baøi 1 vôùi caùc chöõ soá 123 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá nguyeân döông khaùc nhau coù tính chaát huyønh thanh luaân giaûi tích toå hôïp loaïi toaùn ñeám baøi 1 vôùi caùc chöõ soá 123 coù t

Baøi 28: Coù bao nhieâu caùch phaùt 10 phaàn thöôûng gioáng nhau cho 6 hoïc sinh sao cho moãi hoïc sinh coù ít nhaát moät phaàn thöôûng.. HD: Ñaàu tieân phaùt cho moãi hoïc sinh moät [r]

LOẠI TOÁN ĐẾM

Bài 1: Với chữ số 1,2,3 lập số ngun dương khác có tính chất: Mỗi số gồm chữ số chữ số chữ số lập lại nhiều lần

2 Mỗi số gồm chữ số, chữ số xuất lần, chữ số xuất ba lần

1 Đs: 12 2 Đs: 20 Bài 2: Với chữ số 0,1,2,3,4 lập số số tự nhiên khác nhau, số có chữ số khơng trùng dĩ nhiên khơng có chữ số vị trí đầu trừ số khơng

Đs:261 Bài 3: Với chữ số 1,2,3,4,5 lập số nguyên dương có chữ số không trùng cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh

Đs :72 Bài 4: Với chữ số 1,2,3, ,n lập số tự nhiên có n chữ số khác chữ số khơng đứng cạnh

Đs :n! - 2(n - 1)! Bài 5: Với chữ số 1,2,3,4 lập số lớn 20.000 cho số chữ số 2,3,4 có mặt lần chữ số có mặt hai lần

Đs : !

2 Bài 6: Có tất số đăng ký xe ơtơ khác có chữ số chữ số khác không

Đs :9x104. Bài 7: Các số 1,2, ,n xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho:

1 Hai chữ số 2 Ba chữ số 1,2,3

đứng cạnh theo thứ tự tăng dần

1 Đs: (n - 1)! 2 Đs: (n - 2)! Bài 8: Có số tự nhiên có chữ số tạo bỡi chữ số 1,2,3,4,5,6,7 cho chữ số không lặp lại chữ số cuối chẵn

Ñs :3.A65.

Bài 9: Có số nguyên dương khác có chữ số cho tổng chữ số số chẵn Hd: - Có tất 9x106 số nguyên dương có chữ số.

- Trong 10 số nguyên dương có chữ số sau:

a a a a a a a a a a a a a a a a a a

1 6

1

0

có số có tổng chữ số chẵn số có tổng chữ số lẻ. Vậy đáp số là:

6

10

2 .

HD: Vì số chữ số dùng để lập số yêu cầu toán khơng kiểm sốt ta lại dựa vào vị trí, thứ mà ta kiểm sốt Cụ thể sau:Ta chọn hai vị trí cho số 2: có C72 cách Cịn lại vị

trí dành cho hai số 3: có 25 cách Vậy đáp số là: 25C72.

Bài 11 : Có số nguyên dương nhỏ 104 viết hệ số thập phân có tất chữ số khác

Ñs:A104 A103 A102 A101  A93 A92 A91 A90

Bài 12: Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho tạo bỡi chữ số 1,2,3,4,5 hai trường hợp sau:

1 Các chữ số trùng Các chữ số khác

HD:

1 Các số chia hết cho tận bỡi cặp: 24,44,32,12,52 Như ta cịn hai vị trí cịn lại cho năm số: 1,2,3,4,5: có 52 Đs: 5x52.

2 Nếu chữ số khác số chia hết cho tận bỡi cặp: 24,32,12,52 Hai vị trí cịn lại ta chọn có thứ tự hai số ba số lại Đs: 4.A32

Bài 13: Có số tự nhiên có 10 chữ số viết bỡi chữ số

Đs:210 Bài 14: Với chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số số có bốn chữ số khác nhau, thiết phải có chữ số

Đs: 204 Bài 15: Với chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số số có tám chữ số chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần

HD: Để lập số theo yêu cầu ta phải xếp tám chữ số : 0,1,1,1,2,3,4,5 theo thứ tự Có 8! Cách xếp Nhưng phải loại 7! Số có chữ số đứng đầu Ngồi chữ số giống khơng kể thứ tự nên tính theo cách dôi 3! lần Vậy đs:

! ! ! 

3 .

Bài 16 : Có số nguyên dương nhỏ 104 có chữ số khơng trùng nhau, bội số tạo bỡi các chữ số 0,1,2,3,5

Đs: 31 Bài 17: Có số nguyên dương có bốn chữ số, nhiều hai chữ số trùng

Đs:576 Bài 18: Có số nguyên dương có sáu chữ số, có bốn chữ số khác

Bài 19: Có số nguyên dương nhỏ 10 8 chia hết cho có chữ số 0, 1, 2.

Đs:2 7 Bài 20: Người ta xếp 12 sách vào hộc, hộc có Hỏi có cách xếp

ÑS: !

C C C C C C2 2 2

12 10

6 =10395=

! !

6

12 Bài 21: Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta lập tất số có chữ số khơng trùng Tìm tổng số

HD: Có A94 số có chữ số khác Trong ta thành cặp số bù nhau, ví dụ: 3562 7548,

tổng cặp số 1000x10 + 100x10 + 10x10 +1x10 = 11110 Vậy tổng số phải tìm là: A4

9 11110

Bài 22: Trong giải cờ vua có nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với vận động viên cịn lại Cho biết có hai vận động viên nữ số ván vận động viên nam chơi với nhiều số ván mà họ chơi với vận động viên nữ 66 Hỏi có vđv tham dự có tất ván cờ xảy

ĐS: Có 13 vđv 2C132 ván cờ.

Bài 23: Cho số 3,5,7,11,13,17,19,23 Từ số lập phân số nhỏ đơn vị, phân số tạo thành bới hai số cho

ÑS: C82

Bài24: Trong ba lần chọn ngẫu nhiên chữ số có trường hợp: Có hai lần lặp lại

2 Có lần lặp lại Không có lần lặp lại

HD: Chọn ba chữ số mà có hai lần lặp lại thật ta chọn có chữ số Vậy trường hợp này có 10 cách chọn.

2.Chọn ba chữ số mà có lần lặp lại thật ta chọn chữ số sau ta thêm vào chữ số trùng với hai số chọn ta 2C102 Sau ta thay đổi thứ tự chữ số số lập, ta

được

!

! C2

10

3

2 = 270. 3 A103 720.

Bài 25: Có 90 phiếu đánh số từ đến 90 Tính số cách rút phiếu lúc cho có phiếu có số thứ tự hai số liên tiếp

HD: Số cách rút phiếu tuỳ ý là: C905 Gọi 1 a b c d e   90 số thứ tự phiếu mà cho

hai phiếu có hiệu số khác Khi a, b - 1, c - 2,

d - 3, e - số phân biệt nằm 86 Đảo lại, với năm số a’,b’,c’,d’,e’sao cho

' ' ' ' '

a b c d e

     

1 86 soá a’, b’ + 1, c’ + 2, d’ + 3, e’ + có hiệu hai số khác Vậy có C865

phiếu khơng thoả yêu cầu đề ĐS: C905 -C865 .

Bài 26: Người ta lập tích số hai số nguyên khác từ đến 100 Hỏi có tích số bội số

ĐS: 67C331 C332

Bài 27: Có cách phát 10 phần thưởng giống cho học sinh

Bài 28: Có cách phát 10 phần thưởng giống cho học sinh cho học sinh có phần thưởng?

HD: Đầu tiên phát cho học sinh phần thưởng Như có cách Cịn lại phần thưởng phát cho học sinh ( phát tuỳ ý ) Vì ta phát tất phần thưởng cho học sinh nên ta cần xét cách phân phối cho học sinh, học sinh thứ nhận số phần thưởng cịn lại Bỡi xảy trường hợp có học sinh khơng nhận phần thưởng phần thưởng lại, ta thêm vào phần thưởng phần thưởng ảo tượng trưng cho khơng có phần thưởng Vì học sinh nhận khác nên ta xem phần thưởng khác nhau Như ta lấy phần thưởng phần thưởng để phát cho học sinh Số lại học sinh thứ sẽ nhận Vậy có C94 cách phát thưởng cho học sinh.

Bài 29: Giả sử có n viên bi giống m hộp khác Ta xếp bi vào hộp Tìm số cách xếp: 1, Xếp tuỳ ý

HD:

1, Ta biểu diễn m hộp bỡi khoảng m + gạch thẳng đứng, viên bi biểu diễn ngơi sao Ví dụ: |**|*| |****|….|*|.

Như ngồi ln lấcc vạch thẳng đứng, cịn lại m – vạch đứng n xếp theo thứ tự tuỳ ý Như số cách chọn n phần tử m-1+n phần tử, số cách chọn m-1 phần tử m-1+n

phần tử: 11

m n

n m n m

C  C      .

2, Trường hợp mội hộp có chứa viên bitương ứng với cách biểu diễn gạch phải bao gồm hai ngơi Nhưng có tất n-1 khoảng trống n ngơi Vậy phải xếp m-1 vạch vào n-1 khoảng trống đó. Vậy có: 11

m n

C 

 Hoặc giải cách khác cách trước tiên ta phân cho hộp viên bi sau đó số viên bi cịn lại ta phân phối tuỳ ý câu 1,

Bài tốn phát biểu dạng khác sau:

1, Tìm số nghiệm tự nhiên pt: x1x2x3 xm n

2, Tìm số nghiệm nguyên dương pt: x1x2x3 xmn

Bài 30: Có sách khác đặt giá sách Rút khơng hồn lại ba sách Có cách rút A; có cách rút khơng A?

LOẠI TOÁN GIẢI PT, BPT,…:

Lưu ý: Đặt đk, dùng công thức, khử giai thừa, giải pt, bpt,…

Vì giải tập hợp số tự nhiên nên thử nghiệm cần

 

3

2 4

1 1

3

8

6 1

2 2

4 1 2 1 1 1, 14 2, 3, 4,3 5,35 132

1 1

6,

7, 60

2 8,

3

9, 14

10, 79

x

x x

x x

x x x

x

x x

x x

x x

x x

x x x

x x x x x x x x x x x

A C x

x C A C xC

C A

C C

C C

C C C

A C C C

A C x

A C                                      2 2

2

1 2 2 5 11, 14 12,3 13, 4 14, 15,3 16, 720 x x x x x

x x x

x x

x x

x x x

A C x

C A x

C A x A

C

x C

C P x A

2 13 13

2 18 18

4

1

2 1 17, 18, 19, 20, 100 x x x x

x x x

x x

x x

C C

C C

C C A

C C                     3 1 10 10 4 4 105 105 1

1 1

1 1 21, 14 22, 23, 48 24 24, 23 143 25,

2 !

26,8

27, : : : :

28, : : : 3:

29, 60

!

30, : :

x x x x x x x x x x x x x x x x

m m m

n n n

n n n

m m m

k n

n

y y

x x x

A P C C C A C A A C A x P C C

C C C

C C C

P

A n k

C C C

                                

1 6 : : 2

y 

LOẠI TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC, BẤT ĐẲNG THỨC Bài tập1:         1

1

1 1

2

1

1

1

2

2 2

0

1

2

1,

1

1 ,

2

1 ,

2, 1

3,0 : 4,                                             r r n n n

n n n

n n

n n n

m m m m

n n n n

n

n n k k

n n n n n

k

n n n

n k n k n

k

n n n n

k

n n n n k

n

C C

r

n n

C C C

a C n

C C C

b C C C C

C C C nC C

k n C C C

C C C C

C C C C 1

2

1

3

1 1

1

4

1

2

5, 3

6,

7,

                                n n n n

k k k k k

n n n n n

k k k k k k

n n n k k n

k k k k k

n n n n n

C C

C C C C C

C C C C C C

C C C C C

Bài tập2: Chọn số nguyên dương n k để: Cnk 1,C Cnk, nk

 

theo thứ tự số hạng cấp số cộng

Bài tập3: Chứng minh với số nguyên dương n cho trước, có khơng q hai số ngun dương k cho

1, ,

k k k

n n n

C  C C 

Bài tập4: Chứng minh số

1

m m

C

m số nguyên dương. Bài tập5: Tìm số nguyên dương bé k cho

m n n

k C n m



  số nguyên với số nguyên dương n m .

Hd: đkc: n = m, suy k = 2m + Đkđ: thử lại với n = m

Bài tập6: Tìm số nguyên dương n cho:

Cn0+2Cn1+4Cn2+ +2nCnn=243

Bài tập7: Chứng minh với số nguyên dương n ta có:

C21n+C23n+C25n+ +C22nn −1=C20n+C22n+C24n+ +C22nn Bài tập8: Chứng minh rằng: C201 +C203 +C205 + +C1720+C2019=219

Bài tập9: Tính tổng: P=C100 −3C101 +32C102 −33C103 +34C104 −35C105 +36C106 −37C107 +38C108 −39C109 +310C1010

Bài tập10: CMR: n2n1C1n2Cn23Cn3 nCnn

Bài tập11: CMR: n n 1 2 n2 1.2Cn22.3Cn33.4Cn4 n n 1Cnn

Bài tập12: Tính tổng: S=Cn0+1

2Cn

1

+1

3Cn

2

+ +

n+1Cn n

bieát n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện:

Cn n

+Cn n −1

+Cn n−2

=79

Bài tập13: Chứng minh rằng: 1C21n+3C32n+ +(2n −1)C22nn −1=2C22n+4C24n+ .+2 nC22nn Bài tập14: CMR:      

1

0 1 2 1 n n 0

n n n n

nC n C n C  C 

       

Bài tập15: Chứng tỏ rằng:

1−Cn

1

3 +

Cn2

5 −

Cn3

7 + +

(−1)nCn n

2n+1 =

2 (2n −2)2n

1 (2n+1) Bài tập16: Chứng minh rằng: C20Cn −k 2+C21Cn −k−21+C22Cn −k −22=Cnk

(n  k+2 ; số nguyên dương, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Bài tập17: CMR:        

2 2

0

2

n n

n n n n n

C  C  C   C C

LOẠI TỐN TÌM HỆ SỐ CỦA NHỊ THỨC NEWTON Bài tập18: Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức  

2007

2x .

Bài tập19: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức:

2007

2 x

x

 



 

  .

Bài tập20: Tìm hệ số x2 khai triển nhị thức  

2007

2 x x

Bài tập21: Tìm hệ số lớn đa thức khai triển nhị thức: 1 

n

x  .

Bài tập22: Tìm hệ số lớn đa thức khai triển nhị thức:

15

1 3x

 



 

  .

Cho khai triển nhị thức: (2

x−1

+2 − x

3 )

n

=Cn0(2 x−1

2 )

n +Cn0(2

x −1

2 )

n −1

(2

− x

3 )

+ +Cnn−1(2 x −1

2 )(2− x3 )

n −1

+Cnn(2 − x

3 )

n

(n số nguyên dương) Biết khai triển Cn3=5Cn1 số hạng thứ tư 20n, tìm n x

ĐS: n = 7, x = 4

Bài tập24: ĐH, CĐ – Khối B – Năm 2002

Cho đa giác A1A2 A2n(n ≥2, nnguyên) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1, A2, , A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1, A2, , A2n, tìm n

ĐS: n = 8

Bài tập25: ĐH, CĐ – Dự Bị – Năm 2002

Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em chọn

ĐS: 41811 cách

Bài tập26: ĐH, CĐ – Dự Bị – Năm 2002

Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An3+2Cnn −2≤9n , AnkvàCnk số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử

ĐS: n = n = 4

Bài tập27: ĐH, CĐ – Dự Bị – Năm 2002

Giả sử n số nguyên dương (1+x)n=a0+a1x+a2x2+ +akxk+ +anxn Biết tồn số k nguyên (1≤ k ≤ n −1) cho: ak −1

2 =

ak

9=

ak+1

24 Hãy tính n

ÑS: n = 10

Bài tập28: ĐH, CĐ – Dự Bị – Năm 2002

Goïi a1, a2, , a11 số hạng khai triển sau:

(x+1)10.(x+2)=x11+a1x10+a2x9+ +a11 Hãy tính hệ số a5

ĐS: a5=C105 +2C104 =672

Bài tập29: ĐH, CĐ – Khối A – Năm 2003

Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn

(x13+√x

)n , biết

Cnn++41−Cnn+3=7(n+3)

(n số nguyên dương, x > 0, Cn

k số tổ hợp chập k n phần tử)

ÑS: C12

4

=495 Bài tập30: ĐH, CĐ – Khối A – Dự Bị – Năm 2003

Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác

ÑS: 952

Bài tập31: ĐH, CĐ – Khối A – Dự Bị – Năm 2003

Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số

ÑS: 192 số

Bài tập32: ĐH, CĐ – Khối B – Năm 2003 Cho n số nguyên dương Tính tổng

Cn0+2

2−1

2 Cn

1

+2

3−1

3 Cn

2

+ +2 n+1−1

n+1 Cn n

Bài tập33: ĐH, CĐ – Khối B – Dự Bị – Năm 2003

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số có chữ số thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị?

ĐS: 108 số

Bài tập34: ĐH, CĐ – Khối B – Dự Bị – Năm 2003

Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em, số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách

ĐS: 462 cách

Bài tập35: ĐH, CĐ – Khối D – Năm 2003

Với n số nguyên dương, gọi a3n-3 hệ số x3n-3 khai triển thành đa thức (x2+1)n(x+2)n Tìm n để a3n-3 = 26n

ÑS: n =5

Bài tập36: ĐH, CĐ – Khối D – Dự Bị – Năm 2003

Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác

ÑS: 90720

Bài tập37: ĐH, CĐ – Khối D – Dự Bị – Năm 2003 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:

Cn

2

Cn n−2

+2Cn

2

Cn

3

+Cn

3

Cn n −3

=100

Trong Cnk số tổ hợp chập k n phần tử

ĐS: n = 4

Bài tập38: CĐSP – Khối A – Năm 2002 Tìm số giao điểm tối đa của:

1 10 đường thẳng phân biệt đường tròn phân biệt

3 số giao điểm tối đa 10 đường thẳng đường trịn

ĐS: 1 45 điểm ; 30 điểm ; 120 điểm

Bài tập39: CĐSP – Khối A – Dự Bị – Năm 2002

Cho đa giác lồi n cạnh Xác định n để đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh

ĐS: n = 7

Bài tập40: CĐSP TD TW II – Naêm 2002

Cho chữ số : 0, 1, 2, 3, Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác thành lập từ chữ số

ÑS: 60 (số)

Bài tập41: CĐXD số – Năm 2002

1 Chứng minh với số nguyên dương n ta có:

C12n+C23n+C52n+ +C22nn −1=C20n+C22n+C42n+ +C22nn

2 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số khác nhỏ 245

ÑS: 20 (số)

Bài tập42: CĐSP Quảng Ngãi – Naêm 2002

Từ chữ số 0, 1, 2, 5, lập số lẻ, số gồm chữ số khác

ÑS: 54 số lẻ

Bài tập43: CĐSP Bến Tre – Khối A – Năm 2002 Giải phương trình: Cx

1

+6Cx

2

+6Cx

3

=9x2−14x

2 Chứng minh rằng: C20

+C20

+C20

+ +C20 17

+C20 19

=219

ÑS: x = 7

Chứng minh : P1+2P2+3P3+ +nPn=Pn+1−1

Trong n số nguyên dương Pn số hoán vị n phần tử Bài tập45: CĐGT II – Dự Bị – Năm 2003

Tính tổng: S=Cn1−2Cn2+3C3n−4Cn4+ +(−1)n−1.Cnn

Với n số tự nhiên lớn 2, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử

ÑS: S = 0

Bài tập46: CĐGT III – Năm 2003 Tính tổng: S=Cn0+1

2Cn

1

+1

3Cn

2

+ +

n+1Cn n

biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kieän:

Cn n

+Cnn −1+Cnn −2=79

( Cn

k số tổ hợp chập k n phần tử)

ÑS: S=2

13−1

13 , n=12

Bài tập47: CĐ Tài Chính Kế Toán IV – Năm 2003 Chứng minh rằng: C20Cn −k 2+C21Cn −k−21+C22Cn −k −22=Cnk

(n  k+2 ; số nguyên dương, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Bài tập48: CĐ Tài Chính Kế Tốn IV – Dự Bị – Năm 2003

Giải bất phương trình: (n !)3.Cnn.C2nn.C3nn≤720 ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử)

ÑS:

¿

0≤ n≤2

n∈Z

¿{

¿

Bài tập49: CĐ Công Nghiệp Hà Nội – Năm 2003

Cho đa thức: P(x)=(16x −15)2003 , khai triển đa thức dạng

P(x)=a0+a1x+a2x2+ +a2003x2003 Tính tổng: S=a0+a1+a2+ .+a2003

ĐS: S = 1

Bài tập50: CĐ Khí Tượng Thủy Văn – Khối A – Năm 2003 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức: An3+2Cn2=16n ( An3 chỉnh hợp chập 3, Cn2 số tổ hợp chập n phần tử)

ÑS: n = 5

Bài tập51: CĐ Nông Lâm – Năm 2003

Tìm hệ số lớn đa thức khai triển nhị thức Niutơn (1

3+ 3x)

15

ÑS: a10=3003 10

315

Bài tập52: CĐSP Tây Ninh – Năm 2003

Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên chia hết cho 5; số có chữ số phân biệt

ĐS: 1560 (con số)

Bài tập53: CĐ Cộng Đồng Tiền Giang – Năm 2003

Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1− x)2n , với n số nguyên dương Từ chứng minh rằng:

Bài tập54: Tính ∫

0

(1− x2)ndx (n số nguyên dương) Từ kết chứng tỏ rằng:

1−Cn

1

3 +

Cn2

5 −

Cn3

7 + +

(−1)nCnn

2n+1 =

2 (2n −2)2n

1 (2n+1) Trong đó: Cnm

= n !

m!(n − m)!

Bài tập55: Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số đơi khác nhau, chữ số phải khác

ĐS: 1260 số

Bài tập56: Có số tự nhiên có 2004 chữ số mà tổng chữ số Bài tập57: Trong khai triển (√3 a

b+√ b

3

√a)

21

Tìm số hạng chứa a, b có số mũ Bài tập58: Tính tổng: S=C20030 +1

3C2003

+1

5C2003

+ +

2003 C2003 2002

Bài tập59: ĐH – Bộ Quốc Phòng – Khối A – Năm 2002

Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác nhau, biết chữ số chia hết cho

Bài tập60: ĐH – Bộ Quốc Phòng – Khối D – Naêm 2002

Đa thức P(x)=(1+x+x2)10 viết lại dạng: P(x)=a0+a1x+ +a20x20 Tìm hệ số a4 x4

Bài tập61: ĐH, CĐ – Khối A – Năm 2004

Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức

[1+x2(1− x)]8 Bài tập62: ĐH, CĐ – Khối B – Năm 2004

Trong nơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng 2?

Bài tập63: ĐH, CĐ – Khối D – Năm 2004

Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn (√3 x+41

√x)

7

với x >

Bài tập64: Để viết số đăng ký xe người ta dùng chữ ( có 30 chữ dùng ) chữ số ( có 10 chữ số dùng ) Hỏi tối đa có xe đăng ký

Đs:30 103 Bài tập65: Có m sách bìa đen n sách bìa xanh, sách khác Hỏi có cách xếp sách lên giá sách cho sách bìa đen xếp cạnh

ĐS: 2.5!.5! Bài tập67: Trong hội nhgị y khoa có 40 bác sĩ tham dự Người ta muốn thành lập nhóm bác sĩ để thực hành ca phẫu thuật Hỏi có cách thành lập nhóm có:

1 Một bác só phụ tá Một bác só phụ tá

ĐS: A402 ; 2.C C140 394

Bài tập68: Một tàu điện có ba toa tàu dừng lại ga Ở sân ga có 15 hành khách đợi tàu Hỏi tàu đến, có cách lên tàu 15 hành khách đó, toa đầu có người, toa thứ hai có người

ÑS: ! ! ! !

15 Bài tập69: Tổ có học sinh nam học sinh nữ Thầy chủ nhiệm chọn nhóm gồm học sinh để dự thi nấu ăn cho nhóm có khơng hai nữ Hỏi thầy có cách chọn

ĐS:C C42 74C C4 73 3C C44 72 371 Bài tập70: Cho tam giác, cạnh tam giác ta lấy n điểm, cạnh ta lấy m điểm cạnh lại ta lấy k điểm Hỏi có tam giác có đỉnh điểm chọn?

Bài tập71: Được biết cá sấu có khơng q 68 Chứng minh số + 1617 cá sấu phải có hai coa

Bài tập72: Có cách phân phối 15 phần thưởng cho học sinh giỏi cho học sinh thứ có phần thưởng, học sinh thứ hai có phần thưởng học sinh thứ tư có 10 phần thưởng

Ñs: ! ! ! !