Đang tải... (xem toàn văn)
Gi¸o viªn nhÊn m¹nh cho häc ph©n biÖt bµi to¸n tÝnh nguyªn hµm khi nµo sö dông pp ®æi biÕn sè khi nµo dïng pp tÝch ph©n tõng phÇn.. Híng dÉn häc tËp.[r]
(1)Trêng THPT TriƯu S¬n
Ngời soạn : Lê Xuân Bằng Ch ơng III: Nguyên hàm tích phân Đ1: nguyên hàm Tiết(1-2):
I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm vững định nghĩa nguyên hàm hàm số K,.Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số
Vận dụng bảng nguyên hàm vào toán cụ thể HS biết cách tìm nguyên hµm cđa mét hµm sè
II - TiÕn hµnh:
Hoạt động GV Hoạt động HS
A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Ging bi mi:
I NGUYÊN HàM tính chất GV yêu cầu HS trình bày cách giải GV xác hoá
1)Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định K
Hàm số F(x) đợc gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F'(x) = f(x) vi mi xK
* Tìm hàm số nguyên hàm hàm số y = 2x.
HS đọc hoạt động SGK(93)
HS phát biểu định nghĩa HS theo dõi ghi chép
HS suy nghĩ trả lời * y = x2.
Hoạt động GV Hoạt động HS
* Hàm số y = x2 + 11 có phải nguyên hàm y = 2x không?
* Tìm nguyên hàm hàm số
1
y x
trªn
* Cã
(2)R*+.
* Hµm sè y x 0, 05 có phải nguyên hàm của
1
y x
R*+ không?
* T ú hóy tng quỏt thành tính chất chung và chứng minh.
* Điều ngợc lại có khơng? Nêu cách chứng minh điều ngợc lại
GV gợi ý: Rõ ràng (G(x) - F(x))' = f(x) - f(x) =0 nên ta phải chứng minh bổ đề.
Bổ đề: Nếu F'(x) = khoảng K F(x) khơng đổi K
GV tổng hợp xác hố thành định lý:
Định lý 1:
Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K
C = const , G(x) = F(x) + C nguyên hàm f(x) K
Định lý 2:
Nu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K ngun hàm f(x) K có dạng F(x) + C , C = const
Kí hiệu là: f x dx( ) cịn đọc tích phân bất định f(x)
VËy:f x dx F x( ) ( )C F x'( )f x( ) (*)
* Cã
* Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) (a; b) :
F(x) + C nguyên hàm f(x), C = const
ThËt vËy: (F(x) + C)' = F'(x) + = f(x) * Giả sử G(x) nguyên hàm f(x) ta phải chứng minh G(x) = F(x) + C hay G(x) - F(x) = C víi C = const
HS chøng minh ?
HS theo dâi vµ ghi chÐp
HS tự rút nhận xét: muốn tìm tất các nguyên hàm hàm số f(x) ta cần tìm một nguyên hàm nguyên hàm khác đều suy đợc cách cộng vào một hằng số đó
Hoạt động GV Hoạt động HS
VÝ dô:
2
1) 2xdx x C
1 2)
2 xdx x C
3 Các tính chất nguyên hàm: GV đặt câu hỏi để dẫn đến tính chất * Từ (*) cho biết
'
( ) ?
f x dx
* §· biÕt (aF(x))' = aF'(x) = af(x) VËy
( ) ?
af x dx
với a 0.
HS nêu chứng minh c¸c tÝnh chÊt *
*
ThËt vËy:
( ) ( ( ) ) ( )
a f x dx a F x C aF x aC
f x dx( ) ' f x( )
( ) ( ) ( 0)
af x dx a f x dx a
(3)* §· biÕt (F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) VËy f x( )g x dx( ) ?
* §· biÕt (F(u(x)))' = F'(u).u'(x) VËy f u x u x dx( ( )) '( ) ?
GV bæ sung: VËy nÕu f t dt F t( ) ( )C th× f u du( ) F u( )C víi u = u(x)
4 Sự tồn nguyên hàm: GV nêu định lý, cho HS thừa nhận:
Định lý: Mọi hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] có ngun hàm đoạn
GV nªu quy íc: Từ xét hàm số liên tục.
mµaF x( ) ' aF x'( )af x( )vµ aC = const nªn af x dx( ) aF x( )aC đpcm *
Chứng minh tơng tự *
Hiển nhiên F'(t) = f(t) nên (F(u(x)))' = F'(u).u'(x) = f(u).u'(x) = f(u(x)).u'(x) ®pcm
HS theo dâi vµ ghi chÐp
Hoạt động GV Hot ng ca HS
5 Bảng nguyên hàm:
GV hớng dẫn HS từ đạo hàm suy nguyên hàm hàm số sơ cấp (và hàm số hợp) tơng ứng
* (x)' = ? dx?
* (x) = ? x dx ?
* (ln/x/)' = ? ? * (ex)' = ? ? * (ax)' = ? ? * (sinx)' = ? ? * (cosx)' = ? ? * (tanx)' = ? ? * (cotx)' = ? ?
HS tìm đạo hàm hàm số sơ cấp dới hớng dẫn GV
*dx x C
*
1
( 1)
1
x
x dx C
*
ln | | ( 0)
dx
x C x
x
*
x x
e dx e C
*
(0 1)
ln
x
x a
a dx C a
a
*cosxdxsinx C
*sinxdx cosx C
f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( )
( ) ( )
( ( )) '( ) ( ( ))
f t dt F t C
f u x u x dx F u x C
(4)C - Lun tËp - Cđng cè:
6 ¸p dụng:
GV nêu ví dụ hớng dẫn HS tính nguyên hàm
*Ví dụ 1: F(x) =
2 5
x x dx
x
*VÝ dô 2: F(x) =
2
3 2cos
sin
x dx
x
* dx
cos2x =tanx + C
* dx
sin2x =- cotx + C
HS giải ví dụ
2
3
3
2
( )
4
4 ln | |
3
4
2 ln | |
3
F x x dx xdx dx
x dx
x dx xdx
x
x x
x C
x x x C
2
( ) cos
sin
2 sin 3co
dx
F x xdx
x
x tgx C
Bµi soạn: Nguyên Hàm
I,Mục tiêu: 1.về kiến thức:
- HS nắm vững định nghĩa nguyên hàm hàm số K,.Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số
- HS nắm bảng nguyên hàm số hàm s thờng gặp 2.Về kĩ năng:
- HS biết cách tìm nguyên hàm hàm số thờng gỈp
- HS biết cách dựa ngun hàm hàm số thờng gặp để tìm nguyên hàm hàm số phức tạ
3.Về t thái độ:
- HS tÝch cùc ,høng thó nhận thức tri thức - Cẩn thân, xác
II.ChuÈn bÞ:
GV: chuẩn bị đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…) HS: chuẩn bị đồ dùng học tập
(5)- Phơng pháp vấn đáp gợi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm IV.Tiến trình học:
Hoạt động 1:Kiểm tra cũ
CH: Cho h m sà ố F(x) = x3+x2-7 v h m sà ố f(x)=3x2+2x
Tinh F’(x) v so sà ỏnh F’(x) v f(x)à Hoạt động 2: 1.Khái niệm nguyên hàm
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Đa toỏn m u
GV: Hàm số F(x) l nguyên hàm hàm số f(x) => k/n nguyên hàm
GV:Hµm sè F(x) = x4 lµ
nguyên hàm hàm số f(x) =4 x3 sao?
GV: Gäi HS tr¶ lêi
GV: (F(x) + C)' = ?
XÐt H(x)=G(x) - F(x) TÝnh H’(x) GV: Gọi HS trình bầy
GV: Đa kí hiệu
1.Khái niệm nguyên hàm
Cho hm số f(x) xác định K
Hàm số F(x) đợc gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F'(x) = f(x) với xK
VD: Hµm sè F(x) = x4 nguyên hàm
hàm số f(x) =4 x3 F(x) = f(x)
VD :Tìm hàm số nguyên hàm hàm số y = 2x
Giải
Nguyên hàm hàm sô y=2x hàm số F(x) =x2 G(x) =x2 + C F’(x)
=2x ,G’(x) =2x
ĐL1: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K Khi
a) F(x) + C cịng lµ mét nguyên hàm f(x), C = const
b) Giả sử G(x) nguyên hàm f(x) K tồn số C cho G(x) = F(x) + C víi mäi x thuéc K
VD: Tìm nguyên hàm F hàm số f(x) = 5x4 biÕt
F(1)=4 Gi¶i
Ta cã y=x5 nguyên hàm hàm số (x) = 5x4
nên hàm số F cần tìm có dạng F(x) =x5 + C
Vì F(1)=4 nên 15 +C=4 C=3
VËy F(x) =x5+3
Hä tÊt c¶ nguyên hàm hàm f K, kí hiệu lµ: ( )
f x dx
cịn đọc tích phân bất định f(x). Vậy:f x dx F x( ) ( )C F x'( )f x( ) (*) Ngời ta ding kí hiệu f x dx( ) để nguyên hàm f
VËy:
'
( ) ( )
f x dx f x
Hoạt động3: 2.Nguyên hàm số hàm số thờng gặp
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Hớng dẫn HS cm để đa
(6)êng gỈp
* (x)' = ? dx?
* (x) = ? x dx ?
* (ln/x/)' = ? ?
GV: Gäi HS tr¶ lêi
1)dx x C dx x C
2)
1
( 1)
1
x
x dx C
3)
ln | | ( 0)
dx
x C x
x
4) Víi k lµ h»ng sè kh¸c ta cã
¿
asin kxdx=cos kx
k +C¿b¿cos kxdx=
sin kx
k +C¿c¿e
kx
dx=e
kx
k +C¿d¿a
kx
dx=a
kx
k +C(0<a ≠1)¿
5) a) dx
cos2x =tanx + C
b) dx
sin2x =- cotx + C
VÝ dô:
2
1) 2xdx x C
1 2)
2 xdx x C
V.Cũng cố luyện tập:
- nhắc lại kiến thức
- Bài tập:Bài tËp SGK
(7)I,Mơc tiªu: 1.vỊ kiÕn thøc:
- HS nắm vững định nghĩa nguyên hàm hàm số K,.Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số
- Củng cố bảng nguyên hàm số hàm số thờng gặp cho HS - HS nắm vững số tính chất nguyên hàm
2.Về kĩ năng:
- HS bit cỏch da nguyờn hm hàm số thờng gặp để tìm nguyên hàm hàm số phức tạ
- HS biết vận dụng số tính chất nguyên hàm vào giải toán 3.Về t thái độ:
- HS tÝch cùc ,høng thó nhËn thøc tri thức - Cẩn thân, xác
II.Chuẩn bÞ:
GV: chuẩn bị đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…) HS: chuẩn bị đồ dựng hc
III Ph ơng pháp dạy học:
- Phơng pháp vấn đáp gợi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm IV.Tiến trình học:
Hoạt động 1:Kiểm tra cũ CH: Tính
a x2 ¿
dx¿b¿xdx¿c¿3x2dx¿ Hoạt động 2: 3.Một số tính chất nguyên hàm
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
GV: Híng dÉn cm ®l
(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) VËy f x( )g x dx( ) ?
3.Một số tính chất nguyên hàm Định lí 2: Nếu f,g hai hàm số liên tục K
a) f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) b)af x dx a f x dx a( ) ( ) ( 0) CM t/c b
ThËt vËy:
( ) ( ( ) ) ( )
(8)(aF(x))' = aF'(x) = af(x) VËy
( ) ?
af x dx
víi a 0.
GV: Gäi HS tr¶ lêi
2 5
x x dx
x
=?
2
3 2cos
sin
x dx
x
=?
mµaF x( ) ' aF x'( )af x( )và aC = const nên
( ) ( )
af x dx aF x aC
®pcm
*VÝ dơ 1: F(x) =
2 5
x x dx
x
Gi¶i
2
3
3
2
( )
4
4 ln | |
3
4
2 ln | |
3
F x x dx xdx dx
x dx
x dx xdx
x
x x
x C
x x x C
*VÝ dô 2: F(x) =
3 2cos
sin
x dx
x
Gi¶i
(2cosx − sin2x)dx (2cosx)dx−(
sin2x )dx
2(cosx)dx−3(
sin2x)dx 2sinx+3 cotx+C
V.Cũng cố luyện tập:
- nhắc lại kiến thức
(9)Đề kiểm tra 15 phút Ngời soạn: Phùng Văn Thân
Tổ Toán Trờng THPT Dơng Đình Nghệ
I Mơc tiªu kiĨm tra.
1 VỊ kiÕn thøc:
- Nắm vững định nghĩa Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hm s
- Nắm vững bảng nguyên hàm , tính chất
2 Về kĩ Vận dụng kiến thức giải toán thĨ
II Ph ơng án đề
1 Mạch kiến thức với trọng số điểm là: :4 :1 Trọng số điểm cho mức độ nhận biết 3 Trọng số điểm cho ô TL 1:1
III Dù kiÕn ma trËn hai chiÒu
NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng Tỉng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Định nghĩa
3
1
4 TÝnh chÊt
3
4 Bảngnguyênhàm
2
2
Tæng 10
IV Đề bài
Câu ( ®iĨm ) : TÝnh f(x)dx víi : a f(x) = cos2 x
2 b f(x) =(sin x
2 - cos x )2 c f(x) = sin
2
x −3 cot2x
cos2x c f(x) = (2tanx + 3cotx)
2
(10)C©u ( ®iĨm ) : TÝnh f(x)dx víi : a f(x) = 3x
3
−6x2−5 x
b f(x) = ( √
x −1¿3 ¿ ¿ ¿
c f(x) = ex(3 - 2e
− x
x5 ) d f(x) =
x(32x + x22-x ).
C©u ( điểm): Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 5x4 + 2x thoả mÃn điều kiện
F(x) =
V Đáp án C©u : a f(x)dx =
2 [ x + sinx ] + c b f(x)dx = x + cox + c
c f(x)dx = tanx + 3cotx – 5x +c d f(x)dx =4tanx – 9cotx –x +c
C©u : a f(x)dx = 3x3 -3x2 -5ln |x| + c b f(x)dx =x- √x + 3ln |x|
+ √x +c
c f(x)dx = 3ex +
2x4 +c d f(x)dx = 18x
lnx + x3
3 + c
C©u : F(x) = x5 + x2 – x +
Đề kiểm tra trắc nghiệm 15 phút: Ngời soạn: Lê Thị Lý
Tổ Toán Trờng THPT Dơng Đình Nghệ
I Ma trn kim tra:
Chủ đề TNKQNhận biếtTự luận TNKQThông hiểuTự luận TNKQVận dụngTự luận Tổng
K/n đạo hàm 0,5 1 1,5
Các quy tắt đạo hàm
1
Đạo hàm
hàm hỵp 0,5 4,5
Vi phân đạo hàm cấp cao
1
0,5 3,5
Đạo hàm h/số l-ợng giác
1
0,5 0,5
Tæng 1
0.5
7
9.5 9
10 II Đề bài;
A Trc nghiệm khách quan (mỗi câu 0,5đ)
Trong câu từ -> 12 có câu trả lời A, B, C, D có phơng án khoanh tròn phơng án
1 Đạo hàm hàm số y = f(x) tạo x0 lµ:
A lim B lim C lim D A lim Đạo hàm hàm sè y = x2 t¹i x
0 = lµ:
A B C D
3 Phơng trình tiếp tuyến hàm số y = x.tại x0 = là:
A y = (x + 1) B y = 3x - C y = - D y = 3x -
(11)4 Cho hàm số f9x) = với x< đó: A f'(x) = ; B f'(x) =
−3 x2√x −3
x ; C f'(x) = ; D f'(x) =
5 Cho hàm số; f(x) = x2.cosx Khi đó:
A f'() = B f' = () = () C f'() = - D f'() =
6 Cho hàm số: y = x3 - 2x2 + Khi đó:
A dy = (3x + 4) dx B dy = (3x2 - 4x)dx
C dy = (x3 - 2x2)dx C dy = (x3 - 2x2 + 1)dx
B Tự luận:
Câu 1: (3đ) Cho hµm sè: f(x) = (1 - 2x2) TÝnh f''(x)
Cầu 2: (4đ) Cho hàm số: y =
Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho biết: a) Hoành độ tiếp điểm x0 =
b) tiÕp tuyÕn qua A(0,2)
Bµi soạn: Bài tập phơng pháp tính tích phân
I,Mục tiêu: 1.về kiến thức:
(12)2.Về kĩ năng:
- Rèn luyện cách tính tÝch ph©n cho häc sinh
- HS sử dụng thành thạo phơng pháp đổi biến vào giải toán 3.Về t thái độ:
- HS tÝch cùc ,høng thó nhËn thøc tri thøc míi - CÈn thân, xác
II.Chuẩn bị:
GV: chun bị đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…) HS: chuẩn bị đồ dùng học tập
III Ph ơng pháp dạy học:
- Phng phỏp đáp gợi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm IV.Tiến trình học:
Hoạt động 1:Kiểm tra cũ
CH: Nêu sở phơng pháp đổi biến số Hoạt động 2: Bài tập
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HS tự giải theo h/dẫn GV
- dùng cách đổi biến khác
*Một số dạng tích phân dùng ff đổi biến số & biến hay dùng :
- chøa :
ax+b ; ax2+bx+c ; x2 a2 -Hàm số hữu tỉ với mẫu thức ttb2 vô nghiệm :
-Biến đối ( cận đối xứng , h/s chẵn lẻ)
- BiÕn bï , biÕn phô
TÝnh I =
0
√x2
+4 dx cách đặt t = x +√x2
+4
Bµi 1: TÝnh tích phân sau :
a
1
dx x2
+x+1 (hd : x=
-1 2+
√3
2 tgt ; §S: π √3) b¿
0
π
x sinx
1+cos2xdx (x=π-t ; §S: π2
4 ) c¿
1 √3
dx x2.√x2
+1
(x=tgt ;§S: √2−2.√3 )
d¿
0
π
2
√cosx
√sinx+√cosxdx ( biÕn fụ ;ĐS: 4)
Bài 2: Tính I =
0
(13)HS tự giải theo h/dẫn GV - dùng cách đổi biến khác
b¿ x = 2sint
Bµi
¿
a¿1¿2dx
x+x3 ¿ b¿ 1 √3
x3+1
x2.√4− x2dx¿ c¿0 ln2
√ex−1 dx
¿HD¿b¿ x = 2sint ; KQ : 7√3
6 - 1¿ c¿ KQ: 4-π
2 ¿
V.Cịng cè lun tËp:
- nhắc lại kiến thức
- Bài tập:Bài tập SGK Bài tập thêm
1) Tính tích phân sau : a
0
π
4
1+sin2x
cos2x dx ; b¿
√x+1
√x dx ; c¿ π
6
π
2
sin2x cos3x dx
x+3¿3 ¿ x-2¿2.¿
¿ dx
¿
d¿
0
(x2+1)e2xdx ; e¿
1
(2x-1)lnx dx ; f¿
0
¿
§Ị kiĨm tra 15
Ngời soạn: Tống văn Anh Tổ Toán Trờng THPT Dơng Đình Nghệ
I Mục tiêu kiĨm tra.
3 VỊ kiÕn thøc:
- Nắm vững định nghĩa Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số
- Nắm vững bảng nguyên hàm , tính chất
4 Về kĩ Vận dụng kiến thức giải toán cụ thể
II Ph ơng án đề
4 Mạch kiến thức với trọng số điểm là: :4 :1 Trọng số điểm cho mức độ nhận biết Trọng số điểm cho ô TL 1:1
III Dù kiÕn ma trËn hai chiỊu
NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Định nghÜa
3
1
4
(14)TÝnh chÊt
3
4 Bảngnguyênhàm
2
2
Tæng 10
IV Đề bài
Câu ( điểm ) : TÝnh f(x)dx víi : a f(x) = cos2 x
2 b f(x) =(sin x
2 - cos x )2 c f(x) = sin
2
x −3 cot2x
cos2x c f(x) = (2tanx + 3cotx)
2
Câu ( điểm ) : Tính f(x)dx víi : a f(x) = 3x
3−6x2−5
x
b f(x) = (
√x −1¿3 ¿ ¿ ¿
c f(x) = ex(3 - 2e
− x
x5 ) d f(x) =
x(32x + x22-x ).
Câu ( điểm): Tìm nguyên hàm F(x) cđa hµm sè f(x) = 5x4 + 2x – thoả mÃn điều kiện
F(x) =
V Đáp án Câu : a f(x)dx =
2 [ x + sinx ] + c b f(x)dx = x + cox + c
c f(x)dx = tanx + 3cotx – 5x +c d f(x)dx =4tanx – 9cotx –x +c
C©u : a f(x)dx = 3x3 -3x2 -5ln |x| + c b f(x)dx =x- √x + 3ln |x|
+ x +c
Trờng THPT Dơng Đình Nghệ Giáo Viên: Nguyễn Thị Dung
Ngày 03/08/08
Bài soạn: Luyện tập nguyên hàm Số tiết : 01
I.Mơc tiªu
1 VỊ kiÕn thức: Củng cố tínhchất nguyên hàm, củng cố phơng pháp tính nguyên hàm
2 Về kĩ năng: Nâng cao kĩ tìm nguyên hàm cách sử dụng tính chất bảnvà phơng pháp tính nguyên hàm
3 V t v thỏi : Rèn luyện t lơ gíc tính cẩn thận chớnh xỏc II.Chun b
1 Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo
2 Học sinh: ĐÃ học tính chất phơng pháp tính tích phân ĐÃ chuẩn bị hệ thống tập nhà
(15)IV.Tiến trình lên líp
A KiĨm tra bµi cị
? Nêu phơng pháp tìm nguyên hàm B Bài
Hoạt động Nâng cao kĩ tìm nguyên hàm cách sử dụng phơng pháp đổi biến số
Bài tập Tìm nguyên hàm hàm sè sau: f(x)=3x√7−3x2
2 f(x)=sin5x
3 cos x 3 f(x)=x.cos(x2)
Hoạt động giáo viên -Gọi học sinh lên bảng trình bày ? Nêu phơng pháp tính nguyên hàm
?Mối quan hệ hàm số 3x 7-3x2, sin x
3 vµ cos x 2x vµ x2
? Nhắc lại bớc đổi biến số - Điều khiển học sinh
-Gäi häc sinh nhận xét - Chính xác hoá kết
Hoạt động học sinh Đọc nghiên cu li gii
1.Đặt u=7-3x2 suy du=-6xdx suy ra
3xdx=- du
2 suy
❑3x√7−3x2 dx= −12u 2du
=−1
2 u 3 +c
= 7−3x
2 ¿ +c 1 2.Đăt u= sinx
3 suy du= 3cos
x
3dx suy
sin5 x 3cos
x
3dx=3u
5
du=1
2u
6
+c=1
2sin
6x
3+c 3.Đặt u=x2 suy du=2xdx suy
x cosx2dx
=−1
2sinx
2
+c
Hoạt động Nâng cao kỹ tìm ngun hàm phơng pháp lấy tích phõn tng phn
Bài tập Tìm nguyên hàm hàm số sau: 1.f(x)=x3.ex
2 f(x)= x lnx f(x)=x2 cos2x
Hoạt động giáo viên - Gvgọi học sinh lên bảng
? Nêu bớc tính nguyên hàm
? Phân tích tốn dẫn đến cách đặt u(x),v(x)
Hoạt động học sinh Đặt u(x)=x3, dv= exdx suy u/(x)=3x2,
v(x)=ex
suy
3 x 3. x 3 x x( 3 6 6)
x e dx x e x e dx e x x x c
2 Đặt u=lnx, dv= xdx suy u/=
1
x, v= 2 3x 2 3 2 2 ln ln 3 ln
x xdx x x x dx
x x x c
(16)? Nêu cách nhận dạng tốn tính tích phân phơng pháp tích phân phần pp đổi biến số
-Gäi häc sinh nhËn xÐt -ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶
suy u/=2x, v=
1 sin
2 x
VËy
2
2 sin sin
2
x cos xdx x x x xdx
=
2
1 1
sin sin 2x x2x cos x x c C Cñng cè
Giáo viên nhấn mạnh cho học phân biệt tốn tính ngun hàm sử dụng pp đổi biến số dùng pp tích phân phần
D Híng dÉn häc tËp
Hớng dẫn làm tập lại sách giáo khoa Trờng THPT Dơng đình nghệ
Gi¸o viên : Nguyễn thị Dung
§Ị kiĨm tra ch¬ng Thêi gian: 15/
Tính nguyên hàm sau:
2
(x 1)dx
2.sin 2xdx
2
(x1)cos x( 2 )x dx
(17)(18)Trờng THPT Dơng đình nghệ Giáo viên : Nguyễn thị Dung
Đề kiểm tra chơng Thời gian: 15/
(19)
2
(x 1)dx
2.sin 2xdx
2
(x1)cos x( 2 )x dx
GV:Tống Văn Anh - Trờng THPT Dơng Đình Nghệ
Bài soạn: Các phơng pháp tính tích phân (tiết 1)
I:Mục tiêu Giúp häc sinh:
-Hiểu nhớ đợc công thức (1) SGK
-Biết phơng pháp tính tích phân cách đặt ẩn phụ -Vận dụng PP đặt ẩn phụ để giải tốn tích phân
II: TiÕn trình lên lớp 1-Kiểm tra cũ Tính tích phân
1
2
(2x1) dx
b»ng c¸ch khai triĨn
2
2x1 2-Bµi míi
Họat động GV HS ghi bng
GV: Đa toán tính tÝch ph©n nÕu
(20)khăn nhiều cịn dùng PPđặt ẩn phụ đơn giản nhiu
GV: Đa công thức (1) SGK giải thích công thức
GV:a mt s bi tốn tính tích phân hớng dẫn học sinh giải cỏc bi ú
HS: Giải tập trªn Ta cã
2 2
( )
x x
xe dx e d x
đặt u=x2 u(1)=1,u(2)=4
2 x xe dx = 4 1 ( ) 2 u e
du e e
GV: Gi¶ sử cần tính tích phân ( )
b
a
g x dx
g(x) đợc viết
'
( ) ( )
f u x u x
th× theo (1) ta cã ( )
b
a
g x dx
b»ng tÝch phân nào?
Cơ sở PP công thức sau
( ) ' ( ) ( ) ( ) ( ) u b b
a u a
f u x u x dx f u du
(1)
trong u u x ( ) có đạo hàm liên tục K, ( )
yf u liªn tục cho hàm hợp f u x ( )
xác định K; a,b hai số thuộc K
C¸c VÝ Dơ
VÝ dơ 1:tÝnh tích phân sau a) 2 x xe dx b)
2x3dx
c)
2
0 sin xcosxdx
d) ln e e x dx x Híng dÉn:
a) Ta cã
2 2
( )
x x
xe dx e d x
đặt u=x2
u(1)=1,u(2)=4 vµ 2 x xe dx = 4 1 ( ) 2 u e
du e e
Giả sử cần tÝnh tÝch ph©n ( )
b
a
g x dx
g(x) đợc viết
'
( ) ( )
f u x u x
th× theo (1) ta cã ( )
b
a
g x dx
= ( ) ( ) ( ) u b u a
f u du
*Hớng dẫn học sinh:
Yêu cầu HS từ VD2 hÃy nêu cách giải toán:
I =
0
a
dx a2
+x2
VÝ dô 2.TÝnh I=
0
1 x2dx Giải:Đặt x =sint (t[
2; π 2]) Khi x=0 th× t=0,khi x=1 th× t= π
2 Vậy ta đặt x=sint với t ≤π
2 Ta cã:I = π
4
VÝ dô 3.TÝnh I=
0
dx 1+x2 Giải Đặt x=tgt (t[
2; π
2]) Khi x=0 th× t =0,khi x=1 Th× t= π
(21)Vậy ta đặt x =tgt với t ≤π
4 Ta đợc I = π
4
VÝ dô 4.TÝnh I=
0
1 x2dx Đáp sè: I =
π III.Còng cè h íng dÉn
*yêu cầu HS nắm vững công thức đợc học *Về nhà làm lại ví dụ ó c hc
*các em nhà làm tËp SGK ………
§Ị kiĨm tra 15 phót
Tính tích phân
a) I =
4
tgxdx
π
b)J =
1
e
√1+lnx x dx
c) K =
6
sin x.cos x.dx
π
………
GV:NguyÔn lạnh Đông - Trờng THPT Dơng Đình Nghệ
Bài soạn
Các phơng pháp tích phân (T2)
I:Mục tiªu Gióp häc sinh:
-Hiểu nhớ đợc cụng thc (2) SGK
-Biết phơng pháp tính tích phân pp tích phân phần -Vận dụng PP tích phân phần giải toán tích phân
II: Tiến trình lên lớp 1-Kiểm tra cũ
H1? Nêu công thức nguyên hàm phần? H2?Tìm nguyên hàm hàm số y = lnx 2.Nội dung
(22)GV: Đa công thức (2) SGK giải thích công thức
Hay
u(x)dv=[u(x).v(x)]
a b
❑¿b
¿a −a b
v(x)du Tãm l¹i
udv=uv
a b
❑¿b
¿a −a
b
vdu H?Ta t u=? v=?
Yêu cầu học sinh lên bảng tiếp tục làm
H?t u=? v=?
Gọi HS lên bảng làm sau híng dÉn
H? ta đặt u=?v=?
Yêu cầu HS tính đến kết
C¬ së cđa pp công thức sau
b b
a a
b
u(x)v '(x)dx u(x)v(x) v(x)u '(x)dx
a (2)
Trong hàm số u,v có đạo hàm liên tục K a,b hai số thuộc K
C¸c vÝ dơ
VÝ dô 1: TÝnh
1
lnx x3 dx
Giải:đặt
¿
u=lnx
dv=dx x3
¿{
¿
ta cã
¿ du=dx
x v=−
2x2
¿{
¿
Do I = [ −
2x2 lnx]
¿2 ¿1+
1 21
2
dx x3
VÝ dô 2:TÝnh J =
0
π
2
xsin xdx
Giải:Đặt
u=x
dv=sin xdx
¿{
¿
ta cã
¿ du=dx v=−cosx
¿{
¿
J=
[−cosx.x] ¿π ¿0 + π cos xdx VÝ dô 3:TÝnh K =
0
xe2xdx
Giải: đặt
¿
u=x
dv=e2xdx
¿{
¿
ta cã:
¿ du=dx v=1
2e
2x
¿{
¿
VËy K = [
1 2xe
2x
]
¿1 ¿0−
1 20
1
e2xdx
D.Cịng cè h íng dÉn
*u cầu HS nắm vững công thức đợc học *Về nhà làm lại ví dụ đợc học
(23)………
§Ị kiĨm tra 15
TÝnh tích phân sau:
3 3x e
1
a) xe dx
ln x
b) dx
x
GV: Vũ Hoàng Sơn - Trờng THPT Dơng §×nh NghƯ
TiÕt …… §Ị KiĨm tra 45 phút-Chơng 3
I Mục tiêu:
1 KiÕn thøc:
Häc sinh cÇn hiĨu râ nội dung sau đây: -Kiến thức nguyên hàm
-KiÕn thøc vỊ tÝch ph©n
-KiÕn thøc vỊ ứng dụng tích phân
-2 Kỹ năng:
Vận dụng thành thạo kiến thức học vo lm bi kim tra
II Công tác chuẩn bÞ.
Giáo viên: chuẩn bị đề thi
Học sinh: ơn tập kiến thức để thực yêu cầu giáo viên
(24)Mức độ Chủ đề
NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng
Tỉng
KQ TL KQ TL KQ TL
Nguyên hàm 1
1
1,0
TÝch ph©n 1
1 1 6,0 øng dơng tÝch
ph©n 3 3,0 Tæng 1 6 10,0
Ghi chó:*TNKQ: ®iĨm , TL : ®iĨm
* NhËn biÕt: ®iĨm , Thông hiểu: điểm, Vận dụng : điểm.
Đề : ( thời gian làm 45 phút)
A.Phần TRắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Câu 1(1 điểm) Cho F(x) nguyên hàm hàm sè
x f x
thoả mÃn F(2) = Hàm số F(x) cã d¹ng :
A x B 4 x
C x25x D x21
Câu 2(1 điểm)Hàm số sau tồn tích phân đoạn 1,1? A f x( ) ln x B
1 ( ) x g x x
C.h x( )tgx D k x( )cotgx
Câu 2(1điểm) TÝch ph©n
1 x xe dx b»ng
A B.1 C.2e-1 D.2e+1
B.Phần tự luận
Câu 4(4 điểm).Tính tích phân
a) C =
( cos x sin x)dx
0
2 3
π
b) B =
e
1
1 ln x dx x
C©u 5(3 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y= x2-2x+2,tiÕp tuyÕn
(25)HÕt .
GV: Vũ Hoàng Sơn - Trờng THPT Dơng Đình Nghệ
Đề kiểm tra 15 phút
a)( điểm)Tính tích phân sau:
1
xdx x 3x 2
b)( điểm)Tính thể tích vật tròn xoay ,sinh hình phẳng giới hạn đ-ờng:
y=x
❑ e
❑
x
2 ,x=1,x=2,y=0 nã quay xung quanh trôc 0x
………
§Ị kiĨm tra 15
Bài1 Tính tích phân sau a)I =
0
π
sin xdx b)I =
0
e− x2 xdx
Bài 2.Tìm diện tích hình phẳng nằm đờng y = x3-1,y=0, x=-1,x=2.
(26)GV: Lê Thị Hơng - Trờng THPT Dơng Đình Nghệ
Bài soạn
TiÕt …. Lun TËp
c¸c pp tÝch phân phần-(T2)
A.Mc ớch yờu cu
-Giỳp HS vận dụng kiến thức học để vận dụng vào giải tập -yêu cầu HS nắm vững kiên thức ,làm tập nhà
-Yêu cầu em có thái độ tích cực học
B.Ph ơng pháp
-S dng pp gii quyt đề,kết hợp với pp khác
C.TiÕn tr×nh giê d¹y
1.ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra cũ
H?Nêu định lí pp tính tích phân phần 3.Nội dung mới:
Họat động GV HS ghi bảng
H?cần đặt u=?
Lu ý: u tiên hàm đa thức so với hàm lòy thõa
H? cần đặt u =? dv=?
-u tiên hàm đa thức so với hàm LG
Bµi tËp5:TÝnh a)I =
0
xe3xdx
Giải : Đặt
u=x
dv=e3xdx
¿{
¿
⇒
¿ du=dx v=1
3e
3x
¿{
¿
Do I =
1 3xe
3x
¿1 ¿0−
1 30
1
e3xdx
= 2e3+1
b) I =
0
π
2
(x −1)cos xdx Gi¶i:
đặt
¿
u=x −1
dv=cos xdx
⇒
¿du=dx v=sinx
¿{
¿
(27)Họat động GV HS Ghi bảng
H? cần đặt u =? dv=?
-u tiªn hàm đa thức so với hàm LG
-Gọi học sinh lên bảng làm
Chú ý:Cần phải sử dụng lần công thức tích phân phần
-Gọi học sinh lên bảng làm
Chú ý: Sử dụng công thức tích phân phần,xuất lại tích phân ban đầu
-HS cú th t u,dv ngợc lại với cách giải
Bµi 6:TÝnh
a) I =
0
π
2
x2sin xdx Đặt
u=x2
dv=sin xdx
⇒
¿du=2 xdx v=−cosx
¿{
¿
⇒ I=-x2cosx ¿π
2 ¿0
+2
0
π
2
xcos xdx =
2
0
π
2
xcos xdx
Đặt
u1=x
dv1=cos xdx
⇒
¿du1=dx v1=sinx
¿{
¿
Do đó:I = 2
0
π
2
xcos xdx = = 2(π2−1)=π −2 b) I =
0
π
2
e2cosxdx
Giải: đặt
¿
u=ex
dv=cos xdx
⇒
¿du=exdx v=sinx
¿{
¿
Do I exsinxalignl¿π
2 ¿0 − π
exsin xdx
=e π 2− π
exsin xdx
Đặt
u1=ex
dv=sin xdx
¿du1=exdx v1=−cosx
¿{
(28)VËy I=eπ2−1− I⇒I
=e
π
2−1
2
D.cịng cè ,h íng dÉn
-Yªu cầu HS nhà làm lại tập,làm tiếp lại,làm thêm tập sách tập
-Các em nhà chuẩn bị cho tiÕt häc sau ………
§Ị kiĨm tra 15
4
6
sin( )
) )
sin cot
e
lnx dx
a dx b
x x g x
GV: Lê Văn Lâm - Trờng THPT Dơng §×nh NghƯ
TiÕt …
ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
A.mục đích yêu cầu:
-Giúp HS biết cách tính diện tích hình phẳng dựa vào cơng thức tích phân -Yêu cầu học sinh tích cực hoạt động nhằm chiếm lnh Tri thc mi
B.Ph ơng pháp
-S dụng pp giải vấn đề ,pp trực quan kết hp vi cỏc pp khỏc
C.Tiến trình dạy
1.ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra cũ
H1?TÝnh tÝch ph©n sau:
a) I =
1
|x2−2x|dx
b) J =
0
π
|cosx|dx
3.Néi dung bµi míi
Họat động GV HS Ghi bảng
Chó ý:ta xem hiƯu f1(x)- f2(x) =f(x)
2)Từ cơng thức tính diện tích hình thang cong,ta chứng minh đợc diện tích hình phẳng giới han đờng thẳng x=a,x=b,và đồ thị hàm số y1=f1(x) y2=f2(x) liên tục đoạn [a;b], đợc cho
bëi c«ng thøc S =
a b
|f1(x)− f2(x)|dx (1) Chó ý:§Ĩ tÝnh S =
a b
|f(x)|dx
Bớc 1: giải pt f(x) = với x [a;b].Giả sử α β :
a ≤ α ≤ β ≤ b
Bíc 2: S =
a b
|f(x)|dx=
a α
|f(x)|dx+
α β
|f(x)|dx+
β b
(29)= |
a α
f(x)dx|+|
α β
f(x)dx|+|
β b
f(x)dx|
Họat động GV HS Ghi bảng
-Hớng dẫn HS làm dựa vào bớc giải
-Yêu cầu HS lên bảng làm bµi
-vẽ hình lên bảng phụ để mơ tả cho HS hiểu H? nêu PT đờng tròn tâm O bán kính R?
H?hãy tính y theo x? H?diện tích đờng trịn đợc tính nh nào?
Gợi ý:đặt x=sint
ví dụ 1.Tìm diện tích hìnhg phẳng nằm đờng y = x3-1,y=0, x=-1,x=2.
Giải: Đặt f1(x) =x3-1,f2(x) =0,ta có f1(x)-f2(x) =x3 -1=0
x=1[1;2] Diện tích phải tìm là: S =
−1
|x3−1|dx=
−1
|x3−1|dx+
1
|x3−1|dx =
1
3
1
(x 1)dx (x 1)dx
= | 4−
3 4|+|3+
3
4|=¿ 3
Ví dụ 2.Tính diện tích hình nằm đờng f1(x)=x3
-3x
Và f2(x) =x
Giải:Ta có S =
VÝ dơ 3 TÝnh diƯn tÝch hình tròn bán kính R
Giải:PT đờng trịn : x2+y2 =R2
Đờng trịn xem hợp đồ thị hai hàm số
Vµ
¿
y1=√R2− x2
y2=−√R2− x2 ¿
VËy S = 2
− R R
√R2− x2 dx = = πR2
D.cũng cố ,h ớng dẫn
-Yêu cầu HS nhà làm lại tập,làm tiếp lại,làm thêm tập sách tập
-Các em nhà chuẩn bị cho tiết học sau ………
§Ị kiĨm tra 15
câu 1.Tính diên tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sinx on [0;2
] trục hoành
câu 2.TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh elip
y
(30)HÕt
……… ………
GV: Lª Thị Minh - Trờng THPT Dơng Đình Nghệ
Đề kiĨm tra 15
TÝnh tÝch ph©n sau
0
0
2
) cos(2 )
cos )
1 sin
)
a x dx
x
b dx
x
c x x dx
(31)TiÕt 66,67,68
ứng dụng hình học & vật lí tích phân
A.mục đích yêu cầu:
-Giúp HS biết cách tính diện tích hình phẳng dựa vào cơng thức tích phân -Yêu cầu học sinh tích cực hoạt động nhm chim lnh chi thc mi
B.Ph ơng pháp
-Sử dụng pp giải vấn đề ,pp trực quan kết hơp với pp khác
C.TiÕn tr×nh giê d¹y
1.ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra cũ
H1?TÝnh tÝch ph©n sau:
b) I =
1
(32)b) J =
0
π
|cosx|dx
(33)y
x O
Phơng pháp Nội Dung
H? nêu công thøc tÝnh diƯn tÝch h×nh thang cong?
H?cơng thức có
trong trêng hỵp f(x)
không?
H?hÃy nêu công thức tổng quát cho trờng hợp?
I.Tính diện tích hình phẳng
1)Cho hàm số y = f(x),liên tục không âm đoạn
[a;b].ta bit din tớch S ca hình thang cong giới hạn đồ thị f(x),các đờng thẳng x=a,x=b trục hồnh
B»ng:(h×nh 1) S =
a b
f(x)dx =
a b
|f(x)|dx (1)
Khi f(x) đoạn [a;b] ta chứng minh đợc diện tích
(h×nh 2) S =
a b
f(x)dx =
a b
|f(x)|dx (2)
Vậy từ (1) (2) ta có diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), hai đờng thẳng x=a,x=b trục Ox : S =
a b
|f(x)|dx
H? h·y xÐt dÊu hµm sinx
trong đoạn [0;2 ] ?
!yêu cầu HS tÝnh TP trªn
Ví dụ 1.Tính diên tích hình phẳng giới hạn đồ thị
cđa hµm số y = sinx đoạn [0;2 ] trục hoành(hình
3)
Giải: ta có S=
|sinx|dx=
0
π
sin xdx+¿
π
2π
(−sinx)dx=−cosxalignl¿π
¿0+cosxalignl ¿2π
¿π =4
0 2π
(34)Phơng pháp Nội dung y
x O
O y
x
2
(35)-yêu cầu HS lên bảng lµm bµi
-H?áp dụng cơng thức để tính th tớch ca hỡnh cu
-yêu cầu học sinh lµm vÝ dơ
Ví dụ: Tính thể tích vật thể sinh phép quay xung quanh trục Oy hình giới hạn đờng
y = x
2
2 , y=2, y=4 x=0 Giải:Theo công thức(2) ta có: V =
π
2
2 ydy=(πy2)
¿4
¿2=12π
4)ThĨ tÝch cđa khèi cÇu.
Khối cầu vật thể trịn xoay đợc sinh quay hình trịn có tâm O cvà giới hạn hình trịn có phơng trình
x2
+y2=R2
Theo c«ng thøc (1) ,ta cã V = π
− R R
(R2− x2)dx
= =4
3πR
3.
III.øng dơng vµo vật lí
Bài toán: Một dòng điện xoay chiều i = I0sin(2π
T t+ϕ) chạy qua đoạn mạch có điện trở R.Hãy tính nhiệt lợng Q tỏa đoạn mạch thời gian chu kỳ T,theo công thức:
Q =
0
T
Ri2dt.
Gi¶i: ta cã Q =
0
T
Ri2dt=
0
T
RI02sin
2
(2Tπ+ϕ)dt= = RI02
2 T
-gọi HS lên bảng trình bày lí thuyết theo chủ đề
-gọi hs lên bảng làm tập a) sử dụng pp phân tích b) sử dụng pp đổi biến số
c)sử dụng pp tích phân phần d) sử dụng pp đổi biến số
A.KiÕn thøc cÇn nhí
1.Bảng nguyên hàm 2.Công thức Niutơn-Laipnit 3.Các tính chất tích phân 4.Các phơng pháp tính tích phân: 5.Tính diện tích hình phẳng 6.Tính thể tích vật thể
B.Bài tập
Bài tập 1:Tính tích phân sau:
a01xdx
x2
+3x+2=In
9
8.¿b¿1
e
sin(Inx)
x dx=1−cos 1.¿c¿1
2
xIn(1+x2)dx=5
2ln 5−ln2−
2.¿d¿π
6
π
4
dx sin2x
√cotg x=2
4
√3−2 ¿e¿
1 3
xe3xdx=8
9e
9
.¿g¿
e e2
√lnx x dx=
2
3(2√2−1).¿h¿1
e2 lnx
(36)e) sử dụng pp tích phân phần
g)sử dụng pp đổi biến số
h)sư dơng pp tích phân phần
B2:
-nêu công thức tínhtrớc làm
-yêu cầu HS lên bảng làm B3:
H?pttt ti cỏc im ó cho có pt gì?
-từ nêu cách tớnh din tớch?
H?nêu công thức tính trớc làm bài?
-Gọi HS lên bảng làm
Bài 2:tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng a)xy=4,y=0,x=a,x=3a(a>o)
b)y=e ❑x ,y=e
❑− x ,x=1
H
íng dÉn:
a)=4ln3; b)=e+ e -2
Bài3:Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol Y=x 2 +4x-3
Và tiếp tuyến điểmM 1 (0;-3)vaM
2 (3;0).
H
íng dÉn:
⇒ ta cã f(x)=-2x+4 f(0)=4, f(3)=-2
Phơng trình tiếp tuyến ®iĨm M ❑1 (0;-3)(h.vÏ):
y+3=4(x-0) ⇔ y=4x-3
Ph¬ng trình tiếp tuyến điểm M 2 (3;0)là:
y=-2(x-3)=-2x+6 Giao điểm hai tiếp tuyến có hồnh độ thỏa mãn phơng trình 4x-3=-2x+6 ⇔ x=
2 Diện tích phải tìm là:
S= =
0
❑ x2dx+ 3
❑ (x2-6x+9)dx=
4
Bµi 4:
Tính thể tích vật trịn xoay ,sinh hình phẳng giới hạn đờng:
a) y=x
❑ e
❑
x
2 ,x=1,x=2,y=0 nã quay xung
quanh trôc 0x
b) y=lnx , x=1 ,x=2 , y=0 nã quay xung quanh trôc 0x
c) y2=x2 ,y=0 , x=1 nã quay xung quanh truc 0x , 0y
H
íng dÉn: a) = π e2
b) π (ln22-2ln2+1)
c) Ta cã (h vÏ ) *)V ❑0x = π
0
y2dx
=π
0
x3dx
= =π
(37)H?để tính I ta cần đổi biến số ntn?
H? để tính J ta cần đổi biến số ntn?
Lu ý:HS giải pp khác nhanh
H?ta cần đổi biến số ntn?
Yêu cầu HS làm sau h-ớng dẫn
Bµi tËp 1:Tính tích phân a)
0
(2cos 3x+3 sin 2x)dx=2
0
π
cos xdx+3
0
π
sin xdx Đặt I=
0
cos xdx t = 3x, ta đợc I =
30
3π
cos tdt=1
3sintalignl¿¿30π=0
đặt J =
0
π
sin xdx u=2x,ta đợc J =
20
2π
sin udu = −1
2cosualignl¿¿20π =0
VËy
0
π
(2cos 3x+3 sin 2x)dx=2
0
π
cos xdx+3
0
π
sin xdx =0 b)I =
0
π
4
tgxdx=
0
π
4
sinx cosx dx
Giải: Đặt t = cosx I=ln 2 Bài tập 2:Tính tích phân a)I =
0
e− x2 xdx
Giải:đặt t =-x2 ⇒ I =
(38)H?ta cần đổi biến số ntn? HS lên bảng làm
Chó ý CT:1+tg2x = 1/cos2x
Lu ý:khoảng xác định ẩn phụ t
H?cần đặt u=?
Lu ý: u tiên hàm đa thức so với hàm lũy thừa
Bài Tâp Tính tÝch ph©n a)TÝnh I =
1
e
1+lnx x dx
Giải:Đặt t = 1+lnx dt = dx
x ⇒ I = 1
2
√tdt =
3(2√2−1) b)
0
π
6
sin3cos xdx=1 c)
0
π
2
esinxcos xdx=e −1 d)
0
π
6
1+4 sinxcos xdx=1
6(331) Bài tập 4:Tính tÝch ph©n sau(a>0): a)
0
a
dx a2
+x2 đặt x = atgt với -π
2 <t < π
2 ⇒ dx= adt
cos2t
khi I = a0
π
4
dt= π
4a b) J =
0
a
2
dx
√a2− x2
đặt x = asint với - π
2 <t < π
2 ⇒
dx=acost J =
0
π
6
dt=talignl¿ π ¿0 =π Bµi tËp5:TÝnh
a)I =
0
xe3xdx
Giải : Đặt
u=x
dv=e3xdx
¿{
¿
⇒
¿ du=dx v=1
3e
3x
¿{
¿
Do I =
1 3xe
3x
¿1 ¿0−
1 30
1
e3xdx =
2e3+1
(39)H? cần đặt u =? dv=?
-u tiên hàm đa thức so với hàm LG
Chú ý:Cần phải sử dụng lần công thức tích phân phần
Chú ý: Sử dụng công thức tích phân phần,xuất lại tích phân ban đầu
-HS cú th t u,dv ngc lại với cách giải
b) I =
0
π
2
(x −1)cosxdx
Giải:đặt
¿
u=x −1
dv=cos xdx
⇒
¿du=dx v=sinx
¿{
¿
⇒ I = π −4
Bµi 6:TÝnh
b) I =
0
π
2
x2sin xdx Đặt
u=x2
dv=sin xdx
⇒
¿du=2 xdx v=−cosx
¿{
¿
⇒ I=-x2cosx ¿π
2 ¿0
+2
0
π
2
xcos xdx = 2
0
π
2
xcos xdx
Đặt
u1=x
dv1=cos xdx
⇒
¿du1=dx v1=sinx
¿{
¿
Do đó:I = 2
0
π
2
xcos xdx = = 2(π2−1)=π −2 b) I =
0
π
2
e2cos xdx
Giải: đặt
¿
u=ex
dv=cos xdx
⇒
¿du=exdx v=sinx
¿{
¿
Do I = exsinxalignl¿π ¿0 − π
exsin xdx
=e π 2−
(40)Đặt
u1=ex
dv=sin xdx
⇒
¿du1=exdx v1=−cosx
¿{
¿
⇒I1=
0
π
2
exsin xdx= =1+
0
π
2
excos xdx VËy I=eπ2−1− I⇒I
=e
π
2−1
2
D.còng cố ,h ớng dẫn
-Yêu cầu HS nhà làm lại tập,làm tiếp lại,làm thêm tập sách tập
-Các em nhà chuẩn bị cho tiết học sau
Bài soạn Tiết 66,67,68
ứng dụng hình học & vật lí tích phân
A.mc đích yêu cầu:
-Giúp HS biết cách tính diện tích hình phẳng dựa vào cơng thức tích phân -Yêu cầu học sinh tích cực hoạt động nhằm chiếm lnh chi thc mi
B.Ph ơng pháp
-S dụng pp giải vấn đề ,pp trực quan kết hp vi cỏc pp khỏc
C.Tiến trình dạy
1.ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra cũ
H1?TÝnh tÝch ph©n sau:
c) I =
1
(41)b) J =
0
π
|cosx|dx
(42)y
x O
Phơng pháp Nội Dung
H? nêu công thức tính diƯn tÝch h×nh thang cong?
H?cơng thức có ỳng
trong trờng hợp f(x)
không?
I.Tính diện tích hình phẳng
1)Cho hàm số y = f(x),liên tục không âm đoạn
[a;b].ta biết diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị f(x),các đờng thẳng x=a,x=b trục hồnh
B»ng:(h×nh 1) S =
a b
f(x)dx =
a b
|f(x)|dx (1)
Khi f(x) đoạn [a;b] ta chứng minh đợc diện tích
(h×nh 2) S =
a b
f(x)dx =
a b
(43)Phơng pháp Nội dung y
x O
O y
x
2
(44)-yêu cầu HS lên bảng làm
-H?áp dụng cơng thức để tính thể tích ca hỡnh cu
-yêu cầu học sinh làm ví dơ
Ví dụ: Tính thể tích vật thể sinh phép quay xung quanh trục Oy hình giới hạn đờng
y = x2
2 , y=2, y=4 x=0 Giải:Theo c«ng thøc(2) ta cã: V =
π
2
2 ydy=(πy2)
¿4
¿2=12π
4)ThÓ tÝch cđa khèi cÇu.
Khối cầu vật thể trịn xoay đợc sinh quay hình trịn có tâm O cvà giới hạn hình trịn có phơng trình
x2+y2=R2
Theo c«ng thøc (1) ,ta cã V = π
− R R
(R2− x2)dx
= =4
3πR
3.
III.ứng dụng vào vật lí
Bài toán: Một dòng điện xoay chiều i = I0sin(2
T t+) chạy qua đoạn mạch có điện trở R.Hãy tính nhiệt lợng Q tỏa đoạn mạch thời gian chu kỳ T,theo công thức:
Q =
0
T
Ri2dt.
Gi¶i: ta cã Q =
0
T
Ri2dt
=
0
T
RI02sin
2
(2Tπ+ϕ)dt= = RI02
2 T
D.cịng cè h íng dÉn
-u cầu em nhắc lại công thức đợc học -yêu cầu em nhà làm tập SGK
E.Rút kinh nghiệm sau dạy
Ngày so¹n:20/01/2007
TiÕt 69,70,71 lun tËp
A.Mục đích u cầu
(45)-RÌn lun cho häc sinh thành thạo kỹ tính diện tích thể tích dựa vào tích phân
-yêu cầu học sinh làm tập vào trớc lên lớp B.ph ơng ph¸p
-Sử dụng phơng pháp giải vấn đề kết hợp chặt chẽ với pp khác C.Tiến trình dạy
1.ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra cũ.
H1?nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số?
H2?Nêu công thức tính thể tích vật thệ tròn xoay sinh hình phẳng
gii hn bi đờng y=f(x),x=a,x=b,y=0,quay xung quanh trục Ox? 3.Nội dung bi hc
Phơng pháp Nội dung
Hng dẫn HS làm bài; Chú ý!thực theo bớc đợc học
a)b) Híng dÉn häc sinh làm
c)d)e)g) yêu cầu học sinh lên bảng lµm bµi
Bài tập 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng sau:
¿
a=0, x=1, y=0, y=5x4+3x2+3;¿b¿y=x2+1, x+y=3;¿c¿y=x2+2, y=3x ;¿d¿y=4x − x2, y=0;¿e¿y=lnx , y=0, x=e ;¿g¿x=y3, y=1, x=8 ¿
H
íng dÉn:
¿ ¿
x=−2
¿ ¿ ¿a x2+3x+3>0∀x∈[0;1]
⇒S=
0
(5x4+3x2+3)dx= =5 b
f¿1(x)=x2+1, f2(x)=3− x¿pt :f1(x)− f2(x)=x2+x −2=0⇔¿ ¿1.; g17¿4.¿
H?nghiƯm cđa pt cosx =0? H?dÊu cđa hàm số cosx? -yêu cầu hs lên bảng tiếp tục làm
Bài 2:Tính diện tích hình phẳng giíi h¹n bëi:
¿
a=− π
2 , x=π , y=0, y=cosx.¿b¿y=x(x −1)(x −2), y=0;¿ H
(46)H?nghiƯm cđa pt x(x-1)(x-2) =0 ?
H?diện tích đợc tính ntn?
H?nêu cơng thức lập pttt ti mt im thuc th?
-yêu cầu HS vÏ h×nh minh häa
¿
x −2 x(x −1)¿dx
¿ ¿ ¿
|x(x −1)(x −2)|dx+
1
¿
|x(x −1)(x −2)|dx=
0
¿
a∈[−π
2;π],pt:cosx=0⇔x1=−
π , x2=
π
2.¿⇒S=
− π
2
π
|cosx|dx=
− π
2
π
2
|cosx|dx+
π
2
π
|cosx|dx ¿|
− π
2
π
2
cos xdx|+
|
π
2
π
cos xdx
|= =3 ¿b¿pt :x(x −1)(x −2)=0⇔x∈{0,1,2}.¿S=
0
¿
Bài tập 3:Tính diện tích hình phẳng giới h¹n bëi parabol y= x2-2x+2,
tiÕp tun víi nã điểm M(3;5) trục tung Hớng dẫn:
H? diện tích cần tìm đợc tính ntn?
H?nêu công thức trớc làm bài?
Đặt f1(x)=x2−2x+2⇒f '1(x)=2x −2, f '1(3)=4
Tiếp tuyến M(3;5) có pt là: y = 4x-2.đặt f2(x)=4x-7
⇒S=
0
|f1(x)− f2(x)|dx= =9
Bài 4:Tính thể tích vật thể trịn xoay,sinh hình phẳng giới han đờng sau quay xung quanh trục Ox:
¿
a=0, y=2x − x2;¿b¿y=cosx , y=0, x=0, x=π
4;¿c¿y=sin
2
x , y=0, x=0, x=π ;¿d¿y=xe
x
2, y
=0, x=0, x=1 ¿
H
(47)-GV hớng dẫn HS làm câu a) sau gọi Hs lên bảng làm cõu cũn li?
H?thể tích hình cần tìm đ-ợc tÝnh ntn?
H?tìm giao điểm đồ thị HS trên?
H? thể tích cần tìm đợc tính ntn?
¿
a:2x − x2=x(2− x)=0⇔x=0, x=2 ¿V=π
0
(2x − x2)2dx= .=16π
15 ¿b¿(π+2)
π
8 ;c¿ 3π2
8 ; d¿π(e −2).¿
Bài 5: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đờng y=sinx,y=0,x=0,x= π
4 Khi nã quay xung quanh trơc Ox
H
íng dÉn: π sin2xdx
= =π
8(¿−2) V=π
0
π
4
¿
Bài 7:Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn cá đờng y=2x2 y=x3xung quanh trục
Ox
Híng dÉn:2x2=x3 ⇔x=0, x=2
⇒V=π
0
(2x2)2dx− π
0
(x3)2dx= =256π
35
D.còng cố,h ớng dẫn:
-yêu cầu học sinh nhàlàm lại tập
-hc sinh v nh ụn tập lại toàn chơng để chuẩn bị cho buổi học sau
Bài soạn
Tiết 73,74 ôn tập chơng III
A.Mc ớch yờu cu:
-giúp học sinh hệ thống lại toàn kiến thức lÝ thut ch¬ng
-Gióp häc sinh rÌn lun kỹ giải toán tích phân thông qua tập
C.Tiến trình dạy
1.n nh t chức lớp 2.Kiểm tra cũ
H1?nêu cách tính tớch phõn bng pp i bin s
H2?nêu cách tính tích phân pp tích phân phần
3.Nội dung giảng:
(48)-gi HS lên bảng trình bày lí thuyết theo chủ đề
-gọi hs lên bảng làm tập
a) sử dụng pp phân tích b) sử dụng pp đổi bin s
c)sử dụng pp tích phân phần
d) sử dụng pp đổi biến số
e) sử dụng pp tích phân phần
g)s dng pp đổi biến số h)sử dụng pp tích phân phn
B2:
-nêu công thức tínhtrớc làm
-yêu cầu HS lên bảng làm
B3:
H?pttt điểm cho có pt gì?
-từ nêu cách tính
A.KiÕn thức cần nhớ
1.Bảng nguyên hàm 2.Công thức Niutơn-Laipnit 3.Các tính chất tích phân 4.Các phơng pháp tính tích phân: 5.Tính diện tích hình phẳng 6.Tính thể tích vật thể
B.Bài tập
Bài tập 1:Tính tích phân sau:
a¿0¿1xdx
x2+3x+2=In
9
8.¿b¿1
e
sin(Inx)
x dx=1−cos 1.¿c¿1
2
xIn(1+x2)dx=5
2ln 5−ln2−
2.¿d¿π
6
π
4
dx
sin2x√cotg x=2
4
√3−2 ¿e¿
1 3
xe3xdx=8
9e
9
.¿g¿
e e2
√lnx x dx=
2
3(2√2−1).¿h¿1
e2 lnx
√x dx=4 ¿
Bài 2:tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng a)xy=4,y=0,x=a,x=3a(a>o)
b)y=e ❑x ,y=e
❑− x ,x=1
H
íng dÉn:
a)=4ln3; b)=e+ e -2
Bài3:Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol Y=x 2 +4x-3
Và tiếp tuyến điểmM 1 (0;-3)vaM ❑2
(3;0) H
íng dÉn:
⇒ ta có f(x)=-2x+4 f(0)=4, f(3)=-2
Phơng trình tiếp tuyến điểm M 1 (0;-3)(h.vẽ):
y+3=4(x-0) y=4x-3
Phơng trình tiếp tuyến điểm M 2 (3;0)là:
y=-2(x-3)=-2x+6 Giao điểm hai tiếp tuyến có hồnh độ thỏa mãn phơng trình 4x-3=-2x+6 ⇔ x=
2 Diện tích phải tìm là:
S= =
0
❑ x2dx+ 3
❑ (x2-6x+9)dx=
4
Bµi 4:
Tính thể tích vật trịn xoay ,sinh hình phẳng giới hạn đờng:
d) y=x ❑ e ❑ x
2 ,x=1,x=2,y=0 nã quay xung quanh
trôc 0x
e) y=lnx , x=1 ,x=2 , y=0 nã quay xung quanh trôc 0x f) y2=x2 ,y=0 , x=1 nã quay xung quanh truc 0x , 0y
H
íng dÉn: d) = π e2
e) π (ln22-2ln2+1)
f) Ta cã (h vÏ ) *)V ❑0x = π
0
y2dx
=π
0
x3dx
= =
(49)diện tích?
H?nêu công thức tính tr-ớc làm bài?
-Gọi HS lên bảng làm
*) VOy=V1V2= =4
7
D.Cịng cè h íng dÉn:
-u cầu học sinh nhà tiếp tục ôn tập theo chủ đề học
(50)