Gồm các mặt phẳng chứa một cạnh bên và trung điểm cạnh đáy đối diện, mặt phẳng đi qua các trung điểm của các cạnh bên.A. Bát diện đều là hình đa diện đều có 8 mặt đều là tam giác đều..[r]
(1)Trang 1/7- Mã đề 132 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
THOẠI NGỌC HẦU
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2020 - 2021 MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm
Mã đề thi 132
Thí sinh không sử dụng tài liệu làm Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.
Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Tìm tập xác định D hàm số 2020
sin
y x
A. D B. D \ C. D \ ,
2 k k
D D\k,k
Câu Tìm hệ số 12
x khai triển 210 2xx
A 10
C B
102
C C
10
C D
102 C
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với ADa AB, 2a Cạnh bên SA2a
vng góc với đáy Gọi M N, trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng A M N
A
3 a
d B. d2 a C
2 a
d D. da
Câu Tìm giá trị lớn hàm số
2
f x x x x đoạn 1;
A
1;3
maxf x 7 B
1;3
maxf x 4 C
1;3
maxf x 2 D
1;3
67
m ax
27
f x
Câu Nếu số 5m; 72 ; 17m m theo thứ tự lập thành cấp số cộng m bao nhiêu?
A. m 2 B. m 3 C. m 4 D. m 5
Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng A BC, góc
giữa đường thẳng SB mặt phẳng A BC 60 Thể tích khối chóp cho
A.
a B
3 a C a D. 3 a
Câu Hỏi 0;
, phương trình
1 sin
2
(2)Trang 2/7- Mã đề 132
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu Có số tự nhiên có 4 chữ số khác khác 0 mà số ln có mặt hai chữ số
chẵn hai chữ số lẻ? A 1
4
4!C C B 2
3!C C C 2
4
4!C C D 2
4 3!C C
Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau?
A 2; B 2; C 0; D 0;
Câu 10 Thể tích khối lập phương có cạnh 2a A
a B
2a C
6a D
8a Câu 11 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm
số cho nghịch biến khoảng khoảng sau?
A 0; B 2;
C 3; D 2;3
Câu 12 Cho cấp số nhân un có u 1
q Mệnh đề sau đúng?
A 5 27 16
u B 5 16 27
u C 5 16
27
u D 5 27
16
u
Câu 13 Cho hàm số y f x có đồ thị f x parabol hình vẽ
bên Khẳng định sau đúng?
A Hàm số đồng biến 1; B Hàm số đồng biến ; 1 3;
C Hàm số nghịch biến ;1 D Hàm số đồng biến 1;3
Câu 14 Nghiệm phương trình
(3)Trang 3/7- Mã đề 132
A x 1 B x 2 C x 4 D x 5
Câu 15 Cho hai số thực dương m, n n 1 thỏa mãn 2
log log
3
log 10 log 5n
m
Khẳng định sau đúng?
A m15 n B m25 n C m125 n D m n 125
Câu 16 Đồ thị hàm số
1
x y
x
có đường tiệm cận?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 17 Tính tổng giá trị nguyên tham số m 20;20 để hàm số sin
sin
x m
y x
nghịch biến
khoảng ;
A 209 B 207 C 209 D 210
Câu 18 Giá trị cực đại hàm số yx33x2
A 1 B 0 C 1. D 4
Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Thể tích khối chóp cho
A
a B
3
a
C
3
a
D
3
a
Câu 20 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx32x3 điểm 1;
M
A y2x2 B y3x1 C y x D y 2 x
Câu 21 Đồ thị hàm số 2
3
x y
x x
có đường tiệm cận đứng?
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 22 Hàm số y3x2 có tất điểm cực trị?
A 0 B 1. C 2. D 3
(4)Trang 4/7- Mã đề 132 A 12
36 B 11
36 C
6
36 D
8 36
Câu 24 Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị tham số m thuộc đoạn
[ 12;12] để hàm số g x 2 (f x 1) m có điểm cực trị? A 13 B 14
C 15 D 12
Câu 25 Cho hình lập phương ABCD A B C D , gọi I trung điểm BB Mặt phẳng DIC chia khối lập phương thành phần Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn
A
17 B
3 C
1
2 D
1
Câu 26 Cho số thực x y, thỏa mãn 2 2 2 2
4 4
4x y 2x y 2 x y 4 x y. Gọi m,
M giá trị nhỏ lớn
4 x y P
x y
Tổng Mm A 36
59
B 18 59
C 18
59 D
36 59
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2, cạnh bên Gọi góc cạnh bên mặt đáy Mệnh đề sau đúng?
A tan B 60 0 C 45 0 D
cos
3
Câu 28 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?
A yx33x23.
B y x4 2x21 C yx42x21. D y x3 3x21.
Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M, N điểm thuộc cạnh AB, CD cho M AM B, NC2ND Thể tích khối chóp S MBCN
A 8. B 20. C 28. D 40
Câu 30 Tìm tất giá trị a thỏa mãn 15
a a
A a 0. B a 0 C 0 a D a 1
(5)Trang 5/7- Mã đề 132
A
2
yx x B
2
y x x C
2
yx x D
2
y x x
Câu 32 Hàm số y ax b cx d
với a 0 có đồ thị hình vẽ bên
Mệnh đề sau đúng?
A b0, c0, d0. B b0, c0, d0
C b0, c0, d0. D b0, c0, d0
Câu 33 Cho hàm số f x ln 2020 ln x x
Tính S f 1 f 2 f2020
A S 2020 B S 2021 C 2021 2020
S D 2020
2021
S
Câu 34 Cho hàm số yx2x21 có đồ thị
C Mệnh đề sau đúng?
A C khơng cắt trục hồnh B C cắt trục hoành điểm
C C cắt trục hoành hai điểm D C cắt trục hoành ba điểm
Câu 35 Cho a số thực lớn 1. Khẳng định sau đúng?
A Hàm số ylogax đồng biến B Hàm sốylogax nghịch biến C Hàm số ylogax đồng biến 0; D Hàm số ylogax nghịch biến 0;
Câu 36 Rút gọn biểu thức
1 3.
Px x với x 0
A P x B
1 3.
Px C
1 9.
Px D
Px
Câu 37 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng?
(6)Trang 6/7- Mã đề 132 Câu 38 Cho hàm số y f x liên tục 2; 2 có đồ thị
đường cong hình vẽ bên Hỏi phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt 2; 2?
A 3 B 4
C 5 D 6
Câu 39 Cho a, b, x, y số thực dương a b, khác Mệnh đề sau đúng?
A log log log
a a
a
x x
y y B loga loga
x
x y
y
C logba logaxlogbx. D logaxlogaylogaxy Câu 40 Cho hàm số f x xác định, liên tục đoạn 2; 2 có đồ thị
là đường cong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại điểm
dưới đây?
A x 2 B x 1
C x 1 D x 2
Câu 41 Cho logax 3, logbx 4 Tính giá trị biểu thức Plogabx
A
12
P B
12
P C 12
7
P D P 12
Câu 42 Tính đạo hàm hàm số y 2 x2
A y 2 ln x x B y x.21x2 ln 2. C 21
ln
x
x y
D
2
1
ln
x
x y
Câu 43 Cho tứ diện ABCD có AB, A C, AD đơi vng góc AB6 ,a AC9 ,a AD3 a Gọi M, N, P trọng tâm tam giác ABC, A CD, ADB Thể tích khối tứ diện AMNP
A
2a B
4a C
6a D
8 a Câu 44 Tìm tập xác định D hàm số y2x32019
A D 0;. B 3;
D C \ D
D D
Câu 45 Nghiệm phương trình log21x2
(7)Trang 7/7- Mã đề 132 Câu 46 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường
cong hình vẽ bên Hỏi phương trình f xf x ( ( )) có nghiệm phân biệt?
A. B.
C. D.
Câu 47 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng?
A.
3
S a B.
2
S a C.
4
S a D. S8a2
Câu 48 Giải bất phương trình 1
log x 1 1
A. 1;3
S B. 1;3 S
C.
3 ;
2
S D 3; S
Câu 49 Cho hình lăng trụ A BC A B C có đáy ABC tam giác vng cân B AC2 a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng A BC trung điểm H cạnh A B A A a Thể tích khối lăng trụ cho
A. 3
a B
2a C
3
a
D
3
a
Câu 50 Hàm số y2x41 đồng biến khoảng khoảng sau?
A ;
B
1
;
2
C.; D. 0;
(8)10
BẢNG ĐÁP ÁN
1-D 2-B 3-A 4-C 5-C 6-C 7-A 8-C 9-C 10-D
11-D 12-B 13-B 14-B 15-C 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C
21-A 22-B 23-B 24-C 25-A 26-A 27-D 28-A 29-C 30-D
31-D 32-A 33-D 34-B 35-C 36-A 37-C 38-C 39-C 40-B
41-C 42-B 43-A 44-B 45-B 46-D 47-B 48-A 49-C 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D
2020 . sin y
x
Điều kiện: sinx 0 x k k, .
Tập xác định: D\k k, .
Câu 2: Chọn B
Số hạng tổng quát 10 2 10 10
1 1 10 2 1 102 .
k
k k k k k k k
k
T C x x C x
Ứng với số hạng chứa x12 ta có: 10 k 12 k 2.
Vậy hệ số x12
10
2 C .
Câu 3: Chọn A
Ta có:
1 2
.
3 3
S ABD ABD
V SA S a
Vì:
3
1 1
.
4 4 6
S AMN
S AMN S ABD S ABD
V SN SM a
V V
V SD SB
SAD vuông: 2 5 1 5
(9)11
SAB vuông: SD SA2 AB2 2a 2 AM a 2
MN đường trung bình tam giác 1 5.
2 2 a SBD MN DB
Khi đó:
2
3
6 6
;
4 3
S AMN
AMN
AMN
V
a a
S d S AMN
S nên chọn đáp án A
Câu 4: Chọn C
Hàm số f x x3 2x24x1 xác định đoạn 1;3
Ta có: f x' 3x24x4
Cho
2
' 0 2
3
x f x
x
Vì x 1;3 nên nhận x2.
Khi đó: f 2 7;f 1 4;f 3 2
Vậy:
1;3
max f x 2 nên chọn đáp án C
Câu 5: Chọn C
Ta có: 5 m 17 m 2 2 m2m 8 m 4.
Câu 6: Chọn C
Ta có: SB ABC, SBASA AB .tanSBA a .tan 600 a 3.
Vậy
3
1 1 3
. . 3 3 4 4
S ABC ABC
a V SA S a a
(10)12
Phương trình
2
1 6
sin ,
5 2
2 6
x k
x k Z
x k
+ Xét 0 2 1 1
6 2 12 6
k k mà k Z , suy k0 hay .
6 x
+ Xét 0 5 2 5 1
6 2 12 6
k k k Z suy khơng có giá trị k thỏa mãn
Vậy phương trình sin 1
2
x có nghiệm 0; .
2
Câu 8: Chọn C
Gọi số cần tìm abcd với a b c d, , , chữ số khác khác
Lấy chữ số chẵn khác chữ số 2, 4, 6, có
4
C cách
Lấy chữ số lẻ chữ số 1, 3, 5, 7, có
5
C cách
Mỗi cách hoán vị chữ số chọn ta số thỏa mãn điều kiện đề
Suy có 2
4
4!C C số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ
Câu 9: Chọn C
Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 0;2
Câu 10: Chọn D
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng: V 2a 8a3(đvtt)
Câu 11: Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số cho nghịch biến 2;3
Câu 12: Chọn B
Ta có
4
5
2 16 . 3
3 27
u u q
Câu 13: Chọn B
Dựa vào đồ thị f x' ta có:
Hàm số đồng biến ; 1 3;.
(11)13
Câu 14: Chọn B
Ta có: 32x1 2732x1 33 2x 1 3 x 2.
Vậy phương trình có nghiệm x2.
Câu 15: Chọn C
Với m n, dương n1 Ta có:
3
7 7
5 5
2 2
log .log 7 1 log .log 7 log .log 7
3 log 5 log log 125
log 10 1 log 5n log 10 log 2 log 5
m m m
n n
5
7 5 7
5
log 125
log .log log 125 log log log 125 125 log 7
m n m n m n m n
Vậy m125 n
Câu 16: Chọn B TXĐ: D\ 1
*
1
2 1
lim lim 1 1
x x
x
x
x tiệm cận đứng đồ thị hàm số
*
1 2 2 1
lim lim lim 2 2 1
1 1
x x x
x x
y x
x
tiệm cận ngang đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số 2 1
1
x y
x có hai đường tiệm cận
Câu 17: Chọn C
Đặt t sin ,x t 0;1 Khi hàm số trở thành . 1
t m y
t
Ta có
2
1 ' .
1
m y
t Do hàm số nghịch biến 0;1 y' 0 1 m 0 m 1. Vì
m nguyên 20;20 nên m 20; ; 3;
Khi 20 19 2 209.
Câu 18: Chọn D
Ta có y' 3 x2 3, ' 0y x 1. Khi ta có bảng biến thiên sau
x 1
'
y + +
(12)14
Do giá trị cực đại hàm số
Câu 19: Chọn B
Thể tích khơi chóp cho là:
1 . 3
S ABCD ABCD
V SA S
3
1 2
. 2. .
3 3
a a a
Câu 20: Chọn C
Ta có: y' 3 x2 2; ' 1y 1
Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M 1;2 là:
' 1 2 1. y y x x
Câu 21: Chọn A
Điều kiện: 2
7 7 0
4 7 3 4 0
1
x x
x x x x
x
Tập xác định: D7;.
Ta thấy, hàm số liên tục nửa khoảng 7; nên đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận đứng
Câu 22: Chọn B
Tập xác đinh: D.
Ta có:
3
2 ' ; '
3
y y
x xác định với x0.
Bảng biến thiên:
x
'
y || +
y
(13)15
Vậy, hàm số cho có điểm cực trị Câu 23: Chọn B
Gọi A1 biến cố lần thứ i xuất mặt sáu chấm, với i 1;2
Ta có: 1.
6
i
P A
Gọi B biến cố lần xuất mặt sáu chấm Khi đó: B A A1. 2 A A1. 2 A A1 .2
Vậy: 1 . 1 . 2 1 . 2 1 1 1 1 1 1 1. 11.
6 6 6 6 6 36
P B P A P A P A P A P A
Câu 24: Chọn C
Gọi x x x1, ,2 3 điểm cực trị hàm số y f x với x1 x2 x3.
Khi hàm số y f x 1 có điểm cực trị x11,x2 1,x31.
Hàm số g x 2f x 1 m có cực trị
2 1 0
f x m có hai nghiệm khác x x x1, ,2 3
1
2
f x m có hai nghiệm khác x x x1, ,2 3
2 4
2 .
6 12
6 3
2
m
m
m m
Vậy m 12; 11; ; 4;6;7; ;11 Câu 25: Chọn A
(14)16
Gọi J DIC'AB, dễ thấy IJ / /DC'/ /AB'IJ / /AB' mà I trung điểm BB' suy J trung điểm AB
Theo công thức tính tích khối chóp cụt có: . ' ' '
3
BIJ CDC
h
V B B BB với
2 '
2
2 '
8
CDC
a B S
a B
h BC a
suy
3 '
7 . 24
BJI CDC
V a
Thể tích phần cịn lại là: 1 . ' 17 3.
24 BJI CDC V V V a
Vậy tỉ số cần tìm là: 7 .
17
Câu 26: Chọn A
Đặt t 2x24y2, điều kiện t 0 4 2 4 1 3 4 2 4
4x y 2x y 2 x y 4 x y đưa về:
2
2
8 16 4 4
2 2 8 1
t t t t
t t t t
Với điều kiện t 0 nên 1 t 4 4 t 2.
t
Suy x2 4y2 1 suy tồn 0 a 2 để sin .
2 cos
x a y a
Khi sin cos 1 2sin 2cos 2
1 2sin cos 8 sin cos 4
2
a a a a
P
a a a a
2 2 sin 2 cos 2 P a P a P
Điều kiện để tồn giá trị a thỏa mãn 2 8P 2 2P2 2 P22
2
59 36 2 0 P P
18 442 18 442 .
59 59
(15)17
Vậy
18 442
36
59 .
59 18 442
59
m
m M M
Câu 27: Chọn D
Gọi O tâm hình vng Do S ABCD. hình chóp nên SBO
2 2 BD
1 1
2 2 2 2 2
BO BD
Tam giác SOB vng O, ta có cos 2.
3 BO
SB
Câu 28: Chọn A
Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a0.
Câu 29: Chọn C
(16)18
Ta có: . 1. . 1. .
2 2
ABCD ADN ANM MBCN MBCN
S S S S AB d DN d AM d S
1 1 1 1 7
. . . . . . 2 3 2 2 12 SMBCN AB d AB d AB d SMBCN SABCD
Vậy thể tích khối chóp S MBCN.
1 1 7 7 1 7
. . . . . . . . .48 28 3 3 12 12 3 12
S MBCN MBCN ABCD ABCD
V S h S h S h (đvtt)
Câu 30: Chọn D
Do 15a7 a2 0. Suy a0.
Ta có:
15 15
7 7
15a a 15a a a a a a 1 0 a 1.
Câu 31: Chọn D
Vì lim
x f x nên a0. Loại đáp án A, C
Đồ thị hàm số qua điểm 0;2 loại B Chọn D
Câu 32: Chọn A
Đồ thị giao với trục Ox điểm có hồnh độ âm nên x b 0
a mà a0 nên b 0 b 0
Đồ thị giao với trục Oy điểm có tung độ âm nên b 0
d mà b0 nên d 0
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a 0
c mà a0 nên c0. Chọn A
Câu 33: Chọn D
Ta có
2
1 1 1 1 1
' . ' . .
1 1 1 1
x x x
f x
x x x x x x x x
Khi
1 1 1 1 1 1
' 1 ' 2 ' 2019 ' 2020 1
2 3 2019 2020 2020 2021
f f f f
1 2020
1 .
2021 2021
(17)19
Xét phương trình hồnh độ giao điểm C trục hoành
x2x2 1 0 x 2.
Vậy C cắt trục hoành điểm
Câu 35: Chọn C
Ta có hàm số yloga x đồng biến 0; a1.
Câu 36: Chọn A Ta có
1 1 1
6
3. 3. 6
P x x x x x x x với x0.
Câu 37: Chọn C
Gồm mặt phẳng chứa cạnh bên trung điểm cạnh đáy đối diện, mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên
Câu 38: Chọn C Ta có:
1 1 2 1 1 1
1 1 0 2
f x f x f x
f x f x
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 2;2 phương trình 2 có
ba nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm phương trình 1 2;2 , nên phương trình
cho có nghiệm phân biệt 2;2
Câu 39: Chọn C
Ta có log log log log log
log
b
a b a b
b
x
x a x x
a
Câu 40: Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x 1.
Câu 41: Chọn C
Ta có: log 1 1 1 1 12.
1 1 1 1
log log log 7
log log 3 4
ab
x x x
a b
P x
ab a b
x x
Câu 42: Chọn B
Ta có: y' 2x2 ' x2 '.2 ln 2 .2 ln 2x2 x x2 a.2 ln 21x2
(18)20
Gọi I F E, , trung điểm cạnh BC CD BD, ,
2 2 8 8
. . . 1
3 3 27 27
A MPN
A MPN A IEF A IEF
V AM AP AN
V V
V AI AE AF
1 1
. 2
4 4
BIE CIF EFD c c c SIEF SBCD VA IEF vABCD
Từ (1) (2) . 2 .
27 VA MPN VABCD
Mặt khác 1 . . 1.6 3 27 . 2 3
6 6
ABCD A MPN
V AB AC AD a a a a V a
Câu 44: Chọn B
Vì 2019 nên hàm số xác định 2 3 0 3.
2
x x
Vậy 3; .
2 D
Câu 45: Chọn B
Ta có phương trình
2
log 1x 2 1 x 2 x 3
(19)21
Ta có pt:
0
2 0 2 0;2
4; 2
xf x f xf x f xf x xf x b
xf x a
* Xét phương trình:
0
0 .
0 1
x xf x
f x
Ta thấy đồ thị y f x cắt trục hồnh điểm nên phương trình 1 có nghiệm x x 2 4.
* Xét phương trình: xf x b f x b,x0
x (vì x0 phương trình vơ nghiệm)
Đặt g x b g x' b2 0, x 0.
x x Suy
b g x
x nghịch biến khoảng xác định
Ta dễ thấy TCĐ: x0, TCN: y0.
Phác họa đồ thị y g x hình vẽ ta có giao điểm với đồ thị y f x , suy phương trình xf x b
có nghiệm phân biệt x x x x 3; 4
* Xét phương trình: xf x a f x a,x0
x (vì x0 phương trình vơ nghiệm)
Đặt h x a h x' a2 0, x 0.
x x Suy
a h x
x đồng biến khoảng xác định
Ta dễ thấy TCĐ: x0, TCN: y0.
Phác họa đồ thị y h x hình vẽ ta có giao điểm với đồ thị y f x , suy phương trình xf x a
có nghiệm x x x x 5; 6.
(20)22
Câu 47: Chọn B
Bát diện hình đa diện có mặt tam giác Do
2
2
3
8 2 4
a
S a
Câu 48: Chọn A
Do số 1 0;1
2 nên 1
2
1
1 3
log 1 1 2 1 . 2 1 0
x
x x
x
Câu 49: Chọn C
Ta có AB2 BC2 AC2 2AB2 4a2 AB a 2SABC a2.
Lại có 2 ' ' 2 6.
2 2 2
AB a a AH A H A A AH
Thể tích khối lăng trụ
3
' ' '
6 6 ' . .
2 2
ABC A B C ABC
a a V S A H a
Câu 50: Chọn D
Ta có y2x4 1 y' 8 x3 0 x 0.
Bảng xét dấu
x
'
y +