ngaøy 12012009 tieát 25 §5 pheùp chieáu song song hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian i muïc tieâu kieán thöùc hiểu được đinh nghiã phép chiếu song song nắm các tính chất hiểu hình biểu d

* Kieán thöùc : - Giuùp hoïc sinh naém ñöôïc vectô trong khoâng gian, ñònh nghóa vaø caùc pheùp toaùn trong khoâng gian, tích voâ höôùng cuûa hai vectô, ba vectô ñoàng phaúng.Khaùi nieäm[r]

(1)

Ngày: 12/01/2009

Tiết 25 §5 PHÉP CHIẾU SONG SONG.

HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN I Mục tiêu :

* Kiến thức : Hiểu đinh nghiã phép chiếu song song, nắm tính chất Hiểu hình biểu diễn hình khơng gian

* Kỹ : Biết tìm hình chiếu điểm không gian lên mp theo phương cho trước.Biết biểu diễn hình đơn giản Biết nhận biết hình biểu diễn hình cho trước

* Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hình học khơng gian, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập

II Phương pháp dạy học :

* Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 2.62 đến 2.72 tập SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học :

1 Oån định tổ chức : Kiểm tra cũ :

* Phát biểu định nghĩa phương pháp chứng minh mp song song? * Nêu nội dung định lí Talet khơng gian?

3 Vào :

Hoạt động : I PHE P CHIẾU SONG SONGÙ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

+ Cho mp(α) đường thẳng ∆ cắt (α)

+ Với điểm M tùy ý không gian, đường thẳng qua M song song (hoặc trùng ) với ∆ cắt (α) điểm?

+ Nêu đ/n: Phép chiếu song song, hình chiếu hình qua phép chiếu song song

 

M

Với điểm M không gian, đường thẳng qua M song song ( trùng với ∆) cắt (  ) điểm M’ Điểm M’ gọi hình

chiếu song song điểm M mp (  ) theo

phương đường thẳng ∆ Mặt phẳng (  ) gọi

là mặt phẳng chiếu Phương ∆ gọi phương chiếu

(2)

+ Nếu M thuộc (α) hình chiếu M điểm nào?

+ Cho đường thẳng a // ∆ hình chiếu song song a hình nào?

chiếu a giao điểm với mp chiếu (α)

Hoạt động : II CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

+ Hình chiếu song song hình vng lên mp(α) chiếu hình gì?

+ Quan sát hình 2.62/tr72 , cho biết: + A’,B’,C’ A,B,C ?

+ Nhận xét vị trí A,B,C A’,B’,C’ ? + A’,B’,C’ khơng thẳng hàng không? Tại sao?

+ Hình chiếu song song đọan AB hình gì?

+ Nêu định lí 1? vẽ hình minh họa

GV cho HS thực ∆1 ∆2

+ GV cho HS thực trời Bằng cách sử dụng bóng nắng mặt trời để hs quan sát

+ A’,B’,C’ hình chiếu song song A,B,C lên (α) theo phương ∆

+ A,B,C thẳng hàng A’,B’,C’ thảng hàng + Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng

+ Hình chiếu song song AB A’B’ Định lí : a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm

b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thàng đường thẳng , biến tia thành tia, biến đọan thẳng thành đoạn thẳng

c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng

d).Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng

Hoạt động : III HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN TRÊN MẶT PHẲNG

+ Nêu đ/n hình biểu diễn hình khơng gian?

(3)

GV cho HS thực 3

+ Hình biểu diễn hình thường gặp

một mặt phẳng theo phương chiếu hình đồng dạng với hình chiếu

HÌnh biểu diễn hình thường gặp : + Một tam giác coi hình biểu diễn tam giác có dạng tuỳ ý cho trước ( tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông …)

+ Một hình bình hành cói hình biểu diễn hình bình hành tuỳ ý cho trước ( hình bình hành , hình vng, hình thoi, hình chữ …)

+ Một hình thang cói hình biểu diễn hình thang tuỳ ý cho trước miễn tỉ số độ dài hai đáy hình biểu diễn phải tỉ số độ dài hai đáy hình thang ban đầu

+ Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình trịn

4 củng cố :Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

a) Hình biểu diễn đường thẳng chéo song song với b) Hình biểu diễn đường thẳng cắt song song với c) Hình biểu diễn đường thẳng song song song song với d) Các mệnh đề sai

5 Hướng dẫn nhà : Làm tập ôn tập chương II

6 Đánh giá sau tiết dạy :

(4)

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm mặt phẳng, cách xác định mặt phẳng, hình chóp , hình tứ diện, đường thẳng song song , đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song

* Kỹ : Biết xác định giao tuyến hai mặt phẳng, chứng minh được đường thẳng song song với mặt phẳng, giao điểm đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song , biết xác định thiết diện mặt phẳng với hình chóp.

* Thái độ : Liên hệ nhiều vấn đề có đời sống thực tế với phép biến hình Có nhiều sáng tạo, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập.

*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp hoạt động nhóm.

III Chuẩn bị GV - HS :

Chuẩn bị ơn tập kiến thức có chươngII Giải trả lời câu hỏi trong chương II.

III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra cũ :

A Lý thuyết :

Tìm giao tuyến h mặt phẳng ( ) (b )

C1 : Mặt phẳng () (b) có hai điểm chung

C2 : () (b) có chung điểm M, aÌ( ) , b Ì(b) , a // b giao tuyến

là đường thẳng qua M song song với a ( b)

C3: () (b) có chung điểm M, aÌ ( b ) mà a //() giao tuyến

đường thẳng qua M song song với a.

Tìm giao điểm đường thẳng a với mp () * Chọn mặt phẳng phụ (b )ï chứa đường thẳng a * Tìm giao tuyến d hai mp () (b )

* Trong mp (b ) gọi M giao điểm d với a Kết luận: M giao điểm của a với mp ()

3.Chứng minh đường thẳng a song song với ( ) Cách 1

* Đường thẳng a song song với đường thẳng b * Đường thẳng b thuộc mp ( )

Kết luận : a song song với mp ( ) Cách 2

* mp ( ) vaø mp (b) song song

* Đường thẳng a thuộc mp (b)

(5)

4 Chứng minh hai mp () (b ) song song với nhau * a Ì( ) , a //(b )

* b Ì( ) , b //(b ) * a vaø b cắt * Kết luận : ( ) //(b )

B Bài tập

Bài :

1 Gọi O =AC  BD vaø O’ = AE  BF

Ta có (AEC)  (BFD)= OO’ Gọi I = AD  BC , J = AFBE Ta coù ( BCE )  ADF) = IJ 2 Goïi N = AM  IJ

Ta coù N = AM ( BCE)

3 Nếu AC BF cắt hai hình thang cho nằm

một mặt phẳng.điều trái với giả thuyết. Bài :

1.Goïi E= AD BC, ta có (SAD) (SBC) 2 Gọi F = SE MN , P = SD  AF ta coù P = SD  ( AMN)

3 Thiết diện tứ giác AMNP.

3 Củng cố : Từng phần

4 Hưóng dẫn nhà : Bài Vectơ không gian

Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O. 1.Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); (SAC) vàø (SBD).

2.Gọi M N trung điểm SA SB Chứng minh MN song song (SCD).

3 Lấy điểm I SC Tìm giao điểm SD với (MNI),từ nêu thiết diện (MNI) với hình chóp S.ABCD.

4 Chứng minh ( MNO) song song (SCD).

O

O'

D C

A B

F E

J I

M

N

C P

A

B

D

M S

N M

(6)

5 Gọi H trung điểm AB , K giao điểm DH với AC Trên SA lấy điểm P cho SA = 3SP Chứng minh PK song song (SBD).

Đánh giá sau tiết dạy :

(7)

CHƯƠNG III

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Tiết:27 + 28 §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm vectơ khơng gian phép tốn cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với số, đồng phẳng ba vectơ * Kỹ năng : Hiểu vận dụng phép tốn vectơ khơng gian để giải toán. * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo

trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học :

1 Giới thiệu chương III : Trước nghiên cứu tính chất vectơ mặt phẳng Trong chương nghiên cứu vectơ không gian, đồng thời dựa vào vectơ không gian để xây dựng quan hệ vng góc đường thẳng , mặt phẳng không gian

2. Vào mới : Ở lớp 10 học vectơ mặt phẳng Những kiến thức có liên quan đến vectơ giúp ta làm quen với phương pháp dùng vectơ dùng toạ độ dể nghiên cứu hình học phẳng Hồm nghiên cứu tiếp vectơ không gian

Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV yêu cầu HS vẽ hình chóp S.ABCD

Trong hình vẽ có vectơ mà điểm đầu đỉnh A ?

+ Gv yêu cầu HS nêu định nghĩa GV cho HS thực  1

+ Trong hình vẽ có vectơ ?

+ Các vectơ có nằm thuộc mặt phẳng không ?

GV cho HS thực  2

+ Nhắc lại khái niệm hai vectơ + Trong hình vẽ nêu tên vectơ vectơ AB

+ Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , phép trừ vectơ mặt phẳng

+ Với ba điểm A,B,C viết hệ thức AB

I Định nghĩa : Vectơ khơng gian đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB vectơ có điểm

đầu A, điểm cuối B vectơ cịn kí hiệu , , , ,

a b x y   

+ AB AC AD BC BD, , , , ,

    

+ Các vectơ khơng thể thuộc mặt phẳng

+ DC D C A B, ' ', ' '

  

2 Phép cộng phép trừ vectơ không gian

(8)

theo quy tắc ba điểm

GV cho HS thực ví dụ 1 AC = ?

?

AC BD 

 

+ Nhận xét hai vectơ AB CD , EF và GH



+ Nhận xét hai vectơ CH BE

+Gv cho HS quan sát hình 3.3 Hãy tính

' ?

AB AD AA  

  

+ Hãy nêu quy tắc hình hộp đỉnh B

+ Nêu lại tích vectơ với số mặt phẳng

+ GV nêu khái niệm tích vectơ với số khác khơng không gian

+ GV cho HS thực ví dụ :

+ Hãy biểu diễn vectơ MN qua số vectơ

trong có vectơ AB.

+ Hãy biểu diễn vectơ MN qua số vectơ

trong có vectơ DC .

+ Nêu nhận xét cặp vectơBN CN ; AM

và DM

+ GV yêu cầu HS thực theo yêu cầu ví dụ

+ Hãy dựng vectơ m2a

 

+ Hãy dựng vectơ n3b

chéo hình bình haønh

ACAD DC

                                         

AC BD AD DC BD  AD BC

                                                                                                 

AB CD EF GH   

    

0

BE CH 

  

Quy tắc hình hộp : Cho hình hộp

ABCDA’B’C’D’ AB AD AA  'AC'

   

3 Phép nhân vectơ với số

Trong khơng gian, tích vectơ a với số

k  vectơ ka 

định nghĩa mặt phẳng có tính chất giống tính chất xét mặt phẳng

MN MA AB BN 

   

MN MD DC CN 

   

0;

MA MD  BN CN 

                                                                                   

2MN MA AB BN MD DC CN  +         

1

( )

2

MN  AB DC

  

* Vectô m2a

 

Vectơ hướng với a

và có độ dài gấp hai lần độ dài vectơ a.

* Vectơ n3b Vectơ ngược hướng với

vectơ b có độ dài gấp ba lần độ dài

vectơ b.

* Lấy điểm O không gian, vẽ

OA m

 

vẽ tiếp AB n  

(9)

Hoạt động2: II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trong không gian cho ba vectơ a b c, ,

  

khác vectơ – khơng.Có trường hợp xảy ra?

GV cho HS thực ví dụ

+ BC AD có quan hệ với (MNPQ) + Nêu nhận xét giá ba vectơ

, ,

BC AD MN

  

IK song song với mặt phẳng ? ED song song với mặt phẳng ?

+ Gv nêu định lí

GV cho HS thực 6 7

GV cho HS thực ví dụ

GV nêu định lí 2

GV cho HS thực ví du 5 + Hãy biểu diễnï AI qua AB AG

+ Hãy biểu diễn AG theo vectơ a, b, c

1 Khái niệm đồng phẳng ba vectơ trong không gian

Trong không gian ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng

+ BC AD song song với ( MPNQ) + Giá ba vectơ song song với mặt phẳng

IK // AC neân IK // ( AFC) ED // FC neân FC // ( AFC)

2 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Định lí 1: Trong không gian cho hai vectơ a,

bkhông phương vectơ c Khi ba

vectơ a, b, c đồng phẳng có

cặp số m , n cho c ma nb   Ngoài cặp số m, n

Định lí : Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng a, b, c Khi với

vectơ x ta tìm ba số m, n, p

sao cho x ma nb pc      

(10)

4 Củng cố :

Bài : a) AB B C ' 'DD'AB BC CC  'AC'

      

b) BD D D B D '  ' 'BD DD 'D B' 'BB'

      

c) AC BA 'DB C D ' AC CD 'D B' 'B A AA'  0

          Bài : Gọi O tâm hình bình hành ABCD , SA SC 2SO

   vaø SB SD 2SO

  

SA SC SB SD       Bài : a) MNMA AD DN 

   

vaø MN MB BC CN     

Do 2MNAD BC   



1

( )

2

MN  AD BC

  

b) MN MA AC CN     

vaø MN MB BD DN     

Do 2MNAC BD   



1

( )

2

MN  AC BD

  

Bài : a) Ta có AEAB AC AD  AG AD      

Với G đỉnh c lại hình bình hành ABGC AGAB AC

  

Vaäy AEAG AD   

với E đỉnh cịn lại hình bình hành AGED Do AE đường chéo hình hộp có ba cạnh AB, AC, AD

b) Ta coù AF AB AC AD  AG AD DG        

Vaäy AF DG

 

nên F đỉnh lại hình bình hành ADGF

Bài : Ta coù DA DG GA    

; DB DG GB    

; DCDG GC   

Vaäy DA DB DC  3DG

   

( GA GB GC  0

   

)

Baøi : a) Ta coù IM IN 0

  

maø 2IM IA IC   

vaø 2IN IB ID   

neân 2(IM IN ) 0   

hay

0

IA IB IC ID        

b) Với điểm P không gian , ta có : IA PA PI    

; IB PB PI    

;

IC PC PI    

; ID PD PI    

Vaäy IA IB IC ID PA PB PC PD        4PI

        

mà theo câu a IA IB IC ID   0

    

Neân

( )

4

PI  PA PB PC PD  

    

5 Hướng dẫn nhà : Làm tập lại SGK xem § hai đường thẳng vng góc.

(11)

Ngày: 12/02/2009

Tiết:29 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm góc hai vectơ khơng gian, tích vơ hướng hai vectơ khơng gian, vectơ phương đường thẳng , góc hai đường thẳng không gian, hai đường thẳng vng góc khơng gian nào?

* Kỹ : Phân biệt góc hai đường thẳng hai vectơ Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc, xác định mối quan hệ vectơ phương góc hai đường thẳng

* Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hính ảnh hai đường thẳng vng góc

III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

* Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ ghi qui tắc hình hộp đỉnh A

3. Vào mới :

Hoạt động 1: I TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Cho hai vectơ u v Hãy nêu cách xác

định góc hai vectơ u v ?

+ GV nêu định nghiã

GV cho HS thực hoạt động 1

+ Góc hai vectơ AB AC góc ?

hãy tính góc hai vectơ ?

+ Góc hai vectơ CH AC góc ?.

hãy tính góc hai vectơ ?

1 Góc hai vectơ tronbg khơng gian Định nghĩa : Trong không gian, cho u v là

hai vectơ khác vectơ- không Lấy điểm A bất kỳ, gọi B C hai điểm cho

,

AB u AC v 

   

Khi ta gọi góc  (00  180 )0

BAC BAC là góc hai vectơ u v khơng gian, kí hiệu  u v,

 



BAC , BAC = 600

(12)

+ GV nêu định nghóa tích vô hương hai vuông góc

+ Hai vuông góc vuông góc tích vô chúng ?

+ Hai vng góc phương tích vơ hướng chúng âm khơng ? GV cho HS thực ví dụ

+ Phân tích OM theo OA OB .

+ Hãy tính OM BC 

+ cos OM BC  ?

                           

 OM BC  ?  

+ AC' = ?

+ BD?



+ cos AC BD'  ?

 

2 Tích vô hương hai vectơ không gian

Định nghóa : Trong không gian cho hai vectơ

u v khác vectơ-khơng Tích vơ hương

của hai vectơ u v số, kí hiệu u.v

, xác định công thức

 

1

OM  OA OB

  

1

2

OM BC

 

OA OB   

.OC OB 

 

cos  

1

2

OM BC 

 

 

120

OM BC 

 

' '

AB AD AA  AC

   

BD AD AB 

  

Hoạt động 2: II VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV nêu định nghĩa

+ Nếu a vectơ phương đường thẳng

d vectơ ka có vectơ phương d

hay không?

+ Có đường thẳng qua điểm biết vectơ phương cho trước ? + Hai đường thẳng song song có vectơ phưong khơng /

+GV nêu nhận xét SGK

Định nghóa : Vectơ a khác vectơ –không đưo

gọi vectơ phương củaq đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với

đường thẳng d a

d

Hoạt động 3: III GO C GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNGÙ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +Trong không gian cho hai đường thẳng a b

bất kỳ Hãy nêu cách tìm góc hai đường thẳng ?

+ Gv nêu định nghĩa góc hai đường thẳng + Cho hai đường thẳng a b xác định góc hai đường thẳng nhanh nhất? + Nhận xét mối quan hệ góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương chúng

+ GV nêu nhận xét SGK GV cho HS thực 3

1 Định nghĩa : Góc Giữa hai đường thẳng a b khơng gian gó`c hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song với a b

a a’ b’

O b

 

cos ,

u vu v u v

(13)

GV cho HS thực ví dụ 2

+ Hãy tính cos góc hai vectơ SC và AB



+ SC AB  = ? + SA AB AC AB 

   

= ? +

?

AC AB

 

+ SA AB  = ? cosSC AB,  

  Ta coù   ( ) cos ,

SC AB SA AC AB

SC AB a a SC AB            

=

SA AB AC AB a

    

Vì CB2 = (a 2)2 = a2 + a2 = AC2 + AB2

Neân AC AB 0

 

Tam giác SAB nên ( ,

SA AB

 

)= 1200 SA AB.

 

= a.a.cos1200 =

2

a



Vaäy  

2 2 cos , a SC AB a     

Do SC AB, 

 

= 1200

góc hai đường

thẳng SC AB 1800 – 1200 = 600

Hoạt động 4: IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GO CÙ

+ Hai đường thẳng gọi vng góc ?

+ GV nêu định nghóa

+ Hai đường thẳng vng góc với tích vơ hướng hai vectơ phương chúng ? Vì ?

+ Nếu a//b mà b  c Nêu mối quan hệ a

vaø c

+Hai đường thẳng vng góc chúng cắt hay không ?

GV cho HS thực ví dụ 3 + Phân tích PQ



+ Tính tích vơ hướng PQ



vaø AB

Gv cho HS thực 4 5

Hãy nêu đường thẳng vng góc với AB Hãy nêu đường thẳng vng góc với AC Hãy nêu đường thẳng vng góc với BD

Định nghĩa : hai đường thẳng vng góc góc chúng 900 Kí hiệu a

 b

Tích vơ hướng chúng  

cos ,u v 

= cos900 = 0

a b u v u v  a  c

+ PQ PA AC CQ  

   

vaø PQ PB BD DQ      

+ 2PQ AC BD   

+

2 ( )

PQ AB AC BD AB

AC AB BD AB PQ AB

 

    

       

+ BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’ , CC’ + BD , B’D’ , BB’ , DD’

4 Củng cố : + Cho hình chóp tam giác ABCD Góc AB CD. + Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD + Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt trung điểm cạnh BC AD Cho biết AB = CD = 2a, MN = a 3 Tính góc AB CD.

(14)

Ngaøy: 17/02/2009

Tiết :30 LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc hai vectơ khơng gian, tích vơ hướng hai vectơ không gian, vectơ phương đường thẳng , góc hai đường thẳng khơng gian, hai đường thẳng vng góc khơng gian

* Kỹ : Phân biệt góc hai đường thẳng hai vectơ Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc, xác định mối quan hệ vectơ phương góc hai đường thẳng

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp III Chuẩn bị GV - HS :

Bảng phụ , thước , phấn màu III Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ : * Nêu tích vô hướng hai vectơ, cos , u v

 

= ?

* Muốn chứng minh hai vectơ vng góc ta phải thực điều gì?

3. Giải tập :

Gv treo hình vẽ yêu cầu hS trả lời

Gv yêu cầu Hs phân tích  AB CD ;  AC DB vaø

AD BC

 

+ Yêu cầu HS lên bảng giải

Bài : AB EG,  450

 

; AF EG,  600

 

AB DH,  900   

Baøi : a)

Ta coù AB CD AB AD AC     AB AD AB AC 

       

 

AC DB AC AB AD  AC AB AC AD

        

 

AD BCAD AC AB AD AC AD AB

       

Vaäy              AB CD AC DB AD BC                                 0

b) Vì AB CD 0

 

; AC BD 0

 

AD BC  0 ADBC  

(15)

+ Gv yêu cầu HS tính               AB CC ' Kết luận

AB CC’

+Theo đề MN PQ tam giác HS lên bảng giải

+ GV yêu cầu HS thực

SA BC

 

; SB AC  SC AB 

+ GV yêu cầu HS lên bảng giải

+ Để chứng minh ABOO’ ta phải chung minh

điều ?

+ Hãy phân tích tính  AB OO '

+ Nêu cơng thức tình diện tích tam giác + Tinh sinA cos2 A.

+ GV gọi HS lên bảng giải

+ Hãy phân tích  AB CD

+ Hãy tính MN Tính  AB MN nêu kết

luận

 

' ' '

AB CC AB AC  AC AB AC  AB AC

        

Vậy AB  CC’

b) Ta có

1

MNPQ AB

                                         

Vậy MNPQ hình bình hành Mặt khác AB  CC’ neân MN MQ

Vậy MNPQ hình chữ nhật Bài : Ta có

* SA BC SA SC SB    SA SC SA SB  0

                                                                                                                             

Do SA  BC

* SB AC SB SC SA     SB SC SB SA  0

        

Do SB AC

* SC AB SC SB SA    SC SB SC SA  0

        

Do SC  AB

Bài : Ta coù

 

' ' '

AB OO AB AO  AO AB AO  AB AO

        

Do AB  OO’ Tứ giác CDD’C’ hình bình

hành có CC’  AB nên CC’  CD Vậy CDD’C’

là hình chữ nhật Bài : ta có

2

1

.sin cos

2

ABC

S  AB AC A AB AC  A

Vì cos AB AC A AB AC      , neân

 2 2 2 cos

AB AC AB AC

A AB AC         

Vaäy  

2 2 ABC

S  AB AC  AB AC

   

Bài : a) Ta có

 

AB CD AB AD AC  AB AD AB AC 

          AB  CD

b)    

1

2

MN  AD BC  AD AC AB 

     

 2

1

2

AB MN  AB AD AB AC AB 

      

=  

2 2

1

cos 60 cos 60

2 AB AB  AB 

Do MN  AB

Ngoài

   

1

2

CD MN  AD AC AD AC AB  

      

(16)

4 Củng cố : Từng phần

5 Hướng dẫn nhà : Xem Đường thẳng vg góc mặt phẳng

Ngaøy: 09/03/2009

Tiết :31 + 32 §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng, dấu hiệu nhận biết đường thẳng vng góc với mặt phẳng định lí ba đường vng góc

* Kỹ : Biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng định nghĩa dấu hiệu, cách xác định mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vng góc

Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hính ảnh đường thẳng mặt phẳng vng góc III Tiến trình dạy học :

2 Kiểm tra cũ :* Nêu định nghĩa tích vng hướng hai vectơ

* Góc gữa hai đường thẳng góc hai vectơ phương chúng khác điều gì?

* Hai đường thẳng vng góc với hai vectơ phương chúng quan hệ với nào?

3. Vào mới :

Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +Hãy xét mối quan hệ góc tường

thẳng đứng với mặt đất ? + GV nêu định nghĩa

I Định nghĩa : Đường thẳng d gọi vng góc với mặt phẳng(  ) d vng

góc với đường thẳng a nằm rong mặt phẳng (  )

(17)

Hoạt động 2: II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Có thể chứng minh định nghĩa hai

không?

+ Nếu hai đường thẳng cắt ta có mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó? Cho nên để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta chừng minhđược điều gì? + GV nêu định lí

+ GV hướng dẫn HS chứng minh + Trong hình 3.18 m n p; ;

                                         

đồng phẳng ta điều ?p xm yn 

  

+ Gọi ulà vectơ phương đường thẳng

d ta điều gì? u m  0 u n 0  + Khi u p ? kết luận

+ GV nêu hệ

+ GV yêu cầu HS thực 1 2

Định lí : đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

( )

( ) ( )

cat b

d a

a

d b d

b a



 

  

Ì  

   

 Ì   

Hệ : Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba tam giác

Hoạt động 3: III TÍNH CHẤT

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gv treo hình 3.19; 3.20;3.21

+ Có mặt phẳng qua O vng góc với đường thẳng d

+ Gv nêu khái niệm mặt phẳng trung trực + Có đường thẳng qua O vng góc với (  )

Tính chất : Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng mặt phẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng

Tính chất : Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

Hoạt động 4: IV LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VAØ QUAN HỆ VNG GO C CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.Ù

+ Cho a ( ), b // a hỏi b(  ) không?

+ GV nêu tính chaát

+ (  )//(b), d  (  ), d (b) không?

+ GV nêu tính chất

(18)

+ GV nêu tính chất

+ AH vng góc với đường thẳng mặt phẳng (SAB)

+ AH vuông góc với đường thẳng mặt phẳng (SBC)

+ GV yêu cầu HS lên bảng giải

Tính chất :a) Cho hai mặt phẳng song song đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

b) Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với

Tính chất :a) Cho đường thẳng a mặt phẳng ( ) song song với Đường thẳng

vuông góc với ( ) vng góc với a

b) Nếu đường thẳng mặt phẳng ( khơng chứa đường thẳng )cùng vng góc với đường thẳng khác chúng song song với

Ví dụ : a) Vì SA(ABC) nên SABC

Ta có BCSA , BCAB

Tứ suy BC(SAB)

b) Vì BC(SAB) AH nằm (SAB) nên

BCAH

Ta có AHBc, AHSB nên AH(SBC)

Vậy AHSC

Hoạt động 5: IV PHE P CHIẾU VNG GO C VÀ ĐỊNH L BA ĐƯỜNG Ù Ù Í VNG GO C.Ù

+ GV nêu định nghóa phép chiếu vuông góc

+ GV nêu định lí ba đường vng góc

1 Phép chiếu vuông góc

Phép chiếu song song theo phương  vuông góc

với ( ) gọi phép chiếu vng góc mặt

phẳng ( )

2 Định lí ba đường vng góc

Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng ( )

b đường thẳng không thuộc () khơng

vng góc với () Gọi b’ hình chiếu vng

góc b () Khi ab  ab’

3 Góc đường thẳng mặt phẳng

Định nghĩa : Cho đường thẳng d mặt phẳng () Góc d hình chiếu d’ củaq ()

là góc d () Nếu góc 900

d()

Chú ý : Nếu  góc đường thẳng d mặt

phẳng () 00 900

Vi dụ :

(19)

+ AM(SBC) không Tại sao?

+ AN(SBC) không Tại sao?

+ Góc SC (AMN) bao nhiêu?

đó ta BCAM, mà SBAM nên

AM(SBC) Do AMSC

tương tự chứng minh ANSC Vậy SC 

(AMN) Do góc SC mặt phẳng(AMN) 900

b) Ta có AC hình chiếu SC lên (ABCD) nên góc SCA góc đường thẳng SC với

mặt phẳng (ABCD) Tam giác vuông SAC cân A có AS=AC=a 2do SCA 450



4 Củng cố :

câu :Tìm mệnh đề sai :

A Hai đường thẳng vng góc kg cắt chéo

B Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song

C Trong không gian hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song

D Cho hai đường thẳng song song , đường thẳng vng góc với đường thẳng thu` vng góc với đường thẳng thứ hai

Câu :Trong mệnh đề sau Tìm mệnh đề sai : //

( ) ( )

( )

a b

I b

a 

 

 

  

( ) //( )

( ) ( )

( )

II a

a

 b

b 



  

 

( )

( ) ( ) ( )

( )

a III

a



 b b

 

 

  

( )

( ) //

( )

a

IV a b

b

   

 

 

A Chæ (I) B Chæ (II) C Chæ (III) D (III) vaø (IV)

5 Hướng dẫn nhà : Làm tấp đến SGK trang 104-105

(20)

Ngày: 19/03/2009 Tiết : 33

LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, dấu hiệu nhận biết đường thẳng vng góc với mặt phẳng định lí ba đường vng góc

* Kỹ : Biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng dấu hiệu, hai đường thẳng vng góc , vận dụng tốt định lí ba đường vng góc

Các bái tập SGK, thước , phấn màu

Hóc sinh học định nghĩa, định lí đường thẳng vng góc mặt phẳng III Tiến trình dạy học :

2 Kiểm tra cũ :* Nêu định nghĩa định lí đường thẳng vng góc với mặt phẳng, mặt phẳng trung trực đường thẳng

* Nêu liên hệ quan hệ song song với quan hệ vng góc đường thẳng va mặt phẳng Nêu định lí ba đường vng góc

3 Giải tập

GV yêu cầu HS trả lời, GV dùng hình ảnh minh hoạ

+ GV yêu câu HS vẽ hình

+ Tam giác ABC ADC tam giác ? + I trung điểm BC nên AI đường tam giác trên?

+ Để chứng minh AH vng góc với (BCD) ta phải chứng minh điều ?

Bài 1 : a) b) sai c) sai d) sai

Bài 2 : a) Ta có ( )

BC AI

BC ADI

BC DI

 

 

  

b) Ta coù

( )

BC ADI

BC AH

AH ADI

 

 

 Ì 

(21)

+ GV yêu câu HS vẽ hình

+ Muốn chứng minh SO  (ABCD) ta phải

làm ?

+ Tam giác SAC SBD tam giác gì? O AC BD? Từ SO vng góc vối cãnh nào?

+ Trong hình thoi ABCD hai điểm chéo AC BD nào?

+ Hãy chứng minh BD (ABCD)

+ GV yêu cầu HS vẽ hình Để chứng minh H trực tâm tam giác ABC ta phải chứng minh điều gì? Hãy chứng minh BCAH ,

CABH vaø ABCH

+ Aùp dụng hệ thực lượng tam giác vuông tam giác để tính

1

OH ? vaø

1 ?

OK 

+ Gv yêu cẩu HS vẽ hình chứng minh

Bài : a) Ta có ( )

SO AC SO ABCD SO BD       

b) Ta coù ( )

AC BD AC SBD AC SO       

Ta coù ( )

BD SO BD SAC BD AC       

Bài : a) Ta có

( )

OA OB

OA OBC OA BC

OA OC          ( ) BC OH

BC OAH BC AH

BC OA         

Tưong tự ta chứng minh CABH

ABCH nên H trực tâm ABC

b) Gọi K giao điểm AH BC.Vậy OH điểm cao tam giác AOK nên ta có

2 2

1 1

OH OA OK (1)

Trong tam giác vng OBC với đường cao OK ta có 2

1 1

OK OB OC ( 2)

Từ (1) (2) ta 2 2

1 1

OH OA OB OC

Baøi 5: a) Ta coù ( )

SO AC SO ABCD SO BD       

b) Ta coù ( )

AB SH AB SOH AB SO       

Baøi 6: a).Ta coù

( )

BD AC

BD SAC BD SC

BD SA         

b).Ta có BD(SAC) mà IK //BD

nên IK  (SAC)

Bài 7: a) Ta coù ( )

BC AB BC SAB BC SA        ( ) BC AM AM SBC SB AM       

b) Ta coù BC SB maø MN // BC

( )

MN SB

SB AMN SB AN

(22)

5 Hướng dẫn nhà : Hoàn chỉnh giải xem bài” Hai mặt phẳng vng góc”

Ngày: 23/03/2009

Tiết : 34 KIỂM TRA GIỮA CHƯƠNG 3 Nội dung kiểm tra trích riêng

Ngày: 29/03/2009

Tiết: 35 + 36 §4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa góc hai mặt phẳng, từ nắm định nghĩa hai mặt phẳng vng góc, nắm điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với định lí giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu đa giác

- Nắm định nghĩa hình lăng trụ đứng tính chất hình trụ đứng, nắmn định nghĩa tính chất hình chóp đều, hình chóp cụt

* Kỹ : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vng góc, biết phân biệt chứng minh hình lăng trụ đứng, hình chóp cụt * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo

trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học :

Bảng phụ hình vẽ 3.30 đến 3.37 SGK, thước , phấn màu

Chuẩn bị vài hính ảnh hai mặt phẳng vng góc, hính lăng trụ đứng, hình chóp hình chóp cụt

III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ :* Nêu định nghĩa đĩnh lí đường thẳng vng góc với mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng, định lí ba đường vng góc

3. Vào mới :

Hoạt động 1: I GO C GI ỮA HAI MẶT PHẲNGÙ

+ GV treo bảng phụ vẽ hình 3.30

+ Nêu nhận xét đường thẳng m n với mặt phẳng() (b)

+ Nếu hai mặt phẳng()//(b) trùng

thì góc chúng bao nhiêu? + Nêu định nghóa SGK

+ GV treo hình 3.31

(23)

+ GV nêu cách xác định góc hai mặt phẳng cắt

+ GV yêu cầu HS nêu diện tích hình chiếu đa giác

+ Hãy tìm giao tuyến hai mặt phẳng(ABC) (SBC)

+ Hãy góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC)

+ SA  AH ?

+ Hãy tính 

+ Hãy tính diện tích tam giác ABC, áp dụng cơng thức hình chiếu để tính diện tích tam giác SBC

2 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau.

Giả sử hai mặt phẳng.() (b) cắt theo

giao tuyến c Từ điểm I c dựng () đường thẳng a vng góc với c dựng

(b) đường thẳng b vng góc với c Góc

hai đường thẳng a b góc hai mặt phẳng() (b)

3 Diện tích hình chiếu đa giác.

Cho đa giác H nằm mặt phẳng() có diện

tích S H’ hình chiếu vng góc H mặt phẳng (b) Khi diện tích S’ H’

tính theo cơng thức sau S’ = S cos 

(  góc () (b) )

Ví dụ :a) Gọi H trung điểm cạnh BC, ta có BCAH Vì SA(ABCD) nên SABC

Do BC(SAH)  BCSH Vậy góc hai

mặt phẳng (ABC) (SBC) SHA =.

Ta có tan =

1

2

3

2

a SA

AH a  

 = 300 Vậy góc (ABC) (SBC)

300

b).Vì SA(ABC) nên  ABC hình chiếu SBC Ta có SABC = SSBC cos

 SSBC = cos

ABC

S

 =

2

4

3

a a



Hoạt động 2: II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GO CÙ

+ Hai mặt phẳng vuông góc nhau? + GV yêu cầu HS nêu định nghóa

+ ()(b) () d Ì (b) Đúng hay sai?

+ Nếu () (b), d // () d  (b) hay

sai?

+ GV yêu cầu HS nêu định lí

+ GV hướng dẫn HS chứng minh định lí1

+ GV yêu cầu HS thực  1

+ Nêu định nghĩa đường thẳng mặt phẳng

1 Định nghĩa : Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc hai mặt phẳng góc vng Kí hiệu ()  (b)

2 Các định lí

Định lí : Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

( )

( ) ( ) ( )

d d



 b b

Ì 

 

  

Hệ : Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng

(24)

+Từ H kẻ ’  d , ’Ì (b), chứng tỏ góc

giữa () (b)ø góc  ’

+ GV yêu cầu HS nêu định lí hệ quả

+ GV u cầu HS thực 2 3

() ta dựng đường thẳng vng góc với mặt

phẳng (b) đường thẳng nằm mặt

phẳng ()

Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng

Hoạt động 3: III HÌNH LĂNG TRỤ ĐƯ NG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH Ù LẬP PHƯƠNG

+GV nêu định nghiã hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ , hình hộp , hình hộp chữ nhật hình lập phương

1 Định nghĩa : Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ đứng

+ Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ

+ Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp

+ Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật

+ Hình lăng trụ đứng có đáy hình vng gọi hình lập phương

2 Nhận xét: Các mặt bên hình lăng trụ đứng ln vng góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật

Hoạt động 4: IV HÌNH CHO P ĐỀU VÀ HÌNH CHO P CỤT ĐỀUÙ Ù

+ GV nêu định nghiã hình chóp

+ Nhận xét cạnh bên hình chóp

+ Góc tạo cạnh bên đáy nào?

+ GV yêu cầu HS nêu nhận xét SGK

1 Hình chóp đều

Một hình chóp gọi hình chóp có đáy đa gáic có đường cao trùng với tâm cảu đa giác đáy

+ Hình chóp có mặt bên tam giác cân nhau, mât bên tạo với mặt đáy góc

+ Các mặt bên tạo với mặt dđ¸y góc

2 Hình chóp cụt đều

Phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy cắt cạnh bên hình chóp gọi hình chóp cụt 4 Củng cố : * Muốn chứng minh haimặt phẳng vng góc ta phải làm ?

* Nêu hệ hai mặt phẳng vuông goùc

5 Hướng dẫn nhà : Làm tập đến 11 SGK trang 113-114

(25)

Ngày: 08/04/2009

Tiết:37 LUYỆN TẬP HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc, nắm điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với định lí giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu đa giác

- Nắm hình lăng trụ đứng tính chất hình trụ đứng, hình chóp

* Kỹ : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vng góc, biết vẽ hình lăng trụ đứng, hình chóp

Bảng phụ hình vẽ tập SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học :

2 Kiểm tra cũ :* Nêu định nghĩa đĩnh lí hai mặt phẳng vng góc Góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng.Diện tích hình chiếu định lí hệ hai mặt phẳng vng góc

3. Giải bái tập :

+ AD  (ABC)  ?

+ Chứng minh BC  (ABD)

+ Góc hai mặt phẳng ( ABC) (DBC) ?

+ Chứng minh HK BD

+ Chứng minh AB’(BCD’A’)

Baøi 3: a) Ta coù AD  (ABC)  AD  BC

Maø AB  BC  BC  (ABD)  BC  BD

Do ABD góc hai mặt phẳng (ABC) (DBC)

b) Vì BC  (ABD) nên (BCD)  (ABD)

c) Ta có DB  (AHK) H nên DB  HK mặt

phẳng( BCD) ta có HKBD BC  BD HK // BC

Bài a) Ta có AB’ B’A AB’  B’C’  AB’  BC

BC // B’C’ AB’ (BA’C’) hay AB’(BCD’A’)

mặt phẳng (AB’C’D’) chứa AB’ AB’(BCD’A’) nên

(26)

+ Gv yêu cầu HS thực

+ GV yêu cầu HS thực

( ' ') ( ' ')

' ( ' ') ' '

( ' ') ( ' ' )

ABC D ADD A

DA ABC D AC DA

ABC D A B CD

 

   



 

Vậy AC’ (BDA’)

Bài : a) Gọi O tâm hình thoi ABCD ta coù AC 

BD vaØ AC  SO  AC  ( SBD) maø AC  ( ABCD)

Vaäy ( ABCD)  ( SBD)

b) Vì SA = SB = SC = a nên ba tam giác SAC , BAC , DAC cân , SO = OB = OD từ ta SBD tam giác vng S

Bài : Vì H tâm tam gíc nên ta có BC  AH ;

BC  SH  BC  ( SAH)  BC  SA

Tương tự ta có AC  BH AC  SH  AC  ( SBH) 

AC  SB

Bài 10 : a) Ta có tứ giác ABCD hình vng có cạnh a SO ( ABCD) SO2 = SA2 – OA2 =

2

2 2

a a a

a      SO

   

b) SBC tam giác cạnh bặng a nên BM  SC ,

tương tự DM  SC  SC  ( BDM) Do ( SAC ) 

( BDM)

C) OM2 = OC2 – MC2 tam giác OMC vuông M

2 2

2 4

a a a

OM   

Vậy OM=2

a

Vì OM BD CO  BD với BD giao tuyến

( MBD ) ( ABCD ) nên MOC góc hai mặt

phẳng ( MBD) ( ABCD) Mặt khác OM=2

a

vaØ MC =

a

mà MOC 900 nên

 450

MOC Vậy góc hai mặt phẳng (MBD)

ABCD) = 450

5 Hướng dẫn nhà : Làm tập lại SGK

(27)

Ngaøy: 14/04/2009

Tiết: 38 + 39 §5 KHOẢNG CÁCH I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách

từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng đó; khoảng cách hai mặt phẳng song song ; khoảng cách hai đường thẳng chéo

* Kỹ : nắm tính chất khoảng cách biết cách tính khoảng cách cacù toán đơn giản, biết xác định hình chiếu điểm mặt phẳng, điểm đường thẳng

Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 SGK, thước , phấn màu

Chuẩn bị vài hình ảnh thực tế nhà trường đời sống có liên qaun đến nội dung học

III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra cũ : 3. Vào mới :

Hoạt động 1: I KHOẢNG CA CH TỪ MỘT ĐIE M ĐẾN MỘT ĐƯỜNG Ù Å THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

+ Qua điểm đường thẳng xác định mặt phẳng?

+ Haõy nêu cách xác định hình chiếu điểm mặt phaúng

+ GV cho HS thực 1

+ GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Pytago

1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

(28)

nó mặt phẳng?

+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu điểm mặt phẳng

+ GV cho HS thực 2

+ Trong hình vẽ 3.39 chứng minh OH 

OM

phaúng

OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng()

Kí hiệu : d( O , ())

Hoạt động 2: II KHOẢNG CA CH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Ù SONG SONG, KHOẢNG CA CH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG Ù SONG.

+ Cho đường thẳng a song song với (), A

B thuộc a , so sonh khoảnh cáh từ A B đến mặt phẳng()?

+ Nêu định nghóa

+ Gv cho HS thực 3

+ Lấy điểm M () so saùnh AA’

với AM

+ GV cho HS quan sát hình

1 Khoảng cách đường thẳng mặt

phaúng song song

Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng() Khoảng cách đường thẳng a

và mặt phẳng() khoảng cách từ điểm

bất kì a đến mặt phẳng (), kí hiệu d(a,

())

2 Khoảng cách hai mặt phẳng song song Định nghĩa : Klhoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng náy đến mặt phẳng

Kí hiệu d((),(b)) = d( M ,(b)) hay d( M,()) Hoạt động 3: III ĐƯỜNG VUÔNG GO C CHUNG VAØ KHOẢNG CA CH Ù Ù

GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHE O NHAU.Ù

+GV cho HS thực 5

+ Quan hệ AD BC ( cắt, song song, trùng , chéo ?)

Gợi ý: -Nối AM, BM - Nối BN, CN

+ Xét tam giác ABC BCD

 AM ? DM  tính chất AMD  quan hệ MN AD

+ Câu chứng minh tương tự

+ Giáo viên giới thiệu : Đường MN đường vng góc chung đường thẳng chéo AD BC

1./ABC = BCD  AM = DM   AMD cân M  MN AD

2/ ABD =ACD  BN = CN  BNC cân N  MN BC

(29)

- Đoạn thẳng MN đoạn vng góc chung AD BC

+ Gọi a ,b đường thẳng chéo + Gọi (b) mp chứa b song song với a

+ Gọi a’ hình chiếu vuông góc a (b)

+Gọi N a' b  

+ a, a’ song song  ()) = (a, a’ )

+ Gọi  đường thẳng qua N vng góc (b),  nằm ()

+  nằm () cắt a M

+  (b)  a’ maø a’ song song a neân 

a

Vậy  hay MN đường vng góc chung cần dựng

+ GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ đường thẳng a đến (b) với độ dài đoạn MN

GV gợi ý : ta dựng mp () (b) song

song chứa đường thẳng a b Hãy so sánh khoảng cách mp () và0

(b) với độ dài đoạn MN ?

+ GV cho HS thực ví dụ

+ Xác định đoạn vng góc chung SC BD

+ BD mp naøo ?

+ Có thể kẽ đường thẳng vng góc SC khơng ?

+ Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC OHC

a) Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo

nhau a,b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc

b) đường vng góc chung  cắt hai đường

thẳng chéo a, b M N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b

2 Cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau

Cho hai đường thẳng chéo a b Gọi (b)

là mặt phẳng chứa b song song với a Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (b)

Đường thẳng  qua N ( N giao điểm b

và a’) vng góc với (b) cắt a M 

đường vng góc chung hai đường thẳng a b

3 Nhận xét :

a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại

b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng

Gọi O tâm hình vuông ABCD Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH  SC Ta có BD  AC

BD  SA nên BD  ( SAC) , BD  OH

Mặt khác OH /SC Vậy OH đoạn vuông góc chung SC BD

Ta có SAC  OHC đồng dạng nên

SA OH

SC OC

SA OC OH

SC

 

Maø SA = a ; OC = 2

a

; SC=

2 3

SA AC a

Vaäy

2

6

2

6

a

a a

OH a

(30)

4 Củng cố : Nêu khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách hai mặt phẳng song song , đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo

5 Hướng dẫn nhà : Làm tập , , , , 5, , , SGK trang 119

Ngaøy: 20/04/2009

Tiết: 40: BÀI TẬP: KHOẢNG CÁCH

I Mục tiêu:

* Về kiến thức:

- Ôn tập lại kiến thức khoảng cách điểm với đường thẳng, điểm với mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau

*Về kỹ năng: Xác định khoảng cách

- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng

- Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song

- Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau - Kỹ vẽ tưởng tượng hình khơng gian * Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, xác.

- Tư vấn đề tốn học cách lơgíc sáng tạo II Chuẩn bị:

Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư duy IVTiến trình giảng:

1 Kiểm tra cũ: Kết họp học 2 Dạy mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, CC’=c

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)

b) Tính khoảng cách BB’ AC’

(31)

Hãy xác định hình chiếu B lên mặt phẳng (ACC’A’)?

Hãy nêu cách tính BH?

Nêu xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau?

Bài 2: Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với (ABC) Gọi H, K lần lượt trực tâm tam giác ABC và SBC.

a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy

b) Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (BHK) HK vng góc với mặt phẳng (SBC)

c) Xác định đường vng góc chung của BC SA

Chứng minh ba đường thẳng AI, SK và BC đồng quy I?

Hãy chứng minh SC vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (BHK)?

Hãy xác định đường thẳng đồng thời cắt vng góc với BC SA?

a) Trong (ABCD) kẻ BH AC

 

d B; ACC' A' BH

Trong tam giác vng ABC có:

2 2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2

1 1 1 AB AC

BH AB AC AB AC

1 a b a.b

BH

BH a b a b



  



  



b)

    

 

  2 2

d BB'; AC' d BB'; ACC' A'

a.b d B'; ACC' A'

a b

  

  



Bài 2:

a) Gäi I=AH BC

 

ã: BC AIS

Ta c    BC SI

Vậy ba đường thẳng AI, SK BC đồng quy tại I

 

b) Cã SA ABC

SC

BK SC

SA BH , BH AC

BH SAC BH

SC BHK

      

    

   

 

 

 ¬ng tù:

T SC BHK HK SC

BC SAI HK BC

HK SBC

    

   

 

c) AI BC; AI SA Vậy AI đường

(32)

Bài 8: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối cảu hình tứ diện.

Chứng minh MN đường vng góc chung AD BC?

Tính độ dài MN?

Bài 8:

Gọi M, N trung điểm hai cạnh đối diện AD BC MN đường vng góc chung AD BC Vậy khoảng cách giữa AD BC dộ dài MN.

Xét tam giác DNB vng N có:

2 2 2 2 2 2 a 3a

DN BD BN a

2 4

 

      

 

Xét tam giác DMN vng M có:

2

2 2

2 2 2 3a a a

MN DN DM

4 2 2

a MN

2

 

      

 

 

3 Củng cố (2’)

- HS nắm phương pháp tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, mặt phẳng.

- Phương pháp xác định khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song

- Phương pháp tìm đường vng góc chung hai đường thẳng cắt cách xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau

4 Hướng dẫn HS học làm BT nhà (1’)

- HS dựa vào tập chữa để hoàn thành BI cịn lại

- Ơn tập chương quan hệ song song quan hệ vng góc chuẩn bị cho ơn tập học kỳ

(33)

Tiết :41 + 42

KIỂM TRA CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC

Ngày: 12/01/2009 Tiết:43 + 44

ÔN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vectơ không gian, định nghĩa phép tốn khơng gian, tích vơ hướng hai vectơ, ba vectơ đồng phẳng.Khái niệm tính chất góc hai đường thẳng, hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, góc đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc, góc hai mặt phẳng, hình chóp đều, hình lập phương, khoảng cách hai đường thẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, đường vng góc chung, khoảng cách hai đường thẳng chéo

* Kỹ : Tìm phương pháp chung để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, vận dụng tốt định lí đường vng góc để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng vng góc với , phương pháp tính khoảng cách

Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ , thước , phấn màu III Tiến trình dạy học :

2 Ôn tập kiến thức chương :

* Ba vectơ đồng phẳng :

+ Ba vectơ gọi đồng phẳng chúng song song với mặt phẳng + Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có cặp số m , n cho c ma nb 

  

Ngoài cặp số m, n

+ Ba vectơ không đồng phẳng a, b, c Khi với vectơ x ta tìm

được ba số m, n, p cho x ma nb pc    Ngoài ba số m n, p

(34)

+ Góc hai vectơ u v góc BAC (00 BAC 180 )0 sao cho ,

AB u AC v 

   

, kí hiệu  u v,

 

+ Tích vơ hướng hai vectơ : u v u vcos , u v

     

+ Góc hai đường thẳng a b góc a’ b’ mà a//a’ b//b’ a’ cắt b’

+ Hai đường thẳng vng góc với góc chúng 900.

+ Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng không đồng phẳng * Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

+Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng(P) d vng góc với đường thẳng nằm mp (P)

+ Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm (P) d vng góc với (P)

* Hai mặt phẳng vuông góc

+ Góc hai mặt phẳng (P) (Q) góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng

+ Hai mặt phẳng vng góc với hau góc chúng 900

+ Hai mặt phẳng vng góc với có mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng

* Khoảng cách

+ Khoảng cách hai mặt phẳng song song làkhoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng

+ Đường vng góc chung a b cắt M N độ dài đoạn MN khoảng cách a b

3. Caâu hỏi trắc nghiệm chương II (SGK trang 122-123- 124)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

C D A B D C D A D A B

4 Bài tập trắc nghiệm

Câu : Cho hình chóp tam giác S.ABC góc hai đường thẳng SA BC :

A 300 B.450 C.600 D.900

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, có cạnh a Gọi M trung điểm SA Góc hai cạnh SA OM :

A 300 B.450 C.600 D.900

Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Góc AB B’D’ :

A 300 B.450 C.600 D.900

Câu : Cho hình chóp S.ABC có SA  AB , SAAC tam giác ABC vuông B Chọn

câu Sai

A SA  (ABC) B SA  BC C AB S C D BC (SAB)

Câu : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) tam giác ABC vuông B, vẽ AH 

SB Chọn câu Sai

A AH  BC B AH  SC C SA AC D SA  BC

Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cho biết SA = SC ; SB = SD Chọn câu Sai

A SO  ( ABCD) B AC  (SBD) C

BD (SAC) D AB (SAD)

(35)

A BC  AB B BC  AH C BC  AC D BC  (SAB)

Câu : Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) với ABCD hình vng

* Chọn câu sai

A BC  SA B BC  SB C AD  SB D CD  SC

* Cũng với câu : cho SD = 2a ; AD = a chọn câu sai

A SA = a B BC  (SAB)

C.Góc SD ( ABCD) 600 D Tam giác SCD vuông C

Câu : Cho hình chóp S.ABC có SA (SBC), tam giác ABC vng B chọn câu

A (SAB) SA B BC (SAB)

C SC  ( SAB) D AC  ( SAB)

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)

A a B a C a D 2 a

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) với ABCD hình vng tâm O có cạnh a ; SA = a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)

A SO = a B SO = 2a C SO = a D SO =

6

a

Câu 12 : Trong không gian cho điểm A đường thẳng a Có đường thẳng qua A vng góc với a cắt a

A Một B Hai C Vô số D Một vô số

Câu 13 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng() Chọn mệnh đề

a Nếu a // () b  a b ()

b Nếu a // () b  () a  b

c Nếu a // () b // () b // a

d Nếu a  () b // a b // ()

Câu 14 : Trong mệnh đề sau Hãy chọn mệnh đề đúng.

a Đường vng góc chung  hai đường thẳng chéo a b nằm mặt

phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường

b Cho hai đường thẳng chéo a b Đường thẳng qua điểm M a đồng thời cắt b N vng góc với b đường vng góc chung a b c Đường thẳng  đường vng góc chung hai đường thẳng a b  vng

góc với a b

d Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo a, b đồng thời vng góc với đường

thẳng a b đường thẳng  gọi đường vng góc chung a b

Câu 15 : Trong mệnh đề sau Hãy chọn mệnh đề sai. a // ( ) ( ) a b b a         b ( ) //( ) ( )

( ) a a

 b b        c ( ) ( ) ( ) ( ) a a   b b        d ( ) ( ) // b

a a b

a b           

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA(ABCD)

cho biết SA = a Khi SO = ?

6

(36)

Câu 17 : Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD :

a.300 b 450 c 600 d 900

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, SA (ABCD) cho

biết SA = a , AB = 2a , AD = DC = a Khoảng cách từ B đến (SAD) :

a a b 2a

c a d a

Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) tam giác ABC vng B Gọi AH đường

cao cuûa tam giác SAB Khẳng định sau sai ?

a SA  BC b AH BC c AH  AC d AH  SC

Câu 20 : Cho hình chóp A.BCD có AB = AC DB = DC Khẳng định sau ?

a AB  (ABC) b CD  ( ABC)

c AC  BD d BC  AD

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Cho biết SA = SC SB = SD Khẳng định sau sai ?

a SO (ABCD) b AC  (SBD)

c AB (SAC) d SD AC

Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) AB  BC Góc hai mặt phẳng (SBC)

(ABC) góc sau ?

a SBA b SCA

c SCB d SIA ( I trung điểm BC)

Ngày : / /2009 Tieát: 45

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	545,71 KB