HÌNH HỌC 10-NC THPT LÊ QUÝ ĐÔN-HĐ Tiết 3.§2 TỔNG CỦA HAI VETƠ I.Mục tiêu. 1. Về kiến thức. Học sinh cần : -Nắm được định nghĩa tổng của hai vectơ -Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ.Ghi nhớ các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành. 2. Về kĩ năng. -Biết cách xác định tổng của hai vectơ bất kì. -Biết vận dụng các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vào chứng minh các hệ thức vectơ về trọng tâm tam giác, tính chất trung điểm và một số bài toán khác. Biết phân tích một vectơ thành tổng của nhiều vectơ. 3. Về tư duy, thái độ. -Rèn cho học sinh tư duy logic, biết quy lạ về quen. -Rèn tính cẩn thận khi phân tích bài toán. II.Phương pháp. Phương pháp gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề. III.Các bước lên lớp. 1.Ổn định tổ chức lớp. 2.Kiểm tra bài cũ. HĐ của GV HĐ của Hs Câu hỏi: -Hãy nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau? -Cho hai vectơ a r và b r .Hãy dựng AB a= uuur r và BC b= uuur r ? Nếu cho trước điểm A thì có mấy điểm B thỏa mãn AB a = uuur r ? Và khi đó có mấy điểm C thỏa mãn BC b = uuur r ? Học sinh lên bảng làm theo yêu cầu của Gv. GV: LƯU THỊ HẠNH HÌNH HỌC 10-NC THPT LÊ QUÝ ĐÔN-HĐ 3.Bài mới. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng GV đặt vấn đề vào bài Nêu khái niệm tịnh tiến 1 vật theo một vectơ. M’ M ' AA'MM = uuuuur uuuur Dẫn dắt đến khái niệm tổng của hai vectơ. Giáo viên: Như vậy cho hai vectơ bất kì ta hoàn toàn xác định được tổng của chúng. GV đưa ra ví dụ, yêu cầu HS thực hiện C’ HS theo dõi, dựng hình và phát biểu định nghĩa. Học sinh lên bảng thực hành việc xác định tổng của hai A B C 'AB CB AC + = uuur uuur uuuur A B B’ C 'AC BC AB + = uuur uuur uuur 1.Định nghĩa tổng của hai vectơ. Cho hai vectơ a r và b r .Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B, C sao cho AB a = uuur r , BC b = uuur r .Khi đó vectơ AC uuur được gọi là tổng của hai vectơ a r và b r Kí hiệu: AC uuur = a r + b r Phép lấy tổng hai vectơ được gọi là phép cộng hai vectơ. a r B b r A a r + b r C Các ví dụ. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC.Xác định các vectơ tổng sau. a) AB CB + uuur uuur b) AC BC + uuur uuur Giải a)Xác định điểm C’ sao cho 'CB BC = uuur uuuur Khi đó: ' 'AB CB AB BC AC + = + = uuur uuur uuur uuuur uuuur b) Xác định điểm B’ sao cho 'BC CB = uuur uuur Khi đó: ' 'AC BC AC CB AB + = + = uuur uuur uuur uuur uuur GV: LƯU THỊ HẠNH HÌNH HỌC 10-NC THPT LÊ QUÝ ĐÔN-HĐ . GV hướng dẫn và gọi Hs lên bảng làm. GV: dẫn dắt học sinh giải quyết các hoạt động 3 và 4 sgk để đi đến các tính chất của phép cộng vectơ. GV: Cho học sinh ghi nhớ quy tắc ba điểm bằng bài toán: Tách vectơ AB uuur thành tổng của a) Hai vectơ b) Ba vectơ c) Bốn vectơ. HS: lên bảng làm bài. AB AC C B = + uuur uuur uuur AB AD DB= + uuur uuur uuur AB AO OB = + uuur uuur uuur Học sinh trả lời câu hỏi và thấy rằng “ tự mình khám phá” ra tính chất của phép cộng vectơ. HS: a) AB AI IB = + uuur uur uur b) AB AI IC CB = + + uuur uur uur uuur c) AB AI IC CD DB = + + + uuur uur uur uuur uuur HS: có thể tách theo những cách khác. Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Hãy viết AB uuur dưới dạng tổng của hai vectơ mà các điểm mút của chúng được lấy trong 5 điểm A,B,C,D,O. 2.Các tính chất của phép cộng vectơ. a.Tính chất giao hoán: a b b a + = + r r r r b. Tính chất kết hợp: ( ) ( )a b c a b c + + = + + r uur r r r ur c. Tính chất của vectơ-không: 0a a + = r r r Chú ý:Tổng của ba vectơ a r , b r , c r được kí hiệu là: a b c + + r r r 3. Các quy tắc cần nhớ. a. Quy tắc ba điểm. Với ba điểm M, N, P bất kì ta có: MN NP MP + = uuuur uuur uuur N P M Chú ý: Quy tắc ba điểm cho phép tách GV: LƯU THỊ HẠNH HÌNH HỌC 10-NC THPT LÊ QUÝ ĐÔN-HĐ Gv: Có thể tách theo cách khác được không? GV : Với mỗi câu Gv gọi 2 học sinh lên bảng làm bài bằng hai cách khác nhau HS1: Biến đổi vế trái về vế phải HS2: Đưa vế phải về vế trái. GV:Khắc sâu quy tắc bằng cách yêu cầu HS nhìn qtắc hbh dưới các vectơ mà có điểm đầu chung khác điểm O. Câu a. HS1: D D DVT AC B A DC BC C = + = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur D D ( D ) ( D) ( D ) 0 D A DC BC C A BC DC C A BC A BC V P = + + + = + + + = + + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur HS2: D D DVP A BC AC C B DC = + = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur D D ( D) ( D ) ( D) 0 D AC C B DC AC B C DC AC B AC B VT = + + + = + + + = + + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur Câu b. HS1: DVP AF BC E = + + uuur uuur uuur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) BD E BD E BD E D BD E 0 BD E AC CF DC F FD AC F CF FD DC AC F C DC AC F AC F VT = + + + + + = + + + + + = + + + + = + + + = + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur HS2: biến đổi vế trái về vế phải. HS: CO CB CA + = uuur uuur uuur Hay: một vectơ thành tổng hai vectơ. Hơn nữa có thể tách một vectơ thành tổng của nhiều vectơ. Ví dụ áp dụng: a)Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì A, B, C, D ta có AC BD AD BC + = + uuur uuur uuur uuur b) Với 6 điểm A, B, C, D, E, F tùy ý CMR: DAC BD EF AF BC E + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur b. Quy tắc hình bình hành. O A C B Nếu OABC là hình bình hành thì OA OC OB + = uuur uuur uuur GV: LƯU THỊ HẠNH HÌNH HỌC 10-NC THPT LÊ QUÝ ĐÔN-HĐ Gv yêu cầu học sinh suy nghĩ , chứng minh và chữa trong tiết học sau. Gợi ý câu a sử dụng quy tắc hình bình hành, câu b sử dụng qt 3 điểm. : BC BA BO hay AO A B AC + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ví dụ: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Chứng minh rằng: a) 0GA GB GC + + = uuur uuur uuur r b) Với điểm O tùy ý: 3 0OA OB OC GO + + + = uuur uuur uuur uuur r 4. Củng cố. -GV nhắc lại cách xác định tổng của hai vectơ bất kì. -Các tính chất của vectơ và hai quy tắc đáng nhớ: quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành. 5.Bài tập về nhà. -Đọc trước bài toán 2, suy nghĩ bài toán 3 (sgk-phần lí thuyết) -Làm bài tập Sgk (Tr 14-15) BT làm thêm: 1.Cho hbh ABCD tâm O và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng a) AB OA OB + = uuur uuur uuur b) DMA MC MB M + = + uuur uuur uuur uuur 2.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, góc ˆ B = 60 o .Tính AB AC+ uuur uuur GV: LƯU THỊ HẠNH HÌNH HỌC 10-NC THPT LÊ QUÝ ĐÔN-HĐ GV: LƯU THỊ HẠNH . HÌNH HỌC 10- NC THPT LÊ QUÝ ĐÔN-HĐ Tiết 3.§2 TỔNG CỦA HAI VETƠ I.Mục tiêu. 1. Về kiến thức. Học sinh cần. thỏa mãn BC b = uuur r ? Học sinh lên bảng làm theo yêu cầu của Gv. GV: LƯU THỊ HẠNH HÌNH HỌC 10- NC THPT LÊ QUÝ ĐÔN-HĐ 3.Bài mới. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng GV đặt vấn đề vào bài Nêu khái. uuur Khi đó: ' 'AC BC AC CB AB + = + = uuur uuur uuur uuur uuur GV: LƯU THỊ HẠNH HÌNH HỌC 10- NC THPT LÊ QUÝ ĐÔN-HĐ . GV hướng dẫn và gọi Hs lên bảng làm. GV: dẫn dắt học sinh giải quyết