phòng gd mộ đức phòng gd mộ đức kỳ thi chọn hsg khối 9 môn toán trường thcs đức hoà năm học 2009 2010 tgian 150 phút bài 1 chứng mỉnh rằng số p luôn luôn là một số tự nhiênvới mọi x thuộc n bài 2

[r]

PHÒNG GD MỘ ĐỨC KỲ THI CHỌN HSG KHỐI 9 MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS ĐỨC HOÀ NĂM HỌC :2009-2010 (t/gian 150 phút)

Bài 1:

Chứng mỉnh rằng :số P= x5

120+

x4

12+ 7 x3

24 +

5 x2

12 +

x

5 luôn luôn là một số tự nhiên,với mọi x

thuộc N Bài 2:

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3 và nếu thêm 0 vào giữa các chữ số rồi cộng vào số mới tạo thành một số bằng hai lần chữ số hàng trăm của nó thì được một số lớn gấp 9 lần số phải tìm

Bài 3

Giải p/ trình: 2x2 - 6x -1 =

√4 x +5

Bài 4:

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: (x+2y) (3x+7y ) =216

Bài 5:

Cho tam giác ABC , trên cạnh AB,BC,AC lấy các điểm M,N,P sao cho : AM / AB = BN / BC =CP / CA = 1 /3

Gọi S là diện tích tam giác ABC và S0 là là diện tích tam giác tạo bởi các đường CM,AN,BP

PHÒNG GD MỘ ĐỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS ĐỨC HOÀ

câu

nội dung

Điểm

1

P = x5+10 x4+35 x3+50 x2+24 x

120

Ta có : x5 + 10x4 +35x3 +50x2 +24x =

x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) =A

Ta thấy A lần lượt chia hết cho 3,5,8 và 120= 3.5.8 với 3;5;8 đôi một nguyên tố cùng nhau

Vậy A chia hết cho 120 nên P luôn luôn là một số tự nhiên với mọi số tự nhiên x

2 Gọi số cần tìm là ab a,b thuộc N và 0 <a < 10 , Ta có ab chia hét cho 3 và a 0 b+2 a=9 ab

⇔

(a+b)⋮3

100 a+b+2a=9 (10 a+b)

⇔

¿(a+b)⋮3 3 a=2 b

¿{

Từ 3a = 2b suy ra 2b chia hết cho 3mà ( 2;3)= 1 suy ra b chia hết cho 3 Do (a+b) chia hét cho3 suy ra a chia hết cho 3 mà 3a chia hét cho 3 suy ra a chia hết cho 2