I Nhân chia đa thức: Thực phép nhân: a/ x 15 y y3 b/ y y3 14 y y 15 y x 3x 3x x x x x 3x x3 1 Thực phép tính sau: a/ x : x : x ( x 4) x4 x5 x6 ; x x x ( x 5) : x4 x5 x6 x6 b/ x6 c/ x : x x x x4 x5 x6 x3 Thực phép tính sau: 3 a/ a ab a b : ab a b a b ; b/ x xy y x y x y : x xy( x y ) y x xy y x y 3 a3 b3 a b : c/ a ab b a b a b a b Chứng minh rằng: x y yZ zx ( x y )( y z )( z x) xy yz zx (1 xy)(1 yz)(1 zx) II Biến đổi biểu thức hữu tỉ: Đơn giản biểu thức: 6a 9c 4a ac ac 9c 4a 12ac 9c a 12ac 9c 4a 9c Viết biểu thức sau thành phân thức: 4x2 1 : ( x 2) ( x 2) ( x 2) x Chứng minh với giá trị x lớn giá trị biểu thức: x 1 x x 5x : 2x 2x x x3 Rút gọn: số âm x y 2x x xy y 4y2 : x xy y x y x y x y x y Chứng minh với tất giá trị b giá trị biểu thức: 1 (b 1) b 2b b b không phụ thuộc vào b Chứng minh với tất giá trị x giá trị biểu thức: x ( x 2) 1 không phụ thuộc vào x x2 x x 4x Chứng minh với tất giá trị x y giá trị biểu 2 thức: x y xy x y xy x y xy x y xy không phụ thuộc vào x, y x x y xy x y a/ 2 2 2x x y ( x y ) x y b/ ( a b) 3a b a (a b ) (b a ) a b ax (a x) x a 2ax x : 1 Cho P 2ax a x (1 ax) a a a/ Chứng minh với tất giá trị x giá trị P không phụ a thuộc vào x b/ Với giá trị a P nhận giá trị nhỏ tìm giá trị 10 Cho biểu thức K x x x x x 2003 x 1 x x x a/ Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b/ Rút gọn biểu thức K c/ Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên ? 11 Cho biểu thức 2x 2x H : x 1 x x x 1 x 1 a/ Tìm điều kiện x để biểu thức H xác định b/ Rút gọn biểu thức H c/ Với giá trị x biểu thức H có giá trị dương? III Phương trình bậc ẩn - Phương trình thu gọn dạng ax + b = Phương trình bậc ẩn Không giải phương trình xét xem cặp phương trình sau có tương đương không? a/ 3x +2 = 2x -1 3x + = 2x + 1 - 16x = 8x + b/ x x Với giá trị m cặp phương trình sau tương đương: mx + = 2x (x-1) (x+1) - x (x - 2x) = 3 Tìm giá trị m (m 3) để hai phương trình sau tương đương: (m +1) x - = 2x + m mx - 3x = Giải phương trình sau: a/ (3x -1)2 - (2-3x)2 = 5x + b/ x2 - 4x + - (x+1)2 = 4(x-2) a/ (4-2x) + (5x -3) = (x-2) - (x+3) b/ - 3x - (4 - 2x) = x - - ( x -2) Tìm giá trị m để cho: a/ Phương trình 2mx m x có nghiệm -5 b/ Phương trình 6x - 5m = + 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình (x +1) (x-1) - (x + 2)2 = 3 Tìm nghiệm phương trình: 3( x 2) x 9,5 4( x 2) 5 ; 10 a/ b/ 5( x 1) x 2(3x 1) * Giải phương trình sau: a/ 9x (x+6) - (3x+1)2 = b/ 16x (2-x) - (4x-5)2 = 2 a/ Giải phương trình (a-1)x + 3(a-1) = (ẩn x) Có nhận xét số nghiệm phương trình a = b/ Cũng hỏi tương tự với phương trình (a-1)x - 2a - = Giải phương trình: a/ y 2a (1 y ) y 1 y a 1 a4 1 1 a4 1 a (ẩn y) 3ab 3ab (2a 1) x a2 x b/ a a a (a 1) (a 1) ( ẩn x) Giải biện luận phương trình sau: a/ ax + 2m = a + x (1) b/ ( a2 + b2) x - a = b - ax ( 2) IV Phương trình tích Giải phương trình sau: a/ (x + 2) (2x - 3) = (x + 2)(3x - 4) b/ x2 - = c/ (x +1)(x2 - 2x + 3) = x3 + d/ x3 + 3x2 + 3x + = 4x + Xác định số hạng tự m phương trình: 6x - 7x2 - 16x + m = Nếu phương trình có nghiệm Tính nghiệm lại Cho nghiệm phương trình: 2x3 + mx2 -13x + n = (1) a/ Xác định m n b/ Tìm nghiệm thứ phương trình (1) Giải phương trình sau: x3 - (a + b + c) x2 = - (ab + ac + bc)x + abc V Phương trình có ẩn số mẫu: Giải phương trình sau: a/ x x x x 1 x x 1 x 1 13 b/ x x 21 x x Giải phương trình sau: a/ b/ 45 y y 16 14 y4 3 x x 3x Tìm giá trị y nếu: 3y y 13 a/ Tổng hai phân thức y 2y b/ Hiệu hai phân thức Giải phương trình sau: a2 x b2 x a2 x b2 x y y tích chúng y4 4abx 2a 2b b4 x2 ( a b) Giải phương trình sau: x a2x b2 b2 x2 a x2 x2 b2 VI Giải toán cách lập phương trình: Năm mẹ 36 tuổi, tuổi Hỏi cách năm mẹ gấp 10 lần tuổi con? Khoảng cách Hà Nội Thái Bình 110km Một người xe máy từ Hà Nội Thái Bình với vận tốc 45km/h Một người khác xe máy từ Thái Bình lên Hà Nội với vận tốc 30km/h Hỏi sau họ gặp nhau? Quãng đường canô xuôi dòng 2,4 lần quãng đường canô ngược dòng Hỏi vận tốc canô xuôi dòng Biết vận tốc canô nước yên tĩnh 15km Một hợp tác xã dự định bắt khối lượng cá theo kế hoạch ngày Nhưng thời tiết tốt họ bắt cá so với kế hoạch mà vượt mức thời gian ngày Như ngày họ đánh bắt so với kế hoạch Hỏi khối lượng cá định bắt ngày hợp tâc xã bao nhiêu? Theo kế hoạch, hai tổ lao động làm 110 chi tiết máy Nhưng cải tiến kỹ thuật nên tổ vượt 40% kế hoạch Tổ vượt 10% kế hoạch mình, nên hai tổ làm 123 chi tiết máy Hỏi theo kế hoạch tổ phải làm chi tiết máy? Hai người làm chung công việc 15 xong Hai người làm người thứ điều làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm việc 21 xong công việc Hỏi làm người phải làm xong công việc? Một đoạn thẳng dài 23 cm chia làm hai đoạn Trên đoạn người ta dựng hình vuông Tìm độ dài đoạn, biết diện tích tổng hai hình vuông 265 cm2? VII Liên hệ thứ tự phép cộng: Cho a > b so sánh: a/ a + b + b/ -7 + a - + b Với m chứng tỏ: a/ + m < + m b/ - - m < -1 - m Cho + m < 10 chứng tỏ m < ngược lại m < + m < 10 VIII Liên hệ thứ tự phép nhân: a b Cho a b số dương, chứng tỏ b a Cho a b số không dương, chứng tỏ a3 + b3 ab(a+b) Chứng tỏ với giá trị a, bất đẳng thức sau luôn a/ 10a2 - 5a + > a2 + a b/ a2 - a 50a2 - 15a + IX Bất phương trình ẩn: Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau lên trục số: a/ x > 2, 5; b/ x 3,4; c/ x 8; d/ x < -1,5 Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trục số: a/ < x 1; b/ > x c/ -1 x < 5; d/ -3 x < - Giải bất phương trình sau: a/ (2 + x) > + 2x; b/ (x - 1) + (2x - 2) < c/ - (5 - x) (2 + x); d/ - (3x - 2) + ( + x) X Bất phương trình bậc ẩn: Tìm nghiệm nguyên lớn bất phương trình: (2 - 3x) - ( - x) > 11 - x Tìm nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình: ( - z) - 1, ( x - 4) < - x Với giá trị a phương trình ẩn x: a/ 3x + (a2 - 1) - 5a (a + 2) - > 0, có tập nghiệm dương? b/ x x x a , có tập nghiệm âm ? Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a/ x x x c/ z b/ y y y z 1 z 1 10 Giải bất phương trình sau: