1.Mục tiêu: a.Về Kiến thức: Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng). Biết ý nghĩa vật lý và ý nghĩa hình học của đạo hàm. b Về Kĩ năng: Tính được đạo hàm của hàm luỹ thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc 3 theo định nghĩa; Biết tìm vận tốc tức thời tại một thời điểm của một chuyển động có phương trình S = f(t). c. Về thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. d. Về năng lực cần đạt Năng lực tư duy và lập luận toán học. Năng lực giải quyết vấn đề toán học. Năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán học. 2. Chuẩn bị của GV và HS: a.Chuẩn bị của GV:Soạn giáo án, bảng phụ. b.Chuẩn bi của HS: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của hàm số 3.Tiến trình bài dạy: a, Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi dạy. b, Dạy nội dung bài mới: Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh về nhà đọc phần 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm. Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm tại một điểm(15’) Mục tiêu: Chiếm lĩnh được định nghĩa đạo hàm tại một điểm Phương pháp: Gợi mở, phát vấn
Ngày soạn / /202 Ngày dạy: Dạy lớp: / /2021 11 / /2021 11 / /2021 11 / /2021 11 CHƯƠNG V-ĐẠO HÀM (13 tiết) Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (02 tiết) Tiết 1.Mục tiêu: a.Về Kiến thức: - Biết định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng) - Biết ý nghĩa vật lý ý nghĩa hình học đạo hàm b Về Kĩ năng: - Tính đạo hàm hàm luỹ thừa, hàm đa thức bậc theo định nghĩa; - Biết tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có phương trình c Về thái độ: -Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi -Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen d Về lực cần đạt - Năng lực tư lập luận toán học - Năng lực giải vấn đề toán học - Năng lực sử dụng công cụ phương tiện toán học Chuẩn bị GV HS: a.Chuẩn bị GV:Soạn giáo án, bảng phụ b.Chuẩn bi HS: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn hàm số 3.Tiến trình dạy: a, Kiểm tra cũ: Kết hợp dạy b, Dạy nội dung mới: - Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh nhà đọc phần Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm điểm(15’) - Mục tiêu: Chiếm lĩnh định nghĩa đạo hàm điểm - Phương pháp: Gợi mở, phát vấn Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV yêu cầu học sinh Ghi nhận định nghĩa Định nghĩa đạo hàm công nhận định nghĩa điểm Cho y = f(x) xác định (a; b) x0∈ (a; b) Nếu tồn giới lim x→ x0 f (x) − f (x0) x − x0 hạn (hữu hạn) giới hạn đgl đạo hàm y = f(x) x0 kí hiệu f′(x0) lim x→ x0 GV hướng dẫn HS tìm HS Ghi nhận bước hiểu bước tính đạo tính đạo hàm hàm hàm định nghĩa số điểm GV yêu cầu học sinh đọc SGK ví dụ định hình bước tính đạo hàm hàm số điểm GV giao nhiệm vụ cho học sinh thực HĐ Kiểm tra, xác hóa kĩ thuật giải kết toán f (x) − f (x0) x − x0 f′(x0)= Chú ý: •∆x = x – x0: Số gia đối số x0 •∆y = f(x) – f(x0): Số gia tương ứng hàm số ∆y ∆ x→0 ∆ x lim f′(x0) = Cách tính đạo hàm Đọc SGK định định nghĩa hình ba bước theo lý B1: Giả sử ∆x số gia đối thuyết số x0 Vận dụng bước Tính ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0) định hình thực ∆y nhiệm vụ B2: Lập tỉ số ∆x ∆y ∆ x→0 ∆ x lim B3: Tìm VD: Tính đạo hàm hàm số − x2 + 3x − Giáo viên thuyết trình f(x) = x0 = Theo dõi ghi nhận Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số Định lí 1:Nếu y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục x0 Chú ý: a) Nếu y = f(x) gián đoạn x0 khơng có đạo hàm x0 b) Nếu y = f(x) liên tục x0 khơng có đạo hàm x0 Giáo viên hướng dẫn học sinh nhà thực HĐ khoảng phút - Lập bảng vẽ đồ thị hàm số - Dùng định nghĩa tính - Nhắc lại khái niệm hệ số góc đường thẳng - Hướng dẫn học sinh vẽ đường thẳng theo yêu cầu đề tốn u cầu học sinh hồn thành nhiệm vụ nộp lại kết cho giáo viên vào tiết Hoạt động 2: (15’) Chiếm lĩnh tri thức ý nghĩa đạo hàm - Mục tiêu: Chiếm lĩnh tri thức ý nghĩa đạo hàm - Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, giải vấn đề Hoạt động Hoạt động HS Ghi bảng GV GV thuyết trình Theo dõi ghi nhận Ý nghĩa hình học đạo hàm khái niệm tiếp kiến thức theo dõi a) Tiếp tuyến đường cong tuyến đường phẳng cong phẳng Cho đường cong (C) Giới thiệu Ý nghĩa M0∈ (C) M điểm di động hình học đạo (C) Vị trí giới hạn M0T (nếu có) hàm cát tuyến M0M đgl tiếp tuyến Giáo viên yêu cầu (C) M0 Điểm M0 đgl tiếp điểm học sinh nhà Thực yêu cầu Chú ý: Không xét tiếp tuyến song đọc phần chứng giáo viên song trùng với Oy minh định lý b) Ý nghĩa hình học đạo hàm Giáo viên hướng Định lí 2:Đạo hàm y = f(x) (C) dẫn học sinh điểm x0 hệ số góc tiếp nhà tìm đọc lại tuyến M0T (C) điểm M0(x0; SGK Đại số 10 để f(x0)) thực HĐ c) Phương trình tiếp tuyến Định lí 3:Phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) điểm M0(x0; f(x0)) Dùng kết ví dụ trước y – y0 = f′(x0).(x – x0) thực nhiệm vụ theo y0 = f(x0) Giáo viên giao cặp VD: Viết phương trình tiếp tuyến nhiệm vụ cho học y = f (x) = − x2 + 3x − sinh sử dụng (P): kết có từ điểm có hồnh độ x0 = phần trước thực Ý nghĩa vật lí đạo hàm nhiệm vụ a)Vận tốc tức thời: Giáo viên giới thiệu v(t0) = s′(t0) ý nghĩa vật lý b)Cường độ tức thời:I(t0)=Q′(t0) đạo hàm c, Củng cố, luyện tập: Câu hỏi trắc nghiệm(15’) Câu Số gia hàm số, ứng với: là: A 19 B -7 C D x0 x0 Câu Cho hàm số f(x) liên tục Đạo hàm f(x) là: f ( x0 + h) − f ( x0 ) f ( x0 ) h A B f ( x0 + h) − f ( x0 ) f ( x0 + h) − f ( x0 − h) lim lim h →0 h →0 h h C ( tồn tại) D ( tồn tại) x Câu Số gia hàm số theo là: A B C D Câu 4.Số gia hàm số ứng với số gia đối số là: A B C D Câu Tỉ số hàm số theo x là: A B C D − Câu Đạo hàm hàm số là: A B C D Câu Đạo hàm hàm số bằng: A B -5 C D Khơng có đạo hàm Câu 8.Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số có đạo hàm điểm mà xác định B Hàm số có đạo hàm điểm mà xác định C Hàm số có đạo hàm điểm mà xác định D Hàm số có đạo hàm điểm mà xác định d Hướng dẫn học sinh tự học nhà: (3’) - Biết cách tìm đạo hàm hàm số điểm theo định nghĩa - Đọc tiếp : “Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm” e Rút kinh nghiệm sau dạy : - Về nội dung: - Về phương pháp: Về thời gian: Ngày soạn / /202 Ngày dạy: Dạy lớp: / /2021 11 / /2021 11 / /2021 11 / /2021 11 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tiếp) Tiết 1.Mục tiêu: a.Về Kiến thức: - Biết định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng) - Biết ý nghĩa vật lý ý nghĩa hình học đạo hàm b Về Kĩ năng: - Tính đạo hàm hàm luỹ thừa, hàm đa thức bậc theo định nghĩa; - Biết tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có phương trình c Về thái độ: -Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi -Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen d Về lực cần đạt - Năng lực tư lập luận toán học - Năng lực giải vấn đề toán học - Năng lực sử dụng công cụ phương tiện toán học Chuẩn bị GV HS: a.Chuẩn bị GV:Soạn giáo án, bảng phụ b.Chuẩn bi HS: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn hàm số 3.Tiến trình dạy: a Kiểm tra cũ:5’ y = f (x) = 2x2 Câu hỏi: Tính đạo hàm hàm số x0 = Trả lời: f′(3) = 12 b Dạy nội dung mới: Hoạt động 1: (5’)Chiếm lĩnh tri thức khái niệm đạo hàm khoảng - Mục tiêu: Chiếm lĩnh tri thức khái niệm đạo hàm khoảng - Phương pháp: Gợi mở, phát vấn Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng II Đạo hàm khoảng GV giới thiệu khái Hàm số y = f(x) đgl có đạo hàm niệm đạo hàm Ghi nhận kiến thức khoảng (a; b) có đạo hàm khoảng minh điểm x khoảng đó.Khi hoạ ví dụ hàm số f′: (a; b) → R a Hãy tính đạo hàm hàm số y = TXĐ? x y= x có đạo hàm − x2 y′ = khoảng (–∞; 0), x f′(x) đạo hàm y = f(x) khoảng (a; b), kí hiệu y′ hay f′(x) Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: y = x2 khoảng (–∞; +∞) Trả lời: x − x2 y= có đạo hàm y′ = khoảng (–∞; 0), (0; +∞) Hoạt động 2: Dạng 1: Tính đạo hàm định nghĩa (10’) - Mục tiêu: Nắm bước tính đạo hàm định nghĩa tính yếu tố liên quan đến hàm số đạo hàm hàm số - Nhiệm vụ: Nghe, suy nghĩ,thảo luận, trả lời - Phương thức: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm - Sản phẩm: tính đạo hàm định nghĩa - Tiến trình thực hiện: (0; +∞) y= Bài 1: Tính đạo hàm hàm số x x0bằng định nghĩa Tổ chức trò chơi theo nhóm: ( GV phổ biến luật chơi) y= Câu 1: Cho hàm số - Nhóm 1+3: với - Nhóm 2+4: với Tính y0 f ' x x0 = −1 x0 = ( x0 ) y= Câu 2: Cho hàm số x f ' ( x0 ) = − - Nhóm 1+3: với f ' ( x0 ) = − - Nhóm 2+4: với Tính x0 y0 f ' ( x0 ) = − Đáp án: Bài 1: x2 Câu 1: Nhóm 1+3: Nhóm 2+4: Câu 2: Nhóm 1+3: y0 = − y0 = và x0 = ±2 x0 = ±3 f ' ( x0 ) = −1 f ' ( x0 ) = −1 y0 = ± y0 = ± Nhóm 2+4: Hoạt động 3: Dạng 3: Bài toán ứng dụng (10’) - Mục tiêu: Nắm ý nghĩa vật lý đạo hàm - Nhiệm vụ: Nghe, suy nghĩ, trả lời - Phương thức: Hoạt động cá nhân - Sản phẩm: Tính vận tốc trung bình vận tốc tức thờicủa chuyển động - Tiến trình: + Giải tập (SGK – 157) +, Nhóm 1: Tính +, Nhóm 2: Tính +, Nhóm 3: Tính v tb vtb vtb với Δt =0,1s với Δt =0,05s với Δt =0,001s +, Nhóm 4: Tính vận tốc tức thời Đáp án: +, v( t) t = 5s 1 2 g t + ∆ t − gt ( ) ∆S S ( t + ∆t ) − S ( t ) 2 vtb = = = = g ( 2t + ∆t ) ∆t ∆t ∆t v(t ) = S ' (t ) = lim ∆t →0 +, +, Nhóm 1: Tính ∆S 1 = lim g (2t + ∆t ÷ = gt ∆ t → ∆t 2 v = 49, 49m / s tb với Δt =0,1s vtb = 49, 245m / s +, Nhóm 2: Tính với Δt =0,05s vtb = 49, 0049m / s +, Nhóm 3: Tính với Δt =0,001s v ( t ) = 49m / s +, Nhóm 4: Tính vận tốc tức thời t = 5s c,Củng cố, luyện tập (13’) Câu hỏi trắc nghiệm Cho hàm số Câu Có A Câu 2.Cho A y = x2 + x y ' ( 2) có đạo hàm bằng: B.4 y ' ( x0 ) = Khi B y ' = 2x +1 C.5 x0 D.6 bằng: C Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số là: A B C D y = x2 + x điểm có hồnh độ D x=2 hệ số góc (GV lấy tập bổ xung cuối giáo án) d,Hướng dẫn học sinh tự học nhà:(2’) - Xem lại tập chữa hoàn thiện vào tập - Làm thêm tập SBT - Đọc trước quy tắc tính đạo hàm e Rút kinh nghiệm sau dạy : - Về nội dung: - Về phương pháp: Về thời gian: CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài Số gia hàm số nhiêu? A Bài 13 −2 điểm B −1 Giá trị A x2 10x − B f ( x) = Bài Cho hàm số nhiêu? x −6 f ′ ( −1) +3 x x2 bao nhiêu? D biểu thức sau đây? 10 x + C THÔNG HIỂU +3 x2 10x + Số nghiệm phương trình bao C Đạo hàm hàm số 10x + ∆x = D y = x5 − Bài ứng với số gia C f ( x ) = x3 − x − 3x x0 = B Cho hàm số A y = x2 + D f ′( x) = A B C D Nhiều nghiệm x2 bao Bài Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số hoành độ A Bài 18 x0 = y=x B 14 C y = x3 − x + B y = 2x y=x −x Tiếp tuyến với đồ thị hàm số phương trình là: y = 4x − y = 16 x + 20 Bài B y = 20 x − 56 A 38 Bài 10 y = 2x −1 x0 = −2 36 điểm có hồnh độ C B −1 C điểm có tung độ y = 24 x + B 3x + 2x − y = 20 x + 14 x0 = −2 có D y = x3 − 3x + điểm có 12 D điểm có hồnh độ C VẬN DỤNG y = x3 − x + x + (C ) y = 24 x − 39 D y = x−2 có là: B Cho hàm số A x0 = Tiếp tuyến đồ thị hàm số số góc bao nhiêu? A D f ( x) = 13 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số hoành độ Bài 12 điểm có hồnh độ C A điểm có là: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số phương trình là: A Bài y = x3 − x + −5 D −12 x0 = −13 có hệ (C ) có đồ thị y0 = −15 y = 24 x + 39 10 Phương trình tiếp tuyến C y = −15 D Củng cố: Ví dụ 1: Tính đạo hàm cấp hai hàm số Nhận biết định nghĩa đạo sau: hàm cấp hàm số y= 1) x − x + 2018 2) y= x y = cos 2019 x y = x.s inx 3) 4) - Cho nhóm thảo luận trình bày kết Nhóm khác nhận xét Giáo viên nhận xét kết luận y ' = x3 − x ⇒ y '' = 3x − Nội dung : Đạo hàm cấp cao 1) Tiếp cận kiến thức:Từ kết đạo hàm cấp hai 2) y ' = −2019.sin 2019 x y= x − x + 2018 ⇒ y '' = −4076361.cos 2019 x hàm số: cho học sinh 1 y'= ⇒ y '' = − tính đạo hàm lần 3, lần x 4x x 3) - Gọi học sinh lên trình bày lời giải giải 4) y ' = sinx + x.cosx thích làm - Giáo viên học sinh lại quan sát theo ⇒ y '' = cosx + cosx − x.sinx = 2cosx − x.s inx dõi làm bạn Cho học sinh nhận xét điều chỉnh làm bạn sai Hình thành kiến thức:Từ ta có: Tính đạo hàm cấp 3, cấp y = f ( x) *Định nghĩa:Cho hàm số có đạo hàm cấp n − (n ∈ N , n ≥ 4) Kí hiệu f ( n −1) ( x ) Nếu y= hàm số x − x + 2018 ( x ) có đạo hàm đạo hàm - Đạo hàm lần hàm số f x ( ) gọi đạo hàm cấp n f ( n −1) Kí f( n) hiệu: f ( n) ( x) y ( n) y= Viết: ( x ) = f ( n−1) ( x ) ′ *Chú ý:Đạo hàm cấp hàm số y = f ( x) f ′′′ ( x ) ( 3) f ( x ) hay y′′′ x − x + 2018 đạo hàm đạo hàm cấp hàm số - Đạo hàm lần hàm số y= x − x + 2018 đạo hàm đạo hàm lần hàm số Củng cố: Ví dụ : Tính đạo hàm cấp ba hàm số - Hiểu định nghĩa đạo hàm sau: 51 cấp cao hàm số y = x − x + 2018 x + x − y = sin x Nắm công thức ' f ( n ) ( x) = f ( n−1) ( x) ; n ∈ N , n ≥ 1) 2) - Cho học sinh thảo luận trình bày kết 1) y ' = x4 − 15 x + 4036 x + Học sinh khác nhận xét Giáo viên nhận xét ⇒ y '' = 20 x − 30 x + 4036 kết luận ⇒ y ''' = 60 x − 30 Phương thức tổ chức: Tổ chức hoạt động theo nhóm 2) y ' = 2co s x ⇒ y '' = −4sin x ⇒ y ''' = −8cos x Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai Tiếp cận kiến thức: Cho học sinh nhắc lại định nghĩa đạo hàm ghi lại cơng thức tính đạo hàm định - HS nhắc lại định nghĩa nghĩa đạo hàm -Học sinh khác nhận xét bạn -Giáo viên xác hóa: Cho hàm số xác định khoảng (a; b) lim x → x0 y = f ( x) x0 ∈ (a; b) Nếu f ( x) − f ( x0 ) x − x0 tồn giới hạn (hữu hạn) giới hạn gọi đạo hàm hàm số y = f ( x) điểm x0 lim Kí hiệu: Đặt ∆x = x − x0 f′(x0) = x→ x0 f (x) − f (x0) x − x0 x0 số gia đối số ∆y = f ( x) − f ( x0 ) số gia hàm số x0 ∆y = f '( x0 ) = y '( x0 ) ∆x → ∆x lim Khi : 52 Hình thành kiến thức: Từ ví dụ ban đầu ta có v − v0 t − t0 a= gia tốc Vậy chất điểm chuyển động với pt: điểm t0 - Nếu s = s (t ) chất điểm t0 vận tốc thời v (t0 ) = s '(t0 ) nhận số gia ∆t = t − t ∆v = v(t0 + ∆t ) − v(t0 ) v(t0 ) nhận số gia Vậy theo định nghĩa đạo hàm ta có: lim ∆t → ∆v = v '(t0 ) = a(t0 ) ∆t gia tốc tức thời chuyển động *Ý nghĩa:Xét vật chuyển động xác định phương trình s = s(t ) với s (t ) hàm số có đạo hàm cấp hai Cơng thức tính vận tốc gia tốc thời điểm t chuyển Khi gia tốc tức thời chuyển động động có phương trình s = s(t) t0 thời điểm đạo hàm cấp hai hàm a (t0 ) số s (t ) Vậy thời điểm t0 a (t0 ) = v '(t0 ) = s ''(t0 ) kí hiệu là: a (t0 ) = s ''(t0 ) t0 *Chú ý: Gia tốc thời điểm đặc trưng cho biến đổi vận tốc chuyển động thời Ta có: v(t) = g.t điểm Vậy, gia tốc chuyển động thời điểm t là: Bài toán : γ (t ) = v' (t ) = g ≈ 9,8m / s Tính gia tốc tức thời rơi tự cps Ta có: v(t ) = S ' (t ) = Aω cos(ωt + ϕ ) phương trìnhg Xét chuyển động có phương trình: Gia tốc chuyển động thời S = A sin(ωt + ϕ ); A, ω, ϕ điểm t là: số.Tính gia tốc 53 chất điểm thời điểm t Củng cố: Xét ví dụ 1) Phương trình chuyển động chất điểm là: t>0 s (t ) = 5t − 3t ( với s tính mét(m); tính giây (s)) Tính gia tốc chất 1) s '(t ) = − 6t ⇒ a(t ) = s ''(t ) = −6 t = 4(s ) 2a) s '(t ) = 3t + 8t điểm thời điểm ⇒ a (t ) = s ''(t ) = 6t + 2) Phương trình chuyển động chất điểm là: s (t ) = t + 4t − 2018 t>0 ( với s tính ⇒ a (4) = 32(m / s ) 2b) v(t ) = s '(t ) = 3t + 8t = 11 mét(m); tính giây (s)) ⇔ 3t + 8t − 11 = a)Tính gia tốc chất điểm thời điểm t = 1(nh) ⇔ t = − 11 (l ) t = 4( s ) b) Tính gia tốc chất điểm thời điểm mà vận tốc chuyển động 11(m/s) a (1) = 6.1 + = 14(m / s ) - Cho nhóm thảo luận trình bày lời giải Vậy vào giấy (nhóm I, II làm 1); nhóm III,IV làm 2)) - Gọi học sinh nhóm I,III lên trình bày lời giải giải thích làm - Giáo viên học sinh lại quan sát theo dõi làm bạn Nếu học sinh làm chưa xác giáo viên hướng dẫn để học sinh giải - Cho học sinh nhóm II,IV nhận xét điều chỉnh làm bạn sai c Củng cố, luyện tập (19’): Câu 1: Cho f ( x ) = ( x − 3) Tính ( ) A 4230 B 4320 C 4204 D 4132 Câu 2:Đạo hàm cấp hàm số y = sin x là: 5π y (3) = sin x + A ÷ f ′′′ π y (3) = sin x + ÷ 2 B 54 C y (3) = sin ( x + π ) 3π y (3) = sin x + D ÷ Câu 3:Cho hàm số y = x − x Mệnh đề sau ? A y y′′ + = C y y′′ + = B y y′′ − = D y y′′ + = Câu 4:Phương trình chuyển động chất điểm s = t − 3t − 9t + (s tính mét, t >0 tính giây) Tìm gia tốc tức thời thời điểm vận tốc A 10 m / s 2 B 12 m / s 2 C m / s D 16 m / s Câu 5: Hàm số có đạo hàm cấp hai 6x ? A y = 3x B y = x C y = x D y = x 3 Câu 6: Cho hàm số y = sin x Đẳng thức sau với x ? ′ A y + ( y ) = B y + y′′ = C y − y′′ = D y = y′.tan x Câu : Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 2t + 4t + t giây, s mét Gia tốc chuyển động t = là: A.12 m / s B m / s C m / s D m / s Câu 8: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình s = −t + 9t + t + 10 t tính giây, s tính mét Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn là: A t = s B t = s C t = s D t = s d Hướng dẫn học sinh tự học nhà: (1’) -Xem lại học lý thuyết theo SGK, tập giải - Xem soạn trước bài: §5 Đạo hàm cấp e Rút kinh nghiệm sau dạy : Về nội dung: - Về phương pháp: Về thời gian: 55 Ngày soạn / /202 Ngày dạy: Dạy lớp: / /2021 11 / /2021 11 / /2021 11 / /2021 11 ÔN TẬP CHƯƠNG V (02 tiết) Tiết 12 Mục tiêu: Qua học , học sinh cần nắm được: a Về kiến thức: - Nắm vững cơng thức tìm đạo hàm thường gặp, đạo hàm hàm số lượng giác đạo hàm cấp cao - Nắm vững ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm b Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành thạo công thức tìm đạo hàm ý nghĩa đạo hàm vào việc giải toán liên quan đến đạo hàm c Về thái độ: - Tích cực tham gia hoạt động xây dựng nội dung học - Biết quan sát phán đốn xác nội dung kiến thức liên quan đến nội dung học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học Chuẩn bị : a Chuẩn bị GV: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu a Chuẩn bị GV: Nắm vững kiến thức học chương đạo hàm vận dụng kiến thức để giải tập ôn tập chương Tiến trình dạy: a Kiển tra cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm b Dạy nội dung mới: HĐ1:Ôn tập lý thuyết: 10’ - Mục tiêu : ôn luyện lý thuyết công thức tính đạo hàm hàm số - Phương pháp: đặt vấn đề,phát vấn Hoạt động Hoạt động Ghi bảng GV HS Kiểm tra Trả lời câu I ơn luyện lý thuyết cơng thức tính đạo hàm ôn luyện hỏi GV hàm số : kiến thức Các qui tắc tính đạo hàm : đạo hàm số 56 học - Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm hàm số lượng giác Trình chiếu cơng thức tính đạo hàm hàm số học hàm số hợp chúng / / / • ( u ± v) = u ± v / / / / / • ( u.v ) = u v + v u ( ku ) = ku / / / u u v−v u = ÷ v/ • v HS theo dõi y 'x = y 'u u 'x góp ý • dẫn Đạo hàm hàm số thường gặp : (u = u(x)) dắt GV • ( C )/ = ( C • (un)/ = nun – 1u/ / số ) u/ 1 ÷ =− • ( x )/ = u với x ≠ • u • (xn)/ = nxn ;n∈N) - / (n ≥ 1 ữ = x vi x ã x ( x) / = ( ) u / = u/ u = x • với (x > 0) x với (x > 0) • Đạo hàm hàm sốlượng giác : (u = u(x)) • (sinx)’= cosx • (sinu)’= cosu.u/ • (cosx)’= -sinx • • (tan x) / = cos x (cot x) / = − sin2 x • (cosu)/ = - sinu u/ • • (tan u ) / = u/ cos u (cot u ) / = − u/ sin2 u HĐ2: Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải tập 1(10’) - Mục tiêu: vận dụng thành thạo quy tắc tính đạo hàm vào tính đạo hàm hàm số - Phương pháp: gợi mở giải vấn đề Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Giáo viên giao nhiệm Bài tập 1: SGK vụ cho học sinh - Thực yêu cầu - Định hướng cấu trúc giáo viên công thức hàm số cần tính đạo hàm từ vận dụng quy 57 tắc phù hợp - Gọi đại diện học sinh lên bảng thực nhiệm vụ - Giáo viên quan sát, theo dõi trình thực nhiệm vụ học sinh lớp - GV giải đáp thắc có học sinh - Gọi đại diện học sinh nhận xét, bổ sung lời giải toán bảng Giáo viên nhận xét, bổ sung xác hóa kết - - Trình bày kết - HS lớp nhận xét làm bạn - Ghi nhận kiến thức HĐ3: Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải tập 2(10’) - Mục tiêu: vận dụng thành thạo quy tắc tính đạo hàm vào tính đạo hàm hàm số Phương pháp: gợi mở giải vấn đề Hoạt động Hoạt động HS Ghi bảng GV GV cho HS Bài tập 2: SGK nhóm thảo luận HS thảo luận theo để tìm lời giải nhóm để tìm lời giải tập cử đại diện lên SGK trang 176 bảng trình bày ( giải Gọi HS đại diện thích) lên bảng trình HS nhận xét, bổ sung bày sửa chữa ghi chép Gọi HS nhận HS ý theo dõi để xét, bổ sung lĩnh hội kiến thức (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung c Củng cố, luyện tập: 14’ 58 -Nhắc lại công thức tính đạo hàm học; Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm, song song, vng góc với đường thẳng, vi phân, đạo hàm cấp hai, - Câu hỏi trắc nghiệm: 1+ x − x có đạo hàm Câu 1: Hàm số y, = y, = 2 ( 1− x) ( 1− x) y= A y, = B C −2 ( 1− x) y, = D −3 ( 1− x) Câu 2: Hàm số y = x + x + 3x + x + có đạo hàm , A y = x + 12 x + x + , B y = −4 x + 12 x + x + , C y = x − 12 x − x + , D y = x + 12 x + x − x3 x y= + +x Câu : Hàm số có đạo hàm x y, = x2 − + , 2 A y = x + x + B x2 y = + x +1 D x y = x + +1 C , , Câu 4: Hàm số y = ( − x ) ( x − x + 1) có đạo hàm A y = −16 x + 108 x − 162 x − , B y = −16 x − 108 x + 162 x − , C y = −16 x + 108 x + 162 x + , D y = −16 x − 108 x − 162 x − , 2 Câu 5: Hàm số y = x − x x + có đạo hàm A C y, = x − x y , = −2 x + y, = 2x + B x D f ( x) = x + Câu Cho hàm số A -2 Giá trị B -6 y = x + 2x Câu Vi phân hàm số dy = (3x + x)dx y , = −2 x − f ′(−1) dy = (3x − x)dx D B C x bằng: C A x dy = (3x + x)dx dy = (3 x + x )dx D 59 Câu Đạo hàm A cos 7x y = tan x − B bằng: cos x − C y = x3 − x + Câu Tính đạo hàm hàm số A x4 y ' = − x3 + + x x y ' = 3x − x − C x B y ' = 3x2 − x − D x2 D 7x cos x + x y ' = x2 − x − sin x x2 d Hướng dẫn học sinh tự học nhà:1’ - Xem lại tập giải, học nắm công thức đạo hàm, đạo hàm cấp hai, vi phân phương trình tiếp tuyến - Làm trước tập 7, e Rút kinh nghiệm sau dạy : - Về nội dung: - Về phương pháp: - Về thời gian: Ngày soạn / /202 Ngày dạy: Dạy lớp: / /2021 11 / /2021 11 / /2021 11 / /2021 11 ÔN TẬP CHƯƠNG V (Tiếp) Tiết13 Mục tiêu: Qua học , học sinh cần nắm được: a Về kiến thức: - Nắm vững cơng thức tìm đạo hàm thường gặp, đạo hàm hàm số lượng giác đạo hàm cấp cao - Nắm vững ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm b Về kĩ năng: 60 - Giúp học sinh vận dụng thành thạo cơng thức tìm đạo hàm ý nghĩa đạo hàm vào việc giải toán liên quan đến đạo hàm c Về thái độ: - Tích cực tham gia hoạt động xây dựng nội dung học - Biết quan sát phán đốn xác nội dung kiến thức liên quan đến nội dung học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học Chuẩn bị : a Chuẩn bị GV: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu a Chuẩn bị GV: Nắm vững kiến thức học chương đạo hàm vận dụng kiến thức để giải tập ơn tập chương Tiến trình dạy: a Kiển tra cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm b Dạy nội dung mới: HĐ1:Ôn tập lý thuyết: 5’ - Mục tiêu : ôn luyện lý thuyết ý nghĩa đạo hàm - Phương pháp: đặt vấn đề,phát vấn Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Kiểm tra ôn luyện Trả lời câu hỏi I ôn tập ý nghĩa đạo hàm kiến thức ý nghĩa GV Ý nghĩa hình học đạo hàm đạo hàm HS theo dõi góp Ý nghĩa vật lý đạo hàm ý dẫn dắt Vận tốc, gia tốc chuyển động GV thời điểm HĐ2: Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải tập 7(10’) Mục tiêu: vận dụng thành thạo quy tắc tính đạo hàm vào tính đạo hàm hàm số Phương pháp: gợi mở giải vấn đề Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Giáo viên giao nhiệm vụ cho học Bài tập 7: SGK sinh - Thực yêu cầu - Định hướng cấu trúc công giáo viên thức hàm số cần tính đạo hàm từ vận dụng quy tắc phù hợp - Gọi đại diện học sinh lên bảng thực nhiệm vụ - Giáo viên quan sát, theo dõi - Trình bày kết trình thực nhiệm vụ học 61 sinh lớp - GV giải đáp thắc có học sinh - Gọi đại diện học sinh nhận xét, bổ sung lời giải toán bảng Giáo viên nhận xét, bổ sung xác hóa kết - HS lớp nhận xét làm bạn - Ghi nhận kiến thức HĐ3: Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải tập 8(10’) Mục tiêu: vận dụng thành thạo quy tắc tính đạo hàm vào tính đạo hàm hàm số Phương pháp: gợi mở giải vấn đề Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV cho HS nhóm Bài tập 8: SGK thảo luận để tìm lời HS thảo luận theo nhóm để giải tập tìm lời giải cử đại diện SGK trang 176 Gọi lên bảng trình bày ( giải HS đại diện lên bảng thích) trình bày HS nhận xét, bổ sung Gọi HS nhận xét, bổ sửa chữa ghi chép sung (nếu cần) HS ý theo dõi để lĩnh GV nhận xét, chỉnh hội kiến thức sửa bổ sung c Củng cố, luyện tập: 19’ Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm, song song, vng góc với đường thẳng, vi phân, đạo hàm cấp hai, - Câu hỏi trắc nghiệm: y = x2 − 6x + Câu Cho hàm số trình tiếp tuyến là: A x = −3 B y= Câu Cho hàm số điểm −1 A 1; ÷ có tiếp tuyến song song với trục hoành Phương y = −4 x2 − 2x x +1 C y = D x = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 62 y= A y= C 1 ( x + 1) − 2 1 ( x − 1) − tuyến A B y= D y = x − 3x + Câu Cho hàm số ( C) y= 1 ( x + 1) + 1 ( x − 1) + 2 có đồ thị ( C) Đường thẳng sau tiếp có hệ số góc nhỏ nhất: y = −5 x + 10 B y = −3 x − C y = −3 x + D s = t − 3t + 5t + Câu Một chuyển động thẳng xác định phương trình t s 14m / s B m nguyên tham số ( C) 12m / s C y = x3 + x + x +1 Câu Cho hàm số để từ điểm B 24m / s có đồ thị M ( 0; m ) mà hồnh độ tiếp điểm thuộc đoạn A Vơ số 61 ( C) D 17 m / s Có tất giá trị kẻ tiếp tuyến đến đồ [ 1;3] ? C D 60 Giải Ta có Gọi , tính giây tính mét Gia tốc chuyển động t=3 là: A thị y=0 y′ = x + x + ( xo ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = ( 3x0 + x0 + 3) ( x − x0 ) + x0 + x0 + 3x0 + Vì tiếp tuyến qua M ( 0; m ) ⇔ m = −2 x − x + ( 1) nên ta có m = ( x02 + x0 + 3) ( − x0 ) + x03 + x02 + x0 + 63 Để từ điểm M ( 0; m ) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị [ 1;3] điểm thuộc đoạn phương trình ( 1) ( C) mà hồnh độ tiếp x0 ∈ [ 1;3] có nghiệm t = f ′ ( t ) = −6t − 2t = ⇔ t = − y = f ( t ) = −2t − t + Xét hàm số Bảng biến thiên: 61 giá trị nguyên tham số y= Câu 10 Cho hàm số ( C) suy 2x + x− m có đồ thị thỏa mãn yêu cầu toán ( C) Viết phương trình tiếp tuyến , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân ∆ : y = −x + ∆ : y = −x − A C Giải ; ∆ : y = −2x + ∆ : y = − x − 11 B ∆ : y = − x + 78 ∆ : y = − x − 11 ; Hàm số xác định với y' = Ta có: D ; Tiệm cận đứng: ; x≠1 y= ; tiệm cận ngang: ; tâm đối xứng 64 ∆ : y = −x + ∆ : y = −x − −4 (x − 1)2 x= −62 ≤ m ≤ −2 Dựa vào bảng biến thiên ta có Vậy có tất đoạn [ 1;3] I (1;2) Gọi M (x0 ; y0 ) ∆ :y= tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến 2x + −4 (x − x0 ) + x0 − (x0 − 1) ( C) : Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân nên hệ số góc tiếp tuyến ±1 −4 = ±1 ⇔ x0 = −1, x0 = (x0 − 1)2 * x0 = −1⇒ y0 = ⇒ ∆ : y = − x − x0 = ⇒ y0 = ⇒ ∆ : y = − x + * d Hướng dẫn học sinh tự học nhà:1’ - Xem lại tập giải, học nắm công thức đạo hàm, đạo hàm cấp hai, vi phân phương trình tiếp tuyến - Làm trước tập cịn lại phần Ơn tập cuối năm e Rút kinh nghiệm sau dạy : - Về nội dung: - Về phương pháp: - Về thời gian: 65 ... x − x + 2018 đạo hàm đạo hàm cấp hàm số - Đạo hàm lần hàm số y= x − x + 2018 đạo hàm đạo hàm lần hàm số Củng cố: V? ? dụ : Tính đạo hàm cấp ba hàm số - Hiểu định nghĩa đạo hàm sau: 51 ... hàm số theo là: A B C D Câu 4 .Số gia hàm số ứng v? ??i số gia đối số là: A B C D Câu Tỉ số hàm số theo x là: A B C D − Câu Đạo hàm hàm số là: A B C D Câu Đạo hàm hàm số bằng: A B -5 C D Khơng có đạo. .. tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số; hàm hợp đạo hàm hàm hợp b V? ?? kỹ năng: - Tính đạo hàm hàm số cho dạng nói - Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị c V? ?? thái