Bài tập nâng cao môn toán lớp 11

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP TOÁN 11 HAY CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu : (3.0 điểm ) 1)Tìm tập xác định hàm số y   cos x sin x (1.0 đ) 2) Giải phương trình a) cot 3x   (1.0 đ) b) sin x  cos x  2 (1.0 đ) Câu : (2.0 điểm) 2  1) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x   (1.0đ) x  2) Từ hộp có cầu trắng, cầu xanh cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu lấy có cầu đỏ (1.0 đ) Câu : (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(- 2; 5) đường thẳng d: 2x – 3y – = Tìm ảnh điểm M đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2; 3) Câu : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang đáy lớn AD a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) (1.0đ) b) Gọi M trung điểm BC, mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng SA CD Xác định thiết diện mặt phẳng (P) với hình chóp cho (1.0đ) u1  u5  14 Câu 5: (1.0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có  Tìm S10 u2  u6  18 Câu : (1.0 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Có số chẵn gồm chữ số khác đơi chữ số chữ số lẻ ? -HẾT -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ Câu Câu 1.1 (1,0 đ) Câu 1.2a (1.0 đ) Nội dung yêu cầu Đk: sinx   x  k , k   Vậy: D = R \ k , k  Z  Pt  cot x    3x   x   18 0.5  k k Điểm 0.25 0.5 0.25  0.25 , k Z 0.25 Gia sư Tài Năng Việt Câu 1.2b (1.0 đ) Câu 2.1 (1.0 đ) https://giasudaykem.com.vn sin x  1    cos x    1 3  2 x  k , k  Z Pt  cos x  Số hạng tổng quát 0.25 0.25 0.5 k 9k   T k 1  C ( x )  x  = C k k 2k x18 3k Số hạng không chứa x tương ứng với 18 – 3k =  k  Vậy: Số hạng không chứa x T7 = 5376 Câu 2.2 (1.0 đ) n   C 10 0.25 0.25 0.25 Gọi A: “Có cầu đỏ” A : “Khơng có cầu đỏ” n( A ) = C 0.25 0.25 252 251 P(A) = 252 P( A ) = Câu (1.0 đ) 0.25 0.25 0.25 Gọi M(x; y) M’(x’; y’) T V T v T v  x'  x  a (M )  M '    y'  y  b  x'  4   M ' (4;8)  y'  0.25 0.25 (d )  d ' Lấy điểm M(x; y)  d M  M ' ( x' ; y ' )  d '  x'  x   x  x'2    y'  y   y  y '3 M(x; y)  d: 2(x’ + 2) – 3(y’ – 3) – =  2x’ – 3y’ + = 0.25 Vậy; phương trình d’: 2x – 3y + = 0.25 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Câu 4a (1.0 đ) S P A S N Q D 0.25 B (SAB)  (SCD) = ? S điểm chung thứ AB  CD = I (ABCD) M C I  I  AB  ( SAB)  I  ( SAB)   I  CD  ( SCD)  I  ( SCD)  I điểm chung thứ hai Vậy: (SAB)  (SCD) = SI 0.25 0.25 0.25 Câu 4b (1.0 đ) Câu (1.0 đ) M điểm chung (P) (ABCD) (P) // CD  (ABCD)  ( P)  ( ABCD)  MN // CD (với N  AD) N điểm chung (P) (SAD) (P) // SA  (SAD)  ( P)  (SAD)  NP // SA (với P  SD) P điểm chung (P) (SCD) (P) // CD  (SCD)  ( P)  (SCD)  PQ // CD (với Q  SC) (P)  (SBC) = MQ Vậy: Thiết diện cần tìm hình thang MNPQ 0.25 0.25 0.25 u1  u5  14  u2  u6  18 2u  4d  14  2u1  6d  18 u   d  10 S 10  (2u1  9d ) = 120 Câu (1.0 đ) 0.25 Gọi abcdef số chẵn gồm chữ số khác đôi chữ số chữ số lẻ 0.25 0.25 0.25 0.25 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Chọn a: có cách (chọn chữ số 1, 3, 5, 7, 9) Chọn f : có cách (chọn chữ số 0, 2, 4, 6, 8) Chọn bcde : Có Vậy: Có A 5.5.A 8 0.25 0.25 0.25 cách (chọn chữ số 0,1,2, ,9 \ a, f  0.25  42000 số thỏa đề ĐỀ SỐ Câu I: (3 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số: y  cos 2012 x  2) Giải phương trình sau: a) 2sin x   Câu II: (2 điểm) b) sin x  cos x  20 3  1) Tìm hệ số x25 khai triển Niutơn  x   x  2) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy màu Câu III: (1 điểm) Viết phương trình (C') ảnh (C): ( x  2)2  ( y  3)2  16 qua phép tịnh tiến theo v  (1; 2) Câu IV: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, AC, AD 1) Xác định giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt tứ diện 2) Thiết diện tứ diện ABCD cắt mp(MNP) hình gì? Câu V: (1 điểm) Cho cấp số cộng  un  với công sai d, có u3  14 , u50  80 Tìm u1 d Từ tìm số hạng tổng quát  un  Câu VI: (1 điểm) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số lập số tự nhiên chẵn có chữ số Hết./ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ CÂU ĐÁP ÁN 1) Tìm tập xác định hàm số: y  cos 2012 x  ĐK: I cos 2012 x    cos 2012   2012 x  k 2  x   k  TXĐ: D  R \  , k Z 1006  ĐIỂM 1.0 k (k  Z ) 1006 0.5 0.5 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐÁP ÁN CÂU ĐIỂM 2) Giải phương trình sau: a) 2sin x   1.0 2sin x    2sin x   sin x  2 0.5    x   k 2  (k  Z )  x  3  k 2  b) 0.5 sin x  cos x  1.0 1 sin x  cos x  2      sin x.cos  sin cos x   sin( x  )  sin 6 6     x    k 2   x        k 2  6    x   k 2     x    k 2 0.25 0.25 0.25 (k  Z ) 0.25 3  1) Tìm hệ số x25 khai triển Niutơn  x   x  k 20  k Số hạng tổng quát khai triển là: C ( x ) k 20 20 1.0 40 k x 3 k    C20 (3)k k x  x k  C20 (3)k x403k (0k20, kN) (*) II Tìm k cho: 40-3k=25  k = (thỏa mãn (*)) Hệ số tìm: 35.C20 2) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy màu Số phần tử không gian mẫu: |  |  C10 Gọi A biến cố: "Lấy cầu màu" Ta có: A  C44  C64 P( A)  III A   105 Viết phương trình (C') ảnh (C): ( x  2)2  ( y  3)2  16 qua phép tịnh tiến theo v  (1; 2) Gọi M ( x; y)  (C ), M '( x '; y ') ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.5 0.25 1.0 0.5 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐÁP ÁN CÂU ĐIỂM  x  x ' Ta có   y  y ' (C'): ( x  3)2  ( y  5)2  16 0.5 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, AC, AD 2.0 A P N 0.5 B Q D M C IV (MNP)  (ABC)=MN (MNP)  (ACD)=NP + P điểm chung hai mp (MNP) (ABD) + MN  (MNP) + AB  (ABD) + MN//AB  Giao tuyến (MNP) (ABD) đường thẳng qua P song song với AB cắt BD Q Ta có: (MNP)  (ABD)=PQ (MNP)  (BCD)=MQ Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (MNP) tứ giác MNPQ Ta có MN//=PQ//= AB nên MNPQ hình bình hành Cho cấp số cộng  un  với cơng sai d, có u3  14 , u50  80 Tìm u1 d Từ tìm số hạng tổng qt  un  V VI u1  2d  14 Ta có:  u1  49d  80 u  18  d  Vậy un  18  (n  1).2  20  2n Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số lập số tự nhiên chẵn có chữ số Gọi x  abcd số tự nhiên chẵn có chữ số thành lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, d  0; 2; 4 nên d có cách chọn a  nên a có cách chọn 1.0 0.5 1.0 0.5 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐÁP ÁN CÂU ĐIỂM b có cách chọn c có cách chọn Vậy có 3.5.6.6 = 540 số cần tìm 0.25 0.25 ĐỀ SỐ   Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định y  tan  x   6  Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau 2sin2x + =0 sinx  cosx  Câu 3: (2,0 điểm) 18 1  1.Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức  x   x   Một hộp có ba viên bi màu trắng đánh số 1,2, 3,hai viên bi màu xanh đánh số 5,người ta lấy ngẫu nhiên hai viên bi a Xậy dựng khơng gian mẫu b Tính xác suất để hai viên bi lấy màu Câu 4: (1,0 điểm) Tìm ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép tịnh tiến theo vectơ v   3,1 Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O ( O  AC  BD ) M trung điểm SC, N điểm cạnh SD (không trùng với S D) Chứng minh OM // (SAB) Tìm giao tuyến hai mp (SBC) (SAD) Tìm giao điểm AN mp (SBC) Câu 6: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17 u11 = -1.Tính d S11 Câu 7: (1,0 điểm) Cho tập A  0,1, 2,3, 4,5 Từ A lập số chẵn gồm bốn chữ số khác HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ Câu Câu (1đ) Nội dung ĐK : x   x Câu (2đ)    k 2  k (k  Z)  D  2sin2x + Điểm 0.5 =0  2  \   k,k   3  0.5 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn   sin2x = sin(- )   2x    k2    2x      k2     x    k  (k  Z)  x   k  sinx  cosx   sinx  cosx  3  sin(x  )  1(  cos;  sin ) 3   x     k2  k   Câu3 (2đ) 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 18 1   x   x   Shtq: k C18 (x )18 k ( k ) x3 k  C18 (1)k x 546k cho 54-6k = k=8 Vậy số hạng cần tìm 2)a   C18 (1)3 x  43758x 12;13;14;15;23;24;25;34;35;45 0.5 0.25 0.25 0.5 b n()  10 Gọi A : “ hai viên bi lấy màu” Ta có C32 cách chọn hai màu trắng; C22 cách chọn màu xanh => n(A)=  P A   Câu (1đ) 0.25 C32 + C22 = n A  n  Tv  d  d  d’//d =>d’:2x-y+c=0 Tacó M(0,1) d 0.25 0.25 0.25 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Qua Tv (M)  M '  M '(3,2) M’ d’=> c = Vậy d’: 2x-y+8=0 Câu5 (2đ) OM / /SA    OM / /(SAB) 1)Ta có SA  (SAB)  2) S (SBC)  (SAD) BC//AD => Giao tuyến đường thẳng d qua S song song với BC AD 3.Gọi k  d  AN  k  AN   SBC Câu (1đ) Câu (1đ)  u1  5d  17   u1  10d  1 18  d   ;u1  35 35.34 18 S11  11.35  (  ) = -1757 TH1: d=0=>có 60 số TH2 d {2,4}=>có 96 số Vậy có tất 60+96=156 số 0.25 0.25 0.75 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ SỐ Câu I: (3 điểm ) Tìm tâp xác định hàm số: y  tan x x2 1 Giải phương trình: a 2cos x   b sin  x  300   sin  x  300    Câu II: (2 điểm)  Tìm hệ số số hạng chứa x 25 y10 khai triển x3  xy  15 Công ty Samsung phát hành 100 vé khuyến có 10 vé trúng thưởng Một đại lý phân phối ngẫu nhiên vé Tính xác xuất để đại lý có vé trúng thưởng Câu III: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x  2)   y  1  Viết phương trình đường tròn ảnh (C ) qua phép quay tâm O , góc 900 Câu IV: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh BC AC Trên cạnh PD lấy điểm P cho DP  PB Xác định giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng ( ABD),( BCD) Trên cạnh AD lấy điểm Q cho DQ  2QA Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) , ba đường thẳng DC, QN , PM đồng quy Câu V: (1 điểm) Tìm số hạng tổng quát cấp số cộng (un ) biết S6  18 S10  110 Câu VI (1 điểm) Có ước nguyên dương số 23.34.56.72 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu NỘI DUNG ĐIỂM Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Tìm tâp xác định hàm số: y  I (3,0đ) Giải phương trình: a 2cos x   tan x x2 1 b sin  x  300   sin  x  300    Hàm số xác định 2a      x   k , k   x   k , k   2   x2 1    x  1     Vậy D  1;1; x   k , k     Phương trình tương đương: 2 cos x  cos 2  x  k 2 , k  2  k 2 , k  Vậy phương trình có nghiệm x   Đặt t  sin( x  300 ) , điều kiện t   1;1 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 Phương trình trở thành t  t2  t     t  2 2b 0,50 So với điều kiện, ta nhận t  Với t  , ta sin  x  300    x  600  k 3600 , k  0,25  Tìm hệ số số hạng chứa x 25 y10 khai triển x3  xy  15 Công ty Samsung phát hành 25 vé khuyến có vé trúng thưởng Một đại lý phân phối ngẫu nhiên vé Tính xác xuất để đại lý có vé trúng thưởng II (2,0đ) Số hạng tổng quát khai triển 0,50 C15k x452k y k Ứng với k  10 , ta có hệ số số hạng chứa x 25 y10 C155  3003 0,50 Ta có: n()  C25 0,25 Gọi biến cố B: “khơng nhận vé trúng thưởng” Khi đó: n( B)  C20 0,25 C20 57  C25 115 Vậy xác xuất để đại lý có vé trúng thưởng 57 58 P B   P( B)    115 115 Suy ra: P( B)  0,25   III (1,0đ) 0,25 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x  2)   y  1  Viết phương trình đường tròn ảnh (C ) qua phép quay tâm O , góc 900 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Đường tròn (C ) có tâm I (2; 1) , bán kính R  Ảnh đường tròn (C ) qua phép quay Q(O;900 ) đường tròn (C ') có:  Bán kính: R '  R  0,25 0,25  xI '  Tâm: I '  Q(O;900 ) ( I )    yI '  Vậy: (C ') : ( x  1)  ( y  2)   0,25 0,25 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh BC AC Trên cạnh PD lấy điểm P cho DP  PB Xác định giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng ( ABD),( BCD) Trên cạnh AD lấy điểm Q cho DQ  2QA Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) , ba đường thẳng DC, QN , PM đồng quy IV (2,0đ) A Q x N D B P M C I Xác định giao tuyến (MNP) ( ABD) : Ta có: P   MNP  Do đó:  ABD   MN   MNP    AB   ABD    MNP   ABD   Px / / AB / / MN 0,50  MN / / AB  Xác định giao tuyến (MNP) ( BCD) :  M   MNP   M   MNP  ( BCD) Ta có:   M  BC  ( BCD)  P   MNP   P   MNP  ( BCD ) Mặt khác:   P  BD  ( BCD) Vậy  MNP  ( BCD)  MP giao tuyến cần tìm 0,50 Gia sư Tài Năng Việt V (1,0đ) VI (1,0đ) https://giasudaykem.com.vn Chứng minh PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) : DQ DP  Vì nên PQ / / AB Do đó: QA PB  PQ / / AB  PQ / /( ABC )   AB  ( ABC ) Chứng minh ba đường thẳng DC, QN , PM đồng quy: Ta có: Q   MNP  Do đó: (MNP) ( ACD)  QN ( MNP) ( BCD)  PM ( ACD) ( BCD)  CD CM DP  Vì nên DC cắt PM I MB PB Vậy DC, QN , PM đồng quy Tìm số hạng tổng quát cấp số cộng (un ) biết S6  18 S10  110 0.50 0.50 Gọi u1 , d số hạng cơng sai cấp số cộng (un ) Ta có:  S6  18 2u1  5d  u  7    d  2u1  9d  22  S10  110 0,50 Vậy un  u1  (n  1)d  11  4n 0,50 Có ước nguyên dương số 23.34.56.72 Các ước nguyên dương 23.34.56 có dạng: 2a.3b.5c.7d Chọn a : có cách chọn từ tập A  {0;1; 2;3} Chọn b : có cách chọn từ tập B  {0;1; 2;3; 4} Chọn c : có cách chọn từ tập C  {0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn d : có cách chọn từ tập D  {0;1;2} Theo quy tắc nhân, có tất 4.5.7.3  420 (số) HẾT ĐỀ SỐ Câu : (3 điểm ) π 1).Tìm tập xác định hàm số y  tan(2 x  ) 2) Giải thương trình lượng giác sau: a) 2cos2 x  cos x   Câu : (2 điểm) b) sin x  cos x  0,25 0,50 0,25 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 12 1) Tìm hệ số số hạng chứa x 12 khai triển  x   x  2) Một hộp có bút bi xanh, bút bi đỏ bút bi đen khác màu, lấy ngẫu nhiên từ hộp bút bi Tính xác suất để bút bi lấy có đủ màu ? Câu : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3) , B(3 ; 0) đường thẳng có phương trình (d) 3x – 2y + = Tìm ảnh (d/) (d) qua phép tịnh tiến theo véctơ AB Câu : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, gọi M, N trung điểm CD, AB K điểm SA cho 3SK = SA 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) ; 2) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNK) Câu : (1 điểm) Cho cấp số cộng có u2  u5  19 2u4  u6  Tìm số hạng đầu tiên, cơng sai cấp số cộng Câu 6: (1 điểm) Từ chữ số 1,2,3,4, lập số chẵn có chữ số khác ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ CÂU NỘI DUNG YÊU CẦU   1) Hàm số xác định x    k ĐIỂM 0,5 Câu 5    5  x  k Vậy TXD: D  R \   k ; k  Z  12 2  12   cos x    2)  cos x  3( PTVN ) 2 x  k 2 ; k  Z  3) Đưa PT sin(2 x  )     x   k Tìm  (k  Z )  x    k  1)Viết số hạng tổng quát: Tk 1  C k 12 x  12  k 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 k k 24 3 k  1 k     C12  1  x   x 0,5 0,25 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Tìm k=4 Vậy hệ số 495 0,25 2) Lấy bút ngẫu nhiên có n()  C203  1140 A: Là biến cố lấy bút có đủ màu: n( A)  x8x5  208 0,25 Câu 14 Xác suất : P( A)  57 Câu 3: Câu 4: 0,5 0,25 Tìm véc tơ 0,25 Viết cơng thức: 0,25 Tìm PT d’: 0,5 ... Chọn a : có cách chọn từ tập A  {0;1; 2;3} Chọn b : có cách chọn từ tập B  {0;1; 2;3; 4} Chọn c : có cách chọn từ tập C  {0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn d : có cách chọn từ tập D  {0;1;2} Theo quy... nhận vé trúng thưởng” Khi đó: n( B)  C20 0,25 C20 57  C25 115 Vậy xác xuất để đại lý có vé trúng thưởng 57 58 P B   P( B)    115 115 Suy ra: P( B)  0,25   III (1,0đ) 0,25 Trong mặt phẳng...  18 S10  110 0.50 0.50 Gọi u1 , d số hạng cơng sai cấp số cộng (un ) Ta có:  S6  18 2u1  5d  u  7    d  2u1  9d  22  S10  110 0,50 Vậy un  u1  (n  1)d  11  4n 0,50