Dai so 11 co ban chuong 3

-Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số nhân để giải các bài toán:Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u 1 ,u n ,n,d,S n. 2.Kĩ năng:[r]

(1)

Chương III DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Tiết:37

I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:

-Hiểu nội dung phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước(bắt buộc) theo trình tự quy định -Biết lựa chọn sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải tốn cách hợp lí

2.Kĩ năng:

-Vận dụng PP quy nạp toán học vào chứng minh toán đơn giản 3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác

4.Tư duy:Phân tích,tổng hợp II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV:Phiếu học tập

HS:Đọc trước nhà

III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Gợi mở vấn đáp

-Đan xen hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’)

Phát biểu quy tắc cộng ,quy tắc nhân,cho ví dụ? -Phân biệt khác chỉnh hợp,tổ hợp?

3/Nội dung mới.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng trình chiếu

Đặt vấn đề;xét hai mệnh đề chứa biến

P(n): rSup \{ size 8\{n\} \} <n+100

Q(n): rSup \{ size 8\{n\} \} >n

n

∈ N ∗

¿

a/ Với n=1,2,3,4,5 P(n),Q(n) hay sai? b/ Với

n

∈ N ∗

¿

P(n),Q(n) hay sai?

Chứng minh với

¿

n

∈ N ∗

¿

1+2+3+ +n=

n(n+1)

2

a/Với n=1,2,3,4,5 P(n) sai, Q(n)

b/P(n) sai Q(n) chưa biết? HS nắm phương pháp quy nạp toán học

HS hoạt động nhóm,sau trình bày lịi giải

I.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Bước 1:Kiểm tra mệnh đề với n=1 Bước 2:Giả thiết mệnh đề với n=k1 (giả thiết quy nạp),chứng minh với n=k+1

II.VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1:Chứng minh với

n

∈ N ∗

¿

thì

1+3+5+ +(2 n− 1)=n

Bước 1:Với n=1,VT=1,VP=1 Vậy (1)

Bước 2:Giả sử mệnh đề với n=k1,nghĩa là:

1+3+5+ +(2 k − 1)=k

Ta chứng minh (1) với n=k+1,tức là:

k +1

k+1

¿

2

¿

=

¿

1+3+5+ +(2 k − 1)+

¿

+

¿

Thật vậy:

k +1

¿

VT =k

+2(k +1)−1=

¿

Vậy (1) với

n

∈ N ∗

¿

(2)

Cho hai số 3n 8n với

¿

n

∈ N ∗

¿

a/So sánh 3n 8n

n=1,2,3,4,5

b/Dự đoán kết tổng quát chứng minh quy nạp

Ví dụ Chứng minh với

¿

n

∈ N ∗

¿

n3

−n chia hết cho Giải: Đặt

A

n

=

n

3

− n

Bước 1:Với n=1,ta có A1=0 ⋮ Bước 2:Giả sử n=k1 ta có:

Ak=(k3− k)⋮3 (Giả thiết quy nạp)

Ta phải chứng minh

A

k +1

⋮3

k +1

¿

−(k +1)

¿

=k

+3 k

+3 k +1 − k − 1

¿

A

k+1

=

¿

Vậy An=n3− n chia hết cho với

¿

n

∈ N ∗

¿

4.Củng cố:(9 phút)

CMR

1

+

2

+3

+ .+n

=

n(n+1)(2 n+1)

6

∀

5/Dặn dò:(1 phút).Bài tập trang 82-83 6/Rút kinh nghiệm:

DÃY SỐ Tiết:38

-Biết khái niệm dãy số,cách cho dãy số,các tính chất tăng,giảm bị chặn dãy số -Biết cách giải tập dãy số tìm số hạng tổng quát,xét tính tăng giảm bị chặn 2.Kĩ năng:

-Vận dụng định nghĩa biết dãy số vào việc giải tập 3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’) Cho hàm số

f (n)=

1

2n −1

¿

n

∈ N ∗

¿

.Tính f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)

3/Nội dung mới.

Ví dụ 1:

Dãy số lẻ 1,2,3,5,7 có số hạng đầu u1=1 số hạng tổng

quát un=2n-1

HS nắm vững định nghĩa dãy số

u : N∗ → R

n →u (n)

Chuyển từ kí hiệu u(n) sang un

I.ĐỊNH NGHĨA 1.Định nghĩa dãy số

Mỗi hàm số u xác định N* gọi dãy số vô hạn.Kí hiệu:

(3)

GV nêu PP cho hàm số ví dụ minh họa? GV cho học sinh hoạt động nhóm HĐ3

Cho dãy số PP truy hồi là:

a/Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu)

b/Cho hệ thức truy hồi hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng hay vài số hạng đứng trước

GV Hãy viết 10 số hạng đầu dãy số Phi-bơ-na-xi

GV vẽ hình minh họa biểu diễn hình học dãy số

Ví dụ 7:Dãy số (un) với

u

n

=2 n −1

Ví dụ 8:Dãy số (un) với

u

n

=

n

3

n

Chú ý:Có dãy số khơng tăng khơng giảm

Ví dụ: un= (-3)n

thực chất gắn cho giá trị u(n) dãy số số n thứ tự un số hạng thứ n khai

triển

HS nắm vững ba cách cho dãy số

¿

u

=

u

=1

u

n

=

u

n −1

+

u

n −2

¿

{

¿

(với n )

Mười số hạng đầu dãy số Phi-bô na-xi là:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55

HS nắm vững cách chứng minh dãy số tăng dãy số giảm

Cách khác:Với un>0

Dãy số (un) gọi dãy số

tăng ta có un+1

un

>1 với

n

∈ N ∗

¿

Dãy số (un) gọi dãy số

giảm ta có un+1

un

<1 với

n

∈ N ∗

¿

HS nắm dãy số gọi bị chặn

u

,u

, u

, ., u

n

, .

u1 số hạng đầu,un số hạng tổng quát

2.Định nghĩa dãy số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác định M={1,2,3, ,m} với mN* gọi dãy số hữu hạn

II.CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ 1.Cho công thức

−1

¿

n

3

n

u

n

=

¿

−1

¿

n

3

n

−3,

9

2

, −9,

81

4

, ,

¿

2.Cho phương pháp mô tả

Dãy số (un) giá trị gần số 

u1=3,1;u2=3,14;u3=3,141;u4=3,1415;

3.Cho phương pháp truy hồi Dãy số Phi-bô-na –xi

¿

u

=

u

=1

u

n

=

u

n −1

+

u

n −2

¿

{

¿

(với n )

III.BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ Ví dụ:Dãy số (un) với

u

n

=

n+1

n

u

=2 , u

=

3

2

, u

=

4

3

,u

=

5

4

,

(Biểu diễn SGK)

IV.DÃY SỐ TĂNG,DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN

1.Dãy số tăng,dãy số giảm Định nghĩa 1:

Dãy số (un) gọi dãy số tăng ta có

u

n+ 1

>

u

n

∈ N ∗

¿

Dãy số (un) gọi dãy số giảm ta có

u

n+ 1

<

u

n

∈ N ∗

¿

2.Dãy số bị chặn Định nghĩa 2:

Dãy số (un) gọi bị chặn tồn

một số M cho

u

n

≤ M ,

∀ n ∈ N ∗

¿

Dãy số (un) gọi bị chặn tồn

(4)

GV hướng dẫn HS giải

¿

m≤ u

n

≤ M ,

∀ n∈ N ∗

¿

u

n

≥m ,∀ n∈ N ∗

¿

Dãy số (un) gọi bị chặn vừa bị

chặn vừ bị chặn ,tức là:

m≤ u

n

≤ M ,

¿

∀ n∈ N ∗

¿

V.BÀI TẬP

Bài 4:Xét tính tăng giảm dãy số (un),biết

a /un=1

n−2 b /un=n− 1

n+1

Bài 5:Chứng minh dãy số sau bị chặn un=sin n+cosn

4.Củng cố:(5 phút) Các định nghĩa,khái niệm,cách chứng minh 5/Dặn dò:Bài tập trang 92

6/Rút kinh nghiệm :

CẤP SỐ CỘNG Tiết:39-40

-Biết khái niệm cấp số cộng,công thức số hạng tổng quát,tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng

-Biết sử dụng công thức tính chất cấp số cộng để giải tốn:Tìm yếu tố cịn lại biết ba năm yếu tố u1,un,n,d,Sn

2.Kĩ năng:

-Rèn luyện kĩ vận dụng công thức cấp số cộng vào giải tập 3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’) -Bài tập

3/Nội dung mới.

Gv dẫn dắt HS Hđ sau GV đưa định nghĩa

Tại sau dãy số hữu hạn sau cấp số cộng?

1,-3,-7,-11,-15 GV cho HS HĐ2

-HS nhắc lại định nghĩa

HS: Vì –3=1+(-4) -7=-3+(-4) -11=-7+(-4) -15=-11+(-4)

I.ĐỊNH NGHĨA

Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn),trong kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d

Số d gọi công sai Ta có:

un+ 1=un+d với nN* Ví dụ 1:SGK

Ví dụ:

(5)

GV cho HS hoạt động sau đến nội dung định lí

Hướng dẫn HS cách tính: GV đưa nhận xét giúp HS: u2 = u1 + 1.4

u3 = u1 + 2.4

u4 = u1 + 3.4

un = u1 + ?.4

HD HS dùng phương pháp qui nạp để chứng minh định lí

GV trình bày ví dụ gọi HS lên bảng trình bày lời giải - Gọi học sinh lên bảng thực giải tập - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh:

Ngôn ngữ diễn đạt, cách trình bày lời giải

- Củng cố khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát

u

=

−

1

3

, d=3

−

1

3

8

3

17

3

HS hoạt động theo nhóm để tìm kết

HS trình bày cách tính

Ví dụ 2:

HS lên bảng trình bày lời giải

a/u

=

u

+

14 d

⇔u

=

− 5+14 3=37

b /u

n

=

− 5+(n− 1).3

⇔100=−5+(n −1) 3

⇔n=36

a) HS biết giải nhờ công thức: u15 = u1 + 14.d

b) Theo công thức số hạng tổng quát, ta có:

un = - +

1

2

45 = - +

1

2

Vậy số 45 số hạng thứ 101 cấp số cộng cho

c) Giả sử số

1

3

có:

1

3

1

2

Suy được: n =

35

3 

số

1

3

u1 = -

1

3

II/SỐ HẠNG TỔNG QT

Định lí 1:Nếu cấp số cộng un có số hạng đầu

u

un xác định công thức:

u

n

=

u

+(

n −1)d

n ≥2

Ví dụ 2:SGK

Ví dụ 3: Cho cấp số cộng: ( un) với:

u = - 5

1

d =

2











b) số 45 số hạng thứ cấp số cộng cho

c) Số

1

3

4.Củng cố:(4 phút) Bài tập trắc nghiệm:

(6)

C 2; 4; 8; 16; 32, 64 D un= 3n

Câu 2: Cho cấp số cộng biết u1= -2; u10=79 Khi cơng sai d là:

A d=3 B d=6 C d=9 D d=12

5/Dặn dò:(1 phút).Xem trước 6/Rút kinh nghiệm :

Tiết 40

IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp

3/Nội dung

GV trình bày ví dụ gọi HS lên bảng trình bày lời giải

GV nêu định lí

- Gọi học sinh lên bảng thực giải ví dụ

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh:

Ngơn ngữ diễn đạt, cách trình bày lời giải

- Củng cố khái niệm cấp số cộng, cơng thức số hạng tổng qt, tính chất CSC cách tính tổng n số hạng

HS nắm công thức

S

n

=

n(u

+

u

n

)

2

hoặc

S

n

=

nu

+

n(n −1)

2

d

HS đại diên nhóm lên bảng trình bày lời giải

a) Xét hiệu

un+1-un=3(n+1)-1-(3n-1)=3 suy un+1=un+3

Vậy (un) CSC với công sai d=3

b) u1=2 ; d=3; n= 50 nên theo cơng thức ta có:









50

50(50 1)

S

50.2

3

2

3775

   

n

n(n 1)

S n.2

2

260 c) u1=2 ;

d=3; Sn= 260 nên theo công thức ta có:

III/TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG

Định lí 2:

u

k

=

u

k − 1

+

u

k+1

2

k ≥ 2

IV/TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG

Định lí 3:Cho cấp số cộng ( un ).Đặt

S

n

=

u

+

u

+

u

+

.+u

n

Khi đó;

S

n

=

n(u

+

u

n

)

2

hoặc

S

n

=

nu

+

n(n −1)

2

d

Ví dụ 3:Cho dãy số (un) với

un=3 n −

a/Chứng minh dãy (un) cấp số cộng.Tìm u1

và d

(7)

 











 





2 *

*

hay 3n

n

520

0

n

13

N

40

n

N

3

4.Củng cố: ( phút) ví dụ

5/Dặn dị:(1 phút).Xem trước tập 6/Rút kinh nghiệm

Tiết 41 Luyện Tập

I/MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:.-Biết sử dụng cơng thức tính chất cấp số cộng để giải tốn:Tìm yếu tố lại biết ba năm yếu tố u1,un,n,d,Sn

2.Kĩ năng:-Rèn luyện kĩ vận dụng công thức cấp số cộng vào giải tập 3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác

3/Nội dung

GV hướng dẫn HS ôn lại kiến thưc cũ

GV hướng dẫn HS giải cách chia nhóm học tập

-HS nhắc lại định nghĩa

I.Lý thuyết

+ĐN:

u

n+ 1

=

u

n

+

d

+Số hạng tổng quát

u

n

=

u

+(

n −1)d

n ≥2 +TC:



u

k

=

u

k − 1

+

u

k+1

2

k ≥ 2



S

n

=

u

+

u

+

u

+ .+u

n

Khi đó:

S

n

=

n(u

+

u

n

)

2

hoặc

S

n

=

nu

+

n(n −1)

2

d

II-BÀI TẬP:

Bài 1:Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số công sau

¿

u

− u

+

u

=10

u

+

u

=17

(8)

¿

u

−u

=

8

u

=75

¿

b /

❑

{

¿

Bài 2:Trong toán cấp số công,ta thường gặp năm đại lượng

u1, un, n, d, Sn

a/Hảy viết hệ thức liên hệ dại lương

b/Lập bảng theo mẫu sau điền số thích hợp vào ô trống.(SGK)

4.Củng cố:(4 phút) Bài tập /97GV chiếu bảng (bảng phụ ), phân nhóm cho HS giải hàng HS hoạt động theo nhóm giải hàng bảng

Hoàn thành bảng sau biết yếu tố cho CSC:

u1 d un n Sn

-2 ? 55 20 ?

? -4 ? 15 120

3 ? ?

? ? 17 12 72

2 -5 ? ? -205

5/Dặn dò:(1 phút).Xem trước 6/Rút kinh nghiệm :

CẤP SỐ NHÂN Tiết 42-43

-Biết khái niệm cấp số nhân,cơng thức số hạng tổng qt,tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

-Biết sử dụng công thức tính chất cấp số nhân để giải tốn:Tìm yếu tố cịn lại biết ba năm yếu tố u1,un,n,d,Sn

2.Kĩ năng:

-Rèn luyện kĩ vận dụng công thức cấp số nhân vào giải tập 3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(10’) Dán bảng phụ lên bảng:Cho dãy số (un):

- Hãy tìm qui luật để điền vào số cịn lại? - Gọi HS trả lời

Giới thiệu qua

u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9

(9)

3/Nội dung

Gọi HS đưa cách tìm q Gọi HS nêu trường hợp đặc biệt q=0; q=1; u1=

Gọi HS nêu cách chứng minh dãy số cấp số nhân?

Đưa ví dụ

HS nắm quy tắc cấp số nhân nắm vững công thức

HS chứng minh dãy số hữu hạn cấp số nhân

-4, ,

−

1

4

1

16

−

1

64

HS trình bày lời giải VD2

−

1

2

¿

6

=

3

64

a /u

=

u

q

=3.

¿

−

1

2

¿

n −1

¿

−

1

2

¿

n −1

¿

−

1

2

¿

n −1

¿

⇔8=n −1

−

1

2

¿

8

=

¿

b /u

n

=3

¿

VD3:

3

4 1

8 3

9

.

21 2

7

u



u q



u

















VD4:









1

1 6

192

.

3 2

2

64 ( 2)

1 6

7

n n

u

u q

n

 







 



 





 



I.ĐỊNH NGHĨA

Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn),trong kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng tích số hạng đứng trước nhân với số khơng đổi q

Số q gọi cơng bội Ta có:

un+ 1=unq với nN* Ví dụ 1:SGK

II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Định lí 1:Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát

u

n

un

u

qn − 1

n ≥2

hay

|

u

k

=

√

u

k −1

u

k +1

|

Ví dụ 2:SGK

VD3:

Cho CSN (un) với công bội

3

2

q 

biết

8

21

u 

VD4:

Biết u1=3; q= -2 CSN Hỏi số 192 số

hạng thứ CSN

4.Củng cố:(10 phút)

BT1Tìm số hạng: u2; u3 ; u4; u5; u6 cấp số nhân biết u1=2

1

2

q 

BT2Hãy chứng minh dãy số sau cấp số nhân cho biết công bội q?

1; 1;3; 9; 27

3



1

3;

3

u



q



tính u10 ; u15

BT4Cho CSN (un) với công bội q, biết u2=2 u6= 486 Tìm cơng bội q

(10)

Tiết:43

IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(10’) -4 tập cho nhà 3/Nội dung

-Từ tập Có nhận xét u4

tích u3u5; u5 tích u4u6 -Hình thành định lí

-Hãy nêu điều kiện để số a, b, c lập thành cấp số nhân?

GV chia nhóm học tập giải tập 2.Sau gọi đại diệm nhóm lên bảng trình bày lời giải

-Đạn dắt HS thông qua HĐ sau : u2= u1.q

u3= u2.q = u1.q2

u4= u3.q = u1.q3

-un= u1.qn-1

-Sn= u1+ u2+ … +un

= u1 +u1.q + u1.q2+…+u1.qn-1

qSn= (-u1+u1)+u1.q + u1.q2+…+u1.qn

= Sn – u1+u1qn

qSn – Sn = u1(qn – 1)

1

(

1)

(1

)

1

n n

u q

u

q

S

hay S

q







-Phát định lí thơng qua tập

Có





2

.9

4

1

2 0

2

x x

x













  





Có CSN là: -1; 3; 2; 6; 18

HS nắm cơng thức tính tổng Sn

S

n

=

u

(1 −q

n

)

1 −q

III/TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN

Định lí 2:

u

k

=

u

k −1

.u

k+1

k ≥ 2

Tìm x biết số theo thứ tự x; x+4; 9x lập thành CSN? Viết số hạng CSN đó?

IV/TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN

Định lí 3:Cho cấp số nhân ( un ).Đặt

S

n

=

u

+

u

+

u

+

.+u

n

Khi đó;

S

n

=

u

(1 −q

n

)

1 −q

Ví dụ 4:Cho cấp số nhân (un),biết

u1=2,u3=18.Tính tồng mười số hạng

đầu tiên

4.Củng cố:(10 phút) Bài tập trắc nghiệm:

1 Cho CSN (un) biết:

1 1

1; ; ;

3 9

a

1

4374

u 

b

1

2187

u 

c

1

729

u 

d

1

243

u 

2 Tìm số hạng CSN biết CSN có số hạng u1=3; u5=243

a 3; 9; 27; 81; 243 b 3; -9; 27; -81; 243 c 3; 9; 27; 81; 243 3; -9; 27; -81; 243 d Đáp số khác Xác định tổng CSN có số hạng biết u1=2 q=3

a 243 b 244 c 242 d 245 5/Dặn dị:(1 phút).Ơn tập chương III 6/Rút kinh ngiệm :

Tiết 44 Luyện Tập

I/MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:-Biết sử dụng công thức tính chất cấp số nhân để giải tốn:Tìm yếu tố cịn lại biết ba năm yếu tố u1,un,n,d,Sn

2.Kĩ năng:

-Rèn luyện kĩ vận dụng công thức cấp số nhân vào giải tập 3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác

(11)

II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV:Phiếu học tập

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(10’) lý thuyết 3/Nội dung

GV cho HS nhắc lại kiến thức cho điểm

HS nhắc lại kiến thức

I.Lý thuyết :

+ĐN:

u

n+ 1

=

u

n

q

u

n

=

u

q

n − 1 với n ≥2 +TC: uk=uk −1.uk+1 , k ≥ 2

S

n

=

u

+

u

+

u

+

.+u

n

S

n

=

u

(1 −q

n

)

1 −q

II-Bài tập :

Bài 2:Cho cấp số nhân (un) với công bội q

a/Biết u1=2,u6=486.Tìm q

b/Biết

q=

2

3

u

=

8

21

c/Biết u1=3,q=-2.Hỏi số 192 số hạng thứ

mấy?

Bài 3:Tìm số hạng cấp số nhân (un) có năm

số hạng,biết:

¿

u

=3

u

=27

¿

a/

❑

{

¿

b/

¿

u4−u2=25

u3−u1=50

¿{

¿

Bài 4:Tìm cấp số nhân có sáu số hạng biếp

¿

u1+u2+u3+u4+u5=31

u2+u3+u4+u5+u6=62

¿{

¿

4.Củng cố:( phút) Bài tập 5/Dặn dị:(1 phút).Ơn tập chương III 6/ Rút kinh nghiệm :

Tiết 45 : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III I - Mục tiêu:

(12)

II - Chuẩn bị thầy trò : GV: Sách giáo khoa, SGV

HS: máy tính bỏ túi, phiếu học tập III – Phương pháp dạy học:

Gợi mở, nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

 Ổn định lớp : - Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh Kiểm tra miệng: Nêu phương pháp qui nạp toán học Áp dụng giải SGK GV treo bảng phụ lên để HS làm điền vào bảng

Hãy hệ thống lại kiến thức ghi nội dung vào bảng bên?

Kiến thức Cấp số cộng Cấp số nhân

Định nghĩa

u

n



u d n N



;



u

n



u q n N

n

;



u

n



u



(

n



1) ;

d n



2;

n N



u

n

u q

n

;

n

2;

n N









Tính chất số hạng 1

;

2

k k

k

u





k



1

k k k

u



u u

Tổng n số hạng đầu

*

(

);

2

n

n u u

S





n N



Hay





2

(

1) ;

2

n

S



u



n



d

*

1

(1

) ;

1;

1

n

u

q

S

q

n N

q

S

u n q













 Bài

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

- Gọi HS nêu phương pháp qui nạp toán học

- Phân cơng nhóm giải, trình bày kết

GV sửa sai có

- HS trao đổi nhóm - HS trả lời:

a) Với n=1 tacó 18 chia hết cho

Giả sử mệnh đề với n=k1, tức

(3

15 ) 9

k

u



k



k



3 k+1

u =[3(

k



1) 15(



k



1)] 9



3

2

[3(

1) 15(

1)]

=3(k+1)(k

2

9)

(3

15 ) 9(

2

3)

9(

2

3)

k

u

k











Do uk chia hết cho 9(k2+2k+3)

cũng chia hết cho uk+1 chia hết

cho

Bài 5:

Chứng minh rằng:

 

n N

) (3

15 ) 9

)(13 1) 6

n

a

n

b







- Phân cơng nhóm trình bày kết chuẩn bị nhà

HS trình bày kết a) 2; 3; 5; 9; 17

b) Với n=1 u1=21-1+1 =2

Giả sử mệnh đề với n=k1, hay uk =

2k-1+1 đúng.

Ta cần chứng minh mệnh đề với n=k+1 tức chứng minh

uk+1 = 2(k+1)-1+1 =2k +1

Thật vậy:

uk+1 = 2uk -1=2(2k-1+1) -1 =2k+1 công

Bài tập 6: SGK

Cho dãy số (un) biết: u1=2; un+1=

2un – với n 1

a) Viết số hạng đầu

dãy?

b) Chứng minh un =

(13)

thức chứng minh Tính chất cấp số cộng, cấp số

nhân? Áp dụng giải tập 11 SGK

Phân cơng nhóm giải

Giải theo nhóm

Vì x; y; z lập thành CSN nên:

y=xq; z= x q2 thay vào cấp số cộng x; 2y;

3z ta có: x; 2xq; 3xq2

Theo tính chất CSC ta có: x+ 3xq2 = 4xq 1+3q2 = 4q;

Giải pt: 3q2-4q+1=0 ta được: q=1 q=

1/3

Bài tập 11: SGK

Biết số x; y; z lập thành cấp số nhân số x; 2y; 3z lập thành cấp số cộng Tìm cơng bội cấp số nhân?

Củng cố

1) Cho cấp số cộng (un) Hãy chọn hệ thức hệ thức sau:

A

10 20

5 10

2

u







B

u



u



2

u

u u

.



u

20

.

2

u u

u



2) Trong dãy số sau, dãy số CSC:

A

1

2

n n

u











1

3

n n

u











1

3

1

n n

u













7;77;777; ;77

n

  

Cho dãy số (un) biết un = 3n Hãy chọn phương án đúng:

a) Số hạng un+1 là:

A 3n +1 B 3n +3 C 3n -3 D (n+1)

b) Số hạng u2n là:

A 2.3n B 9n C 3n +3 D 6n

c) Số hạng un-1 là:

A 3n-1 B (1/3)3n C 3n -3 D 3n -1