TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1. NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối A, A 1 , B và D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 4 (1), y x x mx với m là số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0.m b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0). Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 6 6 8 sin cos 3 3cos2 11 3 3sin4 9sin2 . x x x x x b) 3 2 1 1 1 3. 3 x x x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 1 . 1 1 dx I x x Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a. Câu 5 (1,0 điểm). Cho , , 0.a b c Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 . a b abc b c abc c a abc abc II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2 ( ): 2 6 15 0.C x y x y Viết phương trình đường thẳng ( ) vuông góc với đường thẳng : 4 3 2 0d x y và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B sao cho 6.AB Câu 7.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) và đường thẳng d lần lượt có phương trình là ( ):2 2 2 0;P x y z 1 2 : . 1 2 1 x y z d Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. Câu 8.a (1,0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2013 chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 3. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm 11 1; , 3 G đường thẳng trung trực của cạnh BC có phương trình 3 8 0x y và đường thẳng AB có phương trình 4 9 0.x y Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 7.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm 1;1;1I và đường thẳng 14 5 : . 4 1 2 x y z d Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho 16.AB Câu 8.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2 log log 1 1. x y e e y x xy x y Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………….; Số báo danh:…………. www.VNMATH.com . TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1. NĂM HỌC 2 013 -2 014 Môn: TOÁN; Khối A, A 1 , B và D Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG. ;0). Câu 2 (2, 0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 6 6 8 sin cos 3 3cos2 11 3 3sin4 9sin2 . x x x x x b) 3 2 1 1 1 3. 3 x x x x x x Câu 3 (1, 0 điểm) 6.AB Câu 7.a (1, 0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) và đường thẳng d lần lượt có phương trình là ( ) :2 2 2 0;P x y z 1 2 : . 1 2 1 x y z d