Đang tải... (xem toàn văn)
Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 4.A. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD.[r]
(1)Trang 1/7 - Mã đề 901 SỞ GD – ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ ĐỀ THI THỬ TNTHPT LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn: TỐN - Lớp 12
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ tên thí sinh: SBD:
Mã đề thi 901
Câu Xét số thực dương a b thỏa mãn log5 log5
log 25a b 5 a b Mệnh đề đúng? A a2bab B a2b5ab C 2ab 1 a b D a2b2ab
Câu Cho hình nón có góc đỉnh 60, bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón
A 4 a B a2 C 2 a D a2
Câu Cho hàm số y ax b cx d
có đồ thị hình vẽ
Khẳng định sau đúng?
A ab0; ad 0 B ad 0; bd 0
C bd 0; bc0 D ab0; ac0
Câu Khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCDlà hình vng cạnh 6a, tam giác SABđều nằm
mặt phẳng vng góc với đáy tích
A 36 3a 3 B 36a 3 C 36 2a 3 D 108 3a 3 Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a Đường cao hình nón là
A
2
a
h B ha C h2a D ha
Câu Cho hình nón có đường kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích tồn phần hình nón cho
A 4 1 B 12 C 20
D 32
Câu Số giao điểm đồ thị yx32x23x2 trục hoành
A 1 B 3 C 0 D 2
Câu Cho khối chóp tích 3 36 cm
V diện tích mặt đáy 2 cm
B Chiều cao khối chóp
là
A 1 cm
(2)Trang 2/7 - Mã đề 901 Câu Đồ thị hàm số
2
3
2
x y
x x
có tất tiệm cận
A 4 B 2 C 1 D 3
Câu 10 Trong hình sau, có hình gọi hình đa diện ?
A 2 B 4 C 3 D 5
Câu 11 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A 2; B 0; C 3; D ; 1 Câu 12 Trong khai triển a b n, số hạng tổng quát khai triển
A k n k k
n
C a b B k n k k
n
C a b C k n n k
n
C a b D k n k n k
n
C a b
Câu 13 Tìm số hạng cấp số nhân un với công bội q2, u8 384 A u1 6 B u112 C 1
3
u D u13
Câu 14 Cho hàm số f x có đạo hàm hàm số f x Biết đồ thị hàm số f x cho hình vẽ Hàm số f x nghịch biến khoảng
(3)Trang 3/7 - Mã đề 901 Câu 15 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường
tiệm cận?
A 3 B 2 C 4 D 1
Câu 16 Trong khai triển 11
1 x , hệ số số hạng chứa
x
A C118 B C113 C C115 D C113 Câu 17 Bảng biến thiên hàm số nào?
A
2
x y
x
B
2
x y
x
C
1
x y
x
D
1 2
x y
x
Câu 18 Cho cấp số cộng un với un 4n3 Tìm cơng sai d cấp số cộng
A d 4 B d 4 C d 1 D d 1
Câu 19 Cho hàm số
y f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Tìm tập hợp tất giá trị thực của tham số m để phương trình
sin
f x m có nghiệm
A 1;1 B 1;3 C 1;1 D 1;3
Câu 20 Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác 24 đỉnh Tìm xác suất để chọn 4 đỉnh 4 đỉnh hình vng?
A
1771 B
2
1551 C
1
151 D
2 69
Câu 21 Cho tứ diện O ABC với OA OB OC, , đơi vng góc OA3 ,a OBOC2a Thể tích V
của khối tứ diện
A V 6a3 B V a3 C V 2a3 D V 3a3 Câu 22 Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh a bằng
(4)Trang 4/7 - Mã đề 901
Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác với ABa AC, 2avà BAC1200,
AA a Tính thể tích V khối lăng trụ cho.
A
3
3
a
V B V 4a3 C V a3 15 D
3 15
a
V
Câu 24 Tập xác định hàm số yx 3là
A 0; B ; C ;0 D 0; Câu 25 Đặt alog 4,3 log 81bằng16
A 2
a
B
2a C
2
a D 2
a
Câu 26 Một lớp học có 30 bạn học sinh, có cán lớp Hỏi có cách cử bạn dự đại hội đoàn trường cho học sinh có cán lớp
A 9855 B 27405 C 8775 D 657720
Câu 27 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng?
A Hàm số có hai điểm cực trị. B Hàm số có điểm cực trị. C Hàm số đạt cực đại x1 D Hàm số đạt cực tiểu x 2 Câu 28 Cho hàm số có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng?
A Giá trị lớn hàm số tập số thực B Giá trị cực đại hàm số
C Giá trị cực tiểu hàm số
D Giá trị nhỏ hàm số tập số thực Câu 29 Số điểm cực trị hàm số
2
y x x
A 3 B 2 C 4 D 1
Câu 30 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên
Số nghiệm thực phương trình 3f x 2 0là
A 3 B 2 C 4 D 1
(5)Trang 5/7 - Mã đề 901 Câu 31 Cho hàm số y x
x
1 khẳng định sau đúng?
A Hàm số đồng biến ;1 1; B Hàm số nghịch biến ;1 và 1; C Hàm số nghịch biến ;1 1; D Hàm số nghịch biến \ 1
Câu 32 Tính giá trị nhỏ hàm số y x 42 x
khoảng (0;) A
(0;min)y5 B (0;min)y4 C (0;min)y3 D (0;min)y8 Câu 33 Rút gọn biểu thức
1 3.
P x x với x ta được:
A
2
P x B P x2 C P x D
1
P x
Câu 34 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào?
A
3
y x x B
3
yx x
C yx33x22. D
3
y x x
Câu 35 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 2 2 3x2 , x Số điểm cực trị hàm số
f x bằng
A B 3 C 1. D 2.
Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số
3 2
8 14
yx x m x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox
A 6 B 4 C 5 D 7
Câu 37 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm
A 0, 25 0, 75 20 30 B 0, 25 0, 75 30 20 C 0, 25 0, 75 C 30 20 5030 D 1 0, 25 0, 75 20 30
Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy tam vng cân A Hình chiếu vng góc
điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường
thẳng AA BC 17
6 a, cạnh bên AA 2a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC A B C biết ABa
A 34
6 a B
3 102 18
V a C 102
6
V a D 34
18
(6)Trang 6/7 - Mã đề 901
Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng có mặt phẳng SABvng góc với mặt phẳng đáy,
tam giác SAB tam giác Gọi I E trung điểm cạnh AB BC ; Hlà hình chiếu
vng góc I lên cạnh SC Khẳng định sau sai?
A Mặt phẳngSIC vng góc với mặt phẳngSDE
B Mặt phẳngSAIvng góc với mặt phẳngSBC
C Góc hai mặt phẳngSABvàSIClà góc BIC
D Góc hai mặt phẳngSICvàSBClà góc hai đường thẳngIHvàBH
Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB3,BC4, SA2 Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy có diện tích Cơsin góc hai mặt phẳng SAB
SAC bằng A 3 17
17 B
5 34
17 C
2 34
17 D
3 34 34
Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vuông ABBCa, AA a 2, M
là trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM B C
A
3
a
d B
7
a
d C
2
a
d D
6
a
d
Câu 42 Cho hai số thực x y, thay đổi thỏa mãn điều kiện x2y2 2 Gọi M m, giá trị lớn nhỏ biểu thức 3
2( )
P x y xy Giá trị Mn
A 4 B
2
C 6 D 2
Câu 43 Cho hình tứ diện ABCD có AB AC AD, , đơi vng góc AB6a, AC8a, AD12a, với
0,
a a Gọi E F, tương ứng trung điểm hai cạnh BC , BD Tính khoảng cách d từ điểm Bđến
mặt phẳng AEF theo a
A 24 29 29
a
d B 29
29
a
d C 29
29
a
d D 12 29
29
a
d
Câu 44 Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên:
(7)Trang 7/7 - Mã đề 901 Câu 45 Đồ thị hàm số :
1 x C y x
cắt đường thẳng d y: x m hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn tam giác OAB vuông O m a
b
Biết a b, nguyên dương; a
b tối giản Tính S a b
A S5 B S3 C S6 D S 1
Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
4
3cos sin cos
2
y x xm x đồng biến khoảng ;2 3 3
A
3
m B
3
m C
3
m D
3
m
Câu 47 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi G trọng tâm tam giác SBD Mặt phẳng ( ) qua A G, song song với BD cắt SB
tại E , cắt SC M vàcắt SD F Tính thể tích V khối chóp S AEMF A
3
6 18
a
V B
3
6
a
V C
3
6
a
V D
3
6 36
a
V
Câu 48 Gọi S tập hợp giá trị nguyên thuộc đoạn [ 10;10] m để hàm số
3
3 12
yx m x m x đồng biến khoảng 2; Số phần tử S bằng
A 10 B 12 C 11 D 13
Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số
3 2
34
3
f x
x x m
đoạn 0;3 Tổng tất phần tử S
A 6 B 8 C 8 D 1
Câu 50 Cho hàm số y f x xác định Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ
Số điểm cực trị hàm số
2
2 2
2
x
g x f x x x x x
A 7 B 8 C 5 D 6
(8)ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TOÁN 12 -
Mã đề [901]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C A A B B A D B B A B D D A D C A D A C B C D C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A B B A B C C A D D C A D D B B A C A A A C B C Mã đề [902]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B C C C D C B D D B A D A D A D B A D B D B E A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D B B B C C A B C C B D A D B A C A C C B C D A Mã đề [903]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C A A C B C A D B C C D A A C A A B D B D B D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C B C B B D C B D A D A B A A C B B A B B D C C Mã đề [904]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C C D D C C A C B B E A A C B C A A D D B A D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A C B D B C A B A B A B C D A B B A A A A A D A B Mã đề [905]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D B D A B D A B A D C D C A B C B C B C C B C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D A B A B B A D A B A A C D B C B B A C A B D D Mã đề [906]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A C B C A B B C D D D A C D D D A A A B D C B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D B C B D D B C E B D D C A C D B B D B B A A A Mã đề [907]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B B B A A B D A C D D A A B B D B D B B B C B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C A D D A A B A D D B A B D B B B C C C D B C D Mã đề [908]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A A C D B C C D B C C C D B A B A D D D D C D A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
(9)ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TOÁN 12 -
Mã đề [909]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A D B D C C D B A B D A C A D D D C A C C C C A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A A A B B B A C D A D B D B C D B C D D B A A Mã đề [910]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B A C A B B B B C A D C A D D D D D C D C A B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B A D A B E D A B C B B C B C B D D D B C B A C C Mã đề [911]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A A A B A B A D B B A D B A C B C D A A A B B D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C A C D C A C D A A D C A C C A D A C D B D A C Mã đề [912]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C B A A B D C C A C D C D A A A C C D E D A B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
(10)1
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B
Ta có log5 log5
log 25a b 5 a b
5
log log
5
log 5a log 25b a.5 b.5
5
log 25
a b a b
2 a b ab
Câu 2: Chọn C
Ta có:
1 sin
2
OB a
SB a
BSO
2 2 xq
S Rl a a a Câu 3: Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta suy ra:
Tiệm cận đứng x d cd 1 c
Tiệm cận ngang y a ac 2
c
Từ 1 , suy ad
Giao điểm với trục hoành x b ab a
Vậy ta có ab ad
(11)2
Vẽ đường cao SO tam giác SAB Ta có SAB ABCDSOABCD
Do SO đường cao hình nón S ABCD 3
a
SO a
Thể tích khối chóp . : . 1 6 2.3 3 36 3 ABCD
S ABCD V S SO a a a Câu 5: Chọn B
Ta có tam giác SAB tam giác cạnh 2a nên SA SB AB2a Khi đó: R OA a l SA , 2 a Nên h SO a
(12)3
Ta có tam giác SAB tam giác cạnh nên SA SB AB Khi đó: R OA 2,l SA Nên h SO 2
Ta có: .2.4 .22 12
S RlR nên chọn đáp án B Câu 7: Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm y x 32x23x với trục hoành 2
3 2 3 2 0 1 2 0 1
x x x x x x (do x x2 x 2 0, x ). Vậy số giao điểm cần tìm
Câu 8: Chọn D Ta có
3
V B h suy 3.36 18
V
h cm
B
Câu 9: Chọn B Câu 10: Chọn B Câu 11: Chọn A
Ta có: ' 0y x ( ;0) x(2; Vậy hàm số đồng biến khoảng (2;) ) Câu 12: Chọn B
Số hạng thứ k khai khiển (a b )nlà k n k k, 0,1, 2, , n
C a b k n
Câu 13: Chọn D
Ta có: 7
8 384 1.2
u u q u u Câu 14: Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số f x' , ta có f x' 0 với x 3; 2 nên hàm số f x nghịch biến khoảng 3;
(13)4
Ta có lim
x f x nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2 0
lim , lim
x f x x f x nên x 2,x tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận
Câu 16: Chọn D
Xét khai triển 11 11 11
1 k k k k
x C x
Ta có hệ số số hạng chứa x3 11 C Câu 17: Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x nên loại đáp án A; D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y nên loại đáp án B Bảng biến thiên hàm số
2 x y
x
Câu 18: Chọn A
Ta có d u n1un 4n 1 4n 3 Câu 19: Chọn D
Đặt tsin2 x 0 t 1.
Phương trình f sin2x m f t m * ,0 t 1.
Nhìn vào đồ thị suy phương trình (*) đoạn 0;1 có nghiệm 1 m Câu 20: Chọn A
Số tứ giác tạo thành từ đỉnh đa giác 24 đỉnh là:
24 10626 C 10626
n
Gọi A biến cố: “Chọn đỉnh đỉnh hình vng” Ta có:
Số đường chéo đường kính: 24 12.
C
Trong số cặp đường kính vng góc với nhau: 12 Suy số hình vng tạo thành là:
n A
(14)5
10626 1771 n A
P A n
Câu 21: Chọn C
Thể tích khối tứ diện : . . 2 2 3
6
a a a OABC V OA OB OC a Câu 22: Chọn B
Các mặt hình bát diện cạnh a tam giác có diện tích 1 a S Vậy tổng diện tích mặt
1
(15)6
Diện tích ABC
1
.sin
2
ABC
a S AB AC BAC Vậy thể tích khối lăng trụ '. 15.
ABC V AA S a Câu 24: Chọn D
Vì khơng ngun nên tập xác định hàm số D0; Câu 25: Chọn C
Ta có: 16 4
3
4 2
log 81 log
2 log a
Câu 26: Chọn A
Số cách chọn bạn tùy ý 30 bạn là:
30 27405 C
Số cách chọn bạn 30 bạn mà bạn làm cán lớp là:
27 17550 C Số cách chọn bạn thỏa mãn yêu cầu toán là: 4
30 27 9855 C C Câu 27: Chọn A
Hàm số có hai điểm cực trị x x Câu 28: Chọn B
Giá trị cực đại hàm số x Giá trị cực tiểu hàm số
6
x Câu 29: Chọn B
Tập xác định: D
2
' 6, ' 6
1 x
y x y x
x
x 1 '
y + || +
y
1 Căn vào bảng biến thiên hàm số cho có điểm cực trị
Câu 30: Chọn A
3
(16)7
x 4 '
y + || +
y
3 y 1
Căn vào bảng biến thiên phương trình
f x f x có nghiệm phân biệt Câu 31: Chọn B
Tập xác định: D\
2
14
' 0,
1
y x D
x
hàm số nghịch biến hai khoảng ;1 1; Câu 32: Chọn C
Ta có: 3
3
8
' x ; '
y y x x
x x
Bảng biến thiên:
x '
y +
y
Vậy
min0;y
Câu 33: Chọn C Ta có:
1 1
6
3. 3. .
P x x x x x x Câu 34: Chọn A
Xét hàm số y ax 3bx2cx d a 0 Ta có: lim
x nên a
2
0 2 0,
3 CD CT
b
x x
a
(17)8
Ta có 2
0
' 2
2 x
f x x x x x
x
Trong x nghiệm kép 0,
x x nghiệm đơn, nên dấu đạo hàm
2
' ,
f x x x x x bị đổi dấu lần Suy hàm số y f x' có điểm cực trị Câu 36: Chọn D
Yêu cầu toán tương đương đồ thị hàm số y x 38x2m25x2m2 cắt trục hoành điểm phân 14 biệt x38x2 m2 5x2m214 0 có nghiệm phân biệt
+) x38x2m25x2m214 0 x 2 x 7x 1 m2 0
2
2
6
x
x x m
1
có nghiệm phân biệt x2
2
2
4
'
3; 2; 1;0;1; 2;3 15
2 6.2
m Z m
m
m m
m
Câu 37: Chọn C
Mỗi câu trả lời 0,2 điểm thí sinh điểm phải làm số câu 30 0, câu Mỗi câu có phương án trả lời có phương án xác suất trả lời câu
1
0, 25
4 xác suất trả lời sai câu
0,75 4 Số cách chọn 30 câu trả lời 50 câu 30
50 C
(18)9
Gọi N trung điểm BC G, trọng tâm tam giác ABC
Hình chiếu vng góc điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC nên
'
A G ABC
Tam giác ABC vuông cân A nên AN BC 1 Lại có A G' BC 2
Từ 1 2 ta có BCA AN'
Trong mặt phẳng A AN' từ N kẻ NH A A' suy NH ddonanj vuông góc chung AA' BC ' ; 17
6 d A A BC NH a Đặt AB2x
Vì tam giác ABC vng cân A nên 2; 2
BC x AN BCx G trọng tâm tam giác 2
3
x ABC AG AN Trong tam giác vng 'A AG có
2
2 2
' '
9 x A G A A AG a Trong mặt phẳng A AN' kẻ / / 17
3
(19)10
2
2 2
2
1 1 81 1
8
' 17
4
9
x x
GK A G AG a
a
2 2
2
81
17 8
4
9
a
a x x
a
4 2
64x 288a x 68a
2 2 17 17 17 1
x a x a AB a
x a x a AB a
Mà AB a nên AB a Cách để tính AB
Ta có NH AA 'A G AN' (vì lần diện tích tam giác 'A NA)
2
17
.2
6
a x
a a x
2
4 2
2
17 17
17
4
16 72 17
1
4
x a x a AB a
x a x a
x a x a AB a
Mà AB a nên AB a
2
2 2 34 34
' ' '
9
x a a
A G A A AG a A G Thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
3
34 34
'
3
ABC
a a
(20)11
+ DE IC DE SIC SIC SDE DE SI
Suy A đúng/
+ BC AI BC SAI SBC SAI BC AB
Suy B
+ DESCI BC; SAI nên SIC , SABBC DE, DEC BIC Suy D sai
Vậy D sai
Câu 40: Chọn D
TH1: H thuộc đoạn thẳng AC
+ Kẻ SH ACSH ABCD mặt khác
2
SAC
S SH AC SH
6
;sin
5
SH
AH SAC
SA
+ Kẻ BK ACBK SAC kẻ KLSASABKLSAB , SBCBLK Ta có: 12 12 12 12
5 BK
BK BA BC
9 36
; sin
5 25
(21)12
12 34 34
;cos
25 34
KL
BL BLK
BL
TH2 H không thuộc đoạn thẳng AC
+ Kẻ SH ACSH ABCD mặt khác
2
SAC
S SH AC SH
6
;sin
5
SH
AH SAH
SA
+ Kẻ BK ACBK SAC kẻ KE SASAB , SBCBEK Ta có: 12 12 12 12
5 BK
BK BA BC
9 36
; sin
5 25
AK KE AK SAH
12 34 34
;cos
25 34
KL
BE BEK
BL
Câu 41: Chọn B
(22)13
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
3 ' ' '
1
'
2
ABC A B C ABC
a
V AA S a a (đvtt) Gọi E trung điểm BB' Khi B C' / /EM B C' / /AME
Vậy d AM B C , ' d AME B C , ' d C AME , d A AME , Gọi h khoảng cách từ A đến AME
Ta nhận thấy tứ diện B AME có BE BM BA, , đơi vng góc Khi 12 2 12 12 12 42 22 12 72
7 a h h BM BE BA h a a a a Câu 42: Chọn B
Ta có: P2x3y33xy2x y x 2y2xy3xy2x y 2xy3 xy
Đặt 2 2 2 2 2 .
2 t
t x y t x y xy t xy xy Do x y 2 4xy t2 2t22 t2 4 2 t 2.
Suy
2
3
3
2
2
2 2
t t
P t t t t f t
với t 2;
Khi đó: ' 32 3 6; ' 0 32 3 6 0 . t
f t t t f t t t
t
Suy ( 2) 7, (1) 13, (2) 13;
2 2
(23)14
Cách 1:
Ta có AB AC AD, , đơi vng góc nên ADABC
Gọi K trung điểm AB, F trung điểm BD suy FK / /AD mà ADABCFK ABC hay FK AKE
Kẻ
,
KG AE G AE
d K AEF KH KH FG H GF
Mặt khác BK cắt mặt phẳng AEF A Suy
,, , ,
d B AEF BA
d B AEF d K AEF KA
d K AEF
Trong tam giác AKE vuông K tam giác FKG vuông ,K ta có:
2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 29 12 29
144 29
6
a KH
KH KF KG KF KA KE a a a a Vậy 24 29
29 a d
Cách 2: Ta có AB AC AD, , đơi vng góc nên ADABC Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ, chọn a ta có 1, A0;0;0 , B 0;6;0 , E 4;3;0 , F 0;3;6
Ta có AE4;3;0 , AF 0;3;6 AE AF, 18; 24;12 6 3; 4;
Mặt phẳng AEF nhận n3; 4; 2 làm vectơ pháp tuyến qua A0;0;0 có phương trình là: 3x4y2z
Vậy
2
2
3.0 4.6 2.0 24 29
,
29
3
d B AEF
Vì a nên 24 29
29 a d
Câu 44: Chọn C
Ta có f x 2x m m f x 2 * x Xét g x f x 2 ,x x 0;
Ta có g x' f x' 2 0,, x 0; nên hàm số g x nghịch biến 0; Do (*) với x 0; m g 0 f 0
(24)15
Phương trình hồnh độ giao điểm C d là:
1
2 1
1
x x
x m
x x x m
x
1 1
x
x m x m
C cắt d hai điểm phân biệt A B, 1 có hai nghiệm phân biệt khác ( , x xA B nghiệm phương trình
2
1
0 1 4 1 0
1 )
1 1
1 1
m m m m m m
1 5
5
m m m
m
Theo định lí Viet: xAxB 1 m x x, A B m
A; A , B; B
A x x m B x x m
A; A , B, B
OA x x m OB x x m OAB
vuông OOA OB 0 x xA BxAm x B m0
2
2 2
3
A B A B
x x m x x m m m m m m m
(nhận)
Theo đề ta có a2,b Vậy S Câu 46: Chọn A
4
3cos sin cos 3cos cos cos
2 2
y x x m x y x x m x Đặt tcos x Vì ;2
3 x
nên
1 ; 2 t
Hàm số trở thành 3 1, ' 12 3
f t t t mt f t t t m
Yêu cầu toán f t nghịch biến 1; ' 0, 1; ( '
2 f t t 2 f t
số điểm)
3 1 1
12 ; 12 ;
2 2
t t m t m t t t
Đặt
3 1
;
6 2
12 , ' 36 3, '
3 1
;
6 2
t
g t t t g t t g t
(25)16
Ta có
t 1
2
6
'
g t +
g t
3
3 Dựa vào bảng biến thiên
3 m Câu 47: Chọn A
Gọi O ACBD Ta có SD ABCD, SD OD, SDOSDO60 0
2 6
tan
3 S ABCD ABCD
a a a
SO OD SDO V SO S
Ta có
3
2 1 6
2
3 18
S AEMF S AEM S ABC S ABCD
SA SE SM a a
V V V V
SA SB SC
Câu 48: Chọn C
Ta có y3x26 2 m1x12m5.
Hàm số đồng biến khoảng 2; y' 0, x 2;
2
3 2 0, 2; 12 , 2;
1
x x
x m x m x m x
x
Xét
2
3
1
x x
f x
x
2
3
2; '
1
x x
f x
x
(26)17
x
'
f x +
f x
Vậy 12 5 10; 9; 8; ;0 12
m m S Do số phần tử S 11 Câu 49: Chọn B
Gọi g x x33x2m2 x33x2m Trên đoạn 0;3 ta thấy:
0;3 0;3 16
Min f x Max g x Xét hàm số y x 33x2m đoạn 0;3
2
' 3 1
y x x x 0 ; 1 2; 3 18 y m y m y m
Với m ta ln có: 2m18 2 m2m Do đó, xảy hai trường hợp sau: * TH1: Nếu 2m 2 2m18
0;3 2
Max g x m
Khi đó:
2 16 18
2 16
2 16 14
m m m Loai
m
m m m thoa man
* TH2: Nếu 2m 2 2m18
0;3 18
Max g x m
Khi đó:
2 18 16 2
2 18 16
2 18 16 34 17
m m m thoa man
m
m m m loai
Vậy tổng tất phần tử S 7 Câu 50: Chọn A
(27)18
Dựa vào đồ thị hàm số y f x' đồ thị đường thẳng d :y x 1 Tập nghiệm phương trình 1 1;1; 2;3
* t 1 x22x 1 x12 0 x 1 0 x 1 * t 1 x22x 1 x12 2 x 1 2 x 2 1 * t 2 x22x 2 x12 3 x 1 3 x 3 1
* 3 2 3 12 4 1 2
3 x
t x x x x
x
Phương trình g x' 0 có nghiệm đơn x 1;x 1; x 1; x có nghiệm bội lẻ
x
Vậy hàm số
2 2 2 2 1
2 x
g x f x x x x x
có điểm cực trị