Bài tập đại số và giải tích nâng cao môn toán lớp 11

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 1 Tìm tập xác định của mội hàm số sau : a/ f  x   sin x  ; sin x    d/ y  tan  x   ; 3  b/ f  x   e/ y  tan x  ; cos x  c/ f  x   sin   x  ; cos x  cos x f/ y  cot x ; sin x  1 cot x  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ của hàm số a/ y  3cos x  ; b/ y   5sin 3x ;   c/ y  4cos  x    ; 5  d/ f  x   cos x  sin x ; e/ f ( x)  sin x  cos3 x ; f/ f ( x)  sin x  cos x Giải phương trình : c/ cot  x  20o   cot 60o ; ; a/ 2sin x   ; b/ sin  x    d/ 2cos x   ; e/ cos  x  15o   0,5 ; f/ t an3x       g/ sin  x    sin   x  ; h/ cos  x  1  cos  x  1 ; i/ sin 3x  cos x 5  5  Giải các phương trình sau : a/ cos 2 x  ; d/ sin x  cos x  ; b/ 4cos 2 x   ; c/ cos2 3x  sin 2 x  ; e/ sin x  cos4 x  ; f/ sin x  cos4 x  Tìm các nghiệm của phương trình sau khoảng cho : a/ 2sin x   với  x   ; b/ cot  x  5  với   x   Giải các phương trình sau : a/ cos2 x  sin x cos x  ; b/   c/ 8sin x.cos x.cos x  cos8   x  ;  16    d/ sin  x    sin x  sin x 2  cos x  sin x  ; Giải phương trình : a/ cos x.cos x  cos5x.cos3x ; b/ cos x  sin 3x.cos x  sin x.cos3x ; c/  cos x  cos x  cos3x  ; d/ sin x  sin 2 x  sin 3x  sin x  Giải phương trình : Gia sư Tài Năng Việt a/ cos x 0 ;  sin x b/ https://giasudaykem.com.vn tan x  0 ; cos x  d/ tan 3x  tan x c/ sin 3x cot x  ; Giải phương trình : a/ 2cos2 x  3cos x   ; b/ cos2 x  sin x   ; c/ 2sin x  5sin x   ; d/ cot 3x  cot 3x   ; e/ cos x  cos x   ; f/ cos x  cos x   ; g/ cos x  5sin x   ; h/ 5tan x  2cot x   i/ sin x x - cos + = ; 2 x j/ cos x  5sin   ; l/ cos x  3cos3x 1  k/ cos x - sin x - = ; 10 Giải các phương trình : a/ tan x     tan x   ; c/ cos x     cos x    ; b/ d/   tan x   tan x   ;     tan x    cos x 11 Giải phương trình : a/ sin x  cos x  ; b/ cos3x  sin 3x  ; c/ 3cos x  4sin x  5 ; d/ sin x  7cos x  ; e/ 2sin x  cos x  ; f/ sin x   cos x 12 Giải phương trình : a/ 2sin x  sin x  ; b/ 2cos x  sin x  ; c/ 2sin x cos x  cos x   ; d/ 4sin x  3 sin x  2cos x  13 Giải phương trình : ; a/ 3sin x  sin x cos x  2cos x  ; b/ sin x  sin x  cos x  c/ 2sin x  3 sin x cos x  cos x  ; d/ cos2 x  sin x  3sin 2 x  e/ 2sin x  sin x cos x  cos x  ; f/ cos2 x  3sin x  Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn II TỔ HỢP – XÁC SUẤT Có sớ tự nhiên có hai chữ sớ mà hai chữ sớ của chẵn? 2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo nên sớ tự nhiên có hai chữ sớ khác ? Từ các chữ sớ 2, 3, 4, 6, lập số tự nhiên bé 100 ? Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ các phần tử của tập X lập sớ tự nhiên các trường hơp sau : a/ Số có chữ sớ khác đơi mợt b/ Sớ là sớ chẵn và có chữ số khác đôi một Từ các chữ sớ 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập sớ tự nhiên có ba chữ số khác và chia hết cho ? Có tới đa sớ máy điện thoại có chữ sớ bắt đầu sớ cho: a/ Các chữ số đôi một khác b/ Các chữ sớ tùy ý a/ Có cách chọn người từ 10 người để thực mợt cơng việc ? b/ Có cách chọn người từ 10 người để thực ba công việc khác ? Trong mợt c̣c thi có 16 đợi tham dự, giả sử khơng có hai đợi nào điểm a/ Nếu kết c̣c thi là chọn ba đợi có điểm cao thì có cách chọn ? b/ Nếu kết cuộc thi là chọn các giải nhất, nhì, ba thì có lựa chọn ? Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập sớ tự nhiên có chữ sớ đơi mợt khác và lớn 8600? 10 Cho 10 điểm nằm mợt đường tròn a/ Có đoạn thẳng mà hai đầu là hai số 10 điểm cho ? b/ Có véctơ khác có gớc và trùng với hai sớ 10 điểm cho ? c/ Có tam giác mà các đỉnh là ba số 10 điểm cho ? 11 Một họ 12 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu) Có hình bình hành tạo nên ? 12 Đa giác lồi 18 cạnh có đường chéo? 13 Cho hai đường thẳng d1 d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi có tam giác mà các đỉnh của lấy từ các điểm chọn ? 14 Tìm hệ số của x y khai triển  2x  y  13 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 15 a/ Tìm hệ số của x8 khai triển  x   10 b/ Tìm hệ số của x khai triển   x  c/ Khai triển và rút gọn  x  1    x  thành đa thức d/ Trong khai triển và rút gọn của 1  x   1  3x  , tính hệ sớ của x3 10 e/ Tìm hệ số của x khai triển và rút gọn  x  1   x     x  3   x   15 2  16 Xét khai triển của  x   x  a/ Tìm số hạng thứ khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần) b/ Tìm số hạng không chứa x khai triển c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3 17 Giả sử khai triển 1  2x  có 1  x   a0  a1 x  a2 x   a15 x15 15 15 a/ Tính a9 b/ Tính a0  a1  a2   a15 c/ Tính a0  a1  a2  a3   a14  a15 18 a/ Biết hệ số của x khai triển của 1  x  90 Tìm n n b/ Trong khai triển của  x  1 , hệ số của x n2 45 Tính n n 19 Cho cân có trọng lượng là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân sớ Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng khơng vượt quá 9kg 20 Mợt lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng quá mợt phế phẩm 21 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé 100 Tính xác suất để sớ đó: a/ chia hết cho b/ chia hết cho c/ chia hết cho 22 Một cái bình đựng cầu xanh và cầu vàng Lấy cầu từ bình Tính xác suất để a/ đúng cầu xanh ; b/ đủ hai màu ; c/ cầu xanh 23 Có hai hợp đựng các viên bi Hộp thứ đựng bi đen, bi trắng Hộp thứ hai đựng bi đen, bi trắng Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn a/ Lấy hợp viên bi Tính xác suất để bi trắng b/ Dồn bi hai hộp vào mợt hợp lấy bi Tính xác suất để bi trắng 24 Mợt hợp có thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với a/ Tính xác suất để sớ nhận là mợt sớ lẻ b/ Tính xác suất để số nhận là một số chẵn 25 Mợt lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh khá và học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hợi Tính xác suất để a/ học sinh chọn là học sinh giỏi ; b/ có mợt học sinh giỏi ; c/ khơng có học sinh trung bình 26 Hai xạ thủ bắn người một phát đạn vào bia Xác suất để người thứ bắn trúng bia là 0.9, và của người thứ hai là 0.7 Tính xác suất để a/ hai bắn trúng ; b/ mợt người bắn trúng ; c/ một người bắn trúng 27 Gieo một súc sắc cân đối lần Gọi X là số lần xuất mặt chấm a/ Lập bảng phân bố xác suất của X b/ Tính kì vọng, phương sai, đợ lệch chuẩn của X c/ Tính xác suất để súc sắc xuất mặt chấm lần d/ Tính xác suất để súc sắc xuất mặt khơng vượt quá lần III DÃY SỚ - CẤP SỐ CỘNG Chứng minh với n  N*, ta có: n(n  1)(2n  1) a)    n  2  n(n  1)  b)    n     3 c) 1.4  2.7   n(3n  1)  n(n  1)2 d) 2n  2n  (n  3) Chứng minh với n  N*, ta có: a) n3  11n chia hết cho e) 2n2  2n  b) n3  3n2  5n chia hết cho c) 7.22n2  32n1 chia hết cho 3 Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn (un), biết: u  u  u  10 u  u  u  10  u  15 a)  b)  c)  u1  u6  17 u4  u6  26   u14  18 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn u  u  60 u  u  u  12 u  u  d)  e)  72 15 f)  u1u2u3  u4  u12  1170   u2 u7  75 a) Giữa các số và 35 đặt thêm số để một cấp số cộng b) Giữa các số và 67 đặt thêm 20 số để một cấp số cộng a) Tìm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293 b) Tìm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng 22 và tổng các bình phương của chúng 66 a) Ba góc của mợt tam giác vuông lập thành một cấp số cộng Tìm số đo các góc b) Sớ đo các góc của mợt đa giác lồi có cạnh lập thành mợt cấp sớ cợng có cơng sai d = 30 Tìm sớ đo của các góc c) Sớ đo các góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số cợng và góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm sớ đo các góc Chứng minh số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì các số x, y, z lập thành một cấp số cộng, với: a) x  b2  bc  c2; y  c2  ca  a2; z  a2  ab  b2 b) x  a2  bc; y  b2  ca; z  c2  ab Tìm x để số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a) a  10  3x; b  2x2  3; c   4x b) a  x  1; b  3x  2; c  x2  ... cos x - sin x - = ; 10 Giải các phương trình : a/ tan x     tan x   ; c/ cos x     cos x    ; b/ d/   tan x   tan x   ;     tan x    cos x 11 Giải phương trình : a/... cos x  ; f/ sin x   cos x 12 Giải phương trình : a/ 2sin x  sin x  ; b/ 2cos x  sin x  ; c/ 2sin x cos x  cos x   ; d/ 4sin x  3 sin x  2cos x  13 Giải phương trình : ; a/ 3sin... hai đợi nào điểm a/ Nếu kết cuộc thi là chọn ba đợi có điểm cao thì có cách chọn ? b/ Nếu kết cuộc thi là chọn các giải nhất, nhì, ba thì có lựa chọn ? Từ các chữ số 2, 3, 4, 5,