Giao an dai so 10 nc chuong IV

Thông qua luyện tập để ôn lại các kiến thức về cách xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.. Bước đầu hình thành tư duy tối ưu bằng bài toán q[r]

(1)

CHƯƠNG IV

BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH TIẾT 40-41: BẤT ĐẲNG THỨC I. MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- Biết khái niệm tính chất bất đẳng thức - Hiểu bất đẳng thức côsi cho hai số

- Biết số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hệ thống bất đẳng thức, từ hình thành

phương pháp chứng minh bất đẳng thức

- Vận dụng bất đẳng thức cơsi, bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối để giải tập có liên quan

- Biết tìm GTLN, GTNN hàm số, biểu thức dựa vào bất đẳng thức

2 Kĩ năng:

- Bước đầu vận dụng tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản

- Bước đầu vận dụng bất đẳng thức côsi cho hai số vào việc chứng minh số bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN hàm số, biểu thức

3 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư linh hoạt, sáng tạo

- Có ý thức hợp tác, chủ động tích cực học tập

- Biết phân biệt rõ khái niệm bản, tính chất vận dụng trường hợp cụ thể

- Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp gợi mở vấn đáp làm việc theo nhóm III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị giáo viên:

- Chuẩn bị số kiến thức mà học sinh học lớp bất đẳng thức

- Chuẩn bị phấn màu, số công cụ khác 2 Chuẩn bị học sinh:

- Cần ôn lại số kiến thức lớp IV. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG;

Bài chia làm tiết:

Tiết 1: từ đầu đến hết phần 2. Tiết 2: Từ phần 3

Tiết 3: Chữa tập

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 1 A Đặt vấn đề:

Câu hỏi 1: So sánh số sau: a. 20052006 20062005 b. + ( + 3)2

(2)

a x2 + x +  ,  x  R. b Vì > nên 3a > 2a ,  a  c x2 – > ,  x  R.

d > a > b nên 3a > 2b Trả lời: có (a)

Các quan hệ (a), (b), (c), (d) bất đẳng thức mà ta học lớp B Bài mới:

Hoạt động

1.ƠN TẬP VÀ BỔ SUNG TÍNH CHẤTCỦA BẤT ĐẲNG THỨC: GV nêu vấn đề:

H1: Hãy nêu khái niện bất đẳng thức H2: Thế CM bất đẳng thức?

H3: a2 + b2 < - có phải bất đẳng thức hay khơng? Nếu phải bất đẳng thức hay sai?

GV nêu định nghĩa:

Các mệnh đề dạng “a < b” “a > b”, “a  b”, “a  b” gọi bất đẳng thức

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi 1: Điền vào chỗ trống:

a < b  a – b < … a – b <  a…b

Câu hỏi 2: Điền vào chỗ trống: a – b – <  a < …

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: a < b  a – b < a – b <  a < b Gợi ý trả lời câu hỏi 2: a – b – <  a < b + Tính chất bất đẳng thức:

GV: Cho học sinh đọc xem bảng tổng kết SGK Sau chia học sinh thành nhóm, nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng thực thao tác: điền vào chỗ trống

Nhóm 1: Điền dấu > < vào chỗ trống Tính chất

Tên gọi Điều kiện Nội dung

a < b  a +  … b +  Cộng hai vế bất đẳng thức với số

 > a < b  a. … b  Nhân hai vế bất đẳng thức với số

 > a < b  a … b

a < b c < d  a + c … b + d Cộng hai bất đẳng thức chiều

a > 0, c > a < b c < d  ac … bd Nhân hai bất đẳng thức chiều

a < b  a 3b Nhóm Điền dấu > < vào chỗ trống

Tính chất

(3)

Nhân hai vế bất đẳng thức lên luỹ thừa < a < b  a2n … b2n

a > a < b

 a b Khai hai vế bất đẳng thức. a < b  3a 3b

Nhóm Điền   vào chỗ trống Tính chất

a < b … a +  < b +  Cộng hai vế bất đẳng thức với số

 > a < b … a. < b  Nhân hai vế bất đẳng thức với số

 < a < b … a > b

a < b c < d … a + c < b + d Cộng hai bất đẳng thức chiều

a > 0, c > a < b c < d … ac < bd Nhân hai bất đẳng thức chiều

a < b … 3a  3b Nhóm Điền   vào chỗ trống

Tính chất

n nguyên dương a < b … a2n + 1 < b2n + Nâng hai vế bất đẳng thức lên luỹ thừa < a < b … a2n < b2n

a >

a < b  a b Khai hai vế bất đẳng thức. a < b … 3a  3b

GV thao tác hoạt động 3’ cách điền vào bảng sau:

Tính chất Ví dụ

Điều kiện Nội dung

a < b  a +  < b +  Mẫu:

x2 + >  x2 + > 1  > a < b  a < b …

 < a < b  a > b … a < b c < d  a + c < b + d … a > 0, c>0 a < bvà c < d  ac < bd … n nguyên

dương a < b  a

2n+1 < b2n+1 … < a < b  a2n < b2n … a > a < b

 a < b …

a < b  3a < 3b … GV nêu ý cho học sinh nêu vài ví dụ

2 Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: GV nêu bất đẳng thức SGK

(4)

x a  - a < x < a với a >

x > a  x < - a x > a với a > GV nêu bất đẳng thức quan trọng sau:

a - ba + ba + b ( với a, b  R ) GV cho HS chứng minh bất đẳng thức

TIẾT 43: BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN ( BẤT ĐẲNG THỨC CƠSI)

HOẠT ĐỘNG

1.Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân: a) Đối với hai số khơng âm:

Định lí: Trung bình nhân hai số khơng âm nhỏ trung bình cộng chúng

2 a b ab 

,  a, b  Đẳng thức xảy a = b

Để chứng minh định lí GV nêu câu hỏi sau: H1: Điền dấu >, <, ,  vào chỗ trống sau:

   2

1

2

2 2

a b

ab   a b  ab  a b

H2: Hãy kết luận trường hợp dấu xảy H3: Vận dụng định lí chứng minh: tgx + cotgx Các hệ quả:

GV nêu hệ 1:

2,

a a

a

   

Tổng số dương nghịch đảo lớn 2. GV nêu câu hỏi sau:

H1: Hãy chứng minh hệ

H2: Áp dụng hệ tìm điều kiện biểu thức:

1 x

x



GV nêu hệ 2:

Nếu x, y dương có tổng khơng đổi tích xy lớn x = y GV nêu câu hỏi sau:

H1: chứng minh hệ

H2: Tìm giá trị lớn biểu thức:  x1 7   x với < x < 49 Nêu ý nghĩa hình học hệ

Trong tất hình chữ nhật có chu vi, hình vng có diện tích lớn nhất.

GV nêu hệ 3:

Nếu x, y dương có tích khơng đổi tổng x + y nhỏ khi x = y.

GV nêu câu hỏi sau:

H1: Tìm giá trị mhỏ biểu thức:   1 x

x

 

(5)

Ý NGHĨA HÌNH HỌC:

Trong tất hình chữ nhật có diện tích, hình vng có chu vi nhỏ nhất.

GV thao tác hoạt động 3’:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi 1:

Giả sử x.y = k biểu diễn x theo y Câu hỏi 2:

Hãy vận dụng bất đẳng thức Côsi cho số x y

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: x =

k y

Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

2 k

x y xy y k

y

   

b) Đối với ba số không âm: GV nêu định lí:

3 a b c

abc

  

Đẳng thức xảy a = b = c Sau GV đưa câu hỏi sau: H1: Hãy phát biểu định lí lời

H2: Nếu bỏ điều kiện ba số khơng âm định lí cịn hay khơng? Hãy nêu ví dụ?

GV nêu ví dụ 6:

Sau hướng dẫn HS chứng minh câu hỏi sau:

H1: Hãy áp dụng định lí bất đẳng thức Cơ-si cho ba số không âm a, b, c H2: Hãy áp dụng định lí bất đẳng thức Cơ-si cho ba số

1 1 , , a b c H3: Hãy chứng minh bất đẳng thức

H4: Dấu xảy nào? TÓM TẮT BÀI HỌC:

1. Các bất đẳng thức có dạng a < b; a > b; a  b; a  b 2. Các tính chất bất đẳng thức:

Tính chất

Điều kiện Nội dung

a < b  a +  < b +   > a < b  a < b  < a < b  a > b

a < b c < d  a +c < b + d a > 0; c > a < b c < d  ac < bd n nguyên

dương a < b  a

2n+1 < b2n+1 < a < b  a2n < b2n a > a < b

 a < b a < b  a 3b

3. Bất đẳng thức cơsi:

Trung bình nhân hai số khơng âm nhỏ trung bình cộng chúng

a b ab 

(6)

Các hệ quả: Hệ 1:

1

2,

a a

a

   

Tổng số dương nghịch đảo lớn 2. Hệ 2:

Nếu x, y dương có tổng khơng đổi tích xy lớn x = y

Hệ 3:

Nếu x, y dương có tích khơng đổi tổng x + y nhỏ khi x = y.

4. Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối:

Điều kiện Nội dung x 0; x x; x - x a > x a  - a  x  a

x a  x  - a x  a a - ba + ba + b MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP BÀI 1:

1 Hãy điền dấu   vào chỗ trống sau đây:

(a) a2 + b2….2ab (b) b2 + c2….bc

(c) a2 + c2…2ac (d) a2 + b2 + c2 … ab + bc + ca

2 Trong khẳng định sau, chọn khẳng định với x

(a) x2 > x (b) x2 = x

(c) 2x2 - x (d) 2x2 x2

3 Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:

(a) x + x  (b) x - x

(c) -2x + x (d) x + 2x <

4 Hãy điền dấu ( <, >, = ) vào chỗ trống thích hợp;

(a) (b)

(c) 2 3 (d) 10 22 Hãy điền – sai vào câu sau:

(a) >  4a > 2a (b) >  4a < 2a

(c) >  4a > 2a  a >

(d) >  4a > 2a  a <

6 Hãy điền – sai vào câu sau:

(a) 2006 > 2005; a > b  2006a > 2005b (b) 2006 > 2005; a < b  2006a < 2005b

2006 2005

a  b

7 Hãy điền – sai vào câu sau: (a) > b  5 > b

(b) > b >  5 > b

(7)

(d) a > b  na  nb; n  Z+

8 Cho a, b hai số dấu Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:

(a)

a b

b a  2 (b)

a b

b a  - 2

(c) 

a b

b a   2 (d) 

a b

b a   0

9 Chọn bất đẳng thức bất đẳng thức sau: (a) x2 + x –  0



x (b) x2 + x +  0



x (c) x2 + x – = 0



x (d) x2 + x – = 0 x nào

đó

10 Hãy chọn sai câu sau:

(a)a -  a - 1 (b)a -  a + 1 (c)a + a - 1 (d)a +  a

TIẾT 44: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU:

HS ôn tập lại được:

- Các khái niệm bất đẳng thức - Các tính chất bất đẳng thức

- Các bất đẳng thức tính chất

- Hệ thống bất đẳng thức, từ hình thành các phương

pháp chứng minh bất đẳng thức

- Vận dụng bất dẳng thức Cơ-si, bất đẳng thức có chứa dấu giá

trị tuyệt đối để giải tập có liên quan

- Biết tìm GTLN, GTNN hàm số , biểu thức dựa vào bất đẳng

thức

2 Kĩ năng:

- HS phải chứng minh bất đẳng thức đơn giản

- Vận dụng thành thạo tính chất bất đẳng thức để biến đổi,

từ giải tốn chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN hàm số, biểu thức

- Giải tập SGK

- Thông qua tập luyện tập để hoàn thiện hệ thống kiến

thức bất đẳng thức

- Thơng qua tập luyện tập để có nhiều phương pháp chứng minh bất đẳng thức

3 Thái độ:

- Tự giác, tích cực học tập

- Biết phân biệt rõ dạng chứng minh bất đẳng thức

- Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống, bước đầu có tư cực trị q trình sáng tạo

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1 Chuẩn bị GV:

(8)

- Chuẩn bị phấn màu số công cụ khác

2 Chuẩn bị HS:

- Cần ôn lại kién thức học trước

III PHÂN PHỐi THỜI LƯỢNG: Tiết. IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

A Bài cũ: Câu hỏi 1:

Hãy nêu định lí trung bình cộng trung bình nhân số khơng âm; ba số khong âm

Câu hỏi 2:

Những kết luận sau đây, kết luận đúng? (a) x2 + x +  với x  R

(b) Vì > nên 3a > 2a với a khác (c) x2 – >



x  R

(d) > a > b nên 3a > 2b

B Bài mới:

HOẠT ĐỘNG Bài 14:

HS cần ôn lại bất đẳng thức Cô-si cho ba số khơng âm Áp dụng trực tiếp định lí để chứng minh tốn Ta có:

4 4 4

3

a b c a b c

abc b  c  a  b c a 

GV hướng dẫn HS làm lớp theo hướng dẫn sau: Gọi a, b cánh tay đòn bên phải bên trái cân đĩa

Câu hỏi Gợi ý trả lời

Câu hỏi 1:

Trong lần cân đầu số cam cân bao nhiêu?

Câu hỏi 2:

Trong lần cân sau số cam cân bao nhiêu?

Câu hỏi 3:

Trong hai lần cân khối lượng cam bao nhiêu?

Câu hỏi 4:

Hãy kết luận

Gợi ý câu trả lời 1: a

b kg. b a kg a b

b a



(kg)

Khách hành mua nhiều kg HOẠT ĐỘNG

Bài 16:

a) GV hướng dẫn HS làm nhà theo hướng dẫn sau:

H1: Chứng minh:  

1 1

1

k k  k k

H2: Tính tổng:  

1 1

(9)

H3: Chứng minh:  

1 1

1.2 2.3  n n1 

b) Hướng dẫn HS làm lớp:

Câu hỏi 1:

Chứng minh:

1 1

1 k k  k Câu hỏi 2;

Tính tổng: 2

1 1

2  n

Câu hỏi 3:

Chứng minh toán

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:  

2

1 1

1

k  k k k  k Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

2 2

1 1 1 1 1

1 2

1

n n n

n

          

  

GV cho HS kết luận toán HOẠT ĐỘNG

Bài 17:

Để làm tập HS cần ôn tập vận dụng kién thức sau: Định lí hệ bất đẳng thức Cơ-si

Các tính chất bất đẳng thức Hướng dẫn HS làm lớp:

Câu hỏi 1:

Hãy tính A2

Câu hỏi 2:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho biểu thức: x1 4   x

Câu hỏi 3:

Giải toán

A2 = 3+2 x1 4   x

Ta có: x –  0; – x  0; Do đó:

   

2 x1 4 x 3

a  HOẠT ĐỘNG

Bài 19:

Để làm tập HS cần ôn tập vận dụng kiến tức sau: Định lí hệ bất đẳng thức Cơ-si

Các tính chất bất đẳng thức: Hướng dẫn HS làm lớp:

Câu hỏi 1:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai cặp số: a b; c d

Câu hỏi 2:

Chứng minh:

a + b + c + d 2 ab cd

Câu hỏi 3:

Chứng minh toán

gợi ý trả lời câu hỏi 1:

2 ;

a b  ab c d  cd Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

Từ suy

(10)

 

2

4 a+b+c+d

4

2

4

ab cd

ab cd abcd abcd

a b c d

abcd a b c d

abcd

 

 

 

 

   

  

 

   

 

  

 

   

 

TIẾT 47: Đại cương bất phương trình I Mục tiêu.

1.Kiến thức.

Học sinh nắm được:

- Khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn - Khái niệm nghiệm tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình

- Các phép biến đổi tương đương bất phương trình, hệ bất hương trình bậc ẩn

- Bất phương trình hệ bất phương trình chứa tham số

2.Kĩ năng.

- Sau học xong HS giải bất phương trình đơn giản

- Biết cách tìm nghiệm liên hệ nghiệm phương trình nghiệm bất phương trình

- Xác định cách nhanh chóng tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình đơn giản dựa vào biến đổi lấy nghiệm trục số

3 Thái độ.

- Biết vận dụng kiến thức bất phương trình suy luận lơgic -Diễn đạt vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư sáng tạo

II Chuẩn bị giáo viên học sinh. 1.Chuản bị GV:

- Để đặt câu hỏi cho hs, trình dạy học GV cần chuẩn bị số kiến thức mà HS học lớp dưới, chẳng hạn:

+ Các bất phương trình bậc học

+ Cách lấy nghiệm hệ bất phương trình trục số - Chuẩn bị phấn mầu, số công cụ khác

Cần ôn lại số kiến thức học lớp

IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A.BÀI CŨ:

Câu hỏi 1: Hãy tim nghiệm bất phương trình sau: 1) 5x – > - 4(x + 2)

2) x2 + 3x + < (x + 2)2

3) 2x2 – 2x – < (x - 1)2

Câu 2:

(11)

1) Nếu hai phương trình f(x) = g(x) = vơ nghiệm hai bất phương trình f(x) > g(x) > vô nghiệm

2) Nếu hàm y = f(x) có đồ thị nằm phía trục hồnh bất

phương trình f(x)  vơ nghiệm

B.BÀI MỚI:

I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN:

HOẠT ĐỘNG GV nêu định nghĩa

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) < g(x) ( f(x)  g(x)) (1)

Trong f(x) g(x) biểu thức chứa x

Ta gọi f(x) g(x) vế trái vế phải bất phương trình

(1) Số thực x0 cho f(x0) < g(x0) ( f(x0)  g(x0)) mệnh đề

được gọi nghiệm bất phương trình (1)

Giải bất phương trình tìm tập nghiệm Khi bất phương trình có tập nghiệm rỗng ta nói vơ nghiệm

CHÚ Ý: Bất phương trình (1) viết dạng sau: f(x) > g(x) (f(x)  g(x))

THỰC HIỆN: H1

GV: Thực thao tác 5’

Hoạt động gv Hoạt động HS

Câu hỏi 1:

Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình: - 0,5x > kí hiệu khoảng, đoạn

Câu hỏi 2:

Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình: x  kí hêịu khoảng hay đoạn

T = ( - ; - 4)

T = [- 1; 1]

HOẠT ĐỘNG

2 Bất phương trình tương đương;

Hai bất phương ttrình gọi tương đương chúng có tập nghiệm

Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) ta viết: f1(x) < g1(x)  f2(x) < g2(x)

THỰC HIỆN H2:

GV thao tác 5’

Hoạt động GV Hoạt động HS

Câu hỏi 1:

Khẳng định sau hay sai? Vì sao?

x x 2 x  x0

Câu hỏi 2:

Khẳng định sau hay sai? Vì sao?

Sai Chẳng hạn x = không thoả mãn

Câu hỏi 2:

(12)

 

2

1 1

x   x 

GV nêu ý SGK nêu ví dụ

Sau đặt câu hỏi sau cho HS trả lời nhằm củng cố kiến thức H1: Hai bất phương trìhn vơ nghiệm có tương đương hay khơng? H2: Hai bất phương trình tương đương D gì?

HOẠT ĐỘNG 3

3 Biến đổi tương đương bất phương trình:

GV nêu khái niệm biến đổi tương đương bất phương trình

Phép biến đổi tương đương biến bất phương trình thành một bất phương trình tương đương với nó.

GV nêu định lí:

Cho bất phương trình f(x) < g(x) có tập xác định D, h(x) một hàm số xác định D.

Khi đó, D, bất phương trình f(x) <g(x) tương đương với bất phương trình:

1 f(x) + h(x) < g(x) + h(x)

2 f(x).h(x) < g(x).h(x) h(x) > với x thuộc D

3 f(x).h(x) > g(x).h(x) h(x) < với x thuộc D

Để chứng minh định lí GV đưa câu hỏi sau;

H1: Hai bất phương trình f(x) < g(x) f(x) + h(x) < g(x) + h(x) tương đương nào?

H2: Điều kiện h(x) nêu không xác định D hai bất phương trình có tương đương hay kông?

H3: Hãy chứng minh 2) 3) tương tự

GV nêu cho HS thực ví dụ a) câu hỏi sau:

H1: tìm tập nghiệm bất phương trình: x  2

H2: Hãy tìm tập nghiệm bất phương trình: x x   2 x

H3: Hãy chứng minh hai bất phương trình tương đương định nghĩa

(13)

Chứng minh câu b)

Gv thực thao tác 5’

Câu hỏi 1:

Hãy nêu mối quan hệ hai bất phương trình cho?

Câu hỏi 2;

Vì hai bất phương trình khong tương đương?

Bất phương trình thứ hai có nhờ cộng vào hai vế bất

phương trình thứ - x

Hai bất phương trình khơng tập nghiệm

GV thực thao tác 5’

Câu hỏi 1:

Khẳng định:

1

x x

    

đúng hay sai?

Câu hỏi 2:

Khẳng định:

 1

2

1 x x

x x



  

 Đúng hay sai?

Sai Vì nghiệm bất phương trình thứ hai mà khơng phải nghiệm bất phương trình thứ

Gợi ý trả lời câu hỏi 2;

Sai Vì nghiệm bất

phương trình thứ khơng nghiệm bất phương trình thứ

GV nêu hệ quả:

1 Quy tắc nâng lên luỹ thừa bậc lẻ (chẳng hạn, luỹ thừa bậc 3) f(x) < g(x)  f3(x) < g3(x)

(14)

Nếu f(x) g(x) không âm với x thuộc tập xác định bất phương trình thì: f(x) < g(x)  f2(x) < g2(x)

Câu hỏi 1:

Bình phương hai vế giải thích tương đương?

Câu hỏi 2:

Giải bất phương trình

x+1  x  x+12 x2 Bất phương trình cho tương đương với: x2 + 2x +  x2

Bất phương trình tương đương với : 2x  -

Hay x  -

1

TIẾT 48-49: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I. MỤC TIÊU:

Hiểu rõ khái niệm bất phương trình hệ bất phương trình ẩn

Biết cụ thể tập xác định tập nghiệm chúng Giải biện luận bất phương trình bậc ẩn

2 Kĩ năng:

Giải biện luận bất phương trình bậc ẩn Biết cách giải hệ bất phương trình bậc ẩn

Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc trục số

3 Thái độ:

Say sưa học tập sáng tạo số toán Diễn đạt cách giải rõ ràng sáng

Tư động, sáng tạo

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

1 Chuẩn bị GV:

Chuẩn bị kĩ số câu hỏi phát vấn

Chuẩn bị phấn màu số công cụ khác

Cần ôn lại số kiến thức học trước

(15)

III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG:

Bài dạy tiết:

Tiết 1: Phần I

Tiết 2: Phần II chữa tập.

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

A BÀI CŨ:

Câu hỏi 1: Cho f(x) = 3x + +

1 x a) Hãy tìm tập xác định hàm số b) f(2) > hay sai?

Câu hỏi 2: Nêu khái niệm hai bất phương trình tương đương

B BÀI MỚi:

HOẠT ĐỘNG

Nêu vấn đề:

GV hệ thống lại số bất phương trình học H1: Hãy nêu dạng bất phương trình học? H2: Hãy nêu dạng bất phương trình bậc

GV: thao tác 5’:

Câu hỏi 1: Xác định bất phương trình m = giải bất

phương trình

Câu hỏi 2: Xác định bất phương

trình m = giải bất

phương trình

Gợi ý trảlời câu hỏi 1:

2x  6; S = (- ; 3]



2x 2 2;S   ; 1  

GV nêu vấn đề:

Bất phương trình cho chứa tham số m

Với m H1 bất phương trình có nghiệm Nhưng có phải bất

phương trình ln có nghiệm hay không? HOẠT ĐỘNG

1 Giải biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0.

GV nhắc lại việc giải biện luận phương trình bậc ẩn đưa bảng SGK

GV nêu cách biểu diễn tập nghiệm Nêu hướng dẫn HS thực ví dụ H1: Hãy đưa bất phương trình dạng f(x) >

H2: Hãy giải biện luận bất phương trình theo ba trường hợp: a > 0; a = 0; a >

H3: Kết luận nghiệm

GV thực thao tác 5’:

(16)

Tập nghiệm bất phương trình:

mx +  x + m2

có quan hệ với tập nghiệm bất phương trình ví dụ

Câu hỏi 2:

Xác định tập nghiệim bất

phương trình: mx +  x + m2

Hai tập nghiệm bù R

Nếu m = 1: T = R

Nếu m > T = [m + 1; +)

Nếu m < T = (- ; m + 1] GV nêu ví dụ hướng dẫn HS theo câu sau:

H1: Hãy đưa bất phương trình dạng f(x) 

H2: Hãy giải biện luận theoba trương hợp a > 0; a = 0; a < H3: Kết luận nghiệm

HOẠT ĐỘNG

2 Giải hệ bất phương trình bậc ẩn Định nghĩa ví dụ;

Hệ bất phơng trình (ẩn x) gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng

Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho

Giải hệ bất phương trình

Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm

Sau đưa hoạt động sau:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Câu hỏi 1:

Hãy tìm tập nghiệm bất phương trình: 3x + > – x

Câu hỏi 2:

Hãy tìm tập nghiệm bất

phương trình: 2x +  – x

Câu hỏi 3:

Hãy tìm tập nghiệm hệ bất phương trình:

3 2

x x

   



   

Tập nghiệm bất phương trình là:

S = (

3 ; ) 

Tập nghiệm bất phương trình là:

T = (- ; ]

Tập nghiệm h ệ bất phương trình là: S  T = (

3 4; 1 ]

Sau GV nêu ví dụ SGK gọi học sinh lên giải lấy giao tập nghiệm trục số

(17)

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

Giúp HS:

Thông qua giải tập ôn lại khái niệm kĩ giải biện luận phương trình bất phương trình bậc ẩn

Biết cụ thể tập xác định tập nghiệm chúng Giải biện luận bất phương trình bậc ẩn

2 Kĩ năng:

Giải biện luận bất phương trình bậc ẩn Biết cách giai hệ bất phương trình bậc ẩn

Biết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc trục số

3 Thái độ:

Say sưa học tập sáng tạo số toán Diễn đạt cách giải rõ ràng sáng

Tư động sáng tạo

Tự tin thận trọng giải toán

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

Chuẩn bị chữa số tập lớp, tập lại hướng dẫn

Cần ôn lại số kiến thức học

III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG:

Bài dạy tiết

A BÀI CŨ:

Câu hỏi 1: Nêu cách giải biện luận bất phương trình bậc

Câu hỏi 2: Nêu cách giải hệ bất phương trình bậc ẩn

B BÀI MỚI:

Để giải tập HS cần nắm được: Cách giải bất phương trình bậc

Biến đổi tương đương bất phương trình

Hướng dẫn câu a)

Câu hỏi 1: đưa bất phương trình dạng: f(x) >

Câu hỏi 2: Giải biện luận bất phương trình

(m + 2)x – (m2 + 8) > 0.

m = - 2: bất phương trìhn vơ nghiệm

m > - 2: bất phương trình có nghiệm là:

2 8 m x

m

 



m < - 2: bất phương trình có nghiệm là:

2 8 m x

m

 

(18)

HOẠT ĐỘNG

BÀI 29:

Câu hỏi 1: giải bất phương trình:

x x   

Câu hỏi 2: Giải bất phương trình: 13 x x   

Câu hỏi 3: Giải hệ bất phương trình cho

Bất phương trình có nghiệm:

5 x

7 44 x

Hệ bất phương trình có nghiệm là:

5 x

HOẠT ĐỘNG

BÀI 30:

Hướng dẫn câu a)

Câu hỏi 1: Giải bất phương trình:

3x – > - 4x +

Câu hỏi 2: Giải bất phương trình:

3x + m + <

Câu hỏi 3: Giải bất phương trình cho

Bất phương trình có nghiệm: x >

2 m x  

Hệ cho có nghiệm khi:

2 m m      

TIẾT 51: DẤU CỦA NHỊ TH ỨC BẬC NHẤT I MỤC TIÊU:

(19)

- Khắc sâu số kiến thức: Phương pháp bảng phương pháp khoảng để xét dấu tích thương nhị thức bậc

- Vận dụng cách linh hoạt định lí dấu nhị thức bậc việc xét dấu biểu thức đại số khác

2 Kĩ năng:

- Xét dấu nhị thức bậc nhấtvới hệ số a > a > - Biêt sử dụng thành thạo phương pháp bảng phưng pháp khoảng việc xét dấu tích thương

- Vận dụng việc xét dấu để giải bất phương trình bậc số dạng đưa bất phương trình bậc

3 Thái độ:

- Say sưa học tập sáng tạo số toán - Tư động, sáng tạo

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Chuẩn bị giáo viên:

- Chuẩn bị kĩ số câu hỏi phát vấn

- Chuẩn bị phấn màu số công cụ khác

2 Chuẩn bị học sinh:

- Cần ôn lại số kiến thức học

III PHÂN PHỐi THỜi LƯỢNG:

BÀI NÀY DẠY TRONG TIẾT

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: A Bài cũ:

Câu hỏi 1: Cho f(x) = 3x +

a) Hãy xác định hệ số a, b biểu thức

b) Hãy tìm dấu f(x) x > -

5

(20)

a) Hãy xác định hệ số a, b biểu thức

b) Hãy tìm dấu f(x) x > -

5

3 x < - B Bài mới:

I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HOẠT ĐỘNG

1 Nhị thức bậc nhất:

GV nêu khái niệm nhị thức bậc

Nhị thức bậc nhất x biểu thức dạng f(x) = ax + b

trong a, b hai số cho a 

Sau đưa câu hỏi sau nhằm khắc sâu định nghĩa: H1: Hãy nêu ví dụ nhị thức bậc có a > H2: Hãy nêu ví dụ nhị thức bậc có a <

Sau thực hoạt động 1; thao tác thực 5’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Câu hỏi 1: Giải bất phương trình: -2x + >

và biểu diễn hình học tập nghiệm

Câu hỏi 2: Hãy khoảng mà x lấy giá trị nhị thức

F(x) = -2x + có giá trị + trái dấu với hệ số x + dấu với hệ số x

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

-2x + >  x <

3

+ x <

3

+ x >

(21)

GV nêu định lí: Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị dấu với hệ số a

khi x lấy giá trị khoảng ;

b a

 

 

 

 , trái dấu với hệ số a x

lấy giá trị khoảng ;

b a

 

  

 

 .

Để chứng minh định lí GV cần nêu câu hỏi sau: H1: Hãy phân tích f(x) thành nhân tử mà nhân tử a H2: f(x) dấu với a khoảng nào?

H3: f(x) trái dấu với a khoảng nào?

Sau HS trả lời GV gọi HS lên bảng điền vào chỗ trống bảng sau:

x

-

b a



+

F(x) = ax + b …dấu với a …dấu với a HOẠT ĐỘNG

3 Áp dụng:

Xét dấu nhị thức: f(x) = 2x + 3, g(x) = -2x +

GV chia lớp thành hai nhóm, nhóm làm câu, cách điền vào chỗ trống bảng sau:

x - … +

F(x) = 3x +

2 … …

x - … +

F(x) = -2x +

5 … …

II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ TỨC BẬC NHẤT:

(22)

GV nêu khái niệm dấu tích thương:

Giả sử f(x) tích nhị thức bậc Áp dụng định lí dấu nhị thức bậc xét dấu nhân tử Lập bảng xét dấu chung cho tất nhị thức bậc có mặt f(x) ta suy dấu f(x) Trường hợp f(x) thương xét tương tự

GV nêu ví dụ SGK, cho HS giải, sau gọi HS lên bảng điền vào chỗ trống bảng sau:

x

- -2

1

4

3 +

4x - … … … …

X+2 … … … …

-3x+5 … … … …

f(x) … … … …

Cho HS kết luận câu hỏi sau: H1: Với x f(x) =

H2: Trong miền f(x) âm? H3: Trong miền f(x) dương ?

III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

HOẠT ĐỘNG

1 Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức:

GV nêu ví dụ thực giải bất phương trình SGK GV cho học sinh thực ví dụ 4:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Câu hỏi 1: Hãy phân tích x3 – 4x

thành nhân tử

Câu hỏi 2: Hãy xét dấu

f(x) = x3 – 4x giải bất phương

x3 – 4x = x(x - 2)(x + 2)

(23)

trình: x3 – 4x < dụ Kết quả: x< - < x <

HOẠT ĐỘNG

2 Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

GV đặt câu hỏi sau nhằm ôn tập cũ để phục vụ nội dung này:

H1: nêu giá trị tuyệt đối số a?

GV nêu ví dụ SGK sau đặt câu hỏi sau:

Hoạt động GV Hoạt động HS

Câu hỏi 1: Hãy bỏ giá trị tuyệt đối biểu thức: - 2x + 1

Câu hỏi 2:

Hãy giải bất phương trình với x

1



Câu hỏi 3: giải bất phương trình với x >

1

Câu hỏi 4: Hãy nêu kết luận nghiệm bất phương trình

- 2x + 1 =

2 1,

x khi x

            với x 

ta có h ệ bất phương trình:

 

1

2

1

2

x x

x x x

x                        

với x >

1

2 ta có h ệ bất phương

trình: 1 2

2

x x

x

x x x

                    

(24)

GV đưa nhận xét sau:

Bằng cách áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối ta dễ dàng giải bất phương trình dạng: f(x)  a f(x)  a với a > cho Ta có: f(x) a  -a f(x) a

f(x)  a  f(x)  - a f(x)  a MỘT SỐ CÂU HỎi TRẮC NGHIỆM:

1 Cho f(x) = 4x +

Hãy điền đúng, sai vào kết luận sau: (a) f(x) > x >

(b) f(x) > x > -

(c) f(x) > x >

(d) f(x) > x <

2 Cho f(x) = (m - 1)x + m –

(a) f(x) nhị thức bậc m > (b) f(x) nhị thức bậc m < (c) f(x) nhị thức bậc m = (d) Cả ba câu sai

Hãy chọn kết

3 Nghiệm cuả bất phương trình : 2x + 1 > là:

(a) x < -

3

2 (b) x >

1

(c) x < -

3

2 x >

2 (d) -

3

2  x 

4 Nghiệm bất phương trình:

2

x x

 

 là:

(a) x < (b) x < -

(25)

(c) -

7

3 < x < 1 (d) x > 1

TIẾT 52: LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:

Qua tập luyện tập nhằm ôn lại kiến thức dấu nhị thức bậc

Khắc sâu số kiến thức: Phương pháp bảng phương pháp khoảng để xét dấu tích thương nhị thức bậc

Vận dụng cách linh hoạt định lí vè dấu nhị thức bậc việc xét dấu biểu thức tích thương

2. Kĩ năng

Xét dấu nhị thức bậc với hệ số a > 0; a < Biết sử dụng thành thạo phương pháp bảng phương pháp khoảng việc xét dấu tích thương

Vận dụng việc xét dấu để giải bất phương trình bậc số dạng đưa bất phương trình bậc

3. Thái độ:

Say sưa học tập có khả samngs tạo số toán

Diễn đạt cách giải rõ ràng sáng Tư động sáng tạo

Phát dạng toán nhanh

Chuẩn bị kĩ số tập để chữa lớp, số lại hướng dẫn nhà

(26)

III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG

Bài dạy tiết

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A BÀI CŨ:

Câu hỏi 1: nêu định lí dấu nhị thức bậc hệ nó?

Câu hỏi 2: Nêu bước giải bất phương trình tích thương

C BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

Bài 36:

Chữa câu a), câu lại làm tương tự.

Câu hỏi 1:

Hãy đưa bất phương trình dạng:

ax > b

Câu hỏi 2:

Hãy giải bất phương trình m =

Câu hỏi 3:

Hãy giải bất phương trình m >

Câu hỏi 4:

Hãy giải bất phương trình m <

mx + > 2x + m2



(m – 2)x > m2 –

Nếu m = 2, bất phương trình trở thành: 0x > 0, rõ ràng tập

nghiệm là: T = 

Nếu m > 2, bất phương trình tương đương với x > m + 2, tập

nghiệm là: T = ( m + 2; + )

Nếu m < 2, bất phương trình tương đương với x < m + 2, tập nghiệm là:

(27)

HOẠT ĐỘNG

Bài 37:

Hướng dẫn làm ý d)

       

   

 

   

2

2 2

2

3

8

0

3

x x x x

x x

x x x x

x x

x x

x x x x

    

 

 

   



 

   

   

Lập bảng xét dấu vế trái:

x

-

1



2

+

X - -

+ + +

X – - - - - +

3x + - + + + +

2x – - - - + +

 

   

8

x x

x x



 

+ - + - +

Suy tập nghiệm là: S =  

1

; 0; 8;

2

   

   

   

  

HOẠT ĐỘNG 3 Bài 38:

Hướng dẫn:

a) Tìm nghiệm nhị thức tích

(28)

- Lập bảng xét dấu trường hợp

2 2  2  

x x m   x  x m 

 

 

Nếu m <

2

H1: Hãy điền vào chỗ trống bảng sau:

x

-  m

2

2 + 

x -

2

… … …

x – m … … …

 

2

x x m

 

 

 

 

… … …

H2: Hãy kết luận nghiệm trường hợp

Đáp số: T =

 ;  2;

m  

   

 



Khi m = 2

H3: Hãy kết luận nghịêm trường hợp này:

Đáp số: T = R\

2

 

 

 

 

 

Nếu m > 2 :

(29)

x

- 

2

2 m

+

x -

2

… … …

x – m … … …

 

2

x x m

 

 

 

 

… … …

Đáp số: T =

 

2

; ;

2 m

 

  

 

 



Câu hỏi 1:

Hãy giải bất phương trình:

15x – > 2x +

1 Câu hỏi 2:

Hãy giải bất phương trình:

2(x – 4) <

3 14 x

Câu hỏi 3:

Hãy tìm nghịêm nguyên hệ

Ta có bất phương trình tương đương với 13x >

7

3 x39

Bất phương trình tương đương với:

1

2x <  x < 2

Nghiệm nguyên hệ x =

(30)

a) x + 1 + x – 1 =

Nếu x  - phương trình cho trở thành: - x – – x + =  x

= -

Nếu – < x  phương trình cho trở thành: x + – x + =

(VN)

Nếu x > phương trình cho trở thành: x + + x – =  x =

2

Vậy tập nghiệm phương trình là: T = {- 2; 2}

b) H1: Hãy chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối

Nếu x 

1

2 thì bất phương trình cho trở thành:    

2 1

1 2

x

x x

 



 

H2: Hãy điền vào ô trống bảng sau:

x -  - - +

x – 1 … … … … …

x + 4 … …

… … …

x + 1 … … … … …

x – 2 … … … … …

       

1

x x

 

 

… …

… … …

Nếu x >

1

2: làm tương tự trường hợp x 

1

Từ kết luận chung

HOẠT ĐỘNG 11

Bài 41:

Chữa câu a), câu b) làm tương tự.

(31)

Câu hỏi 1:

Hãy giải bất phương trình: x 5  2 x 0

Câu hỏi 2:

Hãy giải bất phương trình: x – m 

0

Câu hỏi 3:

Hãy chia trường hợp biện luận

GV cho HS lập bảng đưa nghiệm sau:

1

7 ; T  

 

T2 = (- ; m]

Nếu m

7



thì tập nghiệm là: T = T1  T2 = 

Nếu

7

5

2 m thì tập nghiệm

là:

T = T1  T2 =

7 ; m

 

 



 

Nếu m  thì tập nghiệm là:

T = T1  T2 =

7 ;

 

 

 

TIẾT 53-54

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

I. MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Giúp HS:

(32)

- Nắm khái niệm tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ

- Biết liên hệ với toán thực tế, đặc biệt toán cực trị Kĩ năng:

HS có kĩ năng:

- Giải tốn bất phương trình hệ bất phương trìnhbậc hai ẩn

- Liên hệ với toán thực tế

- Xác định miền nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình

- Áp dụng vào tốn thực tế Thái độ:

- Từ việc giải toán hs liên hệ nhiều với thực tế - Việc tư sáng tạo học sinh mở hướng - Về tư duy: HS có tư lí luận chặt chẽ

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị GV:

- Chuẩn bị kĩ câu hỏi cho tập thông qua số toán thực tế

Chuẩn bị phấn màu số công cụ khác Chuẩn bị HS:

- Cần ôn lại số kiến thức học

- Ôn lại số kiến thức hàm số bậc

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Câu hỏi 1: Cho đường thẳng có phương trình: 3x + 4y = Đặt f(x; y) = 3x + 4y

(33)

b)Điểm I(0; 1) có thuộc đường thẳng khơng; f(1; 0) âm hay dương?

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:

GV giới thiệu số bất phương trình khơng phải bất phương trình ẩn, hướng đến bất phương trình bậc hai ẩn GV nêu định nghĩa:

Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát :

ax + by  c (1)

(ax + by < c; ax + by  c; ax + by > c)

trong a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số

GV cho học sinh tự nêu vài ví dụ

GV nêu tập nghiệm bất phơng trình bậc hai ẩn nêu định

nghĩa sau: Tập hợp điểm có toạ độ nghiệm bất phương

trình (1) gọi miền nghiệm nó.

Sau nêu vai câu hỏi:

H1: Hãy miền nghiệm bất phương trình: 5x + 4y > H2: Hãy miền nghiệm bất phương trình: 5x + 4y < H3: Trên mặt phẳng toạ độ, đường thẳng 5x + 4y = chia mặt phẳng thành miền (khơng kể đường thẳng), miền nghiệm bất phương trình nào?

Tiếp theo GV nêu khái niệm miền nghiệm bất phương trình mở rộng (tập nghiệm kể biên) cho HS lấy ví dụ

GV nêu cách xác định miền nghiệm: Chú ý nhấn mạnh vấn đề sau:

- Đường thẳng ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, hai nửa mặt phẳng miền nghiệm bất phương trình:

ax + by  c , nửa mặt phẳng miền nghiệm bất phương

(34)

ax + by  c

- Từ ta có qui tắc thực hành biểu diễn miền nghiệm bất phương trình

ax + by  c ( tương tự cho bất phương trình ax + by  c) sau đây:

Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ Đêcac vng góc Oxy, vẽ đường

thẳng

ax + by = c ()

Bước 2: Lấy điểm M0(x0; y0)  () ( ta thường lấy gốc toạ độ O)

Bước 3: Tính ax0 + by0 so sánh ax0 + by0 c

Bước 4: Kết luận:

Nếu ax0 + by0 < c nửa mặt phẳng bờ  chứa M0 miền nghiệm

của bất phương trình: ax + by  c

Nếu ax0 + by0 > c nửa mặt phẳng bờ  chứa M0 miền nghiệm

của bất phương trình: ax + by  c

CHÚ Ý:

Miền nghiệm bất phương trình: ax + by  c bỏ đường thẳng

ax + by = c miền nghiệm bất phương trình ax + by < c GV nêu ví dụ gọi vài HS lên xác định miền nghiệm dựa vào qui tắc

Thực H1

Câu hỏi 1: Hãy vẽ đường thẳng x + y = mặt phẳng toạ độ

Câu hỏi 2: Điểm (0; 1) có nghiệm bất phương trình: x + y > khơng?

Câu hỏi 3: Xác định miền

nghiệm bất phương trình: x + y >

GV: gọi HS trả lời

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: GV gọi HS lên bảng vẽ

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Điểm (0; 1) nghiệm

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Miền chứa điểm (0; 1) miền nghiệm

(35)

II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

GV nêu khái niệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn nghiệm nó:

Tương tự hệ bất phương trình bậc ẩn, hệ bất

phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho

Cũng bất phương trình bậc hai ẩn, ta biểu diễn hình học miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn GV đưa câu hỏi sau nhằm củng cố khái niệm:

H1: Giả sử hệ gồm hai bất phương trình bậc hai ẩn (1) (2) Hãy nêu cách xác định miền nghiệm hệ

H2: Hãy nêu ví dụ đơn giản xác định miền nghiệm hệ GV nêu ví dụ gợi ý cách giải cho HS câu hỏi sau:

H1: Hãy xác định miền nghiệm bất phương trình: 3x + y 

H2: Hãy xác định miền nghiệm bất phương trình: x + y  (trên

cùng mặt phẳng toạ độ)

H3: Hãy xác định miền nghiệm hệ Thực ví dụ 3:

Câu hỏi 1: Hãy xác định miền nghiệm bất phương trình: 2x - y 

Câu hỏi 2: Hãy biến đổi bất

phương trình: 2x + 5y  12x +

về dạng: f(x ) 

Câu hỏi 3: Hãy xác định miền nghiệm bất phương trình f(x )  câu hỏi

Câu hỏi 4: Hãy xác định miền nghiệm hệ

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: GV cho HS xác định

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 10x – 5y + 

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: GV cho HS xác định

(36)

Là giao hai miền nghiệm nói

HOẠT ĐỘNG

III ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ:

GV nêu tóm tắt tốn Sau đưa câu hỏi:

H1: Hãy thành lập hệ thức toán học toán H2: Hãy giải tốn nói

Chú ý: hệ thức lập là:

3

4 0 x y x y

x y

 

 

 

 

 

 

 Bài toán trở thành:

Trong nghiệm bất phương trình trên, tìm nghiệm (x = x0; y = y0) cho L = 2x + 1,6y lớn

Kết luận: Để có số tiền lãi cao nhất, ngày cần sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II

MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1 Cho bất phương trình: 2x + 4y < có miền nghiệm S:

(a) (1; 1)  S (b) (1; 2)  S

(c) (1; -2)  S (d) (1; 5)  S

3 Cho bất phương trình 2x + 3y < có miền nghiệm S1 x +

3

2y < có miền nghiệm S2.

(a) S1  S2 (b) S2  S1

(c) S1  S2 (d) Cả ba kết luận sai

3 Cho hệ bất phương trình:

2

x y

  

 

  

(37)

(a) M(1; 1)  S (b) N(-1; 1)  S

(c) P(1;- 1)  S (d) Q(-1; -1)  S

I. MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

Giúp HS:

Thông qua luyện tập để ôn lại kiến thức cách xác định miền nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn

Bước đầu hình thành tư tối ưu toán quy hoạch tuyến tính

Biết liên hệ với tốn thực tế, đặc biệt toán cực trị Kĩ năng

Hs có kĩ năng:

Xác định miền nghiệm Liên hệ thực tế

3 Thái độ:

Từ việc giải toán HS liên hệ nhiều với thực tế Việc tư sáng tạo HS mở hướng

Về tư duy: HS có tư va lí luận chặt chẽ

Chữa số tập lớp, số hướng dẫn nhà Chuẩn bị phấn màu số công cụ khác

GV nên chuẩn bị vẽ sẵn số hình tập

(38)

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A BÀI CŨ:

Câu hỏi 1: Hãy nêu bước xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn

Câu hỏi 2: Hãy nêu bước xác định mièn nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

Chữa 45a:

Câu hỏi 1: Hãy đưa bất phương trình dạng: ax + by + c <

Câu hỏi 2: Gốc toạ độ O có thuộc miền nghiệm bất phương trình khơng?

Câu hỏi 3: Xác định miền nghiệm

Bất phương trình có dạng: 3x + 4y + 11 <

Không

GV hướng dẫn HS tự xác định miền nghiệm

Bài 46:

GV gọi HS lên bảng hướng dẫn HS xác định miền nghiệm H1: Hãy vẽ đồ thị đường thẳng có phương trình hệ H2: Hãy xác định miền nghiệm bất phương trình

H3: Xác định miền nghiệm hệ

HOẠT ĐỘNG

Bài 47:

Câu hỏi 1: Hãy xác định miền nghiệm hệ

Câu hỏi 2: Xác định toạ độ

(39)

đỉnh tam giác

Câu hỏi 3: Hãy thay giá ttrị đỉnh vào biểu thức f(x; y) tìm giá trị nhỏ

Gợi ý trả lời câu hỏi 2:  

2

; , 4;1 , ;

3 3

A   B C 

   

 

2

;

3 3

4;1

; 3 f f f                

Vậy giá trị nhỏ f(x; y) – đạt B

HOẠT ĐỘNG 3 Chữa 48:

Câu hỏi 1: Hãy xác định biểu thức c

Câu hỏi 2: Xác định hệ phương trình biểu diễn (S)

Câu hỏi 3: Hãy biểu diễn miền nghiệm tính chi phí ngày

c = 9x + 7,5y

0 600 500 400 1000 x y x y

x y x

                 

GV tự vẽ hình nhà treo lên bảng Phương án tốt dùng 100 đơn vị vitamin A 300 đơn vị vitamin B ngày Chi phí ngày 3150 đồng

TIẾT 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. MỤC TIÊU:

(40)

Giúp HS:

- Nắm định lí dấu tam thức bậc hai

- Biết vận dụng định lí việc giải toán xét dấu tam thức bậc hai, dấu biểu thức có chứa tích, thương

- Biết sử dụng phương pháp bảng phương pháp khoảng việc giải toán

- Vận dụng định lí việc giải bất phương trình bậc hai số bất phương trình khác

- Biết liên hệ toán xét dấu tốn giải bất phương trình hệ bất phương trình

5 Kĩ năng:

- HS có kĩ phát giải tốn xét dấu tam thức bậc hai

- Tạo cho HS kĩ tìm điều kiện để tam thức ln âm, ln dương

- Có kĩ quan sát liên hệ với việc giải bất phương trình Thái độ:

- Biết liên hệ thực tiễn đời sống toán học

- Nhận biết gần gũi định lí dấu tam thức bậc hai việc giải bất phương trình

- Tích cực chủ động, tự giác học tập

- Chuẩn bị kĩ câu hỏi để thực tiến trinh dạy học - Chuẩn bị phấn màu số công cụ khác

- Chuẩn bị kiểm tra 10’

2 Chuẩn bị HS:

Cần ôn lại số kiến thức trước

(41)

Câu hỏi 1: Cho biểu thức f(x) = (x - 2)(2x - 3) a Hãy khai triển biểu thức

b Xét dấu biểu thức

Câu hỏi 2:

Hãy nêu phương pháp bảng để xét dấu biểu thức: f(x) = (x - 2)(-2x + 3)

Câu hỏi 3:

Hãy nêu phương pháp khoảng để xét dấu biểu thức: f(x) = (x - 2)(-2x + 3)

C Bài mới:

I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI HOẠT ĐỘNG

1 Tam thức bậc hai.

GV nêu định nghĩa tam thức bậc hai:

Tam thức bậc hai x biểu thức dạng f(x) = ax2 + bx + c,

trong a, b, c số thực cho, a 

Sau đặt câu hỏi sau:

H1: Hãy nêu số ví dụ tam thức bậc hai

H2: Hãy nêu mối quan hệ nhị thức bậc tam thức bậc hai

GV hướng dẫn HS thực ví dụ 1:

a) b) c)

Hình 32

(42)

Câu hỏi 1: Xét tam thức bậc hai: F(x) = x2 – 5x + 4.

Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) nhận xét dấu chúng

Câu hỏi 2: Quan sát đồ thị hàm số

Y = x2 – 5x + (hình 32a)

ra khoảng đồ thị phía phía trục hoành

Câu hỏi 3: Quan sát đồ thị hình 32 rút ta mối liên hệ

dấu giá trị f(x) = ax2 + bx +

c ứng với x tuỳ theo dấu biệt thức

 = b2 – 4ac

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: F(4) =

F(2) = - < F(-1) = 10 > F(0) = >

x  (-  ; 1)  (4; + ) đồ thị nằm phía trục hoành

x  (1; 4) đồ thị nằm phía

trục hồnh

Nếu  < f(x) dấu với a

Nếu  = f(x) dấu với a

với x khác – b/a

Nếu  > f(x) có hai nghiệm

phân biệt dấu với a x không thuộc khoảng hai

nghiệm, khác dấu với a x thuộc khoảng hai nghiệm

HOẠT ĐỘNG

2 Dấu tam thức bậc hai:

GV nêu định lí:

Cho f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac.

Nếu  < f(x) dấu với hệ số a, với x  R

Nếu  = f(x) ln dấu với hệ số a trừ x =

b a



Nếu  > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm f(x)

(43)

H1: Xét dấu tam thức f(x) = 2x2 – 2x + 1.

H2: Xét dấu tam thức f(x) = 2x2 - 2x + 1.

H3: Xét dấu tam thức f(x) = 2x2 – 4x + 1.

GV nêu ý: Trong định lí trên, thay biệt thức  = b2 – 4ac

bằng biệt thức thu gọn ’ = (b’)2 – ac. HOẠT ĐỘNG

3 Áp dụng:

GV nêu ví dụ hướng dẫn HS giải ví dụ này:

a) Xét dấu tam thức f(x) = - x2 + 3x – 5

GV đặt câu hỏi sau: H1: Hệ số a bao nhiêu?

H2: Hãy tính 

H3: Áp dụng định lí kết luận

b) Lập bảng xét dấu f(x) = 2x2 – 5x + 2.

GV đưa câu hỏi sau:

H1: Hệ số a x2 bao nhiêu?

H2: Hãy tính , tính nghiệm f(x)

H3: Hãy điền vào chỗ (…) bảng sau:

x -  … … +  f(x

) … … Thực ví dụ 2:

Câu hỏi 1: Hãy xác định hệ số a tính ’

Câu hỏi 2: Hãy tính nghiệm tam thức

Gợi ý trả lới câu hỏi 1:

a = >

’ = 16 >

(44)

Câu hỏi 3: Áp dụng định lí kết luận

x1 = - 1; x2 =

5

f(x) >  x (- ; - 1)  (

3; +)

f(x) <  x  (-1; 3)

Hướng dẫn câu b)

Câu hỏi 1: Hãy xác định hệ số a tính ’

Câu hỏi 2: Hãy tính nghiệm tam thức

Câu hỏi 3: Áp dụng định lí kết luận

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: a = >

’ =

Gợi ý trả lời câu hỏi 2:x1 = x2 =

4

f(x) > x 

GV nêu ví dụ 2:

Xét dấu biểu thức f(x) =

2

4

x x

x

  

GV hướng dẫn HS làm câu hỏi sau:

H1: Bài làm phương pháp sử dụng dấu nhị thức bậc khơng?

H2: Hãy tìm nghiệm tam thức bậc hai tử số mẫu số H3: Hãy điền vào chỗ trống bảng sau:

x -  … … … … +



(45)

f(x) … … … …

TIẾT 57-58:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I MỤC TIÊU:

Giúp HS:

Hiểu khái niệm bất phương trình bậc hai, tập xác định

Nắm khái niệm tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn biểu diễn tập nghiệm trục số

Biết liên hệ với toán thực tế, đặc biệt toán cực trị

2 Kĩ năng

HS có kĩ năng:

Giải tốn bất phương trình hệ bất phương bậc hai Liên hệ với toán thực tế

Xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai Áp dụng vào toán thực tế

3 Thái độ:

HS có tư lí luận chặt chẽ

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

Chuẩn bị kĩ câu hỏi cho tập thông qua toán thực tế

(46)

Ôn lại số kiến thức hàm bậc

III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG:

Bài chia làm hai tiết:

Tiết 1: Từ đầu đến hết phần 2.

Tiết 2: Phần lại hướng dẫn tập. IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

A BÀI CŨ: Câu hỏi 1:

Phát biểu định lí dấu tam thức bậc hai

Câu hỏi 2:

Cho tam thức: f(x) = - x2 + 3x + m –

a) Xác định m để tam thức âm

b) Xác dịnh m để tam thức dương khoảng

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

1 Định nghĩa cách giải:

GV nêu khái niệm bất phương trình bậc hai:

Bất phương trình bậc hai ẩn bất phương trình dạng ax2 + bx + c < (hoặc ax2 + bx + c  0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx

+ c  0), a, b, c số thực cho, a  0, x ẩn số

Sau nêu câu hỏi sau:

H1: Hãy nêu ví dụ bất phương trình bậc hai có tập nghiệm R

H2: Hãy nêu ví dụ bất phương trình bậc hai có tập nghiệm



H3: Hãy nêu ví dụ bất phương trình bậc hai có tập nghiệm đoạn

(47)

Thực H1:

Câu hỏi 1: Hãy xác định hệ số a

và tính 

Câu hỏi 2: Tính nghiệm f(x)

Câu hỏi 3: Áp dụng định lí KL

a =1 > 0;  = >

Gơi ý trả lời câu hỏi 2:

x1 = -1; x2 = -

x (- 4; - )

Hướng dẫn câu b)

Câu hỏi 1: Hãy xác định hệ số a

và tính 

Câu hỏi 2: Tính nghiệm f(x)

Câu hỏi 3: Áp dụng định lí KL

a = -3 <0 ;  = >

Gơi ý trả lời câu hỏi 2:

x1 = 1; x2 = 4/3

f(x) < x  (1; 4/3)

HOẠT ĐỘNG

2 Bất phương trình tích bất phương trình có chứa ẩn mẫu

GV nêu ví dụ hướng dẫn HS thực trả lời câu hỏi sau: H1: xét dấu tử thức

H2: Hãy xét dấu mẫu thức H3: Điền dấu vào bảng xét dấu sau:

x

- -2

1

2 2

+

(48)

2 x2 – 5x +

6 … … … …

f(x) … … … … …

H4: viết tập nghiệm

Thực H2:

Câu hỏi 1: hãy xét dấu f(x) = – 2x

câu hỏi 2: Hãy xét dấu f(x) = x2 + 7x + 12

Câu hỏi 3: Lập bảng xét dấu kết luận nghiệm

f(x) >  x < 2, f(x) <  x > Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

F(x) >  x  (-; -4)  (-3; +) Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

GV tự làm

HOẠT ĐỘNG 3 3 Hệ bất phương trìhn bậc hai:

GV nêu ví dụ hướng dẫn HS thực H1: Hãy giải bất phương trình thứ hệ H2:Hãy giải bất phương trình thứ hai hệ

H3: Hãy biểu diễn tập nghiệm trục số H4: Hãy lấy giao tập nghiệm nêu tập nghiệm hệ

THỰC HIỆN H3:

Câu hỏi 1: Tìm tập nghiệm bất phương trình: 2x + >

Câu hỏi 2: Tìm tập nghiệm

bất phương trình: 2x2 – 9x + 

0

Câu hỏi 3: Hãy biểu diễn tập nghiệm trục số nêu

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: S = (2; +)

T = (- ; 1]  [

7 ; )

(49)

tập nghiệm hệ GV tự làm

ĐỀ KIỂM TRA 10’

Câu 1: Cho f(x) = - 3x2 – 2x – Hãy chọn kết luận

kết luận sau:

(a) f(x) >  x  R

(b) f(x) <  x  R

(c) f(x) >  x thuộc khoảng n

(d) f(x) <  x thuộc khoảng n

Câu 2: Cho bất phương trình:

2 3 2

x x

x

 

 < 0

Chọn kết sai kết sau:

(a) Tập nghiệm bất phương trình (1; 2) (b) Tập nghiệm bất phương trình [1; ] (c) Tập nghiệm bất phương trình (3/2; 2) (d) Tập nghiệm bất phương trình [3/2; 2)

TIẾT 59-60: LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Giúp HS:

Thông qua luyện tập ôn tập lại định lí dấu tam thức bậc hai Vận dụng vào việc giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai

Biết liên hệ với toán thực tế, đặc biệt toán cực trị

2 Kĩ năng:

Phát giải vấn đề giải bất phương trình hệ bất phương trình

Giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai

(50)

Áp dụng vào toán thực tế

3 Thái độ:

HS có tư lí luận chặt chẽ

III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

Chuẩn bị kĩ câu hỏi cho tập thơng qua tốn thực tế

Chuẩn bị phấn màu số công cụ khác GV nên chuẩn bị vẽ sẵn số bảng SGK Chuẩn bị HS:

Cần ôn lại số kiến thức học Ôn lại số kiến thức hàm bậc hai

IV PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG.

Bài chia làm tiết: Tiết đầu: chữa tập

Tiết sau: chữa tập tiếp kiểm tra 15’

V TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

A BÀI CŨ Câu hỏi 1:

Hãy nêu bước giải hệ bất phương trình bậc hai

Câu hỏi 2:

Bất phương trình hệ gì?

B BÀI MỚI

HOẠT ĐỘNG 1 Chữa 57

(51)

Câu hỏi 1

Hãy tính 

Câu hỏi 2:

Phương trình có nghiệm nào?

Câu hỏi 3

Hãy tìm m

 = m2 + 4m –

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

m2 + 4m –



 ; 12  12; 

m

         

Câu hỏi 1

Hãy tính ’ Câu hỏi 2:

Hãy chứng tỏ ’<  m Câu hỏi 3

Vận dụng định lí dấu tam thức bậc hai kết luận

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: ’ = - m2 + m –

Đặt f(m) = - m2 + m – 2, ta thấy:

m = - <

GV tự kết luận

Câu hỏi 1

Hãy xét bất phương trình m =

Câu hỏi 2: Khi m  , bất phương

Khi m = 1, bất phương trình trở thành: - 4x – >

Bất phương trình không nghiệm với x thuộc R

(52)

trình nghiệm với nọi a nào?

Câu hỏi 3: Hãy tìm m

Khi  < m >

GV thành lập hệ:

2

1

2 7

m

m m

  



  



HOẠT ĐỘNG 4 Bài 62c:

Câu hỏi 1: hãy giải bất phương trình: x2 – < 0.

Câu hỏi 2: Hãy lập bảng xét dấu giải bất phương trình:

(x - 1)(3x2 + 7x + 4)  0.

Câu hỏi 3: hãy biểu diễn tập nghiệm trục số tìm nghiệm hệ

Bất phương trình có nghiệm là: -3 < x <

Bất phương trình có nghiệm là:

4

1 x

  

x 

1 x

  

1  x <

Câu hỏi 1:

Hãy xét dấu của: 2x2 – 3x + 2.

Câu hỏi 2:

Bất phương trình cho tương đương với hệ nào?

Câu hỏi 3:

Tam thức dương với x

(53)

Bất phương trình nghiệm với x nào?

đương với hệ:

2

3 2

13 26 14

x x a

    



   



Khi hai bất phương trình hệ có nghiệm với x

Đáp số: a

5 ;1

 

  

 

Câu hỏi 1:

Hãy giải bất phương trình: x2 + 2x – 15 < 0

Câu hỏi 2:

Trong bất phương trình: (m + 1)x 

Với m = - tìm nghiệm

Câu hỏi 3:

Với m + > 0, Hãy tìm m

Câu hỏi 4;

Với m + < 0, tìm m

Câu hỏi 5:

Hãy kết luận

bất phương trình có nghiệm: - < x <

Với m = -1, bất phương trình vơ nghiệm

m >

m < -

8

5 m 

m >

(54)

Kiểm tra 15’ câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1: (2 điểm)

Chọn khẳng định khẳng định sau:

(a) Bất phương trình: 3x2 + 2x – > nghiệm với x.

(b) Bất phương trình: 3x2 + 2x – < nghiệm với x.

(c) Bất phương trình: 3x2 + 2x + > nghiệm với x.

(d) Bất phương trình: 3x2 + 2x + < nghiệm với x.

Câu 2: (4 điểm)

Hãy điền sai vào câu sau:

(a) Bất phương trình: 3x2 + 2mx – > có nghiệm với m

(b) Bất phương trình: 3x2 + 2mx – < có nghiệm với m

(c) Bất phương trình: 3x2 + 2mx – > vơ nghiệm với m

(d) Bất phương trình: 3x2 + 2mx – < vô nghiệm với m

Câu 3: (4 điểm)

Hãy điền dấu vào bảng sau: x

- -2 -1

5

2 +

2x2 – 3x – … … … … …

4 – x2 … … … … …

2

4

x x

x

 



… … … … …

TIẾT 61-62: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI.

I. MỤC TIÊU:

(55)

Nắm cách giải số dạng bất phương trình hệ bất phương trình quy bậc hai: bất phương trình hệ bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối; bất phương trình chứa bậc

hai; …

2 Kĩ năng:

Giải thành thạo số dạng bất phương trình hệ bất phương trình

Phát xửlí mọt số dạng tốn

3 Thái độ:

Tự tin xác q trình giải tốn Tư sáng sủa, sáng tạo

Chuẩn bị số ví dụ để bao qt dạng tốn Chuẩn bị phấn màu số dụng cụ khác Chuẩn bị HS:

Cần ôn lại số kiến thức trước Ôn lại số kiến thức hàm bậc hai

III PHÂN PHỐi THỜI LƯỢNG:

Tiết 1: Từ đầu đến hết ví dụ 2.

Tiết 2: Phần lại hướng dẫn tập.

A BÀI CŨ:

Câu hỏi 1: Bất phương trình: x2 7x6 0

(a)Có nghiệm với x hay sai?

(b)Có nghiệm với x thoả mãn x2 – 7x + > hay sai?

Câu hỏi 2:

(56)

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

1 Phương trình bất phương trình có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối.

GV nêu ví dụ hướng dẫn HS giải theo câu hỏi sau: H1: Hãy phá dấu giá trị tuyệt đối chia trường hợ để giải

H2: Hãy giải bất phương trình trường hợp x 

2

H3: Hãy giải bất phương trình trường hợp x <

2

H4: Kết luận tập nghiệm bất phương trình

H5: Có thẻ giải bất phương trình cách bình phương hai vế khơng?

H6: Hãy đặt điều kiện để giải bất phương trình phương pháp bình phương hai vế

H7: giải bất phương trình phương pháp nói Sau GV tổng kết: Có hai cách giải bất phương trình dạng

- pha dấu giá trị tuyệt đối

- Bình phương hai vế ( Chú ý bình phương hai vế phải chia

vế khơng chứa dấu giá trị tuyệt đối làm hai trường hợp: âm không âm, đặt điều kiện)

Câu hỏi 1: Khi x < 3, phương trình có nghiệm hay khơng?

Câu hỏi 2: Khi x  Hãy giải phương trình phương pháp bình phương hai vế

Câu hỏi 3: hãy tìm m

Phương trình vơ nghiệm

Với điều kiện x  ta có:

(x2 – 9x + 18)(x2 – 7x + 12) = 0

(57)

HOẠT ĐỘNG

2 Phương trình bất phương trình có chứa ẩn dấu căn bậc hai.

GV nêu vấn đề sau:

Giả sử f(x) biểu thức khơng âm Xét bất phương trình sau: f x  g x  (1)

H1: Nghiệm bất phương trình g(x) < nghiệm bất phương trình (1) hay sai?

H2: Trong trường hợp g(x)  bất phương trình (1) tương đương với

bất phương trình f(x) > [g(x) ]2 hay sai?

GV: Cả hai khẳng định Từ nêu lên cách giải bất phương trình dạng (1)

GV nêu vấn đề sau:

Giả sử f(x) biểu thức không âm Xét bất phương trình sau: f x  g x  (2)

H1: g(x) < bất phương trình (2) vơ nghiệm hay sai?

H2: Trong trường hợp g(x)  bất phương trình (2) tương đương với

bất phương trình f(x) < [g(x) ]2 hay sai?

GV: Cả hai khẳng định Từ nêu lên cách giải bất phương trình dạng (2)

GV nêu ví dụ hướng dẫn HS giải theo câu hỏi sau: H1: tìm điều kiện phương trình

H2: với điều kiện phương trình 2x + < 0, phương trình cho vơ nghiệm, hay sai?

H3: Hãy giải phương trình trường hợp 2x + 

Câu hỏi 1:

Tìm điều kiện phương trình

(58)

Câu hỏi 2;

Khi x < - 20, bất phương trình có nghiệm hay khơng?

Câu hỏi 3:

Khi x  -20, giải phương trình

trên

28 464

x  x28 464

Bất phương trình vơ nghiệm

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: x = 20

GV nêu ví dụ hướng dẫn HS giải theo câu hỏi sau: H1: Tìm điều kiện bất phương trình

H2: Khi x < bất phương trình có nghiệm hay khơng?

H3: Hãy giải bất phương trình trường hợp x 

Câu hỏi 1: Tìm điều kiện bất phương trình

Câu hỏi 2: Khi x < bất phương trình có nghiệm hay khơng?

Câu hỏi 3: Khi x  Hãy giải bất phương trình

Điều kiện bất phương trình là:

x  - x 

Bất phương trình vơ nghiệm

5  x <

GV nêu ví dụ hướng dãn HS giải theo câu hỏi sau;

H1: Tìm điều kiện bất phương trình

H2: Khi x < - bất phương trình có nghiệm hay khơng?

H3: Hãy giải bất phương trình trường hợp x  -

(59)

bất phương trình

Câu hỏi 2: Khi x < - bất phương trình có nghiệm hay khơng?

Câu hỏi 3: Khi x  - giải bất phương trình

Điều kiện bất phương trình là: x  - x >

Bất phương trình có nghiệm với x < -

S =  

5

; 2; ;

4

   

         

   



I. MỤC TIÊU:

Thông qua tập ôn tập để củng cố kiến thức cách giải số dạng bất phương trình hệ bất phương trìnhquy bậc hai: Bất phương trình hệ bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối; bất

phương trình chứa bậc hai…

2 Kĩ năng:

Giải thành thạo số dạng bất phương trình hệ bất phương trình

Phát xử lí số dạng tốn

3 Thái độ:

Tự tin xác trình giải tốn Tư sáng sủa sáng tạo

IV. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

Chuẩn bị số ví dụ để bao quát dạng toán Chuẩn bị phấn màu số dụng cụ khác Chuẩn bị HS:

(60)

Ôn lại số kiến thức hàm bậc hai

III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG:

V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A BÀI CŨ:

Câu hỏi 1: Cho bất phương trình:

x2 6x  5 x

a) Giải bất phương trình với x  b) Giải bất phương trình với x < c) Giải bất phương trình

Câu hỏi 2: Nêu cách giải bất phương trình: f x  g x     

f x g x

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

Bài 69a:

Câu hỏi 1: Phương trình cho tương đương với phương trình nào?

Câu hỏi 2: Hãy giải phương trình

2 2 x

x

  

Câu hỏi 3: Hãy giải phương trình:

2 2 x

x

  

2 2 x

x

  

Với x  - 1, phương trình tương

đương với x2 – 2x – = hay

x = 1

Với x  - 1, phương trình tương

đương với x2 + 2x = hay x =

(61)

HOẠT ĐỘNG 2 Bài 70b:

Câu hỏi 1: Với x

1



, hãy giải bất phương trình cho

Câu hỏi 2: Với x <

-1

2, hãy giải

bất phương trình cho

Câu hỏi 3: Tìm nghiệm bất phương trình cho

Bất phương trình tương đương với 4x2 + 2x – 

3 x

 

x 1

Bất phương trình tương đương với 4x2 + 6x –   x2

hoặc x

1



Gợi ý trả lời câu hỏi 3:   ; 2 1;

HOẠT ĐỘNG 3 Bài 71a:

Câu hỏi 1: tìm điều kiện xác định phương trình

Câu hỏi 2: Giải phương trình cho

ĐK:

3 29 x 

hoặc

3 29 x 

Phương trình cho tương đương

với:

1

x

x x

 



  

 hay x = 2

HOẠT ĐỘNG 4 Bài 72a.

(62)

Câu hỏi 1: Tìm điều iện xác định bất phương trình

ĐK: x  - x  -

Bất phương trình cho tương

đương với:

3

x

x x



 



   



Hay

6 ;

x  

 

HOẠT ĐỘNG 5 Bài 73a.

Câu hỏi 1: Tìm điều kiện xác định bất phương trình

ĐK: x  - x 

Gợi ý tả lời câu hỏi 2:

Bất phương trình hco tương đương với: x <

1 11 x x

  

 



Hay x    ; 3 11; HOẠT ĐỘNG 6

Bài 74

Câu hỏi 1: hãy nêu dạng phương trình?

Câu hỏi 2: Đặt t = x2; t phải thoả mãn điều kiện gì?

Câu hỏi 3: Với

f(t) = t2 + (1 – 2m)t + m2 – = 0

phương trình cho vô nghiệm

Đây phương trình trùng phương

t 

(63)

khi nào?

Câu hỏi 4: Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt nào?

Câu hỏi 5: Phương trình cho có nghiệm phân biệt nào?

khi f(t) vô nghiệm f(t) có hai nghiệm âm nghĩa là: m < - m >

5

Phương trình cho có hai

nghiệm phân biệt f(t) có nghiệm dương nghĩa là:

 1;1 m     

 

Phương trình cho có nghiệm phân biệt f(t) có nghiệm phân biệt dương nghĩa là: < m <

5 HOẠT ĐỘNG 7 Bài 75:

Hoạt động gV Hoạt động cuả HS

Câu hỏi 1: Hãy nêu dạng phương trình

Câu hỏi 2: Đặt t = x2 ; t phải thoả mãn ĐK gì?

Câu hỏi 3: Với

f(t) = (a - 1)t2 + at + a2 – = 0 phương trình cho có nghiệm phân biệt nào?

Đây phương trình trùng phương

t 

Phương trình cho có nghiệm phân biệt f(t) có nghiệm t = nghiệm dương nghĩa là:

a = -

(64)

I MỤC TIÊU 1 Kiến thức:

Giúp HS:

- Ơn tập tồn kiến thức chương - Vận dụng kiến thức cách tổng hợp - Liên hệ học chương

2 Kĩ năng:

- Biết chứng minh số bất đẳng thức đơn giản

- Biết cách sử dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số trường hợp đơn giản chứng minh số bất đẳng thức

- Biết tìm điều kiện bất phương trình, nhận biêt kiểm tra số có pải nghiệm bất phương trình hay không, biết sử dụng phép biến đổi tương đương bất phương trình học

- Biết cách lập bảng xét dấu để giải bất phương trình tích bất phương trình có chứa ẩn mẫu thức

- Biết cách giải số bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Biết cách xác định miền nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình hai ẩn

- Biết vận dụng định lí dấu tam thức bậc hai để xét dấu biểu thức để giải bất phương trình bậc hai

3 Thái độ;

- Có hứng thú việc học tốn, từ kiến thức học

liên hệ sống

- Hiểu rộng Toán học, mối liên hệ toán học thực tế

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- Chuẩn bị kiểm tra 10’

(65)

2 Chuẩn bị HS:

- Đọc kĩ nhà, xem lại tất ví dụ tập chương

- Ôn tập chuẩn bị kiểm tra tiết

III MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG

Chọn câu trả lời tập sau:

1 f(x) = x2 + (m + 2)x + m

(a) f(x) = có nghiệm m (b) f(x) = vơ nghiệm m

(c) f(x) = có nghiệm kép m (d) Cả ba câu sai

2 f(x) = x2 - 2(m - 2)x + 3m2 – 5m + 12

(a) f(x) = có nghiệm m (b) f(x) = vơ nghiệm m

(c) f(x) = có nghiệm kép m (d) Cả ba câu sai

3 f(x) = x2 + 4x + m – luôn dương khi:

(a) m < (b) m >

(c) m = (d) m =

4 Nghiệm bất phương trình: x(x + 4)  (x2 + 2) là:

(a) x < x > (b) x 

1

(c) x < (d) x >

1

5 Nghiệm bất phương trình:

2

5

x

x x x

 

   là:

(a) S = (- ; 1) (b) S = (9; + )

(c) S = (1; 4)  (9; + ) (d) S = (4; 9)

6 Tập xác định hàm số: f(x) =

1

1 x

x x

 

  là:

(a) (- ; 0) (b) (- ; - 2)

(66)

7 Hệ bất phương trình:

2 3 4 0

x x

x m

   



 

 vô nghiệm khi:

(a) m < (b) m >

(c) m > (d) m <

IV. CHỮA BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV:

V. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO:

Đề số 1

Phần 1: ( Trắc nghiệm khách quan làm 15’ thu bài) : điểm

Câu 1: f(x) = (x + 2)(x2 – 3x + 2).

Hãy điền dấu (+); (-) vào ô trống:

x -  - +

f(x) (a) (b) (c) (d)

Câu 2: Bất phương trình:

1

x

x x x

 

   có tập nghiệm là:

(a) S = (- ; 2) (b) S = (- 2; 1)

(c) S = (- ; 1)  (2; + ) (d) S = ( 2; + )

Phần 2: ( tự luận ) : điểm

Câu 1: Chứng minh bất đẳng thức sau:

(2x + 3y)2  13(x2 + y2) Dấu xảy nào?

Câu 2: Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

đoạn:

2 3 1 0

3

x x

x m

   



 



Câu 3: Giải bất phương trình sau:

(67)

b)

1

x

x x

 

 

Đề số 2

Phần 1: (Trắc nghiệm khách quan làm 15’ thu bài) : điểm

Câu 1: f(x) = (x + 7)(x2 – 5x + 4)

Hãy điền dấu (+); (-) vào ô trống:

x -  - +

f(x) (a) (b) (c) (d)

Câu 2: Bất phương trình:

1

x

x x x

 

   có tập nghiệm là:

(a) S = (- ; -2) (b) S = (- 2; -1)

(c) S = (- ;-2)  (-1; 0) (d) S = (0; + )

Phần 2: (tự luận): điểm.

Câu 1: Chứng minh bất đẳng thức sau:

(- x + 2y)2  5(x2 + y2). Dấu xảy nào?

Câu 2: Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

đoạn:

2 4 3 0

2

x x

x m

   



 



Câu 3: Giải bất phương trình sau:

a) (x + 1)(x3 – 5x + 2)  0

b)

1

2

x

x x

 

 

(68)

THỐNG KÊ

TIẾT 66: MỘT VÀI KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

I. MỤC TIÊU:

Giúp HS nắm được:

Khái niệm thống kê gì?

Mẫu số liệu kích thước mẫu

2 Kĩ năng:

Rèn kĩ nhận biết khái niệm thống kê Kĩ tìm kích thước mẫu

3 Thái độ:

Thông qua khái niệm thống kê, mẫu số liệu kích thước mẫu HS

liên hệ với thực tế từ thực tế thiết lập toán thống kê Hiểu rõ vai trò thống kê dời sống

GV: chuẩn bị số bảng SGK

Chuẩn bị câu hỏi nhằm dẫn dắt HS thao tác dạy học

HS: Cần ôn lại số kiến thức hàm số học lớp

III. PHÂN PHỐi THỜi LƯỢNG:

Bài chia làm tiết Bài tập phần chủ yếu hướng dẫn nhà

A ĐẶT VẤN ĐỀ:

(69)

Câu hỏi 2: E xếp điểm số theo thứ tự tăng dần

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG 1 1 Thống kê gì?

GV nêu số ví dụ thống kê: Thống kê dân số địa phương; thống kê kết học tập học sinh; thống kê tăng

trưởng kinh tế dơn vị sản xuất;…

H1: E nêu ví dụ thống kê mà em biết

H2: Hãy nêu đối tượng điều tra thống kê em vừa nêu

HOẠT ĐỘNG 2 2 Mẫu số liệu:

GV treo bảng SGK, sau nêu câu hỏi sau: H1: Dấu hiệu điều tra gì?

H2: Đơn vị điều tra gì?

Sau GV nêu khái niệm kích thước mẫu,…

Một tập hữu hạn đơn vị điều tra gọi mẫu.

Số phần tử mẫu gọi kích thước mẫu. Dãy giá

trị dấu hiệu thu mẫu gọi mẫu số liệu.

H3: Nêu kích thước mẫu ví dụ

Nếu thực điều tra đơn vị điều tra điều tra tồn Nếu điều tra mẫu điều tra mẫu

Câu hỏi 1: Một nhà máy thường sản xuất với số lượng hộp sữa nhiều hay ít?

Câu hỏi 2: Có thể điều tra tồn hay khơng?

Thường nhiều không đếm thủ công

Không thể điều tra toàn GV nêu khả điều tra: Chỉ điều tra mẫu

(70)

CÂU 1: Khi điều tra dân số, cán điều tra đưa kết luận: (a) Kết điều tra luôn tai thời điểm

(b) Kết điều tra luon đúg thời điểm trước điều tra

(c) Kết điều tra luôn thời điểm kết thúc điều tra (d) Kết điều tra để tham khảo, để phán đoán số liệu

cần thiết Hãy chọn khẳng định

Câu 2: Khi điều tra chiều cao khối học sinh trường phổ thơng, người ta chọn 30 em HS khối đó:

2.1: chọn khẳng định khẳng định sau: (a) Mẫu số liệu tất HS khối

(b) Mẫu số liệu tất HS toàn trường (c) Mẫu số liệu HS khối

(d) Mẫu số liệu 30 HS khối

2.2: Hãy chọn khẳng định khẳng định sau; (a) Kích thước mẫu 30

(b) Kích thước mẫu khơng xác định (c) Kích thước mẫu

(d) Kích thước mẫu số khác 30

TIẾT 67-68: TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU I MỤC TIÊU:

Khái niệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất Cách tìm tần số, tần suất bảng số liệu thống kê

(71)

Rèn kĩ tính tốn thơng qua việc tìm tần số, tần suất

Kĩ đọc thiết lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Kĩ dự báo tiêu chí thơng qua số liệu thống kê

3 Thái độ:

Thông qua khái niệm tần số, tần suất HS liên hệ với nhiều tốn thực tế từ thực tế thiết lập toán thống kê

Hiểu rõ vai trị tốn học thực tế

Chuẩn bị số bảng SGK như: bảng đến bảng Chuẩn bị số hình SGK như: hình 5.1; 5.2; 5.3; 5.4 Chuẩn bị số câu hỏi nhằm dẫn dắt HS thao tác dạy học

Chuẩn bị phấn màu, số dụng cụ dạy học khác thước, compa, may tính bỏ túi

Cần ôn lại số kiến thức hàm số học

III. PHÂN PHỐi THỜI LƯỢNG:

Tiết 1: Từ đầu đến hết phần 2.

Tiết 2: Phần lại hướng dẫn tập nhà.

1 Em thống kê điẻm môn học em 10 tuần học

2 Xác định xem điểm số xuất nhiều Tính tỉ lệ phần trăm điểm số xuất

(72)

Em tự làm điều tra nhỏ cho biết: Mẫu số liệu kích thước mẫu

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

1 Bảng phân bố tần số - tần suất:

GV: nêu ví dụ

Sau đặt câu hỏi sau:

H1: Trong số liệu có giá trị H2: Hãy nêu số xuất giá trị GV nêu khái niệm tần số:

Số lần xuất giá trị mẫu số liệu gọi

tần số của giá trị đó.

GV treo bảng giới thiệu bảng phân bố tần số Sau nêu nhận xét:

- Thường bảng phân bố tần số gồm hàng: Giá trị tần

số

- Số cột thường số giá trị (tập hợp giá trị)

Nêu câu hỏi sau:

H1: tổng số tần số bao nhiêu?

H2: Hãy so sánh tổng với kích thước mẫu GV nêu khái niệm tần suất:

tần suất fi giá trị xi tỉ số tần số ni kích thước

mẫu N.

i i

n f

N



Sau nêu bảng phân bố tần số - tần suất bảng Nêu ý:

(73)

b) Có thể viết bảng tần số - tần suất theo dạng ngang (như bảng 2) thành bảng dọc (chuyển sang thành cột bảng 3)

Thực H1:

Câu hỏi 1: Hãy nêu kích thước mẫu?

Câu hỏi 2: nêu tần suất điểm 6?

Câu hỏi 3: Hãy tính tần suất cịn lại điền vào chỗ trống

Kích thước mẫu là: 400

Tần suất điểm là:

0

55

f 13, 75

400

 

GV cho HS tính chia Hs thành tổ, tổ cử đại diện lên bảng điền, gv nhận xét cho điểm

HOẠT ĐỘNG

2 Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp:

GV nêu ví dụ 2:

GV nêu câu hỏi sau: H1: Hãy điền vào bảng sau:

Lớp Tần số

[160; 162] [163; 165] [166; 168] [169; 171] [172; 174]

… … … … …

N = 36

H2: Dùng máy tính, sử dụng cơng thức tần suất điền vào bảng

(74)

Lớp Tần suất [160; 162]

[163; 165] [166; 168] [169; 171] [172; 174]

16,7% 33,3%

… … …

Sau GV nêu khái niệm bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp:

Bảng gọi bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp (gọi tắt bảng tần số tần suất ghép lớp).

GV đặt câu hỏi sau:

H3: Nêu khái niệm tần số lớp? H4: Nêu khái niệm tần suất lớp?

H5: Nêu ý nghĩa việc lập bảng phân bố tần số - tần suất

Câu hỏi 1:

Hãy viết tần số lớpthứ nhất, thứ hai thứ ba

Câu hỏi 2:

Từ cột tần số, điền vào chỗ trống sau:

16,7 ,33,3 , 27,8

36 36 36

  

Câu hỏi 3:

Hãy điền vào chỗ trống bảng

6; 12; 10

6 12 10

16,7 ,33,3 , 27,8

36 36 36

  

GV cho HS tính điền vào

(75)

a) Biểu đồ tần số, tần suất hình cột:

GV nêu ý nghĩa biểu đồ tần số, tần suất hình cột:

Biểu đồ hình cột cách thể tốt bảng phân bố tần số (hay tần suất) ghép lớp

Gv nêu ví dụ 3, treo hình 5.1 đặt câu hỏi sau: H1: Độ rộng cột so với lớp nào?

H2: Độ cao cột so với tần số lớp nào? H3: So sánh số lớp số cột

H4: Nêu bước vẽ biểu đồ tần số hình cột GV treo hình 5.2 đặt câu hỏi

Thực H3.

Câu hỏi 1:

Biểu đồ tần suất bảng gồmmấy cột?

Câu hỏi 2:

Tính chiều cao cột

5 cột

Chiều cao cột tương ứng là:

16,7; 33,3; 27,8; 13,9; 8,3

GV nêu ví dụ đặt câu hỏi sau:

H1: Hãy tìm giá trị trung điểm

H2: Hãy nêu toạ độ điểm M1; M2; M3; M4; M5

Sau GV nêu khái niệm đường gấp khúc tần số đường gấp khúc tần suất

Vẽ đường thẳng M1M2, M2M3, M3M4, M4M5 ta đường gấp khúc Đó đường gấp khúc tần số

Nếu độ dài đoạn thẳng AiMi lấy tần suất lớp

thứ i vẽ đoạn thẳng M1M2, M2M3, …, M4M5, ta

đường gấp khúc gọi đường gấp kgúc tần suất

Thực H4:

(76)

Câu hỏi 1:

Tìm giá trị trung điểm bảng

Câu hỏi 2:

Tìm toạ độ đỉnh đương gấp khúc tần suất

161; 164; 167; 170; 173

Gợi ý trả lời cau hỏi 2:

(161; 16,7), (164; 33,3), (167; 27,8), (170; 13,9), (173; 8,3) b) Biểu đồ hình quạt:

GV nêu ý nghĩa vẽ biểu đồ hình quạt:

Biểu đồ hình quạt thích hợp cho việc thể bảng phân bố tần suất ghép lớp Hình trịn chia thành hình quạt Mỗi lớp tương ứng với hình quạt mà diện tích tỉ lệ với tần suất lớp

GV nêu ví dụ 5, treo hình 5.4 đặt câu hỏi sau: H1: So sánh diện tích hình quạt tần số

H2: Hãy tìm góc tâm hình quạt GV nêu ý SGK

I. MỤC TIÊU:

Thông qua tập luyện tập, giúp HS nắm được: Tần số, tần suất

bảng phân bố tần số, tần suất Biểu đồ: cách vẽ, cách đọc biểu đồ

2 Kĩ năng:

Tính thành thạo tần số, tần suất

Đọc thành lập bảng phân bố tần số, tần suất Đọc vẽ laọi biểu đồ

3 Thái độ:

(77)

Hiểu ý nghĩa Toán học đời sống

Chuẩn bị số bảng, hình vẽ tập trước nhà Chuẩn bị phấn màu

HS làm trước nhà

III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: tiết

Nêu khái niệm dấu hiệu, đơn vị điều tra

Câu hỏi 2:

Hãy nêu khái niệm: Tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất

Câu hỏi 3:

Nêu bước vẽ biểu đồ: Tần số hình cột, tần suất hình quạt, đường gấp khúc tần số, đường gấp khúc tần suất

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

Bài 6:

Câu a:

Câu hỏi 1:

Dấu hiệu điều tra gì?

Câu hỏi 2:

Đơn vị điều tra gì?

Dấu hiệu điều tra doanh thu cửa hàng tháng

(78)

GV chia HS thành tổ, điền vào chỗ trống sau đây, sau cử đại

diện lên bảng điền:

Lớp Tần số Tần suất (%)

[26,5 – 48,5) [48,5 – 70,5) [70,5 – 92,5) [92,5 – 114,5) [114,5 – 136,5) [136,5 – 158,5) [158,5 – 180,5)

2

… … … … … …

4

… … … … … …

N = 50 Câu c: GV cho Hs vẽ nhận xét

HOẠT ĐỘNG

Bài 7:

Câu a:

Câu hỏi 1:

Dấu hiệu điều tra gì?

Câu hỏi 2:

Đơn vị điều tra gì?

Số cuộn phim nhà nhiếp ảnh tháng trước

Một nhà nhiếp ảnh nghiệp dư Câu b: GV chia HS làm tổ, điền vào chỗ trống sau đây, sau cử

đại diện lên bảng điền.

Lớp Tần số

[0; 2] [3; 5] [6; 8] [9; 11]

10

(79)

[12; 14] [15; 17]

… …

N = 50 Câu c: GV cho HS tự vẽ nhận xét đánh giá

TIẾT 70-71: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU

I. MỤC TIÊU:

Khái niệm trung bình cộng dãy số liệu thống kê Số trung vị ý nghĩa

Mốt ý nghĩa

Phương sai độ lệch chuẩn ý nghĩa chúng

2 Kĩ năng:

Tính thành thạo trung bình cộng Tính thành thạo mốt

Tính thành thạo số trung vị

Tính thành thạo: Phương sai độ lệch chuẩn

3 Thái độ:

Thơng qua khái niệm trung bình cộng, số trung vị, mốt HS liên hệ ý nghĩa thực tế

Hiểu ý nghĩa Toán học đời sống

(80)

chuẩn bị phấn màu

HS: cần ôn lại số kiến thức hàm số học lớp Đọc trước nhà

III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: TIẾT

Tiết 1: Phần

Tiết 2: Phần 2, phần

Tiết 3: Phần hướng dẫn tập

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A BÀI CŨ:

Câu hỏi 1:

Nêu khái niệm trung bình cộng n số?

Câu hỏi 2:

Hãy nêu ý nghĩa thực tiễn việc chia lớp

Câu hỏi 3:

Nêy khái niệm phần tử đại diện lớp Việc chia lớp có ý nghĩa tính tốn thống kê

Câu hỏi 4:

Nêu cơng thức tính số đo góc tâm biểu đồ tần suất hình quạt

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

1 Số trung bình:

GV nêu cơng thức tính số trung bình:

Giả sử ta có mẫu số liệu kích thước N {x1, x2, …, xN }

Ở lớp ta biết số trung bình mẫu số liệu này, kí

hiệu x, được tính cơng thức:

1 N

x x x

x

N

  



(81)

Công thức (1) viết gọn là: 1 N

i i

x x

N 

 

GV nêu cơng thức số trung bình cho bảng tần số: Khi mẫu số liệu cho bảng tần số;

Giá trị x1 x2 … xm

Tần số n1 n2 … nm N

Công thức cho sau:

1

m

m m

i i i

n x n x

x n x

N N 

 

  

GV nêu khái niệm giá trị đại diện nêu cơng thức tính số trung bình bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

1 m

i i i

x n x

N 

 

GV nêu ví dụ đưa câu hỏi sau:

H1: Điền vào chỗ trống bảng sau:

Lớp Trung điểm Tần số

[5,45; 5,85) [5,85; 6,25) [6,25; 6,65) [6.65; 7.05) [7.05; 7,45) [7,45; 7,85) [7,85; 8,25)

5,65

… … … … … …

5 15 19 16 N = 74

H2: Tính số trung bình

(82)

Số trung bình làm đại diện cho mẫu số liệu Nó số đặc trưng quan trọng mẫu số liệu

GV nêu ví dụ đưa câu hỏi sau: H1: Có HS?

H2: Hãy tìm số điểm trung bình

HOẠT ĐỘNG

2 Số trung vị.

GV nêu khái niệm số trung vị:

Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự không giảm Nếu N số lẻ số liệu đứng thứ

1 N

( số liệu đứng ) gọi số trung vị Chẳng hạn, ví dụ 2, số liệu đứng thứ 70 Vậy 70 số trung vị

Trong trường hợp N số chẵn, ta lấy số trung bình cộng

của hai số liệu thứ

N

và

N

+ 1 làm số trung vị

Số trung vị kí hiệu Me GV nêu ví dụ nêu câu hỏi sau: H1: Mẫu số liệu có bao nhiêu?

H2: Số trung vị có thuộc mẫu số liệu khơng? H3: Hãy tìm số trung vị

Thực H1:

a)

Câu hỏi 1:

Trong ví dụ 2, mẫu số liệu có số?

Câu hỏi 2:

Số trung vị số thứ bao nhiêu?

Câu hỏi 3:

11

Số thứ

(83)

Tìm số trung vị Số trung vị 72

b)

Câu hỏi 1:

Trong ví dụ mẫu số liệu có số?

Câu hỏi 2:

Tìm số trung bình

28

Số trung bình 42,32

Thực H2:

Câu hỏi 1:

Trong ví dụ 4, mẫu số liệu có số?

Câu hỏi 2:

Số trung vị số thứ bao nhiêu?

Câu hỏi 3:

Tìm số trung vị

36

Là số trung bình cộng hai số thứ 18 19

Số trung vị 165,5

HOẠT ĐỘNG

3 Mốt.

GV nêu khái niệm mốt:

Cho mẫu số liệu dạng bảng phân bố tần số Giá trị có tần số lớn gọi mốt mẫu số liệu kí hiệu Mo

(84)

GV nêu ý:

Một bảng phân bố tần số có hai hay nhiều mốt.

GV cho HS nêu vài ví dụ ví dụ nêu cho ý GV nêu ví dụ đưa câu hỏi sau:

H1: Hãy tìm mốt ví dụ H2: Có mốt

HOẠT ĐỘNG

4 Phương sai độ lệch chuẩn.

GV nêu ví dụ 6:

Thực H3:

Câu hỏi 1:

Tính điểm trung bình An

Câu hỏi 2:

Tính điểm trung bình Bình

Câu hỏi 3:

Bạn học hơn?

Điểm trung bình mơn học An là: 8,1

Điểm trung bình mơn học Bình xấp xỉ là: 8,1

An học mơn cịn Bình học giỏi mơn tự nhiên học trung bình mơn xã hội Câu

hỏi “ Theo em bạn học giỏi

hơn? “ câu hỏi mở GV để HS

tự trình bày ý kiến, lí lẽ

GV nêu khái niệm phương sai độ lệch chuẩn

Để đo mức độ biến động, chênh lệch giá trị dấu hiệu, người ta đưa tiêu gọi phương sai

Giả sử ta có mẫu số liệu kích thước N {x1; …; xN }

Phương sai mẫu số liệu này, kí hiệu s2, tính cơng

thức sau:

 2

2

1 N

i i

s x x

N 

  

(85)

Trong đó: x số trung bình mẫu số liệu

Căn bậc hai phương sai gọi độ lệch chuẩn, kí hiệu s

Ta có:  

2

1 N i i

s x x

N 

  

GV nêu ý: Cơng thức (3) biến đổi thành:

2

1

1 N N

i i

s x x

N  N 

 

   

 

 

(4)

Nếu số liệu cho dạng bảng phân bố tần số (bảng 1) phương sai tính cơng thức:

2

1

1 N N

i i i i

i i

s n x n x

N  N 

 

   

 

 

GV nêu ví dụ đưa câu hỏi sau: H1: Tính sản lượng trung bình

H2: Tính phương sai độ lệch chuẩn

I. MỤC TIÊU:

Củng cố kiến thức học Số trung bình, số trung vị mốt Phương sai độ lệch chuẩn

2 Kĩ năng:

Hình thành kĩ năng:

Tính số đặc trưng mẫu số liệu So sánh độ phân tán

(86)

HS có tính tỉ mỉ, xác Thấy mối liên hệ thực tiễn

Chuẩn bị kĩ câu hỏi ôn tập Chuẩn bị phấn màu

Cần ơn lại tồn kiến thức học, xem lại ví dụ, HĐ

III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: TIẾT.

A BÀI CŨ:

Câu hỏi 1: Nêu cơng thức tính số trung bình, số trung vị mốt

Câu hỏi 2: em cho biết ý nghĩa phương sai độ lệch chuẩn?

Câu hỏi 3: Em cho biết độ phân tán, điều độ lệch chuẩn khắc phục khiếm khuyết phương sai?

Câu hỏi 4: Để tìm phương sai độ lệch chuẩn, ta tìm số nào?

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

Bài 12:

HS xem ại ví dụ tập

a)

Câu hỏi 1:

Bảng số liệu có số?

Câu hỏi 2:

12

(87)

Câu hỏi 3:

Là trung bình cộng số thứ thứ Số trung vị 17

Số trung bình 15,67 triệu

b) Phương sai 5,39 triệu2.

Độ lệch chuẩn 2,32 triệu

HOẠT ĐỘNG

Bài 13: a)

Hoạt động GV hoạt động HS

Câu hỏi 1:

Câu hỏi 2:

Câu hỏi 3:

23

Là số thứ 13, sau xếp thứ tự Số trung vị 50

Số trung bình 48,39 b) Phương sai là: 121,98; Độ lệch chuẩn là: 11,04

HOẠT ĐỘNG

Bài 14: a)

Câu hỏi 1:

Câu hỏi 2:

12

(88)

Câu hỏi 3:

Số trung bình là: 554,17 b) Phương sai là: 43061,81 Độ lệch chuẩn là: 207,51

HOẠT ĐỘNG

Bài 15: a)

Câu hỏi 1:

Tìm số liệu đặc trưng đường A

Câu hỏi 2:

Tìm số liệu đặc trưng đường B

Câu hỏi 3:

Con đường an toàn

Trên đường A: số trung bình là: 73,55 km/h; số trung vị 73 km/h; Phương sai 77,14

( km/h)2; độ lệch chuẩn 8,78

km/h

Trên đường B: Số trung bình 70,81 km/h; số trung vị 71 km/h; Phương sai 37,73

(km/h)2; độ lệch chuẩn 6,11

km/h

Lái xe đường B an tồn vận tốc trung bình ơtơ đường B nhỏ đường A độ lệch chuẩn ôtô đường B nhỏ đường A

TIẾT 73: ÔN TẬP CHƯƠNG V

I. MỤC TIÊU.

(89)

Dãy số liệu thống kê (mẫu số liệu ), kích thước mẫu, tần số, tần suất

Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

Biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số, tần suất, biểu đồ tần suất hình quạt

Số trung bình cộng, số trung vị, mốt Phương sai, độ lệch chuẩn

2 Kĩ năng:

Hình thành kĩ năng:

Tính toán số liệu thống kê Kĩ phân lớp

Vẽ đọc biểu đồ

So sánh độ phân tán

3 Thái độ:

HS có tính tỉ mỉ, xác Thấy mối liên hệ thực tiễn

Chuẩn bị kĩ câu hỏi ôn tập

Chuẩn bị kiểm tra tiết gồm: Trắc nghiệm khách quan tự luận

Chuẩn bị phấn màu

Cần ôn lại toàn kiến thức học

A BÀI CŨ:

(90)

Câu hỏi 2: Để đánh giá mức độ tốt hay xấu ta sử dụng số liệu đặc trưng nào?

Câu hỏi 3: Để tìm phương sai độ lệch chuẩn, ta phải tìm số nào?

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

I CÂU HỎi ÔN TẬP

Câu 1: Hãy nêu khái niệm kích thước mẫu

Câu 2: Số trung bình cộng có ý nghĩa gì? Hãy viết cơng thức tìm số trung bình cộng dãy số liệu thống kê gồm n số

Câu 3: Số trung vị thuộc dãy số liệu thống kê, hay sai?

Câu 4: Mốt có ý nghĩa gì?

Câu 5: Hãy nêu quy tắc tìm số trung vị

Câu 6: Hãy nêu khái niệm phần tử đại diện lớp

Câu 7: Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp có ý nghĩa nào?

Câu 8: Ý nghĩa biểu đồ

Câu 9: Nêu qui tắc tìm phương sai độ lệch chuẩn Câu 10: Nêu công thức tìm phương sai độ lệch chuẩn

HOẠT ĐỘNG CHỮA BÀI TẬP SGK

Bài 16: chọn I

Bài 17: chọn I

Bài 18:

Hãy tìm giá trị đại diện điền vào chỗ trống bảng sau:

lớp Giá trị đại diện Tần số

(91)

[32,5 – 37,5) [37,5 – 42,5) [42,5 – 47,5) [47,5 – 52,5)

… … … …

76 200 100 N = 400

Sau trả lời câu hỏi sau:

Câu hỏi 1:

Câu hỏi 2:

Hãy tìm phương sai độ lệch chuẩn

40

x

Phương sai là: 17g2 Độ lệch

chuẩn là: 4,12g

Bài 19:

Tìm giá trị đại diện cách điền vào chỗ trống bảng

sau:

Lớp Giá trị đại diện Tần số

[40; 44] [45; 49] [50; 54] [55; 59] [60; 64] [65; 69]

42

… … … … …

9 15 30 17 17 12 N = 100

Sau trả lời câu hỏi sau:

(92)

Câu hỏi 1:

Câu hỏi 2:

Thời gian trung bình mà người từ A đến B 54,7 phút

Phương sai là:  53,71 Độ lệch

chuẩn là: 7,33

Bài 20:

a) Lập bảng phân bố cách cho HS điền vào chỗ trống bảng sau:

Tuổi 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Tần

số … … … N=30

Câu hỏi 1:

Câu hỏi 2:

Hãy tìm độ lệch chuẩn

Câu hỏi 3:

Tìm số trung vị mốt

Số trung bình 17,37

Độ lệch chuẩn 3,12

số trung vị 17 Có mốt 17 18

Bài 21:

a) Tìm giá trị đại diện cách điền vào chỗ trống

bảng sau:

Lớp Giá trị đại diện Tần số

[50; 60) [60;70) [70; 80) [80; 90)

55

… … …

2 10

(93)

[90; 100) … N = 30

Sau thực câu hỏi sau:

Câu hỏi 1:

Câu hỏi 2:

Số trung bình 77

Phương sai là: 122,66 Độ lệch chuẩn là: 11,08

TIẾT 74

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG V

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm), làm 15’, thu bài ngay.

Thống kê điểm Toán lớp, GV ghi sau:

Điểm 10

Tần

số 11 2

Câu 1: mốt điểm số:

(a) (b)

(c) (d)

Câu 2: Số trung vị là:

(a) (b)

(c) (d)

(94)

(a) (b)

(c) 5,8 (d) 6,8

Câu 4: Độ lệch chuẩn là:

(a) (b)

(c) lớn nhỏ (d) Lớn

Phần 2: Tự luận (6 điểm)

Người ta thống kê số bệnh nhân sốt phát ban tuần bệnh viện A, thời kì xảy dịch sau:

Thứ CN

Số bệnh

nhân 22 25 12 15 17 27 30

a) Hãy tính: Số trung bình bệnh nhân ngày b) Tìm mốt, số trung vị

c) Tính tần suất số bệnh nhân lớp sau: [10;20], [21; 25], [26; 30]

d) Vẽ biểu đồ hình quạt tần suất câu c), tính số đo gọc tâm lớp

CHƯƠNGVI

GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC PHẦN I

NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

I. NỘI DUNG:

Nội dung chương gồm:

Cung góc lượng giác: Đường trịn định hướng cung lượng giác, góc lượng giác, đường trịn lượng giác, độ radian, độ dài cung tròn, số đo cung lượng giác, số đo góc lượng giác, biểu diẽn cung lượng giác đường tròn lượng giác

(95)

Công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng

II. MỤC TIÊU:

Hiểu khái niệm cung góc lượng giác

Nắm vững khái niệm giá trị lượng giác, vận dụng việc giải tập có liên quan

Hiểu ý nghĩa hình học tang cotang Nắm vững công thức lượng giác

2 kĩ năng:

Vận dụng thành thạo: Đổi độ thành radian Các giá trị lượng giác Các công thức lượng giác

Biết cách chứng minh số công thức lượng giác Biết giải số tốn tính tốn

Biết xác định điểm M đường tròn lượng giác biểu diễn cung

lượng giác AM có số đo 

Sử dụng thành thạo công thức lượng giác: sin2a + cos2a = 1;

cotga =

1 tga

2

1

1 ;1 cot

os sin

tg a g a

c a a

   

. 3 Thái độ:

HS có tính cẩn thận, kiên trì khoa học làm tập lượng giác

HS thấy quan hệ mật thiết toán học đời sống, toán học xuất nhu cầu từ đời sống

(96)

GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

I. MỤC TIÊU:

Giúp HS:

Hiểu khái niệm đường tròn định hướng cung lượng giác

Hiểu khái niệm góc lượng giác đường trịn lượng giác

Hiểu khái niệm đơn vị độ radian, mối liên hệ đơn vị

Nắm vững số đo cung góc lượng giác

Biểu diễn cung lượng giác đường lượng giác

2 Kĩ năng:

Tính chuyển đổi thành thạo hai đơn vị độ radian Tính thành thạo số đo cung lượng giác

3 Thái độ:

Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao Rèn luyện óc tư thực tế

Rèn luyện tính sáng tạo

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

Chuẩn bị kĩ, đặc biệt kiến thức mà HS học lớp giải tam giác, giá trị lượng giác góc nhọn

Chuẩn bị số hình vẽ SGK từ hình 6.1 đến hình 6.7 để

treo chiếu lên bảng; phấn màu…

Cần ôn lại số kiến thức hàm số học lớp

III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: TIẾT. Tiết 1: phần 1.

(97)

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. A BÀI CŨ.

Cho tam giác vuông ABC, vuông A, AB = 3, BC =

Câu hỏi 1: Hãy cho biết sin góc B, C

Câu hỏi 2: Hãy cho biết giá trị lại góc B, C

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

1 Đơn vị đo góc cung tròn, độ dài cung tròn. a) Độ:

GV nêu khái niệm độ đưa công thức:

Nếu chia đường trịn thành 360 phần cung trịn có độ dài

2

360 180

R R

 



và có số đo 1o, góc tâm chắn

cung có số đo 1o.

Vậy cung trịn bán kính R có số đo ao (  a  360 ) có độ

dài là:

180 aR l

Nêu ví dụ đưa câu hỏi sau ( nhằm củng cố công thức)

H1: Vận dụng công thức trên, đổi

1

8 đường trịn độ.

H2: Vận dụng cơng thức trên, đổi

1

5 đường tròn độ.

Thực H1:

Câu hỏi 1:

Đường xích đạo ứng với số đo độ bao nhiêu?

Câu hỏi 2:

Một hải lí có độ dài bao nhiêu?

Ứng với số đo 360o.

(98)

40000

1,852 360 60  (km)

b) Rađian:

GV nêu định nghĩa rađian

Cung trịn có độ dài bán kính goi cung có số đo

rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian

1 rađian cịn viết rad

Thực H2:

Câu hỏi 1:

Cung có độ dài bán kính có số đo phần đường tròn?

Câu hỏi 2:

Hãy xác định số đo độ cung

Độ dài đường trịn 2R,

cung có độ dài bán kính có số đo

1 2 đường tròn

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 180

 độ.

GV đưa công thức sau:

Cung có độ dài có số đo radian

1 R

 

Nếu cung có số đo độ a từ l = 180

aR

R 

 

, suy 180

a

  

Vậy 1o = 180rad 0,175rad 



GV đưa bảng ghi nhớ, chia HS thành nhóm, cho HS tính điền vào bảng sau:

(99)

Độ … … … … Rađia

n



4



3



2



3



4



6

 

2



2

Nhóm 2:

Độ 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o

Rađia

n … … … …

HOẠT ĐỘNG

2 Góc cung lượng giác.

a) Khái niệm góc lượng giác số đo chúng.

GV treo hình 6.2 nêu khái niệm chiều dương chiều âm góc quay

GV nêu khái niệm góc lượng giác, tia đầu, tia cuối kí hiệu góc lượng giác

GV nêu ví dụ 2, treo hình 6.3 đưa câu hỏi sau:

H1: Trên hình 6.3a) lần tia Ov quay góc lượng giác độ?

H2: Trên hình 6.3a) lần thứ hai tia Ov quay góc lượng giác độ?

H3: Trên hình 6.3b) lần tia Ov quay góc lượng giác độ?

H4: Trên hình 6.3b) lần thứ hai tia Ov quay góc lượng giác độ?

Thực H3:

GV treo hình 6.4

GV: thực thao tác 3’:

(100)

Trên hình 6.4 lần tia Ov quay góc lượng giác rađian?

Câu hỏi 2:

Trên hình 6.4 lần thứ hai tia Ov quay góc lượng giác rađian?

Câu hỏi 3:

Trên hình 6.4 lần thứ ba tia Ov quay góc lượng giác rađian?

2



2



2



Sau GV nêu tổng quát

Nếu góc lượng giác có số đo ao (hay

 rad) góc

lượng giác tia đầu tia cuối với có số đo là: ao + k360o

(hay  +k2), k số nguyên, góc ứng với giá trị k

GV nêu ví dụ 3, sử dụng hình 6.5 đưa câu hỏi sau: H1: Ou tia đầu góc lượng giác (Ou; Ov) có số đo bao nhiêu?

H2: Ov tia đầu góc lượng giác (Ov; Ou) có số đo bao nhiêu?

GV nêu ý SGK

b) Khái niệm cung lượng giác số đo chúng

GV nêu khái niệm đường tròn định hướng, chiều dương chiều âm GV treo chiếu hình 6.6 lên bảng nêu khái niệm cung lượng

giác kí hiệu: ta coi số đo góc lượng giác (Ou; Ov) số đo của

cung lượng giác UV tương ứng Vậy cung lượng giác UV có số đo

 +k2, k  Z,  số đo cung UV tuỳ ý

cung Mỗi cung ứng với giá trị k.

HOẠT ĐỘNG

3 Hệ thức Sa – lơ

Ta thừa nhận hệ thức có dạng tương tự gọi hệ thức Sa –

lơ về số đo góc lượng giác Đó hệ thức quan trọng

(101)

Với ba tia tuỳ ý Ou; Ov; Ow, ta có:

sđ(Ou; Ov) + sđ(Ov; Ow) = sđ(Ou; Ow) + k2 (k

Z)

Từ hệ thức suy ra:

Với ba tia tuỳ ý Ox; Ov; Ov, ta có:

sđ(Ou; Ov) = sđ(Ox; Ov) - sđ(Ox; Ou) + k2 (k Z)

I. MỤC TIÊU:

Giúp HS:

Thông qua tập luyện tập nhằm củng cố về: độ, rađian, công thức đổi độ rađian

Đường trịn định hướng, góc lượng giác cung lượng giác Luyện tập hệ thức Sa – lơ

2 Kĩ năng:

Sử dụng thành thạo công thức đổi độ rađian

Biết nhận dạng hai góc lượng giác có tia đầu tia cuối

3 Thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư lơgic tư hình học

Chuẩn bị kĩ kién thức mà HS học lớp để đặt câu hỏi

Chuẩn bị số hình vẽ SGK: Hình 6.9 phấn màu…

(102)

A BÀI CŨ

Câu hỏi 1: Nêu khái niệm đường tròn định hướng

Câu hỏi 2: Nêu khái niệm góc lượng giác cung lượng giác

Câu hỏi 3: Nêu công thức đổi độ thành rađian ngược lại

Câu hỏi 4: Nêu cơng thức tìm độ dài cung trịn

Câu hỏi 5: Hai góc lượng giác sau có tia đầu, hỏi chúng có tia cuối không?

a)

44



3



. b) 1289o 87o

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

Bài 8:

GV: thực thao tác 5’

Câu hỏi 1:

Mỗi góc tâm ngũ giác có số đo bao nhiêu?

Câu hỏi 2:

Cung lượng giác AoAi có số đo bao nhiêu?

5



sđAoAi = i

2



+ k2 HOẠT ĐỘNG

Bài 9:

(103)

Góc có số đo dương nhỏ tia đầu tia cuối với góc –

90o góc nào?

Câu hỏi 2:

Góc có số đo dương nhỏ tia đầu tia cuối với góc

1000o góc nào?

Câu hỏi 3:

Góc có số đo dương nhỏ tia đầu tia cuối với góc

30



góc nào?

Câu hỏi 4: Góc có số đo dương nhỏ tia đầu tia cuối với góc

15 11

 

góc nào?

Góc 2700

2800

7



11



HOẠT ĐỘNG

Bài 10:

Câu hỏi 1:

Hình góc có số đo thoả mãn đề bài?

Câu hỏi 2:

Hình thứ hai góc có số đo thoả mãn đề bài?

Câu hỏi 3:

Hình thứ ba góc có số đo thoả mãn đề bài?

Câu hỏi 4:

Hình thứ tư góc có số đo thoả mãn đề bài?

00

3

 

3



(104)

3



HOẠT ĐỘNG

Bài 11:

Câu hỏi 1:

Ou Ov vng góc với nào?

Câu hỏi 2:

Góc cho có thoả mãn hai góc hay khơng?

(Ou;Ov) = l2

  

- 2 l2

  

Thoả mãn

Đây tốn thực tế, GV hướng dẫn HS nhà làm

Câu hỏi 1:

Trong kim quét góc bao nhiêu? Kim phút quét góc bao nhiêu?

Câu hỏi 2:

Trong t kim quét góc bao nhiêu? Kim phút quét góc bao nhiêu?

Câu hỏi 3:

Tìm số đo góc lượng giác hai cung tạo nên sau t

Câu hỏi 4:

Hai kim trùng nào?

Câu hỏi 5:

Kim quét góc

 

, kim

phút quét góc - 2

Kim quét góc

t 

, kim

phút quét góc - t2

Góc có số đo là: -2

t 

+ m2 =

11 t m         

Khi 11 t m       

(105)

Hai kim đối nào?

t =

12 , 11

k k Z

Khi

11

t

m 

 

 

 

  = (2n – 1),

đó  

6

2 , 11

t k k Z

, từ suy

k = 0; 1; 2; …; 10

HOẠT ĐỘNG

Bài 13:

Câu hỏi 1:

Hai góc có tia đầu, chúng có tia cuối nào?

Câu hỏi 2:

Hai góc có tia đầu, tia cuối hay không?

Khi hiệu hai góc có dạng k2

Ta có:

35

2 35.5 30

3

m

k m k

 



    

Điều không xảy vế phải chia hết cho 3, cịn vế trái khơng

TIẾT 78-79

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC

I. MỤC TIÊU

Giúp HS:

(106)

Nắm mối liên hệ giá trị lượng giác cáccó liên quan đặc biệt

Nắm ý nghĩa hình học tang cotang

2 Kĩ năng;

Tính giá trị lượng giác góc

Biết cách vận dụng linh hoạt đẳng thức lượng giác Biết cách áp dụng công thức việc giải tập

3 Thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư lơgic tư hình học

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

Chuẩn bị kĩ kiến thức mà HS học lớp để đặt câu hỏi

Chuẩn bị số hình vẽ SGK, phấn màu…

Chuẩn bị số bảng SGK

Cần ôn lại số kiến thức giá trị lượng giác góc nhọn

III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: TIẾT. Tiết 1: Phần phần 2.

Tiết 2: phần hướng dẫn tập.

(107)

Câu hỏi 2:

CMR: a)

sin osB

B tgB

c



b)

osB cot

sinB c gB

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

1 Đường tròn lượng giác a) Định nghĩa:

GV nêu định nghĩa đường tròn lượng giác:

Đường tròn lượng giác là đường trịn đơn vị (bán kính 1), định hướng, có điểm A gọi điểm gốc

GV cho HS nhắc lại chiều đường tròn định hướng

b) Tương ứng số thực điểm đường tròn lượng giác.

GV nêu khái niệm tương ứng này:

Điểm M thuộc đường tròn ượng giác cho (OA,OM) =  gọi

là điểm xác định số  (hay cung , hay góc ).

NX: điểm M xác định số  xác định số  +

k2, k  Z.

Thực H1:

GV treo hình 6.10 thực HĐ

Câu hỏi 1:

Khi trải đường tròn lượng giác trục số thực, điểm At trùng với A?

Câu hỏi 2:

Khi trải đường tròn lượng giác trục số thực, điểm

Điểm O (điểm A)

(108)

At trùng với A’?

Câu hỏi 3:

Hai điểm tuỳ ý đường tròn lượng giác đối xứng trục số cách bao nhiêu?

k, k  Z

c) Hệ toạ độ gắn với đường tròn lượng giác.

GV nêu khái niệm hệ toạ độ gắn với đường tròn lượng giác

Cho đường tròn lượng giáctam O, điểm gốc A Hệ toạ độ vng góc Oxy cho tia Ox trùng với tia OA, góc lượng giác (Ox, Oy)

góc



được gọi hệ toạ độ vng góc gắn với đường trịn lượng giác

Sau treo hình 6.11 đưa câu hỏi sau: H1: Nêu toạ độ A, A’, B, B’

H2: Hãy điểm M Cung AM biểu diễn số: ,



.

THỰC HIỆN H2:

GV:Thực thao tác 3’

Câu hỏi 1:

Nhận xét dấu toạ độ điểm M

Câu hỏi 2:

Tìm toạ độ M

Các toạ độ có dấu âm

2

;

2

M  

 

 

HOẠT ĐỘNG

2 Giá trị lượng giác sin cosin.

GV treo hình 6.12 đưa định nghĩa:

Hồnh độ x M gọi cosin góc lượng giác (Ou;

(109)

Cos(Ou; Ov) = cos = x

Tung độ M gọi sin góc lượng giác (Ou; Ov) hay  kí hiệu:

sin(Ou; Ov) = sin = y

Nếu sđ(Ou; Ov) = a0 ta viết:

Cos(Ou; Ov) = cosa0, sin(Ou; Ov) = sina0.

GV nêu ví dụ 1, sử dụng hìn 6.13 6.14 , đặt câu hỏi: H1: xác định điểm M biểu diễn góc

H2: Tìm sin cosin góc

GV nêu ý nghĩa trục sin cosin ý sách

THỰC HIỆN H3 Sử dụng tiếp hình 6.12

Câu hỏi 1:

Tìm điểm M để (OA;OM) = 

sin =

Câu hỏi 2:

Khi tìm cos

Câu hỏi 3:

Tìm điểm M để (OA;OM) = 

cos =

Câu hỏi 4:

Khi tìm sin

M trùng với A A’

Khi M  A cos = 1, Khi M  A’ cos = -1

M trùng với B B’

Khi M  B sin = 1, Khi M  B’ sin = -1

b) Tính chất:

(110)

1) Vì góc lượng giác  + k2, k  Z xác định điểm M đường tròn lượng giác, nên: cos( + k2) = cos; sin( + k2) = sin;

2) Với  , ta ln có: -  cos  1; -  sin  3) Vì OH2 + OK2 = OM2 = nên cos2 + sin2 = 1.

THỰC HIỆN H4. Sử dụng tiếp hình 6.12

Câu hỏi 1:

M thuộc nửa mặt phẳng cos <

Câu hỏi 2:

M thuộc nửa mặt phẳng cos >

Câu hỏi 3:

Tìm dấu sin3

Câu hỏi 4:

Tìm dấu cos3

M  mp(BA’B’)

M  mp(BAB’)

Dấu dương

Dấu âm

HOẠT ĐỘNG

3 Giá trị lượng giác tang cotang a) Định nghĩa:

Nếu cos  (tức k k Z, )



    

thì tỉ số

sin os c



 được gọi tang , kí

hiệu tg Vậy tg(Ou; Ov) = tg =

sin os c

(111)

Nếu sin (tức   k, k  Z) tỉ số

cos sin



 được gọi cơtang, kí

hiệu cotg Vậy cotg(Ou;Ov) = cotg =

cos sin

 

Khi sđ(Ou;Ov) = a0, ta viết: tg(Ou;Ov) = tga0; cotg(Ou;Ov) =

cotga0.

GV đưa ví dụ đặt câu hỏi sau:

H1: tìm sin ; os3 c

 

H2: Tìm tg



H3: tìm sin2250 cos2250.

H4: tìm tg2250.

b) Ý nghĩa hình học :

GV sử dụng hình 6.15 6.16 nêu ý nghĩa hình học tang cotang

Khái niệm trục tang trục cotang Sau đưa câu hỏi sau:

H1: Xác định góc  (điểm M thuộc góc phần tư nào) để tg >

H2: Xác định góc  (điểm M thuộc góc phần tư nào) để tg >

H3: Xác định góc  (điểm M thuộc góc phần tư nào) để cotg >

H4: Xác định góc  (điểm M thuộc góc phần tư nào) để cotg <

GV nêu ví dụ đặt câu hỏi sau để thực hiện: H1: Tìm sin(- 450) cos(-450)

H2: Tìm tg(-450)

H3: Tìm sin

7



và cos

7



H4: Tìm tg

7



(112)

Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi 1:

M thuộc góc phần tư tg >

0

Câu hỏi 2:

M thuộc góc phần tư cotg <

Câu hỏi 3:

Dấu tg cotg

góc phần tư nào?

M thuộc góc I III

M thuộc góc II IV

Cùng dấu

c) Tính chất:

GV nêu tính chất tang cotang

1) Với k  Z, ta có: tg( + k) = tg; cotg( + k) =cotg;

2) Khi sin.cos ( tức k   

; k  Z), ta có:

1 cotg

tg

  

3) Khi cos 

2

2 1

os tg

c



 

4) Khi sin 

2

2 1 cot

sin g 



 

HOẠT ĐỘNG 4 1 Tìm giá trị lượng giác góc:

GV cho HS tính giá trị lượng giác góc đặc biệt sau điền

vào ô trống:



6



4



3



2



(113)

cos tg cotg

Nêu ví dụ đặt câu hỏi sau:

H1: Với giá trị sin có giá trị cos?

H2: Giải toán

GV nêu ví dụ đặt câu hỏi sau:

H1: với giá trị tg có giá trị sin cos? H2: Giải toán

GV nêu ý SGK tóm tắt học

TIẾT 80

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

Giúp HS thông qua tập luyện tập

Nắm vững giá trị lượng giác góc

Nắm đẳng thức lượng giác, tính chất giá trị lượng giác

Nắm cách xác định dấu giá trị lượng giác Nắm ý nghĩa hình học tang cotang

2 Kĩ năng:

Tính giá trị lượng giác góc

Biết cách vận dụng linh hoạt công thức đơn giản Biết áp dụng công thức việc giải tập

3 Thái độ:

(114)

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. 1 Chuẩn bị GV:

Chuẩn bị kĩ kiến thức để đặt câu hỏi

Cần ôn lại số kiến thức giá trị lượng giác góc nhọn Cần ơn lại

III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: TIẾT

Xác định dấu giá trị sau:

a) sin17950; cos33870; tg(- 165432980)

b) sin187654; cos

142390



; tg

13276



 



 

 

Câu hỏi 2:

Điền vào chỗ trống sau:



6



4



3



2



sin cos tg cotg

Câu hỏi 3:

Cho sin =

1

5,   (0;



), tính cos; tg; cotg

B BÀI MỚI:

(115)

Bài 20:

GV chia lớp thành nhóm, nhóm giải cử đại diện điền vào

bảng sau:

 2250 -2250 7500 -5100 5

3

 11

6



-10

3



-17

3



HOẠT ĐỘNG

Bài 21:

GV cho HS điền vào bảng sau:

 I II III IV

Sau đưa câu hỏi sau:

Câu hỏi 1:

Trong góc phần tư sin

và cos dấu?

Câu hỏi 2:

Trong góc phần tư sin

và tg dấu?

Góc I III

Góc II IV

(116)

Bài 22:

Câu hỏi 1:

Sử dụng đẳng thức biến đổi vế trái chứng minh a)

Câu hỏi 2:

Sử dụng đẳng thức biến đổi vế trái chứng minh b)

Câu hỏi 3:

Sử dụng đẳng thức biến đổi vế trái chứng minh c)

Ta có: cos4

 - sin4

 = (cos2

 - sin2

)(cos2

 + sin2) = cos2 - sin2 = cos2 - (1 - cos2 ) = 2cos2 - 1.

GV tự hướng dẫn HS chứng minh

HOẠT ĐỘNG

Bài 23:

Câu hỏi 1:

Sử dụng đẳng thức: cos2

 + sin2

 = biến đổi vế

trái rút gọn a)

Câu hỏi 1:

Sử dụng đẳng thức:

cos2 + sin2 = biến đổi vế trái rút gọn b)

Câu hỏi 3:

Sử dụng đẳng thức lượng giác rút gọn c)

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: ĐS: 3

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: ĐS: -

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: ĐS: -

(117)

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

I. MỤC TIÊU:

Giúp HS:

Biết mối liên hệ giá trị lượng giác góc có liện quan đặc biệt: Hai góc bù nhau; hai góc đối nhau; hai góc phụ

nhau; hai góc góc  góc



.

Từ mối liên hệ suy số cơng thức khác

2 Kĩ năng:

Sử dụng công thức để tìm giá trị lượng giác Vận dụng giải tập tìm giá trị lượng giác

3 Thái độ:

Phát triển tư trình giải tập lượng giác

Chuẩn bị kĩ; câu hỏi tập

Chuẩn bị hình vẽ; từ 6.20 đến 6.24 số để treo thực học

Cần ôn lại số kiến thức 2; xem lại HĐ ví dụ

Đọc làm trước nhà

III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: TIẾT. IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

A BÀI CŨ:

Câu hỏi 1: Nêu đẳng thức lượng giác

(118)



6

 

4





3



2



sin cos

tg cotg

B BÀI MỚI:

THỰC HIỆN H1: Sử dụng hình từ 6.20 đến 6.23

Câu hỏi 1:

Trong hình 6.20 em có nhận xét vị trí M N Ox?

Câu hỏi 2:

Trong hình 6.21 em có nhận xét vị trí M N O?

Câu hỏi 3:

Trong hình 6.22 em có nhận xét vị trí M N Oy?

Câu hỏi 4:

Trong hình 6.23 em có nhận xét vị trí M N đường phân giác góc I?

M N đối xứng qua Ox, nên cos = cos(-)

M N đối xứng qua O, hoành độ chúng hai số đối tung độ chúng hai số đối

M N đối xứng qua Oy, hoành độ chúng hai số đối tung độ chúng hai số

M N đối xứng qua đường phân giác này, nên tung độ điểm hoành độ điểm HOẠT ĐỘNG

1 Hai góc bù nhau:

GV sử dụng hình 6.20 hoạt động đưa công thức:

(119)

tg(-) = tg; cotg(-) = cotg; Sau đưa câu hỏi sau:

H1: Tìm cos(-22050)

H2: Tìm sin(-22050)

H3: Tìm tg(-22050)

HOẠT ĐỘNG

2 Hai góc 

GV sử dụng hình 6.21 hoạt động đưa công thức :

Sin( + ) = -sin; cos( + ) = -cos;

tg( + ) = tg; cotg( + ) = cotg;

H1: Tìm cos

5



H2: Tìm sin

5



H3: Tìm tg

5



HOẠT ĐỘNG

1 Hai góc phụ nhau:

GV sử dụng hình 6.22 hoạt động đưa công thức:

Sin(2 

 

) = cos; cos( 

 

) = sin;

tg( 

 

) = cotg; cotg(

  

(120)

H1: Tìm cos

7

 

 



 

 

H2: Tìm sin

7

 

 



 

 

H3: Tìm tg

7

 

 



 

 

GV đưa nhận xét SGK

GV đưa ví dụ SGK sau đưa câu hỏi sau để thực hiện: H1: Chứng minh công thức sau:

cos

 

 



 

  = - sin; sin 



 



 

  = cos;

tg

 

 



 

  = -cotg; cotg

 

 



 

  = - tg;

H2: tính cos(

13

 

)

H3: CM: tg100.tg200…tg800 = 1.

TIẾT 82: LUYỆN TẬP.

I. MỤC TIÊU:

Giúp HS:

Thông qua tập luyện tập giúp HS nắm cách sâu sắc mối liên hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt

Từ cơng thức suy số công thức khác

2 Kĩ năng:

(121)

3 Thái độ:

Phát triển tư trình giải tập

Chuẩn bị kĩ câu hỏi, tập

Chuẩn bị phấn màu số công cụ khác

Cần ôn lại số kiến thức 3, xem lại HĐ ví dụ Đọc làm trước nhà

A BÀI CŨ:

Câu hỏi 1: Nêu công thức học

Câu hỏi 2: Điền vào ô trống sau:

 -

2

 



2

 

 19

2

   sin

cos tg cotg

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

Bài 30:

Hướng dẫn: Chú ỷằng hai góc có tia đầu tia cuối

khi hiệu hai góc k2

(122)

Vậy góc có tia đầu tia cuối HOẠT ĐỘNG

Bài 31:

Chú ý bảng xét dấu góc lựng giác Các cơng thức

Gọi M điểm biểu diễn góc cho đường trịn lượng giác Hướng dẫn:

Câu hỏi 1:

Xác định dấu sin2500.

Câu hỏi 2:

Xác định dấu tg(-6720).

Câu hỏi 3:

Xác định dấu tg

11



Câu hỏi 4:

Xác định dấu sin(-10500)

Câu hỏi 5:

Xác định dấu cos

16



ta có: M  (III) nên sin2500 < 0

ta có: M  (I) nên tg(-6720).

tg

11



= tg(4

  

) = - tg 

sin(-10500) = sin(-3.3600 + 300) = sin300 > 0.

cos

16



= cos(3   

) = - cos5



<

0

HOẠT ĐỘNG

Bài 32:

Hướng dẫn: a) sin =

4

5 và cos < thì:

2

os = - 1-sin ; ;cot

5

(123)

b)

8 os =

-17 c 

và



 

 

thì:

2 15 15

sin os ; ;cot

17 15

c tg g

        

c) tg 

3     thì:

1 3

os <0;cos = - ;sin ;cot

2

1+tg

c    g



  

HOẠT ĐỘNG

Bài 33: a)

Câu hỏi 1:

Tính sin

25



. Câu hỏi 2:

Tính cos

25



. Câu hỏi 3:

Tính

tg(-25



). Câu hỏi 4:

Tính tổng cho

Ta có: sin

25



= sin6 

= Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

Ta có: cos

25



= cos 

= Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

Ta có:

tg(-25



) = - tg4 

= -1

sin

25



+ cos

25



+

tg(-25



) =

HOẠT ĐỘNG

Bài 36:

Hướng dẫn:

(124)

Vậy 2sin2 = – cos2.

b) SA’MA =

2AA’.MH = MH = sin2.

Lại có: SA’MA =

2MA’.MA =

1

2A’A.cos A’A.sin = 2sin.cos

Vậy sin2 = 2sin.cos

HOẠT ĐỘNG

Bài 37:

Hướng dẫn:

a) OM hướng với OP

OM

OP OP

  



 

nên M giao tia OP với đường tròn lượng giác

b)  

2

2 13

OP   

nên OM



có toạ độ

2

; 13 13

 



 

 

Vậy cos(Ox;OP) =

2

13; sin(Ox;OP) =

3 13



;

TIẾT 83-84: MỘT SỐ CÔNG THỨC LỰNG GIÁC

I. MỤC TIÊU:

Giúp HS:

Nắm công thức lượng giác: công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tổng thành tích; tích thành tổng

Từ cơng thức suy số cơng thức khác

2 Kĩ năng:

Biến đổi thành thạo công thức Vận dụng giải tập lựng giác

(125)

Phát triển tư trình giải tập lượng giác

Chuẩn bị số hình vẽ sẵn nhà: 6.25 Chuẩn bị bảng tổng kết công thức lượng giác

Cần ôn lại số kiến thức 3, xem lại HĐ ví dụ

Đọc làm trước nhà

III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: TIẾT. Tiết 1: phần phần 2.

Tiết 2: phần hướng dẫn tập.

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

A BÀI CŨ:

Câu hỏi 1: nêu đẳng thức lượng giác đơn giản

Câu hỏi 2: Điền vào ô trống sau:



6





4



 122

3

 19

2



sin cos

tg cotg

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

1 Công thức cộng

a) Công thức cộng sin côsin

GV nêu công thức:

(126)

cos( + ) = cos.cos - sin.sin sin( - ) = si.cos - cos.sin sin( + ) = sin.cos + cos.sin

GV treo hình 6.25 hướng dẫn HS chứng minh theo câu hỏi sau:

H1: Tính OM ON

 

theo cos sin ; 

H2: Tính OM ON

 

theo cos( - )

H3: Hãy chứng minh công thức

GV nêu ví dụ hướng dẫn HS thực thao tác sau: H1: Tính cos

11 12



theo cos12



H2: Phân tích: 12



= 3



- 4



rối áp dụng cơng thức để tính

GV: hướng dẫn thực thao tác 4’

Câu hỏi 1:

Kiểm nghiệm công thức: cos( + ) = cos.cos - sin.sin

khi  tuỳ ý  = 

Câu hỏi 2:

Kiểm nghiệm công thức: cos( + ) = cos.cos - sin.sin

khi  tuỳ ý  =2 

Do cos = - 1, sin =0   nên

 

os + os cos sin sin os sin + sin os os sin sin

c c c

c c

      

  

  

Do cos 0;sin

 

 

nên:

os + os cos sin sin sin

2 2

sin sin os os sin os

2 2

c c

c c c

                                

(127)

GV nêu công thức:

 

1

tg tg tg

tg tg

 

  

 



 

1

tg tg tg

tg tg

 

  

 



GV hướng dẫn HS chứng minh

GV nêu ví dụ hướng dẫn HS áp dụng cơng thức để tính

Thực H2:

Câu hỏi 1:

Hãy nêu điều kiện ;  để tg tg có nghĩa

Câu hỏi 2:

Hãy nêu điều kiện  +  để

tg( +) có nghĩa

Câu hỏi 3:

;  ;  +  có dạng k 

 

không?

cos 0; cos 

cos( +) 

;  ;  +  khơng có dạng k 

 

HOẠT ĐỘNG

2 Công thức nhân đôi:

GV nêu công thức

cos2a = cos2a – sin2a sin2a = 2sina.cosa

tg2a =

2

tga tg a



(128)

2 2

1 os2a os

2 os2a sin

2 os2a

1+cosa c

c a

c tg a

 

 

GV nêu ví dụ hướng dẫn HS thực theo câu hỏi sau:

H1: CM: cos2a = 2cos2a – = – sin2a

H2: CM:

1 sin osa+sina os2a osa - sina

a c

c c





GV nêu ví dụ hướng dẫn HS thực theo câu hỏi sau:

H1: Sử dụng công thức hạ bậc tính cos212



H2: Sử dụng cơng thức hạ bậc tính sin212



; từ tính tg212 

Thực H3:

GV: Hướng dẫn thực hoạt động 3’

Câu hỏi 1:

Hãy tính cos4a theo cos2a

Câu hỏi 2:

Tính cos4a theo cosa

Ta có: cos4a = 2cos22a – 1

Cos4a = 2cos22a –

= 2(2cos2a – 1)2 - 1 = 8cos4a – 8cos2a +

Thực H4:

GV: hướng dẫn thực hoạt động 3’

Câu hỏi 1:

Nhìn vào biểu thức ta thấy cần áp dụng công thức nào?

Công thức sin2a

(129)

Câu hỏi 2:

Rút gọn biểu thức

sina.cosa.cos2a.cos4a =

=

1

2sin2a.cos2a.cos4a =

=

1

4sin4a.cos4a =

1

8sin8a

HOẠT ĐỘNG

3 Cơng thức biến đổi tổng thành tích tích thành tổng. a) Cơng thức biến đổi tích thành tổng.

GV nêu công thức: cosa.cosb =

1

2 [cos(a + b) + cos(a – b)]

sina.snb =

-1

2[cos(a + b) - cos(a – b)]

sina.cosb =

1

2[sin(a + b) + sin(a – b)]

GV nêu ví dụ hướng dẫn HS thực

H1: Để giải tốn cần vận dụng cơng thức nào?

H2: Tính sin

5 sin 24 24

 

Thực H5:

GV: hướng dẫn HS thực HĐ 3’

Câu hỏi 1:

Để tính biểu thức cần vận dụng cơng thức ba công thức trên?

Câu hỏi 2:

Hãy tính

7

os sin 12 12

c  

Sử dụng công thức

7

os sin 12 12

c  

=

1

sin sin

2

 

 

 

 

(130)

b) Công thức biến đổi tổng thành tích:

GV nêu cơng thức:

cosx + cosy =

x+y x - y

os os

2

c c

cosx – cosy = -

x+y x - y sin sin

2

sinx + siny =

x+y x - y sin os

2 c

sinx - siny =

x+y x - y cos sin

2

GV nêu ví dụ hướng dẫn HS thực theo câu hỏi sau: H1: Hãy qui đồng mẫu số biểu thức

H2: Sử dụng công thức chứng minh

TIẾT 85: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU.

Giúp HS:

Thông qua tập luyện tập để củng cố: công thức cộng; công thức nhân đôi; cơng thức biến đổi tổng thành tích; tích thành tổng

Từ cơng thức suy số công thức khác

2 Kĩ năng:

Giải tập: tính tốn, rút gọn, chứng minh lượng giác thành thạo

3 Thái độ:

Phát triển tư trình giải tập lựng giác

(131)

Chuẩn bị câu hỏi phát vấn, nêu vấn đề Chuẩn bị bảng tổng kết công thức lượng giác

Cần ôn lại số kiến thức 4, xem lại ví dụ HĐ Đọc làm trước nhà

II. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: TIẾT

A BÀI CŨ:

Câu hỏi: nêu cac công thức lượng giác:

a) Công thức cộng

b) Công thức nhân đôi

c) Công thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG

Chữa 46:

Câu a)

Câu hỏi 1:

Biến đổi 3a = 2a + a chứng minh công thức sin3a

Câu hỏi 2:

Biến đổi 3a = 2a + a chứng minh công thức cos3a

sin(2a + a) = sin2acosa +

cos2a.sina = 2sina.cos2a + (1 –

2sin2a).sina = 2sina(cos2a – sin2a) + sina

= 2sina(1- 2sin2a) + sina

= 3sina – 4sin3a

cos(2a + a) = cos2a.cosa – sin2a.sina

= (2cos2a – 1).cosa – 2sin2a.cosa

(132)

= - cosa + 2cos2a(2cos2a – 1)

= 4cos3a – 3cosa.

HOẠT ĐỘNG

Chữa 47:

Câu a)

Câu hỏi 1:

Sử dụng công thức biến đổi tích

thành tổng để tìm cos500.cos700.

Câu hỏi 2:

Hãy chứng minh công thức

Ta có:

cos500.cos700 =

1

2 (cos1200 + cos200)

Thay vào vế trái cơng thức ta có:

cos100.cos500.cos700 =

1

4cos300

=

3

Cm tương tự cơng thức cịn lại

Câu b)

Câu hỏi 1:

Sử dụng công thức biến đổi tích

thành tổng để tìm sin500.sin700

Câu hỏi 2:

Ta có:

sin500.sin700 =

1

2 (cos200 – cos1200)

(133)

sin100.sin500.sin700 =

1

4sin300 =

1

Cm tương tự cơng thức cịn lại

HOẠT ĐỘNG

Chữa 48:

Câu hỏi 1:

Đặt: M =

2

os os os

7 7

c  c  c 

Nhân hai vế M với sin

2



Câu hỏi 2:

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta có:

M.sin

2



=

1

sin

2

 

M =

1



HOẠT ĐỘNG

HƯỚNG DẪN BÀI 49:

Sử dụng công thức hạ bậc

Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng ta có: a) sin2

b)

HOẠT ĐỘNG

Chữa 50:

(134)

Câu hỏi 1:

Hãy phân tích cosB + cosC

Câu hỏi 2:

cosB + cosC =

B+C B - C

os os

2

c c

Từ giả thiết ta có:

cos

B - C os

2

A c



Nếu B > C B =



Nếu B < C C =



Câu b) chứng minh tương tự

HOẠT ĐỘNG

Hướng dẫn 51:

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích Cơng thức nhân đơi

Chú ý rằng: ;2

 

là hai góc phụ HOẠT ĐỘNG

a) Chú ý rằng:

sin sin ; os os tg tg c c        

; quy đồng sử dụng công

thức cộng

b) Chú ý rằng:

1

; os cos2 sin

tg tg

c

 

  



 ;

os2 cos3 sin

tg tg c        …

1

; os7 cos8 sin

tg tg c       

(135)

HOẠT ĐỘNG

Phân tích:

+ -

2 os os

2

+ -

2sin sin

2

a c c

b

   

 

Từ ta có ab; a2 + b2, suy điều phải chứng minh.

HOẠT ĐỘNG

a) Gọi x tầm xa quỹ đạo x >

2

2 os gx

x tg

v c  

  

tức là:

x =

2

2 sin os

sin g

v c v

g

 

 

b) x đạt giá trị lớn sin2 = tức

  

, khi x =

2 v

g

Với v = 80m/s  

2

80

653 9,8 v

x m

g

  

.

TIẾT 87: ÔN TẬP CHƯƠNG VI I MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

Ơn tập lại tồn kiến thức chương

2 Kĩ năng:

HS giải thành thạo tất dạng toán làm tốt kiểm tra

3 Thái độ:

(136)

Phát triển tơ trình giải toán lượng giác

Chuẩn bị kĩ tập

Chuẩn bị đề kiểm tra tiết

Cần ôn lại số kiển thức chương Máy tính bỏ túi

III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: TIẾT Tiết 1: Ôn tập.

Tiết 2: Kiểm tra tiết. IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. A CÂU HỎI ƠN TẬP:

GV cho HS ôn tập 15’ hệ thống câu hỏi sau:

Câu 1: Nêu khái niệm đường tròn lượng giác?

Câu 2: Nêu khái niệm cung lượng giác góc lượng giác Câu 3: Nêu công thức đổi độ thành rađian

Câu 4: Nêu ý nghĩa hình học tang cotang Câu 5: Nêu khái niệm giá trị lượng giác

Câu 6: Nêu tính chất giá trị lượng giác Câu 7: Nêu công thức lượng giác

Câu 8: Nêu công thức mối quan hệ giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt

Câu 9: Nêu công thức lượng giác

B CHỮA BÀI TẬP SGK:

HOẠT ĐỘNG

(137)

Các công thức đơn giản Hướng dẫn:

a) Đúng; thử với k chẵn k lẻ b) Đúng; thử với k chẵn k lẻ c) Đúng; thử với k = 0; 1; 2;

d) Sai; k = 1, vế trái

2

2 , vế phải - 2

HOẠT ĐỘNG

a) cos =

4

5 và

 

  

thì sin < 0, sin =

-3

Sin2 = 2sin.cos =

24 25



; cos2 = 2cos2 - =

7 25 cos  = os c   = 10

10 ; sin2

 = os c   = 10 10  ;

b) tg > nên tg =

1 10

1

os

c   

1 121 36 10

4 41

tg tg tg                

c) sin4 - cos4 = (sin2 + cos2)( sin2 - cos2)

= sin2 - cos2 = - cos2 =

-3

d)  

2

2 2 2

sin sin sin sin 2sin sin

3

          

  (1)

 

2

2 2

os os os os os os

2

c   c     c  c  c  c  

  (2)

Cộng vế (1) (2), ta được:

  59 os

-72

(138)

e)

3 3

sin sin sin sin sin sin sin sin

16 16 16 16 16 16 16 16

3 1

sin sin os os sin sin

16 16 16 16 8

1 1

sin sin sin os sin

4 8 8 16

c c c                                                            

HOẠT ĐỘNG

Chữa 57:

GV: chữa câu a)

Câu hỏi 1:

Nhớ lại công thức sin

        

Câu hỏi 2:

Nhớ lại công thức sin

        

Câu hỏi 3:

Chứng minh công thức a)

sin          =   sin os c  Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

sin          =   os sin c    Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

2sin       

  sin 



 



 

  = 2.

 

1

sin os

2  c  .  

1

os sin c    = cos2 - sin2 = cos2

HOẠT ĐỘNG

Sử dụng công thức cộng, cơng thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng

a) tg  tg k   0 tg tg0

0 tg tg tg tg tg         

(139)

tg tg tg tg tg tg  

    b)   1

1 3

8 tg  



  



 

1 1

2 tg   

      c)    

0 0

0

0 0 0

0 0

0

2 os60 os10 sin 60 sin10

1 os10 3.sin10

sin10 os10 sin10 os10 sin10 os10 os 60 10 4 os70

4 sin20 sin 20 c c c

c c c

c c         

HOẠT ĐỘNG

GV: chữa câu c)

Câu hỏi 1:

Phân tích: cos( + )sin( - ) thành tổng

Câu hỏi 2:

Phân tích: cos( + )sin( - ) thành tổng

Câu hỏi 3:

Phân tích: cos( + )sin( - ) thành tổng

Câu hỏi 4:

Chứng minh công thức

Ta có: cos( + )sin( - )

=  

1

sin sin

2  

Ta có: cos( + )sin( - ) =

 

1

sin sin

2   

Ta có: cos( + )sin( - )

=  

1

sin sin

2  

(140)

Cộng vế với vế ba đẳng thức

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG VI.

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) kiểm tra 15’ thu

Câu 1: Cho sin

a b

= 0 Khi sina + sinb bằng;

(a) 1; (b) 2; (c) 0; (d) –

Câu 2: Cho

1 sin

2

 

và cos < cos bằng:

(a)

3



(b)

3

4 (c)

3

2 (d)

Câu 3: điền – sai vào câu sau:

(a) sin 12 sin12

 

 

 

 

 

(b)

11

os os

12 12

c  c 

 

(c) tg cotg

 

      

(d)

5 cot

7 14

g tg 

 

Câu 4: Cho tg = Khi cotg2

 + tg2

 bằng:

(a)

82

9 (b)

81

9 (c)

80

9 (d)

79

Hãy chọn kết

Phần 2: Tự luận

Câu 1: Cho

1 sin

4

(141)

a) Tính tg2 + 3cos2

b) Tính cos biết

123 ;62

   

 

Câu 2: Chứng minh công thức sau:

a)

sin sin os +cos2 tg

c

 



 

 



b)

2 2sin sin 2sin sin

tg   

 

 

 .

TIẾT 88-89: ÔN TẬP CUỐI NĂM PHẦN 1

NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN I MỤC TIÊU.

Ơn tập củng cố tồn kiến thức ba chương: Bất đẳng thức - Bất phương trình; Thống kê; Góc lượng giác – cơng thức lượng giác

II NỘI DUNG. Chương I:

Ôn tập mệnh đề, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, mệnh đề phủ định

Tập hợp, cách cho tập hợp, phép toán tập hợp Sai số tuyệt đối, chữ số đáng tin

Chương II:

Hàm số, tập xác định hàm số, đồ thị hàm số, điểm thuộc đồ thị hàm số, tính đồng biến, nghịch biến hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc nhất, hệ số góc

đường thẳng, hai đường thẳng song song, hàm số y = x

Hàm số bậc hai, tính đồng biến, nghịch biến, GTLN, GTNN, đồ thị hàm số, toạ độ đỉnh, trục đối xứng

(142)

Phương trình, điều kiện xác định, tập nghiệm, phương trình tương đương phương trình hệ

Phương trình bậc nhất, giải biện luận phương trình bậc chứa tham số, số phương trình đưa bậc nhất, hệ phương trình bậc hai ẩn

Phương trình bậc hai, định lí viét Một số phương trình đưa bậc hai

Chương IV:

Bất đẳng thức, Các tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô-si, bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối

Bất phương trình hệ bất phương trình: Bất phương trình phép biến đổi tương đương bất phương trình, nghiệm tập nghiệm bất phương trình Hệ bất phương trình

Dấu nhị thức bậc nhất: Định lí dấu nhị thức bậc nhất, bất phương trình đưa bậc nhất, phương pháp bảng sơ lược phương pháp khoảng

Bất phương trình bậc hai ẩn: Tập nghiệm cách biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ Bài toán kinh tế

Dấu tam thức bậc hai: Định lí dấu tam thức bậc hai, bất phương trình qui bậc hai

Chương V:

Bảng phân bố tần số, tần suất: Mẫu số liệu kích thước mẫu, tần số, tần suất bảng phân bố tần số, tần suất

Biểu đồ: Biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số, tần suất, biểu đồ tần số, tần suất hình quạt

Số trung bình cộng, số trung vị, mốt: Khái niệm cách tính Phương sai độ lệch chuẩn: Khái niệm cách tính

Chương VI:

Cung góc lượng giác: Khái niệm đường trịn lượng giác, cung góc lượng giác

Giá trị lượng giác cung: sin, cosin, tang cotang, giá trị đặ biệt, công thức bản, quan hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt

(143)

III YÊU CẦU:

HS ôn tập kĩ tất công thức vận dụng việc giải toán

PHẦN 2

HƯỚNG DẪN TRẢ LỜi BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM.

A HƯỚNG DẪN BÀI TẬP SGK: Bài 1:

a)

Câu hỏi 1:

Tìm ĐK a b để A  B

Câu hỏi 2:

A  C  nào?

Câu hỏi 3:

Tìm phần bù B R?

Câu hỏi 4:

A  B   nào?

a  - b >

c < -1

(- ; a)  [b; +)

a  1, b > -1 a < b

Bài 2:

Câu hỏi 1:

Tìm tập xác định xét tính

(144)

chẵn, lẻ hàm f1

Câu hỏi 2:

Tìm tập xác định xét tính chẵn, lẻ hàm f2

Câu hỏi 3:

.Câu hỏi 4:

D = (- ; 3)  (4; +), hàm số không chẵn, không lẻ

D = (- ; -1)  (1; +) \

3 ; 2

 



 

 

Hàm số chẵn

D = [-1; 1]; hàm số lẻ

Bài 3:

Câu hỏi 1:

Hai đường thẳng d1 d2 có hệ số góc bao nhiêu?

Câu hỏi 2:

Hai đường thẳng song song nào?

Câu hỏi 3:

Hai đường thẳng vng góc nào?

Câu hỏi 4:

Hai đường thẳng cắt nào?

Hai đường thẳng có hệ số góc là: m –1

Khi m = -1

Khi m =

Khi m  -

Bài 6: a)

(145)

Hãy tính 

Câu hỏi 2:

Hai nghiệm trùng nào?

Câu hỏi 3:

Tính nghiệm gần

phương trình k = 

 = - 7(k2 + 6k – 7)

Khi  = 0, hay k = k= -7

Khi k =  thì  42 7, phương

trình có hai nghiệm là:

1

9 42

x    

0,276

1

9 42

x    

5,547

Bài 8:

Hãy tính xét dấu ’

c a

’ = - 2m2 + 54m;

c

a = 6(m2 – 5m + 6)

b a



= 4(m + 3)

Điền vào chỗ trống bảng sau:

m - -3 27 +

-2m2 + 54m … … … … … …

6(m2 – 5m

+ 6) … … … … … …

4(m + 3) … … … … … …

Bài 11a.

Câu hỏi 1:

Hãy tìm D, Dx, Dy

(146)

Câu hỏi 2:

Hãy tìm nghiệm hệ?

Dx = (m – 1)(m + 2) Dy = 3(1 – m)(m + 1)

(x; y) =

 

3

2 ;

1

m m

 

  

 

 

 ; nếu m 

1

Vô số nghiệm (x;

1

2 x

 

) với x  R

nếu m =

Bài 13:

a) Đặt x = a22, ta có x  2 bất đẳng thức trở thành:

2 4 4

4

x

x x



   

b)

2 2 2

2 2 2 2 2

a b a b a a a

b c  b c  c  c  c

Tương tự ta có:

2

2 2

b c b

c a  a và

2

2 2

c a c

a b  b

Cộng vế với vế bất đẳng thức thu được, ta ĐPCM

Bài 16:

Câu hỏi 1:

Giải bất phương trình: x2 – > 0

Câu hỏi 2:

Giải bất phương trình:

1 1

1

x x x

X < - x >

Cho HS lập bảng xét dấu thu kết quả:

2; 2 1;0  2;

(147)

Câu hỏi 3: giải hệ cho Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

Nghiệm hệ bất phương trình cho x >

Bài 19:

Câu hỏi 1:

Hãy xếp số theo thứ tự lớn dần

Câu hỏi 2:

Tìm số trung bình?

Câu hỏi 3:

Tìm số trung vị?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: GV hướng dẫn HS tự xếp

số trung bình x = 66,66

Số trung vị trung bình cộng hai số thứ 16 thứ 17 Me = 65,5

Bài 22:

a) Ta có: cos < sin > 0, đó:

cos = -

2

1 sin ;sin os

3 c

  

    

cos( + ) = cos cos - sin sin =

5 7

3 4 12



 

   

 

sin( + ) = sin cos + cos sin =

2 35

3 4 12

   

 

    

   

   

cos( - ) = cos cos + sin sin =

3 12



sin( - ) = sin cos - cos sin =

6 35 12

 

(148)

b) Do      nên ,     

suy ra: cos2 < 0, sin > cos <

Vậy cos2 =

2

1 sin

5



  

2sin2 = - cos2 =

3

1 sin

5 

   

2cos2 = + cos2 =

3

1 os

5 c 

   

;

tg = - 2; cotg =

1



Bài 23:

a)

2 2

sin sin sin

8 a a a

 

   

   

   

    .

b) Ta có:

2

os os

3

c  c 

và sin sin 3    từ đó:  

2 2 2

os os os sin os

3 2

c c    c     c  

    .

c) Ta có:

2

3 3

tg

tg tg tg

tg                    

    và

2 3 tg tg tg tg        .

ĐỀ BÀI ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA CUỐI NĂM I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

Câu 1: Xét phương trình: x2 – 2x = - x2 + 7. Hãy chọn kết sai kết luận sau:

(149)

Câu 2: Hàm số y = 3x + m – a) Luôn đồng biến R b) Luôn nghịch biến R

c) Đồng biến nghịch biến R tuỳ theo m d) Chỉ có giá trị m để hàm số hàm số Hãy tìm câu trả lời

Cho dãy số liệu thống kê: 1; 1; 3; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 10; 10.

Câu 3: kích thước mẫu là:

(a) 10; (b) 11

(c) 8; (d)

Câu 4: Số trung vị là:

(a) 7; (b) 8;

(c) 7,5; (d) 10

II TỰ LUẬN:

Câu 1: Giải biện luận phương trình sau:

a) (m – 1)x + (m2 – 1) = 0.

b) x2 = 2mx + m – 1.

Câu 2: thống kê số điểm kiểm tra văn tiết tổ gồm em như sau:

Điểm Tần số

[1;4]

[5; 6]

[7; 10]

Tổng

a) Xác định số trung vị thuộc đoạn nào?

b) Tính số trung bình cộng, phơng sai độ lệch chuẩn

(150)

a) x2 – 2x + m2 + 3m + = 0.

Giao an dai so 10 nc chuong IV

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan