Giáo án Hình học NC lớp 10 Chương I: Vectơ

- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học.[r]

Tuaàn : Tieát PPCT : Ngày soạn Ngày dạy: Chöông I VECTÔ §1 CAÙC ÑÒNH NGHÓA I MUÏC TIEÂU Về kiến thức Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm véctơ; véctơ cùng phương, cùng hướng; độ dài véctơ; veùctô baèng nhau, veùctô khoâng baøi taäp Veà kyõ naêng  Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm (hay điểm cuối) véctơ ; giá, phương, hướng véctơ ; độ dài (hay môđun) véctơ, véctơ nhau; véctơ không     Biết cách dựng điểm M cho AM = u với điểm A và u cho trước Thái độ Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận II CHUAÅN BÒ  Chuẩn bị GV:Sách giáo khoa; Đồ dùng dạy học GV: thước kẻ, compa,…  Chuẩn bị HS: Sách giáo khoa,xem bài trước nhà; Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa…; III PHÖÔNG PHAÙP  Gợi mở, vấn đáp  Phát và giải vấn đề IV TIEÁN TRÌNH 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp, ổn định tổ chức lớp 2.Kieåm tra baøi cuõ: Thoâng qua 3.Giảng bài : Hoạt động giáo viên và học sinh Hoạt động 1:Một tàu thủy chuyển động thẳng với vận tốc 20 hải lí giờ, Hiện vị trí M Hỏi sau nó đâu?? Hoạt động học sinh-Nội dung bài học 1.Vectô laø gì ? a)Định nghĩa : Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghiã là hai điểm mút đoạn thẳng đã rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuoái Kí hiệu : Nếu vectơ có điểm đầu M và điểm cuối  MN Hoạt động :Cho điểm phân biệt không thẳng hàng A, B, C Hãy đọc tên các vectơ (khác nhau) có điểm đầu, điểm cuối lấy các điểm đã cho? N thì ta kí hiệu vectơ đó là Nhiều để thuận tiện ta kí hiệu vectơ xác định nào đó chữ in thường với mũi tên trên Chẳng hạn vectơ     a , b , x , y M  Hoạt động : Nhận xét các vectơ hình sgk Chuù yù veà giaù cuûa chuùng  a N  v b)Vectô-khoâng Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng gọi laø vectô-khoâng 2.Hai vectơ cùng phương, cùng hướng GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com a) Giaù cuûa vectô Đường thẳng chứa vectơ gọi là giá vectơ đó b) Vectô cuøng phöông - Chæ caùc caëp vectô cuøng phöông Hai vectơ gọi là cùng phương hình chúng có giá song song trùng Chú ý : Vectơ-không cùng phương với vectơ Ví duï Cho hình bình hành ABCD tâm O các véctơ sau:           AB, AD, BC , CD, DA, CB, CD, BA, AO, OA,       OC , CO, OB, BO, OD, DO B A O D C Tìm caùc vectô cuøng phöông Giaûi : Caùc vectô cuøng phöông laø :     * AD, DA, BC , CB     * AB, BA, CD, DC       * AO, OA, OC , CO, AC , CA       *OB, BO, DO, OD, BD, DB Cuûng coá vaø luyeän taäp  Caâu hoûi : Neâu ñònh nghóa vectô, vectô-khoâng  Caâu hoûi : Neâu ñònh nghóa giaù cuûa vectô, vectô cuøng phöông Hướng dẫn học sinh tự học nhà  HS nhà xem lại các vídụ đã giải để nắm vững cách giải  Veà hoïc baøi, laøm baøi taäp 1,2 trang 8,9/ SGK V.RUÙT KINH NGHIEÄM GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com Tuaàn : Tieát PPCT :2 Ngày soạn: Ngaøy daïy : CAÙC ÑÒNH NGHÓA I MUÏC TIEÂU Kiến thức Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm véctơ; véctơ cùng phương, cùng hướng; độ dài véctơ; veùctô baèng nhau, veùctô khoâng baøi taäp 2.Kyõ naêng  Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm (hay điểm cuối) véctơ ; giá, phương, hướng véctơ ; độ dài (hay môđun) véctơ, véctơ nhau; véctơ không     Biết cách dựng điểm M cho AM = u với điểm A và u cho trước Thái độ Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận II CHUAÅN BÒ  Chuẩn bị GV:Sách giáo khoa; Đồ dùng dạy học GV: thước kẻ, compa,…  Chuẩn bị HS: Sách giáo khoa,xem bài trước nhà; Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa…; III PHÖÔNG PHAÙP  Gợi mở, vấn đáp  Thuyết trình nêu vấn đề IV TIEÁN TRÌNH 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp, ổn định tổ chức lớp 2.Kieåm tra baøi cuõ: Theá naøo laø vectô ?Hai vectô nhö theá naøo goïi laø hai vectô cuøng phöông ? 3.Giảng bài : Hoạt động giáo viên và học sinh Hoạt động học sinh-Nội dung bài học c)Vectơ cùng hướng Hoạt động :Cho HS quan sát hình (SGK) Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng và cho nhận xét hướng các cặp véctơ chúng ngược hướng đó Chú ý : Ta qui ước vecto-không cùng hướng với -Giới thiệu hai véctơ cùng hướng, ngược vectô hướng Ví duï B A O Củng cố khái niệm cùng hướng hai véctơ thông qua ví dụ bài trước D C Cho hình bình haønh ABCD taâm O Vectô naøo laø cuøng hướng các véctơ sau:           AB, AD, BC , CD, DA, CB, CD, BA, AO, OA,       OC , CO, OB, BO, OD, DO Hoạt động : Hai véctơ  Khái niệm độ dài véctơ -Với hai điểm A và B xác định đoạn thaúng ? Xaùc ñònh bao nhieâu veùctô ? -Giới thiệu độ dài véctơ Giaûi:          AO, OC , AC CO, OA, CA;DO, OB, DB;        BO, OD, BD; AB, DC ; BA, CD ; GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com -Véctơ không có độ dài bao nhiêu?  Khaùi nieäm hai veùctô baèng -Cho HS tieáp caän khaùi nieäm Câu hỏi : Các khẳng định sau đây có đúng khoâng? a) Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ ba thì cuøng phöông b) Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ  ba khaùc thì cuøng phöông c) Hai véctơ cùng hướng với véctơ thứ ba thì cùng hướng d) Hai véctơ cùng hướng với véctơ thứ  ba khác thì cùng hướng e) Hai véctơ ngược hướng với véctơ khác thì cùng hướng f) Điều kiện cần và đủ để hai véctơ là chúng có độ dài * Đáp án: b; d và e là đúng 4.4 Cuûng coá vaø luyeän taäp Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai: a) Véctơ là đoạn thẳng baát kì c) Hai veùctô baèng thì cuøng phöông e) Cho trước véctơ  a     AD, BC;DA, CB 3.Hai vectô baèng a)Độ dài vectơ Độ dài vectơ là khoảng cách điểm đầu và điểm cuối vectơ đó   Độ dài vectơ a kí hiệu là a   Như vectơ AB, PQ ,…… ta có   AB  AB  BA,PQ  PQ  QP ,…… b) Hai vectô baèng Hai vectơ gọi là chúng có cùng hướng và cùng độ dài Chuù yù : Từ vectơ-không kí hiệu chung là  b)Véctơ – không ngược hướng với véctơ d) Coù voâ soá veùctô baèng và điểm O có vô số điểm A thoả mãn   OA  a ? Đáp án : a) S ; b) S ; c) Đ ; d)Đ ; d) S 4.5Hướng dẫn tự học nhà Xem lại ví dụ để nắm vững lí thuyết Veà nhaø hoïc baøi vaø laøm baøi taäp 2,3,4,5 trang 8,9 V Ruùt kinh nghieäm GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com Tuaàn: Tieát PPCT: Ngày soạn: Ngaøy daïy: TOÅNG CUÛA HAI VEÙCTÔ I/ Muïc tieâu: 1/ Kiến thức: - Nắm cách xác định tổng hay nhiều vec tơ cho trước, đặc biệt biết sử dụng thaønh thaïo qui taéc ñieåm vaø qui taéc hình bình haønh - Nhớ các tính chất phép cộng véc tơ và sử dụng tính toán Vai trò veùc tô – khoâng - Biết cách phát biểu theo ngôn ngữ vec tơ tính chất trung điểm đọa thẳng và troïng taâm cuûa tam giaùc 2/ Kỹ năng: Vận dụng quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành lấy tổng hai véctơ cho trước và các đẳng thức véctơ 3/ Thái độ: - Reøn tö logic - Bieát quy laï veà quen II/ Chuaån bò: 1/ GV: saùch tham khaûo, baûng phuï 2/ HS: duïng cuï hoïc taäp vaø chuaån bò baøi theo yeâu caàu cuûa GV III/ Phöông phaùp daïy hoïc: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư đan xen hoạt động nhóm IV/ Tieán trình: 1/ Ổn định tổ chức: Kiểm diện 2/ Kieåm tra baøi cuõ: (1 HS) Caâu hoûi:1 Ñònh nghóa hai vectô baèng nhau? Bài tập: Cho  ABC, có M, N, P là trung điểm BA, AC, BC Tìm các vectơ với  MN A M N B C P Đáp án: - Vẽ hình đúng và nêu t/c đường trung bình (4 đ) -    BP  PC  MN (4 ñ) 3/ Giảng bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Hoạt động học sinh-Nội dung bài dạy Ñònh nghóa toång cuûa hai veùc tô: Ñònh nghóa toång cuûa hai veùc tô: GV: Đọc câu hỏi và giao nhiệm vụ cho học sinh HS: Học sinh quan sát hình vẽ trên bảng phu - Nhìn vaøo hình veõ hoïc sinh nhaän xeùt vaø di chuyeån (sử dụng bảng phu vẽ hình SGK trang 10) từ A đến C theo đường nào  Phaùt bieåu ñònh nghóa toång hai vectô ï *Ñònh nghóa: SGK tr.10 GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com b a B C a+b A Tính chaát cuûa pheùp coäng vec tô: Tính chaát cuûa pheùp coäng vec tô: GV: - Veõ hình 11 trang 11 treân baûng phuï - Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi: HS: - Hoïc sinh quan saùt hình veõ treân baûng phuï - Ba hoïc sinh leân baûng laøm baøi taäp theo yeâu caàu cuûa giaùo vieân - Từ đó rút nhận xét mối quan hệ giữa:     + Chæ vectô naøo laø a  b , b  a vaø    ab c      +Vaø b  c , a  b  c         a  b vaø b  a       a  b  c vaø a  b  c    AB  BB vaø AB    - Giaùo vieân yeâu caàu hoïc sinh phaùt bieåu tính chaát pheùp coäng vectô    *Tính chaát: SGK tr.11 Các quy tắc cần nhớ: a) Quy taéc ñieåm: - Hoïc sinh phaùt bieåu tính chaát cuûa pheùp coäng vectô Các quy tắc cần nhớ: GV: Neâu caùc quy taéc Với điểm bất kì M, N, P ta có:    MN  NP  MP b) Quy taéc hình bình haønh: Neáu OABC laø hình bình haønh thì ta coù: GV: goïi hoïc sinh laøm ?2 SGK tr.12 (GV có thể gợi ý, hướng dẫn)    OA  OC  OP 4/ Cuûng coá vaø luyeän taäp: - Phaùt bieåu ñònh nghóa vaø neâu tính chaát toång hai vectô - Em haõy neâu quy taéc ñieåm, quy taéc hình bình haønh? - Baøi taäp: (HS thaûo luaän nhoùm) Cho ABC a/ xaùc ñònh vectô toång   AB  BC    b/ Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh MA  MB      c/ Gọi M là trọng tâm ABC Chứng minh GA  GB  GC  Hướng dẫn: (Xem SGK tr.12) 5/ Hướng dẫn học sinh tự học nhà: - Về nhà xem và nắm vững định nghĩa tổng hai vec tơ, tính chất phép cộng vec tơ, quy tắc ñieåm, quy taéc hình bình haønh - Xem và tập giải bài toán và SGK tr.12,13 - Hoïc sinh laøm caùc baøi taäp 6, 8, 9, 10 (SGK trang 14) GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com V/ Ruùt kinh nghieäm: Tuaàn Tieát PPCT Ngày soạn: Ngaøy daïy: TOÅNG CUÛA HAI VECTÔ 1.Muïc tieâu: a)Kiến thức: Học sinh cần hiểu đúng và ghi nhớ : Ñònh nghóa toång cuûa hai veùctô ,caùc tính chaát veà pheùp coäng veùctô ,qui taéc tam giaùc, qui taéc hình bình haønh,qui taéc trung ñieåm, qui taéc troïng taâm cuûa tam giaùc b)Kó naêng: Vận dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất phép cộng véctơ để biến đổi các hệ thức véctơ , tìm các đẳng thức véctơ thông dụng Bước đầu biết qui lạ quen các đẳng thức véctơ, biết dựng các véctơ tổng Hiểu quá trình xây dựng định nghĩa véctơ tổng c)Thái độ: Cẩn thẩn, chính xác,hoạt động tích cực xây dựng bài 2.Chuaån bò: a)Giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, nêu, dẫn dắt vấn đề b)Học sinh: Các kiến thức véctơ, phép dựng véctơ véctơ cho trước qua điểm cho trước, bài soạn nhà Phương pháp: Phương pháp phát vấn, nêu vấn đề, gợi mở, đan xen với hoạt động nhóm 4.Tieán trình: 4.1Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số lớp, ổn định tổ chức lớp 4.2Kieåm tra baøi cuõ Caâu Neâu tính chaát cuûa pheùp coäng hai vecto Caâu Phaùt bieåu quy taéc ba ñieåm vaø quy taéc hình bình haønh 4.3 Giảng bài Hoạt động giáo viên và học sinh Hoạt động : - Nhaéc laïi quy taéc ba ñieåm - Ta chèn điểm D vào để xuất vectơ Hoạt động học sinh-Nội dung bài học 4.Một số bài toán ví dụ Bài toán 1: CMR với điểm A, B, C ta có:     AC  BD  AD  BC  AD giống với VP - Ta chen điểm D vào để xuất vectơ  BD giống với VT Giaûi: - Ta coøn coù theå giaûi baèng caùch khaùc khoâng ?? - Chia nhóm để thảo luận - Gọi đại diên lên trình bày két thảo luaän Hoạt động :   Để ý hai véctơ AB, AC có cùng điểm đầu ta thực phép cộng chúng theo qui tắc hbh    Ta coù AC  AD  DC (quy taéc ba ñieåm)    Vaø BC  BD  DC (quy taéc ba ñieåm) Neân    VT = AD  DC  BD    = AD  BD  DC = VP (ñpcm) Bài tập : Cho tam giác ABC có cạnh a tính độ dài véctơ tổng Giaûi:   AB  AC Thực phép dựng hbh có hai cạnh liên tieáp laø AB vaø AC ntn? - Hình bình haønh ABDC coù gì ñaët bieät? GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com -    AB  AC  AD  AD ? AD = -Tính AD? Bài toán a) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB chứng    minh raèng MA  MB  b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC chứng     minh raèng GA  GB  GC  Hoạt động : Coù theå thay veùctô naøo? a = a   MA véctơ nào?; MB   - Để tính tổng GB  GC Giaûi a) Theo quy taéc ñieåm, coù:     MA  AM  MM  Maët khaùc, vì M laø trung ñieåm cuûa AB neân      AM  MB Vậy MA  MB  ta laøm gì? - Xác định điêm C' thoả mãn điều kiện gì để tứ giác GBC'C là hình bình hành? - Nhận xét gì vị trí điểm G so với A và C' từ đó suy gì? - G laø trung ñieåm cuûa A vaø C’ - Các nhóm thực phép tính b) Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC, laáy C' cho M laø trung ñieåm GC’ta coù :     GB GC GC AG suy       '     GA  GB  GC  GA  AG  (đpcm) Ghi nhớ SGK    GA  GB  GC ? 4.4Cuûng coá vaø luyeän taäp   CB  CD baèng :       a AB  AD b AC c CA d AC  BD       Cho a  20, b  10 Hai vectơ a và b ngược hướng nhau.Khi đó a  b : Cho hình bình hành ABCD Khi đó a.10 b 20 c.30 d.Moät keát quaû khaùc 4.5Hướng dẫn học sinh tự học nhà Xem lại các ví dụ sgk để nắm vững kiến thức Veà nhaø hoïc baøi vaø laøm baøi taäp 10,11,12,13 trang 14,15 5.Ruùt kinh nghieäm GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com Tuaàn Tieát PPCT Ngày soạn: Ngaøy daïy : HIEÄU CUÛA HAI VEÙCTÔ 1.Muïc tieâu: a)Về kiến thức:  Học sinh biết vectơ có vectơ đối và biết cách xác định vectơ đối vectơ đã cho  Học sinh hiểu định nghĩa hiệu hai vectơ và cần phải nắm cách dựng hiệu hai vectô b)Veà kó naêng:   Hoïc sinh phaûi bieát vaän duïng thaønh thaïo quy taé c veà hieä u vectô : vieá t vectô MN dạng hiệu    hai vectơ có điểm đầu là điểm bất kì: MN = ON OM  Học sinh tìm hiệu hai vectơ có cùng điểm đầu và tìm hiệu hai vectơ bất kì c)Về thái độ: Qua bài học giáo dục hs tính thẩm mỹ, tính tính xác, óc tìm tòi khoa học 2.Chuaån bò : a)Giáo viên: Thước thẳng, tài liệu tham khảo b)Học sinh: Ôn tập tổng hai vectơ Nghiên cứu sgk 3.Phương pháp hoạt động: - Gợi mở vấn đáp - Thuyết trình nêu vấn đề 4.Tieán trình: 4.1Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số lớp, ổn định tổ chức lớp 4.2Kieåm tra baøi cuõ   Cho hình bình haønh ABCD taâm O Tính toång: OA  OC baèng ñònh nghóa 4.3 Giảng bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh-Nội dung bài học Hoạt động 1: Nêu đnghĩa vectơ đối 1.Vectơ đối vectơ:    (SGK) Neáu toång cuûa hai vectô a vaø b laø vectô thì ta GV:    nói a là vectơ đối b , b là vectơ đối +Cho đoạn thẳng AB Vectơ đối vectơ  AB laø vectô naøo? Phaûi chaêng moïi vectô cho trước có vectơ đối? GV: +Nêu nhận xét trang 15 và kí hiệu vectơ đối + Neâu ví duï SGK/ 16 cho hs giaûi HĐ2 : Là hoạt động thực tiễn đẫn vào định nghóa hieäu hai vectô GV: +Neâu bt: Cho ñieåm A,B,O CMR: cuûa  a      +Vectơ đối vectơ AB là vectơ BA      +Biến đổi: AB  BA  BA  AB  O   *Nhận xét:+Mọi AB có vectơ BA   Vectơ đối a là vectơ ngược hướng với vectơ   a và có cùng độ dài với vectơ a +Nhaän xeùt: AB  BA  O    OB  OA  AB  Đặc biệt, vectơ đối + Gọi hs nêu cách giải, hướng dẫn học sinh tìm đáp án Hieäu cuûa hai vectô:   HÑ3: Phaùt bieåu ñònh nghóa SGK/16  laø   OA Sử dụng quy tắc điểm   + Vectơ đối OA là AO        OB  OA  OB  AO  AO  OB  AB + Tìm vectơ đối   GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com HĐ : Thông qua cách dựng hiệu hai vectơ nhằm củng cố định nghĩa và xây dựng cách tìm hieäu cuûa hai vectô baát kì GV: + Laáy ñieåm O baát kì, goïi hs leân baûng veõ hai vectô baát kì  a  vaø b   OB  b + a - b laøvectô naøo?   , cho OA  a   Ñònh nghóa: Hieäu cuûa hai vectô a vaø b , kyù hieäu      a- blà tổng a và vectơ đối b , tức là: a - b = a +(- b ) - vaø Pheùp laáy hieäu cuûa hai vectô goïi laø pheùp trừ vectơ  a  a A O * Cách dựng hiệu   b   a -b  b   B  a - b :(Với hai vectơ bất kì a vaø b ) Laáy ñieåm O baát kì, veõ HÑ 5: Phaùt bieåu quy taéc veà hieäu hai vectô Khi đó GV:Cho ñieåm baát kì A, B, C, D Haõy duøng quy tắc hiệu vectơ để chứng minh rằng:    AB  CD  AD  CB  +HD: Phaân tích vectô AB  vaø CD    a - b = BA   OA  a vaø   OB  b *Quy taéc veà hieäu vectô:  MN  là vectơ đã cho thì với điểm O bất    kyø, ta coù: MN = ON  OM Neáu thaønh hiệu hai vectơ với điểm đầu là O + Nêu nhận xét và nhóm các hạng tử vế trái cho phù hợp +Khuyeán khích hs giaûi baèng nhieàu caùch khaùc Ví duï: (SGK tr 16) Cho boán ñieåm baát kyø A, B, C, D Haõy duøng quy tắc hiệu vectơ để chứng minh rằng:     AB  CD  AD  CB Giaûi: VT=         OB  OA  OD  OC  OD  OA  OB  OC   = AD  CB =VP Caùch khaùc :    AB  OB  OA    CD  OD  OC VT=         OB   OA  OD   OC  OD  OA  OB  OC =VP = AD  CB  AB  CD  AD  CB      AB  AD  CB  CD      AB  CB  AD  CD GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com 10 4.4Cuûng coá vaø luyeän taäp  Ôn tập các khái niệm đã học: Vectơ đối vectơ Quy tắc hiệu hai vectơ  BT:Cho hình bình hành ABCD các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng       A) AB  AD  DB      B) AD  CB     C) AC  DC  DA D) AB  DC  BC  AD  4.5Hướng dẫn học sinh tự học nhà Veà nhaø laøm baøi taäp 15,17  20 /trang 17,18 Đọc trước bài “ Tích vectơ và số” 5.Ruùt kinh nghieäm Ngày soạn Ngày dạy: Tieát PPCT : 6-7 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Hiểu tích vectơ với số (tích số với vectơ) - Biết các tính chất phép nhân vectơ với số - Biết điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng - Biết định lý biểu thị vectơ theo hai vectơ không cùng phương Kỹ năng:    - Xác định vectơ b  k a cho trước số k và vectơ a - Biết diễn đạt vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng và sử dụng các điều đó để giải số bài toán hình học Tư duy: - Quy lạ quen, từ đơn giản đến phức tạp Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc II CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập III PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, giải các vấn đề thông qua các hoạt động nhóm GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com 11 IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 6: Hoạt động giáo viên  HĐ 1: Định nghĩa tích vectơ a với số k HĐTP 1:  Tiếp  cận kiến thức * Cho a  Xác định độ dài và hướng vectơ     tổng a  a , ( a )  ( a ) ?     * a  a = 2a (tích a với số 2)     ( a )  ( a ) = (2)a (tích a với số -2) HĐTP 2: Định nghĩa Tổng quát: tích a với số k A , k ? HĐTP 3: Củng cố định nghĩa * Cho G là trọng tâm  ABC, D, E là trung điểm AB và BC Tìm mối liên hệ các cặp vectơ   sau:  AC và DE ; AG và AE ;     EG và CB ; GE và AE HĐ 2: Tính chất phép nhân vectơ với số * Cho a, b, c  A Nêu các phép toán trên các số thực ? * Thừa nhận các tính chất phép nhân vectơ với số là phép nhân các số  * Áp dụng: Tìm vectơ đối các vectơ sau: k a   và a - b ? HĐ 3: Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác * I  là trung  điểm AB thì IA + IB = ? * G là trọng  tâm   ABC thì GA  GB  GC = ? * Với I là trung điểm của AB  và M là điểm bất kỳ, biểu thị MA  MB theo MI ? * Với G  là trọng Mlà điểm bất kỳ, ABC và tâm biểu thị MA  MB  MC theo MG ? Hoạt động học sinh-ghi bảng Định nghĩa: (Sgk) - Nghe và nhận câu hỏi - Làm việc theo nhóm - Báo cáo kết    - Nhận xét hướng và độ dài a  a với a ;    hướng và độ dài ( a )  ( a ) với a  - HS nêu định nghĩa tích a với số k  A ,k  *Định nghĩa:  (Sgk  *Qui ước: a = ,   k0 = Tính chất phép nhân vectơ với số Các tính chất: (Sgk) - Vẽ hình minh hoạ, - Nêu mối liên hệ a(b + c) = ab + ac, a(bc) = (ab)c 1.a = a; (-1).a = - a Bài toán 1: Trung điểm đoạn thẳng: (Sgk)    MA  MB = MI Bài toán 2: Trọng tâm tam giác:     MA  MB  MC = MG  - Nhắc lại vectơ đối a ? Kí hiệu ? - Tìm ravectơ  các vectơ đã cho  đối   IA + IB =      GA  GB  GC = HĐ 4: Củng cố kiến thức thông qua các câu hỏi trắc nghiệm 1) Cho đoạn thẳng AB, gọi M là trung điểm AB và N là trung điểm MB Đẳng thức nào sau đây là đúng ?         (A) AM = NB , (B) MN = BM , (C) AN = -3 NM , (D) MB = AN 2 2) Cho hình bình hành ABCD có tâm là M Ghép ý cột trái với ý cột phải để đẳng thức đúng ?    CM (a) AB  AD (1)    AD  CD (b) (2) BM    (3) AM CB  CD (c)    BA  BC (d) (4) MD   GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com 12 (5)  DM Tiết thứ 7: Hoạt động giáo viên HĐ 5: Điều kiện để hai vectơ cùng phương HĐTP 1: Tiếp cận  tri thức - Nếu có b  k a thì có nhận xét gì hai vectơ   a và b     - Nếu a và b cùng phương thì b  k a ? HĐTP 2: Trả lời câu hỏi ?1 và ?2: - Nhìn hình 24 SGK để trả lời câu hỏi       - Với a  và b  , tìm số k thoả mãn b  k a - Tổng quát hoá điều kiện cùng phương hai vectơ HĐTP 4: Điều kiện để điểm thẳng hàng - Khi có  điểm  phân biệt thẳng hàng Nhận xét vectơ AB, AC   - Nếu có AB  k AC , nhận xét gì vị trí điểm A, B, C  điều kiện để ba điểm phân biệt thẳng hàng HĐ 6: Bài toán - Chiếu đề bài bài toán SGK, giao nhiệm vụ học sinh hoạt động theo nhóm: + Vẽ hình, + Tìm lời giải - GV giúp đỡ cần thiết - Cử đại diện các nhóm lên trình bày , nhận xét lời giải nhóm khác, - GV chính xác hoá lời giải Hoạt động học sinh-ghi bảng Điều kiện để hai vectơ cùng phương   a và b cùng phương     Tổng quát: Vectơ b cùng phương a ( a  ) và   có số k cho b  k a     Lưu ý: Nếu a  và b  thì hiển nhiên không có số   k nào để b  k a  3 + b a (k= ) 2  5 + c a (m=  ) 2   3 + b c (n=  ) 5  + x  3u ( p = -3 )   + y  u ( q = -1 )   - Không có số k nào thoả mãn b  k a   * AB, AC cùng phương Do đó có số k thoả mãn   AB  k AC - A, B, C thẳng hàng * Điều kiện để điểm thẳng hàng - Điều kiện cần và đủ để ba điểm biệt A, B, C  phân thẳng hàng là có số k cho AB  k AC Bài toán Cho tam giác ABC, có H là trực tâm, G là trọng tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp, I là trung điểm BC Chứng  minh:  a) AH  2OI ,     b) OH  OA  OB  OC , c) Ba điểm A, B, C thẳng hàng - Tìm lời giải cho câu a), b), c) - Phân công người đại diện nhóm lên trình bày , nhận xét lời giải nhóm  khác   * b cùng phương a ( a  )    k  A , b  k a   + A, B, C thẳng hàng  k  A , AB  k AC 4: Củng cố - Điều kiện cùng phương hai vectơ - Điều kiện để ba điểm phân biệt thẳng hàng GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com 13 Ngày soạn: Ngày dạy: Tieát PPCT :8 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Cũng cố: - Các tính chất phép nhân vectơ với số - Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng Nắm định lý biểu thị vectơ theo hai vectơ không cùng phương Kỹ năng: - Biết diễn đạt vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng và sử dụng các điều đó để giải số bài toán hình học - Biểu thị vectơ theo hai véctơ không cùng phương Tư duy: - Rèn luyên tư lô gíc,trí tưởng tượng không gian - Quy lạ quen, từ đơn giản đến phức tạp Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc II CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có) III PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh-ghi bảng HĐ1 Biểu thị véctơ qua hai véc tơ không HĐ1 Biểu thị véctơ qua hai véc tơ không cùng cùng phương phương HĐTP1 Tiếp cận    HS liên hệ nào là biểu thị Cho hai véctơ a, b Nếu véctơ c có thể viết  một véctơ theo hai    véctơ không cùng phương a, b dạng : c  ma  nb với m, n là số  thực nào đó thì ta nói véctơ c biểu thị qua HS suy nghỉ xem điều này có thể thực   không ? hai véctơ a, b Đặt vấn đề HS đọc định lí  cùng  :Nếu đã cho hai véc tơ không phương a, b thì phải véctơ x đèu có Định lí (SGK) thể biểu thị qua hai véctơ đó GV: khẳng định điều đó là và ta có định lí Chứng minh sau : HĐTP2 Chứng minh định lí GV: Dẫn dắt học sinh chứng minh định lí Cần Cần chứng minh điều gì ?  chứng  minh: có cặp số m, n cho: x  ma  nb Từ vẽ:    O ta   Có số  m cho OA  a, OB  b, OX  x : OX  mOA Nếu X nằm trên OA thì ?    Vậy: x  ma  0.b    Tương tự : x  0.a  nb Nếu X nằm trên OB thì ?    Nếu X không nằm trênOA,OB thì ? Ta có : OX  OA '  OB '   Gợi ý : Lấy A’ trên OA, B’ trên OB cho ma  nb = OA’XB’ là hình  bình hành Xét       mối tương quan x  ma  nb Vậy : các véctơ : OX, OA ', OB ' GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com 14    Giả sử có hai số m’, n’ cho: x  m ' a  n ' b Ta C/M :m = m’, n = n’ Nếu m # m’ thì :  n ' n    a b , tức là a, b cùng phương ( trái với Nếu n # n’ thì ? m  m' GT) Vậy m = m’ Chứng minh tương tự : n = n’ Chứng minh nhất? C/M nào ? GV: gợi ý cần 4- Cũng cố Học sinh phát biểu định lí vừa chứng minh Bài tập1(bài 22-SGK) Áp dụng qui tắc ba điểm *Tìm các số m, n thích hợp đẳng thức  sau:  OM  mOA  nOB    MN  mOA  nOB    AN  mOA  nOB    MB  mOA  nOB Bài tập (bài 25-SGK) Nhóm 1, 2, làm bài Nhóm 4, 5, làm bài    *BG: OM  OA  0.OB    MN   OA  OB 2    AN  OA  OB Áp dụng: * Qui  tắc 3 điểm   * GA  GB  GC      Biểu thị vectơ AB, GC , BC , CA qua các véc   tơ a , b Bài tập Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên đoạn BC cho MB = 2MC Chọn  phương án đúngtrong biểu diễn véctơ AM   theo hai véctơ AB, AC Bài Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên đoạn BC cho MB = 2MC Chọn phương án  đúng biểu diễn véctơ AM theo hai véctơ   AB, AC 5-Bài tập nhà: 23, 24, 26, 27      *bg: AB  GB  GA  b  a      GC  GB  GA  b  a      BC  GC  GB  2b  a      CA  GA  GC  2a  b    A AM  AB  AC 3    B AM  AB  AC    C AM  AB  AC 3    D AM  AB  AC    A AM  AB  AC 3    B AM  AB  AC    C AM  AB  AC 3    D AM  AB  AC * GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com 15 Ngày soạn: Ngày dạy: Tieát PPCT :9 BÀI TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: Cũng cố: - Các phép toán vectơ - Qui tắc ba điểm - Tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Kỹ năng: Thành thạo các phép toán véctơ Tư duy: -Rèn luyện tư lô gíc - Quy lạ quen, từ đơn giản đến phức tạp Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý II CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có) III PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh- ghi bảng HĐ1.Giải bài 23 (SGK) Bài 23.Chứng minh:        Gọi M , N là trung điểm các đoạn thẳng 2MN  AC  BD  AD  BC AB, CD PPG : Chứng minh: Biến đổi vế phải      2MN  AC  BD  AD  BC Dùng qui tắc ba điểm * Nêu và chứng minh : Chứng  PPCM    minh:    2MN  AC  BD ? AC  AM  MN  NC     * Có nhận xét gì tổng: BD  BM  MN  ND      AM  MB ? AM  MB =     NC  ND ? NC  ND = Suy  ra:  AC  BD  MN    AD  BC  MN Chứng minh tương tự cho trường hợp còn lại ?      2MN  AC  BD  AD  BC Kết luận ? HĐ2.Giải bài 24 (SGK) Chia HS thành nhóm để thảo luận lời giải a)  Gọi học sinh nhóm lên trình bày lời giải  Gợi ý: Gọi G’ là trọng tâm tam giác ABC Ta chứng minh G  G ' b) Bài 24  a) Chứng   minh  : GA  GB  GC  thì G là trọng tâm tam giác ABC     GA  GB  GC        3GG '  G ' A  G ' B  G ' C     GG '   G  G' Vậy G là trọng tâm tam giác ABC b) Nếu có O cho : GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com 16 * Gợi ý: Dùng qui tắc điêm Áp dụng câu a) * Các nhóm khác nhận xét bài giải ? * GV chính xác hóa lời giải     OG  (OA  OB  OC ) thì G là trọng tâm tam giác ABC     OG  (OA  OB  OC )       GA  GB  GC  Suy G là trọng tâm tam giác ABC Bài 26.a) Chứng :     minh   AA '  BB '  CC '  3GG ' HĐ3 Giải bài 26 (SGK)  Gọi đại diện học sinh nhóm lên trình bày PPG và lời giải ? b)Tìm điều kiện để hai tam giác ABC và  GV giúp đỡ cần thiết A’B’C’ có cùng trọng tâm  Mời đại diện các nhóm khác nhận xét lời Câu a) Phương giải  pháp:   *Phân tích AA ', BB ', CC ' theo  GV chính xác hóa lời giải   Nêu cách giải khác ? GG '     *Sử dụng: GA  GB  GC  Câu b)   G  G '  GG '  O      AA '  BB '  CC '  Cũng cố : Học sinh cần nắm: Qui tắc điểm,tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác 5- Bài tập nhà :21, 27 , 28 …………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: Ngày dạy: Tieát PPCT :10 - 11: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ vectơ và điểm trên trục toạ độ - Biết khái niệm độ dài đại số vectơ trên trục toạ độ và hệ thức Sa-lơ - Hiểu toạ độ vectơ và điểm hệ trục toạ độ - Hiểu biểu thức toạ độ các phép toán vectơ, toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác Kỹ năng: - Xác định toạ độ điểm , vectơ trên trục toạ độ - Tính độ dài đại số vectơ biết toạ độ hai điểm đầu mút nó - Tính toạ độ vectơ biết toạ độ hai đầu mút Sử dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ - Xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác Tư duy: - Trực quan, vận dụng kiến thức cũ để phát kiến thức Thái độ: - Tích cực, tự tin, tập trung quan sát theo dõi và suy luận II CHUẨN BỊ : -HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com 17 - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có) III PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 10: Bài cũ: (Lồng ghép với các hoạt động trên lớp) Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh- ghi bảng HĐ 1: Trục toạ độ Trục toạ độ HĐTP 1: Giới thiệu trục toạ độ ĐN: SGK - Nhấn mạnh: + Gốc toạ độ,  i + Vectơ đơn vị, l x x' O + Các kí hiệu HĐTP 2: Toạ độ vectơ và điểm trên trục   * Cho u nằm trên trục (O; i ) Khi đó quan hệ   u và i ?   toạ độ u trục  * Cho điểm M nằm trên trục (O; i )   Khi đó quan hệ OM , i ?  toạ độ điểm M trục * Cho điểm A, B trên trục  Ox  có toạ độ là a và b Tìm toạ độ AB và BA Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB GV:- Giao nhiệm vụ cho nhóm - Nhận và chính xác kết nhóm HĐTP 3: Độ dài đại số vectơ trên trục - GV: Giới thiệu độ dài đại số vectơ trên trục và kí hiệu  - Cho HS phân biệt các kí hiệu: AB , AB và AB 2Toạ độ vectơ và điểm trên trục     * Vì u và i cùng phương nên có số a : u    * Có số m: OM  mi Thảo  luận theo nhóm  + AB  OB  OA  (b  a )i  Toạ độ AB  b - a + Toạ độ BA a - b    + I là trung điểm AB nên OI  (OA  OB )  Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB ab 3-Độ dài đại số vectơ trên trục  - Biết kí hiệu toạ độ AB trên trục - Đối trục  số:     AB  CD  AB  CD 1) 1) Cho AB = CD So sánh toạ độ chúng ?    2) HS: Chứng minh 2) Hệ thức AB  BC  AC có tương đương    AB  BC  AC  AB  BC  AC với hệ thức AB  BC  AC ? HĐTP 4: Củng cố - Giao nhiệm vụ học sinh thực hoạt động - Hoàn thành nhiệm vụ SGK với toạ độ A và B là số cụ thể Củng cố: * Qua bài học các em cần nắm toạ độ vectơ và điểm trên trục; độ dài đại số vectơ trên trục  * Phân biệt các kí hiệu: AB , AB và AB Hướng dẫn học tập: Xem trước phần hệ toạ độ, toạ độ vectơ và điểm hệ toạ độ GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com 18 Tiết11: Bài cũ: (Lồng ghép với các hoạt động trên lớp) Bài HĐ 2: Hệ trục toạ độ Hệ trục toạ độ y GV giới thiệu hệ trục toạ độ - Các kí hiệu: Vectơ đơn vị, gốc toạ độ, trục hoành , trục tung và cách kí hiệu hệ trục toạ độ - Chú ý: Mặt phẳng toạ độ x O HĐ 3: Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ -Quan   sát hình 29 SGK   Hãy biểu thị mỗi vectơ  a, b, u , v qua vectơ i, j dạng xi  y j với x, y là số thực nào đó ? - Giới thiệu định nghĩa -Áp  dụng  định nghĩa tìm toạ độ các vectơ a, b, u , v trên hình 29 - Chỉ toạ độ các vectơ        1    0, i, j , i  j , j  i, i  j , i  0,14 j - Từ định nghĩa có nhận xét gì toạ độ hai vectơ ? HĐ 4: Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ HĐTP 1: Tiếp cận * GV: - Phát phiếu  học tập Cho hai vectơ a  (3; 2), b  (4;5)    a) Biểu thị các vectơ a, b qua hai vectơ i, j      b) Tìm toạ độ các vectơ c  a  b , d  4a ,    u  4a  b - HD các nhóm cần thiết - Nhận và chính xác kết nhóm hoàn thành nhanh - Nhận xét các nhóm còn lại HĐTP 2: Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ - Từ bài toán trên, GV hình thành biểu thức toạ độ các phép toán vectơ: phép cộng, phép trừ vectơ và phép nhân vectơ với số - Làm nào để biết hai vectơ có cùng phương với hay không ? - Nhận biết hệ trục toạ độ vuông góc - Mặt phẳng toạ độ Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ   5    + a  2i  j , + b  3i  j ,   3   5 + u  2i  j , + v  0i  j 2 - Nêu lên toạ độ các vectơ - Ghi toạ độ các vectơ ĐN: SGK Nhận xét: SGK Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ Tổng quát: SGK y a b x O v u Hai vectơ chúng có cùng toạ độ * Các nhóm thảo luận để hoàn thành nhiệm vụ -HS biểu  thị       c  a  b = (3i  j )  (4i  j )  i  j   c  (1;7) … Củng cố: Qua bài học các em cần nắm toạ độ vectơ mặt phẳng Oxy, biểu thức toạ độ các phép toán vectơ Hướng dẫn học tập: Xem trước phần hệ toạ độ điểm hệ toạ độ, toạ độ trung điểm đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm tam giác GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com 19 Ngày soạn: Ngày dạy: Tieát PPCT : 12 TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ(t t) I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Hiểu khái niệm toạ độ điểm trên trục toạ độ - Hiểu biểu thức toạ độ các phép toán vectơ, toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác Kỹ năng: - Xác định toạ độ điểm , vectơ trên trục toạ độ - Xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác Tư duy: - Trực quan, vận dụng kiến thức cũ để phát kiến thức Thái độ: - Tích cực, tự tin, tập trung quan sát theo dõi và suy luận II CHUẨN BỊ : -HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, bảng để thảo luận nhóm - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có) III PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động giáo viên HĐ 5: Toạ độ điểm HĐTP 1: Định nghĩa toạ độ điểm M Kí hiệu ? HĐTP 2: Củng cố - Thực hoạt động SGK - Từ toạ độ   các điểm A, B suy toạ độ AB, BA HĐ 6: Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác HĐTP 1: Hoạt động - Cho M(xM; yM) , N(xN; yN), P là trung điểm MN    + Biểu thị OP qua OM , ON + Từ đó suy toạ độ P theo toạ độ M, N Hoạt động học sinh-ghi bảng Toạ độ điểm ĐN: SGK  HS phát biểu dựa vào toạ độ OM Kí hiệu M(x; y)    - Nhận xét: Nếu M(x; y) thì OM  xi  y j - Nhìn vào hình vẽ, viết toạ độ các điểm O, A, B, C, D     AB  OB  OA = j  4i  AB = (4; 3) Tổng quát: Với điểm  M(xM; yM) và N(xN; yN) suy toạ độ MN  NM Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác Vậy M(xM; yM) , N(xN; yN), P là trung điểm MN thì x  xN y  yN xP  M , yP  M 2    OM  ON * OP  - Ta có M(x  M; yM) nên OM = (xM; yM)  - Tổng quát toạ độ trung điểm đoạn thẳng Tương tự ON = (xN; yN) suy   x  x y  y  N N ; M OP =  M  2   GV:Mai Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Lop10.com 20