giao an hinh hoc chuong III nang cao

Muèn chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng, ta cã nhiÒu c¸ch... ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh.[r]

TiÕt 17,18,19

Đ2 tích vơ hớng hai vectơ A Mục đích yêu cầu

- Học sinh nắm đợc định nghĩa tích vơ hớng hai vectơ tính chất tích vơ hớng với ý nghĩa vật lí tích vơ hớng

- Học sinh biết sử dụng biểu thức toạ độ tích vơ hớng để tính độ dài vectơ, tính khoảng cách hai điểm, tính góc hai vectơ chứng minh hai vectơ vng góc vi

B Chuẩn bị giáo viên häc sinh

1 GV: Chuẩn bị số ví dụ vật lí để chọn làm ví dụ thực tế góc hai vectơ.Chuẩn bị số hình sẵn nhà vào giấy để chiếu

2 HS: Chuẩn bị tốt số công cụ để vẽ hình C Nội dung giảng

I/ Kiểm tra bàI cũ Vào đề Câu hỏi Góc hai vectơ đợc xác định nh nào? Câu hỏi Cho

0

1

sin ,90 180

2

   

TÝnh cos, tan ,cot  II/ bµI míi

Hoạt động Trong vật lí, ta biết có lực F



tác động lên vật điểm O làm cho vật di chuyển qng đờng s = OO’ cơng A lực F



đợc tính theo cơng thức:

GV: treo hình 2.8 để thực thao tác này. ' AF OO cos

 

trong F



cờng độ lực F 

tÝnh b»ng Niutơn (viết tắt N), OO'

l độ dài vectơ OO'



tÝnh mét (m), góc hai vectơ OO'



vµ F 

, cịn cơng A đợc tính bàng Jun (viết tắt J)

Trong toán học, giá trị A biểu thức (khơng kể đơn vị) đợc gọi tích vơ hớng hai vectơ F



vµ OO'

Định nghĩa

Cho hai vectơ a

b

khác vectơ

Tính vô hớng a

b



lµ mét sè, kÝ hiƯu lµ a



.b



, đợc xác định công thức sau:

( , )

a b a b cos a b    Trêng hỵp Ýt nhÊt mét hai vectơ a

b



b»ng vect¬



ta quy íc a



.b



VÝ dơ

Cho hình tam giác để ABC, cạnh a Hãy tính a) AB AC



b) ABBC



GV: Thực thao tác 5

Hot động GV Hoạt động HS

C©u hái 1

Hãy xác định góc hai vectơ AB

AC

Câu hái 2 TÝnh AB AC



C©u hái 3

Hãy xác định góc hai vectơ AB

BC

Câu hỏi 4 Tính ABBC

Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Góc hai vecơ AB



vµ AC



lµ Góc A Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

Theo c«ng thøc ta cã

2

cos

2 AB ACAB AC A a    

                                             

Gợi ý trả lời câu hỏi 3. Góc hai AB

vµ AC



bï víi góc B Gợi ý trả lời câu hỏi 4.

Theo c«ng thøc ta cã

2 cos

2 ABBC  AB AC B a

  

Chó ý a) Víi a



và b

khác vectơ



ta cã a b  0 a

  

b Khi a b

 

tÝch v« hínga a

 

đợc ký hiệu

a số đợc gọi bình phơng vơ hớng vectơa



Ta cã

2

2 0

a a a cos a

   

Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh a có chiều cao AH Khi ta có (h.2.9)

0

60

2 AB AC a a cos  a  

0

120

2 AC CB a a cos  a  

0

90

2 a

AH BC cos   

GV treo h×nh 3.9 thùc thao tác

Hot ng 2

2 Các tính chất tích vô hớng

Víi ba vect¬ a b c, ,  

số k ta cã:

a b a  (tÝnh chÊt giao ho¸n);

.( )

a b c   a b a c    (tÝnh chÊt ph©n phèi);

 ka b k a b      a kb  ;

2

0, 0

a  a   a

NhËn xÐt Tõ c¸c tÝnh chất tích vô hớng hai vectơ ta suy ra:

a b2 a2 2 a b b2;

   

    

a b  2 a2 a b b   2;

a b a b        a2 b2 ; 1 Cho hai vectơ a

và b

đều khác vectơ0



Khi nµo tích vô hớng hai vectơ số dơng: Là số âm? Bằng 0/

GV: Thực thao tác 5

Hot ng ca giỏo viờn Hoạt động học sinh Câu hỏi

DÊu cđa a b

 

phơ thc vµo yếu tố nào?

Câu hỏi

a b khi nào?

Câu hỏi

a b khi nào?

Câu hỏi

a b  khi nµo?

Gợi ý trả lời câu hỏi Phụ thuộc vào cos  a b,

 

Gỵi ý trả lời câu hỏi Khi cos a b,

 

hay gãc gi÷a a b

là góc nhọn

Gợi ý trả lời câu hỏi Khi cos a b,

 

hay gãc gi÷a a b

là góc tù Gợi ý trả lời c©u hái

Khi cos  a b, 0  

hay gãc gi÷a a b



góc vuông

III/ Củng cố , më réng

Hoạt động GV Hoạt động

của HS Tam giác ABC vuông A, AB =c, AC = b, tÝch v« híng BA BC

 

b»ng?

2 Tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = c, AC = b, tÝch v« híng

CA CB  b»ng?

2 c

3 Tam giác ABC vuông ë A, AB = c, AC = b, tÝch v« híng

AB AC

 

b»ng (a)

2 2;

b c (b)0; (c)

2;

b (d)c2

4 Tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b, tÝch v« híng

BA AC

                           

b»ng (a)

2 2;

b c (b)b2 c2; (c)c2; (d)c2

Đáp Chọn (b) Đáp Chän (d)

TiÕt 18

I/ KiĨm tra bµI cũ

? Tam giác ABC vuông A, Ab = c, AC = b, tÝnh tÝch v« híng CA AB

 

II/ bµI míi

Hoạt động 1

3 Biểu thức toạ độ tích vô hớng

GV nêu nhấn mạnh công thức, yêu cầu học sinh chứng minh: Trên mặt phẳng toạ độ 0; ;i j

 

cho hai vect¬ a( ; ),a a b1 ( ; ).b b1

   

Khi tích vơ hớng a b

 

lµ

a b =a b1 1a b2

NhËn xÐt. Hai vect¬ a( ; ),a a b1 ( ; )b b1

 

kh¸c vectơ

vuông góc với vµ chØ khi:

1 2 a b a b =0

2.Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A (2;4), B (1;2), C (6;2) Chứng minh AB



AC



GV Thực thao tác

Hot động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi

Hãy xác định toạ độ củaAB  Câu hỏi

Hãy xác định toạ độ AC



C©u hái

H·y tÝnh AC AB

 

C©u hái KÕt luận

Gợi ý trả lời câu hỏi AB

= (-1;-2)

Gợi ý trả lời c©u hái AB



= (4;-2)

Gợi ý trả lời câu hỏi

AC AB

 

AB 

AC



Hoạt động 2

4 ứng dụng a) Độ dài vectơ

Độ dài cđa vect¬ a( ; )a a1 

đợc tính theo cơng thức :

2

1

a  a a

ThËt vËy, ta cã

2 2 2

2 2

a a a a a a  a a

Do

2

1

a  a a

VÝ dô Cho ba ®iĨm A (1;1),B (2;3), C (-1;-2)

a) Xác định điểm D cho ABCD hình bình hành b) Tính BD

GV Thùc hiƯn thao t¸c nµy 3’

a) Xác định điểm D cho ABC hình bình hành

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi

ABCD hình bình hành nào? Câu hỏi

Hãy xác định toạ độ AB  Câu hỏi

Gọi D (x;y) Hãy xác định DC

Câu hỏi Để AB

=DC

cần điều kiện nào?

Gợi ý trả lời câu hỏi AB

=DC

Gợi ý trả lời c©u hái AB



= (1;2)

Gợi ý trả lời câu hỏi DC

= (-1-x;-2-y) Gợi ý trả lời câu hỏi

1

2

x x

y y

   

 



 

   

 

b) TÝnh BD

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi

Hãy xác định toạ độ BD  Câu hỏi

TÝnh BD

Gỵi ý trả lời câu hỏi BD

= (-4;-7)

Gợi ý trả lời câu hỏi BD =

2

( 4) 7  65 b) Góc hai vectơ

T nh ngha tớch vô hớng hai vectơ ta suy nếua( ; )a a1 

vµ b( ; )b b1 

đều khác



cos

  1 2

2 2

1 2

a b a b a b a b

a b a a b b

          

VÝ dô Cho OM  ( 2; 1), ON (3; 1)

 

Ta cã cos

( , )

2 10

OM ON MON cos OM ON

OM ON              VËy (OM ON, ) 135  

c) Khoảng cách hai điểm

Khong cỏch gia hai điểm A x yA; Avà B ( ;x yB B)đợc tính theo cơng thức:

AB =  

2 2

( )

B A B A

x  x  y  y

ThËt vËy, v× ABxB x yA; B  yA



nªn ta cã:

AB =    

2

B A B A

AB  x  x  y  y



Ví dụ Cho hai điểm M (-2;2) N (1;1) Khi ú MN 3;1

và khoảng cách MA

là:

2

3 ( 1) 10

MN     

III/ Cđng cè , më réng

Mét sè bµi tËp tr¾c nghiƯm

1 Cho tam giác ABC có cạnh a, AB AC BC CA CA AB  

                                                                                    b»ng (a) ; a  (b) ; a (c) 2 ; a (d) 3 a Đáp Chọn (a)

2 Cho tam giác ABC có cạnh a, AB BC BC CA CA CB  

3 Cho tam giác ABC có cạnh a, AB AC BC BA CA AB         (a) ; a (b) ; a  (c) 3 a (d) 3 a  Đáp chọn (a)

TiÕt 19

I/ KiĨm tra bµI cị

? Cho tam giác ABC có cạnh a, AB CB BC CA CA AB                                                                                       bằng? II/ bàI

Bài tập sách giáo khoa Hoạt động GV Hoạt động HS

1 Cho tam giác vuông cân Abc có Ab = AC = a tính tích vô hớngAB AC AC CB ,

                                                       

2 Cho ba ®iĨm O, A, B thẳng hàng biết OA = a, OB = b TÝnh tÝch v« híng OA OB

                            hai trêng hỵp:

a) Điểm O nằm đoạn AB;

b) Điểm O nằm đoạn AB;

3 Cho na ng trịn tâm O có đờng kính AB = 2R Gọi M N hai điểm thuộc nửa đờng tròn cho hai dây cung AM BN cắt I

a) Chøng minh

AI AM BI BN

   

vµ

;

BI BNBI BA

  

b) Hãy dùng kết câu a) để tính

1

0

0

2

90

135

2

( 2.7)

2 AB AC a a cos AC CB AC CB cos

AC CB a a a h

                 

2.a) Khi OM nằm đoạn AB ta có:

OA OB a b cos a b



b) Khi O n»m gi÷a hai ®iĨm A vµ B ta cã

180 ( 2.8) OA OB a b cos            b h           3.a 

( , ) (1)

( , ) (2)

AI AM AI AMcos AI AM AI AM

AI AB AI AB cos AI AB AI ABcosIAB AI AM

 

  

     

     

Tõ (1) vµ (2 ta suy )AI AM AI AB H ( 2.9(3)                                                        

Tơng tự ta chứng minh đợc BI BN BI BA (4)                                                        

b) Từ hai đẳng thức (3 (4) câu a) ta có:

2 2

( )

4

AI AM BI BN AI AB BI BA AI AB IB AB

AI IB AB AB R                         

AI AM AI AB

                                                   theo R Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (1;3),B (4;2)

a) Tìm toạ độ điểm D nằm trục Ox cho DA = DB;

b) T×m chu vi tam gi¸c OAB;

c) Chứng tỏ OA vng góc với AB từ tính diện tích tam giác OAB

5 Trên mặt phẳng Oxy hÃy tính góc hai vectơa

b

trong tr-ờng hợp sau:

a) a



=(2;-3),b



=(6;4); b) a



=(3;2),b



= (5;-1);

c) a



=(-2; 3),b (3; 3)

 

6 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2)

Chøng minh tứ giác ABCD hình vuông

Theo gi thiết ta có DA =DB, nên DA2 DB2 Do đó:

2 2

(1 x) 3 (4 x) 2

2 2 1 9 8 16 4

5

x x x x

x

       

 

Vậy D có toạ độ ;0      

b) Gọi 2p chu vi tam giác OAB, ta cã:

2p=

2 2

1 10 20 10

2 10 20 10(2 2)

OA OB AB p

 

     

   

c) V× OA =OB = 10và OB 20nên ta có

2 2

OB OA AB

Vậy tam giác OAB vuông cân A Do

10 10

5

2

OAB

OA OB

S   

(Cã thÓ chøng minh OA



ABb»ng c¸ch chøng minh

OA AB  

)

5.a) a b 2.6 ( 3).4 0.    

VËy a



bhay

0 ( ) 90a b   b) a b 3.5 2.( 1) 13  

 

13

(

2

13 26

a b cos a b

a b           VËy ( ) 45a b  

c) a b  ( 2).3 ( 3) 3   6 612  

12 3

( )

2 4.2 3

a b cos a b

a b            VËy ( ) 150 a b  

6 Muèn chøng minh tø gi¸c ABCD hình vuông, ta có nhiều cách Chẳng hạn cách sau đây:

vuông, cụ thể cần chứng minh AB BC CD DA

   

vµ

AB AD  

C¸ch 2: Chøng minh ¸BCD hình thoi có hai đ-ờng chéo nhau, cụ thể cần chứng minh

AB BC CD DA

   

vµ AC BD

 

Cách 3: Chứng minh ABCD hình chữ nhật có hai đờng chéo vng góc với nghĩa cần chứng minh:

ACAB AD

  

vµ AB AD 0

 

AC BD  

Cách 4: Chứng minh ABCD hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp nghĩa cần chứng minh:

ACAB AD

  

vµAB AD 0

 

AB AD

 

III/ Cñng cè , më réng

Hoạt động GV Hoạt động HS

Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;-1) Gọi B điểm đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ O Tìm toạ độ điểm C có tung độ cho tam giác ABC vuông C

Theo giả thiết ta có B (2;-1) (C (x;2)(h.2.11)

Do CA  ( x; 1) 

(2 ; 3) CB  x  

Tam giác ABC vuông C nên:

2

( )(2 )

1 CA CB

x x

x x



     

 

 

 

VËy ta có hai điểm C (1;2) C (-1;2)

IV/ h íng dÉn vỊ nhµ

Tiết 20,21

Đ

Các hệ thức l ợng tam giác và giải tam giác

A Mục đích yêu cầu

- Học sinh nắm đợc định lí sin tam giác biết vận dụng định lí để tính cạnh góc tam giác toán cụ thể

- Học sinh biết sử dụng cơng thức tính độ dài đờng trung tuyến theo ba cạnh tam giác cơng thức tính diện tích tam giác

- Học sinh biết giải tam giác biết thực hành việc đo đạc thực tế B Chuẩn bị giáo viên học sinh

1 GV: Chuẩn bị số kiến thức lớp dới để đặt câu hỏi Chuẩn bị số hình sẵn nhà vào giấy để chiếu HS: Chuẩn bị tốt số cơng cụ để vẽ hình

C Néi dung giảng

I/ Kiểm tra bàI cũ GV: Kiểm tra cũ

Câu hỏi 1: Định nghĩa tính chất tích vô hớng hai vectơ Câu hỏi 2: Nêu công thức tính góc hai vectơ

Câu hỏi

Nờu cụng thức tình khoảng cách hai điểm Câu hỏi Nêu biểu thức toạ độ hai vectơ

II/ bµI míi

Hoạt động 1

Chúng ta biết tam giác đợc hoàn toàn xác định biết số yếu tố, chẳng hạn biết ba cạnh, hai cạnh góc xen hai cạnh

Nh cạnh góc tam giác có mối liên hệ xác định mà ta gọi hệ thức lợng tam giác Trong phần nghiên cứu hệ thức ứng dụng ca chỳng

Đối với tam giác ABC ta thờng kÝ hiÖu: a = AB, b = CA, c = AB

2 2 2

2

'

1 1

sin cos ;sin cos

tan cot ;cot tan

a b b a c a h b ah b

b c

B C C B

a a

B C B C

c b

 

       

 

   



GV: Thực thao tác 3’

Hoạt động GV Hoạt động HS

C©u hái 1:

áp dụng định lí để điền 2

a b Câu hỏi 2:

HÃy điền vào chỗ trống lại

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Định lý Py ta go

2 2

a b c

Gợi ý trả lêi c©u hái 2:

2

2 2

' ' ' '

1 1

sin cos ;sin cos

tan cot ;cot tan

b a b c a c h b c ah b c

h b c

b c

B C C B

a a

b c

B C B C

c b

   

  

 

   

   

Trớc tiên ta tìm hiểu hai hệ thức lợng tam giác định lí cơsin định lí sin

1 Định lí côsin

a) Bài toán Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC góc A, hÃy tính cạnh BC (hình 2.12)

GV: treo hỡnh 2.12 để thực thao tác chứng minh này Giải

Ta cã  

2

2 2

2 2 .

BC BC  AC AB   AC              AB  AC AB

2

2 2 . cos

BC AC AB  AC AB A

VËy ta cã

2

2 2 . .cos

BC AC AB  AC AB A nªn BC AC2AB2 2AC AB .cosA

Từ kết tốn ta suy định lí sau đây: b) Định lí cơsin

Trong tam gi¸c ABC bÊt k× víi BC = a, CA = b, AB = c ta cã:

2 2

2 2

2 2

2 cos ; cos ; cos

a b c bc A

b a c ac B

c a b ab C

  

  

  

2 Hãy phát biểu định lí cơsin lời

GV cho học sinh phát biểu thành lời định lí kết luận:

Trong tam giác, bình phơng cạnh tổng cạnh cịn lại trừ hai lần tích hai cạnh cơsin góc xen hai cạnh d đó.

3 Khi ABC tam giác vng, định lí cơsin trở thành định lí quen thuộc nào? GV: Thực thao tác 3’

Hoạt động GV Hoạt động HS

C©u hái 1

Giả sử tam giác ABC vng A có cạnh tơng ứng a, b, c Hãy viết biểu thức liên hệ cnh theo nh lớ cụsin

Gợi ý trả lời c©u hái 1.

2 2cos 2

a b c A b c Đây định lý Py – ta – go Từ định lý côsin ta suy ra:

HƯ qu¶

2 2

2 2

2 2

cos

2 cos

2 cos

2 b c a A

bc a c b B

ac a b c c

ab

 



 



 



c) áp dụng Tính độ dài đờng trung tuyến tam giác

Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi ma, mb mc độ

dài đờng trung tuyến lần lợt vẽ từ đỉnh A, B C tam giác, ta có:

2 2

2

2 2

2

2 2

2

2( )

;

2( )

;

2( )

;

a

b

c

b c a

m

a c b m

a b c m

 



 



 



2 2

2 2 cos cos

2

a

a a a

m c    c B c   ac B

 

V×

2 2

cos

2 a c b B

ac

 



nªn ta suy ra:

2 2 2 2

2 . 2( )

4

a

a a c b b c a

m c ac

ac

   

   

Chøng minh t¬ng tù ta cã:

2 2

2 2( )

4

b

a c b

m   

2 2

2 2( )

4

c

a b c

m   

4 Cho tam giác ABC có a = cm, b = cm c = 6cm Hãy tính độ dài đờng trung tuyến ma tam giác ABC cho

GV: Thùc hiƯn thao t¸c nµy 3’

Hoạt động GV Hoạt động HS

C©u hái 1

Hãy áp dụng cụng thc tớnh ma

Gợi ý trả lời c©u hái 1

2 2

2 2( ) 2(49 64) 36 95

4

a

b c a

m       

d) VÝ dô

VÝ dụ Cho tam giác ABC có cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm bµ gãc

 1100

C Tính cạnh AB góc A, B tam giác đó. Giải

Đặt BC = a, CA = b, AB = c Theo định lí cơsin ta có:

2 2 2

2

2 cos 16 10 2.16.10 110 465, 44

c a b ab C cos

c

     



VËy c 465, 44 21,6( cm)

GV treo hình 2.14 để thực thao tác giải tốn này. Theo định lí hệ cơsin ta có:

2 2 102 (21,6)2 162

cos 0,7188

2 2.10.(21, 6)

b c a A

bc

   

  

Suy   

0 0

44 2', 180 ( ) 25 58' A B  A C  .

Hoạt ng 2

2 Định lí sin

2 sin sin sin

a b c

R A B  C  GV: Thùc hiÖn thao tác 4

Hot ng ca GV Hot động HS

C©u hái 1 H·y tÝnh sin A Câu hỏi 2

BC bao nhiêu? Câu hái 3

TØ sè sin a

Ab»ng bao nhiêu? Câu hỏi 4

sin b

B bao nhiêu? Câu hỏi 5

HÃy kết luận

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta có sinA = sin900 = 1.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 BC = 2R

Gợi ý trả lời c©u hái 3

sin a

R A

Gợi ý trả lời câu hỏi 4

sin

b b

R B  b

Gợi ý trả lời câu hỏi 5 sin sin sin

a b c

R A B  C 

Đối với tam giác ABC ta có hệ thức Hệ thức đợc gọi định lí sin tam giác

a) §Þnh lÝ sin

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, ta có:

2 sin sin sin

a b c

R A B  C 

Chøng minh Ta chøng minh hÖ thøc

2 sin

a

R

A XÐt hai trêng hỵp:

 Nếu góc A nhọn, vẽ đờng kính BD đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC tam giác BCD vng C nên ta có BC = BD.sinD hay a = 2R.sinD (h.2.16a)

Ta cã BAC BDC



hai góc nội tiếp chắn cung BC Do dó a =

2R.sinA hay

2 sin

a

R A .

GV treo hình 2.16 để chứng minh định lí

 Nếu góc A tù, ta vẽ đờng kính BD đờng trịn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC (h.2.16b) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O nên D 1800 A Do sinD = sin (1800 - A) Ta có BC = BD.sinD hay a = BD.sinA.

VËy a = 2R.sinA hay

2 sin

a

Các đẳng thức

2 sin

b

R

B  vµ sin c

R

C  đợc chứng minh tơng tự.

VËy ta cã

2 sin sin sin

a b c

R A B  C  .

6 Cho tam giác ABC có cạnh a Hãy tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác

GV: Thùc hiƯn thao t¸c nµy 3’

Hoạt động GV Hoạt động HS

C©u hái 1 H·y tÝnh sin A Câu hỏi 2

BC bao nhiêu? Câu hỏi 3

TØ sè sin a

A b»ng bao nhiêu? Câu hỏi 4

HÃy tính R

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Ta có

0

sin sinh 60

A 

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 BC = a

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

sin a

R A

Gợi ý trả lêi c©u hái 4

2

sin

a

R R

A   hay

1 R

III/ Cñng cè , më réng

Hoạt động GV Hoạt động HS

Cho tam gi¸c ABC cã

 20 ,0  310

B C và cạnh b = 210 cm. Tính A, cạnh cịn lại bán kính R đờng trịn ngoại tiếp tam giác

Gi¶i Ta cã 

0 0

180 (20 31 )

A   , đó

 1290

A (h.2.17)

Mặt khác theo định lí sin ta có:

sin sin sin

a b c

R

A B  C  (1)

Tõ (1) suy

0 sin 210.sin129

477, 2( ) sin sin 20

b A

a cm

B

  

0 sin 210.sin 31

316, 2( ) sin sin 20

b C

b cm

B

  

0 477,

307, 02( ) 2sin 2.sin129

a

R cm

A

IV/ h íng dÉn vỊ nhµ Học sinh giảI bàI tập SGK

Tiết 21

I/ KiĨm tra bµI cị

Hoạt động GV Hoạt động HS

1 Tam gi¸c ABC cã A = 60 ❑0 , AC = 1, AB =2, c¹nh BC b»ng?

(a)3; (b) 3√3

2 ;

(c)-3; (d) - 3√3

2

2 Tam gi¸c ABC cã A = 30 ❑0 , AC = 1, AB = 2, c¹nh BC b»ng

(a)5+2 √3 ; (b) 5-2 √3 (c)–3 (d) - 3√3

2

3 Tam gi¸c ABC cã A = 45 ❑0 , AC = 1, AB = 2, c¹nh BC b»ng

(a)5-2 √3; (b) 5-2 √2 ; (c)–3; (d) - 3√3

2

Đáp Chon (a)

Đáp.Chọn (b)

Đáp Chän (b)

II/ bµI míi

Hoạt động GV Hoạt động HS 1 Cho tam giỏc

ABC vuông A, B= 580

và cạnh a = 72cm Tính , cạnh b, cạnh c đờng cao

2.Cho tam gi¸c ABC biết cạnh a = 52,1cm, b = 85cm c = 5cm Tính cạnh a, góc A,B C

3 Cho tam gi¸c

1 C 



90 B=900 580 32 ( 2.17)0 h b=asinB = 72.sin

0

58 61,06(cm) c=asinC =72.sin320 38,15(cm)

32,36( )

a

b c

h cm

a

 

2 Theo định nghĩa cơsin ta có:

cosA =

2 2 7225 2916 2714, 41

0,8090

2 2.85.54

b c a bc

   

 

A

 360

cosB =

2 2 2714, 41 2916 7225

0, 2834

2 2.52,1.54

a c b ac

   

 

 B

ABC cã A= 1200, c¹nh b

= 8cm c = 5cm Tính cạnh a, góc A,B tam giác

4 Tam gi¸c ABC cã A = 1200.TÝnh c¹nh

BC cho biÕt cạnh AC = m AB = n

5 Tam giác ABC có cạnh a= 8cm, b = 10cm, c= 13cm

a) Tam giác có góc tù khơng?

b) Tính độ dài trung tuyến MA tam giác ABC



C=180 (0 A B ) 37 32 ' Theo định lí cơsin ta có:

2 2 2 cos 82 52 2.8.5 129

a b c  bc A     

 

11,36

a cm

 

cosB =

2 2 129 52 82

0,79

2 2.11,36.5

a c b ac

   

 

 37 48'0 B

 

 1800 (  ) 22 12'0 C  A B 

2 2 2 1200 2 2

2 BC a b c  bcos  a b c  bc  

 

2 2

BC b c bc m n mn

      

5 a) Nếu tam giác ABC có góc tù góc tù phải đối diện với cạnh lớn c = 13cm Ta có công thức:

2 2 2 cos

c a b  ab C 169 =64 + 100 – 2.8.10.cosC



64 100 169

cos 91 47 '

2.8.10 160

C   C

    

lµ gãc tï cđa tam gi¸c

b) Ta cã

2 2

2 2( )

4

a

b c a

MA m   

m

2 2

2 2(10 13 ) 118,5

a

m    

mma 10,89cm

III/ Cñng cè , më réng Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc B = 30 ❑0 , C = 45

❑0 , tÝnh tØ sè ABAC ?

2 Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc B = 60 ❑0 , C = 90

❑0 , tÝnh tØ sè ABAC ?

IV/ h íng dÉn vỊ nhµ

TiÕt 22

kiĨm tra häc k× I Tiết 23,24

Đ

Các hệ thức l ợng tam giác và giải tam giác (tiếp)

A Mục đích yêu cầu

- Học sinh nắm đợc cơng thức tính diện tích tam giác

- Học sinh biết sử dụng công thức tính diện tích tam giác để giảI tốn chứng minh tính tốn yếu tố tam giác

- Học sinh biết giải tam giác biết thực hành việc đo đạc thực tế B Chuẩn bị giáo viên học sinh

1 GV: Chuẩn bị số kiến thức lớp dới để đặt câu hỏi Chuẩn bị số hình sẵn nhà vào giấy để chiếu HS: Chuẩn bị tốt số cơng cụ để vẽ hình

C Nội dung giảng

I/ Kim tra bI c Vào đề

?1 Tam giác ABC có A = 120 ❑0 , AC = 1, Ab = 2, tính cạnh BC ?2- Định lí sin, cosin tam giác Cơng thức đơd đờng trung tuyến Tam giác ABC có góc B = 60 ❑0 , C = 45

❑0 , tÝnh tØ sè ABAC

II/

bàI Hoạt động 1 Công thức tính diện tích tam giác

Ta kí hiệu ha, hb, hc đờng cao tam giác ABC lần lợt vẽ từ đỉnh A, B,

C S diện tích tam giác

 viết cơng thức tính diện tích tam giác theo cạnh đờng cao tơng ứng

GV Thực thao tác 4

Hot động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hi

HÃy viết công thức tính diện tích tam giác theo BC

Câu hỏi

HÃy viết công thức tính diện tích tam giác theo AC hb

Câu hỏi

HÃy viết công thức tính diện tích tam giác theo AB hc

Gợi ý trả lời c©u hái

S=1

2BC.ha=

1 2a.ha Gợi ý trả lời câu hỏi

1

2AC hb=

1 2b.hb Gợi ý trả lời câu hái

1

2AB hc=

Gọi R r lần lợt bán kính đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

p=a+b+c

2 nửa chu vi tam giác

Diện tích S tam giác ABC đợc tính theo công thức sau:

S=1

2ab sinC=

2bc sinA=

2ca sinB ; (1) S=abc

4R: (2)

S= pr (3)

S=√p(p − a)(p − b)(p − c) (c«ng thøc Hê - rông) (4) Ta chứng minh công thức (1)

Ta biết S=1

2ah, víi = AH=ACsin C = bsinC (kĨ c¶



Cnhän, tï hay vu«ng) (h.2.18)

GV treo hình 2.18 để thực thao tác chứng minh công thức (1) Do S=1

2ab sinC ;

C«ng thøc S=1

2bc sinA vµ S=

2ca sinB đợc chứng minh tơng tự

 Dựa vào công thức (1) định lý sin, chứng minh S=abc

4R

GV: Thực thao tác 4’

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi

Theo định lí sin ta có a

4R b»ng bao

nhiªu? Câu hỏi

So sánh

1

2bc sinA abc

4R

Gợi ý trả lời c©u hái

4R=¿1

2sinA a

¿

Gợi ý trả lời câu hỏi

1

2bc sinA= abc

4R

9 Chøng minh công thức S= pr (hình 2.19) Hình 2.19SGK

GV: Thùc hiƯn thao t¸c

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi

So sánh S S+S+S

Câu hỏi

HÃy kết luận toán

Gợi ý trả lời câu hỏi S = S+S+S

Gợi ý trả lêi c©u hái S=pr

Ta thõa nhËn công thức Hê- rông

a) Ta tÝnh tam gi¸c ABC;

b) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC Giải

a) Ta cã p=1

2(13+14+15)=21 Theo c«ng thức Hê rông ta có: S=21(2113)(2114)(2115) = 84(m2).

b) ¸p dơng c«ng thøc S=pr ta cã r=S

p=

84 21=4

Vậy đờng tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r =4m Từ công thức Sabc

4R

Ta cã Rabc

4R.=

13 14 15

336 =8,125(m) .

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi

Có thể tính diện tích tam giác ABC theo cách khác đợc khơng

Câu hỏi HÃy tính r

Gợi ý trả lêi c©u hái

Dựa vào định lí cơsin tính đợc cosA, từ suy sin A áp dụng cơng thức diện tích

Gỵi ý trả lời câu hỏi Dựa vào: S = pr

Ví dụ Tam giác ABC có cạnh a=2√3, cạnh b = C = 300 Tính cạnh c, góc A diện tích tam giác

Gi¶i

Theo định lí cơsin ta có

c2=a2=b2−2 ab cosC=12+4−2 2√3 √3 =4

Vậy c= tam giác ABC có AB= AC =2 Ta suy B C  30o Do  = 1200

Ta cã S=1

2ca sinB=

2.2√3

2=√3 (đơn vị diện tích)

Hoạt động Giải tam giác ứng dụng việc đo đạc

a) Gi¶i tam gi¸c

Giải tam giác tìm số yếu tố tam giác cho biết yếu tố khác Muốn giải tam giác ta thờng sử dụng hệ thức nêu lên định lí cơsin, định lí sin cơng thức tính diện tích tam giác

VÝ dơ Cho tam gi¸c ABC biÕt cạnh a = 17,4m, B 44 30'0 C =64 Tính góc  cạnh b, c

Ta cã ¢= 180 ❑0 - (B + C ) = 180 ❑0 - (44 ❑0 30 + 64 ❑0 )= 71 ❑0

30

Theo định lý sin ta có a

sinA = b sinB=

c sinC

Do b= asinB

sinA =

17,40,7009

0,9483 ≈12,9(m)

c= asinC

sinA =

17,4 8988

0,9483 16,5(m)

Để giải loại toán này, ta sử dụng máy tính bỏ túi

Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh a= 49,4 cm, b= 26,4 cm vµ C = 47

020 Tính cạnh c, Â B Giải

Theo định lí cơsin ta có: c2 = a2 + b2- 2ab cosC

26,4¿2−2 49,4 0,6777≈1369,66 49,4¿2+¿

¿

VËy c= √1369,66 37(cm) Ta cã cosA= b

2

+c2− a2

2 bc =

697+1370−2440

2 26,4 37 −0,191

Nh  góc tù có  1010

Do B 1800 (A C ) 180 0 (101047 20) 31 400 

Ví dụ cho tam giác ABC có cạnh a= 24cm, b= 13cm c= 15cm Tính diện tích S tsam giác bán kính r đờng trịn nội tiếp

Gi¶i

Theo định lí cơsin ta có: CosA= b

2

+c2− a2

2 bc =

169+225−576

2 13 15 ≈ −0,4667

Nh  góc tù ta tính đợc  117049⇒sinA≃0,88 Ta có S=

2bc sinA=

2.13 15 0,8885,8(cm

2 )

áp dụng công thức S=pr ta cã r= S

P V× p=

24+113+15

2 =26 nªn r= 85,8

26 ≈3,3(cm)

b) ứng dụng vào việc đo đạc

Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A,B mặt đất cho ba điểm A, B C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB góc



CAD, CBD Chẳng hạn ta đo đợc AB = 24m, CBD❑ CBD   63 ,0 CBD  48

Khi chiều cao h tháp đợc tính nh sau:

áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có:

AD sinβ=

AB sinD

Ta cã α=¿ Dnªn 

0 0

63 48 15 D     

Do AD= AB sinβ

sin(α − β)=

24 sin 480

sin 150 ≈68,91

Trong tam gi¸c vu«ng ACD ta cã h = ADsin α ≈61,4(m)

Bài tốn Tính khoảng cách từ địa điểm bờ sông đến gốc cù lao sông Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, ngời ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy C Ta đo khoảng cách AB, góc CAD ❑❑ CBA Chẳng hạn ta đo đợc AB = 40m, CAB = α=450 , 

0 70 CBA  .

Khi khoảng cách AC đợc tính nh sau: áp dụng định lý sin vào tam giác ABC, ta có:

AC sinB=

AB

sinC (h 22)

V× sinC = sin ( α+β ) nªn AC = AB sinβ

sin(α+β)=

40 sin 700

sin 1150 ≈41,47(m) III/ Cđng cè , më réng

Tãm t¾t học

* Trong tam giác ABC víi BC = a, CA = b, Ab = c ta cã:

a2 = b2+c2−2 bc cosA ; b2=a2+c2−2 ac cosB; c2=a2+b2−2 ab cosC ;

* m a

=2(b

2

+c2)− a2

4 ; mb

=2(a

2

+c2)− b2

4 ; mc

=2(a

2+b2

)−c2

4

* Trong tam giác ABC với BC = a, CA =b, AB = c R bán kính đờng trịn ngoại tiếp , ta có:

a sinA =

b sinB=

* s=

2ab sinC=

2bc sinA=

2ca sinB ; S= abc

4R

S=pr; s= √p(p a)(p b)(p c) Một số câu hỏi trắc nghiệm

1 Tam giác ABC có tổng hai góc đỉnh B C 135 ❑0 độ dài cạnh BC a Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:

(a) a √2

2 ; (b) a √2

(c) a√3

2 ; (d) a 3

Đáp Chọn (a)

2 Tam giác ABC có tổng hai góc đỉnh B C 120 ❑0 và độ dài cạnh BC a bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:

(a) a√2

2 ; (b) a √2

(c) a√3

2 ; (d) a 3

Đáp Chọn (b)

3 Tam giác ABC có tổng hai góc đỉnh B C 90 ❑0 và độ dài cạnh BC a Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:

(a) a√2

2 ; (b) a √2

(c) a√3

2 ; (d) a

3

Đáp Chọn (d)

4 Tam giác ABC có tổng hai góc đỉnh B C 60 ❑0 độ dài cạnh BC a Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:

a) a√2

2 ; (b) a √2

(c) a√3

2 ; (d) a 3

Đáp chọn (c)

5 Tam giác ABC có tổng hai góc đỉnh B C 450 độ dài cạnh BC bằng

a Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC a) a√2

2 ; (b) a √2

(c) a√3

2 ; (d) a √3

6 Tam giác ABC có tổng hai góc đỉnh B C 300C độ dài cạnh BC

bằng a Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC a) a√2

2 ; (b) a √2

(c) a√3

2 ; (d) a

Đáp chọn (b)

7 Tam giác ABC có AB = 6, BC =10, CA = 12, Gọi M trung thực BC N trung điểm AM Khi AM

(a) √130 ; (b) √145; ;

(c) √120 ; (d) 140;

Đáp chọn (b)

8 Tam giác ABC có AB = 6, BC = 10, CA = 12, Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM Khi Bn

(a)

√111

2 ; (b)

; 222

(c) 111; (d)Một kết khác

Đáp Chọn (a)

9 Tam giác có ba cạnh lần lợt 5,12,13 có diện tích bằng:

(a) 37; (b) 47;

(c) 57; (b) 67;

Đáp chọn (d)

10 Tam giác có ba cạnh lần lợt 9,12,13 ứng với cạnh lớn (a) 5170

13 ; (b)

√170 13 ;

(c) 7√170

13 ; (d)

√170 13 ;

Đáp chọn (d)

IV/ h ớng dẫn nhà

Học sinh giảI bàI tập SGK

Hoạt động GV Hoạt động HS

4 TÝnh diƯn tÝch S cđa tam gi¸c cã sè đo cạnh lần lợt 7,9 12

7 TÝnh gãc lín nhÊt cđa tam gi¸c ABC biết

a Các cạnh a = 3cm, b = 4cm vµ c =

4 p =

(7 12) 14

2   

S= 14(14 7)(14 9)(14 12) 31,3    (đvdt)

7 a) Vì cạnh c = cm lín nhÊt nªn gãc C lín nhÊt, ta cã:

cosC =

2 2 32 42 62 11

2 2.3.4 24

a b c ab

   

6cm

b.Các cạnh a = 40cm, b = 13cm c = 37cm

8.Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, B = 830 vµ C

= 57 Tính góc A, bán kính R đờng trịn ngoại tiếp, cạnh bvà c tam giác

9 Cho hình bình hành ABCD có AB = a,BC = b, BD = m vµ AC = n Chøng minh r»ng m2 + n2= (a2 + b2)

10 Hai tàu thuỷe P Q cách 300m Từ P Q thẳng hàng với chân A tháp hải đăng AB bờ biển ngời ta nhìn chiều cao AB tháp dới góc BPA 350 vµ BQA 480 TÝnh chiỊu cao cđa th¸p

11 Muốn chiều cao Tháp Cham Por Klong Garai Ninh Thuận (h.2.23), ngời ta lấy hai diểm A B mặt đất có khoảng cách AB = 12m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế (h.2.24) Chân giác kế có chiều cao h= 1,3m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1,B1,cùng thẳng

 117 16'0 C

b) Vì cạnh a = 40 cm lín nhÊt nªn gãc A lín nhÊt, ta cã:

cosA=

2 2 132 372 402 62

0,064

2 2.13.37 962

b c a bc

   

  

 93 41'0 A

 

8.  

0 0

180 ( ) 180 140 40

A  B C   

V×

2 sin sin sin

a b c

R A B  C  nªn

2R=

137,5 137,5

214( ) sin sin 40 0,6429

a

cm

A  

b =2RsinB =2Rsin

83 212,31(cm) c = 2RsinC = 2Rsin570 179, 40(cm)

9 Hai đờng chéo Ac BD hình bình hành cắt O Theo giả thiết ta có:

C¸ch Ta cã:

2 2

2 ( )2 ( )

m n BD AC  AD AB   AD AB =

2 2 2

2(AD AB ) 2( a b ) C¸ch

2 4( 2)( 2.18) m n  AO BO h

Mµ

2 2

2

2

a b n AO   

2 2

2

2

a b m

BO   

nªn

2 2 2

2 4

2 4

a b n a b m

m n        

 

=

2 2

4(a b ) m  n hay

2 2( 2) m n  a b 10 XÐt tam gi¸c BPQ Ta cã 

0 0

48 35 13

PBQ  

Ta cã 0

300 sin sin sin 35 sin13

BQ PQ BQ

hµng víi C1 thc chiỊu

cao CD tháp Ngời ta đo đợc DA C 1= 490 

0 1 35

DB C  TÝnh

chiều cao CD tháp

Do BQ =

0 300.sin 35

764,935( )

sin13  BQ m

Chiều cao AB tháp là:

AB = BQ.sin480 764,935.sin 480 568, 457( )m 11 Tam gi¸c DA B h1 1( 2.20)cã:

 0

1 49 35 14

A DB    Theo định lí sin ta có:

1 1

0 0

12

sin sin 35 sin14 sin 35

A B A D A D

D   

0

1

12.sin 35

28, 451( ) sin14

A D m

  

Trong tam giác vuông A C D1 ta có:

0

1 1sin 49 28, 451.sin 49 21, 772( )

Tiết 24

Ôn tập ch ơng II A Các kiến thức cần nhớ

1 Giá trị lợng giác góc từ00đến 1800 Dấu giá trị lợng giác

3 Giá trị lợng giác hai góc bù hai gốc phụ Bảng góc đặc biệt

5 Tích vô hớng hai vectơ Góc hai vectơ

7 Biu thc to ca tích vơ hớng Độ dài vectơ khoảng cách hai im nh lớ sin

10 Định lí cèin

11 C«ng thøc trung tun 12 DiƯn tÝch tam giác B Câu hỏi ôn tập

II/

bàI I Câu hỏi tập SGK

3 Ta cã a b a b cos a b ( , )

     

NÕu a 

vµ b 

khơng đổi tích vơ hớng a b

 

đạt giá trị lớn nhỏ cos a b,

 

tơng ứng đạt giá trị lớn nhỏ Do đó:

a b  đạt giá trị lớn cosa b, 1  

(khi   , ) a b  

a b  đạt giá trị nhỏ cosa b, 1  

(khi đó  , 180 ) a b   a b  ( 3).2 1.2 4

 

5 Định lí côsin tam giác: Trong tam giác ABC với ba góc A , B, C AB = c, BC = a, Ca = b, ta cã:

2 2 2 cos ; a b c  bc A

2 2 2 cos ; b a c  ac B

2 2 2 cos c a b  ab C Tõ hƯ thøc trªn ta suy ra: CosA=

2 2 2 2 2

;cos ;cos

2 2

b c a a c b a b c

B C

bc ac ab

     

 

6 Theo hÖ thøc a2 b2c2 cosbc Atrong tam giác, góc A = 900thì:

2 2

7 Theo định lí sin tam giác Abc, ta có:

sin sin sin

a b c

R A B  C 

Từ suy ra: a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC Trong tam giác ABC, ta có:

a) Gãc nhän A

2 2 2

cosA b c a a b c ;

        

b) Gãc A tï

2 2 2

cosA b c a a b c ;

       

c) Góc A vng  cosA 0 b2c2 a2 0  a2 b2c2; Theo định lí sin ta có

2 sin

a

R

A hay R=2sin a

A 

10 Theo công thức Hê-rông với p=

12 16 20 24

2    ta cã:

S= 24(24 12)(24 16)(24 20) 96    ;

2 12.16.20

16; 10;

4 4.96

a

S abc

h R

a S

    

r=

96 4; 24 S

P  

2 2 2

2 2( ) 2(16 20 ) 12 292 17,09

4

a a

b c a

m         m 

11 Ta cã c«ng thøc S=

sin

2ab C DiƯn tÝch S cđa tam gi¸c lín nhÊt sinC có giá trị lớn nhất, nghĩa C90



III/ Cñng cè , më réng II Câu hỏi trắc nghiệm

1 Nhận xét : Vì = 1500là góc tù nên sin 0,cos 0,tan sin

0,cot cos



 



  

Do câu (A), (B),(C sai Ta xét câu (C) Ta có tan

0

150 tan 30

3

 

Chän c©u (C)

2 Hai góc   bù có sin, tan cot đối Chọn câu (D)

Chän c©u (C) Ta cã

a) cos450 sin 45 ;0 b) cos450 sin135 ;0 c) cos300 sin120 ;0 d)sin

0

60 

cßn

0

120 cos 

Chän c©u (D)

5 a) Vì nên cos sin;

b) Vì , nhọn nên sin sin ; c) NÕu

0 90

  th× cos sin ;

d) Vì tan 0, tan 0nên tantan 0 Chän C©u (A)

6 a) cos

0

30 ;

2 

b)sinC =sin

0

60 ;

2 

c) cosC=cos

0

60 ;

2 

d) sinB = sin

0

30

2  Chän c©u (A)

7 a) sin

 sin 300 1;

BAH  

b)cosBAH cos  300=

1

c) sin

 sin 600 3;

ABC  

d) sinAHCsin 900=1

Chän c©u (C)

8 Hai góc bù có sin nhau, cịn cos, tan cot đối Vậy có (A)

Chän c©u (A)

9 a) cos350< cos 100 b) sin 600< sin 800;

c) tan 450 = 1, tan 600 = 3; d) cos 450 =

2 sin 45

2 0 =

2 . Chän c©u (A)

10 Vì B 500nên

40 ( 2.21)

C h

(A) 

0 0

, 90 40 130 ;

AB BC     

                         

(B) 

0

, 40 ;

BC AC   

(C) 

0

, 50 ;

(D) 

0 0

, 90 50 140

AC CB     

                          Chän c©u (D) 11 Ta cã

0

a b a b cos  a b  Chän c©u (A)

12

1

( 2.22)

2

GFC

s  FC AB h

=

2

.15.30 75

6  cm

Chän c©u (C)

13 Ta cã AC2 BC2 AB2 132 52 = 169 – 25 = 144

VËy AC = 144 12( cm)(h.2.23) Vì AC >AB nên

Chọn c©u (B)

14 Xét tam giác OAB Theo định lí cơsin ta có:

2( 2.24)

sin sin 30

OB AB

h

A  

VËy OB = 2sinA2 Chän c©u (D) 15 Ta cã cosA =

2 2

2 b c a

bc

 

NÕu cosA>0 th× gãc A nhän, hay b2c2 a2 0thì góc A nhọn Chọn câu (A)

16.Gọi Ab dây cung qua P ABOP h( 2.25) Ta có P trung điểm đoạn AB

Xét tam giác vuông AOP ta có: AP2 AO2 OP2 152 92 144 VËy AP = 12 cm vµ AB = 24 cm

Chän c©u (C) 17 Ta cã

1

(2.26)

ABC

S  AB CsinA

64 =

.8.18sin

2 A

VËy sinA= 64 729 Chän c©u (D)

18 Theo định nghĩa giá trị lợng giác góc ta có: sin cos; tan cot ;

cos sin ;cot  tan ( 2.27) h Chän c©u (A)

19 Theo định nghĩa ta suy ra: (A)sin900 sin150 ;0

(B)sin

0

90 15' sin 90 30 '; (C)cos

0

90 30'cos100 ; (D) cos1500 cos120 Chọn câu (C)

20 Tam giác ABC vuông A Ta có (h.2.28); a)AB AC BA BC 

                                                       

v×:

( , ) ( , )

AB AC cos AB AC  BA BC cos BA BC

       

T¬ng tù ta cã: b) AC CB AC BC 

   

v×:

   

, ,

AC CB cos AC CB  AC CB

     

 , 

cos AC BC  c) AB BC CA CB 

   

v×:

   

, ,

AB BC cos AB BC CA CB cos CA CB

       

d) AC CB BC AB 

   

v×:

   

, ,

AC BC cos AC BC  BC AB cos BC AB

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

Chän c©u (D)

21 Ta cã cosA=

4.9 36

AB AC AB AC AB AC

AB AC  

     

 

Cần tìm AB AC h ( 2.29)

Ta cã  

2

CB  AB AC  

=

2

2 AB  AC  AB AC

VËy    

2 2

1

81 16 49 24

2

AB AC AB AC  CB      

Do cosA=

24 36 3 Chän c©u (A)

22 Ta cãAB(2; 2) 

VËy

2 2 2

2

AB   



Chän c©u (D)

23 cos

  24.1 3.72 2 2 25 25

2 25 50 25

4 3 1 7

a b a b

a b



   

 

   

 

Do góc hai vectơ a



vµ b

là :450 Chọn câu (C)

24 Ta cã MN ( 4;6) 

Do MN  16 36  4(4 9) 13  

Chän c©u (D)

25 Ta cãAB(2;2),AC (2; 2), BC(0; 4)

  

nªn AB AC 

 

vµ BC 4 

Ta cßn cã: AB AC 2.2 2( 2) 0( 2.30)   h  

VËy:AB 

AC

và tam giác ABC vuông cân A Chọn câu (D)

26 Ta có BA(7;3),BC (3; 7), AC ( 4; 10)

  

Do BA BC  58

 

Và ta có BA BC 21 21 0. 

 

Ta suy BA 

BC Vậy tam giác ABC vuông cân B

Chän c©u (B)

27 Ta cã BC = 2R OA = R (h,2.31)

Đờng tròn nội tiếp tâm O tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB lần l ợt O, E, F Tứ giác OEAF hình vuông nên OA = OE r

Do OA =r + r 2R

VËy r1 2 Rnªn

(1 2)

1

R r

r r



  

28 Vì BC2 AB2AC2nên ta có tam giác ABC vng A Do tung tuyến

AM =

7,5

BC

cm 

Chän c©u (D) 29 Ta cã c«ng thøc

1 sin

ABC

S  ab C

Gäi S’ lµ diƯn tich tam gi¸c míi, ta cã: S’ =

1

.2 sin a b C SABC Chä c©u (D)

30 Tam giác DIF vuông I nên: DI =

2

10  8 Chọn câu (C)

IV/ h ớng dẫn nhà

Tiết 25,26

Ôn tập cuối kì i trả bàI kiểm tra kì i I/ Kiểm tra bàI cũ A Các kiến thức cần nhớ

Ch¬ng 1:

Ơn lại tồn kiến thức học vectơ tính chất nó. Biết vận dụng tính chất việc giải tốn hình học

3 Vận dụng số công thức toạ độ để làm số tốn hình học phẳng: Tính khoảng cách hai điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng…

Yêu cầu: Học sinh ôn tập kĩ dạng toán để làm tốt kiểm tra Chơng 2: Ôn tập tổng hợp kiến thức:

1 Giá trị lợng giác góc từ00đến 1800 Dấu giá trị lợng giác

3 Giá trị lợng giác hai góc bù hai gốc phụ Bảng góc đặc biệt

5 Tích vô hớng hai vectơ Góc hai vect¬

7 Biểu thức toạ độ tích vô hớng Độ dài vectơ khoảng cách hai im nh lớ sin

10 Định lí cosin

11 C«ng thøc trung tun 12 DiƯn tÝch tam giác

II/

bàI B Câu hỏi ôn tập

I Câu hỏi tập

1 Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lợng giác góc  với 00   1800 Tại  góc nhọn giá trị lợng giác tỉ số lợng giác dợc học lớp 9?

2 hai góc bù lại có sin cốin đối nhau? Nhắc lại định nghĩa tích vơ hớng hai vectơa



vµ b

Tích vô hớng với a

 vµb



khơng đổi đạt giá trị lớn nhỏ nào? Trong mặt phẳng Oxy cho vectơa ( 3;1)



và b(2; 2)

hÃy tính tích vô híng avµ b.

6 Từ hệ thức a2 b2c2 cosbc A tam giác, suy định lí Pi-ta-go Chứng minh với tam giác ABC, ta có a = 2RsinA, b = 2Rsin B, c = 2RsinC, R bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác

8 Cho tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng: a) Gãc A nhän vµ chØ a2< b2+

2; c b) Gãc A tï vµ chØ a2> b2+c2;

9 Cho tam giác ABC có A=600, BC =6 Tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác

10 Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20 Tính diện tích S tam giác, chiều caoha, bán kính R, r đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác đờng

trung tun macđa tam gi¸c.

11 Trong tập hợp tam giác có hai cạnh a b, tìm tam giác có diện tích lớn nhÊt

III/ Cñng cè , më réng

II Câu hỏi trắc nghiệm

1 Trong cỏc ng thc sau đẳng thức đúng? (A) sin

0

150 ;

2



(B) cos

0

150 ;

2



(C)tan

0

150 ;

3



(D) sin 150  3;

2 Cho   hai góc khác bù Trong đẳng thức saui đẳng thức sai?

(A)sin sin ; (B)cos cos; (C)tan  tan ; (D)cos cot ; Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng? (A)sin <0; (B)cos>0;

(C)tan<0; (D)cos >0; Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? (A)cos452 sin 45 ;2 (B)cos452 sin1352; (C)cos

0

(C)cos=sin; (D)tan +tan> 0;

6 Tam giác ABC vng A có góc B 300 Khẳng định sau đúng?

(A)cosB =

;

3 (B)sinC = ; (C)cosC= ;

2 (D)sinB=

;

7 Tam giác ABC có đờng cao AH Khẳng định sau đúng? (A)sin

 3;

2 BAH 

(B)cos

 ;

3 BAH 

(C)sin

 3;

2 ABC (D)sin  AHC ; Điều khẳng định sau đúng?

(A)sin

0 sin(180 );

    (B) cos cos(1800 ); (C)tan

0 tan(180 );

   (D)cot cot(1800 ); Tìm khẳng định sai khẳng định sau đây:

(A)cos350>cos

10 ; (B)sin

60 <sin80 ;0 (C)tan50<tan

0

60 ; (D) cos450 sin 45 ;0 

10 Tam gi¸c ABC vuông A có góc B 50 Hệ thức sau sai?

(A)

0

, 130 ;

AB BC                             

(B) 

, 40 ;

BC AC   

(C) 

0

, 50 ;

AB CB   

(D) 

, 120 ;

AC CB   

11 Cho a 

vµ b 

là hai vectơ hớng khác vectơ0



Trong kết sau đây, chọn kết đúng?

(A)a b, a b ;

   

(B)a b 0;

 

(C) a b 1;



 

(D)a b  a b ;                                                        

12 Cho tam giác ABC vng cân A có AB =AC = 30cm Hai đờng trung tuyến BF CE cắt G Diện tích tam giác GFC là:

(A)50 cm2; (B)50 2cm2; (C)75

2;

13 Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm, BC = 13 cm Gäi gãc 

ABCvà ACB.Hãy chọn kết so sánh  và  (A) ; (B) ;

(C) ; (D) ; 14 Cho gãc 

0 30

xOy Gọi A B hai điểm di động lần lợt Ox Oy sao cho AB = Độ dài lớn đoạn OB bằng:

(A)1,5; (B) 3; (C)2 2; (D)2

15 Cho tam giác ABC có BC= a, CA = b, AB =c Mệnh đề sau đúng? (A) Nếu b2c2 a2 0thì góc A nhọn;

(B) NÕu b2 c2 a2 0th× gãc A tï; (C)NÕu b2c2 a2  0th× gãc A nhän; (D)NÕub2c2 a2 góc A vuông;

16 ng trũn tâm O có bán kính R =15 Gọi P điểm cách tâm O khoảng PO = cm Dây cung qua P vng góc với PO có độ dài là:

(A) 22cm; (B) 23cm; (C) 24 cm; (D) 25cm

17 Cho tam gi¸c ABC cã AB = cm, Ac = 18 cm vµ cã diƯn tÝch b»ng 64 cm2.

Giá trị sinA là: (A)

3 ;

2 (B)

;

8 (C)

;

5 (D)

18 Cho hai gãc nhän vµ phơ HƯ thøc nµo sau sai? (A)sin =-cos; (B)cos =sin;

(C)tan=cot ; (D)cot =tan 19 Bất đẳng thức dới đúng?

(A)sin900 sin150 ;0 (B)sin90 15' sin 90 30';0  (C)cos

0

90 30'cos100 ; (D)cos 0 150 cos120

20 Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định sau sai? (A)AB AC BA BC ;

                                                       

(B)AC CB AC BC ;

   

(C)AB BC CA CB  ;

                                                       

(D)AC BC BC AB     

                                                   

21 Cho tam gi¸c ABC cã AB = cm, BC = cm, CA = cm Giá trị cosA là: (A)

2 ;

3 (B)

;

3 (C)

;



(D)

22 Cho hai ®iĨm A = (1;2) B = (3;40) GIá trị AB2



(A)4; (B)4 2; (C)6 2; (D) 23 Cho hai vectơ a(4;3)

và b(1;7)

Góc hai vectơa

vàb

là: (A)

0

90 ; (B)60 ;0

(C)

45 ; (D)30 0

24.Cho hai điểm M (1;-2) N = (-3;4) Khoảng cách hai điểm M N là: (A) 4; (B) 6; (C)3 6; (D)2 13

25 Tam gi¸c ABC cã A = (-1;1); B= (1;3); C=(1;-1)

Trong cách phát biểu sau đây, chọn cách phát biểu (A)ABC tam giác có ba cạnh nhuau;

(B) ABC lµ tam giác có ba đầu nhọn;

(C)ABC tam giác cân B (có BA = BC) (D)ABC tam giác vuông cân A

26 Cho tam giỏc ABC có A = (10;5), B = (3;2), C = (6;-5) KHẳng định sau đúng?

(A) ABC tam giác đều;

(B) ABC lµ tam giác vuông cân B; (C ) ABC tam giác vuông cân A; (D)ABC tam giác có gãc tï t¹i A

27 Tam giác ABC vng cân A nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R

Gọi r bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số R

r b»ng:

(A)1+ 2; (B) 2

;

2 (C)

;



(D)



28 Tam giác Abc có Ab = cm, AC = 12 cm Bc = 15 cm Khi đờng trung tuyến Am tam giác có độ dài là:

(A) cm; (B)10 cm; (C)9 cm; (D07,5 cm

29 Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c có diện tích S Nếu tăng cạnh Bc lên lần đồng thời tăng cạnh CA lên lần giữ ngun độ lớn góc C diện tích tam giác đợc tạo nên bằng:

(A)2S; (B)3S; (C)4S; (D) 6S

30 Cho tam giác DEF có DE = DF = 10 cm EF = 12 cm Gọi I trung điểm cạnh EF Đoạn thẳng DI có độ dài là:

(A)6,5 cm; (B)7 cm; (C) cm; (D) cm

IV/ h íng dÉn vỊ nhµ

Học sinh giảI bàI tập SGK Làm đề sau:

Câu Cho tam giác ABC cạnh a Khi đóAB BC

                           

(a)

;

2a (b)

2 3 ; a

(c)

2 3 ; a 

(d) 2a 

Câu Cho tam giác ABC canh a Khi AB CB

                           

b»ng (a)

2

;

2a (b)

2 3 ; a

(c)

2 3 ; a 

(d) 2a 

Câu 3.Cho tam giác ABC có BC =a, A300 Khi bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

(a) a; (b) 2a;

(c) 4a; (d)

1 2a

Bài tập tự luận (6 điểm)

Bài Cho 900   1800vµ

1

sin

3  

TÝnh cos vµ tan Bài Chứng minh tam giác Abc ta cã c«ng thøc: CotA=

2 2

4 b c a

S

 

Bµi Cho tam giác ABC có ba cạnh 9; a) HÃy tính góc tam gi¸c

b) Tính khoảng cách từ A đến BC

Đề

Câu hỏi trắc nghiệm (4 điểm)

Câu Cho 900 1800và

2 sin

3  

khi tan2 (a)

14 ;

5 (b)

14 ; 

(c)

;

5 (d)

4 ; 

C©u Cho 900   1800vµ

2 sin

3  

sincos (a)

2

;

3 (b)

(c)

;

3 5 (d)

2 ; 5

Câu Tam giác ABC có cạnh a = 5, b = 7, c = Tam gi¸c ABC

(a) C vu«ng; (b) C nhän;

(c) C tù; (d) Cả ba kết luận sai Bài t lun (6 im)

Bài 1.Cho tam giác ABC

a) Chøng minh r»ng sinB = sin(A +C) b) Cho 

0

60 , 75 , 2,

A B AB tính cạnh lại tam giác ABC.

Bi Cho tam giác ABC có AB = 4, A =60 ,0 AC5 a) Tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC b) Tính bán kính đờng trịn nội tiếp tam giỏc ABC

Đáp án biểu điểm Đề số

Phần Trắc nghiệm khách quan

Mỗi câu điểm, học sinh làm 10 nộp

Câu

ĐA b c b a

Phần tự luận

Câu

2

, tan

3 2

cos    Câu Dựa vào định lý hàm số côsin:

2 2 2

cot

cos

b c a b c a

A

bc A s

   

 

Câu HS tự giải Dựa vào định lí sin côsin Đề số Phần Trắc nghiệm khỏch quan

Mỗi câu điểm, hcọ sinh làm 10 nộp

Câu

ĐA c a b B

Phần tù ln

C©u a) A bï víi gãc B + C

b) Bạn đọc tự làm dựa vào định lí sin định lí cơsin Câu Dựa vào định lí hàm số cơsin:

2 2 2

cot

c cos

b c a b c a

A

b A s

   

 