së gd §t b¾c ninh ®ò thi thö ®¹i häc lçn thø nhêt – n¨m 2009 đề tham khảo đề số 12 đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2009 môn toán thời gian làm bài 180 phút phần chung cho tất cả

ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 ********* MƠN: Tốn (Đề số 12) Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2 y x  (1) Cho hàm số : 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (1) lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi Câu II (2 điểm) 1.Tìm x  (0;  ) thoả mãn phương trình: cos x  sin x  sin x cotx – =  tan x 2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  x   x  x  m Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > Tính khoảng cách từ O đến mp (ABC) Tính thể tích khối đa diện OIBC I chân đường cao kẻ từ C ABC Câu IV (2 điểm) x x  x  10 dx Tính tích phân: I = Cho x, y, z số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz xy yz zx   Tìm GTNN A = z (1  xy ) x(1  yz ) y (1  zx ) PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V a V.b Câu V a Dành cho ban Cơ Bản (2 điểm) x x Giải phương trình: lg(10.5  15.20 ) x  lg 25 ' ' ' ' 2.Tính thể tích lăng trụ ABC.A B C biết mp(ABC ) hợp với đáy góc 600 diện ' tích tam giác ABC 3a Câu V b Dành cho ban KHTN (2 điểm) 1.Giải bất phương trình: 2 (2  ) x  x 1  (2  ) x  x   2 2.Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành có AB = a, góc ABC = 300; hai mặt bên SAD SBC vng A, C hợp với đáy góc  CMR: (SAC)  (ABCD) tính thể tích khối chóp S.ABCD Hết GV: NGUYỄN THỊ THU HƯỜNG @&? THPT MÊ LINH-0982586829 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 Câu I Ý Nội dung Điểm Khảo sát- vẽ đồ thị (1 điểm) y 1  Ta có:  TXĐ: D = R\ {1}  Sự biến thiên: + Giới hạn – Tiệm cận: x 0,25 lim y  x  1 lim y  x 1 lim y 1 x   ĐTHS có tiệm cận đứng: x =  ĐTHS có tiệm cận ngang: y = + Bảng biến thiên:  0 y ' = ( x  1) , x  D 0,5 HS nghịch biến khoảng (-  ; 1) (1; +  ) HS cực trị  Đồ thị: 0,25 KL: Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng 2 CMR: Mọi tiếp tuyến …… diện tích khơng đổi (1 điểm)  a  2  a;   Giả sử M  a   thuộc đồ thị (1) Tiếp tuyến (1) M: y  y ' (a )( x  a )  a2 a  a  4a  x ( a  ) (a  1) =  TCĐ: x = ( 1 ) ; TCN: y = 1( 1 ) Gọi I giao tiệm cận  I(1; 1) a 5 A = d  1  A(1; a  ) ; B = d    B(2a-1; 1)  6    IA  0;  a  a  IB  2a  2;0  IB = a     IA =  ; IA.IB  Diện tích IAB : S IAB = = (đvdt)  ĐPCM II 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm x (0; ) thoả mãn pt (1 điểm) sin x 0 sin x 0   tan x  ĐK: sin x  cos x 0 cos x  sin x cos x cos x    sin x  sin x cos x sin x cos x  sin x Khi pt cos x  sin x  cos x  sin x cos x  sin x  sin x cos x sin x  cos x  sin x sin x(1  sin x)  (cos x  sin x)(sin x cos x  sin x  1) 0  (cos x  sin x)(sin x  cos x  3) 0   x   k (k  Z )  cos x  sin x 0  tanx = (tm)  x   0;   k 0  x  KL: Tìm m để pt có nghiệm (1 điểm) Xét hs: f ( x )  x  x   f ' ( x)  2x  x2  x 1 x2  x 1  2x  x2  x 1 0,25 0,25 0,25 0,25 (2 x  1)(2 x  1) 0 f ' ( x) 0   2 2 (2 x  1) ( x  x  1) (2 x  1) ( x  x  1) 1  x   x   2  x 0(l ) f ' (0) 1  0, x  R  HS f (x) đồng biến R lim f ( x) 1; lim f ( x)  x  0,25 0,25 0,25 x  PT có nghiệm khi: -1 < m < III 0,25 Tính khoảng cách từ O đến (ABC) (1 điểm) x y z   1 PT mp(ABC): a b c  bcx  cay  abz  abc 0 abc d  O, ( ABC )   a 2b  b c c a 2 0,5 O,25 0,25 Tính thể tích khối đa diện OIBC (1 điểm)  AB =   a;b;0   x a  at   y bt  z 0 PTTS AB:  0,25  I  AB  I (a  at; bt;0)  IC =  at  a; bt ; c  a      a  (a  b )t 0  t  IC  AB  IC AB = a  b2  ab  a 2b   I ; ; 2 a  b a  b    2 ab c           b 0 0 b  OB , OC  ; ;   bc ; ;      c c 0   OB, OC  OI  a  b      V OIBC ab 3c       OB, OC  OI 6 a  b   (đvtt)   IV 0,25 0,25 0,25 Tính tích phân (1 điểm) Đặt t  x   t x   dx 2tdt Đổi cận: x =  t 0 x =  t 1 (t  1)2t dt 90   I  2 t  10  dt t  t    0 Khi đó: 0,25 1  t3  t 62 62 2  10t   30 ln  30 ln   30 ln t  0 =  = 0,25 0,5 Tìm GTNN (1 điểm)  Cách 1: 1 1      CM: Với a, b > a  b  a b  (1) Dấu “ =” xảy  a b 0,25 1  1         x y z x  xyz y  xyz z  xyz   A=  1  1        x y z x  y  z y  z  x z  x  y   A=  Áp dụng (1) ta có: 0,25 1     A x y z 1     x y z  1 1 1 1          x y z y  z z  x x  y  1 1 1 3 1 1          x y z   x y z  CM: Với a, b, c thì:  a  b  c  3 ab  bc  ca  (2) Dấu “=” xảy  a b c 0,25 Áp dụng (2) ta có:   1 1  1 1 xyz     3    3 3 x y z xy yz zx xyz     1 3     A Do x, y, z > nên x y z Amin  KL: 0,25 3 đạt x  y z   Cách 2: 1    x y z A=   1      2x  y  z y  z  x 2z  x  y  Theo CôSi: A 1     x y z  1      44 xxyz 44 xyyz 44 xyzz    1 1  1 1 2               x y z 16  x y z x y z x y z A 3 1 1      A  x y z  (Cách 1) V.a Dành cho ban Cơ Bản Giải phương trình (1 điểm)    x x x PT  lg 10.5  15.20 lg 25.10  10.5 x  15.20 x 25.10 x  15.4 x  25.2 x  10 0  0,25 0,25  t 1(tm)   t  (tm) x t  ( t  )  Đặt , ta được: 15t - 25t +10 = t 1  x 1  x 0 2  2 t   x   x log   3  3 0,25 0,25 KL: Tính thể tích lăng trụ (1 điểm) CH  AB   C ' H  AB  Gọi H trung điểm AB   ( ABC ' ), ( ABC)  (CH , C ' H ) CHC ' 600  S ABC '  3a  HC '.AB 2 3a 0,25 (1) HC  AB cos 60 Xét HCC ' vuông C: (2) Từ (1),(2)  AB a ; HC ' a HC '  a  2  AB sin 60  a S ABC 2 0,25 CC ' HC '.sin 60   V.b V ABC A ' B 'C ' S ABC CC '  a (đvtt) Dành cho ban KHTN Giải bất phương trình (1 điểm)  Bpt    x2  x   2  x2  x 0,25 0,25 4 0,5 t  4 (t  0) , ta được: t t  4t  0   t 2  (tm) Đặt t 2   x2  x  Khi đó:  32  x2  x  x  x  0   2     x  x 1 0,5  x 1  KL: CM: (SAC)  (ABCD) tính thể tích S.ABCD (1 điểm) S  CM: (SAC)  (ABCD): SA  AD    SA  BC SC BC AD // BC      BC  ( SAC )  ( SAC )  ( ABCD) 0,25  Tính thể tích: BC  SC  ( SBC )( ABCD)BC          ( SBC ), ( ABCD )   SC , AC   BC  AC  (1) Tương tự   ( SAD), ( ABCD )   SA, AC   (2) Từ (1), (2)  SAC SCA   BC SO   SO  ( ABCD) SAC cân S  SO  AC    a ABC vuông C : AC = AB.sin300 = S ABCD 2 S ABC 2 AB AC.sin 60  a a AC   SOA vuông O: AO =   a tan  SO = AO.tan 0,25 0,25 3 V S ABCD 3 SO S ABCD  48 a tan  (đvtt) 0,25