Đang tải... (xem toàn văn)
1.Kiến thức: Bieát ñöôïc khaùi nieäm baát phöông trình, hpt moät aån, nghieäm vaø taäp nghieäm cuûa bpt, ñieàu kieän cuûa bpt.. 2.Kĩ năng: Giaûi ñöôïc bpt, vaän duïng ñöôïc mo[r]
(1)Ngày soạn: 30/08/2009 Người soạn: Lưu Văn Tiến
Tiết 31-32: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I MỤC TIÊU
1.Kiến thức: Biết khái niệm bất phương trình, hpt ẩn, nghiệm tập nghiệm bpt, điều kiện bpt
2.Kĩ năng: Giải bpt, vận dụng số phép biến đổi vào tập cụ thể. - Biết tìm điều kiện bpt
- Biết giao nghiệm trục số II PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, thuyết trình III CHUẨN BỊ
1 Giáo viên: Giáo án, SGK 2 Học sinh: Chuẩn bị trước IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG
1 Kiểm tra cũ Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác. CMR: a2+b2+c2 < (ab+bc+ca).
2 Nội dung mới
HOẠT ĐỘNG 1: KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung lưu bảng Hoạt động :
_ Cho ví dụ bpt ẩn 5x+1 >
_Yêu cầu hs vế phải vế trái bpt
Hoạt đọâng : Cho bpt
2 x ≤3
a) Trong số –2, 0,
21
2, π ,√10 số
nghiệm, số không nghiệm?
_Gọi hs trả lời hs góp ý b) Giải bpt biểu diễn tập nghiệm trục số
_ Cho học sinh hoạt động theo nhóm đại diện lên bảng trình bày
_Tổng kết dạng nghiệm cho học sinh
Học sinh cho số ví dụ bpt ẩn :
vd : 2x - 4x2 + 41 > 3 _Học sinh trả lời câu hỏi -2, nghiệm bpt 21
2, π ,√10 không
nghiệm bpt
Học sinh giải bpt
2 x ≤ 3
⇔ x ≤3
2
− ∞;3
2
S=¿
Bieåu diểntên trục số /////////////////////
I/ KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1/
Bất phương trình ẩn : Bất pt ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng :
f(x) < g(x)
trong f(x) g(x) biểu thức x
Ta gọi f(x) g(x) lần lược vế trái vế phải bpt Số thực x0 s/c f(x0) = g(x0)
mệnh đề gọi nghiệm bpt
Giaûi bpt tìm tập nghiệm
Khi tập nghiệm rỗng ta nói bpt vô nghiệm.
-
(2)√3− x+√x +1 ≤ x2 (1)
_Cho ví dụ bpt chứa tham số:
(2m+1)x+3 < _Tham số gì? _
giải bạn
_GV chỉnh sửa có sai sót
_GV lưu ý muốn bình phương hai vế bpt hai vế phải dương
_Khi giải bpt có chứa phải tìm ĐK cho biểu thức có nghĩa
_Gọi hs lên bảng giải ví dụ
_Treo bảng phụ cơng thức: _ Gv giải thích có đượ
_Học sinh trả lời câu hỏi _Điều kiện bpt (1) là: x –1 <
x <
_Học sinh nhận xét hai vế bpt dương nên bình phương hai vế
Ta được:
x2 +2x+2 > x2-2x+3 4x >
x >
1
_ Học sinh ý cách hình thành cơng thức
2/ Điều kiện bpt :
Điều kiện ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa gọi điều kiện bpt.
3/Bất phương trình chứa tham số : (sgk trang81)
HOẠT ĐỘNG 2:HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung lưu bảng
Cho học sinh đọc sách giáo khoa để hình thành khái niệm hệ bpt
_Yêu cầu học sinh cho ví dụ hệ bpt
_Hình thành phương pháp chung để giải hệ bpt _Gọi hs giải ví dụ
Học sinh trả lời câu hỏi
_Điều kiện bpt (1) là: 3 − x ≥ 0 x+1≥ 0 _ Hs trả lời cho vài ví dụ khác
_Học sinh đọc sách giáo khoa
II/ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Ví dụ 1: Giải hệ bpt :
¿
3 − x ≥ 0
x +1 ≥ 0
¿{
¿
Giaûi (1):
⇔3 − x ≥ 0⇔3 ≥ x Giải (2):
(3)_Yêu cầu hs viết tập nghiệm hệ bpt
và cho ví duï:
¿
3 − x ≥ 0
x +1 ≥ 0
¿{
¿
_Giải bpt giao tập nghiệm chúng lại
_Học sinh giải ví dụ bảng S=-1 ;3
⇔ x +1≥ 0⇔ x ≥ −1
Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S=-1 ;3
HOẠT ĐỘNG 3:MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung lưu bảng
Hai bpt ví dụ có tương đương hay không? Vì sao?
_Để giải bpt, hệ bpt học sinh phải biết phép biến đổi tương đương
_Ở giới thiệu phép biến đổi
_Gọi học sinh lên bảng giải ví dụ
_Các hs khác góp ý
_Cho hs nhận xét mệnh đề: 5>3
+Khi nhân (chia) vế với + Khi nhân (chia) vế với –
_Nếu nhân(chia) với biểu thức phải xác định biểu thức âm hay dương
_Qui đồng mẫu tức nhân vế với biểu thức xác định _Gọi hs lên bảng giải ví dụ
Học sinh trả lời bpt đổi chiều nhân (chia) với số âm
_Hoïc sinh lưu ý giải VD f(x) âm hay dương?
x
+x+1
x2+2 > x2+x
x2+1
(x2+x+1)(x2+1) > (x2+x) (x2+2)
x4+x3+2x2+x+1 > x4+x3+2x2+2x -x+1 > x <
_Học sinh nhận xét hai vế bpt dương nên bình phương hai vế
Ta được:
x2 +2x+2 > x2-2x+3 4x >
x >
1
III) MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG BẤT
PHƯƠNG TRÌNH
1/ Bất phương trình tương đương
2/ Phép biến đổi tương đương: Để giải bpt ta liên tiếp biến đổi thành bpt tương đương bpt đơn giản mà ta biết kết luận nghiệm
Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương 3/ Cộng (trừ) :
Cộng (trừ) hai vế bpt với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bpt ta bpt tương
P(x)< Q(x)P(x)+f(x) < Q(x) +f(x) Ví dụ 2:(sgk)
Vậy tập nghiệm bpt là:
(− ∞;1)
(4)_Các hs khác nhận xét lời
_GV lưu ý muốn bình phương hai vế bpt hai vế phải dương
_Khi giải bpt có chứa phải tìm ĐK cho biểu thức có nghĩa
_Gọi hs lên bảng giải ví dụ _Treo bảng phụ cơng thức: _ Gv giải thích có
_ Học sinh ý cách hình
thành cơng thức 4/ Nhân (chia) :P(x)<Q(x) P(x).f(x)<Q(x).f(x) f(x) > với x
P(x)<Q(x) P(x).f(x) > Q(x).f(x) nếu f(x) < với x.
Ví dụ 3:Giải bpt: x
2
+x+1
x2+2 >
x2+x
x2+1
Vậy nghiệm bpt x < 5/ Bình phương:
P(x)<Q(x) P2(x)<Q2(x)
Nếu P(x)≥ ,Q( x)≥0,∀ x Ví dụ4:Giải bpt :
√x2+2 x+ 2>
√x2− x +3 Vaäy nghiệm bpt x > 14
V CỦNG CỐ:Nhắc lại phép biến đổi tương đương (3 phép biến đổi bản) Nhắc lại cách giải bpt, giải hệ bpt
Cách tìm ĐK bpt, cách giao nghiệm trục soá VI BTVN: Làm 16/88
*RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY