Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 3 trường Quảng Xương 1 – Thanh Hóa

Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu. A.[r]

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG

(Đề gồm có 06 trang)

GIAO LƯU KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA

LẦN - NĂM HỌC 2020 - 2021

MƠN: Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh……….……… SBD………Phòng ………

Câu 1: Cho cấp số cộng

( )

un với u1 =2 công sai d =3 Tìm số hạng thứ tư cấp số cộng

A u4 =13 B u4 =10 C u4 =9 D u4 =11 Câu 2: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh

A C125 B A125 C P5 D

12 . Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1

1

x y z

d − = − = +

− Véctơ

véc tơ phương đường thẳng d?

A u1 =

(

2;1; 1−

)

B u4 =

(

1; 2; 1−

)

C u3 = −

(

1; 2;1

)

D u2 =

(

2;1;1

)

Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu

( )

S có phương trình : x2+y2+ −z2 2x−4y+6z+10=0 Bán kính R mặt cầu

( )

S

A R=3 B R=1 C R=2 D R=4 Câu 5: Số giao điểm hai đồ thị hàm số y=x3− +x y=3x+1

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 6: Cho số phức z= +1 2i Môđun số phức = − +iz 3i

A 5i B 4 C 5. D 25.

Câu 7: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A Sxq =2rl B Sxq =rl C

2 xq

S = r l D

3

xq

S = rl

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABCvới A=

(

1; 2; ,− −

)

B= −

(

4;1;1 ,

)

C=

(

3; 2; 1− −

)

Trọng tâm tam giác ABCcó tọa độ

A

(

1; 1; 1− −

)

B

(

1; 0; 1−

)

C

(

− − −2; 2; 2

)

D

(

0; 1; 1− −

)

Câu 9: Tích phân

(

)

2

1

1

x + dx



A 10

3 B 4 C

7

3 D

11 Câu 10: Cho hàm số ( ) 3f x = x−1, khẳng định sau khẳng định đúng?

A ( )

ln

x

f x dx= − +x C



B



f x dx( ) =3 ln 3x − +x C

C



f x dx( ) =3x− +x C D ( )

ln

x

f x dx= + +x C



Câu 11: Cho

0

( )

f x dx=



0

( )

g x dx=







2

0

3 ( ) ( )f x − g x dx



A 17 B 8 C 6 D −1

Câu 12: Cho hai số phức z= +4 i = +1 5i Số phức z−

A 3 4− i B 3 6+ i C 5 4− i D 5 6+ i Câu 13: Với xlà số thực dương tùy ý, log2

( )

x3

A 3 log+ 2x B 1log2

3 x C

(

)

3

log x D 3log2 x Câu 14: Thể tích khối chóp có diện tích đáy Bvà chiều cao 3h

A V =3Bh B

V = B h C V =Bh D

3

V = Bh

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng

(

ABCD

)

là Khi tan

A

3 B C 2 D 2

Câu 16: Đạo hàm hàm số y=log2 x A '

ln

y x

= B '

ln

x

y = C y'=xln D y'

x

= Câu 17: Với alà số thực dương tùy ý , a2

A

a B a6 C

2

a D

1

a Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình

2 3 2

1

4

x − −x

  

 

 

A

(

−; 0

 

 3;+

)

B

(

−; 0



C



3;+

)

D

 

0;3 Câu 19: Trong không gian Oxyz, điểm sau thuộc mặt phẳng

(

Oxy

)

?

A N

(

2;0;1

)

B M

(

0;1; 2

)

C P

(

0;0; 1−

)

D Q

(

2;1; 0

)

Câu 20: Cho khối trụ có diện tích đáy B=12 đường cao h=2 Thể tích V khối trụ

A V =24 B V =8 C V =72 D V =36 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai mặt phẳng 4x−4y+2z− =1

2x−2y+ + =z chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương

A

27

V = B

8

V = C

3

V = D

2

V =

Câu 22: Nghiệm phương trình log2

(

3x− =1

)

A

2

x= B

3

x= C x=3 D x=2

Câu 23: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ ?

Câu 24: Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A 0 B 3 C −4 D 2

Câu 25: Cho hàm số f x

( )

có bảng biến thiên sau

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A

(

−3; 0

)

B

(

−1; 0

)

C

(

−; 0

)

D

(

− + 3;

)

Câu 26: Cho hình nón có bán kính đáy r=3cm độ dài đường cao h=4cm Thể tích khối nón

A 12cm3 B 72cm3 C 27cm3 D 36cm3 Câu 27: Số phức liên hợp số phức z= −2 3i

A z= −3 2i B z= − −3 2i C z= − +2 3i D z= +2 3i Câu 28: Chọn ngẫu nhiên hai số khác 20số nguyên dương Xác suất để chọn

hai số có tổng số chẵn A

19 B

9

38 C

8

19 D

11 38 Câu 29: Hàm số đồng biến ?

A y= x3−2x2+3x+1 B y=lnx C

x y

x

− =

+ D

4

4 2021

y=x − x +

Câu 30: Cho hàm số y = f x

( )

có bảng xét dấu đạo hàm '( )f x sau

Hàm số cho có điểm cực trị?

A 4 B 2 C 3 D 1

Câu 31: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2

x y

x

− + =

− đường thẳng

A x= −2 B y= −2 C y=2 D x=2 Câu 32: Biết ( )F x =sin 2x nguyên hàm hàm số f x

( )

Giá trị

(

)

2

0

2 f x dx( )



+



bằng

x − −1 +

y − + − +

y

+

3

−

0

3

−

A −1 B

2 

. C +1 D 

Câu 33: Nghiệm phương trình 22x+1=32

A x=3 B x=2 C x=0 D x=1

Câu 34: Gọi M m, giá trị lớn nhỏ hàm số

( )

f x =x − x+ đoạn

 

0; Giá trị M−m

A 5 B 4 C 2 D 6

Câu 35: Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA OB OC, , đơi vng góc với

OA=OB=OC= Khoảng cách từ Ođến mặt phẳng

(

ABC

)

A 1

3 B

2

3 C 1 D

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

( )

S có tâm I =

(

2; 1; 2−

)

và qua gốc tọa độ

O có phương trình

A

(

x−2

) (

2+ y+1

) (

2+ −z 2

)

2 =9 B

(

x−2

) (

2+ y+1

) (

2+ −z 2

)

2 =3 C x2+y2+z2 =9 D

(

x+2

) (

2+ y−1

) (

2+ +z 2

)

2 =9

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z=i

(

3 2+ i

)

điểm đây? A Q

(

2; 3−

)

B N

(

3; 2−

)

C M

( )

3; D P

(

−2;3

)

Câu 38: Cho hàm số ( ) sin 2f x = x e+ x, khẳng định sau khẳng định đúng?

A ( ) 1cos 2

x

f x dx= − x e+ +C



B



f x dx( ) = −2 cos 2x e+ +x C

C ( ) 1cos 2

x

f x dx= x e+ +C



D



f x dx( ) = −cos 2x e− +x C

Câu 39: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D     có cạnh đáy a góc A B mặt phẳng

(

A ACC 

)

30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A V =a3 B V =a3 C V =a3 D V =2a3 Câu 40: Cho hàm số y= f x

( )

Hàm số y= f

( )

x có bảng biến thiên hình vẽ

Giá trị lớn hàm số

( )

( )

2 sin

g x = f x − x đoạn



−1;1



bằng

A

( )

1 sin2

f − − B f

( )

2 −sin 12 C f

( )

0 D

( )

1 sin21

f −

Câu 41: Có giá trị nguyên tham số mđể bất phương trình

(

3x2−x−9 2

)(

x2−m

)

0 có

nghiệm nguyên?

A 65022 B 65021 C 65023 D 65024

Câu 42: Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y= f x

( )

hình vẽ x − −2 −1 +

( )

'

f x

Giá trị biểu thức

(

)

(

)

2

0

1

4 sin cos

f x xdx f x dx



 − +  +





A −2 B 1 C 1

2. D

3

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x+ −y 4z+ =1 điểm

(

1; 2;3

)

A Đường thẳng đi qua điểm A, song song với mặt phẳng

( )

P đồng thời cắt trục Oz có phương trình tham số

A

1

x t

y t

z t

= +   = +   = + 

B

2

x t

y t

z t

=   =   = + 

C

1 2

x t

y t

z t

= +   = +   = + 

D

1

x t

y t

z t

= −   = +   = + 

Câu 44: Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z+ − =2 i số phức

(

z−i

)

2 số ảo?

A 4 B 2 C 1 D 3

Câu 45: Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích

bằng

288dm Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể

500000 đồng/m2 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng

thấp Hỏi người phải trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 910000 đồng B 1080000 đồng C 1680000 đồng D 540000đồng

Câu 46: Giả sử z z1, 2 hai số số phức z thỏa mãn

(

z+i

)

(

z+3i

)

số ảo Biết z1−z2 =3, giá trị lớn z1+2z2

A 2 2+3 B 2 3+3 C 2 3+ D 3 2+

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt cầu

( )

S tâm I

(

2; 1; 2− −

)

qua gốc tọa độ O Gọi d d d1, 2, 3là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng qua Ovà cắt mặt cầu

( )

S điểm thứ hai , ,A B C Khi thể tích khối tứ diện OABCđạt giá trị lớn mặt phẳng

(

ABC

)

qua điểm sau đây?

A P

(

1; 2; 6− −

)

B F

(

1; 2; 8− −

)

. C E

(

−1; 2; 8−

)

. D Q

(

2; 3;5−

)

Câu 48: Có số nguyên dương x,x2021 cho tồn số nguyên ythỏa mãn

(

2 1

)

log2

y x

x + − = −y x

A 10 B 11 C 12 D 9

Số điểm cực trị hàm số 2

(

)

1

3 ( ) x ( 1)

g x e f x

−

= +

A 4 B 6 C 7 D 5

Câu 50: Cho hàm số

( ) 1, ( 0; , )

f x =ax +bx + a a b mà đồ thị hàm số f ''( )x đồ thị hàm số ( )f x

có điểm chung nằm trục Oy ( hình vẽ), x1 nghiệm ( )f x x2 nghiệm ''( )f x ,

(

x x1, 2 0

)

Biết x1=3x2, tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( )f x ,

''( )

f x trục Ox

A 152

45 . B

73

15. C

152

15 . D

73 45. -

- HẾT -

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG

(Đáp án gồm có 06 trang)

GIAO LƯU KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA

LẦN - NĂM HỌC 2020 - 2021

ĐÁP ÁN MƠN: Tốn

Câu 1: Chọn D. u4 = +u1 3d =11

Câu 2: Chọn A.

Câu 3: Chọn B Véctơ phương d:u=u4 =

(

1; 2; 1−

)

Câu 4: Chọn C R= 12+ + −22 ( 3)2−10=2

Câu 5: Chọn C. Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị

3

1 3

1

4

0

2

2

0

2;0; 2

x

x

x

x

x

x x

x

x

Phương trình có 3nghiệm phân biệt nên hai đồ thị có ba giao điểm

Câu 6: Chọn C

(

)

2

1 3 3 ( 3)

i i i i i i i i i

 = + − + = + − + = − − + = − +   = − + =

Câu 7: Chọn B Công thức SGK Sxq =rl

Câu 8: Chọn D AD công thức tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC:G =

(

0; 1; 1− −

)

Câu 9: Chọn A.

(

)

2

2

2 10

1

3

x

x + dx= +x =

 



Câu 10: Chọn A. ( )

(

3 1

)

ln

x x

f x dx= − dx= − +x C





Câu 11: Chọn C.





2 2

0 0

3 ( ) ( )f x − g x dx=3 f x dx( ) −2 g x dx( ) =3.4 2.3− =6







Câu 12: Chọn A z− = + − − = − i 5i 4i

Câu 13: Chọn D. log2

( )

x3 =3log2x

Câu 14: Chọn C 3

( )

V = B h =Bh

Câu 15: ChọnB

Ta có  =SCA AC =a Vậy tan 2

SA a

AC a

= = =

Câu 16: Chọn A '

(

og2

)

' ln

y l x

x

= =

Câu 17: Chọn C.

2

3 3

a =a

Câu 18: Chọn D

Ta có

2 3 2 3 2 2

2

1 1

4 2 0

2 2

x x x x

x x x x x

− − − − −

        − −  −  −    

     

     

Câu 19: Chọn D

Câu 20: Chọn A V =B h =24

Câu 21: Chọn B

Giả sử ( ) : 4P x−4y+2z− =1 0, ( ) : 2Q x−2y+ + =z 0.Ta có

( ) ( )

P / / Q , Lấy M(0; 0; 1)− ( ).Q Gọi alà độ dài cạnh hình lập phương , ta có

2 2

3

(( ), ( )) ( , ( ))

6 4

a=d P Q =d M P = − = =

+ +

Vậy

3

3 1

2

V =a =   =

 

Câu 22: Chọn C. log2

(

3x− = 1

)

3x− =1 23 3x− =  =1 x

Câu 23Chọn B.

Câu 24: Chọn D.

Câu 25: Chọn B.

Câu 26: Chọn A 1 .9.4 12 ( 3)

3 3

V = Bh= r h=  =  cm

Câu 27: Chọn D. z= −  = +2 3i z 3i

Câu 28: Chọn A. Ta có số phần tử khơng gian mẫu n( ) =C202

Gọi Alà biến cố : “chọn hai số khác có tổng số chẵn ” :

( )

2 10 10 10

n A =C +C = C

Vậy xác suất cần tìm :

( )

( )

2 10 20

2

19

n A C

P

n C

= = =



Câu 29: Chọn A y=x3−2x2+3x+ 1 y'=3x2−4x+   3 x

Câu 30: Chọn C

Câu 31: Chọn B

1

2

lim lim

2

2 1

x x

x x

x

x

→ →

− +

− + = = −

− − nên y= −2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Câu 32: ChọnD

(

)

2

0

2 ( ) 2 ( ) ( ) sin 2

0 0

f x dx x f x dx F x x

    

  

+ = + = + = + =





Câu 33: Chọn B. 22x+1=3222x+1 =25 2x+ =  =1 x

Câu 34: Chọn B '( ) 3, '( )

1

x

f x x f x

x

= − 

= − =  

= 

Ta có : (0) 1, (1)f = f = −1, (2)f =  = −3 m 1,M =3 Vậy M − =m

Câu 35:Chọn C. Ta có

( ) ( )

2

3

AB=BC=CA= + = nên ABClà tam giác

3 ABC

S = Để ý

6

OABC

V = OA OB OC= mặt khác

(

)

(

)

1 3

, ( ) , ( )

3 2

OABC ABC

V = d O ABC S = d O ABC = Nên d O ABC

(

, ( )

)

=1

Vậy phương trình mặt cầu

(

x−2

) (

2+ y+1

) (

2+ −z 2

)

2 =9

Câu 37: Chọn D

(

)

3 2

z=i + i = +i i = − + i Suy P

(

−2;3

)

biểu diễn cho số phức z

Câu 38: Chọn A. ( ) (sin ) 1cos

2

x x

f x dx= x e dx+ = − x e+ +C





Câu 39: Chọn A

Gọi O=ACBD Ta có: BO AC BO

(

ACC A

)

BO A A

⊥

  

 ⊥

 ⊥ 

 O

Do góc A B mặt phẳng

(

A ACC 

)

BA O BA O = 30 Suy :

2

2

1

tan 30

2 2

3

BO a a a

A O A A A O AO a

A O =  =   =   =  − = − =

Vậy thể tích V khối lăng trụ cho V = AA S ABCD =a a =a3

Câu 40: Chọn C Ta có g x

( )

=2f

( )

2x −2sin cosx x=2f

( )

2x −sin 2x

Đặt t=2xg x

( )

=2f

( )

t −sint với x −



1;1



  −t



2; 2



* Với



1; 0





2; 0



( )

( )

sin

f t

x t g x

t

 

 

 −   −   

 

*Với

 

0;1

 

0; 2

( )

( )

sin

f t

x t g x

t

 

 

     





Do g x

( )

đồng biến đoạn



−1; 0



nghịch biến đoạn

 

 1;1

( )

( )

( )

0;1 Max g x g f

−

 = =

Câu 41: Chọn D Xét bất phương trình

(

3x2 x 2

)(

x2

)

(*)

m

− − − 

TH1: 32 2

2

x x x

x x

x − − =  − =   = −

=

 hai nghiệm nguyên bất phương trình (*)

TH2: Xét 2

2

x x x

x x

x

− −     −

−    

 Khi

2

(*)2x m (**) Nếu m1 (**) vơ nghiệm

Nếu m1 (**)x2 log2m  − log2m x log2m Do (*) có nghiệm nguyên

(

( ; 1) (2; )

)

 log2m; log2m

 − −  +  −  có 3giá trị nguyên



)

2

log m 3; 512 m 65536

     ( thỏa mãn điều kiện m1)

Suy có 65024giá trị mnguyên thỏa mãn

TH3: Xét 3x2−x−  9 x2−   −  x x Vì khoảng

(

−1; 2

)

chỉ có hai số nguyên nên

Vậy có tất 65024giá trị mnguyên thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 42 Chọn D

(

)

(

)

(

)

(

)





2

2

0 0

2 4

2 2

1 1

' sin cos sin (4 sin 2) (

4 4

4

1 1 1

'( ) '( ) '( ) ( ) (4) ( 2)

2

4 4 4

f x xdx f x dx f x d x f x d x+2)

f x dx f x dx f x dx f x f f

 

− −

  

− + + = − − + +

= + = = = − − =

−















Câu 43: Chọn B Giả sử đường thẳng cắt trục Oz B(0;0; )a Ta có AB= − −

(

1; 2;a−3

)

Mà  song song với

( )

P AB n P =0 2.( 1) 1.( 2)− + − −4.(a− =  = 3) a B

(

0; 0; 2

)

Khi

(

1; 2; 1

)

:

2

x t

AB AB y t

z t

=  

= − − −   =

 = + 

Câu 44: Chọn D.

Ta có z+ − =  − − + =2 i z

(

i

)

nên điểm M biểu diễn cho znằm đường tròn ( )C tâm ( 2;1)

I = − , bán kính R=2

Giả sử

(

)

2

(

)

2

(

)

2

(

)

( , ) 1

z= +x yi x y  z i− =x+ y− i =x − y− + x y− i

Do

(

z−i

)

2 số ảo nên

(

)

2 ( )

1 ( )

x y

x y

x y

− + = 



− − =  

+ − = 



Vậy điểm M 1hoặc M 2 Để ý d I( , =1) d I( , =2) 2 =2 R nên ( )C cắt  1, 2tại hai điểm phân biệt Do 1và 2 cắt A=

( )

0;1 ( )C nên tồn ba số phức thỏa mãn toán

Câu 45: Chọn B

Gọi x x

(

0

)

là chiều rộng đáy bể ( đơn vị mét) Chiều dài đáy bể 2x Chiều cao bể

0,144

x Diện tích cần xây

2 0,864 2x

x

+ Xét f x

( )

2x2 0,864 x

= +

(

0;+

)

Ta có f

( )

x 4x 0,8642 f

( )

x x 0,

x

 = −   =  =

Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có

(Min f x0;+)

( )

= f(0, 6)=2,16

Vậy chi phí thấp để thuê nhân công xây bể 2,16.500000 1080000= đồng

 phần thực:x2+ +(y 1)(y− = 3) x2+

(

y−1

)

2 =4 (*)

Gọi

3 (*) ( ) ( ) z z A z AB B z − =  = 





A B, thuộc đường tròn tâm I

( )

0;1 bán

kính R=2

Xét điểm M thỏa mãnMA+2MB=0 Khi đó:

(

)

(*)

1 2 2

P= z + z = OA+ OB = OM +MA+ OM+MB = OM

Gọi H trung điểm AB suy ra:

2

2

2 2

3 1 2 2

MH HB BM

IM MH IH

IH IB HB

 = − = − =    = + =     = − = − =      

Suy M thuộc đường tròn tâm I 0;1

( )

, bán kính r= Vậy

( )

P max =

(

3OM

)

max =3OC =3

(

OI+r

)

=3(1+ 2)= +3

Câu 47: Chọn C

Bán kính mặt cầu

( )

S R=IO=3 Gọi Hvà Klần lượt hình

chiếu ,O Ilên mặt phẳng

(

ABC

)

Klà tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC Đặt d =d I ABC( , ( ))=IK

Ta có ( , (d O ABC))=OH OK OI+IK = +R d

Gọi rlà bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC

Gọi ,E Flà hình chiếu Avà K lên cạnh BCTa có

(

)

(

)

2

1

2

S = AE BC=AE FC AK+KF FC= +r FK r −KF

(

) (

)

4

3

1 3

3

3 4

r

r KF r KF   r

= + −    =

 

Dấu xảy ABC

(

)

(

)

(

)

(

2

)

1 3

, ( )

3 4

OABC ABC

V = d O ABC S  R+d r = R+d R −d

(

) (

2

)

3

3

2

8 27

R

R d R d   R

= + −    = =

  Dấu xảy OABClà hình chóp

tam giác có đường cao 4

R=

(

)

8 8

8 ; ; ; ;

3 3 3 3

OABC

Max V = OK = OI = − − K = − − 

   

Vậy

( )

8 ; ; 3

: ( ): 2 12

(2; 1; 2)

qua K

pt ABC x y z

vtpt n OI

   − −        − − − =   = = − − 

Câu 48: Chọn B

Ta có x

(

2y+ − = −y 1

)

log2xx xlog2x+x

(

2y+ − =y 1

)

2.Đặt t=log2x =x 2t Khi

(

)

1

2

2

2 2 2 2 (1 ) 1 log

log

t t y y t y t

y

t y t y y t y t y x

x y x

− −

−

+ + − =  + + − =  + = + −  = −  = −

 = −  =

Vì 1 x 2021 1 21−y 2021  − 0 y log 20212  −1 log 20212  y

Khi





9; 8; ;1 , y

y − − x= − Vậy có 11 số nguyên xthỏa mãn toán

Câu 49: Chọn A Ta có

(

)

(

)

2 3

( 1) (1)

2

'( ) ( 1) ( 1) '( 1) 2

( 1) '( 1) (2)

x

f x

g x e f x f x f x

x f x f x

x

−  + =

  

= +  + + + = 

   + + + =

Ta thấy nghiệm (1) nghiệm bội chẵn nên '( )g x không đổi dấu xqua nghiệm bội chẵn

đó

Xét phương trình (2) : 23 f x( 1) '(f x 1)

x + + + Đặt t= +x ta

(

)

3

2

( ) '( )

1 f t f t

t− + =

Do f t( ),f t'( ) không đồng thời 0nên ta

(

)

3

2 '( )

3 (*)

( ) f t f t t + = −

Dựa vào đồ thị hàm số ( )f x ta có f t( )=a t t( − 1)(t t− 2)(t t− 3)(t t− 4) (a0)

Khi 3

1

2 3 3

(*)

(t 1) t t t t t t t t

 + + + + =

− − − − −

Xét hàm số 3

1

2 3 3

( )

( 1)

h t

t t t t t t t t t

= + + + +

− − − − −

4 2 2

1

6 3 3

'( )

( 1) ( ) ( ) ( ) ( )

h t

t t t t t t t t t

− − − − −

= + + + + 

− − − − −

Ta có BBT ( )h t

Qua BBT ( )h t ta thấy phương trình ( )h t =0có nghiệm đơn phân biệt hàm số ( )g x có điểm cực trị

Câu 50: Chọn A Ta có f x( )=ax4+bx2+1, (a0; ,a b ) f ''( ) 12x = ax2+2b

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( )f x f ''( )x :

4 2

( ) ''( ) 12

f x − f x =ax +bx + − ax − b= Theo ta có x=0là nghiệm phương trình nên

1

1

2

b b

− =  = Do

4

2

( )

2 ''( ) 12

f x ax x

f x ax

 = + +

 

 = +



Ta có 12

1 16

( )

4

a

f x x x

a

−  −

=  = =

2

2 ''( )

12

f x x x

a

=  = − = Xét hai trường hợp phương trình x12 =9x22

*TH1 : 1 16 1 16

4 12

a

a

a a

− + − −

=  − = − Vô nghiệm

*TH2: 1 16 1 16

4 12 16

a a a a a − − − = −  − =  = − Vậy 2

( )

16 ''( )

4

f x x x

f x x

 = − + +    = − +  Nên 2

4 2

2

3

3 64 152

1

16 15 45

S x x dx x dx

− −

   

= − + +  − − +  = − =

   





-

- HẾT -