de thi thu thpt 2020 mon toan lan 1 truong chuyen phan ngoc hien ca mau

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC.. Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x  cm được uốn thành đường t

Trang 1

Trang 1/6 – Mã đề 101

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU

THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN

(Đề có 06 trang)

KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề

Họ và tên học sinh : ; Số báo danh: …… Mã đề: 101

Câu 1 Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1  B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 

C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1;1

Câu 2 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A y loge x



 B ylog 3 x C ylog2x D ylog x

Câu 3 Họ nguyên hàm F x  của hàm số f x( )sin 2 x1 là:

A Hàm số nghịch biến trên 1;1 B Hàm số nghịch biến trên  1; 

C Hàm số đồng biến trên  ; 1 D Hàm số đồng biến trên 1;1

Câu 5 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn 1; 4, f 4 2019, 4  

Trang 2

Câu 11 Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2

người được chọn đều là nữ

Trang 3

x y

Trang 4

323

A 1 B 2log 53 C.log 453 D log 5 3

Câu 28 Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u  6i 4k8j

ax





 ab  2 Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của

đồ thị hàm số tại điểm A1;2 song song với đường thẳng d: 3x   Khi đó giá trị của y 4 03

Trang 5

Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của

điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 3

a

3

312

a

3

33

a

3

324

Câu 43 Cho hàm số 2 2

2

x y x





 có đồ thị là  C , M là điểm thuộc  C sao cho tiếp tuyến của

 C tại M cắt hai đường tiệm cận của  C tại hai điểm A , B thỏa mãn AB 2 5 Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán Tìm giá trị của S

Trang 6

Trang 6/6 – Mã đề 101

Câu 44 Một sợi dây kim loại dài a  cm Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một

đoạn có độ dài x  cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông

a x 0  Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

x xy y P

sinx 2cos 2x 2 2 cos x m 1 2 cos x  m 2 3 2 cos x  Có bao nhiêu giá trị m 2

nguyên âm của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 0;2

AB BC CD a , giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC Hai mặt phẳng

SMN và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên SB hợp với ABCD một góc 0

OA OB và thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất Tính S2a  b 3c

Trang 8

Trang1- Đề gốc số 1

(Đề có … trang)

Họ và tên học sinh : ; Số báo danh: …… Mã đề: G1

Câu 1 [1NB] Cho hàm số f x có bảng biến thiên  

Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên 1;1 B Hàm số nghịch biến trên  1; 

C Hàm số đồng biến trên  ; 1 D Hàm số đồng biến trên 1;1

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có trên 1;1 y  nên hàm số đồng biến 0

Câu 2 [1NB] Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1  B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 

C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1;1

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1  và điểm cực đại là 1;3

Câu 3 [1NB] Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án

sau đây, đó là hàm số nào?

Trang 9

A y  x3 3x22 B y  x3 3x2 C y x 33x22 D y x 33x22

Giả sử hàm số cần tìm có dạng y ax 3bx2 cx d với a 0

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim

x y

   nên suy ra a 0 Vậy loại đáp án A

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 0;2 nên suy ra  d 2 Vậy loại đáp án C

Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ là 0;2 nên phương trình  y  phải có nghiệm 0

Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến khi cơ số lớn hơn không và bé hơn 1

Câu 5 [2NB] Cho các số dương a b c d, , , Tính giá trị của biểu thức S lna lnb ln c ln d

Trang 10

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 9 [5NB] Cho mặt cầu  S có bán kính R 2(cm) Tính diện tích S của mặt cầu

Diện tích của mặt cầu là S4 R216(cm2)

Câu 10 [5NB] Cho khối trụ có bán kính đáy r 3(cm) và chiều cao bằng h 4(cm) Tính thể tích V của khối trụ

A V 16(cm3) B V 48(cm3) C V 12(cm3) D V36(cm3)

Câu 12 [6NB] Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của véc tơ u  6i 4k8j

A u    3;2;4 B u    3;4;2 C u    6;4;8 D u    6;8;4

Xác suất 2 người được chọn đều là nữ là 32

2 10

115

C

C 

Câu 15 [8NB] Cho cấp số cộng  u có n u   , 1 3 u 6 27 Tính công sai d

Trang 11

A d 7 B d 5 C d 8 D d 6

Ta có u6  u1 5d27 d 6

Câu 16 [1TH] Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

24

y x  x Khi đó M m bằng

A 4 B 2 2 2 C 2 2 1   D 2 2 1  

x x x

Trang 12

Số nghiệm phương trình f x  là số giao điểm của đồ thị hàm số   2 1 và đường thẳng y 2 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x  có   2 3 nghiệm phân biệt

4 ln 2

x y

4 ln 2

x y

Câu 21 [2TH] Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x2  2 5x 1

A 1 B 2 log 5 3 C.log 453 D log 53

Ta có f x'( )e x 1  0, x [0;3], do đó hàm số y f x( ) đồng biến trên đoạn [0;3]

Trang 13

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đoạn [0;3] bằng f(0) e 2

Câu 23 [3TH] Cho hàm số f x liên tục trên    và có 1  

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta có được: 1 . 14 32 4 3

Diện tích đáy S ABCD4a2

Trang 14

Khối tròn xoay được tạo thành là khối nón có:

Câu 28 [5TH] Cho hình nón có diện tích đáy bằng 16 (cm2) và thể tích khối nón bằng 16

(cm3) Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón

A S xq20(cm2) B S xq 40(cm2) C S xq 12(cm2) D S xq24(cm2)

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi M là trung điểm của AB, ta có M(1;1; 2− )

Mặt phẳng trung trực ( )α của đoạn thẳng AB: (2; 6; 2)

đi qua M vtpt AB

Tâm I là trung điểm AB  I1;2;0 và bán kính R IA  3

Vậy   2 2 2

x  y z 

Trang 15

Câu 31 [7TH] Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A 1;2;3;4;5

sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3

Gọi số tạo thành có dạng x abc , với a , b, c đôi một khác nhau và lấy từ A

Chọn một vị trí a b, hoặc c cho số 3 có 3 cách chọn

Chọn hai chữ số khác 3 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có 2

4

A cách chọn Theo quy tắc nhân có 2

4

3.A 36 cách chọn Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu

Vậy có 36 số cần tìm

Câu 32 [1VDT] Cho ym3x32m2 m 1x2m4x1 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy Hỏi S có bao nhiêu phần tử ?

Lời giải Chọn C

Ta có y 3m3x24m2 m 1x m 4

0

y  3m3x24m2 m 1x m  4 0

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy thì phương trình y  0

có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Ta có

22

ab y

2

ab y



 

    b 2a 3 Khi đó ta có

2

ab a

       2 a 2a 3 3a212a12, a 2 2

5a 15a 10 0

1

a loai a

Trang 16

Bất phương trình tương đương 7x2 7 mx24x m 0,  x 

m m

m

m m

Mà hàm f t( ) xác định và liên tục trên t  2;8 nên  16 f t( ) 0

Do đó phương trình (2) có nghiệm trên t  2;8   16 m26m 7 0    7 m 1

Trang 17

Câu 37 [3VD] Cho hàm số f x liên tục trên    và thỏa mãn 1  

Câu 38 [4VD] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông

góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác  ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 3

Ta có A G ABC nên A G BC  ; BC AM BCMAA

G

H I

A′

B′

C′

Trang 18

V   A G S  

Câu 39 [4VD] Cho hình chóp đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a Gọi G là trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 Thể tích khối chóp S ABMN bằng:

A 3 3

2

a B 2a3 3 C a3 3 D 3a3 3

a I

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của AB Suy ra góc giữa mặt bên SAB 

và mặt đáy ABCD là  SIO   60 Do đó SO OI tan 60 a 3

Trang 19

Câu 40 [5VD] Cho mặt cầu  S có bán kính R a 2 Gọi  T là hình trụ có hai đáy nằm trên

 S và thiết diện qua trục của  T có diện tích lớn nhất Tính thể tích V của khối trụ

Gọi h là chiều cao của khối trụ Ta có bán kính của khối trụ là: 2 2 1 8 2 2

Câu 41 [6VDT] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P ax by cz:    9 0 (với





 có đồ thị là  C , M là điểm thuộc  C sao cho tiếp

tuyến của  C tại M cắt hai đường tiệm cận của  C tại hai điểm A, B thỏa mãn AB 2 5 Gọi

S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán Tìm giá trị của S

Ta có

22

m

m m

Trang 20

m m

m m m m

Câu 43 [1VDC] Một sợi dây kim loại dài a  cm Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong

đó một đoạn có độ dài x  cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông a x 0  Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn 0 x a  

Suy ra chiều dài đoạn còn lại là a x

Chu vi đường tròn: 2 r x  

2

x r

2 2

Trang 21

Vậy số điểm cực trị của hàm số y f x 2017 là 7

Trang 22

29

x y

2 81

AB BC CD a, giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC Hai mặt phẳng

SMN và  SB cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên D SB hợp với ABCD một góc 

Trang 23

H

D N

M

S

C K

Gọi H là giao điểm của MN và BD

Mà BD SMN    H nên trong mặt phẳng SMN gọi  K là hình chiếu của H lên SN, suy ra

HK là đoạn vuông góc chung của BD SN, d BD SN , HK

Trong tam giác vuông BMN có 1 2 1 2 1 2

5

a BH

a HK

Trang 24

Giả sử A a ;0;0, B b , 0; ;0 C0;0;c với  a b c , , 0 Khi đó mặt phẳng  P có dạng

a b c

Câu 49 [7VDC] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5

học sinh lớp 12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng :

Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách

Theo quy tắc nhân, ta có 3

Trang 27

Trang 1- Đề gốc số 2

(Đề có … trang)

Họ và tên học sinh : ; Số báo danh: …… Mã đề: G2

Câu 1 [1NB] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 B Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 2 [1NB] Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 3 [1NB] Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 42x23 B y  x4 2x2 C y  x4 2x23 D y x 42x2

x

11

−2

Trang 28

Đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a 0 và đi qua gốc tọa độ

Câu 4 [2NB] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; 

ln 2

x

      nên hàm số nghịch biến trên 0; 

Câu 5 [2NB] Cho log2x  2 Tính giá trị của biểu thức 2

Trang 29

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq2 rl24(cm2)

Câu 11 [6NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y   3z 1 0 Khi đó, một véctơ pháp tuyến của  P là:

A n  1  2;1; 3  B n 1 2; 1; 1   C n  1  1; 3; 1  D n 1 2; 1; 3  

Câu 12 Câu 2 [6NB] Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của véc tơ u  8i 4k6j

A u    4;2;3 B u    4;3;2 C u    8;4;6 D u    8;6;4

Câu 13 [6NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua điểm A   và có một 2; 3; 2

vectơ pháp tuyến n  2; 5;1  Phương trình của  P là

A 2x5y z  12 0 B 2x5y z 17 0

C 2x5y z  17 0 D 2x3y2z 18 0

Phương trình mặt phẳng là 2x 2 5 y 3 1 z 2 0 2x5y z  17 0

Câu 14 [7NB] Một túi chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 bi Tính xác suất để lấy được

cả hai bi đều màu đỏ?

Xác suất để lấy được cả hai bi đều màu đỏ: 42

2 10

215

C

C 

Trang 30

Câu 15 [8NB] Cho cấp số cộng  u có n u   , 1 3 u  Tính công sai 7 33 d

A d 6 B d 5 C d 8 D d 7

Ta có u7  u1 6d33 d 6

Câu 16 [1TH] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x2x bằng

A 2 2 B 2 C 2 2 D 1

Lời giải Chọn A

Tập xác định D   2; 2

2

x y

x

x x

 



     Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  2; 2

Mà y 2   2, y  2 2, y    1 2

Do đó maxy 2, miny   2 Vậy maxyminy 2 2

Câu 17 [1TH] Cho hàm số y f x  liên tục trên , có đạo hàm f x   x 1 x22x44

Số điểm cực trị của hàm số y f x  là

x x x

1

2lim

1

x

x x

1

x

x x



 nên hai đường thẳng x  1 và x 1 là hai đường tiệm cận đứng

Trang 31

 nên hai đường thẳng y  2 và y 2 là hai đường tiệm cận ngang

Câu 19 [1TH] Cho hàm số y f x  có đồ thị như đường cong hình dưới Phương trình f x    1

có bao nhiêu nghiệm ?

Số nghiệm phương trình f x  là số giao điểm của đồ thị hàm số   1 1 và đường thẳng y  1Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x  có   1 3 nghiệm phân biệt

Câu 20 [2TH] Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số y ln x

Hàm y đổi dấu từ âm sang dương khi qua / x e nên x e là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 21 [2TH] Tính tích các nghiệm thực của phương trình2x2  132x 3

A 3log 3.2 B.log 54.2 C 1 D 1 log 3. 2

Phương trình (*) có hệ số a1,c  1 3log 32  0 a c 0, do đó phương trình có hai

1 2 1 3log 32 log 2 log 32 2 log 54.2

Câu 22 [2TH] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x( )e x 12 trên đoạn [0;3]

A e 4 2 B e 2 2 C e2 D e 3 2

Hướng dẫn giải

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	1,13 MB