Đề khảo sát chất lượng Toán 12 đợt 1 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Nghệ An

Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính đáy bằng 1cm và được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo).. Biết rằng khối chóp đ[r]

(1)

Câu Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a2 chiều cao a Thể tích khối chóp

A. a3 B. 9a3 C. 6a3 D. a3

Câu Cho a b c, , số dương, a 1 Đẳng thức sau đúng? A. loga b logab logac

c  

 

 

  B. loga loga loga

b

b c

c  

 

 

 

C. loga b logba logbc c

 

 

 

  D. loga loga loga

b

c b

c  

 

 

 

Câu Giá trị lớn hàm số x y

x   

 đoạn [ 2; 0]

A.4 B.

2

 C. D.

4 

Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB4a

AA a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A. 8a3 B. 4a3 C. 16a3 D.

3

3 a

Câu Gọi R bán kính, S diện tích mặt cầu V thể tích khối cầu Cơng thức sau sai A. S4R2 B.

3

V  R C.

3 V

R

R   D. 3V S R

Câu Cho hình chóp S ABCD có SBABCD (xem hình dưới), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) góc sau đây?

A. DSB B. SDA C. SCB  D. SDC

Câu Hàm số y(3x) xác định

A. x 3 B. x (0;) C. x (3;) D. x  ( ;3) B

C

A

S

D

Trang 01/07 - Mã đề thi 104

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi gồm có 05 trang

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ LỚP 12 - ĐỢT - NĂM HỌC 2020 - 2021

Bài thi: TOÁN

Ngày thi: 30/01/2021

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

_

(2)

Câu Hàm số yx44x2 nghịch biến khoảng sau đây?

A. 0; B. ( ; ) C. 0;  D. ;  Câu Một cấp số nhân có u1  3,u2  Cơng bội cấp số nhân là6

A.2 B. C. 2 D. 3

Câu 10 Đạo hàm hàm số ysinx

A. y sin x B. y cos x C. y  sin x D. y  cosx Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị hàm số

A. ylog (2 x1) B. x

y   C. ylog2 x D.

x y  Câu 12 Số giao điểm đồ thị hàm số y x44x22 trục hoành

A.2 B.4 C.1 D.

Câu 13 Số điểm cực trị hàm số

4

yx  x  là:

A. B. C. D.

Câu 14. Bất phưong trình:

x  

  

  có tập nghiệm

A. (0;1) B. (1; ) C. 0; D. ;  Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số

A. y2x43x21 B. yx33x1

C.

1

x y

x

 

 D.

3

3 y x  x  Câu 16 Khối trụ có bán kính đáy r đường cao h thể tích khối trụ

A. V r h2 B.

V  rh C.

3

V  r h D. V 2rh

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA(ABCD) SAa Thể tích khối chóp S ABC

(3)

A.

3 a

B. a3 C.

3 3 a

D.

3 a

Câu 18. Đường thẳng x  tiệm cận đồ thị hàm số sau ? 3

A.

3 x y x  

 B.

1 x y x  

  C.

1 x y x  

 D.

1 x y x   

Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 chiều cao h  Diện tích xung quanh hình trụ 4

A.16 B.12 C. 20 D. 24

Câu 20 Vật thể khối đa diện?

A B C. D.

Câu 21. Với a số thực dương, biểu thức rút gọn

 

3 3 5 a a a     A.

a B.

a C. a2 D.

a

Câu 22 Tất giá trị m cho hàm số y x33mx24m đồng biến khoảng 0; là: 

A. m 0 B. m  2 C.  2 m0 D. m  4

Câu 23 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng B AB, 1, BC  2, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A.



B. 2 C. 12 D. 

Câu 24 Với giá trị m hàm số 3

yx  x mx đạt cực tiểu x 2 ?

A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , ,

a

a SD  hình chiếu vng góc

S mặt phẳng ABCD trung điểm cạnh  AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A. 3 a B. 3 a C. a D. a

Câu 26. Số nghiệm phương trình log (32 x) log (1 2 x)3

A.1 B. C. D.

Câu 27 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ?

A.Hình lập phương B.Bát diện

C.Tứ diện D.Lăng trụ lục giác Câu 28 Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( ) 2

6 x f x x x  

 

A.0 B.2 C.3 D.1

(4)

Câu 29 Một hộp có chứa cầu xanh, cầu vàng Chọn ngẫu nhiên Xác xuất để chọn có xanh

A.

44 B. 11 C. 11 D. 21 220

Câu 30 Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f x( )x33x22 song song với đường thẳng y9x

A.1 B.0 C.2 D.3

Câu 31 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên:

x  1 

 

f x   

  f x   

Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x( )

A.0 B.2 C.1 D.

Câu 32 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam giác đều, AA 4 a Biết hình chiếu vng góc A lên ABC trung điểm M  BC , A M 2 a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    A. 3 a B. 16 3 a

C. 16a3 D. 8a3

Câu 33 Gọi M C Đ thứ tự số mặt, số đỉnh, số cạnh hình bát diện Khi , , SMCĐ

A. S 2 B. S 10 C. S 14 D. S 26

Câu 34 Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng   cắt khối cầu theo hình trịn  C biết khoảng

cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng   Diện tích hình trịn  C

A.  B.  C.  D. 

Câu 35 Cho hai số thực a b biết , 0ab1 Khẳng định sau đúng? A. logab 1 logba B. logbalogab1 C. logba 1 logab D. log balogab Câu 36 Cho  loga x, logbx Khi 2 

3

logab x

A.

2 B.



  C.

3



  D.

       

Câu 37. Cho biểu thức 2   

2

2 2 12

log ( ) log log

3

a a a

z y

P xy y x y x z x y z

            Với 1,

a  y  1 P đạt giá trị nhỏ b aa0 x y z; ;   x y z1; ;1 1

x y z; ;   x y z2; 2; 2 Hãy tính  

2

0 1 2

21 22

S a  b  x y z  x y z

(5)

A. 37 B. 42 C. 44 D. 42

Câu 38 Người ta thiết kế ly thuỷ tinh dùng để uống nước có dạng hình trụ hình vẽ, biết mặt ngồi ly có chiều cao 12 cm đường kính đáy 8cm, độ dài thành ly 2mm, độ dày đáy 1cm Hãy tính thể tích lượng thuỷ tinh cần để làm nên ly (kết gần nhất)

A. 603185,8mm3 B.104175, mm 3 C. 499010, mm 3 D. 104122, mm 3

Câu 39 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x32x2(m2)xm có điểm cực trị điểm 2;

3 N  

  thuộc đường thẳng qua hai điểm cực trị

A.

5

m  B. m  1 C.

9

m   D.

5 m  

Câu 40 Cho hình nón có chiều cao a Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo

một thiết diện tam giác có diện tích 9 3a Thể tích khối nón giới hạn hình nón 2 cho

A.10a3 B. 30a3 C.

3 100

3

a

D. 80

3

a 

Câu 41 Cho hình chóp ngũ giác có tổng diện tích tất mặt S 4 Giá trị lớn thể tích khối chóp chóp ngũ giác cho có dạng max 10 ,

tan 36

a V

b





* , ,a a b

b

  phân số tối giản Hãy tính T   a b

A.15 B.17 C.18 D.16

Câu 42 Một loại kẹo có hình dạng khối cầu với bán kính đáy 1cm đặt vỏ kẹo có hình dạng hình chóp tứ giác (các mặt vỏ tiếp xúc với kẹo) Biết khối chóp tạo thành từ vỏ kẹo tích bé nhất, tính tổng diện tích tất mặt xung quanh vỏ kẹo

A.12 cm2 B. 48 cm2 C. 36 cm2 D. 24 cm2

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N, thuộc cạnh ,

SA SD cho 3SM 2SA; 3SN 2SD Mặt phẳng   chứa MN cắt cạnh SB SC , Q P, Đặt SQ x V, 1

SB  thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD Tìm x để 1

2

V  V

(6)

A. 58

x  B. 41

4

x   C. 33

4

x   D.

2 x 

Câu 44 Điều kiện để phương trình 12 3x  x m có nghiệm ma b; , 2a b

A. B. 8 C. 4 D.

Câu 45 Cho số thực x y, thoả mãn: x2 y2 1, tích giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

 2

2 2

(2 1) 2

P y x  y y  y

A. B. 13

4 C. 3 D.

13

Câu 46 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x  đồ thị hàm số y f x hình vẽ

Hỏi phương trình 1

cos cos sin

2 24

f  x  x x  f   

   

có nghiệm

khoảng ; ?

 

 

 

 

A.2 B.6 C.4 D.

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết AC4 ,a BD4 ,a SD2 2a SO vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD bằng:

A. 21

7 a B.

3 21

7 a C.

5 21

7 a D.

2 21 a

Câu 48 Có giá trị m để đồ thị hàm số y x3mx22mcắt trục Ox điểm phân biệt có

hồnh độ lập thành cấp số cộng

A.0 B.1 C.2 D.3

Câu 49 Hàm số yxln(2x3) nghịch biến khoảng A. 3;

2

 



 

  B. (0;) C.

3 ; 2

 

 

  D.

5 0;

2      

Câu 50 Cho mặt cầu đường kính AB2R Mặt phẳng  P vng góc AB I I( thuộc đoạn AB), cắt mặt cầu theo đường trịn  C Tính h AI theo R để hình nón có đỉnh A, đáy hình trịn  C có

thể tích lớn

(7)

A. R

h  B. hR C.

3 R

h  D.

3 R

h 

(8)

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi gồm có 05 trang

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ LỚP 12 - ĐỢT - NĂM HỌC 2020 - 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2 3a Thể tích khối chóp A.a 3. B.9 a 3 C.6 a 3 D 3 a 3

Câu 2: Cho a b c, , số dương, a ≠1 Đẳng thức sau đúng?

A.logabc =logab+log ac B.loga bc =logab−log ac

C.logabc =logba−log bc D loga bc =logac−logab

Câu 3: Giá trị lớn hàm số

2 x y

x − + =

− đoạn [−2;0]

A B.

2

− C D

4 −

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông cân A AB, =4a '

AA a= Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A.8a3 3 B.4a3 3 C.16a3 3 D.8 3

a

Câu 5: Gọi R bán kính, S diện tích mặt cầu V thể tích khối cầu Cơng thức sau sai? A.S=4πR2. B. 2.

3

S = πR C. 2.

3

V R

R = π D 3V S R=

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có SB⊥(ABCD) (xem hình dưới), góc đường thẳng SC mặt phẳng

(9)

2

A DSB B SDA C SCB D SDC

Câu 7: Hàm số y= −(3 x)π xác định

A.x ≠3 B.x ∈(0;+∞) C.x ∈ +∞ (3; ) D (−∞;3 )

Câu 8: Hàm số y x= 4−4x2+3 nghịch biến khoảng sau đây?

A.(0;+∞ ) B.(−∞ +∞ ; ) C.(0; ) D (−∞; 2)

Câu 9: Một cấp số nhân có u1= −3,u2 =6 Cơng bội cấp số nhân

A B C.−2 D.−3

Câu 10: Đạo hàm hàm số y=sinx

A y' sin = x B y' cos = x C y'= −sin x D y'= −cos x

Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số

A.y=log2(x+1 ) B.y = − 2 1.x C.y=log x D y =2 x

Câu 12: Số giao điểm đồ thị hàm số y= − −x4 4x2−2 trục hoành

A B C D

Câu 13: Số điểm cực trị hàm số y x= 4−4x2+5

A B C D

Câu 14: Bất phương trình:

x   >  

  có tập nghiệm

A ( )0;1 B (1;+∞) C (0;+∞) D (−∞;0 )

(10)

3

A.y=2x4−3x2 +1. B.y x= 3−3 1.x+ C. 1 x y

x + =

− D y= − +x3 3x2+1

Câu 16: Khối trụ có bán đáy r đường cao h thể tích khối trụ A.V =πr h2 . B. .

3

V = πrh C. .

3

V = πr h D V =2πrh

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA⊥(ABCD) SA a= Thể tích khối chóp S ABC

A. 3

a B.a3 3. C 3

3

a D

3 a

Câu 18: Đường thẳng x =3 tiệm cận đồ thị hàm số sau đây? A

3 x y

x − =

+ B.

x y

x + =

− − C. 1.3

x y

x + =

− D

x y

x − =

+

Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao 2 h =4 Diện tích xung quanh hình trụ

A 16 π B.12 π C.20 π D 24 π

Câu 20: Vật thể khối đa diện?

A B C D

Câu 21: Với a số thực dương, biểu thức rút gọn

( )

3 3 5

a a

a

+ − + −

A.a3. B.a6. C.a2 3. D a5.

Câu 22: Tất giá trị m cho hàm số y= − −x3 3mx2+4m đồng biến khoảng ( )0;4

(11)

4

Câu 23: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giac vuông B AB, =1,BC= 2, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A.3

π B.2 π C.12 π D 6 π

Câu 24: Với giá trị m hàm số y x= 3−3x2+mx đạt cực tiểu x =2?

A.m ≠0 B.m =0. C.m <0 D.m >0

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , ,

a

a SD = hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD trung điểm ) AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A.2

3a B.

3

a C.

4

a D

2

a

Câu 26: Số nghiệm phương trình log 32( − +x) log 12( −x)=3

A B C D

Câu 27: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng?

A Hình lập phương B Bát diện

C Tứ diện D Lăng trụ lục giác

Câu 28: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( ) 2

6 x f x

x x

− =

− −

A B C D

Câu 29: Một hộp chứa cầu xanh, cầu vàng Chọn ngẫu nhiên Xác suất để chọn

có cầu xanh A

44 B 114 C 117 D 22021

Câu 30: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f x( )=x3−3x2+ song song với đường thẳng 2 y=9x−2.

A B C D

(12)

5

Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x= ( )

A B C D

Câu 32: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác đều, AA' = a Biết hình chiếu vng góc 'A lên (ABC trung điểm M ) BC A M, ' =2 a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A.8 3

a B.16

3

a C.16a3 3. D 8a3 3.

Câu 33: Gọi M C, ,Đ thứ tự số mặt, số cạnh, số đỉnh hình bát diện Khi S M C= − +Đ

A.S =2 B.S =10 C.S =14 D S =26

Câu 34: Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng ( )α cắt khối cầu theo hình trịn ( )C biết

khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng ( )α Diện tích hình trịn ( )C

A 2 π B 8 π C .π D 4 π

Câu 35: Cho hai số thực 0< < <a b Khẳng định sau đúng:

A.logab< <1 log ba B logba<logab<1 C.logba< <1 log ab D 1 log< 6a<log ab

Câu 36: Cho α =log ,a x β =log b x Khi logab2( )x3

A

2 +α β B 2 +

αβ

α β C 32 +

αβ

α β D

( )

3 + + α β

α β

Câu 37: Cho hình chóp tam giác có cạnh bên 21

3

a mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 Tính 0 thể tích V khối chóp

A 3 a

V = B 3.7 21

32 a

V = C V a= 3. D 3.7 21 96 a V =

Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB =2, cạnh lại 4, khoảng cách hai đường thẳng AB CD

(13)

6

Câu 39: Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số y= − +x3 2x2−(m+2)x m+ có điểm cực trị điểm 2;

3 N  − 

  thuộc đường thẳng qua hai điểm cực trị A.

5

m = B m = −1 C

9

m = − D

5 m = −

Câu 40: Cho hình nón có chiều cao 4a Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích 9 a Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 2 A.10 a3 B 30a3π . C 100 .

3a π D

3 80 .

3

a π

Câu 41: Cho hình chóp ngũ giác có tổng diện tích tất mặt S =4 Giá trị lớn thể tích khối chóp ngũ giác cho có dạng

0 10

max ,

tan 36 a V

b

= a b, *, a b

∈  phân số tối giản Hãy tính

T a b= +

A.15. B.17 C.18 D 16

Câu 42: Một loại kẹo có hình dạng khối cầu với bán kính 1cm đặt vỏ kẹo có hình dạng hình chóp tứ giác (các mặt vỏ tiếp xúc với kẹo) Biết khối chóp tạo thành từ vỏ kẹo tích bé nhất, tính tổng diện tích tất mặt xung quanh vỏ kẹo:

A.12cm2. B.48cm2. C.36cm2. D.24cm2.

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N, thuộc cạnh SA SD, cho 3SM =2 ,3SA SN =2 SD Mặt phẳng ( )α chứa MN cắt cạnh SB SC, Q P, Đặt SQ x VSB = , thể tích khối chóp S MNPQ , V thể tích khối chóp S ABCD Tìm x để V1=1 2V

A. 58

x=− + B. 41

4

x= − + C. 33

4

x= − + D

2 x =

Câu 44: Điều kiện để phương trình 12 3x− − = có nghiệm x m m a b∈[ ]; Khi 2a b−

A B −8 C −4 D

Câu 45: Cho số thực dương x y, thỏa mãn x2+y2 =1, tích giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

( )2 2 ( 2 )2

2 2

P= y− x + y −y + y+

A B.13

4 C.3 D 13

(14)

7

Hỏi phương trình 1cos 2 1cos6 1sin 22 0

2 24

f  x+ − x− x+ − f   =

    có nghiệm khoảng

;2 ? π  π

 

 

A B.6 C D 3

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết AC=4 ,a BD=4 ,a SD=2 2a SO vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD

A 4 21

a B 3 21

7

a C 5 21

7

a D 2 21

7 a

Câu 48: Có giá trị m để đồ thị hàm số y= − +x mx3 2−2m cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

A B C D

Câu 49: Hàm số y x= −ln 2( x−3) nghịch biến khoảng A. ;

2  +∞

 

  B.(0;+∞ ) C.

3 5; 2

 

 

  D

5 0;

2      

Câu 50: Cho mặt cầu đường kính AB=2 R Mặt phẳng ( )P vng góc AB I (I thuộc đoạn AB) cắt mặt cầu theo đường trịn ( )C Tính h AI= theo R để hình nón đỉnh A, đáy ( )C tích lớn

A.h R= B.

3 R

h = C.

3 R

h = D

3 R h =

(15)

8

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D 2-B 3-D 4-A 5-B 6-C 7-D 8-C 9-C 10-B 11-B 12-D 13-A 14-C 15-B 16-A 17-D 18-C 19-A 20-A 21-A 22-B 23-D 24-B 25-B 26-A 27-C 28-D 29-C 30-C 31-B 32-D 33-A 34-A 35-A 36-C 37-A 38-D 39-D 40-D 41-B 42-D 43-A 44-B 45-D 46-D 47-A 48-C 49-C 50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D

Thể tích khối chóp 1 . 1.3 32 3 3

3

V = S h= a a= a

Câu 2: Chọn B

Theo lý thuyết ta có logabc =logab−log ac

Câu 3: Chọn D

Ta có

( )2 [ ]

1

' x 2;0

2 y

x

= − < ∀ ∈ − −

Suy hàm số x y

x − + =

− nghịch biến khoảng (−2;0) Suy [ ] ( )

2;0

5

max

4 y f

− = − = −

Câu 4: Chọn A

( )2 3

1

2

V S h= = a a = a

Thể tích khối cầu 3,

V = πR nên đáp án B sai

(16)

9

Hình chiếu vng góc đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD ) BC Suy (SC ABCD;( ))=( SC BC; )=SCB

Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên: 3− > ⇔ <x x

Câu 8: Chọn C

Tập xác đinh: D = 

Ta có: y' 4= x3−8x=4x x( 2−2 )

( )

'

2 x

y x x

x = 

= ⇔ − = ⇔ 

= ±  Bảng xét dấu y'

Từ bảng xét dấu suy hàm số nghịch biến khoảng (0; )

Gọi cấp số nhân có cơng bội q

Ta có

2

1

3 u

u u q q

u

= ⇒ = = = −

−

Ta có y'=(sin 'x) ⇒ y' cos = x

Câu 11: Chọn B Câu 12: Chọn D

(17)

10

Vậy đồ thị hàm số y= − −x4 4x2−2 khơng cắt trục hồnh

Tập xác định hàm số: D =  Ta có: y' 4= x3−8 x

3

2

' 0

2

x

y x x x

x

 = − 

= ⇔ − = ⇔ =

 =  Bảng biến thiên:

Hàm số có điểm cực trị

Ta có:

0

4 1 4 0.

3 3

x x

x   > ⇔  >  ⇔ >

     

     

Tập nghiệm bất phương trình là: (0;+∞ )

Đồ thị có dạng hàm số bậc ba, nhánh cuối lên nên có a >0 Do chọn đáp án B

Thể tích khối trụ V = πr h2 .

Ta có

2

3

3 ABC

S ABC

a

S V a a a

SA a

∆ 

=

 ⇒ = =

  = 

(18)

11

Vì

1 lim

3 x

x x

+

→

+ = +∞

− nên nhận đường thẳng x =3 làm tiệm cận đứng

Ta có đường sinh hình trụ l h= =2

Suy diện tích xung quanh hình trụ Sxq =2πrl=2 2.4 16 π = π

Cạnh AB vật thể hình

A vi phạm tính chất khái niệm hình đa diện “Mỗi cạnh đa giác cạnh chung

hai đa giác” Cụ thể cạnh AB hình cạnh chung đa giác

( )

( )( ) ( )( ) 3

3 3

3 5

5

.

a a a a a

a a

a

+ − + −

+ − +

−

= = =

3 3 4 y= − −x mx + m

2

' y = − x − mx

Hàm số y= − −x3 3mx2+4m đồng biến khoảng ( )0;4

( ) ( )

' 0, 0;4

f x x

⇔ > ∀ ∈

( )

2

3x 6mx 0, x 0;4 ⇔ − − > ∀ ∈

( )

2

(19)

12

( )

, 0;4

x

m x

⇔ − > ∀ ∈ m ⇔ − ≥

2 m ⇔ ≤ − Vậy m ≤ −2

Do tam giác ABC vuông B nên AB BC⊥ , mặt khác BC SA⊥ nên BC SB⊥ Do ta có

  900

SBC SAC= = nên tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC trung điểm SC

Bán kính 2 2

2 2

SC SA AC SA AB BC

R= = + = + + = Vậy diện tích mặt cầu S =4πR2 =6 π

3 3 ,

y x= − x +mx suy y' 3= x2−6x m y+ ; " 6= x−6. Để hàm số y x= 3−3x2+mx đạt cực tiểu x =2

( )

( ) ( )

' 0

0

"

y m

m luon dung y

=

  =

 ⇔ ⇔ =

 − <

> 

 



(20)

13

Ta có 2 2 2

4 4

a a a a

HD = AH +AD = +a = ⇒SH = SD −HD = − =a

Vậy .

3

S ABCD ABCD a

V = S SH =

ĐK: x ≤1

Phương trình log 32( −x)+log 12( −x)= ⇔3 log2(3−x)(1−x)=3

(3 )(1 ) 8 4 5 0

5

x

x x x x

x

= − 

⇔ − − = ⇔ − − = ⇔ 

= 

Kết hợp với ĐK ta có nghiệm phương trình x = −1

Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng

TXĐ: (−∞;2 \ ] { }−

Ta có lim ( ) 0

x→−∞ f x = ⇒ =y tiệm cận ngang đồ thị hàm số

( )2 ( )

lim

x→ − f x = +∞ ⇒ = −x tiệm cận đứng đồ thị hàm số

( )

12

n Ω =C

Xác suất để chọn có cầu xanh là: 72 51 73 12

7

11

C C C P

C

+

= =

Gọi M x y tiếp điểm ( 0; 0)

( )

'

f x = x − x

Tiếp tuyến song song với đường thẳng ( )

0 0

0

9 ' 9

3

x

y x f x x x

x

= − 

= − ⇒ = ⇔ − = ⇒ 

=  Với x0 = − ⇒1 y0 = −2 Phương trình tiếp tuyến y=9(x+ − ⇔ =1 2) y 9x+ Với x0 = ⇒3 y0 =2 Phương trình tiếp tuyến y=9(x− + ⇔ =3 2) y 9x−25 Vậy có tiếp tuyến

(21)

14

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x= ( ) ta có: + Tập xác định: D = \ { }

+ Các giới hạn:

2

lim ; lim 1; lim ; lim x→−∞y= −∞ x→+∞y= x→ − y= −∞ x→ + y= −∞

Từ giới hạn ta suy ra: Đường thẳng x =2 tiệm cận đứng đường thẳng y =1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x= ( )

Xét tam giác AMA vng M có: ' AM = AA'2−A M' = 16a2−4a2 =2 3.a Đặt cạnh tam giác x, ta có: 3

2 x

AM = a = ⇒ =x a

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

( )2

3 ' ' '

4

'

4 ABC A B C ABC

a

V =A M S = a = a

Hình bát diện có số mặt 8, số đỉnh số cạnh 12 Do S M C= − +Đ = − + =8 12

2;

R= IH =

2 2.

r R IH

(22)

15

Diện tích hình trịn ( )C S = π = πr2 2

Ta có: log log log

ab= ba< 0< < <a b logba=loglogab >1

Ta có: log 2( )3 3log 3( )2

log 2log log

ab ab

x x

x

x x

a b

ab

= = =

+ 3log log

3 .

1 2log log

log log

a b

x x

= = =

+ +

+

αβ α β

Giả sử chóp tam giác S ABC , ta có tam giác ABC SG⊥(ABC) với G trọng tâm tam giác ABC

Gọi M trung điểm đoạn BC, suy

( ) ( )

AG BC

BC SAG BC SM

SG ABC SG BC

⊥

 ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

 ⊥ ⇒ ⊥



Do ((SBC) (, ABC))=(SM AM, )=SMA=60 0

Gọi cạnh AB x x= ( >0 ,) suy 2 3 ;

2 3

a x

AM = AB −BM = ⇒AG= AM =

1 3

3

x

GM = AM =

Lại có tan tan 600 .tan 600 .

2

SG SG x

SMA SG GM SG

GM GM

(23)

16

Mà tam giác SAG vuông 2 2 2 4 2

4 3

x x a

G⇒SG +GA =SA ⇔ + = ⇔x = a ⇔ =x a

Suy , . 3.

2 ABC

SG a S= ∆ = AM BC a= Vậy

3 13 33

S ABC ABC a

V = SG S∆ =

Gọi M trung điểm đoạn AB

Ta có tam giác ABC cân C nên CM ⊥AB tam giác ABD cân D nên DM ⊥AB Suy AB⊥(CDM) Gọi N trung điểm CD AB MN⊥

Lại có ∆DAB= ∆CAB⇒DM CM= hay tam giác DCM cân M ⇒CD MN⊥ nên MN đoạn vng góc chung AB CD Suy d AB CD( , )=MN

Có 2 2 15.

4

AB

DM CM= = CA BM− = CA − =

Do 2 2 11.

4

CD

MN = CM −CN = CM − =

Vậy d AB CD =( , ) 11

Ta có y'= −3x2+4x m−( +2)

Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y =' có hai nghiệm phân biệt

( )

3 2

4 m m − ≠



⇔ − ⇔ < − + >



Mặt khác 1(3 ') 2(3 2) 1(7 4)

9 9

(24)

17

( )1 29(3 2) 19(7 ,)

y x = − m+ x+ m− y x = '( )1

( )2 29(3 2) 19(7 ,)

y x = − m+ x + m− y x = '( )2

Do phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

( ) ( )

2

:

9

y m x m

∆ = − + + −

Mà 2; N  − ∈ ∆

  nên ( ) ( )

4 3 2 7 4 9.

9 m m m

− + + − = − ⇔ = −

Giả sử SAB thiết diện qua đỉnh hình nón

Ta có tam giác SAB có SA SB AB l= = = 6

SAB l

S = = a ⇒ =l a

Mà r= l2−h2 =2 a

Khi thể tích khối nón 80 .

3

a

V = πr h= π

(25)

18

Gọi hình chóp ngũ giác cho S ABCDE có O tâm đáy ABCDE I trung điểm cạnh , CD

( )

SO ABCDE

⇒ ⊥ OI CD⊥ ⇒CD⊥(SOI)

Lại có:   360 .tan 360

COI = COD= ⇒IC OI=

Dễ thấy:

5 2 5

SCD OCD

S∆ +S∆ = S= ⇒ SI CD+ OI CD= ⇒SI IC OI IC+ =

0

4

.tan 36 tan 36

5 .tan 36

SI OI OI SI OI

IO

⇒ + = ⇒ = −

2

2 2

0 2 0

4 16

5 .tan 36 25 .tan 36 5tan 36

SO SI OI OI OI

OI OI

 

⇒ = − =  −  − = −

 

Thể tích khối chóp S ABCDE là: 5

3 ABCDE COD

V = SO S = SO S∆ = SO OI CD

2

2 0

5 . 16 . .tan 36

3SO OI IC 25.OI tan 36 5tan 36 OI

= = −

2

0

2 .tan 36 .tan 36 10 2 .tan 36 .tan 36 10 .5

5

3 5tan 36 5tan 36

OI OI

OI OI − +

 

=  −  ≤

 

0

10 .1 10

3 tan 36 15 tan 36

= =

Vậy: a=2;b=15⇒ = + =T a b 17

(26)

19

Giả sử vỏ kẹo có hình dạng hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, đường cao SO h= Loại kẹo có hình dạng khối cầu có tâm I

Gọi M trung điểm cạnh CD

Gọi K hình chiếu I SM ⇒K hình chiếu I mặt phẳng (SCD )

1 OI OK

⇒ = =

Dễ thấy SKI SOM SI IK SO OI2 2 IK

SM OM SO OM OM

−

∆ ∆ ⇒ = ⇒ =

+ ∽

2 2

2

1 4

4

h ah a h a h a

a a

a h

−

⇒ = ⇒ − = + ⇒ =

− +

Thể tích khối chóp S ABCD là:

( )

2

2 2

1 . 2. . 2. 2. 4 16 8 2 2.4 8 32

3 ABCD a a 4 3

V SO S a a

a a a

 

= = = =  − + + ≥ + =

− −  − 

Dấu xảy

2 16

4 2

4

a a

a

⇔ − = ⇔ =

−

4 2;

h OM SM

⇒ = ⇒ = =

(27)

20

Ta có V V1 = S MNPQ =VS MNQ +VS PNQ

Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) / / / / / / SBC PQ

MN BC SP SQ

PQ MN BC x

MN SC SB

BC SBC ∩ =    ⇒ ⇒ = =  ⊂   ⊂  α α

Có

2 4

3 9 9

S MNQ

S MNQ S ADB S ADB

V SM SN SQ x V xV x V xV

V = SA SD SB = = x⇒ = = =

Đồng thời 2 2

2 2

3 3 3

S PNQ

S PNQ S CDB S CDB

V SP SN SQ x x x V x V x V x V

V = SC SD SB = = ⇒ = = =

Như 1 2

3

x x

V = + V

  Mà theo giả thiết ta có 1

V = V nên ta suy ra:

( )

2 2 1 6 58

3 2 58

6 x Nhan x x x Loai  − + =   + = ⇔  − − =  

Vậy 58 x= − +

Cách 2:

Đặt 2; 2;

3

SM SN SP

a b c

SA SD SC

= = = = = Ta có 1 1 c x

a c b x+ = + ⇒ = Lại có 1 1 3 .

4

V abcx x

V a b c x x

    =  + + + =  +      Mà ( ) ( ) ( )

1 6 4 9 0 58 .

2

2 58

x Loai

V x x x x Nhan

V x Loai  =   − +  = ⇒ + − = ⇔  =  − −  =  Vậy 58

(28)

21

ĐK: − ≤ ≤2 x

Xét hàm số f x( )= 12 3− x2 − ∀ ∈ −x x, [ 2;2 ] Ta có '( ) 2 1, ( 2;2 )

12 x

f x x

x −

= − ∀ ∈ −

−

Cho ( )

2

3 0

' 12

1 12

x x

f x x x x

x x x − ≥ ≤   = ⇔ − = − ⇔ ⇔ = ± ⇔ = − = −   Bảng biến thiên:

Vậy YCBT [ 2;4] 2

4

a

m a b

b

= − 

⇔ ∈ − ⇒ = ⇒ − = −



+ Từ giả thiết suy ra: x y ∈ −, [ 1;1 ]

+ P= (2y−1)2x2+(2y2−y)2 + 2y+ =2 (2y−1)2(x2+y2)+ 2y+ =2 2y− +1 2y+2

+ Đặt ( )

1

2 2,

2 .

1

2 2,

2

y y y

P f y

y y y

 − + + ≤ ≤



= = 

− + + + − ≤ ≤

 + Xét f y ;1( )

2    

 : Khảo sát ta 1;1 ( ) 1;1 ( ) ( )

2

1

min 3;max

2

f y f f y f

              =  = = =   + Xét f y ( ) 1;1

2 − 

 

 : Khảo sát ta 1;1 ( ) 1;1 ( )

2

1 13

min 3;max

2

f y f f y f

−  −              =  = = − =    

+ Suy ra: [ ] ( ) [ ] ( )

1;1 1;1

13

min 3;max

4

f y f y

− = − =

+ Phương trình (cos2 ) 1cos6 cos4 cos2 1 1 *( )

2 2

f x x x x f      

⇔ − + − =  −   +  −

(29)

22

+ Xét hàm số ( ) ( ) 3

g t = f t − t t+ −t [ ]0;1 Ta có: g t'( )= f t'( ) (− −t 1)2

Từ tương giao đồ thị f ' Parabol y=(x−1)2 đoạn [ ]0;1

Suy ra: f t'( ) (≥ −t ,)2 ∀ ∈t [ ]0;1 ⇔g t'( )≥ ∀ ∈0, t [ ]0;1 Hay g t hàm số đồng biến ( ) [ ]0;1

+ Do đó:

( )* ( ) cos2 1,

2

g cos x g  x

⇔ =  ⇔ =

  (do [ ]

2

cos 0;1 ) cos

4 k x∈ ⇔ x= ⇔ = +x π π

Dễ dàng suy phương trình có nghiệm khoảng ;2

 

 

π π 

Ta có AB CD CD/ / , ⊂(SCD)⇒ AB/ /(SCD)

Lại có SD⊂(SCD)⇒d AB SD( , )=d AB SCD( ,( ))=d A SCD( ,( ))

Mặt khác OA (SCD) C d A SCD( ,( )) CA.d O SCD( ,( )) 2d O SCD( ,( )) CO

(30)

23

Trong tam giác OCD vuông O, kẻ OM CD⊥ , ta có SO CD⊥ ⇒CD⊥(SOM)

Mà CD⊂(SCD) (⇒ SOM) (⊥ SCD)

Trong mặt phẳng (SOM kẻ ), OH OM⊥

Ta có

( ) ( )

( )

( ) ( ,( ))

,

SOM SCD

SOM SCD SM OH SCD d O SCD OH

OH SOM OH SM

⊥ 



∩ = ⇒ ⊥ ⇒ =



 ⊂ ⊥



Tam giác SOD vuông ,O có , 2

OD= BD= a SD= a

2 2

SO SD OD a

⇒ = − =

Tam giác OCD vng O, có OD=2 ,a OC =2 3a OM CD⊥

( ) ( )

2 2 2

3

2

OC OD a a

OM OM a

OC OD a a

⇒ = = ⇒ =

+ +

Tam giác SOM vng O, có OM = ,a SO=2a OH SM⊥

( ) ( )

2 2

2 21

7

2

SO OM a a a

OH OH

SO OM a a

⇒ = = ⇒ =

+ +

Vậy ( , ) ( ,( )) 21

a

d AB SD = d O SCD =

Xét phương trình hồnh độ giao điểm: − +x mx3 2−2m=0 ( ) +) Điều kiện cần:

Giả sử phương trình ( )1 có ba nghiệm x x x1, ,2 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng

( )( )( )

3

1

2

x mx m x x x x x x

⇒ − + − = − − − −

Đồng hệ số ta 2 m x =

Thay x =2 m3 vào phương trình ( )1 ta

3

2

27

m m m

− + − =

3 27 0

3 m

m m

m = 

⇔ − = ⇔ 

(31)

24

+) Điều kiện đủ:

+ Với m =0 ( )1 ⇔ = (khơng thỏa mãn) x

+ Với m =3 ( )

3

1 3 3

3

x

x x x

x

 = − + 

⇔ − + − = ⇔ =

 = + 

(thỏa mãn điều kiện)

+ Với m = −3 ( )

3

1 3 3

3

x

x x x

x

 = − − 

⇔ − − + = ⇔ = −

 = − 

(thỏa mãn điều kiện) Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán

Điều kiện: x >

Ta có: ln 2( 3) '

y x x y

x

= − − ⇒ = −

−

'

2 y = ⇒ =x Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng 5; 2

 

 

 

Đặt OI x= ; 0( ≤ ≤x R)

Ta có: h AI AO OI R x= = + = + Lại có r2 =R2−x2

( )( ) ( )

2 2 2

1 1

3 3

V = πr h= π R −x R x+ = π − −x Rx +xR +R

max

V ( 2)

max

x Rx xR

− − +

(32)

25

( ) 2

'

f x = − x − Rx R+

( ) [ ]

[ ]

2 0;

'

0;

x R R

f x x Rx R R

x R

 = − ∉ 

= − − + = ⇔ 

= ∈ 

( )0 0; ( ) 3; 11 3. 27 R

f = f R = −R f   = R  

4 3

R R

h R ⇒ = + =