Bài giảng SKKN PT CHUA DAU GIA TRI TUYET DOI

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Phần i: Mở đầu I. Lý do chọn đề tài Sau khi trực tiếp giảng dạy Toán lớp 8 với chơng trình sách giáo khoa mới trong 2 năm, qua quá trình giảng dạy và kết quả các bài kiểm tra ở chơng IV Đại số 8 tôi nhận thấy học sinh thờng lúng túng hoặc không đủ kiến thức để giải thành thạo các phơng trình chứa đấ giá trị tuyệt đối. Khi học sinh không nắm vững kiến thức về trị tuyệt đối cũng nh các phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thì việc không biết giải hoặc mắc sai lầm là điều khó tránh khỏi. Mà kiến thức về trị tuyệt đối và các bài tập liên quan rất quan trọng trong chơng trình, đặc biệt là chơng trình toán lớp 9 và toán cấp 3 sau này. Vì sao học sinh thờng không nắm vững các bớc giải phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối? Bài toán giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là bài toán khó vì nó chứa đựng nhiều kiến thức nh tính chất của thứ tự và các phép toán cộng, nhân, kiến thức về trị tuyệt đối, kiến thức về giải phơng trình, giải bất phơng trình .Khi gặp dạng toán nào có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thờng ngại khó vì vậy ít l- u tâm khi phải tiếp thu kiến thức. Vậy làm thế nào để học sinh dễ nắm đợc các kiến thức, nắm vững các ph- ơng pháp, các bớc giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Trong những năm qua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp và các tài liệu tôi xin đề xuất hệ thống các dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thờng gặp và các bớc giải từng dạng phơng trình náy. Với hệ thống kiến thức này học sinh sẽ dễ tiếp thu và giải thành thạo các phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản trong chơng trình toán 8. Tôi hi vọng đề tài sẽ giúp ích cho các em học sinh ở trờng THCS trong việc học và giải các phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Qua đó các em có phơng pháp giải nhất định, tránh tình trạng giải cha đúng, lúng túng Trang 1 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS trong việc trình bày lời giải. Qua đây giúp các em có hứng thú tích cực hơn trong học tập, đạt kết quả cao trong học tập và nghiên cứu. Trong đề tài này tôi chỉ nêu ra một số dạng cơ bản và cách giải những ph- ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đề tài này có thể áp dụng cho giáo viên toán và những học sinh yêu thích môn toán tham khảo cách giải và cách trình bày. Tuy vậy ,nội dung của đề tài vẫn còn hạn chế do năng lực bản thân. Vì vậy tôi rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo để đề tài này đợc hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh trờng THCS Đ- ờng Xuồng-Giồng Riềng- Kiên Giang, quý thầy cô trờng đại học s phạm Hà Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ và hớng dẫn tôi hoàn thành đề tài này. iI. Mục đích nhiệm vụ của đề tài - Các dạng toán cơ bản và phơng pháp giải những phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Các ví dụ minh họa - Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Củng cố và hớng dẫn học sinh làm bài tập. IIi. Đối t ợng và phạm vi nghiên cứu 1. Đối tợng nghiên cứu: Học sinh lớp 8 trờng THCS Đờng Xuồng, huyện Giồng Riềng, tỉnh Kiên Giang. 2. Phạm vi nghiên cứu: Các dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8 THCS Iv/ Ph ơng pháp nghiên cứu - Tham khảo tài liệu ,thu thập tài liệu . - Phân tích, tổng kết kinh nghiệm . - Kiểm tra kết quả: Dự giờ, kiểm tra chất lợng HS, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy, điều tra trực tiếp thông qua các giờ học ia1 Trang 2 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Phần ii: nội dung đề tài i. cơ sở lí luận 1. Mục đích, ý nghĩa của việc dạy giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Rèn cho học sinh những kĩ năng thực hành giải toán về phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Rèn cho học sinh các thao tác t duy, so sánh, khái quát hoá, trừu tợng hoá, tơng tự hoá - Rèn cho học sinh các năng lực về hoạt động trí tuệ để có cơ sở tiếp thu dễ dàng các môn học khác ở trờng THCS, mở rộng khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. - Ngoài ra còn rèn luyện cho học sinh những đức tính cẩn thận, sáng tạo, chủ động trong giải toán. 2. Các kĩ năng, kiến thức khi học giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Các quy tắc tính toán về các kiến thức đại số. - Giá trị tuyệt đối của một số. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của một biểu thức - Giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn - Giải phơng trình bậc nhất một ẩn, phơng trình đa đợc về dạng bậc nhất một ẩn. ii. các kiến thức cơ bản về GIá TRị TUYệT Đối Trớc khi đa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phơng pháp giải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ đợc định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập. 1. Định nghĩa a, Định nghĩa 1( lớp 6) : Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là a , là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số ( hình 1). Trang 3 -a 0 a -a a Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Hình 1 Ví dụ 1: a = 3 = 3 3 a Do đó đẳng thức đã cho đợc nghiệm đúng bởi hai số tơng ứng với hai điểm trên trục số ( hình 2) Hình 2 Tổng quát: = > = b b a b ba 0 ; == b b aba Ví dụ 2: a 3 nếu a 0 0 a 3 a 3 -3 a 3 -a 3 nếu a < 0 -3 a < 0 Do bất đẳng thức đã đợc nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn [ ] 3;3 và trên trục sôd thì đợc nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn [ ] 3;3 ( hình 3) Hình 3 Ví dụ 3: a 3 nếu a 0 a 3 nếu a 0 a 3 3 a hoặc a 3 -a 3 nếu a < 0 a -3 v nếu a < 0 Do bất đẳng thức đã đợc nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (- ; 3] và [3; + ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tơng ứng với các khoảng số đó. (hình 4) Trang 4 -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Hình 4 Tổng quát: ba ba ba b, Định nghĩa 2 ( lớp 7-9): Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu a là: a nếu a 0 a = -a nếu a < 0 Ví dụ1: 1515 = 3232 = 00 = 11 = 1717 = *Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí hiệu )(xA là: A(x) nếu A(x) 0 )(xA = -A(x) nếu A(x) < 0 Ví dụ 2: 2x - 1 nếu 2x- 1 0 2x - 1 nếu 2 1 x 12 x = = -(2x - 1) nếu 2x - 1 < 0 1 - 2x nếu x < 2 1 2. Các tính chất 2.1. Tính chất 1: a 0 a 2.2. Tính chất 2: a = 0 a = 0 2.3. Tính chất 3: - a a a 2.4 Tính chất 4: a = a Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối ngời ta rễ thấy đợc các tính chất trên 2.5. Tính chất 5: baba ++ Thật vậy: - a a a ; - b a b -( a + b ) a + b a + b 2.6. Tính chất 6: a - b baba + Thật vậy: a = bababbabba ++ (1) babababababa ++=++= )( (2) Từ (1) và (2) đpcm. 2.7. Tính chất 7: baba Thật vậy: baba (1) bababaababab == )()( (2) Trang 5 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS = )( ba ba ba (3) Từ (1), (2) và (3) baba (4) babababababa ++ )( (5) Từ (4) và (5) đpcm. 2.8. Tính chất 8: baba = Thật vậy: a = 0, b = 0 hoặc a = 0, b 0 hay a 0, b= 0 baba = (1) a > 0 và b > 0 a = a, b = b và a.b > 0 bababababa . === (2) a < 0 và b < 0 a = -a, b = -b và a.b > 0 babababababa .))(( ==== (3) a > 0 và b < 0 a = a, b = -b và a.b < 0 babababababa .).( ==== (4) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. 2.9. Tính chất 9: )0( = b b a b a Thật vậy: a = 0 00 == b a b a b a (1) a > 0 và b > 0 a = a, b = b và b a b a b a b a ==> 0 (2) a < 0 và b < 0 a = -a, b = -b và b a b a b a b a b a = ==> 0 (3) a > 0 và b < 0 a = a, b = -b và b a b a b a b a b a = ==< 0 (4) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. II. Các dạng cơ bản và phơng pháp giảI phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trớc tiên học sinh cần nắm chắc đợc các tính chất của giá trị tuyệt đối. Làm các bài tập đơn giản với sự hớng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các bài tập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự t duy của học sinh. Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là định nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đa bài toán trên về bài toán trong Trang 6 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc. Xuất phát từ kiến thức trên ngời ta phát triển thành yêu cầu giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta cần hớng dẫn cho học sinh quan tâm tới 3 dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phơng trình: f(x) k= , với k là hằng số không âm. Dạng 2: Phơng trình: f(x) g(x)= Dạng 3: Phơng trình: f(x) g(x)= . Để học sinh tiếp cận và nắm vững các phơng pháp giải ta cần hớng dẫn học sinh theo thứ tự cụ thể nh sau: Ví dụ1: Giải các phơng trình sau: a, 2x 3 1 = b, x 1 x + - 2 = 0 a, ta có 2x 3 1 2x 4 x 2 2x 3 1 2x 3 1 2x 2 x 1 = = = = = = = Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2. b, Điều kiện xác định của phơng trình là x 0. x 1 x 1 2 x 1 2x x 1 x 1 x 2 1 x x 1 x 1 2x 3x 1 x 2 3 x + = = + = = + = + + = = = = Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 1 3 và x = 1. Bài tập củng cố: Giải các phơng trình sau: a, 532 = x b, 1272 = x Trang 7 Bài toán 1: Giải phơng trình: f(x) k= , với k là hằng số không âm. Phơng pháp giải: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần). Bớc 2: Khi đó f(x) k= f(x) k f(x) k = = nghiệm x. Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa ra kết luận nghiệm cho phơng trình. Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS c, 35,0 = x d, 4 1 2 = x Ví dụ 2: Giải các phơng trình sau: a, 2x 3 x 3+ = b, 2 x x 2 x 0 x 1 + = + . c, Giải: a, Biến đổi tơng đơng phơng trình: 2x 3 x 3 2x x 3 3 x 6 2x 3 x 3 2x 3 x 3 2x x 3 3 x 0 + = = = + = + = + + = = Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0. b, Điều kiện xác định của phơng trình là x 0. Biến đổi tơng đơng phơng trình: 2 2 x x 2 x x 2 x 0 x x 1 x 1 + + = = + + 2 2 2 2 2 x x 2 x 2x 2 x x 2 x(x 1) x 1 x 1 2x 2 vô nghiệm x x 2 x x 2 x(x 1) x x 1 + = = + = + + = = + + = + = + Vậy phơng trình có nghiệm x = 1 Ví dụ 3: Giải phơng trình: 2x 3m = x 6+ , với m là tham số. Giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình: 2x 3m x 6 2x x 3m 6 x 3m 6 2x 3m x 6 2x 3m x 6 2x x 3m 6 3x 3m 6 = + = + = + = + = + = = Trang 8 Bài toán 2: Giải phơng trình: f(x) g(x)= Phơng pháp giải: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bớc 2: Khi đó f(x) g(x)= f(x) g(x) f(x) g(x) = = nghiệm x. Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa ra kết luận nghiệm cho phơng trình. Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS x 3m 6 x m 2 = + = Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 3m + 6 và x = m 2 Bài tập củng cố: Giải các phơng trình sau: a, 3212 += xx b, |x - 3,5| = |4,5 - x| c, 956 += xx d, xx += 32 Trang 9 Bài toán 3: Giải phơng trình: f(x) g(x)= Phơng pháp giải: Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực hiện các bớc: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bớc 2: Xét hai trờng hợp: -Trờng hợp 1: Nếu f(x) 0 (1) Phơng trình có dạng: f(x) = g(x) => nghiệm x và kiểm tra điều kiện (1) -Trờng hợp 2: Nếu f(x) < 0 (2) Phơng trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x và kiểm tra điều kiện (2) Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa ra kết luận nghiệm cho phơng trình. Cách 2: Thực hiện các bớc: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần) và g(x) 0. Bớc 2: Khi đó: f(x) g(x)= f(x) g(x) f(x) g(x) = = Nghiệm x Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa ra kết luận nghiệm cho phơng trình. Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Ví dụ 4: Giải phơng trình: x 4 3x 5+ + = . Cách 1: Xét hai trờng hợp: -Trờng hợp 1: Nếu x + 4 0 x -4 (1) Phơng trình có dạng: x + 4 + 3x = 5 4x = 1 x = 1 4 thoả mãn điều kiện (1) -Trờng hợp 2: Nếu x + 4 < 0 x < - 4 (2) Phơng trình có dạng: -x - 4 + 3x = 5 2x = 9 x = 9 2 không thoả mãn tra điều kiện (2). Vậy phơng trình có nghiệm x = 1 4 . Cách 2: Viết lại phơng trình dới dạng x 4 3x 5+ = + Với điều kiện - 3x + 5 0 - 3x - 5 x 5 3 Khi đó phơng trình đợc biến đổi: x 4 3x 5+ = + ( ) 1 x x 4 3x 5 4 x 4 3x 5 9 x không thoả mãn * 2 = + = + + = = Vậy phơng trình có nghiệm x = 1 4 . Lu ý1: Qua ví dụ trên các em học sinh sẽ thấy rằng cả hai cách giải đều có độ phức tạp nh nhau. Vậy trong trờng hợp nào cách 1 sẽ hiệu quả hơn cách 2 và ngợc lại? Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên sử dụng cách 1 vì khi sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn. Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dung cách 1 vì sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất phơng trình f(x) 0 và f(x) < 0. Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà cứ thực hiện các bớc biến đổi phơnmg trình sau đó thử lại điều kiện mà không đối chiếu. Ví dụ 5: Giải các bất phơng trình: a, 2 x 1 x x+ = + b, 2 x 2x 4 2x + = Giải: Trang 10 [...]... và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài toán 1 7 Bài toán 2 8 Bài toán 3 10 Trang 21 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Bài toán 4 13 Phần III:Kết quả đạt đợc 15 Phần IV: Kết luận .15 Tài liệu tham khảo 17 Bài soạn: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối .18... ơn ! Kiên Giang, ngày 15/ 08 / 2010 Ngời làm đề tài Danh Mành Tha Trang 15 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Tài liệu tham khảo 1 Sách giáo khoa Toán 8 NXB Giáo Dục Phan Đức Chính Tôn Thân 2 Sách bài tập Toán 8 - Tập 2 NXB Giáo Dục Tôn Thân Nguyễn Huy Đoan 3 Sách giáo viên Toán 8 NXB Giáo Dục Phan Đức Chính Tôn Thân 4 Để học tốt Toán 8 NXBĐạihọc quốc gia Hà Nội... Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -2 và x = 4 Bài tập củng cố: Bài 1: Giải các phơng trình: a, x 7 =2 x +3 4 b, 4 +2 x = x c, x 3 = ( x 3) 2 d, e, x 2 3 x + 2 = 3 x x 2 2 3 x + x 2 (4 + x) x = 0 Bi 2: Gii v bin lun phng trình sau 1) 3 x + m = x 1 2) x 2 + 4 x 2 x m + 2 m = 0 Bi 3: Tìm m phng trình sau có nghim |x2 - 2x + m| = x2 + 3x - m - 1 Bài toán 4: Giải phơng trình: |f(x)| + |g(x)| =... bị: GV: Bảng phụ ghi bài tập HS: Bảng nhóm Ôn tập giá trị tuyệt đối của một số III/ Tiến trình dạy học: 1 ổn định: Kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra bài cũ: ? Phát biểu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a ? Tìm 12 , =cx +d và 2 ,0 3 ? Cho biểu thức x 5; khi x < 5 3 Bài mới: x 5 Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức khi Hoạt động của GV *Gọi 1 HS nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số thực... < 0 4x x+ 3 = x+ 3 x+ 3 0 x 3 x 3 x+ 3< 0 x< 3 x+ 3 Gọi 2 HS lên giải phơng trình trong 2 trờng hợp x 3 và x< -3 HS lên bảng làm Nhận xét bài làm của HS ? Hãy kết luận nghiệm của phơng trình Cho HS làm ? 2 theo nhóm Nhóm 1,2: câu a Nhóm 3,4: câu b Thời gian: 5 phút HS: phơng trình có nghiệm x= 3 2 Các nhóm tiến hành hoạt động a, x+ 5 = Trang 19 * x 0 : (1) 4x = x + 6 3x = 6 x=2 * x < 0: (1)... số Trang 20 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS - Xem lại các ví dụ Làm BT 36, 37/ Tr 51 SGK; 65; 66/48 SBT Chuẩn bị bài học tiếp theo Xác nhận của BGH trờng THCS Đờng Xuồng, huyện Giồng Riềng, tỉnh Kiên Giang Mục lục Trang Phần I: Mở đầu I Lí do chọn đề tài 1 II Mục đích-nhiệm vụ của đề tài 2 III Đối tợng nghiên cứu 2 IV Phơng pháp... phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Bài soạn: PHƯƠNG TRìNH ChứA DấU GIá TRị TUYệT Đối I/ Mục tiêu: Học sinh đợc củng cố định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức dạng ax và a +x Biết giải một số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng ax dạng x +a = cx +d II/ Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi bài tập HS: Bảng nhóm Ôn tập giá trị tuyệt đối của một... cần xây dựng sâu hơn và bổ sung các dạng toán phong phú hơn Phần iv: Kết luận Nh vậy, từ chỗ học sinh còn lúng túng trong kiến thức và phơng pháp giảI, thậm chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến thức nêu trên học sinh đã giải thành thạo các dạng toán giải phơng trình chứa Trang 14 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS dấu giá trị... (4) G: 5 b, x = 5x 5x 0 x 0 5x 5x < 0 x < 0 * x 5: (4) 5x = 2x + 21 3x = 21 x=7 * x 0 c, Khi x > 5: C = x - 4 - 2x + 12... phơng trình: x - 1 - x + 3 = 2 0x = 0 luôn đúng => 1 x < 3 là nghiệm +Trờng hợp 3: Nếu x 3 Khi đó phơng trình có dạng: x - 1 + x - 3 = 2 2x = 6 x = 3 (t/m đk) Vậy nghiệm của phơng trình là 1 x 3 Bài tập củng cố: Giải các phơng trình sau: Trang 13 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS 1) 2 x 1 + 2 x + 1 = 4 2) x 2 + x 3 = 4 3) 2 x + 2 + 2 x 1 = 5 4) 5) . tài Sau khi trực tiếp giảng dạy Toán lớp 8 với chơng trình sách giáo khoa mới trong 2 năm, qua quá trình giảng dạy và kết quả các bài kiểm tra ở chơng IV. chất của giá trị tuyệt đối. Làm các bài tập đơn giản với sự hớng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các bài tập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự t duy của học sinh.