Sang kien kinh nghiem toan THPT phuong trinh vo ti

- Xuất phát từ lý do chọn đề tài, sáng kiến kinh nghiệm thực hiện nhiệm vụ: Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ và nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh hình thành tư duy log[r]

PHẦN I: MỞ ĐẦU

I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

- Căn vào chủ trương đường lối, sách pháp luật Đảng nhà

nước, nghị TW khoá VII Căn vào phương hướng, nhiệm vụ kế hoạch chuyên môn trường THPT Mù Cang Chải năm học 2009-2010

- Năm học 2009-2010, phân công trực tiếp giảng dạy lớp 10 Đa số học sinh nhận thức chậm giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm tốt

- Trong chương trình tốn THPT, mà cụ thể phân môn Đại số 10, em học sinh tiếp cận với phương trình chứa ẩn dấu tiếp cận với vài cách giải thơng thường tốn đơn giản Tuy nhiên thực tế toán giải phương trình chứa ẩn dấu phong phú đa dạng đặc biệt đề thi Đại học - Cao đẳng

-THCN, em gặp lớp toán phương trình vơ tỷ mà có số em biết phương pháp giải trình bày cịn lủng củng chưa gọn gàng, sáng sủa chí cịn mắc số sai lầm khơng đáng có trình bày Tại lại vậy?

- Lý là: Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hành trình bày phần đầu chương III (Giữa học kỳ I) hạn hẹp có tiết lý thuyết sách giáo khoa, giới thiệu sơ lược ví dụ đưa cách giải rườm rà khó hiểu dễ mắc sai lầm, phần tập đưa sau học hạn chế Mặt khác số tiết phân phối chương trình cho phần q nên q trình giảng dạy, giáo viên khơng thể đưa đưa nhiều tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh Nhưng thực tế, để biến đổi giải xác phương trình chứa ẩn dấu địi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư mức độ cao phải có lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thục

II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề: ‘’Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình vơ tỉ’’.

- Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ phát đâu điều kiện cần đủ Học sinh thơng hiểu trình bày tốn trình tự, logic, khơng mắc sai lầm biến đổi Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện phương pháp giải lớp toán giải phương trình vơ tỷ

III/ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU :

- Phương trình vơ tỉ (Phương trình chứa ẩn dấu căn).

IV/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU :

- Nội dung phần phương trình vơ tỉ số tốn bản, nâng cao nằm chương trình đại số 10

- Một số giải phương trình chứa ẩn dấu đề thi Đại học - Cao đẳng - TCCN

V/ NHIỆM VỤ- YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI:

- Xuất phát từ lý chọn đề tài, sáng kiến kinh nghiệm thực nhiệm vụ: Giúp cho giáo viên thực tốt nhiệm vụ nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh hình thành tư logic kỹ phân tích để đến hướng giải thích hợp gặp tốn giải phương trình vô tỉ từ phức tạp đưa dạng đơn giản, giải cách dễ dàng Muốn người giáo viên phải hướng cho học sinh biết dạng toán phân biệt điều kiện điều kiện cần đủ phương trình, ta có phép biến đổi tương đương, ta có phép biến đổi hệ lưu ý đến việc loại bỏ nghiệm ngoại lai phương trình

được dạng phương trình bản, đưa giải pháp số ví dụ minh hoạ

- Đề tài sử dụng để giảng dạy bồi dưỡng cho em học sinh khối 10 hệ THPT làm tài liệu tham khảo cho thầy cô giảng dạy mơn Tốn Các thầy học sinh sử dụng toán đề tài làm toán gốc để đặt giải tập cụ thể

Trong đề tài đưa giải số dạng toán thường gặp tương ứng tập tự luyện Sau tốn tác giả có nhận xét bình luận khắc phục sai lầm giúp bạn đọc chọn cho phương pháp giải tối ưu nhất, để có lời giải gọn gàng sáng sủa

VI/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

Phương pháp:

- Nghiên cứu lý luận chung

- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm

Cách thực hiện:

- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn

- Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy

- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 10 năm học từ 2007 đến 2009

VII/ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU

PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI CHƯƠNG 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN

- Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy và hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí,

đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến

thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống người Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn

- Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học

ở mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải

- Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp tốn giải phương trình chứa ẩn dấu

Trong sách giáo khoa Đại số 10 nêu phương trình dạng

( )x

f = g

(x) trình bày phương pháp giải cách biến đổi hệ quả, trước

khi giải đặt điều kiện f(x)  Nhưng nên để ý điều

kiện đủ để thực phép biến đổi trình giải học sinh dễ mắc sai lầm lấy nghiệm loại bỏ nghiệm ngoại lai nhầm tưởng điều kiện f(x)  điều kiện cần đủ phương trình.

Trong giới hạn SKKN hướng dẫn học sinh hai dạng phương trình thường gặp số toán vận dụng biến đổi số dạng tốn khơng mẫu mực (dạng khơng tường minh) nâng cao

* Dạng 1: phương trình f( )x = g

(x) (1)

Phương trình (1) 

( ) ( ) ( )

0

x

x x

g f g

   

  

điều kiện gx)  điều kiện cần đủ phương trình (1) sau giải

phương trình f(x) = g2(x) cần so sánh nghiệm vừa nhận với điều

kiện gx)  để kết luận nghiệm mà khơng cần phải thay vào phương trình ban

đầu để thử để lấy nghiệm

* Dạng 2: phương trình f( )x = g( )x

(2)

Phương trình (2)  ( ) ( ) ( )

0

x

x x

f f g

   

  

Điều kiện f(x)  điều kiện cần đủ phương trình (2) Chú ý ở

đây khơng thiết phải đặt điều kiện đồng thời f(x) g(x) khơng âm

f(x) = g(x)

*Dạng tốn khơng mẫu mực:

Loại thực qua ví dụ cụ thể

CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI

Nhưng bên cạnh chương trình đại số 10 khơng nêu cách giải tổng quát cho dạng, thời lượng dành cho phần

Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ việc học tập, làm tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua khơng giải trình bày cách giải đặt điều kiện lấy nghiệm sai phần

Khi giảng dạy cho học sinh nhận thấy: Khi gặp toán:

Giải phương trình 2x  3 = x - (1) Sách giáo khoa đại số 10 giải sau

điều kiện pt(1) x  2 (*)

(1)  2x - = x2 - 4x +

 x2 - 6x + = 0

Phương trình cuối có nghiệm x = + 2 x = - 2.

Cả hai nghiệm thoả mãn điều kiện (*) phương trình (1) thay giá trị nghiệm tìm vào phương trình (1) giá trị x = - bị loại

Vậy nghiệm phương trình (1) x = + 2.

Mặt khác, số học sinh cịn có ý kiến sau giải nghiệm phương

trình cuối cần so sánh với điều kiện x 

2 (*) để lấy nghiệm nghiệm

phương trình x = + 2 x = - 2.

Theo cách giải vừa nêu phức tạp việc thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để thử sau loại bỏ nghiệm ngoại lai dễ dẫn đến sai lầm số học sinh lấy nghiệm cuối nhầm tưởng điều kiện

x 

Khi gặp toán:

Giải phương trình 5x26x 7 = x 3

Học sinh thường đặt điều kiện

5

3

x x x

   



 

 sau bình phương hai vế để

giải phương trình

Điều ý học sinh tìm cách để biểu thị hệ điều kiện phương trình mà khơng biết cần điều kiện x +  điều kiện cần

và đủ mà không cần đặt đồng thời hai điều kiện Khi gặp toán:

Giải phương trình (x + 4) x 2 =

Một số HS có lời giải sai sau:

Ta có: (x + 4) x 2 =   

    



  

2

= -x

0

x x x

Nhận xét: Đây toán đơn giản giải mắc sai lầm mà khơng đáng có Rõ ràng x = - khơng phải nghiệm phương trình

Chú ý rằng:       

    

0 0

B A B B

A

ở bị bỏ qua điều kiện là: B ≥ (x ≥ 2) Khi gặp toán:

Giải phương trình 5 4x212x11 = 4x2 - 12x + 15

Một số học sinh thường đặt điều kiện bình phương hai vế đến phương trình bậc bốn khó để giải kết cuối phương trình bậc bốn chưa có cách giải cụ thể học sinh bậc phổ thông

x5 2     x x x

Một số HS có lời giải sai sau:

Ta có:

2

( 5) ( 5) ( 2)

5

x

x x x x x

x                                     4 10 2 2

2 x x x x

x x x x x                 14 10 4 x x x x x

Vậy phương trình cho vơ nghiệm

Nhận xét: Rỏ ràng x = 14 nghiệm phương trình Lời giải làm cho tốn có nghiệm trở thành vơ nghiệm

Cần ý rằng:           ; 0 ; B A khi AB B A khi AB B A B

Lời giải xét thiếu trường hợp A < 0; B <

Lúc vai trò người giáo viên quan trọng, phải hướng dẫn rõ cho học sinh phương pháp giải dạng toán, nên giải cho hợp lý loại toán để tốn biến đổi suy luận có logic tránh tình rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm Trên sở hình thành cho học sinh kỹ tốt giải tốn phương trình vơ tỉ

CHƯƠNG III: MỘT SỐ GIẢI PHÁP

Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa hướng gải vấn đề học sinh với giải pháp: Đưa số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ biến đổi giải phương trình chứa ẩn dấu

* Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng : f( )x = g

(x) (1)

a, Phương pháp:

Giáo viên: cho học sinh thấy bình phương hai vế để đến phương trình tương đương hai vế phải khơng âm

pt f( )x = g

(x) 

( ) ( ) ( )

0

x

x x

g f g

   

  

Điều kiện gx)  điều kiện cần đủ f(x) = g2(x)  Không cần đặt

thêm điều kiện fx) 

b, Các ví dụ:

+ Ví dụ 1: Giải phương trình 3x  = x - (1) Điều kiện x  (*)

(Chú ý: không cần đặt thêm điều kiện 3x -  0)

Khi pt(1)  3x - = (x - 3)2

 x2 - 6x + = 3x -

 x2 - 9x + 13 =



9 29

2

9 29

2

x

x

 

  

 

  

đối chiếu với điều kiện (*) ta thu nghiệm phương

trình (1) x =

9 29

2 

! Lưu ý: không cần phải thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để thử mà cần so sánh với điều kiện x  (*) để

lấy nghiệm

+ Ví dụ 2: Giải phương trình

Nhận xét :

Biểu thức dấu biểu thức bậc hai, nên sử dụng phương pháp biến đổi hệ gặp khó khăn biểu thị điều kiện để 3x2 - 2x -1  và

thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để lấy nghiệm Ta giải sau:

Điều kiện: x  -1 3 (**)

Khi pt(2)  3x2 - 2x - = (3x + 1)2

 3x2 - 2x - = 9x2 + 6x +

 3x2 + 4x + = 

1

x x

    



đối chiếu với điều kiện (**) ta thu nghiệm pt(2) x =

-1

+ Ví dụ 3: Giải phương trình

4x212x11 = 4x2 - 12x + 15 (3)

Nhận xét: Biểu thức dấu biểu thức bậc hai, ta bình phương hai vế đến phương trình bậc bốn khó giải

Ta giải tốn sau:

Chưa vội đặt điều kiện bước giả này.ta biến đổi pt(3)  4x2 - 12x + 11 - 5 4x212x11 + = 0

Đặt 4x212x11 = t ; đk t  , (***) Phương trình trở thành: t2 - 5t + =



4

t t

  



 (thoả mãn điều kiện (***) )

Với t =  4x2 12x11 = 1

Với t =  4x2 12x11 = 4  4x2 - 12x - = 0



3 56

4

3 56

4

x

x

 

  

 

  

Vậy nghiệm phương trình là: x =

3 56

4 

V x =

3 56

4 

*Như gặp toán thuộc dạng nêu học sinh chủ động cách đặt vấn đề giải : điều kiện phương trình gì? đặt ? biến đổi biến đổi tương đương ? biến đổi biến đổi hệ quả? kết luận nghiệm cuối dựa vào điều kiện nào?

2/ Giải pháp 2

* Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng 2: f( )x  g( )x (2)

a Phương pháp:

Giáo viên hướng dẫn học sinh đặt điều kiện biến đổi

pt(2) 

( ) ( ) ( ) ( )

0( 0)

x x

x x

f g

f g

 

  

  

Chú ý: Không cần đặt đồng thời g(x) 0 f(x) 0 f(x) = g(x)

b Các ví dụ:

+ Ví dụ 1: Giải phương trình

3x2 = 2x 1 , (1)

Điều kiện x  

, (*) pt(1)  -3x + = 2x + 1

 5x =  x =

Vậy nghiệm phương trình x =

1 5

! Lưu ý: Điều kiện x  

, (*) điều kiện cần đủ phương trình (1) nên ta cần đối chiếu với điều kiện (*) để lấy nghiệm cuối phương trình

+ Ví dụ 2: Giải phương trình

2x23x 4 = 7x 2 , (2)

Nhận xét: Biểu thức dấu vế trái biểu thức bậc hai nên ta đặt điều kiện cho vế phải không âm

ĐK: x  -7

2 , (*).

pt(2)  2x2 + 3x - = 7x +2

 2x2 - 4x - = 

1

x x

 

 



Đối chiếu với điều kiện (*), nghiệm phương trình x = + Ví dụ 3: Giải phương trình 2x 5 x 2 (*)

Tóm tắt giải

(*) 



  

      

2

2

0 2

5

x x

x x

x

  

  

7

x x

Vậy phương trình cho vô nghiệm

3/ Giải pháp :

 Hướng dẫn học sinh giải số phương trình khơng mẫu mực

(Phương trình khơng tường minh).

+ Ví dụ 1: Giải phương trình

Điều kiện phương trình x  -1 , (*)

.Nhận xét: Biểu thức dấu x 2 x1 có dạng đẳng thức

(a + b)2 = a2 +2ab + b2 nên ta biến đổi sau.

pt(1)  2 ( x  1 1)2 - x 1 = 4

 2 x 1 +2 - x 1 = 4

 x 1 =  x + =  x = (thoả mãn điều kiện (*) )

Vậy, nghiệm phương trình x = + Ví dụ2: Giải phương trình

3x 7 - x 1 = (2)

Điều kiện

3

1

x x

  

  

 

7

x x

     

  x 1 (**)

Chuyển vế bình phương hai vế ta

pt(2)  3x 7 = + x 1

với điều kiện (**) nên hai vế ln khơng âm , bình phương hai vế ta  3x + = x + + 4 x 1

 2 x 1 = x + tiếp tục bình phương hai vế

 4x + = x2 + 2x + 1

 x2 -2x - = 0



1

x x

  



 (thoả mãn điều kiện (**))

Vậy nghiệm phương trình x = -1 V x = + Ví dụ 3:

Giải phương trình x 4 x1 2x 3 4x16.

Lời giải : Ta có



4

1

x x x           

1

x x x x              x x     

Vậy phương trình cho vơ nghiệm

Lưu ý: Học sinh đưa lời giải sai sau Ta có : x 4 x1 2x 3 4x16

                             1 4 x x x x x x x x x x x

Vậy phương trình cho có nghiệm x =

Nhận xét: Ta nhận x = khơng phải nghiệm phương trình

đã cho

Chú ý rằng: 

        C B A C A B A

+ Ví dụ 4: Giải phương trình

7 x2x x5 = 3 2x x  (3)

Hướng dẫn : Đk

2

7

3

5

x x x x x x                 (***)

! Lưu ý: Hệ điều kiện (***) phức tạp nên ta không cần giải cụ thể. Từ ĐK (***) nên hai vế khơng âm ,bình phương hai vế ta

pt(3)  - x2 + x x 5 = - 2x - x2

 x x 5 = - 2x -

 2

(2 4)

( 5) 16 16

x x

x x x x

 

 

   





2

16 16

x x x x

  

 

   



2

( 1)( 16)

x x x

  

 

  

 

2

1

x x x

  

 

  



 



  x = -1

Thay giá trị x = -1 vào hệ ĐK (***) , thoả mãn Vậy nghiệm phương trình x = -1

+ Ví dụ 5: Giải phương trình

2x 3 + x 1 = 3x + 2x25x3 - 16 , (4)

HD: Điều kiện

2

1

x x

  

  

 

3

x x

     

  x  -1 (****)

NX: Đây phương trình phức tạp bình phương hai vế phương trình ta khơng thu kết thuận lợi giải nên ta cớ thể giải sau Đặt 2x 3 + x 1 = t , (ĐK: t  0)

 3x + 2 2x25x3 = t2 - 4

pt(4)  t2 - t - 20 =  t = (nhận) V t = - (loại)

Với t =  2 2x2 5x3 =21 - 3x ( phương trình thuộc dạng 1)

 2

21

4(2 3) 441 216

x

x x x x

 

 

    





236 429

x

x x

  

  

  x = upload.123doc.net - 1345 (thoả

mãn ĐK)

Vậy nghiệm phương trình x = upload.123doc.net - 1345 + Ví dụ 6: Giải phương trình

x2– 7x + 12 = x 3x2  x 6

Lời giải sai: Ta có

 (x-3)(x-4) = x 3x 3x 2  (x-3)(x-4) = x 3 2 x 2

  

( 3) ( 3)( 4) (1)

( 3) ( 3)( 4)

x x x x

x x x x

     



     



Giải (1)  x 3 x2= (x-3)(x-4)  x 3 x2 x40

x x x         x x      

Giải (2)   x 3 x2= (x-3)(x-4)   x 3 x2  x 4 0 x x x         x x      

Vậy phương trình cho có nghiệm : x = v x = v x = Nhân xét: Bài toán HS giải mắc sai lầm sau: Lời giải sai:

Ta có: x2– 7x + 12 = x 3x2  x 6

 (x-3)(x-4) = x 3x 3x 2  (x-3)(x-4) = x 3 2 x 2

 x 3 x2 = (x-3)(x-4)  x 3 x2 x40

          x x x

Giải   ta có               2 4 x x x x x 14

2  

        x x x x

Vậy phương trình cho có nghiệm x = x =

thoả mãn

Chú ý rằng:

0

0

khi A A B A B A B A

A B A

         

Lời giải bỏ sót trường hợp A ≤

* Sau tập giải phương trình vơ tỉ hướng dẫn học sinh giải.

Giáo viên dạng tập tương tự để học sinh giải Qua học sinh rèn luyện phương pháp giải hình thành kỹ giải phương trình vơ tỉ.

Bài tập

1 Giải phương trình a 3x  = - 2x b 5 2x = x 1

c 3x2 9x1 + x - = 0

HD: Biến đổi theo dạng dạng

Giải phương trình: x2 - 3x + x2 3x5 =

HD: Đặt t = x2 3x5 (t0)

ĐS: x = -1 v x =

Giải phương trình: x 1 + 3x  = 5x 1 HD: Đặt đk sau bình phương hai vế ĐS: x =

Giải phương trình:

1      x x x x

HD : 

             ; 0 ; B A khi B AB B A khi B AB B AB B A

ĐS : Nghiệm phương trình : x = -3.

HD:    

  

  

0 ;

0 ;

B A khi AB

B A khi AB B

A B

ĐS: Nghiệm phương trình là: x = 14

Giải phương trình: x 1 + x 10 = x 2 + x 5

Giải phương trình: x 1 + x 1 =

Giải phương trình: x +

1

2

x  x

= Giải phương trình: x2 + 3x + = (x + 3) x 2

10 Giải phương trình: (4x - 1) x 3 = 2x3 + 2x +1

11 Giải phương trình: x2 - = 2x x2 2x

12 Giải phương trình: x2 + 4x = (x + 2) x2 2x4

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1/ Kết luận:

Trên giải pháp mà đúc rút suốt trình giảng dạy trường THPT Mù Cang Chải

Phương trình vơ tỉ nội dung quan trọng chương trình mơn tốn lớp 10 nói riêng bậc THPT nói chung Nhưng học sinh lại mảng tương đối khó, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm

kiến vào giảng dạy số HS hiểu có kỹ giải dạng tốn nói , kết qua kiểm tra thử sau :

Năm

học Lớp Tổng số

Điểm trở lên Điểm từ đến Điểm

Số

lượng Tỷ lệ lượngSố Tỷ lệ lượngSố Tỷ lệ

2007-2008

10A1 38 18 % 20 53 % 11 29 %

10A2 36 14 % 17 47 % 14 39 %

2008-2009

10A1 39 11 28 % 22 57 % 15 %

10A2 42 21 % 23 55 % 10 24 %

Như thấy phương pháp có hiệu tương đối Theo tơi dạy phần tốn giải phương trình vơ tỉ giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt

Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tôi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tôi xin chân thành cảm ơn

Kiến nghị đề xuất:

- Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ

- Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề

- Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập

+ Sách giáo khoa đại số 10 - Nhà xuất giáo dục + Sách hướng dẫn giảng dạy - Nhà xuất giáo dục + Tài luệu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất Giáo dục + Các giảng luyện thi mơn tốn - Nhà xuất giáo dục

(TG: Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy - Đào Tam - Lê Thống Nhất)

+ Toán nâng cao đại số 10 - Phan Huy Khải + Báo Toán học tuổi trẻ- Nhà xuất giáo dục + Các đề thi đại học năm trước

 

* ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA TỔ CHUYÊN MÔN:

Xếp loại:

* ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC- GIÁO DỤC NHÀ TRƯỜNG:

* ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC- GIÁO DỤC CẤP TRÊN :

MỤC LỤC

- -PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU Trang1

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trang

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trang

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Trang

4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU Trang

5 NHIỆM VỤ YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI Trang

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trang

7 THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Trang

PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Trang

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN Trang

Chương 2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Trang

Chương 3 MỘT SỐ GIẢI PHÁP Trang

Giải pháp 1 Trang

Giải pháp 2 Trang 11

Giải pháp 3 Trang12

1 KẾT LUẬN Trang 18

2 KIẾN NGHỊ Trang 19

3 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 19

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN BÁI

TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI



MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH CÓ KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ

GV: Vũ Văn Trung

Năm học: 2009 - 2010