trường thpt hương sơn trường thpt hương sơn đề thi thử đại học môn toán lần 2 năm học 2008 2009 thời gian làm bài 180 phút phần chung cho tất cả thí sinh 7 điểm câui 2điểm cho hàm số 1 khảo sát v

qua các điểm cực trị đó của hàm số.. Dễ dàng chứng minh tổng 4 khoảng cách không đổi, suy ra tích lớn nhất khi chúng bằng nhau, tức M là chân đường cao SH của hình chóp. Theo chương trì[r]

TRƯỜNG THPT HƯƠNG-SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN LẦN Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) CâuI (2điểm): Cho hàm số:

1

x y

x

 



1) Khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số

2) I; J điểm thay đổi thuộc (H) cho tiếp tuyến I J song song với Chứng minh đường thẳng IJ qua điểm cố định

Câu II (2điểm): 1) Giải phương trình: 12

log ( os os2 ) log ( os os )

2

x x

c  c x  c  c x 

2) Cho hệ phương trình: 2

( 1)

1

mx m y m

x y

   

 

 



a) Giải hệ phương trình với m=1/3

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

Câu III (1điểm): Cho: I =

0

sin nx dx

 

a) Tính I với n=3

b) Tính I với n=2009

Câu IV (1điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a.

a) Tính thể tích khối chóp theo a

b) M điểm thay đổi thuộc miền đáy ABCD hình chóp, xác định vị trí M để tích khoảng cách từ M tới tất mặt bên hình chóp đạt giá trị lớn

Câu V (1điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol y x (P) A, B điểm thay đổi (P) cho AB=2 M trung điểm AB Xác định tọa độ M khoảng cách từ M tới trục hoành ngắn

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần sau (phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa (2điểm): 1) Trongkhơng gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2 1

x y z

  

 điểm M(1;1;-1)

Tìm hình chiếu M trên, Viết phương trình mặt phẳng qua M và.

2) Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường trịn qua M(-1;2) tiếp xúc trục tọa độ

Câu VIIa (1điểm): Tìm hệ số lớn x khai triển (1 ) x 40 2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb(2điểm): 1) Trongkhông gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2 1

x y z

  

 điểm M(1;1;-1)

.Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc .

2) Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip

2

4

x y

 

(E) có tiêu điểm F F1, Tìm điểm M (E)

cho MF1MF2.

Câu VIIb(1điểm): Chứng minh hàm số:

4

1

y x  x  x

có cực trị Viết phương trình Parabol

TRƯỜNG THPT HƯƠNG-SƠN THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN LẦN THỨ2

ĐÁP ÁN

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7điểm)

CâuI(2điểm): 1)(1điểm) Đến bảng biến thiên ½ điểm Vẽ đồ thị đúng: ½ điểm

2)(1điểm) Nên đổi trục đưa hàm lẻ Y=-2/X Chứng minh tiếp tuyến song song suy I,J đối xứng qua giao tiệm cận K (H) suy đ.thẳng IJ qua K(-1;1) (nếu lập luận khơng chặt tính tốn kết cuối sai: 1/2đ)

Câu II(2điểm): 1) (1điểm)Ta có ph.tr  cos2x=cosx với đk os2 cos

x

c  x

Ta có x k  / 3(1/2đ) tách ra

1 ; 2 / ; /

x k  x   k  x   k  Đối chiếu đk: cos2x cosx

ta có x2 / 3 k4 (1/2đ)

2) (1điểm) a) Với m=1/3 ta có (x;y)=(-1; 0) hay (3/5; 4/5) (1/2đ)

b) H.ph.trình có nghiệm m=1 hay m=0 (có thể dùng tương giao đường trịn đường thẳng, hệ có nghiệm kh.cách từ tâm O tới đường thẳng bán kính) (1/2đ)

Câu III(1điểm): a)Tính: I=

0

sinn xdx

 

Với n=3 ta có I=0 (1/2đ)

b) Với n=2009 đặt t=x- ta có I=0 ( tích phân hàm lẻ [-a;a] )(1/2đ)

Câu IV(1điểm): a) Tính diện tích đáy, đường cao, thay vào cơng thức ta có V=1/3Bh=

6

a

(1/2đ)

b) Từ M nối đỉnh , chia hình chóp thành hình chóp chung đỉnh M có đáy tam giác cạnh a (là mặt bên hình chóp) Dễ dàng chứng minh tổng khoảng cách khơng đổi, suy tích lớn chúng nhau, tức M chân đường cao SH hình chóp.(1/2đ)

Câu V(1điểm): Gọi M(x,y) tìm tập hợp M ta có tập hợp đường

1

2 1 x

y x



 

(1/2đ)

Khảo sát hàm số có giá trị nhỏ là: y= ¾ x=1/2 Vậy điểm cần tìm I(-1/2;3/4) J(1/2;3/4)(1/2đ) PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần sau (phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(2điểm):

1)(1điểm) Hình chiếu M trênlà H(2;-1/2;-1/2) (1/2đ) Phương trình mf qua M vàlà: x+2y+4z+1=0 (1/2đ)

2)(1điểm) Lập luận để tâm đ.tròn thuộc y=-x ph.tr có dạng (x a )2(y a )2 a2(1/2đ) Thay M(-1;2)vào, giải a=1; a=5 ta có đường trịn là(x1)2(y1)2 1 (x5)2(y 5)2 25(1/2đ)

Câu VIIa(1điểm): Viết khai triển (1+2x)40, số hạng tổng quát thứ i+1 là: C40i 2ixi (1/2đ).

Giả sử: 402 4012

i i i i

C C 

Giải ra: i<82/3 hệ số max ứng với i=27 Hệ số cần tìm C4027227(1/2đ). 1 Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb(2điểm):

1)(1điểm)Hình chiếu M trênlà H(2;-1/2;-1/2) (Có thể dùng cơng thức khoảng cách tính MH) (1/2đ).

Phương trình mặt cầu tâm M bán kính MH là(x1)2(y1)2(z1)2 7 / 2(1/2đ) 2)(1điểm) Điểm cần tìm giao (E) đường trịn tâm O bán kính R= (1/2đ) Giải ta có điểm với tọa độ x1,2 2 63 ;y1,2  33 (1/2đ)

Câu VIIb(1điểm): Chứng minh y,=0 có3 nghiệm ph biệt (khảo sát hàm bậc 3)suy hàm số có điểm cực trị(1/2đ)

Chứng minh tọa độ CĐ,CT thỏa mãn biểu thức dư củay y/ , ta có ph.tr cần tìm là:y 43x2 43x54(1/2đ)