qua các điểm cực trị đó của hàm số.. Dễ dàng chứng minh tổng 4 khoảng cách không đổi, suy ra tích lớn nhất khi chúng bằng nhau, tức M là chân đường cao SH của hình chóp. Theo chương trì[r]
(1)TRƯỜNG THPT HƯƠNG-SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN LẦN Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) CâuI (2điểm): Cho hàm số:
1
x y
x
1) Khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số
2) I; J điểm thay đổi thuộc (H) cho tiếp tuyến I J song song với Chứng minh đường thẳng IJ qua điểm cố định
Câu II (2điểm): 1) Giải phương trình: 12
log ( os os2 ) log ( os os )
2
x x
c c x c c x
2) Cho hệ phương trình: 2
( 1)
1
mx m y m
x y
a) Giải hệ phương trình với m=1/3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
Câu III (1điểm): Cho: I =
0
sin nx dx
a) Tính I với n=3
b) Tính I với n=2009
Câu IV (1điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a.
a) Tính thể tích khối chóp theo a
b) M điểm thay đổi thuộc miền đáy ABCD hình chóp, xác định vị trí M để tích khoảng cách từ M tới tất mặt bên hình chóp đạt giá trị lớn
Câu V (1điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol y x (P) A, B điểm thay đổi (P) cho AB=2 M trung điểm AB Xác định tọa độ M khoảng cách từ M tới trục hoành ngắn
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần sau (phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa (2điểm): 1) Trongkhơng gian Oxyz, cho đường thẳng
1
:
2 1
x y z
điểm M(1;1;-1)
Tìm hình chiếu M trên, Viết phương trình mặt phẳng qua M và.
2) Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường trịn qua M(-1;2) tiếp xúc trục tọa độ
Câu VIIa (1điểm): Tìm hệ số lớn x khai triển (1 ) x 40 2 Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb(2điểm): 1) Trongkhông gian Oxyz, cho đường thẳng
1
:
2 1
x y z
điểm M(1;1;-1)
.Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc .
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip
2
4
x y
(E) có tiêu điểm F F1, Tìm điểm M (E)
cho MF1MF2.
Câu VIIb(1điểm): Chứng minh hàm số:
4
1
y x x x
có cực trị Viết phương trình Parabol
(2)
TRƯỜNG THPT HƯƠNG-SƠN THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN LẦN THỨ2
ĐÁP ÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7điểm)
CâuI(2điểm): 1)(1điểm) Đến bảng biến thiên ½ điểm Vẽ đồ thị đúng: ½ điểm
2)(1điểm) Nên đổi trục đưa hàm lẻ Y=-2/X Chứng minh tiếp tuyến song song suy I,J đối xứng qua giao tiệm cận K (H) suy đ.thẳng IJ qua K(-1;1) (nếu lập luận khơng chặt tính tốn kết cuối sai: 1/2đ)
Câu II(2điểm): 1) (1điểm)Ta có ph.tr cos2x=cosx với đk os2 cos
x
c x
Ta có x k / 3(1/2đ) tách ra
1 ; 2 / ; /
x k x k x k Đối chiếu đk: cos2x cosx
ta có x2 / 3 k4 (1/2đ)
2) (1điểm) a) Với m=1/3 ta có (x;y)=(-1; 0) hay (3/5; 4/5) (1/2đ)
b) H.ph.trình có nghiệm m=1 hay m=0 (có thể dùng tương giao đường trịn đường thẳng, hệ có nghiệm kh.cách từ tâm O tới đường thẳng bán kính) (1/2đ)
Câu III(1điểm): a)Tính: I=
0
sinn xdx
Với n=3 ta có I=0 (1/2đ)
b) Với n=2009 đặt t=x- ta có I=0 ( tích phân hàm lẻ [-a;a] )(1/2đ)
Câu IV(1điểm): a) Tính diện tích đáy, đường cao, thay vào cơng thức ta có V=1/3Bh=
6
a
(1/2đ)
b) Từ M nối đỉnh , chia hình chóp thành hình chóp chung đỉnh M có đáy tam giác cạnh a (là mặt bên hình chóp) Dễ dàng chứng minh tổng khoảng cách khơng đổi, suy tích lớn chúng nhau, tức M chân đường cao SH hình chóp.(1/2đ)
Câu V(1điểm): Gọi M(x,y) tìm tập hợp M ta có tập hợp đường
1
2 1 x
y x
(1/2đ)
Khảo sát hàm số có giá trị nhỏ là: y= ¾ x=1/2 Vậy điểm cần tìm I(-1/2;3/4) J(1/2;3/4)(1/2đ) PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần sau (phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(2điểm):
1)(1điểm) Hình chiếu M trênlà H(2;-1/2;-1/2) (1/2đ) Phương trình mf qua M vàlà: x+2y+4z+1=0 (1/2đ)
2)(1điểm) Lập luận để tâm đ.tròn thuộc y=-x ph.tr có dạng (x a )2(y a )2 a2(1/2đ) Thay M(-1;2)vào, giải a=1; a=5 ta có đường trịn là(x1)2(y1)2 1 (x5)2(y 5)2 25(1/2đ)
Câu VIIa(1điểm): Viết khai triển (1+2x)40, số hạng tổng quát thứ i+1 là: C40i 2ixi (1/2đ).
Giả sử: 402 4012
i i i i
C C
Giải ra: i<82/3 hệ số max ứng với i=27 Hệ số cần tìm C4027227(1/2đ). 1 Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb(2điểm):
1)(1điểm)Hình chiếu M trênlà H(2;-1/2;-1/2) (Có thể dùng cơng thức khoảng cách tính MH) (1/2đ).
Phương trình mặt cầu tâm M bán kính MH là(x1)2(y1)2(z1)2 7 / 2(1/2đ) 2)(1điểm) Điểm cần tìm giao (E) đường trịn tâm O bán kính R= (1/2đ) Giải ta có điểm với tọa độ x1,2 2 63 ;y1,2 33 (1/2đ)
Câu VIIb(1điểm): Chứng minh y,=0 có3 nghiệm ph biệt (khảo sát hàm bậc 3)suy hàm số có điểm cực trị(1/2đ)
Chứng minh tọa độ CĐ,CT thỏa mãn biểu thức dư củay y/ , ta có ph.tr cần tìm là:y 43x2 43x54(1/2đ)