chöông i heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng tieát 12 baøi1 moät soá heä thöùc veà caïnh vaø ñöôøng trong tam giaùc vuoâng i muïc tieâu bieát thieát laäp caùc heä thöùc b2 ab’ c2 ac’ h2

 Naém ñöôïc ñònh nghóa ñöôøng troøn vaø ñöôøng troøn, tính chaát cuûa ñöôøng kính, söï xaùc ñònh moät ñöôøng troøn, ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc, tam giaùc noäi tieáp ñöôøng troø[r]

(1)

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1+2.

Baøi1:

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC VNG

I Mục tiêu

 Biết thiết lập hệ thức : b2 = ab’ ; c2 = ac’ ; h2 = b’c’; = bc h2=

1

a2+

1

b2

 Biết vận dụng hệ thức để giải tập

II Phương tiện dạy học

SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình hình (SGK)

III Quá trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra cũ : Tìm cặp tam giác tam giác vng đồng dạng hình 2 3/ Bài mới

Cho Δ ABC vuông A, cạnh huyền a cạnh góc vng b, c Gọi AH đường cao ứng với cạnh BC Ta thiết lập số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông

Hoạt động : Hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền

Đưa hình → giới thiệu ?1 Để có hệ thức b2 = ab’

⇑ b a= b ' b ⇑ Δ AHC ~ Δ

BAC

?2 Tính b2 + c2

(b2 + c2 = a2)

⇒ So sánh với định lý Pytago

Chia học sinh thành nhóm Nhóm : Chứng minh Δ

AHC ~ Δ BAC

Nhóm : Lập tỉ lệ thức ⇒ hệ thức

* Cho học sinh suy hệ thức tương tự c2 = ac’

b2 = ab’

c2 = ac’

b2 + c2 = a(b’ + c’)

b2 + c2 = a.a = a2

1 - Hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền

Định lý : (SGK trang 56) Công thức :

b2= ab’ ; c2 = ac’

* Chú ý :

Định lý Pytago đảo : Nếu Δ

ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 tam

giác vng A

Hoạt động : Một số hệ thức liên quan đến đường cao

* Nhìn hình (SGK trang 57) chứng minh Δ AHB~

Δ CHA

( Δ AHB vuông H; Δ

CHA vuông H)

→ Gợi ý nhận xét : BAH + ABH = 1V

* Học sinh nhận xét loại tam giác xét

* Học sinh tìm yếu tố : BAH = ACH

⇒ Hệ thức : AHCH=HB HA

(hay h2= b’c’)

Học sinh nhắc lại định lý

2 - Một số hệ thức liên quan tới đường cao

(2)

→ Δ AHB~ Δ CHA

→ Rút định lý

* Xét Δ ABC ( ^A = 1V) và Δ HBA ( ^H = 1V)

→ Hệ thức = bc (3)

→ Rút định lý

Gợi ý : kiểm tra hệ thức (3) cơng thức tính diện tích

?3 Hướng dẫn học sinh bình

phương vế (3); sử dụng định lý Pytago → hệ thức

1

h2=

1

b2+

1

c2

* Học sinh nêu yếu tố dẫn đến tam giác vuông đồng dạng ( B^ chung)

Cho học sinh suy hệ thức AC BA = HA BC (3) Học sinh nhắc lại định lý

1

h2=

1

b2+

1

c2

⇑

h2= b2+c2

b2c2 ⇑ h2

= b

2 c2 b2+c2 ⇑

h2

=b

2c2 a2 ⇑ a2h2 = b2c2

⇑ ah = bc

Hoïc sinh nhắc lại định lý

b Định lý :(SGK trang 57) = bc

c Định lý : (SGK trang 57)

1

h2=

1

b2+

1

c2

Hoạt động : Bài tập 1, 2, 3, SGK trang 68, 69

Hoạt động : Hướng dẫn nhà : học thuộc định lý 1, 2, 3, làm tập 5, 6, 7, 8, 9

(3)

Tiết 3+4

LUYỆN TẬP I Mục tieâu

Vận dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông để giải tập

SGK, phấn màu

2/ Kiểm tra cũ : phát biểu định lý 1, 2, Làm tập 5, (SGK trang 69) 3/ Luyện tập

Δ ABC vuông A có AB = 3; AC = 4; kẻ AH

BC (H BC)

Chuẩn bị h.11, h.12, h.13

Một học sinh vẽ hình xác định giả thiết kết luận Một học sinh tính đường cao AH Một học sinh tính BH; HC

Một học sinh tính FG

Vận dụng hệ thức lượng tính EF; EG

Cho học sinh

Bài - SGK trang 69

Áp dụng định lý Pytago : BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 32 + 42 = 25 ⇒ BC = (cm)

Áp dụng hệ thức lượng : BC.AH = AB.AC

⇒AH=AB AC

BC

⇒ AH=3

5 =2,4

Baøi - SGK trang 69 FG = FH + HG = + = EF2 = FH.FG = 1.3 = 3 ⇒ EF =

√3

EG2 = HG.FG = 2.3 = 6 ⇒ EG =

√6

Baøi - SGK trang 69 * Caùch :

Theo cách dựng, Δ ABC có đường trung tuyến AO = 12 BC ⇒ Δ ABC vuông A

Do AH2 = BH.CH hay x2 =a.b

* Cách :

Theo cách dựng, Δ DEF có đường trung tuyến DO = 12 EF ⇒ Δ DEF vuông D

(4)

tìm biết theo quan hệ nào? Tìm định lý áp dụng cho

Baøi - SGK trang 70 a x2 = 4.9 = 36 ⇒ x = 6

b x = ( Δ AHB vuông cân A) y = √2

c 122 = x.16 ⇒ x = 122

16 =9

y = 122 + x2 ⇒ y = √122

+92=15

4/ Hướng dẫn nhà

 Ôn lại định lý, biết áp dụng hệ thức  Xem trước tỉ số lượng giác góc nhọn

(5)

Tiết 5+6:

Bài2:

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I Mục tiêu

 Nắm vững định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn

 Nắm vững hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ  Biết dựng góc cho tỉ số lượng giác

 Tính tỉ số lượng giác ba góc đặc biệt : 300 ; 450 ; 600 II Phương tiện dạy học

SGK, phấn màu, bảng phụ

2/ Kiểm tra cũ : (SGK trang 81)

Ôn cách viết hệ thức tỉ lệ cạnh hai tam giác đồng dạng

3/ Bài : Trong tam giác vuông, biết hai cạnh có tính góc hay

không ?

Hoạt động : Khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn

Xét Δ ABC Δ A’B’C’

( ^A= ^A '=1 V ) coù ^

B=^B '=α

Yêu cầu viết tỉ lệ thức cạnh, mà vế tỉ số cạnh tam giác

Hướng dẫn làm ?1 a α = 450 ; AB = a

→ Tính BC ?

→ AB BC ; AC BC ; AB AC ; AC AB

Học sinh kết luận : Δ ABC ~ Δ A’B’C’

⇒

AB

BC =

A ' B' B ' C '

AC

BC =

A ' C ' B ' C '

AC

AB=

A ' C ' A ' B ';

¿{ {

Học sinh nhận xét : Δ ABC vuông cân A

⇒ AB = AC = a Áp dụng định lý Pytago : BC = a √2

AC

BC=

AB

BC =

a a√2=

1

√2=

√2 AB AC= AC AB= a a=1

1 - Khái niệm a Đặt vấn đề :

Moïi Δ ABC vuông A, có B=α^ có tỉ

soá :

AB

BC ;

AC

BC ;

AC

AB ;

AB AC

(6)

b α = 600 ; lấy B’ đối

xứng với B qua A; có AB = a

→ Tính AC ?

→ AB BC ; AC BC ; AB AC; AC AB

Hướng dẫn cạnh đối, kề góc α

Cho học sinh áp dụng định nghóa làm ?2

Áp dụng cho ?1

* Trường hợp a : α = 450

* Trường hợp b : α = 600

?3 (Quan sát hình 20

SGK trang 64)

Dựng góc vng xOy Trên Oy, lấy OM = Vẽ (M ; 2) cắt Ox N

⇒ ONM = β

Học sinh nhận xét : Δ ABC nửa tam giác BCB’

⇒ BC = BB’= 2AB = 2a AC = a √3 (Định lý

Pytago)

AB

BC=

a

2 a= AC

BC=

a√3

2 a =√

3 AB

AC=

a a√3=

1

√3=

√3 AC

AB=

a√3

a =√3

Học sinh xác định cạnh đối, kề góc B^ , C^ trong

Δ ABC ( ^A = 1V) sin \{ ^C=AB

BC ;cos \{ ^C= AC

BC tg \{ ^C= AB

AC;cot g ^C= AC AB

Học sinh chứng minh : Δ OMN vng O có : OM = ; MN = (theo cách dựng)

⇒sin \{ ^N =OM

MN=

1

2=sin β

b Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn (SGK trang 63)

sin α=doi

huyen;cos α=

ke huyen tg α=doi

ke ;cot gα=

ke doi

Ví dụ :

sin450 = sin B^ =

AC

BC=

√2

cos450 = cos B^ =

AB

BC=√

2

tg450 = tg B^ = AC

AB=1

cotg450 = cotg B^ =

AB

AC=1

Ví dụ :

sin600 = sin B^ =

AC

BC=

√3

cos600 = cos B^ =

AB

BC=

1

tg600 = tg B^ = AC

AB=√3

cotg600 = cotg B^ =

AB

AC=

√3

(7)

* Chú ý : (SGK trang 64)

tg α = 32 Dựng xOy = 1V

Treân tia Ox; lấy OA = (đơn vị)

Trên tia Oy; lấy OB = (đơn vị)

⇒ OBA = α (vì tg α = tg B^ =

OA

OB=

2

3 )

Hoạt động : Tỉ số lượng giác góc phụ nhau

Lập tỉ số lượng giác góc α góc β

Theo ví dụ có nhận xét sin450 cos450 (tương tự

cho tg450 cotg450)

Theo ví dụ có giá trị tỉ số lượng giác góc 600

⇒ sin300 ? cos300 ; tg300 ;

cotg300 ?

Ví dụ : (quan sát hình 22 - SGK trang 65)

Tính cạnh y

Cạnh y kề góc 300

Goùc α Goùc β sin α = ? cos β = ? cos α = ? sin β = ? tg α = ? cotg β = ? cotg α = ? tg β = ? Tìm sin450 cos450

tg450 cotg450

Nhận xét góc 300 600

cos300 = y

17 ⇒ y = 17.cos300

y = 17 √3

2 ≈14 ,7

2 - Tỉ số lượng giác hai góc phụ

(Định lý : SGK trang 65) sin α = cos β ; cos α

= sin β

tg α = cotg β ; cotg α = tg β

Ví duï :

sin450 = cos450 = √2

2

tg450 = cotg450 = 1

Ví duï :

sin300 = cos600 =

2

cos300 = sin600 = √3

2

tg300 = cotg600 = √3

3

cotg300 = tg600 =

√3

Xem bảng tỉ số lượng giác góc đặt biệt (xem bảng trang 65)

Hoạt động : Hướng dẫn nhà

(8)

Tiết 7:

LUYỆN TẬP I Mục tieâu:

 Vận dụng định nghĩa, định lý tỉ số lượng giác góc nhọn vào tập  Biết dựng góc biết tỉ số lượng giác góc

II Phương tiện dạy học:

SGK, thước, e-ke, compa

III Quá trình hoạt động lớp: 1/ Ổn định lớp:

2/ Kiểm tra cũ :

 Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông  Phát biểu định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ

 Laøm baøi 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 trang76, 77

3/ Luyện tập : ΔOPQ vuông O có ^P = 340

Δ ABC ( C^ = 1V)

coù :

AC = 0,9 (m) BC = 1,2 (m)

Tính tỉ số lượng giác B^ và ^A ?

Chú ý : Góc nhỏ

Đổi độ dài AC, BC theo đơn vị (dm) Tính AB

⇒ Các tỉ số lượng giác B^

(hoặc ^A )

Áp dụng định lý tỉ số lượng giác

Baøi 10 - SGK trang 76 sin340 = sin ^P = OQ

PQ

cos340 = cos ^P = OP

PQ

tg340 = tg ^P = OQ

OP

cotg340 = cotg ^P = OP

OQ

Baøi 11 - SGK trang 76 AB = √AC2

+BC2=√92+122=15

sin B^ = AC

AB=

9

15=

3

5 ;cos B^ =

BC AB= 12 15=

tg B^ = AC

BC=

9

12=

3

4 ;cotg B^ = BC AC= 12 =

vì ^A + B^ = 900 neân :

sin ^A =cos B^ =

5 ; cos ^A =sin ^

B = 35

tg ^A =cotg B^ =

3 ; cotg ^A =tg ^

(9)

450 (nhöng cho

chúng góc cho phụ nhau) Cách làm 20(b, c, d) tương tự

Chú ý cạnh đối, cạnh kề so với góc α

So sánh cạnh huyền với cạnh góc vng

Lập tỉ số :

So sánh tỉ số với tg α ; cotg α theo định nghĩa

Hướng dẫn học sinh tính (dựa vào định nghĩa sin α ; cos α dựa vào định lý Pytago)

hai góc phụ Học sinh nêu cách dựng, thực hành

a/ Trong tam giác vuông : cạnh đối, cạnh kề góc

α cạnh góc vng ⇒ cạnh góc vng nhỏ cạnh huyền b/ sin αcosα =?

cosα sin α =?

tg α = ? cotg α = ?

c/ sin2 α = ?

cos2 α = ?

⇒ Nhận xét, áp dụng định lý Pytago

Bài 12 - SGK trang 76

sin600 = cos300 ; cos750 = sin150

sin52030’ = cos37030’ ; cotg820 = tg80

tg800 = cotg100

Baøi 13 - SGK trang 77 a/ sin α = 32

Chọn độ dài đơn vị Vẽ góc xOy = 1V

Trên tia Ox lấy OM = (đơn vị)

Vẽ cung trịn có tâm M; bán kính đơn vị; cung cắt Ox N Khi ONM=

α

Bài 14 - SGK trang 77

a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn

⇒sin α=doi

huyen<1;cos α= ke

huyen <1

b/ sin αcos α =doi huyen

ke huyen =

doi

ke =tg α

cos α

sin α =

ke huyen

doi huyen=

ke

doi=cot gα

tg α cotg α = doike ⋅ke

doi=1

c/ sin2 α + cos2 α =

doi2

huyen2+

ke2

huyen2

= doi2+ke2

huyen2 =

huyen2

huyen2=1

(10)

Tiết 8+9:

Bài3:

BẢNG LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu:

 Nắm cấu tạo, quy luật, kỹ tra bảng lượng giác

 Sử dụng máy tính để tính tỉ số lượng giác biết số đo góc (hoặc ngược lại) II Phương tiện dạy học:

Bảng lượng giác; máy tính (nếu có)

III Q trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp.

Ôn lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, quan hệ tỉ số hai góc phụ

3/ Bài :

Hoạt động : Cấu tạo bảng lượng giác

Bảng lượng giác có từ trang 52 → 58 bảng số Dựa vào tính chất tỉ số lượng giác hai góc phụ

1 - Cấu tạo bảng lượng giác a/ Bảng sin cosin :

 Bảng chia thành 16 cột (trong cột cuối hiệu chỉnh)

 11 dịng đầu ghi số phút bội số  Cột 13 : ghi số nguyên độ (cột : ghi số tăng dần từ 00 → 900; cột 13 ghi số giảm dần từ 900 →

00)

 11 cột ghi giá trị sin α (cos α ) b/ Bảng tg cotg : (bảng IX) có cấu trúc tương tự (X) c/ Bảng tg góc gần 900 cotg góc nhỏ

(bảng X) khơng có phần hiệu chỉnh - Nhận xét : với 00 < α < 900 :

sin α tg α tăng cos α cotg α giảm

Hoạt động : Cách dùng bảng lượng giác

GV hướng dẫn HS tìm sin α : Hướng dẫn HS dùng bảng VIII : - Tra số độ cột

- Tra số phút dòng

- Lấy giá trị giao dòng độ cột phút

GV hướng dẫn HS tìm cos α : Dùng bảng VIII :

- Tra số độ cột 13 - Tra số phút dòng cuối

- Lấy giá trị giao dòng độ cột phút

Chú ý : Trường hợp số phút bội số (xem SGK)

a/ Tính tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước

VD1 : Tính sin46012’

(Xem bảng - SGK trang 8) Ta có : sin46012’ 0,7218

VD2 : Tính cos33014’

(Xem bảng - SGK trang 9)

Vì cos33014’< cos33012’, nên cos33014’

được tính cos33012’ trừ phần hiệu

chỉnh ứng với 2’(đối với sin cộng vào) Ta có : cos33014’ 0,8368 - 0,0003

(11)

Tra bảng tính tg α : hướng dẫn tra bảng IX

Tra số độ cột 1, số phút dòng Giá trị vị trí giao dịng cột phần thập phân; phần nguyên lấy theo phần nguyên giá trị gần

Tra bảng tính cotg α : tương tự với số độ cột 13, số phút dịng cuối Để tính tg góc 760 trở lên cotg

góc 140 trở xuống, dùng bảng X

Hướng dẫn HS ý việc sử dụng phần hiệu chỉnh bảng VIII IX

Tìm bảng VIII số 0,7837 với 7837 giao dòng 510 cột 36’

Tương tự tìm α biết cotg α (gióng cột 13 dịng cuối)

Tra bảng VIII ta coù :

sin26030’ < sinx < sin26036’ ⇒ 26030’ < x < 26036’

Tương tự : cos56024’ < x < cos56018’ ⇒ 56024’ > x > 56018’

VD3 : Tính tg52018’

(Xem bảng - SGK trang 79) Ta coù : tg52018’ 1,2938

VD4 : Tính cotg47024’

(Xem bảng - SGK trang 69) Ta coù : cotg47024’ 0,9195

VD5 : Tính tg82013’

(Xem bảng - SGK trang 70) VD6 : Tính cotg8032’

(Xem bảng - SGK trang 70) Chú ý : (SGK trang 70)

b/ Tìm số đo góc biết tỉ số lượng giác góc

VD7 : Tìm α biết sin α = 0,7837 Tra bảng ⇒ α ≈¿

¿ 51

036’

VD8 : Tìm α biết cotg α = 3,006 Tra bảng ⇒ α ≈¿

¿

18024’

Chú ý : SGK trang 71

VD9 : Tìm góc x biết sinx 0,447 Tra baûng ⇒ α ≈¿

¿

270

VD10 : Tìm góc x biết cosx 0,5547 Tra baûng ⇒ α ≈¿

¿ 56

0 4/ Hướng dẫn nhà

 Xem “Máy tính bỏ túi Casio FX-220”  Làm tập 20, 21, 22, 23, 24, 25 trang 84

(12)

Tiết 10:

LUYỆN TẬP I Mục tiêu

Có kỹ tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính tỉ số lượng giác cho biết số đo góc ngược lại

Bảng lượng giác; máy tính Casio FX-220

2/ Kiểm tra cũ : sửa tập 20 - SGK trang 74 3/ Luyện tập :

GV hướng dẫn luyện tập 27 28 cách dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chỉnh)

Góc tăng sin góc ? Tương tự suy luận cho cos, tg, cotg

Nhắc lại định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ

Dựa vào định lý để biến đổi :

cos650 = sin?

cotg320 = tg?

(hoặc ngược lại)

Chia lớp làm nhóm; nhóm cử hai đại diện ghi kết bảng (1 học sinh ghi kết 27; học sinh ghi kết 28)

Góc tăng : sin tăng; cos giảm; tg tăng; cotg giảm

sin α = cos(900 - α )

tg α = cotg(900 - α )

cos650= sin(900 - 650)

cotg320= tg(900 - 320)

Baøi 20/84

a/ sin70013’ 0,9410

b/ cos25032’ 0,8138

c/ tg43010’ 0,9380

d/ cotg25018’ 2,1155

Baøi 22/84

a/ sin200 < sin700 (vì 200 < 700)

b/ cos250 > cos63015’(vì 250 < 63015’)

c/ tg73020’ > tg450 (vì 73020’ > 450)

d/ cotg20 > cotg37040’(vì 20 < 37040’)

Baøi 23/84 a/

sin 250

cos 650= sin 250

sin(900− 650)= sin 250

sin 250=1

b/ tg580 - cotg320

= tg580 - cotg(900 - 320)

= tg580 - tg580 = 0

4/ Hướng dẫn nha ø : Xem trước “hệ thức cạnh góc tam giác vuông”

(soạn trước phần ?1 ; ?2)

(13)

Tiết 11+12:

Bài4:

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ CÁC GĨC TRONG TAM GIÁC VNG

I Mục tiêu

 Thiết lập nắm vững hệ thức cạnh góc tam giác vng  Vận dụng hệ thức vào việc giải tam giác vuông

 Hiểu thuật ngữ “Giải tam giác vng”

III Q trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp

a/ Cho Δ ABC vng A, viết tỉ số lượng giác góc B^ và góc C^

b/ Hãy tính AB, AC theo sin B^ , sin C^ , cos B^ , cos C^

c/ Hãy tính cạnh góc vuông qua cạnh góc vuông tg B^ , tg C^ , cotg B^ ,

cotg C^

3/ Bài :

Hoạt động : Các hệ thức

Dựa vào câu hỏi kiểm tra cũ để hoàn thiện

?1

Một HS viết tất tỉ số lượng giác góc

^

B C^

Hai HS khác lên thực câu hỏi (b) (c) kiểm tra cũ GV tổng kết lại để rút định lý

sin B^ = AC

BC ⇒ AC = BC.sin ^

B

sin C^ = AB

BC ⇒ AB = BC.sin ^

C

cos B^ = AB

BC ⇒ AB = BC.cos ^

B

cos C^ = AC

BC ⇒ AC = BC.cos ^

C

tg B^ = AC

AB⇒ AC = AB.tg ^

B

tg C^ = AB

AC ⇒ AB = AC.tg ^

C

cotg B^ = AB

AC⇒ AB =

AC.cotg B^

cotg C^ = AC

AB⇒ AC =

AB.cotg C^

Bài toán đặt đầu bài, thang cần phải đặt ?

1 - Các hệ thức a/ Tổng quát

b = a.sin B^ = a.cos ^

C

c = a.sin C^ = a.cos ^

B

b = c.tg B^ =c.cotg ^

C

c = b.tg C^ = b.cotg ^

B

Định lý : (SGK trang 86)

VD : Chiếc thang cần phải đặt cách chân tường khoảng :

3.cos650 1,27 (m)

(14)

Giải thích thuật ngữ “Giải tam giác vng”

- Xét VD4 : Tìm OP; OQ;

^

Q

- Xét VD5 : Giải tam giác vuông LMN Tìm ^N ; LN;

MN

(có thể tính MN Pytago)

VD4 (SGK trang 87)

VD5 (SGK trang 87)

(Cho HS tính thử ⇒ nhận xét : phức tạp hơn)

HS đọc kỹ phần lưu ý (SGK trang 88)

2 - Giải tam giác vuông

VD4 : (SGK trang 87)

^

Q = 900 - ^P = 900 - 360 = 540

Theo hệ thức cạnh góc tam giác vuông :

OP = PQ.sin Q^ = 7.sin540

5,663

OQ = PQ.sin ^P = 7.sin360

4,114

VD5 :

^

N = 900 - ^M = 900 - 510 = 390

LN = LM.tg ^M = 2,8 tg510

3,458 MN = LM

cos 510 ≈ 2,8

0 ,6293≈ , 449

Lưu ý : (SGK trang 78)

Hoạt động : Hướng dẫn nhà

 Áp dụng làm tập 26, 27/88  Bài tập nhà 28, 29, 30, 31/89

(15)

Tiết 13+14:

Vận dụng vững hệ thức cạnh góc tam giác vng vào việc “Giải tam giác vng”

 Hãy viết hệ thức tính cạnh góc vng theo cạnh huyền tỉ số lượng giác góc nhọn

 Hãy viết hệ thức tính cạnh góc vng theo cạnh góc vng tỉ số lượng giác góc nhọn

3/ Luyện tập :

GV cho luyện tập : Bài 28/SGK

Tương tự 29 tìm hệ thức áp dụng tương ứng

(lưu ý tìm góc α )

Bài 29/SGK : (Xem h.35 - SGK)

Có cạnh huyền, cạnh góc vng, phải tìm góc α ? Lưu ý cạnh góc vng biết kề với góc α ⇒ hệ thức phải dùng Bài 30/SGK GV hướng dẫn

Keû BK AC (K AC) tìm số đo KBC; KBA

Tính độ dài BK

Xét Δ KBA vuông K;

HS sửa phân tích dẫn đến hệ thức cần dùng

( ⇒ tg α ⇒ α ?)

Hệ thức phải dùng có dạng : cos α = kehuyen , từ

⇒ α

(dựa vào bảng lượng giác)

KBC = 900 - 300 = 600 ⇒ KBA = 600 - 380 = 220

Δ KBC nửa tam giác

⇒ BK = 12 BC = 5,5

Baøi 28 - SGK trang 89 tg α = 74⇒ α

60015’

Baøi 29 - SGK trang 89 cos α = 250320

⇒ α 38037’

Baøi 30 - SGK trang 89

(16)

Xeùt Δ ABN ( ^N = 1V)

tìm AN

Tương tự suy luận tính AC

Áp dụng hệ thức liên quan cạnh huyền cos α Dùng hệ thức quan hệ cạnh huyền sin α

HS nêu hệ thức cần dùng suy

5 , 93

a/ AN = AB.sinABN = 5,93.sin380 3,65

b/ AC =

AN

cos A ^C N =

3 ,65 cos 300

4 ,21 4/ Hướng dẫn nhà

(17)

Tiết 15+16:

Bài 5:

ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI

I Mục tiêu

 Xác định chiều cao vật thể mà khơng cần lên đến điểm cao  Xác định khoảng cách hai điểm A, B có điểm khó tới  Rèn luyện kỹ đo đạc thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể

Eke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số)

2/ Thực :

Hoạt động : Xác định chiều cao vật

GV nêu ý nghĩa nhiệm vụ : xác định chiều cao cột cờ mà không cần lên đỉnh cột

Dựa vào sơ đồ h.34 - SGK trang 90 GV hướng dẫn HS thực kết tính chiều cao AD cột cờ

AD = b + a.tg α

- HS chuẩn bị : giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số) - HS làm theo bước hướng dẫn (quan sát h.38 - SGK trang 80)

- Độ cao cột cờ AD :

AD = AB + BD (BD = OC = b) - Dựa vào Δ AOB vng B để có : AB = a.tg α

1 - Xác định chiều cao vật

Các bước thực : (Xem SGK trang 80) - Dùng giác kế đo : AOB = α ⇒ tính tg

α

- Độ cao cột cờ : AD = b + a.tg α

Hoạt động : Xác định khoảng cách

GV nêu nhiệm vụ : xác định chiều rộng đường trước cổng trường mà việc đo đạc tiến hành bên đường

Dựa vào sơ đồ h.35 - SGK trang 81 GV hướng dẫn HS thực kết tính chiều rộng AB đường

- HS chuẩn bị : eke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số)

(Quan sát h.35 - SGK trang 91) - Chiều rộng đường AB = b - Dựa vào Δ ABC vng A có AB = a.tg α

2 - Xác định khoảng cách Các bước thực : (Xem SGK trang 81) - Dùng giác kế đạc vạch Ax AB

- Ño AC = a (C Ax) - Dùng giác kế đo ACB = α ⇒ tính tg

α

- Chiều rộng :AB = a.tg

α

3/ Đánh giá kết quả

Kết thực hành GV đánh giá theo thang điểm 10 (chuẩn bị dụng cụ : 3, ý thức kỷ luật : 3, kết thực hành : 4) Điểm cá nhân lấy theo điểm chung tổ

(18)

Tiết 17+18:

ÔN TẬP CHƯƠNG I I Mục tiêu

 Hệ thống hóa hệ thức cạnh đường cao, hệ thức cạnh góc tam giác vng

 Hệ thống hóa định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ

 Rèn luyện kỹ giải tam giác vuông vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng vật thể

SGK, phấn màu, bảng phu.ï

2/ Kiểm tra cũ : kết hợp kiểm tra q trình ơn chương. 3/ Bài tập ôn chương :

Hoạt động : Trả lời câu hỏi ôn SGK trang 92.

GV cho HS quan sát hình thực viết hệ thức

Xét hình 39, GV cho HS thực hai câu hỏi

GV yêu cầu HS giải thích thuật ngữ “Giải tam giác vng”, sau nêu câu hỏi SGK trang 92

Cử HS lên thực em câu

4 HS đại diện tổ lên thực 2a, 2b, 3a, 3b

HS phát biểu trả lời câu hỏi

Caâu hoûi 1/

a p2 = p’.q ; r2 = r’.q

b h2=

1

p2+

1

r2 c h2 = p’.r’

2/

a sin α = ba ; cos α = ca tg α = bc ; cotg α = cb b sin β = cos α ; cos β = sin α

tg β = cotg α ; cotg β = tg α

3/

a b = a.sin α = a.cos β

c = a.sin β = a.cos α b b = c.tg α = c.cotg β

c = b.tg β = b.cotg α 4/ Để giải tam giác vuông cần biết hai yếu tố Trong có yếu tố cạnh

(19)

GV cho HS trả lời trắc nghiệm 33, 34 (xem h.41, h.42, h.43)

Trong tam giác vuông, tỉ số hai cạnh góc vng liên quan tới tỉ số lượng giác góc nhọn ?

Hãy tìm góc α góc

β ?

GV hướng dẫn HS chia trường hợp :

a/ (Xét h.48a SGK trang 84) Tính AC

b/ (Xét h.48b SGK trang 84) Tính A’B’

GV cho HS quan sát h.49 SGK trang 84

Để tính IB phải xét Δ IKB vng I

Tính IA cách xét Δ IKA vuông I

HS thi đua lấy câu trả lời nhanh

tg cotg góc nhọn

tg góc nhọn cotg góc nhọn HS tính tg α , từ HS xác định góc

α suy góc β

Δ AHB vuông cân H ⇒ AH ? Tính AC

Tương tự cách tính A’H’ ?

Tính A’B’

IK = 380 (m) IKB = 500 + 150

⇒IB=? IK = 380 (m) IKA = 500

⇒IA=?

Baøi 33/SGK trang 93 a/ (h.41) - C^

b/ (h.42) - ^D

c/ (h.43) - C^

Baøi 34/SGK trang 93 a/ (h.44) - C^

b/ (h.45) - C^

Baøi 35/ SGK trang 94

tg α = 1928≈ , 6786⇒α ≈ 340

β = 900 - α 900 - 340

560

Vậy góc nhọn tam giác vng có độ lớn :

α ≈ 340, β ≈ 560

Baøi 36/SGK trang 94 AH = BH = 20 (cm)

Áp dụng định lý Pytago cho Δ

AHC vuông C : AC = √AH2+HC2

= √202

+212

= 29 (cm)

A’H’ = B’H’ = 21 (cm) A’B’ = √A ' H '2

+B ' H '2

= √212

+212

= 21 √2 29 ,7 (cm)

Baøi 38/SGK trang 95 IB = IK.tg(500 + 150)

= 380.tg650 814,9 (m)

IA = IK.tg500 = 380.tg500

452,9 (m)

Vậy khoảng cách thuyền A B :

AB = IB - IA = 814,9 - 452,9 = 362 (m)

(20)

85)

Áp dụng phương pháp xác định chiều cao vật GV hướng dẫn HS vẽ hình

b + a.tg α

với b = 1,7 (m)

a = 30 (m); α = 350

Theo giả thiết : tg21048’ = 0,4 =

5

⇒ ^B= y ⇒ x

1,7 + 30.tg350 22,7 (m)

Baøi 41/SGK trang 95 tg B^ =

5⇒ ^B=21

0

48 ' hay

y = 21048’ ⇒ x = 68012’

x - y = 68012’ - 21048’ = 46024’

(21)

Tieát 19:

KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I Đề

1 Tìm x y hình sau (lấy chữ số thập phân)

2 Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hình thiết lập hệ thức tính tỉ số lượng giác góc B Từ suy hệ thức tính tỉ số lượng giác góc C

3 Dựng góc nhọn α , biết tg α = 45

4 Cho tam giác DEF có EF = cm, ^D = 400, ^F = 580 Kẻ đường cao EI tam giác Hãy

tính (lấy chữ số thập phân) : a/ Đường cao EI

b/ Cạnh EF

Biểu điểm :

Bài : điểm Bài : điểm Bài : điểm Bài : điểm

(22)

Tiết 20.Tuần :10

Bài1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN.TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN.

Ngày soạn :12/11/2007 I Mục tiêu

 Nắm định nghĩa đường trịn đường trịn, tính chất đường kính, xác định đường trịn, đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường trịn, cách dựng đường trịn qua ba điểm khơng thẳng hàng, biết cách chứng minh điểm nằm trên, trong, ngồi đường trịn

 Biết vận dụng kiến thức vào tình đơn giản

II Phương pháp dạy học

Học sinh chuẩn bị compa, xem lại định nghĩa đường trịn (lớp 6), tính chất đường trung trực đoạn thẳng Giáo viên chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ảnh hướng dẫn tập 1,

2/ Kiểm tra cũ : Giới thiệu chương II

3/ Bài : Cho điểm A, B, C khơng thẳng hàng, thử tìm tâm đường tròn qua điểm ấy

Hoạt động : Nhắc lại định nghĩa đường tròn

- Giáo viên vẽ đường trịn (O ; R)

- Nhấn mạnh R >

- Giáo viên giới thiệu vị trí tương đối điểm M đường trịn (O)

?1 So sánh độ dài OH

và OK

GV phát biểu đường trịn dạng tập hợp điểm

- HS nhắc lại định nghĩa đường trịn (hình học 6) - Đọc SGK trang 87

Học sinh so sánh OM bán kính R trường hợp

1 nhóm so sánh, nhóm cho nhận xét :

OH > r, OK < r nên OH > OK

Nhóm 2, 3, phát biểu định nghóa : (O ; 2) , (O ; 3cm) , (O ; 1,5dm)

1 - Nhắc lại định nghĩa đường trịn

Định nghóa : SGK trang 97

Ký hiệu : (O ; R) (O) Bảng tóm tắt vị trí tương đối điểm M đường tròn (O) : (SGK trang 97)

Định nghóa : SGK/97

Hoạt động : Sự xác định đường tròn ?2 Qua điểm xác

định đường tròn ?

- Nhóm : Qua điểm vẽ đường trịn ?

(23)

(GV trương bảng phụ vẽ hình 57, 58)

Tâm O đường trịn qua :

- điểm A - điểm A B

- điểm A, B, C không thẳng hàng

- điểm A, B, C thẳng hàng, vị trí ? Trên đường ?

- GV gợi ý phát biểu định lý

- GV kết luận cách xác định đường tròn - GV giới thiệu đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn

- Nhóm : Qua điểm vẽ đường trịn ?

- Nhóm : Qua điểm khơng thẳng hàng vẽ đường trịn ?

- Nhóm : Qua điểm thẳng hàng vẽ đường tròn?

- Học sinh trả lời SGK/98 - Học sinh phát biểu thành định lý

Hai cách xác định đường tròn (SGK/98)

Hoạt động : tập 1, 2, (SGK trang 100)

Hoạt động : Học thuộc định lý 1, 2, làm tập 4, SGK trang 89

(24)

Tiết 21 ; Tuần: 11

Ngày soạn: 14/11/2007 LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

Vận dụng định nghĩa đường trịn, vị trí tương đối điểm đường trịn, định lý 1, để giải tập

 Sửa tập 4,  Luyện tập 10, 11

2/ Kiểm tra cũ : Phát biểu định lý 1, Làm tập 4, 5 3/ Luyện tập :

Thầy Trò Nội dung

4 Đường trịn (O ; 2) có tâm gốc tọa độ Xác định vị trí điểm A, B, C Biết :

A(-1 ; -1) B(-1 ; -2)

C( √2 ; - √2 )

Nhắc lại vị trí tương đối điểm đường tròn Vạch theo nắp hộp tròn vẽ thành đường tròn giấy Dùng thước, compa tìm tâm đường trịn

10 Δ ABC, đường cao BD, CE

a Chứng minh : B, E, D, C thuộc đường tròn b DE < BC

Gợi ý :

a/ Tìm điểm cách điểm B, E, D, C Chú ý BEC BDC tam giác vng

b/ DE BC đường

HS vẽ hình, xác định điểm

HS vẽ đường trịn, xác định tâm

Bài tập - SGK/100 OA2 = 12 + 12 = 2

⇒ OA = √2 <

⇒ A naèm (O ; 2) OB2 = 12 + 22 = 5

⇒ OB = √5 >

⇒ B nằm (O ; 2) OC2 = (

√2 )2 + ( √2 )2 =

⇒ OC =

⇒ C nằm (O ; 2) Baøi - SGK/100

Vẽ hai dây đường tròn

Vẽ đường trung trực hai dây

Giao điểm đường trung trực tâm đường trịn

Bài 10 - SGK/104

a Gọi M trung điểm BC Ta có : EM = DM = BC2 (trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông)

⇒ME=MB=MC=MD=BC

2

(25)

tròn (M) ?

Lưu ý : Không xaûy DE = BC

7 Hãy nối ý (1), (2), (3) với ý (4), (5) (6)

GV giải thích thêm hình tròn

8

GT Góc nhọn xAy B, C Ax

KL Dựng (O) qua B, C O Ay

Đường tròn (O) qua B, C nên O thuộc đường ? GV nói thêm xác định điểm quỹ tích tương giao

đường tròn (M ; BC2 )

b Xét đường tròn (M ; BC2 ) Ta có : DE dây; BC đường kính

⇒DE<BC (định lý 1) Bài - SGK/101

Nối ý : (1) (4) (2) vaø (6) (3) vaø (5)

Baøi - SGK/101

Vẽ đường trung trực đoạn BC Đường cắt Ay O Vẽ đường tròn (O) bán kính OB OC

Đó đường trịn phải dựng Thật vậy, theo cách dựng ta có : O thuộc Ax OB = OC

Neân (O ; OB) qua B vaø C

 Ôn lại định nghóa, định lyù

(26)

Tiết 22; Tuần : 11 Ngày soạn: 14/11/2007

Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN I Mục tiêu

 Nắm đường kính dây cung lớn dây đường tròn

 Nắm hai định lý đường kính vng góc với dây đường kính qua trung điểm dây không qua tâm

 Biết vận dụng định lý để chứng minh đường kính qua trung điểm dây, đường kính vng góc với dây

 Rèn luyện tính xác việc lập mệnh đề đảo, suy luận chứng minh

Trực quan, đàm thoại, bảng phụ

2/ Kiểm tra cũ : Sửa tập 8, 9/101 3/ Bài :

GV nêu toán GT (O ; R)

Dây AB KL AB 2R GV gợi ý hai trường hợp GV uốn nắn cách phát biểu định lý

GV vẽ đường trịn (O), dây CD, đường kính AB CD HS phát tính chất có hình vẽ chứng minh

Cần bổ sung thêm điều kiện đường kính AB qua trung điểm dây CD vng góc với CD

HS nhắc lại định nghĩa dây đường kính

TH1 : Dây AB qua tâm O (nhóm chứng minh) TH2 : Dây AB khơng qua tâm O (nhóm chứng minh)

Nhóm 3, phát biểu thành định lý

Nhóm : Chứng minh định lý

Nhóm : Phát triển định lý

HS làm ?1

Điều kiện dây CD không qua tâm

HS đọc định lý

Nhóm chứng minh định lý

1 - So sánh độ dài đường kính dây

Định lyù : SGK/103

2 - Quan hệ đường kính dây

Định lý : (SGK/103)

AB CD taïi I ⇒ IA = ID

IA=ID

I ≠ 0

}

(27)

AB đường kính AB cắt CD I

⇒ AB⊥ CD

I 0; IC = ID

Định lý xem định lý đảo định lý

4/ Củng cố : Làm tập ?2

5/ Hướng dẫn nha ø : Làm tập 10, 11/104

(28)

Tiết 23; Tuần : 12

Ngày soạn: 18/11/2007 LUYỆN TẬP I Mục tiêu

Vận dụng định lý đường kính vng góc dây cung, đường kính qua trung điểm dây khơng phải đường kính, liên hệ dây khoảng cách đến tâm để giải tập

 Sửa tập 11/104  Luyện tập tập 14, 15

2/ Kiểm tra cũ : Phát biểu định lý đường kính vng góc với dây cung đường kính

qua trung điểm dây đường kính, liên hệ dây khoảng cách đến tâm, làm tập 12, 13

3/ Luyeän tập :

Thầy Trò Nội dung

11/

GT (O)

AB đường kính AH CD

BK CD KL CH = DK Gợi ý : Kẻ OM CD

13/

GT (O ; R) AB, CD : daây AB = CD

AB CD= {E}

OE > R KL a EH = EK

b EA = EC

14/

GT đường tròn tâm O

A, B, C, D (O1)

CH = DK ⇑

¿

CH=MH − MC DK=MK −MD MH=MK MC=MD

¿{ { {

¿

a/ EH = EK ⇑

Δ OHE = Δ OKE

¿ ¿ ¿ { {

¿

⇑ ^H= ^K =1 v

OE : caïnh chung

OH = OK ⇐ AB = CD b/ EA = EC

⇑

EH + HA = EK + KC ⇑

¿ EH=EK(cmt)

HA=KC⇐ AB=CD

¿{ ¿

(29)

E, M, F (O2)

KL So saùnh : a OH vaø OK b ME vaø MF c MH vaø MK

Vận dụng kiến thức để so sánh ?

15/

GT (O ; R) OA < R

BC : dây qua A BC OA EF : dây KL So sánh BC EF Vận dụng kiến thức để so sánh ?

Nhận xét ?

Trong đường trịn nhỏ : AB > CD ⇒ OH < OK Trong đường tròn lớn : OH < OK ⇒ ME > MF Trong đường tròn lớn : ME > MF ⇒ MH > MK

Keû OH EF

Trong tam giác vuông OAH OA > OH ⇒ BC < EF (liên hệ dây khoảng cách đến tâm)

Trong tất dây cung qua A, dây nhận A trung điểm, dây cung ngắn

(30)

Tiết 24;Tuần:12

Bài3:

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

Ngày soạn:1/12/2007

I Mục tiêu

 Nắm định lý liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây đường tròn

 Biết vận dụng định lý để so sánh độ dài hai dây, so sánh khoảng cách từ tâm đến dây

 Rèn luyện tính xác suy luận chứng minh

2/ Kiểm tra cũ : Phát biểu định lý 1, 2, Vẽ hình ghi giả thiết kết luận 3/ Bài :

GV nêu toán

Gọi HS chứng minh

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OHB OKD ta coù :

OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)

OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)

(1) vaø (2) ⇒ OH2 + HB2 = OK2 + KD2

HS làm ?1a Hình 68 SGK

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)

AH = HB = 12 AB CK = KD = 12 CD

Nếu AB = CD HB = KD ⇒ HB2 =

KD2 (**)

(*) vaø (**) ⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK

HS laøm ?1b

Tương tự cho dây không phát biểu thành định lý 1, định lý

1 - Bài toán

GT Cho (O ; R), AB CD dây cung OH AB; OK CD

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2

2 - Liên hệ dây cung khoảng cách từ tâm đến dây

AB = CD ⇔ OH = OK

(31)

AB > CD ⇔ OH < OK

4/ Củng cố

HS làm ?3

a OE = OF nên BC = AC

b OD > OE, OE = OF neân OD > OF ⇒ AB < AC

5/ Hướng dẫn nhà : Làm tập 12, 13

(32)

Tiết 25; Tuần 13

Bài4:

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN

Ngày soạn :1/12/2007

I Mục tiêu

 Nắm ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm Nắm định lý tính chất tiếp tuyến

 Biết vận dụng kiến thức để nhận biết vị trí tương đối đường thẳng đường trịn

2/ Kiểm tra cũ : Sửa tập 14, 15/SGK trang 106 3/ Bài :

HS trả lời ?1

GV vẽ hình 71 SGK, giới thiệu vị trí đường thẳng đường trịn cắt nhau, giới thiệu cát tuyến

HS laøm ?2

Khi OH < R HA = HB = √R2− OH2

Nếu khoảng cách OH tăng lên khoảng cách hai điểm A, B giảm

Khi hai điểm A, B trùng đường thẳng a đường trịn (O) có điểm chung

GV vẽ hình 72a SGK, nêu vị trí đường thẳng đường tròn tiếp xúc

Giới thiệu thuật ngữ : tiếp tuyến, tiếp điểm

GV vẽ hình 73 SGK, nêu vị trí đường thẳng

1 - Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

a/ Đường thẳng đường tròn cắt

Khi đường thẳng a đường trịn (O) có hai điểm chung A B :

Đường thẳng a đường tròn (O) cắt Đường thẳng a : cát tuyến

b/ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

¿ ¿ ¿{

¿

a tiếp tuyến (O) C tiếp điểm

(33)

và đường trịn khơng giao

Gọi HS so sánh khoảng cách OH từ O đến đường thẳng a bán kính đường trịn Cho HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt SGK

c/ Đường thẳng đường tròn không giao

2 - Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn

Bảng tóm tắt trang 109 SGK

4/ Củng cố

HS làm ?3 Tính BC ?

5/ Hướng dẫn nhà : Bài tập 17, 18, 19, 20

(34)

Tieát 26;Tuần 13

Bài5:

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I Mục tiêu

 Nắm dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

 Biết vẽ tiếp tuyến điểm đường tròn, vẽ tiếp tuyến qua điểm nằm bên đường tròn

 Biết vận dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn vào tập tính tốn chứng minh

2/ Kiểm tra cũ : Sửa tập 17, 18, 19/SGK trang 109, 110 3/ Bài :

Cho HS giải tập 19 SGK trang 110 Dựa vào cho HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

Nêu ?1 HS nhìn hình bên nêu “đường thẳng a đường tròn (O ; R) tiếp xúc nhau”

GV nêu tốn hướng dẫn HS phân tích tốn

a tiếp tuyến (O)

⇑

a tiếp xúc với (O)

⇑

d = R

⇑ ¿

OC⊥ a

OC=R [C∈(O; R)]

¿{ ¿

Cho HS laøm ?2 SGK trang 111

1 - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn

¿ ¿ ¿{

¿

a : tiếp tuyến (O) C : tiếp điểm

⇒a ⊥ OC C∈ a ;C ∈(O)

a⊥ OC

}

⇒

a tiếp tuyến (O) - Áp dụng

(35)

Cách dựng :

- Dựng M trung điểm AO

- Dựng đường trịn có tâm M bán kính MO, cắt đường trịn (O) B C

- Kẻ đường thẳng AB, AC Ta tiếp tuyến cần dựng

4/ Củng cố

 Nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn  Làm tập 21

Bài tập 22, 23

(36)

Tiết 27;Tuần 14

LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 06/12/2007

I Mục tiêu

 Rèn luyện kỹ nhận biết tiếp tuyến đường tròn  Biết vẽ tiếp tuyến đường tròn

 Vận dụng để tính tốn chứng minh

2/ Kiểm tra cũ : Tính chất tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 3/ Bài :

AC tiếp tuyến đường tròn (B ; BA) ⇑

AC AB ⇑ BAC = 900

⇑

Δ ABC vuoâng taïi A ⇑

BC2 = AB2 + AC2

(Định lý Pytago đảo) 52 = 32 + 42

HS đọc 22/111

HS : (O) tiếp xúc với d A nên OA d ⇒ O thuộc đường vng góc với d kẻ từ A (1)

HS : đường tròn (O) qua hai điểm A B nên OA = OB = R

⇒ O thuộc đường trung trực AB (2) Từ (1) (2) ⇒ O giao điểm hai đường

Bài 24/112

CB tiếp tuyến (O) ⇑

Bài 21/111

Vì 52 = 32 + 42

Nên Δ ABC vuông A (Pytago đảo) Do : BAC = 900

⇒ AC AB

⇒ AC tiếp tuyến đường tròn (B ; BA)

Baøi 22/111

Baøi 24/112

Gọi H giao điểm OC AB

Δ AOB cân O; OH đường cao nên

^

O1=^O2

Δ CBO = Δ CAO (c-g-c) neân CBO = CAO = 900

(37)

CBO = CAO = 900 ⇑

Δ CBO = Δ CAO ⇑

OA = OB = R

^

O1=^O2

OC cạnh chung

⇕

OH đường cao phân giác

⇕

Δ AOB cân O

⇕

OA = OB = R

b/ AH = AB2 = 12 (cm)

Xét Δ OAH vuông H, ta tính OH = cm

Δ OAC vuông A, đường cao AH nên OA2 = OH OC

Tính OC

4/ Củng coá :

Hướng dẫn làm tập 25/112

5/ Về nhà :

 Trình bày lại 25/112

(38)

Bài6: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

I Mục tiêu

 Nắm tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, đường trịn nội tiếp tam giác, đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác

 Biết vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác cho trước Biết vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt để tính tốn chứng minh tốn Biết tìm tâm vật hình trịn

2/ Kiểm tra cũ : Tính chất tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 3/ Bài : Vấn đề : Có thể tìm tâm vật hình trịn

GV nêu ?1 Tìm đoạn thẳng góc hình 86 AB = AC

AOB = AOC

OAB = OAC Thử chứng minh

Thử dùng kết để phát biểu thành định lý GV nêu toán ?2 a/ CM : D, E, F thuộc đường tròn (I)

GV giới thiệu đường trịn nội tiếp tam giác

HS nhìn hình 79 (SGK trang 113) OB = OC ; AB = AC

AOB = AOC ; OAB = OAC

AB = AC AOB = AOC OAB = OAC

} }

⇐ ΔOAB= ΔOAC

¿ ¿ ¿ { { ¿ ⇑ OBC = OCB = 1v OA cạnh chung OB = OC (bán kính) HS đọc định lý từ SGK

a/ D, E, F thuoäc (I) ⇑

ID = IE = IF ⇑ ID = IE

⇑ I ñpg

^

C

ID = IF ⇑ I ñpg

^

B

IE = IF ⇑ I ñpg ^ A ⇑ ⇑ ⇑

I giao đpg ^A , ^

B , C^

b/

ID BC , IE AC , IF AB vaø ID = IE = IF

⇒ BC, AC, AB laø tiếp

1 - Định lý : SGK/113

Lưu ý :

BAC : góc tạo hai tiếp tuyến AB, AC

BOC : góc tạo hai bán kính OB, OC

2 - Đường trịn nội tiếp tam giác

Là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác

(39)

GV neâu ?3

Thử CM : D, E, F thuộc đường tròn (K)

GV giới thiệu đường tròn bàng tiếp góc tam giác

tuyến (I)

Vậy đường trịn (I) tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC HS đọc SGK/102

D, E, F thuoäc (K) ⇑

KD = KE = KF ⇑

KD = KE

⇑ K đpg ^ B ngo ài

KD = KF

⇑ K đpg ^ C ngo ài

KF = KE

⇑ K đpg ^ A ngo aøi ⇑ ⇑ ⇑

K : giao hai đpg ngồi

^

B C^ đpg của ^

A

HS đọc SGK/102

3 - Đường tròn bàng tiếp tam giác

Là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh Với tam giác có đường trịn bàng tiếp

- Tâm : giao điểm hai đpg ngồi tam giác

- Bán kính : khoảng cách từ tâm đến cạnh phần kéo dài cạnh tam giác

4/ Luyện tập : Bài tập 26/115

GT (O)

AB, AC tiếp tuyến

B, C : tiếp điểm Đường kính CD OB = 2cm OA = 4cm KL a/ OA BC

b/ BD // AO

c/ Độ dài AB, BC, AC

a/ OA BC ⇑

OA : đường trung trực BC

⇑

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến)

OB = OC (bán kính)

Cách khác :

OA BC

⇑

a/ OA BC

Ta coù : AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (bán kính)

(40)

c/ Độ dài AC, BC, AB Gợi ý :

Trong Δ AOC ( C^ =

900)

sin ^A = OC

OA=

2

4=

1 ⇒ DAC = ? , BAC = ? Nhận xét Δ ABC

Thử tính AB AC BC

Suy điều ?

Δ ABC cân A AO phân giác cuûa BAC

BD// AO ⇑

OA BC (cmt) ; BD BC ⇑

Δ BCD vuông B ⇑

BO = CD2 Caùch khaùc :

BD // AO

⇑

BD // HO

⇑

HO đường trung bình

Δ BCD

⇑

OC = OD (bán kính) HB = HC (cmt) c/ Tính độ dài AC, AB, BC OAC = 300 , BAC = 600

Δ ABC có AB = AC (tính chất tiếp tuyến) BAC = 600 tam giác đều

Trong tam giaùc OCA (

^

C = 900)

AC2 = OA2 - OC2

= 42 - 22 = 12 ⇒ AC = √12=2√3

(cm) Vaäy :

AB = BC = AC = √3

(cm)

b/ BD // AO

Vì AO đường trung trực BC nên HB = HC Ta lại có : OD = OC (bán kính)

Do : HO đường trung bình Δ BCD

⇒ BD // AO

c/ Tính AC, AB, BC

Xeùt Δ OAC ( C^ = 900)

sin ^A = OC

OA=

2

4=

1 ⇒ OAC = 300

maø OAC = OAB = BAC2 neân BAC = 2.OAC = 600

Δ ABC có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến) BAC = 600 tam giác đều

⇒ AB = AC = BC Ta lại có :

AC2 = OA2 - OC2

= 42 - 22 = 12

⇒ AC = √12=2√3 (cm) Vaäy :

AB = BC = AC = √3 (cm)

 Học thuộc định lý chứng minh định lý Thế đường tròn nội tiếp tam giác, bàng tiếp tam giác Xác định tâm bán kính đường trịn

 Làm tập : 26, 27, 28



(41)

Ngày soạn:15/12/2007 LUYỆN TẬP I Mục tiêu

Rèn kỹ vẽ đồ thị y = ax, tính góc α thơng qua tg α

Luyện tập kết hợp sửa tập

 Phát biểu chứng minh định lý tiếp tuyến đường tròn cắt  Sửa tập 30, 31/116

Trong Δ COD : COD = 1v ? Cách khác :

COD = 1v OC OD ?

Tìm mối liên hệ CD AC, BD

Gợi ý : CD = CM + MD So sánh CM, MD với AC BD

AC BD độ dài nào?

Thử chứng minh : CM.MD không đổi Gợi ý : CM MD tam giác vng COD

1 HS đọc đề HS vẽ hình

1 HS lập giả thiết, kết luận

a/ COD = 1v

⇑

OC OD

OC, OD laø đpg hai góc kề bù AOM, MOB

CD = AC + BD ⇑

CM + MD = AC + BD ⇑

CM = AC vaø MD = BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt

nhau)

HS dựa vào điều chứng minh

Theo chứng minh : AC = CM

BD = MD

Vậy AC.BD = CM.MD HS vận dụng hệ thức lượng tam giác vuông CM.MD = OM2 = R2

Baøi 30 :

a/ COD = 1v

OC đpg AOM OD đpg MOB

(tính chất tiếp tuyến cắt nhau) AOM + MOB = 2v (kề bù)

⇒ OC OD

b/ CD = AC + BD

Theo tính chất tiếp tuyến cắt CM = AC , MD = BD

Do : CM + MD = AC + BD Mà CM + MD = CD

(M nằm C, D) Nên CD = AC + BD c/ AC.BD không đổi

Δ COD vng (COD = 1v) OM đường cao (vì OM CD theo tính chất tiếp tuyến)

Do theo hệ thức lượng tam giác vuông :

CM.MD = OM2

Mà OM = R (bán kính)

Nên CM MD = R2 không đổi

Ta lại có AC.BD = CM.MD

(42)

Thử biến đổi vế phải Nhận xét DB BE FC EC ; AD AF ?

Nhận xét kĩ đẳng thức câu a

Gợi ý :

AD AB ; AF AC

1 HS vẽ hình

1 HS lập giả thiết, kết luận

AB = AD + DB AC = AF + FC BC = BE + EC

HS vận dụng tính chất tiếp tuyến cắt

HS thảo luận tìm hệ thức tương tự

a/ 2.AD = AB + AC - BC AB + AC - BC

= AD + DB + AF + FC - (BE + EC) = AD + (DB - BE) + AF + (FC - EC) Vì BD = BE , FC = EC , AD = AF Neân :

AB + AC - BC = AD + AF = 2AD b/ Các hệ thức tương tự

2BE = BA + BC - AC 2CF = CB + CA - AB

 Laøm baøi 32 SGK trang 116

(43)

Tiết 30;Tuần:15 Ngày soạn:15/12/2007

Bài7: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN I Mục tiêu

 Nắm vị trí tương đối hai đường trịn tính chất hai đường trịn tiếp xúc nhau, tính chất hai đường trịn cắt

 Rèn vẽ, phát biểu xác

Compas, thước thẳng hai vịng trịn làm sẵn

2/ Kiểm tra cũ : thông qua

3/ Bài : Hai đường trịn phân biệt có điểm chung

Hoạt động : Ba vị trí tương đối đường trịn ?1 Vì hai đường

tròn có hai điểm chung ?

Giới thiệu vị trí tương đối đường trịn

Vì đường trịn có từ điểm chung trở lên chúng trùng nhau, lẽ qua điểm không thẳng hàng có đường trịn HS đọc SGK trang

upload.123doc.net

1 - Ba vị trí tương đối đường trịn

a/ Không giao : (không có điểm chung)

(44)

c/ Cắt : (có hai điểm chung)

Hoạt động : Tính chất đường nối tâm

?2

a/ Điểm A có vị trí đường tròn OO’ (trường hợp tiếp xúc nhau)

b/ Điểm A B có vị trí đường thẳng OO’ (trường hợp cắt nhau) Giới thiệu định lý

?3

a/ (O) (O’) có vị trí ?

b/ CMR : BC // OO’ BD // OO’

HS nêu nhận xét : A OO’

HS nêu nhận xét : A, B đối xứng qua OO’

HS đọc lần định lý Nhóm : Nhận xét Nhóm : CM định lý

2 - Tính chất đường nối tâm Cho đường tròn tâm (O) (O’) Đường thẳng OO’ : đường nối tâm

Đoạn thẳng OO’ : đoạn nối tâm Đường nối tâm trục đối xứng hình

Nhận xét :

a/ Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm nằm hai đường nối tâm

VD : A OO’

b/ Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng qua đường nối tâm

VD : A B đối xứng qua OO’

Định lý : SGK trang 106 GT (O) vaø (O’)

(O) (O’) = {A , B} I = AB OO’ KL OO’ AB taïi I

IA = IB

a/ (O) (O’) có vị trí tương đối ?

(O) (O’) cắt b/ BC // OO’ , BD // OO’ Gọi I giao điểm OO’ AB Ta có : OA = OC (bán kính)

AI = IB

⇒ OI // BC OO’// BC Tương tự : OO’ // BD

(45)

 Nhoùm làm ?1  Nhóm làm ?2  Nhóm làm ?3  Nhóm làm ?4

(46)

Bài8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)

I Mục tiêu

 Nắm hệ thức đoạn nối tâm bán kính hai đường trịn ứng với vị trí hai đường trịn Biết tiếp tuyến chung hai đường tròn Vẽ tiếp tuyến chung  Biết hình ảnh thực tế số vị trí tương đối hai đường trịn

Bảng phụ vẽ sẵn vị trí hai đường trịn, vòng tròn, compas, thước thẳng, phấn màu

2/ Kiểm tra cũ : Có vị trí hai đường trịn ? Kể nêu số điểm chung tương

ứng Nêu tính chất đường nối tâm (2 trường hợp tiếp xúc cắt nhau)

3/ Bài : Hệ thức đoạn nối tâm bán kính Tiếp tuyến chung

Hoạt động : Hệ thức đoạn nối tâm bán kính

Nhắc lại : vị trí tương đối hai đường trịn Giới thiệu hai đường trịn tiếp xúc ngồi tiếp xúc

?1 Tìm mối liên hệ giữa

các độ dài OO’, R, r hai trường hợp tiếp xúc ngoài, tiếp xúc

Thử nêu nhận xét Nhắc lại hai đường tròn cắt

?2 So sánh độ dài OO’

* Nhoùm :

a/ Tiếp xúc : A nằm O O’ nên :

OO’ = OA + O’A Tức : OO’ = R + r

b/ Tiếp xúc : O’ nằm O, A nên :

OO’ = OA - O’A Tức : OO’ = R - r * Nhóm :

1 - Hệ thức đoạn nối tâm bán kính

a/ Hai đường tròn tiếp xúc - Tiếp xúc ngồi :

- Tiếp xúc :

Nhận xét :

- (O ; R) (O’ ; r) tiếp xúc

⇒ OO’ = R + r

- (O ; R) vaø (O’ ; r) tiếp xúc

⇒ OO’ = R - r

(47)

với R + r R - r trường hợp hai đường tròn cắt

Thử nhận xét

Giới thiệu hai đường trịn khơng giao : trường hợp ngồi nhau, trường hợp đường tròn đựng đường tròn trường hợp đặc biệt đồng tâm

?3

a/ So sánh độ dài OO’ với R + r (ở nhau) a/ So sánh độ dài OO’ với R - r (đường tròn (O) đựng đường tròn (O’))

Thử nêu nhận xét Giới thiệu định lý thuận đảo

Trong Δ OAO’ :

OA - O’A < OO’ < OA + O’A

HS nêu SGK

* Nhóm : a/ OO’ > R + r OO’ = OA + AB + O’B = R + AB + r b/ OO’ < R - r OO’ = OA - O’B - AB = R - r - AB HS nêu SGK HS đọc bảng tóm tắt

Nhận xét :

(O ; R) (O’ ; r) caét

⇒ R - r < OO’ < R + r c/ Hai đường trịn khơng giao

Nhận xét :

(O ; R) , (O’ ; r) ⇒ OO’ > R + r

(O ; R) đựng (O’ ; r) ⇒ OO’ < R + r

Baûng tóm tắt : SGK trang 108

Hoạt động : Tiếp tuyến chung hai đường tròn

Vẽ hai đường trịn ngồi giới thiệu tiếp tuyến chung ngồi (khơng cắt đoạn nối tâm) tiếp tuyến chung (cắt đoạn nối tâm)

?4 Hình có vẽ tiếp

tuyến chung hai đường trịn ? tên tiếp tuyến

HS vẽ vào

* Nhoùm :

H.97a : tiếp tuyến chung d1 d2 ; tiếp tuyến

chung m

H.97b : tiếp tuyến chung d1, d2

H.97c : tiếp tuyến chung ngồi d

H.97d : tiếp tuyến

2 - Tiếp tuyến chung hai đường tròn

Tiếp tuyến chung d1

d2

(48)

chung m2 cắt đoạn OO’

Hoạt động : Củng cố tập 35 Hoạt động : Hướng dẫn tập 36, 37

(49)

LUYỆN TẬP I Mục tieâu

Rèn luyện vẽ kĩ chứng minh vị trí tương đối hai đường trịn

Sửa tập cho nhà luyện tập lớp

2/ Kiểm tra cũ : Nêu nội dung bảng tóm tắt vị trí tương đối đường trịn Sửa tập 34

Cho hai đường tròn (O ; R) (O’; r) Cho biết vị trí tương đối (O) (O’) biết (R = 5; r = OO’= 4) (R = 5; r = OO’= 3) Ở vị trí tương đối đường trịn khơng có tiếp tuyến chung

Bài 38/123

Bài 39/123 GV lưu ý cách vẽ tiếp tuyến chung

Thử chứng minh Δ AB C vuông A Gợi ý : Những định lý học suy tam giác vng

OIO’ HS :

a/ Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc với (O ; 3cm) nằm đường trịn (O ; 4cm)

b/ Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc với (O ; 3cm) nằm đường tròn (O ; 2cm)

2 HS đọc 38 (SGK trang 110)

1 HS lên bảng vẽ hình GT (O), (O’) tiếp xúc

ngoài A, BC tiếp tuyến chung AI tiếp tuyến chung OA = 9cm; O’A = 4cm KL a/ CM : BAC = 900

b/ Tính OIO’ c/ Tính BC HS : BAC = 900

⇑

Δ ABC vuông A ⇑

IB = IC ; AI = BC2

⇑

AI = IB = IC

⇑

AI = IB ; AI = IC

a/ BAC = 900

Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có IB = IA , IC = IA

Do : IB = IC IA = BC2

Δ ABC có trung tuyến AI = BC2 nên vuông A

Vaäy BAC = 900

(50)

góc vng Thử chứng minh OI IO’

Gợi ý : IO AIB ?

Đã biết độ dài BC ? Thử tính AI suy độ dài BC

⇑

OI IO’

⇑

OI IO’ đường phân giác góc kề bù AIB AIC

HS : BC = 2AI (cmt)

HS : AI đường cao tam giác vuông OIO’

⇒ AI2 = AO.AO’

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có :

IO phân giác AIB IO’ phân giác AIC

Thế mà AIB + AIC = 2v (kề bù) Nên IO IO’

Vậy OIO’ = 900

c/ Độ dài BC

Δ OIO’ vng I có đường cao IA ⇒ IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36

⇒ IA = 6cm Mà IA = BC2 nên BC = 2IA = 2.6= 12cm

Hoạt động : Hướng dẫn tập 39 (vẽ thêm chiều quay : tiếp xúc ngồi hai đường tròn quay

ngược chiều nhau, tiếp xúc chiều)

Hoạt động : Chuẩn bị ôn tập chương II Xem lại chương II

 Trả lời 11 câu hỏi

(51)

Tiết 33Tuần:17

Ngày soạn:29/12/2007

ÔN TẬP CHƯƠNG II I Mục tiêu

 Ơn tập kiến thức học tính chất đối xứng đường tròn, quan hệ dây cung khoảng cách đến tâm, vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn  Vận dụng kiến thức học vào tập tính tốn chương trình

 Các câu hỏi ôn tập SGK

 Bảng vẽ sẵn vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, đường tròn

2/ Kiểm tra cũ : 10 câu hỏi SGK trang 126 3/ Ôn tập :

Nhắc lại liên hệ vị trí tương đối hai đường tròn hệ thức đường nối tâm bán kính

Lưu ý cách chứng minh hai đường tròn tiếp xúc

Gợi ý : Δ ABC có đặc biệt ? Tương tự

Δ BHE Δ HFC có đặc bieät ?

2 HS đọc đề HS lên bảng vẽ

HS : (I) (O) tiếp xúc OI = OB - IB

(K) (O) tiếp xúc OK = OC - KC

(I) (K) tiếp xúc ngồi IO = IH + OH

HS : OA = OB = OC (bán kính) nên OA = BC2

⇒ Δ ABC vuông A Tương tự :

Δ BHE vuông E (vì IE = BH2 ) Δ

HFC vuông F (vì FK =

Bài 41/128

a/ Vị trí tương đối (I) (O), (K) (O), (I) (K) :

I nằm B O Nên OI = OB - IB

⇒ (I) (O) tiếp xúc B K nằm O C

Neân OK = OC - KC

⇒ (K) (O) tiếp xúc C H nằm I K

Neân IK = IH + KH

⇒ (I) (K) tiếp xúc H b/ Tứ giác AEHF hình ? Vì ?

Δ ABC nội tiếp đường trịn (O) có cạnh BC đường kính tam giác vng Do BAC = 1v

tương tự : Δ BHE Δ HFC vng E F Do :

AEH = AFH = 1v

(52)

AE AB Δ

vng AEH AF AC Δ vng HFC Thế tiếp tuyến chung hai đường tròn ?

EF tiếp tuyến (K) ?

Tìm hiểu EF AD (O) ? Khi AD lớn ?

Nhắc lại cánh chứng minh hình chữ nhật

CM : AEMF hình chữ nhật

HC

2 )

(định lý đảo trung tuyến với cạnh huyền)

AE hình chiếu AH AB cạnh huyền Δ vng AEH : AE.AB = AH2 (hệ thức

lượng tam giác vuông) Tương tự : AF.AC = AH2

HS : EF laø tiếp tuyến (K)

EF FK EFK = 1v EFK= AHC

^

F1= ^H1 vaø ^F2=^H2

Δ GHF cân G GH = GF

Δ KHF cân K KH = KF

AEHF : hình chữ nhật tương tự : EF IE

HS : EF = AH = AD2 (đường chéo hình chữ nhật) AD dây (O) Dây AD lớn AD đường kính

2 HS đọc đề bài, HS lên bảng vẽ

- Tứ giác có góc vng

^

A= ^E=^F=1 v

c/ AE.AB = AF.AC

Δ AEH vng H có đường cao HE nên : AE.AB = AH2 (Hệ thức lượng trong

tam giaùc vuoâng)

tương tự : AF.AC = AH2 (AH đường

cao Δ HFC vuông H) ⇒ AE.AB = AF.AC

d/ EF tiếp tuyến chung (I) (K) AEHF hình chữ nhật (cmt) Gọi G giao điểm hai đường chéo AH EF Ta có : GH = GF = GA = GE

Từ GH = GF ⇒ ^F

1= ^H1

Δ KHF cân (KH = KF = bán kính)

⇒ ^F

2=^H2 ⇒ ^F

1+ ^F2=^H +^H2=¿ AHC = 90

do : EF KF ⇒ EF tiếp tuyến F (K)

CM tương tự : EF IE ⇒ EF tiếp tuyến E (I)

Vaäy EF tiếp tuyến chung (I) (K)

e/ AD vng góc BC vị trí EF có độ dài lớn

EF = AH = AD2 (đường chéo hình chữ nhật AEHF)

⇒ EFmax ⇔ ADmax ⇔ AD

đường kính

vậy AD BC O EF có độ dài lớn

(53)

Tìm hiểu MO, ME Δ

vng AOM Tìm hiểu MF, MO Δ vuông AMO’ Cách CM đường thẳng tiếp tuyến

Gợi ý : đường trịn đường kính OO’ qua M

hình chữ nhật

- Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có hai đường chéo

HS : OM MO’ (đường phân giác hai góc kề bù) MO đường trung trực AB

MO’ đường trung trực AC

HS : ME hình chiếu MA cạnh huyền MO MF hình chiếu MA cạnh huyền MO’

HS : OO’ tiếp tuyến đường tròn đường kính BC

⇑

OO’ MA ; MA đường trịn đường kính BC

HS : BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’ BC vng góc với bán kính đường trịn đường kính OO’

BC IM (IO = IO’) IM // OB // OC

IM đường trung bình hình thang CBCO’

a/ Tứ giác AEMF hình chữ nhật MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OA (bán kính)

Do : OM đường trung trực AB Vậy MO AB

Tương tự : MO’ AC

Mặt khác : MO MO’ phân giác AMB AMC kề bù Do MO MO’

⇒ Tứ giác AEMF hình chữ nhật có góc vng ( ^M=^E=^F=1 v )

b/ ME.MO = MF.MO’

ME.MO = MA2 (hệ thức lượng tam

giác vuông AMO)

MF.MO’ = MA2 (hệ thức lượng trong

Δ vuoâng AMO’) ⇒ ME.MO = MF.MO’

c/ OO’ tiếp tuyến đường trịn đường kính BC

MA = MB, MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) :

MA = MB+MC2 =BC ⇒ Δ BAC vuông A

Vậy đường trịn đường kính BC qua A MA bán kính đường trịn ta lại có : OO’ MA (MA tiếp tuyến)

⇒ OO’ tiếp tuyến A đường trịn đường kính BC

d/ BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’

gọi I trung điểm OO’, mà MB = MC nên IM đường trung bình hình thang OBCO’ (OB // O’C)

(54)

Δ OMO’ vuông M (OMO’= 1v) ⇒ đường trịn đường kính OO’ qua M Vậy BC tiếp tuyến M đường tròn đường kính OO’

4/ Hướng dẫn nhà : Xem kỹ tập ôn câu hỏi chuẩn bị kiểm tra tiết

Tuần :17; Tiết : 34

Ngày soạn:29/12/2007

(55)

 Ôn tập kiến thức học tính chất đối xứng đường tròn, quan hệ dây cung khoảng cách đến tâm, vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn  Vận dụng kiến thức học vào tập tính tốn chương trình

 Các câu hỏi ôn tập SGK

 Bảng vẽ sẵn vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, đường tròn

2/ Kiểm tra cũ : 10 câu hỏi SGK trang 126 3/ Ôn tập :

Nhắc lại liên hệ vị trí tương đối hai đường tròn hệ thức đường nối tâm bán kính

Lưu ý cách chứng minh hai đường tròn tiếp xúc

Gợi ý : Δ

ABC có đặc biệt ? Tương tự

Δ BHE

Δ HFC có đặc biệt ?

AE AB

2 HS đọc đề HS lên bảng vẽ

HS : (I) (O) tiếp xúc OI = OB - IB

(K) (O) tiếp xúc OK = OC - KC

(I) (K) tiếp xúc ngồi IO = IH + OH

HS : OA = OB = OC (bán kính) nên OA = BC2

⇒ Δ ABC vng A Tương tự :

Δ BHE vuông E (vì IE = BH2 ) Δ HFC vuông F (vì FK =

HC

2 )

(định lý đảo trung tuyến với cạnh huyền)

AE hình chiếu AH AB cạnh huyền Δ

Bài 41/128

a/ Vị trí tương đối (I) (O), (K) (O), (I) (K) :

I nằm B O Nên OI = OB - IB

⇒ (I) (O) tiếp xúc B K nằm O C

Neân OK = OC - KC

⇒ (K) (O) tiếp xúc C H nằm I K

Neân IK = IH + KH

⇒ (I) (K) tiếp xúc ngồi H b/ Tứ giác AEHF hình ? Vì ?

Δ ABC nội tiếp đường trịn (O) có cạnh BC đường kính tam giác vng Do BAC = 1v

tương tự : Δ BHE Δ HFC vuông E F Do :

AEH = AFH = 1v

tứ giác AEHF hình chữ nhật có :

^

A= ^E=^F=1 v

(56)

trong Δ

vuông AEH AF AC Δ vng HFC Thế tiếp tuyến chung hai đường trịn ?

EF tiếp tuyến (K) ?

Tìm hiểu EF AD (O) ? Khi AD lớn ?

Nhắc lại cánh chứng minh hình chữ nhật

vng AEH : AE.AB = AH2 (hệ thức

lượng tam giác vuông) Tương tự : AF.AC = AH2

HS : EF tiếp tuyến (K)

EF FK EFK = 1v EFK= AHC

^

F1= ^H1 vaø ^F2=^H2

Δ GHF cân G GH = GF

Δ KHF cân K KH = KF

AEHF : hình chữ nhật tương tự : EF IE

HS : EF = AH = AD2 (đường chéo hình chữ nhật) AD dây (O) Dây AD lớn AD đường kính

2 HS đọc đề bài, HS lên bảng vẽ

- Tứ giác có góc vng hình chữ nhật

- Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có hai đường chéo

Δ AEH vuông H có đường cao HE nên : AE.AB = AH2 (Hệ thức lượng trong

tam giác vuông)

tương tự : AF.AC = AH2 (AH đường

cao Δ HFC vuông H) ⇒ AE.AB = AF.AC

d/ EF tiếp tuyến chung (I) (K) AEHF hình chữ nhật (cmt) Gọi G giao điểm hai đường chéo AH EF Ta có : GH = GF = GA = GE

Từ GH = GF ⇒ ^F

1= ^H1

Δ KHF cân (KH = KF = bán kính)

⇒ ^F

2=^H2 ⇒ ^F

1+ ^F2=^H +^H2=¿ AHC = 90

do : EF KF ⇒ EF tiếp tuyến F (K)

CM tương tự : EF IE ⇒ EF tiếp tuyến E (I)

Vậy EF tiếp tuyến chung (I) (K)

e/ AD vng góc BC vị trí EF có độ dài lớn

EF = AH = AD2 (đường chéo hình chữ nhật AEHF)

⇒ EFmax ⇔ ADmax ⇔ AD

đường kính

vậy AD BC O EF có độ dài lớn

(57)

CM : AEMF hình chữ nhật

Tìm hiểu MO, ME Δ vuông AOM Tìm hiểu MF, MO Δ

vng AMO’ Cách CM đường thẳng tiếp tuyến

Gợi ý : đường trịn đường kính OO’ qua M

HS : OM MO’ (đường phân giác hai góc kề bù) MO đường trung trực AB

MO’ đường trung trực AC

HS : ME laø hình chiếu MA cạnh huyền MO MF hình chiếu MA cạnh huyền MO’

HS : OO’ tiếp tuyến đường trịn đường kính BC

⇑

OO’ MA ; MA đường trịn đường kính BC

HS : BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’ BC vng góc với bán kính đường trịn đường kính OO’

BC IM (IO = IO’) IM // OB // OC

IM đường trung bình hình thang CBCO’

a/ Tứ giác AEMF hình chữ nhật MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OA (bán kính)

Do : OM đường trung trực AB Vậy MO AB

Tương tự : MO’ AC

Mặt khác : MO MO’ phân giác AMB AMC kề bù Do MO MO’

⇒ Tứ giác AEMF hình chữ nhật có góc vuông ( ^M=^E=^F=1 v )

b/ ME.MO = MF.MO’

ME.MO = MA2 (hệ thức lượng tam

giác vuông AMO)

MF.MO’ = MA2 (hệ thức lượng trong

Δ vuoâng AMO’) ⇒ ME.MO = MF.MO’

c/ OO’ tiếp tuyến đường tròn đường kính BC

MA = MB, MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) :

MA = MB+MC2 =BC ⇒ Δ BAC vuông A

Vậy đường trịn đường kính BC qua A MA bán kính đường trịn ta lại có : OO’ MA (MA tiếp tuyến)

⇒ OO’ tiếp tuyến A đường tròn đường kính BC

d/ BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’

gọi I trung điểm OO’, mà MB = MC nên IM đường trung bình hình thang OBCO’ (OB // O’C)

⇒ IM // OB // O’C Do IM BC (vì BC OB, tính chất tiếp tuyến)

Δ OMO’ vuông M (OMO’= 1v)

⇒ đường trịn đường kính OO’ qua M Vậy BC tiếp tuyến M đường trịn đường kính OO’

(58)

Bài tập sgk; sbt

(59)

ÔN TẬP HỌC KÌ I Câu hỏi lý thuyết trắc nghiệm

1/ Phát biểu chứng minh định lý liên hệ đường kính dây cung (phần thuận) 2/ Phát biểu chứng minh định lý hai tiếp tuyến cắt điểm

3/ Phát biểu tính chất tiếp tuyến dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 4/ Khoanh tròn câu trả lời : tg α :

A 34 B 45 C 54 D 43

5/ Chọn kết :

A sin300 < sin500 C cos300 < cos500

B tg200 < tg300 D Câu A B đúng

6/ Cho tam giác MNP vuông M đường cao MK (K NP) Hãy điền vào chỗ trống để đẳng thức :

A MP2 = ……… C MK.NP = ………

B ……… = NK.KP D NP2 = ………

7/ Tam giác vuông biết ba cạnh :

A ; ; C ; 26 ; 24 B ; 10 ; D ; ;

8/ Biết tam giác ABC vuông A Hãy cho biết câu sau, câu câu sai ?

STT Câu Đúng Sai

1

tg B^ .cotg B^ = sin2 B^ +

cos2 B^

sin B^ < 1

cos B^ > 1

cotg B^ = tg C^

tg B^ = cotg(900 - C^ )

tg α < 9/ Đánh dấu X vào chỗ thích hợp

Câu Nội dung Đúng Sai

1

2 Một đường tròn có vơ số trục đối xứngΔ ABC nội tiếp (O) ; H K theo thứ tự trung điểm AB, AC Nếu OH > OK AB > AC

10/ Chọn câu trả lời câu sau :

Cho đường tròn (O ; 5) dây AB = Tính khoảng cách từ dây AB đến tâm O

A B √21 C √29 D

(60)

A Cắt B Tiếp xúc C Tiếp xúc D Ở 12/ Đánh dấu X vào chỗ thích hợp :

Câu Nội dung Đúng Sai

1

Nếu AB tiếp tuyến (O) OBA = 900

Đường kính qua trung điểm dây góc với dây

Cho đường tròn (O ; R) (O’ ; r) Nếu OO’ = 2cm, R = 5cm Hai đường tròn (O ; R) (O’ ; r) tiếp xúc r có độ dài :

A r = 7cm B r = 3cm C < r < D r <

14/ Cho OO’ = 5cm Hai đường tròn (O ; R) (O’ ; r) có vị trí tương đối : A R = 4cm ; r = 3cm : B R = 3cm ; r = 2cm : 15/ Dùng mũi tên nối ý cột A với ý cột B để câu :

A B

Đường thẳng a đường tròn (O) cắt Đường thẳng a đường trịn (O) khơng giao

Đường thẳng a đường trịn (O) khơng có điểm

chung ta nói Khoảng cách từ tâm O (O) đến đường thẳng a bán kính (O) Đường thẳng a đường trịn (O) tiếp xúc

thì ta có Bán kính đường trịn (O) lớn khoảng cách từtâm O đến đường thẳng a

Bài tập ôn

1 Cho đường trịn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm C đối xứng với B qua M a/ Chứng minh tam giác ABC cân

b/ AC cắt đường tròn N Gọi K giao điểm AM BN Chứng minh CK vng góc với AB

c/ Gọi I điểm đối xứng K qua M Chứng minh IB tiếp tuyến đường tròn (O) d/ Chứng tỏ điểm A, B, C, I thuộc đường trịn

2 Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) có đường kính BC Kẻ dây AD vng góc BC I Tiếp tuyến A đường tròn cắt đường thẳng BC E

a/ Chứng minh ED tiếp tuyến (O)

b/ Trường hợp BC = IO = Tính độ dài EO AD chứng tỏ tam giác EAD EACD hình thoi

c/ Một đường thẳng d qua E cắt (O) M N Gọi K trung điểm MN OK cắt đường thẳng AD F Chứng minh : OK.OF không đổi

3 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến M cắt Ax, By C, D

a/ Chứng minh : CD = AC + BD Tính góc COD b/ Chứng tỏ đường trịn đường kính CD tiếp xúc AB

c/ Tìm vị trí M để hình thang ABCD có diện tích nhỏ

4 Cho đường tròn (O ; R) Vẽ bán kính OB OC vng góc với Tiếp tuyến B C đường tròn cắt A

(61)

b/ Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua M, vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB AC theo thứ tự D E Tính theo R chi vi tam giác ADE

c/ Tính số đo góc DOE

5 Cho đường trịn (O ; R) (O’ ; r) cắt A B (R > r) a/ Tính độ dài OO’ biết R = 15, r = 13 AB = 24

b/ Vẽ đường kính AC (O) AD (O’) Chứng minh : điểm C, B, D thẳng hàng

c/ Gọi I trung điểm OO’ Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA cắt đường trịn (O) (O’) E F (khác A) Chứng minh : AE = AF CE // DF

6 Cho đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Gọi CD tiếp tuyến chung hai đường tròn (C (O), D (O’)) Tiếp tuyến chung đường tròn qua A cắt CD A

a/ Chứng minh I trung điểm CD Tính góc CDA

b/ OI cắt AC H; IO’ cắt AD K Tứ giác AHIK hình ? Chứng tỏ IH.IO = IK.IO’ c/ Chứng minh đường trịn đường kính OO’ tiếp xúc với CD

d/ Biết OA = 4,5cm ; O’A = 2cm Tính chu vi tứ giác OO’DC

7 Cho đường trịn (O), đường kính AB C điểm nằm A O Vẽ đường trịn (O’) có đường kính CB

a/ (O) (O’) có vị trí tương đối với ?

b/ Vẽ dây DE (O) vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình ? c/ Gọi K giao điểm DB (O’) Chứng minh : điểm E, C, K thẳng hàng

d/ Chứng tỏ HK tiếp tuyến (O’)

8 Cho đoạn thẳng AB, C điểm nằm A B Vẽ phía AB nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự : AB, AC, CB Đường vng góc với AB C cắt nửa đường trịn đường kính AB D DA DB cắt nửa đường trịn đường kính AC CB M N

a/ Tứ giác DMCN hình ?

b/ Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn có đường kính AC CB c/ Điểm C vị trí AB để MN có độ dài lớn ?

9 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M điểm thuộc cung nhỏ BC Trên MA lấy điểm D cho MD = MB thuộc cung nhỏ BC Trên MA lấy điểm D cho MD = MB

a/ Tam giác MBD tam giác ? b/ Chứng minh : MA = MB + MC

c/ Tìm vị trí M để MA + MB + MC lớn 

Tieát 36

(62)

CHƯƠNG III : GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Tiết 37;Tuần:20

Bài1: GĨC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG

I Mục tiêu

 HS nhận biết góc tâm, cung bị chắn

 Đo góc tâm, so sánh hai cung đường tròn

 HS nắm định lý “sđAB = sđAC + sđCB” (với C nằm AB)

Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ

2/ Kiểm tra cũ 3/ Bài :

Hoạt động : Góc tâm

GV giới thiệu góc tâm : cạnh góc tâm cắt đường trịn điểm, đỉnh góc tâm đường trịn

AOB : góc tâm AmB : cung nhỏ

1 - Góc tâm

(63)

Cung nằm bên góc gọi “cung nhỏ” Cung nằm bên ngồi góc gọi “cung lớn”

AnB : cung lớn

Cung naèm góc gọi cung bị chắn

Góc bẹt COD chắn nửa đường trịn Góc AOB chắn cung nhỏ AmB

⇒ AmB cung chắn AOB

Hoạt động : Số đo cung

GV hướng dẫn HS quan sát hình vẽ yêu cầu tìm số đo AmB

⇒ sđAmB ? Cho HS nhận xét số đo cung nhỏ, cung lớn, đường trịn

So sánh với số đo góc tâm số đo cung bị chắn góc

SñAmB = 1000

SñAmB = 3600 - 1000

= 2600

Số đo góc tâm số đo cung bị chắn

2 - Số đo cung

Số đo cung tính sau :

- Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung

- Số đo cung lớn 3600 trừ

số đo cung nhỏ

- Số đo nửa đường trịn 1800

Kí hiệu : số đo cung AB : SđAB Chú ý :

- Cung nhỏ có số đo nhỏ 1800

- Cung lớn có số đo lớn 1800

- Cung đường trịn có số đo 3600

Hoạt động : So sánh hai cung

GV lưu ý HS so sánh hai cung đường tròn hay hai đường tròn

?1 HS vẽ đường tròn

rồi vẽ cung

3 - So sánh hai cung Tổng quát :

Trong đường tròn hay hai đường tròn :

- Hai cung gọi chúng có số đo

- Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn

Hoạt động : Khi SđAB = SđAC + SđCB ?

Quan saùt h.3, h.4 làm

?2

Tìm cung bị chắn cuûa AOB, AOC, COB

Hướng dẫn HS làm ?

2 phương pháp

chuyển số đo cung sang số đo góc tâm

a/ Kiểm tra laïi

b/ AOB = AOC + COB ⇒ SñAB = SñAC + SñCB

(với trường hợp cung nhỏ cung lớn)

4 - Khi SđAB = SđAC + SđCB Nếu C điểm nằm AB : SđAB = SđAC + SñCB

Hoạt động : Làm tập 2, trang 69 SGK

Baøi 2/69

(64)

xOt = sOy = 1400

xOy = sOt = 1800

Bài 3/69

Đo AOB ⇒ SđAmB ⇒ SđAnB Bài tập nhà : làm 4, 5, trang 69 SGK

(65)

Tieát 38;Tuần 19

LUYỆN TẬP VỀ GĨC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG

Ngày soạn :16/01/2008

I Mục tiêu

 HS nhận biết góc tâm ⇒ cung bị chắn tương ứng  HS biết vẽ, đo góc ⇒ số đo cung

 Vận dụng thành thạo định lý : “Cộng hai cung”

Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu

2/ Kiểm tra cũ

 Góc tâm ? Vẽ hình, nêu ví dụ

 Mỗi góc tâm ứng với cung ? Hãy cung bị chắn h.1a h.1b (SGK/67)

3/ Bài : Luyện tập

Δ ATO thuộc loại tam giác ?

⇒ AOB = ?

⇒ Sđ cung nhỏ AB

⇒ Sđ cung lớn AB

Nhắc lại tính chất tiếp tuyến đường trịn Tính AOB

Nhận xét :

AOB = BOC = COA

⇒ So sánh SđAB, SđBC, SđCA ? (cung nhỏ)

Tính SđABC, SđBCA, SđCAB

Xác định cung nhỏ theo câu hỏi a

Xác định cung

Phương pháp trắc nghiệm

Sđ cung lớn AB = 3600 - 450

= 3150

Dựa vào tứ giác AOBM ⇒ SđAOB ⇒ SđAB

HS trả lời

Bài 4/69

Δ ATO vuông cân A

⇒ AOB = 450

⇒ Sđ cung nhỏ AB laø 450

⇒ Sđ cung lớn AB 3150

Baøi 5/69

a/ AOB = 1800 - 350 = 1450

b/ Sđ cung nhỏ AB 1450 ⇒ Sđ cung lớn AB 2150

Baøi 6/69

a/ AOB = BOC = COA = 1200

b/ SñAB = SñBC = SñCA = 1200

SđABC = SđBCA = SđCAB = 2400

Bài 7/69

a/ Có số đo b/ AM = DQ ; CP = BN AQ = MD ; BP = NC Bài 8/69

(66)

hình

Áp dụng quy tắc “Cộng hai cung”

a/ Điểm C nằm cung nhỏ AB Số đo cung nhoû BC :

1000 - 450 = 550

Số đo cung lớn BC : 3600 - 550 = 3050

b/ Điểm C nằm cung lớn AB Số đo cung nhỏ BC :

1000 + 450 = 1450

Số đo cung lớn BC : 3600 - 1450 = 2150 4/ Hướng dẫn nhà : Chuẩn bị xem trước “Liên hệ cung dây”

(67)

Tiết 39:tuần:20

LIÊN HỆ GIỮA CUNG VAØ DÂY

Ngày soạn: 21/01/2008

I Mục tiêu

 HS làm quen cụm từ : “Cung căng dây” “Dây căng cung”  HS hiểu chứng minh định lý định lý

 Chuẩn bị dụng cụ : compa, thước, phấn màu  GV hướng dẫn HS thực

Trên (O) lấy điểm A, B, C, D cho AOB = COD a/ So sánh SđAB SđCD (xét cung nhỏ)

b/ Có nhận xét AB CD

3/ Bài : Liên hệ cung dây

Hoạt động : Định lý 1

GV löu yù HS :

- Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” “dây căng cung” để mối liên hệ cung dây có chung hai mút

- Vì đường trịn, dây căng hai cung phân biệt nên hai định lý đây, ta xét cung nhỏ

GV hướng dẫn HS chứng minh định lý

a/ SñAB = SđCD

So sánh AOB COD từ xét Δ AOB Δ COD

⇒ Δ AOB = Δ COD b/ AB = CD

⇒ Δ AOB = Δ COD

1 - Định lý

Định lý : (SGK trang 71) Chứng minh định lý :

a/ Δ AOB = Δ COD (c-g-c)

⇒ AB = CD

b/ Δ AOB = Δ COD (c-g-c)

(68)

GV hướng dẫn HS xét Δ

OAB Δ OCD Nhắc lại định lý học : Định lý thuận : (SGK - 78) Định lý đảo : (SGK - 78)

Δ AOB Δ COD có : OA = OC = OB = OD AOB > COD (AB > CD)

⇒ AB > CD AB > CD

⇒ AOB > COD Do : AB > CD

2- Định lý

Định lý : (SGK trang 77) a/ AB > CD ⇒ AB > CD b/ AB > CD ⇒ AB > CD

Hoạt động : Làm tập áp dụng

Baøi 11/72

a/ Xét hai tam giác vuông ABC ABD (baèng nhau)

⇒ CB = BD ⇒ CB = BD b/ Δ AED vuông E

⇒ EB = BD ⇒ EB = BD Bài 13/72 : Xét hai trường hợp

a/ Chứng minh trường hợp tâm đường trịn nằm ngồi hai dây song song b/ Chứng minh trường hợp tâm đường tròn nằm hai dây song song

4/ Hướng dẫn nhà :

 Làm tập 10, 12, 14/72 - 73  Chuẩn bị “Góc nội tiếp”

(69)

GÓC NỘI TIẾP

Ngày soạn: 27/01/2008

I Mục tiêu

 HS nhận biết góc nội tiếp

 HS phát biểu chứng minh định lý số đo góc nội tiếp  HS nhận biết chứng minh hệ định lý

2/ Kiểm tra cũ 3/ Bài : Góc nội tiếp

Hoạt động : Định nghĩa góc nội tiếp

Xem h.13 SGK trả lời : Góc nội tiếp góc ? Nhận biết cung bị chắn h.13a h.13b ?

?1 Tại

góc h.14, h.15 khơng phải góc nội tiếp ?

BAC góc nội tiếp BC cung bị chắn (cung nằm BAC) h.14a : góc có đỉnh trùng với tâm h.14b : góc có đỉnh nằm đường trịn h.14c : góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn h.15a : hai cạnh góc khơng cắt đường trịn

h.15b : có cạnh góc khơng cắt đường trịn

h.15c : góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn

1 - Định nghĩa : Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh cắt đường trịn

Cung nằm bên góc cung bị chắn

?1 SGK trang 80

Hoạt động : Định lý số đo góc nội tiếp

Đo góc nội tiếp, cung bị chắn h.16, h.17, h.18 SGK nêu nhận xét

Áp dụng định lý góc ngồi tam giác vào Δ AOC

cân O BAC = ACO

2 - Định lý

Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn

CM định lý :

a/ TH1 : Tâm O nằm cạnh BAC

(70)

GV hướng dẫn vẽ đường kính AD đưa trường hợp

BAC = BAD - CAD

Maø BOC = BAC + ACO Neân BAC = 12 BOC

BAD + DAC = BAC (1) (tia AO nằm tia AB AC)

BD + DC = BC (2) (D naèm treân cung BC)

Làm tương tự TH2

BAC = 12 BOC

SđBOC = SđBC (góc tâm BOC chắn cung BC)

Maø BAC = 12 BOC Nên SđBAC = 12 SđBOC b/ TH2 : Tâm O nằm bên BAC

Theo TH1, từ hệ thức (1) (2) ta có :

SđBAD = 12 BD SñDAC = 12 DC

⇒ SñBAC = SñBAD + SñDAC

= 12 BC

c/ TH3 : tâm O nằm bên BAC

(HS tự chứng minh)

Hoạt động : Hệ định lý

GV yêu cầu HS vẽ hình theo nội dung cột bên neu nhận xét

?3 HS vẽ hình minh họa :

a/ Vẽ hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung

b/ Vẽ hai góc chắn nửa đường trịn

c/ Vẽ góc nội tiếp (có số đo nhỏ 900)

3 - Hệ

a/ Các góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung b/ Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đếu góc vng c/ Mọi góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo

nửa số đo góc tâm chắn cung

Bài tập áp dụng :

Bài 15/75 : a Đ b S Bài 16/75

(71)

b/ PCQ = 1360 ⇒ MBN = 680 ⇒ MAN = 340 4/ Hướng dẫn nha ø : Làm tập 18, 19, 20, 22/75 - 76

(72)

Tieát 41

 HS nhận biết góc nội tiếp

 Biết áp dụng định lý hệ số đo góc nội tiếp

2/ Kieåm tra cũ

a/ Góc nội tiếp ? Nêu định lý số đo góc nội tiếp b/ Nêu hệ định lý số đo góc nội tiếp

3/ Bài :

CM : AMB = 900

⇒ BM SA

BM AN cắt H

⇒ H ?

CM : ABC = 900

ABD = 900

⇒ C, B, D thẳng hàng

Nhận xét đường tròn (O) (O’) cung AB ?

Xét Δ ABC áp dụng hệ thức lượng

Xét Δ MAB’

Δ MA’B (đồng

Bài 19/75

AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa

đường trịn đường kính AB)

⇒ BM SA

Tương tự AN SB

BM AN hai đường cao

Δ SAB

H trực tâm Δ SAB Trong tam giác đường cao đồng quy ⇒ SH AB

Bài 20/75

ABC = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa

đường trịn đường kính AC)

ABD = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa

đường trịn đường kính AD) ⇒ C, B, D thẳng hàng Bài 21/75

Hai đường tròn ⇒ cung nhỏ AB (cùng căng dây AB)

^

M =^N (góc nội tiếp chắn AB)

⇒ Δ BMN cân B Bài 22/75

CAB = 900 (CA tiếp tuyến (O)

taïi A)

AMB = 900 (nội tiếp nửa đường

tròn)

Δ ABC vuông A có AM BC M

⇒ AM2 = BM.MC (hệ thức

(73)

dạng theo trường hợp g-g)

CM :

Δ SMC cân S

Δ SAN cân S

^

M chung MBA’ = AB’M

CM tương tự có Δ SAN cân S ⇒ SN = SA

Bài 23/75

a/ M bên đường trịn Xét Δ MAB’ Δ MA’B : ^M

1= ^M2 (đối đỉnh)

B '=^B^ (goùc nội tiếp chắn

AA’)

Vậy Δ MAB’~ Δ MA’B ⇒MA

MA '=

MB' MB

⇒ MA.MB = MB’.MA’ b/ M bên đường tròn

Δ MAB’~ Δ MA’B ⇒MA

MA '=

MB' MB

Hay MA.MB = MB’.MA’

Baøi 26/75 MA = MB (gt)

NC = MB (vì MN // BC)

⇒ MA = NC Do : ACM = CMN Vậy Δ SMC cân S

⇒ SM = SC

(74)

Tieát 42

GĨC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I Mục tiêu

 Nhận biết góc tạo tiếp tuyến dây cung

 Phát biểu chứng minh định lý số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung

Compa, eke, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu

2/ Kiểm tra cuõ

Phát biểu định lý chứng minh định lý số đo góc nội tiếp

3/ Bài :

Hoạt động : Khái niệm góc tạo tiếp tuyến dây cung ?1 Tại góc h.23,

h.24, h.25, h.26 SGK khơng phải góc tạo tiếp tuyến dây cung

BAx BAy hai góc tạo tiếp tuyến dây cung

1 - Định nghĩa : BAx có đỉnh A nằm đường trịn, cạnh Ax tiếp tuyến cạnh chứa dây cung AB Góc gọi góc tạo tiếp tuyến dây cung

Hoạt động : Định lý số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung ?2 Vẽ BAx tạo tiếp

tuyến Ax dây cung AB : BAx = 300

BAx = 900 ; BAx = 1200

⇒ Đo số đo cung bị chắn ?

a/ Xét trường hợp - Định lý : SGK trang 84 - Chứng minh định lý : a/ Tâm O nằm cạnh chứa dây cung AB SđABx = 900

SñAB = 1800

⇒ SđBAx = 12 SđAB b/ Tâm O nằm bên BAx :

BAx = O^

1 (goùc coù cạnh

tương ứng vng góc)

^

O1=1 2AOB

⇒BAx=1

2AOB

(75)

(HS chứng minh tương tự)

Hoạt động : Làm tập 28, 29/79 SGK (Xem SGV trang 75)

4/ Hướng dẫn nhà : Làm tập 30, 31, 32/79 SGK

(76)

Ngày soạn:25/01/2008 LUYỆN TẬP

GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VAØ DÂY CUNG I Mục tiêu

 Nhận biết góc tạo tiếp tuyến dây cung

 HS vận dụng định lý số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung

Compa, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ

a/ Định nghĩa góc tạo tiếp tuyến dây cung ? Vẽ hình minh họa

b/ Phát biểu định lý số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung Chứng minh trường hợp tâm O nằm ngồi góc

CM trực tiếp Kẻ OC AB

⇒ OC phân giác AOB

BC = R ⇒ Δ BOC

⇒ BOC = 600

Tính BAC dựa vào tổng số đo góc tứ giác

CM :

Δ AMN ~ Δ

ACB

Từ suy hệ thức cần CM

^

M = BAt (so le trong)

BAt = C^ (cùng

chắn AB) ⇒ ^M = C^

Xeùt Δ BMT ~ Δ

Bài 30/86

SđBAx = 12 SđAB

^

O1=1

2 AOB ⇒ sñ O^1=

1

2 sđA

B

Do : BAx = O^

1

Mà OC AB nên OA Ax

⇒ Ax tiếp tuyến O A Bài 31/86

sđBC = 600

sđABC = 12 sđBC (góc tạo tia tiếp tuyến BA dây cung BC (O))

⇒ ABC = 300

BAC = 3600 - (ABO + ACO + BOC)

= 3600 - (900 + 900 + 600)

= 1200

Baøi 33/86

Δ AMN ~ Δ ACB (g-g) ⇒AN

AB=

AM

AC ⇒ AB.AM = AC.AN

(77)

TMA

Suy hệ thức cần CM

Xét Δ BMT Δ TMA :

^

M chung

^

B=^T (cùng chắn AT)

Δ BMT ~ Δ TMA (g-g) ⇒MT

MA=

MB

MT ⇒ MT2 = MA.MB

4/ Hướng dẫn nhà : Chuẩn bị “Góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn” (nhận

biết, chứng minh định lý)

(78)

Tiết 44; Tuần: 22

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG HAY BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRỊN

Ngày soạn: 02/02/2008

I Mục tiêu

 Nhận biết góc có đỉnh hay ngồi đường trịn

 Phát biểu chứng minh định lý số đo góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn

II Phương tiện dạy hoïc

Compa, thước thẳng, phấn màu

Phát biểu chứng minh định lý số đo góc tạo tiếp tiếp tuyến dây cung (2 trường hợp a, b)

3/ Bài :

Hoạt động : Góc có đỉnh bên đường trịn

GV giới thiệu góc có đỉnh nằm bên đường trịn

Sử dụng tính chất góc ngồi tam giác

Góc BEC có đỉnh E nằm bên (O)

1 - Góc có đỉnh bên đường tròn a/ Định lý : SGK trang 81

b/ CM định lý :

Theo định lý số đo góc nội tiếp ta có sđBDC = 12 =sđBC

sñABD = 12 sñAD BEC = BDC + ABD = 12 sñ(BC + AD)

Hoạt động : Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn

GV giới thiệu dạng góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Để CM định lý, sử dụng tính chất góc ngồi tam giác

(Xem h.32, h.33, h.34/87) - Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn a/ Định lý : SGK trang 82

b/ CM định lý : Trường hợp :

BEC = BAC - ACD = sdBC−sdAD2

(79)

BEC = BAC - ACE = sdBC−sdAC2

Trường hợp : AEC = xAC - ACE =

sdAmC− sdAnC

Hoạt động : Bài tập áp dụng

Áp dụng định lý số đo góc có đỉnh đường trịn

Sử dụng định lý số đo góc có đỉnh ngồi đường trịn góc nội tiếp

Bài 36/82

AHM = sdAM −sdMC2 AEN = sdMB −sdAN2

Maø AM = MB ; NC = AN (gt) Nên AHM = AEN

Bài 37/82

ASC = sdAB−sdMC2 MCA = 12 sđAM

Mà AB = AC ; AC - MC = AM Neân ASC = MCA

4/ Hướng dẫn nhà : Luyện tập 39, 40, 41/83 SGK

(80)

Tiết 45;Tuần: 23

Ngày soạn: 03/02/2008 LUYỆN TẬP

I Muïc tieâu

Nhận biết, áp dụng định lý số đo góc có đỉnh hay ngồi đường trịn

a/ Phát biểu chứng minh định lý số đo góc có đỉnh bên đường tròn b/ Phát biểu chứng minh định lý số đo góc có đỉnh bên ngồi đường tròn

Sử dụng định lý số đo góc có đỉnh đường trịn góc tạo tiếp tuyến dây cung CM : MSE = CME

Tương tự 39 CM : ADS = SDA Cách : dựa vào tính chất góc ngồi tam giác

So sánh :

Â + BSM CMN

Bài 39/82

sđMSE = sdCA +sdBM2 (1) (góc có đỉnh đường trịn)

sđCME = sdCM2 =sdCB+sdBM

(2)

(góc tạo tiếp tuyến dây) CA = CB (vì AB CD) (3)

Từ (1), (2) (3) ⇒ MSE = CME

⇒ Δ ESM cân E ⇒ ES =

EM Bài 40/83

sđADS = sdAB+sdCE2 (1) sđSAD = sdAB+sdBE2 (2) BE = CE (3)

Từ (1), (2) (3) ⇒ ADS = SDA

⇒ Δ SAD cân S ⇒ SA =

SD Bài 41/83

sđÂ = sdCN +sdBM2 (1) (góc có đỉnh ngồi đường trịn) sđBSM = sdCN +sdBM2 (2) (góc có đỉnh đường trịn) Cộng (1) (2) có :

sđÂ + sđBSM = sđCN

(81)

Bài 43/89

sđAIC = sdAC+sdBD2

(góc có đỉnh đường tròn) AC = BD (AB // CD)

⇒ sñAIC = sñAC (1)

sđAOC = sđAC (góc tâm) (2) Từ (1) (2) ⇒ AIC = AOC

4/ Hướng dẫn nhà : Làm 42/83 SGK

Gợi ý :

a/ Gọi giao điểm AP QR K Chứng minh AKR = 900

b/ Chứng minh CIP = PCI

(82)

Tiết 46;Tuần: 23

Ngày soạn : 15/02/2008 CUNG CHỨA GĨC

I Mục tiêu

 HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo quỹ tích để giải toán

 HS biết sử dụng thuật ngữ : cung chứa góc dựng đoạn thẳng

 HS biết dựng cung chứa góc biết áp dụng cung chứa góc vào tốn dựng hình

 HS nắm cách giải tốn quỹ tích, biết cần thiết phải chứng minh hai phần thuận, đảo

 HS biết trình bày lời giải tốn quỹ tích

Compa, thước thẳng, mẫu hình góc 750, bảng phụ có định vị A B III Quá trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ

3/ Bài : Cung chứa góc

Hoạt động : Dự đốn quỹ tích

GV hướng dẫn HS chuẩn bị trước mẫu hình góc 750 bằng

giấy cứng; bảng phụ có gắn đinh A B theo dẫn SGK trang 90

Làm thao tác theo hướng dẫn SGK trang 90

Dự đoán quỹ đạo chuyển động điểm M

Điểm M di chuyển hai cung tròn nằm hai nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa đoạn AB

Hoạt động : Bài tốn quỹ tích “Cung chứa góc”

Hoạt động 3 : Cách giải tốn quỹ tích Muốn chứng minh quỹ

tích điểm M thỏa tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần : phần thuận phần đảo

Trong nhiều trường hợp cần dự đốn hình H trước CM

Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T Từ rút kết luận : Quỹ tích (hay tập hợp) điểm M có tính chất T hình H

HS đọc đề tốn SGK trang 89 Xét nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB GV hướng dẫn HS vẽ AmB theo SGK trang 90

Lấy M’ AmB ta chứng minh

AM’B = α

Chứng minh tương tự nửa mp đối

⇒ Có cung Am’B đối xứng AmB Khi α = 900

⇒ AmB AM’B nửa đường trịn đường kính AB

Bài tốn quỹ tích “Cung chứa góc” a/ Phần thuận

M điểm bất kì, cho AMB = α nằm nửa mp có bờ AB

M AmB

đường trịn tâm O ngoại tiếp Δ MAB

⇒ sñAmB = 3600 - sñAnB

= 3600 -

α

A mB xác định

khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M, phụ thuộc độ lớn AMB

⇒ AMB góc nội tiếp chắn AnB

(83)

4/ Hướng dẫn nhà : Bài 44, 45, 46/86 SGK

- Hướng dẫn 44/86

Tính BIC = 900 + 450 = 1350

Điểm I nhìn đoạn BC cố định góc 1350 khơng đổi

⇒ Quỹ tích I cung chứa góc 1350 dựng đoạn BC

- Hướng dẫn 45/86

(84)

Tieát 47

 HS biết dựng cung chứa góc biết áp dụng cung chứa góc vào tốn dựng hình  HS nắm cách giải tốn quỹ tích

a Quỹ tích điểm M cho AMB ln nhìn đoạn AB góc α khơng đổi (00 < α <1800) ?

b Nêu bước giải tốn quỹ tích

Nhận xét đường chéo hình thoi ABCD

⇒ sđAOB = 900

Áp dụng cách vẽ cung chứa góc AmB SGK trang 90

Dựng đoạn BC

Dựng cung chứa góc 400

Dựng xy // BC, cách BC khoảng HH’ = (cm)

⇒ xác định Δ ABC

Baøi 45/86

AC DB O (tính chất đường chéo hình thoi ABCD) Điểm O ln nhìn AB góc 900

Vậy quỹ tích điểm O nửa đường trịn đường kính AB

Baøi 46/86

Dựng đoạn AB = 3cm Dựng xAB = 550

Dựng tia Ay Ax A Dựng đường trung trực d đoạn AB; đường d cắt Ay O

Dựng (O ; OA)

Vậy AmB cung chứa góc 550 dựng đoạn AB phải

dựng Bài 49/87

Dựng đoạn thẳng BC = 6cm Dựng cung chứa góc 400

đoạn thẳng BC

Dựng đường thẳng xy song song với BC cách BC khoảng 4cm :

- Trên đường trung trực d BC lấy đoạn HH’ = 4cm (H

BC)

(85)

A’ với BC ta Δ ABC (hoặc Δ A’BC) tam giác phải dựng

4/ Hướng dẫn nha ø : Làm 51/87

Tìm BOC = 2BAC, B’HC’= BHC

Sử dụng tính chất góc ngồi tam giác tính sđBIC

Từ suy điểm O, H, I thuộc cung chứa góc 1200 dựng đoạn BC

(86)

Tieát 48

TỨ GIÁC NỘI TIẾP I Mục tiêu

 Định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn

 Nắm điều kiện để tứ giác nội tiếp đường tròn  Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm tốn

Compa, thước thẳng, phấn màu, thước đo góc, eke

2/ Bài : Tứ giác nội tiếp

Hoạt động : Định nghĩa tứ giác nội tiếp

Vẽ đường trịn (O) bán kính tùy ý, vẽ tứ giác có đỉnh thuộc (O) Xem h.43ab/SGK trang 93 : tứ giác MNPQ tứ giác nội tiếp

1 - Định nghĩa tứ giác nội tiếp Định nghĩa : Một tứ giác có đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp)

Hoạt động : Chứng minh phát biểu định lý thuận (tính chất tứ giác nội tiếp)

A; B; C; D (O) Hãy chứng minh : Â + C^ = 1800

^

B+ ^D=1800

Qua điểm A, B, C không thẳng haøng

⇒ xác định (O) AmC cung chứa góc 1800 - B^

dựng đoạn AC

^

D=1800− ^B (gt) ⇒ D ∈(O)

Tìm sđÂ; sđ C^ ⇒ Â + ^

C

sđDCB + sđDAB = 3600

từ rút định lý

2 - Định lý

a/ Chứng minh định lý

sđÂ = 12 sđDCB (góc nội tiếp) sđ C^ =

2 sđDAB (góc nội tiếp)

sđÂ + sđ C^ =

2 (sđDCB +

sđDAB) Â + C^ =

¿ 2⋅

¿

3600 = 1800

Chứng minh tương tự ta có :

^

B+ ^D=1800

b/ Định lý : (SGK trang 88) - Định lý đảo

a/ Định lý đảo : (SGK/89) b/ CM định lý : (SGK/89) GT tứ giác ABCD có

^

B+ ^D=1800

KL ABCD nội tiếp

(87)

a/ Làm tập 53/SGK trang 94 Trường hợp

Goùc

AÂ 800 (750) 600 (1060) 950

^

B 700 (1050) 400 650 (820)

^

C (1000) (1050) (1200) 740 (850)

^

D (1100) 750 (1400) (1150) 980

b/ Dựa vào định lý đảo nêu loại tứ giác đặc biệt nội tiếp đường trịn ? Vì ? (hình thang cân, hình chữ nhật, hình vng)

3/ Hướng dẫn nhà : Làm 54, 55/SGK trang 89

(88)

Tieát 49

 Nắm điều kiện để tứ giác nội tiếp

 Vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp nhận biết tứ giác nội tiếp

a Thế tứ giác nội tiếp Trong loại tứ giác đặc biệt học, tứ giác nội tiếp đường trịn

b Phát biểu chứng minh định lý tứ giác nội tiếp Điều kiện (cần đủ) để tứ giác nội tiếp đường tròn

Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

⇒ O thuộc đường trung trực AC, DB, AB

Goïi BCE = x

So sánh BCE DCF Tính ABC, ADC theo x

Mà ABC + ADC = ? Nên x = ?

Do tính BCD

⇒ BAD

AB // CD

⇒ ^A+ ^D = 1800 Mà ^D= ^C

Nên Â + C^ =1800

Hình chữ nhật ABCD có :

Xem h.46/SGK trang 89 Theo tính chất góc ngồi tam giác có :

ABC = x + 400

ADC = x + 200

Baøi 54/89

Tứ giác ABCD có : ABC + ADC = 1800

Vậy ABCD nội tiếp (O)

⇒ OA = OB = OC = OD

Do đường trung trực AC, DB, AB qua O

Baøi 56/89

x = BCE = DCF (đối đỉnh)

ABC = x + 400 (1) (tính chất góc ngồi

của tam giác)

ADC = x + 200 (2) (tính chất góc ngồi

của tam giác)

ABC + ADC = 1800 (3) (ABCD tứ

giác nội tiếp) Từ (1), (2) (3)

⇒ ABC + ADC = 2x + 600

Hay 2x + 600 = 1800 ⇒ x = 600

Do : ABC = 1800 , ADC = 800

BCD = 1800 - x (BCD BCE kề bù)

BCD = 1800 - 600 = 1200

BAD = 1800 - BCD = 600

(tính chất góc đối tứ giác nội tiếp)

Bài 57/89

Hình thang cân ABCD nội tiếp đường trịn :

Â + ^D = 1800 (góc phía)

Mà ^D = C^ nên Â + C^ = 1800

(89)

AÂ =

^

B=^C=^D=900

Tính ACD

ACD = ACB + BCD CM Δ BCD cân D

⇒ DBC = DCB

⇒ ABD

ACD + ABD = 1800 ⇒ ABCD nội tiếp

Vì ABD = 900 nên

nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD

⇒ Tâm đường trịn ngoại tiếp ABCD

đường trịn :

Â + C^ = 900 + 900 = 1800

Hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (vì hình vng dạng đặc biệt hình chữ nhật)

Bài 58/90

a/ DCB = 12 ACB = 12⋅600=300

(gt)

ACD = ACB + BCD (tia CB nằm tia CA CD)

ACD = 600 + 300 = 900

DB = DC ⇒ Δ BCD cân D ⇒ DBC = DCB = 300

Do ABD = ABC + CBD = 600 + 300 = 900

Tứ giác ABCD có :

ACD + ABD = 900 + 900= 1800

Vậy ABCD nội tiếp hình trịn b/ ABD = 900 ACD = 900

A, B, C, D thuộc đường trịn đường kính AD

Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có tâm trung điểm AD

4/ Hướng dẫn nha ø : Làm 59, 60/SGK trang 90

(90)

Tiết 50

ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP - ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP I Mục tiêu

 HS hiểu định nghĩa, khái niệm, tính chất đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác  HS biết vẽ tâm đa giác ⇒ vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác cho trước

2/ Bài : Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp

Hoạt động : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp

Vẽ (O ; R) Vẽ lục giác ABCDEF có tất đỉnh nằm (O)

Tìm khoảng cách r từ O đến cạnh lục giác Vẽ (O ; r)

BOC = 600

Δ BOC ⇒ r = R√3

2

Đường tròn (O ; R) đường tròn ngoại tiếp lục giác ABCDEF Đường tròn (O ; r) đường tròn nội tiếp lục giác ABCDEF

1 - Định nghóa

- Nếu có đường tròn qua tất đỉnh đa giác đường trịn gọi ngoại tiếp đa giác đa giác gọi nội tiếp đường trịn

- Nếu có đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác đường trịn gọi nội tiếp đa giác đa giác gọi ngoại tiếp đường tròn

Hoạt động : Định lý

Dựa vào tính chất vẽ mục nhận xét tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác Vẽ tâm hình vng, tam giác

2 - Định lý

Bất kì đa giác có đường trịn ngoại tiếp đường trịn nội tiếp

Chú ý :

(91)

trùng với tâm đường tròn nội tiếp gọi tâm đa giác

Hoạt động : Làm tập 63/SGK trang 92

3/ Hướng dẫn nhà : Làm tập 62, 64/ SGK trang 91

(92)

Tiết 51

ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN - CUNG TRỊN I Mục tiêu

 HS thuộc cơng thức tính độ dài đường trịn  HS biết cách tính độ dài cung trịn

II Phương tiện dạy hoïc

Compa, thước thẳng, bảng phụ

 Thế đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác ?  Thế tâm đa giác ?

3/ Bài : Độ dài đường tròn, cung tròn

Hoạt động : Cơng thức tính độ dài đường trịn

- “Độ dài đường trịn” cịn gọi chu vi hình trịn

- GV giới thiệu cơng thức C = π R - Nếu d đường kính đường trịn cơng thức tính độ dài đường

troøn ? C = π R = π d

d = 2R

¿

π ≈

¿ 3,14 hay

π ≈22

7

1 - Cơng thức tính độ dài đường trịn

C = π R C : độ dài đường tròn R : bán kính đường trịn Chú ý :

Nếu gọi d đường kính đường trịn (d = 2R) :

C = π d

Hoạt động : Cách tính độ dài cung trịn

- Đường trịn có số đo cung 3600 có độ dài ?

→ C = π R

- Vậy cung 10 có độ dài ?

→ 2 πR

360

- Suy cung n0 có độ dài

l ? → l=π Rn

180

- Độ dài cung 10 : 2 πR

360

- Độ dài cung n0 : l=π Rn

180

l : độ dài cung n0

Hoạt động : Áp dụng giải tập

Baøi 67/95

Bán kính R 10cm 40,8cm 21cm 6,2cm 21cm Số đo độ cung tròn 900 500 570 410 250

Độ dài cung tròn 15,7cm 35,6cm 20,8cm 4,4cm 9,2cm

(93)

Gọi C1, C2, C3 độ dài nửa đường trịn đường kính AC, AB, BC ta có :

C1 = π AC (1)

C2 = π AB (2)

C3 = π BC (3)

So saùnh (1), (2), (3) ta thaáy :

C2 + C3 = π (AB + BC) = π AC (vì B nằm A, C)

Vaäy C1 = C2 + C3

4/ Hướng dẫn nhà : Làm tập 66, 69/ SGK trang 95

Baøi 69/95

Chu vi bánh xe sau : π 1,672 (m) Chi vi bánh xe trước : π 0,88 (m)

Khi bánh xe sau lăn 10 vịng qng đường : π 16,72 (m) Khi số vịng lăn bánh xe trước : π 16 ,72π , 88 =19 (vòng)

(94)

Tiết 52

 Vận dụng cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn  Giải số tốn thực tế

Compa, thước thẳng, bảng phụ, phấn màu

GV hướng dẫn HS vẽ hình cung tròn : AE ; EF ; FG ; GH

GV u cầu HS tính độ dài đường trịn : (B), (C), (D), (A)

⇒ độ dài

1

4 đường tròn

tương ứng ⇒ tổng độ dài độ dài cung trịn

Gọi số đo AOB x0

Gọi bán kính trái đất R

GV hướng dẫn HS : kinh tuyến trái đất ? MOB ; MO’B loại góc

Vẽ (B ; BA) ; BA = 1cm (C ; CE) ; CE = 2cm (D ; DF) ; DF = 3cm (A ; AG) ; AG = 4cm C(B ; 1cm) = π

C(C ; 2cm) = π

C(D ; 3cm) = π

C(A ; 4cm) = π

3600 ứng với 540mm

x0 ứng với 200mm

Độ dài đường trịn lớn : C = π R

Bài 71/96

Vẽ hình vng ABCD có cạnh dài 1cm Vẽ 14 đường trịn (B ; 1cm) có cung AE

Vẽ 14 đường trịn (C ; 2cm) có cung EF

Vẽ 14 đường trịn (D ; 3cm) có cung FG

Vẽ 14 đường tròn (A ; 1cm) có cung GH

lAE = 14⋅2 π ⋅1

lEF = 14⋅2 π ⋅2

lFG = 14⋅2 π ⋅3

lGH = 14⋅2 π ⋅4

Độ dài đường xoắn :

1

4⋅2 π (1+2+3+4)=5 π

Bài 72/96 Số đo AOB : x = 200 360540 x 1330

Baøi 73/96

Độ dài kinh tuyến trái đất : π R = 20000 (km) (gt)

R = 20000π ≈20000

(95)

(O’) ?

Đặt MOB = α

⇒ MO’B = α

Tính độ dài AmB Tính độ dài đoạn gấp khúc AOB Chứng tỏ

π

3>1

⇒2 R ⋅π

3>2 R

⇒ độ dài kinh tuyến : π R

Bài 75/96 Độ dài MB :

lMB = 180π O ' M α=90π O ' M α (1)

Độ dài MA :

lMA = 180π OM α=90π O ' M α (2)

So sánh (1) (2) ⇒ lMA = lMB

Bài 76/96 Độ dài AmB :

lAmB = 180π R 120=π R 23 =2 Rπ3 (1)

Độ dài đoạn AOB : lAOB = R + R = 2R (2)

Ta coù : π 3,14 > ⇒ π

3>1

(3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ lAmB > lAOB 4/ Hướng dẫn nhà : Làm tập 70, 74/SGK trang 96

Bài 70/100

a/ Đường kính đường trịn 4cm

vậy hình tròn có chu vi : 3,14 = 12,56 cm b/ Chu vi hình chu vi hình a c/ Chu vi hình chu vi hình a

(96)

Tiết 53

DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN I Mục tiêu

 HS nhớ cơng thức tính diện tích hình trịn  HS biết cách tính diện tích hình quạt trịn

 Viết cơng thức tính độ dài đường trịn , độ dài cung trịn (chú thích kí hiệu)  Sửa 76 SGK trang 96

3/ Bài : Diện tích hình trịn

Hoạt động : Cơng thức tính diện tích hình trịn

GV giới thiệu cơng thức :

S = π R2

1 - Công thức tính diện tích hình trịn Cơng thức :

S = π R2

S : diện tích hình tròn R : bán kính hình tròn

Hoạt động : Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn

GV giải thích hình quạt tròn

Hình quạt trịn ứng với cung độ ?

⇒ Diện tích hình quạt 10

GV hướng dẫn HS hình thành cơng thức tính diện tích hình quạt n0 theo độ dài

cung n0

Hình quạt trịn phần hình trịn giới hạn cung trịn hai bán kính qua hai mút cung

πR2n

360 =

π Rn

180 ⋅ R2=1⋅ R2

2 - Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn

Hình tròn (3600) có diện tích là π

R2

Vậy hình quạt 10 có diện tích : πR2

360

Do hình quạt n0 có diện tích :

S = πR2n

360 hay S =

l R

2

S : diện tích hình quạt n0

l : độ dài cung hình quạt n0

Hoạt động : Áp dụng giải tập 77, 78, 79 SGK trang 98

Bài 77/98

Hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4cm có bán kính 2cm Vậy diện tích hình tròn π (22) = 4 π (cm2)

(97)

Theo giả thiết C = π R = 12m ⇒ R=12

2 π=

π

Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ : S = π R2 = π

(6π)

=36

π ≈ 1,4 m

Bài 79/98

Theo cơng thức S = πR2n

360

Ta coù : S = π 62 36

360 =3,6 π cm

2

4/ Hướng dẫn nhà : Làm tập 81, 82/SGK trang 99

(98)

Tieát 54

Rèn luyện HS có kỹ vận dụng cơng thức tính diện tích hình trịn, diện tích hình quạt trịn vào giải tốn

 Nêu cơng thức tính diện tích hình trịn, hình quạt trịn  Sửa tập 81, 82/ SGK trang 99

3/ Bài : Luyện tập diện tích hình trịn

Nhắc lại cơng thức tính diện tích tam giác cạnh a :

a2

√3

Hướng dẫn HS biết hình viên phân

SΔ AOB=?

SquạtAOB = ?

Thế hình vành khăn ?

Tính S(O ; R1) và S(O ; R2)

Phần hình trịn giới hạn cung dây căng cung gọi hình viên phân Sviên phân phải tìm :

SΔ AOB− SquạtAOB

Phần hình trịn nằm đường trịn đồng tâm gọi hình vành khăn

S1 = πR12 S2 = πR22

Thay R1 = 10,5 (cm)

R2 = 7,8 (cm)

Bài 85/99 Δ AOB có : OA = OB = R AOB = 600 (gt)

Do Δ AOB ⇒ SΔ AOB=R

2

√3

4 (1)

AOB = 600 (gt)

⇒ sđAOB = sđAB = 600

Vậy diện tích hình quạt tròn AOB : πR2.30

360 =

πR2

6 (2)

Từ (1), (2) ⇒ diện tích hình viên phân :

πR2

6 −

R2√3

4 =R

2

(π6−√ )

Thay R = 5,1 ta có Sviên phân= 2,4(cm2)

Bài 86/99

a/ Diện tích hình vành khăn : S = S1 - S2

S = πR12 - πR22 S = π (R12− R

22) b/ Thay soá :

S = 3,14(10,52 - 7,82) = 155,1 (cm2)

(99)

Nửa đường trịn (O) đường kính BC cắt AB M, AC N

Δ ONC

(OC = ON vaø C^ = 600)

SvpCpN = Squaït NOC - SΔ NOC

SΔ NOC=

(a2)

√3 =

a2

√3 16

Squaït NOC = π( a

2)

2 ⋅60

360 =

πa2

24

Diện tích hình viên phân : SCpN = πa

2

24

-a2√3

16 =

a2

48 (2 π −3√3)

Vậy diện tích hai hình viên phân bên ngồi tam giác : a2

24 (2 π −3√3)

4/ Hướng dẫn nha ø : Làm tập 83, 84/SGK trang 99, 100

(100)

Tieát 55+56

ÔN TẬP CHƯƠNG III A Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập

Câu : Cho AOB = 600 (O ; R) Số đo cung nhỏ AB :

A 300 B 600 C 900 D 1200

Câu : Cho BAC = 300 góc nội tiếp chắn cung BC (O ; R) Số đo cung nhỏ BC :

A 150 B 300 C 600 D 750

Câu : Cho hình vẽ Biết AEC = 400 Tổng số đo cung AC cung BD :

A 500 C 700

B 600 D 800

Caâu : Cho hình vẽ Biết AIC = 200 Ta có (sđAC - sđBD) :

A 200 C 400

B 300 D 500

Câu : Cho hình vẽ Biết xAB = 450 Ta có số đo cung nhỏ AB :

A 450 C 750

B 600 D 900

Câu : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O ; R) có Â = 800 Vậy số đo góc C^ bằng :

A 800 B 900 C 1000 D 1100

Câu : Cho điểm A, B phân biệt (O ; R) Biết sđAB = 1200 Ta có số đo góc AOB :

A 600 B 900 C 1200 D 2400

Caâu : Cho ABC góc nội tiếp chắn cung AC thuộc (O ; R) Biết sđAC = 1500 Ta có số đo góc

ABC :

A 750 B 1500 C 3000 D 2500

Caâu : Cho hình vẽ Biết sđMQ (nhỏ) = 300 , sđPN (nhỏ) = 500 Ta có số đo góc PIN :

A 300 C 500

(101)

Caâu 10 : Cho hình vẽ Biết sđAmC = 1500 , sđAB = 300 Ta có số đo góc ADC :

A 400 C 750

B 600 D 900

Câu 11 : Cho hình vẽ Biết sđMN = 800 Ta có số đo góc xMN :

A 400 C 1200

B 800 D 1600

Câu 12 : Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O ; R) có ^M = 500 ^N = 1100 Vậy số đo :

A ^P = 800 vaø Q^ = 1000 C ^P = 700 vaø Q^ = 1300

B ^P = 1000 Q^ = 800 D ^P = 1300 Q^ = 700 B Bài tốn ơn tập

Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC S

a/ Chứng minh : SA2 = SB.SC

b/ Tia phân giác BAC cắt dây cung cung nhỏ BC D E Chứng minh : SA = SD c/ Vẽ đường cao AH tam giác ABC Chứng tỏ : OE BC AE phân giác AHO Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Trên AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường

kính MC Nối BM kéo dài cắt đường tròn D, đường thẳng DA cắt đường tròn S a/ Chứng minh : ABCD tứ giác nội tiếp Xác định tâm I bán kính đường tròn ngoại tiếp

b/ Chứng minh : CA phân giác góc SCB

c/ Gọi E giao điểm hai đường thẳng AB CD N giao điểm đường trịn đường kính MC BC Chứng tỏ : điểm E, M, N thẳng hàng

Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp (O) Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC

a/ Chứng minh : tứ giác BDCE nội tiếp Suy : AD.AC = AE.AB b/ Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc với (O) A Chứng tỏ : xy // ED

c/ Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC I cắt (O) M N (theo thứ tự I, M, E, D, N) Chứng minh : IM.IN = IE.ID

(102)

a/ Chứng tỏ : điểm D, O, E thẳng hàng b/ Chứng minh : tứ giác BDEC nội tiếp

c/ Gọi M trung điểm BC Chứng minh : AM DE Bài : Cho tam giác ABC có Â = 600 nội tiếp (O ; R)

a/ Tính số đo cung BC

b/ Tính độ dài dây BC độ dài cung BC theo R

c/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc tâm BOC theo R Bài : Cho (O ; R) dây AB = R √2

a/ Tính số đo cung AB ; số đo góc AOB b/ Tính theo R độ dài cung AB

c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB cung nhỏ AB theo R Bài : Cho (O ; R) cung AB có số đo 600

a/ Tính độ dài AB theo R b/ Tính độ dài cung AB theo R

c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB cung nhỏ AB theo R Bài : Cho tam giác ABC vuông A có B^ = 600 nội tiếp (O ; R)

a/ Tính số đo cung AC, AB

b/ Tính theo R độ dài dây AC, dây AB c/ Tính theo R độ dài cung AC, AB

d/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc tâm AOC theo R

(103)

Tieát 57

KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III Đề A

I Lý thuyết trắc nghiệm : (2đ)

Caâu : Cho AOB = 600 (O ; R) Số đo cung nhỏ AB :

A 300 B 600 C 900 D 1200

Câu : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O ; R) có Â = 800 Vậy số đo góc C^ bằng :

A 800 B 900 C 1000 D 1100

Câu : Cho hình vẽ Biết sđMQ (nhỏ) = 300 , sđPN (nhỏ) = 500 Ta có số đo góc PIN :

A 300 C 500

B 400 D 800

Caâu : Cho hình vẽ Biết sđAmC = 1500 , sđAB = 300 Ta có số đo góc ADC :

A 400 C 750

B 600 D 900

II Bài tốn : (8đ)

Bài : Cho tam giác ABC có Â = 600 nội tiếp (O ; R)

a/ Tính số đo cung BC

b/ Tính độ dài dây BC độ dài cung BC theo R

c/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc tâm BOC theo R

Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC S

a/ Chứng minh : SA2 = SB.SC

b/ Tia phân giác BAC cắt dây cung cung nhỏ BC D E Chứng minh : SA = SD

c/ Vẽ đường cao AH tam giác ABC Chứng tỏ : OE BC AE phân giác AHO

(104)

I Lý thuyết trắc nghiệm : (2đ)

Câu : Cho BAC = 300 góc nội tiếp chắn cung BC (O ; R) Số đo cung nhỏ BC :

A 150 B 300 C 600 D 750

Caâu : Cho hình vẽ Biết AIC = 200 Ta có (sđAC - sđBD) :

A 200 C 400

B 300 D 500

Caâu : Cho hình vẽ Biết sđMN = 800 Ta có số đo góc xMN :

A 400 C 1200

B 800 D 1600

Câu : Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O ; R) có ^M = 500 ^N = 1100 Vậy số đo :

A ^P = 800 vaø Q^ = 1000 C ^P = 700 vaø Q^ = 1300

B ^P = 1000 Q^ = 800 D ^P = 1300 Q^ = 700 II Bài tốn : (8đ)

Bài : Cho (O ; R) dây AB = R √2

a/ Tính số đo cung AB ; số đo góc AOB b/ Tính theo R độ dài cung AB

c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB cung nhỏ AB theo R

Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Trên AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Nối BM kéo dài cắt đường tròn D, đường thẳng DA cắt đường tròn S a/ Chứng minh : ABCD tứ giác nội tiếp Xác định tâm I bán kính đường tròn ngoại tiếp

b/ Chứng minh : CA phân giác góc SCB

c/ Gọi E giao điểm hai đường thẳng AB CD N giao điểm đường trịn đường kính MC BC Chứng tỏ : điểm E, M, N thẳng hàng

(105)

CHƯƠNG IV

HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH TRÒN Tiết 58

HÌNH TRỤ

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ I Mục tiêu

 HS nắm đáy, trục, mặt xung quanh, đường sinh, độ dài đường cao, mặt cắt hình trụ  Cơng thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình trụ

Compa, thước, bảng phụ, mơ hình

2/ Kiểm tra cũ 3/ Bài :

Hoạt động : Hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD vịng quanh cạnh CD cố định ta hình trụ

Các yếu tố hình trụ gồm có ? Nhận xét

- Hai đáy hai hình trịn nằm hai mặt phẳng song song - Đường sinh vng góc với hai mặt phẳng đáy

Hình trụ có :

- Hai đáy : hình trịn (D; DA) (C; CB)

- Trục : đường thẳng DC

- Mặt xung quanh : cạnh AB quét tạo thành

- Đường sinh : AB, EF

- Độ dài đường cao : độ dài AB hay EF

Lọ gốm có dạng hình trụ

Hoạt động : Mặt cắt

- Cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy

- Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục DC

- Phần mặt phẳng bị giới hạn bên hình trụ cắt hình trụ - Là hình trịn hình trịn đáy cắt theo mặt phẳng song song với đáy

- Là hình chữ nhật cắt theo mặt phẳng song song với trục - Mặt nước phần C thủy tinh ống nghiệm hình trịn

(106)

- Cắt rời hai đáy - Cắt dọc đường hình mặt xung quanh, trải phẳng

Giới thiệu :

- Diện tích xung quanh - Diện tích tồn phần

Diện tích hình tròn bán kính 5cm :

5.5.3,14 = 78,5 (cm2)

Diện tích hình chữ nhật : (5.2.3,14) 10 = 314 (cm2)

Tổng diện tích hình chữ nhật diện tích hai đường trịn đáy :

78,5 + 314 = 471 (cm2)

Sxq = π r.h

r : bán kính đường trịn đáy h : chiều cao

Diện tích tồn phần hình trụ : Stp = π r.h + π r2

Hoạt động : Thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ :

V = S.h = π r2.h

S : diện tích hình trịn đáy h : chiều cao

VD : Tính thể tích vòng bi V = V2 - V1 = π a2h - π b2h

= π h(a2- b2)

Hoạt động : Thể tích hình trụ

Bài tập miện g : BT 1, 2, 3/110 Nhóm (bài tập 3) Bài tập 4/116 trắc nghiệm Nhóm (bài tập 4)

Sxq = 352 cm2

Sxq = π r.h

R = cm h = ? 352 = 3,14 h h = ?

Bài tập 5/111 Nhóm 3, (bài tập 5)

4/ Hướng dẫn nhà : Làm tập 6, 7/SGK trang 111

(107)

Tieát 59

 Củng cố khái niệm hình trụ

 Nắm sử dụng thành thạo cơng thức tính Sxq, Stp V II Phương pháp dạy học

Compa, thước, bảng phụ

 Vẽ hình trụ, nêu yếu tố Sửa tập  Viết cơng thức tính Stp Sửa tập

Bài tập : Đọc SGK

Bài tập :

Hướng dẫn nội dung : xác định kích thuớc

Bài tập 10 : Sxq = ?

Cđáy = 13cm

h = 3cm

V = ? r = 5cm h = 8cm Bài tập 11 :

Thể tích mũi tên = ? Sđáy ống nghiệm = 3,2cm2

Nước dâng lên 2,5mm

V1 = π r12h1 = π a2.2a =

2 π a3

V2 = π r22h2 = π (2a2)a

= π a3

⇒ V2 = 2V1

Diện tích xung quanh : diện tích hình chữ nhật

Diện tích đáy : diện tích hình trịn bán kính 10cm

Diện tích tồn phần : diện tích xung quanh cộng với lần diện tích đáy

Tính r từ Cđáy = 13

Tính Sxq = π r.h

V = π r2.h

Thể tích mũi tên thể tích hình trụ có diện tích đáy 3,2 cm2 chiều cao

2,5mm

Chọn câu 8c

Sxq = (10.2 3,14).12 = 753,6

Sđáy = 10.10.3,14 = 314

Stp = 314.2 + 753,6

a Bán kính hình trịn đáy : C = π r ⇒ r = 2 πC =13

2 π

Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq = π r.h

= π ¿ 13 2 π⋅

¿

3 = 26 cm2

b Thể tích hình trụ : V = π r2h

= π 52.8

= 200 π 628 mm3

Thể tích mũi tên : V = π r2h

(108)

Bán kính đường trịn

đáy

Đường kính đường

trịn đáy Chiều cao Chu vi đáy

Diện tích đáy

Diện tích xung

quanh Thể tích 25 cm cm cm 15,7 cm 19,6 cm2 109,9 cm2 137,4 cm3

3 cm cm cm 18,84 cm 28,3 cm2 18,84 cm2 28,3 cm3

5 cm 10 cm 12,7 cm 31,4 cm 78,5 cm2 398 cm2 1 lít 4/ Hướng dẫn nhà :

- Bài tập 13 :

Đường kính mũi khoang đường kính hình trụ Bề dày kim loại chiều cao hình trụ - Bài tập 14 :

Độ dài đường ống chiều cao hình trụ Dung tích đường ống thể tích hình trụ

- Xem trước “Hình nón” (cấu tạo, yếu tố, cơng thức tính Sxq, Stp, V)

(109)

Tiết 60

HÌNH NÓN

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN I Mục tiêu

 HS nắm đáy, mặt xung quanh, đường sinh, chiều cao, mặt cắt hình nón, hình nón cụt  Cơng thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình nón

2/ Kiểm tra cũ 3/ Bài :

Hoạt động : Hình nón ?1 Khi quay tam giác

vng AOC vịng quanh cạnh góc vng OA cố định hình nón

Các yếu tố hình nón gồm ?

?2 Chiếc nón (h.87) tìm

đáy, mặt xung quanh, đường sinh

Đọc SGK trang 114

Đáy : hình trịn vành nón Mặt xung quanh : mặt phủ Đường sinh : khoảng cách từ đỉnh nón đến điểm vành nón

Hình nón có :

- Đáy : hình trịn (O ; OC) - Mặt xung quanh cạnh AC quét tạo thành

- Đường sinh : AC, AD - Đỉnh : A

- Đường cao : AO

Chieác nón có dạng mặt xung quanh hình noùn

Hoạt động : Mặt cắt

Cắt hình nón theo mặt phẳng song song với đáy mặt cắt có dạng ? Hình nón cụt ?

?3 Phải mặt

cắt hình trịn ?

HS quan sát hình 88 (SGK trang 114)

- Phần mặt cắt bị giới hạn hình nón cắt hình nón theo mặt phẳng song song với đáy hình nón

- Hình nón cụt : phần hình nón nằm mặt cắt song song với đáy mặt đáy hình nón Đèn treo trần nhà bật sáng tạo nên “cột sáng” có dạng hình nón cụt

Hoạt động : Diện tích xung quanh hình nón

Khai triển mặt nón theo đường sinh ta hình quạt trịn (tâm đỉnh hình nón, bán kính độ dài đường sinh, độ dài cung

Diện tích xung quanh hình nón :

(110)

bằng chu vi đáy) Giới thiệu Sxq, Stp

Độ dài AA’ = 180π l n Độ dài đường trịn đáy hình nón : π r

⇒n=r

l vaø r =

ln 360

Sxq = π l2 ln360 = π

l2 r l ⋅

360 360

= π r.l

r : bán kính đường trịn đáy l : đường sinh

Diện tích tồn phần hình nón :

Stp = π r.l + π r2

VD : tính Sxq hình nón

có chiều cao h = 16cm bán kính đường trịn đáy r = 12cm

l = √h2+r2=√400=20 cm

Sxq = π r.l = 3,14.12.20

753,6m2

Hoạt động : Thể tích hình nón

Hai dụng cụ hình trụ hình nón có đáy hai hình trịn có chiều cao (SGK trang 121)

Vnón = 13 Vtrụ = 13 π

.r2.h

Thể tích hình nón : Vnón = 13 π r2.h

Hoạt động 5:

Bài tập 15 : Độ dài bán kính đáy : r = d2=a

2=

1

Độ dài đường sinh : l = √h2+r2=√12−(1 2)

2

=√5

Bài tập 16 : Chu vi hình trịn chứa hình quạt : π = 12 π

Độ dài cung AB (bằng chu vi đường tròn đáy) = 2.2 π = π Cung AB = 12 π4 π đường tròn tức 13 đường tròn ⇒ x0 =

3⋅360

0=1200

Bài tập 17 : Số đo góc tâm 1800 Bài tập 18 : chọn d Bài tập 19 : a 4/ Hướng dẫn nhà : Bài tập 20, 21, 22



Tieát 61

(111)

I Mục tiêu

 Củng cố khái niệm hình nón, cơng thức tính Sxq, Stp V

 Vận dụng công thức tính Sxq, Stp V vào giải tập II Phương pháp dạy học

Compa, thước, bảng phụ, mô hình

 Vẽ hình nón, nêu yếu tố Sửa tập 21  Viết cơng thức tính Stp Sửa tập 22

Hoạt động : Cơng thức tính độ dài đường tròn

GT Sxq = Sxq(A’SB)

= 14 S(S , l)

KL Tính α

Thử tính sin α

Thử tính tg α (nhìn hình 98)

Tính r h

Tính h ?

Cái phểu :

- Thử tính thể tích phểu

- Xác định yếu tố - Thử tính diện tích mặt ngồi phểu (không kể nắp) - Xác định yếu tố

tg α = rh

Chu vi đáy : C = πr =

2 π l

r = 3l

Δ vuoâng AOS : h =

√l2−r2

Baøi 23

Sxq = S (S ,l)

4

⇒ π r l= πl2

4 ⇒l=4 r

sin α = 14⇒α

Bài 24

Vì góc tâm 1200, nên chu vi

đáy hình nón 13 đường tròn (S , l)

2 π r = 2 π l3 , l = 16 ⇒r=16

3

Theo Pytago áp dụng vào Δ

vuông AOS h = √162−

(163 )

2

=8

3√2

⇒ tg α =

r h=

16

3 ⋅

3 8√2=√2 ⇒ Chọn câu c Bài 26

HS điền vào bảng (SGK/124) Bài 27

a/ Thể tích phểu V = Vtrụ + Vnón

= π r2.h

1 + 13 π r2.h2

= π (0,7)2 0,7 +

3 π

(112)

Cái xô :

Cách tính diện tích mặt ngồi xô ? Xác định yếu tố Khi xô chứa đầy hóa chất dung tích ?

Hình trụ : r = 1,42 =70 cm

h1 = 70 cm

Hình noùn : r = 70 cm h2 = 160 - 70 = 90 cm

Hình trụ : Sxq = π r.h

(r = 0,7 m; h1 = 0,7 m)

Hình nón : Sxq = π r.l

(r = 0,7 m; h2 = 0,9 m)

l = √h2+r2

= √0,92

+0,72

r1 = 21 cm

r2 = cm

l1 = 36 + 27 = 63 cm

l2 = 27 cm

Diện tích mặt ngồi xơ hiệu diện tích xung quanh hình nón lớn nhỏ Dung tích xơ hiệu thể tích hai hình nón lớn nhỏ

1,539 m3

b/ Diện tích mặt ngồi phểu Smn = Sxq (trụ) + Sxq (nón)

= π 0,7.0,7+ π 0,7

√0,92+0,72

5,586 m2

Bài 28

a/ Diện tích mặt ngồi xơ Smn = Sxq (h nón lớn) + Sxq (h nón nhỏ)

= π r1.l1 - π r2.l2

= π 21.36 - π 9.27 3391,2 cm2

b/ Dung tích xơ Vh nón lớn - Vhnón nhỏ

= 13 π r12.h1 - 13 π r22.h2

= 13 π 212.63 -

3 π

.92.27

25,3

(113)

Tieát 62+63:

HÌNH CẦU

DIỆN TÍCH MẶT CẦU - THỂ TÍCH HÌNH CẦU I Mục tiêu

 Khái niệm hình cầu (tâm, bán kính, mặt cầu)

 Khái niệm học địa lý (đường vĩ tuyến, đường kinh tuyến, kinh độ, vĩ độ)  Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu

 Các ứng dụng

Cơng thức tính Sxq, Stp, Vhình nón Sửa tập 29; cách tính Sxq, Stp, Vhình nón cụt ; sửa tập 25 3/ Bài :

A Hình cầu

Hoạt động : Hình cầu ?1 Khi quay nửa

hình trịn tâm O bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định phát minh hình ?

1 - Hình cầu

Hình cầu : quay nửa đường trịn tâm O bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định O : tâm, R : bán kính hình cầu

Nửa đường tròn quay tạo nên mặt cầu

Hoạt động : Mặt cắt ?2 Điền vào ô

trống sau quan sát hình 103 (SGK trang 121)

Cắt hình cầu bán kính R mặt phẳng mặt cắt có dạng hình ?

2 - Mặt cắt

Khi cắt hình cầu bán kính R mặt phẳng, ta :

Một đường trịn bán kính R mặt phẳng qua tâm hình cầu (gọi đường trịn lớn)

Một đường trịn bán kính bé R mặt phẳng khơng qua tâm hình cầu

VD : Trái đất xem hình cầu (h.104), đường trịn lớn đường xích đạo

Hoạt động : Tọa độ địa lý

(114)

tròn lớn ? Đường vĩ tuyến ? Đường kinh tuyến ?

Làm cách để xác định tọa độ điểm bề mặt địa cầu ?

Vĩ tuyến gốc : đường xích đạo Kinh tuyến gốc : kinh tuyến qua thành phố Greenwich Luân Đôn

cầu - tọa độ địa lý

- Đường trịn lớn (đường xích đạo) chia địa cầu thành bán cầu Bắc bán cầu Nam

- Mỗi đường tròn giao mặt cầu mặt phẳng vng góc với đường kính NB gọi đường vĩ tuyến

- Các đường trịn lớn có đường kính NB gọi đường kinh tuyến - Tìm tọa độ điểm P bề mặt địa cầu

Kinh độ P : số đo góc G’OP’ Vĩ độ P : số đo góc G’OG (G : giao điểm vĩ tuyến qua P với kinh tuyến gốc; G’: giao điểm kinh tuyến gốc với xích đạo; P’ : giao điểm kinh tuyến qua P với xích đạo)

VD : tọa độ địa lý Hà Nội 105048’ đơng

20001’ bắc B Diện tích mặt cầu thể tích hình cầu

Hoạt động : Diện tích mặt cầu

Cơng thức tính

diện tích mặt cầu - Diện tích mặt cầuS = π R2 hay S = π d2

R : bán kính

d : đường kính mặt cầu VD : SGK trang 122 Hoạt động : Thể tích hình cầu

?1 Đặt hình cầu

vào hình trụ, đổ nước cho đầy nhẹ nhàng nhấc hình cầu

So sánh chiều cao cột nước cịn lại với chiều cao hình trụ

Độ cao cột nước lại

1

3 chiều cao hình trụ

đó : thể tích hình cầu 32 thể tích hình trụ

Vhình cầu = 32 Vhình trụ

= 32 π R3 =

3 π R3

2 - Thể tích hình cầu V = 43π R3

(115)

Hoạt động : Bài tập

Bài tập 33 Bài tập 34 Bài tập 35

Tính diện tích bề mặt khối gỗ hình trụ hai nửa hình cầu kht rỗng (diện tích ngồi lẫn trong)

Trắc nghiệm điền vào ô trống Chọn câu e (trang 132)

Diện tích bề mặt vật thể gồm diện tích xung quanh hình trụ (bán kính đường trịn đáy r (cm) chiều cao 2r (cm) mặt cầu bán kính r (cm)

Sxq (hình nón) = π rh = π r.2r

= π r2

Shình cầu = π r2

Diện tích cần tính :

4 π r2 + 4 π r2 = 8 π r2 4/ Hướng dẫn nha ø : Làm tập 36, 37/SGK trang 126

(116)

Tiết 64:

Vận dụng cơng thức tính S, V hình cầu để giải tập liên hệ thực tế ứng dụng

Nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu (giải thích kí hiệu cơng thức) Sửa tập 36, 37

Bài 36/126

Loại bóng Quả bóng trịn Quả khúc cầu Đường kính 42,7 mm 7,3 cm Độ dài đường tròn lớn 134 mm 23 cm

Diện tích 57,3 cm2 168 cm2

Thể tích 40,8 cm2 205,5 cm2

Bài 37/126

Diện tích khinh khí cầu d = 11m nên S = π d2 3 ,14 112

≈ 379 , 94 m2

Bồn chứa xăng gồm hình ? Tính thể tích bồn

Dựa vào hình 112 SGK tìm tọa độ địa lý điểm A, B, C D

Nêu cấu trúc chi tiết máy

1 hình trụ hình cầu h = 3,62 m

r = 0,9 m R = 0,9 m

Hình trụ : r = x Hình cầu : R = x

Bài 38

Vtrụ = π r2h = π (0,9)2.3,62

9,21 (m3)

Vcaàu = 43 π R3 = 43 π (0,9)3

3,05 (m3)

V = Vtrụ + Vcầu

9,21 + 3,05 12,26 (m3)

Baøi 39

Tọa độ A : 300 đơng

600 bắc

Tọa độ B : 200 tây

00

Tọa độ C : 600 đông

600 nam

Tọa độ D : 300 đơng

200 nam

Bài 40

a/ Ta có : h + 2x = 2a

(vì AA’= OA + O’A’+ OO’ vaø OO’ = 2x, OA = O’A’= a)

b/ S = π x.h + π x2

(117)

A : kinh tuyến gốc B : 1050 đông

a/ Tìm yếu tố góc hai tam giác

b/ AM.BN = R2

AM = ? (HS : MP) BN = ? (HS : NP)

⇒ AM.BN = ? c/ Tính SMON

SPAB = ?

Δ MON ~ Δ

APB (cmt)

⇒SMON

SPAB =?

(HS : k2)

Xác định k (HS : MNAB ) Vẽ MK // AB tứ giác ABKM hình chữ nhật

Ta MK = AB = 2R

Tính KN để suy MN

d/ Quay nửa đường tròn APB vịng quanh AB sinh hình ? Tính V

a/ Chênh lệch A, B b/ Nếu A 12 trưa c/ Nếu B chiều

câu a : nhóm I câu b : nhóm II câu c : nhóm III câu d : nhóm IV

KN = BN - BK = BN - AM = 2R - R2=3 R

2

= π a.x V = π x2.h +

3 π x3

= π x2(a - x) +

3 π x3

=2 π x2a -

3 π x3

Baøi 41

a/ Sự sai khác A B 10 b/ B : 10 tối

c/ A : lúc sáng Bài 42

a/ Δ MON ~ Δ APB

MON = APB = 900 vaø OMN = PAB

b/ CM : AM.BN = R2

AM.BN = MP.NP

MP.NP = OP2 = R2 ⇒ AM.BN =

R2

c/ Khi AM = R2 Δ MON ~ Δ APB

thì SMON

SPAB

=(MN AB )

2

Ta coù : AM.BN = R2 vaø AM = R

2

⇒BN=2 R

Vẽ MK // AB MK BN MN2 = MK2 + NK2

= (2R)2 +

(3 R2 )

2

=25

4 R

2

⇒SMON SPAB

=(MN

AB )

2

=25 16

d/ Nửa hình trịn APB quay quanh AB sinh hình cầu

V = 43 π R3

4/ Hướng dẫn nhà : Soạn trước ôn tập chương IV (bài tập 44, 45, 47, 48)



Tieát 65+66:

(118)

Câu : Một hình trụ có đường kính đáy 4cm chiều cao 6cm có diện tích xung quanh : A 12 π (cm2) B 24 π (cm2) C 48 π (cm2) D 96

π (cm2)

Câu : Một hình nón có đường kính 6cm đường sinh 5cm có diện tích xung quanh A 15 π (cm2) B 30 π (cm2) C 60 π (cm2) D

120 π (cm2)

Câu : Diện tích xung quanh hình trụ 10 π phần diện tích tồn phần 14 π Bán kính đường tròn đáy :

A B √2 C D 16

Câu : Diện tích xung quanh hình nón 100 π phần diện tích tồn phần 136 π Bán kính đường trịn đáy :

A √6 π B √6 C π D

Câu : Thể tích hình nón 432 π (cm3), bán kính đáy 12cm có

chiều cao :

A 9cm B 18cm C 90cm D 108cm

Câu : Thể tích hình trụ 192 π (cm3), bán kính đáy 4cm có chiều

cao baèng :

A 6cm B 12cm C 24cm D 48cm

Câu : Cho hình nón có bán kính đáy r Biết diện tích xung quanh hình nón diện tích Độ dài đường sinh :

A r B r √2 C r π D 2r

Câu : Cho hình trụ hình nón có diện tích đáy chiều cao Tỉ số Vnon

Vtru laø :

A 14 B 13 C 12 D

Bài : Cho hình trụ có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Biết diện tích xung quanh thể tích, giá trị a :

A B C √2 D

Bài 10 : Một hình nón có r = , h = , l = Người ta cắt hình nón theo đường sinh hình quạt Độ dài cung hình quạt :

A π B π C π D 12

π

II Các tốn

Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AC = 5cm quay vịng quanh cạnh BC cố định a/ Hình sinh hình ? Nêu yếu tố hình

(119)

Bài : Cho tam giác ABC, Â = 900, B^ = 600 AC = 3cm quay vòng quanh cạnh AC

a/ Hình sinh hình ? Nêu yếu tố hình

b/ Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình

Bài : Cho đường trịn (O ; R) có AB đường kính S điểm bên ngồi đường trịn Các đoạn thẳng SA, SB cắt đường tròn M, N Gọi H giao điểm BM AN

a/ Chứng minh : SH AB

b/ Chứng minh : điểm S, M, H, N thuộc đường tròn

c/ SH cắt AB K MK cắt đường tròn (O) P Chứng tỏ B điểm cung NP, suy : NP // SH

Bài : Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường trịn (O) đường kính AC cắt BC H Gọi I trung điểm HC tia OI cắt đường tròn (O) F

a/ Chứng minh : tứ giác ABIO nội tiếp b/ Chứng minh : AF phân giác góc HAC c/ AF cắt BC D Chứng tỏ : BA = BD

Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O) Gọi D E theo thứ tự điểm cung AB cung AC DE cắt AB H AC K

a/ Chứng minh : Δ AHK cân

b/ Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh : AI DE c/ Chứng minh : tứ giác CEKI nội tiếp, suy : IK // AB

(120)

Tieát 65

KIỂM TRA TIẾT ĐỀ 1

A Traéc nghieäm

Câu : Chọn câu trả lời câu sau :

Một hình trụ có bán kính đáy 2cm chiều cao 6cm có diện tích xung quanh : A 12 π (cm2) B 24 π (cm2) C 48 π (cm2) D 96 π (cm2)

Câu : Chọn câu trả lời câu sau :

Một hình nón có bán kính 3cm đường sinh 5cm có diện tích xung quanh là:

A 15 π (cm2) B 30 π (cm2) C 60 π (cm2) D

120 π (cm2) B Bài toán

Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Vẽ đường cao AH Đường trịn (O) đường kính AH cắt AB AC D E

c/ Gọi M trung điểm BC Chứng minh : AM DE

Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AC = 5cm quay vòng quanh cạnh BC cố định a/ Hình sinh hình ? Nêu yếu tố hình

b/ Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình

ĐỀ 2 A Trắc nghiệm

Bài : Chọn câu trả lời câu sau :

Một hình trụ có bán kính đáy 3cm chiều cao 5cm có diện tích xung quanh là: A 15 π (cm2) B 30 π (cm2) C 60 π (cm2) D

120 π (cm2)

Bài : Chọn câu trả lời câu sau :

Một hình nón có bán kính 2cm độ dài đường sinh 6cm có diện tích xung quanh : A 12 π (cm2) B 24 π (cm2) C 48 π (cm2) D 96 π (cm2)

B Bài toán

Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Vẽ đường cao AH Đường trịn (O) đường kính AH cắt AB AC D E

c/ Gọi K trung điểm BC Chứng minh : AK DE

Bài : Cho tam giác ABC, AÂ = 900, B^ = 600 vaø AC = 3cm quay vòng quanh cạnh AC

a/ Hình sinh hình ? Nêu yếu tố hình

(121)

Tiết 66+67

ÔN TẬP HỌC KÌ II

(122)

Tiết 68+69

ÔN THI TỐT NGHIỆP