Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 40: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được.. giám sát bởi bác sĩA[r]
(1)Trang 1/6 - Mã đề 121 SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN (Đề có 06 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN TỐN - KHỐI 12
Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 50 câu)
Họ tên : Số báo danh :
Câu 1: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?
A B C D
Câu 2: Bảng biến thiên sau hàm số nào?
A yx32x23 B y2x23 C yx42x23 D y x4 2x23
Câu 3: Với số thực dương a, bbất kì Mệnh đề đúng? A ln ln
ln
a a
b b B lna b ln lna b C ln ab lnalnb D ln ab ln lna b
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm
Hàm số đồng biến khoảng đây?
A 3; B 2; C ; 1 D 1;3
Câu 5: Có cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?
A B 12 C D 24
Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' 'có ABa, góc đường thẳng A C' mặt
phẳngABC 45 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' A
3
3 12
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Câu 7: Cho hàm số f x có đạo hàm 2
1
f x x x x x với x thuộc Số điểm cực trị hàm số f x
A B C D
Câu 8: Đồ thị hàm số
1
x y
x
có đường tiệm cận ngang
A x2 B y 1 C x 1 D y3
Câu 9: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x 3
x –∞ 1 0 +∞
y – 0 + 0 – 0 +
y +∞
4
3
4
+∞
(2)Trang 2/6 - Mã đề 121
A B C D
Câu 10: Trong hàm số sau hàm đồng biến ?
A
3 x y x
B
2
yx C
5
yx x D yx x
Câu 11: Một cấp số cộng có u1 3,u8 39 Cơng sai cấp số cộng
A B C D
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy SAa Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD
A 2
a
B a C a D 2a
Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC
A
3
3
a
V B
3
3
a
V C
3
3 12
a
V D
3
2
3
a
V
Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OAOBOCa Khi thể tích
của khối tứ diện OABC
A
3
2
a
B
3
12
a
C
3
6
a
D
3
3
a
Câu 15: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho
A 9
4 B C 27 D 27
Câu 16: Biểu thức
Q a a (với a0;a1) Đẳng thức sau đúng?
A
5
Qa B
7
Qa C
7
Qa D
11 Qa
Câu 17: Điểm cực đại hàm số
3
yx x
A x0 B x 2 C (0;3) D ( 2;7)
Câu 18: Giá trị biểu thức A2log log 54
A A15 B A405 C A86 D A8
Câu 19: Số giao điểm đường thẳng y4x đường cong yx
A B C D
Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Thể tích khối chóp S ABCD
A V 2a3 B
3
3 2a
V C
3
2
a
V D
3
2
a
V
Câu 21: Hình lăng trụ tam giác có mặt?
(3)Trang 3/6 - Mã đề 121
Câu 22: Biết logab2, logac3; với a b c, , 0;a1 Khi giá trị
2 loga a b
c
A 6 B 2
3 C 5 D
1
Câu 23: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau:
Khẳng định sau sai?
A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại điểmx3 C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số đạt cực đại điểm x0
Câu 24: Giá trị lớn hàm số
2 12
y x x x đoạn 1; 2
A 6 B 11 C 15 D 10
Câu 25: Cho hàm số
1
yx x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C giao điểm C
với trục tung
A y2x1 B y2x2 C y x D y x
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
Với giá trị m phương trình f x m có nghiệm phân biệt
A –1 m B –4 m C 0 m D 2 m
Câu 27: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ax b y
cx d với a b c d số thực Mệnh đề , , ,
dưới đúng?
A y 0, x B y 0, x C y 0, x D y 0, x
Câu 28: Biết 9x9x 23, tính giá trị biểu thức P 3x 3x
A 25 B 27 C 23 D 5
Câu 29: Hàm số
3
y x nghịch biến khoảng sau đây?
x 1
y
y
4
0
(4)Trang 4/6 - Mã đề 121
A ; B 0; C 2;
D
2 ;
Câu 30: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số
3
yx x song song với trục hoành?
A B C D
Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy
SAa Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy
A 45 B 60 C 30 D 90
Câu 32: Giá trị biểu thức
3
0
2 5 10 :10 0,1
P
A 10 B 9 C 10 D 9
Câu 33: Đồ thị hàm số 2
2 x y x x
có đường tiệm cận ?
A B C D
Câu 34: Số cạnh hình mười hai mặt
A 16 B 12 C 20 D 30
Câu 35: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3 chiều cao h2 Thể tích khối chóp cho
A B 12 C D
Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số yx33 2 m1x212m5x2
đồng biến khoảng 2; Số phần tử S
A B C D
Câu 37: Gọi d đường thẳng qua A 2; có hệ số góc m m 0 cắt đồ thị C :y x3 6x29x2
tại ba điểm phân biệt A , B , C Gọi B, C hình chiếu vng góc B , C lên trục tung Biết
rằng hình thang BB C C có diện tích 8, giá trị m thuộc khoảng sau đây?
A 5;8 B 5; C 0; D 1;5
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng
ABCD SA3a Mặt phẳng P chứa cạnh BCvà cắt hình chóp S.ABCDtheo thiết diện tứ giác có diện tích
2
2
a
Tính khoảng cách h đường thẳng AD mặt phẳng P
A ha B
5
a
h C
5
a
h D 13
13
a
h
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A, SB12, SB vuông góc với
ABC Gọi D E điểm thuộc đoạn , SA, SC cho SD2DA, ESEC Biết
2 3
DE , tính thể tích khối chóp B ACED A 96
5 B
144
5 C
288
5 D
192
Câu 40: Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân
giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể t cho công thức 2
1
t c t
t
mg L/ Sau tiêm thuốc nồng độ thuốc máu bệnh nhân cao nhất?
A B C D
Câu 41: Cho hàm số
(5)Trang 5/6 - Mã đề 121
nhiêu số dương số a, b, c, d?
A B C D
Câu 42: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số ymx4(2m1)x2 m có cực đại khơng có cực tiểu
A
0 m m
B m0 C
0 m m
D
2
m
Câu 43: Tìm tất giá trị m để đường thẳng d y: x m cắt đồ thị hàm số 1
x y
x
hai điểm phân biệt M, N cho MN 2
A m 2 10 B m 4 C m 2 D m 4 10
Câu 44: Cho hàm số f x liên tục đoạn [ 4; 4] có bảng biến thiên hình vẽ bên
Có tất giá trị thực m 4; 4 để hàm số g x( ) f x 32x3f m có giá trị lớn đoạn1;1 8?
A 11 B C 10 D 12
Câu 45: Cho số dương a b c, , khác thỏa mãn loga bc 3,logb ca 4 Tính giá trị logc ab A 16
9 B
16
4 C
11
9 D
9 11
Câu 46: Cho hàm số
3
yx x có đồ thị C điểm A 1;m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để qua A kể ba tiếp tuyến tới đồ thị C Số phần tử S
A B C D
Câu 47: Cho hình chóp S ABC có SASBSC3, tam giác ABC vuông cân B AC 2 Gọi
,
M N trung điểm AC BC Trên hai cạnh SA, SB lấy điểm P Q, tương ứng cho
1,
SP SQ2. Tính thể tích V tứ diện MNPQ A
18
V B 34
12
V C
12
V D 34
144
V
(6)Trang 6/6 - Mã đề 121
A 60 B 30 C arccos
4 D
3 arcsin
4
Câu 49: Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập hợp tất tam giác có đỉnh trùng với số 18 đỉnh đa giác cho Chọn tam giác tập hợp X Xác suất để
tam giác chọn tam giác cân A
17 B
144
136 C
23
136 D
11 68
Câu 50: Cho hàm số
,
f x ax bx cx dx e a có đồ thị đạo hàm f x hình vẽ Biết en
Số điểm cực trị hàm số y ff x 2x
A B C 10 D 14
(7)8
BẢNG ĐÁP ÁN
1-C 2-C 3-C 4-D 5-D 6-B 7-B 8-D 9-C 10-D
11-A 12-C 13-D 14-B 15-D 16-A 17-B 18-A 19-D 20-B
21-C 22-D 23-B 24-C 25-D 26-C 27-C 28-D 29-A 30-B
31-A 32-C 33-D 34-D 35-D 36-C 37-D 38-B 39-D 40-C
41-D 42-B 43-D 44-A 45-D 46-C 47-A 48-C 49-D 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C
Có mặt phẳng đối xứng Câu 2: Chọn C
Hình dạng bảng biến thiên hàm trùng phương nên chọn đáp án C D Nhìn bnagr biến thiên thấy hệ số a nên chọn đáp án C
Câu 3: Chọn C
Với số thực dương ,a b ta có: ln ab lnaln b
Câu 4: Chọn D
' 0, ;
f x x a b Dấu “=” xảy số hữu hạn điểm hàm số đồng biến khoảng a b;
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến 1;3
Câu 5: Chọn D
(8)9
+ Ta có AA'ABC nên A C ABC' , A C AC' , A CA' 45 0 Khi đó:
0 '
tan 45 AA AA' AC.tan 45 a AC
+ 1. . .sin 600 3.
2
ABC
a
S AB AC
+ Vậy ' ' ' ' 3
4
ABC A B C ABC
a a
V S AA a
Câu 7: Chọn B
Ta có ' 0 12 0 .
1 x
f x x x x x
x
Bảng xét dấu f x'
Do hàm số f x có hai điểm cực trị Câu 8: Chọn D
Ta có
1
3
3
lim lim lim 3; lim lim lim
1
1 1 1
x x x x x x
x x x x
y y
x x
x x
Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 9: Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy số nghiệm phương trình f x 3 Câu 10: Chọn D
(9)10 Câu 11: Chọn A
Gọi d công sai cấp số cộng
Ta có
8
39
7
7
u u
u u d d Vậy công sai cấp số cộng d
Câu 12: Chọn C
Ta có AB CD/ / CD/ /SABd SA CD , d CD SAB , d D SAB ,
Do AD AB AD SAB d D SAB , AD a
AD SA
Câu 13: Chọn D
Gọi H trung điểm AB suy SH a
2 2
2 2
2 ABC
AB aBC aS a a
3
1
.2
3 3
S ABC ABC
a
V S SH a a
(10)11 Ta có:
3
1 1
3 OBC
a
V S OA OB OC OA
Câu 15: Chọn D
Diện tích đáy B diện tích tam giác có độ dài cạnh
2
3
;
4
B
Chiều cao khối lăng trụ h 3;
Khi thể tích khối lăng trụ 3.3 27
4
S B h
Vậy ta chọn phương án D làm đáp án Câu 16: Chọn A
4 10 10 10
2. 2. 3 3 3.2 6 3.
Q a a a a a a a a
Vậy ta chọn phương án A làm đáp án Câu 17: Chọn B
Ta có ' 3 6 0 .
2 x
y x x y
x
x 2
'
y + + Điểm cực đại hàm số x
(11)12 Ta có: A2log log 54 2log log 52 2log 152 15
Câu 19: Chọn D
Số giao điểm đường thẳng y4x đường cong y x số nghiệm phương trình hồnh độ giao 3
điểm: 3
0
4 4
2 x
x x x x x x x
x
Vậy số giao điểm đường thẳng đường cong Câu 20: Chọn B
Thể tích khối chóp S ABCDbằng
3
1
3 ABCD 3
a
V S SA a a (đvtt)
Câu 21: Chọn C
Hình lăng trụ tam giác có mặt Câu 22: Chọn D
Ta có: log 1log log 1.2
3 3
a a a
a b
v c
c
(12)13 Câu 23: Chọn B
Xét đáp án A hàm số có hai điểm cực tiểu điểm cực đại đáp án A
Xét đáp án B hàm số đạt điểm cực đại x giá trị cực đại 0, y nên đáp án B khẳng định sai, chọn đáp án B
Xét đáp án C nên loại Xét đáp án D nên loại Câu 24: Chọn C
Ta có: y' 6 x26x 12
1 1; '
2 1; x
y
x
1 15, 2 6, 1
f f f
Vậy giá trị lớn hàm số y2x33x212x đoạn 2 1; 2
1;2
max f x 15
x nên chọn đáp án C
Câu 25: Chọn D
Gọi A x y 0; 0 giao điểm C với trục tung Khi đó: x0 0 y0 nên A0;
Ta có: y' 3 x2 1 y' 0 1.
Phương trình tiếp tuyến C A0; 1
0 0
'
y y x x x y
1
y x
1
y x
Câu 26: Chọn C
Ta có: f x m f x m
Đặt C :y f x d :y m
Số nghiệm phương trình f x mlà số giao điểm C d
Để phương trình f x m có nghiệm phân biệt 4 m 0 m Câu 27: Chọn C
(13)14 Câu 28: Chọn D
2
2 3x 3 x 32x 2.3 3x x 3 2x 9x 9 x 2 23 25
P
25 P
Câu 29: Chọn A Hàm số y3x4 2 TXĐ: D
3
' 0
y x x Bảng xét dấu:
x '
y
Vậy hàm số y3x4 nghịch biến khoảng 2 ;0 Câu 30: Chọn B
Hàm số y x 33x2 3 TXĐ: D
2
'
y x x
Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm
Hệ số góc tiếp tuyến M k: y x' 0
Mà tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc
0
0
0
2 x
k x x
x
+ x0 tiếp tuyến đồ thị hàm số M0; 3 là: y 3 x 0 y
+ x0 tiếp tuyến đồ thị hàm số M2;1 là: y 1 0x2 y
(14)15
SA vng góc với mặt phẳng ABC nên góc SB mặt phẳng ABC SBA Xét tam giác SBA vuông ,A ta có: tanSBA SA a 1 SBA 45 0
AB a
Câu 32: Chọn C
3
0
3
2 5 9
10
1
10
10 :10 0,1 1
10 10
P
Câu 33: Chọn D
2
1
lim lim 0, lim lim
2 3
x x x x
x x
y y
x x x x
nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị
hàm số
2
1 3
1
lim lim , lim lim
2 3
x x x x
x x
y y
x x x x
nên đường thẳng x x tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Câu 34: Chọn D
Hình mười hai mạt có ba mươi cạnh
Câu 35: Chọn D
(15)16 Tập xác định D
2
' 12
y x m x m
Hàm số đồng biến khoảng 2; y' 0, x 2;
2
3x 2m x 12m x 2;
2
2
3 12 , 2;
12
x x
x m x m m x
x
Xét hàm số
2
3
, 2;
12
x x
g x x
x 2
3
' 0, 2;
12
x x
g x x
x
Hàm số g x đồng biến khoảng 2;
Do đó: , 2; 2
12 m g x x m g m
Vì
12 m
Do khơng có giá trị nguyên dương m thỏa mãn toán
Câu 37: Chọn D Cách 1:
Phương trình đường thẳng d có hệ số góc m qua A 2;0 y mx 2m Hoành độ giao điểm d C nghiệm phương trình:
3 2
2
6 2
4 1
x
x x x m x x x x m
x x m
2 2;0
x y A Do đó: C cắt d điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân
biệt x x khác 1; 2 2' 3 3
3
2 4.2
m m m
m m m m
Theo định lí Vi-et: 2
4 ,
x x
x x m
mà
1
1 2
0
0
0
x x x
m m
x x x
Giả sử B x mx 1; 12m C x mx 2; 22mB' 0; mx12m C' 0; mx2 2m
2 1 2
' ' ; ' ; '
B C m x x m x x BB x x CC x x
Ta có: ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 16 1 2 1 2 16
2 BB C C
(16)17
2 2
2 2
1 16 16 16 4 16
m x x m x x m x x x x m m
2
3 3 4 0 1 2 0 1
m m m m m
m
Vì 0 m m m 1;5
Cách 2:
Phương trình đường thẳng d có hệ số góc m qua A 2;0 y m x 2
Xét hàm số y f x x3 6x29x2 C TXĐ: D
2
' 12 12 2;
y x x x x f
Đồ thị C nhận điểm A 2;0 làm điểm uốn B
C đối xứng qua ; 'A B 'C đối xứng qua O
OA
đường trung bình hình thang ' ' ' '
2 BB CC
BB C C OA
Diện tích hình thang BB C C' ' 8B C' ' 4
Khơng tính tổng quát, giả sử 0 2 6 9 2 2
3 B
B B B B B
B x
y y x x x
x
+ xB 0 B 0; d có phương trình y (loại) x m + xB 3 B 3; d có phương trình y2x (thỏa mãn) m Vậy giá trị m thuộc khoảng 1;5
(17)18
Gọi M N, giao điểm P với SA SD, MN/ /AD; kẻ AH BM H
;
ADSA ADABAD SAB MN SAB MN MB MN AH
* MN MB Thiết diện hình thang vng BMNC có diện tích
MB
MN BC
* AH MN AH, BM MN, / /AD AH khoảng cách từ AD đến P AH h
Đặt AM x0 x 3aSM 3a x Ta có: MN SM
AD SA (do MN/ /AD)
3
,
3
MN a x a x
MN
a a
mà MB AB2AM2 a2x2
Diện tích thiết diện
2 2
2 5
3 3
a a x a x a
a
2 2 6 4 5 2 36 12 80
a x a x a a x a ax x a
4 2 2 4
36a 12a x a x 36a x 12ax x 80a
4 12 37 2 12 44 0 2
x x x x a ax a x a
2
5
5
5
AM AB a a a a
MB a h AH
MB a
Vậy khoảng cách h đường thẳng AD mặt phẳng P
a
(18)19 Ta có
B ACED S ABC ABED
V V V
1
2 3
SBED SABC
V SE SD
V SC SA
Đặt AB AC a Khi đó, ta có: 2 122 SA SB AB a
2 2 122 2
SC SB BC a
Câu 40: Chọn C Xét hàm số 2
1 t f t
t
khoảng 0; Có:
2
2
' , ' 1
1 t
f t f t t t
t
Từ bảng biến thiên suy sau tiêm thuốc thif tổng nồng độ thuốc máu bệnh nhân cao
Câu 41: Chọn D
Từ đồ thị ta có: lim
xy a
Gọi x 1 x hai điểm cực trị hàm số cho 2 x1x2
(19)20 Và: x x1 2 0 ac c
Đồ thị hàm số giao với trục tung điểm có tung độ y d Vậy số , , ,a b c d có hai số dương
Câu 42: Chọn B
Khi m hàm số trở thành 0, y có đồ thị Parabol có bề lõm quay xuống nên hàm số có cực x2 2 đại khơng có cực tiểu (thỏa mãn tốn)
Khi m hàm số có cực đại khơng có cực tiểu khi: 0,
0
0
0
2
2 m
m m
m
m m m m
Vậy hàm số có cực đại khơng có cực tiểu m Câu 43: Chọn D
Ta có PTHĐGĐ đường thẳng d đồ thị hàm số 1 x y x 1, 1 x
x m x
x
2x x m x
2 2 2 2
x m x m
Phương trình 1
1 x x m x
có hai nghiệm phân biệt phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2
2
2
0 2
8 12
1 2 1 0
m
m m
m m
m m m
Gọi M x x 1; 1 m , N x x2; 2 m 1 giao điểm hai đồ thị
Ta có 2 2
2
2 12 12
MN MN x x x x
2 2
2 2 6
x x x x x x x x
2 2
2
m m m m
2 2
2
m m m m
(20)21 10 10 m m
So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận hai giá trị m 4 10 Câu 44: Chọn A
Đặt tx32x t' x2 2 0, x t x đồng biến 1;1
1;1 1 1 3
x t t t t
Suy 6 f t 5
Như
g t f t f m
3
g ;
2
f m f m f m m
Max t Max f m f m
6 11
2
f m
Câu 45: Chọn D Ta có:
log log
log 3log log 1
log log
c c
a c c
c c
bc b
bc a b
a a
log log
log log log
log log
c c
b c c
c c
ca a
ca a b
b b
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình
5 log
3log log 11
log log log
log 4log 11
log
11 c
c c
c c c
c c
c a
a b
ab a b
a b b Câu 46: Chọn C
Đường thẳng d qua điểm A 1;m hệ số góc k có phương trình y k x 1 m
Đường thẳng d tiếp tuyến đồ thị C hệ phương trình
3 2
3 1
3
x x k x m
x x k
(21)22
Thay (2) vào (1) ta có phương trình x33x2 1 3x26x x 1 m 2x36x 1 m 3
Qua điểm A 1;m kẻ tiếp tuyến với đồ thị C phương trình 3 có ba nghiệm phân biệt hai đồ thị hàm số y f x 2x36x1 y cắt ba điểm phân biệt m
Ta có bảng biến thiên hàm số y2x36x sau: 1
x 1
'
f x + +
f x
y m 5
Từ bảng biến thiên hàm số y f x suy 5 m 3 m m Z m 2; 1;0;1; 2;3; Vậy
có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47: Chọn A
Gọi I giao điểm PQ AB
MNPQ I MPN I QMN P MNI Q MNI
V V V V V
Tính diện tích MNI
MN
Gọi E trung điểm SQPE/ /AB
(22)23 Ta có PEQ IBQ g c g PE IB
1
3
IB AB
2 2 1 13 13.
9
IN BN IB IN
Áp dụng định lý cosin cho tam giác IAM có:
2 2 .cos 450
IM IA AM IA AM
2
2
8 34 34
2
3 IM
2
13 34
1 2 13
9
cos
2 13 13
2.1
MN IN MI
MNI
MN IN
2
sin cos
13
MNI MNI
1 13
.sin
2 13
MNI
S MN NI MNI
1
; ;
3
MNPQ MIN MIN
V d P MIN S d Q MIN S
1 1
; ;
3 3d S MIN SMIN 3d S MIN SMIN
1 1
; ;
3 3d S MIN SMIN 9d S ABC SMIN
Vì SA SB SC nên hình chiếu đỉnh S mặt phẳng ABC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
Mà tam giác ABC vng B nên tam đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC điểm M
Vậy 7.1
9 18
MNPQ
V
(23)24
Ta có A MC' ' vng M có ' ' 300 ' 1 ' '
2
A C M A M A C
' ' '
a
MC B C a
Gọi góc hai mặt phẳng AMN mặt phẳng ABC AMN ; A B C' ' ' Tam giác 'A MC' hình chiếu tam giác AMN mặt phẳng A B C' ' ' nên cos A MC' '
AMN S
S
Ta có
2 ' '
1
.sin
2
A MC ABC
a
S S AB AC BAC
2 2
2 2 5.
2
a a a
AN AC CN a AN
2 2
2 '2 ' '2 ' ' 5
2
A C a a
AM AA A M AA AM
2
2 ' ' .
4
a a
MN C N C M a MN a
Gọi I trung điểm MN AI MN
2
AI AN IN a
2
1
cos
2
AMN
a
(24)25
Vậy số đo góc mặt phẳng AMN mặt phẳng ABC arccos Câu 49: Chọn D
Chọn ngẫu nhiên số 18 đỉnh đa giác ta tam giác nên
18 816
n C
Vì đa giác cho đa giác có 18 đỉnh nên từ đỉnh tìm cặp điểm để với tạo tam giác cân, có tam giác Từ 18 đỉnh đa giác tạo tam giác Vậy số tam giác cân mà 18 đỉnh đa giác tạo là: 18.7 132
Xác suất cần tìm là: 132 11 81668 Câu 50: Chọn A
Ta có: y'f x' 2 f"f x 2x
'
' ' "
" 2
f x
y f x f f x x
f f x x
Xét phương trình 1 f x' 2
Từ đồ thị ta có phương trình 1 có nghiệm phân biệt x1,0,x x2 1 m n x2
Xét phương trình 2
Trước hết ta có: f x' 4ax33bx22cx d . f ' 0 2 d
Suy ra: f x ax4 bx3cx22x e .
4
4
2
2 "
2
f x x m ax bx cx e m
f f x x
f x x n ax bx cx e n
4
4
ax bx cx m e a
ax bx cx n e b
(25)26
Số nghiệm hai phương trình 2a 2b số giao điểm hai đường thẳng y m e y n e (trong m e n e 0) với đồ thị hàm số g x ax4bx3cx2.
'
g x ax bx cx
3
' 4 2
g x ax bx cx ax bx cx
1
2
'
0 x x
f x x
x x
Từ đồ thị hàm số y f x' suy ra: +) lim '
x f x nên a nên xlimg x , limxg x Bảng biến thiên hàm số y g x :
Từ bảng biến thiên suy hai phương trình 2 , 2a b phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình khơng có nghiệm trùng nhau) khác x1,0, x 2
Suy phương trình f x' 2 f"f x 2x0 có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số
'