Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tồng các khoảng cách tới 2 tiệm cận nhỏ nhất. c) Lập phương trình tiếp tuyến với (H) tại giao điểm của (H) với oy.. 3 / Hướng dẫn hoc ở nhà : Ôn kỹ nộ[r]
(1)Tiết 1+2
SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I
Môc tiêu học:
- Về kin thc: Học sinh nắm định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn
- VÒ kỹ năng: Giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản
- VỊ ý thøc, thái độ: Tích cực ,chủ động nắm kiến thức theo hướng dẫn GV, sáng tạo trình tiếp thu kiến thức
II
Ph ơng tiện dạy học Chn bÞ cđa GV:
- Sgk , Gi¸o ¸n, SBT, Máy chiếu
Chn bÞ cđa HS: SGK, SBT ,Ơn bài,làm nh
III Ph ơng pháp dạy học chñ yÕu:
Vấn đáp – hoạt động nhỳm
IV Tiến trình dạy học
ổn định lớp học: Kiểm tra phần chuẩn bị HS
Bµi míi:
Phần : Ôn lý thuyết
Yêu cầu nhóm trình bày nội dung chuẩn bị trước : Tính đơn điệu,hàm số đồng biến,Hs nghịch biến , Mối quan hệ dấu đạo hàm biến thiên hàm số
Chiếu bảng tóm tắt treo bảng phụ để kiểm tra Phần : Tổ chức luyện tập
Chia lớp làm nhóm yêu cầu nhóm làm sau : 1)Xét tính đơn điệu hàm số
a) y = f(x) = x33x2+1. b) y = f(x) = 2x2x4. c) y = f(x) = x −x
+2 d) y = f(x) =
x2−4x+4 1− x e) y= f(x) = x33x2 g) y= f(x)=x2−3x+3
x −1
h) y= f(x) = x42x2 i) y = f(x) = sinx [0; 2]. u cầu lớp bổ sung góp ý,sửa sai,hồn chỉnh
Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,
Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến đạo hàm phải dương,nghịch biến đạo hàm phải âm
2) Cho hàm số y = f(x) = x33(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số :
a) Luôn đồng biên khoảng xác định (1 m 0) b) Nghịch biến (1;0) ( m −4
3 )
c) Nghịch biến (2;+ ) ( m
3 )
3) Tìm mZ để hàm số y = f(x) = mx−1
x − m đồng biên khoảng xác định (m = 0)
4) Chứng minh : hàm số luôn tăng khoảng xác định (trên khoảng xác định) :
a) y = x33x2+3x+2. b) y=x2− x −1
x −1 c) y=
x −1
(2)5) Tìm m để hàm số y=x
−2 mx+m+2
x − m đồng biến khoảng xác định
6) Tìm m để hàm số y=2x
+(1− m)x+m+1
x − m đồng biến (1;+) (
m≤3−2√2 )
7) Tìm m để hàm số y = x2.(mx)m đồng biến (1;2) ( m3) / Hướng dẫn học nhà :
Học kỹ lý thuyết Sgk,làm tập Sgk, Giải lại giải hướng dẫn
Tiết 3+4
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU :
1/ Kiến thức : Nắm vững định nghĩa cực đại cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị
2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, biết vận dụng cụ thể trường hợp qui tắc
3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, xác. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: GA, SGK, SBT, máy chiếu,
PP vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động nhóm
HS: Chuẩn bị tập nhà, học cách tìm cực trị thơng qua ví dụ SGK III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới:
Phần : Cũng cố lý thuyết
Yêu cầu Hs trình bày phần lý thuyết theo mục : Quy tắc tìm cực trị thứ
Định lý
Quy tắc thứ hai
Định nghĩa cực đại,cực tiểu
Dùng máy chiếu bảng phụ có phần tóm tắt lý thuyết để kiểm tra đối chiếu Phần : Tổ chức luyện tập
Chia lớp làm nhóm yêu cầu nhóm giải sau đại diện trình bày lớp thảo luận bổ sung đánh giá hồn chỉnh
1) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc I: a) y = x3. b) y = 3x +
x +
2) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc II:
a / y x 4 3x22 b) y = x2lnx c) y = sin2x với x[0; ] .
3) Xác định tham số m để hàm số y = x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại x = 2. ( m = 11)
4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4
(3)b.Có cực đại cực tiểu ( m <1)
5) Xác định m để hàm số y = f(x) = x
−4x+m
1− x
a Có cực đại cực tiểu (m>3)
b.Đạt cực trị x = (m = 4)
c.Đạt cực tiểu x = -1 (m = 7)
6) Cho hàm số y = f(x) = 13 x3-mx2+(m+2)x-1 Xác định m để hàm số:
a) Có cực trị (m <-1 V m > 2)
b) Có hai cực trị khoảng (0;+) ( m > 2) c) Có cực trị khoảng (0;+) (m <-2 V m > 2) 7) Biện luận theo m số cực trị hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1.
y’=-4x(x2-m)
m 0: cực đại x =
m > 0: cực đại x = ±√m cực tiểu x = 8) Tìm cực trị hàm số :
a) y=x+1
x b) y=−x
4
4 +2x
2 +6
9) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại x =1: y = f(x) = x3
3 -mx
2+(m+3)x-5m+1. (m = 4)
10) Cho hàm số : f(x)= −1
3 x3-mx2+(m2) x-1 Xác định m để hàm số đạt cực đại x2,
cực tiểu x1 mà x1 < -1 < x2 < (m>1) Hoàn chỉnh lời giải
Hướng dẫn nhanh hai tập lại
/ Hướng dẫn học nhà : Làm hai tập lại, xem kỹ giải ,ôn kỹ lý thuyết
Tiết 5+6
GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số biết ứng dụng vào toán thuwowngf gặp
(4)Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV HS
GV: Sgk,Giáo án, máy chiếu ,bảng phụ
Hs: Học nhà nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1
/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới:
Phần : Ôn lý thuyết :
Yêu cầu nhóm trình bày phần lý thuyết học có liên quan Như : Cực đại,cực tiểu,GTLN,GTNN
Dùng máy bảng phụ để kiểm tra kết Phần : Tổ chức luyện tập
Tám nhóm tiến hành giải nhóm sau trình bày thảo luận để bổ sung góp ý ,hồn chỉnh
1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 ( Min
R f(x) = f(1) = 2) 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 [0;3].
( Min[0;3] f(x) = f(1) = Max[0;3] f(x) = f(3.) = 3) Tìm giá trị lớn hàm số y = f(x) = x2−4x+4
x −1 với x<1.( (Max− ∞ ;1) f(x) = f(0) =
-4)
4) Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số y = sinx – cosx
5) Tìm GTLN: y = x2+2x+3 ( MaxR y = f(1 ) = 4) 6) Tìm GTNN y = x – + 1x với x > ( (Min0; ±∞) y = f(1 ) = 3) 7) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x3+3x21 đoạn [−1
2;1]
( Max[−1 ;1]
y=f(1)=4
; [Min−1 ;1]
y=f(0)=−1 ) 8) Tìm GTLN, GTNN của:
a) y = x4-2x2+3. ( Min
R y = f(1) = 2; Khơng có MaxR y) b) y = x4+4x2+5. ( Min
R y=f(0)=5; Khơng có MaxR y) Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải
/ Hướng dẫn học nhà :Ôn lại quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng, đoạn. Làm tập Sgk
Tiết 7+8
(5)Về kiến thức: Giúp học sinh nắm giới hạn hàm số, Nắm kỹ tiệm cận,cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số
Vềkỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số biết ứng dụng vào toán thực tế
Về tư : Đảm bảo tính xác, linh hoạt
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV HS
GV: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu,các file Sket
Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới:
Phần : Yêu cầu học sinh chia làm nhóm nhắc lại số kiến thức lý thuyết có liên quan đến học sau :
/ Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải / Giới hạn vô - Giới hạn vô / Khái niệm tiệm cận ngang đồ thị / Khái niệm tiện cận đứng đồ thị
Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs Phần : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải tập
Bài tập : Chia lớp làm nhóm yêu cầu nhóm giải câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang đồ thị hàm số sau : a/
2 x y x
b/
3 x y x
c/
5 y x d/ y x
Đại diện nhóm trình bày bảng, lớp thảo luận bổ sung,góp ý ,hồn chỉnh ghi chép
Gợi ý lời giải : a /
2 x y x
ta có
2 lim , x x x
và
2 lim , x x x
Nên đường thẳng x = - đường tiệm cận đứng đồ thị
Vì
1
2
lim lim
2 1 x x x x x x
nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị b / 3 x y x
Ta có 13
3 lim , x x x
13
3 lim , x x x
Nên đường thẳng x =
1
tiệm cận đứng đồ thị
Vì
3
3 2
lim lim
1
1 3
x x x x x x
,nên đường thẳng y =
2
(6)C / y x
Vì 23
5
lim ,
2
x x
23
5
lim ,
2
x x
nên đường thẳng x =
2 3
Là tiệm cận đứng đồ thị Vì
5
lim
2
x x nên y = tiệm cận ngang đồ thị.
d / y x
Vì
4
lim ,
1
x x
4
lim ,
1
x x
nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng đồ
Vì
4
lim
1
x x
nên y = tiệm cận ngang đồ thị thị Chiếu hình minh hoạ đường tiệm cận đồ thị. Bài tập : Tiến hành tương tự cho tập sau :
a./ 2 12 27 x x y x x
b/
2 2 ( 1) x x y x c / 2 x x y x
d /
2 x y x x
Đại diện nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung Gợi ý lời giải :
a./ 2 12 27 x x y x x
Vì
2 12 27 lim x x x x x
nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị
Vì x2 4x5 > ,x nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng b/ 2 ( 1) x x y x
Vì
2 2 lim ( 1) x x x x
nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị Vì 2 lim ( 1) x x x x
nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị.
c / 2 x x y x
2 2 lim x x x x
2 2 lim x x x x
nên đường x = tiệm cận đứng Ta có 2 lim x x x x
2 2 lim x x x x
nên đường x = -2 tiệm cận đứng đồ thị
Ta có :
2 lim x x x x
(7)d /
2
4
x y
x x
Vì
2 lim
4
x
x
x x
nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị
Mặt khác
2 lim
4
x
x
x x
nên đường thẳng x = tiệm cận đứng.
Ta có
2
lim
4
x
x
x x
nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị Chiếu hình minh hoạ đường tiệm cận đồ thị.
4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn hsố . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh cách tìm giá trị làm cho mẫu thức không
Tiết 9+10
KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm đa thức, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN, cách vẽ đồ thị hàm đa thức
Vềkỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Về tư : Đảm bảo tính logic
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS
GV: Giáo án, bảng phụ
Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới:
Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ bước việc khảo sát hàm số
Nhắc lại dạng tốn có liên quan khảo sát hàm số giao đường,tiếp tuyến đồ thị,biện luận số nghiệm đồ thị
Tổ chức luyện tập
Chia lớp làm nhóm yêu cầu giải tập Gv giao sau : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số :
a / y x 2 4x3 b / y 2 3x x c /y2x3 3x2 d/y x 3 x2x e /
4
2 1
2
x
y x
(8)Gọi đại diện nhóm giải
Sau yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá Gv sửa sai ,hoàn chỉnh
Yêu cầu lớp giải tập sau : cho hàm số :
4
2
2
4
x
y x
a / Khảo sát,vẽ đồ thị(C ) hàm số
b / Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm với trục hoành
c / Biện luận theo k số giao điểm ( C ) với đồ thị ( P ) hàm số y = k – 2x2 Gọi ba Hs lên trình bày em câu bảng ,lớp góp ý thảo luận
Gv sửa sai,hoàn thiện
a / Đồ thị : b/
4
2
2
9
2
4
3
( 1)( 9)
3
x
x x x
x
x x
x
Vậy ( C ) cắt Ox hai điểm x = -3 x =
Phương trình tiếp tuyến hai điểm (-3,0 ) ( ;0) : y = y’(-3)(x+3) y = y’(3)(x-3)
Hay y = -15(x+3) y = 15 ( x-3 ) c /
4
2
2
4
x
x k x x k
từ ta suy * Khi k =
9
Có điểm chung (0;
9
) * Khi k >
9
Có hai điểm chung * Khi k <
9
Khơng Có điểm chung
/ Hướng dẫn hoc nhà : Ôn kỹ nội dung chương để nắm lý thuyết ,từ có kiến thức kỹ để giải toán ý để làm tốt kiểm tra tiết
Tiết 11+12
KHẢO SÁT HÀM HỮU TỈ I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số hữu tỉ, Nắm kỹ biến thiên, tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số hữu tỉ
Vềkỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Về tư : Đảm bảo tính logic
(9)GV: Giáo án, bảng phụ
Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới:
Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ bước việc khảo sát hàm số
Nhắc lại dạng tốn có liên quan khảo sát hàm số giao đường,tiếp tuyến đồ thị, biện luận số nghiệm đồ thị
Tổ chức luyện tập
Chia lớp làm nhóm yêu cầu giải tập Gv giao sau : Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:
a/
x y
x
b/ y=
2
3
x x
c/ y=
3
1
x x
d/y=
2
x e/y =
1
2
x x
f/y =
2
1
x x
g/ y = x+1
x −1 h/ y = 2x x+2 Gọi đại diện nhóm giải
Sau yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá Gv sửa sai ,hoàn chỉnh
Chia lớp làm nhóm yêu cầu giải tập Gv giao sau : Ví dụ 2: Cho hàm số
3 2x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt
3 Tìm đồ thị (C) điểm có toạ độ nguyên
4 Tìm đồ thị (C) điểm có tồng khoảng cách tới tiệm cận nhỏ Chứng minh tích khoảng cách từ điểm tuỳ ý (C) tới tiệm cận
hằng số Giài:
2/ Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị hai điểm phân biệt Phương trình (ẩn x)
3 2x
= mx+ 2 x 1
có hai nghiệm phân biệt
Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – = 0 có hai nghiệm phân biệt, khác
2
2
m
m
m
(m 4) 20m m
m 12m 16
m
m.1 (m 4).1
Ví dụ 3: Cho hàm số y=x+1
x −1 , có đồ thi (H)
a) Khảo sát vẽ đồ thị (H)
(10)(11)Tiết 13+14
Ngày soạn : Ngày dạy :
Bài soạn : LUYỆN TẬP KHỐI ĐA DIỆN I.MỤC TIÊU:
Kiến thức: Biết cách tính thể tích số khối chóp
Kĩ năng: Sử dụng thành thạo cơng thức tính thể tích khối chóp
Tư duy: Rèn luyện trí tưởng tượng hình học khơng gian Tư lơgic II.CHUẨN BỊ :
- GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a - HS: Học cũ xem trước tập thầy cho III THỰC HIỆN TRÊN LỚP :
1 Ổn định : kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra cũ: Nêu cơng thức tính thể tích hình chóp?
3.Bài mới :
Tổ chức học sinh làm hệ thống tập sau:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc đáy Góc giữa SC đáy 60
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp MBCD
D S
C B A
M
H
Yêu cầu:
+ Học sinh xác định góc
+ Xác định cơng thức thể tích khối, tính độ dài đường cao SA
+Xác định đường cao trường hợp chân đường cao khơng thuộc mặt đáy khối
+Sử dụng hệ thức tam giác vuông
Lời giải:
a)Ta có
1
. 3 ABCD
V S SA
+ SABCD (2 )a 4a2
+ SAC có :SA AC tanC2a
3
1 8 6
4 6
3 3
a
V a a
b) Kẻ MH / /SA MH (DBC) Ta có:
1
MH SA ,
1
BCD ABCD
S S
3 D
1 2 6
4 3
MBC
a
V V
Bài 2: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD
b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC)
(12)Yêu cầu: + Học sinh nắm cách vẽ khối tứ diện tính chất đặc biệt khối
+Xác định đường cao ghi thể tích khối
+Sử dụng định lý Pitago
a) Gọi O tâm ABC DO(ABC)
1
. 3 ABC
V S DO
+
2 3
4
ABC a
S
,
2
3
a OC CI
+ DOC vu ng cơ ó :DO DC2 OC2
6
a
2
1 3 6 2
.
3 4 3 12
a a a
V
b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) MH
1
2
a MH DO
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC a , SA vng góc với đáy, SA a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN
Yêu cầu:
+Học sinh ghi thể tích khối SABC tính
+Biết dùng định lý Talet tìm tỉ lệ đoạn thẳng để lập tỉ số thể tích hai khối
+ Nắm cơng thức (*) để lập tỉ số thể tích khối chóp
Lời giải:
a)Ta có:
1
. 3
S ABC ABC
V S SA
+ SA a
+ ABC c n câ ó :AC a 2 AB a
2
1
ABC
S a
Vậy:
3
1
3
SABC
a
V a a
b) Gọi I trung điểm BC G trọng tâm,ta có :
2
SG SI // BC MN// BC
2
SM SN SG SB SC SI
4
9
SAMN SABC
V SM SN
V SB SC
Vậy:
3
4
9 27
SAMN SABC a
V V
Bài 4: (Bài 9/26 Sgk)
B
O
C D
A
I
M
H
G A
B
C S
I N
(13)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F
a) Hãy xác định mp(AEMF)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF
u cầu:
+Học sinh dựng E, F pháp vấn giáo viên
+Tính thể tích khối S.ABCD sau làm qua nhiều tập
+Giáo viên gợi ý tính thể tích khối S.AMF Từ học sinh biết cách tính thể tích khối S.AMF cách lập tỉ số ( tương tự 5)
Lời giải:
a) Gọi I SOAM
Ta có (AEMF) //BD EF // BD
b) D D
1
. 3
S ABC ABC
V S SO
+
2 D
ABC
S a
+ SOC có :
6 tan 60
2
a
SO AO
Vậy :
3 D
6 6
S ABC
a
V
c)VS A EMF:
Xét khối chóp S.AMF S.ACD Ta có :
1
SM SC
SACcó trọng tâm I, EF // BD nên:
2
SI SF SO SD
D
1
3
SAMF SAC
V SM SF
V SC SD
3
D D
1
3 36
SAMF SAC SAC a
V V V
3
EMF
6 6
2
36 18
S A
a a
V
Bài 5: (Bài 5/26 Sgk)
Cho tam giác ABC vuông cân A AB a Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD a Mặt phẳng qua C vng góc với BD, cắt BD F cắt AD E
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Chứng minh CE(ABD)
c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF I
O A
B C
D S
E
(14)Yêu cầu:
+Học sinh chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng
+Nắm nhu cầu tính tỉ số DE DA, DF
DB.
+Biết dụng hệ thức tam giác vuông để suy
DE DA
Lời giải: a)Tính VABCD
Ta có:
3
1 1
.
3 3
ABCD ABC
V S AD a
b) Ta có: ABAC AB CD, AB EC
Ta có: DBEC EC(ABD) c) Tính VDCEF:
Ta có:
(*)
DCEF DABC
V DE DF
V DA DB
Mà DE DA DC 2, chia cho DA2
2 2
1
2
DE DC a
DA DA a
Tương tự:
2
2 2
1
DF DC a
DB DB DC CB
Từ (*)
1
DCEF DABC V V
Vậy
3
1
6 36
DCEF ABCD a
V V
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy,
2
SA a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh SC(AB D' ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
u cầu: +Học sinh
Lời giải:
a) Ta có:
3
1 2
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA
b) Ta có BC(SAB) BCAB' Ta có SBAB' Suy ra: AB' ( SBC) c) Tính VS A B C D ' ' '
+Tính VS AB C ' ':
Ta có:
' ' ' '. '(*) SA B C
SABC
V SB SC
V SB SC
A S
I
O D
B
C C'
D'
B' D
B
A C
F
(15)biết chứng minh AB' ( SBC)
+ Biết phân thành hai khối chóp nhau: S AB C. ' ', S AC D. ' '
+ Sử dụng tỉ số để giải
SACvuông cân nên
'
2
SC SC Ta có:
2 2
2 2
' 2
3
SB SA a a
SB SB SA AB a Từ
' ' '
(*)
3
SA B C SABC V
V
3
' ' '
1 2
3
SA B C
a a
V
+
3 ' ' ' ' '
2 2 2
9
S AB C D S AB C
a
V V
Bài tập tư giải
Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC giác cạnh a, SA vng góc đáy, SA=
2
a Gọi H trực tâm tam giác ABC. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính độ dài đường cao đỉnh A SABC
Bài 3: Cho hình chóp SABC có tam giác SBC ABC cạnh a Góc mp(SBC) mp(ABC) 60 Tính thể tích khối chóp SABC
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC), tam giác ABC vng cân A, BC = a 2, SA=2a E trung điểm SB, F hình chiếu A lên SC
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính thể tích khối SAEF
c) Tính khoảng cách từ H đến mp(SAE)
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a, M trung điểm SB
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.DCM
c) Mặt phẳng(MCD) cắt SA N Tính thể tích khối chóp S.MNDC
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD hình chữ nhật, AB = 2BC=a, SA= a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) AH, AK đường cao tam giác SAB SAD Tính thể tích khối S.AHK
Tiết 15+16
Ngày soạn : Ngày dạy :
(16)Kiến thức: Biết cách tính thể tích số khối lăng trụ
Kĩ năng: Sử dụng thành thạo cơng thức tính thể tích khối lăng trụ Tư duy: Rèn luyện trí tưởng tượng hình học khơng gian Tư lơgic II.CHUẨN BỊ :
- GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a - HS: Học cũ xem trước tập thầy cho III THỰC HIỆN TRÊN LỚP :
1 Ổn định : kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra cũ: Nêu cơng thức tính thể tích khối lăng trụ?
3.Bài mới :
Tổ chức học sinh làm hệ thống tập sau:
Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a , AD = a, AA’=a, O giao điểm AC BD
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’
c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’
Yêu cầu: +Học sinh xác định cơng thức thể tích khối hộp khối chóp
+Biết khai thác tính chất hình hộp đứng để làm bài: Chọn đáy khối OBB’C’ (BB’C’) (thuộc mặt bên hình hộp)
+Giải câu b) tương tự 1b
Lời giải:
a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật V Ta có : V AB A D.AA '
a 3.a2 a3 3
ABD có :DB AB2 AD2 2a * Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy đường cao giống khối hộp nên:
3 ' ' ' '
1 3
3 3
OA B C D
a
V V
b) M trung điểm BC OM (BB C' ')
2
' ' ' '
1 1 3 3
. . .
3 3 2 2 12
O BB C BB C
a a a
V S OM
c) Gọi C’H đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ Ta có :
' ' '
3 ' OBB C
OBB V C H
S
ABD có :DB AB2AD2 2a
2 '
1
OBB
S a
' 2a
C H
Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’
A'
C' B A
c
D
D'
B' O
(17)Yêu cầu:
+Học sinh biết chọn đáy chiều cao khối nhỏ tính
Lời giải:
Hình lập phương chia thành: khối ACB’D’ bốn khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ + Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ có diện tích chiều cao nên có thể tích Khối CB’D’C’ có
2
1
1 1
3
V a a a + Khối lập phương tích:
V2 a3
3 3
' '
1
4
6
ACB D
V a a a
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh a. a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC
E trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC F Tính thể tích khối CA’B’FE
Yêu cầu:
+ Học sinh biết cách tính khối A’B’ BC
+Biết phân khối chóp CA’B’FE thành hai khối chóp tam giác
+ Biết đường thẳng vng góc với mp(CEF), ghi cơng thức thể tích cho khối CEFA’
+ Tương tự cho khối CFA’B’
Lời giải:
a) Khối A’B’ BC:
Gọi I trung điểm AB, Ta có:
' ' ' '
1
. 3
A B BC A B B
V S CI
2
1 3 3
.
3 2 2 12
a a a
b)Khối CA’B’FE: phân hai khối CEFA’ CFA’B’
+Khối A’CEFcó đáy CEF, đường cao A’A nên
' EF EF 1
' 3
A C C
V S A A
2 EF
1
4 16
C ABC a
S S
3 ' EF
3 48
A C a V
+Gọi J trung điểm B’C’ Ta có khối A’B’CF có đáy CFB’, đường cao JA’ nên
' ' F FB' 1
' 3
A B C C
V S A J
2 FB' '
1
2
C CBB a
S S
2
' ' F
1 3
3 24
A B C
a a a
V
+ Vậy :
3 A'B'FE
3 16
C
a
V
A'
C' D'
D
A
C
B' B
A C
B
C' A'
B' I
E
F
(18)Bài 4: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ.
Giải
30
I C' B' A'
C B
A
Giả sử BI = x ⇒AI=2x√3
2 =x√3
Ta có
¿
AI⊥BC
A ' I⊥BC ⇒∠A 'IA=300
¿{
¿
ΔA 'AI :A ' I=AI:cos 300=2 AI
√3 = 2x√3
√3 =2x
A’A = AI.tan 300 = x√3 √3
3 =x
Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3
√3
Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = ⇒x=2
Do VABC.A’B’C’ = √3
Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = √3 , AD = √7 Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối lăng trụ biết cạnh bên
Giải
H N
M
D'
C'
B' A'
D
C
B A
Kẻ A’H (ABCD) , HM AB,HN⊥AD
⇒A ' M⊥AB, A ' N⊥AD (định lý đường vng góc) ⇒∠A 'MH=450,∠A 'NH=600 Đặt A’H = x Khi A’N = x : sin 600 = 2x
√3
AN = √AA'2− A ' N2
=√3−4x
3 =HM
Mà HM = x.cot 450 = x Nghĩa x = √3−4x2
3 ⇒x=√
Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x = √3.√7 √3 7=3
Bài tập tư giải
Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB=a, BC=a 2, góc AC’ mp(A’A’C’D’) 30 M trung điểm AD
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật b) Tính thể tích khối MACB’
(19)Bài 3: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân (AB = AC = a). Đường chéo BC’ mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc
a) Chứng minh AC'B .
b) Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ
Bài 4: Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vng góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I cạnh AC
a) Tính góc cạnh bên mặt đáy.(ĐS: 300) b) Tính thể tích khối lăng trụ.(ĐS:
3
a )
c) Chứng minh mặt bên AA’C’C hình chữ nhật
Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC vuông B Biết BB’=AB=h góc B’C làm với mặt đáy
a) Chứng minh BCA B'CB . b) Tính thể tích khối lăng trụ.(ĐS:
3
1 h cot
3 )
c) Tính diện tích thiết diện tạo nên mặt phẳng ACB’ cắt khối lăng trụ
Bài 6: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AC = a C =600 Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) góc 300