tính:

A = 1.22+2.32+3.42+ +98.992

Hướng dẫn:

A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+ +98.99(100-1) A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+ +98.99.100-98.99

A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+ +98.99)

Bài 15: Tính:

(4)

Hướng dẫn:

A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+ +97(97+2)+99(99+2) A = (12+32+52+ +972+992)+2(1+3+5+ +97+99)

Bài 16: Tính:

A = 2.4+4.6+6.8+ +98.100+100.102

Hướng dẫn:

A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+ +98(98+2)+100(100+2) A = (22+42+62+ +982+1002)+4(1+2+3+ +49+50)

Bài 17: Tính:

A = 13+23+33+ +993+1003

Hướng dẫn:

A = 12(1+0)+22(1+1)+32(2+1)+ +992(98+1)+1002(99+1)

A = (1.22+2.32+3.42+ +98.992+99.1002)+(12+22+32+ +992+1002)

A = [1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+ +98.99(100-1)] +(12+22+32+ +992+1002) A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+ +98.99.100-

98.99+(12+22+32+ +992+1002)

A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+ +98.99) (12+22+32+ +992+1002)

Bài 18: Tính:

A = 23+43+63+ +983+1003

Hướng dẫn: Bài 19: Tính:

A = 13+33+53+ +973+993

Hướng dẫn: Bài 20: Tính:

A = 13-23+33-43+ +993-1003

(5)

Chuyên đề:

TỈ LỆ THỨC-TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

A CƠ SỞ LÍ THUYẾT

I TỈ LỆ THỨC 1 Định nghĩa:

Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số d c b a 

(hoặc a : b = c : d)

Các số a, b, c, d gọi số hạng tỉ lệ thức; a d số hạng hay ngoại tỉ, b c số hạng hay trung tỉ

2 Tính chất: Tính chất 1: Nếu

d c b a 

ad bc

Tính chất 2: Nếu adbc a, b, c, d 0 ta có tỉ lệ thức sau: d

c b a

 , d b c a

 , a c b d

 , a b c d



Nhận xét: Từ năm đẳng thức ta suy đẳng thức cịn lại II TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

-Tính chất: Từ d c b a

 suy ra:

d b

c a d b

c a d c b a

   

  

-Tính chất cịn mở rộng cho dãy tỉ số nhau: f

e d c b a



 suy ra: 

 

    

    

f d b

c b a f d b

c b a f e d c b a

(giả thiết tỉ số có nghĩa)

* Chú ý: Khi có dãy tỉ số

5

c b a



(6)

Ta viết a : b : c = : :

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC Ví dụ 1: Tìm hai số x y biết

3

y x

 xy 20

Giải:

Cách 1: (Đặt ẩn phụ)

Đặt x  y k

3

2 , suy ra: x2k , y3k

Theo giả thiết: x y202k3k 205k 20k 4

Do đó: x2.48 12

4 



y

KL: x8, y12

Cách 2: (sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau):

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

4 20 3

2   

 

 y x y

x

Do đó:

2   x

x

12

3   y

y

KL: x8, y12

Cách 3: (phương pháp thế)

Từ giả thiết

3

2

y x y x

  

mà 20 60 12

3

20      



 y y y y y

(7)

Do đó:

12

 

x

KL: x8, y12

Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết:

4

y x 

,

5

z y 

2x3yz6

Giải:

Từ giả thiết:

12

y x y x

 

 (1)

20 12

z y z

y   

(2) Từ (1) (2) suy ra:

20 12

z y x  

(*)

Ta có:

2 20 36 18

3 20 36 18 20 12

9    

      

 y z x y z x y z

x

Do đó: 27

9   x

x

36

12   y 

y

60

20  z 

z

KL: x27,y36,z 60

Cách 2: Sau làm đến (*) ta đặt x  y  z k

20 12

9 ( sau giải cách VD1)

Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z)

Từ giả thiết:

5

3

z y z y

  

20

5 4

3

z z y

x y x

 

  

mà 60 60

10

3 20

2x yz  z  z z   z  z

Suy ra: 36

5 60

 

y , 27

20 60

 

(8)

KL: x27,y36,z 60

Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng:

5

y x

 x.y40

Giải:

Cách 1: (đặt ẩn phụ)

Đặt x  y k

5

2 , suy x2k , y5k

Theo giả thiết: x.y402k.5k 4010k2 40k2 4k 2

+ Với k 2 ta có: x2.24 10

2 



y

+ Với k 2 ta có: x2.(2)4 10

) (

5  



y

KL: x4,y 10 x4, y10

Cách 2: ( sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau)

Hiển nhiên x0

Nhân hai vế

5

y x 

với x ta được: 40

2

   xy

x

4 16

2

  

 

x x

+ Với x4 ta có 10

5

2

4    

y y

+ Với x4 ta có 10

2

      

y y

KL: x4,y 10 x4, y10

Cách 3: (phương pháp thế) làm tương tự cách ví dụ BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Tìm số x, y, z biết rằng:

a)

21 10

z y x  

5xy2z28 b)

4

y x 

,

7

z y 

2x3yz 124

c)

5 4 3

2x  y  z

x yz49 d)

3

y x 

(9)

e)

3

y x

 x2 y2 4 f) x y z y x z x z y z y

x   

      

 1

a) 21 10 z y x  

5xy2z28 b)

4 y x  , z y 

2x3yz 124

c) 4 3

2x y z



 x yz49 d)

3

y x

 xy54

e)

3

y x

 x2 y2 4 f) x y z y x z x z y z y

x   

      

 1

a) 3x2y,7y5z xyz32 b)

4 3 2    

 y z

x

2x3yz 50

c) 2x3y5z x yz 95 d)

5 z y x 

 xyz810

e) z y x z y x y x z x z y          



f) 10x6y 2x2 y2 28

a) 3x2y,7y5z xyz32 b)

4 3

2

1   

 y z

x

2x3yz 50

c) 2x3y5z x yz 95 d)

5

z y x  

xyz810

e) z y x z y x y x z x z y          



f) 10x6y 2x2 y2 28

Bài 5: Tìm x, y biết rằng:

x y y y 6 24 18     

Bài 6: Tìm x, y biết rằng: x y y y 6 24 18

1    

Bài 7: Cho abcd 0

(10)

Tìm giá trị của:

c b

a d b a

d c d a

c b d c

b a A

         

 

Giải:

3( )

a b c d a b c d

b c d a c d a b d a b c a b c d

  

    

           ( Vìabcd 0)

=>3a = b+c+d; 3b = a+c+d => 3a-3b= b- a => 3(a- b) = -(a-b) =>4(a-b) = =>a=b Tương tự =>a=b=c=d=>A=4

Bài 8: Tìm số x; y; z biết rằng: a) x

y 3 5x – 2y = 87; b)

x y

19 21 2x – y = 34;

b)

3 3

x y z

8  64216 x

2 + y2 + z2 = 14 c) 2x 3y 2x 3y

5 6x

   

 

Bài 9: Tìm số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c 3a + 5c – 7b = 30

Bài 10: Tìm số x, y, z biết :

a) x : y : z = : : 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594; b) x + y = x : y = 3.(x – y)

Giai a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 x = - 9; y = - 12; z = - 15

b) Từ đề suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác nên 2y – x = 0, : x = 2y Từ tìm : x = 4/3; y = 2/3

Bài 11. Tìm hai số hữu tỉ a b biết hiệu a b thương a b hai lần tổng a b ?

Giai Rút được: a = - 3b, từ suy : a = - 2,25; b = 0,75 Bài 12: Cho ba tỉ số nhau: a , b , c

bc ca ab Biết a+b+c0.Tìm giá trị tỉ số ?

Bài 13 Số học sinh khối 6,7,8,9 trường THCS tỉ lệ với 9;10;11;8 Biết số

học sinh khối nhiều số học sinh khối em Tính số học sinh trường đó?

Bài 14: Chứng minh có số a, b, c, d thỏa mãn đẳng thức:

 

abab2cd c2d2.abab22(ab1)0

thì chúng lập thành tỉ lệ thức

Giải:   2  

2 2( 1)

ab ab cd c d ab ab ab

        

 

(11)

DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC Để chứng minh tỉ lệ thức:

D C B A

 ta thường dùng số phương pháp sau:

Phương pháp 1: Chứng tỏ A D = B.C

Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số B A

D C

có giá trị

Phương pháp 3: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức

Một số kiến thức cần ý:

+)  (n0)

nb na b a

+)

n n

d c b

a d c b a

              

Sau số ví dụ minh họa: ( giả thiết tỉ số có nghĩa)

Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức d

c b a 

.Chứng minh rằng:

d c

d c b a

b a

    

Giải:

Cách 1: (PP1)

Ta có: (ab)(cd)acadbcbd (1) bd

bc ad ac d c b

a )(  )   

( (2)

Từ giả thiết: ad bc d

c b

a   

(3) Từ (1), (2), (3) suy ra: (ab)(cd)(ab)(cd)



d c

d c b a

b a

    

(đpcm)

Cách 2: (PP2)

Đặt k

d c b a



 , suy abk ,cdk

Ta có:

1 )

1 (

) (

          

k k k

b k b b kb

b kb b a

b a

(12)

1 )

1 (

) (

          

k k k

d k d d kd

d kd d c

d c

(2)

Từ (1) (2) suy ra:

d c

d c b a

b a

    

(đpcm)

Cách 3: (PP3) Từ giả thiết:

d b c a d c b a

  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

d c

b a d c

b a d b c a

   

  



d c

d c b a

b a

    

(đpcm)

Hỏi: Đảo lại có khơng ?

Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức d

c b a 

Chứng minh rằng: 2 2

2

d c

b a cd ab

  

Giải:

Cách 1: Từ giả thiết: ad bc d

c b a

 

 (1)

Ta có: abc2 d2abc2 abd2 acbcadbd (2) a b  a cd b cd acad bcbd

cd      (3) Từ (1), (2), (3) suy ra:  2  2

b a cd d

c

ab   

 22 22

d c

b a cd ab

 

 (đpcm)

Cách 2: Đặt k d c b a  

(13)

Ta có: 2 2 d b kd kb d dk b bk cd

ab   

(1)

 

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ) ( ) ( d b k d k b d k d b k b d dk b bk d c b a             (2)

Từ (1) (2) suy ra: 22 22 d c b a cd ab  

 (đpcm)

Cách 3: Từ giả thiết: 2 2

2 2 2 d c b a d b c a cb ab d b c a d c b a         

 22 22

d c b a cd ab  

 (đpcm)

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Cho tỉ lệ thức:

d c b a 

Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau: (với giả thiết tỉ số có nghĩa)

1) d c d c b a b a 5 5     

2) 2 2

2 2 d c b a d c b a            3) d c d c b a b a     

4)    2

2 d c b a cd ab    5) d c d c b a b a 5      6) b a d c d c b a 2007 2006 2006 2005 2007 2006 2006 2005      7) d c c b a a  

 8) b bd bd b ac a ac a 7 7 2 2     

Bài 2: Cho tỉ lệ thức:

d c b a



(14)

a) d c d c b a b a 5 5     

b) 2 2

2 2 d c b a d c b a            c) d c d c b a b a     

d)  2

2 d c b a cd ab  

 e)

d c d c b a b a 5     

f)2008 2009 2008 2009

2009 2010 2009 2010

a b c d

c d a b

     g) d c c b a a  

 h) b bd bd b ac a ac a 7 7 2 2      i) 2

2 2

7a 3ab 7c 3cd 11a 8b 11c 8d

  

 

Bài 3: Cho

d c c b b a  

Chứng minh rằng:

d a d c b c b a           

Bài 4: Cho

d c c b b a 

 Chứng minh rằng:

d a d c b c b a           

Bài 5: Cho

2005 2004

2003

c b

a  

) ( ) )( (

4 ab bc  ca

Bài 6: Cho dãy tỉ số nhau: 2008

2 2009

a a

a  a  a   a

CMR: Ta có đẳng thức: 1 2008 2008

2009 2009

a a a a a

     

      

 

Bài 7: Cho

1 9 2

1

a a a a a a a a   

 a1 a2  a9 0

Chứng minh rằng: a1 a2  a9 Bài 8: Cho

2005 2004 2003 c b a  

) ( ) )( (

4 ab bc  ca

Bài 9: Chứng minh :

d b b a



(15)

Bài 10: Cho 9 2

1

a a a a a a a a   

 a1a2  a9 0

Chứng minh rằng: a1 a2  a9 Bài 11: CMR: Nếu a2 bc

a c a c b a b a     

Đảo lại có không?

Bài 12: Chứng minh :

d b b a



d a d b b a    2 2

Bài 13: Cho

d c d c b a b a     

CMR: d c b a 

Bài 14. Cho tỉ lệ thức : a22 b22 ab

c d cd

 

 Chứng minh rằng:

a c

b  d

Giải Ta có :

cd ab d c b a    2 2 =  

     cd b a d c d c b a b a cd ab d c b a d cd c b ab a cd ab 2 2 2 2 2                ;  

    d

c b a ad cb ad ac cb ca bd ca bd ca db da bd bc ad ac cb ca b a d d c b d c a b a

c         

              

Bài 15: Chứng minh nếu:

3 2      v v u u v u 

Bài 16: CMR: Nếu a2 bc

a c a c b a b a     

Đảo lại có khơng?

Bài 17: CMR a(yz)b(zx)c(xy)

trong a, b,c khác khác :

) ( ) ( )

( c a b

y x a c b x z c b a z y        

Bài 18: Cho

d c d c b a b a     

CMR: d c b a



Bài 19: Cho d c b a

(16)

td zc

yd xc tb za

yb xa

    

Bài 20: Chứng minh nếu:

3

2

    

v v u

u

3

v u 

Bài 21: Cho a, b, c, d số khác thỏa mãn: b2 ac ;c2 bd

và b3c3 d3 0

d a d c b

c b

a 

 

3 3

Bài 22: CMR a(yz)b(zx)c(xy) Trong a, b,c khác khác :

) ( ) ( )

( c a b

y x a c b

x z c b a

z y

       

Bài 23: Cho

1

2

c x b x a

c bx ax P

 

 Chứng minh

1

1 c

c b

b a

a



 giá trị P không phụ thuộc vào x

Bài 24: Cho biết :a' b' 1;b' c'

a  b  b  c CMR: abc + a

’b’c’ = 0.

Bài 25: Cho d c b a

 Các số x, y, z, t thỏa mãn: xa yb0 zctd0

td zc

yd xc tb za

yb xa

    

Bài 26: Cho a, b, c, d số khác thỏa mãn: b2 ac ;c2 bd b3 c3 d3 0

d a d c b

c b

a 

 

3 3

Bài 27: Cho

1

2

c x b x a

c bx ax P

 

 Chứng minh

1

1 c

c b

b a

a



(17)

Bài 28: Cho tỉ lệ thức: 2a 13b 2c 13d 3a 7b 3c 7d

  

  ; Chứng minh rằng:

a c

b  d

Bài 29: Cho dãy tỉ số : bz cy cx az ay bx

a b c

     ; CMR: x y z

a  b  c

Thanh Mỹ,ngày 10 tháng 12 năm2010 Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

A>MỤC TIÊU

Thông qua việc giải toán phát triển tư độc lập, sáng tạo học sinh, rèn ý chí vượt qua khó khăn

B> THỜI LƯỢNG Tổng số :(6 tiết)

1) Kiến thức cần nhớ:(1 tiết)

2)Các dạng tập phương pháp giải(5 tiết)

1 Lý thuyết

*Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a( a số thực)

* Giá trị tuyệt đối số khơng âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối TQ: Nếu a0 a a

Nếu a0 a a

Nếu x-a  0=>|x-a = x-a | Nếu x-a  0=>|x-a = a-x | *Tính chất

Giá trị tuyệt đối số không âm TQ: a 0 với a  R

(18)

| |a =0 <=> a=0 | |a≠ <=> a ≠

* Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối

TQ: 

 

    

b a

b a b a

* Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối

TQ: a a a  a aa0;a a a0

* Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn TQ: Nếu ab0 a  b

* Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ TQ: Nếu 0ab a  b

* Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối TQ: a.b  a.b

* Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối TQ:

b a b a 

* Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số TQ: 2

a a 

* Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu

TQ: a  b  ab a  b  ab a.b0

2 Các dạng tốn :

I Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:

1 Dạng 1: A(x) k( Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước )

* Cách giải:

- Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số không âm )

- Nếu k = ta có A(x) 0A(x)0

- Nếu k > ta có: 

 

   



k x A

k x A k x A

) (

) ( )

(

Bài 1.1: Tìm x, biết:

a) 2x5 4 b)

4

1  

x c)

3

1  

x d)

8

 

 x

(19)

a1) | |x = x= 

a2) 2x54 2x-5 =  * 2x-5 = 2x = x = 4,5 * 2x-5 = - 2x =5-4 2x =1 x =0,5

Tóm lại: x = 4,5; x =0,5 b)

4

1  

x

a)

2

2 x  b) 7,5352x 4,5 c) 3,75 2,15 15

4

     

x

a) 23x115 b) 2 

x

c) 3,5

2  



x d)

5 



x

a) 5%

4

  

x b)

4

2 x   c)

4

 

 x d)

6 5 ,

4  x 

a)

3 : ,

6  x  b)

2 : 11

 

 x c)

2 : , 15

 

 x d)

3 : 21

 

 x

2 Dạng 2: A(x)  B(x)( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x )

* Cách giải:

Vận dụng tính chất: 

 

    

b a

b a b

a ta có: 

 

   



) ( ) (

) ( ) ( )

( ) (

x B x A

x B x A x

B x A

a) 5x4  x2 b) 2x3 3x2 0 c) 23x  4x3 d) 7x15x6 0

a) 5x4  x2

(20)

6x= x=

3

Vậy x= 1,5; x=

a)

2

3   

x

x b)

5

5    

x

x c)

4

7   

x

x d)

2

7    

x x

3 Dạng 3: A(x) B(x)( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x )

* Cách 1: Ta thấy B(x) < khơng có giá trị x thoả mãn giá trị tuyệt đối

mọi số không âm Do ta giải sau:

) ( ) (x B x A  (1)

Điều kiện: B(x) 0 (*)

(1) Trở thành 

 

   



) ( ) (

) ( ) ( )

( ) (

x B x A

x B x A x

B x

A ( Đối chiếu giá tri x tìm với điều kiện ( * ) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

Nếu a0 a a Nếu a0 a a

Ta giải sau: A(x)  B(x) (1)

 Nếu A(x) 0 (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện )  Nếu A (x ) < (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện

) VD1: Giải :

a0) Tìm x  Q biết x+2 =2x * Xét x+

5 ta có x+

5 =2x *Xét x+

5< ta có x+

5 =- 2x

a) x 2x

2

1  

b) x13x2 c) 5x x12 d) 7x 5x1

a) 9x 2x b) 5x 3x2 c) x692x d) 2x3 x21

(21)

a) 2x5 x1 b) 3x21 x c) 3x7 2x1 d) 2x11x

a) x55x b) x7 x7 c) 3x4 43x d) 72x 72x

4 Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: * Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

m x C x B x

A( )  ( )  ( ) 

Căn bảng xét khoảng giải toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng )

Ví dụ1 : Tìm x biết x   1 x 2x1 (1)

 Nhận xét: Như biến đổi biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thành biểu thức không chứa dấu giá trị tuyệt đối Vậy ta biến đổi biểu thức vế trái đẳng thức Từ tìm x Giải Xét x – = x = 1; x – < x < 1; x – > x > x- =  x = 3; x – <  x < 3; x – > x > Ta có bảng xét dấu đa thức x- x- đây: Xét khoảng x < ta có: (1)  (1 – x ) + ( – x ) = 2x –  -2x + = 2x –  x = (giá trị không thuộc khoảng xét) Xét khoảng  x  ta có: (1)  (x – ) + ( – x ) = 2x –  = 2x –  x = ( giá trị thuộc khoảng xét) Xét khoảng x > ta có: (1)  (x – ) + (x – ) = 2x –  - = -1 ( Vơ lí) Kết luận: Vậy x = VD2 : Tìm x |x+1 + || x-1 =0 | Nhận xét x+1=0 => x=-1 x-1=0 => x=1 Ta lập bảng xét dấu x -1

x+1 - + +

x

x – - + +

(22)

x-1 - - + Căn vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp

Nếu x<-1 Nếu -1  x  Nếu x >1

a) 43x1 x 2x57x312 b) 3x42x15x3 x9 5

c) 1,2

5 5

1

2 x  x   d) x  x   x

5 2

1

Bài 4.2: Tìm x, biết: a) 2x6  x3 8

c) x5 x39 d) x2  x3  x4 2 e) x1 x2  x3 6 f) 2x2  4x 11

a) x2  x3 2x8 9 b) 3xx12xx2 12 c) x13x32x2 4 d) x512x  x e) x  2x3  x1 f) x 1x x x3

a) x2  x5 3 b) x3 x5 8

c) 2x12x5 4 d) x3 3x4  2x1

5 Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt:

)

D(x C(x) B(x)

A(x)   (1)

Điều kiện: D(x) 0 kéo theo A(x)0;B(x)0;C(x)0

Do (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)

a) x1 x2 x3 4x b) x1 x2 x3 x4 5x1

c) x x x 4x

2

3

2     

 d) x1,1 x1,2 x1,3 x1,4 5x

a) x x x x 101x

101 100

101 101

2 101

1

        

b) x x x x 100x

100 99

1

4

1

1        



c) x x x x 50x

99 97

1

7

1

1        

(23)

d) x x x x 101x

401 397

1

13

1

1        



6 Dạng 6: Dạng hỗn hợp:

a)

5 1

2x   b)

2

2    

x x

x c) 2

4

x x

x  

a)

5 1

2x   b)

5

  

x c) x x   x

4

Bài 6.3: Tìm x, biết: a) xx   x

4

2

b)

4 2

1   

    

 x x x c)

4 2

1   

 x x

x

a) 2x3x1 4x1 b) x11 2 c) 3x15 2

7 Dạng 7: A  B 0

Vận dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức

* Nhận xét: Tổng số không âm số khơng âm tổng số hạng tổng đồng thời

* Cách giải chung: A B 0

B1: đánh giá:

0

        

B A B

A

B2: Khẳng định: A B 0

  

  

0

B A

Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn:

a) 3x4  3y5 0 b) 25

9

  

y y

x c) 32x  4y5 0

a)

7

5 x  y  b)

13 23 17 11 , 3

2     

y

x c) x2007  y2008 0

* Chú ý1: Bài tốn cho dạng A B 0 kết không thay đổi * Cách giải: A B 0 (1)

0

        

B A B

A

(2) Từ (1) (2)  A B 0

  

  

0

(24)

a) 5x16y8 0 b) x2y  4y3 0 c) xy2 2y10

a) 12x811y5 0 b) 3x2y  4y10 c) xy7 xy10 0

* Chú ý 2: Do tính chất không âm giá trị tuyệt đối tương tự tính chất khơng âm luỹ

thừa bậc chẵn nên kết hợp hai kiến thức ta có tương tự

Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức:

a) xy2 y3 0 b) x3y2007 y42008 0

c) xy20062007y10 d) xy52007y320080

Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn :

a) x1 2  y32 0 b) 2x54 52y75 0

c)  

2

3 x y 2004 y  d)

2

2000

    



 

 

 y y

x

a) x2007  y20080 b)

3 10

7

  

y y

x

c)

25 2008 2007

1

1 2006  

   



 

y

x d) 20072xy20082008y42007 0

8 Dạng 8: A B  AB

* Cách giải: Sử dụng tính chất: a  b  ab Từ ta có: a  b  ab a.b0

a) x5  3x 8 b) x2  x5 3 c) 3x53x1 6

d) 2x3 2x5 11 e) x12x3 3x2 f) x35x 2x4 2

a) x4  x6 2 b) x1 x5 4 c) 3x732x 13

d) 5x1 32x  43x e) x23x1 x13 f) x2 x7 4

1 - Lập bảng xét dấu để bỏ dấu giá tri tuyệt đối Bài 1: Tìm x, biết:

a) 2x6  x3 8 Ta lập bảng xét dấu

x -3

(25)

Căn vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp * Nếu x<-3

Khi phương trình trở thành - 2x - x - =

-3x = - -3x = x = -

3 ( không thỏa mãn x<-3) * Nếu -  x 

- 2x + x + = - x = -1

x = ( thỏa mãn -  x  3) * Nếu x >3

2x-6 + x + = x = 11 x = 11

3 ( thỏa mãn x >3)

2- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo nguyên tắc từ vào Bài 1: Tìm x, biết:

a)

5 1

2x  

* |2x-1 + | =

4 |2x-1 = |

5 - |2x-1 = |

10 2x-1=

10 2x =

10 + x= 13 20

  

<=>

  

<=>

  

2x-1= -

10 2x = -

10 + x= 20

* |2x-1 + | =-

4 |2x-1 =- |

5 -

2 (không thỏa mãn)

(26)

Bài 1: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức:

a) xy2  y3 0 x-y-2 =0 x=-1

  

<=>

  

y+3 =0 y= -3

Bài 2: Tìm x, y thoả mãn :

a) x1 2  y32 0

Bài 3: Tìm x, y thoả mãn:

a) x2007  y2008 0

Bài 4: Tìm x thoả mãn:

a) x5  3x 8

II – Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: 1 Dạng 1: A B m với m0

* Cách giải:

* Nếu m = ta có A B 0

  

  

0

B A

* Nếu m > ta giải sau: m

B

A  (1)

Do A0 nên từ (1) ta có: 0 B m từ tìm giá trị B A tương ứng

Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:

a) x2007 x2008 0 b) xy2 y3 0 c) x y2 2y10

Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:

a) x3y5  y4 0 b) xy5 y34 0 c) x3y13y2 0

Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn:

a) x4 y2 3 b) 2x1 y1 4 c) 3x  y5 5 d) 5x  2y3 7

Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

a) 3x5  y4 5 b) x642y112 c) 23x  y3 10 d) 34x  y3 21

a) y2 3 2x3 b) y2 5 x1 c) 2y2 3 x4 d) 3y2 12 x2

2 Dạng 2: A Bm với m > * Cách giải: Đánh giá

m B

(27)

0

        

B A B

A

(2)

Từ (1) (2) 0 A B m từ giải toán A B k dạng với 0km

a) x  y 3 b) x5  y2 4 c) 2x1 y4 3 d) 3x y5 4

a) 5x1 y2 7 b) 42x5  y3 5 c) 3x52y1 3 d) 32x142y17

3 Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: a  b  ab xét khoảng giá trị ẩn số Bài 3.1: Tìm số nguyên x thoả mãn:

a) x14x 3 b) x2  x3 5 c) x1 x6 7 d) 2x5  2x3 8

Bài 3.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời điều kiện sau a) x + y = x2  y 6 b) x +y = 2x1 yx 5

c) x –y = x  y 3 d) x – 2y = x  2y1 6

Bài 3.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời:

a) x + y = x1 y2 4 b) x – y = x6  y14

c) x – y = 2x12y14 d) 2x + y = 2x3  y2 8

4 Dạng 4: Kết hợp tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dấu tích: * Cách giải : A(x).B(x) A(y)

Đánh giá: A(y) 0A(x).B(x)0n xm tìm giá trị x

Bài 4.1: Tìm số nguyên x thoả mãn:

a) x2x30 b) 2x12x50 c) 32xx20 d) 3x152x0

a) 2xx1 y1 b) x31x y c) x25x 2y12

a) x13x2y 1 b) x25x y11 c) x3x5 y2 0

5 Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế đẳng thức: * Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B

Đánh giá: Am (1) Đánh giá: Bm (2) Từ (1) (2) ta có:

  

   

m B

m A B A

a)  2

2

1

2     

 x y

x b)

3 12

5

     

(28)

c)   10      x

y d)

3       y x x

a)

 5 2 2       y x

x b)

2 16        y y x x c)

 3 12 3       y x x d) 10       y y x

a)  

3 14 2        y y y

x b)  

5 20 2      y x c) 2008 2007      y x d) 30       y y x

III – Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

 Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối thu gọn:

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với 3,5 x4,1

a) A x3,5 4,1x b) B x3,5 x4,1

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau x < - 1,3:

a) A x1,3 x2,5 b) B x1,3 x2,5

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a) A x2,5  x1,7 b)

5   

 x x

B c) C x1 x3

Bài 4: Rút gọn biểu thức

7    x a) 5    

 x x

A b)      

 x x

B

Bài 5: Rút gọn biểu thức:

a) A x0,8 x2,51,9 với x < - 0,8 b)

,

4   



 x x

B với 4,1

3  

x c) 5

2    

 x x

C với

5 

x d)

2

1  



 x x

D với x >

==============&=&=&==============

IV – Tính giá trị biểu thức:

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

a) M = a + 2ab – b với a 1,5;b0,75 b) N = b a

2 với a 1,5;b0,75

(29)

a) A2x2xyy với ; ,

2  

 y

x b) B3a3abb với ; 0,25   b a c) b a C 3 

 với ; 0,25

3



 b

a d) D3x2 2x1 với

2



x

Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a) A6x33x2 2x 4 với

3

 

x b) B2x 3y với ;    y x

c) C2x2 31x với x = d)

1     x x x

D với

2



x

V – Tìm giá trị lớn – nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: 1 Dạng 1:Sử dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối:

* Cách giải chủ yếu từ tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất bất đẳng thức để đánh giá giá trị biểu thức:

Bài 1.1: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A0,5 x3,5 b) B1,4x 2 c)

5    x x C d) 3    x x D

e) E5,5 2x1,5 f) F10,23x 14 g) G45x2 3y12

h) , 5 , ,    x

H i) I 2,5x 5,8 k) K 104x2

l) L5 2x1 m)

3    x

M n)

4 12     x N

Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a) A1,7 3,4x b) B x2,83,5 c) C3,7 4,3x d) D 3x8,414,2 e) E 4x3 5y7,517,5 f) F  2,5x 5,8

g) G 4,9x 2,8 h)

7    x

H i) I 1,51,9x k) K 23x14 l) L23x2 1 m) M 514x 1

Bài 1.3: Tìm giá trị lớn biểu thức:

a) 15     x A b) 21 15 21      x

B c)

8 5 20       y x C d) 2 24        x y x

D e)

  5 14

21

2

2   

   x y x E

a) 11      x x

A b)

6 2 13      y y

B c)

8 32 15      x x C

(30)

a)

5

33 21

 

  

x x

A b)

14

 

  

y y

B c)

12

68 15

 

   

x x C

2 Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị biểu thức:

a) A x5 2x b) B 2x12x6 c) C 3x583x d) D 4x3 4x5 e) E5x635x f) F 2x7 52x

a) A2x32x5 b) B3x143x c) C4x5 4x1

a) Ax5 x4 b) B2x32x4 c) C3x173x

a) A2x5 2x6 b) B3x483x c) C55x 5x7

Bài 2.5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a) A x1 x5 b) B x2 x65 c) C 2x4 2x1

3 Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức a  b  ab

a) A x2  x3 b) B 2x4  2x5 c) C3x2  3x1

a) A x5  x14 b) B 3x7 3x28 c) C4x3 4x512

a) A x3 2x5 x7 b) B x1 3x4  x15

c) C x242x5 x3 d) D x356x1 x13

Bài 3.4: Cho x + y = tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 1 



 x y

A

Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị biểu thức:

1 6 



 x y

B

Bài 3.6: Cho x – y = tìm giá trị nhỏ biểu thức:

1

2   

 x y

C

Bài 3.7: Cho 2x+y = tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

2    

 x y

(31)

DÃY SỐ TỰ NHIÊN VIẾT THEO QUY LUẬT, DÃY CÁC PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT( tiếp)

Bài 1: Tính tổng:

+ – – + 10 + 12 – 14 – 16 + 18 + 20 – 22 – 24 … - 2008

Hướng dẫn:

Bài 2: Cho A1234 99100

a) Tính A

b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng ?

c) A có ước tự nhiên Bao nhiêu ước nguyên ?

Hướng dẫn:

Bài 3: Cho A1713192531

a) Biết A = 181 Hỏi A có số hạng ? b) Biết A có n số hạng Tính giá trị A theo n ?

Hướng dẫn:

Bài 4: Cho A1713192531

a) Biết A có 40 số hạng Tính giá trị A b) Tìm số hạng thứ 2004 A

Hướng dẫn:

Bài 5: Tìm giá trị x dãy tính sau:

655 ) 47 ( ) 42 ( ) 12 ( ) ( )

(32)

Bài 6: a)Tìm x biết : x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + … + (x+2009) = 2009.2010 b) Tính M = 1.2+2.3+3.4+ … + 2009 2010

Hướng dẫn:

Bài 7: Tính tổng: S9.1199.101999.10019999.1000199999.100001

Hướng dẫn:

Bài 8: Cho 100

3 3

3   



A

Tìm số tự nhiên n biết 2A + = 3n

Hướng dẫn:

Bài 9: Cho 2004

3 3

3   



A

a) Tính tổng A

b) Chứng minh A130

c) A có phải số phương khơng ? Vì ?

Hướng dẫn: Bài 10:

a) Cho 2003 2004

3 3

1     



A

Chứng minh rằng: 4A -1 luỹ thừa b) Chứng minh A luỹ thừa với

Hướng dẫn: Bài 11:

a) Cho 60

2 2

2   



A

Chứng minh A chia hết cho 3, 15

b) Chứng minh tổng + 22 + 23 + … + 22003 + 22004 chia hết cho 42

Cho A = + 22 + 23 + +299 + 2100 Chứng tỏ A chia hết cho 31

Hướng dẫn:

Bài 13: Cho S = + 52 + 53 + + 596 a, Chứng minh: S 126

b, Tìm chữ số tận S

Hướng dẫn:

Bài 14: Cho A1.2.3 29.30 60

59 33 32 31



B

a) Chứng minh: B chia hết cho 30

2

2004 2003

4

2

4     

(33)

b) Chứng minh: B - A chia hết cho 61

Hướng dẫn:

Bài 15: Cho 2001 2002

2 2

3     



A 2003

2

 B

So sánh A B

Hướng dẫn:

Bài 16: Cho M = 99 100

3 3   3 3

a M có chia hết cho 4, cho 12 khơng ? sao? b.Tìm số tự nhiên n biết 2M+3 = 3n

Hướng dẫn:

Bài 17: Cho biểu thức:M = +3 + 32+ 33 +…+ 3118+ 3119 a) Thu gọn biểu thức M

b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 khơng? Vì sao?

Hướng dẫn:

Bài 18: Tìm số tự nhiên n biết:

2004 2003 )

1 (

2 10

1

     

n n Hướng dẫn:

Bài 19:

a) Tính: 2 1.33.55.7 99.101

b) Cho *

) (

3 10

3

N n n

n

S 

    

 

Chứng minh: S 

Hướng dẫn:

Bài 20: So sánh: 2 2 60.63 63.66 117.120 2003

A     

5 5

40.44 44.48 76.80 2003

B     

a) Tính

340 238

1 154

1 88

1 40

1 10

1

     

A

b) Tính:

2005 2004

2

15 10

1

1    



M

c) Tính tổng:

100 99 98

1

4

1

1   



(34)

Bài 22: So sánh: 2 3 100

2

1

1    



A B =

Hướng dẫn:

Bài 23: So sánh:

2 2

60.63 63.66 117.120 2006

A     5 5

40.44 44.48 76.80 2006

B    

Hướng dẫn: Bài 24.Tính

a A = 2 2 15356399143

b B = 3+ 3

1 2 1 3 4       1 100  

Hướng dẫn:

Bài 25: Tính giá trị biểu thức: a) A =

1 99

1 97

1 95

1 97

1 99

1

99 97

1 1

   



    

b) B =

99 97 98 99

100

   

Hướng dẫn:

Bài 26: Chứng minh rằng: 100 -

100 99 3 2 100

1

1     

  



    

Hướng dẫn: Bài 27: Tính

B A

biết: A =

200

  

 B =

1 199

198 197

3 198

2 199

1

    

Hướng dẫn:

Bài 28: Tìm tích 98 số dãy:

; 35

1 ; 24

1 ; 15

1 ; 1 ; 1

Hướng dẫn:

(35)

; 336

1 ; 176

1 ; 66

1 ;

Hướng dẫn: Bài 30: Tính

B A

biết: A =

20 19

1 18 17

1

1     

B =

20 19

1 13

1 12

1 11

1

    

Hướng dẫn:

Bài 31: Tìm x, biết:

110 100

1

12

1 11

1 110

10

1 102

1 101

1

  

    



   

x

Hướng dẫn: Bài 32: Tính :

a)

1 n

S  a a a  a , với (a2, nN)

b)

1

n

S  a a a  a , với (a2, nN)

c)

2

n

S  a a a  a  , với ( *

2,

a nN )

Hướng dẫn:

Bài 33: Cho 99 100

1 4 ,

A      B Chứng minh rằng:

3

B A

Hướng dẫn:

Bài 34: Tính giá trị biểu thức:

50

200

) 99 999 999

a A

b B

    

ch÷ sè

(36)

Chuyên đề 1:

giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1-Kiến thức bản:

        0  x x x x x x x x x

x 0;  ;  

y x y x y x y x      

2- Các dạng toán bản: * Dạng tốn 1: Tính x biết

1) 1  

x 2)

13 :  

x 3) 25   x 4) x 49 47 3 1   

 5)

2 100 97 4 1 x     6) 101 101 97 5    

 x 7)

5 100 1 1 1

1  

                        

  x

8)

5 100 99 3 2

1      x 9)

5 1 ) )( 49

(  2  x  * Dạng 2: Tìm x biết

1)

5 3



x 2) 25

 

x 3)

23

5x   4)

3 1

(37)

5) 1,75 2,5x 1,25 6) 2x5 13 7)

3 3

3  x 

8)

10 11

2 x  9) (2x5)2 9 10) x2 4 11)

4 )

(  x  * Dạng 3: Tìm x, y, z biết

1) x  y  z 0 2) 3x5  2y7 0

3)

3 2

1     

 y z

x 4) )

3 ( ) ( )

(x 2 y  z  5) 12x  23y  34y 0 6) x1 (x1)(x1) 0

*Dạng 4: Tính giá trị biểu thức sau

1) A x2 2x5 với

3

 

x

2) 2

2 ) (

2 x x xy y xy

B      với x=y=2

3) 22

4

2   

 x x x

C với

2



x

4) D 3x2 6x3 với x 1

5) E 2x5y7xyvới x  y2 0

6) G 2x23y2 6xy với

0 1  

 y

x * Dạng 5: Rút gọn biểu thức sau

1) M  x5  2x9  3x13 với x6,5

2) N= x1 x2 x3 với 2x1

3) P= 2x53x75x15 với x3

*)Dạng 6: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ

1, Tìm giá trị nhỏ của: C4,52x0,5 0,25

2, Tìmgiá trị lớn : D3x4,5 0,75

3, Tìm giá trị nhỏ : E x2005 x2004

3- Các toán tự học :

Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A= 2x+2xy-y với | x| = 2,5 y = -3/4 Bài 2: Tìm x , y biết:

a) 2.| 2x-3|= 1/ b) 7,5 -3 |5-2x|=-4,5 c) | 3x-4|+ |3y+5| = Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất:

a) | 3x- 8,4| -14,2

Tổng hợp: Chuyên đề dãy các số viết theo quy luật

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan